Mattip om. Den rette linje

Transkript

1 Mattip om Den rette linje Du skal lære om: Sammenhænge og hvordan de kan afspejles Kan ikke Kan næsten Kan Den rette linjes ligning Koordinatsæt og sildeben Hældningstal og skæring med 2. aksen 2018 mattip.dk 1 Tilhørende ark: o Tip 13 Den rette linje o Find din matchende makker o Den rette linje i stort k-system o Sammenhænge eller ej?

2 Den rette linje I dagligdagen bruges matematikken ofte til at beskrive forskellige sammenhænge, uden at vi tænker over det. Vi ved, at der er sammenhænge mellem forskellige ting, vi udfører, f.eks. hvor hurtigt vi cykler, og hvor langt vi når på en bestemt tid. Eller hvor meget slik du køber, og prisen du skal betale. Det er sammenhænge, som vi kan lave beregninger på, og vi kan afbillede denne sammenhæng i et koordinatsystem. Hvis der dannes en ret linje, så har vi en lineær funktion, og ud fra denne lineære funktion kan vi aflæse vores sammenhæng. Det ser vi nærmere på i forløbet. 1 Det er ikke altid, vi tænker over, om der er en direkte sammenhæng mellem ting, vi fortager os, eller om der ikke er. a) Herunder ses nogle udsagn. Prøv at vurdere, om der er sammenhæng eller ej: Antal varer en købmand sælger, og hvor meget han tjener. Hvor hurtigt du går, og hvor langt du når på en bestemt tid. Farven på dine øjne, og hvor godt du ser. Diameteren og omkredsen på en cirkel. Arealet af en trekant og trekantens højde. Størrelsen på dine hænder og hvor pænt du skriver. b) Prøv selv at lave nogle forskellige udsagn. Lav 2 hvor der er sammenhæng og 2, hvor der ikke er sammenhæng. Vidste du, at du kan undersøge sammenhængen i et udsagn ved at sætte det ind i en tabel og tegne det i et koordinatsystem? Hvis du får en ret linje, så er der en lineær sammenhæng. 2 Sara har plukket æbler i sin have. Æblerne er rigtig flotte i år, og der er mange af dem. Sara beslutter, at hun vil lave en vejbod og sælge nogle af æblerne til naboer. Sara beslutter også, at et æble skal koste 1,50 kr. a) Udfyld skemaet herunder: Antal solgte æbler Penge Sara tjener (kr.) 1, mattip.dk 2

3 b) Tegn et koordinatsystem hvor antal solgte æbler sættes ud af x-aksen og pengene, som Sara tjener, sættes ud ad y-aksen. c) Find en hensigtsmæssig inddeling af akserne, så alle talparrene kan tegnes ind. d) Indsæt dine resultater fra skemaet i koordinatsystemet. e) Hvad får du, når du forbinder punkterne? f) Kig på koordinatsystemet og brug det til at aflæse, hvor meget Sara tjener, hvis hun sælger 18 æbler. g) Kig på dine resultater og prøv at beskrive, hvad der sker. h) Lav en ligning, der beskriver Saras æblesalg. Hver gang Sara sælger et æble, så tjener hun 1,50 kr. Hvis hun sælger 2 æbler, så tjener hun dobbelt så meget osv. Når du skal sætte talpar i en tabel, er det nemt at lave en simpel tabel. Tabellen her kaldes et sildeben, da den minder om skelettet på en fisk. x y Ligningen for den rette linje ser således ud: y = ax + b Når vi kender ligningen for den rette linje, kan selv sætte nogle x-værdier ind i vores ligning og beregne y-værdien. De to værdier x og y danner et talpar (x,y), som kan sættes ind i koordinatsystemet. 3 Nu skal du prøve at tegne linjerne for forskellige ligninger. Når du har din ligning, skal du først beregne nogle punkter, som du kan afsætte i et koordinatsystem. Disse punkter er dine talpar. a) Tegn et koordinatsystem i dit hæfte. b) Beregn talpar til ligningen y = 2x+3. x y c) Tegn punkterne ind i koordinatsystemet. d) Forbind punkterne. e) Prøv at lave en regnehistorie, der kan passe til ligningen mattip.dk 3

4 4 På samme måde som i opgave 3 skal du nu finde talparrene i følgende ligninger. Tegn derefter punkterne ind i et koordinatsystem. a) y = 4x - 1 b) y = x + 3 c) y = 2x - 4 d) y = -2x + 3 e) y = -x I denne opgave skal du kigge på linjen og koordinatsystemet. Ligningen for denne linje er y = 3x + 3. a.prøv at finde 3 talpar på linjen og sæt dem ind i tabellen nedenunder. x y b.hvad hedder talparret, hvor linjen skærer med y-aksen? c.hvis du kigger på punktet (-1,0), hvor meget stiger linjen op ad y-aksen, hvis x-værdien stiger med 1? Når du kigger på en ret linje, kan du bestemme hældningskoefficienten, også kaldet stigningstallet eller hældningstallet, ved at undersøge hvor meget y-værdien stiger, hver gang x-værdien stiger med 1. I denne rette linje ser du, at hver gang x stiger med 1, så stiger y tilsvarende med 1. Det betyder, at hældningskoefficienten er 1. Det vil sige, at i ligningen for den rette linje y = ax+b svarer værdien for a til hældningskoefficienten, og værdien for b svarer til linjens skæringspunkt med y-aksen mattip.dk 4

5 6 I opgaven skal du kigge på de to tabeller. x y x y a) Tegn punkterne for hver af de to tabeller ind i et koordinatsystem. b) Hvad viser det, når du forbinder punkterne? c) Hvor skærer linjen i y-aksen i hver af de to linjer? d) Hvad er hældningskoefficienten (det den stiger) i hver af de to linjer? e) Prøv at beskrive sammenhængen. f) Lav en ligning, der passer til hver af de to linjer. 7 Du skal nu prøve at arbejde med linjens ligning på den lidt omvendte måde. I opgaven skal du bruge de to linjer nedenfor. Der er ingen sammenhæng mellem linjerne, så spørgsmålene skal løses til begge linjer. Linje A Linje B a) Aflæs talparrene på hver af linjerne og sæt dem ind i hvert sit sildeben/tabel. b) Find stedet, hvor linjen skærer med y-aksen. c) Hvad bliver hældningskoefficienten? d) Forklar hvordan du finder hældningskoefficienten. e) Hvordan vil en linje vende, hvis hældningskoefficienten er negativ? f) Prøv selv at lave en ligning, hvor der er en negativ hældningskoefficient. g) Tegn linjen til din egen ligning. h) Prøv at lave regnehistorier, der kan passe til sammenhængen på de to linjer mattip.dk 5

6 8 I de følgende opgaver skal du undersøge nogle linjer, der allerede er lavet. På hver af linjerne skal du finde følgende: a) Skæring med y-aksen. b) Hældningskoefficienten. c) Ligningen til linjen. d) Du må gerne finde talpar og lave sildeben til hver af opgaverne, hvis det kan være en hjælp. e) Lav en regnehistorie til hver af linjerne. f) Prøv selv at lave nogle ligninger og tegn dem. Linje A: Linje B: Linje C: Linje D: Udfyld nu målpilene på forsiden! 2018 mattip.dk 6