Foreløbig lærervejledning. Version juni 2017

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Foreløbig lærervejledning. Version juni 2017"

Transkript

1 Foreløbig lærervejledning Version juni 2017 Kontext 9 Kapitel 1 Foreløbig lærervejledning juni 2017

2 Om Afstande og vinkler Kernebogen side 4-23 Fælles Mål Geometriske egenskaber og sammenhænge/fase 3 Måling/Fase 3 Geometriske tegning/fase 2-3 Ræsonnement og tankegang/fase 3 Eleven kan forklare sammenhænge mellem sidelængder og vinkler i retvinklede trekanter. Eleven kan bestemme afstande med beregning. Eleven kan fremstille præcise tegninger ud fra givne betingelser. Eleven kan udvikle og vurdere matematiske ræsonnementer, herunder med inddragelse af digitale værktøjer. Eleven har viden om den pythagoræiske læresætning og trigonometri knyttet til retvinklede trekanter. Eleven har viden om metoder til afstandsbestemmelse. Eleven har viden om metoder til at fremstille præcise tegninger, herunder med digitale værktøjer. Eleven har viden om enkle matematiske beviser. Beregninger i den retvinklede trekant Den pythagoræiske læresætning I dette kapitel skal der arbejdes videre med beregninger i den retvinklede trekant. Den pythagoræiske læresætning har været indgående behandlet i KonteXt+8 i kapitlet Former, linjer og punkter side og i lærervejledningen på side 39 til KonteXt+8. Vi repeterer denne viden i kapitlet for at sætte den i sammenhæng med en generel beskrivelse af beregninger af afstande og vinkler i en retvinklet trekant. Bemærk i øvrigt, at mange elever ofte bruger sætningen uden at reflektere over, hvilken side der er hypotenusen. Det er muligt at genopfriske beviset for den pythagoræiske læresætning ved at se denne lille video, som viser et kinesisk bevis for sætningen. Sinus, cosinus og tangens Sinus, cosinus og tangens omtales ofte som trigonometriske funktioner, hvor den uafhængige variabel er en vinkel og den afhængige variabel er et reelt tal. Det knyttes ofte til betragtninger i en enhedscirkel (en cirkel med radius 1), som illustrationen viser. Værdien af sinus og cosinus knyttes til et et punkt på enhedscirklen og værdien af tangens knyttes til et punkt Kontext 9 Kapitel 1 Foreløbig lærervejledning juni 2017

3 på den lodrette tangent til enhedscirklen gennem punktet (1,0). I KonteXt vælger vi en anden vej, idet vi betragter sinus, cosinus og tangens som forholdstal. Denne måde at beskrive cosinus, sinus og tangens på er ikke i modstrid med det ovenfor nævnte, og bidrager i vores optik med en forenkling af sammenhængen mellem sidelængder og vinkler i den retvinklede trekant. Konkret bliver der taget udgangspunkt i en situation, hvor en stige står på jorden op ad en væg. Illustrationen viser en retvinklet trekant, hvor vinkler og sidemål er kendt. Regneudtrykkene herunder viser sammenhængen. Sin A = a/c = 8/14,4 = 0,56 Sin(33,7 ) = 0,56 Cos A = b/c = 12/14,4 = 0,83 Cos(33,7 ) = 0,83 Tan A = 8/12 = 0,67 Tan(33,7 ) = 0,67 Sammenhængen mellem sinus, cosinus og tangens som forholdstal og den traditionelle tilgang med en enhedscirkel eller enhedstrekant kan illustreres på følgende måde: I enhedscirklen er tegnet en enhedstrekant, som er ligedannet med trekant ABC. Derfor gælder følgende forhold. c/1 = a/sin(26,6 ) som kan omskrives til sin(26,6 ) = a/c c/1 = b/cos(26,6 ) som kan omskrives til cos(26,6 ) = b/c Kontext 9 Kapitel 1 Foreløbig lærervejledning juni 2017

4 Der ligger en særlig udfordring, når eleverne skal bruge regnetekniske hjælpemidler til trigonometriske beregninger, da vinkelmål kan angives på tre forskellige måder. Normalt angiver man vinkelmål som et gradtal mellem 0 og 360. Når man bruger en lommeregner eller GeoGebra skal indstillingen være grader. På de fleste lommeregnere skal man vælge indstillingen DEG. I GeoGebra skal man i foretrukne indstillinger vælge Grader. Men mange regnetekniske hjælpemidler regner i radian, hvor størrelsen af en vinkel bliver angivet som et reelt tal mellem 0 og 2π. Dette gælder de fleste cas-værktøjer og regneark. Hvis man vil bruge den type værktøjer, er det nødvendigt at omregne et vinkelmål i grader til et vinkelmål i radian. Her er vist, hvordan man ved at indtaste en formel kan omregne gradtallet i celle A2 til et radiantal i celle B2. Den formel der bruges i celle B2 kan generelt skrives som Radian = gradtal/360 2π GeoGebra kan som ovenfor omtalt regne med grader, men her er det nødvendigt at indtaste gradtegnet i regneudtrykket. Hvis man ikke gør det regner GeoGebra automatisk i radian. Her er vist et eksempel på forskellen på de to værdier. Tegneformer De forskellige tegneformer der skal arbejdes med er udførligt omtalt i Lærevejledningen til KonteXt+7 på side 94 og 95. I dette kapitel er flere af tegneformerne en del af fremstillingen i grundbogen, men der arbejdes særligt med den tegneform, som tidligere gik under betegnelsen konstruktion, men som nu omtales som en præcis tegning. Ved fremstillingen af tegningerne kan eleverne i dette kapitel med fordel anvende traditionelle tegneredskaber som passer, lineal og vinkelmåler. I kapitlet skal eleverne derudover arbejde med store konstruktioner ved at afsætte figurer på skolens boldbane eller lignende udearealer Inde - ude - inde Arbejdet med geometri giver mulighed for at arbejde med matematiske aktiviteter uden for klasserummet. Forudsætningen for, at det giver mening, er at eleverne har arbejdet med den mere teoretiske del af stoffet inden de bevæger sig uden for klasserummet, hvor de skal arbejde med aktiviter, hvor der indgår indirekte måling af højder og afstande eller konstruktioner af store figurer. Når eleverne kommer tilbage i klassen skal der efterfølgende ske en opsamling og fællesgørelse af aktiviteten. Dette er betydningsfuldt for elevernes refleksion og bearbejdning af de aktiviteter, de har arbejdet med uden for klassen. Kontext 9 Kapitel 1 Foreløbig lærervejledning juni 2017

5 De matematiske kompetencer Som det kan læses i indledningen om de matematiske kompetencer vil de seks kompetencer fra fælles mål indgå på tværs af arbejdet med indholdet i kapitlet. Eleverne vil gennem forskellige typer af aktiviteter og udfordringer arbejde med matematisk virksomhed, som berører mange sider af de seks kompetencer. I dette kapitel vil der dog være særligt fokus på ræsonnement- og tankegangskompetencen. Matematisk kompetence Eksempel Problembehandling Udfordringen side 9 Modellering Landmåling side 21 Ræsonnement og tankegang Opgave 14 side 9 Symbol og repræsentationskomp Side 12 5

6 Kommunikation Store konstruktioner side 20 Hjælpemiddel Opgave 3 side 7 Muligt kompetencefokus I dette kapitel er der særligt fokus på ræsonnement- og tankegangskompetencen, hvor færdigheds- og vidensmål er som anført herunder Eleven kan stille og besvare matematiske spørgsmål Eleven har viden om kendetegn ved matematiske spørgsmål og svar 3. Eleven kan give og følge uformelle matematiske forklaringer Eleven har viden om enkle matematiske forklaringer I kapitlet er der særligt fokus på, at eleverne skal opdage sammenhænge mellem vinkelstørrelser og sidelængder i den retvinklede trekant. Det sker ved, at elvernes skal tage stilling til matematiske spørgsmål som, hvad sker der, hvis stigens længde bliver kortere eller længere. Når eleverne kan svare på den type spørgsmål, har de matematisk tankegangskompetence. Når eleverne skal svare på, om det er muligt at bruge den pythagoræiske læresætning til at undersøge om en trekant er spids- eller stumpvinklet, opstiller de en hypotese, som kan være første trin i et matematisk ræsonnement. 6

7 Intro Kernebog side 4-5 I kapitlet skal eleverne arbejde med afstande og vinkler i den retvinklede trekant. Dette bygger videre på viden om ensvinklede trekanter og retvinklede trekanter, som er blevet indgående behandlet i KonteXt+ 7. og 8. klasse. Om klassesamtalen Start med at tale om forskellige trekanttyper og bring gerne begrebet ligedannede/ensvinklede trekanter i spil. Viden om ligedannede trekanter er centralt for at arbejde med udfordringerne i dette kapitel. Tal med eleverne om begrebet ligedannethed. For trekanters vedkommende gælder det særlige, at to ensvinklede trekanter er ligedannede, og at to ligedannede trekanter er ensvinklede. Dette forhold gælder kun for trekanter. Overvej sammen med eleverne, hvorfor fx to rektangler, som jo er ensvinklede, ikke nødvendigvis er ligedannede. Vis evt. eleverne tegninger af flere par af ligedannede trekanter og tal særligt om, hvad der gælder vedrørende forholdet mellem ensliggende linjestykker i par af ligedannede trekanter. Kom specielt ind på deres viden om den retvinklede trekant. Lad dem gå på opdagelse i klassen hvor man ser den retvinklede trekant. Repeter evt. den pythagoræiske læresætning med dem. Se på vinkler i den retvinklede trekant, hvor der kun er to vinkler som varierer mens den tredje er konstant. Brug et bræt evt tavlelinealen som hypotenuse mod en væg til at illustrere hvordan en større vinkel A giver en større længde a. Om fotoet Antennemasten der er vist på fotoet kaldes for Hedensted eller Kragelundsenderen. Den er opstillet ved byen Kragelund i det sydvestlige Jylland og er 381 m høj. Det er muligt at hente flere oplysninger og billeder af senderen på dette link Beskriv vinklen mellem jordoverfladen og antennemasten. Vinklen mellem jordoverfladen og antennemasten er ca. 90. Hvis antennemasten ikke stod vinkelret på jordoverfladen, ville den komme til hælde og stå mindre stabilt. Kom evt. ind på fænomenet, at noget står lodret. Her kan indgå en lodsnor og et vaterpas. Man kan tjekke om ting i klasselokalet er lodrette. Hvilke typer trekanter kan I se på billedet? Lad eleverne måle vinkler og sidelængder på de trekanter man kan se på fotoet. De vil se, at jordoverfladen ikke er helt vandret, så der er tale om at barduner og antenne danner henholdsvis 7

8 stumpvinklede og spdisvinklede trekanter. Se på bardunlængder og bemærk at den yderste trekant har lidt forskel i sidelængderne mens den inderste trekant ser ud til at være ligebenet. Hvilke typer trekanter danner bardunerne, antennemasten og jordoverfladen, hvis jordoverfladen er helt vandret? Er fænomenet lodret ikke berørt, så lad det indgå her. Lad eleverne indtænke en vandret linje hvis vi går ud fra, at antennen står lodret. Der er så tale om en retvinklet trekant. Hvilke vinkler vil der så indgå ved jorden når vinklen ved antennen bevares? Hvilke trekanter og længder vil der så være tale om på disse trekanter? Hvordan kan man bestemme højden af antennemasten? Regn med at målestoksforholdet er ca. 1:2500. Lad eleverne derefter bestemme antennens cirka højde. Indgå i en dialog med klassen om, hvordan man ved at bruge pythagoras læresætning kan beregne højden af antennen, hvis man kender bardunernes længde og afstanden hen til antennen. Hvis det er muligt at måle afstanden fra antennemasten ud til en af bardunerne, kan man ved at måle vinklen mellem jordoverfladen og bardunen bestemme højden af antennemasten ved tegning i et bestemt målestoksforhold. Få eleverne til at se, at der er en sammenhæng mellem jordvinklen på en bardun, og hvor højt oppe den sidder fast på antennen. Gå ikke nærmere ind i beregninger - det kommer senere i scenariet, men skab en fornemmelse for denne sammenhæng hos eleverne. Om klasseaktiviteten Klasseaktiviteten lægger op til, at eleverne skal sortere trekanter efter både sidelængder og vinkler. Aktiviteten giver gode muligheder for, at eleverne kommunikerer med brug af det matematiske fagsprog Nogle elever har brug for støtte til deres aktivitet med at sortere trekanter. Fx er der nogle som vil sortere efter areal. En oversigt over de forskellige trekanttyper kan fx se ud som vist herunder. Spidsvinklet Retvinklet Stumpvinklet Tre forskellige sidelængder Ligebenet trekant Ligesidet trekant - - Eleverne udfordres ved at spørge til de rum, hvor de ikke har lagt trekanter. Hvordan vil en retvinklet ligesidet trekant se ud? Kan I forklare, hvorfor der ikke findes trekanter, som er ligesidede og stumpvinklede? Supplerende aktiviteter <kommer senere>

9 Stigen Kernebogen s. 6-9 Læringsmål Eleverne kan Bestemme vinkler i en retvinklet trekant Redegøre for sammenhænge mellem afstande og vinkler i en retvinklet trekant Anvende den pythagoræiske læresætning til beregning af sidelængder og afgøre om en given trekant er retvinklet. Anvende hjælpemidler hensigtsmæssigt ved tegning konstruktion og beregninger af vinkler og sidelængder. Opstille og efterprøve hypoteser. Faglige og metodiske kommentarer Scenariet bygger en forestilling om at en stige - en væg og jorden tilsammen danner en model for den retvinklede trekant. Der er gjort en del ud af at skabe en passende overgang fra virkelighed til skitse og endelig formalisering i beskrivelser af cosinus- og sinusbegrebet. Vi har yderligere symbolisreret med særlige farvevalg så væggen (den lodrette katete) er rød - Jorden (den vandrette katete) er sort og stigen (hypotenusen) er blå. Der indgår brug af bogstavsymboler for vinkler og sider. Eleverne kommer ind i repetition omkring den pythagoræiske læresætning samt kommer ind i overvejelser knyttet til forholdet mellem vinkler og afstande. GeoGebra inddrages som en støtte til denne del af erfaringsdannelsen. Flere stiger Kernebogen s Læringsmål Eleverne kan Bestemme afstande og vinkler ved brug af cosinus og sinus. Redegøre for sinus og cosinus som forholdstal i den retvinklede trekant. Bruge digitale værktøjer til at undersøge matematiske påstande. Faglige og metodiske kommentarer Vi fortsætter med at anvende stige-billedet ved at brug det til at indføre sinus som forholdet mellem længden af den modstående katete og længden af hypotenusen. Vi opfatter det som en meget grundlæggende pointe, at sinus til en vinkel beskriver et forholdstal. Det betyder bl.a., at

10 ligegyldig hvor stor fx en trekant er så er sin(30 ) = 0,5. Det udvides efterfølgende med beskrivelsen af cosinus som forholdet mellem den hosliggende katete og hypotenusen. Der indgår tablelægninger af både cosinus og sinus - så man bl.a. kan iagttage, at lommeregneren beregner sin (90 ) = 1. Det kan undre, idet det må betyde, at tæller og nævner skal være lige store i forholdstallet katete/hypotenuse. Overfører man det til stigen, kan man billedgøre det ved at lade det svare til, at stigen står helt inde til væggen - og dermed er stige og væghøjde identiske. Undersøger man sin(0 ) på lommeregner får man værdien 0 - hvilket kan svare til, at stigen ligger fladt på jorden og dermed ikke har nogen højde på væggen. Undersøger vi cosinus dukker der er system op idet cos(90 ) = 0, svarende til situationen hvor stigen er helt inde ved væggen. En hosliggende katete vil her have værdien nul idet afstanden fra væg til stige opfattes som værende 0. Værdien cos (0 ) = 1 svarende til en situaion hvor stigen ligger fladt på jorden - her er så stigens længde og og den hosliggende katete lige lange. Ved at bruge GeoGebra-filen Vinduespudserstigen er det muligt at illustrere, de sammenhænge, der er beskrevet ovenfor. Eleverne prøver både at beregne længder og vinkler ved brug af lommeregner. Vær opmærksom på at lonmmeregnere kan have forskellige notationer - dog typisk fx hvis der skal findes sin(v) = 0,36 vil man typisk kunne bregne det ved sin -1 (0,36)) 21. Bemærk at vi har valgt at simplificere sinus og cosinus til forholdstal i den retvinklede trekant. Det betyder at vi derfor begrænser os til vinkler mellem 0 og 90. En yderligere abstraktion ved at indføre sinus og cosinus som trigonometiske funktioner overlader vi til 10. klasse eller undgdomsuddannelserne. Dette mener vi er i fase med intensionerne i Fælles mål. Hangglider Kernebogen s

11 Læringsmål Eleverne kan Bestemme højder og vinkler ved brug af tangens. Redegøre for tangens som forholdstal. Bruge digitale værktøjer til at undersøge matematiske påstande I scenariet er de vandrette distancer i forhold til jordoverfladen. For at dette skal gælde kræver det, at der er vindstille. Når man svæver med en hangglider bliver de vandrette afstande målt i forhold til vinden, som kan komme fra forskellige retninger. Dette har vi valgt at se bort fra i scenariet, da det ikke er foreneligt med de matematikfaglige opdagelser, som er intentionen i scenariet. Faglige og metodiske kommentarer Tangens indføres som en højdemåling - indlejret i overvejelser omkring glidetal og glidevinkler på en hangglider - eller drageflyver. Vi har valgt det engelske udtryk idet den forening i Danmark der beskæftiger sig med det her hedder Dansk hanggliding og paragliding union Vi har som ovenfor omtalt forenklet situationen - en glidning foregår sjældent så enkel - men det kan ske. Muligheden for at deltage som 16-årig er i øvrigt en mulighed - så vidt vi er orienteret fra foreningen. Eleverne skal erfare, at længden på de to kateter i den retvinklede trekant kan beskrives som et forholdstal - forstået som den modstående katete (højden) i forhold til den hosliggende katete (her den vandrette jordafstand) og at dette forholdstal svarer til tangens til vinklen mellem hypotenusen og jordoverfladen. Udled videre at tan(v) = a/b svarer til at b * tan(v) = a. Oversat til vores scenarie så er tangens til glidevinklen ganget med den vandrette afstand lig med højden. Her vil eleverne opdage at glidetallet svarer til tangens til vinklen.

12 Fuglekasser Kernebogen s Læringsmål Eleverne kan Udføre en geometrisk konstruktion efter givne betingelser (mere komplicerede). Anvende skitse og konstruktion hensigtsmæssigt. Faglige og metodiske kommentarer Geometrisk konstruktion i en kombination mellem skitse og præcis tegning er hovefokus i dette scenarie. Vi forbinder den med autentiske materialer som konstruktionsvejledninger som eleven skal kunne følge og forholde sig til. Derfor kan der med fordel anvendes traditionelle tegneredskaber, som passer, lineal og vinkelmåler. Det er dog også muligt at bruge et geometriprogram til konstruktionen. Målene på fuglekasserne er autentiske, så aktiviteten kan bruges i et projekt, hvor klassen eller en gruppe af elever bygger rigtige fuglekasser.

13 Aktiviteter Læringsmål Bestemme afstande og vinkler ved brug af ligedannethed. Højdemåling Side 18 Materialer: Målebånd, Pind der kan stikke en 1 m op af jorden Skyggemåling Metoden som anvendes blev anvendt helt tilbage i det gamle Gærkenland, hvor man udnyttede viden om ligedannede trekanter. Solens stråler kan opfattes om parallelle linjer, så den retvinklede trekant, der dannes med skygge og pind, er ligedannet med den trekant, som dannes med skygge og flagstang. Måler man længden af de to skygger kan man således regne sig til flagstandens højde. Vær opmærksom på at eleverne forstår at pinden skal være i lod - med bring evt. snor med lod til at kontrollere dette. Det kan være vanskeligt at sætte pinde i jorden så de står ordentlig fast. Det kræver en hammer af en art - og en lille klods til at sætte mellem hammer og pind. De valgte pinde skal således ikke være for tynde og skrøbelige. Man kan bl.a. i byggemarkeder købe aluminiumsstænger med en diameter på 6 mm som er 6 meter lange som er anvendelige. Det er også muligt at bruge hegnspæle. Skyggemåling er en en primitiv, men ret præcis metode til højdemåling. Vinkelmåling Eleverne bruger her en vinkelmåler sopm er hensigtsmæssig. En teodolit er en mulighed hvis man har en sådan. Et klinometer er meget enkelt måleinstrument som kan anbefales. De simple vinkelmålere af to pinde kan også bruges men er mere besværlige. Man kan anvende formlen vandret afstand til træ * tan(v) = højde Bemærk, at den højde man måler vinklen i skal lægges til når den samlede højde bestemmes. Man kan også anvende forskellige andre metoder som Eksempler på metoder kommer senere. Det er betydningsfuldt at eleverne opdager, at højdemåling, hvor der måles vinkler ofte er ret upræcise. En måleusikkerhed på 1 grad giver store forskelle på resultatet, hvis de målte vinkler er over 45.

14 Afstande som ikke direkte kan måles Side 19 Materialer: Målebånd, vinkelmåler og pinde. Eleverne vil her gå på opdagelse i anvendeligheden af ligedannethedsbegrebet. De skal forestille sig en situation hvor man ønsker at beregne afstande som ikke uden videre kan måles. Mere herom senere Store konstruktioner Side 20 Materialer: Hjælpeark med konstruktionsopgaver. Mere herom senere Landmåling Side 21 Materialer: Mere herom senere

15 Eftertanken Side 29 Som afsluttende evaluering på kapitlet kan der anvendes: De to kompetenceorienterede opgaver på Eftertankesiden. Se senere. Et EVA-ark, som er en test, der undersøger elevernes målopfyldelse inden for kapitlets stofområde. Se hjemmesiden. Evalueringsarket består af to sider. o Første side er færdighedsregning med udvalgte opgaver, som kan afsløre elevernes misopfattelser. o Anden side er problemregning, som er mere kontekstorienterede, og hvor der skal udvises en større problemløsningsadfærd. Vis og forklar Mere herom senere Afstandsmåling i universet Mere herom senere

I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske objekter og begreber:

I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske objekter og begreber: INTRO Efter mange års pause er trigonometri med Fælles Mål 2009 tilbage som fagligt emne i grundskolens matematikundervisning. Som det fremgår af den følgende sides udpluk fra faghæftets trinmål, er en

Læs mere

Undersøgelser af trekanter

Undersøgelser af trekanter En rød tråd igennem kapitlet er en søgen efter svar på spørgsmålet: Hvordan kan vi beregne os frem til længder, vi ikke kan komme til at måle?. Hvordan kan vi fx beregne højden på et træ eller et hus,

Læs mere

7 Trekanter. Faglige mål. Linjer i trekanter. Ligedannethed. Pythagoras. Trigonometri

7 Trekanter. Faglige mål. Linjer i trekanter. Ligedannethed. Pythagoras. Trigonometri 7 Trekanter Faglige mål Kapitlet Trekanter tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Linjer i trekanter: kende til højde, vinkelhalveringslinje, midtnormal og median, kunne tegne indskrevne og omskrevne

Læs mere

Trigonometri. Store konstruktioner. Måling af højde

Trigonometri. Store konstruktioner. Måling af højde Trigonometri Ordet trigonometri er sammensat af de to ord trigon og metri, hvor trigon betyder trekant og metri kommer af det græske ord metros, som kan oversættes til måling. Så ordet trigonometri er

Læs mere

TRIGONOMETRI, 4 UGER, 9.KLASSE.

TRIGONOMETRI, 4 UGER, 9.KLASSE. TRIGONOMETRI, 4 UGER, 9.KLASSE. FRA FÆLLES MÅL Målsætninger for undervisningsforløbet er opsat efter kompetence, færdigheds og vidensmål samt læringsmål i lærersprog. Geometri og måling Fase 3 Geometriske

Læs mere

1 Geometri & trigonometri

1 Geometri & trigonometri 1 Geometri & trigonometri 1.0.1 Generelle forhold Trigonometri tager sit udgangspunkt i trekanter, hvor der er visse generelle regler: vinkelsum areal A trekant = 1 2 h G A B C = 180 o retvinklet trekant

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI Indhold Begreber i klassisk geometri + formelsamling... 2 Pythagoras Sætning... 8 Retvinklede trekanter. Beregn den ukendte side markeret med et bogstav.... 9 Øve vinkler

Læs mere

06 Formler i retvinklede trekanter del 2

06 Formler i retvinklede trekanter del 2 06 Formler i retvinklede trekanter del 2 I del 2 udledes (nogle af) de generelle formler, der gælder for sinus, cosinus og tangens i retvinklede trekanter. Sætning 1 For enhver vinkel v gælder der BEVIS

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI Indhold Begreber i klassisk geometri + formelsamling... 2 Ensvinklede trekanter... 7 Pythagoras Sætning... 10 Øve vinkler i retvinklede trekanter... 15 Sammensatte opgaver....

Læs mere

Kapitel 4. Trigonometri. Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Kapitel 4

Kapitel 4. Trigonometri. Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Kapitel 4 Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve ordet geometri er græsk og betyder jord(=geo)måling(=metri).

Læs mere

RENTES REGNING SIMULATION LANDMÅLING MÅLSCORE I HÅNDBO . K R I S T I A N S E N KUGLE G Y L D E N D A L

RENTES REGNING SIMULATION LANDMÅLING MÅLSCORE I HÅNDBO . K R I S T I A N S E N KUGLE G Y L D E N D A L SIMULATION 4 2 RENTES REGNING F I NMED N H REGNEARK. K R I S T I A N S E N KUGLE 5 LANDMÅLING 3 MÅLSCORE I HÅNDBO G Y L D E N D A L Faglige mål: Anvende simple geometriske modeller og løse simple geometriske

Læs mere

5: Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve

5: Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve 5: Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve ordet geometri er græsk og betyder jord(=geo)måling(=metri). Interessen for figurer

Læs mere

Måling - Fase 3 Bestemme afstande med beregning

Måling - Fase 3 Bestemme afstande med beregning Navn: Klasse: Måling - Fase 3 Bestemme afstande med beregning Vurdering fra 1 til 5 (hvor 5 er højst) Læringsmål Selv Lærer Beviser og forslag til forbedring 1. Jeg kan anvende forholdet mellem sider i

Læs mere

Måling - Fase 3 Bestemme afstande med beregning

Måling - Fase 3 Bestemme afstande med beregning Navn: Klasse: Måling - Fase 3 Bestemme afstande med beregning Vurdering fra 1 til 5 (hvor 5 er højst) Læringsmål Selv Lærer Beviser og forslag til forbedring 1. Jeg kan anvende forholdet mellem sider i

Læs mere

Geometri, (E-opgaver 9d)

Geometri, (E-opgaver 9d) Geometri, (E-opgaver 9d) GEOMETRI, (E-OPGAVER 9D)... 1 Vinkler... 1 Trekanter... 2 Ensvinklede trekanter... 2 Retvinklede trekanter... 3 Pythagoras sætning... 3 Sinus, Cosinus og Tangens... 4 Vilkårlige

Læs mere

MULTI PRINTARK CAROLINE KREIBERG ANETTE SKIPPER-JØRGENSEN RIKKE TEGLSKOV GYLDENDAL

MULTI PRINTARK CAROLINE KREIBERG ANETTE SKIPPER-JØRGENSEN RIKKE TEGLSKOV GYLDENDAL 8 MULTI PRINTARK CAROLINE KREIBERG ANETTE SKIPPER-JØRGENSEN RIKKE TEGLSKOV GYLDENDAL DIGITALE VÆRKTØJER A1.1 SORTER LIGNINGER 2x + 3 = 15 x 17 = 25 61 x = 37 2x + 11 = 5x 10 x 2 = 2x + 3 4x + 1 5 = 9 4x

Læs mere

Matematik 2011/2012 Skovbo Efterskole Trigonometri. Trigonometri

Matematik 2011/2012 Skovbo Efterskole Trigonometri. Trigonometri Trigonometri Spidse og stumpe vinkler En vinkel kaldes spids, når den er mindre end 90. En vinkel kaldes ret, når den er 90. En vinkel kaldes stump, når den er større end 90. En vinkel kaldes lige, når

Læs mere

TREKANTER. Indledning. Typer af trekanter. Side 1 af 7. (Der har været tre kursister om at skrive denne projektrapport)

TREKANTER. Indledning. Typer af trekanter. Side 1 af 7. (Der har været tre kursister om at skrive denne projektrapport) Side 1 af 7 (Der har været tre kursister om at skrive denne projektrapport) TREKANTER Indledning Vi har valgt at bruge denne projektrapport til at udarbejde en oversigt over det mest grundlæggende materiale

Læs mere

Årsplan i matematik for 9. klasse 2018/2019

Årsplan i matematik for 9. klasse 2018/2019 Årsplan i matematik for 9. klasse 2018/2019 Undervisningen generelt: Undervisningen tilrettelægges ud fra fagets CKF er og forenklede fællesmål for faget. Undervisning bygges primært op ud fra emnerne

Læs mere

Tilhørende: Robert Nielsen, 8b. Geometribog. Indeholdende de vigtigste og mest basale begreber i den geometriske verden.

Tilhørende: Robert Nielsen, 8b. Geometribog. Indeholdende de vigtigste og mest basale begreber i den geometriske verden. Tilhørende: Robert Nielsen, 8b Geometribog Indeholdende de vigtigste og mest basale begreber i den geometriske verden. 1 Polygoner. 1.1 Generelt om polygoner. Et polygon er en figur bestående af mere end

Læs mere

Matematik for lærerstuderende klasse Geometri

Matematik for lærerstuderende klasse Geometri Matematik for lærerstuderende 4.-10. klasse Geometri Klassisk geometri (kapitel 6) Deduktiv tankegang Ræsonnementskompetence Mål med kapitlet: Erkender Thales sætning som fundament for afstandsberegning.

Læs mere

Kære matematiklærer. Når vi er færdige med dette forløb skal du (eleven):

Kære matematiklærer. Når vi er færdige med dette forløb skal du (eleven): Kære matematiklærer Formålet med denne materialekasse er, at eleverne med konkrete materialer og it får mulighed for at gøre sig erfaringer, der kan føre til, at de erkender de sammenhænge, der gør sig

Læs mere

Trigonometri - Facitliste

Trigonometri - Facitliste Trigonometri - Facitliste En del opgaver, undersøgelser og aktiviteter er formuleret, så der er flere mulige facit, da resultatet på forskellig måde afhænger af elevernes valg. I de tilfælde anføres eksempelvis

Læs mere

Arbejdskort geometri på græs 1

Arbejdskort geometri på græs 1 Arbejdskort geometri på græs 1 8 hegnspæle Snor Sæt tre pæle, så de danner en vinkel. Marker vinklen med en snor. Pæl nr. 4 placeres så den har samme afstand til begge vinkelben. Pæl nr. 5 til 8 placeres

Læs mere

Tegning. Arbejdstegning og isometrisk tegning Ligedannede figurer Målestoksforhold Konstruktion Perspektivtegning. 1 Tegn fra tre synsvinkler

Tegning. Arbejdstegning og isometrisk tegning Ligedannede figurer Målestoksforhold Konstruktion Perspektivtegning. 1 Tegn fra tre synsvinkler Tegning Arbejds og isometrisk Ligedannede figurer Målestoksforhold Konstruktion Perspektiv Kassens højde Bundens bredde dybde Hullets diameter Afstand mellem hul og bund Højde over jorden Musvit 30 10

Læs mere

Matematik Færdigheds- og vidensmål (Geometri og måling )

Matematik Færdigheds- og vidensmål (Geometri og måling ) Matematik Færdigheds- og vidensmål (Geometri og måling ) Kompetenceområde Klassetrin Faser 1 Eleven kan kategorisere Efter klassetrin Eleven kan anvende geometriske begreber og måle Eleven kan kategorisere

Læs mere

Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 Årsprøven i matematik

Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 Årsprøven i matematik Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 33 Årsprøven i matematik Årsprøve og rettevejledledning 34-35 36 og løbe nde Talmængder og regnemetoder Mundtlig matematik 37 Fordybelses uge 38-39 Procent - Gennemgå

Læs mere

Trigonometri at beregne Trekanter

Trigonometri at beregne Trekanter Trigonometri at beregne Trekanter Pythagoras, en stor matematiker fandt ud af, at der i en retvinklet trekant summen af kvadraterne på kateterne er lig med kvadratet på hypotenusen. ( a 2 + b 2 = c 2 )

Læs mere

Årsplan i matematik for 9. klasse 2017/2018

Årsplan i matematik for 9. klasse 2017/2018 Årsplan i matematik for 9. klasse 2017/2018 Undervisningen generelt: Undervisningen tilrettelægges ud fra fagets CKF er og forenklede fællesmål for faget. Undervisning bygges primært op ud fra emnerne

Læs mere

Problemløsning i retvinklede trekanter

Problemløsning i retvinklede trekanter Problemløsning i retvinklede trekanter Frank Villa 14. februar 2012 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug

Læs mere

Emne Tema Materiale r - - - - - aktiviteter

Emne Tema Materiale r - - - - - aktiviteter Fag: Matematik Hold: 24 Lærer: TON Undervisningsmål Læringsmål 9 klasse 32-34 Introforløb: række tests, som viser eleverne faglighed og læringsstil. Faglige aktiviteter Emne Tema Materiale r IT-inddragelse

Læs mere

Opgave 1 Til denne opgave anvendes bilag 1.

Opgave 1 Til denne opgave anvendes bilag 1. Opgave 1 Til denne opgave anvendes bilag 1. a) Undersøg figur 1. Mål og noter vinklerne Mål og noter længderne b) Undersøg figur 2. Mål og noter vinklerne Mål og noter længderne c) Undersøg figur 3. Mål

Læs mere

Noter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a.

Noter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a. Noter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a. Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med

Læs mere

Indholds- og årsplan matematik

Indholds- og årsplan matematik Indholds- og årsplan matematik Formål Eleverne skal i faget matematik udvikle matematiske kompetencer og opnå færdigheder og viden, således at de kan begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede situationer

Læs mere

Geometri, (E-opgaver 9b & 9c)

Geometri, (E-opgaver 9b & 9c) Geometri, (E-opgaver 9b & 9c) Indhold GEOMETRI, (E-OPGAVER 9B)... 1 Arealet af en er ½ højde grundlinje... 1 Vinkelsummen i en er altid 180... 1 Ensvinklede er... 1 Retvinklede er... Sinus,... FORMLER...

Læs mere

Eksamensspørgsmål: Trekantberegning

Eksamensspørgsmål: Trekantberegning Eksamensspørgsmål: Trekantberegning Indhold Definition af Sinus og Cosinus... 1 Bevis for Sinus- og Cosinusformlerne... 3 Tangens... 4 Pythagoras s sætning... 4 Arealet af en trekant... 7 Vinkler... 8

Læs mere

Færdigheds- og vidensområder

Færdigheds- og vidensområder Klasse: Mars 6./7. Skoleår: 16/17 Eleverne arbejder med bogsystemet format, hhv. 6. og 7. klasse. Da der er et stort spring i emnerne i mellem disse trin er årsplanen udformet ud fra Format 7, hvortil

Læs mere

Uge Komptencemål Færdigheds- og vidensmål Læringsmål Aktiviteter

Uge Komptencemål Færdigheds- og vidensmål Læringsmål Aktiviteter FAG: Matematik KLASSETRIN: 5. klasse Hvert kapitel i Kontext er beregnet til ca. 5 uger. I kapitlerne regnes henholdsvis i hånden, på lommeregner samt i IT-programmer som GeoGebra og Excel/numbers. Der

Læs mere

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 8.A Lærer: Henrik Stillits Fagområde/ emne Færdighedsregning - Typer af opgaver - Systematik

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 8.A Lærer: Henrik Stillits Fagområde/ emne Færdighedsregning - Typer af opgaver - Systematik Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 8.A Lærer: Henrik Stillits Fagområde/ emne Færdighedsregning - Typer af opgaver - Systematik Periode Mål Eleverne skal: 32/33 Få kendskab til opgavetypen og få rutine.

Læs mere

Trigonometri. for 9. klasse. Geert Cederkvist

Trigonometri. for 9. klasse. Geert Cederkvist Trigonometri Ved konstruktion af bygningsværker, hvor der kræves stor nøjagtighed, er der ofte brug for, at man kan beregne sider og vinkler i geometriske figurer. Alle polygoner kan deles op i trekanter,

Læs mere

VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 1 Institution: Projekt Trigonometri

VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 1 Institution: Projekt Trigonometri VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 1 Institution: 333247 2015 Anders Jørgensen, Mark Kddafi, David Jensen, Kourosh Abady og Nikolaj Eriksen 1. Indledning I dette projekt, vil man kunne se definitioner

Læs mere

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen. Geometri. Georg Mohr-Konkurrencen

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen. Geometri. Georg Mohr-Konkurrencen Tip til. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri Her er nogle centrale principper om og strategier for hvordan man løser geometriopgaver. et er ikke en teoretisk indføring, men der i stedet fokus på

Læs mere

Årsplan for matematik i 5.kl. på Herborg Friskole

Årsplan for matematik i 5.kl. på Herborg Friskole Årsplan for i 5.kl. på Herborg Friskole Uge Emne Kompetenceområder/mål 32 Opstartsuge 33- Regn med store 36 tal Færdigheds-og vidensmål Læringsmål Aktiviteter og materialer Eleven kan gennemføre enkle

Læs mere

MaxiMat og de forenklede Fælles mål

MaxiMat og de forenklede Fælles mål MaxiMat og de forenklede Fælles mål Dette er en oversigt over hvilke læringsmål de enkelte forløb indeholder. Ikke alle forløb er udarbejdet endnu, men i skemaet kan man se alle læringsmålene også de,

Læs mere

Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Problembehandling. Modellering

Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Problembehandling. Modellering MULTI 4 Forenklede Fælles Mål Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI Kapitel 1 Faglig læsning undersøgende arbejde Eleven kan læse og skrive enkle tekster med og om matematik

Læs mere

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger Kompetenceområde Efter klassetrin Efter 6. klassetrin Efter 9. klassetrin Matematiske kompetencer handle hensigtsmæssigt i situationer med handle med overblik i sammensatte situationer med handle med dømmekraft

Læs mere

Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Problembehandling. Modellering

Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Problembehandling. Modellering MULTI 5 Forenklede Fælles Mål Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI Kapitel 1 Faglig læsning Opmærksomhedspunkt Eleven kan anvende ræsonnementer i undersøgende arbejde

Læs mere

Mike Vandal Auerbach. Geometri i planen. # b. # a. # a # b.

Mike Vandal Auerbach. Geometri i planen. # b. # a. # a # b. Mike Vandal Auerbach Geometri i planen # a # a www.mathematicus.dk Geometri i planen 1. udgave, 2018 Disse noter dækker kernestoffet i plangeometri på stx A- og B-niveau efter gymnasiereformen 2017. Al

Læs mere

brikkerne til regning & matematik geometri F+E+D preben bernitt

brikkerne til regning & matematik geometri F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, F+E+D ISBN: 978-87-92488-16-9 1. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering er kun

Læs mere

Årsplan for 7. klasse, matematik

Årsplan for 7. klasse, matematik Årsplan for 7. klasse, matematik I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale. I systemet er der, ud over grundbogen, også kopiark og tests tilknyttet de enkelte kapitler. Systemet er udarbejdet

Læs mere

Årsplan 2017/2018 Matematik 8. kl. Kapitel 1: Regnehierarkiet

Årsplan 2017/2018 Matematik 8. kl. Kapitel 1: Regnehierarkiet Årsplan 07/08 Matematik 8. kl. I grundbogen Matematrix 8 arbejder elevern med bogens emner og opgaver (næsten) udelukkende på computer i word, excel og geogebra. Eleverne skal udover det daglige arbejde

Læs mere

Beregning til brug for opmåling, udfoldning og konstruktion

Beregning til brug for opmåling, udfoldning og konstruktion VVS-branchens efteruddannelse Beregning til brug for opmåling, udfoldning og konstruktion Beregning til brug for opmåling, udfoldning og konstruktion Med de trigonometriske funktioner, kan der foretages

Læs mere

MULTI 6 Forenklede Fælles Mål

MULTI 6 Forenklede Fælles Mål MULTI 6 Forenklede Fælles Mål Oversigt over Forenklende Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI Kapitel 1 Faglig læsning og skrivning Eleverne kan anvende forskellige strategier til matematisk

Læs mere

Trigonometri og afstandsbestemmelse i Solsystemet

Trigonometri og afstandsbestemmelse i Solsystemet Trigonometri og afstandsbestemmelse i Solsystemet RT1: fstandsberegning (Fra katederet) 5 RT2: Bold og Glob 6 OT1:Bestemmelse af Jordens radius 9 OT2:Modelafhængighed 11 OT3:fstanden til Månen 12 OT4:Månens

Læs mere

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri Tip til. runde af - Geometri, Kirsten Rosenkilde. Tip til. runde af Geometri Her er nogle centrale principper om og strategier for hvordan man løser geometriopgaver. et er ikke en særlig teoretisk indføring,

Læs mere

Ib Michelsen: Matematik C, Geometri 2011 Version 7.1 03-10-11 rettet fejl side 47 sin G:\_nyBog\1-2-trig\nyTrigonometri12.odt

Ib Michelsen: Matematik C, Geometri 2011 Version 7.1 03-10-11 rettet fejl side 47 sin G:\_nyBog\1-2-trig\nyTrigonometri12.odt Trigonometri Vinkel v sin(v) Vinkel v sin(v) Vinkel v sin(v) 0,00 0,00 30,00 0,50 60,00 0,87 1,00 0,02 31,00 0,52 61,00 0,87 2,00 0,03 32,00 0,53 62,00 0,88 3,00 0,05 33,00 0,54 63,00 0,89 4,00 0,07 34,00

Læs mere

Enhedscirklen og de trigonometriske Funktioner

Enhedscirklen og de trigonometriske Funktioner Enhedscirklen og de trigonometriske Funktioner Frank Nasser 12. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for

Læs mere

Introduktion til cosinus, sinus og tangens

Introduktion til cosinus, sinus og tangens Introduktion til cosinus, sinus og tangens Jes Toft Kristensen 24. maj 2010 1 Forord Her er en lille introduktion til cosinus, sinus og tangens. Det var et af de emner jeg selv havde svært ved at forstå,

Læs mere

Vinkelrette linjer. Frank Villa. 4. november 2014

Vinkelrette linjer. Frank Villa. 4. november 2014 Vinkelrette linjer Frank Villa 4. november 2014 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion

Læs mere

Årsplan 9. Klasse Matematik Skoleåret 2015/16

Årsplan 9. Klasse Matematik Skoleåret 2015/16 Årsplan 9 Klasse Matematik Skoleåret 2015/16 Hovedformål Årsplanen for 9 Klasse i Matematik tager udgangspunkt i Forenklede Fællesmål (Undervisningsministeriet) Formålet med undervisningen er, at eleverne

Læs mere

Matematik. Mål Aktiviteter Øvelser/Evaluering

Matematik. Mål Aktiviteter Øvelser/Evaluering Tema: Plangeometri Uge 34-36 Mål Aktiviteter Øvelser/ 6 Trigonometri Sider og vinkler i retvinklede trekanter: Du kender trekantens linier og kan anvende ligedannethed til beregning af ukendte vinkler

Læs mere

GEOMETRI og TRIGONOMETRI del 2

GEOMETRI og TRIGONOMETRI del 2 GEOMETRI og TRIGONOMETRI del x-klasserne Gammel Hellerup Gymnasium 1 Indholdsfortegnelse COS, SIN, TAN og RETVINKLEDE TREKANTER... 3 Vinkler målt i radianer:... 6 Grundrelationen:... 8 Overgangsformler:...

Læs mere

Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 og løbende

Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 og løbende Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 33 løbende 33-34 løbende Løbende Problemregning ( faglig læsning) Mundtlig matematik (forberede oplæg til 6. klasse) - flere forskellige trinmål Ben, formelsamlingen,

Læs mere

Elementær Matematik. Trigonometriske Funktioner

Elementær Matematik. Trigonometriske Funktioner Elementær Matematik Trigonometriske Funktioner Ole Witt-Hansen Indhold. Gradtal og radiantal.... sin x, cos x og tan x... 3. Trigonometriske ligninger...3 4. Trigonometriske uligheder...5 5. Harmoniske

Læs mere

Trekanter. Frank Villa. 8. november 2012

Trekanter. Frank Villa. 8. november 2012 Trekanter Frank Villa 8. november 2012 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion 1 1.1

Læs mere

Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med geometri at:

Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med geometri at: Noter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a. Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med

Læs mere

Elevark Niveau 2 - Side 1

Elevark Niveau 2 - Side 1 Elevark Niveau 2 - Side 1 Opgave 2-1 Brug (Polygon-værktøjet) og tegn trekanter, der ligner disse: Brug (Tekstværktøjet) til at skrive et stort R under de retvinklede trekanter Se Tip 1 og 2 Elevark Niveau

Læs mere

Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Ræsonnement og tankegang. Modellering

Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Ræsonnement og tankegang. Modellering MULTI 6 Forenklede Fælles Mål Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI Kapitel 1 Faglig læsning og skrivning Eleven kan anvende forskellige strategier til matematisk problemløsning

Læs mere

Pythagoras og andre sætninger

Pythagoras og andre sætninger Pythagoras og andre sætninger Pythagoras Pythagoras fra den græske ø Samos levede i det 6. århundrede f.v.t. fra ca. 580 til ca. 500. Han lægger som sagt navn til den sætning, vi tidligere har nævnt,

Læs mere

Hvad er matematik? C, i-bog ISBN 978 87 7066 499 8

Hvad er matematik? C, i-bog ISBN 978 87 7066 499 8 Et af de helt store videnskabelige projekter i 1700-tallets Danmark var kortlægningen af Danmark. Projektet blev varetaget af Det Kongelige Danske Videnskabernes Selskab og løb over en periode på et halvt

Læs mere

Geometri i plan og rum

Geometri i plan og rum INTRO I kapitlet arbejder eleverne med plane og rumlige figurers egenskaber og med deres anvendelse som geometriske modeller. I den forbindelse kommer de bl.a. til at beskæftige sig med beregninger af

Læs mere

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring udføre beregninger med de fire regningsarter inden for naturlige tal, herunder beregninger

Læs mere

cvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmq wertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwer tyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwerty

cvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmq wertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwer tyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwerty cvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmq wertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwer tyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwerty Matematik Den kinesiske prøve uiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyui 45 min 01 11

Læs mere

Matematik A. Bind 1. Mike Auerbach. c h A H

Matematik A. Bind 1. Mike Auerbach. c h A H Matematik A Bind 1 B c h a A b x H x C Mike Auerbach Matematik A, bind 1 1. udgave, 2014 Disse noter er skrevet til matematikundervisning på stx og kan frit anvendes til ikke-kommercielle formål. Noterne

Læs mere

Årsplan 9. klasse matematik 2014-2015 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33-34

Årsplan 9. klasse matematik 2014-2015 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33-34 Årsplan 9. klasse matematik 2014-2015 33-34 Årsprøve og rettevejledledning 34-36 Årsprøven i matematik Talmængder og regnemetoder 37 Fordybelses uge 38-39 40 Termins-prøve 41 Studieturen 42 Efterårsferie

Læs mere

F-dag om geometri. Fremstilling og beskrivelse af stiliserede blade

F-dag om geometri. Fremstilling og beskrivelse af stiliserede blade F-dag om geometri Fremstilling og beskrivelse af stiliserede blade I foråret fejrede Canada at landet havde eksisteret som nation i 150 år. I den anledning blev der fremstillet et logo, der tog afsæt i

Læs mere

Geometriske eksperimenter

Geometriske eksperimenter I kapitlet arbejder eleverne med nogle af de egenskaber, der er knyttet til centrale geometriske figurer og begreber (se listen her under). Set fra en emneorienteret synsvinkel handler kapitlet derfor

Læs mere

Eleverne skal lære at:

Eleverne skal lære at: PK: Årsplan 8.Ga. M, matematik Tid og fagligt område Aktivitet Læringsmål Uge 32 uge 50 Tal og algebra Eleverne skal arbejde med at: kende de reelle tal og anvende dem i praktiske og teoretiske sammenhænge

Læs mere

Matematik A1. Mike Auerbach. c h A H

Matematik A1. Mike Auerbach. c h A H Matematik A1 Mike Auerbach B c h a A b x H x C Matematik A1 2. udgave, 2015 Disse noter er skrevet til matematikundervisning på stx og kan frit anvendes til ikke-kommercielle formål. Noterne er skrevet

Læs mere

Inspirationsforløb i faget matematik i 7.- 9. klasse. Trekanter et inspirationsforløb om geometri i 8. klasse

Inspirationsforløb i faget matematik i 7.- 9. klasse. Trekanter et inspirationsforløb om geometri i 8. klasse Inspirationsforløb i faget matematik i 7.- 9. klasse Trekanter et inspirationsforløb om geometri i 8. klasse Indhold Indledning 2 Undervisningsforløbet 3 Mål for forløbet 3 Relationsmodellen 3 Planlægningsfasen

Læs mere

Cosinusrelationen. Frank Nasser. 11. juli 2011

Cosinusrelationen. Frank Nasser. 11. juli 2011 Cosinusrelationen Frank Nasser 11. juli 2011 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion

Læs mere

7 Trekanter. Faglige mål. Trekanter. Linjer i trekanter. Pythagoras. Areal

7 Trekanter. Faglige mål. Trekanter. Linjer i trekanter. Pythagoras. Areal 7 Trekanter Faglige mål Kapitlet Trekanter tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Trekanter: kende navne for sider og vinkelspidser i trekanter, kunne konstruere bestemte trekanter ud fra givne betingelser

Læs mere

Papirfoldning. en matematisk undersøgelse til brug i din undervisning.

Papirfoldning. en matematisk undersøgelse til brug i din undervisning. Papirfoldning en matematisk undersøgelse til brug i din undervisning. Når man folder og klipper figurer kan man blive irriteret over at skulle vende og dreje saksen. Hvor få klip kan man mon nøjes med?

Læs mere

Færdigheds- og vidensområder Evaluering. Tal: Færdighedsmål

Færdigheds- og vidensområder Evaluering. Tal: Færdighedsmål Klasse: Jorden mat Skoleår: 16/17 Eleverne arbejder med bogsystemet format, hhv. 4. og 5. klasse. Bøgerne er bygget op, så emnerne følger hinanden hele vejen, hvorfor årsplanen er opbygget efter disse.

Læs mere

Elevbog s. 14-25 Vi opsummerer hvad vi ved i. kendskab til geometriske begreber og figurer.

Elevbog s. 14-25 Vi opsummerer hvad vi ved i. kendskab til geometriske begreber og figurer. Årsplan 5. LH. Matematik Lærer Pernille Holst Overgaard (PHO) Lærebogsmateriale. Format 5 Tid og fagligt Aktivitet område Uge 33-37 Tal Uge 38-41 (efterårsferie uge 42) Figurer Elevbog s. 1-13 Vi opsummerer

Læs mere

Matematik. Matematiske kompetencer

Matematik. Matematiske kompetencer Matematiske kompetencer skelne mellem definitioner og sætninger, mellem enkelttilfælde og generaliseringer og anvende denne indsigt til at udforske og indgå i dialog om forskellige matematiske begrebers

Læs mere

Jeg ville udfordre eleverne med en opgave, som ikke umiddelbar var målbar; Hvor høj er skolens flagstang?.

Jeg ville udfordre eleverne med en opgave, som ikke umiddelbar var målbar; Hvor høj er skolens flagstang?. Hvor høj er skolens flagstang? Undersøgelsesbaseret matematik 8.a på Ankermedets Skole i Skagen Marts 2012 Klassen deltog for anden gang i Fibonacci Projektet, og der var afsat ca. 8 lektioner, fordelt

Læs mere

Matematik. Meteriske system

Matematik. Meteriske system Matematik Geometriske figurer 1 Meteriske system Enheder: Når vi arbejder i længder, arealer og rummål er udgangspunktet metersystemet: 2 www.ucholstebro.dk. Døesvej 70 76. 7500 Holstebro. Telefon 99 122

Læs mere

MATEMATIK C. Videooversigt

MATEMATIK C. Videooversigt MATEMATIK C Videooversigt Deskriptiv statistik... 2 Eksamensrelevant... 2 Eksponentiel sammenhæng... 2 Ligninger... 3 Lineær sammenhæng... 3 Potenssammenhæng... 3 Proportionalitet... 4 Rentesregning...

Læs mere

Formativ brug af folkeskolens prøver. Den skriftlige prøve i matematik med hjælpemidler, FP9 maj 2018

Formativ brug af folkeskolens prøver. Den skriftlige prøve i matematik med hjælpemidler, FP9 maj 2018 Formativ brug af folkeskolens prøver Den skriftlige prøve i matematik med hjælpemidler, FP9 maj 2018 1 Til matematiklæreren i 9. klasse Dette er en rapport om den skriftlige prøve i matematik med hjælpemidler

Læs mere

Matematik B1. Mike Auerbach. c h A H

Matematik B1. Mike Auerbach. c h A H Matematik B1 Mike Auerbach B c h a A b x H x C Matematik B1 2. udgave, 2015 Disse noter er skrevet til matematikundervisning på stx og kan frit anvendes til ikke-kommercielle formål. Noterne er skrevet

Læs mere

Konstruktion. d: En cirkel med diameter 7,4 cm. e: En trekant med grundlinie på 9,6 cm og højde på 5,2 cm. (Der er mange muligheder)

Konstruktion. d: En cirkel med diameter 7,4 cm. e: En trekant med grundlinie på 9,6 cm og højde på 5,2 cm. (Der er mange muligheder) 1: Tegn disse figurer: a: Et kvadrat med sidelængden 3,5 cm. b: En cirkel med radius 4,. c: Et rektangel med sidelængderne 3,6 cm og 9,. d: En cirkel med diameter 7,. e: En trekant med grundlinie på 9,6

Læs mere

Retningslinjer for bedømmelsen. Georg Mohr-Konkurrencen 2010 2. runde

Retningslinjer for bedømmelsen. Georg Mohr-Konkurrencen 2010 2. runde Retningslinjer for bedømmelsen. Georg Mohr-Konkurrencen 2010 2. runde Det som skal vurderes i bedømmelsen af en besvarelse, er om deltageren har formået at analysere problemstillingen, kombinere de givne

Læs mere

Årsplan for matematik 2012-13

Årsplan for matematik 2012-13 Årsplan for matematik 2012-13 Uge Tema/emne Metode/mål 32 Matematiske arbejdsmåder(metode) 33 Intro 34 Tal + talforståelse 35 Brøker-procent 36 Potens+kvadrat-og kubikrod 37 Emneuge 38 Ligninger-uligheder

Læs mere

Tegning. Arbejds- og isometrisk tegning Ligedannede figurer Målestoksforhold Konstruktion Perspektivtegning. 1 Tegn arbejdstegninger

Tegning. Arbejds- og isometrisk tegning Ligedannede figurer Målestoksforhold Konstruktion Perspektivtegning. 1 Tegn arbejdstegninger Tegning Arbejds- og isometrisk tegning Ligedannede figurer Målestoksforhold Konstruktion Perspektivtegning Målestoksforhold bruges når man skal vise noget større eller mindre end det er i virkeligheden.

Læs mere

M I K E A U E R B A C H. c a

M I K E A U E R B A C H. c a M A T E M A T I K A 1 M I K E A U E R B A C H WWW.MATHEMATICUS.DK B c a h A b C x H Matematik A1 4. udgave, 2017 Disse noter er skrevet til matematikundervisning på stx og kan frit anvendes til ikke-kommercielle

Læs mere

M A T E M A T I K A 1

M A T E M A T I K A 1 M A T E M A T I K A 1 M I K E A U E R B A C H WWW.MATHEMATICUS.DK B c a h A b C x H Matematik A1 3. udgave, 2016 Disse noter er skrevet til matematikundervisning på stx og kan frit anvendes til ikke-kommercielle

Læs mere

Matematik projekt. Klasse: Sh-mab05. Fag: Matematik B. Projekt: Trigonometri

Matematik projekt. Klasse: Sh-mab05. Fag: Matematik B. Projekt: Trigonometri Matematik projekt Klasse: Sh-mab05 Fag: Matematik B Projekt: Trigonometri Kursister: Anders Jørgensen, Kirstine Irming, Mark Petersen, Tobias Winberg & Zehra Köse Underviser: Vibeke Wulff Side 1 af 11

Læs mere