Statistik. Statistik er analyse af indsamlet data. Det vil sige at man bearbejder et datamateriale som i matematik næsten altid er tal.
|
|
- Elisabeth Simone Berg
- 5 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Statistik Statistik er analyse af indsamlet data. Det vil sige at man bearbejder et datamateriale som i matematik næsten altid er tal. Derved får man et samlet overblik over talmaterialet, og man kan konkludere noget vedr. dette talmateriale. Rundt omkring i samfundet bliver statistik meget ofte brugt som baggrund for forskellige beslutninger. Derfor er statistik også en vigtig del af matematik i skolen. Eksempel Alberte dyrker gymnastik i gymnastikforeningen De muntre badutspringere. I tabellen her til højre kan man se alderen for de 40 medlemmer i foreningen. Tabellen er opstillet i regnearket Excel som er godt arbejdsredskab når der skal arbejdes med et datamateriale i statistik. Observationer Datamaterialet i en statistisk undersøgelse er som nævnt knyttet til en række værdier der som regel er forskellige tal. Disse tal kalder man for observationer. Observationerne i eksemplet De muntre badutspringere er alderen på medlemmerne i gymnastikforeningen, og altså ikke deres medlemsnummer. Alle observationer udgør tilsammen et observationssæt. 1
2 Den statistiske værktøjskasse I en statistisk analyse er der rigtig mange måder at bearbejde observationerne på, og her får vi brug for en statistisk værktøjskasse. Hvis man skal arbejde rigtigt med statistik, skal man både vide hvordan og hvornår man skal bruge de forskellige værktøj, og alt dette lærer man bedst gennem træning. Herunder gennemgås det vigtigste værktøj som man vil få brug for i grundlæggende statistik, og som er grundlag for statistik på højere niveau. Typetallet Størsteværdi Mindsteværdi Typetallet er det tal som er typisk for observationssættet. Det vil sige den observation som forekommer flest gange i observationssættet. Der kan godt forekomme flere typetal i et observationssæt. Størsteværdien er den største observation i observationssættet. NB. Ikke det største antal gange en observation forekommer Mindsteværdien Den mindste observation i observationssættet. NB. Ikke det mindste antal gange en observation forekommer Variationsbredde Variationsbredden er forskellen på størsteværdi og mindsteværdi Variationsbredden = størsteværdien - mindsteværdien. Gennemsnittet Medianen Kvartilsæt Gennemsnittet er det tal som man får hvis man lægger alle observationer sammen og dividerer dette tal med det samlede antal observationer. Gennemsnittet kaldes også for middeltallet Medianen er den observation som står i midten hvis man stiller alle observationer op i rækkefølge med de mindste tal først. Hvis der er et lige antal observationer, så der ikke er et tal i midten, er medianen tallet til venstre for midten. Medianen hedder også 2. kvartil eller 0,50-kvartil. Kvartilsættet består af 1. kvartil, 2. kvartil og 3. kvartil til observationssættet 1. kvartil eller 0,25-kvartilen eller nedre kvartil kaldes sådan fordi det er her de første 25% af observationerne ligger indenfor hvis observationerne sættes i rækkefølge med de mindste først. 2. kvartil eller 0,50-kvartilen eller median kaldes sådan fordi det er her de første 50 % af observationerne ligger indenfor hvis observationerne sættes i rækkefølge med de mindste først. 3. kvartil eller 0,75-kvartilen eller øvre kvartil kaldes sådan fordi det er her de første 75% af observationerne ligger indenfor hvis observationerne sættes i rækkefølge med de mindste først. 2
3 Hyppighed - h(x) Hyppigheden angiver hvor ofte (hyppigt) de forskellige observationer forekommer. Det er altså det antal gange at en observation forekommer. Normalt angiver man hyppigheden med h(x) Hyppighederne til de enkelte observationer sættes ind i en tabel som vist her nedenunder. Igen er det en god hjælp at bruge regneark. Tabellen ovenover er for vores eksempel med statistisk analyse af aldersfordelingen i foreningen De muntre badutspringere. Af tabellen læses at der 5 medlemmer der er 19 år, 3 er 20 år, 5 er 21 år, osv. Frekvens - f(x) Frekvensen er den procentdel som hyppigheden af hver observationen forekommer med i forhold til det samlede antal observationer. Frekvensen skrives f(x) Frekvensen findes ved at dividere hyppighed med det samlede antal observationer for derefter at gange med 100. I tabellen over De muntre badutspringere findes frekvensen til 19 år ved at dividere 5 med 40 og gange med 100, dvs. f(x) = 5 / 40 * 100 = 12,5 % Summeret Den summerede hyppighed er hyppighederne lagt sammen med (summeret) de hyppighed - H(x) foregående hyppigheder når der begyndes nede fra med den mindste observation. Den summerede hyppighed skrives H(x) I tabellen ovenfor findes H(21) ved at summere hyppighederne for 19, 20 og 21 år. H(19 =h(19)=5, H(20)=h(19)+h(20)=5+3=8, H(21)=h(19)+h(20)+h(21)=5+3+5=13 H (21) bestemmes lettere på følgende måde: H(21) = H(20) + h(21) = 8+5 = 13 Summeret frekvens - F(x) Den summerede frekvens udregnes på samme måde som summeret hyppighed, men her et det bare frekvenserne der skal lægges sammen nede fra den mindste observation og opefter. Den summerede frekvens skrives F(x). I tabellen ovenfor er F(19) = f(19) = 12,5, F(20) = f(19) + f(20) = 12,5 + 7,5 = 20, F(21) = f(19) + f(20) + f(21) = 12,5 + 7,5 + 12,5 = 32,5. En lettere måde at beregne F(21): F(21) = F(20) + f(21) = ,5 = 32,5 3
4 Grupperede observationer I en del statistisk analyse er det en fordel at dele observationerne ind i grupper. Hvis man fx skulle lave en statistik over en skoleklasse med 25 elever som springer længdespring i en idrætstime, så vil man godt kunne få 25 forskellige resultater hver med en hyppighed på 1. Enkeltobservationer vil i dette tilfælde give et dårligt overblik over datamaterialet. Derfor vil det her være hensigtsmæssigt at datamaterialet bliver inddelt i grupper. F.eks. 0-1 meter, 1-2 meter osv. Disse grupper kalder man i statistik for intervaller. I eksemplet ovenfor med De muntre badutspringere er der lavet statistik på baggrund af enkeltobservationer hvor observationerne altså ikke er inddelt i intervaller. Nedenfor vil vi bruge det samme observationssæt, hvor observationerne nu blot være inddelt i intervaller. Ved grupperede observationer vil man ofte ikke kunne finde hverken typetal, størsteværdi, mindsteværdi og variationsbredde, hvis man ikke kender de enkelte observationer. I nogle sammenhænge kan man dog tale om typeinterval som det interval der har den største hyppighed. Man kan også bestemme et gennemsnit og kvartilerne for observationssættet, og det skal vi se på nedenfor. Ved grupperede observationer bruges firkantede parenteser omkring intervallerne [ og ]. Disse parenteser angiver om tallet er med eller ej. Hvis parentesen vender ind mod tallet, er tallet med i intervallet. Vender parentesen væk fra tallet, er tallet ikke med i intervallet, men tallene op til tallet er med. Eksempel: I intervallet [2;4[ er tallet 2 med og så er tallene op til 4 også med. Det vil sige at tallet 3,9 er med i intervallet, men tallet 4 er ikke med. Sprogligt benævnes intervallet som fra og med 2 og til og ikke med 4. Gennemsnit Hvis vi skal finde gennemsnittet af observationer inddelt i intervaller (og hvor vi ikke kan finde tilbage til de oprindelige observationer), skal vi i første omgang finde intervalmidtpunktet. Det vil sige at vi finder den midterste værdi i intervallet. Hvis et interval går fra 0 til 10, så er midtpunktet 5. Vi finder intervalmidtpunktet fordi vi ikke ved hvordan observationerne fordeler sig i intervallet. Derfor går vi ud fra at observationerne fordeler sig jævnt omkring midten af intervallet. Det kan vi dog ikke være sikker på at de gør, og derfor er gennemsnittet beregnet på denne måde forbundet med en vis usikkerhed. Hvis vi havde kendt alle observationer, ville vi lægge dem sammen og så til sidst dividere med det samlede antal observationer. Faktisk gør vi lidt det samme, når vi har observationerne inddelt i intervaller. Her regner vi blot med at alle observationer i et interval er lig med intervalmidtpunktet.. Eksempel: Hvis intervalmidtpunktet er 5 og hyppigheden af intervallet er 3, så svarer det til at vi har 3 observationer der alle har værdien 5. Dvs. dette interval bidrager med i alt 3. 5 = 15 til udregningen af gennemsnittet. Dette tal skrives ind i tabellen i en ny kolonne der benævnes med Intervalmidt. h(x). Alle tal i denne kolonne lægges til sidst sammen, og gennemsnittet fås nu ved at dividere dette resultat med det samlede antal observationer (og ikke antallet af intervaller). 4
5 Diagrammer Pindediagram, stolpediagram, søjlediagram Pindediagram, stolpediagram, søjlediagram er blot forskellige navne for samme diagramtype. Kan anvendes som diagram der viser hyppigheder eller frekvenser for enkeltobservationer. Man skal dog lægge mærke til at der kun står ét tal under hver pind, stolpe eller søjle. Nedenfor er vist et stolpediagram for hyppighederne for enkeltobservationer i vores eksempel med De muntre badutspringere. Cirkeldiagram Kan anvendes som diagram til at vise hyppigheder og frekvenser ved såvel enkeltobservationer som grupperede observationer. Her nedenfor er vist et cirkeldiagram for frekvenser ved de grupperede observationer i vores eksempel De muntre badutspringere. 5
6 Trappediagram Ved enkeltobservationer bruger man et trappediagram hvis man skal lave et diagram over den summerede frekvens (eller den summerede hyppighed). Et trappediagram kan bl.a. bruges til direkte at aflæse kvartilsættet, dvs. 0,25-kvartilen, O,50-kvartilen og 0,75-kvartilen. F(x) Her ovenover ses et trappediagram over enkeltobservationer for De muntre badutspringere. 0,25-kvartilen aflæses til 21, dvs. 25 % af medlemmerne er 21 år og derunder. 0,50-kvartilen (medianen) aflæses til 22, dvs. 50 % af medlemmerne er 22 år og derunder. 0,75-kvartilen aflæses til 24, dvs. 75 % af medlemmerne er 24 år og derunder, og 25 % er over 24 år. Histogram Et histogram fremstilles som søjlediagrammer der står helt tæt sammen uden mellemrum. Histogrammet anvendes ved såvel enkeltobservationer som grupperede observationer til at vise hvordan hyppighederne fordeler sig, bl.a. for at afgøre om der er tale om en normalfordeling. Ved en normalfordeling findes der en tilnærmet symmetriakse i midten af histogrammet. Her nedenunder ses et histogram for enkeltobservationer til eksemplet De muntre badutspringere, og det ses at der ikke er tale om en tydelig normalfordeling. h(x) En tydelig normalfordeling 6
7 Sumkurve Ved afsætning af en sumkurve er det den summerede frekvens F(x) der afsættes op ad y-aksen. Ved enkeltobservationer kunne vi finde medianer og kvartiler ved at kigge på observationssættet eller skemaet. Det er ikke så let ved de grupperede observationer. Her er man nødt til at tegne en sumkurve og aflæse på grafen. Kvartilsættet aflæses i diagrammet nedenunder til: 0,25 kvartilen: 21,3 år 0,50-kvartilen (medianen): 22,7 år 0,75-kvartilen: 24,8 år Sprogligt udtrykkes det på følgende måde: 25 % af medlemmerne er 21,3 år og derunder. Halvdelen af medlemmerne er 22,7 år og derunder, og dvs. at den anden halvdel af medlemmerne er over 22,7 år. Endelig er 75 % af medlemmerne 24,8 år og derunder, og dvs. at 25 % er ældre end 24,8 år
Statistik er at behandle en stor mængde af tal, så de bliver lettere at overskue og forstå.
Statistik er at behandle en stor mængde af tal, så de bliver lettere at overskue og forstå. Hvis man fx samler de karakterer, der er givet til en eksamen i én stor bunke (se herunder), kan det være svært
Læs mereStatistikkompendium. Statistik
Statistik INTRODUKTION TIL STATISTIK Statistik er analyse af indsamlet data. Det vil sige, at man bearbejder et datamateriale, som i matematik næsten altid er tal. Derved får man et samlet overblik over
Læs mereStatistik. Kvartiler og middeltal defineres forskelligt ved grupperede observationer og ved ikke grupperede observationer.
Statistik Formålet... 1 Mindsteværdi... 1 Størsteværdi... 1 Ikke grupperede observationer... 2 Median og kvartiler defineres ved ikke grupperede observationer således:... 2 Middeltal defineres ved ikke
Læs mereM A T E M A T I K B A NK E NS S T A T I S T I K K O M P E ND I U M
M A T E M A T I K B A NK E NS S T A T I S T I K K O M P E ND I U M Statistiske begreber Enkelte observationer Grupperede data Diagrammer Boksplot Vurdering af grafisk statistik Manipulation Helle Fjord
Læs mereStatistik. Peter Sørensen: Statistik og sandsynlighed Side 1
Statistik Formålet... 1 Mindsteværdi... 1 Størsteværdi... 1 Ikke grupperede observationer... 2 Median og kvartiler defineres ved ikke grupperede observationer således:... 2 Middeltal defineres ved ikke
Læs mereHuskeliste Printark. U4 Tastetider U5 Hvor hurtigt regner du? E4 Begreber og fagord - Statistik. Materialer. Mobiltelefon Stopur
Statistik - Lærervejledning Om kapitlet I dette kapitel om statistik skal eleverne arbejde med statistik og lære at indsamle, beskrive, bearbejde og præsentere store mængder af tal og data. I kapitlet
Læs mereStatistik. Peter Sørensen: Statistik og sandsynlighed Side 1
Statistik Formålet... 1 Mindsteværdi... 1 Størsteværdi... 1 Ikke grupperede observationer... 2 Median og kvartiler defineres ved ikke grupperede observationer således:... 2 Middeltal defineres ved ikke
Læs mere5. Statistik. Hayati Balo,AAMS. 1. Carstensen, Frandsen og Studsgaard, stx mat B2, systime
5. Statistik Hayati Balo,AAMS Følgende fremstilling er baseret på 1. Carstensen, Frandsen og Studsgaard, stx mat B2, systime 1. Ugrupperede Observationer Hvis der foreligger et antal målinger eller observationer
Læs mereMiddelværdi med mere... 76 Hyppighed og frekvens... 77 Diagrammer... 78 Hvilket diagram er bedst?... 80 Grupperede observationer...
Statistik Middelværdi med mere... 76 Hyppighed og frekvens... 77 Diagrammer... 78 Hvilket diagram er bedst?... 80 Grupperede observationer... 81 Statistik Side 75 Når man skal holde styr på mange oplysninger,
Læs mereArbejdsplan generel Tema 4: Statistik
Arbejdsplan generel Tema 4: Statistik Formål: Eleverne skal få kendskab til og kunne forklare forskellige begreber inden for det statistiske emne. Der bliver alene arbejdet med enkelobservationer. Grupperede
Læs mereLøsninger til kapitel 1
Opgave. a) observation hyppighed frekvens kum. frekvens 2,25,25 3,875,325 2 3,875,5 3 3,875,6875 4,625,75 5,625,825 6,,825 7 2,25,9375 8,,9375 9,625, Frekvenser illustreres i et pindediagram,2,8,6,4,2,,8,6,4,2
Læs mereVed et folketingsvalg eller en folkeafstemning spørger man alle stemmeberettigede, og kun en del af dem stemmer.
Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Statistik Statistik er bearbejdning af talmaterialer, der ofte indeholderstore mængder af tal. De indsamles og registreres i mange forskellige sammenhænge
Læs mereDeskriptiv statistik for hf-matc
Deskriptiv statistik for hf-matc 75 50 25 2018 Karsten Juul Deskriptiv statistik for hf-matc Hvad er deskriptiv statistik? 1.1 Hvad er deskriptiv statistik?... 1 1.2 Hvad er grupperede og ugrupperede data?...
Læs mereOM KAPITLET ELEVFORUDSÆTNINGER STATISTIK
OM KAPITLET ELEVFORUDSÆTNINGER I dette kapitel om statistik skal eleverne arbejde med statistik og lære at indsamle, beskrive, bearbejde og præsentere store mængder af tal og data. I kapitlet er der desuden
Læs mereDeskriptiv statistik for matc i stx og hf
Deskriptiv statistik for matc i stx og hf 75 50 25 2019 Karsten Juul Deskriptiv statistik for matc i stx og hf Hvad er deskriptiv statistik? 1.1 Hvad er deskriptiv statistik?... 1 1.2 Hvad er grupperede
Læs mereEn lille introduktion til WordMat og statistik.
En lille introduktion til WordMat og statistik. WordMat er et gratis program som kan arbejde sammen med word 2007 og 2010. Man kan downloade programmet fra nettet. Se hvordan på linket: http://www.youtube.com/watch?v=rqsn8aakb-a
Læs mereAntal timer 19 5 7 10 0 6 6 3 7 6 4 14 6 5 12 10 Køn k m k m m k m k m k k k m k k k
Statistik 5 Statistik er en meget omfattende matematisk disciplin, og den anvendes i meget stor udstrækning i vores moderne samfund. Den handler om at analysere et (ofte meget stort) talmateriale. Det
Læs mereTaldata 1. Chancer gennem eksperimenter
Taldata 1. Chancer gennem eksperimenter Indhold 1. Kast med to terninger 2. Et pindediagram 3. Sumtabel 4. Median og kvartiler 5. Et trappediagram 6. Gennemsnit 7. En statistik 8. Anvendelse af edb 9.
Læs mereNoter til Statistik. Lisbeth Tavs Gregersen. 1. udgave
Noter til Statistik Lisbeth Tavs Gregersen 1. udgave 1 Indhold 1 Intro 3 1.1 HF Bekendtgørelsen........................ 3 1.2 Deskriptiv statistik......................... 3 2 Ikke-grupperet Talmateriale
Læs merestatistik og sandsynlighed
brikkerne til regning & matematik statistik og sandsynlighed trin 2 preben bernitt brikkerne statistik og sandsynlighed 2 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-20-6 2004 by bernitt-matematik.dk Kopiering
Læs merebrikkerne til regning & matematik statistik preben bernitt
brikkerne til regning & matematik statistik 2+ preben bernitt brikkerne til regning & matematik statistik 2+ 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-33-6 2009 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne
Læs mereDeskriptiv statistik. Version 2.1. Noterne er et supplement til Vejen til matematik AB1. Henrik S. Hansen, Sct. Knuds Gymnasium
Deskriptiv (beskrivende) statistik er den disciplin, der trækker de væsentligste oplysninger ud af et ofte uoverskueligt materiale. Det sker f.eks. ved at konstruere forskellige deskriptorer, d.v.s. regnestørrelser,
Læs mereGrupperede observationssæt Deskriptiv statistik: Middelværdi, frekvensfordeling, sumkurve, kvartilsæt, boxplot
Grupperede datasæt: Middelværdi, intervalfrekvens og kumuleret frekvens. Bilbestandens alder i 2005 fremgår af følgende tabel. Alder i år ]0;4] ]4;8] ]8;12] ]12;16] ]16;20] ]20;24] Antal i tusinde 401
Læs mereGrupperede observationer et eksempel. (begreber fra MatC genopfriskes og varians og spredning indføres)
Grupperede observationer et eksempel. (begreber fra MatC genopfriskes og varians og spredning indføres) Til Gribskovløbet 006 gennemførte 118 kvinder 1,4 km distancen. Fordelingen af kvindernes løbstider
Læs mereHvad siger statistikken?
Eleverne har tidligere (fx i Kolorit 7, matematik grundbog) arbejdet med især beskrivende statistik (deskriptiv statistik). I dette kapitel fokuseres i højere grad på, hvordan datamateriale kan tolkes
Læs mereOM KAPITLET STATISTIK. egne svar eller Elevernes egne forklaringer. I disse
OM KPITLET I dette kapitel om statistik skal eleverne bruge statistik til at sammenligne data og til at beskrive, hvordan data udvikler sig. De skal desuden bruge statistik til at undersøge, om der er
Læs mereS. 55 AFSNIT 3.2 Ø1 S. 55. Pindediagram
AFSNIT 3.2 S. 55 Ø S. 55 a) Højden i cm Hyppighed Frekvens summeret frekvens Produkt x i h i f i F i x i f i 75 2,, 7,5 76,5,5 8,8 77 2,,25 7,7 78 3,5,4 26,7 79,5,45 8,95 8 2,,55 8 8,5,6 9,5 82,5,65 9,
Læs mere9 Statistik og sandsynlighed
9 Statistik og sandsynlighed Faglige mål Kapitlet Statistik og sandsynlighed tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Enkeltobservationer: kunne skabe overblik over statistisk materiale og anvende udvalgte
Læs mereDeskriptiv statistik
Deskriptiv statistik Billedet Collage (IM) med hjælp fra Danmarks Statistik, Volsted Plantage Jagtkonsortium og Kriminalforsorgen Version 1.7 incl. Sandsynlighed 16-3-2009 Editeret 18-1-2012 og 6-2-2012
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj 2015 Institution Roskilde Handelsskole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hhx Matematik C Mads Jørgensen
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution Campus vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik C PEJE (Pernille
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj 2014 Institution Roskilde Handelsskole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hhx Matematik C Mads Jørgensen
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2012 (denne beskrivelse dækker efterår 2011 og forår 2012) Institution Roskilde Handelsskole Uddannelse
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2016 Institution Frederiksberg HF Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) HF Matematik C Kasper Jønsson
Læs mereGrupperet materiale kan f.eks. være befolkningsdata eller indkomstfordelinger.
Thomas Jensen & Morten Overgård Nielsen At bestemme kvartilsæt Indhold - At finde kvartilsæt i ikke-grupperet datamateriale (link til dokumentet her) - At bestemme kvartilsæt ved hjælp af Excel (link til
Læs mereNogle emner fra. Deskriptiv Statistik. 2011 Karsten Juul
Nogle emner fra Deskriptiv Statistik 75 50 25 2011 Karsten Juul Indhold Hvad er deskriptiv statistik?... 1 UGRUPPEREDE OBSERVATIONER Hyppigheder... 1 Det samlede antal observationer... 1 Middeltallet...
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: Maj-juni, 14. Denne
Læs mereStatistik - supplerende eksempler
- supplerende eksempler Grupperede observationer: Middelværdi og summeret frekv... 82b Indekstal... 82c Median, kvartil, boksplot... 82e Sumkurver... 82h Side 82a Grupperede observationer: Middelværdi
Læs merefor gymnasiet og hf 2017 Karsten Juul
for gymnasiet og hf 75 50 5 017 Karsten Juul Statistik for gymnasiet og hf 017 Karsten Juul 5/11-017 Nyeste version af dette hæfte kan downloades fra http://mat1.dk/noter.htm Hæftet må benyttes i undervisningen
Læs mereQR15 Vejledning i at bestemme kvartilsæt og at tegne sumkurver med Nspire, Maple og Geogebra
QR15 Vejledning i at bestemme kvartilsæt og at tegne sumkurver med Nspire, Maple og Geogebra Nspire: Vi har et datasæt. Der er overordnet to metoder til at tegne sumkurver i programmet, og vi beskriver
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: Maj-juni, 11. Denne
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2015 Institution Frederiksberg HF Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) HF Matematik C Kasper Jønsson
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj 2013 Maj-juni, 13. Denne plan dækker efteråret 2012 og foråret 2013. Institution Uddannelse Fag og niveau
Læs mereNavn:&& & Klasse:&& STATISTIK - Fase 1
Navn: Klasse: STATISTIK - Fase 1 Vælge relevante deskriptorer og diagrammer til sammenligning af datasæt Vurdering fra 1 til 5 (hvor 5 er højst) Læringsmål Selv Lærer Beviser og forslag til forbedring
Læs mere9.1 I en klasse blev alle elevernes højde målt. Det gav følgende resultater:
9. 9.1 I en klasse blev alle elevernes højde målt. Det gav følgende resultater: 1,70 1,56 1,61 1,75 1,69 1,70 1,84 1,72 1,79 1,67 1,63 1,69 1,83 1,73 1,52 1,61 1,86 1,64 1,72 1,81 Find mindsteværdi, størsteværdi,
Læs mereEt CAS program til Word.
Et CAS program til Word. 1 WordMat WordMat er et CAS-program (computer algebra system) som man kan downloade gratis fra hjemmesiden www.eduap.com/wordmat/. Programmet fungerer kun i Word 2007 og 2010.
Læs merestatistik og sandsynlighed
brikkerne til regning & matematik statistik og sandsynlighed trin 1 preben bernitt brikkerne statistik og sandsynlighed 1 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-19-0 2004 by bernitt-matematik.dk Kopiering
Læs merebernitt-matematik.dk Fjordvej Holbæk
statistik basis+g 1 brikkerne statistik G 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-19-0 2004 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt efter aftale med bernitt-matematik.dk Læs nærmere
Læs mereU L I G H E D I D A N M A R K
D E N N I S P I P E N B R I N G U L I G H E D I D A N M A R K M AT X. D K Copyright 2013 Dennis Pipenbring offentliggjort på matx.dk layout af tufte-latex.googlecode.com Materialet er til fri afbenyttelse
Læs merec. Radius for hver sekter er målt i cm og angivet i følgende tabel. Desuden er arealet af hvert område beregnet.
Kapitel 2 Øvelse 2.2 Cirklen er inddelt i 12 sektorer, én for hver måned. Antallet af dødsfald vokser kraftigt i juli og august og er højt flere måneder, men stiger yderligere hen over vintermånederne.
Læs mereLektion 9s Statistik - supplerende eksempler
Lektion 9s Statistik - supplerende eksempler Middelværdi for grupperede observationer... Summeret frekvens og sumkurver... Indekstal... Lektion 9s Side 1 Grupperede observationer Hvis man stiller et spørgsmål,
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: Maj-juni, 14. Denne
Læs mereLøsning til opgave 7, 9, 10 og 11C Matematik B Sommer 2014
Vejledning til udvalgte opgave fra Matematik B, sommer 2014 Opgave 7 Størrelsen og udbudsprisen på 100 fritidshuse på Rømø er indsamlet via boligsiden.dk. a) Grafisk præsentation, der beskriver fordelingen
Læs merestatistik basis+g DEMO
statistik basis+g 1 brikkerne statistik G 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-19-0 2004 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt efter aftale med bernitt-matematik.dk Læs nærmere
Læs mereÅrsplan matematik 7.klasse 2014/2015
Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015 Emne Indhold Mål Tal og størrelser Arbejde med brøktal som repræsentationsform på omverdenssituationer. Fx i undersøgelser. Arbejde med forskellige typer af diagrammer.
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution Campus vejle Uddannelse Fag og niveau HHX Matematik C Lærer(e) LSP ( Liselotte Strange-Pedersen
Læs mereMatematik i Word. En manual til elever og andet godtfolk. Indhold med hurtig-links. Kom godt i gang med Word Matematik. At regne i Word Matematik
Matematik i Word En manual til elever og andet godtfolk. Indhold med hurtig-links Kom godt i gang med Word Matematik At regne i Word Matematik Kom godt i gang med WordMat Opsætning, redigering og kommunikationsværdi
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj 2011 Institution Roskilde Handelsskole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik C Trine Rasmussen
Læs mereStatistik (deskriptiv)
Statistik (deskriptiv) Ikke-grupperede data For at behandle ikke-grupperede data i TI, skal data tastes ind i en liste. Dette kan gøres ved brug af List, hvis ikon er nr. 5 fra venstre på værktøjsbjælken
Læs merefor gymnasiet og hf 2016 Karsten Juul
for gymnasiet og hf 75 50 5 016 Karsten Juul Statistik for gymnasiet og hf Ä 016 Karsten Juul 4/1-016 Nyeste version af dette håfte kan downloades fra http://mat1.dk/noter.htm HÅftet mç benyttes i undervisningen
Læs mereNavn:&& & Klasse:&& STATISTIK - Fase 2. Undersøge sammenhæng i omverdenen med datasæt. Vurdering fra 1 til 5 (hvor 5 er højst) Lærer.
Navn: Klasse: STATISTIK - Fase 2 Undersøge sammenhæng i omverdenen med datasæt Vurdering fra 1 til 5 (hvor 5 er højst) Læringsmål Selv Lærer Beviser og forslag til forbedring 1. Jeg kan bestemme et datasæts
Læs merestatistik og sandsynlighed
brikkerne til regning & matematik statistik og sandsynlighed trin 2 preben bernitt brikkerne statistik og sandsynlighed 2 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-20-6 2004 by bernitt-matematik.dk Kopiering
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: Maj-juni, 14. Denne
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2014 Institution Frederiksberg HF Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) HF Matematik C Susanne Hansen
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold IBC Aabenraa HHX Matematik C Lars Erik Henriksen 1HHI 1 Funktioner og polynomier a) Lave en grafisk funktionsanalyse. 1. Definitionsmængde.
Læs mereNavn:&& & Klasse:&& STATISTIK - Fase 2. Undersøge sammenhæng i omverdenen med datasæt. Vurdering fra 1 til 5 (hvor 5 er højst) Lærer.
Navn: Klasse: STATISTIK - Fase Undersøge sammenhæng i omverdenen med datasæt Vurdering fra til 5 (hvor 5 er højst) Læringsmål Selv Lærer Beviser og forslag til forbedring. Jeg kan bestemme et datasæts
Læs mereDeskriptiv statistik. for C-niveau i hf. 2015 Karsten Juul
Deskriptiv statistik for C-niveau i hf 75 50 25 2015 Karsten Juul DESKRIPTIV STATISTIK 1.1 Hvad er deskriptiv statistik?...1 1.2 Hvad er grupperede og ugrupperede data?...1 1.21 Eksempel pä ugrupperede
Læs mereStudieplan. Stamoplysninger. Oversigt over planlagte undervisningsforløb. Periode November Maj 2018 Institution Vejen Business College
Studieplan Stamoplysninger Periode November 2017 - Maj 2018 Institution Vejen Business College Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hhx Matematik-B Sabine Lindemann Petersen MatematikB-hh1117-EF1718-AFS/VØ
Læs mereEmne Mål Brug af IT Materialer Evaluering Timetal
Årsplan 10 E KJ Generelt er der i klassen stor sprednig, men der er god arbejdsmoral Arbejdet organiseres som en blanding af klasseundervisning, gruppearbejde og pararbejde med hovedvægt på sidstnævnte.
Læs mereSTATISTIK SIDE OM KAPITLET
STATISTIK SIDE -9 OM KAPITLET I dette kapitel om statistik skal eleverne arbejde med statistik og lære at indsamle, beskrive, bearbejde og præsentere store mængder af tal og data. I kapitlet er der desuden
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin 2015/2016 Institution Frederiksberg HF Kursus Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF Matematik C Sebastian
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution Campus vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik B (Valghold) PEJE
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin 2014/2015 Institution Frederiksberg HF Kursus Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF Matematik C Sebastian
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2014 Institution Campus Vejle Uddannelse HHX Fag og niveau Matematik B ( Valghold ) Lærer(e) LSP (
Læs mereStatistik med GeoGebra
Statistik med GeoGebra Hayati Balo, AAMS, marts 2012 1 Observationssæt Det talmateriale, som man gerne vil undersøge, kaldes et observationssæt. Det talsæt som fremgår i tabel 5.1 kan indsættes i GeoGebra
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj 2013 Institution Roskilde Handelsskole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hhx Matematik B Else Marie
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj 2010 Institution Holstebro Handelsskole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik niveau C
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj 2010 Institution Roskilde Handelsskole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hhx Matematik C Mette Engelbrecht
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution Campus vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik C MIHY (Michael
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2016 Institution Campus vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik B (Valghold) SIPE
Læs mereBilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen
Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen Microsoft Excel har en del standard anvendelsesmuligheder i forhold til den beskrivende statistik og statistisk
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj / juni 2014 Institution Campus Vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik C Lene Thygesen
Læs mereNavn:&& & Klasse:&& STATISTIK - Fase 2. Undersøge sammenhæng i omverdenen med datasæt. Vurdering fra 1 til 5 (hvor 5 er højst) Lærer.
Navn: Klasse: STATISTIK - Fase 2 Undersøge sammenhæng i omverdenen med datasæt Vurdering fra 1 til 5 (hvor 5 er højst) Læringsmål Selv Lærer Beviser og forslag til forbedring 1. Jeg kan bestemme et datasæts
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Termin hvori undervisningen afsluttes i maj/juni 2012. Denne beskrivelse dækker derfor efteråret 2011 og foråret
Læs mereÅrsplan. Der tages udgangspunkt i forenklede fælles ma l fra UVM for matematik pa 7-9. Klasse.
Årsplan Der tages udgangspunkt i forenklede fælles ma l fra UVM for matematik pa 7-9. Klasse. Eleverne arbejder med grundbogen Matematrix 9. I undervisningen inddrages digitale undervisningsredskaber såsom
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj 2013 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold CampusVejle, Boulevarden 48, 7100 Vejle HHX Matematik
Læs mereMedian, kvartiler, boksplot og sumkurver
Median, kvartiler, boksplot og sumkurver Median, kvartil, boksplot og sumkurver... 2 Opgaver... 7 Side 1 Median, kvartil, boksplot og sumkurver Medianen er det midterste af en række tal, der er skrevet
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Termin Maj 2011 Institution Handelsskolen Tradium, Hobro afd. Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hhx Matematik C Kenneth Berg k710hhxa1 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Læs merefor matematik pä B-niveau i hf
for matematik pä B-niveau i hf 75 50 5 016 Karsten Juul GRUPPEREDE DATA 1.1 Hvad er deskriptiv statistik?...1 1. Hvad er grupperede og ugrupperede data?...1 1.1 Eksempel pä ugrupperede data...1 1. Eksempel
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: Maj-juni, 11. Denne
Læs mere2. Ved et roulettespil kan man vinde 0,10,100, 500 og 1000 kr. Sandsynligheden for gevinsterne ses af følgende skema:
Der er hjælp til opgaver med # og facit på side 6 1. Et eksperiment kan beskrives med følgende skema: u 1 2 3 4 5 P(u) 0,3 0,2 0,1 0,2 x Bestem x og sandsynligheden for at udfaldet er et lige tal.. 2.
Læs mereSPØRGSMÅL TIL MUNDTLIG EKSAMEN, MAT C sommer2014
SPØRGSMÅL TIL MUNDTLIG EKSAMEN, MAT C sommer2014 1. Procent og rente Forklar hvordan man udregner procentvis ændringer i forskellige tidsrum og giv et konkret eksempel herpå. Forklar gerne med et eksempel,
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 16/17 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Haderslev Handelsskole hhx Matematik B Mette
Læs mere(VIDENSKABSTEORI) STATISTIK (EKSPERIMENTELT ARBEJDE)
(VIDENSKABSTEORI) STATISTIK (EKSPERIMENTELT ARBEJDE) x-klasserne Gammel Hellerup Gymnasium Indholdsfortegnelse INDLEDNING... 3 DESKRIPTIV STATISTIK... 3 Eksempler inden for deskriptiv statistik... 12 Normalfordelingskurver...
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj 2013 Institution Roskilde Handelsskole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hhx Matematik B Henrik Laursen
Læs mereSupplerende opgaver til TRIP s matematiske GRUNDBOG. Forlaget TRIP. Opgaverne må frit benyttes i undervisningen.
48-50. Side 1 af 7 Statistik og sandsynlighedsregning ( 48-50) Opgaverne med svar starter på side 5, og deres numre har et s efter nummeret. Deres nummerering starter forfra. Svarene står fra side 6 med
Læs mereVejledning i at tegne boksplot i Excel 2007
Vejledning i at tegne boksplot i Excel 2007 Indhold Tegning af boksplot. Man kan ikke tegne flere boksplot på samme figur i Excel 2007, men man kan sammenligne to boksplot ved at tegne dem hver for sig
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni, 2014 IBC-Kolding
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj / juni 2012 Institution Vejen Handelsskole og Handelsgymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold
Læs mereFormelsamling Matematik C
Formelsamling Matematik C Ib Michelsen Ikast 2011 Ligedannede trekanter Hvis to trekanter er ensvinklede har de proportionale sider (dvs. alle siderne i den ene er forstørrelser af siderne i den anden
Læs mere