Ny skriftlighed - Matematik

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Ny skriftlighed - Matematik"

Transkript

1 Ny skriftlighed - Matematik Indhold Andres tanker og ideer:... 2 Andre nyttige links:... 2 Kompetencer:... 2 Eksempler på opgaver der træner forskellige kompetencer... 3 Eksempel 1: Opgaveløsning med forskellige fokus - eksemplificeret ved monotoniforhold... 3 Eksempel 1.1: Første opgavetype - monotoniforhold Eksempel 1.2: Anden opgavetype - monotoniforhold Eksempel 1.3: Tredje opgavetype - andengradspolynomiet... 5 Eksempel 2: Opgaver i forbindelse med beviser Eksempel 2.1: Første opgavetype: Fordoblingskonstanten... 5 Eksempel 2.2: Tredje opgavetype: Fordoblingskonstanten... 6 Eksempel 3: Trigonometri:... 6 Eksempel 3.1: Arbejdet med beviserne for relationerne... 6 Eksempel 3.2: En anderledes afleveringsopgave... 8 Eksempel 3.3: Andengradsligningen... 9 Eksempel 3.4: Differentialligninger... 9 Eksempel 4: Godt og blandet... 9 Eksempel 4.1: En opgave som træner eleverne i sproglige kompetencer, argumentationskompetencer eller strukturelle kompetencer... 9 Eksempel 4.2: En opgave som træner eleverne i metodiske kompetencer Eksempel 4.3: En temarapport hvor matematisk argumentation indgår, og eleverne skal skrive en matematisk tekst Eksempel 4.4: Opdag selv logaritmefunktioner i samarbejde med kemi Eksempel 4.5: Hurtigskrivning Forslag til evalueringsformer Andre strøtanker:... 11

2 Andres tanker og ideer: UVmat: og EMU: Andre nyttige links: Rettestrategier: Kompetencer: Genrekompetence: o Evnen til at skrive ud fra en bevidsthed om den aktuelle genres normer og de forventninger, modtageren har til genren. Herunder hører evnen til at beherske den givne genres fremstillingsformer, sprog og stil. At kunne forklare tankegangen bag løsningen af en bestemt type opgave så besvarelsen opfylder kravene til skriftlig eksamen. At kunne arbejde selvstændigt med noget teoretisk a. la. temarapport. At kunne formidle en forståelse af noget læst skriftligt a. la. SRO og SRP. Metodisk kompetence: o Viden om en række faglige metoder og evnen til at bruge den rette metode i rette sammenhæng Hvordan et bevis er opbygget. Hvordan en tilfredsstillende matematisk opgave er besvaret således at den opfylder kravene mht. notation, argumentation og konklusion. At mestre en løsningsmetode - trænes i det daglige. Argumentationskompetence: o Viden om og evne til at udvikle gode og overbevisende argumenter. Struktur i opbygningen af matematisk teori (ATa). Struktur i et bevis. At skulle argumentere for hvert enkelt skridt. Struktur i opgavebesvarelse - hvordan tankegangen kommer til at fremgå klart. Temarapport: Matematisk tekst. Strukturel kompetence: o Evnen til at skrive en velstruktureret og modtagervenlig besvarelse At kunne formidle en forståelse af noget læst skriftligt a. la. SRO og SRP. Struktur i opgavebesvarelse - hvordan tankegangen kommer til at fremgå klart. den naturlige struktur indenfor de forskellige opgaveområder. At gennemskue de vigtigste skridt i et matematisk bevis. Sproglig kompetence: o Evnen til at anvende sin viden om syntaks og grammatik, herunder tegnsætning. Evnen til at kunne formulere sig med sproglig præcision og besidde et varieret ordforråd Korrekt matematisk notation i opgavebesvarelser og bevisførelse. At få beskrevet hvad man laver kort og præcist.

3 Proceskompetence: o Viden om og evne til at håndtere selve skriveprocessen. Herunder hører evnen til at kunne indgå konstruktivt i en vejledningssituation. Selvstændigt at søge information og forsøge at gennemskue en matematisk tekst. Eksempler på opgaver der træner forskellige kompetencer Nedenfor er vist forskellige eksempler/skitser på opgaver mv., der træner eleverne i forskellige skrivekompetencer. Eksempel 1: Opgaveløsning med forskellige fokus - eksemplificeret ved monotoniforhold Første opgavetype er at gennemskue hvilke trin der er i at løse opgaver af typen givet funktionen f(x) bestem da dens monotoniforhold. Denne opgavetype understøtter den metodiske og den strukturelle kompetence. Anden opgavetype er at udfylde den argumentation der skal forklare tankegangen undervejs. Dette kan for eksempel bruges i forlængelse af opgavetype 1 eller man kan lave en fill in the blanks øvelse hvor eleverne enten skal vælge mellem nogle muligheder (evt. hvilken af disse formuleringer beskriver mest præcist hvad der foregår her ) eller de skal selv formulere det frit. Derefter kan de give respons på hinandens besvarelser eller man kan tage en klassediskussion. Opgaven kunne laves i moodle. Denne opgavetype understøtter argumentationskompetencen (surprise), den strukturelle og den sproglige kompetence. Tredje opgavetype er ud fra en beskrivelse af monotoniforholdene at kunne fortolke noget om funktionen og tegne en skitse - at vise, at man har en forståelse for hvad matematikken fortæller. Bør først bruges når der er noget erfaring at bygge på. Opgaven kunne laves i moodle hvis eleven så i stedet skulle koble beskrivelsen med den korrekte figur. Denne opgavetype understøtter argumentationskompetencen. Fjerde opgavetype er i grupper at gennemgå en opgave (evt. på rulletavle) og optage det på video og aflevere det/udveksle med en anden gruppe som giver respons. Dette kunne bruges som afslutning på en hvilken som helst af de andre opgavetyper. Dette styrker den sproglige og den strukturelle kompetence samt argumentationskompetencen. Femte opgavetype er at formulere en opgave selv ud fra ud fra nogle betingelser - f.eks. du skal konstruere en funktion, der både har et minimum og et maksimum i intervallet fra [a;b]. Denne opgavetype understøtter den sproglige og argumentationskompetencen. Eksempel 1.1: Første opgavetype - monotoniforhold. Opskriv en opskrift på hvordan nedenstående opgave løses: En funktion er givet ved. Bestem funktionens monotoniforhold. NB: I parentes er angivet hvordan man kunne udbygge opgaven bagefter for at styrke argumentationskompetencen.

4 1) Først udregnes (evt. med et argument for hvorfor den skal bruges). 2) Derefter løses ligningen (evt. med argument med hvorfor det er relevant). 3) Fortegnet for undersøges på hver side af løsningerne fra 2) ved at indsætte x-værdier i der ligger på hver sin side af disse løsninger (evt. med argument for hvorfor det er nødvendigt og tilstrækkeligt). 4) En klar konklusion ud fra ovenstående opskrives hvor det angives i hvilke(t) interval(ler) funktionen kan siges at være hhv. voksende eller aftagende (evt. med argument for hvordan det kan ses ud fra det foregående arbejde). Eksempel 1.2: Anden opgavetype - monotoniforhold. Skriv på linjen hvilke argumenter fra højre søjle der skal på i de enkelte trin af denne opgaveløsning: En funktion er givet ved. Bestem funktionens monotoniforhold. Overvej/Uddyb Opgaveløsning Argumenter/Forklarende tekst 1 1) Hvorfor er mellemregningen nødvendig? 1) 2) Hvorfor skal der bruges ensbetydende? 3) Hvorfor er notationen korrekt? 4) Hvorfor er mellemregningen nødvendig? 5) Forklar hvorfor intervaltegnene vender rigtigt. 2) 3) 4) ) Funktionen er voksende i intervallerne og og aftagende i intervallet 1 Disse blandes naturligvis - og der indsættes evt. nogle muligheder, der ikke skal bruges. A) Forskriften for den afledede funktion bestemmes. B) Nulpunkterne for den afledede funktion bestemmes. C) Denne ligning løses via (CAS-programmets navn) ved at bruge kommandoen (den korrekte syntaks fra CAS-programmet skrives ind - eller der lægges et skærmudklip ind). Dette giver (outputtet fortolkes). D) For at bestemme funktionens monotoniforhold indsættes en x-værdi på hver sin side af den aflededes nulpunkter for at undersøge hvad fortegnet for den afledede funktion er. E) Da den afledede funktion angiver hældningen af tangenten til funktionen. Når den afledede funktion er positiv er funktionen voksende og omvendt er funktionen aftagende når

5 den afledede er negativ. Dermed kan vi ud fra ovenstående se, at (de foregående udregninger fortolkes). Eksempel 1.3: Tredje opgavetype - andengradspolynomiet Tegn en skitse af et andengradspolynomium der opfylder følgende: Argumenter for at din skitse opfylder kravene. og Eksempel 2: Opgaver i forbindelse med beviser. Første opgavetype er at nedskrive essensen af et gennemgået bevis i 3-4 punkter, som derefter diskuteres i grupper. Derefter kan man kræve at de skal gennemgå beviset igen ud fra deres sætninger og derefter justere det til en endelig opskrift. Dette er et forsøg på at hjælpe eleverne til selv at kunne gennemskue den overordnede struktur i et bevis - hvad der er en god ide og hvilken viden man bruger undervejs. Hvis man laver et bevis der går begge veje kunne man også få eleverne til at reflektere over hvorfor begge veje er nødvendige. Denne opgavetype understøtter den metodiske, strukturelle og sproglige kompetence samt argumentationskompetencen. Anden opgavetype er identisk med fjerde opgavetype i eksempel 1. Blot er fokus gennemgangen af et bevis i stedet for en opgave. Tredje opgavetype er identisk med anden opgavetype i eksempel 1. Blot er fokus på et bevis i stedet for en opgave. Eksempel 2.1: Første opgavetype: Fordoblingskonstanten Beviset for fordoblingskonstanten er blevet gennemgået. Eleverne bliver bedt om at opsummere hvad hovedskridtene var. Hvis man gør det tit nok kan de vel gennemskue strukturen med præmis og konklusion. Først opskrives definitionen på fodoblingskonstanten og punkterne og grafen for den eksponentielle udvikling tegnes. Punkterne og markeres på grafen, sådan at er dobbelt så stor som. 1. Forklar hvor på tegningen fordoblingskonstanten kan aflæses. 2. Hvilken sammenhæng giver ovenstående mellem og? 3. Opskriv hvad sammenhængen er mellem og. 4. Opskriv hvilken sammenhæng der gælder mellem og. 5. Opskriv hvilken sammenhæng der gælder mellem og. 6. Opskriv de udtryk du kan finde for ud fra dine sammenhænge fra 3), 4) og 5). 7. Reducer det fremkomne udtryk så du får til at indgå. Undervejs skal du benytte 2) og potensregnereglen: et tal i en potens divideret med det samme tal i en anden potens er lig med tallet opløftet i differencen mellem den ene potens og den anden. 8. Isoler. Undervejs skal du bruge logaritmeregnereglen: logaritmen til et tal i en potens er lig med potensen ganget med logaritmen til tallet.

6 Eksempel 2.2: Tredje opgavetype: Fordoblingskonstanten Herunder gennemgås beviset for fordoblingskonstanten - Marker hvilke af argumenterne til højre der benyttes hvor. Præmis: Argumentation: a) Potensregnereglen benyttes. b) Logaritmen tages på begge sider af lighedstegnet. c) Idet er blevet dobbelt så stor. d) Logaritmeregneregel 3 benyttes. e) Dette udtryk fremkommer ved at kombinere linje 3 og 4. f) Idet ligger på grafen for. g) Sammenhængen mellem x erne fra linje 2 benyttes. h) Idet står ganget på både over og under brøkstregen går den ud med sig selv. i) Idet ligger på grafen for. j) De to udtryk må være lig hinanden da de begge er lig forholdet mellem og. k) Idet er vokset med fordoblingskonstanten. l) Først kigges på forholdet mellem og. Dette udtryk fremkommer ved at omskrive linje 1. m) Der divideres med på begge sider af lighedstegnet for at få fordoblingskonstanten isoleret. Eksempel 3: Trigonometri: Opgaver: I arbejdet med den generelle trekant kan man enten lade eleverne regne en flok forholdsvis simple opgaver for derved selv at finde ud af hvornår det er hensigtsmæssigt at bruge sinus/cosinusrelationen (og hvilken udgave). Eller man kan fortælle dem hvad erfaringerne viser Eksempel 3.1: Arbejdet med beviserne for relationerne Jeg har forsøgt mig med følgende stillads-opgave, der også styrker argumentationskompetencen. Den generelle trekant:

7 På figuren ses en vilkårlig trekant (dvs. ikke retvinklet) og der er indtegnet en højde fra C. 1) Kald siden AC for b osv. som vanligt. Kald CD for h (højden) Kald AD for x 2) Hvor lang er DB? 3) Kan Pythagoras bruges i denne opgave? (er du i tvivl om svaret, så læs næste spg.). Hvilke ligninger giver det? 4) Hvad er a) sin(a) =? b) sin(b) =? c) cos(a) =? 5) Find vha. svarene i pkt. 4 mindst 2 ligninger med h og mindst 1 med x. 6) Find trekantens areal på mindst 2 måder omskriv det fundne så der kun indgår størrelser fra den oprindelige trekant dvs. A, B, C, a, b og c 7) Prøv vha. 3 og 4c at finde en ligning for trekanten der kun indeholder de oprindelige A, B, C, a, b og c. (måske svær). (Hint: isolér først h 2 i de to ligninger i pkt. 3 og sæt de to ligninger lig hinanden)

8 8) (for de hurtige) Anvend et nyt billede af denne trekant, tegn dog højden fra B i stedet for C. Opdel igen grundlinien i x og resten og besvar spørgsmålene 4a (sina), 4b (sin(180-c) = sinc ), 5 (om h) og 6 igen. 9) (for de meget hurtige) Besvar sp. 4c svarende til den nye situation - dvs. find cos(180-c) = - cosc og pkt ) Lav nu vha. svarene i 9) en ligning for trekanten der kun indeholder de oprindelige A, B, C, a, b og c. 11) (for de ekstremt hurtige) Lav 7 og 8 med den højde i endnu ikke har brugt. (lav først 3 og 4) Eksempel 3.2: En anderledes afleveringsopgave I dette projekt skal hver gruppe aflevere video-optagelser, hvor gruppen - Udfører beviset for sinusrelationen i en spidsvinklet trekant og udleder arealformlen - Udfører beviset for cosinusrelationen for en spidsvinklet trekant.

9 Husk at fortælle hvilke regler I bruger i beviserne. Alle skal udtale sig om noget fagligt på denne video. Som hjælp til denne aflevering har eleverne fået ovenstående 11 opgaver. Eksempel 3.3: Andengradsligningen Lav bevisopskrift der trin for trin forklarer beviserne for rødderne og/eller toppunktet Prøv den af på en anden gruppe. Dette skulle træne argumentationskompetencen og give eleverne en bevidsthed om vigtigheden af sproglig præcision. Eksempel 3.4: Differentialligninger Alternativ opgave: De forskellige beviser for løsningen af en række differentialligninger ligner hinanden i opbygningen - beskriv bevisets opbygning så det passer på dem alle. Hvad er progressionen fra sætning til sætning - et forsøg på at få eleverne til at se hvorfor opbygningen er logisk. Eksempel 4: Godt og blandet Eksempel 4.1: En opgave som træner eleverne i sproglige kompetencer, argumentationskompetencer eller strukturelle kompetencer Første opgavetype: Kunne f.eks. være en opgave hvor eleverne skal rette løsningsforslag til forskellige opgaver, hvor løsningsforslagene i forskellig grad misbruger matematisk notation, lighedstegn, ensbetydende pile mv. Formålet ville selvfølgelig være at træne eleverne i at anvende den matematiske syntaks korrekt, altså i en bredere forstand den sproglige kompetence. Herudover kunne sådanne opgaver også understrege vigtigheden af præcision og dermed træne den sproglige kompetence mere direkte. Sproglig kompetence Eksempel 1: I en retvinklet trekant,, er. Beregn! Løsningsforslag: Vi anvender Pythagoras sætning 1) Er det nemt at følge tankegangen i ovenstående løsning? 2) Ret fejlene i den matematiske syntaks. Eksempel 2: I en trekant,, er og. Beregn længden af siden b vha. sinusrelationerne.

10 Løsningsforslag: Vi anvender sinusrelationerne 3) Ret fejlen i den matematiske syntaks. Anden opgavetype: Opgavetypen skitseret ovenfor kan også anvendes til at træne andre skrivekompetencer, f.eks. strukturelle kompetencer eller argumentationskompetencer. Et eksempel kunne f.eks. være en opgave hvor eleverne skal rette løsningsforslag til forskellige opgaver, hvor løsningsforslagene i forskellig grad halter mht. matematisk argumentation. Strukturel kompetence Argumentationskompetence Eksempel 4.2: En opgave som træner eleverne i metodiske kompetencer Første opgavetype: Her kunne ideen f.eks. være at træne eleverne i en opgavetype, hvor der er fokus på metoden. Et eksempel kunne være en opgave, hvor eleverne skal finde monotoniforholdene for en funktion. Mere alment kunne denne opgavetype træne eleverne i at arbejde metodisk med løsningen af et matematisk problem (hvordan starter man osv.) Metodisk kompetence Eksempel: Betragt funktionen med funktionsforskriften I denne opgave skal du finde monotoniforholdene for f. 1) Hvad ved vi om funktionen? Lav en liste. 2) Hvad skal vi bruge til at finde monotoniforholdene? Lav liste. 3) Sammenhold de to liste og find derved der relevante værktøj til beregning af monotoniforholdene. 4) Beregn monotoniforholdene. Eksempel 4.3: En temarapport hvor matematisk argumentation indgår, og eleverne skal skrive en matematisk tekst Første opgavetype: F.eks. en opgave hvor eleverne skal gengive, med deres egne ord, en central sætning med beviset fra pensum eller evt. arbejde selvstændigt med en ukendt sætning. Her er det vigtigt at eleverne dels stiller sætningen korrekt op dels argumenterer korrekt og fyldestgørende for beviset. Denne type kunne evt. kombineres med nogle traditionelle beregningsopgaver, der træner forståelsen af den relevante teori.

11 I opgaven er det vigtigt at eleverne kender forskellen på genren matematisk tekst og de mere traditionelle træningsopgaver i matematik. Derudover træner opgaven elevernes argumentationskompetencer. Slutteligt kunne opgaven naturligvis anvendes til at elevernes metodiske kompetencer. Genrekompetence Metodisk kompetence Argumentationskompetence Eksempel 4.4: Opdag selv logaritmefunktioner i samarbejde med kemi Se materiale fra HG her i konferencen. (når vi har fået lov til at vise det frem ) Eksempel 4.5: Hurtigskrivning Første opgavetype I en lektion kan hurtigskrivning bruges som skriv lige ned hvad I har lært de sidste 10 minutter, hvad gjorde vi i dette bevis, hvad var skridtene i eksemplet/opgaven etc. Dette kan også anvendes efter der er givet respons på en aflevering - evt. kan eleverne selv formulere fremadrettede delmål. Forslag til evalueringsformer Mundtlig retning af skriftlig opgave med screencast-o-matic eller lignende. Eleverne retter hinandens undervejs - især brugbart som træning til temaopgaver hvor en del af processen gerne skulle være at give og modtage respons på noget man har lavet. Andre strøtanker: Beviser med smartpen. Jeorpardylabs.com - lav en jeopardy! Glogster.com - lav en poster!

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Skoleår 2015, eksamen maj / juni 2015 Institution Kolding HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Skoleår 15/16, eksamen maj-juni 2016 Institution Kolding HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe

Læs mere

Matematik projekt. Klasse: Sh-mab05. Fag: Matematik B. Projekt: Trigonometri

Matematik projekt. Klasse: Sh-mab05. Fag: Matematik B. Projekt: Trigonometri Matematik projekt Klasse: Sh-mab05 Fag: Matematik B Projekt: Trigonometri Kursister: Anders Jørgensen, Kirstine Irming, Mark Petersen, Tobias Winberg & Zehra Köse Underviser: Vibeke Wulff Side 1 af 11

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Skoleår efterår 16, eksamen december 2016 Institution Kolding HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold

Læs mere

Løsningsforslag Mat B August 2012

Løsningsforslag Mat B August 2012 Løsningsforslag Mat B August 2012 Opgave 1 (5 %) a) Løs uligheden: 2x + 11 x 1 Løsning: 2x + 11 x 1 2x x + 1 0 3x + 12 0 3x 12 Divideres begge sider med -3 (og husk at vende ulighedstegnet!) x 4 Opgave

Læs mere

Eksempler på temaopgaver i matematik indenfor geometri

Eksempler på temaopgaver i matematik indenfor geometri Eksempler på temaopgaver i matematik indenfor geometri Med udgangspunkt i begrebsafklaringen fra dokumentet Matematik og den ny skriftlighed gives her fem eksempler på, hvordan de forskellige opgavetyper,

Læs mere

User s guide til cosinus og sinusrelationen

User s guide til cosinus og sinusrelationen User s guide til cosinus og sinusrelationen Frank Nasser 20. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 15/16 Institution Horsens HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hfe Matematik B Bodil

Læs mere

Løsning af simple Ligninger

Løsning af simple Ligninger Løsning af simple Ligninger Frank Nasser 19. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk:

Læs mere

Løsningsforslag MatB Juni 2014

Løsningsforslag MatB Juni 2014 Løsningsforslag MatB Juni 2014 Opgave 1 (5 %) a) Bestem en ligning for den rette linje l, der indeholder punkterne P( 2,4) og Q(4, 1) Løsning: Da de to punkter er givet kan vi beregne hældningen på følgende

Læs mere

Matematik A-niveau - bestemmelse af monotoniforhold (EKSEMPEL 1): Side 94 opgave 11:

Matematik A-niveau - bestemmelse af monotoniforhold (EKSEMPEL 1): Side 94 opgave 11: Matematik A-niveau - bestemmelse af monotoniforhold (EKSEMPEL 1): Side 94 opgave 11: Opgave a) Ligningen for tangenten bestemmes. Dog defineres funktionen. Tangent-formlen er pr. definition. (1) Altså

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 14/15 Institution Horsens HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hfe Matematik B Mette

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Skoleåret 2014/15, eksamen maj-juni 2015 Institution Kolding HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold

Læs mere

GL. MATEMATIK B-NIVEAU

GL. MATEMATIK B-NIVEAU GL. MATEMATIK B-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik 29. maj 2013 2016 Opgave 1 Opgave 2 Opgave 3 Opgave 4 Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver

Læs mere

MATEMATIK C. Videooversigt

MATEMATIK C. Videooversigt MATEMATIK C Videooversigt Deskriptiv statistik... 2 Eksamensrelevant... 2 Eksponentiel sammenhæng... 2 Ligninger... 3 Lineær sammenhæng... 3 Potenssammenhæng... 3 Proportionalitet... 4 Rentesregning...

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2015 Institution VUC Fredericia Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik B Susanne Holmelund

Læs mere

Matematik A August 2016 Delprøve 1

Matematik A August 2016 Delprøve 1 Anvendelse af løsningerne læses på hjemmesiden www.matematikhfsvar.page.tl Sættet løses med begrænset tekst og konklusion. Formålet er jo, at man kan se metoden, og ikke skrive af! Opgave 1 - Vektorer,

Læs mere

Løsningsforslag MatB Juni 2012

Løsningsforslag MatB Juni 2012 Løsningsforslag MatB Juni 2012 Opgave 1 (5 %) a) Isolér t i følgende udtryk: I = I 0 e k t t = I = I 0 e k t I I 0 = e k t ln( I I 0 ) = k t ln(e) ln( I I 0 ) k = ln(i) ln(i 0) k Opgave 2 (5 %) En funktion

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 15/16 Institution Horsens HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hfe Matematik B Mette

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2017 Institution VUC Holstebro-Lemvig-Struer Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik

Læs mere

Eksponentielle sammenhænge

Eksponentielle sammenhænge Eksponentielle sammenhænge 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Indholdsfortegnelse Variabel-sammenhænge... 1 1. Hvad er en eksponentiel sammenhæng?... 2 2. Forklaring med ord af eksponentiel vækst... 2, 6

Læs mere

VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 1 Institution: Projekt Trigonometri

VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 1 Institution: Projekt Trigonometri VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 1 Institution: 333247 2015 Anders Jørgensen, Mark Kddafi, David Jensen, Kourosh Abady og Nikolaj Eriksen 1. Indledning I dette projekt, vil man kunne se definitioner

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI Indhold Begreber i klassisk geometri + formelsamling... 2 Pythagoras Sætning... 8 Retvinklede trekanter. Beregn den ukendte side markeret med et bogstav.... 9 Øve vinkler

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Skoleår 15/16, eksamen maj-juni 2016 Institution Kolding HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold 2-årig

Læs mere

Progression frem mod skriftlig eksamen

Progression frem mod skriftlig eksamen Progression frem mod skriftlig eksamen Ikke alle skal have 12 Eksamensopgavernes funktion i det daglige og til eksamen Progression i sættet progression i den enkelte opgave Hvornår inddrages eksamensopgaver

Læs mere

Matematik B1. Mike Auerbach. c h A H

Matematik B1. Mike Auerbach. c h A H Matematik B1 Mike Auerbach B c h a A b x H x C Matematik B1 2. udgave, 2015 Disse noter er skrevet til matematikundervisning på stx og kan frit anvendes til ikke-kommercielle formål. Noterne er skrevet

Læs mere

UNDERVISNINGSBESKRIVELSE

UNDERVISNINGSBESKRIVELSE UNDERVISNINGSBESKRIVELSE Termin Maj-juni 2015-2016 Institution Horsens HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF2 Matematik B Ineta Sokolowski mab1 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Læs mere

Løsning MatB - januar 2013

Løsning MatB - januar 2013 Løsning MatB - januar 2013 Opgave 1 (5%) a) Løs uligheden: 2 x > 5x 6. a) 2 x > 5x 6 2 + 6 > 5x + x 8 > 4x Divideres begge sider med 4 og uligheden vendes. Dvs. 8 4 < x x > 2 Løsningsmængden bliver L =]

Læs mere

5: Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve

5: Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve 5: Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve ordet geometri er græsk og betyder jord(=geo)måling(=metri). Interessen for figurer

Læs mere

Løsningsvejledning til eksamenssæt fra juni 2008 udarbejdet af René Aagaard Larsen i Maple

Løsningsvejledning til eksamenssæt fra juni 2008 udarbejdet af René Aagaard Larsen i Maple Løsningsvejledning til eksamenssæt fra juni 2008 udarbejdet af René Aagaard Larsen i Maple Opgave 1 1a - Reducering Reducér følgende udtryk: Vi ganger dividerer med i både nævner og begge led i tælleren:

Læs mere

Matematik B-niveau 31. maj 2016 Delprøve 1

Matematik B-niveau 31. maj 2016 Delprøve 1 Matematik B-niveau 31. maj 2016 Delprøve 1 Opgave 1 - Ligninger og reduktion (a + b) (a b) + b (a + b) = a 2 ab + ab b 2 + ab + b 2 = a 2 + ab Opgave 2 - Eksponentiel funktion 23 + 2x = 15 2x 2 = 8 x =

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution 414 Københavns VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik B Louise Jakobsen,

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Skoleår 2015/2016, eksamen maj-juni 2016 Institution Kolding HF&VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: Maj-juni 14/15 Hf

Læs mere

Repetition til eksamen. fra Thisted Gymnasium

Repetition til eksamen. fra Thisted Gymnasium Repetition til eksamen fra Thisted Gymnasium 20. oktober 2015 Kapitel 1 Introduktion til matematikken 1. Fortegn Husk fortegnsregnereglerne for multiplikation og division 2. Hierarki Lær sætningen om regnearternes

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU. Kapitel 1

MATEMATIK A-NIVEAU. Kapitel 1 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 01 Kapitel 1 016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik 01

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Termin 2011-2012 Institution Favrskov Gymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold stx Matematik B Bente Madsen 1e mab Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Maj-juni 2015 Skoleår 2014/2015 Thy-Mors HF & VUC Hfe Matematik,

Læs mere

Grafregnerkravet på hf matematik tilvalg

Grafregnerkravet på hf matematik tilvalg Grafregnerkravet på hf matematik tilvalg Dette dokument er en sammenskrivning af uddrag af følgende skrifter: Undervisningsvejledning nr. 21 for matematik i HF (september 1995); findes på adressen: http://us.uvm.dk/gymnasie/almen/vejledninger/undervishf/hfvej21.htm;

Læs mere

Ligningsløsning som det at løse gåder

Ligningsløsning som det at løse gåder Ligningsløsning som det at løse gåder Nedenstående er et skærmklip fra en TI-Nspirefil. Vi ser at tre kræmmerhuse og fem bolsjer balancerer med to kræmmerhuse og 10 bolsjer. Spørgsmålet er hvor mange bolsjer,

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Skoleår 2016, eksamen maj / juni / 2016 Institution Kolding HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold

Læs mere

Beviserne: Som en det af undervisningsdifferentieringen er a i lineære, eksponentiel og potens funktioner er kun gennemgået for udvalgte elever.

Beviserne: Som en det af undervisningsdifferentieringen er a i lineære, eksponentiel og potens funktioner er kun gennemgået for udvalgte elever. År Sommer 2015 Institution Horsens HF & VUC Uddannelse HF2-årigt Fag og Matematik C niveau Lærer Søren á Rógvu Hold 1b Oversigt over forløb Forløb 1 Forløb 2 Forløb 3 Forløb 4 Forløb 5 Forløb 6 Forløb

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI Indhold Begreber i klassisk geometri + formelsamling... 2 Ensvinklede trekanter... 7 Pythagoras Sætning... 10 Øve vinkler i retvinklede trekanter... 15 Sammensatte opgaver....

Læs mere

Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1

Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1 Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1 Opgave 1 Løs ligningen: 3(2 x+1)=4 x+9 Løsning 3(2 x+1)=4 x+9 6 x+3=4 x+9 6 x+3 3=4 x+9 3 6 x=4 x+6 6x 4 x=4 x+6 4 x 2 x=6 2 x 2 = 6 2 x=3 Opgave 2 P(3,1) er

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Skoleår 2016, eksamen maj / juni / 2016 Institution Kolding HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold

Læs mere

Studentereksamen i Matematik B 2012

Studentereksamen i Matematik B 2012 Studentereksamen i Matematik B 2012 (Gammel ordning) Besvarelse Ib Michelsen Ib Michelsen stx_121_b_gl 2 af 11 Opgave 1 På tegningen er gengivet 3 grafer for de nævnte funktioner. Alle funktionerne er

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 2014, skoleår 13/14 Institution Frederiksberg HF Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF Matematik

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold

Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution 414 Københavns VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Hf Matematik C-B Pia Hald ph@kvuc.dk

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU. Anders Jørgensen & Mark Kddafi. Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012

MATEMATIK A-NIVEAU. Anders Jørgensen & Mark Kddafi. Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 01 Kapitel 3 Ligninger & formler 016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver

Læs mere

Spørgsmål Nr. 1. Spørgsmål Nr. 2

Spørgsmål Nr. 1. Spørgsmål Nr. 2 Spørgsmål Nr. 1 TITEL: Statistik Definition af beskrivende statistik Opdeling af beskrivende statistik i grupperede observationer og ikke grupperede observationer Deskriptorerne typetal og middelværdi

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2015 Institution VestegnenHFVUC Rødovre-afdeling Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF Enkeltfag

Læs mere

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau maj 2016: Delprøven UDEN hjælpemidler 4 4

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau maj 2016: Delprøven UDEN hjælpemidler 4 4 Opgave 1: Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 016 4. maj 016: Delprøven UDEN hjælpemidler 4 3x 6 x 3x x 6 4x 4 x 1 4 Opgave : f x x 3x P,10 Punktet ligger på grafen for f, hvis dets koordinater indsat

Læs mere

Andengradsligninger. Frank Nasser. 11. juli 2011

Andengradsligninger. Frank Nasser. 11. juli 2011 Andengradsligninger Frank Nasser 11. juli 2011 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin December 2016 & maj-juni 2017 Institution VUC Holstebro-Lemvig-Struer Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin December 2016/Januar 2017 Institution HF & VUC Nordsjælland Helsingør-afdelingen Uddannelse Fag og niveau

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Som 2014 Institution VUC Vestegnen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf/hfe Mat B Niels Johansson 7Bma1S14

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Maj-juni 2014 Skoleår 2013/2014 Thy-Mors HF & VUC Hfe Matematik,

Læs mere

Eksamensspørgsmål til matematik B på HF Den 3.-4. juni 2014 22 eller 23 kursister. 1. Polynomier. 2. Polynomier.

Eksamensspørgsmål til matematik B på HF Den 3.-4. juni 2014 22 eller 23 kursister. 1. Polynomier. 2. Polynomier. Eksamensspørgsmål til matematik B på HF Den 3.-4. juni 2014 22 eller 23 kursister 1. Polynomier. Redegør for andengradspolynomiets graf og udled en formel for koordinatsættet til parablens toppunkt. 2.

Læs mere

Skriftlige opgaver i matematik Teksttyper og stilladsering. Ved Morten Overgård Nielsen, KVUC

Skriftlige opgaver i matematik Teksttyper og stilladsering. Ved Morten Overgård Nielsen, KVUC Skriftlige opgaver i matematik Teksttyper og stilladsering Ved Morten Overgård Nielsen, KVUC Link til resultaterne fra udviklingsarbejde i matematik http://uvmat.dk/skrift/materialer.htm Alt materiale

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Som 2015 Institution VUC Vest Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf/hfe Mat B Niels Johansson 14MACB11E14

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin 2. juni 2014 Institution Kolding HF og VUC, Ålegården 2, 6000 Kolding (tovholder) VUC Vest, Stormgade 47,

Læs mere

Kommentarer til matematik B-projektet 2015

Kommentarer til matematik B-projektet 2015 Kommentarer til matematik B-projektet 2015 Mandag d. 13/4 udleveres årets eksamensprojekt i matematik B. Dette brev er tænkt som en hjælp til vejledningsprocessen for de lærere, der har elever, som laver

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin August 2014 - Juni 2015 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Herning HF og VUC Hf Matematik

Læs mere

Løsningsforslag MatB December 2013

Løsningsforslag MatB December 2013 Løsningsforslag MatB December 2013 Opgave 1 (5 %) a) En linje l går gennem punkterne: P( 2,3) og Q(2,1) a) Bestem en ligning for linjen l. Vi ved at linjen for en linje kan udtrykkes ved: y = αx + q hvor

Læs mere

UNDERVISNINGSBESKRIVELSE

UNDERVISNINGSBESKRIVELSE UNDERVISNINGSBESKRIVELSE Termin Maj-juni 2014-2015 Institution Horsens HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF2 Matematik B Ineta Sokolowski mab2 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Skoleår 2014/2015, eksamen maj-juni 2015 Institution Kolding HF&VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold

Læs mere

Matematik A STX december 2016 vejl. løsning Gratis anvendelse - læs betingelser!

Matematik A STX december 2016 vejl. løsning  Gratis anvendelse - læs betingelser! Matematik A STX december 2016 vejl. løsning www.matematikhfsvar.page.tl Gratis anvendelse - læs betingelser! Opgave 1 Lineær funktion. Oplysningerne findes i opgaven. Delprøve 1: Forskrift Opgave 2 Da

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 2014, skoleåret 13/14 Institution Herning HF oh VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hf Matematik

Læs mere

GUX-2013. Matematik Niveau B prøveform b Vejledende sæt 2

GUX-2013. Matematik Niveau B prøveform b Vejledende sæt 2 GUX-01 Matematik Niveau B prøveform b Vejledende sæt Matematik B Prøvens varighed er 4 timer. Delprøven uden hjælpemidler består af opgaverne 1 til 6 med i alt 6 spørgsmål. Besvarelsen af denne delprøve

Læs mere

Oprids over grundforløbet i matematik

Oprids over grundforløbet i matematik Oprids over grundforløbet i matematik Dette oprids er tænkt som en meget kort gennemgang af de vigtigste hovedpointer vi har gennemgået i grundforløbet i matematik. Det er en kombination af at repetere

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Maj-juni 2015 Skoleår 2014/2015 Thy-Mors HF & VUC Hfe Matematik,

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2015 Institution 414 Københavns VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold 2hf Matematik C Lise A.

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 10/11 Institution Frederikshavn Handelsskole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj juni 2012 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) VUF - Voksenuddannelsescenter Frederiksberg Hf

Læs mere

Matematik for stx C-niveau

Matematik for stx C-niveau Thomas Jensen og Morten Overgård Nielsen Matematik for stx C-niveau Frydenlund Nu 2. reviderede, udvidede og ajourførte udgave Nu 2. reviderede, udvidede og ajourførte udgave Matema10k Matematik for stx

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin December 2015 Institution Kolding HF og VUC, Kolding Åpark 16, 6000 Kolding Uddannelse HF net-undervisning,

Læs mere

Løsningsforslag MatB Jan 2011

Løsningsforslag MatB Jan 2011 Løsningsforslag MatB Jan 2011 Opgave 1 (5 %) Funktionen f er givet ved forskriften f (x) = ln(x 2) + x 2. a) Bestem definitionsmængden for f. b) Beregn f (x). Løsning: a) f (x) = ln(x 2) + x 2 Da den naturlige

Læs mere

i x-aksens retning, så fås ). Forskriften for g fås altså ved i forskriften for f at udskifte alle forekomster af x med x x 0

i x-aksens retning, så fås ). Forskriften for g fås altså ved i forskriften for f at udskifte alle forekomster af x med x x 0 BAndengradspolynomier Et polynomium er en funktion på formen f ( ) = an + an + a+ a, hvor ai R kaldes polynomiets koefficienter. Graden af et polynomium er lig med den højeste potens af, for hvilket den

Læs mere

Lineære sammenhænge. Udgave 2. 2009 Karsten Juul

Lineære sammenhænge. Udgave 2. 2009 Karsten Juul Lineære sammenhænge Udgave 2 y = 0,5x 2,5 2009 Karsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse af hæftet "Variabelsammenhænge, 2. udgave 2009". Indhold 1. Lineære sammenhænge, ligning og graf... 1 2. Lineær

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse 1 Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold maj-juni 06 Marie Kruses Skole Hf matematik C Lars Petersen

Læs mere

Studieplan. Stamoplysninger. Oversigt over planlagte undervisningsforløb. Periode August 15 December 15 Institution Vejen Business College.

Studieplan. Stamoplysninger. Oversigt over planlagte undervisningsforløb. Periode August 15 December 15 Institution Vejen Business College. Studieplan Stamoplysninger Periode August 15 December 15 Institution Vejen Business College Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hhx Matematik-B Sabine Lindemann Petersen MatematikBhh1315-VØ Oversigt

Læs mere

Her er et spørgsmål, du måske aldrig har overvejet: kan man finde to trekanter med samme areal?

Her er et spørgsmål, du måske aldrig har overvejet: kan man finde to trekanter med samme areal? Her er et spørgsmål, du måske aldrig har overvejet: kan man finde to trekanter med samme areal? Det er ret let at svare på: arealet af en trekant, husker vi fra vor kære folkeskole, findes ved at gange

Læs mere

Projekt 4.6 Løsning af differentialligninger ved separation af de variable

Projekt 4.6 Løsning af differentialligninger ved separation af de variable Projekt 4.6 Løsning af differentialligninger ved separation af de variable Differentialligninger af tpen d hx () hvor hx ()er en kontinuert funktion, er som nævnt blot et stamfunktionsproblem. De løses

Læs mere

GUX. Matematik Niveau B. Prøveform b

GUX. Matematik Niveau B. Prøveform b GUX Matematik Niveau B Prøveform b August 014 GUX matematik B august 014 side 0 af 5 Matematik B Prøvens varighed er 4 timer. Delprøven uden hjælpemidler består af opgaverne 1 til 6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Afsluttende: Maj-juni 2015 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Favrskov Gymnasium Stx Matematik

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj juni 2011 Institution Campus Vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik B Ejner Husum

Læs mere

Løsningsforslag MatB Juni 2013

Løsningsforslag MatB Juni 2013 Løsningsforslag MatB Juni 2013 Opgave 1 (5 %) Et andengradspolynomium er givet ved: f (x) = x 2 4x + 3 a) Bestem koordinatsættet til toppunktet for parablen givet ved grafen for f Løsning: a) f (x) = x

Læs mere

Kapitel 7 Matematiske vækstmodeller

Kapitel 7 Matematiske vækstmodeller Matematiske vækstmodeller I matematik undersøger man ofte variables afhængighed af hinanden. Her ser man, at samme type af sammenhænge tit forekommer inden for en lang række forskellige områder. I kapitel

Læs mere

Løsningsforslag Mat B 10. februar 2012

Løsningsforslag Mat B 10. februar 2012 Løsningsforslag Mat B 10. februar 2012 Opgave 1 (5 %) En linje er givet ved: y = 3 4 x + 3 En trekant er afgrænset af linjen og koordinatakserne i første kvadrant. a) Beregn trekantens sider og areal.

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Maj-juni 2016 Skoleår 2014/2015 (niveau C) og 2015/2016

Læs mere

Guide til lektielæsning

Guide til lektielæsning Guide til lektielæsning Gefions lærere har udarbejdet denne guide om lektielæsning. Den henvender sig til alle Gefions elever og er relevant for alle fag. Faglig læsning (=lektielæsning) 5- trinsmodellen

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Maj- juni, 14-15 Horsens HF & VUC HF 2- årigt Matematik

Læs mere

Matematik B-niveau STX 7. december 2012 Delprøve 1

Matematik B-niveau STX 7. december 2012 Delprøve 1 Matematik B-niveau STX 7. december 2012 Delprøve 1 Opgave 1 Af trekanterne ABC og DEF ses ABC med b = 6 og c = 10. Der bestemmes for a. Tallene indsættes Så sidelængden er regnet til 8. For at bestemme

Læs mere

(3 ;3 ) (2 ;0 ) f(x)=3 *x-6 -1 1 2 3 4 5 6. Serie 1 Serie 2

(3 ;3 ) (2 ;0 ) f(x)=3 *x-6 -1 1 2 3 4 5 6. Serie 1 Serie 2 MAT B GSK august 008 delprøven uden hjælpemidler Opg Grafen for en funktion f er en ret linje, med hældningskoefficienten 3 og skærer -aksen i punktet P(;0). a) Bestem en forskrift for funktionen f. Svar

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2016 Institution Marie Kruses Skole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Stx Matematik B Angela

Læs mere

Eksponentielle sammenhænge

Eksponentielle sammenhænge Eksponentielle sammenhænge Udgave 009 Karsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse af hæftet "Lineære sammenhænge, udgave 009" Indhold 1 Eksponentielle sammenhænge, ligning og graf 1 Procent 7 3 Hvad fortæller

Læs mere

Termin maj-juni 13-14 Institution HF uddannelsen i Nørre Nissum, VIA University College Uddannelse Hf. Matematik B, hfe bekendtgørelsen.

Termin maj-juni 13-14 Institution HF uddannelsen i Nørre Nissum, VIA University College Uddannelse Hf. Matematik B, hfe bekendtgørelsen. Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 13-14 Institution HF uddannelsen i Nørre Nissum, VIA University College Uddannelse Hf Fag og niveau

Læs mere

-9-8 -7-6 -5-4 -3-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9. f(x)=2x-1 Serie 1

-9-8 -7-6 -5-4 -3-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9. f(x)=2x-1 Serie 1 En funktion beskriver en sammenhæng mellem elementer fra to mængder - en definitionsmængde = Dm(f) består af -værdier og en værdimængde = Vm(f) består af -værdier. Til hvert element i Dm(f) knttes netop

Læs mere

π er irrationel Frank Nasser 10. december 2011

π er irrationel Frank Nasser 10. december 2011 π er irrationel Frank Nasser 10. december 2011 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion

Læs mere

Løsningsforslag 27. januar 2011

Løsningsforslag 27. januar 2011 Løsningsforslag 27. januar 2011 Opgave 1 (5%) Isolér t i udtrykket: 3x + 4 = 2x + t t 3x + 4 = 2x + t t og t 0 t(3x + 4) = 2x + t 3tx + 4t t = 2x t(3x + 4 1) = 2x t = 2x 3x + 3 og G = R\{-1} Opgave 2 (5%)

Læs mere