Matematik A. Højere handelseksamen. Tirsdag den 26. maj 2015 kl hhx151-mat/a

Transkript

1 Matematik A Højere hadelseksame hhx151-mat/a Tirsdag de 26. maj 2015 kl

2 Matematik A Prøve består af to delprøver. Delprøve ude hjælpemidler består af opgave 1 til 5 med i alt 5 spørgsmål. Besvarelse af dee delprøve skal afleveres kl. 10. Delprøve med hjælpemidler består af opgave 6 til 13 med i alt 18 spørgsmål. De 23 spørgsmål idgår i bedømmelse af de samlede opgavebesvarelse med hver 5 poit. Af opgavere 13A, 13B og 13C må ku de ee afleveres til bedømmelse. Hvis flere opgaver afleveres, bedømmes ku besvarelse af de første opgave. I prøves første time må hjælpemidler, bortset fra skrive- og tegeredskaber, ikke beyttes. I prøves sidste 4 timer er alle hjælpemidler tilladt. I bedømmelse af besvarelse af de ekelte spørgsmål og i helhedsidtrykket vil der blive lagt vægt på, om eksamiades takegag fremgår klart af besvarelse. Besvarelse skal ideholde e redegørelse for de avedte fremgagsmåde og dokumetatio i form af et passede atal mellemregiger og/eller e matematisk forklarig på bruge af de forskellige faciliteter, som et værktøjsprogram tilbyder. Ved brug af grafer og illustratioer skal der være e tydelig sammehæg mellem tekst og illustratio. Til eksamessættet hører følgede tre datafiler: sommerferie vaskepulver fiaskrise

3 Hhx matematik A maj 2015 side 1 af 9 Delprøve ude hjælpemidler Kl Opgave 1 a) Teg grafe for e fuktio f, der opfylder følgede: Vm( f ) = [ 0;7] f (1) = 4 f (3) = 0 Bilag 1 ka beyttes. Opgave 2 Et produktiosapparat afskrives lieært med kr. om året. I år 2012 var værdie af produktiosapparatet kr værdi i kr. a) Opstil forskrifte for e fuktio, der bestemmer værdie af produktiosapparatet x år efter 2012 og bestem, i hvilket år værdie vil være kr år efter Opgave 3 a) Gør rede for, at fuktioe f med forskrifte f x x x 4 ( ) = + 3l( ) er e løsig til differetialligige x f x x 4 ( ) = Opgave 4 E fuktio f er givet ved forskrifte f x x x 2 ( ) = a) Bestem de stamfuktio til f, hvis graf går geem puktet P ( 2,10).

4 Hhx matematik A maj 2015 side 2 af 9 Opgave 5 I e produktiosvirksomhed ka omkostigere C (i 1000 kr.) ved produktio af e vare A beskrives ved fuktioe 1 Cx x x x x ( ) = , 0 hvor x agiver produktiosmægde i to. Græseomkostigere GROMK (i 1000 kr.) for vare A ka bestemmes som de afledede af omkostigsfuktioe, dvs. GROMK ( x) = C ( x) a) Bestem e forskrift for GROMK og bestem produktiosmægde, år græseomkostigere er 15 (i 1000 kr.) kr C GROMK 10 produktiosmægde i to 3 6 Besvarelse af delprøve ude hjælpemidler afleveres kl

5 Hhx matematik A maj 2015 side 3 af 9 Delprøve med hjælpemidler Opgave 6 Kl Et aalyseistitut øsker at lave e meigsmålig på tilslutige til et politisk parti. Der laves et kofidesiterval med sigifikasiveau α = 0, 05 for adele for et parti med e tilslutig på 20%. Istituttet øsker at bestemme, hvor stor stikprøve skal være, for at 95%-kofidesitervallet ligger idefor 2%. De aveder derfor formle L= 2 z α 1 2 pˆ (1 pˆ) til at bestemme. a) Forklariger til edeståede lijer skal gives. Bilag 2 ka beyttes. pˆ (1 pˆ) L= 2 z Formle er skrevet op. α 1 2 0, 20 ( 1 0, 20) 0, 02 = 2 1, 96 0, 16 0, 02 = 3, 92 0, 16 0, = = 6153,85 Aalyseistituttet skal spørge midst 6154 persoer, for at 95%-kofidesitervallet for adele ligger idefor 2%. b) Isolér i formle L= 2 z α 1 2 pˆ (1 pˆ) Beyt evt. et CAS-værktøj.

6 Hhx matematik A maj 2015 side 4 af 9 Opgave 7 Som optakt til sommerferiesæsoe 2014 udarbejdede aalysefirmaet Kompas Kommuikatio e udersøgelse for e hotelkæde. I udersøgelse er der bladt adet blevet stillet spørgsmålet: Plalægger du at holde sommerferie i år? Nedeståede tabel viser et udsit af data, som fides i file sommerferie. Beskæftigelse Svar pesioist Ja, i Damark studerede Ja, i Damark offetlig sektor Ja, i udladet : : a) Kostruér et skema som edeståede, der ideholder data fra udersøgelse. Ja, i Damark Ja, i udladet Nej Total arbejdsløs offetlig sektor pesioist privat sektor studerede Total 1222 Hotelkæde øsker at udersøge, om der er e sammehæg mellem svar på spørgsmålet og beskæftigelse. b) Opstil e hypotese, der ka teste dette og test hypotese med et sigifikasiveau på 5%. Kilde: Kompas Kommuikatio

7 Hhx matematik A maj 2015 side 5 af 9 Opgave 8 E virksomhed producerer vaskepulver i poser. Vægte af posere med vaskepulver er med god tilærmelse ormalfordelt med middelværdi μ = 1000 g og spredig σ = 55 g. a) Bestem sadsylighede for, at e tilfældig udvalgt pose vaskepulver vejer mere ed 1100 g. Virksomhede udtager e stikprøve på 80 poser, hvor vægte registreres. Tabelle viser et udsit af data, som fides i file vaskepulver. b) Bestem geemsitsvægte og spredige i stikprøve. Vægt : Opgave 9 E familie øsker at købe e y bil. Bile koster kr. Families bak giver mulighed for at låe kr. over 7 år til e måedlig rete på 0,33% med e måedlig ydelse på 4368,13 kr. a) Bestem restgælde på baklået efter 6 år dvs. efter 72 ydelser. I stedet for at låe i bake ka familie vælge at låe til bile ved bilforhadlere. Bilforhadlere kræver e udbetalig på 20% af biles værdi svarede til kr., og de resterede kr. ka låes over 6 år til e måedlig rete på 0,29%. b) Bestem de måedlige ydelse på lået på kr. Til udbetalige på kr. hos bilforhadlere ka familie optage et supplerede lå i bake. Det supplerede lå har e løbetid på 6 år, e måedlig ydelse på 1031,90 kr. og e måedlig rete på 0,42%. Familie har altså to låemuligheder. Mulighed 1 Mulighed 2 Baklå Bilforhadler Supplerede lå til udbetalige Låebeløb Måedlig rete 0,33% 0,29% 0,42% Atal ydelser c) Skriv e præsetatio til familie, hvor du sammeliger de to muligheder for at låe til bile.

8 Hhx matematik A maj 2015 side 6 af 9 Opgave 10 Sammehæge mellem pris og det ideladske udbud U og mellem pris og de ideladske efterspørgsel E for e bestemt vare i et lad er givet ved fuktioere Ex ( ) = 0,1x+ 800, 0 x 8000 U( x) = 0,05x+ 50, 0 x 8000 hvor E( x) og U( x ) agiver pris i kr. ved e mægde på x stk. Importe M ved e give pris er givet som forskelle mellem de ideladske efterspurgte mægde x E og de ideladske udbudte mægde x dvs. U M = xe xu. pris E U x U M x 8000 E mægde a) Bestem importe M ved e pris på vare på 150 kr. Vare pålægges u e toldsats på 50 kr. ovei prise på 150 kr. Toldidtægte ka bestemmes som arealet af det grå område på edeståede figur. b) Bestem toldidtægte ved e toldsats på 50 kr. og bestem, hvor meget importe vil falde ved at pålægge toldsatse på 50 kr. 300 pris E U 150 }50 toldidtægt x U x E mægde 8000

9 Hhx matematik A maj 2015 side 7 af 9 Opgave 11 y Fuktioe f er givet ved forskrifte 3 f( x) = 2x+ 7, x> 0 x Grafe for f har e taget givet ved ligige y = x + 1 R f Tagete rører grafe for f i puktet R. Puktere P og Q er ulpukter for f. Q P x a) Bestem koordiatsættee til puktere P, Q og R. Det grå område på figure afgræses af tagete, grafe for f samt koordiataksere. b) Bestem arealet af det grå område. Opgave 12 E virksomhed producerer og sælger varere A og B. Det samlede dækigsbidrag pr. dag ved salg af x styk A og y styk B er givet ved f xy x x y y x y 2 2 (, ) = 0, , , 0 700, Niveaukurve Nt () er bestemt ved f( xy, ) = t. a) Gør rede for, at iveaukurve N(6925) er e ellipse og teg dee i et koordiatsystem. b) Bestem det atal styk A og det atal styk B, der skal sælges pr. dag for at opå det største samlede dækigsbidrag pr. dag. Efterfølgede uderlægges de samlede daglige produktio af varere A og B følgede begræsig: y 0,5x c) Bestem det atal styk A og det atal styk B, der skal sælges pr. dag for at opå det største samlede dækigsbidrag pr. dag, år der også tages hesy til dee begræsig.

10 Hhx matematik A maj 2015 side 8 af 9 Af opgavere 13A, 13B og 13C må ku de ee afleveres til bedømmelse. Hvis flere opgaver afleveres, bedømmes ku besvarelse af de første opgave. Opgave 13A E virksomhed sælger bladt adet to typer træbriketter: KOMPAKT og NORMAL. Virksomhede har kap kapacitet med hesy til trykig og pakig. Der skal bruges 1,5 time pr. to til trykig af KOMPAKT og 0,5 time pr. to til trykig af NORMAL. Der er maksimalt 100 timer til rådighed til trykig. Til pakig bruges der 1 time pr. to KOMPAKT og 1 time pr. to NORMAL. Der er maksimalt 100 timer til rådighed til pakig. Dækigsbidraget for KOMPAKT er 1200 kr. pr. to., og dækigsbidraget for NORMAL er 1000 kr. pr. to. a) Bestem hvor mage to KOMPAKT og hvor mage to NORMAL, virksomhede skal sælge, for at det samlede dækigsbidrag er størst. b) Bestem hvor meget dækigsbidraget på NORMAL må stige, år de fude sammesætig i a) og dækigsbidraget på KOMPAKT fastholdes. Opgave 13B Atallet af persoer K, der har fået kedskab til e begivehed oprettet på e lukket facebookgruppe, atages at opfylde differetialligige dk dt = 0,04 (2000 K) hvor t er tide målt i timer, efter begivehede er oprettet. a) Bestem løsige til differetialligige, år det atages, at ige havde fået kedskab til begivehede, da dee blev oprettet, dvs. (0) 0 K =. b) Bestem hvor lag tid, der går, før 1000 persoer har kedskab til begivehede.

11 Hhx matematik A maj 2015 side 9 af 9 Opgave 13C De iteratioale orgaisatio OECD har e atagelse om, at økoomisk krise øger ulighede i et lad. E økoomisk krise vil som udgagspukt give e stigig i arbejdsløshede. Professor Torbe M. Aderse har udersøgt sammehæge mellem udviklige i arbejdsløshede (i %) og udviklige i de økoomiske ulighed (procetvis ædrig i GINI-koefficiete) i e række lade før og efter fiaskrise i år Nedeståede tabel viser et udsit af udersøgelses data, som fides i file fiaskrise. Lad Stigig i arbejdsløshed Stigig i ulighed Tysklad -1,8 0,2 Australie 0,9 2,0 : : : a) Opstil e lieær regressiosmodel Ax ( ) = a x+ b, der beskriver sammehæge mellem stigige i arbejdsløshede x og stigige i ulighede y. b) Bestem et 95% kofidesiterval for hældigskoefficiete a og diskutér ud fra kofidesitervallet og svaret i a), om OECDs atagelse også holder i forbidelse med fiaskrise år Kilde: Politike og Torbe Aderse Aarhus Uiversitet

12 EGYM

13 Bilag 1 til opgave 1 Skole: Eksamesr. Hold: Nav: y x EGYM

14 Bilag 2 til opgave 6 Skole: Eksamesr. Hold: Nav: pˆ (1 pˆ) L= 2 z Formle er skrevet op. α 1 2 0, 20 ( 1 0, 20) 0, 02 = 2 1, 96 0, 16 0, 02 = 3, 92 0, 16 0, = = 6153,85 EGYM