I 4 4. Hi-Fi-forstærker. med minimeret effektforbrug

Transkript

1 I 4 4 Hi-Fi-forstærker med minimeret effektforbrug P3 Projekt 20 Gruppe EIT33 School of Information and Communication Technology Elektronik & IT Aalborg Universitet D. 2. December 20

2

3 Titel: Hi-Fi-forstærker med minimeret effektforbrug Tema: Analoge elektriske kredsløb og systemer Projektperiode: d. 5. sep. - d. 2. dec. 20. Projektgruppe: EIT 33 Deltagere: Synopsis: School of Information and Communication Technology Fredrik Bajers Vej Aalborg Telefon Fax Bjarni Geir Pétursson Christian Køcks Lykkegaard Folmer Brem Nøhr Jesper Bloch Hansen Per Bruus Nielsen Hovedvejleder: Sofus Birkedal Nielsen Oplagstal: 8 Sidetal: 52 Bilagsantal: 49 siders appendiks. Vedlagt: CD og 3 siders kredsløbsdiagrammer Øget energiforbrug til elektroniske apparater kan blandt andet afhjælpes ved udvikling af Hi-Fi-forstærkere med minimeret effektforbrug. En analyse af tilgængelige forstærkerklasser, og relevante standarder, medfører et udviklingsforløb og beskrivelse af en klasse G Hi-Fi-forstærker. Forstærkeren er konstrueret med tilslutning til CD, line og grammofon. Volumen kan kontrolleres med volumenkontrol og frekvensspektret med en to-bånds tonekontrol. Forstærkeren har øget virkningsgrad ifht. traditionelle klasse A/B-forstærkere. Det er realiseret med to forsyningsspændinger. Gennem beregninger, simuleringer, målinger og laboratorieforsøg verificeres produktets gode virkningsgrad og lydkvalitet. Produktet har en bedre virkningsgrad end en ideel klasse A/B-forstærker indtil en udgangseffekt på 4W, og kan levere 4,5W kontinuerligt. Den harmoniske forvrængning svinger fra 0,% til 0,7%, målt i henhold til DIN45500 standarden. Rapportens indhold er frit tilgængeligt, men offentliggørelse (med kildeangivelse) må kun ske efter aftale med forfatterne.

4

5 Forord Da alle elektroniske komponenter på et basalt niveau er analoge, er det essentielt at have kendskab til de analoge sammenhænge og de tilhørende modellers begrænsninger. Temaet er således Analoge elektriske kredsløb og systemer, niveauet er et P3 projekt normeret til 5 ECTS point indenfor Elektronik og IT på Aalborg Universitet. Rapporten henvender sig til vejledere, studerende og andre interesserede indenfor School of Information and Communication Technology på det Det Teknisk - Naturvidenskabelige Fakultet. Projektet fokuserer på designovervejelser og konstruktion af en Hi-Fi-forstærker med minimeret effektforbrug. Rapporten er delt op i tre sektioner, som hver behandler og analyserer forskellige aspekter af projektet. Problemanalyse I Teknisk Løsning II Konklusion og Perspektivering III Problemanalysen fokuserer på det omgivne miljø og danner dermed grundlag for en kravsspecifikation, som på denne baggrund skaber retningslinjer for Den Tekniske Løsning. Den Tekniske Løsning indeholder designovervejelser og løsninger til de opstillede problemstillinger. Konklusion og Perspektiveringen reflekterer over de fundne løsninger og deres begrænsninger. Den konkretiserer ligeledes hvorvidt Den Tekniske Løsning har besvareret Problemanalysen udfra de opstillede krav. Der vil igennem rapporten fremtræde kildehenvisninger, som vil være samlet i kildelisten afsnit 0 bagerst i rapporten, hvor bøger er angivet med forfatter, titel, udgave og forlag, mens internetsider er angivet med forfatter, titel og dato. Kildehenvisninger er lavet efter Harvardmetoden, så i teksten refereres en kilde med [Efternavn, År]. Figurer, ligninger og tabeller er nummereret i henhold til kapitel, dvs. den første figur i kapitel 7 har nr. 7., den anden, nr. 7.2 osv. Mellemregninger og andre mindre vigtige ligninger er ikke nummererede. Forklarende tekst til figurer og tabeller findes under de givne figurer og tabeller. Komponenter i ligninger har sænket indeks, selvom den tilsvarende komponent på en figur kan have indeks med normal skrifttype. Eksempelvis er R203 det samme som R 203. Bagerst i rapporten findes appendices, som indeholder formeludledninger, målejournaler og andet materiale der ikke er nødvendigt for at forstå rapportens indhold og formål. Undervejs i rapporten vil disse appendices blive henvist til med et stort bogstav i stedet for kapitelnummer, startende med A, efterfulgt af B etc. Ligning 5 fra appendix B vil således hedde B.5. Da flere målinger kan følge samme metode, vil flere målejournaler indeholde samme formuleringer. Sammen med rapporten udleveres tre sider, der til sammen udgør hele det endelige diagram. Det giver læseren bedre mulighed for at følge med når rapporten læses. I

6

7 Indhold Indledning. Initierende idé Anvendte metoder i problemanalysen I Problemanalyse 6 2 Betydning af Hi-Fi 7 2. Brugerinterface Standarder Forstærkerteknologier 3 4 Delkonklusion 9 4. Problemformulering Metoder til Den Tekniske Løsning Kravspecifikation Beskrivelse af systemets funktioner Krav II Teknisk løsning 25 6 Systemdesign Strømforsyning RIAA forstærker Indgangstrin Tonekontrol Spændingsforstærker og volumenkontrol Udgangstrin Integration PCB layout Chassis Accepttest 35 III

8 INDHOLD III Afslutning 4 9 Konklusion 42 0 Perspektivering 43 Litteratur 45 Appendix A Supplement til problemanalysen 48 Appendix B Målejournal 53 B. Måling af virkningsgrad på klasse A/B forstærker B.2 Måling af Strømforsyning B.3 Måling af RIAA forstærkerens frekvenskarakteristik B.4 Måling af RIAA forstærkerens THD B.5 Måling af RIAA forstærkerens indgangsimpedans B.6 Måling af bufferen B.7 Måling af bufferens THD B.8 Måling af tonekontrol frekvenskarakteristik B.9 Måling af spændingsforstærkerens frekvenskarakteristik B.0 Måling af spændingsforstærkerens THD B. Måling af effektforstærkerens frekvenskarakteristik B.2 Måling af effektforstærkerens THD B.3 Måling af effektforstærkerens udgangsimpedans B.4 Måling af indgangsimpedans for CD/line B.5 Måling af det samlede systems virkningsgrad B.6 Måling af det samlede systems THD B.7 Måling af det samlede systems frekvenskarakteristik B.8 Måling af dæmpning i volumenkontrol B.9 Måling af udgangssignal uden indgangssignal B.20 Måling af signal/støjforhold Appendix C Vedlagt CD 97 IV INDHOLD

9 Indledning Kapitel En Hi-Fi-forstærker er en naturlig del af mange danskeres hjem. En Hi-Fi-forstærker er en forstærker, der er i stand til at levere den effekt og kvalitet, der skal bruges for at drive en højttaler. I modsætning til en traditionel forstærker, der ikke er klassificeret som en decideret Hi-Fi-forstærker, har Hi-Fi-forstærkeren en særlig god lydgengivlse. Som eksempler på apparater, hvor denne type forstærkere er implementeret, kan nævnes fjernsyn, computere og lydanlæg. Alle er elektronikvarer som står for en stadigt større andel af de enkelte hustandes samlede elforbrug [Byggeforskningsinstitut, 2009]. Figur. viser elforbruget for typiske energikilder for husstande i perioden % 90% % 70% 60% 50% 40% 30% 20% 0% 0% TV, PC og elektronik Køl/frys Opvarmning Vask Madlavning Belysning Figur.: Elforbruget for boliger i perioden [Byggeforskningsinstitut, 2009]. Det bemærkes at det relative energiforbruget for apparater, indeholdende forstærkere, er stigende. Det ses at det relative energiforbrug er stigende over den undersøgte årrække for Hi-Fi relevante brugsprodukter. Det noteres yderligere, at for stort set alle andre kerneområder, at elforbruget er faldene. Der er derfor grundlag for at se på effektforbruget af Hi-Fi-forstærkere med fokus på forbedret ydeevne. Der kan derudover drages en interessant parallel med glødepærerindustrien. Fra september 2009 begyndte EU-landene med en gradvis udskiftning af glødepærer med mere energieffektive pærer [Europakommisionen, 2009]. Danske forbrugere køber nu sparepærer og sparer 65-80% energi pr pære, uden at få et mørkere hjem. Der er imidlertid ingen krav til Hi-Fi forstærkeres virkningsgrad i Danmark. En rapport fra Statens Byggeforskningsinstitut om danskernes elforbrug konkluderer at danskernes elforbrug ikke er faldet de seneste 0 år [Byggeforskningsinstitut, 20]. Således er det interessant at betragte disse sammenhænge for en Hi-Fi-forstærker.

10 Virkningsgradens betydning Betragtses en ideel klasse B effektforstærkers virkningsgrad η [%], ses det, at den ikke er iøjefaldende god. Den kan udtrykkes ved formlen: η = P o P i = π ˆV o 4 V CC (.) hvor P o er den effekt som forstærkeren tilfører højtaleren [W] P i er den effekt som forstærkeren tilføres [W] ˆV o er peakværdien af outputsignalet [V] V CC er forsyningsspændingen [V] η er den teoretiske virkningsgrad [%] Det bemærkes at den teoretisk maksimale virkningsgrad η max opstår ved ˆV o = V CC, som beregnet i formel.2. Således er virkningsgraden bedre jo højere der er skruet op for forstærkeren. Udledning af formlen findes i appendix A.24, og den absolut maksimale virkningsgrad kan findes til: η max = π = 78.5% (.2) 4 Ved afspilning af musik ved et lydtryk som mennesket vil opfatte som tilpas lytteniveau, f.eks på 75dB fra en højttaler, med en følsomhed på 88dB ved W i meters afstand [Voetmann and Brixen, 2004], ses det at P o afsat i højttaleren bliver: ( ) W 0 log = 88dB 75dB P o = 50mW (.3) P o Effekten som bliver afsat i en 8Ω s højtaler kan omsættes til en spænding. Udledningen findes i appendix A.24. P o = V ˆ 2 o ˆV o = P o 2R ht ˆV o = 50mW 2 8Ω ˆV o = 894mV (.4) 2R ht Med samme højtalerimpedans kan f.eks en 00W forstærkers forsyningsspænding på lignende måde bestemmes til: V CC = P 2R ht V CC = 00W 2 8Ω V CC = 40V (.5) Virkningsgraden kan dermed findes som ligning. foreskriver: η = P o = π ˆV o = π 894mV =,76% (.6) P i 4 V CC 4 40V Hvormed det kan konkluderes, at der på det givne eksempels lytteniveau, er en meget lav virkningsgrad. Eksemplet bunder i et realistisk billede af virkeligheden, og derfor ønskes der også udført en praktisk måling som bekræftigelse på dette. 2. Indledning

11 Effektforbrug og virkningsgrad målt på en 00W Pioneer forstærker De fleste audioforstærkere er klasse A eller A/B [Nielsen, 997]. Ved måling på en 00W klasse A/B Hi-Fi-forstærker fra Pioneer, kan den fra det føromtalte lave virkningsgrad bekræftiges. Data og måleopstilling kan findes i målejournal, appendix B.. De to øverste grafer, vist på figur.2, viser virkningsgraden af den målte forstærker. På øverste højre graf illustreres virkningsgraden af den testede A/B Hi-Fi-forstærker i området hvor P o er imellem 0W og W, som typisk udgør det daglige forbrugsinterval. Det ses at virkningsgraden er meget lille ved lav volumen, på trods af at det oftest er i dette område, hvor der i dagligdagen lyttes musik. I dette område overstiger virkningsgraden ikke over 4%. Den nederste graf vist på figur.2 viser effektforbruget ved forskellig afsat effekt i højttaleren, altså det absolutte effektforbrug. Da forstærkerens totale effektforbrug deles over to kanaler, og der blot er målt på den ene kanal, er tomgangseffekten fra den ene kanal trukket fra på grafen. Effekttabet skal forstås ud fra følgende relation: P i = P o + P tab P tab = P i P o (.7) Det ses hvordan andelen af tab i forstærkeren er meget stor ved lav P o. Det bemærkes at en lav P o stadig medfører lavere absolut effektforbrug. Virkningsgrad [%] Virkningsgrad for forstærker Teoretisk virkningsgrad Målt virkningsgrad Virkningsgrad [%] Virkningsgrad i anvendelses område Teoretisk virkningsgrad Målt virkningsgrad Outputeffekt [W] Samlet effektforbrug Effekttab Effektforbrug Outputeffekt [W] 20 Inputeffekt [W] Outputeffekt [W] Figur.2: Grafer over måleresultater. De to øverste grafer viser virkningsgraden ved forskellig afsat effekt i højtaleren. Den teoretiske virkningsgrad er skitseret fra ligning. med en 8Ω højtaler og en forsyningsspænding på 40V. Den nedereste graf viser det absolutte effektforbrug. Målingerne på forstærkeren har bekræftet den lave virkningsgrad ved lav volumen. Ligeledes viser de at en forøgelse af outputeffekten, også medfører en forøgelse af virkningsgraden. Således kan en forbedring af virkningsgraden ved lav outputeffekt have en stor virkning på nedsættelse af det samlede effektforbrug. Dette gælder for Hi-Fi-forstærkere der minder om den testede klasse A/B-forstærker. Det høje effektforbrug for Hi-Fi-forstærkere har indflydelse på en husstands samlede elforbrug og der-. Indledning 3

12 . Initierende idé ved direkte samfundsøkonomiske konsekvenser. Grundet dette kan det være relevant at se på, hvordan man kan nedsætte Hi-Fi-forstærkeres effektforbrug, uden at gå på kompromis med lydkvaliteten. Der er således grundlag for en initierende problemstilling.. Initierende idé På baggrund af det stigende elforbrug og den meget lave virkningsgrad beskrevet gennem indledningen, opstilles en initierende ide, som således fastlægger fokusområder for problemanalysen. Hvad gør sig gældende for konstruktion af en Hi-Fi-forstærker med et optimeret effektforbrug? For at identificere hvilke specifikationer en Hi-Fi-forstærker skal leve op til, findes en række standarder der beskriver de forskellige minimumskrav indenfor niveauer, impedanser og støjkrav. Det er nødvendigt at undersøge standarderne for at kunne beskrive, hvordan en Hi-Fi-forstærker med lavt effektforbrug konstrueres. Ligeledes undersøges hvad tilgængelige Hi-Fi-forstærkere indeholder af features, for at være i stand til vurdere deres fordele og ulemper. Standarder og brugerinterface for Hi-Fi-forstærkere beskrives således i kapitel 2. Derefter kortlægges almindelig praksis indenfor design af forstærkere. Da elektronikken i en Hi-Fiforstærker kan designes på forskellige måder, er det nødvendigt at se på de oftest anvendte metoder. De inddeles i 5 typer forstærkerklasser, og undersøgelsen er beskrevet i kapitel 3. Resultatet af ovenstående information struktureres igennem problemanalysen, som dermed danner grundlag for en problemformulering i kapitel 4 og kravspecifikation i kapitel 5. Rapporten bygger udelukkende på konstruktion af en monoforstærker, hvormed der ses bort fra alle stereoperspektiver. Grundlaget for denne beslutning bygger på et ønske om at rapporten hovedsageligt skal omhandle de mest relevante emner, stereo vil hovedsageligt blot blive en gentagelse af monoforstærkeren denne rapport kommer frem til. Omfanget af stereo og dertil hørende udfordringer bliver diskuteret i perspektiveringen..2 Anvendte metoder i problemanalysen Der er igennem problemanalysen anvendt forskellige anerkendte metoder til at indhente og bearbejde den information som kapitlerne beskriver. Metoderne anvendes for at sikre, at den indsamlede viden er valid, og at den kan anvendes i en tekst på akademisk niveau. Vidensindsamling Vidensindsamlingen består af sekundær information. De sekundære informationer findes typisk gennem anerkendte bøger, noter og lignende. Når denne form for vidensindsamling realiseres, er det vigtigt at finde valide kilder, som baserer deres information fra videnskabelige undersøgelser. Der påskønnes derudover flere valide kilder til hvert enkelt emne. Således kan en triangulering finde sted. Der trianguleres oftes med primær information eller litteratur skrevet af anden forfatter. Denne form for vidensindsamlig er brugt i kapittel til indsamling af stattistikker, kapitel 2 til undersøgelse af brugerinterface og 4. Indledning

13 .2 Anvendte metoder i problemanalysen standarder og kapitel 3 til bearbejdning af forstærkertyper. Feltmåling En feltmåling kan overordnet have to formål. Enten at undersøge et apparats egenskaber, eller at teste et modul. I problemformuleringen indgår første type. Feltmålingen anvendes i kapitel til udførelse af måling på en klasse A/B Pioneer forstærker. Feltmålingen anvendes også i Den Tekniske Løsning til test af moduler og produktintegration. En feltmåling er således primær information [Jensen, 200a]. Det er væsentligt at formål, forsøgsbeskrivelse og testobjekter er defineret entydig, således at en udefrakommende person kan udføre målingen på samme måde. Måleudstyr, måleusikkerheder og resultater fremgår ligeledes tydeligt. Opstilling af krav til Teknisk Løsning Problemanalysen danner grundlag for en kravspecifikation, som opstilles efter SPU-håndbogen [Hansen et al., 988], hvor der indgår en række vigtige elementer, der igen danner grundlag for acceptesten. Kravspecifikationen skal vise alle eksterne grænseflader. Der er yderligere krav til ydelse og kvalitet, samt en række specifikke krav. Alle er utvetydige, komplette, konsistente, verificerbare, modificerbare og sporebare. Dette er essensen i en kravspecifikation. Således er de mest relevante metoder der er brugt gennem problemanalysen beskrevet.. Indledning 5

14 DEL I PROBLEMANALYSE 6

15 Betydning af Hi-Fi Kapitel 2 Hi-Fi begrebet er opstået da en fælles kvalitets-standard er ønsket i forbindelse med forstærkere til hjemmebrug. Det er en forkortelse af udtrykket "High Fidelity". Således kan der via et input og en højtaler, af samme kvalitet, opnås en tilnærmelsesvis perfekt lydgengivelse. Først undersøges almen praksis indenfor Hi-Fi forstærkeres brugerinterface. 2. Brugerinterface Ved design af en Hi-Fi-forstærker er det vigtigt at tage hensyn til slutbrugeren. Det kan være ønsker til interface mellem forstærkeren og brugeren, eller hvordan forskellige funktioner giver den mest hensigtsmæssige betjening. Brugerinterface på Hi-Fi-forstærkere varierer meget mellem forskellige producenter. Figurerne herunder, viser tre forskellige typer af forstærkere fra tre forskellige producenter. På figur 2.(a) ses et dansk produkt, en Densen B-0. Den har et ganske simpelt interface, kun med en indgangsvælger og volumenkontrol. Figur 2.(b) viser en NAD C36BEE. Den er et godt eksempel på en forstærker med et typisk brugerinterface. Her kan forbrugeren vælge imellem forskellige indgange, justere diskant og bas, samt justere balancen mellem højre/venstre stereokanal og ændre volumen. Til sidst, vist på figur 2.(c), ses endnu et dansk produkt, en Lyngdorf TDAI Dette produkt er en mere avanceret digitalforstærker. Den har en 20 bånds tonekontrol ved hjælp af en DSP (Digital Signal Processing) og indstilling af indgange og rumkorrektion. Den har PC-forbindelse til justering af egenskaber. (a) Densen B-0 [Densen, 20] (b) NAD C36BEE [NAD, 20] (c) Lyngdorf TDAI-2200 [Lyngdorf, 20] Figur 2.: Figurerne viser tre forskellige typer af Hi-Fi forstærkere, hvor 2.(a) viser én med et meget simpelt brugerinterface, 2.(b) viser én med det typiske brugerinterface og 2.(c) viser en forstærker med et mere avanceret brugerinterface. På trods af de vidt forskellige tilgange til brugerinterface der ses ved de ovenstående forstærkere, viser en sammenligning af de tre, at de alle har følgende til fælles: Indgangsvælger: Hvor forbrugeren kan vælge den indgang der skal afspilles fra. Det kan være CD, line, TAPE osv. Densen B0 og NAD C36BEE har ikke en pladespillerindgang som stan- 7

16 2.2 Standarder dard, men det kan tilvælges. Alternativt kan en ekstern pladespiller-forstærker tilsluttes via line indgangen [Cambridge, 20] Volumenkontrol: Alle tre forstærkere har en digital eller analog volumenkontrol. Volumenjusteringen skal ske anti-logaritmisk, da mennesket opfatter lyd logaritmisk [Voetmann and Brixen, 2004]. Tonekontrol: Med undtagelse af Densen B-0 har forstærkerne indbygget denne funktion. En typisk tonekontrol kan justere bassen og diskanten [Sinclair, 998]. NAD C36BEE har en basindstilling på ± 8dB ved 00Hz og en diskant-indstilling på ± 5dB ved 0kHz. Da mange forstærkere konstrueres med enkelt brugerinterface, vil det være relevant, blot at fokusere på de uddybede tre funktioner. At kunne vælge mellem forskellige indgange med en kanalvælger, justere bas og diskant med en tonekontrol, samt mulighed for at ændre volumen logaritmisk. Yderlige vælges det på baggrund af disse informationer, tre typer input. CD, line og RIAA. Dette skaber belæg for en undersøgelse af Hi-Fi-standarder og deres betydning. 2.2 Standarder For at tilpasse en forstærker til markedet, har "Deutsches Institut für Normung"(DIN) og "International Electrotechnical Commitee"(IEC), nedsat en række standarder der garanterer, at Hi-Fi-forstærkeren lever op en række krav. DIN er den eneste helt igennem sammenhængende standard indenfor Hi-Fi [Radiobranchens fællesråd, 979]. IEC er imidlertid Europas officielle standard, og derfor vil dette kapitel beskæftige sig med en lettere blanding af de to. Alle officielle Europæiske standarder skeler ligeledes til den tyske DIN Alle bestemmelser er ikke medtaget her. Kapitlet begrænser sig til de centrale elementer, som dette projekt beskæftiger sig med. De standardiserede målemetoder undersøges først. Målespecifikationer Målespecifikationerne er udledt fra [DS/IEC, 979] og [DIN, 974a], og beskriver det konktrete miljø ved test. Forsyningsspændingen skal være 230V ±%, svinge med en frekvens på 50Hz ±%. Målingen skal foregå i et miljø med temperaturer mellem 5 35 o C, den relative luftfugtighed skal være fra 45% til 75% og lufttrykket i området mbar. Ved alle målinger skal følgende inputniveauer anvendes og sættes i stedet for det typiske input: Lineære input: Lineære input er defineret som indgange, hvor der ikke er behov for en frekvenskorrigering af det indspillede signal. Indgangene erstattes således af, V i = 500mV med en kildeimpedans på 22kΩ // 250pF [DS/IEC, 979]. Da input er opgivet som RMS-værdier skal specifikationer således kunne overholde en peak-spænding på ˆV = 500mV RMS 2 og en 2dB overload. Dermed vil worst-case blive ˆV max = 2,83V Ulineære input: Denne type input omfatter f.eks hastighedsfølsomme enheder som en pick up, hvor der dermed er behov for en frekvenskorrigering. Input erstattes med, V i = 5mV ved khz med en kildeimpedans på 2,2kΩ. Her er ingen overload, men worst case erstattes med 35mV [IEC, 996] Betydning af Hi-Fi

17 2.2 Standarder CD-input: Et CD input skal erstattes af en V RMS = 2V og ingen overload. Dette er et særligt kendetegn for CD-inputs [CEI-IEC, 987] og [Sinclair, 998]. Hi-Fi forstærkeren som én enhed Denne del omfatter integrerede forstærkere. Således skal alle delsystemer der er tilsluttet hinanden, opfylde kravene beskrevet her [DIN, 974b] og [DS/IEC, 979]. Hvis dele af forstærkeren ikke opfylder standarden, skal det tydeligt fremgå af specifikationerne. For lineære inputs må dæmpningen max variere ±,5dB i forhold til khz indenfor frekvensområdet 40-6kHz. Dette måles med -0dB i forhold til nominelt input. For ulineære inputs må dæmpningen max variere ± 2dB i forhold til khz indenfor frekvensområdet 40-6kHz. Måles ligeledes med -0dB i forhold til nominelt input. Volumenkontrol skal minimum kunne regulere fra 0dB til -40dB. Den harmoniske forvrængning (THD) må ikke overstige %, målt ved en effektiv båndbredde på mindst Hz. Dette skal være opfyldt ned til -26dB med sinuseffekten beskrevet i næste punkt. Sinuseffekten skal mindst være 0W i mono. Belastningsimpedansen skal angives således at en 20% lavere værdi stadig medfører at specifikationerne er overholdt. Signal/støjforhold: Mindst 55dB (ved nominel udgangseffekt og nominel indgangs EMF fra generator. Volumenkontrol instilles derefter). Med standarderne for den integrede forstærker på plads, undersøges 3 typer af input: Pladeafspilleren (RIAA), CD samt et regulært line input. De følgende undersektioner beskriver deres niveauer, impedanser og andre relevante krav. Forforstærker til pladeafspiller - RIAA For at kompensere for en pladeafspillers fysiske frekvensafhængighed, er der behov for en ulineær forstærker. Dette skyldes at udgangsspændingen fra pladeafspilleren stiger med frekvensen - 6dB/oktav [Ebert, 989]. En forklaring heraf indebærer en kort betragtning af pladens fysiske opbygning. På figur 2.2(b) er der skitseret en LP-plade som er skåret med en sinuskurve, som antages at være på formen: x(t) = A cos(ωt) (2.) hvor x(t) er afstanden som nålen bevæger sig A er amplituden ω er frekvensen [m] [m] [rad/s] Da pick-up ens nål bevæger sig med en hastighed, kan der ved at vikle en spole omkring sydpolen på en permanent magnet, figur 2.2(a), blive induceret en spænding. Udgangsspændingen kan således beskrives ved generatorligningen: V o (t) = B l v(t) (2.2) 2. Betydning af Hi-Fi 9

18 2.2 Standarder hvor V o er den inducerede spænding [V] B er den magnetiske fluxtæthed [Wb/m 2 ] l er trådens længe N 2π r [m] v(t) er modulationshastigheden [m/s] Modulationshastigheden v(t) findes ved at differentiere x(t), og V o kan findes til: V o (t) = B l dx(t) dt = B l A ω sin(ωt) (2.3) Hvormed det tydeligt ses at ved en højere frekvens bliver der induceret en større spænding. B B i(t) N S N x(t) Nål (a) En magnetisk pick-up set fra siden. Vout (b) En LP set ovenfra. Pladens riller skæres her med en cosinusbølge 0 Figur 2.2: De fyiske sammenhænge for en pick-up og en LP. Kompensationskurven som er skitseret på figur 2.3, er beskrevet ud fra [United States Patent, 984] af RIAA (Recording Association of America). Patentet stemmer fuldstændig overens med lignende bestemmelser, som kan findes i diverse standarder. RIAA forstærkeren skal ved khz dæmpe min 20dB og mellem 500 og 6300Hz, minimum 5dB. Dette er skitseret på figur 2.3 efter overføringsfunktionen [United States Patent, 984]: H RIAA (s) = ( + s T )A 0 ( + 0s T )( + s T 2 ) (2.4) hvor T = og er en tidskonstant [s] T 2 = og er ligeledes en tidskonstant [s] A 0 er en forstærkningsfaktor [ ] Sættes A 0 til og T og T 2 indsættes, kan poler og nulpunkter ses efter en kort omskrivning: H RIAA (s) = k (500 2π + s) (50 2π + s)(222 2π + s) (2.5) 0 2. Betydning af Hi-Fi

19 2.2 Standarder H(j ) [db] RIAA amplitude karakteristik RIAA kurve Øvre grænse Nedre grænse Frekvens [Hz] Figur 2.3: RIAA amplitude karakteristik, hvor k fra ligning 2.5 er sat til Upper og lower limit fra figur 2.3 indebærer følgende fixpunkter I forhold til den blå RIAA-kurve. Det bemærkes at der er en tolerance på 2dB over det meste af frekvensområdet, bortset fra i yderpunkterne. Frekvens k 2k 4k 8k 2,5k [Hz] Upper limit [db] Lower Limit [db] Resterende standarder er her beskrevet udfra [DIN, 975a], [DIN, 975b] og [IEC, 996]. For målinger og specifikationer der ikke er medtaget her, gælder de samme krav som beskrevet i afsnit 2.2. Alle specifikationer gælder for en magnetisk pick-up. Frekvensområdet 40kHz - 2,5kHz skal dækkes indenfor tolerancen som vist på plot 2.3. THD: Max 0,5% Signal/støjforhold: Mindst 58dB. Dette refererer til outputtet som opstår ved minimal EMF, og med volumenkontrol i bund. Signal/støjforhold vejet: 63dB Indgang: Z i = 47kΩ± 20% parallel med 220pF Forforstærker line input For line og CD signaler er der behov for en lineær forstærker, som opfylder bestemte niveauer og impedanser [IEC, 996]. Igen gælder det samme som beskrevet i afsnit 2.2for de elementer der ikke er beskrevet her. Da forstærkeren er lineær lægger der ingen forklaring bag disse tal. Indgangsimpedans: Z i = 22kΩ THD: Max 0,5% (måles som beskrevet i afsnit 2.2) Signal/støjforhold: Mindst 58dB. Dette refererer til outputtet som opstår ved minimal EMF, og med volumenkontrol i bund. Signal/støjforhold vejet: Mindst 63dB Forforstærker CD-input CD-indgangen skal overholde samme specifikationer som line, dog skal indgangssignalet være fire gange større end for line. Således er niveauerne beskrevet for forforstærkerne. Selve effektforstærkeren skal 2. Betydning af Hi-Fi

20 2.2 Standarder også overholde en række krav. Effektforstærkeren For de elementer der ikke er beskrevet direkte her, gælder det samme som beskrevet i afsnit 2.2. Følgende standarder er udledt fra [DIN, 973]. THD: Max 0,7% (måles som beskrevet under Hi-Fi forstærkeren som én enhed ) Udgangseffekt: Mindst 0W i mono, med en THD på max 0,7% (0min). Signal/støjforhold: Mindst 8dB (uden volumenkontrol) Signal/støjforhold vejet: Mindst 86dB Dæmpningsfaktoren skal mindst være 3, i frekvensområdet 40-2,5kHz Belastningsimpedans: 4Ω 8Ω hvor 8Ω foretrækkes. Således er relevante standarder undersøgt og beskrevet. Niveauer, impedanser og karakteristikker er veldefinerede Betydning af Hi-Fi

21 Forstærkerteknologier Kapitel 3 Forstærkere inddeles i forskellige klasser. Denne inddeling afhænger af, hvor stor en del af indgangssignalet, hver udgangstransistor leder strøm for [Sedra and Smith, 20]. I dette afsnit undersøges opbygning, virkningsgrad samt fordele og ulemper ved klasserne A, B, A/B, D og G. Det gøres for at kunne fastlægge, hvilken designmetode der er mest hensigtsmæssig at benytte, for at besvare det initierende problem. Klasse C vil ikke blive berørt, idet den primært anvendes til radiosignaler, og ikke er anvendelig til Hi-Fi-forstærkere. Klasse A En klasse A forstærker kan designes på flere måder. Klasse A er kendetegnet ved at hver transistor leder for 360 af indgangssignalet. Det bevirker, at forstærkeren stort set er lineær, indtil enten Q går i mætning, for den positive del, eller i off for den negative del af signalet. Eller blot når Q 2 går i mætning. Figur 3.(a) viser princippet bag klasse A forstærkerens emitter-follower-kredsløb. Q 2 fungerer sammen med dioden D og modstanden R fra figur 3.(a) som en konstantstrømsgenerator. Den genererede strøm forhindrer Q i at gå off, og skal derfor have mindst samme størrelse som den største negative belastningsstrøm. POVIN Vin POVREF Vref PID?02 PID?0 PIR?02 COR PIR?0 COD R GND PO0VCC +Vcc PIQ02 PIQ202 -Vcc PIQ0 PIQ03 PIQ20 PIQ203 COQ NPN COLS PILS0 PILS02 Speaker GND COQ2 NPN (a) Principdiagram over klasse A forstærker (b) Strømtræk i udgangstransistoren Q ved tilført sinussignal Figur 3.: Klasse A teknologien beskrevet ved et diagram, samt en graf over strømmen i udgangstransistoren. Hvis strømmen, der forsynes af Q 2, dimensioneres efter den største belastningsstrøm, V CC /R ht, kan virkningsgraden findes som ligning A.7 i appendix A η = ˆ 4 Vo 2 I Q2 R ht V CC 3

22 hvor I Q2 er strømmen igennem transistor Q 2 [A] ˆV o er peakværdien af outputsignalet [V] V CC er forsyningsspændingen [V] η er den teoretiske virkningsgrad [%] R ht er belastningsmodstanden [Ω] Dermed opnås højst virkningsgrad når ˆV o = V CC, og I Q2 R ht = V CC hvilket giver en virkningsgrad på 25%. Fordel: Ulempe: Klasse A forstærker Ingen crossover forvrængning Lav virkningsgrad, og dyr strømforsyning Klasse B En klasse B forstærker består af en NPN og PNP transistor, som hver leder for 80 af signalet. På figur 3.2(a) ses et principdiagram over en klasse B forstærker. +Vcc Q NPN LS Vin GND Q2 PNP Speaker -Vcc (a) Principdiagram over klasse B forstærker (b) Strømtræk i udgangstransistoren Q ved tilført sinussignal Figur 3.2: Klasse B teknologien beskrevet ved et diagram, samt en graf over strømmen i udgangstransistorene. Ved et signal på 0V leder ingen af transistorerne. Derved opstår der crossover forvrængning i tiden mellem den ene transistor går off og den anden on. Denne forvrængning forværres desto lavere signalet er. Virkningsgraden η i en klasse B forstærker er givet ved formlen: η = π 4 ˆV o V CC Ligningen er udledt i appendiks A.24. Den maksimale virkningsgrad for en klasse B er opnås ligeledes når ˆV o = V CC, hvilket giver en virkningsgrad på 78,53% Forstærkerteknologier

23 Fordel: Ulempe: Klasse B forstærker Væsentlig bedre virkningsgrad end klasse A Giver crossover forvrængning Klasse A/B Denne forstærkerklasse er, som navnet indikerer, en blanding mellem en klasse A og en klasse B- forstærker. På figur 3.3(a) ses et principdiagram over et klasse A/B udgangstrin. Det ligner et klasse B udgangstrin fra afsnit 3 hvor hver transistor leder strøm i 80 grader af et signal. Udgangstransistorerne i klasse A/B er imidlertid forspændt, i dette tilfælde med 2 dioder, så der hele tiden løber en lille strøm. Det bevirker at under en hvis amplitude af signalet vil forstærkeren fungere som klasse A, da begge transistorer leder strøm samtidigt. Over en fastsat amplitude vil en af transistorerne lede mere end den anden og dermed fungere som klasse B. Da der imidlertid aldrig er et direkte skift fra den ene transistor til den anden, kan crossover-forvrængningen nedbringes. Dermed nedsættes den samlede THD. Forstærkeren trækker dog altid en lille strøm i de to udgangstransistorer. Denne strøm er for det meste stadig meget mindre end i en ren klasse A forstærker, men kan dog stadig være betragtelig. Typisk 50mA-300mA afhængig af konstruktionen. I bias +Vcc Q NPN D LS Vin D2 GND Q2 PNP Speaker -Vcc (a) Principdiagram over klasse A/B forstærker (b) Strømtræk i udgangstransistoren Q ved tilført sinussignal Figur 3.3: Klasse A/B teknologien beskrevet ved et diagram, samt en graf over strømmen i udgangstransistorene. Virkningsgraden findes ved samme formel som klasse B-forstærkeren, fratrukket det forbrug der opstår når udgangstransistorerne kører i klasse A. Størrelsen heraf afhænger af den aktuelle konstruktion, så teoretisk er virkningsgraden aldrig helt så høj som hos klasse B. Klasse A/B forstærker Fordel: Nedsat crossover forvrængning i forhold til klasse B. Højere virkningsgrad end klasse A. Ulempe: Dårlig virkningsgrad ved lav effekt. 3. Forstærkerteknologier 5

24 Klasse D Klasse D-forstærkere kaldes også digitale forstærkere. Princippet i en klasse D er at konvertere et analog signal om til PWM (puls bredde modulation). Det betyder at de analoge spændingsudsving konverteres til et digitalt signal, hvor duty cyclen varieres. Det digitale signal filtreres igennem et analog filter, så det kan afspilles af en højttaler. Switch-frekvensen ligger ofte over 300kHz, og støj er derfor et stort problem ved design af klasse D-forstærkere. En stor fordel er at udgangstransistorerne kun skal gå "On"og "Off". Således bliver der ikke afsat effekt i dem, såfremt de har en lav "On-modstand, idet strøm og spænding kun er til stede under selve skiftet mellem "On"og "Off". Dermed er den tid hvori skiftet finder sted afgørende for tabet. Tabet er derved minimalt og virkningsgraden η kan være over 90%. Et forsimplet diagram af en klasse D forstærker ses på figur 3.4(a). Ved siden af ses et eksempel på PWM før filteret på udgangen. Diagrammet viser det simpleste princip for en klasse D forstærker. En comparator laver et signal om til PWM ved sammenligning med et trekantsignal. Dette signal bruges til at tænde og slukke udgangstransistorene Q og Q 2. Udgangen af Q og Q 2 bliver det samme PWM-signal med større spænding. Med et lavpas-filter filtreres signalet tilbage til sin oprindelige form, og afspilles gennem en højttaler. +Vcc +Vcc Q Vin Comparator L Filter LS2 Q2 C2 Speaker Trekantsignal -Vcc GND GND (a) Principdiagram over klasse D forstærker. (b) Signalet ud af Q og Q 2 bliver til et PWM signal ved et tilført sinussignal. Figur 3.4: Klasse D teknologien beskrevet ved et stærkt forsimplet diagram, samt et billede af det PWM signal der bliver filtreret om til et hørbart audiosignal Fordel: Ulempe: Klasse D forstærker Virkningsgrad over 90%. Køleplader er ikke nødvendige. Kan konstrueres til at levere høje udgangseffekter. Billig at producere pga. få krav til køling og strømforsyning. Mere kompleks kredsløb grundet behovet for A/D konvertering. Risiko for støj udstråling. Klasse G Denne type forstærker er en klasse der realiseres på enten klasse A, B eller A/B. Princippet bag klasse G-forstærkeren er en tilpasset forsyningsspændingen på baggrund af indgangssignalet. Derved kan virk Forstærkerteknologier

25 ningsgraden øges væsentligt ved lav volumen, hvor forstærkere ellers har lav virkningsgrad. Et grundlæggende design er vist på figur 3.5(a). Her vises, hvordan der kan skiftes imellem to forsyningsspændinger. I bias 2 S 3 +Vcc høj +Vcc lav Q NPN D LS2 Vin D2 GND Q2 PNP Speaker 2 S2 3 -Vcc høj -Vcc lav (a) Principdiagram over klasse A/B forstærker. (b) Skiftende V CC tilført Q og Q 2 ved skiftende niveau på et sinussignal. Figur 3.5: Klasse G teknologien beskrevet ved et diagram og en graf over skift i Vcc til udgangstransistorene ved tilført sinussignal. Fordelen ved at have to forsyningsspændinger, er at ved lav volumen, mindskes tabet betragteligt i forstærkeren. Det ses af ligning.3, at der normalt afsættes under W i et sæt højttalere ved normalt musikniveau i hverdagen. Hvis udgangspunktet er, at der skal bruges W i sådanne situationer, kan der opstilles følgende ligning, for den spænding der kræves for at levere denne effekt: V o RMS = R ht P ht = 8Ω W = 2,8V RMS (3.) Ovenstående formel tager udgangspunkt i en højttalerbelastning på 8Ω. 2,8V er relativt lidt i forhold til hvad en forstærker normalt har af forsyningsspændings til maksimalt udgangseffekt. Det betyder, at der kan benyttes en forsyningsspænding på f.eks. på 5V til lav udgangseffekt. Hvis der kræves en større effekt, skiftes der automatisk til en højere forsyningsspænding via et indbygget kredsløb. Formlen for virkningsgraden, η, i en klasse B forstærker er udledt i appendix A ved ligning A.24, og er givet ved: η = π 4 ˆV o V CC Der indsættes værdier med en forsyningsspænding på 5V og en udgangsspænding på 2,8V RMS : η = π 4 2,8V RMS 2 5V = 62,2% (3.2) Det samme gøres nu med en højere V CC, for dermed at vise, hvad det har af betyning for virkningsgraden. Der tages udgangspunkt i en forstærker, der skal levere 00W: P = V RMS I RMS = V RMS VRMS R ht = ( ) 2 VCC 2 R ht 3. Forstærkerteknologier 7

26 Nu kan V CC isoleres og udregnes ved en udgangseffekt på 00W i 8Ω: V cc = P 2 R ht = 00W 2 8Ω = 40V Som dermed indsættes i formlen for virkningsgrad for en klasse B forstærker: η = π 4 2,8V RMS 2 40V = 7,7% (3.3) Det ses at virkningsgraden η er betydelig bedre med en lav forsyning i ligning 3.2 end i ligning 3.3. Med en lav forsyning bliver der afsat betydelig mere effekt i højttaleren end i forstærkeren. Det er netop idéen bag en klasse G-forstærker, typisk med to forskellige forsyningsspændinger. Der opnås et mindre tab ved lav udgangseffekt pga. den lille strømforsyning. Samtidig er en større strømforsyning til rådighed, hvis der skulle være brug for en høj udgangseffekt. Fordel: Ulempe: Klasse G forstærker God virkningsgrad ved lav effekt hvilket gør den mere miljøvenlig Dobbelt strømforsyning. Muligt problem med forvrængning ved skift mellem de forskellige strømforsyninger. Af de beskrevne teknologier kan det udledes, at to af forstærkerkonstruktionerne har en høj virkningsgrad og derved energibesparelse: Klasse D og klasse G. Typisk er lytteniveauet under W, som beskrevet i kapitel, i ligning.3. Ved lave effekter er det pga. kredsløbets kompleksitet tvivlsomt, hvorvidt klasse D vil være mere strømbesparende end netop klasse G. Derfor vurderes klasse G at være et passende valg. Havde forstærkeren været til store PA (public attention) anlæg og skulle levere flere hundrede watt havde klasse D været at foretrække Forstærkerteknologier

27 Delkonklusion Kapitel 4 Da den initierende problemstilling nu er undersøgt, opsummeres de vigtigste resultater og beslutninger herfra. Resultaterne danner grundlag for en problemformulering med supplerende underspørgsmål. Inden en kravspecifikation kan opstilles ud fra problemformuleringen, beskrives relevante arbejdsmetoder. Problemanalysen beskriver væsentlige standarder for konstruktion af en Hi-Fi-forstærker. Disse standarder er vigtige at overholde, således at en forstærkerproducent kan sælge produktet som en Hi-Fi klassificering. Brugerinterfacet er ligeledes et andet væsentigt emne at medtage i konstruktionsovervejelser. Nogle forstærkere er simple og andre meget komplekse.i konstruktionen af en Hi-Fi forstærker medtages en indgangsvælger til at skifte mellem CD, phono og line input, og volumen- og tonekontrol. I problemanalysen beskrives forskellige forstærkerklasser og deres individuelle styrker og svagheder. Til en Hi-Fi-forstærker, der oftest skal levere under W i dagligdagen, er klasse G et oplagt valg. 4. Problemformulering På baggrund af problemanalysen formuleres en problemformulering: Hvordan konstrueres en Klasse G Hi-Fi-forstærker med minimeret effektforbrug? For at besvare problemformuleringen opstilles følgende underspørgsmål: Hvordan konstrueres en Hi-Fi-forstærker som overholder alle relevante mindstekrav fra DIN45500, DS og IEC? Hvordan udarbejdes et systemdesign, således at forskellige niveauer og impedanser passer sammen? Hvordan designes et brugerinterface med indgangsvælger, volumenkontrol og tonekontrol således at brugeren kan genkende og bruge funktionerne? Hvordan konstrueres en klasse G effektforstærker? Hvordan skal forforstærker til line-, CD- og Phono-indgange konstrueres? Hvordan designes en strømforsyning der kan levere strøm til en klasse G-forstærker? Til besvarelse af ovenstående punkter anvendes en række metoder, som beskrives i følgende afsnit. 4.2 Metoder til Den Tekniske Løsning Til udvikling af den tekniske løsning anvendes SPU-modellen [Hansen et al., 988]. SPU står for Struktureret Produkt Udvikling og sikrer en sekventiel og strukturet designfase. Der anvendes i den tekniske 9

28 4.2 Metoder til Den Tekniske Løsning løsning to af SPU-metodens modeller. SPU-udviklingsmodellen og V-modellen. Derudover anvendes 7- fase modellen [Jensen, 2008] til beskrivelse af moduldesign. De væsentligste elementer i de 3 modeller beskrives her. V-modellen V-modellen sikrer et sekventielt designforløb, og er vist grafisk på figur 4.. Det ses hvordan testfaserne er knyttet tæt sammen med udviklingsfaserne. Accepttest Samlet Systemdesign Deltest Kravspecifikation Delsystemdesign Implementering Delsystemudvikling Figur 4.: SPU s V-model viser sammenhængen mellem de forskellige designfaser og testfaser [Hansen et al., 988] Der er overordnede to typer af test. Den første kaldes Blackbox. Denne type tester et givent system, uden at se på hvad det indeholder. Således opfattes systemet som en blackbox, kun med et indput og et output. Det er primært denne type test der forefindes i Accepttesten. Den anden type er Whitebox, hvor testen tager udgangspunkt i systemets mest vitale funktioner eller komponenter. Her testes der således indefra og ud. Denne type test anvendes til deltest. V-modellen viser at: Kravspecifikationen og accepttesten hænger sammen og besvarer hinanden. Alle krav skal være målbare og kunne testes. Accepttesten tester det færdige systems funktioner og egenskaber i forhold til kravspecifikationen. Accepttesten er primært en blackbox-test. Systemdesign og integrationen skal udføres i forhold til hinanden. Da systemet er designet med fastlagte grænseflader kan delsystemerne integreres i et samlet system. Delsystemdesign og deltest skal udføres i forhold til hinanden. Delsystemdesign fastsætter funktioner til hvert delsystem, og testes primært som whitebox-tests. SPU-udviklingsmodellen På figur 4.2 er SPU-udviklingsmodellen skitseret, og viser at alle delsystem elementer kan foregå parallelt med hinanden Delkonklusion

29 4.2 Metoder til Den Tekniske Løsning Delsystem- Delsystemudvikling Deltest Design Kravspecifikation Samlet Systemdesig n Delsystem- Delsystemudvikling Deltest Design Implementering Accepttest Delsystem- Delsystemudvikling Deltest Design n n n Figur 4.2: SPU-udviklingsmodellen samt delsystemets faser [Hansen et al., 988] For hvert delsystem defineres funktioner og grænseflader. Således er det muligt at designe, udvikle og teste hvert delsystem separat. Med alle delsystemer udviklet og testet, bliver de trinvist implementeret indtil alle delsystemer er integreret. Der udføres til sidst en accepttest, hvor det samlede system testes i forhold til kravspecifikationen. 7-fasemodel Til delsystemdesign anvendes 7-fase modellen [Jensen, 2008], hvis formål er at sikre at modulerne opfylder og gennemgår de vigtige faser beskrevet her: Valg af kredsløb Først beskrives modulets funktion, hvorefter mulige løsninger præsenteres. Der vælges hvilken løsning der arbejdes videre med udfra de specificerede krav til modulet. Analyse af kredsløb Det valgte designs virkemåde forklares nærmere og sammenhænge udledes. En overføringsfunktion opstilles, eventuel frekvensafhængigt. Dimensionering af kredsløb Komponentværdier til kredsløbet bestemmes ved at vælge enkelte komponenter, som gør det muligt at beregne resten. Overføringsfunktionen afbildes for at dokumentere at designet opfylder kravene. Simulering af kredsløb Der foretages en simulering af kredsløbet for at sikre overensstemmelse med overføringsfunktionen. Eventuelle afvigelser forklares. Konstruktion af kredsløb Kredsløbet konstrueres. Her tages der stilling til hvorvidt der er særlige foranstaltninger at tage hensyn til. Afprøvning af kredsløb Konstruktionen afprøves ved måling af kredsløbet. Målingen dokumenteres med en målejournal, som vil være at finde i appendix B. Resultaterne sammenlignes med de beregnede og simulerede værdier. Afvigelser forklares og det vurderes hvorvidt de er acceptable. Verificering af kredsløb Måleresultaterne sammenlignes med de opstillede krav. Modellen anvendes i kapitel 6 til opbygning af hvert modul. Anvendt software Til den tekniske løsning anvendes to programmer til simulering: LTspice og Multisim. Begge programmer har fordele, og det er derfor fordelagtigt at kunne benytte begge. Til grafer og andet databehandling anvendes Matlab. Kredsløbsdiagrammer og printlayout er lavet i Altium Designer. 4. Delkonklusion 2

30 Kravspecifikation Kapitel 5 Del II af denne rapport beskriver udviklingen af en Hi-Fi-forstærker, der besvarer punkterne i problemformuleringen. Kravspecifikationen beskriver de nøjagtige kriterier til en sådan Hi-Fi-forstærker. Samtlige af kravspecifikationens punkter vil blive testet i kapitel 8 Accepttest, på det endelige produkt. Alle krav tager udgangspunkt i problemanalysen. Kravspecifikationen er opbygget efter SPU-modellen [Hansen et al., 988]. Formålet er at kravspecifikationen bliver entydig, struktureret og alle krav er sporbare til deres oprindelse. Denne model er oprindeligt tiltænkt software, derfor vælges det, at tilpasse den til et analogt hardware perspektiv, hvor use-cases udelades. Læsevejledning Kravspecifikationen er opdelt i 2 afsnit: Afsnit 5. beskriver det endelige produkt samlet set, og giver et overblik over dets ønskede funktioner. Forudsætninger for produktet nævnes også her. Afsnit 5.2 beskriver krav til produktet, og er opdelt i 6 afsnit: specifikke krav, grænseflader, ydelseskrav, kvalitetskrav samt andre krav til produktet. For krav der stammer fra godkendte standarder, refereres til afsnit 2. For krav der er valgt ud fra betragtninger fra brugerinterface, forstærkerteknologier eller andet, er der blot skrevet en kilde eller reference til det relevante afsnit. Sidst beskrives afgrænsninger i forhold til den opstillede kravspecifikation. Alle disse krav er navngivet med et nummer for at gøre det lettere at referere til hvert enkelt krav. 5. Beskrivelse af systemets funktioner Systemets primære funktion er at modtage et audiosignal fra en indgang, for derefter at forstærke signalet på udgangen. En forbruger skal kunne styre systemet vha. et brugerinterface, som vist på figur 5.. System CD Line RIAA Indgang Volumen Tonekontol Højttaler Brugerinterface Figur 5.: Simplificeret udgave af systemet, med indgange og udgange, samt et brugerinterface. Systemet har 3 indgange: Et CD-input, et lineært input (Line) og et ulineært (RIAA). Med et brugerinterface kan forbrugeren vælge mellem inputs. Frekvenskarakteristikken kan justeres med en tonekontrol, 22

31 5.2 Krav og lydstyrken med en volumenkontrol. Signalet bliver forstærket og afspillet i en højttaler, der forbindes til udgangen. Forudsætninger Kravene i kravspecifikationen skal opfyldes under følgende forudsætninger: Netspænding på 230V ±% på 50Hz ±% (standard krav afsnit 2.2). Temperaturområdet skal være 5-35 C, den relative luftfugtighed skal være mellem 45% og 75% og lufttrykket skal være indenfor mbar (standard krav afsnit 2.2). Udviklingsforløbet skal gå fra d. 5. sep. til d. 2. dec. 20. Den forventede forbruger er en person der sætter pris på god lydkvalitet, og mindst har et lille kendskab til Hi-Fi-udstyr. 5.2 Krav Krav er delt ind efter SPU-modellen: Specifikke krav. Udgangstrinnet skal være klasse G, med en virkningsgrad ved W der er bedre end klasse B- forstærkeres teoretiske vikningsgrad jvf. afsnit 3 (egne krav). 2. En udleveret 230V transformator fra Aalborg Universitet skal benyttes, pga. gældende sikkerhedsregler [Aalborg Universitet, 200]. Den afledte konsekvens heraf er, at kredsløbet skal forsynes med ±6V ac A og ±8V ac,3a. 3. Volumenkontrollen skal være anti-logaritmisk jvf. afsnit 2.. Regulering af volumen skal være fra 0dB til db. Ved dæmpning på db menes at lydtrykket ud af højttaleren skal være til 0dB. Derved vil standard i afsnit 2.2 blive overholdt. 4. Produktet skal have en indgangsvælger jvf. afsnit 2. (egne krav). 5. Det vælges at tonekontrollen skal kunne indstilles mindst ±8dB ved 00Hz, diskanten skal kunne indstilles mindst ±5dB ved 0kHz udfra afsnit 2.. Ligeledes når den er i neutral stilling, skal den have en lineært frekvensrespons med max db variation, da øret ikke kan opfatte en variation på mindre en db [Voetmann and Brixen, 2004] (egne krav). Beskrivelse af grænseflader 6. CD input: Indgangsspænding 2V RMS (standard krav afsnit 2.2). 7. CD input: Indgangsimpedans på Z i = 22 kω (standard krav afsnit 2.2). 8. Line input: Nominel indgangsspænding på 500mV RMS max. input spænding 2V RMS (standard krav afsnit 2.2). 9. Line input: Indgangsimpedans på Z i = 22 kω (standard krav afsnit 2.2). 0. RIAA input: Nominel indgangsspænding på 5mV RMS ved khz, max. input spænding 35mV RMS (standard krav afsnit 2.2). 5. Kravspecifikation 23

32 5.2 Krav. RIAA input: Indgangsimpedans på 47kΩ ±20% parallel med 220 pf (standard krav afsnit 2.2). 2. Brugerinterfacet skal være designet således, at brugeren kan genkende og bruge produktets funktioner jf. afsnit 2.). 3. Udgangstrinnet skal designes til en 8Ω højttaler (standard krav afsnit 2.2). Krav til ydelse 4. For CD og line input må dæmpningen max variere ±,5dB i forhold til khz indenfor 40-6kHz. Det måles med -0dB i forhold til nominelt input (standard krav afsnit 2.2). 5. For RIAA indgangen må dæmpningen max variere ± 2dB i forhold til khz indenfor 40-6kHz. Det måles med -0dB i forhold til nominelt input (standard krav afsnit 2.2). 6. RIAA korrektionen skal være indenfor de angivede tolerancer på figur 2.3 (standard krav afsnit 2.2). 7. Sinuseffekten skal mindst være 0W i mono i 0 min (standard krav afsnit 2.2). 8. Dæmpningsfaktoren skal være større end 3 (standard krav afsnit 2.2). 9. Ved den angivede belastningsimpedans på 8Ω fra punkt 3, skal en 20% lavere værdi stadig overholde specifikationerne (standard krav afsnit 2.2). Kvalitetskrav 20. THD må ikke overstige %, mellem Hz. Dette skal være opfyldt ned til 26dB for sinuseffekten (standard krav afsnit 2.2). 2. Signal/støjforhold: på min. 55dB ved 0W sinuseffekt med et nominelt input (standard krav afsnit 2.2). 22. Hvis forstærkeren ikke tilføres noget indgangssignal, skal der ikke være et udgangssignal (egne krav). Andre krav 23. Aalborg universitets sikkerhedsregler skal overholdes [Aalborg Universitet, 200]. Afgrænsning Konstruktion af en Hi-Fi-forstærker sker i forbindelse med et 3. semesterprojekt på Aalborg universitetet. Det er derfor nødvendigt at opstille nogle afgrænsninger som ellers ikke er aktuelle for et produkt, der er tiltænkt det virkelige marked. Som beskrevet i afsnit. vil produktet være en mono-forstærker, idet stereo blot er en gentagelse af mono-forstærkeren. Hi-Fi-forstærkeren bliver ikke et færdigt salgsklart produkt. Derfor ses der bort fra gældende lovgivning og CE mærkningen for elektronik. Det endelige produkt bliver en prototype, der giver mulighed for at overholde punkterne i kravspecifikationen, som eftervises i en accepttest i kapitel 8. RIAA forstærkeren afgrænses og designes udelukkende til et input på 5mV khz Kravspecifikation

33 DEL II TEKNISK LØSNING 25

34 Systemdesign Kapitel 6 Som det første opstilles systemet i et blokdiagram, der viser grænsefladerne for niveauerne imellem modulerne, vist på figur 6.. Blokdiagrammet har ligeledes til formål at skabe et overblik over systemet som en helhed. Blokdiagrammet læses fra venstre og starter med de tre indgange: RIAA, CD og line. Der er herefter mulighed for at vælge input vha. en switch. Efter switchen følger en tonekontrol, som giver bruger mulighed for at justere linearitet eller hæve et frekvensområde. En spændingsforstærker justerer herefter spændingen ind til et passende niveau for sidste led i kæden; effektforstærkeren. Alle indgangsmoduler er forsynet af en reguleret ±6V forsyning. Effektforstærkeren forsynes med hhv. ±6V ureguleret og ±20V ureguleret. RIAA v i = 5mV RMS A v = 40dB Line v i = 500mV RMS ±2dB A v = 0dB CD v i = 2V RMS A v = -2dB 0dB Kanalvælger 0dB 0dB Buffer Tonekontrol A v = -20dB ±20dB på bas og diskant Strømforsyning ±6V ±20V Reguleret ±6V Ureguleret Volumenkontrol A v = +32dB +0 - db Effektforstærker A v = +29dB 8Ω Figur 6.: Blokdiagram over systemdesign og grænseflader Inden modulerne kan designes skal systemet spændingsniveauer dimensioneres. Alle indgangsmoduler designes så de har ens udgangsniveau. Denne spænding bliver referencespændingen med niveauet 0dB i forhold til line. Herefter tilpasses forstærkningen, så indgangen til effektforstærkeren, har en reference på 0dB. Dermed kan line signalet tilsluttes udenom alle forforstærkere, såfremt dette er ønsket. Tilpasning af interne impedanser i kredsløbet sker med udgangspunkt i, at grænsefladen mellem to systemer skal have impedansforholdet Z o Z i. På denne baggrund designes forholdet mellem et moduls udgangsimpedans (Z o ), og næste moduls indgangsimpedans (Z i ), til mindst en faktor 0. Dermed påvirker modulerne mindst muligt hinandens funktioner. Kanalvælgeren er mekanisk, og har ingen modstand eller forstærkning, og derfor udelades yderligere beskrivelse heraf. I følgende afsnit bestemmes alle relevante grænseflader fra hver blok på figur 6.. Strømforsyning Alle indgangsmoduler dimensioneres til 6V-forsyningen, da de dermed trækker mindre strøm. Den ønskede forstærkning kan stadig opnås. 6V-forsyningen reguleres pga. det lave niveau og dermed intolerance overfor ripple. 26

35 Ud fra transformatoren, som er specificeret i kravspecifikationen (kapitet 5), kan der højst afsættes en middeleffekt på: hvor P ht.max = P trafo.max η max = 2 I RMS V RMS η max = 2,3A 8V 78,5% = 36,74W P ht.max er den maksimalt afsatte effekt i højttaleren [W] P trafo.max er den maksimalt leverede effekt fra trafoen [W] η max er den maksimale virkningsgrad af det samlede system [%] Virkningsgraden kan aldrig blive højere end 78,5%, og er dermed den højeste effekt der kan afsættes i højtaleren. Med en højtaler på 8Ω ± 20% kan spændingen over den således højst blive: hvor ( ) 2 ˆV ht P ht.max = = 2 R ht ˆV 2 ht 2R ht ˆV ht = P ht.max 2R ht 20% = 36,74W 2 8Ω 20% = 2,67V ˆV ht er peakspændingen over højttaleren R ht er højttalerens impedans [V] [Ω] For ikke at overbelastes transformatoren designes strømforsyning derfor til at levere 20V. Højere forsyningsspænding vil resultere i en dårligere virkningsgrad ved lav volumen, da den er bedst når V CC = ˆV ht, jf. i afsnit 3. Strømforsyningen leverer 6V reguleret, 6V ureguleret og 20V ureguleret. Indgangsmoduler Som reference udnævnes line indgangens nominelle indgangsniveau til 0dB, som er på 500mV RMS. Peakværdien må ikke overstige forsyningsspændingen på ±6V indenfor indgangens toleranceintervallet på ±2dB. Det undersøges: ˆV i = V i + 2dB = 500mV RMS 2 4 = 2,83V (6.) hvor V i er det nominelle input i line ˆV i er den maksimale peak-spænding for line-indgangen Med et indgangssignal på 2V for CD-indgangen skal signalet dæmpes fire gange, hvilket svarer til 2dB. RIAA-indgangen har et input på 5mV som forstærkes til 500mV: A v = V o = 500mV V i 5mV = 00 = 40dB (6.2) [V] [V] 6. Systemdesign 27

36 hvor A v er spændingsforstærkningen i RIAA-forstærkeren V i er spændingen ind i RIAA-forstærkeren V o er spændingen ud af RIAA-forstærkeren [db] [V] [V] Det skal bemærkes at forstærkningen i en RIAA-forstærker er frekvensafhængig. Den præcise forstærkning undersøges i moduldesign af RIAA-forstærkeren, afsnit 6.2. Indgangsimpedansen for RIAA-forstærkeren er defineret i kravspecifikationen, krav. Ifølge standarden for input [IEC, 996] har CD og line en udgangsimpedans under 2,2kΩ. Samme standard foreskriver derfor at indgangsimpedansen ved CD og line mindst skal være 22kΩ. RIAA-forstærkerens udgangsimpedans fastsættes til mindre end 0kΩ. Da RIAA-forstærkeren forventes at indeholde en global tilbagekobling, sættes THD-grænsen lav. Modsat vil det lave signal være meget følsomt overfor støj. Da THD i realiteten er en måling af både støj og forvrængning (THD+N), sættes grænsen for THD til 0,2%. Line og CD designes passivt, og vil ikke forvrænge. Z i Z o A v V CC THD Kommentarer Line 22kΩ 0dB ±6 V CD 22kΩ -2dB ±6 V RIAA 47kΩ 220pF 0kΩ 40dB (frekvensafhængig) ±6 V 0,2% Z i ± 20% Bufferforstærker Bufferforstærkeren er placeret for at kontrollere impedansen efter kanalvælgeren. Indgangsimpedansen for CD og line er således bestemt af indgangsimpedansen for bufferen. Bufferens indgangsimpedans designes til mindst at være 0 gange større, da det er det højeste krav fra indgangsmodulerne, og bliver dermed mindst 00kΩ. Det er for udgangsimpedansen realistisk at fastlægge grænsen på maksimalt 500Ω. Niveauerne er opsummeret i tabellen herunder. Z i Z o A v V CC THD 00kΩ 0,5kΩ 0dB ±6 V 0,% Tonekontrol Dæmpningen i tonekontrollen er opstillet i krav 2, og fremgår af figur 6.. Der er valgt en nominel dæmpning på 20dB. Dette niveau betragtes som udgangsniveauet. Da tonekontrollens impedanser er variable, vil impedanserne ændres afhængigt af brugerens ønske af frekvensresponsen. Da brugeren imidlertid har kontrol over disse variabler, bestemmes impedanser i tonekontrollen ud fra midterstilling. I denne situation skal indgangsimpedansen Z i være meget større end bufferforstærkerens 0,5kΩ. Udgangsimpedansen defineres som en maksimal værdi for Z o i tonekontrollen på 0kΩ. Kravene er samlet herunder. Z i Z o A v V CC THD Kommentarer 0kΩ 0kΩ 20dB Ingen THD pga. passiv design Systemdesign

37 Volumenkontrol og spændingsforstærker Der ønskes et signal på 0dB til effektforstærkeren. Derfor indsættes et forstærkerkredsløb i forbindelse med volumenkontrollen, som skal sørge for at det mindste signal fra systemet kan forstærkes til 0dB. Det laveste indgangsniveau vil fremkomme af line-signal på -2dB. Da signalet dæmpes 20dB over tonekontrollen skal signalet efter volumenkontrollen hæves med 32dB. Det anses for at være brugerens ansvar at justere volumenkontrollen så signalet ikke overstiger forsyningsspændingen og derved forvrænger. Derfor defineres udgangsniveauet til 0dB. Da effektforstærkeren skal håndtere et line-signal og dermed har en indgangsimpedans på 22kΩ, dimensioneres udgangsimpedansen for spændingsforstærkeren til 2,2kΩ. Kravene er summeret op herunder. Z i Z o A v V CC THD 00Ω 2,2kΩ -32dB ±6 V 0,3% Effektforstærker Klasse G effektforstærkeren kræver to forsyningsspændinger på hhv. ±6V og ±20V - begge uregulerede. Design af effektforstærkeren tager udgangspunkt i 0dB, og skal være i stand til at forstærke signalet helt op til forsyning. Dermed sikres god virkningsgrad ved max output. Forstærkningen i effektforstærkeren kan derfor udregnes til: A v = V o V i = 20V 2 = 28,3 = 29dB 500mV RMS Indgangsimpedansen tilpasses til line, og dermed 22kΩ. Udgangsimpedansen er tilpasses efter standard til max /3 af 8Ω. Ved stor forstærkning kan der forventes forvrængning. Der afsættes derfor 0,4% THD hertil. Z i Z o A v V CC THD Kommentarer 22kΩ 0,8Ω 29 db ±6V ±20V 0,4% V CC skal skifte efter behov Delkonklusion Alle krav summeres op i tabel 6. for at skabe overblik: Modul Z i Zo A v V CC THD Line 22kΩ 0 db ±6V CD 22kΩ 2 db ±6V RIAA 47kΩ 220pF 0kΩ 40 db ±6V 0,2% Buffer 00kΩ 0,5kΩ 0 db ±6V 0,% Tonekontrol 0kΩ 0kΩ 20 db Volumenkontrol 00kΩ 2,2kΩ -32 db ±6V 0,3% Effektforstærker 22kΩ 8/3Ω 29 db ±6V ± 20V 0,4% Tabel 6.: Impedansværdier i kredsløbet 6. Systemdesign 29

38 6. Strømforsyning 6. Strømforsyning Strømforsyningen skal levere forsyningsspændinger til samtlige moduler i systemet. Det er derfor vigtigt at designe en stabil forsyningsspænding, da den direkte kan få indflydelse på resten at systemets ydeevne. I afsnit 6 vedr. systemdesign, er det bestemt, at der skal bruges en ±6V reguleret spænding til forforstærkerne. Strømmen der trækkes hertil, benævnes i dette afsnit I reg. Effektforstærkeren skal tilføres en ureguleret ±6V forsyning. Den tilhørende strøm benævnes I 6V. Effektforstærkeren tilføres ligeledes en ureguleret ±20V forsyning, hvor strømmen benævnes I 20V. 6.. Valg af kredsløb Der benyttes en transformator, som er specificeret i kravspecifikationen, afsnit 5.2. Transformatoren omsætter 230V ac til 2x6V ac og 2x8V ac. Spændingerne skal således omsættes til en DC spænding. Konverteringen til DC kan udføres med et ensretterkredsløb bestående af dioder. Der kan enten benyttes et enkelt ensretterkredsløb eller et dobbelt-ensretterkredsløb. Ved enkelt ensretning tabes der et diodespændingsfald. Ved dobbelt ensretning tabes 2 diodespændingsfald, medmindre der benyttes en transformator med midtpunktsudtag, som det er tilfældet ved en ±forsyning. Ved enkeltensretning udnyttes kun halvdelen af den tilgængelige energi fra transformatoren, og der vælges derfor dobbeltensretning. Det er vigtigt at der ikke kommer ripple på forsyningen til indgangstrinnet. De ±6V skal derfor være reguleret for at undgå støj i kredsløbet. Til formålet findes flere muligheder. Den oplagte løsning er en shuntregulering med en zenerdiode og en modstand. Der kan også benyttes en serieregulator. Shuntreguleringen er simpel og stabil. Til gengæld er den meget afhængig af, at der altid skal trækkes tilnærmelsesvis samme strøm fra reguleringen. Det kan kun imødekommes hvis strømmen i reguleringen konstant er meget stor. Tabet vil dermed være tilsvarende stort. En serieregulator er mere kompleks, men har ikke samme krav, til at strømmen ikke må ændres. Til gengæld kræver regulatoren en dropout voltage, og dermed en højere indgangsspænding, end den ønskede regulerede udgangsspænding. Denne ulempe har shunt en også. Derfor vælges det at benytte en serieregulator. De kan købes i færdige IC-pakker. Da den totale strøm fra systemets moduler ikke kendes på forhånd, gør dette serieregulatoren til et mere fleksibelt valg. Det er således en nødvendighed at benytte ladekondensatorer for at begrænse ripplespændingen. De placeres både til udgangstrinnet og til serieregulatoren, da ripplen ikke må medføre, at strømforsyningens minimum dropout voltage ikke er tilgængelig Analyse af kredsløb Ovenstående valg sammensættes i diagrammet vist på figur 6.2. Diagrammet analyseres efterfølgende Systemdesign

39 6. Strømforsyning VR 230Vac F T D C3 C Vin Vout GND R C2 C4 +6V reguleret R2 230Vac GND GND C7 C5 GND Vin Vout VR2 C6 C8-6V reguleret +6V C3 C5 D3 230Vac F2 T2 GND C4 C6-6V +20V D2 C0 C9 230Vac Kabinet GND GND GND C C2-20V Figur 6.2: Diagram over systemets strømforsyningen. Transformatoren T og T 2 har til formål at nedtransformere netspændingen på 230V ac. En transformator er et elektromagnetisk kredsløb. Nedtransformeringen er bestemt af antallet af vindinger på primærsiden (N) i forhold til sekundærsiden (N2), vist på figur 6.3. F og F 2 på figur 6.2 er sikringer. De skal sikre at transformatoren ikke overbelastes af en overdimensioneret peakstrøm. Diodebroerne D, D 2 og D 3 benyttes til at ensrette signalet. Ensretningen sker ved at hver diode leder ved hver sin periode, som er tilført fra transformatoren. Dette er skitseret på figur Vac F2 T2 D2 C0 230Vac Kabinet GND GND C GND N N2 Figur 6.3: På figuren ses transformatoren, ensretteren og ladekondensatore. Der er indtegnet halvbølger som viser flowet mellem transformator og dioder. 6. Systemdesign 3

40 6. Strømforsyning Hver halvperiode er markeret med hver sin farve. Det ses hvordan elementerne påvirker hinanden. Ensretningen medfører en DC udgangsspænding, og kan udtrykkes ved følgende udtryk: V DC = V ac 2 V d (6.3) hvor V d er spændingsfaldet over en diode V ac er RMS spændingen ud af transformatoren V DC er den endelige ensrettede spænding i DC [V] [V] [V] Det samme sker ved 6 og 8V ac udtag på transformatoren. Hver halvperiode skal igennem en diode. Der opstår dermed et diodespændingsfald, som er givet ved diodeligningen [Sedra and Smith, 20]: V d i I S en V T Udfra dette kan V d isoleres: ( ) i V d = n V T ln I S (6.4) Thermospændingen V T bestemmes ud fra følgende ligning [Sedra and Smith, 20]: V T = k T q (6.5) hvor V T er termospændingen [V] i er strømmen gennem dioden [A] I S er mætningsstrømmen for dioden [A] n er emissionskoefficienten for dioden n 2 [ ] T er temperaturen dioden befinder sig i [K] q er ladningen af en elektron(,6 0 9 ) [C] k er Boltzmann s konstant (, ) [J/K] Dermed er diodernes sammenhænge og betydning belyst. Ladekondensatorerne C 3 og C 7 har til opgave at udglatte de ensrettede spændinger fra diodebroen. Dermed får spændingsregulatoren en DC spænding, der lever op til dens minimum dropout voltage. Deres funktion er markeret på figur 6.4 med en rød streg Systemdesign

41 6. Strømforsyning Volt[V] T Illustrationaf begreber Ensrettet spænding Tid[s] ^ V Vr Figur 6.4: Illustration af de omtalte spændinger. For at bestemme størrelsen af C 3 og C 7 skal der ses på den minimale spænding, som regulatorerne skal bruge for at levere en udgangsspænding på 6 V. Indgangsspændingen på regulatorerne, V i reg, der kan illustrerees med den røde kurve på figur 6.4, kan skrives som: T /RC V i reg = ˆV e Den mindste spænding til regulatoren vil være ˆV V r, og vil fremkomme umiddelbart inden en ny periode, hvilket gør at udtrykket kan skrives som: T /RC ˆV V r = ˆV e (6.6) hvor ˆV er peakspændingen fra transformatoren - et diodespændingsfald V r er ripplespændingen T er periodetiden C er afladningskondensatoren R er belastningsmodstanden [V] [V] [s] [F] [Ω] Ovenstående udtryk er illustreret grafisk på figur 6.4. For at holde ripplespændingen lav, skal RC T, hvilket betyder e T /RC, kan beskrives som tilnærmelsen T [Sedra and Smith, 20]. Ved at indsætte denne tilnærmelse i formel 6.6, fås udtrykket: RC ( ˆV V r = ˆV T ) RC V r = ˆV T RC = ˆV ˆV T RC V r = ˆV ˆV T RC ˆV Idet der bruges en dobbeltensretter, kan T udtrykkes ved frekvensen f, som T =, hvorfor udtrykket 2 f kan omskrives til: V r = ˆV 2 f RC (6.7) 6. Systemdesign 33

42 6. Strømforsyning Belastningsmodstanden R kendes ikke. Derfor designes ripplespændingen ud fra den maksimale belastningsstrøm, Î reg, som regulatorerne skal levere. Nu udskiftes ˆV /R = Î reg, hvilket giver det endelige udtryk for V r : V r = Îreg 2 f C (6.8) Dermed kan indgangsspændingen til regulatorerne skrives som: V reg = ˆV Îreg 2 f C (6.9) C 0 og C samt C 3 og C 4 benyttes til effektrinnet til henholdvis den høje og lave spænding. Her er funktionen den samme, bortset fra at de dimensioneres udfra den ønskelige spænding til udgangstrinnet istedet for minimumsspændingen til regulatorene. C 9 og C 2 samt C 5 og C 6 er afkoblingskondensatorer mod højfrekvent støj. Serieregulator V R og V R 2 er spændingsregulatorer, der er designet til at holde en konstant udgangsspænding uafhængigt af indgangsspændingen. Fælles for spændingsregulatorerne er, at de har et regulerende element, enten i form af en transistor eller en FET, i serie med ind- og udgang. Dette regulerende element åbnes eller lukkes afhængigt af størrelsen af spændingen på udgangen. Dette forgår hurtig og præcist ved hjælp af tilbagekobling. Dermed opnås en meget stabil spænding på udgangen af regulatoreren. En serieregulator kræver en højere indgangsspænding end udgangsspænding på grund af dropout voltage. Desuden kan den ikke levere mere end en given max-strøm, og ikke hurtigere end en minimum reguleringstid. Begge parametre er med i overvejelserne, om hvilke regulatorer der skal vælges. Kondensatorerne C, C 2, C 5 og C 6 er opgivet af producenten. De er nødvendige for at forhindre selvsving og støj. C 4 og C 8 er afladningskondensatorer for ikke at belaste regulatoren Dimensionering af kredsløb Fra systemdesign er det specificeret at der ved den høje forsyning skal leveres 20V til effektforstærkeren. Dette giver en maxstrøm Î 20V på: Î 20V = 20V 8Ω 80% = 3,A (6.0) Ved 6V-forsyningen bliver maxstrømmen: Î 6V = 6V 8Ω 80% = 0,94A (6.) Diodespændingsfaldet afhænger af den valgte diode, og kan bestemmes af diodeligningen: ( ) i V d = n V T ln I S Systemdesign

43 6. Strømforsyning Der vælges at benytte dioden N4007. V T er ved 25 C = 25,7 mv. For at finde I S og n ses der på producentens data for N4007, hvoraf det fremgår at I S er 0,97 na og n er,78 [Vishay, 200]. Udfra disse tal kan den maksimale V d ved den høje forsyning beregnes til: ( ) 3,A V d =,78 25mV ln 0, 97nA Derudfra findes den ensrettede peak-spænding ved 20V-forsyningen ˆV 20V : = 865, 95mV (6.2) ˆV 20V = V ac 2 V d = 8V 2 0,866V 24,5V (6.3) Ved den lave forsyning bliver det således: ( ) 0,94A V d =,78 25mV ln 0, 97nA = 83mV (6.4) Den ensrettede peakspænding ved 6V-forsyningen ˆV 6V bliver til: ˆV 6V = 6V 2 0,83V 7,67V (6.5) De anvendte regulatorer er henholdsvis LT085 for den positive spænding og LM7906 for den negative spænding. Ved opslag i databladene findes at LM7906 har en dropout voltage på,v. LT085 skal for at levere A i udgangsstrøm, have,v dropout voltage. Dette betyder begge regulatorer skal have en indgangsspænding, V i reg, på mindst 7,V for at levere 6 V. Maksimalstrømmen i regulatorerne, Î reg, forventes ikke større end 00mA, da belastningen udelukkende er småsignalstransistorkredsløb. Dette giver en V d på 73mV i stedet, og dermed bliver peakspændingen over indgangen på regulatorerne ˆV i reg : ˆV i reg = 6V 2 0,73V 7,8V (6.6) LT085 er en justerbar regulator, hvor udgangsspændingen kan bestemmes ved formlen [Linear Technology, 994]: ( V o reg = V ref + R ) 2 + I adj R 2 R hvor V o reg er den ønskede udgangsspænding af regulatoren I adj er en regulatorparameter fra databladet på 50µ V ref er en regulatorparameter fra databladet på,25 R og R 2 er de modstanden der bestemmer udgangsspændingen af regulatoren [V] [A] [V] [Ω] I databladet anbefales R til 00Ω. Idet I adj vil være væsentlig lavere end strømmen i R, kan den ses bort fra uden væsentlige fejlberegninger. Værdien af R 2 findes til: ( V o reg = V ref + R ) 2 R R 2 = R V o reg V ref = 00Ω 6V,25V 00Ω = 380Ω (6.7) 6. Systemdesign 35

44 6. Strømforsyning Dermed kan C 3 og C 7 dimensioneres ud fra formel 6.9. Dermed sikres det at regulatorerne modtager en minimumsspænding V reg min på mindst 7,V. V reg min = ˆV i reg Îreg 2 fc 2 f (V reg min ˆV i reg ) = Îreg C V reg min ˆV i reg = Îreg 2 fc C = 2 f (V reg min ˆV i reg ) Î reg Î reg C = 2 f (V reg min ˆV i reg ) (6.8) Ved at indsætte Î reg på førnævnte 00mA samt øvrige værdier, kan den mindst tilladte C beregnes til: 00mA C = 2 50Hz (7,V 7,8V) =, 42mF 2mF (6.9) Da kondensatoren er relativ kort tid om at blive opladet, vil der kortvarigt løbe en meget større strøm i dioderne. Den maksimale strøm der løber, Î d, er bestemt ved formlen [Sedra and Smith, 20]: ( ) Î d = Î reg + 2π Vi reg 2 V r Indsættes værdierne fås den maksimale strøm i dioderne til: ( ) 7,8V Î d = 00mA + 2π =, 583A (6.20) 2 0,7V Hvilket er acceptabelt, da N4007 kan tåle 30A kortvarigt [Vishay, 20]. For 20V-forsyningen gælder, at der minimium skal være 20V til effektforstærkeren. Det tillader en ripplespænding V r, der er forskellen mellem 20V og den ensrettede 20V-forsynings peakværdi: V r = 20V 24,5V = 4,5V (6.2) Udfra formel 6.8 kan størrelsen af kondensatorne C 0 og C beregnes. For at holde kredsløbet inden for grænsen, benyttes en maks strøm på 3,5 A istedet for de beregnede 3,A. 3,5A C = 2 50Hz 4,5V = 7,77mF (6.22) Der vælges endvidere at benytte en kondensatorer på 0mF, for at være sikker på at kravet til ripple kan overholdes. Det samme gøres nu for at bestemme størrelsen af kondensatorne C 3 og C 4 til den lave forsyning. For at holde kredsløbet inden for grænsen, benyttes en maks strøm på,5 A istedet for de beregnede 0,94A.,5A C = 2 50Hz,67V = 8,9mF 0mF (6.23) Kondensatorne C, C 2, C 4, C 5, C 6 og C 8 skal forhindre at regulatorerne går i selvsving og er specificeret i databladene af producenterne. For LT085 skal C være 0µF, C 2 skal være en 0µF tantalum kondensa Systemdesign

45 6. Strømforsyning tor, og C 4 skal være 50µF. For LM7906 skal C 5 være 2,2µF tantalum, C 6 skal være µf tantalum og C 8 skal være 50µF. Afkoblingskondensatorene C 9, C 2, C 5 og C 6 vælges til 00 nf Simulering af kredsløb Der er valgt kun at illustrere simuleringen af den positive halvdel af strømforsyningen, da den negative del opfører sig på samme måde. Simuleringen er lavet med belastningsmodstande så strømmens værdi svarer til den reelle i Hi-Fi-forstærkeren. 25 Strømforsyning max belastet Volt [V] Simuleret 6V reguleret Beregnet 6V ensrettet Simuleret 6V ensrettet Beregnet 20V ensrettet Simuleret 20V ensrettet Tid [s] Figur 6.5: Simulering af kredsløbet, sammenlignet med de beregnede værdier Det ses at de simulerede ligger lidt over de beregnede ensrettede værdier. Det ses at spændingen på de simulerede værdier på alle tidspunkter ligger over kravene på hhv. 6V og 20V hvilket skyldes de konservative afrundinger af kondensatorstørrelser og strømme Konstruktion af kredsløb Når kredsløbet konstrueres skal der tages hensyn til at kondensatorne C, C 2, C 4, C 5, C 6 og C 8 højst må være placeret 3", dvs 7,6cm, fra regulatoren i følge databladet. Derudover skal regulatorerne være udstyret med køleplader, da her afsættes effekt. Kølepladerne behandles i integrationsafsnittet 7.. Da der er store tolerancer på elektrolytkondensatorer, er det vigtigt at vælge størrelser som selv ved mindste værdi overholder dimensionerne Afprøvning af kredsløb Kredsløbet er nu blevet konstrueret og testet med belastningsmodstande, som giver en strøm svarende til de beregnede Î fra ligningerne. Målingen er nærmere beskrevet i en målejournal i appendiks B.2. Resultatet af testen er i figur 6.6 sammmenlignet med de simulerede målinger. 6. Systemdesign 37

46 6. Strømforsyning 25 Spænding leveret fra strømforsyning Spænding [V] V reguleret simuleret 6V reguleret målt 6V ureguleret simuleret 6V ureguleret målt 20V simuleret 20V målt Tid [s] Figur 6.6: Målte spændinger sammenlignet med simulerede. Det skal bemærkes at de målte er faseforskudt. Det ses at de målte data stemmer overens med de simulerede Verificering af kredsløb Kredsløbet er nu blevet designet og konstrueret, det ses ved at sammenligne beregninger, simuleringer og målinger på figur 6.6. Kravene til strømforsyning fra afsnit 6 og de målte værdier kan ses af tabel 6.2. Modul Krav Målt RIAA 6V reguleret 6V Buffer 6V reguleret 6V Spændingsforstærker 6V reguleret 6V Effektforstærker - lav forsyning min. 6V 6,42V - 7,40V Effektforstærker - høj forsyning min. 20V 20,8V - 24,0V Tabel 6.2: Sammenligning af målte spændingsværdier og kravene til hver forsyning Det ses af tabellen at forsyningsspændingerne til hver blok er overholdt Systemdesign

47 6.2 RIAA forstærker 6.2 RIAA forstærker Riaa forstærkeren skal forstærke et frekvenskorrigeret signal fra en pladeafspiller. Der er således fokus på at opnå en forstærkning der er frekvensafhængig og tilpasset de niveauer beskrevet i kravsspecifikationen afsnit Valg af kredsløb Der findes utallige muligheder for design af en frekvensafhængig forstærker. Der er her listet nogle af de væsentligste designmuligheders fordele og ulemper. Teknologi Fordele Ulemper Konklusion BJT kobling Strømforbruget og prisen er i den absolut lave ende. Z i og Z o er i middelområdet. Det kræves flere led af at opnå en stor råforstærkning BJT løsningen har stor relevans pga. dens fleksibilitet og strømforbrug. JFET kobling Meget høj Z i og acceptabel Z o. Prisen er ligeledes i den lave ende. Opamp Meget høj Z i og meget lav Z o Digital Sound Alle parametre kan bestemmes Processing meget nøjatigt. For at opnå samme forstærkning som en BJT kobling skal der indsættes flere JFET s. Strømforbruget og prisen er i den høje ende Strømforbruget og prisen er i den meget høje ende. De meget lave spændinger medfører kvantiseringsfejl. Da der er fokus på strømforbruget fravælges denne løsning. Fravælges pga. strømforbruget. Fravælges pga. strømforbruget, pris og kvantiseringsfejl. På baggrund af ovenstående betragtninger vælges en kobling omkring BJT transistorer Analyse af kredsløb Pladeafspilleren leverer et signal der er frekvenskorrigeret som vist med blå knækkure på figur 6.7. For at alle frekvenser forstærkes ens, skal der designes et kredsløb der modsvarer denne, og er skitseret med blå knækkurve på samme graf. 6. Systemdesign 39

48 6.2 RIAA forstærker 5 0 RIAA amplitude karakteristik Riaa karakteristik fra pladeafspiller Riaa kompensations karakteristik 5 0 H(j ) (db) Frekvens (db) Figur 6.7: Nominelt input og Riaa kompensations karakteristikken. Det er i kravsspecifikationen 5.2 punkt 8 uddybet at det nominelle input ved khz er 5mV. Der kan således opstilles et skema hvor input og forstærkning er opgivet ved forskellige frekvenser i forhold til niveauet vist på figur 6.7. Forstærkningen er opgivet således at outputspændingen bliver lig med referencen (0dB) på 500mV. Niveau [db] Frevensområde [Hz] v i [mv] Gain [ ] Gain [db] , dB 500-2,k dB 2k Det bemærkes at der indtil 50Hz kræves en betydelig forstærkning på 000 gange. For at opnå en sådan forstærkning der samtidigt er frekvensafhængigt, vælges et tilbagekoblet netværk, som vist på figur 6.8. v i A B v o Figur 6.8: Blokdiagram over Riaa forstærkeren. A er råforstærkningen og B er β-netværket β-netværket er en frekvensafhæning modkobling. Forstærkningen for et modkoblet netværk af denne type kan beskrives som: A v = A 0 + A 0 β (6.24) hvor A v er den modkoblede spændingsforstærkning [ ] A 0 er råforstærkningen i det umodkoblede modul [ ] β er modkoblingsnetværket [ ] Systemdesign

49 6.2 RIAA forstærker Bemærk, at hvis Aβ, kan forstærkningen beskrives ved /β. Derfor ønskes en meget stor råforstærkning. For at opnå en modkoblet forstærkning på 000 gange, dimensioneres råforstærkningen dermed til en faktor 0 større. En forstærkning på 0000 gange kan ikke opnås vha. et enkelt transistortrin. Der vælges derfor at anvende to DC-koblede transistorer. Kaskadekoblingen medfører dermed en råforstærkning af acceptabel kaliber. Modkoblingen skal jf. kravspec. afsnit 5.2 indeholde to poler og et nulpunkt. Der indsættes derfor en DCgennemgang med overgangsfrekvens ved 50Hz for at opfylde den første pol. En kondesatorer parallelt med DC-gennemgangen skal derefter opfylde det næste nulpunkt ved 500Hz, og et lignende led skal opfylde en pol ved 2,kHz. Det frekvensafhængige led indgår som Z x på figur 6.9 og er fremhævet med en stiplet blå linje. Sammen med R 04 udgør den således den modkoblede forstærkning. VCC R05 R03 C05 R0 Vo Q02 Vi C0 Q0 R07 C03 ZL Zg Vg C06 R02 R04 R06 C02 R08 C04 Zx GND GND -VCC Figur 6.9: Kredsløbsdiagram over Riaa forstærkeren. Kredsløbet er tilbagekoblet til emitteren på Q 0 for at fasevende signalet 80 og dermed sende det tilbage i modfase. Q 0 indgår dermed som summationen, vist på figur 6.8. Da udgangen representerer en spænding, kan tilbagekoblingen på bagrund af disse faktorer ses som en serie indført - spændingstaget modkobling [Sedra and Smith, 20]. Første BJT trin er således ikke AC-afkoblet for ikke at kvæle det modkoblede signal. Det sidste trin afkobles dermed for at opnå optimal forstærkning. Det bemærkes at der ikke kommer til at optræde et nulpunkt ved 2kHz, som ellers er vist på figur 6.7, da det viser sig at være unødvendigt. Med kredsløbsdiagrammet på plads er det interessant at opstille en småsignalmodel for kredsløbet. Det er bevist undladt at fastlægge DC-arbejdspunkter som første skridt, da overføringsfunktionen inderholder vigtig information vedrørende komponentrelationer og strømmenes indbyrdes forhold. Således bliver forstærkning og DC-arbejdspunkter et kompromis med hinanden. Til småsignalmodellen andvendes hybrid-π modellen, opstillet på figur 6.0. Transistorens HF-egenskaber er indtil videre udeladt, da de ingen betydning har i frekvensspektret 20-20kHz. 6. Systemdesign 4

50 6.2 RIAA forstærker vi B C v m B C 2 2 vo Rg R0 R02 ic Rp Rp2 E R03 E ic 2 2 Ro R05 Zob RL Zi b Figur 6.0: Småsignal π-model over riaa forstærkeren. Da det er en seriemodkobling, er Z oβ på småsignalmodellen, den impedans der er set fra output med modkoblingssløjfen afbrudt. Z oβ = Z x + R 04 (6.25) Ligeledes fastlægges impedansen Z iβ, som er den impedans der er ses fra E via Z x til ground. Udgangen kan opfattes som ground, da det er en spændingstaget modkobling, og udgangen dermed er AC-nul. Z iβ = Z x //R 04 (6.26) Da kredsløbet pga. modkoblingen bider sig selv i halen, bestræbes der på at følgende relation er opfyldt: Z x R 04 Z iβ R 04 (6.27) Hvorpå der ved DC og frekvenser under 50Hz ses bort fra Z x på input siden, således at R 04 vil bestemme emitterstrømmen. For at gennemskue systemets sammenhænge er det interessant at opstille en overføringsfunktion for kredsløbet. Derfor ækvivaleres småsignalmodellen på figur 6.0 for overskuelighedens skyld til 6., hvor indgangsimpedansen er samlet til R BB, og udgangsimpedansen er samlet til R L v i v m B2 2 v o i B p 2 p2 2 Figur 6.: Småsignal ækvivaleret π-model over riaa forstærkeren Systemdesign

51 6.2 RIAA forstærker Der opstilles først et udtryk for A v, spændingsforstærkningen for første trin: A v = v m v i = i c (R 03 //r π2 ) = g m v π (R 03 //r π2 ) ( ) i B r π + (i B + i c )R 04 vπ v π + + g m v π r π Det bemærkes at tælleren inkluderer en negativ strøm og nævneren en positiv strøm, hvilket er korrekt. Med v π i alle led forkortes den ud, og g m flyttes i nævneren. A v = (R 03 //r π2 ) ( + + g = m )R 04 g m g m r π g m g m + (R 03 //r π2 ) ( ) + g m r π Transkonduktansen g m og ac-modstanden r π, kan sammen med termospændingen V T, beskrives ved hjælp af de DC-strømme der løber i basis og kollektor af Q 0. Således skrives parentesen i nævneren om: R 04 R 04 A v = (R 03 //R π2 ) + g m I C V T VT I B + R 04 = (R 03 //R π2 ) ( ) IB + + g m I C R 04 Da I C I B (faktor β DC ) kan der ses bort fra ledet I B /I C i nævneren, og A v kan skrives videre som: A v = (R 03//R π2 ) g m + R 04 (6.28) Med A v på plads, undersøges spændingsforstærkningen af det andet transistortrin A v2, der kan beskrives som: A v2 = v o = i ( ) c2 RL //R oβ //R 05 = i c2 R L = g m2 v π2 R L = g m2 R L (6.29) v m v π2 v π2 v π2 Således kan A fra ligning 6.28 og A 2 fra 6.29 kombineres til trinnets totale råforstærkning. v o = A v A v2 = (R 03//r π2 ) g v i m2 R + R 04 g m L Parallelforbindelsen i tælleren skrives ud, og det udnyttes at r π2 kan beskrives vha. strømforstærkningen β ac og transkonduktansen g m2 : v o v i = + R 03 R π2 g m2 R + R 04 g m L (6.30) 6. Systemdesign 43

52 6.2 RIAA forstærker Det gælder, hvis I B I C, at: R 03 = V R03 I C r π2 = β ac g m2 Som dermed indsættes i 6.30: v o v i = I C + g m2 V R03 β ac + R 04 g m g m2 RL = ( IC V R03 + g m2 β ac g m2 R ) L ( g m + R 04 ) For at gennemskue hvilke informationer der ligger gemt i overføringsfunktionen, skrives alle transkonduktanser og ækvivalerede modstande ud: v o v i = I C2 (R ) 05 //Z V oβ //R L ( ) T I C2 R05 //Z ( ) oβ //R L = ( IC2 IC I C + V R03 V T + I ) C2 ( ) + R 04 V R03 V T β ac IC V T β ac V T ( VT I C + R 04 ) (6.3) R L er designet til, at være uden betydning for Riaa ens output. Derfor neglieres den, og parentesen i nævneren ganges ud. Ligeledes indsættes at Z oβ = 000 R 04, da det er værdien ved maksimal forstærkning (0-50Hz). v o v i = I C2 (R 05 //(000R 04 )) V T ( IC V T V R03 I C + I C R 04 V R03 + I C2 V T V T β ac I C + I C2 R 04 V T β ac Det indsættes i det andet led i nævnerens parentes at V R03 = R 03 I C for I C I B2. I samme omgang forkortes I C og V T hvor det er muligt. v o v i = I C2 (R 05 //(000R 04 )) V T ( VT V R03 + R 04 R 03 + I C2 β ac I C + I C2 R 04 V T β ac Strømforstærkningen β ac sættes udenfor parentes. For at lette efterfølgende reference, benævnes ledene i nævneren med et nummer. ) ) v o v i = V T β ac I C2 (R 05 //(000R 04 )) I C2 I C }{{} + I C2 R 04 V T } {{ } 2 + V T V R03 } {{ } 3 + R 04 R }{{} 03 4 (6.32) Således fremgår nolge af de vigtigeste relationer for Riaa forstærkeren. Det er ønsket at opnå en så stor råforstærkning som muligt. Dermed ønskes tælleren så stor som muligt og nævneren så lille som muligt. I nævneren bemærkes det, at hvis I C > I C2 bliver led en lille værdi. Samtidigt holdes led 2 på en lille værdi hvis I C2 og R 04 holdes nede i værdi. Både led og 2 deles ned med en faktor β ac, hvormed det Systemdesign

53 6.2 RIAA forstærker er særligt interessant at holde fast i disse relationer. At R 04 skal have en lille værdi, styrkes igen af led 4, som med R 03 > R 04 vil opnå en lille værdi. For led 3 vil en stor spænding over R 03 medføre en lille værdi af dette led. Da I C2 også indgår i tælleren, kan det ikke ubetinget siges at I C2 skal være meget mindre end I C. En faktor 5: synes rimeligt. I tælleren bemærkes det at en høj værdi af R 05 medvirker til en stor forstærkning. R 04 står ligeledes i tælleren, men med en faktor 0 3, er det tilladeligt at holde den nede i værdi. Det skal dog bemærkes at råforstærkningen er frekvensafhængig. Således bruges ligning 6.32 udelukkende til at skabe et overblik. Med de frekvensafhængige led indsat, kan råforstærkningen A 0 udtrykkes ved: A 0 = v o v i = I C2 (R 05 //(Z x + R 04 )) ( ( IC2 V T + I C2 (R 04 //Z x ) β ac I C V T ) + V T V R03 + R 04//Z x R 03 ) (6.33) Hvor det bemærkes at råforstærkningen falder med frekvensen, hvilket i dimensioneringen er vist med en frekvenskarakteristik (figur 6.22). Med kredsløbsrelationerne på plads, betragtes β-netværket, som vist på figur 6.2. vi A 0 vo R07 R08 C03 C04 R04 -Vcc Figur 6.2: β-netværket Dermed beregnes den tilbagekoblede forstærkning. Først regnes spændingen på minusbenet af summationskoblingen, som en spændingsdeling: β = v o v R04 = R 04 ( R 04 + R 07 // sc 03 ) + ( R 08 // ) sc 04 Ifølge ligning 6.24 kan forstærkningen ved en stor A 0 β beskrives ved: ( A v = R 04 + R 07 // β = sc 03 ) ( + R 08 // sc 04 ) R 04 = + ( R 07 // ) ( + R 08 // sc 03 For at se noget ud af overføringsfunktionen skrives den om til en kendt form. Først udskrives parallelfor- R 04 sc 04 ) 6. Systemdesign 45

54 6.2 RIAA forstærker bindelsen: A v = R 04 + Brøkerne fjernes i parentesen: R 07 R 08 sc 03 sc R R 08 + sc 03 sc 04 = + R 04 A v = + ( ) R 07 R 04 sc 03 R R 08 sc 04 R 08 + Parentesen skrives om: A v = + R 04 R 04 R 07 sc 03 R 07 + sc 03 + R 07 R 08 + C 03 R 07 C s + 04 R 08 s + C 03 R 07 C 04 R 08 Der forkortes og gøres klar til at sætte på fælles brøkstreg: A v = + R 04 Brøkerne samles: A v = + R 04 s + ( C )( 04 R 08 C 03 s + s + C 03 R 07 C 04 R 08 C 03 ) + C 04 ( ) s + + ( ) s + C 04 R 08 C 04 C 03 R ( 07 )( ) s + s + C 03 R 07 C 04 R 08 Tælleren gøres klar til at sætte på fælles brøkstreg: A v = + R 04 C 04 C 03 C 04 Tælleren sættes på fælles brøkstreg: A v = + R 04 ( ) s + + C ( ) 03 s + C 04 R 08 C 03 C 04 C 03 R ( 07 )( ) s + s + C 03 R 07 C 04 R 08 ) ( ) C 04 (s + +C 03 s + C 04 R 08 C 03 R 07 C 03 C 04 ( )( ) s + s + C 03 R 07 C 04 R 08 R 08 sc 04 R 08 + sc 04 s + ( C 03 R 07 )( ) s + s + C 03 R 07 C 04 R Systemdesign

55 6.2 RIAA forstærker C 03 C 04 flyttes fra tællerens nævner ud foran parentesen som en konstant: A v = + C 03 C 04 R 04 ) ( ) C 04 (s + +C 03 s + C 04 R 08 C 03 R 07 ( )( ) s + s + C 03 R 07 C 04 R 08 Konstanten skrives om og tælleren i parentesen ganges ud: sc sc 03 + A v = + R 08 R 07 C 03 C 04 R 04 ( )( ) s + s + C 03 R 07 C 04 R 08 Parentesens tæller skrives om: s(c 04 +C 03 ) + + A v = + R 08 R 07 C 03 C 04 R 04 ( )( ) s + s + C 03 R 07 C 04 R 08 (C 04 +C 03 ) flyttes fra parentesens tæller ud foran som en konstant: A v = + C 04 +C 03 C 03 C 04 R 04 s + R 08 (C 03 +C 04 ) + R 07 (C 03 +C 04 ) ( )( ) s + s + C 03 R 07 C 04 R 08 De to brøker i parentesens tæller samles under samme brøkstreg. Dermed er overføringsfunktionen på den ønskede form: R 07 + R 08 A v = + C 04 +C 03 s + R 07 R 08 (C 03 +C 04 ) C 03 C 04 R 04 ( )( ) (6.34) s + s + C 03 R 07 C 04 R 08 Som forventet er der to poler, som kan bestemmes uafhængigt af hinanden. Nulpunktet indretter sig efter poladskillelsen og konstanten kan bestemmes uafhængight af filterledene pga. R 04. Således kan knækfrekvenserne p og p 2 direkte udledes af: p = p 2 = (6.35) C 03 R 07 C 04 R 08 Nulpunkt z og DC-niveau k indretter sig dermed efter: z = R 07 + R 08 R 07 R 08 (C 03 +C 04 ) k = + C 04 +C 03 C 03 C 04 R 04 (6.36) Med modkoblingssløjfen på plads betragtes indgang -og udgangsimpedanser for den modkoblede forstærker. For at skabe et overblik indtegnes forstærkeren som en black-box på figur 6.3, hvormed der 6. Systemdesign 47

56 6.2 RIAA forstærker kun er komponenter relateret til indgang -og udgangs impedanser tilbage. Zg Riaa open loop blok Ro Vi Zi A. V i Vi GND ZL' R04 Zx GND Figur 6.3: Impedansbetragtninger over Riaa forstærkeren. Alle forsyninger er indtegnet som AC-nul, og råforstærkningen er her benævnet A. Strukturen vist på figur 6.3 indtegnes som en feedback topologi, med 3 indgangsimpedanser og ligeledes 3 udgangsimpedanser, vist på figur 6.4(a). På indgangssiden sidder impedanserne i serie og på udgangen sidder de parallelt. Dermed kan de ækvivaleres til følgende: Z ia = Z g + Z i + Z iβ Z oa = Z o //Z oβ //Z L Det kan dermed simplificeres til figur 6.4(b). Her er Z g forkastet, da den er designet til at være uden betydning. Vs Zs Zi Zib A. Vi Zo Zob ZL Vo + - V i Z ia Z oa A. V i V ia + Vo - b. Vo b. Vo GND (a) Generel feedback topologi (b) Feedback topologi over RIAA Figur 6.4: Oversigt over impedansernes rolle i det modkoblede system Først betragtes indgangsimpedansen på figur 6.4(b) med en målespænding ( V i ) og en strøm ( I i ): Z i = V i = I i Z ia + β v o = Z ia + β V o I i I i I i Det indsættes at V o kan beskrives ved A V ia : Z i = Z ia + β A V ia I i Systemdesign

57 6.2 RIAA forstærker Da V o /V ia repræsenter den samlede modstand Z ia, kan Z i beskrives ved: Z i = Z ia + A β Z ia = Z ia ( + βa) (6.37) Medtages basisspændingsdelingen R 0 og R 02 kan den reelle indgangsimpedans findes til: Z i = R 0 //R 02 //Z i = R 0 //R 02 // (( Z i + Z iβ ) ( + β A) ) Z iβ inhentes fra ligning 6.26, og da Z i er det første tranistortrins umodkoblede indgangsimpedans (udledt i ligning 6.72 afsnit indgangstrin), kan Z i opskrives som: Z i = R 0 //R 02 //((r π ( + g m R 04 ) + Z x //R 04 ) ( + β A)) (6.38) Med samme fremgangsmåde kan udgangsimpedansen (Z o ) findes. Her indsættes en kendt målestrøm ( I i ) med v i kortsluttet: Z o = V i I i = v o ( vo A V ia Z oa ) = v o Z oa v o A v ia Da v i er kortsluttet, kan det med KVL på indgangssiden ses at: v ia + β v o = 0 v ia = β v o Dermed kan Z o skrives videre som: Z o = v o Z oa v o ( A βv o ) = v o Z oa v o + A βv o = Z oa + A β (6.39) Som dermed udgør udgangsimpedansen. Det kan således konkluderes at indgangsimpedans næsten udelukkende kan bestemmes af basisspændingsdelingen, og udgangsimpedansen pga. modkoblingen bliver meget lav - en faktor ( + A 0 β) lavere. Sammenhængene gennem dette afsnit er udledt på bagrund af, at DC-blokeringskondensatorerne er dimensioneret således, at de ikke påvirker karakteristikken indenfor båndbredden 20-20kHz. Der opstilles ækvialentdiagrammer for indgang og udgang på figur 6.6. Z g C 0 V i_riaa Z o_riaa C 05 V i_buffer V i Z i_riaa V o_riaa Z i_buffer GND (a) Ækvivalent indgangskredsløb GND (b) Ækvivalent udgangskredsløb Figur 6.5 Det bemærkes at Z i RIAA = Z i fra ligning 6.38 og at Z o RIAA = Z o fra ligning Der opstilles først 6. Systemdesign 49

58 6.2 RIAA forstærker overføringsfunktion for indgangen, vist på figur 6.5(a). v i RIAA v i = z i z i + Z g + sc 0 = sc 0 Z i sc 0 (Z i + Z g ) + = C 0Z i C 0 (Z i + Z g ) C 0 forkortes ud i konstanten, og overføringsfunktionen er på ønsket form: s s + C 0 (Z i + Z g ) v i RIAA = Z i v i Z i + Z g s + s C 0 (Z i + Z g ) (6.40) På samme måde opskrives udgangen fra figur 6.5(b): v i buffer v o RIAA = Z i buffer s Z i buffer + Z o s + C 05 (Z i buffer + Z o) (6.4) Hvormed polerne fra ligning 6.4 og 6.40 dimensioneres til at ligge en dekade fra den nedre båndbredde - dermed på 2Hz. Der vil ligeledes opstå en pol foresaget af C 02, hvor småsignalmodellen vist på figur 6.6(a) viser hvilke komponenter der bidrager til denne. + Vi R03 rp i C + Vi ib -ib R03 rp i C - R06 C02 Vx - ix Vx GND (a) Småsignalmodel over relevante komponenter for nedre knækfrekvens foresaget af C 02. GND (b) Simplificeret udgave af 6.6(a) Figur 6.6 Der skal derfor udledes et udtryk, hvor alle impedanser indgår. Først opstilles et udtryk for V x : v x = v i v π = i b R 03 i b r π = v π r π R 03 v π r π r π = v π r π (r π + R 03 ) (6.42) Hvor v π isoleres til: r π v π = v x r π + R Systemdesign

59 6.2 RIAA forstærker Collektorstrømmen vil ca. være den samlede strøm i R 04 //C 02, og kaldes i x : i x i c = g m v π = g m v x r π + R 03 Dermed vil impedansen set fra emitter og mod uret til ground blive: Z oe = v v π (r π + R 03 ) x r = π = i x r π g m v x r π r π v π (r π + R 03 ) r π v π (r π+r03 )(r π + R 03 ) g m v x r π = r π g m v x r π r π + R 03 Med v x indsat fra ligning 6.42, kan udtrykket skrives videre som: Z oe = v π (r π + R 03 )(r π + R 03 ) r π g m r π v π (r π + R 03 ) r π De ses at der kan forkortes, og udtrykket skrives op som: = r π v π (r π + R 03 )(r π + R 03 ) r π g m r π v π (r π + R 03 ) Z oe = r π + R 03 g m r π = r π g m r π + R 03 g m r π = g m + R 03 β ac (6.43) Dermed findes polen i udtrykket v x /v i, som kan findes ved spændingsdeling: R v 06 // x sc = 03 v i Z oe + R 06 // = sc 03 R 06 C 02 R 06 + sc 02 R 06 sc Z oe + 02 R 06 + sc 02 R 06 sc = 02 R 06 + R 06 Z oe + sc 02 R 06 + Brøkerne fjernes: v x R 06 R 06 = = v i Z oe (sc 02 R 06 + ) + R 06 Z oe C 03 R 06 s + Z oe + R 06 Funktionen sættes på standardform: v x v i = R 06 Z oe C 03 R 06 s + Z oe + R 06 Z oe C 03 R 06 Indhentes Z oe fra ligning 6.43, kan polens knækfrekvens direkte udledes til: ω LF = Z oe + R 06 Z oe C 03 R 06 = r π + R 03 g m r π + R 06 r π + R 03 g m r π C 03 R 06 (6.44) Da denne pol samtidig vil indgå som dominerende pol i råforstærkningens nedre grænsefrekvens, vil knækfrekvensen pga. modkoblingen blive skaleret ned med densitetsfaktoren + A 0 β [Sedra and Smith, 6. Systemdesign 5

60 6.2 RIAA forstærker 20] Dimensionering af kredsløb Som første skridt i dimensioneringen bestemmes DC-spændingerne, ud fra de betragtninger der er gennemgået i analysen af RIAA forstærkeren. For at simplificere beregningerne omskrives ±6V-forsyningen til +2V og 0V. For at opnå en lav THD er det en god skik at afsætte 3V over emittermodstanden R 04 Mikkelsen [20c]. Men for at opnå en høj råforstærkning, bliver der her gået på kompromis med denne tommelfingerregel. Dog vil modkoblingen medvirke til en lavere harmonisk forvrængning. Det skal ligeledes bemærkes at der ved de højeste frekvenser bliver modkoblet svagere. Dermed ligger der signalstørrelser på op til /0 af 500mV på V E. Så for at sikre at signalet kan svinge, afsættes der 200mV over R 04. Spændingen på basen af Q 0 bliver dermed: V B = 200mV +V d 200mV + 600mV = 800mV Da I C > I C2 og R 04 Z x holdes den nede i værdi. Iterativt viser det sig at 400Ω er en passende størrelse: R 04 = 400Ω (6.45) Dermed kan I C opskrives: I C = V R04 R 04 = 200mV 400Ω = 500µA Med en β ac på 300 [Phillips, 997a], og en termospænding (V T ) på 25mV, kan r π fastsættes til: r π = β ac g m = β ac ( IC V T ) = Basisstrømmen findes dermed ved: I B = I C β DC = 500µA 300 =,52µA 300 ( ) = 300 = 5kΩ (6.46) 500µA 20mS 25mV For ikke at lade variationer i kollektorstrømmen forstyrre basisforspændingen, designes basisforspændingen efter: I R0 = 0 I B I R02 = 9 I B R 0 kan så findes til: R 0 = V CC V B 2V 0,8V = =,2V = 737kΩ (6.47) 0 I B 0 I B 0,52µA Herefter findes Z i fra ligning 6.37, som er den modkoblede impedans uden basisforspænding: Z i = Z ia ( + βa 0 ) = (r π ( + g m R 04 )) ( + βa 0 ) Systemdesign

61 6.2 RIAA forstærker A 0 er råforstærkningen og aflæses på grafen på figur 6.22 (udviklet senere i dette afsnit) i matlab til 5579 ved 20Hz, og β indsættes ligeledes ved 20Hz. Dette er worst-case scenariet, da A 0 β stiger med frekvensen. Værdierne indsættes: ( Z i = (5kΩ( + 20mS 400Ω)) + ) = 888,2kΩ Dermed kan R 02 findes fra ligning 6.38 til: Z i = R 0 //R Zi//R 02 = 47kΩ = 737kΩ + 888,2kΩ + R 02 R 02 = 53,2kΩ Der skal dog stadig løbe 9/0 af basisstrømmen hvilket ikke helt er tilfældet. Der udføres derfor en mindre modifikation. Strømmen gennem R 02 kan findes ved: I R02 = 9 I B = 9,52µA = 3,68µA Hvormed R 02 kan findes ved: R 02 = V B = 800mV = 58,5kΩ 58kΩ (6.48) I R02 3,68µA Denne værdi fastholdes da den stadig overholder kravet til indgangsimpedansen, og sikrer en bedre arbejdspunktsstabilitet. Der arbejdes nu videre mod spændingen V C, som ønskes så lille som mulig, for dermed at lade V R03 blive så stor som mulig. Signalet skal dog have lov at svinge. Der skal ligeledes tages høje for transistorens saturation spænding (V sat ). Det maksimale input signal fra pladeafspilleren er 50mV, hvormed der afsættes,2v til signalsving (v s ). Dette er nok, da hovedparten af forstærkningen lægges omkring Q 02. Dermed kan spændingen på kollekttoren af Q 0 findes til: V C = V E +V s +V sat = 200mV + 300mV +,2V =,7V Med den generelle term I B I C kan R 03 findes som: R 03 = V CC V C I C = (2V,7V) 500µA = 0,3V = 20,5kΩ 23kΩ (6.49) 500µA Strømmen gennem det andet transistortrin bestemmes fra ligning 6.32 til /5 af I C, dermed: I C2 = I C 5 = 500µA = 00µA 5 DC-spændingen på emitteren af Q 20 bliver et diodespændingsfald mindre end V B : V E2 = V C V d =,7V 600mV =,V R 06 kan på denne baggrund findes til: R 06 = V E =,V = kω (6.50) I C2 00µA 6. Systemdesign 53

62 6.2 RIAA forstærker Spændingen V C2 vil nu blive et kompromis. Den ønskes på den ene side lav for at opnå en høj forstærkning. Det vil dog medføre en højere udgangsimpedans. På den anden side vil en høj spænding medføre en dårligere forstærkning, men en lavere udgangsimpedans. Der vælges en mellemting - et arbejdspunkt hvor signalet, v s, kan svinge lige meget til hver side. V C2 = V CC 2 + (V E2 +V s +V sat ) = 2V + (,V + 0,5V + 0,5V) = 8,V 2 Dermed kan R 05 findes til: R 05 = V CC V C2 2V 8,V = I C2 00µA = 3,9V = 39kΩ (6.5) 00µA Betragtes π-modellen på figur 6.0 og formlen for udgangsimpedansen fra ligning 6.39, vil worst-case scenariet opstå ved frekvenser omkring 20Hz, og kan findes ved: Z o = Z oa + A 0 β = r o//z oβ //R 05 R 05 + A 0 β + A 0 β = 39kΩ = 5, 9kΩ (6.52) Med DC-analysen på plads betragtes β-netværket. Overføringsfunktionen fra ligning 6.34 genopfriskes til: R 07 + R 08 H(s) = + C 04 +C 03 s + R 07 R 08 (C 03 +C 04 ) C 03 C 04 R 04 ( )( ) s + s + C 03 R 07 C 04 R 08 RIAA-kompensationskurven (H(s)) skal knække ved 50Hz og 222Hz. Nulpunktet skal indfinde sig ved 500Hz. Forstærkningen skal indtil 50Hz være 000 gange. Med R 04 fastlagt til 400Ω, skal summen af R 07 og R 08 dermed give 400kΩ. De opdeles således: R 07 = 30kΩ R 08 = 370kΩ (6.53) Fra ligning 6.34 indhentes polerne og C 03 udregnes først til: C 03 R 07 = 222 2π C 03 30kΩ = 222 2π C 03 = 2,5nF (6.54) På samme måde udregnes C 04 til: C 04 R 08 = 50 2π C kΩ = 50 2π C 04 = 8,6nF (6.55) Det kontrolleres at nulpunktet opstår ved 500Hz: z = R 07 + R 08 R 07 R 08 (C 03 +C 04 ) = 30kΩ + 370kΩ = 3246rad/s 500Hz 30kΩ 370kΩ(2,5nF + 8,6nF) Og er dermed godkendt. Konstanten er ikke interessant her. Insættes værdierne i overføringsfunktionen, resulterer de i amplitudeplottet vist på figur Systemdesign

63 6.2 RIAA forstærker H(j ) [db] Amplitude karakteristik Riaa beregnet Øvre grænse Nedre grænse Frekvens [Hz] Figur 6.7: Riaa-kurven med øvre og nedre grænse skitseret Kurven har korrekt pol ved 50Hz og ved 222Hz, samt nulpunkt i 500Hz. Kurven viser frekvenskarakteristikken med tilnærmelsen /β. Det bekræftiges nu at tilnærmelsen er accepteret. Først skrives Z x (s) op som: R 07 Z x (s) = sc 03 R 07 + sc 03 + R 08 sc 04 R 08 + sc 04 Råforstærkningen kan diagrammæssigt udtrykkes som vist på figur 6.8. VCC R03 R05 C05 R0 Vo Q02 Zo b Zx C0 ZL Vi Q0 R04 Zi b Zg R02 R04 Zx R06 C02 GND GND Vg GND GND -VCC Figur 6.8: Råforstærkningen på diagramform hvor modkoblingnen er brudt op. 6. Systemdesign 55

64 6.2 RIAA forstærker Dermed kan den frekvensafhængige råforstærkning fra ligning 6.33 udtrykkes ved: A 0 (s) = I C2 (R 05 //(Z x (s) + R 04 )) ( ( IC2 V T + I ) C2 (R 04 //Z x (s)) + V T + R ) (6.56) 04//Z x (s) β ac I C V T V R03 R 03 Der bruges ikke yderligere energi på at få denne overføringsfunktion på korrekt form. Med modkoblingsfaktoren β: β(s) = R 04 R 04 + Z x (s) Kan følgende to overføringsfunktioner sidestilles med hinanden. H (s) = β(s) H 2 (s) = A 0 (s) + A 0 (s) β(s) (6.57) Hvormed sammenligningen er skitseret på figur Amplitude karakteristik H(s) H2(s) H(jω) [db] Frekvens [Hz] Figur 6.9: Sammenligning af tilnærmelse og eksakt overføringsfunktion Det bemærkes at kurverne følges planmæssigt ad. Dog er der afvigelser under 00Hz, hvilket er foresaget af en faldene β. Det synes måske mærkværdigt at kurverne passer bedst ved høje frekvenser, da råforstærkningen her er mindre. Det er imidlertid forholdet A 0 β der er interessant. Det forhold er faldende for lavere frekvenser - og dermed ikke længere meget større end. Afvigelsen kan med en større råforstærkning undgås, men er dog accepteret. Det er nu vigtigt at vurdere kredsløbets stabilitet, da det pga. modkoblingen kan risikere at oscillere. Forstærkningen for et tilbagekoblet system er givet i ligning 6.57, hvor det ses at det for A 0 (s) β(s) =, vil medfører division med nul. Den tilsvarende vinkel er således 80, hvormed fasedrejningen skal holde sig herunder. Da dette ofte vil foregå meget højfrekvent, undersøges kredsløbets opførsel i det højfrekvente område [Nielsen, 20a]. I det følgende vil der bliver fundet fire tidskonstanter, som slutteligt summeres op, for at vurdere RIAA-forstærkerens stabilitet. På figur 6.20(a) er første del af RIAA-forstærkeren vist (A ). Med impedanserne samlet på ingangssiden, r o forkastet og C µ og C π miller transformeret [Nielsen, 20a], kan modellen vist på figur 6.20(a) ækvivaleres til modellen vist på figur 6.20(b) Systemdesign

65 6.2 RIAA forstærker V i B Cm C V o Vi B C Vo Zg RBB rp Cp E Zib ro RL rp E Cm' Cp' RBB ' Zib Cp '' RL Cm'' GND (a) HF småsignalmodel over A GND (b) HF miller transformeret småsignalmodel over A Figur 6.20: Første forstærkertrins højfrekvente egenskaber. r x er udeladt. Her er Z g generatorimpedansen (Z o fra pladeafspiller), og R BB findes som: R BB = R 40 //R 402 C µ og C π findes ved opslag i datablad [Phillips, 997a]. Da første tidskonstant er hvad den samlede kondensator (C ) ser ind i på venstre side af transistoren på figur 6.20(b), kan den samlede modstand (R ) opskrives som: R = R BB //Z g // ( r π + Z iβ ( + β) ) Da undersøgelsen bygger på en højfrekvente antagelser kan Z x i tilbagekoblingsnetværket betragtes som kortsluttet. Dermed vil Z iβ antage værdien nul, da det er parallelforbindelsen af Z x og R 04. Med r π udregnet fra ligning 6.46, en udgangsimpedans fra pladeafspilleren på 2,2kΩ og basismodstandene fundet i ligning 6.47 og 6.48, kan R findes til: R = R BB //Z g //r π = R 0 //R 02 //Z g //r π = 737kΩ//58kΩ//2,kΩ//5kΩ =,8kΩ Spændingsforstækningen Base-Collector i første trin,a BC, finds ud fra ligning 6.28 til: A BC = (R 03//R π2 ) g m + R 04 ( βac R 03 // g m2 = + Z g iβ m V T β ac ( IC2 ) R 03 // ) ( ) VT β ac R 03 // V T I C2 = = V ( ) T + Z iβ + Z IC I iβ C Med R 03 fra ligning 6.49, I C og I C2 på henholdsvis 500µA og 00µA, β ac på 300 og en termospænding (V T ) på 25mV, kan A findes til (bemærk Z iβ = 0): ( ) 25mV kΩ// 00µA A BC = = mV 500µA Systemdesign 57

66 6.2 RIAA forstærker Den miller transformerede C µ [Nielsen, 20a]: C µ = C µ ( A BC ) =,5pF ( + 352) = 530pF C π findes på samme måde. Den transformeres dog henover en base-emitter strækning, hvor spændingsforstærkningen på en emitterfølger er udledt i ligning 6.70, afsnit 6.3 til ca., hvormed C π kan findes til: C π = C π ( A BE ) C π ( ) = 0 Dermed kan den samlede kapacitet på indgangssiden findes til: C = C π +C µ = 530pF + 0 = 530pF Tidskonstanten på indgangssiden (τ ) kan dermed findes til: τ = C R = 530pF,8kΩ = 953ns (6.58) På figur 6.20(b) bemærkes det at C π er lagt parallelt over Z iβ, og er dermed kortsluttet. Kapaciteten set fra udgangssiden kan dermed findes til: ( C 2 = C µ = C µ ) ( =,5pF ) =,5pF A BC 352 Den samlede modstand på udgangssiden kan opskrives som: R 2 = R 03 //R π2 = R 03 // β ac = R 03 // g m2 Den anden tidskonstant kan dermed findes til: β ac ( IC2 V T 300 ) = 23kΩ// ( ) = 23kΩ//75kΩ = 7.6kΩ 00µA 25mV τ 2 = C 2 R 2 =,5pF 7,6kΩ = 26,5ns (6.59) Dermed er tidskonstanterne for første forstærkerdel fundet. For det andet transistortrin opstilles dermed også en HF-småsignalmodel, vist på figur 6.2. Det bemærkes at da emitteren er afkoblet, så behøves C π ikke at blive miller transformeret. Vi B C Vo R 03 Cm' Cp r p2 Cm'' ZL ' E GND Figur 6.2: HF-ækvivalent over andet transistortrin. r o og r x er forkastet Systemdesign

67 6.2 RIAA forstærker Forstærkningen imellem Base og Collector for andet transistortrin, A BC2, er givet fra ligning 6.29 ved: A BC2 = g m2 R L Her er R L alle impedanser samlet på udgangssiden: R L = R 05 //Z oβ //Z L Her er Z L bufferens indgangsimpedans i afsnit 6.3, fundet i ligning 6.98 til 24kΩ. Z oβ består ved HF kun af R 04 på 400Ω. R 05 er fundet til 39kΩ i ligning 6.5. Dermed kan forstærkningen findes til: A BC2 = ( IC2 V T C µ findes dermed: ) ( ) 00µA (R 04 //R 05 //Z L ) = (400Ω//39kΩ//24kΩ) =,6 25mV C µ = C µ ( A BC2 ) =,5pF( +,6) = 3,9nF Da C π ikke er transformeret, kan den samlede kapacitet på indgangssiden (C 3 ) findes til: C 3 = C µ +C π = 3,9pF + pf = 4,9pF Den samlede modstand på indgangssiden kan findes til: R 3 = R 03 //r π2 = R 03 // β ac ( IC2 V T Den tredje tidskonstant findes dermed til: 300 ) = 23kΩ// ( ) = 7,6kΩ 00µA 25mV τ 3 = C 3 R 3 = 4,9pF 7,6kΩ = 262,2ns (6.60) På den anden side er kun C µ repræsenteret og dermed: ( C 4 = C µ = C µ ) ( =,5pF + ) =,8pF A BC2,6 Den samlede modstand beskrives ved: R 4 = R 05 //Z oβ //Z L = 39kΩ//400Ω//24kΩ = 396Ω Den fjerde og sidste tidskonstant kan således findes til: τ 4 = C 4 R 4 =,8pF 396Ω = 708ns (6.6) Frekvensen hvor transistorens paracit kapaciteter begynder at tage over, kan dermed findes ved [Nielsen, 20a]: ω HF = = = 53rad/s = 8,6kHz (6.62) τ + τ 2 + τ 3 + τ 4 953ns + 26,5ns + 262,2ns + 708ns 6. Systemdesign 59

68 6.2 RIAA forstærker ω HF indregnes således i den frekvensafhængige råforstærkning fra ligning 6.56, og er afbildiget på amplitudeplottet på figur Diagrammet fra figur 6.8 er ligeledes simuleret på amplitudeplottet. Det ses at ω HF er korrekt udregnet. Dog falder den simulerede råforstærkning med 40dB/dekade, hvilket strider imod teorien, der siger 20dB/dekade. H(j ) [db] (j ) [ ] Amplitude karakteristik Ao(s) ukorrigeret beregnet Estimeret knæk / (s) beregnet Ao(s) korrigeret beregnet Ao(s) simuleret Frekvens [Hz] Fasekarakteristik Ao(s) korrigeret beregnet (s) beregnet Ao(s) (s) korrigeret beregnet Frekvens [Hz] Figur 6.22: Stabilitets resultater, vist ved et amplitude -og faseplot, for udvalgte overføringsfunktioner. ω HF er indtegnet som estimeret knæk for råforstærkningen i amplitude plottet. På de korrigerede overføringsfunktioner er der indlagt en pol i 53kHz. Hvis fasedrejningen ved A o (s) β(s) = aflæses for de beregnede resultater, kan det konkluderes at RIAA-forstærkeren er stabil, da den maksimalt opnår et fasedrej på 90. For at sikre at dimensioneringen ikke ødelægges af en dårlig båndbredde, dimensioneres overføringskondensatorene med polerne fra ligning 6.4 og 6.40 til at have en nedre knækfrekvens på 2Hz. Med pladeafspillerens generatorimpedans (Z g ) på 2,2kΩ kan C 0 findes til: C 0 = (2π 2Hz) (Z i + Z g ) = =,2µF,5µF (6.63) (2π 2Hz) (47kΩ + 2,2kΩ) På samme måde findes C 05. Bufferens indgangsimpedans indhentes fra ligning 6.98 og RIAA forstærkerens worst-case udgangsimpedans fra ligning C 05 = (2π 2Hz)(Z i buffer + Z o) = = 6nF (6.64) (2π 2Hz)(24kΩ + 5,9kΩ) Denne vædi gælder kun for RIAA forstærkeren. Da bufferen i afsnit 6.3 skal bruge en større værdi, erstattes den med vædien fundet i ligning Systemdesign

69 6.2 RIAA forstærker Den sidste kondensator der medvirker til den nedre grænsefrekvens er C 02, som også dimensioneres til at skære ved 2Hz. Formlen indhentes fra ligning 6.44 Hvor: ω LF = r π2 + R 03 g m2 r π2 + R 06 r π2 + R 03 g m2 r π2 C 02 R 06 g m2 = I C2 V T = 00µA 25mV = 4mS r π2 = β ac g m = 300 4mS = 75kΩ Dermed kan C 03 i første omgang findes til: C 02 = 75kΩ + R 03 4mS 75kΩ + kω 75kΩ + kω 4mS 75kΩ kω 2π 2Hz = 25µF Da C 02 indgår som dominerende pol i råforstærkningen, kan den pga. det tilbagekoblede system skaleres densitetsfaktoren ned. + A 0 β antager den mindste værdi ved 20Hz, hvormed værdier herfra bruges. Dermes findes C 02 endeligt til: C 02 = C 02 + A 0 β = 25µF = 25µF 6,8 Der bruges i praksis den nærmeste større kondensator. = 38,2µF (6.65) Slutteligt sidder C 06 parallelt over indgangen, der ifølge standarden skal være 220pF Simulering af kredsløb Kredsløbet er bygget op og simuleret i Multisim, ud fra de beregnede værdier og derefter er der udført en frekvensanalyse af kredsløbet. Resultatet plottes i en samlet graf efter modulet er blevet målt på figur Konstruktion af kredsløb For at bygge RIAA forstærkeren, er der en række hensyn der skal tages. Input signalet er meget svagt og følsomt overfor støj. Signalvejen fra indgangen til første forstærkertrin laves derfor så kort som mulig for at nedbringe graden af magnetisk og elektrisk indstråling. Af samme årsag skal RIAA-forstærkeren placeres væk fra andre kredsløb hvori der løber store strømme, som eksempelvis effektforstærker. Det skal ligeledes kapsles inde i jern for at dæmpe magnetisk indstråling. Kredsløbet skal designes med sit eget separate stelplan. Mht. komponenttolerancer stiller kredsløbet også krav; Q 0 er følsom overfor en for lav β. Derfor skal transistoren være en C udgave af BC547 da en B udgave med en β omkring minimumsværdien, vil resultere i at strømmen igennem R 0 og R 02 bliver for lille. Modstande til prototypen er standard % fra E96 rækken, kondensatorerne er standard elektrolytter med tolerancer på -0 til +50%, de er designet så den store tolerance ikke påvirker kredsløbet negativt. Kondensatorerne C 03 og C 04 i 6. Systemdesign 6

70 6.2 RIAA forstærker det frekvensafhængige led er 5% foliekondensatorer. I en endelige konstruktion ville det være optimalt at bruge præcisionsmodstande og kondensatorer ved R 06, R 07, R 08, C 03 og C 04 for at optimere mod en perfekt RIAA karakteristik Afprøvning af kredsløb Formålet er at teste at de generelle krav til RIAA forstærkeren fra kravspecifikationen i afsnit 5 overholdes. Dette udføres ved at måle frekvenskarakteristik, THD og indgangsimpedans. Målingernes udførsel er beskrevet nærmere i målejournalerne i appendiks B. Frekvenskarakteristikken ses på figur Den anvendte metode er beskrevet i målejournal B.3: H(j ) [db] Riaa Simuleret Riaa Målt Riaa beregnet Øvre grænse Nedre grænse Frekvens [Hz] Figur 6.23: Amplitudeplot med beregnet, simuleret og målt data - plottet sammen og de maksimale grænser fra standarden til RIAA karakteristikken. Det ses at karakteristikken ligger inden for grænserne, samt at karakteristikken stemmer overens med de simulerede og beregnede data. Dog afviger de simulerede resultater mellem 20-40Hz. Det kan skyldes at simuleringsprogrammet anvender β ved minimumsværdien på 300. Ved måling med en curvetracer på de anvendte transistorer er der konstateret at de anvendte transistorer til konstruktionen ligger mellem , dette giver en bedre impedans tilpasning mellem Q 0 og Q 02 og dermed en højere forstærkning. En THD måling er udført for at kontrollere at RIAA forstærkeren ikke over stiger de fastsatte 0,2% til dette modul. Udførelsen er nærmere beskrevet i målejournalen B.4. Distortion [%] THD for RIAA forstærkeren THD Figur 6.24: Figuren viser en THD måling for kredsløbet, og grænsen på 0,2% Systemdesign

71 6.2 RIAA forstærker Det ses på figur 6.24 at over 00Hz ligger den totale forvrængning under 0,2%, og falder ned mod 0,02% hvilket er langt under det fastsatte maksimumsgrænse. Under 00Hz er THD visse steder op mod,5%. Inputsignalet er ved dette niveau 0,5mV og derfor meget følsomt overfor indstrålet netstøj. Det kan være årsag til usikkerhed i en uafskærmet konstruktionen. Denne måling illustrerer hvor vigtigt der er at lave konstruktionen i et afskærmende kabinet. Indgangsimpedansen for RIAA indgangen er opgivet til at skulle være 47kΩ ± 20% ifølge kravspecifikationen kapitel 5. Metoden er beskrevet i målejournal B.5. Det er nødvendigt at anvende et indgangssignal som kredsløbet kan håndtere, hvilket igen gør målingen meget følsom overfor støjindstråling. På figur 6.25 er indgangsimpedansen plottet, samt den øvre og nedre grænse for indgangsimpedansen. Indgangsmodstand [ ] 8 x Indgangsimpedans for RIAA forstærkeren Zin for RIAA Øvre grænse 56,4k Nedre grænse 37,6k Frekvens [Hz] Figur 6.25: Figuren viser indgangsimpedansen i forhold til frekvensen. På ovenstående figur ses peaks der går helt op til den øvre grænse for indgangsimpedansen, ser man mere overordnet på plottet, ses det at indgangsimpedansen ved 20Hz er 47kΩ og stiger jævnt over frekvensspektret til 52kΩ ved 20kHz. Dette er som forventet Verificering af kredsløb RIAA kredsløbet er nu designet, konstrueret og testet. Det vil indgå som et modul i den endelige Hi- Fi forstærker. Det ses at beregninger, simuleringer og målinger på prototypen stemmer overens. Ud fra dette kan det konkluderes at RIAA forstærkeren overholder standarden til frekvenskarakteristikken og indgangsimpedansen. Kravet fra standarden er at en RIAA forstærker maximalt må forvrænge 0,7%, det ses at pga. støjindstråling omkring 50Hz og 00Hz stiger THD en visse steder op til,5%, hvilket er over standardens krav,og over målet specificeret i systemdesign afsnit 6.. Dette resultat er forventeligt da prototypen ikke er afskærmet og har en forstærkning på 000 ved lave niveauer. Problemet ventes løst ved indbygning i kabinet. Over 00Hz falder THD en ned mod 0,02%, hvilket er acceptabelt. RIAA Z i Zo A v V CC THD Krav 47kΩ // 220pF 22kΩ 60-20dB frekvensafhængigt ±6V 0,2% Realiseret 47kΩ - 52kΩ < 5,9kΩ Se figur ,2% Tabel 6.3: Kravende stillet op i systemdesignet Der vil ikke være yderligere målinger af RIAA forstærkerens parametre i accepttesten afsnit Systemdesign 63

72 6.3 Indgangstrin 6.3 Indgangstrin Indgangstrinnet har til formål at samle alle input i forstærkeren og give et ens niveau på udgangen. Det realiseres med et bufferkredsløb. Da CD- og Line-indgangen ikke kræver forstærkning, vil dette afsnit også beskrive denne summation Valg af kredsløb En buffer er et forstærkertrin med en forstærkning på. Den har en høj indgangsimpedans og en lille udgangsimpedans. Det kan realiseres på to måder: Buffertype Fordele Ulemper Konklusion Transistortrin Lavt strømforbrug. Prisen er i den lave ende. Impedansprofil er middelmådig. Vælges da impedansprofil ikke er kritisk, og strømforbruget er i fokus. OPAMP Simpelt kredsløb og meget fordelagtig impedansprofil. Dyrere løsning og et større strømforbrug Vælges ikke pga. for højt strømforbrug. Med ovenstående betragtninger vælges bufferkredsløbet realiseret med et BJT transitorkredsløb. CD og line niveau tilpasning realiseres med en spændingsdeling, hvilket er et logisk valf, og derfor ikke beskrevet yderligere fordele og ulemper hertil. Med kredsløbstypen på plads analyseres kredsløbet Analyse af kredsløb Formålet med analysedelen af kredsløbet, er at opstille et udtryk for spændingsforstærkningen, A v, samt at kende de faktorer der tillader udgangssignalet at svinge til den maksimale spænding uden at forvrænge. Dertil ønskes det at kende ind- og udgangsimpedansen. Endeligt skal båndbredden være bred nok til ikke at ødelægge signalet i det hørbare område. Kredsløbet er vist på figur Figur 6.26: Samlet indgangstrin bestående af indgange, kanalvælger og buffer Systemdesign

73 6.3 Indgangstrin Bufferkredsløbet er realiseret med et transistor-trin af Commom-Collector-typen (CC) (emitter-follower). CC-trinnet er kendetegnet ved en forstærkning omkring, en høj indgangsimpedans og en lav udgangsimpedans. Trinnet indeholder en BJT-transistor. På figur 6.27 er CC-koblingen realiseret med DC-blokerende kondensatorer på ind- og udgang. Line og CD er samlet i en generator impedans. Vi Figur 6.27: CC-transistortrin med DC-blokerende kondensatorer For at overskueliggøre udregningerne forkortels nogle af komponentbenævnelserne. Forsyningsspændingerne er samlede til V CC, og de to forspændingsmodstande ækvivaleres til en samlet Basismodstand R BB : V CC = V CC ( V CC ) = 2V R BB = R 20 //R 202 Ved en AC-0analyse af kredsløbet vha. hybrid-π-modellen kan der opstilles et π-ækvivalent kredsløb i figur 6.28 Her er kondensatorer kortsluttede og transistoren er erstattet af en passende småsignalsmodel. p p (a) Hybrid-π-model af CC-kredsløb. (b) Ækvivalent π-model Figur Systemdesign 65

74 6.3 Indgangstrin I den ækvivalente π-model, på figur 6.28(b), er følgende modstande forsimplede: R BB = Z g //R BB R L = R 203 //Z L Transistorens udgangsimpedans i Collectoren er ofte stor i forhold til de andre modstande i et transistortrin og udelades ofte. For at være sikre på korrekte resultater tages den imidlertid med i udregningerne for bufferen. Den kan udtrykke ved følgende formel: r o = V A I C (6.66) hvor r o er transistorens udgangsimpedans i collectoren V A er early-spændingen for transistoren Bufferen skal være i stand til at håndtere et maksimalt signal på +2dB, jf figur 6.. For at maksimere signalsvinget analyseres arbejdspunket. Spændingen på udgangen indlægges midt imellem positiv og negativ forsyningsspænding. Det maksimale signalsving bestemmes således af mindstespændingen mellem Collector og Emitter: hvor v o max = V CC V CE sat (6.67) [Ω] [V] v o max er den maksimale spænding på signalsvinget på udgangen V CE sat er mindstespændingen mellem Collector og Emitter Termospændingen ved 25 C (fra ligning 6.5) bruges for at finde transisorens transkonduktans. Ud fra disse størrelser kan AC-strømgeneratoren i c og strømforstækningen β beskrives: hvor g m = I C V T i c = v π g m β = i c i b = r π gm V T er termospændingen ved stuetemperatur på 25 C g m er transistorens transkonduktans v π er spændingen over r π i b er strømmen ind gennem basen Spændingsforstærkningen beregnes ud fra forholdet mellem ind- og udgangsspænding. Der opstilles udtryk for begge parametre i bufferforstærkeren. Da Basens indgangsmodstand er meget stor, løber der næsten ingen basisstrøm. Udgangsspændingen v o afhænger derfor af strømgeneratoren og modstandene ved Emitteren: v o = i c R L = v π gm R L (6.68) Indgangsspændingen v i er summen af spændingen over R π og R L : v i = v π + v R L = v π + v π g m R L = v π ( + g m R L) (6.69) [V] [S] [V] [A] [V] [V] Systemdesign

75 6.3 Indgangstrin Spændingsforstærkningen A v er således: A v = v o = v π g m R L v i v π ( + g m R L ) = gm R L + g m R L (6.70) Det bemærkes at betingelsen g m R L skal være opfyldt, for at forstærkningen bliver tæt på. Det opfyldes med en stor belastningsmodstand. At forstærkningen er tæt på vil her sige, at den nærmer sig, men altid ligger lidt under. Indgangsimpedansen er forspænindingsmodstandene parallet med indgangsimpedansen af transistoren. Transistorens indgansimpedans Z ibase er forhold mellem indgangsstrømmen, i b og indgangsspændingen. Ligning 6.69 omskrives: v i = v π ( + gm R L) = r π i b ( + gm R L) Dermed kan indgangsimpedansen, set ind i basen, findes til: Z i Base = v i i b = r π ( + gm R L) (6.7) Bufferens indgansimpedans er dermed fastlagt af forspænindingsmodstandene parallet med indgangsimpedansen af transistoren: Z i = R BB //Z i Base = R BB // ( r π ( + gm R L) ) (6.72) Udledning af transistorens udgangsimpedans Z o e for en CC er allerede gennemført med resultat i ligning Z o stilles op som transistorens udgangsimpedans i parallel med de andre modstande ved udgangen. Indgangsmodstanden af det efterfølgende modul, R L, medregnes den ikke. ( ) Z o = r o //R 203 //Z oe = r o //R 203 // gm + R BB β (6.73) Indgange Da systemet er designet med udgangspunkt i 0dB ved line-input, konstrueres den med en kortslutning. CD-indgangen skal derimod dæmpes 2dB. Det realiseres med en spændingsdeling, vist på figur Figur 6.29: Spændingsdeling til CD-indgangen Størrelsen på R 204 og R 205 opskrives: V i Z i //R 205 = (6.74) V g (Z i //R 205 ) + R Z g 6. Systemdesign 67

76 6.3 Indgangstrin For at se bort fra nogle af værdierne opstilles nogle betingelser for kredsløbet. Impedansforholdet mellem Z i og R 205 skal være 0:, hvormed der ses bort fra Z i. På samme måde skal R 204 vælges 0 gange større end Z g for at se bort fra denne i udledningen: V i R 205 = = V g R R R 204 = 3 R 205 (6.75) Båndbredde For at sikre at forstærkningen bliver lineær indenfor det hørbare frekvensområde, undersøges frekvensresponsen. Her undersøges den øvre og nedre knækfrekvens som er bestemt af dels transistorens indre kapaciteter og de DC-blokerende kondensatorer som sidder på ind- og udgang af modulet. Den øvre knækfrekvens skal placeres en dekade over 20kHz for at sikre linearitet i det hørbare område. Da kredsløbets eksterne kondensatorer ikke på noget sted er koblet op som lavpas-filtre, har de ingen indflydelse herpå. Den øvre knækfrekvens udgøres af transistorens interne kapaciteter, C π og C µ. De vises på figur 6.30(a). m p p m p p p (a) Hybrid-π-model for højfrekvente signaler (b) Ækvivalent højfrekvent hybrid-π-model Figur 6.30 For at gøre kredsløbsanalysen simplere, Miller-transformeres kondensatorerne [Nielsen, 20a] som vist på figur 6.30(b). Den øvre knækfrekvens (ω T ) findes ved at udregne tomgangstidskonstanterne for kondensatorerne i kredsløbet. De findes ved at undersøge en kondensator ad gangen og afbryde de andre i kredsløbet. hvor ω T = Στ n = τ i + τ o (6.76) τ n = C n R n τ n er tidskonstanterne i kredsløbet, bestående af τ i og τ i C n er den kondensator der undersøges R n er den samlede modstand som C n ser ind i [s] [F] [Ω] (6.77) I dette kredsløb er C π Millertransformeret ned over ind- og udgang. Da C µ er tilsluttet stel, kan den lægges Systemdesign

77 6.3 Indgangstrin over indgangen. De ækvivalente komponentværdier vises, med reference til ligning 6.70, der beskriver bufferens forstærkning: C i = C µ +C π = C µ +C π ( A v ) C µ C o = C π = C π ( A v ) 0 Det ses at C o bliver meget lille (endda negativ) med en forstærkning på næsten. Af den grund udelades den i udregningen af ω T. Derfor er det modstanden R i som C i ser ind i, og derfor undersøges: R i = R BB//Z i Base = R BB// ( r π ( + gm R L) ) (6.78) Nu kan ω T findes: ω T = = = τ i C i R i C µ (R BB //(r π( + gm R L ))) (6.79) Den nedre grænse udgøres alene af de to kondensatorer der er koblet op som højpas-filtre. De vælges så signaler over 20Hz forstærkes lineært, og knækfrekvenser placeres derfor en dekade under 20Hz. (a) Ækvivalent indgangskredsløb (b) Ækvivalent udgangskredsløb Figur 6.3 På figur 6.3 ses det ækvivalente førsteordensfilter for hhv ind- og udgang på bufferen. Overføringsfunktionen for indgangskredsløbet i figur 6.3(a) kan udtrykkes som: hvor V g Z i Z i = = V i Z Z g + Z i + g + Z i + jω C 20 jω C 20 (Z i + Z g ) = Z i jω Z g + Z i jω + C 20 (Z i + Z g ) V g er spændingen som modulet forinden leverer V i er spændingen over indgangen på bufferen Z i er bufferens indgangsimpedans Z g er forrige moduls udgangsimpedans C er kondensatorens kapacitet ω er signalets frekvens [V] [V] [Ω] [Ω] [F] [rad/s] På denne form kan knækfrekvensen aflæses direkte og et udtryk for kondensatorens kapacitet kan ud- 6. Systemdesign 69

78 6.3 Indgangstrin trykkes som funktion af den ønskede knækfrekvens på 2Hz. ω = C(Z i + Z g ) C 20 = ω(z i + Z g ) (6.80) På figur 6.3(b) ses, at udgangskondensatorens indflydelse på frekvenskarakteristikken kan opstilles på samme måde som indgangskondensatorens indflydelse på indgangsspændingen. Det er muligt at betragte de to knækfrekvenser separat, da de ikke har indflydelse på hinanden. Ud fra den betragtning opstilles overføringsfunktionen: V o = Z L V L Z o + Z L jω jω + C 202 (Z o + Z L ) hvor V o er spændingen som bufferen leverer V L er spændingen over belastningsmodstanden Z o er bufferens indgangsimpedans Z L er forrige moduls udgangsimpedans Således kan C 202 findes til: [V] [V] [Ω] [Ω] C 202 = ω(z o + Z L ) (6.8) Slutteligt betragtes bufferens stabilitet. Stabilitet i bufferen kan beskrives ud fra fasedrejningen i den frekvens hvor råforstækningen er faldet til. At udregne råforstærkningen af en CC-forstærker kan give anledning til mere forvirring end afklaring. I stedet undersøges antallet af poler i overføringsfunktionen for forstærkningen. Som det fremgår af højfrekvensresponsberegninger, har bufferen kun en enkelt pol. Det giver maksimalt anledning til en fasedrejning på 90, som er under fasemargen for ustabilitet på 80 fasedrejning Sedra and Smith [20] Dimensionering af kredsløb Da bufferen ikke har usædvanlige krav til forstærkning eller impedansprofil, vælges transistoren ud fra økonomiske og praktiske forhold. Valg af transistor falder på BC547B. Inden dimensioneringen kan påbegyndes, skal peakspændingen af signalsvinget på udgangen ( ˆv o ) udregnes. Med en forstærkning på bliver det maksimale signalsving: ˆv o = A v v i 2 + 2dB = 500mV 2 4 = 2,83V (6.82) Før kollektorstrømmen i bufferen kan dimensioneres, udregnes den strøm der løber til næste modul med impedansen Z L. Z L er indgangsimpedansen af tonekontrollen. Da impedansen at dette modul er imaginært, og derfor varierer med frekvensen, anvendes den lavest mulige impedans. Således sikres det at strømmen der er til rådighed er stor nok. Når Z L er mindst, er den på 6,kΩ (afsnit 6.4, ligning 6.53). Da der skal være plads til at signalet kan svinge positivt og negativt, designes en buffer hvor der løber to Systemdesign

79 6.3 Indgangstrin gange udgangsstrømmen gennem kollektoren [Sedra and Smith, 2004]. hvor I C = 2I L = 2 ˆv o = 2 2,83V = 566µA (6.83) Z L 6,kΩ I C er strømmen i Collectoren I L er strømmen til næste modul [A] [A] Med I C fastlagt kan Base-Emitter-spændingsfaldet udregnes. Det gøres ved at sammenligne et Base- Emitter-spændingsfald fra databladet. Det aflæses til at være 700mV ved I C på 0mA: ( IC V BE = V BE aflæst +V T ln I Caflæst = 700mV + 25,7mV ln ) ( 566µA 0mA ) = 626mV (6.84) hvor V BE er Base-Emitter-spændingsfaldet V BE aflæst er aflæst Base-Emitter-spændingsfald ved en I C på I Caflæst Spændingen på basen (V B ) bliver således: [V] [V] V B = V E +V BE = 6V + 626mV = 6,63V (6.85) Strømforstærkningen kan nu aflæses på grafen fra databladet på figur 6.32, da spændingensfaldet mellem Collector og Emitter kendes: 300 handbook, full pagewidth MBH724 h FE V CE = 5 V I C (ma ) 0 3 BC546B; BC547B. Figur 6.32: Graf over h FE (β) Phillips [997a] V CE = V E ( VCC) = 0V ( 6V) = 6V β = 250 (6.86) Strømforstærkningen er aflæst ved V CE på 5V, da det er den nærmeste værdi. Strømmen i basen udledes: I B = I C β = 566µA = 2,26µA (6.87) Systemdesign 7

80 6.3 Indgangstrin Spændingen på basen bruges til at regne værdierne på forspændingsmodstandene R 20 og R 202 ud. Til formålet anvendes tommelfingerreglen, der dikterer at der løber 0I B igennem R 20 og derfor 9I B igennem R 202. Den sikrer at den strømvariation der sker med et svingende indgangssignal, ikke får betydning for kredsløbets arbejdspunkt: R 20 = V CC V B 2V 6,63V = = 238kΩ 0I B 0 2,26µV (6.88) R 202 = V B = 6,63V = 326kΩ 9I B 9 2,26µV (6.89) Hvormed AC-ækvivalenten af de to modstande kan udregnes til: R BB = R 20 //R 202 = 38kΩ (6.90) I praksis vælges R 20 til 237kΩ og R 202 til 324kΩ fra E96-serien. Modstanden R 203 udregnes vha. førnævnte fastlægning af V E : R 203 = V E = 6V = 0,6kΩ (6.9) I C 566µA I praksis vælges R 203 til 0,5kΩ fra E96-serien. Ud fra ligning 6.67 undersøges om der er plads til det makismale signalsving. Maksimalværdien af transistorparametret V CE sat aflæses i transistorens datablad [Phillips, 997a] ved I C på 0mA og I B = 0,5 ma, som er de værdier der kommer tættest på de aktuelle: V CE sat = 250mV (6.92) v o max = V CC V CEsat = 6V 250mV = 5,75V (6.93) Da 2,83V < 5,75V kan signalet svinge på udgangen. Derudfra kan de ækvivalente modstande fra figur 6.28 udregnes. Fra afsnit 6 ses at forrige moduler har en maksimal udgangsimpedans på 5,9kΩ (jf. ligning 6.52 om RIAA ved 20Hz). I denne forbindelse er denne impedans benævnt Z g og anvendes til at udregne R L : R BB = Z g //R BB = 5,9kΩ//38kΩ = 5,7kΩ (6.94) R L = R 203 //Z L = 0,6kΩ//0kΩ = 5,kΩ (6.95) For at udregne r π udregnes g m ud fra Collectorstrømmen og termospændingen: g m = I C = 566µA V T 26mV = 22mS r π = β = 250 =,5kΩ (6.96) g m 22mS Vha. ekstrapolation aflæses earlyspændingen som led i at finde kollektorens udgangsimpedans med formel 6.66: Systemdesign

81 6.3 Indgangstrin I C [ma], COLLECTOR CURRENT I B = 550µA -03V V CE [V], COLLECTOR-EMITTER VOLTAGE Figur 6.33: Eksempel på ekstrapolation Phillips [997a] V A = 03V r o = V A = 03V = 82kΩ (6.97) I C 566µA Derudfra kan indgangsimpedansen opstilles fra ligning 6.72: Z i = R BB // ( r π ( + gm R L) ) = 37kΩ//(,6kΩ( + 22mS 5,kΩ) = 24kΩ (6.98) Udgangsimpedansen af en CD-afspiller er maksimalt 2,2kΩ. Det betyder at R 204 skal være større end 22kΩ. På samme måde skal R 205 være mindre end 2,4kΩ. For ikke at undgå signaltab vælges modstandene i CD-indgangen (R 204 ) derfor til: R 204 = 22kΩ R 205 = 22kΩ = 7,3kΩ (6.99) 3 I praksis vælges R 204 til 22kΩ og R 205 til 7,32kΩ fra E96-serien. Det giver en indgangsimpedans for CD-indgangen på Z icd = R (R 205 //Z i ) = 7,3kΩ + 22kΩ//24kΩ = 26kΩ (6.00) Undgangsimpedansen opstilles fra ligning 6.73: ( ) ( Z o = r o //R203// gm + R BB = 82kΩ//0,6kΩ// β 22mS + 5,7kΩ ) = 68Ω (6.0) 250 Bemærk at hvis modstanden r o ikke var medtaget i beregningen, er resultatet som forventet det samme: ( ) ( Z o = R 203 // gm + R BB = 0,6kΩ// β 22mS + 5,7kΩ ) = 68Ω 250 Kapaciteten for kondensatorerne udregnes med formel 6.80 og 6.8 med en knækfrekvens på 2Hz. I denne udregning er Z L ukendt, men sættes til minimum på 0kΩ (jf systemdesign, afsnit 6). Z g sættes også lavt for at sikre at kondensatoren bliver stor nok. Z g sættes til 2,2kΩ, som er den laveste impedans der er sluttet til bufferen: ω = ω 2 = 2π 2Hz = 2,6rad/sek 6. Systemdesign 73

82 6.3 Indgangstrin Hvormed kondensatorerne findes til: C 20 = ω (Z i + Z g ) = = 630nF 2,6rad/sek(24kΩ + 2,2kΩ) (6.02) C 202 = ω 2 (Z o + Z L ) = = 7,9µF 2,6rad/sek(68Ω + 0kΩ) (6.03) I praksis vælges C 20 til 0µF og C 202 til 680nF. Værdierne rundes op, er at båndbredden øges med større kondensatorer. For højfrekvens responsen aflæses C µ i datablad Phillips [997a] til,5pf, hvormed den øvre knækfrekvens udregnes: ω T = C µ (R BB //(r π( + gm R L ))) =,5pF (9kΩ//,5kΩ( + 22mS 5,kΩ)) = 36MHz = 5,7MHz (6.04) 2π En øvre knækfrekvens på 5,7MHz er så langt fra den krævede grænse på en dekade over 20kHz, at den højfrekvente pol udelades i overføringsfunktionen for indgangstrinnet: H(s) = K (s + z n) a n (s + p n ) b n = A v Hvormed dimensioneringen afsluttes. s s + ω ( ) s s 2 = (6.05) s + ω 2 s + 2Hz Simulering af kredsløb Kredsløbet opbygges i LTspice for at lave et amplitudeplot. Amplitudeplottet er for Line-indgangen. Spændingsdelingen ved CD-indgangen indgår således ikke, da kompensationskredsløbet for at dæmpe CD til line niveau blot består af to modstande. Resultatet plottes i afsnit sammen med målt og beregnet frekvensrespons Konstruktion af kredsløb Indgangstrinnet opbygges på print. Kredsløbet indeholder ikke de store designovervejelser, dog placeres kanalvælgerens yderst på printet, da brugeren naturligvis skal være i stand til at vælge input. Derudover er signalvejene gjort så korte som muligt, da signalet er svagt og derved sårbart overfor støj Afprøvning af kredsløb Det konstruerede kredsløb afprøves og testes. Detaljer af testen fremgår af målejournal B.8. Amplitudeplottet er plottet på figur 6.34 sammen med simulerede og beregnede resultater. Igen er det for Lineinput, og ikke CD Systemdesign

83 6.3 Indgangstrin Figur 6.34: Amplitudeplot for buffer hhv. beregnet, simuleret og målt Det ses at knækfrekvensen indretter sig omkring 2Hz, hvilket medfører en lineær forstærkning på 0dB i hele det hørbare frekvensinterval. Da bufferen indholder ulinearitet i form af transistoren, undersøges kredsløbets forvrængning. THD simuleres ved forskellige frekvenser i LT-Spice og plottes sammen med målt THD i grafen i figur Samlet forvrængning [%] Buffer THD Målt Simuleret Frekvens [Hz] Figur 6.35: THD for buffer, hhv. Målt og simuleret Det ses at den simulerede forvrængning ligger omkring 0,%, hvilket er acceptabelt. De målte resultater ligger imidlertid langt bedre omkring 0,025%. Denne forskel kan skyldes at måleapparat har svært ved at måle meget lave forvrængnigner. En anden og mere plausibel mulighed er at LT-Spice-modellen for transistoren kan være mangelfuld, f.eks når det kommer til β. Ved eksempelvis at se på formlen for andenordensforvrængningen, HD 2, i et transistortrin, ses de parametre der spiller ind [Mikkelsen, 20c]: HD 2 = A v 4V T ( gm ( RBB β + R 203//Z L ) ) 2 + Af formlen ses det at β spiller en afgørende rolle. β-parameteren er i praksis forbundet med stor usikkerhed [Phillips, 997a], men er i LT-Spice-modellen er værdien fast. Indgangsimpedansen af CD og Line-signalet er særligt vigtigt for indgangstrinnet, da de udgør eksterne grænseflader for hele systemet, hvormed Z i måles for disse input. Detaljer heraf kan findes i målejournal B.4. Indgangsimpedans er ved line tilslutning målt, og resultatet er vist på grafen på figur Systemdesign 75

84 ] 6.3 Indgangstrin Indgangsimpedans.4 x Indgangsimpedans for line input Zin for line input Frekvens [Hz] Figur 6.36: Målt indgangsimpedans for line input Grafen på figur 6.36 viser en impedans på ca. 0kΩ højere end den beregnede værdi i ligning Den overholder dog stadig kravet på mindst 22kΩ og er derfor accepteret. For CD signalet er resultatet vist på grafen på figur Indgangsimpedans ] 3. x Indgangsimpedans for CD input Zin for CD input Frekvens [Hz] Figur 6.37: Målt indgangsimpedans for CD input Målingen tilsvarer den beregnede værdi på 26kΩ fra ligning Verificering af kredsløb Bufferkredsløbet overholder krav til amplitudekarakteristik, forvrængning, forstærkning og indgangsimpedans. Krav og resultater er summeret op i tabel 6.4. Indgangstrin Z i [Ω] Zo [Ω] A v [db] V CC [V] THD [%] Krav 22k 0,5k 0 2 ±6 0, Realiseret 32k 29k ±6 0,03 Tabel 6.4: Krav fra systemdesign og resultater fra indgangstrin Systemdesign

85 6.4 Tonekontrol 6.4 Tonekontrol Tonekontrollen skal give brugeren mulighed for at tilpasse frekvenskarakteristikken efter behov. Da variationer i det lavfrekvente og højfrekvente område i princippet giver brugeren mulighed for at dominere hele frekvensspektret, har dette afsnit netop fokus på disse yderområder Valg af kredsløb En tonekontrol er et filter, hvor de frekvensafhængige led kan varieres. Et filter kan således bygges op på en af følgende måder. Filtertype Fordele Ulemper Konklusion Aktivt filter Mulighed for forstærkning, hvormed signalstøjforholdet bliver bedre. Passivt filter Digitalt filter Kræver ingen forsyning, og filteret består udelukkende af passive komponenter. Der er således ingen forvrængning Meget præcis kontrol over hele frekvensspektret. Der er lille fasedrejning Et aktivt filter bygges typisk op omkring en transitor eller en operationsforstærker, og kræver således en forsyningsspænding. Signalet bliver dæmpet, og er dermed mindre tolerant overfor støj. Kræver strømforsyning og DSP (Digital Sound Processing) implementeret. Med disse overvejelser vælges der at arbejde videre med det passive filter. Et aktivt filter er ikke relevant, da projektet har fokus på et lavt strømforbrug, som beskrevet i afsnit 6. Et passivt filter er en god løsning, da der netop er fokus på lavt strømforbrug og forvrængning. Da det digitale filter kræver en strømforsyning, er denne en mindre god løsning Analyse af kredsløb For et passivt filter er det kun muligt at manipulere signalet, ved at starte med at dæmpe det. Af hensyntagen til brugerinterfacet skal det potentiometer der justerer frekvenskarakteristikken, stå i midterposition ved neutral frekvensgang. Dette kan ikke opnås med et lineært potentiometer, da det vil medføre skæve forhold. En logaritmisk potentiometer har derimod potentiale til et pænt udgangspunkt. Et logaritmisk potentiometer forøger sin værdi på samme måde som f (t) = e t, afbilledet på figur Et logaritmisk potentiometer kan roteres 270 svarende til 4,7rad ((270/80) π). Denne vinkel svarer dermed til 00% af x-aksen på figur Y-aksen angiver output fra potentiometeret. Det er således forholdsangivelsen mellem potentiometerets midterposition og dets yderposition, der er interessant. Følgende udregninger betragtes matematisk, og derfor er der ikke angivet enheder. Først findes x-værdien for midterposition: R midt = e 4.7/2 = 0,55 (6.06) Og for max position: R max = e 4.7 =,32 (6.07) 6. Systemdesign 77

86 6.4 Tonekontrol Det er forholdet A mellem de to størrelser der definerer hvor meget tonekontrollen skal dæmpe som udgangspunkt: A = R midt = 0,55 = 0,095 0, 20dB (6.08) R max,32 På figur 6.38 svarer R max til 00% og R midt til 50% af potentiometerets omdrejningsvinkel (x-aksen). Lineært potentiometer Logaritmisk potentiometer Figur 6.38: Forøgelse af modstanden i et logaritmisk potentiometer og et lineært potentiometer. Tonekontrollen designes efter fire yderområder, der tager udgangspunkt i -20dB: Bas-hæv: Skitseret med blå knækkurve på figur 6.39 Bas-sænk: Skitseret med rød knækkurve på figur 6.39 Diskant-hæv: skitseret med grøn knækurve på figur 6.39 Diskant-sænk: Skitseret med lyseblå knækkurve på figur 6.39 v v 2 v 3 Figur 6.39: Designfasens fokusområder. Pilene skal symbolisere at knækkurverne kan varieres. Først designes den del af tonekontrollen, som skal justere frekvenser i basområdet. Med et udgangspunkt på -20dB, svarende til /0 af det oprindelige signal, er det naturligt at benytte en simpel spændingsdeler til at dele signalet ned, som skitseret på figur 6.40(a). Spændingsdelingen opskrives således: Systemdesign

87 6.4 Tonekontrol (a) (b) Figur 6.40: Spændingsdelinger til realisering af ± 20dB. v o = v i R 2 R 2 + R v o v i = R 2 R 2 + R = 0 = R 2 R 2 + 9R 2 = R 2 0R 2 (6.09) Dermed kan relationen mellem R og R 2 opskrives som: R = 9R 2 (6.0) Der skal herefter være mulighed for at justere niveauet ±20dB. Der indsættes derfor et potentiometer som vist på figur 6.40(b). Størrelsen beregnes her, med potentiometeret skruet helt i bund. I den position leveres et signal på -40dB, svarende til /00. Størrelsen beregnes på samme måde som i ligning 6.09 v o R 2 = = v i 9R 2 + R 2 + R p 00 = R 2 = R 2 (6.) 0R R 2 00R 2 Dermed kan følgende relation opskrives: R p = 90R 2 (6.2) Dermed er DC-udgangspunktet på plads. Der tages nu udgangspunkt i bas-sænk (den røde knækkurve på figur 6.39). Der skal findes en løsning der realiserer en faldende v o ved stigende frekvens. Principielt kan det realiseret som vist på figur 6.4(a). Det kan dog uden yderligere beregninger, ses at den for ω 0, ikke opfylder en pol i ω på figur Derfor indsættes potentiometeret R p parallelt over C, som vist på figur 6.4(b). Det forventes derfor at denne løsning vil medføre både pol og nulpunkt. Ved opstilling af overføringsfunktionen betragtes R p som skruet helt i bund, og dermed ved maksimal modstand. v o R 2 = v i R + R 2 + R p // sc Således indsættes forholdene mellem modstandene: v o v i = 9R 2 + R 2 + R 2 90R 2 sc 90R 2 + sc R 2 = 90R 2 0R R 2 C s + R 2 (90R 2 C s + ) = 0R 2 (90R 2 C 2 s + ) + 90R 2 6. Systemdesign 79

88 6.4 Tonekontrol (a) (b) Figur 6.4: Realisering af bas-sænk R 2 forkortes ud og udtrykkes skrives på en form for en overføringsfunktion: v o v i = 90R 2 C s + 900R 2 C s = 90R 2C s + 900R 2 C s + 00 = 90R 2C 900R 2 C Forkortes de sidste led ud, kan overføringsfunktionen skrives op som: s + 90R 2 C s R 2 C (6.3) v o = s + v i 0 90R 2 C s + (6.4) 9R 2 C Overføringsfunktionen indeholder både et nulpunk (z ) og en pol (p ) som forventet. Udtrykket kontrolleres for om dæmpningen rammer de forventede -40dB og -20dB når frekvensen nærme sig yderpunkterne: H( jω) ω 0 = j R 2 C j0 + = 9R 2 C H( jω) ω = R 2 C 9R 2 C = 0 9R 2C 90R 2 C = = 00 = 40dB (6.5) j + 90R 2 C j + = = 20dB (6.6) 0 9R 2 C Med denne kontrol på plads, kan knækfrekvenserne fra figur 6.39 opstilles: ω = z = ω 2 = p = (6.7) 90R 2 C 9R 2 C Dermed er relationerne på plads for bas-sænk For bas-hæv delen, vist med den blå knækkurve på figur 6.39, kan samme fremgangsmåde benyttes Systemdesign

89 6.4 Tonekontrol Principielt hæves basen ved at indsætte en kondensator i bunden af en spændingsdeler, som vist på figur 6.42(a). Denne vil dog resulterer i et manglende nulpunkt i ω. Igen kompenseres der for dette ved at indsætte et potentiometer parallelt med C 2, som vist på figur 6.42(b). Der bruges naturligvis samme potentiometer som fra bas-sænk. (a) (b) Figur 6.42: Realisering af bas-hæv. Overføringsfunktionen beregnes således for kredsløbet på figur 6.42(b), og det forventes at den indeholder både et nulpunk (z 2 ) og en pol (p 2 ): R v 2 + R p // o sc = 2 v i R + R 2 + R p // sc 2 Relationerne mellem modstandene indsættes og funktionen reduceres: 90R 2 sc R v R 2 // R R 2 + o sc = 2 sc v i 0R 2 + R 2 // = 2 90R 2 sc 2 sc 0R R 2 + sc 2 90R 2 R R = 2 C 2 s + 90R 2 0R R 2 C 2 s + Brøkerne forkortes ud: v o = R 2 (90R 2 C 2 s + ) + 90R 2 = 90R 2C 2 s v i 0R 2 (90R 2 C 2 s + ) + 90R 2 0(90R 2 C 2 s + ) + 90 = 90R 2C 2 s R 2 C 2 s + 00 = 90R s + 9 2C 2 90R 2 C 2 900R 2 C 2 s R 2 C 2 6. Systemdesign 8

90 6.4 Tonekontrol Forkortes de sidste led ud, findes overføringsfunktionen: v o = s + v i 0 R 2 C 2 s + (6.8) 9R 2 C 2 Overføringsfunktionen indeholder både nulpunkt (z 2 ) og pol (p 2 ), som forventet. Igen foretages kontrol af at dæmpningen går mod de forventede 0dB og -20dB, som figur 6.39 foreskriver: H( jω) ω 0 = 0 H( jω) ω = 0 j0 + R 2 C 2 j0 + 9R 2 C 2 = 0 R 2 C 2 9R 2 C 2 = 0 9R 2C 2 = 9 0,92dB (6.9) R 2 C 2 0 j + R 2 C 2 j + = = 20dB (6.20) 0 9R 2 C 2 Det bemærkes at der for ω 0 ikke rammes de forventede 0dB. Dette er imidlertid meget naturligt, da R altid vil sørge for at der vil være en neddeling af spændingen. Der opskrives nu relationer for knækfrekvenserne fra figur Det bemærkes at det for polen og nulpunktet er den omvendte situation af bas-sænk. ω = p 2 = 9R 2 C 2 ω 2 = z 2 = R 2 C 2 (6.2) Således er der også kontrol over relationerne for bas-hæv. Kredsløbene fra figur 6.42(b) og 6.4(b) kan kombineres til en samlet basdel vist på figur Med modstandsforholdene og knækfrekvenserne på plads, ses der nu på kondensatorernes indbyrdes forhold. Hvis modstandene ignoreres, kan der på lignende måde opstilles et forhold for kondensatorernes impedanser: v o = v i Z C2 v o = Z C2 = Z C2 + Z C v i Z C2 + Z C 0 (6.22) Figur 6.43: Kombinering af kredsløbene fra bas delen Systemdesign

91 6.4 Tonekontrol Hvor konklusionen igen kan skrives som Z C = 9Z C2. Dette omsættes til reelle værdier for kondensatorerne: Z C = 9Z C2 sc = 9 sc 2 C 2 sc = 9 s Dermed kan relationen opskrives som: C 2 = 9s C s C 2 C = 9 (6.23) C 2 = 9C (6.24) Endeligt opskrives knækfrekvenserne fra ligning 6.8 og 6.4 med den netop funde relation for kondensatorerne. Ifølge figur 6.39 skal ω = z = p 2 og dermed: z = = ω p 2 = = = ω (6.25) 90R 2 C 9R 2 C 2 8R 2 C Det bemærkes at det ikke helt er tilfældet, da p 2 er lidt større end z. Dette stemmer dog udemærkedet ovens med den forskel som ligning 6.9 har afsløret, idet p vil rykke længere mod højre på frekvensaksen på figur Dermed er relationer, poler og nulpunkter på plads for den lavfrekvente del. For den højfrekvente del gælder andre betragtninger. Diskant-hæv er skitseret som den grønne knækkurve på figur 6.39 og diskant-sænk er skitseret med lyseblå kurve. Dette realiseres igen gennem trinene vist på figur (a) (b) (c) (d) (e) (f) Figur 6.44: Designfaser for den højfrekvente del af tonekontrollen. På figur 6.44(a) er det principielt vist hvordan diskanten hæves ved at indsætte en kondensator som topmodstand. Ligesom i bas-delen er dette dog ikke tilstrækkeligt, og der indsættes derfor et potentiometer til at styre udgangssignalet, som vist på figur 6.44(b). Samme situation gentages spejlvendt for diskantsænk gennem kredsløbene på figur 6.44(c) og 6.44(d). Således kan disse kredsløb kombineres til det som vist på figur 6.44(e). Endeligt samles de med et fælles potentiometer i figur 6.44(f). Det er dog en nødvendighed at betragte kredsløbet fra bas-delen, da alle kredsløbene har til hensigt at implementeres sammen. For diskant betragtes kondensatorerne fra bas-delen som kortsluttet, da diskantområdet er højere frekvenser. For at denne antagelse holder stik, skal de to kredsløb separeres gennem en modstand (R 3 figur 6.46). Gennem en iterativ proces er betydningen af R 3 skitseret på amplitudeplottet 6. Systemdesign 83

92 6.4 Tonekontrol på figur Tonekontrol frekvensanalyse 5 0 Med R3 Uden R3 5 H(jω) [db] Frekvens [Hz] Figur 6.45: Betydning af R 3. Det bemærkes at mellemfrekvensområdet ikke falder lineært, hvis delkredsløbene ikke sepereres Det bemærkes at mellemfrekvensområdet, ikke aftager lineært, når separationsmodstanden ikke er medtaget. Dette skyldes at kondensatorværdierne ligger for tæt op af hinanden, og bas-diskant delene dermed ikke bliver separeret nok. Denne konklusion er fremkommet iterativ, og kan ikke umiddelbart gennemskues på dette sted i afsnittet. Plottet er simuleret udfra beregnede værdier i afsnittet dimensionering. Derfor er skæringspunktet også rykket til højre. Samles bassektionen og diskant versionen fra figur 6.44(f) vil resultatet blive diagrammet som vist på figur R L er den modstand som kredsløbet belastes med. Figur 6.46: Ækvivalent diagram for diskant delen Det er dermed bekvemt at samle R og R 2 i én thevenin-ækvivalent modstand. Der er således to situationer som er relevante: Når potentiometeret R p2 står i henholdsvis maximum- og i minimum-position. Først betragtes diskant-hæv, som er når R p2 er i top, hvilket resulterer i ækvivalentdiagrammet vist på figur ækvivalentdiagrammet er kun rigtigt, hvis strømmen gennem R p2 og R L er meget mindre end gennem R 3, hvilket betinger følgende 2 argumenter: R p2 R 3 R L R 3 (6.26) Kirchofs strømlov kan dermed anvendes med god samvittighed på kredsløbet på figur Systemdesign

93 6.4 Tonekontrol Figur 6.47: ækvivalent diagram for diskant-hæv Der skal dermed beregnes en tomgangsspænding (v th ) og en theveninmodstand (R th ). Først beregnes tomgangsspændingen, hvor modstandsrelationen fundet i ligning 6.0 bruges med det samme. v th = v i R 2 R 2 = v i = V i 9R 2 + R 2 0R 2 0 v th = v i 0 (6.27) Og R th opskrives som: R th = R 2 //9R 2 (6.28) Dermed anvendes KCL hvilket resulterer i: v th v o = v o v i R th + R 3 sc 3 v th v o R th + R 3 = (v o v i )sc 3 (6.29) Hvor v th fra ligning 6.27 indsættes, og udtrykkes sættes på formen v o /v i : v i 0 v o R th + R 4 = (v o v i )sc 3 v i 0 v o = (R th + R 3 )(v o v i )C 3 s v o 0 = (R th + R 3 )(v o v i )C 3 s + v o v i 0 = (R th + R 3 )(v o C 3 s v i C 3 s) + v o v i 0 = (R th + R 3 )v o C 3 s (R th + R 3 )v i C 3 s + v o v i 0 v i (R th + R 3 )C 3 s = (R th + R 3 )v o C 3 s + v o ( ) v i 0 + (R th + R 3 )C 3 s = v o ((R th + R 3 )C 3 s + ) Der divideres på kryds: v o v i = 0 + (R th + R 3 )C 3 s (R th + R 3 )C 3 s + = (R th + R 3 )C 3 (R th + R 3 )C 3 0C 3 (R th + R 3 ) + s (R th + R 3 )C 3 + s 6. Systemdesign 85

94 6.4 Tonekontrol Med de sidste led forkortet ud, resulterer overføringsfunktionen i: v o v i = 0C 3 (R th + R 3 ) + s (R th + R 3 )C 3 + s (6.30) Oveføringsfunktionen indeholder både et nulpunkt (z 3 ) og en pol (p 3 ), hvor yderpunkter evalueres: 0C H( jω) ω 0 = 3 (R th + R 3 ) + j0 = C 3 (R th + R 3 ) 0C + j0 3 (R th + R 3 ) = = 20dB 0 (R th + R 3 )C 3 (6.3) 0C H( jω) ω = 3 (R th + R 3 ) + j = = 0dB + j (R th + R 3 )C 3 (6.32) Det ses dermed at yderpunkterne matcher diskant-hæv, som er den grønne knækkurve på figur De matchende vinkelfrekvenser opskrives: ω 2 = z 3 = 0C 3 (R th + R 3 ) ω 3 = p 3 = (R th + R 3 )C 3 (6.33) Dermed mangler den sidste del - diskant-sænk, som er afbildiget med lyseblå knækkurve på figur Ækvivalentdiagrammet er efter samme princip som for bas-hæv, blot med R p justeret helt i bund, hvormed ækvivalentdiagrammet på figur 6.48 opnås. Figur 6.48: Ækvivalent diagram for diskant-sænk Der anvendes igen KCL efter samme princip som i ligning 6.29: v i 0 v o R th + R 3 = v o C 4 s v i 0 v o = v o C 4 s(r th + R 3 ) v i 0 = v oc 4 s(r th + R 3 ) + v o v i 0 = v o (sc 4 (R th + R 3 ) + ) Systemdesign

95 6.4 Tonekontrol Ligningen sættes på formen v o /v i : v o (sc 4 (R th + R 3 ) + ) = v i 0 v o = v i 0( + sc 4 (R th + R 3 )) = 0 + s0c 4 (R th + R 3 ) En sidste omskrivning og overføringsfunktionen er på den ønskede form: v o = v i 0C 4 (R th + R 3 ) s + C 4 (R th + R 3 ) (6.34) Det bemærkes at overføringsfunktionen kun indeholder en pol (p 4 ), hvormed kurven ikke svarer fuldstændigt til den lyseblå knækkurve på figur Yderpunkterne evalueres: H( jω) ω 0 = H( j0) ω = 0C 4 (R th + R 3 ) 0C 4 (R th + R 3 ) j0 + C 4 (R th + R 3 ) = 0 = db (6.36) j + C 4 (R th + R 3 ) = C 4 (R th + R 3 ) 0C 4 (R th + R 3 ) = = 20dB (6.35) 0 Det ses tydeligt i ligning 6.36 at kurven for diskant-sænk, aldrig retter op pga sit manglende nulpunkt. Resultatet accepteres alligevel idet den ekstra dæmpning finder sted for frekvenser udenfor den menneskelige hørelse. Derudover opfører kredsløbet sig som forventet. Relationen mellem vinkelfrekvenserne og polen skrives op: ω 2 = p 4 = C 4 (R th + R 3 ) (6.37) Det er nu interessant at betragte z 3 og p 4, da de ifølge knækkurvebeskrivelsen på figur 6.39 skal være ens: ω 2 = z 3 = p 4 = 0C 3 (R th + R 3 ) = C 4 (R th + R 3 ) For at dette kan holde stik, må følgende relation være opfyldt: (6.38) C 4 = 0C 3 (6.39) Med alle relationer opfyldt, kan delkredsløbene samles i ét samlet diagram for tonekontrollen, som er vist på figur Systemdesign 87

96 6.4 Tonekontrol Figur 6.49: Alle delkredsløb implementeret i tonekontrollens Således er analysefasen beskrevet, og dermed er diagram og komponentrelationer fastlagt Dimensionering af kredsløb I dette afsnit vælges modstande udfra E96 rækken og kondensator størrelser vælges ud fra hvad der er til rådighed i Komponenten. Udgangspunktet for dimensioneringen er de logaritmiske potentiometre, idet de kun fås i begrænsede størrelser. Et 00kΩ potentiometer synes rimeligt at starte med, hvormed de resterende relationer følger af analysefasen: R p = 00kΩ (6.40) Relation 6.0 og 6.2 beskriver R og R 2 : R 2 = 00kΩ 90 R 2 vælges i praksis til,0kω. =,kω R = 9R 2 = 0kΩ (6.4) C dimensioneres ud fra ω. Det erindres at der var en mindre forskel mellem z pg p 2. Her vælges blot at dimensionere efter z fra ligning 6.25: ω = z = 90R 2 C = 2π00 90,kΩ C = 2π00 C = 5,9nF (6.42) C vælges i praksis til 5nF. Det følger dermed af relation 6.24 at C 2 bliver: C 2 = 9C C 2 = 9 5,9nF C 2 = 43,2nF (6.43) C 2 vælges i praksis til 50nF. For diskantdelen tages der udgangspunkt i potentiometeret R p. Det er i relation 6.26 bestemt at R p Systemdesign

97 6.4 Tonekontrol R 3. Der tages således udgangspunkt i tilgængeligt større potentiometer: R p2 = 470kΩ (6.44) For at R p R 3. holder stik, vælges en fornuftig værdi af R 3. Den må ikke være for stor, men omvendt heller ikke for lille, da den ellers ingen separationseffekt vil have. Den vælges efter laboratorieforsøg til: R 3 = 5kΩ (6.45) R 3 vælges i praksis til 4,99kΩ Til dimensionering af C 3 anvendes p 3 fra realation R th indhentes fra relation 6.28: ω 3 = p 3 = C 3 (R th + R 3 ) = 2π0k = C 3 (R 2 //9R 2 + R 3 ) = C 3 (kω + 5kΩ) (6.46) Dermed kan C 3 findes til: 2π0k = C 3 vælges i praksis til 2,7nF. C 3 6kΩ C 3 = 2,65nF (6.47) Og C 4 kan findes ud fra relation 6.38: C 4 = 0C 3 C 4 = 26,5nF (6.48) C 4 vælges i praksis til 22nF//4,7nF = 26,7nF Dermed er alle komponentværdier for tonekontrollen fundet. De netop fundne (teoreiske) komponentværdier indsættes i de fire overføringsfunktioner og simuleres i matlab. For bas delen skrives overføringsfunktionerne op fra 6.4 og 6.8: H(s) bas min = s R 2 C s + (6.49) 9R 2 C H(s) bas max = s + 0 R 2 C 2 s + (6.50) 9R 2 C 2 Og for diskantdelen opskrives de fra ligning 6.34 og 6.30 : H(s) diskant min = H(s) diskant max = 0C 4 (R th + R 3 ) 0C 3 (R th + R 3 ) + s (R th + R 3 )C 3 + s s + C 4 (R th + R 3 ) (6.5) (6.52) Med Matlab laves amplitudeplottet vist på figur Systemdesign 89

98 6.4 Tonekontrol H(j ) [db] Amplitude karakteristik Tonekontrol Bas max Bas min Diskant max Diskant min Frequency [Hz] Figur 6.50: Amplitudeplot af de beregnede overføringsfunktioner Plottet opfører sig som beskrevet under analyse fasen og er dermed accepteret. Slutteligt betragtes kredsløbets worst-case impedanser for henholdsvis modulet før (buffer) og efter (spændingsforstærker). Med R p2 i top position og R p i bund, kan begge worst case impedanser groft opstilles som: Z i = Z o = R R 302 = 4,99kΩ +,kω = 6,kΩ (6.53) Simulering af kredsløb Kredsløbet vist på figur 6.49 bygges op i LTspice og simuleres med de funde værdier. Resultatet for linearitet er vist på figur 6.5. Figur 6.52 viser når R p og R p2 er i yderpunkter. 8 Amplitudeplot med bas og diskant neutral H(j ) [db] Simuleret Frequency [Hz] Figur 6.5: Amplitudeplot af tonekontrollens med bas og diskant neutral Figur 6.5 viser et linearitet frekvensrespons, når bas og diskant er i neutral stilling. Da p 2 og z i 6.25 ikke er identiske, kommer det til udtryk som en mindre ulinearitet på ca. 0,2dB ved 00Hz. Dette er accepteret da det menneskelige øre ikke opfatter variationer på mindre en db [Voetmann and Brixen, 2004]. For lineraitetsmålingen på figur 6.5 er den teoretiske overføringsfunktion udeladt. På figur 6.52 fremkommer det simulerede resultat, sammenlignet med den udregnede. For overskuelighedens skyld er plottet delt op i de fire yderpunkter Systemdesign

99 6.4 Tonekontrol H(j ) [db] Amplitude karakteristik med bas i max Beregnet Simuleret Frequency [Hz] H(j ) [db] Amplitude karakteristik med diskant i max Frequency [Hz] H(j ) [db] Amplitude karakteristik med bas i min Frequency [Hz] H(j ) [db] Amplitude karakteristik med diskant i min Frequency [Hz] Figur 6.52: Amplitudeplot af simuleret og udregnet resultat med tonekontrollens fire yderpunkter På figuren ses ved bas-sænk, at polen ikke er den samme. Det skyldes at R 3 er ikke med i udregningen for bas sænk overføringsfunktionen. Ellers ligger kurverne næsten identisk og rammer den korrekte centerfrekvens på khz. Resultatet er derfor accepteret Konstruktion af kredsløb Med dimensionering og simulering på plads, er en prototype konstrueret. Der er taget hensyn til placering af potentiometrene, således at de kan indstilles når kredsløbet testes. De flyttes dermed ud på ydersiden af printet Afprøvning af kredsløb Det fysiske print måles på NI-446 Analysator. Det målte resultat for linearitet og yderpunkterne er vist på næstkommende grafer. H(j ) [db] Amplitudeplot med bas og diskant neutral Simuleret Målt Frequency [Hz] Figur 6.53: Amplitudeplot af simuleret og udregnet resultat med bas og diskant i neutral Figur 6.53 viser linearitet i kredsløbet når bas og diskant er i neutral stilling. Ligesom den lineære respons fra simulationen, er frekvensresponsen ikke helt lineær. Det kan være på grund af p 2 og z, i ligning 6.25 ikke er identiske. Ligeledes er er der op til ±0% tolerance på kondensatorerne, ±20% på potentiometerne og ±% på modstandene. NI-446 Analysator har også en intern kapacitet på 27pF og en indre modstand på MΩ som belaster systemet. Slutteligt er modstande og kondensatorer ikke valgt nøjagtigt til de teoretiske størrelse. Resultatet er accepteret fordi variationen ikke overstiger db. 6. Systemdesign 9

100 6.4 Tonekontrol På figur 6.54 er den teoretiske, simulerede og praktisk målte amplitudekarakteristik samlet i ét plot, og derefter er vurderet om de matcher hinanden acceptabelt. H(j ) [db] Amplitude karakteristik med bas i max Beregnet Simuleret Målt Frequency [Hz] H(j ) [db] Amplitude karakteristik med diskant i max Frequency [Hz] H(j ) [db] Amplitude karakteristik med bas i min Frequency [Hz] H(j ) [db] Amplitude karakteristik med diskant i min Frequency [Hz] Figur 6.54: Teoretisk, simuleret og målt amplitudeplot for de fire yderdele Kurverne for det målte resultat når aldrig helt de niveauer som de andre resultater. Dette skyldes, at potentiometrene ikke kan kortsluttes i yderområderne, samt komponenternes unøjagtigheder. Ved yderstilling måles der ca. 500Ω. Dette har det den største betydning i bas- og diskant-sænk. For eksempel ved at betragte 00kΩ s potentiometeret i bas-delen, så er modstanden delt således, at 90kΩ bruges til bas hævning og kun 0kΩ til bas sænkning, ved bas i neutral stilling. Det er således tydeligt at de 500Ω begrænsning, har mere betydning på bas sænk, end på bas hæv. Plottet er således accepteret, da alle tendenserne forløber som forventet. Metoden til målingen er nærmere beskrevet i målejournalerne i appendiks B Verificering af kredsløb Tonekontrollens design og konstruktion er nu færdig. Ved sammenligning af de beregnede, simulerede og målte, med hensyn til de omtalte komponenttolerancer og måleudstyrstolerancer, vurderes resultaterne som tilfredsstillende. Måleresultater er herefter sammenlignet med de opstillede krav til kredsløbet. Tonekontrol A v [db] Linearitet Bas indstilling ved 00Hz Diskant indstilling ved 0kHz Krav - 20dB Varierer max db minimum ±8dB minimum ±5dB Målt -20dB 0,2dB +5dB og -2dB +5dB og -5dB Tabel 6.5: Sammenligning af krav og måleresultater til tetonekontrollen Tabellen viser at tonekontrollen overholder alle krav, jf. punkt 5 i afsnit 5.2. Dog er den maksimale udgangsimpedans på 0kΩ opstillet i systemdesign afsnit 6 ikke overholdt. Ved midterposition indfinder den sig ved ca. 5kΩ. Det er dog ikke fatalt og er således acceptabelt. Indgangsimpedans ved midterstilling er overholdt med ca. 0kΩ (krav 0kΩ) Systemdesign

101 6.5 Spændingsforstærker og volumenkontrol 6.5 Spændingsforstærker og volumenkontrol Spændingsforstærkeren skal forstærke signalet så effektforstærkeren får et signal tilsvarende det nominelle lineniveau. Derudover skal der være en volumenkontrol inden forstærkeren, så brugeren har mulighed for at dæmpe signalet. Spændingsforstærkeren skal desuden have tilpasset indgangsimpedansen for ikke at belaste tonekontrollen Valg af kredsløb Der kan ikke med et enkelt transistortrin opnås en høj forstærkning og samtidigt en høj indgangsimpedans. Designet kan realiseres på en af følgende måder: Teknologi Fordele Ulemper Konklusion 2 stk. commonemitter koblinger med global tilbagekobling. CE-Re med CC som buffer. Høj råforstærkning, der tillader hårdere tilbagekobling og mindre forvrængning. Fordelagtig impedansprofil Høj indgangsimpedans fra CC-trinnet og høj forstærkning fra CE-Re trinnet OPAMP. Høj indgangsimpedans og forstærkning. Øget kompleksivitet og strømforbrug Ingen global tilbagekobling. Højere strømforbrug og dyrere komponenter. Fravælges pga. øget kompleksivitet. God løsning. Let implementering af buffertrin fra afsnit 6.3. Fravælges pga. af strømforbrug og pris. Der vælges et CC-Re-trinn med et buffertrin foran. Dermed opnås de ønskede egenskaber. Volumenkontrollen insættes som et potentiometer mellem bufferen og spændingsforstærkeren. Bufferen genbruges fra afsnit 6.3, og det er derfor kun forstærkningen der analyseres og dimensioneres. De DC-blokerende kondensatorer bliver dog berørt genberegnet ud fra samme formler, men med en forventning om anderledes værdier. Bufferen medtages i simulering og måling Analyse af kredsløb Spændingsforstærkere skal levere et signal på 500mV RMS til effektforstærkeren. Det laveste signal som spændingsforstærkeren modtager, med tonekontrollen i neutral position, er på 2,5mV. Dette skyldes line-inputtets tolerance på 2dB og tonekontrollens dæmpning på 20dB. Spændingsforstærkeren skal dermed forstærke 32dB, svarende til 40 gange. Kravene for systemdesign, afsnit 6, er genopfrisket herunder: Z i Z o A v V CC THD 00Ω 2,2kΩ -32dB ±6 V 0,3% Potentiometeret til volumekontrollen indsættes før spændingsforstærkeren, da signalet ellers bliver klippet, uden at brugeren har mulighed for at dæmpe signalet. Potentiometeret til at styre volumen designes antilogaritmisk, da det menneskelige øre opfatter lyden logaritmisk [Voetmann and Brixen, 2004]. 6. Systemdesign 93

102 6.5 Spændingsforstærker og volumenkontrol For at overholde kravet til indgangsimpedans, uanset hvilken position potentiometeret står i, er der indsat et buffertrin inden volumekontrollen. Beregninger hvor volumenkontrollen er inkluderet, udføres med volumenkontrollen skruet helt op. Det medfører at kredsløbet fungerer ved maksimal signalsving. Grunden til at der ikke udføres beregninger med potentiometeret i midterstilling, hvorved højeste impedans opnås, er at den nedre knækfrevens blot vil blive bedre ved en højere impedans. Dermed vil båndbredden stige. VCC R40 R405 R407 Vi C40 Q40 C403 Vo Q402 Zg ZL R402 R403 R404 C402 R409 Vg GND R406 R408 C404 GND Z'g Z'i VCC GND Figur 6.55: Diagram over spændingsforstærker. Spændingsforstærkeren, opbygget omkring BJT transistoren (Q 402 ), er designes som en Common-Emitter (CE) kobling. Den analyseres separat fra potentiometeret og bufferen. Z L er indgangsimpedansen for udgangstrinnet, bestemt i systemdesign, afsnit 6. Generatormodstanden Z g er udgangsimpedansen af tonekontrollen, afsnit 6.4. Først skal der bestemmes et arbejdspunkt, således der er plads til et signalsving uden at transistoren går i mætning, eller signalet rammer forsyningen, og dermed klipper. Arbejdspunktet er sammenhængen mellem Collectorstrømmen (I C ) og Collector-Emitterspændingen (V CE ). Spændingen V CE kan skrives som forskellen mellem Emitterspændingen V E og Collectorspændingen V C på følgende måde: hvor V CE = V C V E = V sat + ˆv o max (6.54) V sat er saturationspændingen mellem Collector og Emitter ˆv o max er peak-værdien maksimale signal på udgangen Med den sammenhæng er det vigtigt at have en betydelig spænding på Emitteren [Mikkelsen, 20a], hvormed dataspredning og temperaturaghængigheder bliver minimeret Systemdesign [V] [V]

103 6.5 Spændingsforstærker og volumenkontrol Stor forstærkning kan give anledning til stor forvrængning. Ved at undersøge et udtryk herfor, tydeliggøres hvilke faktorer der modvirker høj forvrængning. Eksemplet bliver formlen for andenordensforvrængningen, HD 2, i et transistortrin [Mikkelsen, 20c]. Her ses de parametre der spiller ind: HD 2 = A v F 2 = A ( ( ) v R 2 gm BB 4V T 4V T β + R ) (6.55) Benævnelsen F er blot gjort for at simplificere referencen. Det ses at F skal være stor for at holde THD lav. Den overvejende faktor i F er g m, der udover temperaturen, kun afhænger af I C. Der ønskes derfor en stor strøm i Collectoren i dette kredsløb. Det gøres ved at vælge en passende Collectormodstand R 407 : R 407 = V CC V C I C (6.56) Med I C på plads kan R 408 beregnes, ud fra betragtningen om at langt størstedelen af strømmen der løber i Collectoren, også løber i emitteren: R 408 = V E I E V E I C (6.57) For at sikre at svingninger indgangssignalet ikke får afgørende betydning for arbejdspunktet i kredsløbet, anvendes princippet om 0I B gennem R 405 og 9I B gennem R 406. Med I B = I C /β kan modstandene findes som: R 405 = V CC V B 0I B R 406 = V B 9I B (6.58) Med DC-niveauer på plads opstilles en småsignalmodel udfra π-modellen, vist på figur p c o Figur 6.56: Småsignal model over spændingsforstærkeren vist som en π-model. Småsignalmodellen fra figur 6.56 kan yderlige simplificeres til modellen vist på figur Her er r o forkastet, da der ses bort fra earlyspændingen. Generatorimpedansen for spændingsforstærkeren er bufferens udgangsimpedans, fundet i afsnit 6.3, ligning Bemærk at der skal anvendes bufferens komponentværdier. ( Z g = R 403 // + Z ) g//r BB g m β (6.59) 6. Systemdesign 95

104 6.5 Spændingsforstærker og volumenkontrol p c Figur 6.57: Simplificeret π-model af modellen vist på figur På figur 6.56 er Z g bufferens udgangsimpedans, hvor følgende komponenter er ækvivaleret: R BB = Z g//r 404 //R 405 //R 406 (6.60) Z L = R 407 //Z L (6.6) Udfra π-modellen opstilles et udtryk for trinnets transkonduktans g m : g m = I C V T (6.62) Nu kan v i, v o og forstærkningen udledes: v i = v π + i c R E = v π ( + g m R E) (6.63) v o = i c R L = g m v π R L (6.64) Med v o og v i kan spændingsforstærkningen opskrives som: A v = v o = g m v π Z L v i v π + g m v π R E = g m Z L + g m R E = g m Z L + g m (R 408 //R 409 ) (6.65) Parameteren der justeres for at tilpasse forstærkningen, vil her være modstanden R 409, idet den ikke har indflydelse på arbejdspunktet. Dermed indsættes den ønskede forstærkning i formel 6.65 og R 409 isoleres: A v = gm Z L + gm(r 408 //R 409 ) A v + A v gm(r 408 //R 409 ) = gm Z L R 408 //R 409 = A v gm R L A v gm Parallelforbindelsen omskrives så R 409 isoléres: ( Av gm Z ) L R 408 A v gm R 409 = ( Av gm Z ) = R 408 ( A v gm Z L ) ( L Av gm Z ) L A v gm R 408 R 408 A v gm A v gm Systemdesign

105 6.5 Spændingsforstærker og volumenkontrol Brøkerne ganges sammen og fortegn flyttes ud foran brøken, så udtrykket simplificeres: R 408 (A v + gm Z L R 409 = ) A v ( + gm R 408 ) + gm Z L (6.66) Når strømforstærkningen β aflæses i transistorens datablad, kan r π udledes: r π = β gm Indgangsimpedansen for spændingsforstærkeren Z i udledes ud fra v i: v i = v π ( + gm R E) = i b r π ( + gm R E) Hvormed Z i kan findes til: v i i b = Z i = r π ( + gm R E) (6.67) Udgangsimpedansen kan betragtes som modstanden mellem Collector og stel. Da Z L ikke indgår i udgangsimpedansen, og da strømgeneratoren i c betragtes som afbrydelsen i denne sammenhæng, bliver udgangsimpedansen simpel: Z o = R 407 (6.68) Båndbredde Den nedre båndbredde udgøres af de tre DC-blokerende kondensatorer og C 404. De yderste kondensatorer C 40 og C 403 udregnes ud fra betragtninger fra bufferafsnittet 6.3 jf figur 6.3: C 40 = ω(z g + Z i ) C 403 = ω(z o + Z L ) Til at finde størrelsen på de to kondensatorer C 402 og C 404 anvendes metoden om minimal poladskillelse [Nielsen, 20b]. Til det formål anvendes en række færdigudledte størrelser, der tager udgangspunkt i tomgangstidskonstanter i kredsløbet. De poler som de to kondensatorer skaber er begge afhængig af både C 402 og C 404. Det er derfor fordelagtigt at frembringe et udtryk, hvori kondensatorværdier og knækfrekvens ikke er faste størrelser, men forhold. På den måde kan en tilpasning finde sted, uden at resten af kredsløbet skal ændres. Et godt forhold mellem de to knækfrekvenser er en faktor 20 [Nielsen, 20b]. Ved en valgt knækfrekvens ω, kan de to kondensatorer skrives op som: hvor C 404 = Y 9 20 ω C 402 = Y 2 20 ω Y er den admitans som C 404 ser ind i med de andre kondensatorer afbrudt Y 2 er den admitans som C 402 ser ind i med de andre kondensatorer afbrudt Udledninger af Y og Y 2 udelades og anvendes direkte fra metoden [Nielsen, 20b] med de aktuelle 6. Systemdesign 97 [S] [S]

106 6.5 Spændingsforstærker og volumenkontrol komponenter. Y = R β r π + β R R BB Y 2 = Z g//r (r π + β R 409 )//R BB Derudfra kan kondensatorerne opskrives: Stabilitet C 404 = ( 9 20 ω + R 408 C 402 = 20 ω + β ) (6.69) r π + β R R BB Z g//r (6.70) (r π + β R 409 )//R 406 //R 405 For spændingsforstærkeren og volumenkontrollen udregnes ikke stabilitet. Det valg træffes ud fra flere årsager: Stabilitet for en CC-kobling og en CE-kobling er allerede behandlet i afsnit og Der er ingen global tilbagekobling i dette trin, så kredsløbet deles ikke op i separate transistortrin og analyseres. Der er ingen eksterne kondensatorer i kredsløbet, der er koblet op som lavpas filtre, og derved kan give stabilitetsproblemer for høje frekvenser. Amplitude [V] Tid [ms] Figur 6.58: To firkantresponser. Den blå har rippel og er derfor tættere på ustabilitet end den grønne. I stedet simuleres kredsløbet og stabilitet vurderes ud fra disse resultater, når komponentværdier er fundet. Det kan gøres på flere måder, men her vælges at se på kredsløbets respons på et firkantsignal. Et firkantsignal indeholder mange højfrekvente signaler, der vil sætte en oscillation i gang, hvis risikoen herfor er til stede. Hvis udgangssignalet på den måde ikke har pådraget sig betydelig rippel, som vist på figur 6.58, er det tegn på at kredsløbet er stabilt. En sådan simulering kan ikke underbygge alle stabilitetskonklusioner, men kan hjælpe som argument Dimensionering af kredsløb Til spændingsforstærkeren vælges en BJT-transistor, af praktiske og økonomiske årsager, til BC547Btypen. Potentiometret R 404 vælges til 00kΩ for ikke at belaste bufferen. Kredsløbet tilsluttes den lave forsyningsspænding på ±6V. I udregningerne medfører det: V CC = 6V ( 6V) = 2V Systemdesign

107 6.5 Spændingsforstærker og volumenkontrol Modstandsværdier hentes direkte fra afsnit 6.3 (indgangstrin): R 40 = 238kΩ R 402 = 326kΩ R 403 = 0,6kΩ Ligeledes kan Z L og Z g bestemmes ud fra afsnit 6 og 6.4. Z g bestemmes ved den mindste generatorimpedans der kan opstå, udfra ligning Z L = 22kΩ Z g = 6,kΩ Spændingsforstærkerens generatorimpedans Z g kan dermed beregnes. ( Z g = R 403 // gm + Z ) ( g//r BB = 0,6kΩ// β 22mS + 38kΩ//6,kΩ ) = 63, 3Ω (6.7) 250 Inden flere af komponentværdierne udregnes, gøres nogle generelle overvejelser om volumenkontrollen og spændingsforstærkeren. Signalsvinget på udgangen skal være 500mV RMS ved indgangssignal på 2,5mV, hvilket svarer til en forstærkning på 40 gange. Der er mulighed for at indgangssignalet overstiger 2,5mV, og dermed giver anledning til forvrængning. Da der sidder en volumenkontrol inden spændingsforstærkeren, er det imidlertid brugerens ansvar at justere potentiometeret så signalet (og derved volumen) holder sig under 500mV RMS. Dermed kendes det maksimale udgangssignal som: ˆv omax = 500mV 2 = 702mV (6.72) Da Collectorstrømmens størrelse I C har stor betydning for forvrængning i kredsløbet, jf ligning 6.55, vælges en stor værdi. Typiske I C værdier undersøges ved at se på de andre BJT-transistortrin i Hi-Fiforstærkeren i afsnit 6.2 og 6.3. Her ligger værdierne mellem 00µA og 566µA. En Collectorstrøm på 3mA synes således rimelig. Spændingen på Emitteren bør som nævnt have en hvis værdi for at sikre en meget lineær forstærkning. En tommelfingerregel Mikkelsen [20c] for en sådan værdi er 3V, hvilket også vælges til dette kredsløb. Med disse valg truffet, kan strømforstækningen, β aflæses. I C = 3mA V E = 3V β = 250 Basisstrømmen (I B ) beregnes: I B = I C β = 3mA = 2µA (6.73) 250 Med I C fastlagt kan Base-Emitter-spændingsfaldet udregnes. Det gøres ved at sammenligne et Base- Emitter-spændingsfald fra databladet. Det aflæses til at være 700mV ved I C på 0mA: ( ) IC V BE = V BEaflæst +V T ln I Caflæst ( ) 3mA = 700mV + 25,7mV ln = 670mV (6.74) 0mA hvor V BE er Base-Emitter-spændingsfaldet V BEaflæst er aflæste Base-Emitter-spændingsfald ved en I C på I Caflæst [V] [V] 6. Systemdesign 99

108 6.5 Spændingsforstærker og volumenkontrol Således kan spændingen på Basen findes: V B = V BE +V E = 670mV + 3V = 3,67V (6.75) Maksimalværdien af transistorparametret V CEsat aflæses i transistorens datablad [Phillips, 997a] ved I C på 0mA og I B = 0,5 ma, der er de værdier der kommer tættest på de aktuelle: V CEsat = 250mV Nu kan V CE bestemmes og arbejdspunktet for transistoren er derved fastlagt: V CE = V sat + ˆv o,max = 250mV + 702mV = 952mV (6.76) For at være på den sikre side vælges V CE til 2V. Det medfører dog begrænset mulighed for stor forstærkning, men med en forventning om at 40 ganges forstærkning godt kan opnås alligevel, fortsættes udregningen af spændingen på Collectoren: V C = V E +V CE = 3V + 2V = 5V (6.77) De fire modstande der er bestemt af arbejdspunktet, udregnes: R 405 = V CC V B 2V 3,67 = = 69kΩ 0I B 0 2µA (6.78) R 406 = V B = 3,67 = 34kΩ 9I B 9 2µA (6.79) R 407 = V CC V C I C = 2V 5V 3mA = 2,3kΩ (6.80) R 408 = V E = 3V = kω (6.8) I C 3mA I praksis vælges modstandene ud fra E96-serien: R 405 bliver 69,8kΩ, R 406 bliver 34kΩ, R 407 bliver 2,32kΩ og R 408 bliver kω. Småsignalberegningerne starter med de ækvivalerede modstande fra ligning 6.60 og 6.6: R BB = Z g//r 404 //R 405 //R 406 = 63,3Ω//00kΩ//69kΩ//34kΩ = 63,3Ω Z L = R 407 //Z L = 2,3kΩ//22kΩ = 2,kΩ Størrelsen g m findes ud fra ligning 6.62: g m = I C = 3mA = 20mS (6.82) V T 25mV Med en fastlagt forstærkning på 40 gange, kan modstanden R 409 findes som funktion heraf. Bemærk at A v er -40, på grund af fasedrejningen i transistorkoblingen: R 408 (A v + gm Z L ) kω( mS 2,kΩ) R 409 = = A v ( + gm R 408 ) + gm Z L 40( + 20mS kω) + gm 2,kΩ = 46,5Ω (6.83) Systemdesign

109 6.5 Spændingsforstærker og volumenkontrol Med en forventning om modstandstolerancer og et evt. svækket signal gennem kredsløbet, sættes en variabel modstand ind på pladsen for R 409. Dermed bliver det muligt at sænke modstanden en smule, hvis udgangssignalet i praksis ikke helt bliver 500mV RMS. Ud fra denne modstand kan R E udledes: R E = R 408 //R 408 = 46,5Ω//kΩ = 44,4Ω (6.84) Modstanden r π udregnes: r π = β gm = mS = 2kΩ Spændingsforstærkeren indgangsimpedans (Z i ) findes dermed til: Z i = r π ( + gm R E) = 2kΩ( + 20mS 44,4Ω) = 3kΩ (6.85) Udgangsimpedansen er: Z o = R 407 = 2,3kΩ (6.86) Kapaciteten for kondesatoren C 40 udregnes med formel 6.80 med en knækfrekvens på 2Hz. Bufferens indgangsimpedans udregnes med formler fra bufferafsnittet. Derfor anvendes også bufferens komponentværdier. Z i = R BB //r π ( + gm (R 403 //R 404 //Z i)) = 37kΩ//(, 6kΩ( + 22mS (0, 6kΩ//00kΩ//3kΩ) = 25kΩ (6.87) Den variable modstand R 409 er indsat, hvis impedansforholdet ikke overholdes fra tonekontrollens side, hvormed der er mulighed for at tilpasse forstærkningen. Kondensatorberegninger Kondensatorens værdi findes. Det bemærkes at tonekontrollens worst case impedans på 6,kΩ (afsnit 6.4, ligning 6.53) anvendes som Z g. ω = 2π 2Hz = 2,6rad/s C 40 = ω (Z i + Z g ) = 2,6rad/sek(25kΩ + 6,kΩ) = 507nF C 403 = ω(z o + Z L ) = = 3,3µF (6.88) 2,6rad/sek(2,3kΩ + 22kΩ) I praksis vælges C 40 til 680nF og C 403 til 3,3µF. For at finde de to resterende kondensatorer ud fra metoden om minimal poladskilelse, er et 20-ganges forhold mellem polerne valgt. Den valgte knækfrekfrekvens er som tidligere 2Hz. På den måde opnås en frekvensrespons som vist på figur Systemdesign 0

110 6.5 Spændingsforstærker og volumenkontrol Amplitude [db] p C402 p C404 p C402 & 404 p Csamlet 0,Hz,9Hz 2Hz Frekvens [Hz] Figur 6.59: Ved metoden om minimal poladskillelse opnås en samlet overføringsfunktion som vist ved den blå graf. I realiteten er polerne fordelt, som vist på den sorte graf. I punktet hvor den sorte og den blå graf mødes, vil den sortes hældning være den aktuelle Først findes kondensatoren C 404 : C 404 = Y 9 20 ω = ( ) + β 9 20 ω + R 408 r π + β R R BB = ,6rad/sek C 402 følger samme princip: ( kω kΩ ,5Ω + 47Ω ) =, 6mF (6.89) C 402 = Y 2 20 ω = 20 ω Z g//r (r π + β R 409 )//R 406 //R 405 = 20 ω = 83µF (6.90) 48Ω//00kΩ + (2kΩ ,5Ω)//69kΩ//34kΩ De resulterende kondensatorværdier er store. Ved at give køb på noget linearitet i det laveste frekvensspektrum, kan mindre komponenter bruges. Valget for C 404 falder på standardværdien 470µF. Knækfrekvensen for denne kondensator udregnes. Y er ikke skrevet ud, men blot genbrugt fra forrige ligning: C 404 = Y 9 20 ω ω = Y = 6,8Hz (6.9) µF Ved denne knækfrekvens regnes C 402 ud: C 404 = Y 2 = 54µF (6.92) 20 6,8 2π rad/sek Det giver en overføringsfunktion i følgende udtryk med bidrag fra i alt fire knækfrekvenser: ( ) s 2 ( ) s 2 H(s) = 40 (6.93) s + 2Hz s + 6,8Hz For at kontrollere at signalet ikke er blevet dæmpet betydeligt omkring 20Hz, indsættes denne frekvens i overføringsfunktionen: 20 log( H( j20hz) ) = 3,48dB (6.94) Systemdesign

111 6.5 Spændingsforstærker og volumenkontrol En dæmpning på 0,5dB er tilladeligt Simulering af kredsløb Kredsløbet simuleres i LT-spice for at få en impulsrespons. 0.2 Impulsrespons Spænding [V] Impuls Udgangssignal Tid [µ s] Figur 6.60: Spændingsforstærkerens respons på en 50µs lang impuls På figur 6.60 ses at der ingen rippel er, og forventningen om et stabilt system er underbygget. Dog bygger denne antagelse på en simuleringen og ikke de usikkerheder den virkelige verden indeholder Konstruktion af kredsløb I konstruktionen af kredsløbet er det vigtigt at den variable modstand R 409 sidder så den er let at justere. Dertil skal potentiometret R 404 sidde på ydersiden af chassiset. Det gøres ved, placere den yderst på printet og placere printet ud mod chassiset. Alternativt kan R 404 tilsluttes eksternt. Her er det blot vigtigt at anvende kabler med meget lidt tab, da signalet maksimalt er på 2,5mV Afprøvning af kredsløb Det konstruerede kredsløb afprøves og en amplitudeanalyse er plottet på figur 6.6 sammen med simulerede og beregnede resultater. 34 Frekvensrespons Amplitude [db] Beregnet Simuleret Målt Frekvens [Hz] Figur 6.6: THD for spændingsforstærker, hhv. målt og simuleret. Det ses at knækfrekvensen indretter sig omkring 7Hz med en dæmpning på 3dB, hvilket medfører en 6. Systemdesign 03

112 6.5 Spændingsforstærker og volumenkontrol lineær forstærkning fra omkring 70Hz. I de målte resultater er der en dæmpning på omkring db ved 20Hz. Da bufferen indholder ulinearitet i form af en transistor, undersøges kredsløbets forvrængning. THD simuleres ved forskellige frekvenser i LT-Spice og plottes sammen med målt THD i grafen på figur Forvrængning Målt Simuleret THD [%] Frekvens [Hz] Figur 6.62: THD for spændingsforstærker, hhv. målt og simuleret. Det ses at den simulerede forvrængning er placeret omkring 0,33%, hvilket er acceptabelt. De målte resultater ligger imidlertid lidt lavere i det hørbare frekvensspektrum; mellem 0,% og 0,2%. Usikkerheden er sandsynligvis forbundet med transistorens meget usikre og variable β-parameter Verificering af kredsløb Alle krav til volumenkontrollen er overholdt. Dog overholdes det interne impedansforhold med tonekontrollen ikke for alle positioner og frekvenser. Dette er dog ikke kritisk, og vil kun i meget sjældne tilfælde være et problem. Dæmpningen af frekvenser mellem 20Hz og 70Hz er ikke større end db, og derved ikke hørbare i praksis [Voetmann and Brixen, 2004]. De vigtigste krav og resultater er genopfrisket i tabel 6.6. Volumenkontrol Z i [Ω] Zo [Ω] Forstærkning [db] THD [%] Krav 00k 2,2-32 0,3 Realiseret 25k 2,3-32 0,2 Tabel 6.6: Sammenligning af krav og måleresultater til volumenkontrollen Hvormed det kan konkluderes at opbygningen er tilfredsstillende Systemdesign

113 6.6 Udgangstrin 6.6 Udgangstrin I kravsspecifikationen, afsnit 5.2, er der defineret en minimums sinuseffekt på 0W, samt et krav til en virkningsgrad bedre end den teoretiske for en tilsvarende klasse B forstærker ved W. Udfra dette og kravene fra nedenstående tabel fra systemdesign afsnit 6, skal et klasse G udgangstrin konstrueres. Z i Z o A v o V CC THD Kommentarer 22Ω <8/3Ω 29 db ±6V og ±20V 0,4% V CC skal skifte efter behov 6.6. Valg af kredsløb Der findes mange forskellige tilgange til design af et udgangstrin. Valget falder på et klasse A/B trin udfra LIN-modellen. Fra dette udgangspunkt tilføjes klasse G driften. Klasse A/B vælges på baggrund af høj effektivitet og lav forvrængning. LIN-modellen indeholder følgende elementer: Summationsled, spændingsforstærkning, strømforstærkning og tilbagekobling. Sammenhængen af de forskellige elementer ses på figur Bemærk at navngivningen af delkredsløbene i udgangstrinnet sker med udgangspunkt i denne figur. v S i VAS x b Figur 6.63: LIN topologi over effektforstærkeren. Der indgår en spændingsforstærkning (Voltage Amplifier Stage (VAS)), der fungerer som driver. Herefter indgår en strømforstærkning med ganges spændingsforstærkning (x). Signalet føres via modkoblingsnetværeket (β) tilbage i et summationsled ( ). Der er stor frihedsgrad i LIN-modellen. Nedenstående tabeller viser løsningsmuligheder og en vurdering af deres egenskaber. Først vælges teknologi til udgangstransistorerne, der er placeret i strømforstærkeren (x): Teknologi Fordele Ulemper Konklusion BJT transistorer Liniær i forhold til Fravælges FET s. Simpelt design. MOSFET transistorer Termisk stabil. Høj indgangs-impedans Darlington transistorer Høj indgangsimpedans og stor strømforstærkning Termisk ustabil samt lille strømforstærkning og en lav indgangsimpedans Stor kapacitet på Gate. Ulineær i forhold til BJT. Termisk ustabil. Dobbelt diode spændingsfald. Højere saturation spænding grundet ulemperne, der stiller store krav til drivertrinnet. Fravælges grundet store krav til driver trin forårsaget af indgangskapaciteten. Vælges grundet den store strømforstærkning. 6. Systemdesign 05

114 6.6 Udgangstrin Dermed vælges Darlington transistorer til udgangstrinnet, da det vurderes mere hensigtsmæssigt at kompensere for termisk ustabilitet, end at lave et kraftigt drivertrin. Nu vurderes forspændingstypen i strømforstærkeren, som har til formål at fjerne cross-over-forvrængning, når udgangssignalet skifter mellem negativ og positiv (klasse B, kapitel 3). Forspændingen skal holde en konstant spænding mellem de fire udgangstransistorer i strømforstærkeren: Teknologi Fordele Ulemper Konklusion Forspænding med omske modstande Dioder V BE -multiplier Kræver ingen aktive komponenter Holder en forspænding konstant Kan styrke termisk stabilitet. Kan justeres. Ustabilt ved strømændring Kan ikke justeres. Kræver flere komponenter. Skal justeres manuelt. Fravælges da trinnet opererer med store strømændringer. Fravælges, da det forventes forspændingen skal justeres. Benyttes pga. dets justeringsmuligheder. Der vælges at benytte en V BE -multiplier til at forspænde udgangtrinnet. Med denne løsning er det samtidigt muligt at bestemme, hvornår den høje forsyningsspænding kobles ind (jf. klasse G-drift, afsnit 3). Den designes ligeledes til at modvirke termisk ustabilitet. Der er nu følgende muligheder med hensyn til at lave et drivertrin (VAS) på figur Teknologi Fordele Ulemper Konklusion FET common-source Høj indgangsimpedans Lavere forstærkning end BJT og højere strømforbrug. BJT common-emitter Stor forstærkning. Lav indgangsimpedans. Fravælges grundet ønske om stor råforstærkning i udgangstrinnet. Vælges pga. ønske om høj råforstærkning i udgangstrinnet. For at drivertrinnet (VAS) fungerer optimalt, skal det kombineres med en strømgenerator, som vurderes her: Teknologi Fordele Ulemper Konklusion Strømspejl Simpelt kredsløb Kan blive termisk ustabilt Konstantstrømsgenerator med R e. Wilson strømspejl Fravælges, da ulempen er for stor. Termisk stabil. - Vælges pga. dets simple opbygning og klare opfyldelse af kravet. Meget stor udgangsimpedans. Øget kompleksitet. Fravælges, da den store udgangsimpedans ikke er nødvendig. Fra LIN topologien skal der vælges en summationskobling (Σ) på figur Summationskobling realiseres med en differentialforstærker. Da der ønskes høj råforstærkning, vælges BJT-transistorer fremfor FET transistorere. Differentialforstærkerens collektormodstand er medbestemmende for forstærkningen Systemdesign

115 6.6 Udgangstrin De forskellige metoder til at konstruere en collectormodstand vurderes. Teknologi Fordele Ulemper Konklusion Omske modstande. Simpelt kredsløb. Lavere forstærkning. Fravælges pga. lav forstærkning. Større forstærkning. Øget kompleksitet. Vælges pga. højere forstærkning Strømspejl istedet for R C. Konstantstrømsgenerator i stedet for R C God CMRR (Common Mode Rejection Ratio) - Fravælges, da det ikke er et behov for CMRR. Differentialtrinnet konstrueres med et strømspejl i stedet for collektormodstande. Dermed opnås stor forstærkning. Betragtningerne sammensættes nu til et samlet design af effektforstærkeren, som ses på figur Differentialforstærker UdUdgangstransistorer +20VCC C504 C505 C508 C509 Q502 GND Q503 Driver R504 Q504 VBE -multiplier x3 R505 R506 Q505 D500 Q509 GND D504 +6VCC C503 R507 Q50 C50 C5 Vi Zg C403 C500 Q500 Q50 R502 TBK R508 R509 Q506 TBK R56 R57 GND Vout Vg R500 R50 -netværk b R50 R503 GND R5 Q5 GND GND GND Kontstantstrømsgenerator Q508 R52 Q507 D505-6VCC R55 D502 R54 R53 D50 Q52 C54 C55 GND D503 GND -20VCC C507 C506 C56 C57 GND GND Figur 6.64: Diagram over effektforstærkeren. 6. Systemdesign 07

116 6.6 Udgangstrin Analyse af kredsløb På figur 6.64 ses det endelige diagram. Signalvejen vil nu blive gennemgået for at skabe et overblik. Signalet fra spændingsforstærker og volumenkontrollen føres ind på +indgangen på Q 500 i differentialtrinnet. Det forstærkes og tages single-ended ud på Collectoren. Signalet ledes videre og bliver forstærket endnu en gang i drivertrinnet ved Q 504. Drivertrinnet er koblet op med en strømgenerator omkring Q 508. Den fungerer som collectormodstand for drivertrinnet. For at skabe et positivt signalsving skal drivertrinnet levere strøm til udgangstransistorerne. Ved negativt signalsving på udgangen, vil drivertrinnet lukke ned for strømmen, og strømgeneratoren trækker strøm fra udgangstransistorerne. Når der trækkes strøm fra udgangstransistorerne, vil det medføre et negativt signalsving på udgangen. Udgangstrinnet er delt op i to dele. Én del til positive signaler og én til negative signaler. Hvert af disse to halvdele, er yderligere delt op i to: Transistorerne der arbejder på 6V-forsyningsspændingen (hhv. Q 50 for positivt og Q 5 for negativt), og transistorerne der åbner for 20V-forsyningsspænding (hhv. Q 509 for positiv og Q 52 for negativ). Princippet illustreres på figur Klasse G drift Udgangssignal Vcc+ 0 5 Volt [V] Tid [S] x 0 3 Figur 6.65: Oscilloscope billede. Der er målt på den positvie forsyning i endelige design (Collectoren af Q 50 ). Transistorerne Q 50 og Q 5 er altid forspændt som klasse AB. Derved løber en tomgangsstrøm hvormed cross-over forvrængning undgås. I dette tilfælde er det bestående af 2 diode spændingsfald, da det er påkrævet for både positiv og negativ, da der benyttes Darlington-transistorer. Tomgangsstrømmen sikres af V BE -multiplieren i midten. Yderligere 2 V BE -multipliere benyttes til at bestemme, hvornår Q 509 og Q 52 leder strøm fra 20V forsyningsspændingen. For at optimere klasse G-driften, skal de lede lige inden, udgangen begynder at klippe. Dette sker når 6V-forsynings spændingen rammes. Dioderne D 504 og D 505 er indsat for at sikre at de 2 forsyningsspændinger ikke kortsluttes når den høje spænding åbner. På udgangen er signalet tilbagekoblet via spændingsdeleren R 50 og R 502. Denne spændingsdeling udgør β-netværket. β-netværket går til minus indgangen på Q 50 i differentialtrinnet. Dette er at betragte som et modkoblet system som vist på figur 6.66: Systemdesign

117 6.6 Udgangstrin v i A 0 v o b Figur 6.66: Blokdiagram over det modkoblede udgangstrinnet. A o er råforstærkningen og β er β- netværket Forstærkningen for det modkoblede udgangstrin, A v, kan skrives som: A v = A o + A o β (6.95) Det ses at med en tilstrækkelig råforstærkning (A o ), er β-netværket bestemmende for forstærkningen. For at finde A o følger en nærmere analyse af de forskellige trin. Differentialforstærker Σ Det antages at de to transistorer i diffentialtrinnet er ens. Dermed kan de betragtes hver for sig. DCmæssigt er strømmen i hver trin bestemt ved: I C = V CC V BEQ500 2R 503 (6.96) Basis på Q 500 og Q 50 ligger fast til stel igennem R 500, og udgør dermed en væsentlig faktor for indgangsimpedansen. Til at betragte impedansen opstilles en π-ækvivalent for common-mode signaler: i VAS Figur 6.67: π-ækvivalent for indgangssiden. Der ses på diagram 6.64 at strømspejlet er sat ind som collector modstand for Q 500. Differenstrinnets Collectormodstand bliver således strømspejlets udgangsimpedans. Strømspejlets collector-udgangsimpedans er r o for Q 502. I π-ækvivalenten på figur 6.67 benævnes denne impedans R spejl. R o er beskrevet ud fra Early-spændingen (V A ) og Collectorstrømmen (I C ): r o = V A I C (6.97) 6. Systemdesign 09

118 6.6 Udgangstrin Andre relevante sammenhænge er: g m = I C V T i c = v π g m β = i c i b = r π g m Indgangsimpedansen i differentialtrinnet Z i BQ500, skal ses som et common mode signal, og kan udledes vha. π-modellen på figur 6.67: v i = v π +V R503 = v π ( + g m R 503 ) = r π i b ( + g m R 503 ) Hvormed indgangsimpedansen kan findes til: Z i BQ500 = v i i b = r π ( + g m R 503 ) Dermed bliver den samlede indgangsimpedans for differentialtrinnet: Z i = Z i BQ500 //R 500 (6.98) Undlades drivertrinnet, fremgår det af π-modellen, at udgangsimpedansen af differenstrinnet er R spejl. Dette må betragtes som en ulempe for systemet, som dog retfærdiggøres af den større forstærkning den trods alt medfører. Den differentielle forstærkning betragtes separat for + og - indgangen, som vist på π-ækvivalenten, figur i VAS Figur 6.68: π-ækvivalent for den differentiele forstærkning. Den balancerede forstærkningen i differenstrinnet (A Σ bal ) forekommer, når der tages ud mellem de to Collectorer i trinnet, og kan beskrives som: A Σ bal = v o = i ( ) c Rspejl //Z i VAS = g ( ) m v π Rspejl //Z i VAS v i v π v π Bemærk at emittermodstanden R 503 ikke indgår i udtrykket, hvilket skyldes at emitterbenene på de to transistorer kan betragtes som "virtuel stel", såfremt transistorene er ens. Den aktuelle forstærkning i trinnet (A diff ) fremkommer når der kun tages ud på Collectoren af Q 500. Det benævnes et single-ended udtag. Derved udsættes det kun for et halvt signal og ganges derfor med derfor med /2. Det ses at v π 0 6. Systemdesign

119 6.6 Udgangstrin optræder i alle led, og forkortes derved væk. g m sættes i nævneren. A Σ single = 2 ( R spejl //Z i VAS ) (6.99) g m Denne udregning beskriver indgangen på Q 500. Transistorerne Q 50 og Q 502 har til dette en vigtig funktion. Q 50 fungerer som minus indgangen i summationspunktet på figur 6.95 for det modkoblede signal. Her benyttes en fordelagtig egenskab ved strømspejlet: Når en forskel skal forstærkes op mellem + og - indgangen i diffrentialtrinnet, vil strømspejlet modvirke at halvdelen af forstærkningen går tabt, som er tilfældet, når signalet tages single-ended ud af et differentialtrin. Årsagen til dette er at strømændringen i Q 50 vil blive inverteret igennem strømspejlet over på Q 500, idet Q 50 styrer reference strømmen for strømspejlet. Dette er vist på π-ækvivalen på figur 6.69, hvor pilene symboliserer strømændringer. Vi+ B r C Vo ic R500 p500 Zdriver E Vi- GND GND B C C ic B B ic R 50 r p50 ro 503 r p503 r 502 p C ic r o502 E E E GND GND GND Figur 6.69: π-ækvivalent over det diffrenstrin med strømspejl. Den beskriver to scenarier: Hvis differenstrinnet udsættes for et common-mode signal og dermed common-mode strømme, skal signalvejen følges for rød og blå. Hvis signalerne har samme styrke, vil der ikke opstå et spændingsfald over Z i VAS. De grønne strømveje er et differenssignal. Her løber strømmene hver sin vej over Z i VAS, og udgangssignalet bliver derved summen heraf. Ved differens bliver spændingen over Z i VAS 2 gange større såfremt de grønne signaler har samme styrke. Der ganges dermed en faktor 2 på ligning 6.99: A Σ = ( ) R spejl //Z i VAS g m (6.200) Drivertrin VAS Til at opnå den meget høje råforstærkning (A o ), og samtidigt levere strøm til udgangstrinnet, uden at belaste differentialtrinnet, benyttes drivertrinnet. Til analysedelen af dette trin vil det være passende at 6. Systemdesign

120 6.6 Udgangstrin opstille en π-ækvivalent. På figur 6.70 er Z i X indgangsimpedansen i strømforstærkeren, og Z o ksg er udgangsimpedansen af konstantstrømsgeneratoren. z i X z o ksg R 504 Figur 6.70: π-ækvivalent for driveren i udgangstrinnet Med spændingen på indgangen beskrevet som: v i = v π +V R504 = v π ( + gm R 504 ) = r π i b ( + gm R 504 ) Kan indgangsimpedansen på Basen af Q 504 (Z BQ504 ) findes til: Z BQ504 = v i i b = r π ( + gm R 504 ) (6.20) Der gælder følgende sammenhænge: g m = I C V T i c = v π gm β = i c i b = r π gm Det bemærkes at trinnet ikke er fast DC forspændt. Dermed vil collectorstrømmen (I C ) være bestemt af konstantstrømsgeneratoren, som fungerer som collectormodstand. Denne beskrives nærmere i afsnittet vedr. konstantstrømsgeneratoren. Emittermodstanden R 504 er indsat for at forhindre termisk ustabilitet og bestemmes ud fra ligningen [Mikkelsen, 20b]: R 504 K V CC Θ ja V T I C (6.202) hvor K er ændringen i Base-Emitter spændingen pr. grad celcius V CC er forsyningsspændingen Θ ja er den termiske modstand fra junction til omgivelserne [ mv C ] [V] [ C W ] Når transistoren bliver varm, vil I C stige og der kan forekomme termisk runaway. I dette tilfælde vil spændingsfaldet over R 504 stige og dermed virke som en modkobling, hvormed der igen er stabilitet i kredsløbet. Med reference til π-ækvivalenten på figur 6.70 findes udgangsimpedansen for driveren Z o VAS. Det fremgår at Z o VAS er konstanststrømgeneratorens udgangsimpedans Z o ksg i serie med V BE -multiplier ne. Da 2 6. Systemdesign

121 6.6 Udgangstrin V BE -multiplier nes impedans (Z VBE-multip ) er meget mindre, bliver der set bort fra disse. Z o VAS = Z o ksg + 3 Z VBE-multip Z o ksg (6.203) Forstærkningen for drivertrinnet findes ved: A VAS = v o = i ( ) c Zo ksg //Z i X = g ( ) m v π Zo ksg //Z i X ( ) v i v π + (i b + i c )R 504 vπ v π + + g m v π R 504 r π Da v π optræder i alle led, forkortes faktoren væk, og g m sættes i nævneren. A VAS = g m + ( ) Z o ksg //Z i X ( + g = m )R 504 g m r π g m g m + ( ) Z o ksg //Z i X ( ) + g m r π Da g m og r π kan omskrives vha. V T, I B og I C, skrives parentesen i nævneren om til følgende: A VAS = ( ) Z o ksg //Z i X + g m I C V T VT I B + R 504 = ( ) Z o ksg //Z i X ( ) IB + + g m I C R 504 R 504 Da I C I B ses der bort fra leddet I B /I C i nævneren, og A VAS skrives som: A VAS = ( Z o ksg //Z i X ) g m + R 504 (6.204) Konstantstrømsgenerator I konstantstrømsgeneratoren løber der en strøm gennem dioderne D 502 og D 503, som skaber spændingsfaldet V ref. Strømmen i dioderne (I ref ) bestemmes således ved: I ref = V CC 2V d R 55 (6.205) Det er nødvendigt at I ref er meget større end I B i Q 508 hvis ovenstående ligning skal gælde. Spændingen V BE optræder mellem Base og Emitter på transistoren Q 508. Den konstante strøm gennem generatoren I ksg kan derfor bestemmes af R 54 som: I ksg = V ref V BE R 54 (6.206) Udgangsimpedansen Z o ksg er bestemt ved r o for Q 508, som yderligere sidder i serie med R 54. r o er Early spændingen i forhold til collectorstrømmen I ksg : r o = V A I ksg Z o ksg = r o + R 54 (6.207) 6. Systemdesign 3

122 6.6 Udgangstrin V BE -multipliere Der anvendes tre V BE -multipliere, der alle grundlæggende fungerer på samme måde. Af denne grund tager udledningerne udgangspunkt i V BE -multiplieren skabt omkring Q 505. Hermed kan udledningerne anvendes for alle tre. V BE -multiplier ne benyttes til at forspænde udgangstransistorerne og forhindre termisk runaway. Dermed analyseres V BE -multiplieren, som består af modstandene R 505, R 506, R 507 og Q 505. R 506 og R 507 ækvivaleres og strømmen gennem multiplier en I VBE udtrykkes: R VBE = R R 507 I VBE = V BE R VBE Da spændingen over R 505 og R V BE er den samme som V CE, kan den udtrykkes ved følgende ligning: V CE = I VBE (R R V BE ) = V BE ( + R 505 R V BE ) (6.208) Hvis V BE -multiplierens transistor monteres på samme køleplade som udgangstransistorene, kan risikoen for termisk runaway formindskes. Det skyldes at V BE falder ved stigende temperatur. Udgangstransistorene x Det er ligeledes vigtigt at undgå termisk runaway for udgangstransistorene. Der indsættes derfor en lokal tilbagekobling i form af emittermodstandene R 56 og R 57. For at holde modstandene så små som muligt og derved undgå en stor udgangsimpedans, placeres udgangstransistorerne på en køleplade. Kølepladens samlede termiske modstand er med til at afgøre størrelsen af R 56 og R 57. Da udgangen er symmetrisk omkring 0V, og transistorerne parvist leder hver deres halvperiode, kan de positivt og negativt ledende transistorer betragtes hver for sig. Hver med den halve forsyning på 20V. Der er taget udgangspunkt i den 20V-forsyningsspændingen, da den vil føre til mest afsat effekt i kredsløbet. Emittermodstanden kan dermed dimensioneres ud fra følgende formler [Mikkelsen, 20b]: hvor R E K V CC Θ ja V T I C Θ ja = Θ jc + Θ cs + Θ sa (6.209) K er ændringen i base-emitter spændingen pr. grad celcius V CC er forsyningsspændingen Θ ja er den termiske modstand fra junction til omgivelserne Θ jc er den termiske modstand fra junction til transistor hus Θ cs er den termiske modstand fra transistor hus til køleplade Θ sa er den termiske modstand fra kølepladen til omgivelserne V T er termospændingen I C er strømmen i Collectoren [ mv C ] De termiske sammenhænge kan undersøges vha. en elektronisk analogi, som er vist på figur 6.7(a). Diagrammet viser at den termiske overgang mellem de forskellige materialer kan beskrives som en elektrisk modstand, Θ. Effekten der bliver afsat i transistoren, P D, kan betragtes som en elektrisk strøm, og materialetemperaturen T som en elektrisk spænding. De indtegnede kondensatorer viser den termiske 4 6. Systemdesign [V] [ C W ] [ C W ] [ C W ] [ C W ] [V] [A]

123 6.6 Udgangstrin hukommelse, som i praksis vil sige at transistoren ikke øjeblikkelig returnerer til starttemperaturen ved afkøling. På figur 6.7(b) er de omtalte benævnelser for transistorens fysiske elementer vist. Tj C Q j jc Tc PD C Q c cs Ts C Q s sa Ta (a) Elektrisk analogi [Mikkelsen, 20b]. case/hus junction/kerne sink/køleplade isolering (b) Oversigt over transistorerne monteret på køleplade Figur 6.7 For at kunne beregne emittermodstanden R 53, er det nødvendigt at finde de termiske modstande. Θ jc findes som en parameter i databladet for den anvendte transistor [Motorola, 995], og er opgivet til: Θ jc =,78 C/W (6.20) Θ cs er den termiske modstand i isoleringsmaterialet, der vælges at benytte sil-pads mellem huset og kølepladen. Θ cs kan variere efter type og tykkelse, her regnes efter den maksimale værdi for sil-pads. [Mikkelsen, 20b]: Θ cs =,5 C/W (6.2) Den sidste termiske modstand der indgår i den elektriske analogi er Θ sa. Den findes ud fra kølepladens størrelse. Udgangstrinnet bygges op omkring et standard eurocard-print, hvor kølepladen placeres på den korte side. Dermed begrænses kølepladens bredde til 0cm. Det tillader 5cm køleplade til hver halvperiode. Figur 6.72 viser den termiske modstand som funktion af længden [Fisher Elektronik, 997]. 7 6 Lodret monteret køleplade WA3 o C/W Længde [mm] Figur 6.72: Oversigt over Θ cs for kølepladen som funktion af størrelsen [Fisher Elektronik, 997]. Af praktiske årsager monteres kølepladen vandret. Det medfører dårligere køling og dermed en højere termisk modstand, da varmestrømmen er opadgående. Der skal derfor lægges 20% oveni den aflæste 6. Systemdesign 5

124 6.6 Udgangstrin værdi [Fisher Elektronik, 997]. Θ sa kan dermed findes til: Θ sa = 5 C/W 20% = 6 C/W (6.22) For at kunne regne på den elektriske analogi skal P D som funktion af ˆV o finde, ved maksimalt afsat effekt i udgangstransistoren Q 50. P D ( ˆV o ) kan fra appendiks A findes som: P D ( ˆV o ) = P i P o = 2V CC ˆV o R ht π ˆV 2 o 2R ht Dermed kan den maksimale afsatte effekt findes ved at differentiere udtrykket med hensyn til V o og sætte det lig nul. Først differentationen: d P D ( ˆV o ) = 2V CC d ˆV o R ht π 2 ˆV o = 2V CC ˆV o 2R ht R ht R ht Udtrykket sættes lig nul og ˆV o isoleres: d P D ( ˆV o ) = 0 2V CC ˆV o = 0 ˆV o = 2V CC R ht π ˆV o = 2 d ˆV o R ht R ht R ht π V CC (6.23) Hvilket også svarer til 63,7% af det maksimale output. Dermed vil peak-spændingen på udgangen ved maksimal tabseffekt være givet ved: ˆV o max = 20V 63,7% = 2,6V Spændingen over Q 50 ved maksimalt tabseffekt, V tab, bliver derfor: ˆV tab = V CC ˆV o max = 20V 2,6V = 7,4V = 5,2V RMS Dermed findes strømmen der løber ved maksimal tabseffekt, I tab. Det bemærkes at den lavest mulige belastningsimpedans anvendes til udregningerne. Den er beskrevet i Kravsspecifikationen, afsnit 5.2 krav 9, og dikterer en 8Ω s belastning med ±20% variation. ( ) ˆV o max 2 I tab = R ht 20% = ( ) 2,6V 2 8Ω 0,8 =,4A RMS Den maksimalt afsatte tabseffekt kan dermed findes til: P D = I tab V tab =,4A 5,2V = 7,3W (6.24) Det er nu vigtigt at betragte indgangsimpedansen for udgangstransistorerne, Z i X. Sammen med V BE - multiplierne og konstantstrømsgeneratoren udgør den kollektormodstanden for driveren, og dermed en essentiel del af forstærkningen for dette trin. Derfor betragtes V BE -multiplier nes impedanser her. Strømmen gennem V BE -multiplier ne er bestemt af strømgeneratoren, der leverer en konstant strøm. Tværstrømmen gennem V BE -multiplierne vil fordele sig mellem modstandsrækken og collektor-emitter strækningen afhængigt af potentiometerenes position. Impedanserne som strømmene medfører er dog ubetydelige i forhold til højttalerimpedansen og emittermodstandene placeret på udgangen. Med en 6 6. Systemdesign

125 6.6 Udgangstrin strømforstærkning (β) på omkring 5000 gange, for Darlington-transistorerne, vil belastningsimpedansen virke meget stor i forhold til V BE multipliernes impedanser, som vil fremgå af de kommende udregninger Der foreligger ingen oplysninger tilgængelig vedr. Darlington transistorernes interne β. Dermed vil et forsøg på at finde r π for Darlington transistorerne resultere i et gætteri. Da den totale β er oplyst i databladet [Motorola, 995], kan Z i X findes fra formelen udledt i ligning 6.7). Det bemærkes at belastningsmodstanden Z L regnes worst-case, som er Z L -20%. Da udgangen er symmetrisk og udledningen kun gennemføres for de ene halvdel, skal resultatet halveres. Z i X = 2 r π ( + g m (R ,8Z L )) = β 2g m = β V ( T + I ) C (R ,8Z L ) 2I C V T = β V T 2I C = β V T 2I C + β 2 (R ,8Z L ) = r π 2 + β 2 (R ,8Z L ) Nu forkastes r π på baggrund af manglende informationer herom. ( + I ) C (R ,8Z L ) V T + β V T I C 2I C V T (R ,8Z L ) Z i X = β(r ,8Z L ) 2 (6.25) For udgangsimpedansen vil β-netværket og emittermodstandene være dominerende. Det skyldes at alt bagved Darlingtontransistorerne, ses strømforstærkningen β gange mindre. Dette faktum er udledt i ligning 6.43 i afsnit I samme afsnit er det udledt, at de tre udgangsimpedanser i et modkoblet system (Z o X, Z oβ og Z L ) skal sidde parallelt. Det vises også at den samlede udgangsimpedans skal skaleres ned med densitetsfaktoreren, +A 0 β, jf. ligning Pga. parallelforbindelsen vil emittermodstandende være dominerende, idet de en har en mindre værdi end modstandene i β-netværket. Belastningsimpedansen udelades i udregning af udgangsimpedansen. Z o = Z oβ//z o X + A 0 β (6.26) hvor Z o er udgangstrinnets udgangsimpedans [Ω] Z oβ er impedansen af β-netværket, med tilbagekoblingen afbrudt [Ω] Z o X er den umodkoblede impedansen ind i systemet set fra belastningen [Ω] A 0 er den samlede råforstærkningen af effektforstærkeren [ ] β er tilbagekoblingsfaktoren, i β-netværket [ ] Udgangstrinnets umodkoblede udgangsimpedans Z o X indeholder flere ukendte komponenter. Darlington transistorernes r π kendes ikke, og alle transistorers udgangsmodstand (r o ) er forbundet med den usikre aflæsning af early-spændingen. Da udgangstrinnets råforstærkning forventes at blive meget stor, vil udgangsimpedansen blive meget mindre end belastningen. For at denne påstand holder, skal densitetsfaktoren have en hvis størrelse: Z L Z oβ//z o X + A 0 β + A 0 β Z oβ//z o X Z L (6.27) Da Z o X er den eneste faktor der ikke kan findes, betyder kravet til forstærkning, at Z o X skal have en 6. Systemdesign 7

126 6.6 Udgangstrin hvis størrelse: + A 0 β Z oβ//z o X + A 0β Z Z L Z oβ //Z o X + A 0β Z oβ Z o X L Z L Z oβ + Z o X Ved at omskrive parallelforbindelsen bliver Z o isoleret: ( ) + A0 β Z Z oβ ( L ) Z o X (6.28) + A0 β Z oβ Z L Hvis denne sammenhæng kan sandsynliggøres, er udgangsimpedansen af udgangstrinnet meget mindre end belastningen. Dermed er udgangs -og indgangsimpedanser fastlagt. Spændingsforstærkningen for udgangstransistorerne A X udledes ud fra betragtning af trinnets emitterfølgerkarakter. Her er forstærkningen fastsat i afsnit 6.3.2, ligning 6.70 til: A X = v o = v π gm R L v i v π ( + gm R L ) = gm R L + gm R L (6.29) β-netværket Den modkoblede forstærkningen er bestemt af β-netværket, jf i afsnit Tilbagekoblingen består af R 50 og R 502, hvormed β-netværkes kan opskrives: β = R 50 R R 50 (6.220) Hvis A o β er meget større end, kan den modkoblede forstærkning tilnærmes: A v = β Udfra de opstillede krav skal der være 29dB s forstærkning, hvilket svarer til 28 gange. Derudfra udledes modstandene i modkoblingen: β = R R 50 R 50 = 28 (6.22) Forholdet mellem modstandene er derfor givet ved R 502 = 27R = 27R 50 + R 50 R 50 (6.222) De væsenligste sammenhænge er dermed undersøgt for udgangen Dimensionering af kredsløb Da alle sammenhænge er beskrevet i udgangstrinnet, kan komponentværdier nu bestemmes trin for trin 8 6. Systemdesign

127 6.6 Udgangstrin Udgangstransistorerne x Udgangstransistorene vælges til at være af typen BDX33C og BDX34C, pga deres høje β på 5000 [Motorola, 995]. Ligeledes kan de holde til de store strømme der skal trækkes igennem dem. Deres maksimale strømme er opgivet til 0A, hvilket i høj grad kvalificerer dem. Endvidere er de placeret i et TO-220 hus, der har gode termiske egenskaber, hvilket er ønskeligt til formålet. Ifølge databladet [Motorola, 995] tåler transistorer ikke en reverse voltage der er større end 5V. Derfor placeres dioderne, D 500 og D 50, på basen af transistorerne til den høje forsyningsspænding. Dermed forhindres negativ strøm i at løbe gennem dem. Til formålet benyttes N448 [Fairchild, 2002]. Til at forhindre en kortslutning mellem forsyningsspændingerne vælges dioderne, D 504 og D 505, til at være af schottkey typen De er hurtigere, har mindre spændingsfald og støjer mindre end almindelige dioder. Der benyttes dioder af typen N5822 [ON semiconductor, 2003]. Kølepladens dimensioner er givet af de fysiske begrænsninger som printkortet medfører. For at beregne emittermodstanden R 56, findes den maksimale RMS-strøm I Xmax der kan løbe gennem udgangstransistorerne: ( ) ( ) ˆV o max 20V 2 2 I X max = R ht 20% = 8Ω 0,8 = 2,2A RMS Dermed kan R 56 dimensioneres udfra ligning Først findes Θ ja, hvor værdier til denne findes fra ligning 6.20, 6.2 og 6.22: Θ ja = Θ jc + Θ cs + Θ sa =,78 C/W +,5 C/W + 6 C/W = 9,28 C/W R 56 kan således findes til: R 56 K V CC Θ jc R 56 0,36Ω V T R 56 ( 2mV) 20V 9,28 C/W 25mV I X max 2,2A Det bemærkes at alle udregninger vedrørende udgangstransistorerne er udført ved halv forsyningsspænding. Det skyldes at de øvre og nedre transistorer er placeret symmetrisk omkring 0V, og derfor kun har 20V over sig. De to emittermodstande dimensioneres ens: R 56 = R 57 = 0,5Ω (6.223) Den maksimalt afsatte effekt i hver emittermodstand P R56 kan dermed findes til: P R56 = I 2 Xmax R 56 = (2,2A) 2 0,5Ω = 2,4W Denne effekt trækkes fra P D, jf. figur 6.7(a). P D indhentes fra ligning 6.24, og den nye tabseffekt i transistoren Q 50 udregnes til: P D = P D P R56 = 7,4W 2,4W = 5W Dermed kan junction temperaturen i transistoren, og overfladetemperaturen af kølepladen, udregnes vha. simpel kredsløbsteori fra den elektriske analogi fra figur 6.7(a). Den højeste omivelsestemperaturen (T a ) 6. Systemdesign 9

128 6.6 Udgangstrin er angivet til 35 C jvf. forudsætninger i kravsspecifikationen afsnit 5. T j = P D Θ ja + T a = 5W 9,28 C/W + 35 C = 8,4 C Denne temperatur er godkendt, da den maksimale junktiontemperatur er specificeret til 50 C [Motorola, 995]. Ifølge stærktstrømsbekendtgørelsen må berøringsfrie overflader ikke overstige en temperatur på 65 C [Retsinformation, 200]. Med en maksimal omivelsestemperatur på 35 C efterprøves Θ sa : Θ sa = P D Θ sa + T a = 5W 6 C/W + 35 C = 65 C (6.224) Dermed er temperaturen på grænsen. Her er dog regnet ved højest mulige temperatur, så i praksis vil den ofte være under, og resultatet accepteres. Derudover forventes forstærkeren at blive monteres i et kabinet, hvormed overfladen ikke længere kan berøres. Med R 56 dimensioneret, kan indgangsimpedansen for x findes. Med en 8Ω s højtaler kan impedansen findes med formlen udledt i ligning 6.25: Z i X = β(r 56 + (Z L 20%)) 2 = 5000 (0,5Ω + 0,8 8Ω) 2 = 7, 2kΩ (6.225) Den samlede udgangsimpedans Z o X kan bestemmes, når densitetsfaktoren + A 0 β er bestemt. Diffrentialforstærker Σ Først bestemmes strømmen i differentialtrinnet. Der benyttes småsignal-transistorer til Q 500 og Q 50 af typen BC547B. En Collectorstrøm på,2ma vurderes passende og modstanden R 503 udregnes: I C = V CC V BEQ500 R 503 = V CC V BEQ500 20V 0,65V = = 8kΩ (6.226) 2R 503 2I C 2,2mA Strømspejlet bestående af Q 502 og Q 503 laves ved hjælp af PNP transistorer af typen BC557B. Deres r o, der også betegnes R spejl, findes ved: r o = V A = 70V = 58kΩ (6.227) I C.2mA Early spændingen er fundet ved ekstrapolation (metoden der er beskrevet på figur 6.33). For en transistor af typen BC547B er β 250 ved en I C på,2ma [Phillips, 997a]. For Q 500 findes g m og r π : g m = I C =,2mA V T 25mV = 48mS r π = β = 250 = 5,2kΩ (6.228) g m 48mS Indgangsimpedansen på Basen af Q 500 i differentialtrinnet findes: Z i BQ500 = r π ( + g m R 503 ) = 5,2kΩ( + 48mS 8kΩ) = 2MΩ Det ses den samlede indgangsimpedans er bestemt af R 500. For at opfylde kravet til en indgangsimpedans på 22kΩ, findes R 500 : Z i = Z i BQ500 //R 500 = Z i BQ 500 R 500 Z i BQ500 + R 500 (6.229) Systemdesign

129 6.6 Udgangstrin Parallelforbindelsen omskrives for at isolere R 500 : R 500 = Z i Z i BQ500 Z i Z i BQ500 = 22kΩ 2MΩ 22kΩ 2MΩ = 22,2kΩ (6.230) Forstærkningen findes udfra ligning 6.200: A Σ = ( R spejl //Z i VAS ) = g m (58kΩ//2,62kΩ) 48mS = 20 (6.23) Konstantstrømsgeneratoren Dioderne D 502 og D 503 vælges til at være af typen N448. Strømmen i dioderne I ref bestemmes til ma. Transistoren vælges til den traditionelle og økonomiske BC547B. Modstanden R 55 udregnes: I ref = V CC 2V d R 55 = V CC 2V d = 9,3V = 9.3kΩ (6.232) R 55 I ref ma R 55 vælges i praksis til 20kΩ. Strømmen i generatoren I ksg sættes højt til 0mA for at få en stor g m i driveren og dermed højere forstærkning. I ksg = V ref V BE R 54 = V ref V BE,3V 0,65V = = 65Ω (6.233) R 54 I ksg 0mA Udgangsimpedansen findes ud fra r o : r o = V A I ksg = 03V 0mA = 0,3kΩ Z o ksg = r o + R 54 = 0,3kΩ + 65Ω = 0,3kΩ (6.234) Drivertrin VAS Til driveren vælges en BC557 transistor. I konstantstrømsgeneratoren løber en I C på 0mA, hvilket drivertransistoren uden de store problemer kan håndtere. Ved denne værdi aflæses BC557 s strømforstærkning (β) i databladet til 250 [Phillips, 997a]. Først dimensioneres R 504 med henblik på at forhindre termisk runaway ud fra følgende ligning: R 504 K V CC Θ ja V ( T 2 mv ) I C C 20V 250 C 25mV 7.5Ω (6.235) W 0mA Da Θ ja er aflæst, vælges R 504 lidt større. Valget falder på 8Ω. Indgangsimpedansen for driveren er impedansen set fra Basen af Q 504. g m og r π findes først til: g m = I C V T = 0mA 25mV = 400mS r π = β g m = mS = 625Ω 6. Systemdesign 2

130 6.6 Udgangstrin Hvormed indgangsimpedansen findes til: Z i VAS = Z i BQ504 = r π ( + g m R 504 ) = 625Ω( + 400mS 8Ω) = 2,62kΩ (6.236) Udgangsimpedansen for driveren bliver: Z o VAS = Z o ksg = 0,3kΩ Forstærkningen for drivertrinnet er beskrevet i afsnit Der kan nu indsættes kendte værdier: A VAS = ( ) Z o ksg //Z i X (0, 3kΩ//7, 2kΩ) = = 640 (6.237) + R 504 g m 400mS + 8Ω Systemets samlede råforstærkning (A 0 ) kan nu udtrykkes som produktet af forstærkninger i systemet: A 0 = A Σ A VAS A X = ( 20) ( 640) = = 97,7dB (6.238) V BE -multipliere V BE -multiplierne er alle dimensioneret ens. De er alle lavet omkring en BC547B transistor. Der tages udgangspunkt i R 505, R VBE og Q 505. Den ækvivalerede modstand (R VBE ) styrer strømmen og laves derfor variabel med et potentiometer på kω. R 507 er indsat som en sikkerhed. Dermed kan R VBE ikke gøres meget lille og dermed ikke skabe en for stor spænding over sig. R 507 vælges til 70Ω. Den største spænding opstår når R VBE er i minimum og størst når den er i maksimum: R VBE min = 0Ω + 70Ω = 70Ω R VBE max = kω + 70Ω = kω Hvis R 505 fastsættes til 400Ω, kan spændingen over multiplier en justeres mellem to spændinger: ( V CE = V BE + R ) ( 505 = 0,65V + 400Ω ) = 4,36V 0,89V (6.239) R VBE 70Ω kω Ovenstående dækker det område der skal kunne justeres indenfor for alle tre V BE -multiplierne. Det dækker både forspænding af Q 50 og Q 5 samt det område hvor Q 509 og Q 52 skal koble den høje forsyningsspænding ind. Dermed er V BE -multiplier ne dimensioneret. β-netværket R 50 vælges til 23kΩ for at matche R 500. På den bliver indgangsimpedanserne i diffrentialtrinnet ens, og DC-offset undgås. Dermed bliver R 502 R 502 = 27R 50 = 27 23kΩ = 62kΩ (6.240) Tilbagekoblingsfaktoren bliver således: β = 23kΩ = 0,0357 (6.24) 62kΩ + 23kΩ Systemdesign

131 6.6 Udgangstrin Densitetsfaktoren opskrives: + A o β = ,0357 = 274 (6.242) For at undersøge om forstærkningen holder ses der på ligning 6.95: A v = A o + A o β = = 28 = 29dB (6.243) ,0357 Det kan heraf konkluderes at den ønskede forstærkning er opnået. Modkoblingsimpedansen Z oβ findes (serie-spænding): Z oβ = R 502 //R 50 = 23kΩ//62kΩ = 22kΩ (6.244) Dermed kan udgangsimpedansen for udgangstrinnet verificeres. Det umodkoblede udgangsimpedans Z o X forefindes ikke, grundet manglende oplysninger og store usikkerheder. Derfor sandsynliggøres det blot at udgangsimpedansen er meget mindre end belastningen ud fra ligning 6.28: ( ) + A0 β Z Z oβ ( L ) Z o X + A0 β Z oβ Z L ( 274 8Ω 20% ( 274 8Ω 20% ) 22kΩ ) Z o X 437Ω Z o X 22kΩ (6.245) Z o X er udgangstransistorernes emittermodstande i serie med impedansen Darlington-transistorerne og hvad der ligger bag. Denne impedans er skaleret ned med strømforstærkningen (β). Med emittermodstande på 0,5 Ω og en strømforstærkning på 5000, er det udgangsimpedansens størrelse i forhold til belastningen sandsynliggjort. Stabilitet Det er relevant at undersøge stabiliteten for det modkoblede system, for dermed at sikre at det ikke går i selvsving. Stabilitetsanalysen begrænser sig til differensforstærkeren og drivertransistoren, da den største forstærkning indfinder sig her. Dermed vil paracitkapaciteterne optræde mest dominerende for disse kredsløb. Der opstilles først en HF-π-ækvivalent for diffrentialtrinnet. Miller transformation [Sedra and Smith, 20] benyttes på samme måde som i afsnit. m p rp 500 i VAS Figur 6.73: HF-π-ækvivalent for differentialtrinnet. 6. Systemdesign 23

132 6.6 Udgangstrin På figur 6.74 er transistorens indre kapaciteter transformeret. m' p rp 500 m'' i VAS Figur 6.74: Transformeret HF π-ækvivalent for differentialtrinnet. For den anvendte BC547B, er C µ =,5pF og C π = pf [Phillips, 997a]. C π transformeres ikke, da den allerede sidder til stel. C µ transformeres over på indgangen som C µ og til udgangen som C µ. Det bemærkes at differenstrinnets forstærkning A Σ ikke er ganget med den faktor 2 som strømspejlet yder. C µ = C µ ( A Σ ) =,5pF ( ( 60)) = 90pF C µ = C µ ( ) =,5pF ( A Σ ( 60) ) =,53pF De to ækvivarede kondensatorer opskrives: C = C π +C µ = pf + 90pF = 0pF (6.246) C 2 = C µ =,53pF På samme måde opskrives de ækvivalerede modstande: R = Z g //R 500 //r π500 = 2,2kΩ//23kΩ//5,2kΩ =,45kΩ R 2 = Z i VAS //R spejl = 2,625kΩ//58kΩ = 2,5kΩ Tidskonstanterne opskrives således: t = C R = 0pF,45kΩ = 46ns (6.247) t 2 = C 2 R 2 =,53pF 2,5kΩ = 3,8ns (6.248) Der er ikke medtaget kapaciteter for strømspejlet, og derfor er forstærkningen fra strømspejlet heller ikke taget med. Det ses i forhold til ligning fra drivertrinnet, at drivertrinnet er stærkt dominerende, da kapaciteter og tidskonstanter er meget større. Stabilitet udregnes for drivertrinnet med en forventning om en større tidskonstant dette trin. Først opstilles en HF-π-ækvivalent for driveren: Systemdesign

133 6.6 Udgangstrin m p p504 o ksg i X spejl Figur 6.75: HF π-ækvivalent for drivertrinnet. Hvor transistorens indre kapaciteter er transformeret på figur m' p' r p504 m'' o ksg i X p'' Figur 6.76: Transformeret HF π-ækvivalent for drivertrinnet. For den anvendte BC557B, er C µ = 3pF og C π = 0pF [Phillips, 997b]. C π transformeres over på indgangen som C π og ned over emittermodstanden som C π. C µ transformeres over på indgangen som C µ og til udgangen som C µ. De kan dermed findes til: C µ = C µ ( A VAS ) = 3pF ( ( 640)) =,92nF C µ = C µ ( ) = 3pF ( A VAS ( 640) ) = 3pF C π = C π ( A VAS ) = 0pF ( ( 640)) = 6,4nF De to ækvivarede kondensatorer opskrives: C 3 = C π +C µ =,92nF + 6,4nF = 8,3nF (6.249) C 4 = C µ = 3pF 6. Systemdesign 25

134 6.6 Udgangstrin På samme måde beregnes de ækvivalerede modstande: R 3 = R spejl //Z i VAS = 58kΩ//2,625kΩ = 2,5kΩ R 4 = Z i X //Z o ksg = 7,2kΩ//0,3kΩ = 6,4kΩ Der ses bort fra C π idet R 504 er 8Ω, og faktoren C π ændrer sig med forstærkningen fra base til collektor, som er omkring. Dermed er tidskonstanten uden betydning. Tidskonstanterne i driveren kan nu findes: t 3 = C 3 R 3 = 8,3nF 2,5kΩ = 2µs (6.250) t 4 = C 4 R 4 = 3pF 6,4kΩ = 20ns (6.25) Ifølge Miller transformation [Sedra and Smith, 20] kan tidskonstanterne nu summeres for at finde knækfrekvensen for råforstærkningen: ω HF = 2π (t +t 2 +t 3 +t 4 ) = = 7,5kHz (6.252) 2π (46ns + 3,8ns + 2us + 20ns) Ovenstående udregninger bygger på flere tilnærmelser. Derudover kendes parasitkapaciteten for udgangstrinnet ikke grundet manglende oplysninger om udgangstransistorerne. Derfor er råforstærkningen simuleret, for at få et mere præcist billede: H(j ) [db] / beregnet Ao(s) simuleret Ao(s) beregnet Amplitude karakteristik udgangstrin Frequency [Hz] H(j ) [deg] beregnet Ao(s) simuleret Fase karakteristik udgangstrin Frekvens [Hz] Figur 6.77: På bodeplottet vises den simulerede råforstærkning, den endelige forstærkning og den beregnede råforstærkning. Dertil er faseforskellen kan vist i nederste graf. Det ses på på figur 6.77, ud fra de simulerede data, at systemet er ustabilt. For at kompensere for dette problem, indsættes en variabel kondensator (C 503 ) på drivertrinnet mellem Basen og Collectoren, da det er her den største forstærkning optræder. Kondensatoren skaber en dominerende pol gennem Mil Systemdesign

135 6.6 Udgangstrin ler kompensation. På den måde knækker kurven for råforstærkningen tidligere, så der opnås en større fasemargin, hvor mindst 45 er ønskeligt Simulering af kredsløb Kredsløbet simuleres i Multisim som et amplitudeplot. Resultaterne er plottet med måledata i figur Konstruktion af kredsløb Ved konstruktion af udgangstrinnet, er det vigtigt at være opmærksom på, at der løber store strømme omkring udgangstransistorene. Derfor holdes disse adskilt fra differens og drivertrinnet. Der placeres ligeledes afkoblingskondensatorer ved differens og drivertrinnet: C 504, C 505,C 505 og C 507. Kondensatorene C 508, C 50, C 52, C 54 og C 56 placeres som ekstra afkoblinger tæt ved udgangstransistorene for at være i stand til at levere peak strømme til kraftige transienter. V BE multiplierne placeres tæt op af kølepladen, for dermed at udnytte deres stabiliserings evne overfor termisk runaway Afprøvning af kredsløb Der gennemføres tre testmålinger af udgangstrinnet. Udover frekvenskarakteristik og forvrængning, ønskes en måling af udgangsimpedans. Fremgangsmåde kan findes målejournalen, i bilag B.3. Måling af frekvenskarakteristik og THD er udført ved en udgangseffekt på 30mW for at have et lavt signal, ved 0W for at have et stort signal og ved 4,5W, som er lige under fuld udstyring. Begge målinger sker med en belastningsmodstand på 8,2Ω. Amplitude [db] Frekvensrespons Målt 30mW Målt 0W Målt 4,5W Simuleret Frekvens [Hz] Figur 6.78: Målt og simuleret frekvenskarakteristik af udgangstrin. Bemærk at de tre grafer for målt data ligger oveni hinanden. Amplitudeplottet er vist på figur 6.78 og viser sammenhængen mellem simulerede data fra Multisim og målt data. Det ses at målt data ligger oveni hinanden. Både simuleret og målt data er tæt på den forventede 29dB forstærkning. 6. Systemdesign 27

136 6.6 Udgangstrin Distortion [%] Ved 30mW Ved 0W Ved 4.5W THD for effektforstærkeren Frekvens [Hz] Figur 6.79: Målt THD for udgangstrin Udgangstrinnets THD er målt og plottet på figur Det ses at designet opnår en lav THD under 0,05% ved frekvenser under 3kHz. Forvrængningen topper omkring 5kHz ved fuld udstyring med omkring 0,8% THD, hvilket lever op til kravet. Forklaring på den stigning i THD der fremkommer ved 0kHz frem mod 5kHz er switch støj fra dioderne D 504 og D 505. Volt [V] Switch støj 20 Udgangssignal Tid [S] x 0 4 Figur 6.80: Målt switch støj ved et 0kHz udgangssignal. Denne er dog så højfrekvent at den ikke behandles yderligere, da dette vil blive filtreret af højttaleren, fænomenet kan ses på det plottede skope billede på figur 6.80, figur viser støj ved det positive skift, højere i frekvens optræder det også ved det negative skift. Udgangsmodstand [ ] Udgangsimpedans for Effektforstærkeren Frekvens [Hz] Ved 0,w Ved 0w Figur 6.8: Målt udgangsimpedans for udgangstrin Udgangsimpedansen er målt og plottet på figur 6.8. Denne er som forventet meget lav. Målingen viser at den reelle udgangsimpedans holder sig under 0,03Ω, og dermed er kravet om maximalt 3 8Ω overholdt Systemdesign

137 6.6 Udgangstrin Verificering af kredsløb Krav til kredsløbet fra systemdesign afsnit 6 sammenholdes med det realiserede design. Tabel 6.7 viser at kravene overholdes. Effektforstærker Z i Zo A v THD Krav 22kΩ 3 8Ω 29 db 0,4% Realiseret 22,7kΩ 0,03Ω 29 db 0,8% Tabel 6.7: Sammenligning af krav og måleresultater til udgangstrin En måling af forstærkerens virkningsgrad er udført i den endelige accepttest i kapitel Systemdesign 29

138 Integration Kapitel 7 Modulerne der er designet gennem systemdesign, skal nu integreres på pcb (Printed Circuit Board), og endeligt placeres i et kabinet. Dette afsnit vil beskrive de overvejelser der ligger bag konstruktionen. 7. PCB layout Systemet er delt op på tre print. Strømforsyning, indgangstrin og udgangstrin. Printene er udlagt i Altium Designer som 3 dobbeltsiddede PCB. Banerne er lagt ud manuelt, hvilket skyldes de mange hensyn, der skal tages ved design af hvert print. Disse overvejelser kan deles op i generelle overvejelser samt specifikke overvejelser til hvert enkelt print. Afsnittet bygger på information vedr. EMC [Ebert, 20]. Generelle overvejelser Her fremkommer de generelle overvejelser, der skal tage hensyn til inden alle print designes. Dimensionering Ved et godt print design er det vigtigt at undersøge størrelsesforhold. Hvis printets fysiske størrelse nærmer sig bølgelængden på de signaler der optræder på printet, vil printet virke som en antenne og være meget støjfølsomt ved disse frekvenser. Den konstruerede Hi-Fi-forstærker behandler kun signaler mellem 20Hz og 20kHz, hvor bølgelængden ved 20kHz er: λ = c f = m/s 20kHz = 40km (7.) hvor λ er bølgelængde c er Lysets hastighed i vakuum f er frekvensen [m] [m/s] [Hz] Med en bølgelængde på 40km, kan der uden problemer tages udgangspunkt i et eurocard PCB med størrelsen 00mm x 60mm. Der vælges at anvende through-hole komponenter til konstruktionen. Placering Komponentplacering på printene tager udgangspunkt i en logisk placering i forhold til diagrammet. Dette forsimpler både konstruktion og fejlsøgning. Ligeledes placeres målepunkter i form af jumpere på printene, hvilket gør det nemmere at måle, teste og analysere kredsløbet. Alle signalindgange, signaludgange, 30

139 7. PCB layout strømindgange og strømudgange er placeret, med henblik på at sikre korte ledere, og derved minimere ind- og udstråling. Signal ind- og udgange placeres længst muligt fra hinanden og væk fra forsyningsspændinger for dermed at forhindre indstråling af støj. Forsyningsstrømkabler er ført så tæt til stel som muligt. Printbaner Ved udlægning af PCB er det vigtigt at tilpasse banebredden til de strømme der skal løbe i dem. På figur 7. er vist en tabel, hvor banebredde aflæses i forhold til strømmen, temperaturen og tykkelsen på kobberet. De røde streger angiver et eksempel hvor der er anvendt PCB med en kobbertykkelse på 35µm. Hvis banen skal trække 3A ved 0 C skal den være,4mm i bredden. Figur 7.: Tabel til bestemmelse af banebredde som funktion af strømbelastning og tilladt temperaturstigning [AAU, 20]. Det er undgået at lave skarpe knæk på banerne, og signalvejene laves så korte som muligt. Stelplan Til at minimere koblingen mellem indgangs og udgangsprintene, har strømforsyningen to separate steludtag. Chassiset til Hi-Fi-forstærkeren er også jordet og virker som stelreference. Derved opnås afskærmning mod udefrakommende støj. Da det virker skærmende at holde banerne tæt på stel, benyttes stelplan i form af copper-pour. Ved et copper-pour bliver alt uudnyttet område på printet til et stelplan. Stelplanet er lavet på begge sider af PCB-kortene. 7. Integration 3