MAT-A Skriftlig Eksamen med hjælpemidler, 12. august 2009

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "MAT-A Skriftlig Eksamen med hjælpemidler, 12. august 2009"

Transkript

1 MAT-A Skriftlig Eksamen med hjælpemidler, 12. august 2009 OBS! Denne opgave er løst i programmet Maple 13 på en Apple computer, men undervisningen har været baseret på brugen af en TI-89 lommeregner. Således kan min tilgang til opgaverne, samt mine formuleringer i forbindelse med de respektive løsninger, variere fra de andre studerende. Desuden er der forskellige særheder ved Malpe, som giver udslag i opgavens typografi. F.eks. tildeler man i programmet en variabel en værdi eller definerer en funktion med operatoren := Og et kolon placeret efter sådan en tildeling eller definition forhindrer at et evt. overflødigt output bliver printet. indikerer at det er en kommandolinje (kommandoer og tildelinger kan dog også være placeret i sammenhæng med almindelig tekst). Havelåger, #, benyttes til at indføre kommentarer direkte på kommandolinjer. Ydermere benytter Maple udelukkende radianer - ikke grader. Dette kan også resultere i visse krumspring. Derudover benyttes punktummer i stedet for kommaer ved angiving af tal, altså 3.14 svarer til 3,14 (the American way), VEKTOR KODESEKTION. Vektor Kodesektionen I kodesektionen er der programmeret en række funktioner, der gør arbejdet med vektorer i Maple mere bekvemt. Funktionerne i kodesektionen er: navn syntaks handling arealp arealt arealp a, b Beregner arealet af det parallelogram der er udspændt af a og b arealt a, b Beregner arealet af den trekant der er udspændt af a og b cart cart r, v Beregner de cartesiske koordinater til en vektor med de polære koordinater r, v. det det a, b Beregner determinanten af vektorparret a og b ev ev a Beregner en enhedsvektor ensrettet med a hat len oplos hat a len a oplos a, b, c Beregner tværvektoren til a Beregner længden af a Beregner opløsningen af c i komposanter efter a og b Page 1 of 32

2 polar vinkel polar a vinkel a, b MAT-A aug KVUC - holdnr. g7maa409 - kursistnr. 30 Anders Øland Beregner a 's polære koordinater Beregner vinklen mellem a og b Page 2 of 32

3 Opg. 6 with VectorCalculus : a) Det er ganske nemt at finde vinklen mellem to vektorer vha. formlen: cos v = a$b a b a d 1, 2 : b d K3, 2 : v d cos K1 a.b len a $len b v := arccos (2.1) convert v, degrees 180 arccos 1 65 p 5 13 degrees (2.2) evalf 5 (2.2) degrees (2.3) Her kan vi også benytte en lille funktion fra vektor-kodesektionen, der automatiserer beregningen og returnerer resultatet i grader: vinkel a, b Page 3 of 32 (2.4)

4 180 arccos 1 65 p 5 13 (2.4) evalf 5 (2.4) (2.5) Altså er vinklen ml. a og b = b) Arealet af parallelogrammet er lig med det a, b : Igen har vi en lille funktion i vektor-kodesektionen, der laver den lille beregning automatisk. Vi får arealet: arealp a, b 8 (2.6) c) Projektionen af b på a udregnes via formlen: Vi skal selvfølgelig bytte om på a og b her, og får: a b = a$b b 2 $b b a = b$a a 2 $a Det udregner Maple for os med endnu en kommando fra kodesektionen: proj b, a (2.7) Page 4 of 32

5 Altså får vi: b a = Page 5 of 32

6 Opg. 7 restart 6ABC: a d 7 : b d 12 : c d 17 : a) C bestemmes: Vi benytter cosinus-realtionerne og får: Altså er vinkel C = b) :CAD er derfor = AD = c i 6ADC findes således via sinusrelationerne: AD er altså = Page 6 of 32

7 Opg. 8 Data for tabellen over antallet af børn der er blevet behandlet for ADHD siden 1997 er tastet ind i programmet TI-Nspire CAS. Der er blevet foretaget en eksponentiel regression. Resultatet fremgår i kolonne D. a) Heraf ses, at N 0 = 542, og a = 1.3 b) Vi har altså en forskrift for udviklingen af antal børn med diagnosen ADHD efter år 1997: f t d 542$1.3 t (4.1) Page 7 of 32

8 f := t/ t Vi kan altså se, at der er tale om en ret voldsom vækst i antal patienter (ses tydeligt på grafen ovenfor). Mere præcist en eksponentiel vækst. (4.1) Det forvented antal børn m. ADHD i 2010 er altså: f 13 Altså ca børn (4.2) Page 8 of 32

9 Opg. 9 MAT-A aug KVUC - holdnr. g7maa409 - kursistnr. 30 Anders Øland Vi ser på aldersfordelingen i en operaforening. Mere præcist antallet af medlemmer i aldersgrupperne 60, 61, 62, 63 og 64 år. with Statistics : Vores data / hyppigheder: P d 0, 0, 2, 8, 4, 10, 3 : #For at kunne tegne sumkurven korrekt i Maple indskydes der 2 hyppigheder som er nul. Den totale sum af hyppighederne: SUM d P 1 C P 2 C P 3 C P 4 C P 5 C P 6 C P 7 SUM := 27 Og vi udregner frekvenserne (der skal ses bort fra de to nuller, som kun er med for sikre korrekt tegning af sumkurven): 100$ P 1 Frekvenser d SUM, 100$ P 2 SUM, 100$ P 3 SUM, 100$ P 4 SUM, 100$ P 5 SUM, 100$ P 6 SUM, 100$ P 7 : evalf 5 Frekvenser SUM Og nu da vi har frekvenserne kan vi udregne middeltallet: 60.5$0.074 C 61.5$0.296 C 62.5$0.148 C 63.5$0.37 C 64.5$ Altså får vi middeltallet 62.6 år (5.1) (5.2) (5.3) Og nu kan vi tegne en sumkurve: Page 9 of 32

10 CumulativeSumChart Frekvenser MAT-A aug KVUC - holdnr. g7maa409 - kursistnr. 30 Anders Øland Page 10 of 32

11 100 MAT-A aug KVUC - holdnr. g7maa409 - kursistnr. 30 Anders Øland Page 11 of 32

12 Og kvartilerne kan nu aflæses på grafen (linjerne på grafen er trukket "i hånden"): NedreKvartil d 61.8 NedreKvartil := 61.8 Medianen d 62.6 Medianen := 62.6 ØvreKvartil d 63.4 ØvreKvartil := 63.4 For at kunne tegne boxplot på basis af kvartilsæt, konstrueres et (fiktivt) datasæt, der består af mindste og største observation samt kvatrilsættet med øvre og nedre kvartil dubleret: BoxData d 59, NedreKvartil, NedreKvartil, Medianen, Medianen, ØvreKvartil, ØvreKvartil, 65 : Og nu boxplottet: BoxPlot BoxData, orientation = horizontal, axis 2 = tickmarks = 0, deciles = false, mean = false (5.4) (5.5) (5.6) Som det ses af boxblotter er spredningen i alder ikke særlig stor. Page 12 of 32

13 (6.5) MAT-A aug KVUC - holdnr. g7maa409 - kursistnr. 30 Anders Øland Opg. 10 En populations vækst kan beskrives ved: hvor N er antal individer til tid t (år). N#= 4$10 K6 $N$ K K N N(0)=10000 og N'(0)=2000 a) K bestemmes: Vi skal altså løse en diff.lign. For nemheds skyld skrives om til y og x. DL d y#= 4$10 K6 $y$ K K y Og vores initialbetingelse har vi fra oplysningerne om N(0): betingelse d y 0 = dsolve DL, betingelse y x = DL := d dx y x = y x K K y x betingelse := y 0 = K C e K K x K K e K K x Nu har vi altså funktionen N (her af x i stedet for t): K N x d C e K K x K K e K 1 : K x Nu finder vi K ved denne solve-kommando givet af vores viden om N'(0)=2000: solve N# 0 = 2000, K Altså er K=60000 (6.1) (6.2) (6.3) (6.4) Page 13 of 32

14 Og den endelige forskrift for N(x): subs K = 60000, N x N x d C e K 6 25 x : MAT-A aug KVUC - holdnr. g7maa409 - kursistnr. 30 Anders Øland C e K 6 25 x (6.5) b) Væksthastigheden når antallet af individer er 35000: Vi finder først ud af hvornår der er individer: solve N x = 35000, x 25 6 ln 7 Der har vi altså x (eller t om man vil), den sætter vi nu ind i N (x): N# (6.6) 3500 Altså er væksthastigheden 3500 individer pr. år når antallet af individer er (6.6) (6.7) Page 14 of 32

15 Opg. 11 restart f x d b$x 0.25 : Og 1000 f(x) er antal fuglearter ved en sø, x er søens overfladeareal i kvadratmeter. a) b for areal = 1650 og antal fuglearter = 3 solve f 1650 = 3, b Altså er b = 0.47 Heraf: (7.1) f x d 0.47$x 0.25 : Og areal ved antal arter =3, det spørgsmål løses let vha. solve: solve f x = (7.2) b) For S 1 og S 2 gælder at x 2 = 10$x 1 hvor x 1 er overfladearealet af af S 1 og x 2 er arealet af S 2 Endvidere: f x 2 = k$f x 1 Overfladearealet af S 2 er altså 10 gange større end for S 1 solve f 10$ x = k$f x, k Altå er k = Page 15 of 32 (7.3)

16 Heraf kan vi se at hver gang overfladearealet af en sø vokser 10 gange vokser antallet af fuglearter 1.78 gange Page 16 of 32

17 Opg. 12 restart f x d e Kx2 C 2 x C 1 : a) gør rede for at f(x) har et maksimum. hertil skal vi bruge den afledede og undersøge hvornår tangenthældningen er nul. Den afledede: f# x K2 x C 2 e Kx2 C 2 x C 1 Hvornår er den nul: solve f# x = 0, x 1 Lad os også se hvad f' er før og efter x=1: f# 0 2 e f# 2 K2 e Som det ses er f(x) stigende frem mod x=1 og aftagende for x1 Deraf kan altså konkluderes at f(x) har et maksimum ved x=1 Grafen for f bekræfter dette: plot f (8.1) (8.2) (8.3) (8.4) Page 17 of 32

18 K10 K Page 18 of 32

19 Opg. 13 with VectorCalculus : Vi kender: A:=[10,-10,0]: B:=[10,10,0]: C:=[-10,10,4]: D:=[-10,-10,4] #D omdøbes til DD da D er reserveret af Maple! F:=[0,0,2]: T:=[0,0,22]: A d 10,K10, 0 : B d 10, 10, 0 : C d K10, 10, 4 : DD d K10,K10, 4 : F d 0, 0, 2 : T d 0, 0, 22 : Vi kender masten: FT d T K F 0 FT := 0 (9.1) 20 Og en wirer fra masten gennem punktet S, parallel med: r d K5, 5,K19 K5 r := 5 (9.2) K19 Vi kan altså bestemme en paramterefremstilling for linjen l gennem TS ved at bruge T som ankerpunkt retningsvektoren r. I Maple er det mest bekvemt at beskrive en parameterfremstilling for en ret linje som en funktion l : R/R 3, dvs., som en funktion, der til et reelt tal knytter et reelt triple - altså en 3D-vektor. Vi definerer vores linje for Maple: Page 19 of 32

20 l d t/ 0, 0, 22 C t$ K5, 5,K19 : MAT-A aug KVUC - holdnr. g7maa409 - kursistnr. 30 Anders Øland Og sådan ser det i en p.f.: x y = z 0 K5 0 C t$ 5 22 K19, t 2 R Planen a som skråplanet ligger i kan dannes vha. vektoerne AD og AB : AD d DD K A K20 AD := 0 (9.3) 4 AB d B K A 0 AB := 20 (9.4) 0 og deres krydsprodukt, som er α's norm.vektor: n d AD # AB K80 n := 0 (9.5) K400 Heraf planens ligning, vi bruger A som ankerpunkt: a d n. x, y, z K A = 0 Page 20 of 32 (9.6)

21 Det kan skrives lidt pænere: MAT-A aug KVUC - holdnr. g7maa409 - kursistnr. 30 Anders Øland a := K80 x C 800 K 400 z = 0 (9.6) a d a K40 b) Koord. til S er l's skæring med α. Det finder vi. a := 2 x K 20 C 10 z = 0 (9.7) Skæringen mellem planen og linjen findes ved at sætte parameterfremstillingen ind i planens ligning, og løse mht. t. Denne løsning indsættes i linjens parameterfremstilling, og punktet findes: subs x = l t 1, y = l t 2, z = l t 3, a solve (9.8), t l 1 Altså er: S d K5, 5, 3 Længden af wiren TS, TS = S K T: K200 t C 200 = 0 1 K5 5 3 K5 S := 5 3 (9.8) (9.9) (9.10) (9.11) Page 21 of 32

22 TS d K5, 5,K19 TS := K5 5 K19 (9.12) Og længden af en vektor er jo len TS evalf 5 (9.13) a 2 C b 2 C c 2, det regnes nemt ud med funktionen fra kodesektionen: (9.13) (9.14) Page 22 of 32

23 Opg. 14 Vi har : f x d Kx 3 C 3 x : Og finder stamfunktionen: f x dx F x d (10.1) C k K 1 4 x4 C 3 2 x2 F := x/vectorcalculus:-`-` x4 C x2 C k (10.1) (10.2) Ligningen for tangent til F t x dk2 x C 8 : Vi ved at røringspunktet for t har negativt 1.koord., derfor: F K1 t K1 Aha, så må k altså være: 10 K 5 4 evalf 5 (10.5) Således den endelige forskrift for F(x): F x dk 1 4 x4 C 3 2 x2 C 8.75 : 5 4 C k (10.3) (10.4) (10.5) (10.6) Page 23 of 32

24 MAT-A aug KVUC - holdnr. g7maa409 - kursistnr. 30 Anders Øland Page 24 of 32

25 MAT-A aug KVUC - holdnr. g7maa409 - kursistnr. 30 Anders Øland Opg. 15 Vi betragter grafen for: f x d 80 x K 10 x 2 : og M, afgrænset af grafen for f, x-aksen, samt linjen x=4 samt M k afgrænset af grafen for f, x-aksen, samt linjerne x=4 og x=k hvor k4. a) Omdrejningslegem af M: For at finde volumen benytter formlen for volumen af et omdreningslegeme: Det ses af grafen, at f(x) skærer x-aksen i x=0, men for en sikkerheds skyld: solve f x = 0 0, 8 Det var altså korrekt. Nu har vi grænserne og sætter ind: V d p$ 0 4 evalf 5 (11.2) 80 x K 10 x 2 dx Altså er arealet af omdrejningslegemt M = V = p$ a V := b f x dx p (11.1) (11.2) (11.3) Nu skal vi bestemme k så V k = 1 2 V = = Page 25 of 32

26 Det gøres let med endnu en solve-kommando: Volumen af omdrejningslegeme M k Vk k d p$ Og hvornår bliver den så 670.2: solve Vk k = 670.2, k 4 k 80 x K 10 x 2 dx : , , K Her får vi flere resultater, men husker at k jo skal være større end 4. Og da: f K Og M k jo er afgrænset af x-aksen får vi: (11.4) (11.5) Derfor får vi k = 5.39 Vi tjekker at det passer: Vk evalf 5?? p Og sådan her ser M ud: M d 80 x K 10 x 2 : Student Calculus1 VolumeOfRevolution M x,'axis'='horizontal', 'distancefromaxis' = 0, 0..4, output ='plot' (11.6) (11.7) Page 26 of 32

27 The Volume of Revolution Around the Horizontal Axis of f(x) = 80*x(x)-10*x(x)^2 on the Interval [0, 4] Page 27 of 32

28 Opg. 16 MAT-A aug KVUC - holdnr. g7maa409 - kursistnr. 30 Anders Øland Vi ser på medicin indført intravenøst over 5 timer. p = mængde i µg pr time. Den mængde M som til tidspunktet t (timer) er i patientens blod, opfylder: dm d t = p K 0.03 M ; hvor M 0 = 0 For at kurere sygdommen skal patienten efter 3 timer have 100µg af medicinen i blodet. a) Bestemmelse af forskrift for M som funktion af t udtrykt ved p, og bestem p Vi skal altså igen løse en diff.ligning. Der skrives om til y og x (for Maple's skyld), og vi har vores initialbetingelse fra M(0)=0: betingelse d y 0 = 0 : DL d y#= p K 0.04$y : dsolve DL, betingelse Altså får vi forskriften for M: y x = 25 p K 25 e K 1 25 x p (12.1) M t d 25 p K 25 e K 1 25 t p : Og nu kan vi bestemme p, da vi ved at M(3) skal være 100: solve M 3 = 100, p (12.2) Page 28 of 32

29 evalf 5 (12.2) Altså er p = MAT-A aug KVUC - holdnr. g7maa409 - kursistnr. 30 Anders Øland 4 K K1 C e K (12.2) (12.3) Page 29 of 32

30 Opg. 17 Vi betragter et lodret snit ABCD gennem en kanal, vis tværsnit har form som en trapez. Arealet af kanalens tværsnit er en funktion T af vinklen v, hvor v måles i radianer og 0! v p 2 Vi får oplyst at: T v d 8 sin v C 4 sin v $cos v : Og det passer fordi: De to trekanter i siderne af kanalen til sammen har arealet: 2$ 1 2 Og arealet af den mellemliggende firkant er h*g = 4$sin v $2 sin v $2$cos v $ 2 = 4 sin v $ cos v Altså får vi når de to str. lægges sammen: 8 sin v C 4 sin v $cos v : plot T Page 30 of 32

31 K10 K K2 K4 K6 Som det fremgår af grafen har T(v) lokalt maksimum i det aktuelle område. Det finder vi v. at undersøge den afledede for nulpunkter: K8 solve T' v = 0 and 0! v! p 2, v arccos K 1 2 (13.1) Page 31 of 32

32 evalf 5 (13.1) Altså kan vi konstartere at v skal være radianer for at få det størst mulige areal. (13.2) Page 32 of 32

STUDENTEREKSAMEN AUGUST 2009 MATEMATIK A-NIVEAU. Onsdag den 12. august 2009. Kl. 09.00 14.00 STX092-MAA. Undervisningsministeriet

STUDENTEREKSAMEN AUGUST 2009 MATEMATIK A-NIVEAU. Onsdag den 12. august 2009. Kl. 09.00 14.00 STX092-MAA. Undervisningsministeriet STUDENTEREKSAMEN AUGUST 009 MATEMATIK A-NIVEAU Onsdag den 1. august 009 Kl. 09.00 14.00 STX09-MAA Undervisningsministeriet Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-5

Læs mere

Vejledning i brug af Gym-pakken til Maple

Vejledning i brug af Gym-pakken til Maple Vejledning i brug af Gym-pakken til Maple Gym-pakken vil automatisk være installeret på din pc eller mac, hvis du benyttet cd'en 'Maple 15 - Til danske Gymnasier' eller en af de tilsvarende installere.

Læs mere

Løsningsforslag MatB December 2013

Løsningsforslag MatB December 2013 Løsningsforslag MatB December 2013 Opgave 1 (5 %) a) En linje l går gennem punkterne: P( 2,3) og Q(2,1) a) Bestem en ligning for linjen l. Vi ved at linjen for en linje kan udtrykkes ved: y = αx + q hvor

Læs mere

Tegning af grafer. Grafen for en ligning (almindelig) Skriv ligningen ind. Højreklik og vælg Plots -> 2-D Plot of Right Side.

Tegning af grafer. Grafen for en ligning (almindelig) Skriv ligningen ind. Højreklik og vælg Plots -> 2-D Plot of Right Side. TgPakken TgPakken er en række kommandoer til Maple tilegnet til det danske gymnasium. Det er rigtig smart til at kontrollere ens opgaver, men som alenestående svar til en eksamen er det ikke altid tilstrækkeligt.

Læs mere

Matematik A, STX. Vejledende eksamensopgaver

Matematik A, STX. Vejledende eksamensopgaver Matematik A, STX EKSAMENSOPGAVER Vejledende eksamensopgaver 2015 Løsninger HF A-NIVEAU AF SAEID Af JAFARI Anders J., Mark Af K. & Saeid J. Anders J., Mark K. & Saeid J. Kun delprøver 2 Kun delprøve 2,

Læs mere

Matematik A STX 18. maj 2017 Vejledende løsning De første 6 opgaver løses uden hjælpemidler

Matematik A STX 18. maj 2017 Vejledende løsning   De første 6 opgaver løses uden hjælpemidler ADVARSEL! Før du anvender løsningerne, så husk at læs betingelserne for løsningerne, som du kan finde på hjemmesiden. Indeholder: Matematik A, STX 18 maj Matematik A, STX 23 maj Matematik A, STX 15 august

Læs mere

MATEMATIK B til A Vejledende løsning på eksamensopgaven fra 27 maj 2016 STX

MATEMATIK B til A Vejledende løsning på eksamensopgaven fra 27 maj 2016 STX MATEMATIK B til A Vejledende løsning på eksamensopgaven fra 27 maj 2016 STX Anders Jørgensen & Mark Kddafi 2016 matematikhfsvar.page.tl 8. august 2016 15. august 2016 Anders Jørgensen & Mark Kddafi MATEMATIK

Læs mere

a) For at bestemme a og b i y=ax+b defineres to lister med data fra opgaven År d 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 :

a) For at bestemme a og b i y=ax+b defineres to lister med data fra opgaven År d 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 : Eksemplarisk løsning af eksamensopgave Nedenstående opgaver er delprøven med hjælpemidler fra Matematik B eksamen d. 22 maj 2014 restart with Gym : Opgave 7 a) For at bestemme a og b i y=ax+b defineres

Læs mere

Matematik A August 2016 Delprøve 1

Matematik A August 2016 Delprøve 1 Anvendelse af løsningerne læses på hjemmesiden www.matematikhfsvar.page.tl Sættet løses med begrænset tekst og konklusion. Formålet er jo, at man kan se metoden, og ikke skrive af! Opgave 1 - Vektorer,

Læs mere

Vejledning i brug af Gym-pakken til Maple

Vejledning i brug af Gym-pakken til Maple Vejledning i brug af Gym-pakken til Maple Gym-pakken vil automatisk være installeret på din pc eller mac, hvis du benytter cd'en Maple 16 - Til danske Gymnasier eller en af de tilsvarende installere. Det

Læs mere

Opgavesamling Matematik A HTX

Opgavesamling Matematik A HTX Opgavesamling Matematik A HTX Denne opgavesamling viser eksempler på opgaver, der kan stilles ved den skriftlige prøve i Matematik A på HTX efter reformen 2017 inden for de nye elementer. Dette involverer

Læs mere

Løsninger til eksamensopgaver på A-niveau 2014. 22. maj 2014. 22. maj 2014: Delprøven UDEN hjælpemidler

Løsninger til eksamensopgaver på A-niveau 2014. 22. maj 2014. 22. maj 2014: Delprøven UDEN hjælpemidler Opgave 1: Løsninger til eksamensopgaver på A-niveau 014 f x x 4x 6. maj 014. maj 014: Delprøven UDEN hjælpemidler Koordinatsættet til parablens toppunkt bestemmes ved først at udregne diskriminanten for

Læs mere

Matematik B STX 18. maj 2017 Vejledende løsning De første 6 opgaver løses uden hjælpemidler

Matematik B STX 18. maj 2017 Vejledende løsning  De første 6 opgaver løses uden hjælpemidler ADVARSEL! Før du anvender løsningerne, så husk at læs betingelserne for løsningerne, som du kan finde på hjemmesiden. Indeholder: Matematik B, STX 18 maj Matematik B, STX 23 maj Matematik B, STX 15 august

Læs mere

Matematik A studentereksamen

Matematik A studentereksamen Xxxx Side 1 af 11 Opgave 7 Jeg aflæser af boksplottet for personbeskatningen i 2007 medianen til. Første og anden kvartil aflæser jeg til hhv. og. Den mindst observerede personbeskatning i år 2007 var

Læs mere

Løsninger til eksamensopgaver på A-niveau 2017

Løsninger til eksamensopgaver på A-niveau 2017 Løsninger til eksamensopgaver på A-niveau 017 18. maj 017: Delprøven UDEN hjælpemidler Opgave 1: Alle funktionerne f, g og h er lineære funktioner (og ingen er mere lineære end andre) og kan skrives på

Læs mere

Vejledning til Gym18-pakken

Vejledning til Gym18-pakken Vejledning til Gym18-pakken Copyright Maplesoft 2014 Vejledning til Gym18-pakken Contents 1 Vejledning i brug af Gym18-pakken... 1 1.1 Installation... 1 2 Deskriptiv statistik... 2 2.1 Ikke-grupperede

Læs mere

Matematik B-niveau STX 7. december 2012 Delprøve 1

Matematik B-niveau STX 7. december 2012 Delprøve 1 Matematik B-niveau STX 7. december 2012 Delprøve 1 Opgave 1 Af trekanterne ABC og DEF ses ABC med b = 6 og c = 10. Der bestemmes for a. Tallene indsættes Så sidelængden er regnet til 8. For at bestemme

Læs mere

Løsningsforslag Mat B August 2012

Løsningsforslag Mat B August 2012 Løsningsforslag Mat B August 2012 Opgave 1 (5 %) a) Løs uligheden: 2x + 11 x 1 Løsning: 2x + 11 x 1 2x x + 1 0 3x + 12 0 3x 12 Divideres begge sider med -3 (og husk at vende ulighedstegnet!) x 4 Opgave

Læs mere

Matematik A STX december 2016 vejl. løsning Gratis anvendelse - læs betingelser!

Matematik A STX december 2016 vejl. løsning  Gratis anvendelse - læs betingelser! Matematik A STX december 2016 vejl. løsning www.matematikhfsvar.page.tl Gratis anvendelse - læs betingelser! Opgave 1 Lineær funktion. Oplysningerne findes i opgaven. Delprøve 1: Forskrift Opgave 2 Da

Læs mere

Løsningsforslag Mat B 10. februar 2012

Løsningsforslag Mat B 10. februar 2012 Løsningsforslag Mat B 10. februar 2012 Opgave 1 (5 %) En linje er givet ved: y = 3 4 x + 3 En trekant er afgrænset af linjen og koordinatakserne i første kvadrant. a) Beregn trekantens sider og areal.

Læs mere

Matematik A eksamen 14. august Delprøve 1

Matematik A eksamen 14. august Delprøve 1 Matematik A eksamen 14. august 2014 www.matematikhfsvar.page.tl Delprøve 1 Info: I denne eksamensopgave anvendes der punktum som decimaltal istedet for komma. Eks. 3.14 istedet for 3,14 Opgave 1 - Andengradsligning

Læs mere

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015 Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015 22. maj 2015: Delprøven UDEN hjælpemidler Opgave 1: Ligningen løses ved at isolere x i det åbne udsagn: 4 x 7 81 4 x 88 88 x 22 4 Opgave 2: y 87 0,45 x Det

Læs mere

Matematik B STX 18. maj 2017 Vejledende løsning De første 6 opgaver løses uden hjælpemidler

Matematik B STX 18. maj 2017 Vejledende løsning   De første 6 opgaver løses uden hjælpemidler ADVARSEL! Før du anvender løsningerne, så husk at læs betingelserne for løsningerne, som du kan finde på hjemmesiden. Indeholder: Matematik B, STX 18 maj Matematik B, STX 23 maj Matematik B, STX 15 august

Læs mere

Opgave 1 - Lineær Funktioner. Opgave 2 - Funktioner. Opgave 3 - Tredjegradsligning

Opgave 1 - Lineær Funktioner. Opgave 2 - Funktioner. Opgave 3 - Tredjegradsligning Sh*maa03 1508 Matematik B->A, STX Anders Jørgensen, delprøve 1 - Uden hjælpemidler Følgende opgaver er regnet i hånden, hvorefter de er skrevet ind på PC. Opgave 1 - Lineær Funktioner Vi ved, at år 2001

Læs mere

Matematik A-niveau STX 1. juni 2010 Øvelse DELPRØVE 1 & DELPRØVE 2

Matematik A-niveau STX 1. juni 2010 Øvelse DELPRØVE 1 & DELPRØVE 2 Matematik A-niveau STX 1. juni 2010 Øvelse DELPRØVE 1 & DELPRØVE 2 -----------------------------------------------------DELPRØVE 1------------------------------------------------------- Opgave 1 - Reduktion

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Skoleår 2016/2017, eksamen maj-juni 2017 Institution Kolding HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold

Læs mere

Stx matematik B december 2007. Delprøven med hjælpemidler

Stx matematik B december 2007. Delprøven med hjælpemidler Stx matematik B december 2007 Delprøven med hjælpemidler En besvarelse af Ib Michelsen Ikast 2012 Delprøven med hjælpemidler Opgave 6 P=0,087 d +1,113 er en funktion, der beskriver sammenhængen mellem

Læs mere

Vejledning til GYM17 Copyright Adept Nordic 2013

Vejledning til GYM17 Copyright Adept Nordic 2013 Vejledning til GYM17 Copyright Adept Nordic 2013 Vejledning i brug af Gym17-pakken... iv 1 Deskriptiv statistik... 1 1.1 Ikke-grupperede observationssæt... 1 1.2 Grupperede observationssæt... 4 2 Regressioner...

Læs mere

Besvarelse af stx_081_matb 1. Opgave 2. Opgave 1 2. Ib Michelsen, 2z Side B_081. Reducer + + = + + = Værdien af

Besvarelse af stx_081_matb 1. Opgave 2. Opgave 1 2. Ib Michelsen, 2z Side B_081. Reducer + + = + + = Værdien af Ib Michelsen, z Side 1 7-05-01 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 16 17 18 19 0 1 3 4 5 6 7 Besvarelse af stx_081_matb 1 Opgave 1 Reducer ( x + h) h( h + x) ( x h) h( h x) + + = x h xh h h x x + + = Værdien

Læs mere

Ugesedler til sommerkursus

Ugesedler til sommerkursus Aalborg Universitet - Adgangskursus Ugesedler til sommerkursus Matematik B til A Jens Friis 12 Adgangskursus Strandvejen 12 14 9000 Aalborg tlf. 99 40 97 70 ak.aau.dk sommer Matematik A 1. Lektion : Mandag

Læs mere

Matematik A-niveau Delprøve 1

Matematik A-niveau Delprøve 1 Matematik A-niveau Delprøve 1 Opgave 1 løsning: Andengradsligningen løses: x 2 + 2x 35 = 0 Den løses for diskriminanten. d = b 2 4ac Tallene indsættes. d = 2 2 4 1 ( 35) = 144 Vi regner for x. x = b ±

Læs mere

Matematik A-niveau 22. maj 2015 Delprøve 2. Løst af Anders Jørgensen og Saeid Jafari

Matematik A-niveau 22. maj 2015 Delprøve 2. Løst af Anders Jørgensen og Saeid Jafari Matematik A-niveau 22. maj 2015 Delprøve 2 Løst af Anders Jørgensen og Saeid Jafari Opgave 7 - Analytisk Plangeometri Delopgave a) Vi starter ud med at undersøge afstanden fra punktet P(5,4) til linjen

Læs mere

2. lektion. Indtastning af matematiske udtryk i matematikmode Når man indtaster et udtryk i matematikmode skal man altid skrive alle gangetegn.

2. lektion. Indtastning af matematiske udtryk i matematikmode Når man indtaster et udtryk i matematikmode skal man altid skrive alle gangetegn. Velkommen til Flemmings store Maplekursus 1. lektion. Skift mellem tekst- og matematikmode Man kan skifte mellem tekst- og matemamatikmode ved at trykke på F5. I øjeblikket er jeg i tekstmode.. 2. lektion.

Læs mere

Løsningsforslag 27. januar 2011

Løsningsforslag 27. januar 2011 Løsningsforslag 27. januar 2011 Opgave 1 (5%) Isolér t i udtrykket: 3x + 4 = 2x + t t 3x + 4 = 2x + t t og t 0 t(3x + 4) = 2x + t 3tx + 4t t = 2x t(3x + 4 1) = 2x t = 2x 3x + 3 og G = R\{-1} Opgave 2 (5%)

Læs mere

Løsningsforslag MatB Juni 2012

Løsningsforslag MatB Juni 2012 Løsningsforslag MatB Juni 2012 Opgave 1 (5 %) a) Isolér t i følgende udtryk: I = I 0 e k t t = I = I 0 e k t I I 0 = e k t ln( I I 0 ) = k t ln(e) ln( I I 0 ) k = ln(i) ln(i 0) k Opgave 2 (5 %) En funktion

Læs mere

Vejledende besvarelse

Vejledende besvarelse Ib Michelsen Svar: stx B 29. maj 2013 Side 1 1. Udfyld tabellen Vejledende besvarelse Givet funktionen f (x)=4 5 x beregnes f(2) f (2)=4 5 2 =4 25=100 Den udfyldte tabel er derfor: x 0 1 2 f(x) 4 20 100

Læs mere

Løsninger til eksamensopgaver på A-niveau 2011 18. maj 2011: Delprøven UDEN hjælpemidler

Løsninger til eksamensopgaver på A-niveau 2011 18. maj 2011: Delprøven UDEN hjælpemidler Løsninger til eksamensopgaver på A-niveau 011 18. maj 011: Delprøven UDEN hjælpemidler Opgave 1: x x1 0 Dette er en andengradsligning, der kan løses enten ved diskriminantmetoden eller ved at finde to

Læs mere

Matematik A-niveau - bestemmelse af monotoniforhold (EKSEMPEL 1): Side 94 opgave 11:

Matematik A-niveau - bestemmelse af monotoniforhold (EKSEMPEL 1): Side 94 opgave 11: Matematik A-niveau - bestemmelse af monotoniforhold (EKSEMPEL 1): Side 94 opgave 11: Opgave a) Ligningen for tangenten bestemmes. Dog defineres funktionen. Tangent-formlen er pr. definition. (1) Altså

Læs mere

Formelsamling Matematik C

Formelsamling Matematik C Formelsamling Matematik C Ib Michelsen Ikast 2011 Ligedannede trekanter Hvis to trekanter er ensvinklede har de proportionale sider (dvs. alle siderne i den ene er forstørrelser af siderne i den anden

Læs mere

DELPRØVE 1. Maj 2008,2009,2010,2012 og 2015

DELPRØVE 1. Maj 2008,2009,2010,2012 og 2015 DELPRØVE 1 Maj 2008,2009,2010,2012 og 2015 DELPRØVE 1, maj 2008 Følgende opgaver i delprøve 1 er løst i hånden, hvorefter det er skrevet ind i Word, så det er lettere at læse og evt. kommentere på udregningerne.

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen

Matematik A. Studentereksamen Matematik A Studentereksamen 1stx111-MAT/A-18052011 Onsdag den 18. maj 2011 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2014

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2014 Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 014. maj 014: Delprøven UDEN hjælpemidler Opgave 1: Algekoncentrationen målt i mio. pr. L betegnes med A. Tiden måles i antal timer fra start og angives med t.

Læs mere

Matematik A-niveau STX 24. maj 2016 Delprøve 2 VUC Vestsjælland Syd. www.matematikhjaelp.tk

Matematik A-niveau STX 24. maj 2016 Delprøve 2 VUC Vestsjælland Syd. www.matematikhjaelp.tk Matematik A-niveau STX 24. maj 2016 Delprøve 2 VUC Vestsjælland Syd www.matematikhjaelp.tk Opgave 7 - Eksponentielle funktioner I denne opgave, bliver der anvendt eksponentiel regression, men først defineres

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen. Skriftlig prøve (5 timer) Fredag den. december kl... STX MAA LQGG

Matematik A. Studentereksamen. Skriftlig prøve (5 timer) Fredag den. december kl... STX MAA LQGG Matematik A Studentereksamen Skriftlig prøve (5 timer) STX MAA 581710_STX093-MAA.indd 1 LQGG Fredag den. december kl... 03/11/09 10:53:00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består

Læs mere

GL. MATEMATIK B-NIVEAU

GL. MATEMATIK B-NIVEAU GL. MATEMATIK B-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik 29. maj 2013 2016 Opgave 1 Opgave 2 Opgave 3 Opgave 4 Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver

Læs mere

Stx matematik B maj 2009

Stx matematik B maj 2009 Ib Michelsen Svar stxb maj 2009 1 Stx matematik B maj 2009 Opgave 1 Bestem f ' ( x), idet f (x )=2 x 3 +4 x 2 f ' ( x)=(2 x 3 +4 x 2 )'=(2 x 3 )'+(4 x 2 )'=2 ( x 3 )' +4 ( x 2 )'=2 3 x 3 1 +4 2 x 2 1 =6

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin December/januar 14/15 Institution VUC Vestegnen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold stx Mat A Karin Hansen

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU. Kapitel 1

MATEMATIK A-NIVEAU. Kapitel 1 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 01 Kapitel 1 016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik 01

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN GUX MAJ MATEMATIK A-NIVEAU. Prøveform a. Kl GUX-MAA

STUDENTEREKSAMEN GUX MAJ MATEMATIK A-NIVEAU. Prøveform a. Kl GUX-MAA STUDENTEREKSAMEN GUX MAJ 007 014 MATEMATIK A-NIVEAU Prøveform a 014 Kl. 9.00 14.00 GUX-MAA Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Prøven består af opgaverne 1 til 10 med i alt 5 spørgsmål. De 5 spørgsmål

Læs mere

Aalborg Universitet - Adgangskursus. Eksamensopgaver. Matematik B til A

Aalborg Universitet - Adgangskursus. Eksamensopgaver. Matematik B til A Aalborg Universitet - Adgangskursus Eksamensopgaver Matematik B til A Undervisningsministeriet Universitetsafdelingen ADGANGSEKSAMEN Til ingeniøruddannelserne Matematik A xxdag den y.juni 00z kl. 9.00

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen

Matematik A. Studentereksamen Matematik A Studentereksamen 1stx111-MAT/A-18052011 Onsdag den 18. maj 2011 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Studentereksamen i Matematik B 2012

Studentereksamen i Matematik B 2012 Studentereksamen i Matematik B 2012 (Gammel ordning) Besvarelse Ib Michelsen Ib Michelsen stx_121_b_gl 2 af 11 Opgave 1 På tegningen er gengivet 3 grafer for de nævnte funktioner. Alle funktionerne er

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN GUX MAJ 2007 2014 MATEMATIK A-NIVEAU. Prøveform b. Kl. 9.00 14.00 GUX-MAA

STUDENTEREKSAMEN GUX MAJ 2007 2014 MATEMATIK A-NIVEAU. Prøveform b. Kl. 9.00 14.00 GUX-MAA STUDENTEREKSAMEN GUX MAJ 007 014 MATEMATIK A-NIVEAU Prøveform b 014 Kl. 9.00 14.00 GUX-MAA Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Delprøven uden hjælpemidler består af opgaverne 1 til 6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe den første opgave af hvert emne over.

Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe den første opgave af hvert emne over. Opsamling Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe den første opgave af hvert emne over.. Brøkregning, parentesregneregler, kvadratsætningerne, potensregneregler og reduktion Udregn nedenstående

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold December 2015 vinter VUC Vestegnen stx Mat A Gert Friis

Læs mere

Løsninger til eksamensopgaver på A-niveau 2019 ( ) ( )

Løsninger til eksamensopgaver på A-niveau 2019 ( ) ( ) Løsninger til eksamensopgaver på A-niveau 019 1. maj 019: Delprøven UDEN hjælpemidler 1. maj 019 opgave 1: Man kan godt benytte substitutionsmetoden, lige store koefficienters metode eller determinantmetoden,

Læs mere

Løsningsforslag MatB Juni 2014

Løsningsforslag MatB Juni 2014 Løsningsforslag MatB Juni 2014 Opgave 1 (5 %) a) Bestem en ligning for den rette linje l, der indeholder punkterne P( 2,4) og Q(4, 1) Løsning: Da de to punkter er givet kan vi beregne hældningen på følgende

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012 Differentialligninger

MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012 Differentialligninger MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012 Differentialligninger 2016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver

Læs mere

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015 Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015 22. maj 2015: Delprøven UDEN hjælpemidler Opgave 1: Ligningen løses ved at isolere x i det åbne udsagn: 4 x 7 81 4 x 88 88 x 22 4 Opgave 2: y 87 0,45 x Det

Læs mere

Grupperede observationssæt Deskriptiv statistik: Middelværdi, frekvensfordeling, sumkurve, kvartilsæt, boxplot

Grupperede observationssæt Deskriptiv statistik: Middelværdi, frekvensfordeling, sumkurve, kvartilsæt, boxplot Grupperede datasæt: Middelværdi, intervalfrekvens og kumuleret frekvens. Bilbestandens alder i 2005 fremgår af følgende tabel. Alder i år ]0;4] ]4;8] ]8;12] ]12;16] ]16;20] ]20;24] Antal i tusinde 401

Læs mere

navn: dato: fag: Matematik hold: 2dMa modtaget af: ark nr: 1 af i alt 12 ark

navn: dato: fag: Matematik hold: 2dMa modtaget af: ark nr: 1 af i alt 12 ark ark nr: af i alt ark Opgave En lineær funktion f opfylder at dens graf går gennem A(3,7) og B(9,5) Vi finder hældningen a af grafen a = y - y 5-7 8 = = = 3 x - x 9-3 6 Forskriften for f kan nu bestemmes

Læs mere

Skriv punkternes koordinater i regnearket, og brug værktøjet To variabel regressionsanalyse.

Skriv punkternes koordinater i regnearket, og brug værktøjet To variabel regressionsanalyse. Opdateret 28. maj 2014. MD Ofte brugte kommandoer i Geogebra. Generelle Punktet navngives A Geogebra navngiver punktet Funktionen navngives f Funktionen navngives af Geogebra Punktet på grafen for f med

Læs mere

Maple 17 A-Niveau Copyright Knud Nissen 2013

Maple 17 A-Niveau Copyright Knud Nissen 2013 Maple 17 A-Niveau Copyright Knud Nissen 2013 1 2D-vektorer i Maple... 1 1.1 Gympakken... 1 1.2 Indtastning af vektorer... 1 1.3 Regning med vektorer... 3 cirkulær reference - kun hvis du ikke bruger pile...

Læs mere

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau maj 2016: Delprøven UDEN hjælpemidler 4 4

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau maj 2016: Delprøven UDEN hjælpemidler 4 4 Opgave 1: Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 016 4. maj 016: Delprøven UDEN hjælpemidler 4 3x 6 x 3x x 6 4x 4 x 1 4 Opgave : f x x 3x P,10 Punktet ligger på grafen for f, hvis dets koordinater indsat

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Vinter 2013/14 Institution VUC Vestegnen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold stx Mat A Karin Hansen 7Ama1V13

Læs mere

Løsning MatB - januar 2013

Løsning MatB - januar 2013 Løsning MatB - januar 2013 Opgave 1 (5%) a) Løs uligheden: 2 x > 5x 6. a) 2 x > 5x 6 2 + 6 > 5x + x 8 > 4x Divideres begge sider med 4 og uligheden vendes. Dvs. 8 4 < x x > 2 Løsningsmængden bliver L =]

Læs mere

Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1

Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1 Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1 Opgave 1 Løs ligningen: 3(2 x+1)=4 x+9 Løsning 3(2 x+1)=4 x+9 6 x+3=4 x+9 6 x+3 3=4 x+9 3 6 x=4 x+6 6x 4 x=4 x+6 4 x 2 x=6 2 x 2 = 6 2 x=3 Opgave 2 P(3,1) er

Læs mere

Q (0, 1,0) MF(161): y a( x) y b( x) har løsningen: y e b( x) bx ( ) e dx e e dx e dx e. y e 8e. Delprøve uden hjælpemidler: kl

Q (0, 1,0) MF(161): y a( x) y b( x) har løsningen: y e b( x) bx ( ) e dx e e dx e dx e. y e 8e. Delprøve uden hjælpemidler: kl MatA Juni 7 Kr. Bahr Side af 5 Delprøve uden hjælpemidler: kl. 9.. Opgave ( %) To planer er givet ved ligningerne: : z og : z5. a) Gør rede for, at de to planer er parallelle. De to planer er parallelle,

Læs mere

Løsningsforslag MatB Juni 2013

Løsningsforslag MatB Juni 2013 Løsningsforslag MatB Juni 2013 Opgave 1 (5 %) Et andengradspolynomium er givet ved: f (x) = x 2 4x + 3 a) Bestem koordinatsættet til toppunktet for parablen givet ved grafen for f Løsning: a) f (x) = x

Læs mere

Blandede opgaver x-klasserne Gammel Hellerup Gymnasium

Blandede opgaver x-klasserne Gammel Hellerup Gymnasium Blandede opgaver -klasserne Gammel Hellerup Gymnasium Maj 09 ; Michael Szymanski ; mz@ghg.dk Indholdsfortegnelse Blandede opgaver... Årsprøve. 09... 9 Årsprøve. 08... Årsprøve. 07... Årsprøve. 06... 5

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin December 2015 Institution Kolding HF og VUC, Kolding Åpark 16, 6000 Kolding Uddannelse Flexhold Matematik

Læs mere

Ang. skriftlig matematik B på hf

Ang. skriftlig matematik B på hf Peter Sørensen: 02-04-2012 Ang. skriftlig matematik B på hf Til skriftlig eksamen i matematik B på hf skal man ikke kunne hele pensum. Pensum til skriftlig eksamen kan defineres ved, at opgaverne i opgavehæftet

Læs mere

MAT B GSK december 2009 delprøven uden hjælpemidler

MAT B GSK december 2009 delprøven uden hjælpemidler MAT B GSK december 009 delprøven uden hjælpemidler Opg Sumkurven for alderen i måneder på en HHX-klasses mobiltelefoner. 90%-fraktilen er 0, måneder a) Giv en fortolkning af 90%-fraktilen og bestem kvartilsættet..

Læs mere

Graph brugermanual til matematik C

Graph brugermanual til matematik C Graph brugermanual til matematik C Forord Efterfølgende er en guide til programmet GRAPH. Programmet kan downloades gratis fra nettet og gemmes på computeren/et usb-stik. Det betyder, det også kan anvendes

Læs mere

Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over. , og et punkt er givet ved: P (2, 1).

Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over. , og et punkt er givet ved: P (2, 1). Plangeometri Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over Opgave 1 To linjer er givet ved ligningerne: x y 0 og x b y 4 0, hvor b er en konstant a) Beregn konstanten b således,

Læs mere

Eksaminationsgrundlag for selvstuderende

Eksaminationsgrundlag for selvstuderende Eksaminationsgrundlag for selvstuderende Jeg ønsker at aflægge prøve på nedenstående eksaminationsgrundlag. Jeg har foretaget ændringer i vejlederens fortrykte forslag: nej ja Dato: Underskrift HUSK at

Læs mere

Vektorer i 3D. 1. Grundbegreber. 1. Koordinater. Enhedsvektorerne. Vektor OP. De ortogonale enhedsvektorer kaldes for: Hvis punkt p har koordinaterne:

Vektorer i 3D. 1. Grundbegreber. 1. Koordinater. Enhedsvektorerne. Vektor OP. De ortogonale enhedsvektorer kaldes for: Hvis punkt p har koordinaterne: Vektorer i 3D. Grundegreer. Koordinater z k P OP i 0 j x y Enhedsvektorerne De ortogonale enhedsvektorer kaldes for: i, j og k Vektor OP Hvis punkt p har koordinaterne: P ( a a a3 ) Så har vektor OP koordinaterne:

Læs mere

Vektorregning. Vektorer som lister

Vektorregning. Vektorer som lister 10 Vektorregning Vektorer som lister En vektor laves nemmest som en liste på TI-89 Titanium / Voyage 200. I nedenstående skærmbillede ser du, hvordan man definerer vektorer og laver en simpel udregning

Læs mere

Statistik (deskriptiv)

Statistik (deskriptiv) Statistik (deskriptiv) Ikke-grupperede data For at behandle ikke-grupperede data i TI, skal data tastes ind i en liste. Dette kan gøres ved brug af List, hvis ikon er nr. 5 fra venstre på værktøjsbjælken

Læs mere

Løsninger til eksamensopgaver på A-niveau 2016

Løsninger til eksamensopgaver på A-niveau 2016 Løsninger til eksamensopgaver på A-niveau 2016 24. maj 2016: Delprøven UDEN hjælpemidler Opgave 1: Da trekanterne er ensvinklede, er forholdene mellem korresponderende linjestykker i de to trekanter det

Læs mere

Opgave 1 - uden hjælpemidler. Opgave 2 - uden hjælpemidler. Opgave 3 - uden hjælpemidler. Opgaven. a - Eksponentiel model. Opgaven

Opgave 1 - uden hjælpemidler. Opgave 2 - uden hjælpemidler. Opgave 3 - uden hjælpemidler. Opgaven. a - Eksponentiel model. Opgaven 2014-0522 1stx141-MAT-B - eksemplarisk besvarelse Bemærk, at i opgaverne uden hjælpemidler er Maple blot benyttet som tekstbehandling. Til eksamen skal besvarelsen laves med papir og blyant. Opgavetksten

Læs mere

QR15 Vejledning i at bestemme kvartilsæt og at tegne sumkurver med Nspire, Maple og Geogebra

QR15 Vejledning i at bestemme kvartilsæt og at tegne sumkurver med Nspire, Maple og Geogebra QR15 Vejledning i at bestemme kvartilsæt og at tegne sumkurver med Nspire, Maple og Geogebra Nspire: Vi har et datasæt. Der er overordnet to metoder til at tegne sumkurver i programmet, og vi beskriver

Læs mere

11. Funktionsundersøgelse

11. Funktionsundersøgelse 11. Funktionsundersøgelse Hayati Balo,AAMS Følgende fremstilling er baseret på 1. Nils Victor-Jensen,Matematik for adgangskursus, B-niveau 2, 2. udg. 11.1 Generelt om funktionsundersøgelse Formålet med

Læs mere

Supplerende opgaver. 0. Opgaver til første uge. SO 1. MatGeo

Supplerende opgaver. 0. Opgaver til første uge. SO 1. MatGeo SO 1 Supplerende opgaver De efterfølgende opgaver er supplerende opgaver til brug for undervisningen i Matematik for geologer. De er forfattet af Hans Jørgen Beck. Opgaverne falder i fire samlinger: Den

Læs mere

Løsninger til eksamensopgaver på A-niveau 2013

Løsninger til eksamensopgaver på A-niveau 2013 Løsningerne er hentet på www.szymanskispil.dk Quizspillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD Løsninger til eksamensopgaver på A-niveau 013 4. maj 013: Delprøven UDEN hjælpemidler Opgave 1: Udtrykket reduceres

Læs mere

2. Ligningsløsning i Maple. Kommandoerne solve, evalf, Digits og with(realdomain).

2. Ligningsløsning i Maple. Kommandoerne solve, evalf, Digits og with(realdomain). En introduktion til Maple i 1.g. 1. En første introduktion til Maple. Kommandoerne expand, factor og normal. 2. Ligningsløsning i Maple. Kommandoerne solve, evalf, Digits og with(realdomain). 3. Uligheder

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Skoleår forår 2019, eksamen maj-juni 2019 Institution Kolding HF & VUC Uddannelse STX Fag og niveau Matematik

Læs mere

Camilla, Kristoffer, Sofie, Lisa, Barbara. Abisha, Andreas, Sebastian, Nanna. Når du skal regne med vektorer i Maple, skal du bruge Gym-pakken:

Camilla, Kristoffer, Sofie, Lisa, Barbara. Abisha, Andreas, Sebastian, Nanna. Når du skal regne med vektorer i Maple, skal du bruge Gym-pakken: Vektorer i Maple En arbejdsseddel Vælg eventuelt >View>Expand all sections. Husk også, at du kan få brug for at markere udregninger og trykke Enter i det følgende. Rammer for arbejdet Gruppe 1 Kristine,

Læs mere

Maple A-Niveau Copyright Knud Nissen 2012

Maple A-Niveau Copyright Knud Nissen 2012 Maple A-Niveau Copyright Knud Nissen 2012 Maple A-Niveau Contents 1 2D-vektorer i Maple... 1 1.1 Gympakken... 1 1.2 Indtastning af vektorer... 1 1.3 Regning med vektorer... 3 cirkulær reference - kun hvis

Læs mere

Blandede opgaver x-klasserne Gammel Hellerup Gymnasium

Blandede opgaver x-klasserne Gammel Hellerup Gymnasium Blandede opgaver -klasserne Gammel Hellerup Gymnasium Marts 09 ; Michael Szymanski ; mz@ghg.dk Indholdsfortegnelse Blandede opgaver... Årsprøve. 08... 7 Årsprøve. 07... 9 Årsprøve. 06... Årsprøve. 04...

Læs mere

Maple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje.

Maple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje. Maple Dette kapitel giver en kort introduktion til hvordan Maple 12 kan benyttes til at løse mange af de opgaver, som man bliver mødt med i matematiktimerne på HHX. Skærmbilledet Vi starter med at se lidt

Læs mere

Matematik B. Anders Jørgensen

Matematik B. Anders Jørgensen Matematik B Anders Jørgensen Løste opgaver: Juni 2015 Dette opgavesæt er givet til FriViden Dette opgavesæt blev lavet til en terminsprøve d. 7. april af Anders Jørgensen, VUC Vestsjælland Syd Karakteren

Læs mere

Delprøve 1 UDEN hjælpemidler Opgave 1 Der er givet to trekanter, da begge er ensvinklet, da er forstørrelsesfaktoren

Delprøve 1 UDEN hjælpemidler Opgave 1 Der er givet to trekanter, da begge er ensvinklet, da er forstørrelsesfaktoren Matematik B, 5 december 2014 Løses af www.matematikhfsvar.page.tl NB: Når du læser løsningerne, så satser vi på du selv sidder med sættet. Figurer mv. bliver ikke indsat. Delprøve 1 UDEN hjælpemidler Opgave

Læs mere

Løsningsforslag MatB Jan 2011

Løsningsforslag MatB Jan 2011 Løsningsforslag MatB Jan 2011 Opgave 1 (5 %) Funktionen f er givet ved forskriften f (x) = ln(x 2) + x 2. a) Bestem definitionsmængden for f. b) Beregn f (x). Løsning: a) f (x) = ln(x 2) + x 2 Da den naturlige

Læs mere

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2017

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2017 Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 017 18. maj 017: Delprøven UDEN hjælpemidler Opgave 1: 4x 1 17 5x 4x 5x 17 1 9x 18 x Opgave : N betegner antallet af brugere af app en målt i tusinder. t angiver

Læs mere

GUX. Matematik. A-Niveau. Fredag den 29. maj 2015. Kl. 9.00-14.00. Prøveform b GUX151 - MAA

GUX. Matematik. A-Niveau. Fredag den 29. maj 2015. Kl. 9.00-14.00. Prøveform b GUX151 - MAA GUX Matematik A-Niveau Fredag den 9. maj 015 Kl. 9.00-14.00 Prøveform b GUX151 - MAA 1 Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Delprøven uden hjælpemidler består af opgaverne 1 til 6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

Differentialregning 2

Differentialregning 2 Differentialregning Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 7 opgaver over. Opgave 1 Udregn monotoniintervallerne for funktionerne f 1 () = + 4, f () = 4 3 f 3 () = 3 6 + 9 +, f 4 ()

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU. Eksempel på løsning af matematik A eksamenssæt 1STX161-MAT/A Matematik A, STX. Anders Jørgensen & Mark Kddafi

MATEMATIK A-NIVEAU. Eksempel på løsning af matematik A eksamenssæt 1STX161-MAT/A Matematik A, STX. Anders Jørgensen & Mark Kddafi MATEMATIK A-NIVEAU Eksempel på løsning af matematik A eksamenssæt 1STX161-MAT/A-24052016 Matematik A, STX 2016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik

Læs mere

MATEMATIK A. Indhold. 92 videoer.

MATEMATIK A. Indhold. 92 videoer. MATEMATIK A Indhold Differentialligninger... 2 Differentialregning... 3 Eksamen... 3 Hvorfor Matematik?... 3 Integralregning... 3 Regression... 4 Statistik... 5 Trigonometriske funktioner... 5 Vektorer

Læs mere

Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over. 1, og et punkt er givet ved: (2, 1)

Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over. 1, og et punkt er givet ved: (2, 1) Plangeometri Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over. Opgave 1 To linjer er givet ved ligningerne: x y 0 og x b y 4 0, hvor b er en konstant. a) Beregn konstanten b således,

Læs mere