Tal og regning. 1 a 5 b 2 c 2 d 8 e 4 f 3 g 6 h 3. 3 a 2 b 5 c 3 d 3 e 2 f 12 g 2 h 7. 4 a 8 b 2 c 12 d og 5.

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Tal og regning. 1 a 5 b 2 c 2 d 8 e 4 f 3 g 6 h 3. 3 a 2 b 5 c 3 d 3 e 2 f 12 g 2 h 7. 4 a 8 b 2 c 12 d 16 5... 7... 10. 6 2 og 5."

Transkript

1 Facitliste Tal og regning Tal og regning a 5 b c d 8 e 4 f g 6 h 9 a b 5 c d e f g h 7 4 a 8 b c d og cm og cm 8 a 4 b 6 c 0 d 0 e f g 4 h 9, 0 og 0 x 8 a 84 b 0 c d 56 e 44 f 5 g 0 h 8 a 0 b 5 c 6 d e 56 f 48 a 5 b 7 c 45 d 56 4 a 4 b 5 c 5 d 5 a 8 b 40 c 80 d a b 4 c 4 d 5 eller 5 7 a FORKERT LØSNING b 6 ( 8) 48 RIGTIG LØSNING 8 a RIGTIG LØSNING b 6 ( 7) 4 FORKERT LØSNING 9 a 9 b 56 c 7 d 9 e 75 f 05 0 a 0 b 80 c 05 d 476 a 6 b 5 c 4 d 8 eller 8 Side 7. november 00 Malling Beck A/S. udgave. oplag 00

2 Facitliste Tal og regning a b 8 c 55 d 0 a b 0 c 4 d 68 4 a 0 b 4 c 4 d I er der 6 divisorer:,,, 4, 6 og I 0 er der 4 divisorer:,, 5 og 0 7 a b 6 c 6 7 d 6,8 cm 88,4 cm 8 a,4 cm b (,4) cm c g kg d g 484 g ,68 m 7 56 m 7 km a 4 b 5 8 c 4 d 0 e 0 7 f 0 7 a b c d 0 0 e f 8 8 a 4 b 4 c 4 d e f 0 g x kan ikke blive 0 man kan ikke dividere med nul. 4 Brøken regnes ikke med som en brøk. a og 4 b og 5 c 4 og 5 ; eller og 0 d og 8 ; eller 4 og 6 ; eller og 5 a 5 b 8 c d a b c 48 d 7 Når et tal divideres med et positivt tal mindre end, bliver resultatet større end selve tallet. 8 a 4 5 b 9 0 c 4 d 00 Side 7. november 00 Malling Beck A/S. udgave. oplag 00

3 Facitliste Tal og regning e 0 f 5 g 4 h 40 9 a 5 4 b c 8 0 d 9 0 e 5 f 0 8 g 6 40 h a 0,5 b 0,65 c 0,75 d 0,5 e 0,8 f 0,6 g 0,05 h 0,04 4 a 4,75 b 6,8 c 0, d 7,875 e 6,5 f 5,6 g 4,75 h,05 4 a % b % c % d % e % f % g % h % 4 a 5 0,6 b 7 0 0,5 c 8 0,5 d ,8 e 0, f 0,67 g 0 0,05 h 40 0,05 44 a 70,5 % b 5,5 % c 5 % d 0 % e 50 % f 00 % g 50 % h 08 % kr. 46 a 60 kg b 98 kr. c 60 cm d 550 liter e 45 g f 7,5 km 47 a m b m rejser indvandrere 50 5 % færre 5 a 0,8 b 0,6 c 0,7 d,5 e 0,4 f 0,7 5 a 5 % b 4 % c 4 % d % Side 7. november 00 Malling Beck A/S. udgave. oplag 00

4 Facitliste Tal og regning 5 a 50 % b Eksempel: 54 Fx: 9 5, 9 6, 9 7, 9 8, a ,65 b 9 9,7 c 6 4 6,5 d 4,75 e 8 0,75 f 4 4,5 56 x 9 57 a 5 kr. b 790 kr. c 0,50 kr kr. 59 7,0 kr kr. 6 a ,6 % b Eksempel: 6 cm 6 I 99 til 994 hvor antallet steg med 4 voldsdomme (svarende til en stigning på 48 procent-point). 64 Langt den overvejende del af voldsdommene rammer mænd så derfor er der ikke den store forskel på Mænd og I alt. 65 ( 89 50) 89 0,06 0,6 % Side 4 7. november 00 Malling Beck A/S. udgave. oplag 00

5 Facitliste Tal og regning Side 5 7. november 00 Malling Beck A/S. udgave. oplag 00

6 Facitliste Tal og regning Tema: , kr. 69,60 kr. 70 0, kr. 7 6,8 % 7 Nej Faglærte: 0,7 % Ufaglærte: 6,5 % Kvinder: 8, % 7 678,09 Lønnen var 0,9 % højere kr. 75,5 kr , 77,0 kr.,40 kr. 78 æg á 7 øre pr. stk. 84 øre Antal arbejdsminutter: 8, ,40 kr. 8 40,50 kr. 8 50,00 kr.,6 kr. 7,7 kr m 85,4 dm 0,68 kg 86 5 min. 5 min. Side 6 7. november 00 Malling Beck A/S. udgave. oplag 00

7 Facitliste Tal og regning Undersøg og fortæl: Trekanter flytter sig Se Opslag side 8: Multiplikation om et punkt. Undersøg og fortæl: Kvadrat + kvadrat polygon A a + b A c Da A A gælder: a + b c ( pythagoras ). Blandede opgaver 87 a 0 b c 4 d 88 a-b Trekanten kan ikke konstrueres (summen af de to mindste sider er mindre end den største side) 89 a : 6 9; 70 9,004 ; 8 9,06 ;, 9,6 b 0 6,07 ; 46 (7,) 5,84; 6 ; (,4) 5,76 c 600 8,4 ;, 4,4;,9 4,9; ( 5) 5 d 9, 84,64; ,44 ;,5 : 4 90; (6,9) 96, km/t 000 km/t 9 a x > 4 5 er ikke en løsning b x > 6 5 er en løsning c x < 4 5 er en løsning d x > 5 er ikke en løsning 9 a 0 b c 4 d 5 e ingen værdi (man kan ikke dividere med nul) f 44 9 Trekanten kan ikke konstrueres to af vinklerne udgør tilsammen 80, så den tredje vinkel kan kun være a x 4 og y b x 0 og y c x 6 og y 5 d x 4 og y 95 Lille tegning:, cm Stor tegning: 4, cm Side 7 7. november 00 Malling Beck A/S. udgave. oplag 00

8 Facitliste Tal og regning 96 Vi lader som om købet var på 00 stykker: Købspris: 00 0 kr..000 kr. Salgspris: 75 (0,0) kr kr. 5 (0 0,90) kr..700 kr. Samlet salgspris:.600 kr. Fortjeneste: 600 kr. 5 % Side 8 7. november 00 Malling Beck A/S. udgave. oplag 00

9 Facitliste Algebra og ligninger Algebra og ligninger 97 a 6x b + a c 6x 0 d 6 8x e +4a f 5x a 0 b 5 c 9 d 66 e f 6 99 a 6x +5 x b +a a+6 c 8 4a+ 4b d x y 6x y 00 a x + b 4 c 4a 4b + 0 d 7x 4y 0 a 8a 5b b 6x 4 c a b d 7y+4 0 a 7x 77x b 6x6 x c 5x+6x d 8x 4 x 0 a 4 b 6 c 5 d 04 a Forkert løsning b Forkert løsning c Forkert løsning d Rigtig løsning 05 a b c 06 a Løsning ikke defineret (nul i nævner) b Løsning ikke defineret (nul i nævner) c Løsning ikke defineret (nul i nævner) d Rigtig løsning 07 x 4 er en løsning i a og b 08 a xerenløsning c x erenløsning 09 x 4 kan ikke være løsning i nogen af ulighederne 0 a x> b x c x< d x e x<7 f x> a x 0 b x> c x< d x a x x b x 8x + 6 c x +8x 4 d x 0x a a 5a+4 b a +ab b c 4y + y + 40 d 7x 6xy y 5 a 8x +4x+4 b x + 4x + 5 c 4x 64x + 4 d x +7x 6 Side 9 7. november 00 Malling Beck A/S. udgave. oplag 00

10 Facitliste Algebra og ligninger 6 a 4 b 6 c d 7 Fordi man ikke kan dividere med nul. Så når en løsning giver et facit, der får en nævner til at blive nul, er det ingen løsning a 6a a b 9x +y + 6xy c 6 + 6y + y d x + 6y + 8xy e 4 + 6a +4a f 6x ++x x +y xy a 6x x b a a c 9y + 6y d 6 + 9x 4x e 9x + 4 x f +64a 6a a x y b a b a 4x 9 b 6 9a c 49 9y d 6a 56 e 6 x f 4a 9b Tema: Genveje 6 a b ( a) ( b)( ) (a b) (a b)a b 7 (x + y)(x y) x y (se Opslag side 6: Kvadratsætningerne) Eks.: 48 5(50 )(50+)50 8 (n + ) n + + n (se Opslag side 6: Kvadratsætningerne) n +n+(+n) 9 Eksempel for et tocifret tal med slutciffer 5: n er et naturligt tal;. ciffer: n, ciffer større: n + (0 n+5) (0n) n 00n + 00n (n +n)+5 00 n (n+)+5 Side 0 7. november 00 Malling Beck A/S. udgave. oplag 00

11 Facitliste Algebra og ligninger Undersøg og fortæl: Pendul 0 Den korrekte formel er: e T π 9, 8 T: svingningstiden l: pendulets længde Undersøg og fortæl: Jensens mark Trekanten er retvinklet: Hypotenusen er dobbelt så lang som den korteste katete Rektanglets bredde: x y Rektanglets længde: x+y y+y y Længde og bredde skal forholde sig som: : Blandede opgaver y x + 5 a Grundflade: x xx 4 (,) Højde: x Rumfang: x xx x 9 x 64 x4 b Når målene gøres dobbelt så store, bliver rumfanget gange større: 56 cm 5 a 94 kr. b 54,60 kr. c 854 kr. d 476 kr. 6 a 4 b c d 4 e 5 f 7 Ja.,0 40,08 altså mere end en fordobling. En stigning på,8 % om året vil komme tættere på en fordobling (,08 40,04) 8 ( ): % Side 7. november 00 Malling Beck A/S. udgave. oplag 00

12 Facitliste Algebra og ligninger 9 Idet vi anvender π, (lommeregner-π), fås: a 7 8, cm b Radius er halvt så stor, så rumfanget er 8 så stort altså 8 gange mindre. c Overfladen på den store kugle er 4 større end overfladen på den lille kugle 40 a s +9 5 s 5 cm b (Lommeregner-π) Krum overflade: s π r 5, , cm Grundflade: π 9 54,47 cm Samlet overflade: 678,59 cm c G h 54,47 07,88 cm 4 a AB 4,7 cm eller: AB, cm b To løsninger Side 7. november 00 Malling Beck A/S. udgave. oplag 00

13 Facitliste Sandsynlighed og statistik Sandsynlighed og statistik 4 Anne: 8 kr.brian: 6 kr. 4 Mindst to plat: Præcis to plat: a 988: 5,5 % 998: 5,5 % b 48,5 % 48 a 4 0,5 b 8 0,5 49 a ,7 % b 5 6,9 % c 4 6 9, % d 6 8, % e 6 8 5,6 % f 6,8 % g 0 h 6,8 % , % 5 a % b % 5 00 % 5 a 98 50,96 b 50 % c 0 % d 4 % e 6 % % 55 f() f() 5 f() 7 50 f(4) a % b % , % ,056 5,6 % Side 7. november 00 Malling Beck A/S. udgave. oplag 00

14 Facitliste Sandsynlighed og statistik 59 a 6 5 z 4,5 % b ,5 % c 5 5 5,9 % d 5 5,7 % (idet rækkefølgen er ligegyldig) 60 a ,7 % b % 6 a % b 6 7 % 6 a % b 9 % 6 a 6 8, % b % c 6 6 6,7 % 64 a b % c (begge viser et ulige antal øjne): 4 d ,6 % Mænd: 48 Kvinder: 7 Mænd: 48 af 9,9 % Groft sagt: Mændene dør før de bliver 00 år. Mændenes levealder er således lavere end kvinders. 68 a kr. b kr. 69 a,5 b 96,7 % c 99, % Side 4 7. november 00 Malling Beck A/S. udgave. oplag 00

15 Facitliste Sandsynlighed og statistik Tema: Sprit og promille 7 a b, c Se a d Nej e 5 timer Undersøg og fortæl: Et lysthus 7 x m,4 m 74 A 8 0,5 m,8 m 75 Nederste del af lysthuset: V G h,8,5 7,00 m Øverste del af lysthuset: V G h,8 0,58 0,55 m Samlet rumfang: 7,55 m Side 5 7. november 00 Malling Beck A/S. udgave. oplag 00

16 Facitliste Sandsynlighed og statistik Undersøg og fortæl: Kvadrater og trekanter 76 c 4 ( a b) + (a b) ab + a + b ab a + b 77 Arealet af en retvinklet trekant kan beregnes som det halve produkt af kateternes længder. 78 c a + b ( pythagoras ) Blandede opgaver 79 a 8 5 og c ,80 kr. 8 a b 4 8 a 4 b c x + 6 d x a 6 cm b cm c cm d 0,4 cm e 75 cm f 00 cm 84 a m b m c m d m e 0,4 m f 000 m 85 a 988: : Stigning:,6 % b 700 biler 86 Prisen blev den samme som tidligere. 87 a 7 b 5 4 c d, % 8 88 b 6 5 0,8 d a x 6 y b 4 a 8 a 4 8 a c x y 4 z 6 d x 8 y 4 x 8 y e 8 a 4 a 56 a 6 f x 8 4 x 8 x 0 90 a 7 0 b 9,8 0 4 c,80 0 d 9, 0 4 e 5,66 0 f 5, a b Side 6 7. november 00 Malling Beck A/S. udgave. oplag 00

17 Facitliste Sandsynlighed og statistik 9 a 5x + 80 b x + 88x + 4 c 8x 0x d 5x 9 9 a (0,0) og (,0) b (, 4 ) c x 94 a-c Nej c Symmetrisk omkring linjen y x 95 7,5 kr. 96 a 0 kr. b 47,6 l c,6 m d 4,44 kg e 8,9 g f 0,8 cm 97 a 9 5 b 9 6 c 9 d 9 6 e 9 0 f a og 7 b og c og d og e 8 og f og Side 7 7. november 00 Malling Beck A/S. udgave. oplag 00

18 *UDIHU Grafer ha km % 0 Ja. 0 Ja (fordi søjlerne er lige brede). 04 Tallene på akserne angiver samme stigning, men i graf d ser stigningen ud til at være større. 05 Nej. Både bredde, højde og dybde er øget med 7 %. Det giver en rumfangsvirkning, der er,7 gange større. 06 Diagram e. 07 Nej. Arealet,7,6 gange større. 08 Fra ca. 87 til ca. 85: stigning: %, men det ser jo voldsomt ud a år (efter år: værdi: kr.). b - år (efter tre år: værdi: kr.). Nordamerika. Stigning: %

19 *UDIHU Verdens befolkning ville ende på mia. mennesker 7 a 5 år ( 4,6 år) b år (, år) c år (,4 år) kr. (980-kroner) 9 58 kr. (990-kroner) år

20 *UDIHU % 5 dage (0 dage:,6 % 5 dage: 0,8 %) a 79 % ( 0,0) 0 0,79 b 6 % ( 0,0) 0 0,68 c 9 % ( 0,0) 40 0,94 d 0 år 4,7 % 5 78,5 % år ( 0,0) 4 0, % 7 y x + x + 8 a Nulpunkt(er): (0,0) Symmetrilinje: x 0

21 *UDIHU b Nulpunkt(er): (0,0) Symmetrilinje: x 0 c Nulpunkt(er): (0,0) Symmetrilinje: x 0 d Nulpunkt(er): (0,0) Symmetrilinje: x 0

22 *UDIHU Til tegning af parabler i regneark kan dette bruges: Formen $C$ kaldes "absolut reference". Det vil sige, at der vil stå det samme i formlen, når man kopierer cellen ned i de næste rækker. Formen A5 kaldes en "relativ reference", og som det kan ses, refererer den ved kopiering nedad til næste A-celle. Den nemmeste måde at lave en absolut cellereference på, er ved at skrive cellens navn (C) og derefter trykke på funktionstasten F4. 9 Hvis a er positiv, vender parablens grene opad. Hvis a-værdien er negativ, vender grenene nedad. Jo større a s numeriske værdi (talmæssigt uden hensyn til fortegnet) er, jo mere spredes grenene. 0 a

23 *UDIHU b c d e b-værdierne har indflydelse på, hvor meget parablen flyttes i vandret og lodret retning (ses lettest på toppunktets placering) - sammenlignet med parablerne i opgave 6. Alle parablerne går gennem (0,0) hvorfor?

24 *UDIHU a b c d

25 *UDIHU e c-værdien har betydning for parablens lodrette placering i koordinatsystemet, men har ellers ingen betydning for parablens udseende (form). a: D 8 b: D 6 c: D 5 d: D 6 Hvis D (diskriminanten) er mindre end nul, har parablen ingen nulpunkter. Hvis D er større end nul, har parablen to nulpunkter. Hvis D er lig med nul, har parablen ét nulpunkt. Symmetrilinjen går lodret midt mellem nulpunkterne (eller to punkter med samme y-værdi). Hvis nulpunkterne kaldes x og x, vil symmetrilinjen have denne forskrift: x + x x 4 y 0 5 y 0 6 y Fordi man ikke kan dividere med nul. 9 y x og y x 40 4 For b 0 er forskrifterne ens 4 a x y x b y x og y x + 6

26 *UDIHU 4 a Symmetrilinjer: y x og y x Skæringspunkt: (0,0) Ingen skæring med akserne b Symmetrilinjer: y x og y x Skæringspunkt: (0,0) Ingen skæring med akserne c Symmetrilinjer: y x og y x + 4 Skæringspunkt: (0,0) Ingen skæring med akserne: (0, ) d Som opgave a Tema: Jordens befolkning 44 a 0,49 m 45 b 940 km c Ja 46 a SHUVRQHUNP b SHUVRQHUNP 47 Nordamerika + 8,5 % Europa,9 % Asien + 46,9 % Syd- og Mellemamerika + 60,5 % Afrika + 5,8 % Australien og Stillehavet + 5, % 48 Ja (den er på ca.,66 % pr. år) 49 Nej (den er kun på ca. 0,74 % pr. år) SUår

27 *UDIHU Undersøg og fortæl: Diagonal i en kasse 5 Der er fire diagonaler, der hver er cm lange 5 CD CD 8,77 cm 5 Formel nr. er den rigtige Undersøg og fortæl: Æsker og emballage 54 Almindelig: O/V Pibe: O/V 0,8 Husholdning: O/V 0, 55 Overfladetallet bruges som mål for emballagens vægt. Vi beregner så antal tændstikker divideret med overfladen: Almindelig: 0,0056 Pibe: 0,0045 Husholdning: 0,0056 Blandede opgaver 58 x < 59 a x + x 4 b x 4xy y + 6 c 8a + 0a + 6 d 4x + 4x a 5ab + b² b 0a² ab + b² c x² 8xy + 8y² 6y d 0 6 a O [(a ) + (a )] 8a 4 b A (a )(a ) (a )² 4a² + 4a c O 0 (eksisterer ikke) A 0 (eksisterer ikke) d O A 9 e O 4 A f O 8 A kr. og 45 kr. 6 4 kg og 60 kg : 50 :

28 *UDIHU 65 To løsninger: 90 kg og 50 kg 40 kg 54 kg og 90 kg 44 kg 66 8 kr. 67 a 4 0,8 5, kg b r 0,7 cm 68 5,0 kr. 69 a 7 l b 40 m c 980 kr. d 60 ml e 48 f øre 70 a 5,64 cm eller 8,46 cm b to 7 l og m : (,7) l og n : (6,) m og n : (-4,-) 7 a 7 cm 70 6,8 cm 74 VW og TOYOTA

29 *HRPHWUL *HRPHWUL 75 D median E højde F vinkelhalveringslinje G midtnormal D C 80 ( ) 55 Nabovinklen: E 5 F Nabovinklen til en vinkel i en trekant er lig med summen af de to andre vinkler i trekanten 78 D Retvinklet; E Ikke retvinklet F Retvinklet; ( ) + 6 (6 ) G Retvinklet; 7,5 + 0,5 79 D En E Alle vinklerne er 60 F h h 48 FP G Alle tre højder er lige lange H 48 8 FP² 80 D To: ) med siderne 5,5 og 6 cm og ) med siderne 6, 6 og 5 cm) E ): ƒ ƒ ƒ ): ƒ ƒ ƒ F ) 4 6 cm ) (h 5,4 cm) 5,4 5 FP 8 D 7 cm E Nej, kun én løsning F 60 8 D --- E Ja; ABCD er et ligebenet trapez. 8 D Uendeligt mange E Ja. F Ja; A (4 + 5),5 cm 84 Lige store sider er parallelle (trapez et er også et parallelogram). 85 D Uendeligt mange E Lige store sider er parallelle F Nej. G Ja. 86 D Ja; to af siderne er parallelle. E Ja; modstående sider er parallelle. F Ja; de fire sider er lige lange. G Nej; vinklerne er ikke rette.

30 *HRPHWUL H Ja; det kan de i alle romber og derfor også i kvadrater. 87 D 40, 40 og 40 E De modstående vinkler er lige store. F Ja. 88 D Alle vinkler er 90 E Et kvadrat 89 D FP E Diagonalerne i et kvadrat er lige lange. F Nej i en tilfældig rombe er diagonalerne ikke lige lange. G Ja diagonalerne i et rektangel er lige lange. 90 4, cm 9 Den tegnede trekant med sidelængderne, 4 og 5 cm er en retvinklet trekant ( ). Når den ene vinkel er 90, er de andre vinkler også rette. 9 Hele kvadratet: 6 cm Trekanterne: ( 4) cm Skraveret område: 4 cm 9 D Et rektangel E Ja; (4 cm ) F Ja. 94 D Uendeligt mange E Nej. 95 D A O 6 E A 9 O 64 F A 48 O G Ingen løsning idet sidelængderne er negative. 96 π,4 D 7 cm E π 7 cm,55 cm 97 π,4 D cm E π ( ) FP 98 x 90 y 60 z D 45 E 90 F 45 G D [ 0 E \ 60 F 60 0 D (4,4) E h b 6 AC 5 F cm (felter) 0 D En retvinklet og ligebenet rekant. E Side EF. F 0 cm (enheder). G 0 cm (enheder); Siden DF. H Ja.

31 *HRPHWUL I Ja; h f 7, cm (enheder). (,) 0 D Nej; Sidelængderne: cm (enheder) og 5 cm (enheder). E EF 5 FPHQKHGHU 04 D A ƒ B ƒ C ƒ A s nabovinkel: ƒ B s nabovinkel:45 C s nabovinkel: ƒ E Sum: D 6 E 6 6 FAC 56,5 BC Nej. 07 D Retvinklet og ligebenet trekant ( B 90 ) E cm (felter). F 6 cm (enheder). G Nej. 08 D EF DE 48,5 FPHQKHGHU DF 7 E Ligebenet trekant F EH 6 G ED EH + DH ED ED 09 Firkanten kan ikke konstrueres 0 D D ( 4,) E 4 cm (enheder) F cm (enheder) G 4 cm (felter) D FPHQKHGHU E 4 FPHQKHGHU F 9 FPHQKHGHU D --- E 45 FPHQKHGHU D --- E QS PR 7 FPHQKHGHU 00 FPHQKHGHU 4 D --- F A 7 /00 FP (felter) G O 4 68 FPHQKHGHU

32 *HRPHWUL E AC BC,5 FPHQKHGHU F Ligebenet trekant. G cm (felter). 5 5 cm (enheder). 6 D (x 5) + (y + ) E Punktet ligger ikke på cirklen. 7 D 7 (x ) + (y 5) E 4 (x + ) + (y + 6) F ( ) x + (y 4) 8 D Fx (0,5) og (, ) E Fx (, ) og (, 4) F Fx (,6) og (0,6 ) 9 D (,4) ligger på cirklen. E ( 5,4) ligger ikke på cirklen. F (,) ligger ikke på cirklen. G (,0) ligger på cirklen. 0 D --- E --- F (5,) Fx. 4 (x + ) + (y ) 4 (x ) + (y 7) 4 (x ) + (y + ) 4 (x 6) + (y ) 7HPD HJOHU 97,8 En cylinders volumen: h G En kegles rumfang: h G Svaret er altså: Tre gange mindre. 8QGHUV JRJIRUW O$UYHQ 4 D Ældste: 6 Næstældste: Yngste: E Ja.

33 *HRPHWUL %ODQGHGHRSJDYHU 5 75 og 75 eller 0 og cm 7 D (grundlinjen) 7 cm. E Fx FP FP FP FP FP FP D Ja. E Ja. F Ja. G Nej. H Ja. I Ja. 0 FP Påstanden er korrekt: d x + x ; d [ x D 9 E

34 NRQRPLRJILQDQVLHULQJ Økonomi og finansiering 4 Hvis afdragene skal være lige store i alle månederne, ser regnestykket sådan ud: Afdrag: : 0 kr kr. Rente: ,5 : kr. I alt: kr. 5 Afdrag: : 60, kr. Rente: ,075 : 000,00 kr. I alt 4, kr. 6. januar: 000,00 kr. Rente i to måneder: 6,67 kr.. marts indsættes 000,00 kr. Ny saldo: 006,67 kr. Rente i ti måneder 66,89 kr. januar næste år: 07,56 kr. 7,04074 Nej men næsten (forskel: 0,07%) 08,005,067 Rente pr. år: 6,7 % 9 a 0,4 % pr. måned b,8 kr. c 070,8 kr. 40 a 6 96,48 kr. (6 98,9 kr.) b 9 688, kr. (9 694, kr.) c 5,7 kr. ( 64,4 kr.) 4 Svaret må være: c 900 kr. hver måned ( 8,5 kr./md) ,50 kr. 4 (Opsparing: 6 87,5 kr.) Stigning: 06 % kr. 45 Bruttoydelsen er det beløb, man rent faktisk skal betale. Men en del af beløbet er fx renter, som man kan trække fra på selvangivelsen og derfor skal betale en mindre skat af de beløb (men det vender vi tilbage til i opgave 5-5). 46 Ja. Salgsopstillingen fortæller om beløb til registrering af skøde (éngangsudgift) og om ejendomsskat og fællesudgifter til ejerforeningen årligt tilbagevendende udgifter.

35 NRQRPLRJILQDQVLHULQJ Efter annoncens tal: pr. måned: 6,68 kr. (netto) 49 a 060 : 4 000,5% b 8,7% 50 47, kr./md. 5 7,% 5 Bruttoudgift: kr. Skattebesparelse: 4 kr. Ejedomsværdiskat: 800 kr.. års nettoudgift: 7 kr. Månedlig nettoudgift: 778,08 kr. 5 75(00 0,06 x 0,08 x 75) 54 6,5% (00 0,06 9 x x. 6,5) : 8,6%; 999: 7,7% (Statistisk Tiårsoversigt 989 og 000) 56 a 8,6% 7,7%,4%,4 procentpoint b 8,6 7,7 : 8,6 0,6; Fald: 9% 57 Vi går ud fra en uændret brutto- husleje på kr. Efter 0 år: Skattebesparelse: Netto- husleje : Efter 0 år: Skattebesparelse: Netto- husleje : 7,% af 799 kr. 80,90 kr./år 7,58 kr./md. 7,% af 6 6 kr kr./år 970,9 kr./md. 58 Tjah men der er ikke meget tilbage til fx tøj, mad og transport

36 NRQRPLRJILQDQVLHULQJ Tema: Finansielle funktioner i Excel --- Undersøg og fortæl: Cirkeludsnit og popcorn 59 Ja. 60 udsnit Vi indfører tallet k (altså den tilbageværende brøkdel af cirklen) 60 r radius i cirklen k r radius i keglen h c h r r (k k r ) S r k r h Popcornsbægre: Rumfang h G N r ) r k r h k Vi vælger k 4 (dvs udsnit 90º) l 500 cm r c Blandede opgaver ( ) 4 ( r 0,87cm og l 000 cm r ( ) ( ) 4 4 c r,695cm 60 a 5 b 6 c 7 d 0 e 4 f 6 a Overslag: dage Regneark: 5 dage b Overslag: 9 dage Regneark: dage c Overslag: 04 dage Regneark: 08 dage d Overslag: 97 dage Regneark: 99 dage Bemærk: a og d bliver større i skudår 4 ) 6 Overslag: 68 rentedage Rente: 68:60 0,0 500 kr. 49 kr. Regneark: 7 rentedage Rente: 7:65 0,0 500 kr. NU 6 a x og y b x 6 og y 4 c x 4 og y 4 d x 0 og y

37 NRQRPLRJILQDQVLHULQJ 64 a 04,78 kr. b 6,8% p.a. 65 Der er 8 mulige udfald. Af de otte udfald er der kun to, hvor alle tre mønter viser det samme (P-P-P eller K-K-K). Ud af otte spil vil Jesper vinde to gange og Lars seks gange: Jesper betaler: Lars betaler: Jesper vinder: Lars vinder: 8 kr. 8 kr. 8 5 kr. 40 kr. (5+) kr. kr. 6 (5+) kr. 6 kr. Regnskab: Jesper: Lars: kr. 8 kr. 4 kr. 6 kr. 40 kr. 4 kr. Jesper vinder ved mange spil. Retfærdigt spil: Jesper indskyder kr. i puljen, Lars indskyder kr., da han teoretisk vil vinde gange så tit. 66 a a b a og b c a og b d a og b vilkårlig a. og. kvadrant b Vinklen på 0 er nabovinkel til vinkel B i trekanten. Derfor: B 50. Da A + B 90, må vinkel C være ret og dermed er AB en diameter i cirklen: a 5 cm b En

38 6SLORJVDQGV\QOLJKHG Spil og sandsynlighed a 6 b 6 6 c 6 7 HELTAL(SLUMP()*7) Denne formel vil give hele tal mellem 0 og 6 (begge incl.) HELTAL(SLUMP()*6) Denne formel vil give hele tal mellem 0 og 5 (begge incl.) HELTAL(SLUMP()*6)+ Denne formel vil give hele tal mellem og 6 (begge incl.) I 6 spil er indsatsen 6 kr. og der kan (teoretisk) være: Jackpot ( seksere) gang: 5 kr. 5 kr. Stor gevinst ( ens) 5 gange: 5 kr. 5 kr. Lille gevinst ( seks er) 0 gange: 0 kr. 0 kr. 40 kr. Svar: Nej ved mange spil vil der være et underskud på 4 kr. pr. 6 spil. 76 Fordelingen kunne fx være: Jackpot ( seksere) gang: 5 kr. 5 kr. Stor gevinst ( ens) 5 gange: 5 kr. 5 kr. Lille gevinst ( seks er) 0 gange: 0,50 kr. 5 kr. 5 kr. Ved mange spil vil der være et overskud på kr. pr. 6 spil (tre 6'ere tælles ikke med her) a 6 b 6 8 Fordelingen kunne fx være: SuperJackpot: 0 kr. Jackpot: 0 kr. Stor gevinst: 4 kr. Lille gevinst: kr.

39 6SLORJVDQGV\QOLJKHG (teoretiske) spil vil så (med et samlet indskud på 6 kr.) få dette regnskab: SuperJackpot: 0 kr. 0 kr. Jackpot: 5 0 kr. 50 kr. Stor gevinst: 5 4 kr. 60 kr. Lille gevinst: 75 kr. 75 kr. 5 kr. Der vil altså være et overskud på kr. ved 6 spil. 8 a ( ) : 5 0,8 % b ( ) : 5,6 % c ( ) : 5, % 84 a. kombination: gang. kombination: gang. kombination: gange 4. kombination: 4 gange 5. kombination: 4 gange b /5 9,6 % (ca. hvert tiende spil) 85. kombination: 5 5 mønter. kombination: 0 0 mønter. kombination: 0 0 mønter 4. kombination: mønter 5. kombination: mønter 05 mønter % 5 87 a kampe b (0 9 ) 90 kampe 88 a 9 b 7 c kampe 90 a 5 4 b /4 9 a 0,45 0,40 0,60 0,8 % b 0,0 0,0 0,5,5 % c 0,5 0,0 0,5,5 % 9 a 0,45 0,0 0,60 0,75 0,75 4,55 % b 0,5 0,0 0,60 0,0 0,0 0,05 % 9 a 8 b a 9 b 4 8

40 6SLORJVDQGV\QOLJKHG ,45 0,40 0,60 0,75 0,75 6,075 % 98 a.594. kr. b 86,04 timer 55,6 døgn 8 måneder (altså uden pauser) kr. kr kr kr. 95 kr kr kr kr kr. 40 a.555 kr kr kr. 975 kr. 6 kr. 4 kr. I alt inden afgift: 9 07 kr. Beløb over 00 kr.: 8 87,00kr. Afgift: 5 % af 8.87 kr. 0,80 kr. + 00,00 kr. Udbetalt: 7 74,0 kr. Tema: Fart og tempo 40 05,9 km/t km/t 404 0,6 m/s timer 6 min. Undersøg og fortæl: Funktioner Blandede opgaver 408 a ligefrem proportionale b omvendt proportionale 409 a b Størsteværdi: y 5 Mindsteværdi: y 4 c 4 x 5 og 4 y 5

41 6SLORJVDQGV\QOLJKHG 40 a 9 0 b,5 0 c d 4, a 60 % b 5 eller 0 elever 4 a 0 % b 7 % c 50 % d 70 % 4 96 % 44 a (,) b (,0) og (,0) c x D 45 c 4a Tema: Cirkel og ellipse 46 a y 47 Uendeligt mange 48 (,0) og (5,) ± 5 x b 5 y 5 c Ja; skæringspunktet er ( 4,). 49 y x + og y x Ingen af linjerne har netop ét punkt fælles med cirklen. 4 a (, 4) b 0 c (x+)² + (y+4)² 0² eller y 4 ± 0 (x + ) 4,087 < x < 5,887 4 Der er ingen forskel 44 (,) 45 c Hvis a b vil ellipsen være en cirkel (altså, når storradius er lig med lilleradius )

42 6SLORJVDQGV\QOLJKHG 48 Nej 49 NPVHN sek NP PLRNP km : km/sek. VHN WLPHU

Facitliste til elevbog

Facitliste til elevbog Facitliste til elevbog Algebra a 8x 4 b 6x c 7x 8 d 0 5x e x 54 f 8x 6 x a x 7x + 4 b 48a 4 + 8a c 56x + x d 6a 4 5a e 4x 80x f 6a 4 4a a 8(x + ) b 5x(4x 7) c 4( a) d 9a ( a) e 4( + 7a ) f 6(x + y) 4 a

Læs mere

bruge en formel-samling

bruge en formel-samling Geometri Længdemål og omregning mellem længdemål... 56 Omkreds og areal af rektangler og kvadrater... 57 Omkreds og areal af andre figurer... 58 Omregning mellem arealenheder... 6 Nogle geometriske begreber

Læs mere

Facitliste til MAT X Grundbog

Facitliste til MAT X Grundbog Facitliste til MAT X Grundbog Foreløbig udgave Det er tanken der tæller A Formlen bliver l + b, når l og b er i uforkortet stand. B Ingen løsningsforslag. C Ved addition fås det samme facit. Ved multiplikation

Læs mere

Lærereksemplar. Kun til lærerbrug GEOMETRI 89. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål.

Lærereksemplar. Kun til lærerbrug GEOMETRI 89. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål. Kun salg ved direkte kontakt mellem skole og forlag. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål. GEOMETRI 89 Side Emne 1 Indholdsfortegnelse 2 Måling af vinkler 3 Tegning og måling af vinkler

Læs mere

Mødet. 6 Geometri. Begreb Eksempel Navn. Parallel. Vinkelret. Linjestykke. Polygon. Cirkelperiferi. Midtpunkt. Linje. Diagonal. Radius.

Mødet. 6 Geometri. Begreb Eksempel Navn. Parallel. Vinkelret. Linjestykke. Polygon. Cirkelperiferi. Midtpunkt. Linje. Diagonal. Radius. 6.01 Mødet Begreb Eksempel Navn Parallel Vinkelret Linjestykke Polygon Cirkelperiferi Midtpunkt Linje Diagonal Radius Ret vinkel 6.02 Fire på stribe Regler Hver spiller får en spilleplade (6.03). Alle

Læs mere

Forslag til løsning af Opgaver om areal (side296)

Forslag til løsning af Opgaver om areal (side296) Forslag til løsning af Opgaver om areal (side96) Opgave 1 6 0 8 Vi kan beregne arealet af 6 8 0 s 4. ved hjælp af Heron s formel: ( ) 4 4 6 4 8 4 0 6. Parallelogrammets areal er det dobbelte af trekantens

Læs mere

Matematiske færdigheder opgavesæt

Matematiske færdigheder opgavesæt Matematiske færdigheder opgavesæt SÆT + 0 :, 0 000 9 0 cm m 0 liter dl ton kg Hvilket år var der flest privatbiler i Danmark? Cirka hvor mange privatbiler var der i 99? 00 0 000 Priser i Tivoli, 00: Turpas

Læs mere

Mattip om. Arealer 2. Tilhørende kopi: Arealer 4 og 5. Du skal lære om: Repetition af begreber og formler. Arealberegning af en trekant

Mattip om. Arealer 2. Tilhørende kopi: Arealer 4 og 5. Du skal lære om: Repetition af begreber og formler. Arealberegning af en trekant Mattip om Arealer 2 Du skal lære om: Repetition af begreber og formler Kan ikke Kan næsten Kan Arealberegning af en trekant Arealberegning af en trapez Tilhørende kopi: Arealer 4 og 5 2016 mattip.dk 1

Læs mere

matematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1

matematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 33 matematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 matematik grundbog trin 1 Demo-udgave 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering og udskrift af denne bog er

Læs mere

Forlag Malling Beck Best. nr Sigma for syvende

Forlag Malling Beck Best. nr Sigma for syvende Navn: Klasse: Forlag Malling Beck Best. nr. 0 Sigma for svende Navn: Klasse: Forlag Malling Beck Best. nr. 0 Sigma for svende Navn: Klasse: Forlag Malling Beck Best. nr. 0 Sigma for svende Navn: Klasse:

Læs mere

Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også?

Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også? Et tal som både består af et helt tal og en brøk, for eksempel. Hvad hedder det? Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også? Hvad kalder man tallet over brøkstregen

Læs mere

Den lille hjælper. Positionssystem...3. Positive tal...3. Negative tal...3. Hele tal...3. Potenstal...3. Kvadrattal...3

Den lille hjælper. Positionssystem...3. Positive tal...3. Negative tal...3. Hele tal...3. Potenstal...3. Kvadrattal...3 Den lille hjælper Positionssystem...3 Positive tal...3 Negative tal...3 Hele tal...3 Potenstal...3 Kvadrattal...3 Parentes...4 Parentesregler...4 Primtal...4 Addition (lægge sammen) også med decimaltal...4

Læs mere

Geometri i plan og rum

Geometri i plan og rum INTRO I kapitlet arbejder eleverne med plane og rumlige figurers egenskaber og med deres anvendelse som geometriske modeller. I den forbindelse kommer de bl.a. til at beskæftige sig med beregninger af

Læs mere

Eksamensspørgsmål: Trekantberegning

Eksamensspørgsmål: Trekantberegning Eksamensspørgsmål: Trekantberegning Indhold Definition af Sinus og Cosinus... 1 Bevis for Sinus- og Cosinusformlerne... 3 Tangens... 4 Pythagoras s sætning... 4 Arealet af en trekant... 7 Vinkler... 8

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU. Anders Jørgensen & Mark Kddafi. Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012

MATEMATIK A-NIVEAU. Anders Jørgensen & Mark Kddafi. Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 01 Kapitel 3 Ligninger & formler 016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver

Læs mere

Funktioner generelt. for matematik pä B-niveau i stx. 2013 Karsten Juul

Funktioner generelt. for matematik pä B-niveau i stx. 2013 Karsten Juul Funktioner generelt for matematik pä B-niveau i st f f ( ),8 0 Karsten Juul Funktioner generelt for matematik pä B-niveau i st Funktion, forskrift, definitionsmångde Find forskrift StÇrste og mindste vårdi

Læs mere

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015 Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015 22. maj 2015: Delprøven UDEN hjælpemidler Opgave 1: Ligningen løses ved at isolere x i det åbne udsagn: 4 x 7 81 4 x 88 88 x 22 4 Opgave 2: y 87 0,45 x Det

Læs mere

fortsætte høj retning mellem mindre over større

fortsætte høj retning mellem mindre over større cirka (ca) omtrent overslag fortsætte stoppe gentage gentage det samme igen mønster glat ru kantet høj lav bakke lav høj regel formel lov retning højre nedad finde rundt rod orden nøjagtig præcis cirka

Læs mere

Formel- og tabelsamling

Formel- og tabelsamling Formel- og tabelsamling Folkeskolens afsluttende prøver i matematik Uddannelsesstyrelsens håndbogsserie 2005 Grundskolen Formel- og tabelsamling Folkeskolens afsluttende prøver i matematik Uddannelsesstyrelsens

Læs mere

Teknisk. Matematik FACITLISTE. Preben Madsen. 4. udgave

Teknisk. Matematik FACITLISTE. Preben Madsen. 4. udgave Teknisk Preben Madsen Matematik 4. udgave FACITLISTE Indhold TAL OG ALGEBRA... LIGNINGER OG ULIGHEDER... GEOMETRI... 4 TRIGONOMETRI... 5 CIRKLEN... 5 6 OVERFLADER UDFOLDNINGER... 5 7 RUMFANG... 8 8 ANALYTISK

Læs mere

Facitliste til MAT X linjehæfte 1

Facitliste til MAT X linjehæfte 1 Facitliste til MAT X linjehæfte Tal og størrelser De naturlige tal Ingen løsningsforslag. a. 5 77 b. 5 0 c. 868 d. 599 e. 708 f. 89 g. 0 h. 50 690 i. 7, j. 6,5 k., a. 68 b. c. 6 d. 76 e. 66 f. 5 g. 5 h.

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU. Kapitel 1

MATEMATIK A-NIVEAU. Kapitel 1 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 01 Kapitel 1 016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik 01

Læs mere

Matematikopgaver 10. kl

Matematikopgaver 10. kl Matematikopgaver 10. kl 1. Algebra og regneregler 1.1 Vær opmærksom på de negative tal a. 2 b. 10 c. -29 d. -11 e. 7 f. -25 g. 0 h. 21 1.2 Lav brøkerne om til rene brøker (f.eks: 3 ¾ = 15 / 4 ) a. 11 /2

Læs mere

Konstruktion. d: En cirkel med diameter 7,4 cm. e: En trekant med grundlinie på 9,6 cm og højde på 5,2 cm. (Der er mange muligheder)

Konstruktion. d: En cirkel med diameter 7,4 cm. e: En trekant med grundlinie på 9,6 cm og højde på 5,2 cm. (Der er mange muligheder) 1: Tegn disse figurer: a: Et kvadrat med sidelængden 3,5 cm. b: En cirkel med radius 4,. c: Et rektangel med sidelængderne 3,6 cm og 9,. d: En cirkel med diameter 7,. e: En trekant med grundlinie på 9,6

Læs mere

Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer

Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer Brug af grafer og koordinatsystemer Lineære funktioner Andre funktioner lignnger med ubekendte Lektion 7 Side 1 Pris i kr Matematik på Åbent VUC Brug af grafer

Læs mere

i tredje kilogram (kg) længde cirkeludsnit periferi todimensional hjørne

i tredje kilogram (kg) længde cirkeludsnit periferi todimensional hjørne median 50% halvdel geometri i tredje 3 rumfang normal 90 grader underlig indskrevet kilogram (kg) bage forkortelse tusinde (1000) rumfang beholder fylde liter passer ben sds bredde deci centi lineal tiendedel

Læs mere

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri Tip til. runde af - Geometri, Kirsten Rosenkilde. Tip til. runde af Geometri Her er nogle centrale principper om og strategier for hvordan man løser geometriopgaver. et er ikke en særlig teoretisk indføring,

Læs mere

Vi håber disse svarforslag kan være til glæde for læseren, og vi modtager gerne forslag til forbedringer:

Vi håber disse svarforslag kan være til glæde for læseren, og vi modtager gerne forslag til forbedringer: Svarforslag til Alfa, Forstudier Vi håber disse svarforslag kan være til glæde for læseren, og vi modtager gerne forslag til forbedringer: Kristine.Jess@skolekom.dk Med venlig hilsen forfatterne Indhold

Læs mere

i tredje brøkstreg efter lukket tiendedele primtal time

i tredje brøkstreg efter lukket tiendedele primtal time ægte 1 i tredje 3 i anden rumfang år 12 måle kalender lagt sammen resultat streg adskille led adskilt udtrk minus (-) overslag afrunde præcis skøn efter bagved foran placering kvart fjerdedel lagkage rationale

Læs mere

OVERSIGT OVER 23 KOPIARK TIL AFRUNDING

OVERSIGT OVER 23 KOPIARK TIL AFRUNDING OVERSIGT OVER KOPIARK TIL AFRUNDING Kopiarkene til afrunding er ikke fortløbende nummereret. Til hvert kapitel er der knyttet eller tre kopiark. Variable Kopiark : Fokus på kapitlets stof Kopiark : Fokus

Læs mere

Funktioner generelt. for matematik pä B- og A-niveau i stx og hf. 2014 Karsten Juul

Funktioner generelt. for matematik pä B- og A-niveau i stx og hf. 2014 Karsten Juul Funktioner generelt for matematik pä B- og A-niveau i st og hf f f ( ),8 014 Karsten Juul 1 Funktion og dens graf, forskrift og definitionsmängde 11 Koordinatsystem I koordinatsystemer (se Figur 1): -akse

Læs mere

xxx xxx xxx Potensfunktioner Potensfunktioner... 2 Opgaver... 8 Side 1

xxx xxx xxx Potensfunktioner Potensfunktioner... 2 Opgaver... 8 Side 1 Potensfunktioner Potensfunktioner... Opgaver... 8 Side Potensfunktioner Funktioner der kan skrives på formen y a = b kaldes potensfunktioner. Her er nogle eksempler på potensfunktioner: y = y = y = - y

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

Matematik på Åbent VUC

Matematik på Åbent VUC Lektion 8 Geometri Når du bruger denne facitliste skal du være opmærksom på, at: - der kan være enkelte fejl. - nogle af facitterne er udeladt - bl.a. der hvor facitterne er tegninger. - decimaltal kan

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen

Matematik A. Studentereksamen Matematik A Studentereksamen 2stx101-MAT/A-01062010 Tirsdag den 1. juni 2010 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal Navn: Nr.: Klasse: Prøvedato: mat6 Noter: Kompetencemål efter 6. klassetrin Eleven kan anvende reelle tal og algebraiske udtryk i matematiske undersøgelser Tal og algebra Tal Titalssystem Decimaltal, brøker

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI Indhold Begreber i klassisk geometri + formelsamling... 2 Ensvinklede trekanter... 7 Pythagoras Sætning... 10 Øve vinkler i retvinklede trekanter... 15 Sammensatte opgaver....

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI Indhold Begreber i klassisk geometri + formelsamling... 2 Pythagoras Sætning... 8 Retvinklede trekanter. Beregn den ukendte side markeret med et bogstav.... 9 Øve vinkler

Læs mere

8.1 Lav en ordbog med tegninger og/eller definitioner af de geometriske begreber:

8.1 Lav en ordbog med tegninger og/eller definitioner af de geometriske begreber: 8. 8.1 Lav en ordbog med tegninger og/eller definitioner af de geometriske begreber: Kvadrat Rektangel Parallelogram Trapez Ligebenet trekant Ligesidet trekant Retvinklet trekant Rombe Polygon Ellipse

Læs mere

fx 8 Sandsynligheden for at slå en 4 er med en 6-sidet 1 terning 2

fx 8 Sandsynligheden for at slå en 4 er med en 6-sidet 1 terning 2 Logik Udsagn Reduktion Ligninger Uligheder Regnehistorier I en trekant er den største vinkel 0 større end den næststørste og denne igen 0 større end den mindste. Find vinklernes gradtal. = og Lig med og

Læs mere

Indhold. Servicesider. Testsider

Indhold. Servicesider. Testsider Indhold Servicesider Isometrisk papir.................................................... kopiside - Prikpapir............................................................. kopiside - Brøkkort.............................................................

Læs mere

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal Navn: Nr.: Klasse: Prøvedato: mat8 Noter: Kompetencemål efter 9. klassetrin Eleven kan anvende reelle tal og algebraiske udtryk i matematiske undersøgelser Tal og algebra Tal Titalssystem Decimaltal, brøker

Læs mere

cvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmq wertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwer tyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwerty

cvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmq wertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwer tyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwerty cvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmq wertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwer tyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwerty Matematik Den kinesiske prøve uiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyui 45 min 01 11

Læs mere

Løsningsforslag til Geometri 4.-10. klasse

Løsningsforslag til Geometri 4.-10. klasse Løsningsforslag til Geometri 4.-0. klasse Bemærk, at vi benytter betegnelsen øvelser som en meget bred betegnelse. Derfor er der også nogle af vores øvelser, der nærmer sig kategorien undersøgelser, dem

Læs mere

Lærervejledning til Træn matematik på computer. Lærervejledning. Træn matematik på computer. ISBN 978-87-992954-5-6 www.learnhow.dk v/rikke Josiasen

Lærervejledning til Træn matematik på computer. Lærervejledning. Træn matematik på computer. ISBN 978-87-992954-5-6 www.learnhow.dk v/rikke Josiasen Lærervejledning Træn matematik på computer Materialet består af 31 selvrettende emner til brug i matematikundervisningen i overbygningen. De fleste emner består af 3 sider med stigende sværhedsgrad. I

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU 2g

MATEMATIK A-NIVEAU 2g NETADGANGSFORSØGET I MATEMATIK APRIL 2009 MATEMATIK A-NIVEAU 2g Prøve April 2009 1. delprøve: 2 timer med formelsamling samt 2. delprøve: 3 timer med alle hjælpemidler Hver delprøve består af 14 spørgsmål,

Læs mere

Formel- og tabelsamling

Formel- og tabelsamling Formel- og tabelsamling Folkeskolens afsluttende prøver i matematik Uddannelsesstyrelsens håndbogsserie nr. 2-2005 Folkeskolen Formel- og tabelsamling Folkeskolens afsluttende prøver i matematik Uddannelsesstyrelsens

Læs mere

4x + 3y + k 4(x + 3y + k) 2(y + x) + 2(xy + k) 7(2y + 3x) 2(k + 2(y + x))

4x + 3y + k 4(x + 3y + k) 2(y + x) + 2(xy + k) 7(2y + 3x) 2(k + 2(y + x)) A.0 A Algebradans x + y + k (x + y + k) (y + x) + (xy + k) (y + x) (k + (y + x)) k + k + k + (y +xy + k) (y + x) + k x + x + x + x + x + k (xy + (y + x) xy + xy + k (k + y + k) (xy + x) + y 6(x + xy) k

Læs mere

geometri trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

geometri trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, trin 2 ISBN: 978-87-92488-16-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er

Læs mere

Vi håber disse svarforslag kan være til glæde for læseren, og vi modtager gerne forslag til forbedringer:

Vi håber disse svarforslag kan være til glæde for læseren, og vi modtager gerne forslag til forbedringer: Svarforslag til Alfa, Forstudier Vi håber disse svarforslag kan være til glæde for læseren, og vi modtager gerne forslag til forbedringer: Kristine.Jess@skolekom.dk Med venlig hilsen forfatterne Indhold

Læs mere

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal Navn: Nr.: Klasse: Prøvedato: mat7 Noter: Kompetencemål efter 9. klassetrin Eleven kan anvende reelle tal og algebraiske udtryk i matematiske undersøgelser Tal og algebra Tal Titalssystem Decimaltal, brøker

Læs mere

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015 Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015 22. maj 2015: Delprøven UDEN hjælpemidler Opgave 1: Ligningen løses ved at isolere x i det åbne udsagn: 4 x 7 81 4 x 88 88 x 22 4 Opgave 2: y 87 0,45 x Det

Læs mere

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Kompendium i faget Matematik Tømrerafdelingen 2. Hovedforløb. Y Y = ax 2 + bx + c (x,y) X Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Indholdsfortegnelse for H2: Undervisningens indhold...

Læs mere

KonteXt +5, Kernebog

KonteXt +5, Kernebog 1 KonteXt +5, Lærervejledning/Web Facit til KonteXt +5, Kernebog Kapitel 3: Vinkler og figurer Version september 2015 Facitlisten er en del af KonteXt +5; Lærervejledning/Web KonteXt +5, Kernebog Forfattere:

Læs mere

TREKANTER. Indledning. Typer af trekanter. Side 1 af 7. (Der har været tre kursister om at skrive denne projektrapport)

TREKANTER. Indledning. Typer af trekanter. Side 1 af 7. (Der har været tre kursister om at skrive denne projektrapport) Side 1 af 7 (Der har været tre kursister om at skrive denne projektrapport) TREKANTER Indledning Vi har valgt at bruge denne projektrapport til at udarbejde en oversigt over det mest grundlæggende materiale

Læs mere

Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT.

Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT. Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT. Projektet kan bl.a. anvendes til et forløb, hvor en af målsætningerne er at lære om samspillet mellem værktøjsprogrammernes geometriske

Læs mere

Opgave 1 A. Opgave 2 A m 2 B. 125,66 m 2 C m 2 D m 2

Opgave 1 A. Opgave 2 A m 2 B. 125,66 m 2 C m 2 D m 2 Opgave 1 Opgave 2 21 000 m 2 B. 125,66 m 2 C. 1200 m 2 D. 185 540 m 2 Opgave 3 Det betyder, at en centimeter på tegningen svarer til 100 cm i virkeligheden B. 22m 2 C. D. E. Hvis længdeforholdet ændres

Læs mere

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring udføre beregninger med de fire regningsarter inden for naturlige tal, herunder beregninger

Læs mere

i tredje sum overslag rationale tal tiendedele primtal kvotient

i tredje sum overslag rationale tal tiendedele primtal kvotient ægte 1 i tredje 3 i anden rumfang år 12 måle kalender hældnings a hældningskoefficient lineær funktion lagt n resultat streg adskille led adskilt udtrk minus (-) overslag afrunde præcis skøn formel andengradsligning

Læs mere

GEOMETRI I PLAN OG RUM

GEOMETRI I PLAN OG RUM LÆRERVEJLEDNING GEOMETRI I PLN OG RUM Kopiark Indhold og kommentarer Vejledende sværhedsgrad Tilknytning til Kolorit 9 matematik grundbog Navne på figurer På siden arbejder eleverne med navnene på forskellige

Læs mere

GeoGebra. Tegn følgende i Geogebra. Indsæt tegningen fra geogebra. 1. Indsæt punkterne: (2,3) (-2, 4) (-3, -4,5)

GeoGebra. Tegn følgende i Geogebra. Indsæt tegningen fra geogebra. 1. Indsæt punkterne: (2,3) (-2, 4) (-3, -4,5) Tegn følgende i Geogebra 1. Indsæt punkterne: (2,3) (-2, 4) (-3, -4,5) Forbind disse tre punker (brug polygon ) 2. Find omkreds, vinkler, areal og sidelængder 3. Tegn en vinkelret linje fra A og ned på

Læs mere

TAL OM - '" EKSEMPEL EKSEMPEL. a c. - x =.2 -f.)(

TAL OM - ' EKSEMPEL EKSEMPEL. a c. - x =.2 -f.)( Al gebra og ligning er 7..0-1 Ligninger '? k 'Z "-0'1 Zo '8 x.:: 3-4)("'~g 3~X"'3,.il ''

Læs mere

Opgave 1 Til denne opgave anvendes bilag 1.

Opgave 1 Til denne opgave anvendes bilag 1. Opgave 1 Til denne opgave anvendes bilag 1. a) Undersøg figur 1. Mål og noter vinklerne Mål og noter længderne b) Undersøg figur 2. Mål og noter vinklerne Mål og noter længderne c) Undersøg figur 3. Mål

Læs mere

Funktioner - supplerende eksempler

Funktioner - supplerende eksempler - supplerende eksempler Oversigt over forskellige typer af funktioner... 9b Omvendt proportionalitet og hyperbler... 9c Eksponentialfunktioner... 9e Potensfunktioner... 9g Side 9a Oversigt over forskellige

Læs mere

areal og rumfang trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

areal og rumfang trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang, trin 2 ISBN: 978-87-92488-18-3 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Geogebra Begynder Ku rsus

Geogebra Begynder Ku rsus Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium Geogebra Begynder Ku rsus Kompendiet indeholder: Mål side længder Mål areal Mål vinkler Vinkelhalveringslinje Indskrevne cirkel Midt normal Omskrevne cirkel Trekant

Læs mere

Løsningsforslag MatB December 2013

Løsningsforslag MatB December 2013 Løsningsforslag MatB December 2013 Opgave 1 (5 %) a) En linje l går gennem punkterne: P( 2,3) og Q(2,1) a) Bestem en ligning for linjen l. Vi ved at linjen for en linje kan udtrykkes ved: y = αx + q hvor

Læs mere

Studentereksamen i Matematik B 2012

Studentereksamen i Matematik B 2012 Studentereksamen i Matematik B 2012 (Gammel ordning) Besvarelse Ib Michelsen Ib Michelsen stx_121_b_gl 2 af 11 Opgave 1 På tegningen er gengivet 3 grafer for de nævnte funktioner. Alle funktionerne er

Læs mere

Noter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a.

Noter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a. Noter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a. Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med

Læs mere

Projekt Beholderkonstruktion. Matematik - A

Projekt Beholderkonstruktion. Matematik - A Projekt Beholderkonstruktion Matematik - A [Skriv et resume af dokumentet her. Resumeet er normalt en kort beskrivelse af dokumentets indhold. Skriv et resume af dokumentet her. Resumeet er normalt en

Læs mere

matematik grundbog trin 1 preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1

matematik grundbog trin 1 preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 33 matematik grundbog trin 1 preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 matematik grundbog trin 1 ISBN: 978-87-92488-28-2 1. udgave som E-bog 2006 by bernitt-matematik.dk Kopiering af

Læs mere

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal Navn: Nr.: Klasse: Prøvedato: mat9 Noter: Kompetencemål efter 9. klassetrin Eleven kan anvende reelle tal og algebraiske udtryk i matematiske undersøgelser Tal og algebra Tal Titalssystem Decimaltal, brøker

Læs mere

Hunden kan sige et nyt tal (legen kan selvfølgelig udvides til former) hver dag, men kun det tal.

Hunden kan sige et nyt tal (legen kan selvfølgelig udvides til former) hver dag, men kun det tal. 4. oktober 9.00-15.00 Tårnby Faglig læsning Program Præsentation Hunden - en aktivitet til at vågne op på Oplæg om begrebsdannelse Aktiviteter hvor kroppen er medspiller Matematikkens særlige sprog Aktiviteter

Læs mere

brikkerne til regning & matematik areal og rumfang F+E+D preben bernitt

brikkerne til regning & matematik areal og rumfang F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang,f ISBN: 978-87-92488-18-3 1. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

*HRPHWUL PHG *HRPH7ULFNV. - et fundament af erfaringer - et arbejde med undersøgelser og overvejelser

*HRPHWUL PHG *HRPH7ULFNV. - et fundament af erfaringer - et arbejde med undersøgelser og overvejelser *HRPHWUL PHG *HRPH7ULFNV q2nodvvh - et fundament af erfaringer - et arbejde med undersøgelser og overvejelser INFA 1998 1 Forord I den nye læseplan for matematik og i den tilhørende undervisningsvejledning

Læs mere

MULTI PRINTARK CAROLINE KREIBERG ANETTE SKIPPER-JØRGENSEN RIKKE TEGLSKOV GYLDENDAL

MULTI PRINTARK CAROLINE KREIBERG ANETTE SKIPPER-JØRGENSEN RIKKE TEGLSKOV GYLDENDAL 8 MULTI PRINTARK CAROLINE KREIBERG ANETTE SKIPPER-JØRGENSEN RIKKE TEGLSKOV GYLDENDAL DIGITALE VÆRKTØJER A1.1 SORTER LIGNINGER 2x + 3 = 15 x 17 = 25 61 x = 37 2x + 11 = 5x 10 x 2 = 2x + 3 4x + 1 5 = 9 4x

Læs mere

A Hvor mange omgange skal hjulene rulle for at komme hele vejen?

A Hvor mange omgange skal hjulene rulle for at komme hele vejen? A Hvor mange omgange skal hjulene rulle for at komme hele vejen? B Tegn den vej, som hjulene kan rulle på tre omgange. Skriv vejens længde med én decimal. C Tegn det hjul, der kan rulle to omgange på vejen.

Læs mere

Den lille hjælper. Krogårdskolen. Hvordan løses matematik? Indskoling 0. 3. klasse, mellemtrin 4. 6. klasse og udskoling 7. 9.

Den lille hjælper. Krogårdskolen. Hvordan løses matematik? Indskoling 0. 3. klasse, mellemtrin 4. 6. klasse og udskoling 7. 9. Den lille hjælper Krogårdskolen Indskoling 0. 3. klasse, mellemtrin 4. 6. klasse og udskoling 7. 9. klasse Hvordan løses matematik? Positionssystem... 4 Positive tal... 4 Negative tal... 4 Hele tal...

Læs mere

Elevbog s. 14-25 Vi opsummerer hvad vi ved i. kendskab til geometriske begreber og figurer.

Elevbog s. 14-25 Vi opsummerer hvad vi ved i. kendskab til geometriske begreber og figurer. Årsplan 5. LH. Matematik Lærer Pernille Holst Overgaard (PHO) Lærebogsmateriale. Format 5 Tid og fagligt Aktivitet område Uge 33-37 Tal Uge 38-41 (efterårsferie uge 42) Figurer Elevbog s. 1-13 Vi opsummerer

Læs mere

Geometriske eksperimenter

Geometriske eksperimenter I kapitlet arbejder eleverne med nogle af de egenskaber, der er knyttet til centrale geometriske figurer og begreber (se listen her under). Set fra en emneorienteret synsvinkel handler kapitlet derfor

Læs mere

Undersøgelser af trekanter

Undersøgelser af trekanter En rød tråd igennem kapitlet er en søgen efter svar på spørgsmålet: Hvordan kan vi beregne os frem til længder, vi ikke kan komme til at måle?. Hvordan kan vi fx beregne højden på et træ eller et hus,

Læs mere

fsa 1 På tryk tryk på 2 På dvd 3 På tv 4 På film 5 I koordinatsystem Matematisk problemløsning Folkeskolens Afgangsprøve December 2011

fsa 1 På tryk tryk på 2 På dvd 3 På tv 4 På film 5 I koordinatsystem Matematisk problemløsning Folkeskolens Afgangsprøve December 2011 fsa Folkeskolens Afgangsprøve Matematisk problemløsning December 2011 Som bilag til dette opgavesæt er vedlagt et svarark 1 På tryk tryk på 2 På dvd 3 På tv 4 På film 5 I koordinatsystem 1 På tryk tryk

Læs mere

Først falder den med 20% af 100 = 20 kr, dernæst stiger den med 30% af 80 = 24 kr. Der er 91 dage mellem datoerne, svarende til 13 uger.

Først falder den med 20% af 100 = 20 kr, dernæst stiger den med 30% af 80 = 24 kr. Der er 91 dage mellem datoerne, svarende til 13 uger. ud af deltagere må være børn, da der er dobbelt så mange børn som voksne. Derfor er der i alt børn med på skovturen. ud af børn må være piger, da der er dobbelt så mange piger som drenge. Det vil sige,

Læs mere

fortsætte høj retning mellem mindre over større

fortsætte høj retning mellem mindre over større cirka (ca) omtrent overslag fortsætte stoppe gentage gentage det samme igen mønster glat ru kantet høj lav bakke lav høj regel formel system lov retning højre nedad finde t system rod orden nøjagtig præcis

Læs mere

Gratisprogrammet 27. september 2011

Gratisprogrammet 27. september 2011 Gratisprogrammet 27. september 2011 1 Brugerfladen: Små indledende øvelser: OBS: Hvis et eller andet ikke fungerer, som du forventer, skal du nok vælge en anden tilstand. Dette ses til højre for ikonerne

Læs mere

Matematik - undervisningsplan

Matematik - undervisningsplan I 4. klasse starter man på andet forløb i matematik, der skal lede frem mod at eleverne kan opfylde fagets trinmål efter 6. klasse. Det er dermed det som undervisningen tilrettelægges ud fra og målsættes

Læs mere

areal og rumfang trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

areal og rumfang trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang, trin 1 ISBN: 978-87-92488-17-6 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Dynamiske konstruktioner med et dynamisk geometriprogram En øvelsessamling

Dynamiske konstruktioner med et dynamisk geometriprogram En øvelsessamling Dynamiske konstruktioner med et dynamisk geometriprogram En øvelsessamling Disse opgaver er i sin tid udarbejdet til programmerne Geometer, og Geometrix. I dag er GeoGebra (af mange gode grunde, som jeg

Læs mere

brikkerne til regning & matematik geometri F+E+D preben bernitt

brikkerne til regning & matematik geometri F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, F+E+D ISBN: 978-87-92488-16-9 1. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering er kun

Læs mere

VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 1 Institution: Projekt Trigonometri

VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 1 Institution: Projekt Trigonometri VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 1 Institution: 333247 2015 Anders Jørgensen, Mark Kddafi, David Jensen, Kourosh Abady og Nikolaj Eriksen 1. Indledning I dette projekt, vil man kunne se definitioner

Læs mere

Projekt 1.5: Tagrendeproblemet en modelleringsøvelse!

Projekt 1.5: Tagrendeproblemet en modelleringsøvelse! Projekt 1.5: Tagrendeproblemet en modelleringsøvelse! Det er velkendt at det største rektangel med en fast omkreds er et kvadrat. Man kan nemt illustrere dette i et værktøjsprogram ved at tegne et vilkårligt

Læs mere

1 Huspriser 2 Liggetider 3 Flyttepriser 4 Højdemålinger i det gamle hus 5 Helles nye værelse 6 Et ligebenet trapez 7 Kvadrater i en additionstabel

1 Huspriser 2 Liggetider 3 Flyttepriser 4 Højdemålinger i det gamle hus 5 Helles nye værelse 6 Et ligebenet trapez 7 Kvadrater i en additionstabel FP10 10.-klasseprøven Matematik December 2014 1 Huspriser 2 Liggetider 3 Flyttepriser 4 Højdemålinger i det gamle hus 5 Helles nye værelse 6 Et ligebenet trapez 7 Kvadrater i en additionstabel 1 Huspriser

Læs mere

1 Trekantens linjer. Definition af median En median er en linje i en trekant der forbinder en vinkelspids med midtpunktet af modstående side.

1 Trekantens linjer. Definition af median En median er en linje i en trekant der forbinder en vinkelspids med midtpunktet af modstående side. Geometrinoter 1, januar 2009, Kirsten Rosenkilde 1 Geometrinoter 1 Disse noter omhandler grundlæggende sætninger om trekantens linjer, sammenhængen mellem en vinkel og den cirkelbue den spænder over, samt

Læs mere

gudmandsen.net 1 Parablen 1.1 Grundlæggende forhold y = ax 2 bx c eksempelvis: y = 2x 2 2x 4 y = a x 2 b x 1 c x 0 da x 1 = x og x 0 = 1

gudmandsen.net 1 Parablen 1.1 Grundlæggende forhold y = ax 2 bx c eksempelvis: y = 2x 2 2x 4 y = a x 2 b x 1 c x 0 da x 1 = x og x 0 = 1 gudmandsen.net Ophavsret Indholdet stilles til rådighed under Open Content License[http://opencontent.org/openpub/]. Kopiering, distribution og fremvisning af dette dokument eller dele deraf er fuldt ud

Læs mere

Start pä matematik. for gymnasiet og hf. 2010 (2012) Karsten Juul

Start pä matematik. for gymnasiet og hf. 2010 (2012) Karsten Juul Start pä matematik for gymnasiet og hf 2010 (2012) Karsten Juul Til eleven Brug blyant og viskelåder när du skriver og tegner i håftet, sä du fär et håfte der er egnet til jåvnligt at slä op i under dit

Læs mere

Først falder den med 20% af 100 = 20 kr, dernæst stiger den med 30% af 80 = 24 kr.

Først falder den med 20% af 100 = 20 kr, dernæst stiger den med 30% af 80 = 24 kr. FORKLARINGER TIL LOGIK & TAL KORT 121 2 ud af 3 deltagere må være børn, da der er dobbelt så mange børn som voksne. Derfor er der i alt 48 børn med på skovturen. 2 ud af 3 børn må være piger, da der er

Læs mere

Matematik projekt. Klasse: Sh-mab05. Fag: Matematik B. Projekt: Trigonometri

Matematik projekt. Klasse: Sh-mab05. Fag: Matematik B. Projekt: Trigonometri Matematik projekt Klasse: Sh-mab05 Fag: Matematik B Projekt: Trigonometri Kursister: Anders Jørgensen, Kirstine Irming, Mark Petersen, Tobias Winberg & Zehra Köse Underviser: Vibeke Wulff Side 1 af 11

Læs mere

Matematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse)

Matematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse) Matematik Trinmål 2 Nordvestskolen 2006 Forord Forord For at sikre kvaliteten og fagligheden i folkeskolen har Undervisningsministeriet udarbejdet faghæfter til samtlige fag i folkeskolen med bindende

Læs mere

Affine transformationer/afbildninger

Affine transformationer/afbildninger Affine transformationer. Jens-Søren Kjær Andersen, marts 2011 1 Affine transformationer/afbildninger Følgende afbildninger (+ sammensætninger af disse) af planen ind i sig selv kaldes affine: 1) parallelforskydning

Læs mere

MATEMATIK-KOMPENDIUM TIL KOMMENDE ELEVER PÅ DE GYMNASIALE UNGDOMSUDDANNELSER I SILKEBORG (HF, HHX, HTX & ALMENT GYMNASIUM)

MATEMATIK-KOMPENDIUM TIL KOMMENDE ELEVER PÅ DE GYMNASIALE UNGDOMSUDDANNELSER I SILKEBORG (HF, HHX, HTX & ALMENT GYMNASIUM) Silkeborg 0-05-0 MATEMATIK-KOMPENDIUM TIL KOMMENDE ELEVER PÅ DE GYMNASIALE UNGDOMSUDDANNELSER I SILKEBORG (HF, HHX, HTX & ALMENT GYMNASIUM) Udarbejdet af matematiklærere fra HF, HHX, HTX & Det Almene Gymnasium.

Læs mere