Undervisningsbeskrivelse

Transkript

1 Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj, 2018 Institution Vid Gymnasier, Handelsgymnasium Rønde Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hhx Matematik B Ann Risvang hhxrmab16-19 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel 2 Titel 3 Titel 4 Titel 5 Titel 6 Titel 7 Lineær programmering Sandsynlighed og fordelinger Funktioner Polynomier og differentiering Eksponentielle funktioner og potensfunktioner Irrationelle funktioner og differentiering Konfidensintervaller og tests Side 1 af 15

2 Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) Titel 1 Lineær programmering Indhold Anvendt litteratur og andet undervisningsmateriale fordelt på kernestof og supplerende stof Kernestof: Beskrivelse og indtegning af polygonområder ved hjælp af lineære uligheder. Begrebet kriteriefunktion og en heuristisk tilgang til begrebet niveaulinje. Løsning af lineære programmerings-problemer v.h.a. hjørnepunktsinspektion og ved hjælp af forskydning af niveaulinje. rette linjer på formen ax + by + c = 0. Argumentation for hvor en optimalløsning til et lineært programmerings-problem må forventes - og hvorfor løsningen altid antages i mindst et hjørnepunkt. Supplerende stof: Følsomhedsanalyse Anvendelse af Nspire til løsning af LP-problem. Anvendt litteratur: Rasmus Axelsen og Ole Dalsgaard: Matema10k, B-niveau, Frydenlund 2016, kapitel 2 Tavlenotater delt på facebook Omfang Anvendt uddannelsestid 14 lektioner á 45 min. Særlige fokuspunkter Kompetencer, læreplanens mål, progression identificere og beskrive matematiske problemstillinger fra fagets indhold samt foreslå og anvende metoder til løsning af disse kunne anvende relevante matematiske hjælpemidler, herunder CAS-værktøj og matematikprogrammer, til løsning af givne matematiske problemer genkende og skifte mellem verbale, grafiske og symbolske repræsentationer af matematiske problemstillinger fra fagets indhold og kunne vurdere, i hvilke tilfælde de forskellige repræsentationsformer er hensigtsmæssige gennemføre simple matematiske ræsonnementer og beviser Side 2 af 15

3 håndtere formler, herunder oversætte mellem matematisk symbolsprog og dagligt talt eller skrevet sprog, og kunne anvende symbolsprog til løsning af problemer med matematisk indhold gennemføre modelleringer primært indenfor samfundsvidenskabelige og økonomiske fagområder ved anvendelse af variabelsammenhænge, vækstbetragtninger, statistisk databehandling eller finansielle modeller og have forståelse af modellens rækkevidde formidle matematiske metoder og resultater i et hensigtsmæssigt sprog. Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning/virtuelle arbejdsformer/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt arbejde Klasseundervisning. Opgaveløsning individuelt og i grupper med efterfølgende opgavegennemgang. Anvendelse af Nspire. Afleveringsopgave. Emneopgave, tillæg til lineære funktioner Side 3 af 15

4 Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) Titel 2 Indhold Sandsynlighed og fordelinger Anvendt litteratur og andet undervisningsmateriale fordelt på kernestof og supplerende stof Kernestof: Normalfordeling Middelværdi, varians og standardafvigelse i normalfordelingen. Beregning af sandsynligheder og finde fraktiler i normalfordelingen. Transformation til standardnormalfordeling. Binomialfordeling Middelværdi, varians og standardafvigelse i binomialfordelingen. Beregning af sandsynligheder i binomialfordelingen. Kendskab til t-fordelingen og χ 2 -fordelingen. Supplerende stof: Generelle begreber indenfor sandsynlighedsregningen såsom sandsynlighedsfelt, hændelser, betingede sandsynligheder, omvendingsformlen, uafhængighed, stokastiske variable, fordelinger, tæthedsfunktioner, sandsynlighedsfunktioner. Beregning af konfidensintervaller i normalfordelingen. Anvendt litteratur: Rasmus Axelsen og Ole Dalsgaard: Matema10k, B-niveau, Frydenlund 2016, kapitel 4, 5 og 6 Tavlenotater delt på facebook Omfang Særlige fokuspunkter Anvendt uddannelsestid 41 lektioner á 45 min. Kompetencer, læreplanens mål, progression identificere og beskrive matematiske problemstillinger fra fagets indhold, foreslå og anvende metoder, herunder it-baserede metoder, til løsning af disse genkende og skifte mellem verbale, grafiske og symbolske repræsentationer af matematiske problemstillinger fra fagets indhold og kunne vurdere, i hvilke tilfælde de forskellige repræsentationsformer er hensigtsmæssige argumentere, herunder føre bevis, for centrale udsagn fra algebra og geometri og matematisk analyse håndtere formler, herunder oversætte mellem matematisk symbolsprog og dagligt talt eller skrevet sprog, og kunne anvende symbolsprog til løsning af problemer med matematisk indhold Side 4 af 15

5 formidle matematiske metoder og resultater i et hensigtsmæssigt sprog. gennemføre modelleringer ved anvendelse af variabelsammenhænge, geometriske eller trigonometriske betragtninger og have forståelse af modellens rækkevidde Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning/virtuelle arbejdsformer/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt arbejde Opgaveløsning individuelt og i grupper med efterfølgende opgavegennemgang. Anvendelse af Nspire Afleveringsopgave. Emneopgave. Side 5 af 15

6 Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) Titel 3 Indhold Funktioner. Anvendt litteratur og andet undervisningsmateriale fordelt på kernestof og supplerende stof Kernestof: Funktionsbegrebet generelt herunder begreberne regneforskrift, graf, oprindelse (Dm) og værdi (Vm), nulpunkter og fortegn, ekstrema og monotoni, løsning af ligninger og uligheder. Regning med parenteser (ophæve og sætte parenteser) herunder at sætte faktorer uden for parentes. Nulreglen. Supplerende stof: Forhold, der vedrører polynomier af højere grad i faktoriseret form og/eller beskrevet ud fra funktionsgraferne (nulpunkter, fortegn, ekstrema, monotoni) Sammensatte funktioner udover simple skalaændringer Omvendte (inverse) funktioner - herunder begrebet injektiv funktion og bestemmelse af en forskrift for f 1 ud fra en lineær forskrift for f. Skitse af grafen for f 1 ud fra grafen for f. Anvendt litteratur: Rasmus Axelsen: Matema10k (C-niveau), Frydenlund kapitel 1 og 4 samt supplerende materiale I Omfang Særlige fokuspunkter Anvendt uddannelsestid 20 lektioner á 45 min. Kompetencer, læreplanens mål, progression identificere og beskrive matematiske problemstillinger fra fagets indhold samt foreslå og anvende metoder til løsning af disse kunne anvende relevante matematiske hjælpemidler, herunder CAS-værktøj og matematikprogrammer, til løsning af givne matematiske problemer genkende og skifte mellem verbale, grafiske og symbolske repræsentationer af matematiske problemstillinger fra fagets indhold og kunne vurdere, i hvilke tilfælde de forskellige repræsentationsformer er hensigtsmæssige gennemføre simple matematiske ræsonnementer og beviser Side 6 af 15

7 håndtere formler, herunder oversætte mellem matematisk symbolsprog og dagligt talt eller skrevet sprog, og kunne anvende symbolsprog til løsning af problemer med matematisk indhold gennemføre modelleringer primært indenfor samfundsvidenskabelige og økonomiske fagområder ved anvendelse af variabelsammenhænge, vækstbetragtninger, statistisk databehandling eller finansielle modeller og have forståelse af modellens rækkevidde formidle matematiske metoder og resultater i et hensigtsmæssigt sprog. Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning/virtuelle arbejdsformer/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt arbejde Undervisningen tager udgangspunkt i de matematiske kompetencer fra C-niveau og bliver en blanding af repetition og introduktion til nye begreber. Klasseundervisning. Opgaveløsning individuelt og i grupper med efterfølgende opgavegennemgang. Anvendelse af Nspire. Side 7 af 15

8 Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) Titel 4 Indhold Polynomier og differentiering Anvendt litteratur og andet undervisningsmateriale fordelt på kernestof og supplerende stof Kernestof: Udledning af f (x) som en grænseværdi af sekanthældninger Differentialkvotienten f defineret i et enkelt punkt som hældningskoefficienten for tangenten i dette punkt. Begrebet "den afledte funktion". Bestemmelse af f for lineære funktioner og andre polynomier). Bevisførelse for regnereglerne for differentialkvotienten for lineære funktioner og polynomier. Sammenhængen mellem fortegnet for f og monotoniforholdene for f. Tangentligninger bestemt ud fra et kendt røringspunkt og bestemmelse af tangentens røringspunkt ud fra oplysninger om tangenthældningen samt vendetangenter Sammenhængen mellem ekstrema for f og nulpunkterne for den afledte funktion. Økonomisk anvendelse af differentialregningen i henhold til lærebogen. Supplerende stof: Bestemmelse af f for funktioner af typen h(x) = f(x) g(x) Bevisførelse for regnereglerne for differentialkvotienten for funktioner af typen h(x) = f(x) g(x). Vendetangenter. Anvendt litteratur: Rasmus Axelsen og Ole Dalsgaard: Matema10k, B-niveau, Frydenlund 2016, kapitel 3 Tavlenotater delt på facebook Omfang Særlige fokuspunkter Anvendt uddannelsestid 35 lektioner á 45 min. Kompetencer, læreplanens mål, progression identificere og beskrive matematiske problemstillinger fra fagets indhold, foreslå og anvende metoder, herunder it-baserede metoder, til løsning af disse genkende og skifte mellem verbale, grafiske og symbolske repræsentationer af matematiske problemstillinger fra fagets indhold og kunne vurdere, i hvilke tilfælde de forskellige repræsentationsformer er hensigtsmæssige Side 8 af 15

9 argumentere, herunder føre bevis, for centrale udsagn fra algebra og geometri og matematisk analyse håndtere formler, herunder oversætte mellem matematisk symbolsprog og dagligt talt eller skrevet sprog, og kunne anvende symbolsprog til løsning af problemer med matematisk indhold gennemføre modelleringer ved anvendelse af variabelsammenhænge og geometriske betragtninger og have forståelse af modellens rækkevidde formidle matematiske metoder og resultater i et hensigtsmæssigt sprog. Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning/virtuelle arbejdsformer/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt arbejde Klasseundervisning. Opgaveløsning individuelt og i grupper med efterfølgende opgavegennemgang. Anvendelse af Nspire. Afleveringsopgave. Emneopgave. Side 9 af 15

10 Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) Titel 5 Indhold Eksponentielle- og potensfunktioner. Anvendt litteratur og andet undervisningsmateriale fordelt på kernestof og supplerende stof Kernestof: Eksponentielle funktioner herunder begreberne regneforskrift, graf, oprindelse (Dm) og værdi (Vm), nulpunkter og fortegn, ekstrema og monotoni. Potensfunktioner generelt herunder begreberne regneforskrift, graf, oprindelse (Dm) og værdi (Vm), nulpunkter og fortegn, ekstrema og monotoni. Indtegning af datamateriale og karakteristika ved eksponentielle- og potenssammenhænge samt anvendelse af regression, herunder forklaringsgrad. Opstilling af regneforskrift ud fra tekst eller graf (almindeligt koordinatsystem). Løsning af eksponentielle og potentielle ligninger ved beregning. Bestemmelse af f' for eksponentielle- og potensfunktioner. Tangentligninger bestemt ud fra et kendt røringspunkt og bestemmelse af tangentens røringspunkt ud fra oplysninger om tangenthældningen. Bevis for formel til bestemmelse af forskrift gennem to punkter for begge funktionstyper Supplerende stof: Enkelt- og dobbeltlogaritmisk koordinatsystem. Anvendt litteratur: Rasmus Axelsen: Matema10k (C-niveau), Frydenlund kapitel 6, 7 og 8 Omfang Særlige fokuspunkter Anvendt uddannelsestid 6 lektioner á 45 min. Kompetencer, læreplanens mål, progression identificere og beskrive matematiske problemstillinger fra fagets indhold, foreslå og anvende metoder, herunder it-baserede metoder, til løsning af disse genkende og skifte mellem verbale, grafiske og symbolske repræsentationer af matematiske problemstillinger fra fagets indhold og kunne vurdere, i hvilke tilfælde de forskellige repræsentationsformer er hensigtsmæssige argumentere, herunder føre bevis, for centrale udsagn fra algebra og geometri og matematisk analyse håndtere formler, herunder oversætte mellem matematisk symbolsprog og dagligt talt eller skrevet sprog, og kunne anvende symbolsprog til løsning af problemer med matematisk indhold Side 10 af 15

11 gennemføre modelleringer ved anvendelse af variabelsammenhænge og geometriske betragtninger og have forståelse af modellens rækkevidde formidle matematiske metoder og resultater i et hensigtsmæssigt sprog. Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning/virtuelle arbejdsformer/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt arbejde Klasseundervisning. Opgaveløsning individuelt og i grupper med efterfølgende opgavegennemgang. Anvendelse af Nspire. Emneopgave bestående af 2 delemneopgaver. Side 11 af 15

12 Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) Titel 6 Indhold Irrationelle funktioner og differentiering Anvendt litteratur og andet undervisningsmateriale fordelt på kernestof og supplerende stof Kernestof:. Sammensatte funktioner, hvor enten den indre eller ydre er irrationel, dvs e x, ln (x) eller x Forklaring ar formel til differentiation af sammensatte funktioner af den type. Funktionsundersøgelser og tangentbestemmelse for funktioner af den type.. Anvendt litteratur: Rasmus Axelsen og Ole Dalsgaard: Matema10k, B-niveau, Frydenlund 2016, kapitel 3 Tavlenotater delt på fb Omfang Særlige fokuspunkter Anvendt uddannelsestid 28 lektioner á 45 min. Kompetencer, læreplanens mål, progression identificere og beskrive matematiske problemstillinger fra fagets indhold, foreslå og anvende metoder, herunder it-baserede metoder, til løsning af disse genkende og skifte mellem verbale, grafiske og symbolske repræsentationer af matematiske problemstillinger fra fagets indhold og kunne vurdere, i hvilke tilfælde de forskellige repræsentationsformer er hensigtsmæssige argumentere, herunder føre bevis, for centrale udsagn fra algebra og geometri og matematisk analyse håndtere formler, herunder oversætte mellem matematisk symbolsprog og dagligt talt eller skrevet sprog, og kunne anvende symbolsprog til løsning af problemer med matematisk indhold gennemføre modelleringer ved anvendelse af variabelsammenhænge og geometriske betragtninger og have forståelse af modellens rækkevidde formidle matematiske metoder og resultater i et hensigtsmæssigt sprog. Side 12 af 15

13 Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning/virtuelle arbejdsformer/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt arbejde Klasseundervisning. Opgaveløsning individuelt og i grupper med efterfølgende opgavegennemgang. Anvendelse af Nspire. Emneopgave. Side 13 af 15

14 Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) Titel 7 Indhold Konfidensintervaller og tests Anvendt litteratur og andet undervisningsmateriale fordelt på kernestof og supplerende stof Kernestof: Beregning af konfidensintervaller i normalfordelingen både med kendt og ukendt standardafvigelse.. Forklaring af formel til beregning af konfidensintervaller i normalfordelingen med ukendt varians. Beregning af konfidensintervaller for sandsynlighedsparameteren. Forklaring af formel til beregning af konfidensintervaller for sandsynlighedsparameteren. χ 2 -test for uafhængighed mellem to kvalitative variable. Forventede værdier, kritiske værdier, frihedsgrader, signifikansniveau og signifikanssandsynlighed. Anvendt litteratur: Rasmus Axelsen og Ole Dalsgaard: Matema10k, B-niveau, Frydenlund 2016, kapitel 7 Tavlenotater delt på facebook Omfang Særlige fokuspunkter Anvendt uddannelsestid 41 lektioner á 45 min. Kompetencer, læreplanens mål, progression identificere og beskrive matematiske problemstillinger fra fagets indhold, foreslå og anvende metoder, herunder it-baserede metoder, til løsning af disse genkende og skifte mellem verbale, grafiske og symbolske repræsentationer af matematiske problemstillinger fra fagets indhold og kunne vurdere, i hvilke tilfælde de forskellige repræsentationsformer er hensigtsmæssige argumentere, herunder føre bevis, for centrale udsagn fra algebra og geometri og matematisk analyse håndtere formler, herunder oversætte mellem matematisk symbolsprog og dagligt talt eller skrevet sprog, og kunne anvende symbolsprog til løsning af problemer med matematisk indhold gennemføre modelleringer ved anvendelse af variabelsammenhænge, geometriske eller trigonometriske betragtninger og have forståelse af modellens rækkevidde Side 14 af 15

15 formidle matematiske metoder og resultater i et hensigtsmæssigt sprog. Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning/virtuelle arbejdsformer/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt arbejde Opgaveløsning individuelt og i grupper med efterfølgende opgavegennemgang. Anvendelse af Nspire Afleveringsopgave. Emneopgave. Side 15 af 15