Lysspredning for gymnasiet

Transkript

1 Lysspredning for gymnasiet Lars Øgendal Det Biovidenskabelige Fakultet, Københavns Universitet, 28. februar 2011

2 ii

3 Indhold 1 Indledning Hvad er lysspredning? Statisk lysspredning Dynamisk lysspredning Dynamisk lysspredning i praksis

4 1Indledning 1.1 Hvad er lysspredning? Det fænomen, at lys, der rammer en partikel (molekyle eller lign.), derved ændrer retning, kaldes lysspredning. Hvis lyset derimod forsvinder ved sammenstødet med partiklen taler man om absorption. Lidt forenklet kan man altså sige, at lys ligesom anden elektromagnetisk stråling (radiobølger, mikrobølger, varmestråling, ultraviolet stråling, røntgenståing og gammastråling) vekselvirker med stof på to måder: 1. Absorption (fotonerne forsvinder) 2. Spredning (fotonerne ændrer retning) Vi vil kun beskæftige os med spredning. Og kun spredning som stammer fra patikler der er anbragt tilgældigt i forhold til hinanden. Hvis lysspredningen ikke stammer fra uordede patikler kan der opstå fænomener som refleksion eller i brydning (refraktion). Begge vekselvirkningsfænomener giver anledning til at lysstråler svækkes på deres vej gennem opløsninger 1 (se figur 1.1). Lyset svækkes p.g.a. enten absorption eller spredning. I begge til- 1 Dette gælder også gasser og faste stoer. 1

5 2 Kapitel 1. Indledning fælde er den transmitterede intensitet eksponentielt aftagende med tykkelsen x af stoflaget. I forbindelse med absorption skrives I = I 0 10 αx medens svækkelse ved spredning beskrives som I = I 0 e τx. Størrelserne α og τ kaldes hhv. absorptionskoefficienten og turbiditeten. Forskellen i grundtal for eksponentialfunktionen beror udelukkende på en konvention. Når x I = I α x x I = I 0 e -τ x Figur 1.1: Det transmitterede lys svækkes p.g.a. absorption (øverst) eller spredning (nederst). man indenfor fysik eller i kemi taler om lysspredning eller lyssprednings-målinger, underforstås næsten altid at systemet, man måler på, er en opløsning af det stof, der er genstand for ens undersøgelser. Men hvordan viser lysspredning sig helt konkret? Vi ser på nogle eksempler: På figur 1.2 ses en slukket laser i et mørkt rum og på figur 1.3 en tændt laser. Man ser tydeligt laserstrålen i det mørke rum. Men hvorfor?... At se en ting indebærer, at tingen rammes af lys (fotoner), som kastes ud i forskellige retninger, bl.a. ind vores øjne. Linsen i øjet danner så et billede af genstanden (på nethinden) ved at samle det lys der kommer fra tingen. Men en laserstråle er ikke en "ting". Det er blot et navn for en strøm af fotoner indenfor et snævert område af rummet. Hvorfor mener vi så at vi kan se en laserstråle? Svaret er: På grund af

6 1.1. Hvad er lysspredning? 3 Figur 1.2: Slukket laser i mørkt rum. Figur 1.3: Tændt laser i mørkt rum (sådan som vi ænker på at det vil se ud). Man kan ane laserstrålen.

7 4 Kapitel 1. Indledning spredning af lys (se figur 1.4. Samme forklaring gælder naår man skal forklare det indlysende, at Figur 1.4: En "laserstråle"er ikke en genstand. Genstande kan ses når de udsender lys (ved at tilbagekaste lys fra omgivelserne eller fordi de i sig selv lyser), der når vores øjne. En "laserstråle"er en samling fotoner, der bevæger sig i en bestemt retning. Årsagen til at laserstrålen kan "ses"fra siden er, at en lille brøkdel af fotonerne rammer støvpartikler i luften og derved slås ud af kurs (spredes), så de kan ses af en iagttager, der står ved siden af laserstrålen. man kan se en lysende plet der hvor laserstrålen rammer en skærm eller væggen (figur 1.5). Hvis Figur 1.5: Tændt laser i mørkt rum. Laserstrålen rammer en skærm indenfor et meget lille område, der ses som en stærkt lysende plet. Man kan se pletten fordi fotonerne spredes ud i alle mulige retninger når de rammer skærmen. Hvis man istedet for en skærm sætter et spejl op, ser man ingen lysende plet hvor laserstrålen rammer. Det skyldes, at et spejl ikke spreder fotonerne ud i alle mulig retninger, men kun i én bestemt retning

8 1.1. Hvad er lysspredning? 5 man holder et reagensglas (eller bedre, en lysspredningskuvette) med skummetmælk fortyndet 1000 gange ind i laserstrålen vil det se ud som på figur 1.6 selvom væsken for øjet ser helt vandklar ud. Det samme fænomen kan iagttages, hvis der er en opløsning af et stof med tilpas Figur 1.6: En laserstråle der i mørkt rum går igennem en opløsning af partikler (eller molekyler) vil trække et lysende spor igennem opløsningen. Her er det partiklerne (eller de opløste molekyler) i opløsningen der spreder lyset. Jo større partiklerne er og jo højere deres koncentration er, jo kraftigere lyser væsken op hvor laserstrålen går igennem den. stor molekylvægt i glasset. De stoffer, der har tilstrækkelig høj molekylvægt, er ofte stoffer af biologisk oprindelse: Proteiner og polysakkarider. Disse er begge meget omfattende stofgrupper

9 6 Kapitel 1. Indledning med molekylvægte der ligger i området fra ca g/mol til måske g/mol. Jo højere molekylvægten er desto lavere vægtkoncentration behøves af stoffet, for at det kan sprede lyset som vist på figur 1.6. Hvis der er en tynd opløsning af sødmælk i kuvetten og man sætter en skærm ind efter kuvetten, vil det komme til at se ud nogenlunde som på figur 1.7. At lyset på Figur 1.7: En skærm anbragt bag opløsningen af molekyler (partikler) der spreder lyset viser ikke længere bare en lille intens lysplet men et større lysende område. Det er (noget af) det spredte lys man kan se. skærmen ikke viser sig i den lille lysende plet skyldes netop lysspredning. Det spredte lys er kraftigt nær ved centrum og bliver svagere udefter. Hvis der hvde været en tynd opløsning af skummetmælk (i stedet for sødmælk) i glasset ville lyset på skærmen ikke være blevet så meget svagere når man bevæger sig bort fra centrum (men dog noget). Man kan vise, at dette skyldes, at partiklerne i skummetmælk er mindre end i sødmælk (ca 10 gange mindre i diameter). Hvis partiklerne er små nok bliver det spredte lys lige kraftigt i alle retninger. Ved at måle hvor karftigt det spredte lys er i forskellige retninger kan man altså i princippet bestemme partiklernes (molekylernes) molekylvægt og i et vist omfang deres udstrækning ("diameter"). I praksis dur en skærm naturligvis ikke til dette formål. Man må benytte egentlige målinger.

10 1.2. Statisk lysspredning Statisk lysspredning På figur 1.8 er vist en principskitse af et apparat til måling af lysspredning (såkaldt statisk lysspredning). Prøven befinder sig i en kuvette, der normalt har form som en cylinder. Prøven belyses med en monokromatisk( dvs med én bestemt farve = bølgelængde) lyskilde, hvis intensitet (eller effekt) monitoreres kontinuerligt. Intensiteten (eller effekten) af det spredte lys registreres af en detektor, der kan være en fotodiode eller et fotomultiplikatorrør (PMT), der betragter prøven under en kendt vinkel, θ. A/D converter PC Reference detektor Detektor Laser Halvgennemsigtigt spejl θ Prøve-kuvette Figur 1.8: Principskitse af opstilling til måling af statisk lysspredning. Intensiteten af det spredte lys måles som funktion af spredningsvinklen (detektorens betragtningsvinkel), θ. Den målte intensitet divideres med intensiteten af den indkommende laserstråling, der derfor også måles vha. en reference detektor. Ved at måle den spredte lysintensitet som funktion af spredningsvinklen θ ( = 0 for uspredt lys, og = 180 for lys der spredes direkte tilbage i laseren) kan man beregne molekylvægten og molekylstørrelsen, hvis den hverken er for stor eller for lille i forhold til lysets bølgelængde (diameterne skal være mellem 1/10 af bølgelængden og ca. 4 gange bølgelængden). Hvis man vil bestemme størrlser på molekyler (partikler) som ligger udenfor dette ret snævre område må

11 8 Kapitel 1. Indledning man benytte andre metoder. F.eks. dynamisk lysspredning 1.3 Dynamisk lysspredning Disse noter behandler to lyssprednings-teknikker, nemlig statisk lysspredning (SLS) og dynamisk lysspredning (DLS). Vi har netop set på statisk lysspredning som benytter måling af den spredte middel lysintensitet som funktion af spredningsvinklen (betragtnings-vinklen) θ. Hvis man måler det spredte lys gennem gennem en detektor med et meget lille hul i og samtidig måler meget hurtigt (typisk gange i sekundet) vil man opdage at intensiteten svinger kraftigt. Lyset ligesom flimrer eller "fluktuerer"som man siger. Ved dynamisk lysspredning måler man intensiteten så hyppigt, at man kan bestemme hvor hurtigt lyset fluktuerer. Til gengæld måles normalt kun i en enkelt spredningsvinkel i modsætning til statisk lysspredning hvor man altid måler i mange vinkler. Man er heller ikke interesseret i hvor kraftigt det spredte lys er, kun i hvor hurtigt det fluktuerer (svinger i intensitet). Små partikler får lyset til at fluktuere hurtigt, store partikler får det til at fluktuere langsomt. Fluktuationerne har en karakteristisk fluktuationstid, der afspejler partiklernes diffusionskoefficient D. Denne er simpelthen et mål for hcor hurtigt partiklerne flytter sig omkring i væsken på grund af varmebevægelse. Enheden for diffusionskoefficienten er m 2 s 1 Figur 1.9 illustrerer hvilke egenskaber ved det spredte lys, der benyttes i de to teknikker. Sammenfattende kan siges om forskellen mellem statisk og dynamisk lysspredning: Statisk lysspredning benytter måling af det spredte lys intensitet ved mange vinkler (typisk ). Intensiteten, der benyttes er normalt en middelintensitet opnået ved at midle i mindst 1 sekund. Den molekylære størrelsesinformation ligger i selve intensiteterne ved de forskellige vinkler. Dynamisk lysspredning benytter måling af lange serier af lysets middelintensitet, hvor midlingen foregår over så kort tid (ned til 200 ns) at der er store fluktuationer i intensiteten indenfor serien. Den molekylære størrelsesinformation ligger i de karakteristiske fluktuationstider for intensiteten.

12 1.3. Dynamisk lysspredning Dynamisk lysspredning Intensitet < I > Statisk lysspredning tid (µ s) Figur 1.9: Lys, der spredes fra en opløsning af makromolekyler, har en middelintensitet, der afspejler molmassen, medes intensitets-uktuationerne har en karakteristisk uktuations- tid, der afspejler molekylernes diusionskoecient. Men hvorfor siger disse fluktuationer noget om molekylernes størrelse? Det skyldes at lyset spredes fra mange molekyler på én gang. Når molekylerne i opløsningen bevæger sig rundt mellem hinanden (som de altid gør p.g.a. tilfældig varmebevægelse) så afhænger det spredte lys intensitet af hvordan molekylerne tilfældigvis ligger i forhold til hinanden. Molekylerne flytter sig hurtigt, derfor skal man måle lysintensiteten meget hyppigt for at se virkningen. Store molekyler flytter sig langsommere end små molekyler, da de gør mere modstand mod at blive flyttet i væsken. Derfor vil lysets fluktuations frekvens sige noget om molekylernes størrelse. Hvis man varmer væsken lidt op bliver den normalt mere tyndtflydende (den får lavere viskositet). Herved møder partiklerne ikke så stor modstand mod at blive flyttet. Så bliver fluktuationsfrekvenserne højere og man ville tro at partiklerne var mindre. Man er altså nødt til at kende væskens viskositet for at kunne beregne molekylstørrelsen. Men viskositeten kan man bare slå op i en tabel. Da viskositeten for væsker afhænger stærkt af temperaturen er det derfor vigtigt at kunne kontrollere prøvens temperatur meget præcist, når man foretager målinger af dynamisk lysspredning.

13 10 Kapitel 1. Indledning Dynamisk lysspredning i praksis Den måde hvorpå man kan få brugbare oplysninger ud af disse intensitetsfluktuationer på er ved at beregne den såkaldte autokorrelationsfunktion for intensiteten. Autokorrelationsfunktionen betegnes g(t) og beregnes på en kompliceret måde ud fra de målte intensiteter. Beregningerne skal foretages samtidig med målingerne, da det i praksis er umuligt at gemme intensitetsmålingerne ( pr. sekund) og beregne på dem bagefter. Beregning af g(t) kræver ca beregninger pr. sekund. Det kan ingen almindelig computer klare, så derfor benyttes en specialcomputer til dette formål, en såkaldt digital autokorrelator, der ofte er et udvidelseskort til en PC. Hvis man har en opløsning af partikler, der alle har samme størrelse kan man vise at autokorrelationsfunktionen kan skrives: g(t) = (A e Bt ) (1.1) hvor A og B er konstanter. Størrelsen af partiklerne ligger gemt i konstanten B, der desuden afhænger af temperaturen, væskens viskositet, spredningsviklen θ, laserens bølgelængde og væskens brydningsindex. Ved brug af et computerprogram, som får alle disse størrelser som input (temperaturen T, væskens viskositet η, spredningsvinklen θ, laserens bølgelængde λ og væskens brydningsindex n) samt den målte autokorrelationsfunktion bestemmes først den værdi for A og B der passer bedst på den målte autokorrelationsfunktion. Programmet siges at fitte data. Herefter beregner computeren den tilhørende molekylradius, den såkaldte hydrodynamiske radius r h, der er vores facit. Sidsnævnte beregning foregår i princippet i to tempi: Først beregnes partiklernes diffusionskoefficient D ud fra ligning 1.2 D = ( 4πn λ B sin ( θ 2 )) 2 (1.2) Dernæst beregnes den r h, der er radius af en kugle, der har samme diffusionskoefficient som de undersøgte partikler. Denne hydrodynamiske radius for partiklerne er ofte ca. radius af en kugle med samme rumfang som partiklerne. Den hydrodynamiske radius beregnes v.h.a. Stokes- Einstein ligningen 1.3: r h = kt 6πηD (1.3)

14 1.3. Dynamisk lysspredning 11 hvor k = J mol 1 er Boltzmanns konstant, T er den absolutte temperatur, η er opløsningsmidlets viskositet 2 (tyktflydenhed) og D er diffusionskoefficienten beregnet i ligning 1.2. Hvis der er mere end en enkelt partikelstørrelse til stede, kan man ikke fitte med ovenstående simple udtryk (ligning 1.1). Hvis der er to partikelstørrelser kommer g(t) til at se ud som nedenfor (ligning 1.4) og man må i stedet fitte 4 parametre A 1, B 1, A 2 og B 2 g(t) = (A 1 e B1t + A 2 e B2t ) (1.4) Hver enkelt af de fittede parametre, B 1 og B 2 kan så omregnes til diffusionskoefficienter v.h.a. ligning 1.2 og dernæst til partikelstørrelser ved brug af ligning 1.3. På lignende måde kan man bestemme flere indgående størrelser hvis det er nødvendigt, men bestemmelsen bliver mere og mere unøjagtig, jo flere led man tilføjer (som i ligning 1.4). 2 Opløsningsmidlets viskositet afhænger af temperaturen og af opløsningsmidlets sammensætning. Tallet kan ofte slås op i en tabel. F.eks. har vand viskositeten 1, Pa s ved temperaturen 20 C og 0, Pa s ved temperaturen 25 C