Lærereksemplar. Kun til lærerbrug. Enhver mangfoldiggørelse af dette hæfte er forbudt. Bestil venligst direkte på

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Lærereksemplar. Kun til lærerbrug. Enhver mangfoldiggørelse af dette hæfte er forbudt. Bestil venligst direkte på www.forlagetdelta."

Transkript

1 Bestil venligst direkte på Enhver mangfoldiggørelse af dette hæfte er forbudt. INDHOLD Side 1 Indhold 2 Valuta 3 fortsat 4 Ligninger 5 fortsat 6 Den rette linjes ligning 7 fortsat 8 fortsat 9 fortsat 10 fortsat 11 Tallene 12 Procentregning 13 fortsat 14 fortsat 15 Cirkeldiagrammer 16 Blandet tekstopgaver 17 fortsat 18 Pythagoras 19 fortsat 20 fortsat 21 Afstandsformlen 22 Handelsregning 23 fortsat 24 Afstande og fart 25 fortsat 26 Tip 13 rigtige (Blandede opgaver) 27 Blandede opgaver (Rep.) 28 Areal (Parallelogram) 29 fortsat (Trapetz) 30 fortsat (Rombe/cirkel) 31 fortsat (Cirkel) 32 Rumfang (Kasse) Konsulenter, som har udarbejdet materialet: Lars Gerner Skovbo Privatskole Peter Schomacker Havdrup Skole 33 Rumfang (Cylinder) 34 Rumfang (Kegle Kugle) 35 Massefylde 36 Kvadratrod 37 fortsat 38 Potens 39 fortsat 40 Perspektivtegning 41 Isometrisk tegning 42 Frontperspektiv 43 Kantperspektiv 44 Statistik og sandsynlighed 45 Statik 46 fortsat 47 fortsat 48 Tema: Idræt 49 fortsat 50 fortsat 51 fortsat 52 Tema: Fliser 53 fortsat 54 Tema: Terningen 55 fortsat 56 fortsat 57 Blandede opgaver 58 Tema: Sommerferie i Spanien 59 fortsat 60 fortsat 61 fortsat 62 Tema: Vand 63 fortsat 64 Målestok

2 Valuta Valuta (pengeværdi) er betalingsmidler til at betale med, når I skal rejse til udlandet. De sidste par år er det blevet lettere, da mange af EU s lande er gået over til den fælles valuta euro. Kurs: Kursen er den pris, som du skal betale for 100 styk af det andet lands penge. F.eks. vil 100 US-dollars koste 583,12 kr. (Se kurslisten). Der er to måder at regne med valuta på. 1) Hvor meget koster et bestemt antal af det andet lands penge (f.eks. dollars) i danske kroner? Eks.: Du vil købe 300 schweizerfranc. Kurs 480. Hvor meget koster de? 2) Hvor mange af det andet lands penge (f.eks. dollars) kan jeg få for et bestemt beløb i d.kr.? Eks.: Du har 800 kr. som du vil veksle til norske kroner. Kurs 89. Hvor mange N.kr får du? Beregn priserne i danske kr.: Kurs 82. Brødrister Foodprocessor Mikrobølgeovn kr. kr. kr. Støvsuger Kaffekande kr. kr. 2 Forlaget Delta

3 1) Lise går i banken og køber 500 euro. Hvor meget skal hun betale, når banken tager et vekslegebyr på kr. 30,00? kr 2) Per skal på ferie i Europa. Han skal besøge Frankrig, Spanien og England. Han har betalt hotel og rejse hjemmefra og har 7000 kr. til lommepenge, som han skal i banken og købe valuta for. Han vil købe 700 euro. Hvor mange engelske pund (nærmeste hele antal) kan han få med, når han også skal betale vekslegebyret på 30,00 kr.? Tekstopgaver med valuta og andre regningsarter A) Urmageren på Lilletorv køber 85 ure hjem fra Schweiz for i alt schweizerfranc. Giv et begrundet bud på, hvor meget han skal sælge et ur for i sin butik, når der skal beregnes moms på 25 %, og urmageren skal tjene 30 %. B) Hvor meget er 400 dollars mere værd end 200 engelske pund for en dansker, som veksler det hele i banken? C) Tre gode venner Anders, Bo og Charlie tjener tilsammen 4000 euro under et ophold i Spanien. De skal dele pengene på den måde, at Bo får dobbelt så meget som Anders og 200 euro mere end Charlie. Hvor mange danske kroner får hver især? D) Her kan du se hvordan US-dollaren varierede fra januar 2004 til februar (Afrundede tal). 3) Hr. Nielsen har længe haft lyst til at købe et nyt fjernsyn. Det skal være et af de nyeste og bedste på markedet. Prisen er kr. Han har hørt, at et fjernsyn magen til sælges billigere i Tyskland. Hvor mange euro mener du højst at Hr. Nielsen skal betale for fjernsynet syd for Grænsen, for at man kan tale om en god handel? euro 4) En plantageejer eksporterede juletræer til England. Prisen var 6000 kr./ 100 stk. Hvor mange engelske pund indbragte salget? Aflæs kurserne, så godt du kan, og skriv dem i skemaet. Beregn prisen for en flyvebillet til 680 $ da kursen a) var højst kr. b) var lavest kr. REMA 9 3

4 Ligninger For at løse en ligning, kræver det, at man kan en bestemt fremgangsmåde. Man må gøre med en ligning, hvad man vil bare man gør det samme på begge sider af lighedstegnet indenfor de 4 regningsarter : addition (lægge sammen), subtraktion (trække fra), multiplikation (gange) og division (dividere). Her kommer nu 5 eksempler på løsning af ligninger med stigende sværhedsgrad: 1) 4x = 20 man finder x ved at dividere med 4 (tallet foran x) på begge sider x = 5 2) 4x + 4 = 16 x-erne skal stå alene vi trækker derfor 4 fra på begge sider 4 x = 12 (derefter samme som 1) x = 3 3) 4x 4 = 16 x-erne skal stå alene vi lægger 4 til på begge sider 4 x = 20 (derefter samme som 1) x = 5 4) 4x 6 = 2x + 8 saml x-erne på den samme side vi trækker 2x fra på begge sider 2x = 14 x = 7 5) 9 + 8(-2-3x) = -5(2+x) (x + 15) gang ind i parenteserne x = -10 5x x 15 reducer så meget som muligt -7 24x = - 6x 25 resten som i 4-7 = 18x = 18x 1 = x Løs disse ligninger i dit hefte: 1) 9x + 13 = 4 2) 5x - 1 = 14 3) x = 30 4) x = 2 5) 7x - 10 = 25 16) 2x + 3 = x ) 4x - 3 = 2x ) 3x + 8 = 8x ) 4x + 3 = x 20) 6x - 5 = 11-2x 6) 4x = x 7) 3x = x ) 10x = 4x ) 3x = 30-2x 10) 2x = 21 - x 26) 3(2x + 5) + 2(x - 8) = 7 21) 3(x + 3) = 25 - x 22) 4(x - 1) = 9 + 2x 23) x + 2 = 2(2x - 5) 24) 15 - x = 2(2x + 5) 25) 5x - 7 = 4(x + 1) 27) 10(8x - 12) +8(5x - 15) = 0 28) 5(x + 8) - 3(x - 8) = 4(x + 8) - 3x 29) 6(x - 4) + 3(x + 7) - 2(2x + 4) = -1 30) 15(x - 8) -7(x + 4) = 3(3 + 8x) - 20x ) 2 + x = 1 + 2x 12) 5 - x = 6-2x 13) 6x - 1 = 5x ) 2x + 8 = 3x ) 3x - 3 = x Forlaget Delta

5 Kontrol: Lav prøve Man kan altid sikre sig, at en ligning er korrekt løst ved at lave prøve. I ligningen 40 6 x = 5 x + 7 fås løsningen x = 3. Kontrol: sæt 3 ind på x s plads i ligningen: 40 6 (3) = 5 (3) = = 22 Da det samme tal fremkommer på begge sider af lighedstegnet, kan du betragte løsningen som korrekt. Prøv at lave kontrol i 10 af de ligninger, du lige har regnet. (Vælg selv.) Ligninger som opgaveløsere En ligning er et værktøj, som vi bruger til at løse mange forskellige problemer med i matematikken. Eksempel: Per har tjent nogle penge. Ole har tjent 3 gange så mange som Per. Tilsammen har de tjent 128 kr. Hvor mange penge har hver dreng tjent? Tag udgangspunkt i en af drengene her Per. Vi ved ikke hvad han har tjent, så vi tildeler ham x kroner. Så skal Ole tildeles 3x kroner, og tilsammen har de tjent 128 kr. Prøv selv i dit hefte: x + 3x = 128 4x = 128 x = 32 ( Per har så tjent 32 kr. og Ole 96 kr.(tre gange så mange)) 1) På byens autoværksted har ejeren, mekanikeren og lærlingen startet en spilleklub. En dag er de meget heldige, da de vinder kr. i Lotto. Hvor mange penge skal hver især have, når de skal dele i forhold til deres indskud, hvor ejeren har indbetalt 4 gange så meget som lærlingen og dobbelt så meget som mekanikeren? 2) Niels, Bo og Hans samler på frimærker, og de tre drenge har tilsammen 1098 mærker. Bo har dobbelt så mange som Niels, og Hans har 48 flere end Bo. Hvor mange frimærker har hver af drengene? 3) Susanne, Pia og Lars er søskende. De vil holde 50 års fødselsdag til sommer for det fylder de nemlig tilsammen. Lars er den ældste. Han er tre gange så gammel som Susanne. Pia er 5 år ældre end Susanne. Hvor gamle er hver af de tre søskende? I et senere afsnit i bogen omkring Den rette linje, skal I bruge mere med ligninger. REMA 9 5

6 Den rette linjes ligning Nu skal du beregne y-værdierne i følgende funktioner og indtegne de rette linjer: Teori Direkte afbildning af den rette linje uden brug af x og y-værdier. Standardfunktionen for den rette linje er : y = ax + b a-værdien kaldes linjens hældningstal, og b-værdien viser liniens skæringspunkt med y-aksen i punktet (0,b) Lav et koordinatsystem i dit hefte. Lad os se på den rette linje med forskriften : y = 2x + 3. (a=2 og b=3) Start altid med at afsætte punktet (0,b) i dette tilfælde (0,3) i koordinatsystemet. Fra dette punkt skal du koncentrerer dig om hældningstallet (a-værdien). Du bevæger dig altid 1 ud til højre fra dit afsatte punkt og går a (her 2) op (hvis a er et negativt tal går du a ned) og du skulle så være i punktet med koordinatsættet (1,5). Herfra går du igen 1 til højre og a (her 2) op og skulle gerne lande i punktet (2,7). Nu har du tre punkter og kan tegne en ret linje. Se på de rette linjer du tegnede i koordinatsystemet på denne side og kontroller, om du ville kunne tegne disse linjer direkte ind i koordinatsystemet. 6 Forlaget Delta

7 Aflæsning og beregning af skæringspunkter To rette linjer vil enten have et skæringspunkt eller være parallelle. I koordinatsystemet på foregående side indtegnede du fire rette linjer. Som du kan aflæse, har linjerne m): y= x - 2 og o): y= 2x + 2 skæringspunktet (-4,-6). Dette skæringspunkt skal du nu lære at beregne. Skæringspunktet mellem to linier er der, hvor de to linjer er ens derfor sætter vi nu forskrifterne lig med hinanden og løser den fremkomne ligning: Vi har nu beregnet førstekoordinaten og sætter denne (-4) ind i forskrifterne i stedet for x, og i begge tilfælde bliver y= - 6, og så er vi sikre på at have beregnet skæringspunktet til (-4,-6). Det vi har gang i her, kaldes også ligningssystemer. To ligninger, hvor der er to ubekendte, kaldes et ligningssystem. Et ligningssystem kan løses grafisk ved at tegne linjerne i et koordinatsystem og aflæse skæringspunktet eller ved at beregne skæringspunktet. I dit hefte skal du nu både tegne og aflæse men også beregne skæringspunkterne mellem de to rette linjer i følgende opgaver: 1) y = 2x 6 og y = - x + 6 4) y = x + 4 og y = x + 6 2) y = x + 2 og y = 2x 1 5) y = x + 4 og y = 4x - 7 3) y = -2x + 4 og y = - x 2 Parallelle linier Indtegn i dit hefte følgende to rette linjer : y = 3x + 4 og y = 3x 5 Som du kan se, er linierne parallelle. Begge linjer har nemlig hældningstallet (a-værdien) 3. To rette linier er parallelle, når de har samme hældningstal Vinkelrette linjer x - 2 = 2x = x Indtegn i dit hefte følgende to rette linjer : y = - 2x + 3 og y = x 2 Som du kan se står linjerne vinkelrette på hinanden. Det gør de fordi produktet (når man ganger) af linjernes hældningstal er -1. To rette linjer står vinkelret på hinanden, når produktet af deres hældningstal er -1. I nedenstående opgaver skal du finde ud af hvilke linjer, der er parallelle og hvilke linjer, der står vinkelrette på hinanden. REMA 9 7

8 Beregning af forskriften for en ret linje ud fra to givne punkter Vi ved nu at a-værdien (hældningstallet) er 2. b-værdien findes ved at bruge den fundne a-værdi og sætte denne ind ovenfor. I begge ligninger bliver b=1. Nu har vi begge værdier (a=2 og b=1) og har derfor forskriften y= 2x + 1 for den rette linje, der går igennem punkterne (-2,-3) og (2,5). Prøv nu selv i dit hefte. Find ved beregning forskrifterne for de 5 rette linjer, som går igennem: 1) (1,8) og (3,12) 4) (3,4) og ( 9,6) 2) (1,-9) og (5,1) 5) (2,1) og (10,5) 3) (2,4) og (6,6) Vi skal nu beregne forskriften for den rette linje (y= ax + b) ud fra to givne punkter (-2,-3) og ( 2,5). Vi skal simpelt hen finde ud af, hvad den rette linje, der går igennem disse punkter hedder. Tegn de to punkter i et koordinatsystem, og I vil se, at linjen skærer y-aksen I punktet (0,1) og har hældningen 2. Derfor er forskriften y= 2x + 1 De to punkter (x,y) = (-2, -3) og (x,y) = (2, 5) sættes nu ind i standardforskriften (y=ax+b) for den rette linje på følgende måde : ( x= - 2 og y= -3) og (x=2 og y=5) y = ax + b y = ax + b -3 = - 2a + b 5 = 2a + b ( vi indsætter x og y værdierne) a = b 5 2a = b (vi isolerer b) a = 5 2a ( som to ligninger med to ubekendte) 4a = 8 a = 2 Kontrol : Indtegn punkterne i et koordinatsystem og se, om det passer med dine forskrifter. 8 Forlaget Delta

9 Blandede opgaver (Brug kladdeheftet) Regn i dit hefte følgende opgaver, som alle har med de foregående sider at gøre. 1) Sammen med koordinatsystemets to akser, danner den rette linje med forskriften y= 2x+6 en retvinklet trekant. Tegn trekanten og beregn dens areal. 2) Indtegn følgende tre linjer : a) y = 2x + 6 b) y = - x + 3 c) y = x Hvilke skæringspunkter har linjerne. (Både aflæsning og beregning). De tre linjer danner en trekant. Beregn arealet af denne trekant, 3) Peter går med ugeaviser. Han får en fast løn på 50 kr. og derudover 0,25 kr. pr. avis. Prøv at opstille en forskrift for den funktion, der viser Peters løn (y) ved omdeling af (x) aviser. Indtegn funktionen i et koordinatsystem 4) To 9. klasser skulle på en 8 timers bustur rundt i Jylland. Klassens lærere indhentede to tilbud. Byens Busser sagde, det ville koste et fast beløb på 3000 kr. + 5 kr. pr. kørt kilometer. Oles Gule Busser skulle ikke have et fast beløb, men prisen pr. kilometer var her 10 kr. a) Gør nogle overvejelser over hvilket tilbud der er bedst. b) De to tilbud kan skrives på følgende måde: Byens Busser : y = 5x Oles Gule Busser: y =10x Indtegn de to linjer i et k-system (x: antal kilometer y : samlet pris) c) Hvad kan du fortælle nu ( skæringspunkt mange kilometer/ få kilometer)? d) Lærerne vælger Ole s Gule Busser. Hvor meget koster turen pr. elev, når turen bliver på 525 km, og der i alt er 40 elever? 5) Søren Olsen var lige blevet ansat som sælger. Foruden sin faste løn skulle han også have kilometerpenge for at køre i sin egen bil. Firmaet tilbød, at han enten kunne få statens takst på 3,10 kr. pr. kilometer (feb. 2010), eller et fast beløb på 810 kr. om ugen og så kun 1,35 kr. pr. kilometer. a) Opstil en forskrift (y=ax+b), for hver af de to muligheder (x er antal kilometer) b) Indtegn de to rette linjer i et koordinatsystem c) Hvad fortæller linjernes skæringspunkt? d) Hvilken ordning vil du råde sælger Olsen til at vælge? 6) To linjer m og n har samme b-værdi: b = 2 og står vinkelret på hinanden. m skærer x-aksen i (4,0). a) Indtegn de to linjer i et koordinatsystem. b) Find forskriften for n. c) Beregn arealet af den trekant, som linjerne og x-aksen danner. REMA 9 9

10 10 Forlaget Delta

11 Tallene Uligheder Skriv alle de tal, der passer i uligheden. Et tals divisorer Skriv alle de tal, som går op i: 12: 1 30: 4 64: 7 20: 2 42: 5 72: 8 22: 3 51: 6 86: 9 Brøker - decimaltal Disse brøker er ægte brøker (skriv bogstav): Find værdien af alle brøker og skriv dem som decimaltal: a: b: c: d: e: f: g: h: Forkort disse brøker Beregn værdierne Primtal Skriv alle primtallene mellem 0 og 30. REMA 9 11

12 Procentregning I har tidligere arbejdet med opgaver som : Find 30 % af 200 kr. Her kender vi procenten (30) og helheden (200 kr.) og skal finde delen, som jo bliver 60 kr. Her i REMA 9 skal vi arbejde videre med procentregning og se på sammenhængen i procentregning mellem procent, delen og helheden. Først en lille historie og en opstilling til brug ved procentregning: I 9. klasse på Byskolen går der 25 elever. Der er 10 drenge og 15 piger, så drengene er i mindretal, da kun 40 % af eleverne er drenge og 60% er piger. I denne lille historie har vi alle begreberne med. Helheden er de 25 elever (alle = 100 %) og delen(e) er 10 drenge/15 piger og procenterne er 40 % drenge/60 % piger. Det hele er regnet ud! Historien er taget med for at vise at der er sammenhæng og at mange opgaver med procent går ud på at finde den ukendte, når de to andre er kendt. er den opstilling som du kan bruge, når du arbejder med denne type opgaver. 1) Antal drenge er ukendt. Vi får spørgsmålet: I en klasse er der 25 elever, heraf er de 40 % drenge. Hvor mange drenge er der i klassen? 2) Procenten er ukendt. Vi får spørgsmålet: I en klasse er der 25 elever. Der er 10 drenge. Hvor mange procent af eleverne er drenge? 3) Helheden er ukendt. I en klasse er der 10 drenge, og drengene udgør 40 % af eleverne. Hvor mange elever er der i klassen? Prøv at regne ovenstående tre opgaver selvom du kender svarene fra eksemplet ovenfor. 12 Forlaget Delta

13 Brug Procentopstillingen når du skal udfylde nedenstående skema: Opgave: Prøv selv i dit hefte at lave 6 små tekstopgaver med tallene i skemaet som hjælp. (Se eks. under skemaet). Eksempel : Tobias havde været med til at samle flasker for i alt 600 kr. Han skulle have 30 %. Hvor mange penge skulle Tobias have? Procentregning II En anden meget brugt opgavetype vedr. procentregning er den, hvor man skal finde stigningen eller tallet efter stigningen. Find ud af hvad der egentlig bliver spurgt om og svar på det, der bliver spurgt om. Erfaringerne med opgaver vedr. procentregning, er at eleverne svarer på noget andet, end det opgaven spørger om. Eksempel 1: Oles timeløn var 60 kr. Han ville stige 5 % til næste år. Hvad ville hans nye timeløn blive? Her vil nogle elevers svar på opgaven være 3 kr. Men det var jo ikke stigningen, men den nye timeløn, der blev spurgt om, så det korrekte svar er selvfølgelig 63 kr. Eksempel 2: I 9. B har 35 % af de 20 elever gummisko på. Hvor mange elever har andet fodtøj på? Her ville en del elever igen, med svaret 7, svare forkert på spørgsmålet. Svaret er (20-7) = 13 elever, som også kunne findes ved at sige 65 % af 20 = 13. Dette med at læse opgaverne forkert gælder selvfølgelig ikke dig. Se igen på eksempel 1 ovenfor. Opgaven kan regnes på to måder. Mange elever ville først finde lønstigningen ( 5 % af 60 kr. = 3 kr.) og så lægge stigningen til den gamle løn (60 kr. + 3 kr.) for at finde den nye løn på 63 kr. Der er imidlertid en genvej, hvor man kan finde den nye løn hurtigere. hvor brøken angiver procenttallet (p) i decimalform. Så skulle vores opgave hedde ( 1 + 0,05) x 60 = 63 kr. Denne form er at foretrække i de opgaver, hvor man ikke skal koncentrere sig om stigningen. REMA 9 13

14 Udfyld nedenstående tabel: Opgave : Prøv selv at lave nogle små tekstopgaver med tallene i skemaet som hjælp. Eksempel: En fodboldtrøje kostede 400 kr. Næste uge ville den stige 30 %. Hvor meget ville trøjen blive dyrere, og hvad ville den koste i næste uge?. Procentdiagrammer Man kan lave mange illustrationer med procentdiagrammer. I REMA 8 arbejdede I med 10x10 diagrammer, og nu skal vi se på cirkeldiagrammer. Et cirkeldiagram viser den procentvise fordeling ligesom 10x10 diagrammet gør det. Forskellen er den at 1 tern i 10x10 diagrammet = 1 %, mens 3,6 grader = 1 % i et cirkeldiagram, da en cirkel jo er 360 o. Når du skal lave et cirkeldiagram skal du først finde den procentvise fordeling af hver del der indgår og derefter gange med 3,6, så med lidt omskrivning af den tidligere opstilling fås: da delen divideret med helheden jo giver procentforholdet skrevet som decimaltal. 14 Forlaget Delta

15 Opgave: I en 9. klasse går der 25 elever. Der er 5 af eleverne, der er enebørn, 10 af eleverne har en søskende, 6 har to søskende, og de sidste 4 har tre søskende. Lav først nedenstående tabel færdig og lav derefter både et 10x10 diagram og et cirkeldiagram. Brug dem, der er tegnet. Udfyld skemaet. Vis den %-vise fordeling fra skemaet Vis den %-vise fordeling fra skemaet her i kvadratdiagrammet. her i cirkeldiagrammet. Aflæs %-erne og tegn det tilsvarende cirkeldiagram. REMA 9 15

16 1) Indsamlingen i den lokale kirke ved julegudstjenesten gav 1560 kr. Man håbede næste år, at der ville blive samlet 15 % mere ind. Hvor meget håbede man på, at næste års indsamling ville give? 2) Pers forældre betalte hver måned 850 kr., for at Per kunne gå i SFO. Næste år ville dette beløb stige med 12 %. Hvor meget mere skulle Pers forældre betale om måneden? 3) I 2003 boede der 6550 mennesker i Ejby. I 2004 var tallet steget til 7040 mennesker. Hvor stor var den procentvise stigning? 4) I fodboldklubbens juniorafdeling er der 40 spillere. 30 % af disse sparker bedst med venstre ben. Hvor mange af juniorafdelingens spillere foretrækker at sparke med højre ben? 5) I 9. A er der 26 elever. 14 af disse elever har et job efter skoletid. Hvor mange procent af klassens elever har et job efter skoletid? 6) I en anden 9. klasse får 12 af eleverne lommepenge af deres forældre, det svarer til 48 procent. Hvor mange elever er der i den klasse? 7) I kommunen er der i alt 140 elever som går i 9 klasse. 35 af disse elever skal til næste år på efterskole. 42 skal på gymnasiet mens 28 skal starte på en anden uddannelse. Resten af kommunens elever skal fortsætte i 10. klasse. Hvor stor en procentdel af dette års 9. klasseelever fortsætter i 10. klasse? 8) I Storeby kommune har man lavet en opgørelse over, hvad unge fra år er i gang med, af job eller uddannelse. Det viser sig, at 10 % stadig går i grundskolen (folke-, privat eller efterskole), 25 % er i arbejde og 60 % er i gang med et uddannelsesforløb. Resten har hverken arbejde eller er under uddannelse. Lav både et 10*10 diagram og et cirkeldiagram over denne fordeling i dit hefte. 9) På byens største arbejdsplads Cementfabrikken Mørtel arbejder der 450 mennesker. Sidste år var tallet kun 380. Hvor mange procent flere er der blevet ansat i forhold til sidste år? Af de 450 mennesker bor de 120 i selve byen og 140 andre i resten af kommunen. Der kommer 150 fra en af nabokommunerne, mens resten bor endnu længere væk. Lav i dit hefte et cirkeldiagram, der viser fordelingen af, hvor fabrikkens arbejdere bor henne. 10) I dette år går der 260 elever på kommuneskolen i Sogneby kommune. Kommunen kan se på børnetallet, at elevtallet hvert år vil stige med 7 %. Hvor mange elever går der på skolen om 6 år? (Lommeregneren kan sammen med den tidligere lærte opstilling (1+p/100) regne det hurtigt ud) 11) Der er udsalg i byens boghandel. Den meget spændende kriminalroman Mandens hjerte kostede før julehandlen 200 kr., men blev i december måned sat op med 25 %, så den kostede 250 kr at købe til jul. Under januarudsalget blev bogen sat 25 % ned. Hvad kostede bogen under udsalget? 12) Prisen på en liter benzin steg fra 7,50 kr til 9,00 kr. Hvor mange % steg den med? Derefter faldt prisen til 8,46 kr. Hvor mange % faldt prisen med? 16 Forlaget Delta

17 13. En BMW 320 har en motor på 155 HK. Man kan også få den med 180 HK. Hvor mange % er den motor større end den mindre? 14. En fladskærm kostede 8200 kr. Året efter kunne man få den samme skærm for 5740 kr. Hvor mange % var prisen faldet? 15. I en håndboldkamp scorede RHK 32 mål. Lars lavede 8 mål og Peter 6 mål. Hvor mange % af målene lavede Lars og Peter hver? (nærmeste hele tal) Modstanderne lavede 10 mål i 1. halvleg og 12 i 2. halvleg. Hvor mange % af modstandernes mål blev scoret i 1. og i 2. halvleg? (nærmeste hele tal) REMA 9 17

18 Afstande i et Koordinatsystem Pythagoras - Afstandsformlen Afstande mellem to punkter i et koordinatsystem kan findes på følgende måder: a) ved at måle Denne bruger vi kun til kontrol. b) ved at beregne Pythagoras bruge afstandsformlen. Afsæt de to punkter (10,3) og (-4,-2) Hvis I måler afstanden mellem de to afsatte punkter i ovenstående koordinatsystem med jeres lineal, er afstanden ca. 15 cm. I det følgende skal vi prøve at beregne afstanden og få den meget mere præcis på to forskellige metoder. Pythagoras sætning Den græske matematiker Pythagoras, som levede for over 2500 år siden, er mest kendt for Pythagoras sætning : I den retvinklede trekant ABC gælder følgende regel: 18 Forlaget Delta

19 Det er naturligvis lige meget, hvor og hvordan trekanten ligger. Opgaver: Prøv selv. Beregn hypotenusen i følgende retvinklede trekanter, hvis kateterne er: Hvad kan Pythagoras sætning så bruges til i koordinatsystemet på foregående side? Her skal vi så kunne beregne afstanden mellem punkterne (10,3) og (-4,-2). Vi bruger den rette linje mellem de to punkter som hypotenusen i et retvinklet trekant og tegner så de to kateter. Dette gøres ved at tegne en ret linje fra (-4,-2) til (10, -2) og så en ret linje fra (10,-2) til (10,3). Så er der dannet en retvinklet trekant. Beregn så hypotenusen, når kateterne, som du kan se, er henholdsvis 14 cm og 5 cm. Opgaver: I dit hefte tegner du et koordinatsystem (enhederne på akserne = 1 cm) og beregner ved hjælp af ovenstående fremgangsmåde afstandene mellem punkterne: 1) (1, -8) og (8,3) 2) ( -3,3) og (8, -5) 3) ( 1,1) og (5,4) 4) I dit koordinatsystem (enhed 1 cm) afsættes følgende punkter (4,5) og (7,1) og (2,-2). Disse tre punkter danner en trekant. Beregn trekantens omkreds (to decimaler). 5) Beregn arealet af din tegnede trekant. Hvad får du? Du har jo tidligere målt afstanden til 15 cm. REMA 9 19

20 Det er sjældent, alle tre sider i en retvinklet trekant bliver hele tal. Her er vist, hvordan du så kan gøre. Beregn længden af MN. (1 decimal) Beregn længden af AB. (1 decimal) 20 Forlaget Delta

21 Afstandsformlen En anden beregningsmetode, hvormed man kan finde afstanden mellem to punkter i et koordinatsystem, er afstandsformlen og afstanden mellem de to punkter kan beregnes uden hjælp af et koordinatsystem. Afstanden mellem punkterne A og B i et koordinatsystem kan beregnes ved hjælp af Opgave: Prøv selv. Brug afstandsformlen til at finde afstanden mellem følgende punkter med koordinaterne: Vi prøver med de kendte punkter fra koordinatsystemet, som indledte dette kapitel. Det vil sige, vi skal beregne afstanden mellem punkterne A=(-4,-2) og B=(10,3). Vi vælger punkt A som (x 1,y 1 ) og punkt B som (x 2,y 2 ) Hvad hvis vi vælger omvendt? Så (x 1,y 1 ) = (-4,-2) og (x 2,y 2 ) = (10,3). disse x og y værdier sættes ind i afstandsformlen. Det passer jo fint med det tidligere opnåede resultat. 1) (8,-5) og (-3,3) 2) (5,4) og (1,1) 3) (1,-8) og (1,4) 4) (6, 1) og (-5,-3) Kontrol : indtegn punkterne i et koordinatsystem i dit hefte og mål efter. REMA 9 21

22 Handelsregning Før vi går i gang med handelsregning, er der lige nogle begreber vi skal have styr på. En vare købes (købspris), og dertil kommer nogle ekstraudgifter til f.eks. pakning og forsendelse (omkostninger). Lægges disse to tal sammen, har vi de samlede udgifter. Køberen skal jo gerne tjene på handlen, så til de samlede udgifter lægges et beløb (fortjenesten). Det kan være et fast beløb, eller en procentdel af de samlede udgifter. Hermed fremkommer salgsprisen. Hertil lægges momsen (en skat, som pålægges alle varer og tjenesteydelser og som er på 25 % af de samlede udgifter). Derved fremkommer den egentlige salgspris den pris som forbrugeren skal betale(butikspris). Eksempel: Møbelhandleren køber et sofabord hos fabrikken for 500 kr. Til pakning og forsendelse regnes med 100 kr. Hvad bliver butiksprisen, når møbelhandleren vil tjene 300 kr. på sofabordet? 22 Forlaget Delta

23 Handelsregning 1. HERKØB bestilte hos en tysk fabrik 80 støvsugere, som han skulle betale 78 euro pr. stk. (Kurs = 745) Forsendelsesomkostningerne blev 1602 kr. a) Hvor meget blev de samlede omkostninger? Han ville have en fortjeneste på 360 kr. pr. stk. b) Hvor meget kostede 1 støvsuger nu? (Nærmeste hele kr.) c) Til dette beløb skulle han lægge 25% moms. Hvor stor blev slutprisen i butikken? 2. FRUGTKOMPAGNIET købte 600 kasser appelsiner i Spanien for 2,5 euro pr. kasse. (Kurs 740). a) Hvor meget blev det i danske kr.? Hver kasse indeholdt 12 kg appelsiner. b) Hvor meget havde FRUGTKOMPAGNIET betalt for 1 kg appelsiner i DKK.? Appelsinerne blev puttet i net med 2 kg i hver. Imidlertid måtte man kassere 15% af appelsinerne. c) Hvor mange kg blev kasseret? d) Hvor mange net med 2 kg blev det til? Omsætninger 3) IMPEX købte i Kina 4600 cykler for 38 USdollar pr. stk. (Kurs 580). a) Hvor stor var købsprisen i DKK? Transporten til Danmark blev 35,50 kr. pr. cykel. En forsikring under transporten blev 0,8% af købsprisen i DKK. b) Hvor meget blev IMPEX omkostninger? c) Hvor store blev de samlede udgifter? (Nærmeste hele kr.) IMPEX solgte 2650 af cyklerne videre til en forretningskæde i Sverige for 420 SEK. pr. stk. (Kurs 88). d) Hvor meget fik IMPEX for cyklerne? Resten af cyklerne blev solgt i Danmark for 890 kr. pr. stk. e) Hvor meget fik IMPEX ind for cyklerne i alt? REMA 9 23

24 Afstande og gennemsnitsfart Længdemålene meter og kilometer er de benævnelser, vi bruger, når vi skal måle afstande ved f.eks. et løb, en cykeltur eller en køretur i familiens bil. Som oftest er der en tidsfaktor med hvor hurtigt vi kan gennemføre det, vi er i gang med. Så kan vi regne gennemsnitsfarten ud. Der er jo meget sjældent tale om en konstant fart. Det kan være i meter pr. sekund (m/s) eller endnu mere brugt kilometer i timen (km/t). 1 kilometer = 1000 meter 1 time = 60 minutter = 3600 sekunder Når vi skal finde gennemsnitsfarten. er det afstanden divideret med tiden. Eksempel: En 80 kilometer cykeltur bliver gennemført på 5 timer. Gennemsnitsfarten må være 80 kilometer: 5 timer = 16 km/t. Nu er det ikke altid tallene er så pæne. Nedenfor ser du nogle opstillinger over, hvordan du altid vil kunne finde gennemsnitsfarten: Ovenstående opstilling kan bruges til de opgaver, hvori tallene ikke er så pæne. Eksempel: Opgave 1) Opgave 2) Opgave 3) Opgave 4) Jens cykler 54 kilometer og 350 meter på 2 timer og 48 minutter. Find gennemsnitsfarten Sælger Nielsen kører turen fra Frederikshavn til Odense på 3 timer. Hvad er hans gennemsnitsfart, når turen er på 306 km? Til idrætsdagen løber Ole 3 kilometer på 16 minutter. Hvad er hans gennemsnitsfart? Fra København til Madrid er der 2558 km. Flyveturen tog 3 timer og 19 minutter. Hvad var flyets gennemsnitsfart? Meteorologen lover, at vinden vil blæse med 7 m/s i morgen. Hvad svarer det til i km/t? Hvad med 20 m/s? 35 m/s? Opgave 5) Hvilket tal kan man gange med for at omregne m/s til km/t? og hvorfor? Opgave 6) Gennemsnitsfarten på bilturen hjem fra Frankrig var 85 km/t. Hvor mange timer og minutter tog turen når der var 1558 km? 24 Forlaget Delta

25 Her ser du afgangstiderne for et IC-tog fra København til Århus. Aflæs tiderne (så godt du kan), og skriv dem i skemaet. Et godstog starter kl fra Århus og er i Nyborg kl Indtegn togets rute, idet det ikke stopper undervejs. Mellem hvilke to byer passerere de to tog hinanden? Mellem og Der er 268 km mellem Købnehavn og Århus. Med hvilken gennemsnitsfart har IC-toget kørt? km/t Der er 30 km fra Roskilde til København. Et tog er fra Roskilde på vej mod København med 60 km/t. En bi flyver samtidig fra København langs skinnerne mod Roskilde med 30 km/t. Hvor lang tid går der, før toget rammer bien? REMA 9 25

26 Tip 13 rigtige (Blandede opg.) 26 Forlaget Delta

27 Blandede opgaver. 1. a) Hvor mange cm 2 er det grå felt? cm 2 b) Hvor mange % er det? % 4. 20% af et beløb er 25 kr. Beløbet er: kr. 5. 6x + 5 = 23 x = 6. 10x + 1 = 66 - x x = a = 2 b = 5 Beregn værdien af: 7a. P = 4a - b P = 2. a) Hvor mange cm 2 er det grå felt? cm 2 b) Hvor mange % af figuren er det? % 3. a) Hvor mange cm 2 er det grå felt? cm % af 2400 kr = kr. 7b. Q = 6a - b - 3 Q = 8. Gennemsnittet af disse 3 tal er ,5 + 0,8 + 9 = 5, 8, x x = 9. 3 tal: x, (x + 1), (x + 2) har et gennemsnit på 8. x = 10. Skriv alle de tal, der går op i Primtallene er tal med kun 2 divisorer. Skriv alle primtallene mellem 20 og Skriv de 2 næste tal i rækken: 2, 3, 5, 8, 13,, ,6 = 16. Et tog afgår fra Århus Det er i København Turen tog t min 17. Skriv koordinaterne til: A: 18. Arealet af trekant ABC er: cm 2 B: C: REMA 9 27

Den lille hjælper. Positionssystem...3. Positive tal...3. Negative tal...3. Hele tal...3. Potenstal...3. Kvadrattal...3

Den lille hjælper. Positionssystem...3. Positive tal...3. Negative tal...3. Hele tal...3. Potenstal...3. Kvadrattal...3 Den lille hjælper Positionssystem...3 Positive tal...3 Negative tal...3 Hele tal...3 Potenstal...3 Kvadrattal...3 Parentes...4 Parentesregler...4 Primtal...4 Addition (lægge sammen) også med decimaltal...4

Læs mere

Matematiske færdigheder opgavesæt

Matematiske færdigheder opgavesæt Matematiske færdigheder opgavesæt SÆT + 0 :, 0 000 9 0 cm m 0 liter dl ton kg Hvilket år var der flest privatbiler i Danmark? Cirka hvor mange privatbiler var der i 99? 00 0 000 Priser i Tivoli, 00: Turpas

Læs mere

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal Navn: Nr.: Klasse: Prøvedato: mat8 Noter: Kompetencemål efter 9. klassetrin Eleven kan anvende reelle tal og algebraiske udtryk i matematiske undersøgelser Tal og algebra Tal Titalssystem Decimaltal, brøker

Læs mere

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal Navn: Nr.: Klasse: Prøvedato: mat7 Noter: Kompetencemål efter 9. klassetrin Eleven kan anvende reelle tal og algebraiske udtryk i matematiske undersøgelser Tal og algebra Tal Titalssystem Decimaltal, brøker

Læs mere

Fagårsplan 12/13 Fag: Matematik Klasse: 6.a Lærer: LBJ Fagområde/ emne

Fagårsplan 12/13 Fag: Matematik Klasse: 6.a Lærer: LBJ Fagområde/ emne Fagårsplan 12/13 Fag: Matematik Klasse: 6.a Lærer: LBJ Fagområde/ emne Umulige figurer Periode Mål Eleverne skal: At opdage muligheden for og blive fascineret af gengivelse af det umulige. At få øvelse

Læs mere

Facitliste til elevbog

Facitliste til elevbog Facitliste til elevbog Algebra a 8x 4 b 6x c 7x 8 d 0 5x e x 54 f 8x 6 x a x 7x + 4 b 48a 4 + 8a c 56x + x d 6a 4 5a e 4x 80x f 6a 4 4a a 8(x + ) b 5x(4x 7) c 4( a) d 9a ( a) e 4( + 7a ) f 6(x + y) 4 a

Læs mere

Mattip om. Statistik 2. Tilhørende kopier: Statistik 3, 4 og 5. Du skal lære om: Faglig læsning. Chance og risiko. Sandsynlighed

Mattip om. Statistik 2. Tilhørende kopier: Statistik 3, 4 og 5. Du skal lære om: Faglig læsning. Chance og risiko. Sandsynlighed Mattip om Statistik Du skal lære om: Faglig læsning Kan ikke Kan næsten Kan Chance og risiko Sandsynlighed Observationer, hyppighed og frekvens Gennemsnit Tilhørende kopier: Statistik, og mattip.dk Statistik

Læs mere

Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også?

Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også? Et tal som både består af et helt tal og en brøk, for eksempel. Hvad hedder det? Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også? Hvad kalder man tallet over brøkstregen

Læs mere

5. KLASSE UNDERVISNINGSPLAN MATEMATIK

5. KLASSE UNDERVISNINGSPLAN MATEMATIK Lærer: SS Forord til faget i klassen Vi vil i matematik arbejde differentieret i hovedemnerne geometri, statistik og sandsynlighed samt tal og algebra. Vi vil i 5. kl. dagligt arbejde med matematisk kommunikation

Læs mere

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Kompendium i faget Matematik Tømrerafdelingen 2. Hovedforløb. Y Y = ax 2 + bx + c (x,y) X Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Indholdsfortegnelse for H2: Undervisningens indhold...

Læs mere

Lærervejledning til Træn matematik på computer. Lærervejledning. Træn matematik på computer. ISBN 978-87-992954-5-6 www.learnhow.dk v/rikke Josiasen

Lærervejledning til Træn matematik på computer. Lærervejledning. Træn matematik på computer. ISBN 978-87-992954-5-6 www.learnhow.dk v/rikke Josiasen Lærervejledning Træn matematik på computer Materialet består af 31 selvrettende emner til brug i matematikundervisningen i overbygningen. De fleste emner består af 3 sider med stigende sværhedsgrad. I

Læs mere

Du skal lave en tegning af bordet set lige på fra alle sider (fra langsiden, den korte side, fra oven og fra neden - 4 tegninger i alt).

Du skal lave en tegning af bordet set lige på fra alle sider (fra langsiden, den korte side, fra oven og fra neden - 4 tegninger i alt). Mit bord. Tegn det bord, du sidder ved. Du skal lave en tegning af bordet set lige på fra alle sider (fra langsiden, den korte side, fra oven og fra neden - 4 tegninger i alt). Tegningerne skal laves på

Læs mere

OVERSIGT OVER 23 KOPIARK TIL AFRUNDING

OVERSIGT OVER 23 KOPIARK TIL AFRUNDING OVERSIGT OVER KOPIARK TIL AFRUNDING Kopiarkene til afrunding er ikke fortløbende nummereret. Til hvert kapitel er der knyttet eller tre kopiark. Variable Kopiark : Fokus på kapitlets stof Kopiark : Fokus

Læs mere

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal Navn: Nr.: Klasse: Prøvedato: mat6 Noter: Kompetencemål efter 6. klassetrin Eleven kan anvende reelle tal og algebraiske udtryk i matematiske undersøgelser Tal og algebra Tal Titalssystem Decimaltal, brøker

Læs mere

fortsætte høj retning mellem mindre over større

fortsætte høj retning mellem mindre over større cirka (ca) omtrent overslag fortsætte stoppe gentage gentage det samme igen mønster glat ru kantet høj lav bakke lav høj regel formel lov retning højre nedad finde rundt rod orden nøjagtig præcis cirka

Læs mere

fx 8 Sandsynligheden for at slå en 4 er med en 6-sidet 1 terning 2

fx 8 Sandsynligheden for at slå en 4 er med en 6-sidet 1 terning 2 Logik Udsagn Reduktion Ligninger Uligheder Regnehistorier I en trekant er den største vinkel 0 større end den næststørste og denne igen 0 større end den mindste. Find vinklernes gradtal. = og Lig med og

Læs mere

Start pä matematik. for gymnasiet og hf. 2010 (2012) Karsten Juul

Start pä matematik. for gymnasiet og hf. 2010 (2012) Karsten Juul Start pä matematik for gymnasiet og hf 2010 (2012) Karsten Juul Til eleven Brug blyant og viskelåder när du skriver og tegner i håftet, sä du fär et håfte der er egnet til jåvnligt at slä op i under dit

Læs mere

Matematik i 5. klasse

Matematik i 5. klasse Matematik i 5. klasse Igen i år benytter vi os af Faktor i femte. Systemet indeholder en grundbog, hvortil der er supplerende materiale i form af kopiark, som er tilpasset de gennemgåede emner. Grundbogen

Læs mere

A Hvor mange omgange skal hjulene rulle for at komme hele vejen?

A Hvor mange omgange skal hjulene rulle for at komme hele vejen? A Hvor mange omgange skal hjulene rulle for at komme hele vejen? B Tegn den vej, som hjulene kan rulle på tre omgange. Skriv vejens længde med én decimal. C Tegn det hjul, der kan rulle to omgange på vejen.

Læs mere

matematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1

matematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 33 matematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 matematik grundbog trin 1 Demo-udgave 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering og udskrift af denne bog er

Læs mere

fsa 1 På tryk tryk på 2 På dvd 3 På tv 4 På film 5 I koordinatsystem Matematisk problemløsning Folkeskolens Afgangsprøve December 2011

fsa 1 På tryk tryk på 2 På dvd 3 På tv 4 På film 5 I koordinatsystem Matematisk problemløsning Folkeskolens Afgangsprøve December 2011 fsa Folkeskolens Afgangsprøve Matematisk problemløsning December 2011 Som bilag til dette opgavesæt er vedlagt et svarark 1 På tryk tryk på 2 På dvd 3 På tv 4 På film 5 I koordinatsystem 1 På tryk tryk

Læs mere

Den lille hjælper. Krogårdskolen. Hvordan løses matematik? Indskoling 0. 3. klasse, mellemtrin 4. 6. klasse og udskoling 7. 9.

Den lille hjælper. Krogårdskolen. Hvordan løses matematik? Indskoling 0. 3. klasse, mellemtrin 4. 6. klasse og udskoling 7. 9. Den lille hjælper Krogårdskolen Indskoling 0. 3. klasse, mellemtrin 4. 6. klasse og udskoling 7. 9. klasse Hvordan løses matematik? Positionssystem... 4 Positive tal... 4 Negative tal... 4 Hele tal...

Læs mere

Formel- og tabelsamling

Formel- og tabelsamling Formel- og tabelsamling Folkeskolens afsluttende prøver i matematik Uddannelsesstyrelsens håndbogsserie 2005 Grundskolen Formel- og tabelsamling Folkeskolens afsluttende prøver i matematik Uddannelsesstyrelsens

Læs mere

Matematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse)

Matematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse) Matematik Trinmål 2 Nordvestskolen 2006 Forord Forord For at sikre kvaliteten og fagligheden i folkeskolen har Undervisningsministeriet udarbejdet faghæfter til samtlige fag i folkeskolen med bindende

Læs mere

Matematik Delmål og slutmål

Matematik Delmål og slutmål Matematik Delmål og slutmål Ferritslev friskole 2006 SLUTMÅL efter 9. Klasse: Regning med de rationale tal, såvel som de reelle tal skal beherskes. Der skal kunne benyttes og beherskes formler i forbindelse

Læs mere

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring udføre beregninger med de fire regningsarter inden for naturlige tal, herunder beregninger

Læs mere

cvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmq wertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwer tyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwerty

cvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmq wertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwer tyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwerty cvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmq wertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwer tyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwerty Matematik Den kinesiske prøve uiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyui 45 min 01 11

Læs mere

Funktioner og ligninger

Funktioner og ligninger Eleverne har både i Kolorit på mellemtrinnet og i Kolorit 7 matematik grundbog arbejdet med funktioner. I 7. klasse blev funktionsbegrebet defineret, og eleverne arbejdede med forskellige måder at beskrive

Læs mere

8 cm 0,7 m 3,1 m 0,25 km. 38 mm 84 dm 24,8 km 35.660 cm. 527.125 mm 32,1 m 0,2 cm 84,37 m. 47,25 km 45,27 m 0,875 km 767,215 m

8 cm 0,7 m 3,1 m 0,25 km. 38 mm 84 dm 24,8 km 35.660 cm. 527.125 mm 32,1 m 0,2 cm 84,37 m. 47,25 km 45,27 m 0,875 km 767,215 m 8.01 Enheder 8 cm 0, m 3,1 m 0,25 km 38 mm 84 dm 24,8 km 35.660 cm 52.125 mm 32,1 m 0,2 cm 84,3 m 4,25 km 45,2 m 0,85 km 6,215 m 2.500 dm 2 48 m 2 2 km 2 56.000 cm 2 0,45 km 2 6,2 ha 96.000 cm 2 125.000.000

Læs mere

bruge en formel-samling

bruge en formel-samling Geometri Længdemål og omregning mellem længdemål... 56 Omkreds og areal af rektangler og kvadrater... 57 Omkreds og areal af andre figurer... 58 Omregning mellem arealenheder... 6 Nogle geometriske begreber

Læs mere

Statistik og sandsynlighed

Statistik og sandsynlighed Navn: Nr.: Klasse: Prøvedato: mat Noter: Kompetencemål efter 6. klassetrin Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger Tal og algebra Tal Titalssystem Decimaltal, brøker

Læs mere

Indhold. Servicesider. Testsider

Indhold. Servicesider. Testsider Indhold Servicesider Isometrisk papir.................................................... kopiside - Prikpapir............................................................. kopiside - Brøkkort.............................................................

Læs mere

fortsætte høj retning mellem mindre over større

fortsætte høj retning mellem mindre over større cirka (ca) omtrent overslag fortsætte stoppe gentage gentage det samme igen mønster glat ru kantet høj lav bakke lav høj regel formel system lov retning højre nedad finde t system rod orden nøjagtig præcis

Læs mere

Funktioner generelt. for matematik pä B- og A-niveau i stx og hf. 2014 Karsten Juul

Funktioner generelt. for matematik pä B- og A-niveau i stx og hf. 2014 Karsten Juul Funktioner generelt for matematik pä B- og A-niveau i st og hf f f ( ),8 014 Karsten Juul 1 Funktion og dens graf, forskrift og definitionsmängde 11 Koordinatsystem I koordinatsystemer (se Figur 1): -akse

Læs mere

Rettevejledning, FP10, endelig version

Rettevejledning, FP10, endelig version Rettevejledning, FP10, endelig version I forbindelse med FP9, Matematik, Prøven med hjælpemidler, maj 2016, afholdes forsøg med en udvidet rettevejledning. I forbindelse med FP10 fremstiller opgavekommissionen

Læs mere

Basal Matematik 2. Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 67 Ekstra: 7 Mundtlig: 1 Point:

Basal Matematik 2. Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 67 Ekstra: 7 Mundtlig: 1 Point: Matematik / Basal Matematik Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium Basal Matematik Følgende gennemgås De regnearter Afrunding af tal Større & mindre end Enheds omregning Regne hierarki Brøkregning Potenser

Læs mere

Forlag Malling Beck Best. nr Sigma for syvende

Forlag Malling Beck Best. nr Sigma for syvende Navn: Klasse: Forlag Malling Beck Best. nr. 0 Sigma for svende Navn: Klasse: Forlag Malling Beck Best. nr. 0 Sigma for svende Navn: Klasse: Forlag Malling Beck Best. nr. 0 Sigma for svende Navn: Klasse:

Læs mere

Matematik D. Almen forberedelseseksamen. Skriftlig prøve. (4 timer)

Matematik D. Almen forberedelseseksamen. Skriftlig prøve. (4 timer) Matematik D Almen forberedelseseksamen Skriftlig prøve (4 timer) AVU122-MAT/D Torsdag den 24. maj 2012 kl. 9.00-13.00 Olympiske Lege London 2012 Matematik niveau D Skriftlig matematik Opgavesættet består

Læs mere

Hunden kan sige et nyt tal (legen kan selvfølgelig udvides til former) hver dag, men kun det tal.

Hunden kan sige et nyt tal (legen kan selvfølgelig udvides til former) hver dag, men kun det tal. 4. oktober 9.00-15.00 Tårnby Faglig læsning Program Præsentation Hunden - en aktivitet til at vågne op på Oplæg om begrebsdannelse Aktiviteter hvor kroppen er medspiller Matematikkens særlige sprog Aktiviteter

Læs mere

xxx xxx xxx Potensfunktioner Potensfunktioner... 2 Opgaver... 8 Side 1

xxx xxx xxx Potensfunktioner Potensfunktioner... 2 Opgaver... 8 Side 1 Potensfunktioner Potensfunktioner... Opgaver... 8 Side Potensfunktioner Funktioner der kan skrives på formen y a = b kaldes potensfunktioner. Her er nogle eksempler på potensfunktioner: y = y = y = - y

Læs mere

Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering

Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering (Der evalueres løbende på følgende hovedpunkter) 33-36 Regneregler Vedligeholde og udbygge forståelse og færdigheder inden for de fire regningsarter Blive fortrolig

Læs mere

3. Caroline kører fra Wien til Paris. Turen er 1275 km lang, og den varer 17 timer. Hvor mange km har hun gennemsnitligt kørt pr. time?

3. Caroline kører fra Wien til Paris. Turen er 1275 km lang, og den varer 17 timer. Hvor mange km har hun gennemsnitligt kørt pr. time? 1. Nicoline rejser til Holland i ferien. Hun er borte fra og med den 22. juni til og med den 6. august. Hvor mange dage er hun borte? HUSK!: Der er 30 dage pr. måned i matematikkens verden 2. Martin køber

Læs mere

Lærereksemplar. Kun til lærerbrug GEOMETRI 89. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål.

Lærereksemplar. Kun til lærerbrug GEOMETRI 89. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål. Kun salg ved direkte kontakt mellem skole og forlag. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål. GEOMETRI 89 Side Emne 1 Indholdsfortegnelse 2 Måling af vinkler 3 Tegning og måling af vinkler

Læs mere

Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015

Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015 Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015 Emne Indhold Mål Tal og størrelser Arbejde med brøktal som repræsentationsform på omverdenssituationer. Fx i undersøgelser. Arbejde med forskellige typer af diagrammer.

Læs mere

Regnetest B: Praktisk regning. Træn og Test. Niveau: 9. klasse. Med brug af lommeregner

Regnetest B: Praktisk regning. Træn og Test. Niveau: 9. klasse. Med brug af lommeregner Regnetest B: Praktisk regning Træn og Test Niveau: 9. klasse Med brug af lommeregner 1 INFA-Matematik: Informatik i matematikundervisningen Et delprojekt under INFA: Informatik i skolens fag Et forskningsprogram

Læs mere

Eksponentielle sammenhænge

Eksponentielle sammenhænge Eksponentielle sammenhænge Udgave 009 Karsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse af hæftet "Lineære sammenhænge, udgave 009" Indhold 1 Eksponentielle sammenhænge, ligning og graf 1 Procent 7 3 Hvad fortæller

Læs mere

Kapitel 5 Renter og potenser

Kapitel 5 Renter og potenser Matematik C (må anvedes på Ørestad Gymnasium) Renter og potenser Når en variabel ændrer værdi, kan man spørge, hvor stor ændringen er. Her er to måder at angive ændringens størrelse. Hvis man vejer 95

Læs mere

MATEMATIK-KOMPENDIUM TIL KOMMENDE ELEVER PÅ DE GYMNASIALE UNGDOMSUDDANNELSER I SILKEBORG (HF, HHX, HTX & ALMENT GYMNASIUM)

MATEMATIK-KOMPENDIUM TIL KOMMENDE ELEVER PÅ DE GYMNASIALE UNGDOMSUDDANNELSER I SILKEBORG (HF, HHX, HTX & ALMENT GYMNASIUM) Silkeborg 0-05-0 MATEMATIK-KOMPENDIUM TIL KOMMENDE ELEVER PÅ DE GYMNASIALE UNGDOMSUDDANNELSER I SILKEBORG (HF, HHX, HTX & ALMENT GYMNASIUM) Udarbejdet af matematiklærere fra HF, HHX, HTX & Det Almene Gymnasium.

Læs mere

Uafhængig og afhængig variabel

Uafhængig og afhængig variabel Uddrag fra http://www.emu.dk/gym/fag/ma/undervisningsforloeb/hf-mat-c/introduktion.doc ved Hans Vestergaard, Morten Overgaard Nielsen, Peter Trautner Brander Variable og sammenhænge... 1 Uafhængig og afhængig

Læs mere

Lineære sammenhænge. Udgave 2. 2009 Karsten Juul

Lineære sammenhænge. Udgave 2. 2009 Karsten Juul Lineære sammenhænge Udgave 2 y = 0,5x 2,5 2009 Karsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse af hæftet "Variabelsammenhænge, 2. udgave 2009". Indhold 1. Lineære sammenhænge, ligning og graf... 1 2. Lineær

Læs mere

Figur 1. fs10 Matematik - Tennisklubben

Figur 1. fs10 Matematik - Tennisklubben Figur 1 fs10 Matematik - Tennisklubben 1 Hammel Tennisklub Hammel tennisklub har eksisteret siden år 1904 1.1 Hvor lang tid har klubben eksisteret? Der spilles fra april, til oktober starter. 1.2 Hvor

Læs mere

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal Navn: Nr.: Klasse: Prøvedato: mat9 Noter: Kompetencemål efter 9. klassetrin Eleven kan anvende reelle tal og algebraiske udtryk i matematiske undersøgelser Tal og algebra Tal Titalssystem Decimaltal, brøker

Læs mere

Omskriv følgende timer og minutter til timetal med komma.

Omskriv følgende timer og minutter til timetal med komma. Hvor lang tid er der imellem: 1) 9:22-22:00 = : 2) 8:00-20:36 = : 3) 7:12-15:00 = : 4) 7:00-17:10 = : 5) 2:51-14:00 = : 6) 10:00-17:34 = : 7) 9:47-15:00 = : 8) 8:23-20:00 = : 9) 8:21-22:00 = : 10) 3:00-19:02

Læs mere

Lærereksemplar. Kun til lærerbrug. Bestil venligst på www.forlagetdelta.dk. Enhver mangfoldiggørelse af dette hæfte er forbudt.

Lærereksemplar. Kun til lærerbrug. Bestil venligst på www.forlagetdelta.dk. Enhver mangfoldiggørelse af dette hæfte er forbudt. Bestil venligst på www.forlagetdelta.dk Enhver mangfoldiggørelse af dette hæfte er forbudt. Forord REMA 3b er en del af forlagets REMA - serie, som nu er fuldt udbygget til 10. kl. I REMA 3b anvendes tallene

Læs mere

i tredje brøkstreg efter lukket tiendedele primtal time

i tredje brøkstreg efter lukket tiendedele primtal time ægte 1 i tredje 3 i anden rumfang år 12 måle kalender lagt sammen resultat streg adskille led adskilt udtrk minus (-) overslag afrunde præcis skøn efter bagved foran placering kvart fjerdedel lagkage rationale

Læs mere

Kapitel 3 Lineære sammenhænge

Kapitel 3 Lineære sammenhænge Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Lineære sammenhænge Det sker tit, at man har flere variable, der beskriver en situation, og at der en sammenhæng mellem de variable. Enhver formel er faktisk

Læs mere

Parvis. do. do. Aflevering af individuelle lektier s. 12-13

Parvis. do. do. Aflevering af individuelle lektier s. 12-13 Fagårsplan 2010/2011 Matematik 6.A. B side 1 af 8 Brian Sørensen (BS) Kongeskær SkoleNord 32 33 Cirklen 34 35 eleverne tager manglende prøver eleverne og læreren sætter mål for årets arbejde i matematik

Læs mere

Variabel- sammenhænge

Variabel- sammenhænge Variabel- sammenhænge 2008 Karsten Juul Dette hæfte kan bruges som start på undervisningen i variabelsammenhænge for st og hf. Indhold 1. Hvordan viser en tabel sammenhængen mellem to variable?... 1 2.

Læs mere

Mødet. 6 Geometri. Begreb Eksempel Navn. Parallel. Vinkelret. Linjestykke. Polygon. Cirkelperiferi. Midtpunkt. Linje. Diagonal. Radius.

Mødet. 6 Geometri. Begreb Eksempel Navn. Parallel. Vinkelret. Linjestykke. Polygon. Cirkelperiferi. Midtpunkt. Linje. Diagonal. Radius. 6.01 Mødet Begreb Eksempel Navn Parallel Vinkelret Linjestykke Polygon Cirkelperiferi Midtpunkt Linje Diagonal Radius Ret vinkel 6.02 Fire på stribe Regler Hver spiller får en spilleplade (6.03). Alle

Læs mere

Emne Tema Materiale r - - - - - aktiviteter

Emne Tema Materiale r - - - - - aktiviteter Fag: Matematik Hold: 24 Lærer: TON Undervisningsmål Læringsmål 9 klasse 32-34 Introforløb: række tests, som viser eleverne faglighed og læringsstil. Faglige aktiviteter Emne Tema Materiale r IT-inddragelse

Læs mere

Formel- og tabelsamling

Formel- og tabelsamling Formel- og tabelsamling Folkeskolens afsluttende prøver i matematik Uddannelsesstyrelsens håndbogsserie nr. 2-2005 Folkeskolen Formel- og tabelsamling Folkeskolens afsluttende prøver i matematik Uddannelsesstyrelsens

Læs mere

Lektion 9s Statistik - supplerende eksempler

Lektion 9s Statistik - supplerende eksempler Lektion 9s Statistik - supplerende eksempler Middelværdi for grupperede observationer... Summeret frekvens og sumkurver... Indekstal... Lektion 9s Side 1 Grupperede observationer Hvis man stiller et spørgsmål,

Læs mere

Matematik for malere. praktikopgaver. Tegneopgave Ligninger Areal Materialeberegning Procent Rumfang og massefylde Trekantberegninger.

Matematik for malere. praktikopgaver. Tegneopgave Ligninger Areal Materialeberegning Procent Rumfang og massefylde Trekantberegninger. Matematik for malere praktikopgaver 3 Tilhører: Tegneopgave Ligninger Areal Materialeberegning Procent Rumfang og massefylde Trekantberegninger 2 Indhold: Tegneopgave... side 4 Ligninger... side 8 Areal...

Læs mere

Taldata 1. Chancer gennem eksperimenter

Taldata 1. Chancer gennem eksperimenter Taldata 1. Chancer gennem eksperimenter Indhold 1. Kast med to terninger 2. Et pindediagram 3. Sumtabel 4. Median og kvartiler 5. Et trappediagram 6. Gennemsnit 7. En statistik 8. Anvendelse af edb 9.

Læs mere

Statistik. Peter Sørensen: Statistik og sandsynlighed Side 1

Statistik. Peter Sørensen: Statistik og sandsynlighed Side 1 Statistik Formålet... 1 Mindsteværdi... 1 Størsteværdi... 1 Ikke grupperede observationer... 2 Median og kvartiler defineres ved ikke grupperede observationer således:... 2 Middeltal defineres ved ikke

Læs mere

Matematik på VUC Modul 2 Opgaver

Matematik på VUC Modul 2 Opgaver Procentregning Find et antal procent af...55 Procent brøk og decimaltal...58 Hvor mange procent udgør?...60 Find det hele...6 Promille...64 Moms...65 Blandede opgaver...66 Udarbejdet af: Niels Jørgen Andreasen,

Læs mere

Matematik på Åbent VUC

Matematik på Åbent VUC Lektion 8 Geometri Når du bruger denne facitliste skal du være opmærksom på, at: - der kan være enkelte fejl. - nogle af facitterne er udeladt - bl.a. der hvor facitterne er tegninger. - decimaltal kan

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU. Kapitel 1

MATEMATIK A-NIVEAU. Kapitel 1 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 01 Kapitel 1 016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik 01

Læs mere

FS10 2012. Golf klubben

FS10 2012. Golf klubben FS10 2012 Golf klubben 1 Klubben Hammel Golf Klub blev grundlagt i januar 1992. 1 1, Hvor mange år har klubben eksisteret i? I Hammel Golf Klub bruger de en del strøm. De bruger årligt 43 995 kwh i klubhuset

Læs mere

Pangea-Dysten. Opgavebog. Forrunde Klasse

Pangea-Dysten. Opgavebog. Forrunde Klasse Pangea-Dysten Opgavebog Forrunde 2015 8. Klasse Pangea-Dysten kan nu findes på de sociale medier. Følg os på de forskellige sociale medier. Følg os for at de nyeste informationer. I kan finde os på Facebook

Læs mere

i tredje kilogram (kg) længde cirkeludsnit periferi todimensional hjørne

i tredje kilogram (kg) længde cirkeludsnit periferi todimensional hjørne median 50% halvdel geometri i tredje 3 rumfang normal 90 grader underlig indskrevet kilogram (kg) bage forkortelse tusinde (1000) rumfang beholder fylde liter passer ben sds bredde deci centi lineal tiendedel

Læs mere

Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer

Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer Lektion 7 Funktioner koordinatsystemer Brug af grafer koordinatsystemer Lineære funktioner Andre funktioner ligninger med ubekendte Lavet af Niels Jørgen Andreasen, VUC Århus. Redigeret af Hans Pihl, KVUC

Læs mere

Facitliste til MAT X Grundbog

Facitliste til MAT X Grundbog Facitliste til MAT X Grundbog Foreløbig udgave Det er tanken der tæller A Formlen bliver l + b, når l og b er i uforkortet stand. B Ingen løsningsforslag. C Ved addition fås det samme facit. Ved multiplikation

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU. Anders Jørgensen & Mark Kddafi. Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012

MATEMATIK A-NIVEAU. Anders Jørgensen & Mark Kddafi. Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 01 Kapitel 3 Ligninger & formler 016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver

Læs mere

Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer

Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer Brug af grafer og koordinatsystemer Lineære funktioner Andre funktioner lignnger med ubekendte Lektion 7 Side 1 Pris i kr Matematik på Åbent VUC Brug af grafer

Læs mere

Formel- og tabelsamling

Formel- og tabelsamling Formel- og tabelsamling Folkeskolens afsluttende prøver i matematik Uddannelsesstyrelsens håndbogsserie 2005 Grundskolen Formel- og tabelsamling Folkeskolens afsluttende prøver i matematik Uddannelsesstyrelsens

Læs mere

Middelværdi med mere... 76 Hyppighed og frekvens... 77 Diagrammer... 78 Hvilket diagram er bedst?... 80 Grupperede observationer...

Middelværdi med mere... 76 Hyppighed og frekvens... 77 Diagrammer... 78 Hvilket diagram er bedst?... 80 Grupperede observationer... Statistik Middelværdi med mere... 76 Hyppighed og frekvens... 77 Diagrammer... 78 Hvilket diagram er bedst?... 80 Grupperede observationer... 81 Statistik Side 75 Når man skal holde styr på mange oplysninger,

Læs mere

Matematik - Årsplan for 6.b

Matematik - Årsplan for 6.b Matematik - Årsplan for 6.b 2013-2014 Kolorit for 6. klasse består af en grundbog, en rød og en grøn arbejdsbog. Grundbogen er inddelt i 4 forskellige arbejdsformer: Fællessider, gruppesider, alenesider

Læs mere

VEUD ekstraopgave Opgave nr. 62-11

VEUD ekstraopgave Opgave nr. 62-11 Opgavens art: Opgaveformulering: Fagområde: Opgavens varighed: Teoretisk Gennemgang af lommeregner Sprøjtestøbning 4 lektioner Niveau, sammenlignet med uddannelsen: Henvisning til hjælpemidler: Grunduddannelse

Læs mere

dynamisk geometriprogram regneark Fælles mål På MULTIs hjemmeside er der en oversigt over, hvilke Fælles Mål der er sat op for arbejdet med kapitlet.

dynamisk geometriprogram regneark Fælles mål På MULTIs hjemmeside er der en oversigt over, hvilke Fælles Mål der er sat op for arbejdet med kapitlet. Algebra og ligninger - Facitliste Om kapitlet I dette kapitel om algebra og ligninger skal eleverne lære at regne med variable, få erfaringer med at benytte variable Elevmål for kapitlet Målet er, at eleverne:

Læs mere

Geometri i plan og rum

Geometri i plan og rum INTRO I kapitlet arbejder eleverne med plane og rumlige figurers egenskaber og med deres anvendelse som geometriske modeller. I den forbindelse kommer de bl.a. til at beskæftige sig med beregninger af

Læs mere

Elevbog s. 14-25 Vi opsummerer hvad vi ved i. kendskab til geometriske begreber og figurer.

Elevbog s. 14-25 Vi opsummerer hvad vi ved i. kendskab til geometriske begreber og figurer. Årsplan 5. LH. Matematik Lærer Pernille Holst Overgaard (PHO) Lærebogsmateriale. Format 5 Tid og fagligt Aktivitet område Uge 33-37 Tal Uge 38-41 (efterårsferie uge 42) Figurer Elevbog s. 1-13 Vi opsummerer

Læs mere

Mattip om. Arealer 2. Tilhørende kopi: Arealer 4 og 5. Du skal lære om: Repetition af begreber og formler. Arealberegning af en trekant

Mattip om. Arealer 2. Tilhørende kopi: Arealer 4 og 5. Du skal lære om: Repetition af begreber og formler. Arealberegning af en trekant Mattip om Arealer 2 Du skal lære om: Repetition af begreber og formler Kan ikke Kan næsten Kan Arealberegning af en trekant Arealberegning af en trapez Tilhørende kopi: Arealer 4 og 5 2016 mattip.dk 1

Læs mere

de fire regnearter basis brikkerne til regning & matematik preben bernitt

de fire regnearter basis brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik de fire regnearter basis preben bernitt brikkerne til regning & matematik de fire regnearter, basis ISBN: 978-87-92488-01-5 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Mobiltelefoner og matematik

Mobiltelefoner og matematik Mobiltelefoner og matematik Forord og lærervejledning Mobiltelefonen er blevet et meget vigtigt kommunikationsredskab i de sidste år. Mange af skolens elever har i dag en mobiltelefon, som de ofte bruger.

Læs mere

brikkerne til regning & matematik formler og ligninger basis+g preben bernitt

brikkerne til regning & matematik formler og ligninger basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger G ISBN: 978-87-92488-07-7 10. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

H Å N D B O G M A T E M A T I K 2. U D G A V E

H Å N D B O G M A T E M A T I K 2. U D G A V E H Å N D B O G M A T E M A T I K C 2. U D G A V E ÁÒ ÓÐ Indhold 1 1 Procentregning 3 1.1 Delingsprocent.............................. 3 1.2 Vækstprocent.............................. 4 1.3 Renteformlen..............................

Læs mere

Differentialregning. Et oplæg Karsten Juul L P

Differentialregning. Et oplæg Karsten Juul L P Differentialregning Et oplæg L P A 2009 Karsten Juul Til eleven Dette hæfte kan I bruge inden I starter på differentialregningen i lærebogen Det meste af hæftet er små spørgsmål med korte svar Spørgsmålene

Læs mere

Først falder den med 20% af 100 = 20 kr, dernæst stiger den med 30% af 80 = 24 kr. Der er 91 dage mellem datoerne, svarende til 13 uger.

Først falder den med 20% af 100 = 20 kr, dernæst stiger den med 30% af 80 = 24 kr. Der er 91 dage mellem datoerne, svarende til 13 uger. ud af deltagere må være børn, da der er dobbelt så mange børn som voksne. Derfor er der i alt børn med på skovturen. ud af børn må være piger, da der er dobbelt så mange piger som drenge. Det vil sige,

Læs mere

TAL OG ALGEBRA/GEOMETRI

TAL OG ALGEBRA/GEOMETRI Navn: CPR: TAL OG ALGEBRA/GEOMETRI 1. 376 + 2489 = 2. 367 120 = 3. 16 40 = 4. 216 : 12 = Løs ligningen 14. x - 6 = 4 x = 15. 3x = 24 x = Afrund til nærmeste hele tal 5. 21,88 6. 3 3 1 16. 17. 1 4 + 6 6

Læs mere

Undervisningsplan: Matematik Skoleåret 2014/2015 Strib Skole: 5B Ugenumre: Hovedområder: Emner og temaer: Side 1 af 5

Undervisningsplan: Matematik Skoleåret 2014/2015 Strib Skole: 5B Ugenumre: Hovedområder: Emner og temaer: Side 1 af 5 Ugenumre: Hovedområder: Emner og temaer: 33 Addition og subtraktion Anvendelse af regningsarter 34 Multiplikation og division Anvendelse af regningsarter 35 Multiplikation med decimaltal Anvendelse af

Læs mere

REELLE TAL. Tilknytning til Kolorit 9 matematik grundbog. Vejledende sværhedsgrad. Indhold og kommentarer

REELLE TAL. Tilknytning til Kolorit 9 matematik grundbog. Vejledende sværhedsgrad. Indhold og kommentarer LÆRERVEJLEDNING REELLE TAL Kopiark Indhold og kommentarer Vejledende sværhedsgrad Tilknytning til Kolorit 9 matematik grundbog Danskerne og ketchup Medieforbrug Decimaltal, brøker og procent og 2 Procentregning

Læs mere

Grundlæggende Matematik

Grundlæggende Matematik Grundlæggende Matematik Hayati Balo, AAMS August 2012 1. Matematiske symboler For at udtrykke de verbale udsagn matematisk korrekt, så det bliver lettere og hurtigere at skrive, indføres en række matematiske

Læs mere

4. Funktioner lineære & hyperbel

4. Funktioner lineære & hyperbel 4. 4.1 Tegn følgende lineære funktioner: a. y = 2 +1 b. y = 3 c. y = 3 d. y = ½ + 2 e. y = 2 + 350 f. y = -25 + 4200 g. y = 125-375 4.2 Tegn følgende lineære funktioner. Det er en stor fordel at isolere

Læs mere

fsa 1 Simons fritidsjob 2 Simons opsparing 3 Højden af en silo 4 Simons kondital 5 Fravær i Simons klasse 6 En figur af kvarte cirkler

fsa 1 Simons fritidsjob 2 Simons opsparing 3 Højden af en silo 4 Simons kondital 5 Fravær i Simons klasse 6 En figur af kvarte cirkler fsa Folkeskolens Afgangsprøve Matematisk problemløsning Maj 2012 Et svarark er vedlagt som bilag til dette opgavesæt 1 Simons fritidsjob 2 Simons opsparing 3 Højden af en silo 4 Simons kondital 5 Fravær

Læs mere

statistik og sandsynlighed

statistik og sandsynlighed brikkerne til regning & matematik statistik og sandsynlighed trin 1 preben bernitt brikkerne statistik og sandsynlighed 1 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-19-0 2004 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

Statistik - supplerende eksempler

Statistik - supplerende eksempler - supplerende eksempler Grupperede observationer: Middelværdi og summeret frekv... 82b Indekstal... 82c Median, kvartil, boksplot... 82e Sumkurver... 82h Side 82a Grupperede observationer: Middelværdi

Læs mere

TAL OM - '" EKSEMPEL EKSEMPEL. a c. - x =.2 -f.)(

TAL OM - ' EKSEMPEL EKSEMPEL. a c. - x =.2 -f.)( Al gebra og ligning er 7..0-1 Ligninger '? k 'Z "-0'1 Zo '8 x.:: 3-4)("'~g 3~X"'3,.il ''

Læs mere

MATEMATIK, MUNDTLIG PRØVE TEMA: TENNISBANER

MATEMATIK, MUNDTLIG PRØVE TEMA: TENNISBANER MATEMATIK, MUNDTLIG PRØVE TEMA: TENNISBANER I jeres by har politikerne valgt at opprioritere de forskellige sportsgrene for at få folk til at dyrke mere motion og være mere aktive i deres fritid. Derfor

Læs mere

Matematik Test 6. 6.1. Talskrivning: 6.2 Sandt eller falskt udsagn. 30 mm = 3 cm 500 m = 5 km 3 ton = 300 Kg. 4 dm > 80 mm 3000 m < 3 km 2 cm > 10 mm

Matematik Test 6. 6.1. Talskrivning: 6.2 Sandt eller falskt udsagn. 30 mm = 3 cm 500 m = 5 km 3 ton = 300 Kg. 4 dm > 80 mm 3000 m < 3 km 2 cm > 10 mm 1 Denne PDF fil består af 1. Evalueringstest ( side 1-5) 2. Elevstatusark (side 6) 3. Eksempler på henvisningsopgaver (s. 7-12 ) - vist med fed/kursiv skrift på statusarket. Matematik Test 6 Navn: Klasse

Læs mere