fordi de to sider ligger over for vinkler af samme størrelse (vist på tegningen med dobbeltbue.)

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "fordi de to sider ligger over for vinkler af samme størrelse (vist på tegningen med dobbeltbue.)"

Transkript

1 Opgave Da treanterne ABC og DEF er ensvinlede, er de også ligedannede. Forstørrelsesfatoren findes med formlen DE = AB fordi de to sider ligger over for vinler af samme størrelse (vist på tegningen med dobbeltbue.) De endte tal indsættes: = 9 6 Da siderne BC og EF ligger over for lige store vinler, findes ved indsættelse af de endte tal i formlen: EF EF = = BC 9 * 4 = 6 6,00 = 6,0 Tilsvarende fås - idet benyttes til formindselse ved at dividere: AC = DF 9 6 AC = 2 : = 2g = 8,00 = 8, HF073_MAC IM

2 Opgave 2 Forsriften "y=2,5+0,5" medfører, at modellen er lineær. Da modellen er lineær, er b = 0,5 begyndelsesværdien; dvs., at i år 2000 var omsætningen 0,5 mia. r. Endvidere gælder, at a = 2,5: dvs., at hvert år stiger omsætningen med 2,5 mia. r. ( i perioden.) f(5) = 23,00 = 23,0 Dvs., at i år 2005 (5 år efter år 2000) forventes omsætningen at være 23,0 mia. r. Modellen har lart undervurderet den raftige væst fra 2004 til 2005; den fatise væst er ca. 2,5 gange større end forventet. Opgave 3 Da der er tale om ét indsud og renten er fast, benytter vi apitalfremsrivningsformlerne til beregningen, hvor Ko = 8000 Kn = 8877,62 r =? n = 6 De endte tal indsættes i formlen: r r K K 0 = n n 8877, = 6 r = 0,0750 =,75% 2HF073_MAC IM 2

3 Opgave 4 Da treant AHC er retvinlet, gælder reglen: h = hyp*cos(v) Oplyst: AC = 30 cm, CH = 26 cm Tallene indsættes i formlen: 26 = 30 cos( C) 26 = cos( C) C = cos ( ) o C = 29,92 = 29,9 o Da treanten er retvinlet, gælder Pythagoras sætning: at + at = hyp 2 De endte tal indsættes: c c c + 26 = = = c = 4,96 = 5,0 Længden af AH i dragen er 5,0 cm Da treant AHB er retvinlet, gælder tangensreglen: m = h tan( v) m tan( v) = h m v = tan ( ) h Det er oplyst, at BH =3 cm. De endte tal indsættes: 3 o BAH = tan ( ) = 40,97 = 4, 0 5 o 2HF073_MAC IM 3

4 Af reglen om treantsummen anvendt på treat ACH fås: o o o o CAH = , 9 = 60, Vinel A i treant ABC beregnes som: CAB = CAH + BAH og ved indsætning af de beregnede vinler fås: CAH = 60, + 4,0 = 0, o o o 2HF073_MAC IM 4

5 Opgave 5 Når antallet voser med en bestemt procent pr. år, er der tale om en esponentiel udviling. Fremsrivningsfatoren a = +r, dvs. her er: a = + 40 % = + 40/00 =,40 og begyndelsesværdien b er antallet af internetbutier svarende til = 0. Defineres: = antal år efter 2006 og f() = antal internetbutier år efter 2006 fås: f ( ) = 7700g,40 f ( ) = g, 40 = g,40 / 7700 = 25000/ ,40 = log(, 40 ) = g`log(, 40) = = 7700 log(, 40) = 3,50 = 3,5 Hvis vi antager, at beholdningen af butier er optalt ved årets begyndelse, vil antallet af internetbutier nå op på midt i året Alternativt løses sidste del ved at beregne oordinaterne for 2 punter på grafen, tegne denne på eneltlogaritmis papir og finde y-værdien og derefter den tilsvarende -værdi 3,5 ved aflæsning. 2HF073_MAC IM 5

6 Opgave 6 Histogram Antal Salgspris (r.) Idet vi forudsætter, at observationerne i hvert delinterval er jævnt fordelt, benytter vi intervalmidtpunterne som middelværdier for hvert enelt delinterval. Forudsætningen er næppe opfyldt 00 %, men fejlene vil til en vis grad ophæve hinanden og fejlen på middelværdien er formodentligt ringe: Salgspris Midtpunt Antal m* Samlet salgspris for Middeltal for salgspriser = 9000/60 = 50,0 Middeltallet for salgspriserne er 50 r. Øvre vartil aflæses som på tegningen til 90 r. Det betyder, at 75% af salgspriserne er mindre end 90 r. og tilsvarende: at 25 % af salgspriserne er større end 90 r HF073_MAC IM 6

7 Opgave 7 Da sammenhængen mellem og y besrives med: a y = bg er der tale om en potensfuntion, og parametrene an beregnes med formlerne: y2 y a = 2 b = y a hvor og y værdier ses i tabellen: Mennese Hund Tallene indsættes i formlen: y 5,9,5 a =,5 5,9 =,093 =, b = 5,9, = 0,0567 = 0,057 Funtionsforsriften for modellen er:,093 f ( ) = 0,057g og da elefantens seletvægt er 787 g, gælder at elefantens vægt er løsning til ligningen: 787 0, ,057,093 = g,093 = 787,093 0,057 = = 653,0 = 650 Dvs. at en elefant med seletvægt 787 g i følge modellen vejer 650 g For alle potensfuntioner gælder det, at er forholdet mellem to -værdier, er forholdet mellem de tilsvarende y-værdier: a Når den ene at vejer 50 % mere end den anden er vægtforholdet +50% =,50; derfor er seletvægtforholdet =,093,50 =,557 =,56 = + 56% Bengalattens selet vejer 56 % mere end siameserattens. 2HF073_MAC IM 7

8 Opgave 8 Løsning Vi sriver de oplyste tal i nedenstående tabel: Rørlængde 9,4? Frevens For den ene variabel endes 2 værdier; vi an ændre den ene til den anden ved at gange med fatoren = 588/880 (Dvs: 880*=588) Da størrelserne er omvendt proportionale an rørlængden 9,4 ændres til det søgte, ved division med : 9,4 9,4g880 Rørlængden (svarende til frev. 588) = = = 4,06 = 4, Rørlængden svarende til frevensen 588 er 4, cm Løsning 2 Modellen er: = rørets længde (målt i cm) f() = frevensen for et rør med længden (målt i Hz) Da de variable er omvendt proportionale, er funtionen af typen: f ( ) = eller f ( ) = bg Af det oplyste ses, at f(9,4) = 880; heraf ses, 880 = 9, ,4 = Vi søger rørlængden der opfylder: f ( ) = 588 = g9,4 = g9,4 = g9,4 = 588 = 4,06 = 4, Røret sal være 4, cm langt for at have grundtonen med frevensen 588 2HF073_MAC IM 8

HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN DECEMBER 2007 MATEMATIK C-NIVEAU. Tirsdag den 11. december 2007. Kl. 09.00 12.00 2HF073-MAC

HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN DECEMBER 2007 MATEMATIK C-NIVEAU. Tirsdag den 11. december 2007. Kl. 09.00 12.00 2HF073-MAC HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN DECEMBER 2007 MATEMATIK C-NIVEAU Tirsdag den 11. december 2007 Kl. 09.00 12.00 2HF073-MAC Opgavesættet består af 8 opgaver med i alt 14 spørgsmål. De 14 spørgsmål indgår med

Læs mere

Besvarelse af stx_081_matb 1. Opgave 2. Opgave 1 2. Ib Michelsen, 2z Side B_081. Reducer + + = + + = Værdien af

Besvarelse af stx_081_matb 1. Opgave 2. Opgave 1 2. Ib Michelsen, 2z Side B_081. Reducer + + = + + = Værdien af Ib Michelsen, z Side 1 7-05-01 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 16 17 18 19 0 1 3 4 5 6 7 Besvarelse af stx_081_matb 1 Opgave 1 Reducer ( x + h) h( h + x) ( x h) h( h x) + + = x h xh h h x x + + = Værdien

Læs mere

2HF091_MAC. Givet to ensvinklede trekanter som vist på figuren. De anførte mål er oplyst.

2HF091_MAC. Givet to ensvinklede trekanter som vist på figuren. De anførte mål er oplyst. Opgave 1 Givet to ensvinklede trekanter som vist på figuren. De anførte mål er oplyst. Da trekanterne er ensvinklede, har de proportionale sider; forstørrelsesfaktoren k findes som forholdet mellem c 1

Læs mere

Formelsamling Matematik C

Formelsamling Matematik C Formelsamling Matematik C Ib Michelsen Ikast 2011 Ligedannede trekanter Hvis to trekanter er ensvinklede har de proportionale sider (dvs. alle siderne i den ene er forstørrelser af siderne i den anden

Læs mere

Stx matematik B maj 2009

Stx matematik B maj 2009 Ib Michelsen Svar stxb maj 2009 1 Stx matematik B maj 2009 Opgave 1 Bestem f ' ( x), idet f (x )=2 x 3 +4 x 2 f ' ( x)=(2 x 3 +4 x 2 )'=(2 x 3 )'+(4 x 2 )'=2 ( x 3 )' +4 ( x 2 )'=2 3 x 3 1 +4 2 x 2 1 =6

Læs mere

Studentereksamen i Matematik B 2012

Studentereksamen i Matematik B 2012 Studentereksamen i Matematik B 2012 (Gammel ordning) Besvarelse Ib Michelsen Ib Michelsen stx_121_b_gl 2 af 11 Opgave 1 På tegningen er gengivet 3 grafer for de nævnte funktioner. Alle funktionerne er

Læs mere

Ib Michelsen Vejledende løsning HF C 121 1. Et beløb forrentes i en bank med rentesatsen 3,5 % i 5 år og derefter er indeståendet kr. 59.384,32 kr.

Ib Michelsen Vejledende løsning HF C 121 1. Et beløb forrentes i en bank med rentesatsen 3,5 % i 5 år og derefter er indeståendet kr. 59.384,32 kr. Ib Michelsen Vejledende løsning HF C 121 1 Opgave 1 Et beløb forrentes i en bank med rentesatsen 3,5 % i 5 år og derefter er indeståendet kr. 59.384,32 kr. Beregning af startkapital Da der er tale om kapitalfremskrivning,

Læs mere

a ortogonal med b <=> ( ) 4p q

a ortogonal med b <=> ( ) 4p q STX Mat A.maj 9 KP NB: i opg -5, som er uden hjælpemidler, benytter jeg her un Mathcad som srivemasine og bruger derfor onsevent det logise (fede) lighedstegn, da det ie har regnemæssige følger. Opg. a

Læs mere

Opgave 1 - Eksponentiel funktion/procent og renter

Opgave 1 - Eksponentiel funktion/procent og renter Alle beregninger er, hvis ikke andet angivet, udført med WordMat. Opgave 1 - Eksponentiel funktion/procent og renter Jeg vil nu finde ud af hvor stort et beløb der står på kontoen efter 1 år med en starts

Læs mere

BETA: MATEMATIK C-NIVEAU

BETA: MATEMATIK C-NIVEAU BETA: MATEMATIK C-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver 2010 2016 BETA: MATEMATIK C-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik hf 2010 Dette hæfte indeholder

Læs mere

Vejledende besvarelse

Vejledende besvarelse Ib Michelsen Svar: stx B 29. maj 2013 Side 1 1. Udfyld tabellen Vejledende besvarelse Givet funktionen f (x)=4 5 x beregnes f(2) f (2)=4 5 2 =4 25=100 Den udfyldte tabel er derfor: x 0 1 2 f(x) 4 20 100

Læs mere

Da der er tale om ét indskud og renten er fast, benytter vi kapitalfremskrivningsformlerne til beregningen, hvor

Da der er tale om ét indskud og renten er fast, benytter vi kapitalfremskrivningsformlerne til beregningen, hvor Opgave 1 Da trekant ABC er retvinklet, kan sætningen mk = hyp*sin(v) benyttes. De kendte tal indsættes: BC = 6,4 sin(37) = 3,85 BC = 3,9 Tilsvarende gælder for den hosliggende katete: hk = hyp*os(v) og

Læs mere

Opg. 1-1 B Da trekant ABC er retvinklet, kan vi anvende Pythagoras: +kat 2. De oplyste tal indsættes; ligningen løses.

Opg. 1-1 B Da trekant ABC er retvinklet, kan vi anvende Pythagoras: +kat 2. De oplyste tal indsættes; ligningen løses. 18-02-2009 16:13:02 Opg. 1-1 B Da trekant ABC er retvinklet, kan vi anvende Pythagoras: hyp 2 = kat 1 2 +kat 2 2 12 De oplyste tal indsættes; ligningen løses. hyp 2 = 5 2 +12 2 hyp 2 = 25 + 144 = 169 hyp

Læs mere

Matematik c - eksamen

Matematik c - eksamen Eksamensnummer: 101364 - Fjernkursist side 1 af 13 Matematik c - eksamen Opgave 1) a) Jeg får af vide, at et par har vundet i Lotto og ønsker at sætte 100.000 kr. ind på en opsparingskonto. I Bank A kan

Læs mere

Løsninger til matematik C december 2015 Februar 2017

Løsninger til matematik C december 2015 Februar 2017 a) Vi aflæser opgavebeskrivelsen og ser, at vi kender r = 2%, K 0 = 30000 samt n = 5, så vi anvender renteformlen. Vi skal finde ud af, hvad der står efter 5 år på kontoen.: K 5 = 30000 (1 + 0.02) 5 =

Læs mere

Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1

Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1 Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1 Opgave 1 Løs ligningen: 3(2 x+1)=4 x+9 Løsning 3(2 x+1)=4 x+9 6 x+3=4 x+9 6 x+3 3=4 x+9 3 6 x=4 x+6 6x 4 x=4 x+6 4 x 2 x=6 2 x 2 = 6 2 x=3 Opgave 2 P(3,1) er

Læs mere

Formelsamling. Ib Michelsen

Formelsamling. Ib Michelsen Formelsamling T = log(2) 2 log(a) Ikast 2016 Ib Michelsen Ligedannede trekanter Hvis to trekanter er ensvinklede, har de proportionale sider (dvs. alle siderne i den ene er forstørrelser af siderne i den

Læs mere

Matematik C 29. maj 2017

Matematik C 29. maj 2017 Opgave 1a) Matematik C 29. maj 2017 Eda kadriye Ozgur Vi får oplyst at et par har vundet i lotto og indsætter 100 000kr ind på en opsparingskonto i banken A kan de få en fast årlig rente på 1,25% Vi skal

Læs mere

Vejledende løsning. Ib Michelsen. hfmac123

Vejledende løsning. Ib Michelsen. hfmac123 Vejledende løsning hfmac123 Side 1 Opgave 1 På en bankkonto indsættes 30.000 kr. til en rentesats på 2,125 % i 7 år. Beregning af indestående Jeg benytter formlen for kapitalfremskrivning: K n=k 0 (1+r

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni 2019 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold VUC Vestegnen, Albertslund Gymnasievej 10, 2620

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: Maj-juni 2015 VUC

Læs mere

Matematik B-niveau 31. maj 2016 Delprøve 1

Matematik B-niveau 31. maj 2016 Delprøve 1 Matematik B-niveau 31. maj 2016 Delprøve 1 Opgave 1 - Ligninger og reduktion (a + b) (a b) + b (a + b) = a 2 ab + ab b 2 + ab + b 2 = a 2 + ab Opgave 2 - Eksponentiel funktion 23 + 2x = 15 2x 2 = 8 x =

Læs mere

Forklar hvad betyder begrebet procent og hvordan man beregner det. Forklar, hvordan man lægger procenter til og trækker procenter fra.

Forklar hvad betyder begrebet procent og hvordan man beregner det. Forklar, hvordan man lægger procenter til og trækker procenter fra. 1. Procent og rente Forklar hvad betyder begrebet procent og hvordan man beregner det. Forklar, hvordan man lægger procenter til og trækker procenter fra. Gør rede for begrebet fremskrivningsfaktor. Vis,

Læs mere

Måling - Fase 3 Bestemme afstande med beregning

Måling - Fase 3 Bestemme afstande med beregning Navn: Klasse: Måling - Fase 3 Bestemme afstande med beregning Vurdering fra 1 til 5 (hvor 5 er højst) Læringsmål Selv Lærer Beviser og forslag til forbedring 1. Jeg kan anvende forholdet mellem sider i

Læs mere

Måling - Fase 3 Bestemme afstande med beregning

Måling - Fase 3 Bestemme afstande med beregning Navn: Klasse: Måling - Fase 3 Bestemme afstande med beregning Vurdering fra 1 til 5 (hvor 5 er højst) Læringsmål Selv Lærer Beviser og forslag til forbedring 1. Jeg kan anvende forholdet mellem sider i

Læs mere

Eksamensspørgsmål 11q sommer 2012. Spørgsmål 1: Ligninger

Eksamensspørgsmål 11q sommer 2012. Spørgsmål 1: Ligninger Eksamensspørgsmål 11q sommer 01. Gør rede for omformningsreglerne for ligninger. Spørgsmål 1: Ligninger Giv eksempler på hvordan forskellige ligninger løses. Du bør her komme ind på flere forskellige ligningstyper,

Læs mere

Geometri, (E-opgaver 9d)

Geometri, (E-opgaver 9d) Geometri, (E-opgaver 9d) GEOMETRI, (E-OPGAVER 9D)... 1 Vinkler... 1 Trekanter... 2 Ensvinklede trekanter... 2 Retvinklede trekanter... 3 Pythagoras sætning... 3 Sinus, Cosinus og Tangens... 4 Vilkårlige

Læs mere

Eksamensopgave august 2009

Eksamensopgave august 2009 Ib Michelsen, Viborg C / Skive C Side 1 09-04-011 1 Eksmensopgve ugust 009 Opgve 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 16 17 18 19 0 1 Givet ovenstående ensvinklede treknter. D treknterne er ensvinklede, er

Læs mere

1hf Spørgsmål til mundtlig matematik eksamen sommer 2014

1hf Spørgsmål til mundtlig matematik eksamen sommer 2014 1. Procent og rente Vis, hvordan man beregner gennemsnitlig procentændring 2. Procent og rente Vis hvordan man beregner indekstal. 3. Procent og rente Vis, hvordan man kan beregne forskellige størrelser

Læs mere

UGESEDDEL 7 LØSNINGER. Opgave 7.2.1

UGESEDDEL 7 LØSNINGER. Opgave 7.2.1 UGESEDDEL 7 LØSNINGER Opgave 7.2.1 Definition 1. En følge {x } in R n onvergerer mod puntet x, dersom der, for ethvert ɛ > 0, findes et N N sådan at x x < ɛ for alle N. Her definerer vi 1) x x 2 = x 1)

Læs mere

Løsning MatB - januar 2013

Løsning MatB - januar 2013 Løsning MatB - januar 2013 Opgave 1 (5%) a) Løs uligheden: 2 x > 5x 6. a) 2 x > 5x 6 2 + 6 > 5x + x 8 > 4x Divideres begge sider med 4 og uligheden vendes. Dvs. 8 4 < x x > 2 Løsningsmængden bliver L =]

Læs mere

Løsningsforslag Mat B August 2012

Løsningsforslag Mat B August 2012 Løsningsforslag Mat B August 2012 Opgave 1 (5 %) a) Løs uligheden: 2x + 11 x 1 Løsning: 2x + 11 x 1 2x x + 1 0 3x + 12 0 3x 12 Divideres begge sider med -3 (og husk at vende ulighedstegnet!) x 4 Opgave

Læs mere

Spørgsmål Nr. 1. Spørgsmål Nr. 2

Spørgsmål Nr. 1. Spørgsmål Nr. 2 Spørgsmål Nr. 1 TITEL: Statistik Definition af beskrivende statistik Opdeling af beskrivende statistik i grupperede observationer og ikke grupperede observationer Deskriptorerne typetal og middelværdi

Læs mere

VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 2 Institution: Projekt Vejanlæg. Matematik B-niveau Differentialregning

VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 2 Institution: Projekt Vejanlæg. Matematik B-niveau Differentialregning VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 2 Institution: 333247 2015 Projekt Matematik B-niveau Differentialregning Anders Jørgensen, Kirstine Irming, Mark Kddafi, Zehra Köse og Tobias Winberg Indledning I dette

Læs mere

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2017

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2017 Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 017 18. maj 017: Delprøven UDEN hjælpemidler Opgave 1: 4x 1 17 5x 4x 5x 17 1 9x 18 x Opgave : N betegner antallet af brugere af app en målt i tusinder. t angiver

Læs mere

UGESEDDEL 7 LØSNINGER. ) og ɛ > 0 N N : (1 + konvergerer ikke, thi følgen x 1 + = ( 1)k

UGESEDDEL 7 LØSNINGER. ) og ɛ > 0 N N : (1 + konvergerer ikke, thi følgen x 1 + = ( 1)k UGESEDDEL 7 LØSNINGER Opgave 7.2. Definition. En følge {x } in R n onvergerer mod puntet x, dersom der, for ethvert ɛ > 0, findes et N N sådan at x x < ɛ for alle N. Her definerer vi ) x x 2 = x ) x )

Læs mere

Kapital- og rentesregning

Kapital- og rentesregning Rentesregning Rettet den 28-12-11 Kapital- og rentesregning Kapital- og rentesregning Navngivning ved rentesregning I eksempler som Niels Oles, hvor man indskyder en kapital i en bank (én gang), og banken

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-Juni 2015 Institution VUC Lyngby Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold hf Matematik C Dorte Christoffersen

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI Indhold Begreber i klassisk geometri + formelsamling... 2 Pythagoras Sætning... 8 Retvinklede trekanter. Beregn den ukendte side markeret med et bogstav.... 9 Øve vinkler

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold VUC Lyngby Hf Matematik C Ashuak Jakob France

Læs mere

Statistik. Peter Sørensen: Statistik og sandsynlighed Side 1

Statistik. Peter Sørensen: Statistik og sandsynlighed Side 1 Statistik Formålet... 1 Mindsteværdi... 1 Størsteværdi... 1 Ikke grupperede observationer... 2 Median og kvartiler defineres ved ikke grupperede observationer således:... 2 Middeltal defineres ved ikke

Læs mere

cos( x) dt = 3.1 Vi udregner integralet: sin( x) 2 + cos( x) sin( x) 2 t cos( x)

cos( x) dt = 3.1 Vi udregner integralet: sin( x) 2 + cos( x) sin( x) 2 t cos( x) 6x-MA 7 (4..8) opg () Cec om den angivne værdi er orret b) ( sin( x) + cos( x) ) 3. Vi udregner integralet: sin( x) + cos( x) + sin( x) + sin( x) [x] + ( ) cos( x) sin( ) t cos( x) cos( x) cos( x) + sin(

Læs mere

Hvorfor kan vi ikke bare bruge rene kvinter og stortertser?

Hvorfor kan vi ikke bare bruge rene kvinter og stortertser? Hvorfor an vi ie bare bruge rene vinter og stortertser? Problemet med alle de stemninger der tager udgangspunt i rene tertser eller rene vinter de vil løbe ind i problemer omring en-harmonise toner - dvs

Læs mere

Deskriptiv statistik for hf-matc

Deskriptiv statistik for hf-matc Deskriptiv statistik for hf-matc 75 50 25 2018 Karsten Juul Deskriptiv statistik for hf-matc Hvad er deskriptiv statistik? 1.1 Hvad er deskriptiv statistik?... 1 1.2 Hvad er grupperede og ugrupperede data?...

Læs mere

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau maj 2016: Delprøven UDEN hjælpemidler 4 4

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau maj 2016: Delprøven UDEN hjælpemidler 4 4 Opgave 1: Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 016 4. maj 016: Delprøven UDEN hjælpemidler 4 3x 6 x 3x x 6 4x 4 x 1 4 Opgave : f x x 3x P,10 Punktet ligger på grafen for f, hvis dets koordinater indsat

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI Indhold Begreber i klassisk geometri + formelsamling... 2 Ensvinklede trekanter... 7 Pythagoras Sætning... 10 Øve vinkler i retvinklede trekanter... 15 Sammensatte opgaver....

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Januar-juni, 2013 Institution VUC Vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf Matematik C HUNI 2HF TmaCK13j

Læs mere

Jordskælvs svingninger i bygninger.

Jordskælvs svingninger i bygninger. Jordsælvssvingninger side 1 Institut for Matemati, DTU: Gymnasieopgave Jordsælvs svingninger i bygninger. Jordsælv. Figur 1. Forlaring på de tetonise bevægelser. Jordsælv udløses når de tetonise plader

Læs mere

1hf Spørgsmål til mundtlig matematik eksamen sommer 2014

1hf Spørgsmål til mundtlig matematik eksamen sommer 2014 1. Procent og rente Vis, hvordan man beregner gennemsnitlig procentændring 2. Procent og rente Vis hvordan man beregner indekstal. 3. Procent og rente Vis, hvordan man kan beregne forskellige størrelser

Læs mere

Du skal redegøre for løsning af ligninger og herunder behandle omformningsreglerne for ligninger.

Du skal redegøre for løsning af ligninger og herunder behandle omformningsreglerne for ligninger. FORELØBIGE eksamensspørgsmål mac7100 og mac710 dec 01 og maj/juni 013. Spørgsmål 1: Ligninger Du skal redegøre for løsning af ligninger og herunder behandle omformningsreglerne for ligninger. Giv eksempler

Læs mere

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2018

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2018 Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2018 25. maj 2018: Delprøven UDEN hjælpemidler Opgave 1: Da trekant ABC er retvinklet, kan længden af hypotenusen bestemmes med Pythagoras: 2 2 2 AB AC BC 2 2

Læs mere

Kapitel 7. Hvad er matematik? 1 ISBN Øvelse Øvelse a = 3 0, = 8 2,6 3 = 25 3, , =

Kapitel 7. Hvad er matematik? 1 ISBN Øvelse Øvelse a = 3 0, = 8 2,6 3 = 25 3, , = ISBN 978877066879 Kaitel 7 Øvelse 71 1 3 4 ( x + 6) ( x 4) (y + 3 z) (y 3 z) (m + 10) Øvelse 74 a 3 5 = 4,6 49 7 = 7,0 3 0,1875 16 = 8,6 3 = 5 3,57148 7 = 10 0, 76930 13 = Stregerne over tallene efter

Læs mere

Matematik B. Studentereksamen

Matematik B. Studentereksamen Matematik B Studentereksamen stx103-mat/b-10122010 Fredag den 10. december 2010 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Maj-juni 2015 VUCHA Hf-Flex Matematik-C Ivan Tønner Jørgensen(itj)

Læs mere

Stx matematik B december 2007. Delprøven med hjælpemidler

Stx matematik B december 2007. Delprøven med hjælpemidler Stx matematik B december 2007 Delprøven med hjælpemidler En besvarelse af Ib Michelsen Ikast 2012 Delprøven med hjælpemidler Opgave 6 P=0,087 d +1,113 er en funktion, der beskriver sammenhængen mellem

Læs mere

HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN AUGUST 2008 MATEMATIK C-NIVEAU. Fredag den 29. august 2008. Kl. 09.00 12.00 2HF082-MAC

HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN AUGUST 2008 MATEMATIK C-NIVEAU. Fredag den 29. august 2008. Kl. 09.00 12.00 2HF082-MAC HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN AUGUST 2008 MATEMATIK C-NIVEAU Fredag den 29. august 2008 Kl. 09.00 12.00 2HF082-MAC Opgavesættet består af 8 opgaver med i alt 14 spørgsmål. De 14 spørgsmål indgår med lige

Læs mere

Numerisk løsning af differentialligninger

Numerisk løsning af differentialligninger KU-LIFE; Matemati og modeller 009 Numeris løsning af differentialligninger Thomas Vils Pedersen 1 Numerise metoder Ved numeris analyse forstås tilnærmet, talmæssig løsning af problemer, som ie, eller un

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2015 Institution Horsens HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik C Signe Skovsgaard

Læs mere

Lektion 1. Tal. Ligninger og uligheder. Funktioner. Trigonometriske funktioner. Grænseværdi for en funktion. Kontinuerte funktioner.

Lektion 1. Tal. Ligninger og uligheder. Funktioner. Trigonometriske funktioner. Grænseværdi for en funktion. Kontinuerte funktioner. Lektion Tal Ligninger og uligheder Funktioner Trigonometriske funktioner Grænseværdi for en funktion Kontinuerte funktioner Opgaver Tal Man tænker ofte på de reelle tal, R, som en tallinje (uden huller).

Læs mere

Matematik C Højere forberedelseseksamen

Matematik C Højere forberedelseseksamen Matematik C Højere forberedelseseksamen Hæfte: August 2014 Kl. 9.00-12.00 Copyright Anders og Mark Kommentar til opgaven: Lilla farve - angiver formlen. Rød farve - angiver ophævelsen af en ligning. Matematik

Læs mere

Løsningsforslag MatB Juni 2013

Løsningsforslag MatB Juni 2013 Løsningsforslag MatB Juni 2013 Opgave 1 (5 %) Et andengradspolynomium er givet ved: f (x) = x 2 4x + 3 a) Bestem koordinatsættet til toppunktet for parablen givet ved grafen for f Løsning: a) f (x) = x

Læs mere

Gør rede for begrebet fremskrivningsfaktor og giv eksempler på anvendelse heraf.

Gør rede for begrebet fremskrivningsfaktor og giv eksempler på anvendelse heraf. Eksamensspørgsmål i ma til 1p sommeren 2009 (revideret) 1. Procent- og rentesregning Gør rede for begrebet fremskrivningsfaktor og giv eksempler på anvendelse heraf. Forklar formlen til kapitalfremskrivning

Læs mere

Rentesregning. Procent- og rentesregning. Rentesregning. Opsparingsannuitet

Rentesregning. Procent- og rentesregning. Rentesregning. Opsparingsannuitet Rentesregning 1 Forklar begrebet fremskrivningsfaktor. Forklar kapitalfremskrivningsformlen (renteformlen), og opstil/omskriv denne så du kan bestemme 1 af størrelserne, ud fra de 3 andre. Giv eksempler,

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2016 Institution Horsens HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik C Bodil Krongaard

Læs mere

Deskriptiv statistik for matc i stx og hf

Deskriptiv statistik for matc i stx og hf Deskriptiv statistik for matc i stx og hf 75 50 25 2019 Karsten Juul Deskriptiv statistik for matc i stx og hf Hvad er deskriptiv statistik? 1.1 Hvad er deskriptiv statistik?... 1 1.2 Hvad er grupperede

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Januer-maj 15 Institution Kolding HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hfe Matematik C Glenn Aarhus

Læs mere

navn: dato: fag: Matematik hold: 2dMa modtaget af: ark nr: 1 af i alt 12 ark

navn: dato: fag: Matematik hold: 2dMa modtaget af: ark nr: 1 af i alt 12 ark ark nr: af i alt ark Opgave En lineær funktion f opfylder at dens graf går gennem A(3,7) og B(9,5) Vi finder hældningen a af grafen a = y - y 5-7 8 = = = 3 x - x 9-3 6 Forskriften for f kan nu bestemmes

Læs mere

Trekants- beregning for hf

Trekants- beregning for hf Trekants- beregning for hf C C 5 l 5 A 34 8 B 018 Karsten Juul Indhold 1. Vinkler... 1 1.1 Regler for vinkler.... 1. Omkreds, areal, højde....1 Omkreds..... Rektangel....3 Kvadrat....4 Højde....5 Højde-grundlinje-formel

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse for 1ama

Undervisningsbeskrivelse for 1ama Undervisningsbeskrivelse for 2016-2017 Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2017 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Horsens HF og VUC HF2 Matematik

Læs mere

H Å N D B O G M A T E M A T I K 2. U D G A V E

H Å N D B O G M A T E M A T I K 2. U D G A V E H Å N D B O G M A T E M A T I K C 2. U D G A V E ÁÒ ÓÐ Indhold 1 1 Procentregning 3 1.1 Delingsprocent.............................. 3 1.2 Vækstprocent.............................. 4 1.3 Renteformlen..............................

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold April 2019 KBHSYD HF&VUC Hf enkeltfag Matematik-C Ivan

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU. Anders Jørgensen & Mark Kddafi. Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012

MATEMATIK A-NIVEAU. Anders Jørgensen & Mark Kddafi. Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 01 Kapitel 3 Ligninger & formler 016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2017 Institution Horsens HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik C Ineta Sokolowski

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Skoleår 2014/2015, eksamen maj-juni 2015 Institution Kolding HF&VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin December-januar 15/16 Institution Kolding HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik C

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Januar-maj 16 Institution Kolding HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik C Glenn Aarhus

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Termin Juni 2013/2014 Institution Frederiksberg hf-kursus Uddannelse Fag og niveau Hf Matematik C Lærer(e) Manisha de Montgomery Nørgård (MAN) og Daniel Christensen (DC) - barselsvikar.

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Maj-juni 2016 VUCHA Hf-2 og Hf-Enkeltfag Matematik-C Anders

Læs mere

Trigonometri. for 9. klasse. Geert Cederkvist

Trigonometri. for 9. klasse. Geert Cederkvist Trigonometri Ved konstruktion af bygningsværker, hvor der kræves stor nøjagtighed, er der ofte brug for, at man kan beregne sider og vinkler i geometriske figurer. Alle polygoner kan deles op i trekanter,

Læs mere

Løsning til aflevering - uge 12

Løsning til aflevering - uge 12 Løsning til aflevering - uge 00/nm Opg.. Længden af kilerem til drejebænk. Hjælp mig med at beregne den udvendige, længde af kileremmen, der er anvendt på min ældre drejebænk. Største diameter på det store

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Januar 2015 VUCHA Hf-Flex Matematik-C Ivan Tønner Jørgensen(itj)

Læs mere

Opgave Firkantet E F. Opgave Trekantet

Opgave Firkantet E F. Opgave Trekantet 1 Opgave Firantet E F Lad være et vilårligt punt på liniestyet mellem og, og tegn halvcirler til samme side over diametrene, og. Lad være det punt på halvcirlen, der har vinelret på, og lad EF være fællestangenten

Læs mere

A. Appendix: Løse ender.

A. Appendix: Løse ender. Løse ender A.1 A. Appendix: Løse ender. (A.1). I dette appendix giver vi et bevis for Bertrand s Postulat, nævnt i Kapitel 1. Som nævnt følger Postulatet af en tilstræelig nøjagtig vurdering af primtalsfuntionen

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni, 2014/15

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse & Oversigt over projektrapporter

Undervisningsbeskrivelse & Oversigt over projektrapporter Undervisningsbeskrivelse & Oversigt over projektrapporter Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Vinter 2016 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold VUC Lyngby

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse & Oversigt over projektrapporter

Undervisningsbeskrivelse & Oversigt over projektrapporter Undervisningsbeskrivelse & Oversigt over projektrapporter Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution VUC Lyngby Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold

Læs mere

TREKANTER. Indledning. Typer af trekanter. Side 1 af 7. (Der har været tre kursister om at skrive denne projektrapport)

TREKANTER. Indledning. Typer af trekanter. Side 1 af 7. (Der har været tre kursister om at skrive denne projektrapport) Side 1 af 7 (Der har været tre kursister om at skrive denne projektrapport) TREKANTER Indledning Vi har valgt at bruge denne projektrapport til at udarbejde en oversigt over det mest grundlæggende materiale

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommertermin, skoleår 15-16 Institution HF &VUC København Syd Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf-2

Læs mere

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015 Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015 22. maj 2015: Delprøven UDEN hjælpemidler Opgave 1: Ligningen løses ved at isolere x i det åbne udsagn: 4 x 7 81 4 x 88 88 x 22 4 Opgave 2: y 87 0,45 x Det

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 14/15 IBC-Fredericia

Læs mere

Projekt 5.3 De reelle tal og 2. hovedsætning om kontinuitet

Projekt 5.3 De reelle tal og 2. hovedsætning om kontinuitet Projet 53 De reelle tal og 2 hovedsætning om ontinuitet Mens den 1 hovedsætning om ontinuerte funtioner om forholdsvis smertefrit ud af intervalrusebetragtninger, så er 2 hovedsætning betydeligt vanseligere

Læs mere

Eksponentielle sammenhænge

Eksponentielle sammenhænge Eksponentielle sammenhænge Udgave 009 Karsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse af hæftet "Lineære sammenhænge, udgave 009" Indhold 1 Eksponentielle sammenhænge, ligning og graf 1 Procent 7 3 Hvad fortæller

Læs mere

Matematik B. Studentereksamen

Matematik B. Studentereksamen Matematik B Studentereksamen stx123-mat/b-07122012 Fredag den 7. december 2012 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN AUGUST 2007 MATEMATIK B-NIVEAU. Torsdag den 16. august Kl STX072-MAB

STUDENTEREKSAMEN AUGUST 2007 MATEMATIK B-NIVEAU. Torsdag den 16. august Kl STX072-MAB STUDENTEREKSAMEN AUGUST 2007 MATEMATIK B-NIVEAU Torsdag den 16. august 2007 Kl. 09.00 13.00 STX072-MAB Bedømmelsen af det skriftlige eksamenssæt I bedømmelsen af besvarelsen af de enkelte spørgsmål og

Læs mere

Opg. 1-1 B Da trekant ABC er retvinklet, kan vi anvende Pythagoras: +kat 2. De oplyste tal indsættes; ligningen løses.

Opg. 1-1 B Da trekant ABC er retvinklet, kan vi anvende Pythagoras: +kat 2. De oplyste tal indsættes; ligningen løses. Opg. 1-1 B Da trekant ABC er retvinklet, kan vi anvende Pythagoras: hyp 2 = kat 1 2 +kat 2 2 12 De oplyste tal indsættes; ligningen løses. hyp 2 = 5 2 +12 2 hyp 2 = 25 + 144 = 169 hyp = 13,00 = 13,0 (idet

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2015 Institution VUC Fredericia Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Matematik C Nst 16A Oversigt

Læs mere

Vektorer og lineær regression

Vektorer og lineær regression Vektorer og lineær regression Peter Harremoës Niels Brock April 03 Planproduktet Vi har set, at man kan gange en vektor med et tal Et oplagt spørgsmål er, om man også kan gange to vektorer med hinanden

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Maj-juni 2015 VUCHA Hf-2 Matematik-C Ivan Jørgensen(itj) Hold

Læs mere

Vektorer og lineær regression. Peter Harremoës Niels Brock

Vektorer og lineær regression. Peter Harremoës Niels Brock Vektorer og lineær regression Peter Harremoës Niels Brock April 2013 1 Planproduktet Vi har set, at man kan gange en vektor med et tal. Et oplagt spørgsmål er, om man også kan gange to vektorer med hinanden.

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2014 Institution Frederiksberg HF Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) HF Matematik C Dorthe Jørgensen

Læs mere