INDHOLD 1. Bilag

Transkript

1

2

3 Indhold Bilag 1 2 Bilag 2 4 Bilag 3 9 Bilag 4 22 Bilag 5 27 Bilag 6 38 Bilag 7 42 Bilag 8 46 Bilag 9 49 Bilag Bilag Bilag Bilag Bilag Bilag Bilag Bilag Bilag ii

4 INDHOLD 1 Bilag

5 Bilag 1 Projektbeskrivelse 2

6 9. februar 2010 PK Afgangsprojektbeskrivelse for Michael Oftedal, s053834, Helgi Gudbjartsson, s Udvikling af ventilsystem til 2-takts forbrændingsmotor. Development of a valve system for a 2-stroke combustion engine. Til DTU s øko-bil projekt ønskes udviklet en 2-taktsmotor. Følgende teoretiske problemstillinger ønskes behandlet: 1. Litteraturstudium om opbygningsprincipper for ventilmekanismer. 2. Teoretiske modeller. En generel matematisk model til analyse ventilmekanismens bevægelse opbygges. En generel model der beskriver kraftforløbet i ventilmekanismen opstilles. 3. Et forslag til motorens opbygning udarbejdes. 4. Ventilmekanismen detailkonstrueres og tilpasses den udformning af motoren som er givet under pkt. 3. Konstruktionsarbejdet udføres i Pro/Engineer, og fremstillingsgrundlaget for alle relevante delkomponenter udarbejdes i form af bearbejdningstegninger. 5. Ventilmekanismens kritiske komponenter dimensioneres mht. relevante kriterier om f.eks. levetid, maximalt tilladelig spænding, deformation etc. 6. Centrale elementers styrkeforhold analyseres vha. FEM. Projektet afleveres den 12. februar Med venlig hilsen Peder Klit MEK DTU Kim Rene Hansen MEK DTU Institut for Mekanik, Energi og Konstruktion Administrationen Studentertorvet DTU - Bygning 101E 2800 Kgs. Lyngby Tlf Tlf dir Fax VAT reg. Nr.: Klit@mek.dtu.dk

7 Bilag 2 Løftekurve for Polynomium knast 4

8 restart : with plots : Forskydning: sdθ/l$ 10$ Hastighed: D s : vd % Acceleration: D v : a d % Jerk: D a : jd % θ β Polynomium knastkurve 3 K15$ 4 5 θ θ C6$ β β 10 θ 3 θ/l K 15 θ θ/l θ/l θ/l β 3 30 θ 2 β 3 60 θ β 3 β 4 4 K 60 θ 3 β 4 K 180 θ 2 β 4 60 β 3 K 360 θ β 4 C 6 θ 5 β 5 C 30 θ 4 β 5 C 120 θ 3 β 5 C 360 θ 2 β 5 Knastens løftehøjde m : L d Motorens max omdrejningshastighed RPM : n d Knastens arbejdsvinkel (fra løftekurvens start til slut) grader φd Det ønskede dwell periode er: Dwd20 20 Motorens omdrejningshastighed ωd 2 $π$n 60 : evalf % rad s : Omdrejningshastighed for knastens samlede løftekurve ω$ 360 φ : evalf % rad s : (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9)

9 Vinkelen for halvdelen af løftekurven rad : φ 2 K Dw $π 2 βd π plot s, 0..β (10) (11) (12) plot v, 0..β plot a, 0..β

10 K0.01 K0.02 plot j, 0..β K0.1 Maximum accelerationen findes: solve j θ = 0,θ xd % 2 zd %% 1 Max accelerationen udtrykt i , (13) (14) (15)

11 a x : evalf %..og derfor er max accelerationen i m rad 2 : m s 2 : % $ω 2 : evalf % Forholdet mellem accelerationen på flank og næse: a z : evalf % a x Knastens geometriske udforming findes ved at gange beta værdi med 0.05 til 1.0 og indsætte i s: 5 s 18 π $0.05 : evalf % $ (16) (17) (18) (19)

12 Bilag 3 Kraftligevægt ˆ Frit legeme diagram: - Kraftligevægt - Nedadgående stødstang & opadgående ventil ˆ Frit legeme diagram: - Kraftligevægt - Opadgående stødstang & nedadgående ventil 9

13

14 restart : Kraftligevægt Nedadgående stødstang - Opadgående ventil Vippearmsforhold bestemmes for en vippearm med 68.9 mm mellem kontaktpunkterne: Le 1 d Le 2 d KLe (2) Masseinertimoment omkring vippearmen fås fra Pro/E og er afhængigt af vippearmsforholdet: if Le 1 = then inertid e-05 elif Le 1 = then inertid e-05 elif Le 1 = then inertid e-05 elif Le 1 = then inertid e-05 elif Le 1 = then inertid e-05 elif Le 1 = then inertid e-05 elif Le 1 = then inertid e-05 elif Le 1 = then inertid e-05 elif Le 1 = then inerti d e-05 else 0 end if Knastens maksimum løftehøjde er: Le 1 Hd $ Le Polynomium: sdθ/h$ 10$ D s : vd % D v : a d % D a : jd % θ β θ θ K15$ C6$ β β 10 θ 3 θ/h K 15 θ θ/h θ/h θ/h β 3 30 θ 2 β 3 60 θ β 3 β 4 4 K 60 θ 3 β 4 K 180 θ 2 β 4 60 β 3 K 360 θ β 4 C 6 θ 5 β 5 C 30 θ 4 β 5 C 120 θ 3 β 5 C 360 θ 2 β 5 (1) (3) (4) (5) (6) (7) (8) Motorens max omdrejningshastighed RPM : n d Knastens arbejdsvinkel (fra løftekurvens start til slut) grader (9)

15 φd 120 Det ønskede dwell periode er: Dwd (10) (11) Motorens omdrejningshastighed ωd 2 $π$n 60 : evalf % rad s : Omdrejningshastighed for knastens samlede løftekurve ω$ 360 φ : evalf % Vinkelen for halvdelen af løftekurven rad : φ 2 K Dw $π 2 βd π rad s : (12) (13) (14) (15) solve j θ = 0,θ yd % 2 Max accelerationen a y : evalf % m rad 2 :..og derfor er max accelerationen a knast d % $ω 2 : evalf % , m s 2 : (16) (17) (18) (19) (20) Den krævede løfte for ventilen: x ventil d Systemets ækvivalent masse (set fra ventil-siden): (21)

16 m eq d m ventilside C J 1 L 2 $L 2 Cm knastside $ m stang d m ventil d m vippe d m kf d m fjeder d m fjederskive d m laasering d J 1 d e-05 J 2 d e-06 Rd0.02 L 1 d Le 1 L 2 d Le 2 F v0 d 0.05 L 1 L 2 2 m ventilside C J 1 2 L C m knastside L L (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) m ventilside d m ventil C m fjeder 3 m knastside d J 2 Cm fjederskive C2$m laasering (36) R 2 Cm stang (37) α 1 d a knast L 1

17 π 2 α 2 d a knast R π 2 Den ækvivalent masse bliver således: m eq Ventilens acceleration findes: a ventil dα 1 $L 2 Kraften som fjederen skal kunne yde: a ventil $m eq simplify units π π 2 (38) (39) (40) (41) (42) Minimum fjederkonstant findes: k fjeder d % x ventil : evalf % Momentligevægt om vippearm f+: vadf v1 $L 2 KJ 1 $α 1 Kg$L 1 = (43) solve va, g : g d % F v1 K π 2 K0.027 g = F v1 K Den maksimum kraft der virker på vippearmens L1 arm under ventillukning er: simplify units Momentligevægt om knastfølger f+: kfdf kn2 $RKF kn1 $RKJ 2 $α 2 = 0 solve kf, F kn2 : F kn2 d % Kraftligevægt for stødstang +: std F kn2 KF kn3 Cm stang $a knast = 0 solve st, F kn3 : F kn3 d % F v1 K F kn2 K0.02 F kn1 K π 2 = 0 F kn1 C F kn1 C KF kn3 C π 2 = CF kn1 (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50)

18 Kraftligevægt for ventil +: vedkm ventil $a ventil KF v1 Ck fjeder $x ventil CF v0 = 0 solve ve, F v1 : F v1 d % Momentligevægt om vippearm f+: vadf v1 $L 2 CJ 1 $α 1 KF kn3 $L 1 = 0 Alle kræfterne i systemet kendes nu: solve va, F kn1 : F kn1 d % F kn2 F kn3 F v π 2 KF v1 C0.05 = C π 2 K0.027 F kn1 = Den oprindelige momentligevægt om vippearmen burde nu give 0 (eller tæt på): F v1 $L 2 CJ 1 $α 1 KF kn3 $L 1 : evalf % (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58)

19

20 restart : Kraftligevægt Opadgående stødstang - Nedadgående ventil Vippearmsforhold bestemmes for en vippearm med 68.9 mm mellem kontaktpunkterne: Le 1 d Le 2 d KLe Fjederkonstanten fås fra den første kraftligevægt: k fjeder d (3) Masseinertimoment omkring vippearmen fås fra Pro/E og er afhængigt af vippearmsforholdet: if Le 1 = then inertid e-05 elif Le 1 = then inertid e-05 elif Le 1 = then inertid e-05 elif Le 1 = then inertid e-05 elif Le 1 = then inertid e-05 elif Le 1 = then inertid e-05 elif Le 1 = then inertid e-05 elif Le 1 = then inertid e-05 elif Le 1 = then inerti d e-05 else 0 end if Knastens maksimum løftehøjde er: Le 1 Hd $ Le 2 sdθ/h$ 10$ D s : vd % D v : a d % D a : jd % θ β 3 K15$ θ θ C6$ β β 10 θ 3 θ/h K 15 θ 4 θ/h θ/h θ/h β 3 30 θ 2 β 3 60 θ β 3 β 4 K 60 θ 3 β 4 K 180 θ 2 β 4 60 β 3 K 360 θ β 4 Motorens max omdrejningshastighed RPM : C 6 θ 5 β 5 C 30 θ 4 β 5 C 120 θ 3 β 5 C 360 θ 2 β 5 (1) (2) (4) (5) (6) (7) (8) (9)

21 n d Knastens arbejdsvinkel (fra løftekurvens start til slut) grader φd Det ønskede dwell periode er: Dwd0 0 (10) (11) (12) Motorens omdrejningshastighed ωd 2 $π$n 60 : evalf % rad s : Omdrejningshastighed for knastens samlede løftekurve ω$ 360 φ : evalf % Vinkelen for halvdelen af løftekurven rad : φ 2 K Dw $π 2 βd π rad s : (13) (14) (15) (16) solve j θ = 0,θ yd % 2 Max accelerationen a y : evalf % m rad 2 :..og derfor er max accelerationen a knast d % $ω 2 : evalf % , m s 2 : (17) (18) (19) (20) (21)

22 m eq d m knastside C J 1 L 2 2 Cm ventilside $ L 2 L 1 m stang d m ventil d m vippe d m kf d m fjeder d m fjederskive d m laasering d m knastside C J 1 2 L C m ventilside L L (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) J 1 d e-05 J 2 d e-06 Rd0.02 L 1 d Le 1 L 2 d Le 2 F v0 d 0.05 m ventilside d m ventil C m fjeder 3 m knastside d J Cm fjederskive C2$m laasering (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) R 2 Cm stang (37)

23 α 1 d a knast L π 2 (38) α 2 d a knast R π 2 a ventil dα 1 $L 2 x ventil d Den ækvivalent masse bliver således: m eq π (39) (40) (41) (42) Momentligevægt om knastfølger f+: kfdf kn2 $RKF kn1 $RCJ 2 $α 2 = 0 solve kf, F kn2 : F kn2 d % Kraftligevægt for stødstang +: std F kn2 KF kn3 Km stang $a knast = 0 solve st, F kn3 : F kn3 d % 0.02 F kn2 K0.02 F kn1 C π 2 = 0 F kn1 K F kn1 K KF kn3 K π 2 = 0 K CF kn1 Kraftligevægt for ventil +: vedm ventil $a ventil KF v1 Ck fjeder $x ventil CF v0 = 0 solve ve, F v1 : F v1 d % Momentligevægt om vippearm f+: vadf v1 $L 2 CJ 1 $α 1 KF kn3 $L 1 = 0 Alle kræfterne i systemet kendes nu. solve va, F kn1 : F kn1 d % F kn π 2 KF v1 C = C π 2 K0.027 F kn1 = (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51)

24 F kn3 F v Den oprindelige momentligevægt om vippearmen burde nu give 0 (eller tæt på): F v1 $L 2 CJ 1 $α 1 KF kn3 $L 1 : evalf % K (52) (53) (54)

25 Bilag 4 Analyse af vippearms- og dwellforhold ˆ Mulige design variationer ved RPM - Diagram for kræfter ved 0 dwell ˆ Mulige design variationer ved RPM 22

26 Kraftligevægt: RPM Stødstang nedadgående Ventil opadgående Stødstang opadgående Ventil nedadgående [grader] [m/s 2 ] [mm] [mm] [N/mm] [N] [N] [N] [N] [N] [N] [N] [N] Dwell Aknast L1 L2 L2/L1 Kfjeder FKN1 FKN2 FKN3 FV1 FKN1 FKN2 FKN3 FV ,45 34, ,9 1, ,9 1, ,9 1, ,9 1, ,9 1, ,9 1, ,9 1, ,9 1, Dwell Aknast L1 L2 L2/L1 Kfjeder FKN1 FKN2 FKN3 FV1 FKN1 FKN2 FKN3 FV ,45 34, ,9 1, ,9 1, ,9 1, ,9 1, ,9 1, ,9 1, ,9 1, ,9 1, Dwell Aknast L1 L2 L2/L1 Kfjeder FKN1 FKN2 FKN3 FV1 FKN1 FKN2 FKN3 FV ,45 34, ,9 1, ,9 1, ,9 1, ,9 1, ,9 1, ,9 1, ,9 1, ,9 1, Dwell Aknast L1 L2 L2/L1 Kfjeder FKN1 FKN2 FKN3 FV1 FKN1 FKN2 FKN3 FV ,45 34, ,9 1, ,9 1, ,9 1, ,9 1, ,9 1, ,9 1, ,9 1, ,9 1, Dwell Aknast L1 L2 L2/L1 Kfjeder FKN1 FKN2 FKN3 FV1 FKN1 FKN2 FKN3 FV ,45 34, ,9 1, ,9 1, ,9 1, ,9 1, ,9 1, ,9 1, ,9 1, ,9 1, Dwell Aknast L1 L2 L2/L1 Kfjeder FKN1 FKN2 FKN3 FV1 FKN1 FKN2 FKN3 FV ,45 34, ,9 1, ,9 1, ,9 1, ,9 1, ,9 1, ,9 1, ,9 1, ,9 1,

27 1300 Nedadgående ventil (0 dwell) [N] FKN1 FKN2 FKN3 FV ,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 L 1 /L 2

28 Opadgående ventil (0 dwell) [N] 500 FKN1 FKN2 FKN3 FV ,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 L 1 /L 2

29 Kraftligevægt: RPM Stødstang nedadgående Ventil opadgående Stødstang opadgående Ventil nedadgående [grader] [m/s 2 ] [mm] [mm] [N/mm] [N] [N] [N] [N] [N] [N] [N] [N] Dwell Aknast L1 L2 L2/L1 Kfjeder FKN1 FKN2 FKN3 FV1 FKN1 FKN2 FKN3 FV ,45 34, ,9 1, ,9 1, ,9 1, ,9 1, ,9 1, ,9 1, ,9 1, ,9 1, Dwell Aknast L1 L2 L2/L1 Kfjeder FKN1 FKN2 FKN3 FV1 FKN1 FKN2 FKN3 FV ,45 34, ,9 1, ,9 1, ,9 1, ,9 1, ,9 1, ,9 1, ,9 1, ,9 1, Dwell Aknast L1 L2 L2/L1 Kfjeder FKN1 FKN2 FKN3 FV1 FKN1 FKN2 FKN3 FV ,45 34, ,9 1, ,9 1, ,9 1, ,9 1, ,9 1, ,9 1, ,9 1, ,9 1, Dwell Aknast L1 L2 L2/L1 Kfjeder FKN1 FKN2 FKN3 FV1 FKN1 FKN2 FKN3 FV ,45 34, ,9 1, ,9 1, ,9 1, ,9 1, ,9 1, ,9 1, ,9 1, ,9 1, Dwell Aknast L1 L2 L2/L1 Kfjeder FKN1 FKN2 FKN3 FV1 FKN1 FKN2 FKN3 FV ,45 34, ,9 1, ,9 1, ,9 1, ,9 1, ,9 1, ,9 1, ,9 1, ,9 1, Dwell Aknast L1 L2 L2/L1 Kfjeder FKN1 FKN2 FKN3 FV1 FKN1 FKN2 FKN3 FV ,45 34, ,9 1, ,9 1, ,9 1, ,9 1, ,9 1, ,9 1, ,9 1, ,9 1,

30 Bilag 5 Spændingsmoment i topstykke ˆ Minimum tilspændingsmoment ˆ Maksimum tilspændingsmoment ˆ Topstykke - udbøjning ˆ Bolt/Møtrik - udbøjning ˆ Pindbolt - spændingsberegning ˆ Sikkerhedsfaktor for bolten ˆ Toppakning - brud 27

31 restart : Minimum tilspændingsmoment Kraften Fv er en gættet værdi for bolttilspænding.tilspændingsmomentet regnes ved at benytte formlerne i "Maskinelement bogen s. 116 (6.16)" Enheden er [Nm] µ værdien ligger typisk imellem , dette afhænger af om der er tørt eller olieret mellem kontaktfladerne for henholdsvis pindbolt og møtrik p max d 80$10 5 d boring d d pitch d F total d F min d F total 4 F v d $d boring $p max (1) (2) (3) (4) (5) (6)

32 θd 29.95$ βd 3.4$ αd 60$ µd 0.19 r n d (7) (8) (9) (10) (11) T min d F v $ d pitch 2 $ cos θ $tan β Cµ cos θ Kµ$tan β Cr n $µ 2.28 (12)

33 Maximum tilspændingsmoment Da bolten stort set er defekt efter flydespændingen er opnået, bruges denne værdi for at beregne max kraften, således kan max tilspændingsmomentet beregnes. Enheden er [Nm] F max dσ y $A s σ y A s (13) T max d F max $ d pitch 2 $ cos θ $tan β Cµ cos θ Kµ$tan β Cr n $µ σ y A s (14)

34 Topstykke udbøjning Stivheden for topstykket regnes først, derefter kan udbøjningen beregnes ved en given kraft Fm. "Maskinelement bogen s. 120 (6.31)" Enheden er [m] F m d 1500 E m d 71$10 9 d h d d w d d A d l m d C 1 d C 2 d (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) C 2 $d h k m d E m $d h $C 1 $e l m (23) δ m d F m k m (24)

35 Bolt/møtrik udbøjning Tilsvarende regnes boltstivheden, sådan at udbøjningen kan beregnes. Kraften der påføres er pr. bolt. "Maskinelement bogen s. 120 (6.30)" Enheden er [m] F b d 1500 E b d 206$10 9 d norm d d core d l s d l k d l t d A n d $d 2 norm 4 A i d $d norm A 3 d $d 2 core (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) f T1 d 0.5$d norm E b $A 3 L TN1 d 0.4$d norm f N1 d L TN1 E b $A n (36) (37)

36 f TN1 d f T1 Cf N1 f T2 d 0.5$d norm E b $A 3 L TN2 d 0.5$d norm f N2 d L TN2 E b $A n f TN2 d f T2 Cf N2 f t d l t E b $A 3 f i d l s E b $A i f bolt d f TN1 Cf i Cf t Cf TN2 k b d 1 f bolt δ b d F b k b (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48)

37 Pindbolt - spændingsberegning For at sikre at pindbolten holder under drift, skal spændingerne i pindbolten kendes. Dette beregnes og derefter sammenlignes dette med materialedata for pindbolten. As værdien er taget ud fra en tabel i "Maskinelement bogen afsnittet Threaded Fasterners s " σe formel er taget fra "Fundamentals of Machine Elements, af Bernard Hamrock, Bo Jacobson Steven Schmid 1999 s.265 (7.7)" Stagboltens materialedata er følgende : Stål, E-modul GPa, m6 8.8 De beregnede spændinger har enheden [MPa] A s d 20.1 Φd k b k b Ck m F AU d 1600 F AL d 600 F A dφ$ F AU KF AL (49) (50) (51) (52) (53) σ a d F A A s σ ut d 800 σ y d 0.8$σ ut F m d F v CF A (54) (55) (56) (57) σ m d F m A s 77.1 (58)

38 σ i d F v A s 74.6 (59) σ e d 0.45$σ ut 360. (60)

39 Sikkerhedsfaktoren for Pindbolten Goodman sikkerhedsfaktoren beregnes ved brug af formelen fra "Maskinelement bogen s. 88(4.40)", der antages konstant forespænding, værdien er givet ved Fv. Kærvfølsomhedsfaktoren er taget fra en tabel i bogen "Machine Design" s.910 se vedlagt bilag. K f d 3 3 (61) n fg d σ e $ σ ut Kσ i σ e $ σ m Kσ i Cσ ut $σ a $K f 35.2 (62)

40 Toppakningen - brud For at sikre toppakningen ikke bliver skudt ud under drift, beregnes kraften der virker på toppakningen, og sammenlignes med friktionskraften samt max trykket for motoren. Der kigges på en kvart cirkel, og trykket antages til at trykke på pakningens areal med p_max. h er pakningen højde. rd o d h d A p d o$h $r (63) (64) (65) (66) µ s d 0.15 f klem d 600 f frik d f klem $µ s f kammer d p max $A p (67) (68) (69) (70)

41 Bilag 6 Spændingsmoment i krumtap ˆ Tilspændingsmoment - krumtap ˆ Tandhjul - moment 38

42 restart p pitch d d pitch d d washer d d hole d r n d d washer Cd hole 4 µd 0.19 α rad d 60$ Tilspændingsmoment Krumtap (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) βdarctan p pitch $d pitch (8) θd arctan cos β $tan r ydre d α rad (9) r indre d (10) (11) r knast d r ydre Cr indre 2 F KN1 d (12) T knast d F KN1 $r knast 1225 (13) F v d F a (14) F a (15) µ knast d 0.1

43 ηd2 F a d η$t knast µ knast $r knast (16) (17) (18) TdF v $ d pitch 2 $ cos θ $tan β Cµ cos θ Kµ$tan β Cr n $µ (19)

44 P tryk d 65$10 5 θ tryk d 15$ r slag d d stempel d A stempel d $d stempel r krumtap d sin θ tryk $r slag T tanhjul d P tryk $A stempel $r krumtap Tandhjul moment (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26)

45 Bilag 7 Reaktionskræfter i lejer 42

46 restart : Reaktionskræfter i lejer Den påførte kraft på leje A F A d Vector 0,K4000 N, 0 0 K4000 N Reaktionskræfterne på leje A findes umiddelbart: R A d Vector 0, 4000 N, 0 0 (1) Reaktionskræfterne på leje B R B d Vector R BX, R BY, R BZ N 0 (2) R BX R BY (3) Reaktionskræfterne på leje C R C d Vector R CX, R CY, 0 R BZ

47 R CX R CY (4) Afstanden mellem leje B og leje A, udtykt i vektor koordinater: S BA d Vector 0, 25$10 K3 m,k34.5$10 K3 m m K m Afstanden mellem leje B og leje C, udtykt i vektor koordinater: S BC d Vector 0, 0, 39$10 K3 m Afstanden mellem leje C og leje A, udtykt i vektor koordinater: S CA d Vector 0, 25$10 K3 m,k73.5$10 K3 m m m K m Afstanden mellem leje C og leje B, udtykt i vektor koordinater: S CB d Vector 0, 0,K39$10 K3 m (5) (6) (7) Der tages momentligevægt om leje B: M B d S BA # F A CS BC #R C 0 0 K m (8) K m N K Momentligevægten løses for R[CY] og R[CX]: 0 m R CX m R CY (9)

48 eq 1 d M B 1 : solve eq 1 = 0, R CY : assign R CY, evalf % : R CY K N eq 2 d M B 2 : solve eq 2 = 0, R CX : assign R CX, evalf % : R CX Der tages momentligevægt om leje C: M C d S CA #F A CS CB #R B 0. K m N C K m R BX Momentligevægten løses for R[BY] og R[BX]: eq 3 d M C 1 : solve eq 3 = 0, R BY : assign R BY, evalf % : R BY N eq 4 d M C 2 : solve eq 4 = 0, R BX : assign R BX, evalf % : R BX R BZ d M C 3 Nu kendes reaktionskræfterne i lejer B og C: R B m R BY (10) (11) (12) (13) (14) (15) R C N 0 0. K N 0 (16) (17)

49 Bilag 8 Feder-not beregning 46

50 Feder-not beregning Uendelig levetid forekommer hvis den beregnede spænding er under 48% af brudspændingen, gælder kun stål. restart σ brud d 600$10 6 σ y d 340$10 6 Md h d b d ld rd A shear d b$l (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) A bearing d h 2 $l (8) Fd M r τd F A shear η shear d σ y 3 $τ evalf % σ b d F A bearing (9) (10) (11) (12) (13)

51 η b d σ y σ b (14)

52 Bilag 9 Bjælkeberegning & Eulers søjletilfælde ˆ Udbøjning i bjælke ˆ Euler - stødstang 49

53 Udbøjning bjælke restart b d h d Ed2.1$10 11 a d 1 ld Fd (1) (2) (3) (4) (5) (6) yd h Jd 1 12 $b$h3 TdF$l vd F$l3 3$E$J $a (7) (8) (9) (10) σd T J $y (11)

54 restart Ed2.1$10 11 rd Ad3.1415$r 2 Jd ld $r 4 Euler stødstang (1) (2) (3) (4) (5) P k d $E$J l (6) σ k d P k A (7)

55 Bilag 10 Spændinger i kontaktader ˆ Kontaktspændinger mellem stødstang og vippearm ˆ Kontaktspændinger mellem stødstang og knastfølger ˆ Kontaktspændinger mellem knast og knastfølger 52

56 restart : Kontaktspændinger mellem stødstang og vippearm I følgende regnestykke står a for kuglen i justeringsskruen på vippearmen (convex), mens b står for koppen på toppen af stødstangen (concave). r ax d m r ay d r ax r bx dk m r by d r bx solve solve m m K m K m 1 = 1 C 1, R R x r ax r x : R x d % bx m 1 = 1 C 1, R R y r ay r y : R y d % by m (1) (2) (3) (4)

57 solve 1 R effective = 1 R x C 1 R y, R effective : R effective d % R d d R effective $ 1 R x K 1 R y m (5) 0. (6) α r d R y R x (7) Hert s antagelser (1881): 1. Materialerne er homogen og deres kritiske spændinger er ikke overskredet. 2. Ingen tangent kræfter er til stede mellem de to solide. 3. Kontakten er begrænset til en lille del af overfladen således at kontaktregionens dimensioner er små i forhold til ellipsoidernes radier. 4. De to solide er i hvile og ligevægt. Den normal påførte kraft er: w z d 1094 N 1094 N Da begge to kontakt flader er sfæriske, bliver ellipticity parameteren lige med 1: kd1 1 Det elliptiske integral af første orden er givet ved: Fd π 2 1K 1K 1 k 2 $sin 2 x K 1 2 dx evalf % (8) (9) π (10) Det elliptiske integral af anden orden er givet ved: εd π 2 1K 1K 1 k 2 $sin 2 x 1 2 dx evalf % 0 E a d 2.1$10 11 Pa E b d E a 1 2 π Pa (11)

58 νd 0.3 E effective d 1Kν 2 E a 2 C 1Kν2 E b Pa Pa Kontakt areal diameterne er beregnet: Diameter y d 2$ simplify units 6$k 2 $ε$w z $R effective π$e effective 1 3 evalf % /3 N m Pa N m Pa 1/3 1/3 (12) (13) (14) (15) Diameter x d 2$ 6$ε$w z $R effective π$k$e effective m 1 3 evalf % (16) simplify units /3 N m Pa N m Pa 1/3 1/3 (17) m Den maksimal elastiske udbøjning er givet ved: δ m d F$ simplify units 9 2$ε$R effective $ w z π$k$e effective evalf % π 9 1/3 2 2/3 N π 3 Pa 2 m N 2 Pa 2 m 1/3 1/3 (18) (19) Kontaktarealet er: m (20)

59 (18) 2 $ π 4 : evalf % m 2 Maksimum trykket indenfor kontaktarealet findes til: 6$w z p m d π$diameter x $Diameter y simplify units N 6 1/3 π N m Pa 2/3 (21) (22) evalf % /3 Pa π Pa (23) (24)

60 restart : Kontaktspændinger mellem stødstang og knastfølger I følgende regnestykke står a for den nedste del af stødstangen (convex), mens b står for koppen som er udgravet i knastfølgeren (concave). r ax d m r ay d r ax r bx dk m r by d r bx solve solve m m K m K m 1 = 1 C 1, R R x r ax r x : R x d % bx m 1 = 1 C 1, R R y r ay r y : R y d % by m (1) (2) (3) (4)

61 solve 1 R effective = 1 R x C 1 R y, R effective : R effective d % R d d R effective $ 1 R x K 1 R y 0. (5) (6) α r d R y R x (7) Hert s antagelser (1881): 1. Materialerne er homogen og deres kritiske spændinger er ikke overskredet. 2. Ingen tangent kræfter er til stede mellem de to solide. 3. Kontakten er begrænset til en lille del af overfladen således at kontaktregionens dimensioner er små i forhold til ellipsoidernes radier. 4. De to solide er i hvile og ligevægt. Den normal påførte kraft er: w z d 1139 N 1139 N Da begge to kontakt flader er sfæriske, bliver ellipticity parameteren lige med 1: kd1 1 Det elliptiske integral af første orden er givet ved: Fd 0 π 2 1K 1K 1 k 2 $sin 2 x K 1 2 dx evalf % 1 2 π Det elliptiske integral af anden orden er givet ved: εd π 2 1K 1K 1 k 2 $sin 2 x 1 2 dx evalf % (8) (9) (10) 0 E a d 2.1$10 11 Pa E b d E a 1 2 π Pa Pa (11) (12)

62 νd 0.3 E effective d 1Kν 2 E a 2 C 1Kν Pa Kontakt areal diameterne er beregnet: Diameter y d 2$ simplify units E b 2 6$k 2 $ε$w z $R effective π$e effective 1 3 evalf % /3 N m Pa N m Pa 1/3 1/3 (13) (14) (15) Diameter x d 2$ 6$ε$w z $R effective π$k$e effective m 1 3 evalf % (16) simplify units /3 N m Pa N m Pa 1/3 1/3 (17) m Den maksimal elastiske udbøjning er givet ved: δ m d F$ simplify units 9 2$ε$R effective $ w z π$k$e effective evalf % π 9 1/3 2 2/3 N π 3 Pa 2 m N 2 Pa 2 m 1/3 1/3 (18) (19) Kontaktarealet er: (18) 2 $ π 4 : evalf % m (20)

63 m 2 Maksimum trykket indenfor kontaktarealet findes til: 6$w z p m d π$diameter x $Diameter y simplify units N 6 1/3 π N m Pa 2/3 (21) (22) evalf % /3 Pa π Pa (23) (24)

64 restart : Kontaktspændinger mellem knast og knastfølger Rullediameteren på knastfølgeren er: R ax d m m Diameteren på knasten hvor maksimum accelerationen sker: R bx d m m Referenceradius i x retningen findes: 1 solve = 1 C 1, R R x R ax R x : R x d % bx m Kraft pr.bredde, E-moduler og Poissons forhold indtastes: (1) (2) (3) w z d 1244 N m E a d 210$109 Pa E b d E a νd 0.3

65 Reference E-modulen findes: 2 1Kν 2 : E effective d % C 1Kν2 E a E b N m Pa Pa Pa (4) (5) w z E effective $R x simplify units N m 2 Pa (6) Den dimensionsløse belastning findes: W effective d % Halv-kontaktbredde er defineret ved b d R x $ 8$ % π 1 2 : evalf % m Den maksimal deformation for en rektangulær sammentræf: δ m d 2$W effective $R x 2$π $ ln K1 : evalf % π W effective m Den maksimal tryk for en rektangulær sammentræf: p m d E effective $ evalf % W effective 2$π Pa Pa 1 π (7) (8) (9) (10) (11) (12)

66 Bilag 11 Vibrationsberegninger ˆ Vibrationsanalyse - stødstang ˆ Vibrationsanalyse - ventilfjeder 63

67 Vibrationsanalyse Stødstang restart E AISI1080 d 1.72$10 11 ρd7.8$10 3 ld (1) (2) (3) cd E AISI1080 ρ ω n d $c l (4) (5) fd ω n 2$ rpmdf$ (6) (7)

68 kd md Fjeder (8) (9) ω nf d k m (10) f f d ω nf 2$ rpm f d f f $ (11) (12)

69 Bilag 12 Levetid af lejer på krumtappen ˆ NKI 20/16 ˆ 6305 ˆ NK 14/20 66

70 restart : with CurveFitting : Estimeret levetid for NKI 20/16 Indtast omdrejningshastighed i RPM: n d Indtast den ønskede levetid i timer: ReqLifetime hours d L req d ReqLifetime hours * 60 * n Indtast den radial, tangential og den aksial kraft der virker på lejen: F r d 4000 F t d 0 F a d sqrt F r ^2CF t ^2 : F r total d % 4000 Indtast navnet på lejen og dennes principielle værdier: Bearingd NKI2016 CC d C 0 d f 0 d 12 NKI Indtast p værdi: (kugleleje = 3... rulleleje = 10/3) p d Indtast clearance værdi: X d Værdiet nedenfor burde være det første gæt på et værdi for C når leje skal vælges: L req / 10^6 ^ 1 / 3 * F r total : C first_try d evalf % xpoints d 0.172, 0.345, 0.689, 1.03, 1.38, 2.07, 3.45, 5.17, 6.89 : epoints d 0.19, 0.22, 0.26, 0.28, 0.30, 0.34, 0.38, 0.42, 0.44 : Ypoints d 2.30, 1.99, 1.71, 1.55, 1.45, 1.31, 1.15, 1.04, 1.00 : (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) h d x / piecewise x!.345,.159c.181 * xk.257 * xk.172 ^3, x!.689,.165c.158 * xk.133 * x K.345 ^2 C0.35e-1 * xk.345 ^3, x! 1.030,.206 C0.79e-1 * xk0.98e-1 * xk.689 ^2 C.114 * xk.689 ^3, x! 1.380,.226C0.52e-1 * xc0.19e-1 * xk1.030 ^2K0.13e-1 * xk1.030 ^3, x! 2.070,.216 C0.61e-1 * x C0.6e-2 * xk1.380 ^2K0.14e-1 * xk1.380 ^3, x! 3.450,.240 C0.49e-1 * xk0.23e-1 * xk2.070 ^2 C0.7e-2 * xk2.070 ^3, x! 5.170,.304 C0.22e-1 * x C0.4e-2 * xk3.450 ^2K0.2e-2 * xk3.450 ^3,.324 C0.19e-1 * xk0.6e-2 * xk5.170 ^2 C0.1e-2

71 * xk5.170 ^3 : g d y / piecewise y!.345, 2.637K1.957 * yc5.508 * yk.172 ^3, y!.689, 2.494K1.462 * y C2.859 * yk.345 ^2K2.832 * yk.345 ^3, y! 1.030, 2.055K.501 * yk0.64e-1 * yk.689 ^2 C.459 * yk.689 ^3, y! 1.380, 1.946K.384 * yc.406 * yk1.030 ^2K.355 * yk1.030 ^3, y! 2.070, 1.768K.231 * y C0.33e-1 * yk1.380 ^2 C0.10e-1 * yk1.380 ^3, y! 3.450, K.170 * y C0.55e-1 * yk2.070 ^2K0.11e-1 * yk2.070 ^3, y! 5.170, 1.436K0.83e-1 * y C0.9e-2 * yk3.450 ^2 C0.1e-2 * yk3.450 ^3, 1.253K0.41e-1 * y C0.16e-1 * yk5.170 ^2K0.3e-2 * y K5.170 ^3 : f 0 * F a / C 0 : evalf % 0. (10) F a / F r total : evalf % 0. e d h f 0 * F a / C if F a / F r total! e then Pd F r total else Pd X * F r total CY* F a end if 4000 Y d g f 0 * F a / C L req / 10^6 ^ 1 / 3 * P : C req d evalf % L 10 d CC / P ^p : evalf % L 10 * 10^6 / n * 60 : Lifetime hours d evalf % if CC! C req then print "Lejen ", Bearing, " opfylder ikke kravet om levetid!" else print "Lejen ", Bearing, " opfylder kravet om levetid!" end if print "Den har levetid på ", Lifetime hours, " stunder." "Lejen ", NKI2016, " opfylder kravet om levetid!" "Den har levetid på ", , " stunder." (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18)

72 restart : with CurveFitting : Estimeret levetid for 6305 Indtast omdrejningshastighed i RPM: n d Indtast den ønskede levetid i timer: ReqLifetime hours d L req d ReqLifetime hours * 60 * n Indtast den radial, tangential og den aksial kraft der virker på lejen: F r d 7500 F t d 0 F a d sqrt F r ^2CF t ^2 : F r total d % 7500 Indtast navnet på lejen og dennes principielle værdier: Bearingd 6305 CC d C 0 d f 0 d Indtast p værdi: (kugleleje = 3... rulleleje = 10/3) p d 3 3 Indtast clearance værdi: X d Værdiet nedenfor burde være det første gæt på et værdi for C når leje skal vælges: L req / 10^6 ^ 1 / 3 * F r total : C first_try d evalf % xpoints d 0.172, 0.345, 0.689, 1.03, 1.38, 2.07, 3.45, 5.17, 6.89 : epoints d 0.19, 0.22, 0.26, 0.28, 0.30, 0.34, 0.38, 0.42, 0.44 : Ypoints d 2.30, 1.99, 1.71, 1.55, 1.45, 1.31, 1.15, 1.04, 1.00 : (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) h d x / piecewise x!.345,.159c.181 * xk.257 * xk.172 ^3, x!.689,.165c.158 * xk.133 * x K.345 ^2 C0.35e-1 * xk.345 ^3, x! 1.030,.206 C0.79e-1 * xk0.98e-1 * xk.689 ^2 C.114 * xk.689 ^3, x! 1.380,.226C0.52e-1 * xc0.19e-1 * xk1.030 ^2K0.13e-1 * xk1.030 ^3, x! 2.070,.216 C0.61e-1 * x C0.6e-2 * xk1.380 ^2K0.14e-1 * xk1.380 ^3, x! 3.450,.240 C0.49e-1 * xk0.23e-1 * xk2.070 ^2 C0.7e-2 * xk2.070 ^3, x! 5.170,.304 C0.22e-1 * x C0.4e-2 * xk3.450 ^2K0.2e-2 * xk3.450 ^3,.324 C0.19e-1 * xk0.6e-2 * xk5.170 ^2 C0.1e-2 * xk5.170 ^3 : g d y / piecewise y!.345, 2.637K1.957 * yc5.508 * yk.172 ^3, y!.689, 2.494K1.462 * y

73 C2.859 * yk.345 ^2K2.832 * yk.345 ^3, y! 1.030, 2.055K.501 * yk0.64e-1 * yk.689 ^2 C.459 * yk.689 ^3, y! 1.380, 1.946K.384 * yc.406 * yk1.030 ^2K.355 * yk1.030 ^3, y! 2.070, 1.768K.231 * y C0.33e-1 * yk1.380 ^2 C0.10e-1 * yk1.380 ^3, y! 3.450, K.170 * y C0.55e-1 * yk2.070 ^2K0.11e-1 * yk2.070 ^3, y! 5.170, 1.436K0.83e-1 * y C0.9e-2 * yk3.450 ^2 C0.1e-2 * yk3.450 ^3, 1.253K0.41e-1 * y C0.16e-1 * yk5.170 ^2K0.3e-2 * y K5.170 ^3 : f 0 * F a / C 0 : evalf % 0. (10) F a / F r total : evalf % 0. e d h f 0 * F a / C if F a / F r total! e then Pd F r total else Pd X * F r total CY* F a end if 7500 Y d g f 0 * F a / C L req / 10^6 ^ 1 / 3 * P : C req d evalf % L 10 d CC / P ^p : evalf % L 10 * 10^6 / n * 60 : Lifetime hours d evalf % if CC! C req then print "Lejen ", Bearing, " opfylder ikke kravet om levetid!" else print "Lejen ", Bearing, " opfylder kravet om levetid!" end if print "Den har levetid på ", Lifetime hours, " stunder." "Lejen ", 6305, " opfylder kravet om levetid!" "Den har levetid på ", , " stunder." (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18)

74 restart : with CurveFitting : Estimeret levetid for NK 14/20 Indtast omdrejningshastighed i RPM: n d Indtast den ønskede levetid i timer: ReqLifetime hours d L req d ReqLifetime hours * 60 * n Indtast den radial, tangential og den aksial kraft der virker på lejen: F r d 3500 F t d 0 F a d sqrt F r ^2CF t ^2 : F r total d % 3500 Indtast navnet på lejen og dennes principielle værdier: Bearingd NK1420 CC d C 0 d f 0 d 12 NK Indtast p værdi: (kugleleje = 3... rulleleje = 10/3) p d Indtast clearance værdi: X d Værdiet nedenfor burde være det første gæt på et værdi for C når leje skal vælges: L req / 10^6 ^ 1 / 3 * F r total : C first_try d evalf % xpoints d 0.172, 0.345, 0.689, 1.03, 1.38, 2.07, 3.45, 5.17, 6.89 : epoints d 0.19, 0.22, 0.26, 0.28, 0.30, 0.34, 0.38, 0.42, 0.44 : Ypoints d 2.30, 1.99, 1.71, 1.55, 1.45, 1.31, 1.15, 1.04, 1.00 : (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) h d x / piecewise x!.345,.159c.181 * xk.257 * xk.172 ^3, x!.689,.165c.158 * xk.133 * x K.345 ^2 C0.35e-1 * xk.345 ^3, x! 1.030,.206 C0.79e-1 * xk0.98e-1 * xk.689 ^2 C.114 * xk.689 ^3, x! 1.380,.226C0.52e-1 * xc0.19e-1 * xk1.030 ^2K0.13e-1 * xk1.030 ^3, x! 2.070,.216 C0.61e-1 * x C0.6e-2 * xk1.380 ^2K0.14e-1 * xk1.380 ^3, x! 3.450,.240 C0.49e-1 * xk0.23e-1 * xk2.070 ^2 C0.7e-2 * xk2.070 ^3, x! 5.170,.304 C0.22e-1 * x C0.4e-2 * xk3.450 ^2K0.2e-2 * xk3.450 ^3,.324 C0.19e-1 * xk0.6e-2 * xk5.170 ^2 C0.1e-2

75 * xk5.170 ^3 : g d y / piecewise y!.345, 2.637K1.957 * yc5.508 * yk.172 ^3, y!.689, 2.494K1.462 * y C2.859 * yk.345 ^2K2.832 * yk.345 ^3, y! 1.030, 2.055K.501 * yk0.64e-1 * yk.689 ^2 C.459 * yk.689 ^3, y! 1.380, 1.946K.384 * yc.406 * yk1.030 ^2K.355 * yk1.030 ^3, y! 2.070, 1.768K.231 * y C0.33e-1 * yk1.380 ^2 C0.10e-1 * yk1.380 ^3, y! 3.450, K.170 * y C0.55e-1 * yk2.070 ^2K0.11e-1 * yk2.070 ^3, y! 5.170, 1.436K0.83e-1 * y C0.9e-2 * yk3.450 ^2 C0.1e-2 * yk3.450 ^3, 1.253K0.41e-1 * y C0.16e-1 * yk5.170 ^2K0.3e-2 * y K5.170 ^3 : f 0 * F a / C 0 : evalf % 0. (10) F a / F r total : evalf % 0. e d h f 0 * F a / C if F a / F r total! e then Pd F r total else Pd X * F r total CY* F a end if 3500 Y d g f 0 * F a / C L req / 10^6 ^ 1 / 3 * P : C req d evalf % L 10 d CC / P ^p : evalf % L 10 * 10^6 / n * 60 : Lifetime hours d evalf % if CC! C req then print "Lejen ", Bearing, " opfylder ikke kravet om levetid!" else print "Lejen ", Bearing, " opfylder kravet om levetid!" end if print "Den har levetid på ", Lifetime hours, " stunder." "Lejen ", NK1420, " opfylder kravet om levetid!" "Den har levetid på ", , " stunder." (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18)

76 Bilag 13 Smøring ˆ Minimum olie-lm tykkelse 73

77 restart : Minimum olie-film tykkelse Knast-knastfølger Den følgende formel kan bruges for at finde den minimal oliefilmtykkelse: h min d 1.806$ w z K0.128 η 0 $u $ξ $R x hvor wz er den normal påførte kraft N w z d 1225 Der bruges data fra en mineral gear olie ξ R x w z η 0 u η0 er den absolut viskositet for den specifikke olietype ved p=0 og konstant temperature N $ η 0 d u er overfladens hastighed i x-retningen, (ua+ub)/2 u d 2 ξ er tryk-viskositet koefficienten for den specifikke olietype ξd 2$10 K Rx er den effektive radius i x-retningen m : R x d Minimum olie-film tykkelse findes til at være m h min 2 m s : m 2 N : Minimum olie-film tykkelse, udtykt ved micrometre: % $ Den krævede ruhed, Rq, for at opnå elastohydronynamisk smørring (3 < λ < 10) findes [micrometre]: % solve = 3, R q 2 $R q s m 2 : (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9)

78 Bilag 14 ANSYS-Vippearm 75

79 Project file://c:\users\michael\appdata\roaming\ansys\v110\simulation_report\simulatio... Page 1 of Project Author Michael Oftedal og Helgi Gudbjartsson Subject Udvikling af ventilsystem til 2-takts forbrændingsmotor Prepared for Afgangsprojekt First Saved Friday, January 22, 2010 Last Saved Tuesday, January 26, 2010 Product Version 11.0 SP1 Release

80 Project file://c:\users\michael\appdata\roaming\ansys\v110\simulation_report\simulatio... Page 2 of Contents Model Geometry VIPPERARM_2 Mesh Refinement Static Structural Analysis Settings Loads Solution Material Data Units Model Geometry Solution Information Results Convergence Max Equivalent Stress Results Max Shear Stress Results Low alloy steel, AISI 4340 TABLE 1 Unit System Metric (mm, kg, N, C, s, mv, ma) Angle Degrees Rotational Velocity rad/s TABLE 2 Model > Geometry Object Name Geometry State Fully Defined Definition E:\Users\Mike\Documents\Skolen\Dtu\7 semester\bachelor projekt_12_01_10\proe Source ANSYS\Workbench Vippearm 22_01_10\vipperarm_2.prt.1 Type ProEngineer Length Unit Millimeters Element Control Program Controlled Display Style Part Color Bounding Box Length X 76,336 mm Length Y 17,54 mm Length Z 10, mm Properties Volume 5119,3 mm³ Mass 3,9931e-002 kg Statistics Bodies 1 Active Bodies 1 Nodes

81 Project file://c:\users\michael\appdata\roaming\ansys\v110\simulation_report\simulatio... Page 3 of Elements Preferences Import Solid Bodies Yes Import Surface Bodies Yes Import Line Bodies Yes Parameter Processing Yes Personal Parameter Key DS CAD Attribute Transfer No Named Selection Processing No Material Properties Transfer No CAD Associativity Yes Import Coordinate Systems No Reader Save Part File No Import Using Instances Yes Do Smart Update No Attach File Via Temp File No Analysis Type 3-D Mixed Import Resolution None Enclosure and Symmetry Processing Yes TABLE 3 Model > Geometry > Parts Object Name VIPPERARM_2 State Meshed Graphics Properties Visible Yes Transparency 1 Definition Suppressed No Material Low alloy steel, AISI 4340 Stiffness Behavior Flexible Nonlinear Material Effects No Bounding Box Length X 76,336 mm Length Y 17,54 mm Length Z 10, mm Properties Volume 5119,3 mm³ Mass 3,9931e-002 kg Centroid X -4,8408 mm Centroid Y 3,6124 mm Centroid Z 2,0415e-006 mm Moment of Inertia Ip1 0,94458 kgmm² Moment of Inertia Ip2 16,509 kgmm² Moment of Inertia Ip3 17,079 kgmm² Statistics Nodes Elements

82 Project file://c:\users\michael\appdata\roaming\ansys\v110\simulation_report\simulatio... Page 4 of Mesh TABLE 4 Model > Mesh Object Name Mesh State Solved Defaults Physics Preference Mechanical Relevance 0 Advanced Relevance Center Coarse Element Size Default Shape Checking Standard Mechanical Solid Element Midside Nodes Program Controlled Straight Sided Elements No Initial Size Seed Active Assembly Smoothing Low Transition Fast Statistics Nodes Elements TABLE 5 Model > Mesh > Mesh Controls Object Name Refinement State Fully Defined Scope Scoping Method Geometry Selection Geometry 150 Faces Definition Suppressed No Refinement 1 FIGURE 1 Model > Mesh > Figure

83 Project file://c:\users\michael\appdata\roaming\ansys\v110\simulation_report\simulatio... Page 5 of Static Structural TABLE 6 Model > Analysis Object Name Static Structural State Fully Defined Definition Physics Type Structural Analysis Type Static Structural Options Reference Temp 22, C TABLE 7 Model > Static Structural > Analysis Settings Object Name Analysis Settings State Fully Defined Step Controls Number Of Steps 1, Current Step Number 1, Step End Time 1, s Auto Time Stepping Program Controlled Solver Controls Solver Type Program Controlled Weak Springs Program Controlled

84 Project file://c:\users\michael\appdata\roaming\ansys\v110\simulation_report\simulatio... Page 6 of Large Deflection Inertia Relief Force Convergence Moment Convergence Displacement Convergence Rotation Convergence Line Search Calculate Stress Calculate Strain Calculate Results At Solver Files Directory Future Analysis Save ANSYS db Delete Unneeded Files Nonlinear Solution Off Off Nonlinear Controls Program Controlled Program Controlled Program Controlled Program Controlled Program Controlled Output Controls Yes Yes All Time Points Analysis Data Management E:\Users\Mike\Documents\Skolen\Dtu\7 semester\bachelor projekt_12_01_10\proe ANSYS\Workbench Vippearm 22_01_10\vipperarm_2 Simulation Files\Static Structural\ None No Yes No FIGURE 2 Model > Static Structural > Figure

85 Project file://c:\users\michael\appdata\roaming\ansys\v110\simulation_report\simulatio... Page 7 of TABLE 8 Model > Static Structural > Loads Object Name Fixed Support Force Force 2 State Fully Defined Scope Scoping Method Geometry Selection Geometry 6 Faces 1 Face Definition Type Fixed Support Force Suppressed No Define By Components X Component 0, N (ramped) Y Component 1094, N (ramped) 532, N (ramped) Z Component 0, N (ramped) FIGURE 3 Model > Static Structural > Force FIGURE 4 Model > Static Structural > Force 2

86 Project file://c:\users\michael\appdata\roaming\ansys\v110\simulation_report\simulatio... Page 8 of Solution TABLE 9 Model > Static Structural > Solution Object Name Solution State Solved Adaptive Mesh Refinement Max Refinement Loops 7, Refinement Depth 3, TABLE 10 Model > Static Structural > Solution > Solution Information Object Name Solution Information State Solved Solution Information Solution Output Solver Output Newton-Raphson Residuals 0 Update Interval 2,5 s Display Points All TABLE 11 Model > Static Structural > Solution > Results Object Name Equivalent Stress Maximum Shear Stress Total Deformation State Solved Scope Geometry All Bodies Definition Type Equivalent (von-mises) Stress Maximum Shear Stress Total Deformation Display Time End Time Results Minimum 0,33319 MPa 0,19046 MPa 0, mm Maximum 142,47 MPa 73,346 MPa 5,5381e-002 mm

87 Project file://c:\users\michael\appdata\roaming\ansys\v110\simulation_report\simulatio... Page 9 of Information Time 1, s Load Step 1 Substep 1 Iteration Number 1 TABLE 12 Model > Static Structural > Solution > Equivalent Stress > Convergences Object Name Convergence State Solved Definition Type Maximum Allowable Change 1, % Results Last Change 0,27079 % Converged Yes FIGURE 5 Model > Static Structural > Solution > Equivalent Stress > Convergence Model > Static Structural > Solution > Equivalent Stress > Convergence Equivalent Stress (MPa) Change (%) Nodes Elements 1 140, ,08 1, ,47 0, FIGURE 6 Model > Static Structural > Solution > Equivalent Stress > Figure

88 Project file://c:\users\michael\appdata\roaming\ansys\v110\simulation_report\simulatio... Page 10 of FIGURE 7 Model > Static Structural > Solution > Equivalent Stress > Figure 2

89 Project file://c:\users\michael\appdata\roaming\ansys\v110\simulation_report\simulatio... Page 11 of TABLE 13 Model > Static Structural > Solution > Stress Safety Tools Object Name Max Equivalent Stress State Solved Definition Theory Max Equivalent Stress Stress Limit Type Tensile Yield Per Material TABLE 14 Model > Static Structural > Solution > Max Equivalent Stress > Results Object Name Safety Factor Safety Margin State Solved Scope Geometry All Bodies Definition Type Safety Factor Safety Margin Display Time End Time Results Minimum 5,4048 4,4048 Information Time 1, s Load Step 1 Substep 1 Iteration Number 1 TABLE 15 Model > Static Structural > Solution > Stress Safety Tools

90 Project file://c:\users\michael\appdata\roaming\ansys\v110\simulation_report\simulatio... Page 12 of Material Data Low alloy steel, AISI 4340 Object Name Max Shear Stress State Solved Definition Theory Max Shear Stress Factor 0,5 Stress Limit Type Tensile Yield Per Material TABLE 16 Model > Static Structural > Solution > Max Shear Stress > Results Object Name Safety Factor Safety Margin State Solved Scope Geometry All Bodies Definition Type Safety Factor Safety Margin Display Time End Time Results Minimum 5,2491 4,2491 Information Time 1, s Load Step 1 Substep 1 Iteration Number 1 TABLE 17 Low alloy steel, AISI 4340 > Constants Structural Young's Modulus 2,05e+005 MPa Poisson's Ratio 0,285 Density 7,8e-006 kg/mm³ Thermal Expansion 0, 1/ C Tensile Yield Strength 770, MPa Compressive Yield Strength 770, MPa Tensile Ultimate Strength 865, MPa Compressive Ultimate Strength 940, MPa

91 Bilag 15 ANSYS-krumtap 88

92 Project file://c:\users\michael\appdata\roaming\ansys\v110\simulation_report\simulatio... Page 1 of Project Author Michael Oftedal & Helgi Guðbjartsson Subject Udvikling af ventilsystem til 2-takts forbrændingsmotor Prepared for Afgangsprojekt First Saved Wednesday, January 20, 2010 Last Saved Saturday, January 23, 2010 Product Version 11.0 SP1 Release

93 Project file://c:\users\michael\appdata\roaming\ansys\v110\simulation_report\simulatio... Page 2 of Contents Model Geometry KRUMTAPPEN_SUBMODEL Mesh Mesh Controls Static Structural Analysis Settings Loads Solution Solution Information Results Convergence Max Equivalent Stress Results Max Shear Stress Results Material Data GGG-70 Units Model Geometry TABLE 1 Unit System Metric (mm, kg, N, C, s, mv, ma) Angle Degrees Rotational Velocity rad/s TABLE 2 Model > Geometry Object Name Geometry State Fully Defined Definition Source E:\Users\Mike\Documents\Skolen\Dtu\7 semester\bachelor projekt_12_01_10\proe ANSYS\19_01_10\Workbench Krumtap Submodel\krumtappen_submodel.prt.2 Type ProEngineer Length Unit Millimeters Element Control Program Controlled Display Style Part Color Bounding Box Length X 34, mm Length Y 63,023 mm Length Z 71,3 mm Properties Volume mm³ Mass 0,34547 kg Statistics Bodies 1 Active Bodies 1 Nodes 73072

94 Project file://c:\users\michael\appdata\roaming\ansys\v110\simulation_report\simulatio... Page 3 of Elements Preferences Import Solid Bodies Yes Import Surface Bodies Yes Import Line Bodies Yes Parameter Processing Yes Personal Parameter Key DS CAD Attribute Transfer No Named Selection Processing No Material Properties Transfer No CAD Associativity Yes Import Coordinate Systems No Reader Save Part File No Import Using Instances Yes Do Smart Update No Attach File Via Temp File No Analysis Type 3-D Mixed Import Resolution None Enclosure and Symmetry Yes Processing TABLE 3 Model > Geometry > Parts Object Name KRUMTAPPEN_SUBMODEL State Meshed Graphics Properties Visible Yes Transparency 1 Definition Suppressed No Material GGG-70 Stiffness Behavior Flexible Nonlinear Material Effects No Bounding Box Length X 34, mm Length Y 63,023 mm Length Z 71,3 mm Properties Volume mm³ Mass 0,34547 kg Centroid X 6,0405e-005 mm Centroid Y 6,0806 mm Centroid Z 4,9654 mm Moment of Inertia Ip1 167,01 kgmm² Moment of Inertia Ip2 147,99 kgmm² Moment of Inertia Ip3 59,967 kgmm²

95 Project file://c:\users\michael\appdata\roaming\ansys\v110\simulation_report\simulatio... Page 4 of Statistics Nodes Elements Mesh TABLE 4 Model > Mesh Object Name Mesh State Solved Defaults Physics Preference Mechanical Relevance 0 Advanced Relevance Center Fine Element Size Default Shape Checking Standard Mechanical Solid Element Midside Nodes Program Controlled Straight Sided Elements No Initial Size Seed Active Assembly Smoothing High Transition Program Controlled Statistics Nodes Elements TABLE 5 Model > Mesh > Mesh Controls Object Name Face Sizing Refinement State Fully Defined Scope Scoping Method Geometry Selection Geometry 31 Faces 10 Faces Definition Suppressed No Type Element Size Element Size 10, mm Edge Behavior Curv/Proximity Refinement Refinement 1 FIGURE 1 Model > Mesh > Figure

96 Project file://c:\users\michael\appdata\roaming\ansys\v110\simulation_report\simulatio... Page 5 of Static Structural TABLE 6 Model > Analysis Object Name Static Structural State Fully Defined Definition Physics Type Structural Analysis Type Static Structural Options Reference Temp 22, C TABLE 7 Model > Static Structural > Analysis Settings Object Name Analysis Settings State Fully Defined Step Controls Number Of Steps 1, Current Step Number 1, Step End Time 1, s Auto Time Stepping Program Controlled Solver Controls Solver Type Program Controlled Weak Springs Program Controlled

97 Project file://c:\users\michael\appdata\roaming\ansys\v110\simulation_report\simulatio... Page 6 of Large Deflection Inertia Relief Force Convergence Moment Convergence Displacement Convergence Rotation Convergence Line Search Calculate Stress Calculate Strain Calculate Results At Solver Files Directory Future Analysis Save ANSYS db Delete Unneeded Files Nonlinear Solution Off Off Nonlinear Controls Program Controlled Program Controlled Program Controlled Program Controlled Program Controlled Output Controls Yes Yes All Time Points Analysis Data Management E:\Users\Mike\Documents\Skolen\Dtu\7 semester\bachelor projekt_12_01_10\proe ANSYS\Workbench Krumtap 22_01_10\krumtappen Simulation Files\Static Structural\ Prestressed analysis Yes Yes No FIGURE 2 Model > Static Structural > Figure

98 Project file://c:\users\michael\appdata\roaming\ansys\v110\simulation_report\simulatio... Page 7 of TABLE 8 Model > Static Structural > Loads Object Name Bearing Load Fixed Support State Fully Defined Scope Scoping Method Geometry Selection Geometry 2 Faces 1 Face Definition Define By Components Type Bearing Load Fixed Support X Component 0, N Y Component -4000, N Z Component 0, N Suppressed No FIGURE 3 Model > Static Structural > Bearing Load Solution TABLE 9 Model > Static Structural > Solution Object Name Solution State Solved Adaptive Mesh Refinement Max Refinement Loops 7, Refinement Depth 2, TABLE 10 Model > Static Structural > Solution > Solution Information Object Name Solution Information State Solved Solution Information

99 Project file://c:\users\michael\appdata\roaming\ansys\v110\simulation_report\simulatio... Page 8 of Solution Output Solver Output Newton-Raphson Residuals 0 Update Interval 2,5 s Display Points All TABLE 11 Model > Static Structural > Solution > Results Object Name Equivalent Stress Maximum Shear Stress Total Deformation State Solved Scope Geometry All Bodies Definition Type Equivalent (von-mises) Stress Maximum Shear Stress Total Deformation Display Time End Time Results Minimum 2,2622e-002 MPa 1,2601e-002 MPa 0, mm Maximum 227,78 MPa 126,03 MPa 0,18153 mm Information Time 1, s Load Step 1 Substep 1 Iteration Number 1 TABLE 12 Model > Static Structural > Solution > Equivalent Stress > Convergences Object Name Convergence State Solved Definition Type Maximum Allowable Change 1, % Results Last Change 0,59497 % Converged Yes FIGURE 4 Model > Static Structural > Solution > Equivalent Stress > Convergence

100 Project file://c:\users\michael\appdata\roaming\ansys\v110\simulation_report\simulatio... Page 9 of Model > Static Structural > Solution > Equivalent Stress > Convergence Equivalent Stress (MPa) Change (%) Nodes Elements 1 214, ,84 3, ,43 1, ,78 0, FIGURE 5 Model > Static Structural > Solution > Equivalent Stress > Figure Von Mises stress

101 Project file://c:\users\michael\appdata\roaming\ansys\v110\simulation_report\simulatio... Page 10 of FIGURE 6 Model > Static Structural > Solution > Equivalent Stress > Figure 2

102 Project file://c:\users\michael\appdata\roaming\ansys\v110\simulation_report\simulatio... Page 11 of TABLE 13 Model > Static Structural > Solution > Stress Safety Tools Object Name Max Equivalent Stress State Solved Definition Theory Max Equivalent Stress Stress Limit Type Tensile Yield Per Material TABLE 14 Model > Static Structural > Solution > Max Equivalent Stress > Results Object Name Safety Factor Safety Margin State Solved Scope Geometry All Bodies Definition Type Safety Factor Safety Margin Display Time End Time Results Minimum 1,8263 0,8263 Information Time 1, s Load Step 1 Substep 1 Iteration Number 1 TABLE 15 Model > Static Structural > Solution > Stress Safety Tools

103 Project file://c:\users\michael\appdata\roaming\ansys\v110\simulation_report\simulatio... Page 12 of Material Data GGG-70 Object Name Max Shear Stress State Solved Definition Theory Max Shear Stress Factor 0,5 Stress Limit Type Tensile Yield Per Material TABLE 16 Model > Static Structural > Solution > Max Shear Stress > Results Object Name Safety Factor Safety Margin State Solved Scope Geometry All Bodies Definition Type Safety Factor Safety Margin Display Time End Time 1, s Results Minimum 1,6504 0,65042 Information Time 1, s Load Step 1 Substep 1 Iteration Number 1 TABLE 17 GGG-70 > Constants Structural Young's Modulus 1,72e+005 MPa Poisson's Ratio 0,27 Density 7,15e-006 kg/mm³ Tensile Yield Strength 416, MPa Compressive Yield Strength 425, MPa Tensile Ultimate Strength 700, MPa Compressive Ultimate Strength 480, MPa

104 Bilag 16 ANSYS-stødstang 101

105 Project file://c:\users\michael\appdata\roaming\ansys\v110\simulation_report\simulatio... Page 1 of Project Author Michael Oftedal & Helgi Guðbjartsson Subject Udvikling af ventilsystem til 2-takts forbrændingsmotor Prepared for Afgangsprojekt First Saved Saturday, January 23, 2010 Last Saved Thursday, February 11, 2010 Product Version 11.0 SP1 Release

106 Project file://c:\users\michael\appdata\roaming\ansys\v110\simulation_report\simulatio... Page 2 of Contents Model Geometry STOEDSTANG Mesh Refinement Static Structural Analysis Settings Loads Solution Solution Information Results Max Equivalent Stress Results Max Shear Stress Results Linear Buckling Initial Condition Analysis Settings Solution Solution Information Total Deformation Material Data Carbon steel, AISI 1080 annealed Units Model Geometry TABLE 1 Unit System Metric (mm, kg, N, C, s, mv, ma) Angle Degrees Rotational Velocity rad/s Object Name State Source Type Length Unit Element Control Display Style Length X Length Y Length Z Volume TABLE 2 Model > Geometry Geometry Fully Defined Definition E:\Users\Mike\Documents\Skolen\Dtu\7 semester\bachelor projekt_12_01_10\proe ANSYS\Workbench Stødstang 23_01_10\STOEDSTANG.PRT.1 ProEngineer Millimeters Program Controlled Part Color Bounding Box 159,48 mm 5,4706 mm 5,4706 mm Properties 2535,2 mm³

107 Project file://c:\users\michael\appdata\roaming\ansys\v110\simulation_report\simulatio... Page 3 of Mass 1,9775e-002 kg Statistics Bodies 1 Active Bodies 1 Nodes Elements Preferences Import Solid Bodies Yes Import Surface Bodies Yes Import Line Bodies Yes Parameter Processing Yes Personal Parameter Key DS CAD Attribute Transfer No Named Selection Processing No Material Properties Transfer No CAD Associativity Yes Import Coordinate Systems No Reader Save Part File No Import Using Instances Yes Do Smart Update No Attach File Via Temp File No Analysis Type 3-D Mixed Import Resolution None Enclosure and Symmetry Processing Yes TABLE 3 Model > Geometry > Parts Object Name STOEDSTANG State Meshed Graphics Properties Visible Yes Transparency 1 Definition Suppressed No Material Carbon steel, AISI 1080 annealed Stiffness Behavior Flexible Nonlinear Material Effects Yes Bounding Box Length X 159,48 mm Length Y 5,4706 mm Length Z 5,4706 mm Properties Volume 2535,2 mm³ Mass 1,9775e-002 kg Centroid X 80,471 mm Centroid Y 8,4759e-017 mm Centroid Z 2,5831e-017 mm Moment of Inertia Ip1 4,8271e-002 kgmm² Moment of Inertia Ip2 40,978 kgmm²

108 Project file://c:\users\michael\appdata\roaming\ansys\v110\simulation_report\simulatio... Page 4 of Moment of Inertia Ip3 40,978 kgmm² Statistics Nodes Elements Mesh TABLE 4 Model > Mesh Object Name Mesh State Solved Defaults Physics Preference Mechanical Relevance 0 Advanced Relevance Center Coarse Element Size Default Shape Checking Standard Mechanical Solid Element Midside Nodes Program Controlled Straight Sided Elements No Initial Size Seed Active Assembly Smoothing Low Transition Fast Statistics Nodes Elements TABLE 5 Model > Mesh > Mesh Controls Object Name Refinement State Fully Defined Scope Scoping Method Geometry Selection Geometry 10 Faces Definition Suppressed No Refinement 2 FIGURE 1 Model > Mesh > Figure

109 Project file://c:\users\michael\appdata\roaming\ansys\v110\simulation_report\simulatio... Page 5 of Static Structural TABLE 6 Model > Analysis Object Name Static Structural State Fully Defined Definition Physics Type Structural Analysis Type Static Structural Options Reference Temp 22, C TABLE 7 Model > Static Structural > Analysis Settings Object Name Analysis Settings State Fully Defined Step Controls Number Of Steps 1, Current Step Number 1, Step End Time 1, s Auto Time Stepping Program Controlled Solver Controls Solver Type Program Controlled Weak Springs Program Controlled