Maria Solstar Vestergaard Roskilde Tekniske Gymnasium Klasse 1.4g. Matematik B Klasse 1.4g Hjemmeopgaver

Transkript

1 Matematik B Hjemmeopgaver 1) opgave 107c, side 115 Jeg skal tegne en trekant og estemme vinklerne A og C og siderne a, og c. Jeg har følgende mål: Jeg har ikke nok mål til at kunne regne nogle af vinklerne eller siderne i den store trekant endnu, så jeg starter med at regne lidt i en af de små trekanter. Jeg har valgt at ruge denne trekant: 1

2 Nu kan jeg finde a, ved hjælp af sinusrelationen, fordi jeg kender en vinkel og dens side + en side. a sin A sin B a sin 90 3,6 sin 58 Så for at få a til at stå alene ganger jeg med sin90 på egge sider af lighedstegnet. 3,6*sin 90 a sin 58 Resultatet liver a 4,5 Nu har jeg så følgende mål: Jeg har stadigvæk ikke nok mål til at kunne eregne de sidste sider og vinkler, så jeg vælger igen en af de små trekanter og arejde i. Jeg har valgt følgende lille trekant:

3 I denne trekant vil jeg gerne regne ud hvor mange grader vinkel C er og for at kunne det, er jeg nødt til at starte med at finde. For at finde ruger jeg cosinusrelationen. Jeg vil sætte de mål jeg har ind i denne formel: a + c * a * c * cos B Formlen kommer til at se sådan her ud med de rigtige mål: 4,5 + 4,8 * 4,5* 4,8*cos 9 5,4180,33 Så nu når jeg har jeg regnet ud hvad er og derfor kan jeg nu regne vinkel C ud ved hjælp af sinusrelationen, fordi jeg kender en side og dens vinkel + en anden side. Jeg vil sætte mine mål ind i denne formel: sin B sin C c Sådan her ser formlen ud med de rigtige mål: sin 9 sin C,33 4,8 For at få C til at stå alene vil jeg så starte med at gange igennem med 4,8 på egge sider af lighedstegnet: 3

4 sin 9* 4,8,33 sin C Nu vil jeg have C til at stå alene, så jeg sutrahere med sinus på egge sider af lighedstegnet: C (sin 9) * 4,8 sin 1 ( ),33 Og jeg er kommet frem til følgende, ved at regne formlen ud: C 87,13 Nu har jeg så følgende mål i den store trekant: Nu har jeg nok mål til at eregne de sidste sider og den sidste vinkel. Jeg vil starte med at regne vinkel A ud. Det gør jeg på følgende måde: A , ,87 Så kan jeg regne side og c ud ved hjælp af sinusrelationen, fordi jeg kender en vinkel og dens side + en side. Jeg vil ruge følgende formel til at regne side ud: 4

5 a sin A sin B Så vil jeg nu sætte de rigtige mål ind: 4,5 sin 34,87 sin 58 Så for at få til at stå alene ganger jeg med sin58 på egge sider af lighedstegnet: 4,5*sin 58 sin 34,87 Og ved at regne formlen ud, har jeg fået til at være: 6, 30cm Nu kan jeg regne den sidste side ud også ved hjælp af sinusrelationen. Der vil jeg ruge følgende formel: sin B c sin C Nu vil jeg sætte de rigtige mål ind: 6,30 c sin 58 sin 87,13 For at få c til at stå alene, ganger jeg med sin87,13 på egge sider af lighedstegnet: 6,30*sin 87,13 sin 58 c Jeg er kommet frem til dette resultat, ved at have regnet formlen ud: c 7, 4cm Nu har jeg følgende mål i den store trekant: 5

6 Det var de forskellige vinkler og sider jeg skulle regne ud. ) opgave 113, side 11 I denne opgave skal jeg regne nøglevidden s ud, på et sekskantet skruehoved. Jeg har kun et mål og det er målet e. e er 7,7 mm. Skruehovedet ser ud som følgende: Jeg startede med at lave alle vinkelhalveringslinjerne og ved at gøre det, fik jeg en ligesidet trekant ud af det: 6

7 Alle vinklerne i en ligesidet trekant er 60 og alle siderne er lige lange. Jeg er kommet frem til de 13,85 på denne måde: 7,7 : 13,85 Jeg dividerer med fordi at trekanten fylder halvdelen af de 7,7 mm. Nu har jeg så valgt at lave en vinkelhalveringslinje i trekanten. Så den kommer til at se ud som følgende: Vinkelhalveringslinjen står vinkelret nede på. Det gør den ikke i alle trekanter. Det er kun fordi at hvis trekanten er ligesidet så er højden det samme som vinkelhalveringslinjen. 7

8 Nu vil jeg så regne ud hvor lang vinkelhalveringslinjen er og derefter gange med for at finde frem til s. Jeg arejder ud fra denne trekant: Vinkel B er 30 grader fordi den før var 60 og nu er den levet halveret. Side er 6,3 fordi at: 13,85 : 6,3 Så for at finde side a, vil jeg ruge sinusrelationen. Jeg vil ruge denne formel: a sin A sin B Nu sætter jeg de rigtige mål ind: a sin 60 6,3 sin 30 For at få a til at stå alene ganger jeg med sin60 på egge sider af lighedstegnet: 6,3*sin 60 a sin 30 Ved at regne formlen ud er jeg kommet frem til følgende: a 10, 91mm 8

9 Så vil jeg som sagt gange med for at finde s. Jeg vil gange med fordi at højden i denne trekant er halvdelen af s. 10,91* 1,8mm Nu har jeg eregnet s. 3) opgave 18, side 16 I denne opgave skal jeg estemme slaglængden a. Jeg har følgende mål. Vippearm AB er 50 mm og vippearm BC er 490 mm. De trekanter jeg skal ruge, ser nogenlunde sådan ud: Jeg vil starte med at arejde i denne trekant: 9

10 Jeg kender ingen vinkler, men jeg kender alle 3 sider. Så jeg kan regne vinkel A ud ved hjælp af cosinusformlen. Formlen jeg vil ruge ser sådan her ud: + c a cos A * * c Nu vil jeg sætte de rigtige tal ind: cos A *900*50 For at få A til at stå alene sutrahere jeg med cosinus på egge sider af lighedstegnet: A cos ( *900*50 1 ) Ved at regne formlen ud er jeg kommet frem til følgende: A 6,14 Nu vil jeg arejde i den anden trekant: Jeg er kommet frem til vinkel A på denne måde: A ,14 44,14 Jeg skal finde. For at kunne gøre det vil jeg først finde vinkel C så jeg kan regne vinkel B ud og derefter ruge sinusrelationen til at kunne finde. 10

11 For at finde vinkel C vil jeg ruge sinusrelationen. Jeg vil ruge denne formel: sin A sin C a c Nu vil jeg sætte de rigtige tal ind: sin 44,14 sin C For at få C til at stå alene vil jeg starte med at gange med 50 på egge sider af lighedstegnet: sin 44,14* sin C Så vil jeg sutrahere med sinus på egge sider af lighedstegnet for at få C til at stå alene: C (sin 44,14) *50 sin 1 ( ) 490 Ved at regne denne formel ud er jeg kommet frem til følgende: C 47,65 Nu har jeg følgende mål: Nu vil jeg finde vinkel B. Det gør jeg på denne måde: 11

12 B ,14-47,65 88,1 Nu kan jeg finde også ved hjælp af sinusrelationen. Det jeg skal ruge til, er at jeg vil sutrahere 900 med for at finde slaglængden a. Jeg vil ruge følgende formel til at finde : a sin A sin B Nu vil jeg sætte de rigtige tal ind: 490 sin 44,14 sin 88,1 For at få til at stå alene vil jeg gange med sin88,1 på egge sider af lighedstegnet: 490*sin 88,1 sin 44,14 Ved at regne formlen ud er jeg kommet frem til følgende resultat: 703, 61mm Nu har jeg så tilstrækkelig informationer til at kunne eregne slaglængden. Det gør jeg som sagt ved at sutrahere 900 med : ,61 196,74mm Nu har jeg eregnet slaglængden. 1