fs10 1 Murer - fliser på badeværelset 2 Bilforhandler - salg af bil 3 Kosmetolog - egen klinik 4 Tømrer - tagkonstruktion 5 Beskrivelse af et mønster

Transkript

1 fs klasseprøven MATEMATIK December Murer - fliser på badeværelset 2 Bilforhandler - salg af bil 3 Kosmetolog - egen klinik 4 Tømrer - tagkonstruktion 5 Beskrivelse af et mønster

2 1 Murer fliser på badeværelset Laura er murer. Hun skal lægge fliser på gulvet i et badeværelse. Badeværelsets grundplan har form som et rektangel. Den ene side er 2,90 m, og den anden side er 4,30 m. 1.1 Tegn en grundplan af badeværelset i målestoksforholdet 1 : 25. I et hjørne af badeværelset skal der være en bruseniche. Set oppefra har brusenichen form som en kvart cirkel med en radius på 100 cm. 1.2 Tegn brusenichen ind på grundplanen. Laura skal lægge kvadratiske fliser i brusenichen, så hele brusenichen bliver fyldt ud. En flise har en sidelængde på 25 cm, når der også er afsat plads til fuge. En bruseniche 1.3 Undersøg og vis på grundplanen, hvor mange fliser Laura skal bruge til brusenichen. Til resten af gulvet skal Laura bruge en anden type flise. Hun vil købe en type flise, som sælges i kasser med 2,40 m 2 i hver. 1.4 Vis, hvordan Laura kan beregne, hvor mange kasser med fliser hun skal købe. Tegning: Hans Ole Herbst

3 Den type flise, som Laura vælger til resten af gulvet, er kvadratisk med en sidelængde på 20 cm. Laura vil lægge fliserne i det mønster, som er påbegyndt på skitsen herunder. Skitse af flisemønster Flise Fuge 20 cm 6-8 mm 6-8 mm 2,90 m Fliserne langs væggen er skåret diagonalt. 1.5 Undersøg, hvor mange diagonalt skårne fliser der skal bruges langs væggen på 2,90 m. Laura skal bruge fliseklæb til at lægge fliserne på badeværelset. Hun skal bruge ca. 2,9 kg fliseklæb pr. kvadratmeter. 1.6 Hvor mange kilogram fliseklæb skal Laura bruge i alt? Fliseklæb sælges i poser med 25 kg og i poser med 5 kg. Priserne fremgår af billedet til højre. Tegning: Hans Ole Herbst 1.7 Undersøg, hvilke poser fliseklæb det bedst kan betale sig for Laura at købe.

4 2 Bilforhandler salg af bil Når Kristian sælger en bil, skriver han en slutseddel med kunden. DATO 1. DECEMBER SLUTSEDDEL LEVERING BEREGNING KR. PRIS INKL. REG. AFGIFT ,- Er leveringsdato ikke angivet leveres 30 dage efter slutsedlens dato (vare-og lastbiler samt busser dog 60 dage). EKSTRAUDSTYR AFTALER Metallak 4 746,- Tyverialarm 8 036,- Læderrat mm ,- LEVERINGSOMKOSTNINGER 2 400,- JA TAK, JEG VIL GERNE MODTAGE INFO OG TILBUD FRA SÆLGER. KØBER BEKRÆFTER - AT VÆRE INDFORSTÅET MED SLUTSEDLENS VILKÅR - AT VÆRE INDFORSTÅET MED BETINGELSERNE PÅ BAGSIDEN - AT VÆRE INDFORSTÅET MED UDLEVEREDE SERVICE- OG REKLAMATIONSBESTEMMELSER - AT HAVE MODTAGET GENPART AF SLUTSEDLEN NUMMERPLADER 1 180,- KONTANTPRIS BYTTEBIL KONTANT UDBETALING RESTKØBESUM 2.1 Beregn kontantprisen for bilen med ekstraudstyr, leveringsomkostninger og nummerplader. Kunden betaler 20 % af kontantprisen i kontant udbetaling. Restkøbesummen låner han. Kunden skal betale låneomkostninger på 5000 kr., som lægges til restkøbesummen. 2.2 Vis med en beregning, at kunden låner kr. Lånet betales tilbage over 7 år. 2.3 Hvor mange måneder skal kunden betale tilbage på lånet? Lånet forrentes med 0,5 % pr. måned og skal betales tilbage med samme ydelse hver måned. Ved hjælp af formlen herunder beregner Kristian, hvor meget kunden skal betale i ydelse pr. måned. A 0, y = 1 ( 1 + 0, 005) n y : ydelse pr. måned A 0 : lånets størrelse n : antal måneder 2.4 Hvor mange penge skal kunden betale i ydelse pr. måned? 2.5 Hvor mange penge har kunden i alt betalt for bilen efter 7 år?

5 Tegning: Hans Ole Herbst Kristian vil sammenligne salgspriser og årlige udgifter til to biler. De to biler er af samme mærke, men den ene kører på diesel, og den anden kører på benzin. Dieselbil Benzinbil Antal kilometer pr. liter brændstof 24,4 19,2 Ejerafgift i kroner pr. halvår Salgspris i kroner I tabellen herover er oplysninger om salgspriser og udgifter til dieselbilen og benzinbilen. 2.6 Beregn forskellen på salgsprisen for dieselbilen og salgsprisen for benzinbilen. I sammenligningen regner Kristian med følgende forudsætninger: begge biler kører km om året prisen på diesel er 9,10 kr. pr. liter prisen på benzin er 10,50 kr. pr. liter. 2.7 is med beregninger, at i Kristians sammenligning er de årlige omkostninger til benzinbilen V ca kr. større end de årlige omkostninger til dieselbilen. ristians sammenligning viser, at set over en 10-årig periode er benzinbilen og dieselbilen cirka K lige dyre, hvis man kører km om året. Han vil gerne vise dette resultat til sine kunder. 2.8 Vis resultatet af Kristians sammenligning i et koordinatsystem. 2.9 orklar, hvordan resultatet af Kristians sammenligning vil ændre sig, hvis de to biler kører mere F end km om året indd 5 13/10/

6 3 Kosmetolog egen klinik Sofie er kosmetolog. Hun har åbnet sin egen klinik. I november måned omsatte Sofie for kr. I omsætningen er indregnet 25 % moms. 3.1 Vis med en beregning, at Sofies omsætning uden moms var kr. I november måned havde Sofie følgende udgifter uden moms: Materialer Husleje El og varme Forsikring Telefon og internet Bookingsystem 950 kr kr. 650 kr. 630 kr. 370 kr. 280 kr. Udgifterne skal betales af hendes omsætning uden moms. Resten af pengene er hendes løn i november måned. 3.2 Hvor mange penge fik Sofie i løn i november måned? 3.3 Hvor stor skulle Sofies omsætning med moms have været, hvis hun skulle have tjent kr. i november? Sofie vil gerne kende aldersfordelingen blandt sine kunder, så hun kan indkøbe produkter, der passer til kundernes hudtyper. I november måned bad hun derfor alle sine kunder oplyse deres alder. Kvindelige kunders alder: Alder i antal år ]10; 20] ]20; 30] ]30; 40] ]40; 50] ]50; 60] ]60; 70] ]70; 80] Hyppighed Mandlige kunders alder: Alder i antal år ]20; 30] ]30; 40] ]40; 50] Hyppighed Tegn et diagram, der viser de kvindelige kunders aldersfordeling. 3.5 Foretag en statistisk sammenligning mellem de kvindelige kunders aldersfordeling og de mandlige kunders aldersfordeling.

7 4 Tømrer tagkonstruktion Stig er tømrer og skal bygge et nyt tag til et hus. Først skal han fremstille et tagspær med de mål, som er vist på skitsen. u v Skrå planke Lodret planke 30 Taghældning 30 6,00 m 7,20 m Tegning: Hans Ole Herbst Den lodrette og den skrå planke danner vinkel u og vinkel v, som kan ses på tegningen herover. 4.1 Forklar, hvorfor vinkel u er 60 og vinkel v er Vis med tegning eller beregning, at den lodrette planke i midten af tagspærr et er 1,73 m lang ved det røde linjestykke. 4.3 Hvor lang er den skrå planke ved det røde, stiplede linjestykke? 4.4 Tegn en skitse af et andet tagspær til det samme 6,00 m brede hus. Taghældningen skal være 45. Skriv længdemål og vinkelstørrelser på skitsen. VEND!

8 5 Beskrivelse af et mønster Herunder ses et mønster, som er tegnet på et kvadratnet. 5.1 Giv en matematisk beskrivelse af mønstret og de figurer, der indgår i det. Forestil dig, at du skal forklare en person, der ikke kan se mønstret, hvordan det skal tegnes. 5.2 Giv en præcis vejledning til, hvordan mønstret kan tegnes i et kvadratnet. Opgaven er produceret med anvendelse af kvalitetsstyringssystemet ISO 9001 og miljøledelsessystemet ISO 14001