Brug af TI-83. Løsning af uligheder: Andre ikke simple uligheder løses ved følgende metode - skitseret ved et eksempel : Løs uligheden

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Brug af TI-83. Løsning af uligheder: Andre ikke simple uligheder løses ved følgende metode - skitseret ved et eksempel : Løs uligheden"

Transkript

1 Brug af TI-83 Løsning af andengradsligninger med TI-83 Indtast formlerne for d, og rødderne og gem dem i formellagrene u,v eller w. Gem værdierne for a, b og c i lagrene A, B og C Nedenstående display viser hvordan formlen for d og den ene rod indtastes, hvordan polynomiet indtastes samt grafen for andengradspolynomiet. I kan læse mere om det i den udleverede Eksempelsamling til TI-83.. Det er også muligt at lægge et program ind i TI-83 til bestemmelse af rødderne: TI Graph Link - er et program til bl.a. overførsel af programmer til TI-83.Programmet ligger på datamaskinen i nr.70. Forskellige programmer til TI-83 ligger i kataloget Ti83\Programmer til Ti83\. I kan søge efter programmer til TI-83 på internettet. På min hjemmeside under matematik har jeg lagt nogle links til forskellige adresser. På min hjemmeside kan i hente et program til løsning af 2.gradsligninger : ANDENGRA under klasser/1x ( ) Løsning af uligheder: Andre ikke simple uligheder løses ved følgende metode - skitseret ved et eksempel : Løs uligheden Først løses den tilsvarende ligning x 1 x x = 1 x (evt. v.h.a TI-83) Tegn graferne for funktionerne f(x) = x og g(x) = 1 på TI-83 x Tast CALC efterfulgt af INTERSECT for at få beregnet skæringspunktet Af det grafiske billede fås så løsningen L = ]0,1]

2 Tegning af grafer m.m. på TI-83 På en grafisk lommeregner kan man hurtigt tegne grafen for en funktion.. For at se grafen for f(x) = 1 på TI-83 indtastes forskriften først i menuen Y = Dernæst trykkes på tasten x 3 GRAPH, og grafen fremkommer i displayet. For at få et bekvemt udsnit af grafen anvendes menuen WINDOW til at fastlægge de intervaller på x- og y-aksen, som skal vises i grafvinduet. Vinduets bredde er 1,5 gang større end højden, så hvis man ønsker, at billedet af grafen skal have samme størrelsesforhold på de to ledder, skal man vælge intervallet på x-aksen 1,5 gang så langt som på y-aksen. Indtastning under Y =. Opsætning under WINDOW Grafen for f(x) = 1 (x 3) Hvis man ønsker en række funktionsværdier, kan man aktivere tasten TRACE og anvende piletasterne ( og ) til at forskyde et punkt langs grafen. Samtidig ses i grafvinduet sammenhørende værdier af x og y = f(x) for det punkt, hvor markøren blinker. Mens man er i TRACE kan man selv indtaste x-værdien: trykker man på et tal, vil tallet modtages i grafvinduet som X=. Tryk så ENTER og markøren vil blinke i det punkt, der har den pågældende x-værdi.

3 Anvendelse af TRACE Indtast selv en x-værdi og tast ENTER En anden måde at få en funktionstabel frem på, er ved anvendelse af TABLE. I displayet vises så en over sammenhørende x- og y-værdier for funktionen. Man kan bestemme tabellens udseende ved hjælp af menuen TBLSET Anvendelse af TABLE Fastlæggelse af tabelværdier med TBLSET. Der kan indskrives flere funktioner samtidig i menuen Y=, og man kan 'tænde'/ 'slukke' for de enkelte funktioner ved at trykke på tasten ENTER, når markøren står på lighedstegnet. Når der trykkes på GRAPH, så vises kun graferne for de tændte. Hvis der er flere funktioner i grafvinduet, kan man stadig bruge den ved at bruge TRACE faciliteten. Man springer fra den ene graf til den anden ved at bruge piletasterne og Også TABLE menuen kan stadig bruges. Funktionsundersøgelse: Nulpunktsbestemmelse: Numerisk løsning Der er i det væsentlige 3 metoder med grafregneren a) Tegning af graf og anvendelse af faciliteten CALC b) Tegning af graf og anvendelse af faciliteten TRACE c) Benyt grafregnerens Solver funktion. Metoderne er beskrevet i Eksempelsamling til TI-83 7 og 9. Bestemmelse af ekstremer ( lokale maksimum og minimumspunkter ) og tangenter ved hjælp af TI-83 Emnet er udmærket beskrevet i Eksempelsamling til TI-83 kap.7 og 15.

4 Potensregression På TI-83 kan man beregne forskriften for potensvæksten. Metoden kaldes potensregression. Metoden er stort set som ved lineær og eksponentiel regression - her skal blot vælges PwrReg Eksempel - keplers 3.lov (s.191 i bogen Differentialregning) Grænseværdier: Hvis du er i tvivl om en grænseværdi, er TI83 et udmærket redskab til at skabe sig overblik over funktionens graf med hensyn til grænseværdier og eventuelle asymptoter. Eksempel på en harmonisk svingning og løsning af en trigonometrisk ulighed ved hjælp af TI83: Følgende model beskriver tidevandstand (i cm som funktion af tiden) i Esbjerg 1/1-92: f(x) = 67,5 sin(0,503x 4,423) + 21,3 x [0;24] Spørgsmål: På hvilket tidspunkt af døgnet er vandstanden over 70. Funktionen indtastes på TI83 og et passende vindue vælges ( udnyt at Vm(sin) = [ 1;1] ) Ydermere indtastes den konstante funktion g(x) = 70 I CALC vælges 5.intersect. Man bliver spurgt om hvilken kurve der skal være 1. hhv. 2. kurve. Da der kun er to kurver, skal man blot acceptere forslaget. Af grafen ses at kurverne skærer hinanden i 4 punkter. TI83 beder om et gæt, som du skal vælge i nærheden af et skæringspunkt. Du kan evt. bruge Trace funktionen. Processen gentages, indtil du har de fire nulpunkter. Løsninger bliver: x 1 = 0,95 x 2 = 10,40 x 3 = 13,44 x 4 = 22,89

5 Tidevandstanden er dermed over 70 cm. i tidsrummene: kl , kl og kl ( decimaltallene er lavet om til minutter ) Bemærk at ved en grafisk løsning med TI83 kræves der altid dokumentation i form af en skitse af grafen med angivelse af enheder på akserne. Kurveundersøgelse med TI-83 I menuen MODE vælges tilstanden Par Koordinatfunktionen indskrives i menuen Y= og under WINDOW vælges skaleringen af parameteren t samt x- og y-koordinaterne. Eksempel: x(t) = t 3 3t y(t) = t 2 4 Efter passende skalering fås grafen: Dobbeltpunktet kan ikke bestemmes eksakt, men man kan få t-værdien med et passende antal decimaler ved hjælp af TRACE - funktionen. Under menuen CALC kan der udregnes funktionsværdier, samt differentialkvotienter. Skal grafen tegnes på millimeterpapir er TI83 en virkelig god hjælp til at få udarbejdet en tabel over funktionsværdier. Skridtlængden for t bestemmes under menuen TBLSET. Beregning af summer: n 1 2 Vi skal beregne venstresummen V 20 = ( x i 1) 1 i intervallet [-2;2] i= 1 5 På lommeregneren vælges seq ( tryk 2nd LIST, vælg OPS og tryk 5: ) Seq er en forkortelse af sequence ( = talrække ). Leddene i ovenstående sum er netop en talrække. Syntaksen er : seq ( udtryk, variabel, startværdi, slutværdi, skridt) Her tastes seq (1/5 ((-2 + x/5) 2 1),x,0,19,1) L1 Herved udregnes talrækken og den gemmes i L1. V 20 er summen af tallene i talrækken, så den fås ved at udregne sum(l1) (tryk 2nd LIST, vælg MATH og tryk 5:

6 Beregning af integralet med TI83 Ovenstående er noget omstændelig, og skal man blot finde integralet, gøres det ret let med TI83. Funktionen indskrives i Y= og grafen tegnes i et passende vindue. Under 2nd CALC trykkes 7: (for integralet) og grænserne vælges. Sådan! Logistisk regression på ti-83. Tabellen indskrives i listerne L 1 og L 2 og i menuen STAT vælges Logistic under CALC. Hvis man skriver Logistic L 1, L 2, Y 1 Bliver modellen indskrevet som Y 1 under Y=. I STAT PLOT skal Plot1 sættes til on, og graftype skal være punkter. Grafen for modellen samt tabelværdierne bliver tegnet i et passende koordinatsystem hvis der i menuen ZOOM vælges ZoomStat. Anvendelse af TI-83 til beregning af middeltal og spredning: Observationsværdierne og hyppighederne ( eller frekvenserne ) indtastes i hhv. liste L 1 og L 2. I undermenuen CALC i menuen STAT vælges 1-Var Stats L 1, L 2 Eksemplet er øvelse 5 side 162: Middelværdien beregnes til x = 5,533 og spredningen til σx = 2,156 Sandsynlighedsregning: Beregning på TI-83 n! P n,r npr K n,r ncr Findes alle under MATH PRB

7 Hypergeometrisk fordeling Følgende program beregner P(X = r) : Ovenstående er udskrift af lommeregnerens display - de tre nederste linier i figuren til venstre er de samme som de øverste i figuren til højre. Bemærk at stikprøvens størrelse er kaldt S. Binomialfordeling: Sandsynlighederne kan bestemmes ved hjælp af TI-83: P(X = r) binompdf( n,p,r) P( X r ) binomcdf(n,p,r) Begge funktioner findes under menuen DISTR Hele sandsynlighedsfordelingen fås på listeform hvis der tastes binompdf(n,p), og den kan lagres i f.eks. liste L 1. Hvis p er ubekendt kan solve - kommandoen i TI-83 anvendes til at finde p. Hvis n er ubekendt kan man ved at prøve sig frem på TI-83 finde n. Dokumentation: Ved udregning af sandsynligheder i binomialfordelingen er det vigtigt at forklare fremgangsmåden. Sandsynligheden for hændelsen X er mindst i og højst j omskrives til: P( i X j ) = P( X j) P( X i-1) = binomcdf(n,p,j) binomcdf(n,p,i-1) (TI- 83) Sandsynligheden for hændelsen X er større end r omskrives til: P(X > r) = 1 P(X r ) = 1 binomcdf(n,p,r) (TI-83) Normalfordeling: Både frekvensfunktionen f, Fordelingsfunktionen F og dens omvendte funktion F 1 findes på TI-83. Hvis X ~N(µ,σ) er f(x) = normalpdf(x,µ,σ) F(X)= normalcdf(-1e99,x,µ,σ) F -1 (X)= invnorm(x,µ,σ) P( a X b) = F(b) F(a) = normalcdf(a,b,µ,σ)

8 Hvis X ~N(0,1) kan vi undlade parametrene for middelværdi og spredning: ϕ(x)= φ(x)= normalpdf(x,) normalcdf(-1e99,x) φ -1 (x)= invnorm(x) Eksempler på beregning af sandsynligheder: X ~ N(20,2) P(17 X 19) = F(19) F(17) = normalcdf(17,19,20,2) = 24,17% P(X 22) = F(22) = normalcdf( 1E99,22,20,2) = 84,13% P(21 X ) = 1 P( X< 21) = 1 F(21) = 1 normalcdf( 1E99,21,20,2) = 30,85% Normalfordeling med ukendt spredning. Kendes et punkt (a, F(a)) samt middelværdien kan grafen tegnes og spredningen aflæses ifølge sætning om spredning På TI-83 kan σ beregnes med solve(invnorm(f(a),µ,x) a, x, b), hvor b er et gæt. Normalfordeling med ukendt middelværdi. Kendes et punkt (a, F(a)) samt spredningen kan grafen tegnes. Bemærk at normalfordelinger med samme spredning har parallelle grafer. Middelværdien aflæses som 50% s fraktilen. På TI-83 kan µ beregnes med solve(invnorm(f(a),x, σ) a, x, b), hvor b er et gæt. Løsning af to ligninger med to ubekendte: TI83: Eksempel: Løs ligningssystemet : 2 5 x 1 3 y = x y = 2 1) Definer en 2x3 matrix: Tast : MATRX EDIT 1:[A] 2 ENTER 3 ENTER 2) Forsæt med at indtaste koefficienterne, så matricen får udseende: [ ] [ ]

9 og afslut med 2nd QUIT 3) Få løsningerne beregnet Tast MATRX MATH ALPHA B MATRX 1 ) Nu viser lommeregneren : rref([a]). Ved tast på ENTER fås følgende på lommeregnerens display: hvor tallene i sidste søjle angiver løsningen (x,y) = ( 2,8571; 1,9285) Ønskes løsningen eksakt tastes MATH FRAC og den eksakte løsning bliver da (x,y) = ( 20/7; 27/14 ) Bemærk at metoden faktisk også virker, hvis D = 0 ( der er uendelig mange løsninger eller slet ingen ) Ligningssystemet 2x 3y = 4 4x 6y = 8 har uendeligt mange løsninger og løsningsmængden skrives op således: Tegning af ellipser på TI-83 L = { (x,y) 2x 3y = 4 } Figurerne nedenfor viser hvordan en ellipse med centrum i ( 4,-2) og halvakserne a = 5 og b = 3 tegnes: i MODE vælges PAR i Y indskrives ligningen i GRAPH fås Bemærk at man ved tegning af ellipser bør vælge 5.ZSqare i ZOMM (samme enhed på akserne)

10 Perspektivtegning med TI-83 TI-83 eren er velegnet til udregning af billedkoordinaterne og tegning af den perspektiviske figur. De rumlige koordinater indskrives i liste L 1, L 2 og L 3. Distancen lagres i lager D. Billedkoordinaterne beregnes i listerne L 4 og L 5. Alle koordinaterne i L 4 beregnes på en gang ved at skrive formlen D*L 1 /L 2 i L 4. Tilsvarende i L 5. I STAT PLOT sættes Plot1 til On og listerne ændres til L 4 og L 5. Herefter tastes ZOOM ZoomStat. Punkterne forbindes herefter med liniestykker på følgende måde. Marker først et passende startpunkt ved hjælp af TRACE. Tast herefter DRAW Line. Tast ENTER og flyt herefter markøren ved hjælp af piletasterne til et andet punkt hvortil der skal tegnes et liniestykke. Tast ENTER igen og fortsæt med samme procedure indtil tegningen er færdig. Det kan eventuelt være nødvendigt at benytte TRACE igen for at hoppe til et nyt punkt. Kolonihavehus: I sidste skærmbillede er akserne fjernet ( FORMAT - AxesOff )

Der er facit på side 7 i dokumentet. Til opgaver mærket med # er der vink eller kommentarer på side 6.

Der er facit på side 7 i dokumentet. Til opgaver mærket med # er der vink eller kommentarer på side 6. Der er facit på side 7 i dokumentet. Til opgaver mærket med # er der vink eller kommentarer på side 6. 1. Figuren viser grafen for en funktion f. Aflæs definitionsmængde og værdimængde for f. # Aflæs f

Læs mere

Grafregnerkravet på hf matematik tilvalg

Grafregnerkravet på hf matematik tilvalg Grafregnerkravet på hf matematik tilvalg Dette dokument er en sammenskrivning af uddrag af følgende skrifter: Undervisningsvejledning nr. 21 for matematik i HF (september 1995); findes på adressen: http://us.uvm.dk/gymnasie/almen/vejledninger/undervishf/hfvej21.htm;

Læs mere

Graph brugermanual til matematik C

Graph brugermanual til matematik C Graph brugermanual til matematik C Forord Efterfølgende er en guide til programmet GRAPH. Programmet kan downloades gratis fra nettet og gemmes på computeren/et usb-stik. Det betyder, det også kan anvendes

Læs mere

Lommeregnerkursus 2008

Lommeregnerkursus 2008 Mikkel Stouby Petersen Lommeregnerkursus 008 Med gennemregnede eksempler og øvelser Materialet er udarbejdet til et kursus i brug af TI-89 Titanium afholdt på Odder Gymnasium. april 008 1. Ligningsløsning

Læs mere

Maple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje.

Maple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje. Maple Dette kapitel giver en kort introduktion til hvordan Maple 12 kan benyttes til at løse mange af de opgaver, som man bliver mødt med i matematiktimerne på HHX. Skærmbilledet Vi starter med at se lidt

Læs mere

Oversigt over undervisningen i matematik - 1x 04/05

Oversigt over undervisningen i matematik - 1x 04/05 Oversigt over undervisningen i matematik - 1x 04/05 side 14 Der undervises efter: TGF Claus Jessen, Peter Møller og Flemming Mørk : Tal, Geometri og funktioner. Gyldendal 1997 EKS Knud Nissen : TI-84 familien

Læs mere

Monotoniforhold Der gælder følgende sætninger om en differentiabel funktions monotoniforhold:

Monotoniforhold Der gælder følgende sætninger om en differentiabel funktions monotoniforhold: Side 21 Oversigt over undervisningen i matematik - 2x 05/06 Der undervises efter: Claus Jessen, Peter Møller og Flemming Mørk : Tal, Geometri og funktioner. Gyldendal 1997 Claus Jessen, Peter Møller og

Læs mere

Indhold Grupperede observationer... 1 Ugrupperede observationer... 3 Analyse af normalfordelt observationssæt... 4

Indhold Grupperede observationer... 1 Ugrupperede observationer... 3 Analyse af normalfordelt observationssæt... 4 BH Test for normalfordeling i WordMat Indhold Grupperede observationer... 1 Ugrupperede observationer... 3 Analyse af normalfordelt observationssæt... 4 Grupperede observationer Vi tager udgangspunkt i

Læs mere

Differential- regning

Differential- regning Differential- regning del f(5) () f f () f ( ) I 5 () 006 Karsten Juul Indhold 6 Kontinuert funktion 7 Monotoniforhold7 8 Lokale ekstrema44 9 Grænseværdi5 Differentialregning del udgave 006 006 Karsten

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Termin Maj 2011 Institution Handelsskolen Tradium, Hobro afd. Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hhx Matematik A Kenneth Berg k708hhxa3 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Læs mere

Funktioner. 3. del Karsten Juul

Funktioner. 3. del Karsten Juul Funktioner 3. del 019 Karsten Juul Funktioner 3. del, 019 Karsten Juul 1/9-019 Nyeste version af dette hæfte kan downloades fra http://mat1.dk/noter.htm. Hæftet må benyttes i undervisningen hvis læreren

Læs mere

Eksaminanderne på hf tilvalg forventes ikke at kunne udnytte grafregnerens muligheder for regression.

Eksaminanderne på hf tilvalg forventes ikke at kunne udnytte grafregnerens muligheder for regression. Bilag 3: Uddrag af Matematik 1999. Skriftlig eksamen og større skriftlig opgave ved studentereksamen og hf. Kommentarer på baggrund af censorernes tilbagemeldinger HF-tilvalgsfag (opgavesæt HF 99-8-1)

Læs mere

Brugervejledning til Graph

Brugervejledning til Graph Graph (brugervejledning) side 1/17 Steen Toft Jørgensen Brugervejledning til Graph Graph er et gratis program, som ikke fylder meget. Downloades på: www.padowan.dk/graph/. Programmet er lavet af Ivan Johansen,

Læs mere

Skriv punkternes koordinater i regnearket, og brug værktøjet To variabel regressionsanalyse.

Skriv punkternes koordinater i regnearket, og brug værktøjet To variabel regressionsanalyse. Opdateret 28. maj 2014. MD Ofte brugte kommandoer i Geogebra. Generelle Punktet navngives A Geogebra navngiver punktet Funktionen navngives f Funktionen navngives af Geogebra Punktet på grafen for f med

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj 2013 Institution Roskilde Handelsskole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hhx Matematik B Henrik Laursen

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Termin Efterår 2014 Institution Niels Brock Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold HHX Matematik - Niveau A Peter Harremoës GSK hold t14gymaau1o2 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/Juni 2014 Institution Vejen Business College Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik niveau

Læs mere

Differentialregning. Ib Michelsen

Differentialregning. Ib Michelsen Differentialregning Ib Michelsen Ikast 2012 Forsidebilledet Tredjegradspolynomium i blåt med rød tangent Version: 0.02 (18-09-12) Denne side er (~ 2) Indholdsfortegnelse Introduktion...5 Definition af

Læs mere

Differentialregning. Et oplæg Karsten Juul L P

Differentialregning. Et oplæg Karsten Juul L P Differentialregning Et oplæg L P A 2009 Karsten Juul Til eleven Dette hæfte kan I bruge inden I starter på differentialregningen i lærebogen Det meste af hæftet er små spørgsmål med korte svar Spørgsmålene

Læs mere

Funktioner. 1. del Karsten Juul

Funktioner. 1. del Karsten Juul Funktioner 1. del 0,6 5, 9 2018 Karsten Juul 1. Koordinater 1.1 Koordinatsystem... 1 1.2 Kvadranter... 1 1.3 Koordinater... 2 1.4 Aflæs x-koordinat... 2 1.5 Aflæs y-koordinat... 2 1.6 Koordinatsæt... 2

Læs mere

qwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwert yuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyui Polynomier opåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopå

qwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwert yuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyui Polynomier opåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopå qwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwert yuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyui Polynomier opåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopå Kort gennemgang af polynomier og deres egenskaber. asdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasd

Læs mere

Løsningsforslag MatB December 2013

Løsningsforslag MatB December 2013 Løsningsforslag MatB December 2013 Opgave 1 (5 %) a) En linje l går gennem punkterne: P( 2,3) og Q(2,1) a) Bestem en ligning for linjen l. Vi ved at linjen for en linje kan udtrykkes ved: y = αx + q hvor

Læs mere

i x-aksens retning, så fås ). Forskriften for g fås altså ved i forskriften for f at udskifte alle forekomster af x med x x 0

i x-aksens retning, så fås ). Forskriften for g fås altså ved i forskriften for f at udskifte alle forekomster af x med x x 0 BAndengradspolynomier Et polynomium er en funktion på formen f ( ) = an + an + a+ a, hvor ai R kaldes polynomiets koefficienter. Graden af et polynomium er lig med den højeste potens af, for hvilket den

Læs mere

Løsningsforslag Mat B 10. februar 2012

Løsningsforslag Mat B 10. februar 2012 Løsningsforslag Mat B 10. februar 2012 Opgave 1 (5 %) En linje er givet ved: y = 3 4 x + 3 En trekant er afgrænset af linjen og koordinatakserne i første kvadrant. a) Beregn trekantens sider og areal.

Læs mere

qwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwert yuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyui opåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopå

qwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwert yuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyui opåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopå qwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwert yuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyui opåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopå Polynomier Kort gennemgang af polynomier og deres asdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasd

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Termin Maj 2011 Institution Handelsskolen Tradium, Hobro afd. Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hhx Matematik C Kenneth Berg k710hhxa1 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Læs mere

TI-84 Familien. Introduktion og eksempler

TI-84 Familien. Introduktion og eksempler TI-84 Familien Introduktion og eksempler 1 Om dette hæfte Dette hæfte er primært beregnet til elever i gymnasiet, HF og handelsskolerne samt til enhver, der vil sætte sig ind i brugen af en grafregner

Læs mere

Start-mat. for stx og hf Karsten Juul

Start-mat. for stx og hf Karsten Juul Start-mat for stx og hf 0,6 5, 9 2017 Karsten Juul Start-mat for stx og hf 2017 Karsten Juul 1/8-2017 (7/8-2017) Nyeste version af dette hæfte kan downloades fra http://mat1.dk/noter.htm. Hæftet må benyttes

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU. Kapitel 1

MATEMATIK A-NIVEAU. Kapitel 1 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 01 Kapitel 1 016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik 01

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2015 Institution VUC Fredericia Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik B Susanne Holmelund

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-Juni 2013 Institution Frederikshavn Handelsgymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) HHX Matematik B

Læs mere

Projekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt?

Projekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt? Projekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt? Projektet drejer sig om at udvikle en metode, til at undersøge om et givet talmateriale med rimelighed kan siges at være normalfordelt.

Læs mere

[PJ] QuickGuide.dfw QuickGuide

[PJ] QuickGuide.dfw QuickGuide [PJ] QuickGuide.dfw 07-04-003 QuickGuide Derives resultater Husk at Derive angiver decimalbrøker uden at forhøje sidste ciffer. Så når du udregner fx /3 får du 0.66666 og ikke 0.66667. Du kan altså ikke

Læs mere

11. Funktionsundersøgelse

11. Funktionsundersøgelse 11. Funktionsundersøgelse Hayati Balo,AAMS Følgende fremstilling er baseret på 1. Nils Victor-Jensen,Matematik for adgangskursus, B-niveau 2, 2. udg. 11.1 Generelt om funktionsundersøgelse Formålet med

Læs mere

Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1

Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1 Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1 Opgave 1 Løs ligningen: 3(2 x+1)=4 x+9 Løsning 3(2 x+1)=4 x+9 6 x+3=4 x+9 6 x+3 3=4 x+9 3 6 x=4 x+6 6x 4 x=4 x+6 4 x 2 x=6 2 x 2 = 6 2 x=3 Opgave 2 P(3,1) er

Læs mere

Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer

Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer Brug af grafer og koordinatsystemer Lineære funktioner Andre funktioner lignnger med ubekendte Lektion 7 Side 1 Pris i kr Matematik på Åbent VUC Brug af grafer

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 16/17 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Haderslev Handelsskole hhx Matematik B Mette

Læs mere

Potensfunktioner samt proportional og omvent proportional. for hf Karsten Juul

Potensfunktioner samt proportional og omvent proportional. for hf Karsten Juul Potensfunktioner samt proportional og omvent proportional for hf 2018 Karsten Juul Potensfunktion 1. Oplæg til forskrift for potensfunktion...1 2. Forskrift for potensfunktion...2 3. Udregn x eller y i

Læs mere

Matematik B-niveau STX 7. december 2012 Delprøve 1

Matematik B-niveau STX 7. december 2012 Delprøve 1 Matematik B-niveau STX 7. december 2012 Delprøve 1 Opgave 1 Af trekanterne ABC og DEF ses ABC med b = 6 og c = 10. Der bestemmes for a. Tallene indsættes Så sidelængden er regnet til 8. For at bestemme

Læs mere

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Kompendium i faget Matematik Tømrerafdelingen 2. Hovedforløb. Y Y = ax 2 + bx + c (x,y) X Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Indholdsfortegnelse for H2: Undervisningens indhold...

Læs mere

Stastistik og Databehandling på en TI-83

Stastistik og Databehandling på en TI-83 Stastistik og Databehandling på en TI-83 Af Jonas L. Jensen (jonas@imf.au.dk). 1 Fordelingsfunktioner Husk på, at en fordelingsfunktion for en stokastisk variabel X er funktionen F X (t) = P (X t) og at

Læs mere

Mathcad Survival Guide

Mathcad Survival Guide Mathcad Survival Guide Mathcad er en blanding mellem et tekstbehandlingsprogram (Word), et regneark (Ecel) og en grafisk CAS-lommeregner. Programmet er velegnet til matematikopgaver, fysikrapporter og

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Skoleår 2019, eksamen maj / juni 2019 Institution Kolding HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 2019 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Skanderborg-Odder Center for Uddannelse Højvangens

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 2012 Institution ZBC Ringsted Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik B Jacob Debel

Læs mere

Statistik (deskriptiv)

Statistik (deskriptiv) Statistik (deskriptiv) Ikke-grupperede data For at behandle ikke-grupperede data i TI, skal data tastes ind i en liste. Dette kan gøres ved brug af List, hvis ikon er nr. 5 fra venstre på værktøjsbjælken

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 2018 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Skanderborg-Odder center for uddannelse Højvangens

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 2017 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Skanderborg-Odder Handelsskole Højvangens Torv

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj 2014 Institution Roskilde Handelsskole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hhx Matematik A Mads Jørgensen

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Skoleår efterår 17, eksamen dec. 17 Institution Kolding HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hfe Matematik

Læs mere

Velkommen til Flemmings store Maplekursus 1. lektion. Skift mellem tekst- og matematikmode

Velkommen til Flemmings store Maplekursus 1. lektion. Skift mellem tekst- og matematikmode Velkommen til Flemmings store Maplekursus 1. lektion. Skift mellem tekst- og matematikmode Man kan skifte mellem tekst- og matemamatikmode ved at trykke på F5. I øjeblikket er jeg i tekstmode.. 2. lektion.

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj 2015 Institution Roskilde Handelsskole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hhx Matematik A Mads Jørgensen

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Termin Efterår 2016 Institution Niels Brock Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold HHX Matematik - Niveau B Peter Harremoës GSK hold: t16gymabu1o1 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 2018 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Skanderborg-Odder Handelsskole Højvangens Torv

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2012 (denne beskrivelse dækker efterår 2011 og forår 2012) Institution Roskilde Handelsskole Uddannelse

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 2019 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Skanderborg-Odder Center for Uddannelse Højvangens

Læs mere

Vejledning til WordMat på Mac

Vejledning til WordMat på Mac Installation: WordMat på MAC Vejledning til WordMat på Mac Hent WordMat for MAC på www.eduap.com Installationen er først slut når du har gjort følgende 1. Åben Word 2. I menuen vælges: Word > Indstillinger

Læs mere

Læringsprogram. Numeriske metoder. Matematik A Programmering C Studieområdet. Roskilde Tekniske Gymnasium Klasse 3.4

Læringsprogram. Numeriske metoder. Matematik A Programmering C Studieområdet. Roskilde Tekniske Gymnasium Klasse 3.4 Læringsprogram Numeriske metoder Matematik A Programmering C Studieområdet Roskilde Tekniske Gymnasium Klasse 3.4 Lau Lund Leadbetter Mikkel Karoli Johnsen Tobias Sønderskov Hansen Lineær regression ved

Læs mere

Flemmings Maplekursus 1. Løsning af ligninger

Flemmings Maplekursus 1. Løsning af ligninger Flemmings Maplekursus 1. Løsning af ligninger a) Ligninger med variabel og kun en løsning. Ligningen løses 10 3 Hvis vi ønsker løsningen udtrykt som en decimalbrøk i stedet: 3.333333333 Løsningen 3 er

Læs mere

Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 7 opgaver over. Skitser det omdrejningslegeme, der fremkommer, når grafen for f ( x)

Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 7 opgaver over. Skitser det omdrejningslegeme, der fremkommer, når grafen for f ( x) Integralregning 3 Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 7 opgaver over. Opgave Skitser det omdrejningslegeme, der fremkommer, når grafen for f ( x) x i [,] drejes 36 om x-aksen. Vis,

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Skoleår forår19, eksamen S19 Kolding HF & VUC Hfe Matematik

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Vinter 2018 Institution VUC Lyngby Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe MATEMATIK B Lene Kærgaard Jensen

Læs mere

APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE

APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE z x y z=exp( x^2 0.5y^2) CAS er en fællesbetegnelse for matematikprogrammer, som foruden numeriske beregninger også kan regne med symboler og formler. Det betyder: Computer

Læs mere

Grupperede observationssæt Deskriptiv statistik: Middelværdi, frekvensfordeling, sumkurve, kvartilsæt, boxplot

Grupperede observationssæt Deskriptiv statistik: Middelværdi, frekvensfordeling, sumkurve, kvartilsæt, boxplot Grupperede datasæt: Middelværdi, intervalfrekvens og kumuleret frekvens. Bilbestandens alder i 2005 fremgår af følgende tabel. Alder i år ]0;4] ]4;8] ]8;12] ]12;16] ]16;20] ]20;24] Antal i tusinde 401

Læs mere

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering:

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: LINEÆR PROGRAMMERING I lineær programmering løser man problemer hvor man for en bestemt funktion ønsker at finde enten en maksimering eller en minimering

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj / juni 2015 Institution Vejen Business College Uddannelse Fag og niveau HHX Matematik niveau B Lærer(e)

Læs mere

Matematik A eksamen 14. august Delprøve 1

Matematik A eksamen 14. august Delprøve 1 Matematik A eksamen 14. august 2014 www.matematikhfsvar.page.tl Delprøve 1 Info: I denne eksamensopgave anvendes der punktum som decimaltal istedet for komma. Eks. 3.14 istedet for 3,14 Opgave 1 - Andengradsligning

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Vinter 2018 Institution VUC Lyngby Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe / GSK MATEMATIK B Lene Kærgaard

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj 2012 Institution Roskilde Handelsskole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hhx Matematik A Mads Jørgensen

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Skoleår efterår 16, eksamen december 2016 Institution Kolding HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Termin Oktober-december 2014 Institution Niels Brock Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold HHX Matematik - Niveau B Peter Harremoës GSK hold: k12gymabu1n2 Oversigt over gennemførte

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj juni 2012 Institution Campus Vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik B Ejner Husum

Læs mere

Matematik B-niveau 31. maj 2016 Delprøve 1

Matematik B-niveau 31. maj 2016 Delprøve 1 Matematik B-niveau 31. maj 2016 Delprøve 1 Opgave 1 - Ligninger og reduktion (a + b) (a b) + b (a + b) = a 2 ab + ab b 2 + ab + b 2 = a 2 + ab Opgave 2 - Eksponentiel funktion 23 + 2x = 15 2x 2 = 8 x =

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2015 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Campus Vejle HHX Matematik A Ejner Husum

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 12/13 Institution Frederikshavn Handelsskole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin August 2018 til maj 2019 Institution Tønder Handelsskole Uddannelse HHX Fag og niveau Matematik B Lærer(e)

Læs mere

Modellering af elektroniske komponenter

Modellering af elektroniske komponenter Modellering af elektroniske komponenter Formålet er at give studerende indblik i hvordan matematik som fag kan bruges i forbindelse med at modellere fysiske fænomener. Herunder anvendelse af Grafregner(TI-89)

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Termin Juli-august 2011 Institution Niels Brock Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold HHX Matematik - Niveau A Peter Harremoës GSK-hold Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Læs mere

Formler, ligninger, funktioner og grafer

Formler, ligninger, funktioner og grafer Formler, ligninger, funktioner og grafer Omskrivning af formler, funktioner og ligninger... 1 Grafisk løsning af ligningssystemer... 1 To ligninger med to ubekendte beregning af løsninger... 15 Formler,

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Termin Efterår 2017 Institution Niels Brock Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold HHX Matematik - Niveau A Peter Harremoës GSK hold t17gymaau1o2 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Skoleår 15/16, eksamen maj-juni 2016 Institution Kolding HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Skoleår forår 2019, eksamen S19 Kolding HF & VUC Hfe Matematik

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2019 Institution Campus vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik B Jørn Ole Spedtsberg

Læs mere

Matema10k. Matematik for hhx C-niveau. Arbejdsark til kapitlerne i bogen

Matema10k. Matematik for hhx C-niveau. Arbejdsark til kapitlerne i bogen Matema10k Matematik for hhx C-niveau Arbejdsark til kapitlerne i bogen De følgende sider er arbejdsark og opgaver som kan bruges som introduktion til mange af bogens kapitler og underemner. De kan bruges

Læs mere

Løsning til aflevering - uge 12

Løsning til aflevering - uge 12 Løsning til aflevering - uge 00/nm Opg.. Længden af kilerem til drejebænk. Hjælp mig med at beregne den udvendige, længde af kileremmen, der er anvendt på min ældre drejebænk. Største diameter på det store

Læs mere

Matricer og lineære ligningssystemer

Matricer og lineære ligningssystemer Matricer og lineære ligningssystemer Grete Ridder Ebbesen Virum Gymnasium Indhold 1 Matricer 11 Grundlæggende begreber 1 Regning med matricer 3 13 Kvadratiske matricer og determinant 9 14 Invers matrix

Læs mere

MATEMATIK B. Videooversigt

MATEMATIK B. Videooversigt MATEMATIK B Videooversigt 2. grads ligninger.... 2 CAS værktøj... 3 Differentialregning... 3 Eksamen... 5 Funktionsbegrebet... 5 Integralregning... 5 Statistik... 6 Vilkårlige trekanter... 7 71 videoer.

Læs mere

1 Ligninger. 2 Ligninger. 3 Polynomier. 4 Polynomier. 7 Vækstmodeller

1 Ligninger. 2 Ligninger. 3 Polynomier. 4 Polynomier. 7 Vækstmodeller 1 Ligninger a. Fortæl om algebraisk og grafisk løsning af ligninger ud fra ét eller flere eksempler. b. Gør rede for algebraisk løsning af andengradsligningen ax 2 + bx + c = 0. 2 Ligninger a. Fortæl om

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Skoleår forår 2019, eksamen maj-juni 2019 Institution Kolding HF & VUC Uddannelse STX Fag og niveau Matematik

Læs mere

Et CAS program til Word.

Et CAS program til Word. Et CAS program til Word. 1 WordMat WordMat er et CAS-program (computer algebra system) som man kan downloade gratis fra hjemmesiden www.eduap.com/wordmat/. Programmet fungerer kun i Word 2007 og 2010.

Læs mere

MATEMATIK ( 5 h ) DATO: 5. juni 2008 (formiddag) Lommeregner hverken grafisk eller programmerbar

MATEMATIK ( 5 h ) DATO: 5. juni 2008 (formiddag) Lommeregner hverken grafisk eller programmerbar EUROPÆISK STUDENTEREKSAMEN 2008 MATEMATIK ( 5 h ) DATO: 5. juni 2008 (formiddag) PRØVENS VARIGHED: 4 timer (240 minutter) TILLADTE HJÆLPEMIDLER: Europaskolernes formelsamling Lommeregner hverken grafisk

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU. Anders Jørgensen & Mark Kddafi. Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012.

MATEMATIK A-NIVEAU. Anders Jørgensen & Mark Kddafi. Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012. MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012 Kapitel 6 Differentialregning og modellering med f 2016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver

Læs mere

Undersøge funktion ved hjælp af graf. For hf-mat-c.

Undersøge funktion ved hjælp af graf. For hf-mat-c. Undersøge funktion ved hjælp af graf. For hf-mat-c. 2018 Karsten Juul Bestemme x og y 1. Bestemme x eller y...1 Andengradspolynomium 2. Forskrift for andengradspolynomium...2 3. Graf for andengradspolynomium...2

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Skoleår forår18, eksamen S18 Kolding HF & VUC Hfe Matematik

Læs mere

TI83 og binomialfordelingen

TI83 og binomialfordelingen TI83 og binomialfordelingen Først skal gøres opmærksom på notationen, der bruges: Fed skrift angiver tastetryk. Fed skrift angiver valg af et menupunkt inde i en menu: Der manøvreres rundt med piletasterne,

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 2018 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Skanderborg-Odder center for uddannelse Højvangens

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 2019 Institution Skanderborg-Odder Center for Uddannelse Højvangens Torv 2 8660 Skanderborg Uddannelse

Læs mere

gudmandsen.net 1 Parablen 1.1 Grundlæggende forhold y = ax 2 bx c eksempelvis: y = 2x 2 2x 4 y = a x 2 b x 1 c x 0 da x 1 = x og x 0 = 1

gudmandsen.net 1 Parablen 1.1 Grundlæggende forhold y = ax 2 bx c eksempelvis: y = 2x 2 2x 4 y = a x 2 b x 1 c x 0 da x 1 = x og x 0 = 1 gudmandsen.net Ophavsret Indholdet stilles til rådighed under Open Content License[http://opencontent.org/openpub/]. Kopiering, distribution og fremvisning af dette dokument eller dele deraf er fuldt ud

Læs mere

15 Løsning af ligninger

15 Løsning af ligninger 15 Løsning af ligninger Oversigt over ligningsløseren... 234 Indtastning af en ligning i ligningseditoren... 235 Opsætning af den interaktive løsningseditor... 236 Løsning af én ligning med én ubekendt

Læs mere

Det grafiske billede af en andengradsfunktion er altid en parabel. En parabels skæring med x-aksen kaldes nulpunkter eller rødder.

Det grafiske billede af en andengradsfunktion er altid en parabel. En parabels skæring med x-aksen kaldes nulpunkter eller rødder. Parabler En funktion med grundformlen y = ax 2 + bx + c kaldes en andengradsfunktion. Det grafiske billede af en andengradsfunktion er altid en parabel. 1. Hvis a = 0, er det ikke en andengradsfunktion.

Læs mere