Lommeregnerkursus 2008

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Lommeregnerkursus 2008"

Transkript

1 Mikkel Stouby Petersen Lommeregnerkursus 008 Med gennemregnede eksempler og øvelser Materialet er udarbejdet til et kursus i brug af TI-89 Titanium afholdt på Odder Gymnasium. april 008

2 1. Ligningsløsning En meget anvendt funktion på TI-89 er funktionen solve(, som anvendes til løsning af ligninger. Vi vil her give et simpelt eksempel. Vi har følgende opgave eller problem: a) Løs ligningen 3 x 4x = x Denne ligning lader sig ikke umiddelbart løse med håndkraft, og vi må derfor ty til hjælp fra lommeregneren. Vi befinder os i HOME, som altid kan findes ved et enkelt tryk på HOME-tasten. Vi trykker på F for at åbne Algebra-menuen og her finder vi solve(. Så indtaster vi i indtastningsfeltet den ligning, som vi gerne vil løse. Vi slutter med,x) for at fortælle solvefunktionen, at det er x, vi ønsker isoleret i ligningen. Herefter taster vi blot ENTER, og lommeregneren skriver løsningen/løsningerne på den indtastede ligning. I dette tilfælde får vi altså 3 x 4x = x c x = 3 x = 6 Øvelse 1: Bestem samtlige løsninger til ligningen 1 x x + 5x = Øvelse : Isoler t i ligningen a t + ( b ) x = u y Side af 10

3 . Tegning af grafer TI-89 kan bruges til meget, når man arbejder med grafer og funktioner, men vi vil her se på nogle af de mest basale funktioner. Vi har følgende opgave: En funktion f er givet ved f x = x 3x x a) Tegn grafen for f. ( ) For at tegne en graf med TI-89 vil vi først åbne Y=-editoren. Denne findes lettest ved først at trykke på og herefter på F1. Funktionen kan her indtastes som y1. Man kan sagtens tegne flere funktioner i det samme koordinatsystem, men her behøver vi jo kun en enkelt. Når dette er gjort kan vi tegne grafen. Dette gøres ved at man vælger GRAPH ved først at trykke på og herefter på F3. Hvis grafen ser underlig ud, så kan det skyldes, at akserne er indstillet anderledes fra en tidligere opgave. Derfor bør man altid fremkalde Zoom-menuen ved at trykke på F. Her kan man blandt andet zoome ind og ud, men i første omgang skal man vælge ZoomStd for at se grafen med standardzoom. I tilfældet med denne graf giver standardzoom dog ikke noget særlig godt billede. Grafen ligger tilsyneladende meget længere oppe ad y-aksen. For at ændre på akserne går vi ind i menuen WINDOW, som kan findes ved først at trykke på og herefter på F. Her kan vi se, at y-aksen er sat til at blive vist fra -10 til 10. Dette ændrer vi til 0 til 0, så ymin altså nu er 0, og ymax er 0. Vi vender tilbage til grafen ved at trykke på først og derefter F3. Nu kan vi få et ordentligt billede af grafens forløb. Side 3 af 10

4 Hvis vi ønsker også at tegne grafen i hånden, så kan vi få lommeregneren til at udregne en række punkter til os. Vi trykker blot og herefter F5 for TABLE. Så fremkommer en tabel med både x- og y-værdier. Som standard begynder tabellen ved x-værdien 0 og har et spring på 1. Dette kan ændres i TABLE SETUP, som findes med et tryk på først og derefter F4. Her kan vi fx vælge at tabellen skal starte ved x-værdien -4 og have et spring på 0,5, så vi får flere punkter til vores graf. Herefter kan vi bladre i tabellen med og. Øvelse 3: Tegn i et passende koordinatsystem grafen for funktionen 0 f ( x) = x 9 ( ) 4 3. Regression På TI-89 kan udføres en lang række forskellige regressioner som lineær regression, eksponentiel regression og potensregression. Disse udføres alle på samme måde, og vi vil derfor nøjes med her at vise et eksempel, hvor vi udfører en potensregression. Vi har følgende opgave: Trykfaldet i et vandrør afhænger af vandstrømmen gennem røret. I tabellen vises sammenhørende værdier af vandstrømmen og trykfaldet i et støbejernsrør med radius på 100 mm. Vandstrøm (liter pr. sek.) Trykfald (cm. vandsøjle pr. m.) 0,11 0,5 0,71 1,03,93 6,70 Det oplyses, at sammenhængen med god tilnærmelse kan beskrives a f ( x) = b x hvor f ( x) er trykfaldet i røret målt i cm vandsøjle pr. m og x er vandstrømmen målt i liter pr. sek. og a og b er konstanter. a) Bestem konstanterne a og b. I opgaven får vi at vide, at sammenhængen bedst beskrives med en potensfunktion. For at finde ud af hvilken potensfunktion vil vi benytte lommeregneren til at lave potensregression. Side 4 af 10

5 Vi skal her bruge lommeregnerens stats/list-editor (SL-editor), som findes i hovedmenuen. Mappen main åbnes ved at trykke på ENTER, når SL-editoren er valgt. Nu er SL-editoren klar til brug. Vi indtaster de givne data i SL-editoren. Vi indtaster vandstrømmen i list1 og trykfaldet i list. Vi vælger F4 for Calculate og herefter Regressions. Her kan vi vælge mellem mange slags regression. Vi er interesseret i en potensfunktion, og vi vælger derfor PowerReg. (Ved lineær regression vælges LinReg (ax+b) og til eksponentiel regression vælges ExpReg.) PowerReg-menuen udfyldes nu ligesom Plot-menuen. Dette vil sige, at vi her indtaster list1 under X List og list under Y List. Vi trykker nu på ENTER for at udføre regressionen. Herefter kan vi aflæse resultatet af regressionen. Tallene r og r er tal, der fortæller noget om, hvor godt denne model passer med vores data. Hvis modellen stemmer fuldstændigt overens med vores data, vil r være lig 1. Bemærk, at lommeregneren bytter om på a og b i forhold til den måde, som vi normalt skriver en potensfunktion op på. Som svar på vores opgave har vi altså fundet: a =,04076 og b = 0, Side 5 af 10

6 Dette giver følgende forskrift: f, ( x) = 0, x Test af resultatet ved hjælp af plots For at tjekke dette resultat bør man altid indtegne sine data som punkter i et koordinatsystem. På lommeregneren hedder sådanne punkter plots, og vi trykker derfor på F-tasten for at komme ind i plots-menuen. I menuen vælges Plot Setup, og vi kommer nu til opsætningsmenuen for plots. Her vælges F1 for Define. Nu kan vi indstille hvilke punkter vi gerne vil have tegnet. Vi ønsker at finde en forskrift for trykfaldet som en funktion af vandstrømmen. Vi ønsker derfor, at vandstrømmen (indtastet i list1) skal være x-koordinaten, og at trykfaldet (indtastet i list) skal være y-koordinaten. Derfor indtastes list1 under x og list under y i menuen. Herefter trykkes på ENTER. Vi er nu tilbage ved Plot Setup, hvor vi nu har defineret Plot1, der her vises øverst på vores liste. Vi trykker nu på F5 for ZoomData. Så viser lommeregneren vores data i et koordinatsystem, og den retter automatisk akserne til, så vi kan se alle punkter. Samtidig tegner lommeregneren grafen for den potensfunktion, som vi har fået. I dette tilfælde passer modellen tydeligvis ret godt, da grafen næsten er sammenfaldende med punkterne. For at tjekke at vi virkelig har fundet en model, som passer godt med vores data, så kan vi trykke på og herefter på F3 for GRAPH. Så tegner lommeregneren en graf over den potensfunktion, som vi har fundet i samme koordinatsystem som de punkter, vi har lagt ind. I vores tilfælde passer modellen tydeligvis ret godt, da grafen næsten er sammenfaldende med punkterne. Når man afslutter en regression, så er det en god ide at fjerne de plots, man har lavet. Ellers bliver de liggende i koordinatsystemet. De indtegnede plots kan fjernes i SL-editoren ved at man fremkalder menuen Plots med F og vælger menupunktet PlotsOff. Side 6 af 10

7 Øvelse 4: Tabellen viser sammenhørende værdier for trykket P (målt i Pa) og temperaturen t (målt i C). t 5,0 10,1 9,9 40,0 70, 90,1 P 31,1 35,1 51,1 60, 85,1 301,5 Det oplyses, at trykket P med god tilnærmelse kan beskrives som en lineær funktion af P t = a t + b temperaturen t. Altså en funktion af typen ( ) Bestem en forskrift for P ( t ). 4. Differentialregning Lommeregneren kan finde differentialkvotienter for selv ret komplicerede funktioner, og det kan være en stor hjælp. Vi har følgende opgave: En funktion f er givet ved f ( x) = x + 7 a) Løs ligningen f ' ( x) = 0 Vi skal her bestemme differentialkvotienten til funktionen f ( x). Vi gør dette i HOME. Vi skal her bruge funktionen d(, som findes på lommeregneren ved først at trykke ND og herefter 8. Her indtaster vi forskriften for den funktion, som vi ønsker at bestemme differentialkvotienten for. Vi afslutter med,x) og ENTER, da x er vores variabel. Så giver lommeregneren funktionens differentialkvotient. Differentialkvotienten er altså x f ' ( x) = x + 7 For at løse ligningen f ' ( x) = 0 bruges nu blot solve( som tidligere beskrevet. Vi indtaster blot den fundne differentialkvotient i solve( og får Vi vil på svararket skrive: x = 0 x + 7 c x = 0 Side 7 af 10

8 Øvelse 5: En funktion f er givet ved f x = ln x + 5 Bestem f '( x ). ( ) ( ) 5. Integralregning Også i integralregning er TI-89 et nyttigt værktøj. Det skal vi se på her. Vi har følgende opgave: En funktion f er givet ved f ( x) = x + Grafen for f afgrænser sammen med andenaksen og den lodrette linje med ligningen x = 3 en punktmængde M, som har et areal. a) Bestem arealet af M. For at bestemme arealet af M ønsker vi at bestemme de bestemte integral af f fra 0 til 3. På lommeregneren gøres dette med funktionen (, som findes ved først at trykke ND og derefter 7. Vi indtaster funktionen og afslutter med x,0,3). Her betyder x, at det er vores variabel, mens 0 og 3 er grænserne. Hvis vi blot trykker ENTER, så får vi svaret udtrykt ved to brøker. Ønsker vi i stedet resultatet som et decimaltal trykkes først på og herefter ENTER. Vis vi undlader at indtaste nogen grænser i integralet, så bestemmer lommeregneren det ubestemte integral. Side 8 af 10

9 Øvelse 6: Bestem de bestemte integraler 3 ln ( x ) + 1dx og 3 x + 4 dx Øvelse 7: Bestem det ubestemte integral x dx 6. Almindelige fejl I mange typer af opgaver kan man pludselig opleve at få nogle meget mærkelige resultater eller slet intet resultat. Dette kan naturligvis skyldes en lang række ting, men når man benytter lommeregneren, så er der en række af almindelige fejl, man let begår. Her er tre ting, som man i hvert fald bør have styr på, når man benytter lommeregneren. Om tallet e I matematik er tallet e en meget vigtig konstant. Det er et irrationelt tal, og det kan således ligesom fx tallet π ikke skrives op som et endeligt decimaltal. Hvis det afrundes til fire cifre er det,718. Tallet e kan på lommeregneren ikke findes ved at bruge det e, som ligger over divisionstasten. I stedet skal man anvende funktionen e^(, som findes ved et tryk på og herefter på X. Her kan x man indtaste et udtryk som e som vist her: Om underforståede gangetegn Når vi ser et udtryk som 3x eller yz i matematik, så ved vi, at skal tolkes som henholdsvis 3 x og y z, idet gangetegnet i mange sammenhænge er underforstået. Dette kan lommeregneren ikke altid finde ud af. Hvis man på lommeregneren skriver to bogstaver uden mellemrum, så opfattes dette som et nyt tegn og ikke, som om de to skal ganges sammen. Derfor skal man som hovedregel altid skrive alle gangetegn på lommeregneren. Side 9 af 10

10 Om grader og radianer I trekantsberegninger kan man ofte få nogle meget underlige resultater, hvis man uden at vide det regner med radianer i stedet for grader. Lommeregneren kan stilles på enten at regne med radianer eller grader, og man kan i bunden af skærmen se, hvad den er indstillet på, idet der enten står DEG for grader (degree) eller RAD for radianer (radian). For at indstille lommeregneren på enten grader eller radianer går man ind i MODE-menuen, som kan findes ved at tryk på MODE-tasten. Med piltasterne og sætter vi markøren ud for angle. Med et tryk på åbnes en lille menu, hvor vi kan vælge mellem DEGREE eller RADIAN. Når den rigtige er fundet trykkes blot på ENTER, og lommeregneren er nu indstillet på det ønskede. Hvornår bruges grader, og hvornår bruges radianer? Grader bruges i beregninger på trekanter. Radianer bruges, når vi arbejder med funktioner og differentierer, integrerer eller tegner grafer. Held og lykke med jeres skriftlige eksamen! Side 10 af 10

Graph brugermanual til matematik C

Graph brugermanual til matematik C Graph brugermanual til matematik C Forord Efterfølgende er en guide til programmet GRAPH. Programmet kan downloades gratis fra nettet og gemmes på computeren/et usb-stik. Det betyder, det også kan anvendes

Læs mere

Lineære sammenhænge. Udgave 2. 2009 Karsten Juul

Lineære sammenhænge. Udgave 2. 2009 Karsten Juul Lineære sammenhænge Udgave 2 y = 0,5x 2,5 2009 Karsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse af hæftet "Variabelsammenhænge, 2. udgave 2009". Indhold 1. Lineære sammenhænge, ligning og graf... 1 2. Lineær

Læs mere

sammenhänge for C-niveau i stx 2013 Karsten Juul

sammenhänge for C-niveau i stx 2013 Karsten Juul LineÄre sammenhänge for C-niveau i stx y 0,5x 2,5 203 Karsten Juul : OplÄg om lineäre sammenhänge 2 Ligning for lineär sammenhäng 2 3 Graf for lineär sammenhäng 2 4 Bestem y når vi kender x 3 5 Bestem

Læs mere

Integralregning med TI-Interactive! Stamfunktioner Integraler Arealer Jan Leffers (2005)

Integralregning med TI-Interactive! Stamfunktioner Integraler Arealer Jan Leffers (2005) Integralregning med TI-Interactive! Stamfunktioner Integraler Arealer Jan Leffers (005) Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse... Stamfunktion og integralregning...3 Numerisk integration...3 Areal under

Læs mere

Skriv punkternes koordinater i regnearket, og brug værktøjet To variabel regressionsanalyse.

Skriv punkternes koordinater i regnearket, og brug værktøjet To variabel regressionsanalyse. Opdateret 28. maj 2014. MD Ofte brugte kommandoer i Geogebra. Generelle Punktet navngives A Geogebra navngiver punktet Funktionen navngives f Funktionen navngives af Geogebra Punktet på grafen for f med

Læs mere

Maple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje.

Maple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje. Maple Dette kapitel giver en kort introduktion til hvordan Maple 12 kan benyttes til at løse mange af de opgaver, som man bliver mødt med i matematiktimerne på HHX. Skærmbilledet Vi starter med at se lidt

Læs mere

Brug af TI-83. Løsning af uligheder: Andre ikke simple uligheder løses ved følgende metode - skitseret ved et eksempel : Løs uligheden

Brug af TI-83. Løsning af uligheder: Andre ikke simple uligheder løses ved følgende metode - skitseret ved et eksempel : Løs uligheden Brug af TI-83 Løsning af andengradsligninger med TI-83 Indtast formlerne for d, og rødderne og gem dem i formellagrene u,v eller w. Gem værdierne for a, b og c i lagrene A, B og C Nedenstående display

Læs mere

Matematik B-niveau 31. maj 2016 Delprøve 1

Matematik B-niveau 31. maj 2016 Delprøve 1 Matematik B-niveau 31. maj 2016 Delprøve 1 Opgave 1 - Ligninger og reduktion (a + b) (a b) + b (a + b) = a 2 ab + ab b 2 + ab + b 2 = a 2 + ab Opgave 2 - Eksponentiel funktion 23 + 2x = 15 2x 2 = 8 x =

Læs mere

Brugervejledning til Graph

Brugervejledning til Graph Graph (brugervejledning) side 1/17 Steen Toft Jørgensen Brugervejledning til Graph Graph er et gratis program, som ikke fylder meget. Downloades på: www.padowan.dk/graph/. Programmet er lavet af Ivan Johansen,

Læs mere

Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 7 opgaver over. Skitser det omdrejningslegeme, der fremkommer, når grafen for f ( x)

Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 7 opgaver over. Skitser det omdrejningslegeme, der fremkommer, når grafen for f ( x) Integralregning 3 Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 7 opgaver over. Opgave Skitser det omdrejningslegeme, der fremkommer, når grafen for f ( x) x i [,] drejes 36 om x-aksen. Vis,

Læs mere

Matematik B. Anders Jørgensen

Matematik B. Anders Jørgensen Matematik B Anders Jørgensen Løste opgaver: Juni 2015 Dette opgavesæt er givet til FriViden Dette opgavesæt blev lavet til en terminsprøve d. 7. april af Anders Jørgensen, VUC Vestsjælland Syd Karakteren

Læs mere

Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer

Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer Brug af grafer og koordinatsystemer Lineære funktioner Andre funktioner lignnger med ubekendte Lektion 7 Side 1 Pris i kr Matematik på Åbent VUC Brug af grafer

Læs mere

Opgave 1 - Lineær Funktioner. Opgave 2 - Funktioner. Opgave 3 - Tredjegradsligning

Opgave 1 - Lineær Funktioner. Opgave 2 - Funktioner. Opgave 3 - Tredjegradsligning Sh*maa03 1508 Matematik B->A, STX Anders Jørgensen, delprøve 1 - Uden hjælpemidler Følgende opgaver er regnet i hånden, hvorefter de er skrevet ind på PC. Opgave 1 - Lineær Funktioner Vi ved, at år 2001

Læs mere

Modellering af elektroniske komponenter

Modellering af elektroniske komponenter Modellering af elektroniske komponenter Formålet er at give studerende indblik i hvordan matematik som fag kan bruges i forbindelse med at modellere fysiske fænomener. Herunder anvendelse af Grafregner(TI-89)

Læs mere

Differentialregning. Et oplæg Karsten Juul L P

Differentialregning. Et oplæg Karsten Juul L P Differentialregning Et oplæg L P A 2009 Karsten Juul Til eleven Dette hæfte kan I bruge inden I starter på differentialregningen i lærebogen Det meste af hæftet er små spørgsmål med korte svar Spørgsmålene

Læs mere

Potensfunktioner og dobbeltlogaritmisk papir

Potensfunktioner og dobbeltlogaritmisk papir 1 Potensfunktioner og dobbeltlogaritmisk papir OBS: til skriftlig eksamen skal du kun kunne aflæse på en graf, der allerede er indtegnet på dobbeltlogaritmisk papir. Du kan ikke komme ud for at skulle

Læs mere

Matematik A-niveau 22. maj 2015 Delprøve 2. Løst af Anders Jørgensen og Saeid Jafari

Matematik A-niveau 22. maj 2015 Delprøve 2. Løst af Anders Jørgensen og Saeid Jafari Matematik A-niveau 22. maj 2015 Delprøve 2 Løst af Anders Jørgensen og Saeid Jafari Opgave 7 - Analytisk Plangeometri Delopgave a) Vi starter ud med at undersøge afstanden fra punktet P(5,4) til linjen

Læs mere

Opgave 1 10. Opgave 2 Andengradsligningen løses, idet. Opgave 3. 11 er en løsning til ligningen, da:

Opgave 1 10. Opgave 2 Andengradsligningen løses, idet. Opgave 3. 11 er en løsning til ligningen, da: 7. marts 0 FVU AVU HF X FAG : Matematik B ark nr. antal ark 8 Opgave 0 a b 5 a b 5 = b 3 er en løsning til ligningen, da: = 9 = 3 Opgave Andengradsligningen løses, idet a = b = 3 c = 4 d (diskriminanten)

Læs mere

Integralregning ( 23-27)

Integralregning ( 23-27) Integralregning ( -7) -7 Side Bestem ved håndkraft samtlige stamfunktioner til hver af funktionerne a) f() =, + 7 ) f() = 7 + 7 c) f() = ep() + ln() d) f() = e ep() + Bestem ved håndkraft samtlige stamfunktioner

Læs mere

FlexMatematik B. Introduktion

FlexMatematik B. Introduktion Introduktion TI-89 er fra start indstillet til at åbne skrivebordet med de forskellige applikationer, når man taster. Almindelige regneoperationer foregår på hovedskærmen som fås ved at vælge applikationen

Læs mere

Kapitel 8: Polære grafer

Kapitel 8: Polære grafer Kapitel 8: Polære grafer 8 Oversigt af polær tegning... 122 Oversigt over trinene i tegning af polære ligninger... 123 Forskelle mellem polær tegning og funktionstegning... 124 I dette kapitel beskrives,

Læs mere

Start-mat. for stx og hf Karsten Juul

Start-mat. for stx og hf Karsten Juul Start-mat for stx og hf 0,6 5, 9 2017 Karsten Juul Start-mat for stx og hf 2017 Karsten Juul 1/8-2017 (7/8-2017) Nyeste version af dette hæfte kan downloades fra http://mat1.dk/noter.htm. Hæftet må benyttes

Læs mere

Matematik A og Informationsteknologi B

Matematik A og Informationsteknologi B Matematik A og Informationsteknologi B Projektopgave 2 Eksponentielle modeller Benjamin Andreas Olander Christiansen Jens Werner Nielsen Klasse 2.4 6. december 2010 Vejledere: Jørn Christian Bendtsen og

Læs mere

Mathcad Survival Guide

Mathcad Survival Guide Mathcad Survival Guide Mathcad er en blanding mellem et tekstbehandlingsprogram (Word), et regneark (Ecel) og en grafisk CAS-lommeregner. Programmet er velegnet til matematikopgaver, fysikrapporter og

Læs mere

Matematik A eksamen 14. august Delprøve 1

Matematik A eksamen 14. august Delprøve 1 Matematik A eksamen 14. august 2014 www.matematikhfsvar.page.tl Delprøve 1 Info: I denne eksamensopgave anvendes der punktum som decimaltal istedet for komma. Eks. 3.14 istedet for 3,14 Opgave 1 - Andengradsligning

Læs mere

Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1

Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1 Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1 Opgave 1 Løs ligningen: 3(2 x+1)=4 x+9 Løsning 3(2 x+1)=4 x+9 6 x+3=4 x+9 6 x+3 3=4 x+9 3 6 x=4 x+6 6x 4 x=4 x+6 4 x 2 x=6 2 x 2 = 6 2 x=3 Opgave 2 P(3,1) er

Læs mere

Kapitel 3 Lineære sammenhænge

Kapitel 3 Lineære sammenhænge Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Lineære sammenhænge Det sker tit, at man har flere variable, der beskriver en situation, og at der en sammenhæng mellem de variable. Enhver formel er faktisk

Læs mere

Om at finde bedste rette linie med Excel

Om at finde bedste rette linie med Excel Om at finde bedste rette linie med Excel Det er en vigtig og interessant opgave at beskrive fænomener i naturen eller i samfundet matematisk. Dels for at få en forståelse af sammenhængende indenfor det

Læs mere

Vejledende løsning. Ib Michelsen. hfmac123

Vejledende løsning. Ib Michelsen. hfmac123 Vejledende løsning hfmac123 Side 1 Opgave 1 På en bankkonto indsættes 30.000 kr. til en rentesats på 2,125 % i 7 år. Beregning af indestående Jeg benytter formlen for kapitalfremskrivning: K n=k 0 (1+r

Læs mere

Vejledning til WordMat på Mac

Vejledning til WordMat på Mac Installation: WordMat på MAC Vejledning til WordMat på Mac Hent WordMat for MAC på www.eduap.com Installationen er først slut når du har gjort følgende 1. Åben Word 2. I menuen vælges: Word > Indstillinger

Læs mere

Eksempler på problemløsning med differentialregning

Eksempler på problemløsning med differentialregning Eksempler på problemløsning med differentialregning 004 Karsten Juul Opgave 1: Monotoniforhold = 1+, x 3 3 x Bestem monotoniforholdene for f Besvarelse af opgave 1 Først differentierer vi f : (3 x) (3

Læs mere

Eksamensspørgsmål net B, vinter 2012-sommer Spørgsmål 1: Lineære funktioner

Eksamensspørgsmål net B, vinter 2012-sommer Spørgsmål 1: Lineære funktioner Eksamensspørgsmål net B, vinter 0-sommer 03 Spørgsmål : Lineære funktioner Gør rede for sætninger vedrørende lineære funktioner. Du skal herunder behandle betydningen af a og b samt formlen til at beregne

Læs mere

Et CAS program til Word.

Et CAS program til Word. Et CAS program til Word. 1 WordMat WordMat er et CAS-program (computer algebra system) som man kan downloade gratis fra hjemmesiden www.eduap.com/wordmat/. Programmet fungerer kun i Word 2007 og 2010.

Læs mere

Variabel- sammenhænge

Variabel- sammenhænge Variabel- sammenhænge 2008 Karsten Juul Dette hæfte kan bruges som start på undervisningen i variabelsammenhænge for st og hf. Indhold 1. Hvordan viser en tabel sammenhængen mellem to variable?... 1 2.

Læs mere

Integralregning Infinitesimalregning

Integralregning Infinitesimalregning Udgave 2.1 Integralregning Infinitesimalregning Noterne gennemgår begreberne integral og stamfunktion, og anskuer dette som et redskab til bestemmelse af arealer under funktioner. Noterne er supplement

Læs mere

Excel tutorial om lineær regression

Excel tutorial om lineær regression Excel tutorial om lineær regression I denne tutorial skal du lære at foretage lineær regression i Microsoft Excel 2007. Det forudsættes, at læseren har været igennem det indledende om lineære funktioner.

Læs mere

PeterSørensen.dk : Differentiation

PeterSørensen.dk : Differentiation PeterSørensen.dk : Differentiation Betydningen af ordet differentialkvotient...2 Sekant...2 Differentiable funktioner...3 Bestemmelse af differentialkvotient i praksis ved opgaveløsning...3 Regneregler:...3

Læs mere

Eksamensspørgsmål mabe, sommer Spørgsmål 1: Lineære funktioner

Eksamensspørgsmål mabe, sommer Spørgsmål 1: Lineære funktioner Eksamensspørgsmål mabe, sommer 03 Spørgsmål : Lineære funktioner Gør rede for sætninger vedrørende lineære funktioner. Du skal herunder behandle betydningen af a og b samt formlen til at beregne a ud fra

Læs mere

Tak for kaffe! 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16

Tak for kaffe! 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16 Tak for kaffe! Jette Rygaard Poulsen, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Hans Vestergaard, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Søren Lundbye-Christensen, AAU 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16 Tak

Læs mere

Introduktion til TI-Interactive!

Introduktion til TI-Interactive! Introduktion til TI-Interactive! TI-Interactive! er et program, som befinder sig i grænseområdet mellem almindelig tekstbehandling, regneark og egentlige tunge matematikprogrammer. Man kan gøre mange af

Læs mere

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Kompendium i faget Matematik Tømrerafdelingen 2. Hovedforløb. Y Y = ax 2 + bx + c (x,y) X Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Indholdsfortegnelse for H2: Undervisningens indhold...

Læs mere

Differentialregning. Supplerende opgaver til HTX Matematik 1 Nyt Teknisk Forlag. Opgaverne må frit benyttes i undervisningen.

Differentialregning. Supplerende opgaver til HTX Matematik 1 Nyt Teknisk Forlag. Opgaverne må frit benyttes i undervisningen. Differentialregning Side 1 0401 Figuren viser grafen for en funktion f. a) Find ud fra aflæsning på figuren f (3) og f (5) b) Find ud fra aflæsning på figuren fortegnet for hvert af tallene f (1,5), f

Læs mere

for matematik på C-niveau i stx og hf

for matematik på C-niveau i stx og hf VariabelsammenhÄnge generelt for matematik på C-niveau i stx og hf NÅr x 2 er y 2,8. 2014 Karsten Juul 1. VariabelsammenhÄng og dens graf og ligning 1.1 Koordinatsystem I koordinatsystemer (se Figur 1):

Læs mere

Eksamensspørgsmål mabe, sommer Spørgsmål 1: Funktioner

Eksamensspørgsmål mabe, sommer Spørgsmål 1: Funktioner Eksamensspørgsmål mabe, sommer 014 Spørgsmål 1: Funktioner Gør rede for sætninger vedrørende lineære funktioner. Du skal herunder behandle betydningen af a og b samt formlen til at beregne a ud fra to

Læs mere

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 3 Lineære funktioner En vigtig type funktioner at studere er de såkaldte lineære funktioner. Vi skal udlede en række egenskaber

Læs mere

Differential- regning

Differential- regning Differential- regning del f(5) () f f () f ( ) I 5 () 006 Karsten Juul Indhold 6 Kontinuert funktion 7 Monotoniforhold7 8 Lokale ekstrema44 9 Grænseværdi5 Differentialregning del udgave 006 006 Karsten

Læs mere

Velkommen til Flemmings store Maplekursus 1. lektion. Skift mellem tekst- og matematikmode

Velkommen til Flemmings store Maplekursus 1. lektion. Skift mellem tekst- og matematikmode Velkommen til Flemmings store Maplekursus 1. lektion. Skift mellem tekst- og matematikmode Man kan skifte mellem tekst- og matemamatikmode ved at trykke på F5. I øjeblikket er jeg i tekstmode.. 2. lektion.

Læs mere

DENNE LILLE MANUAL TIL GEOGEBRA DÆKKER NOGENLUNDE DE EMNER, DER VEDRØRER FOLKESKOLEN TIL OG MED 10. KLASSE.

DENNE LILLE MANUAL TIL GEOGEBRA DÆKKER NOGENLUNDE DE EMNER, DER VEDRØRER FOLKESKOLEN TIL OG MED 10. KLASSE. Geogebra. DENNE LILLE MANUAL TIL GEOGEBRA DÆKKER NOGENLUNDE DE EMNER, DER VEDRØRER FOLKESKOLEN TIL OG MED 10. KLASSE. (dvs. det er ikke alle emner i SYMBOLLINIEN, der beskrives). Navnet GEOGEBRA er en

Læs mere

Eksponentielle sammenhænge

Eksponentielle sammenhænge Eksponentielle sammenhænge Udgave 009 Karsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse af hæftet "Lineære sammenhænge, udgave 009" Indhold 1 Eksponentielle sammenhænge, ligning og graf 1 Procent 7 3 Hvad fortæller

Læs mere

Manual til TI-89. Af: Martin Kyhl og Andreas Kristansen. Med denne i hånden til eksamen burde de fleste opgaver kunne løses på få minutter.

Manual til TI-89. Af: Martin Kyhl og Andreas Kristansen. Med denne i hånden til eksamen burde de fleste opgaver kunne løses på få minutter. Manual til TI-89 Af: Martin Kyhl og Andreas Kristansen Med denne i hånden til eksamen burde de fleste opgaver kunne løses på få minutter. Indholdsfortegnelse 0 Indledning...3 0.1 Forord...3 0.2 Syntax

Læs mere

Netværk for Matematiklærere i Silkeborgområdet Brobygningsopgaver 2014

Netværk for Matematiklærere i Silkeborgområdet Brobygningsopgaver 2014 Brobygningsopgaver Den foreliggende opgavesamling består af opgaver fra folkeskolens afgangsprøver samt opgaver på gymnasieniveau baseret på de samme afgangsprøveopgaver. Det er hensigten med opgavesamlingen,

Læs mere

Kom hurtigt i gang Maplesoft, 2014

Kom hurtigt i gang Maplesoft, 2014 Kom hurtigt i gang Maplesoft, 014 Kom hurtigt i gang med Maple Start Maple. Opstartsbilledet sådan ud Klik på knappen New Document, og du får nyt ark altså et blankt stykke papir, hvor første linje starter

Læs mere

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015 Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015 22. maj 2015: Delprøven UDEN hjælpemidler Opgave 1: Ligningen løses ved at isolere x i det åbne udsagn: 4 x 7 81 4 x 88 88 x 22 4 Opgave 2: y 87 0,45 x Det

Læs mere

Delprøve 1 UDEN hjælpemidler Opgave 1 Der er givet to trekanter, da begge er ensvinklet, da er forstørrelsesfaktoren

Delprøve 1 UDEN hjælpemidler Opgave 1 Der er givet to trekanter, da begge er ensvinklet, da er forstørrelsesfaktoren Matematik B, 5 december 2014 Løses af www.matematikhfsvar.page.tl NB: Når du læser løsningerne, så satser vi på du selv sidder med sættet. Figurer mv. bliver ikke indsat. Delprøve 1 UDEN hjælpemidler Opgave

Læs mere

Indhold Carstensen, Frandsen, Studsgaard, MAT B HF, Systime 2006, s , 92.

Indhold Carstensen, Frandsen, Studsgaard, MAT B HF, Systime 2006, s , 92. Undervisningsbeskrivelse Termin Sommer 2015 Institution 414 Københavns VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik B Vivi Carstensen VICA@kvuc.dk Christine Gråkilde CHGR@kvuc.dk (eksaminator)

Læs mere

Matematik B-niveau STX 7. december 2012 Delprøve 1

Matematik B-niveau STX 7. december 2012 Delprøve 1 Matematik B-niveau STX 7. december 2012 Delprøve 1 Opgave 1 Af trekanterne ABC og DEF ses ABC med b = 6 og c = 10. Der bestemmes for a. Tallene indsættes Så sidelængden er regnet til 8. For at bestemme

Læs mere

Computerundervisning

Computerundervisning Frederiksberg Seminarium Computerundervisning Koordinatsystemer og funktioner Elevmateriale 30-01-2009 Udarbejdet af: Pernille Suhr Poulsen Christina Klitlyng Julie Nielsen Opgaver GeoGebra Om at genkende

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER INDHOLDSFORTEGNELSE 0. FORMELSAMLING TIL FORMLER OG LIGNINGER... 2 Tal, regneoperationer og ligninger... 2 Isolere en ubekendt... 3 Hvis x står i første brilleglas...

Læs mere

Matematik A-niveau Delprøve 1

Matematik A-niveau Delprøve 1 Matematik A-niveau Delprøve 1 Opgave 1 løsning: Andengradsligningen løses: x 2 + 2x 35 = 0 Den løses for diskriminanten. d = b 2 4ac Tallene indsættes. d = 2 2 4 1 ( 35) = 144 Vi regner for x. x = b ±

Læs mere

UNDERVISNINGSBESKRIVELSE

UNDERVISNINGSBESKRIVELSE UNDERVISNINGSBESKRIVELSE Termin Maj-juni 2014-2015 Institution Horsens HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF2 Matematik B Ineta Sokolowski mab2 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Læs mere

Symbolsprog og Variabelsammenhænge

Symbolsprog og Variabelsammenhænge Indledning til Symbolsprog og Variabelsammenhænge for Gymnasiet og Hf 1000 kr 500 0 0 5 10 15 timer 2005 Karsten Juul Brugsanvisning Du skal se i de fuldt optrukne rammer for at finde: Regler for løsning

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen

Matematik A. Studentereksamen Matematik A Studentereksamen stx103-mat/a-101010 Fredag den 10. december 010 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Matematik Aflevering - Æggebæger

Matematik Aflevering - Æggebæger Matematik Aflevering - Æggebæger Lavet af Morten Kvist i samarbejde med Benjamin Afleveret d. 17/3-2006 Afleveret til Kristine Htx 3.2 Side 1 af 6 Opgave 1 Delopgave A Først har jeg de to logaritme funktioner,

Læs mere

Differentialregning ( 16-22)

Differentialregning ( 16-22) Differentialregning ( 16-22) 16-22. Side 1 Opgaver med rødt nummer er opgaver der går ud over B-niveauet. 0401 Figuren viser grafen for en funktion f. a) Find ud fra aflæsning på figuren f (3) og f (5)

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU. Kapitel 1

MATEMATIK A-NIVEAU. Kapitel 1 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 01 Kapitel 1 016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik 01

Læs mere

GL. MATEMATIK B-NIVEAU

GL. MATEMATIK B-NIVEAU GL. MATEMATIK B-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik 29. maj 2013 2016 Opgave 1 Opgave 2 Opgave 3 Opgave 4 Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2015 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold VUC Hvidovre-Amager hfe Matematik B Dennis Møller

Læs mere

xxx xxx xxx Potensfunktioner Potensfunktioner... 2 Opgaver... 8 Side 1

xxx xxx xxx Potensfunktioner Potensfunktioner... 2 Opgaver... 8 Side 1 Potensfunktioner Potensfunktioner... Opgaver... 8 Side Potensfunktioner Funktioner der kan skrives på formen y a = b kaldes potensfunktioner. Her er nogle eksempler på potensfunktioner: y = y = y = - y

Læs mere

Eksaminationsgrundlag for selvstuderende

Eksaminationsgrundlag for selvstuderende Eksaminationsgrundlag for selvstuderende Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Hold Vinter 2016/17 Thy-Mors HF & VUC Hfe Matematik,

Læs mere

Der er facit på side 7 i dokumentet. Til opgaver mærket med # er der vink eller kommentarer på side 6.

Der er facit på side 7 i dokumentet. Til opgaver mærket med # er der vink eller kommentarer på side 6. Der er facit på side 7 i dokumentet. Til opgaver mærket med # er der vink eller kommentarer på side 6. 1. Figuren viser grafen for en funktion f. Aflæs definitionsmængde og værdimængde for f. # Aflæs f

Læs mere

Eksaminanderne på hf tilvalg forventes ikke at kunne udnytte grafregnerens muligheder for regression.

Eksaminanderne på hf tilvalg forventes ikke at kunne udnytte grafregnerens muligheder for regression. Bilag 3: Uddrag af Matematik 1999. Skriftlig eksamen og større skriftlig opgave ved studentereksamen og hf. Kommentarer på baggrund af censorernes tilbagemeldinger HF-tilvalgsfag (opgavesæt HF 99-8-1)

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C LINEÆR SAMMENHÆNG

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C LINEÆR SAMMENHÆNG ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C LINEÆR SAMMENHÆNG INDHOLDSFORTEGNELSE 1 Formelsamling... side 2 2 Grundlæggende færdigheder... side 3 2a Finde konstanterne a og b i en formel... side 3 2b Indsætte x-værdi og

Læs mere

-9-8 -7-6 -5-4 -3-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9. f(x)=2x-1 Serie 1

-9-8 -7-6 -5-4 -3-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9. f(x)=2x-1 Serie 1 En funktion beskriver en sammenhæng mellem elementer fra to mængder - en definitionsmængde = Dm(f) består af -værdier og en værdimængde = Vm(f) består af -værdier. Til hvert element i Dm(f) knttes netop

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold

Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution 414 Københavns VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Hf Matematik C-B Pia Hald ph@kvuc.dk

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2015 Institution Vestegnen HF & Vuc Uddannelse Fag og niveau Lærer Hf-enkeltfag Matematik B Gert

Læs mere

MATEMATIK A. Indhold. 92 videoer.

MATEMATIK A. Indhold. 92 videoer. MATEMATIK A Indhold Differentialligninger... 2 Differentialregning... 3 Eksamen... 3 Hvorfor Matematik?... 3 Integralregning... 3 Regression... 4 Statistik... 5 Trigonometriske funktioner... 5 Vektorer

Læs mere

Matematik A-niveau STX 24. maj 2016 Delprøve 2 VUC Vestsjælland Syd. www.matematikhjaelp.tk

Matematik A-niveau STX 24. maj 2016 Delprøve 2 VUC Vestsjælland Syd. www.matematikhjaelp.tk Matematik A-niveau STX 24. maj 2016 Delprøve 2 VUC Vestsjælland Syd www.matematikhjaelp.tk Opgave 7 - Eksponentielle funktioner I denne opgave, bliver der anvendt eksponentiel regression, men først defineres

Læs mere

Løsningsforslag MatB December 2013

Løsningsforslag MatB December 2013 Løsningsforslag MatB December 2013 Opgave 1 (5 %) a) En linje l går gennem punkterne: P( 2,3) og Q(2,1) a) Bestem en ligning for linjen l. Vi ved at linjen for en linje kan udtrykkes ved: y = αx + q hvor

Læs mere

Løsningsforslag Mat B 10. februar 2012

Løsningsforslag Mat B 10. februar 2012 Løsningsforslag Mat B 10. februar 2012 Opgave 1 (5 %) En linje er givet ved: y = 3 4 x + 3 En trekant er afgrænset af linjen og koordinatakserne i første kvadrant. a) Beregn trekantens sider og areal.

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2015 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold VUC Skive-Viborg Hfe Matematik B Claus Ryberg

Læs mere

Stx matematik B december 2007. Delprøven med hjælpemidler

Stx matematik B december 2007. Delprøven med hjælpemidler Stx matematik B december 2007 Delprøven med hjælpemidler En besvarelse af Ib Michelsen Ikast 2012 Delprøven med hjælpemidler Opgave 6 P=0,087 d +1,113 er en funktion, der beskriver sammenhængen mellem

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Vinter 2015-2016 Institution Vestegnen HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold HF: E-learning Matematik

Læs mere

Vejledende besvarelse

Vejledende besvarelse Side 1 Vejledende besvarelse 1. Skitse af et andengradspolynomium Da a>0 og da parablen går gennem (3,-1) skal f(3)=-1. Begge dele er opfyldt, hvis f (x )=x 2 10, hvor en skitse ses her: Da grafen skærer

Læs mere

Bedømmelseskriterier for skriftlig matematik stx A-niveau

Bedømmelseskriterier for skriftlig matematik stx A-niveau Bedømmelseskriterier for skriftlig matematik stx A-niveau Sådan bedømmes opgaverne ved skriftlig studentereksamen i matematik En vejledning for elever Skriftlighedsgruppe 01.04.09 Dette dokument henvender

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin December 2016/Januar 2017 Institution HF & VUC Nordsjælland Helsingør-afdelingen Uddannelse Fag og niveau

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution 414 Københavns VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik B Louise Jakobsen,

Læs mere

Vejledning i brug af Gym-pakken til Maple

Vejledning i brug af Gym-pakken til Maple Vejledning i brug af Gym-pakken til Maple Gym-pakken vil automatisk være installeret på din pc eller mac, hvis du benytter cd'en Maple 16 - Til danske Gymnasier eller en af de tilsvarende installere. Det

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj 2015 Institution VUC Vest, Stormgade 47, 6700 Esbjerg Uddannelse HF net-undervisning, HFe Fag og niveau

Læs mere

Vejledende besvarelse

Vejledende besvarelse Ib Michelsen Svar: stx B 29. maj 2013 Side 1 1. Udfyld tabellen Vejledende besvarelse Givet funktionen f (x)=4 5 x beregnes f(2) f (2)=4 5 2 =4 25=100 Den udfyldte tabel er derfor: x 0 1 2 f(x) 4 20 100

Læs mere

Opgaver til Maple kursus 2012

Opgaver til Maple kursus 2012 Opgaver til Maple kursus 2012 Jonas Camillus Jeppesen, jojep07@student.sdu.dk Martin Gyde Poulsen, gyde@nqrd.dk October 7, 2012 1 1 Indledende opgaver Opgave 1 Udregn følgende regnestykker: (a) 2342 +

Læs mere

Matematik A-niveau - bestemmelse af monotoniforhold (EKSEMPEL 1): Side 94 opgave 11:

Matematik A-niveau - bestemmelse af monotoniforhold (EKSEMPEL 1): Side 94 opgave 11: Matematik A-niveau - bestemmelse af monotoniforhold (EKSEMPEL 1): Side 94 opgave 11: Opgave a) Ligningen for tangenten bestemmes. Dog defineres funktionen. Tangent-formlen er pr. definition. (1) Altså

Læs mere

Statistik med Boxplot

Statistik med Boxplot 11 Statistik med Boxplot Til dette afsnit skal du benytte Stats-List Editoren (SL-editoren). Har du ikke denne applikation installeret, så hent den på TI's hjemmeside. Nøgletal Boxplot bygger på en undersøgelse

Læs mere

Start pä matematik. for gymnasiet og hf. 2010 (2012) Karsten Juul

Start pä matematik. for gymnasiet og hf. 2010 (2012) Karsten Juul Start pä matematik for gymnasiet og hf 2010 (2012) Karsten Juul Til eleven Brug blyant og viskelåder när du skriver og tegner i håftet, sä du fär et håfte der er egnet til jåvnligt at slä op i under dit

Læs mere

Eksponentielle sammenhænge

Eksponentielle sammenhænge Eksponentielle sammenhænge 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Indholdsfortegnelse Variabel-sammenhænge... 1 1. Hvad er en eksponentiel sammenhæng?... 2 2. Forklaring med ord af eksponentiel vækst... 2, 6

Læs mere

Gratisprogrammet 27. september 2011

Gratisprogrammet 27. september 2011 Gratisprogrammet 27. september 2011 1 Brugerfladen: Små indledende øvelser: OBS: Hvis et eller andet ikke fungerer, som du forventer, skal du nok vælge en anden tilstand. Dette ses til højre for ikonerne

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Skoleår 2016/2017, eksamen maj-juni 2017 Institution Kolding HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold

Læs mere

Uafhængig og afhængig variabel

Uafhængig og afhængig variabel Uddrag fra http://www.emu.dk/gym/fag/ma/undervisningsforloeb/hf-mat-c/introduktion.doc ved Hans Vestergaard, Morten Overgaard Nielsen, Peter Trautner Brander Variable og sammenhænge... 1 Uafhængig og afhængig

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER INDHOLDSFORTEGNELSE 0. FORMELSAMLING TIL FORMLER OG LIGNINGER... 2 Tal, regneoperationer og ligninger... 2 Ligning med + - / hvor x optræder 1 gang... 3 IT-programmer

Læs mere

Regning med funktioner - TAVLENOTER

Regning med funktioner - TAVLENOTER Sammensat funktion [Elevsamtaler] Jens Thostrup, GUX Nuuk 1 FACIT b) 1 og 3 er de eneste løsninger, der optræder i tabellen Jens Thostrup, GUX Nuuk 2 Regningsarter for funktioner Sumfunktion: (f+g)(x)

Læs mere