GEOMETRI I DET FRI. Regnvandopsamling på Natursamarbejdet

Transkript

1 GEOMETRI I DET FRI Regnvandopsamling på Natursamarbejdet 4 opgaver, kl. Eleverne arbejder i grupper på 2-5 elever. Hver gruppe arbejder med det antal opgaver, som de kan nå. Eleverne arbejder med at beregne mængden af regnvand der falder på et tag, og hvor meget vand der er plads til i vores regnvandstanke (en kasse, en cylinder en keglestub). Introduktion til opgaverne: På Natursamarbejdet samler vi regnvand fra taget på den røde bygning. Det bliver samlet i en 4 m 3 stor beholder, som er gravet ned i jorden mellem kyllingehuset og laden. Under dækslet kan vi se pumpen, som pumper vandet op til 2 udendørs vandhaner. Der er et billede af den nedgravede tank. Og eleverne prøver selv at danne en 4 m 3 stor figur. Vi samler også vand fra den gule bygning, så det kan bruges til havevanding. Hvor stor er tanken (cylinder), hvor meget vand og hvor meget regnvejr er der plads til? Lærings mål: Genkende forskellige geometriske figurer i virkeligheden Beregne areal og rumindhold af forskellige geometriske figurer. Omregning mellem længdeenheder og 1,2 og 3 dimensionerm og mellem dm 3 / liter og timer minutter, sekunder. Vandkredsløb regnvejr i Danmark: - Hvor meget regner det i Danmark om året? - Hvilken tid på året regner det mest/mindst? - Hvor i landet regner det mest/ mindst og hvorfor?

2 1 Hvor meget regnvand, kan der samles fra taget på den gule bygning? Det er smart at samle regnvand, så det kan bruges til planterne i haven? Det er smart at taget er skråt, så samler det mere vand? Vi skal kende tagets areal, og vide hvor meget det regner. Det regner meget i Danmark, men hvor meget? Kan vi finde på nettet, hvor meget det regner her? Diskuter udsagnene hvad mener I? Hvilke informationer skal I bruge? Materiale til rådighed: Computer med netadgang Langt målebånd Papir, blyant, lommeregner

3 Hint opgave 1: - Find ud af hvor regnvandet der havner i cylindertønden kommer fra. - I skal finde ud af hvor mange m 2 regnen falder på. Selvom taget er skråt, er det areal der samler regnvand kun: tagets længde x ½ husets brede: - I skal overveje hvor regnvandet løber hen. Der er 2 afløb fra tagrenden, der samler regnvandet. Vi regner med at ca. halvdelen løber i hvert nedløbsrør. Det areal, der samler regnvand til ét nedløbsrør er altså: ½ x tagets længde x ½ husets brede: - Hvad betyder det hvis det regner 5 mm på en dag? Den samlede mængde vand til ét nedløbsrør bliver: ½ x tagets længde x ½ husets brede x regnmængde: Husk I skal bruge samme længdeenheder (fx meter) til alle faktorer. Hvis det regner 5 mm = meter - Hvor meget kan vi forvente, at det regner om året her. I kan finde det på DMI s hjemmeside under: vejrarkiv - normaler - klimanormaler (722 mm). - Hvor meget regnvand løber der fra taget til den store cylindertønde om året? ½ x tagets længde x ½ husets brede x regnmængde om året - Hvis det regner 1 mm, hvor meget vand kan der så samles på 1 m 2? Husk I skal bruge samme længdeenheder

4 De helt nøjagtige tal for husets mål er uvæsentlige, usikkerheden på de øvrige tal er større Løsnings forslag opgave 1: - I skal finde ud af hvor mange m 2 regnen falder på. Selvom taget er skråt, er det areal der samler regnvand kun: tagets længde x ½ husets brede: 11m * 3m = 33 m 2 - I skal overveje hvor regnvandet løber hen. Der er 2 afløb fra tagrenden, der samler regnvandet. Vi regner med at ca. halvdelen løber i hvert nedløbsrør. Det areal, der samler regnvand til ét nedløbsrør er altså: ½ x tagets længde x ½ husets brede: ½ x 11m * 3m = 16,5m 2 - Hvad betyder det, hvis det regner 5 mm på en dag? Den samlede mængde vand til ét nedløbsrør bliver: ½ x tagets længde x ½ husets brede x regnmængde: ½ * 11m * 3m * 0,005m = 0,0825m 3 (= 82,5 dm 3 =82,5 liter ) eller ½ * 110dm * 30dm * 0,05dm = 82,5dm 3 ( =82,5 liter ) Husk I skal bruge samme længdeenheder til alle faktorer. Det regner 5 mm = meter - Hvor meget vi kan forvente, at det regner om året. I kan finde det på DMI s hjemmeside under: vejrarkiv - normaler - klimanormaler. Det regner i gennemsnit 722 mm/år i Østjylland Hvor regner det mest/mindst? og hvorfor? Hvor mange mm regner det på en regnvejrsdag? Forklar hvad det betyder, at det regner et antal mm. - Hvor meget regnvand løber der fra taget til den store cylindertønde om året? ½ x tagets længde x ½ husets brede x regnmængde om året ½ * 110dm * 30dm * 7,22dm = 11913dm 3 (=11913 liter ~ 12 m 3 ) eller ½ * 11m * 3m * 0,722m = 11,9m 3 ( ~ 12 m 3 ) Men nogen gange vil det regne når beholderen er fuld og der ikke er plads til mere vand, hvad sker der så? Der er et overløb på cylinderen, så det løber til kloak. - Hvis det regner 1 mm, hvor meget vand kan der så samles på 1 m 2? Husk I skal bruge samme længdeenheder 1m * 1m * 0.001m = 0,001 m 3 = 1 dm 3 = 1 liter eller 10 dm * 10 dm * 0,01 dm = 1 dm 3 = 1 liter Fx 20 mm. regn på en dag betyder at 1 m 2 samler 20 liter vand.

5 2 Hvor meget vand kan der være i cylinderen? Vi skal bruge et målebånd og en formel. Beholderen er en cylinder og der findes en formel til at beregne rumindholdet i en cylinder. Beholderen er en stor kasse. Den kan ikke fyldes helt op i toppen. Bunden i en cylinder er et rektangel. Diskuter udsagnene hvad mener I? Materiale til rådighed: Målebånd Papir og blyant Formelsamling

6 Hint opgave 2: Vandtønden i hjørnet svarer til en cylinder. Bunden i en cylinder er en cirkel. I beregn rumindholdet i regnvandscylinderen med formlen: Vcylinder = π * r 2 * h Brug målebånd til at måle ½ diameter (= radius) og højden op til cylinderens vandindtag, der sidder i det fjerneste hjørne ved nedløbsrøret. Husk I skal bruge samme længdeenheder (fx meter) til alle faktorer. Nogen gange vil det regne, når beholderen er fuld. Hvad sker der så?

7 Løsningsforslag opgave 2: Vandtønden i hjørnet svarer til en cylinder. I beregn rumindholdet i regnvandscylinderen med formlen: Vcylinder = π * r 2 * h π * 0,5m * 0,5m * 2 m = ca. 2 m 3 Brug målebånd til at måle ½ diameter (= radius) og højden op til cylinderens vandindtag, der sidder i det fjerneste hjørne ved nedløbsrøret. Husk I skal bruge samme længdeenheder (fx meter) til alle faktorer. Nogen gange vil det regne, når beholderen er fuld. Hvad sker der så? Der er et overløb på cylinderen, så det løber til kloak.

8 3 Regnvandstønde: Kan I samle den rigtigt? Hvor meget vand kan den indeholde? Hvor meget skal det regne for at fylde den? Det er smart at samle regnvand, så det kan bruges til planterne i haven. Tønden er ikke en rigtig cylinder, den er større foroven end forneden. Vi skal vide hvor meget vand der kommer, når det regner. Hvordan skal regnvandstønden samles, hvis vi skal kunne tappe vand til vandkanden. Det er heller ikke en kegle, for den er ikke spids. Diskuter udsagnene hvad mener I? Materialer: Regnvandstønde i samlesæt, Målebånd, Formelsamling, Papir og blyant

9 Hint opgave 3: Start med at samle tønden så den virker og man kan tappe vand fra den til en vandkande. Tønden er en keglestub, og der findes en formel til at beregne rumfanget, men hvis I vil gøre opgaven lettere kan vi sige at beholderen er en cylinder og så kan I bruge formlen: V = π * r 2 * h Rumfang af keglestub: Beregn hvor meget vand der kan være i beholderen: Formel for rumfang af keglestub: V = 1/3 π * h ( r1 2 + r2 2 + r1 * r2) V = Rumfang (Volumen). r1 = Radius af den ene cirkel. r2 = Radius af den anden cirkel. = Højden. h I kan evt. taste jeres tal ind i formlen her Hvis det regner 1 mm beregnes det i opgave 1 at der løber ca. 16,5 liter vand i hvert nedløbsrør. Beregne hvor mange mm det skal regne for at fylde tønden? Brug formlem: Vtønde(i liter)/16,5 liter = antal mm det skal regne for at fylde tønden. En dag regner det 10 mm. Fyldes tønden helt op? Diskuter hvor længe det skal regne, for at der er kommet 12 mm? Forklar hvad det betyder, at det regner et antal mm. Hvis det regner 1 mm hvor meget vand kan der så samles på 1 m 2? Prøv at beregn det. Det kan godt regne mere. Skybrud er en betegnelse for et kortvarigt kraftigt regnvejr. DMI's definition på skybrud = "mere end 15 mm nedbør på 30 minutter".

10 Løsningsforslag til opgave 3: Start med at samle tønden så den virker og man kan tappe vand fra den til en vandkande. Tønden skal hæves så der er plads til vandkanden under tappehanen og soklen som tønden står på skal give plads til vandkanden. Tønden er en keglestub, og der findes en formel til at beregne rumfanget, men hvis I vil gøre opgaven lettere kan vi sige at beholderen er en cylinder og så kan I bruge formlen: V = π * r 2 * h Rumfang af keglestub: Beregn hvor meget vand der kan være i beholderen: Formel for rumfang af keglestub: V = 1/3 π * h ( r1 2 + r2 2 + r1 * r2) V = Rumfang (Volumen). r1 = Radius af den ene cirkel. r2 = Radius af den anden cirkel. = Højden. h I kan evt. taste jeres tal ind i formlen her 1/3 π * h cm ( r1 2 + r2 2 + r1 * r2) Den er ca. 200 liter Når det regner 1 mm beregner opgave 1, at der løber ca.16,5 liter vand i hvert nedløbsrør. Beregne hvor mange mm det skal regne for at fylde tønden: 200 liter/16,5 liter = 12 mm skal det regne for at fylde tønden En dag regner det 10 mm. Fyldes tønden helt op? Nej Diskuter hvor længe det skal regne for at der er kommet 12 mm? Forklar hvad det betyder, at det regner et antal mm. Hvis det regner 1 mm hvor meget vand kan der så samles på 1 m 2? 1m * 1m * 0.001m = 0,001 m 3 = 1 dm 3 = 1 liter eller 10 dm * 10 dm * 0,01 dm = 1 dm 3 = 1 liter Fx 20 mm. regn på en dag betyder at 1 m 2 samler 20 liter vand. Tænk på en dag, hvor det regnede meget og tjek evt. på DMI s hjemmeside, hvor meget der rent faktisk regnede. Det kan godt regne mere. Skybrud er en betegnelse for et kortvarigt kraftigt regnvejr. DMI's definition = "mere end 15 mm nedbør på 30 minutter".

11 4 Giv et kvalificeret bud på, hvor meget vand der er i søen nu? Kan man sige at søen svarer til en cylinder? Ja det er en lav cylinder med en stor radius. Vi kan finde søens diameter og radius. Vi skal bruge et langt målebånd. Om sommeren er søen nogen gange helt væk. Hvor bliver den af? Diskuter udsagnene hvad mener I? Materialer: Målebånd, Papir og blyant

12 Hint opgave 4: Mål diameteren på søen så godt I kan med det lange målebånd. Find en metode så I ikke får våde fødder. Man kan se søen som en cylinder med en stor radius og en lav højde. Hvor dyb tror I søen er? Når I har målene kan i beregne rumindholdet i søen med formlen: V cylinder = π h r 2 Hvor mange liter vand er det? Søens diameter og vandindhold afhænger meget af årstiden. Hvor meget vand er der ca. i søen nu? Diskuter hvornår der mest/mindst vand i søen. Under den grønne vandpumpe ligger en tank på 1 m 3 Prøv at forestil jer hvor stor den er.

13 Løsningsforslag til opgave 4: Mål diameteren på søen så godt I kan med det lange målebånd. Ca. 38 meter (svinger meget alt efter årstiden) Man kan se søen som en cylinder med en stor radius og en lav højde. Hvor dyb tror I søen er? Regn med at den er 1 meter dyb i gennemsnit. Når I har målene kan i beregne rumindholdet i søen med formlen: V cylinder = π h r 2 V cylinder = π 1 meter 19meter 2 = 1134 m 3 = dm 3 Hvor mange liter vand er det? liter = m 3 Søens diameter og vandindhold afhænger meget af årstiden. Hvor meget vand er der ca. i søen nu? Diskuter hvornår der er mest/mindst vand i søen. Der er normalt mest vand i søen om vinteren og tidlige forår og så tørrer den næsten helt ud om sommeren. Under den grønne vandpumpe ligger en tank på 1 m 3 Prøv med jer selv som materiale at illustrer hvor stor den er. Stil jeg fx så I danne en rummelig firkant der er 1 * 1 * 1 meter