Newtons love. Indhold. Ole Witt-Hansen Elementær Fysik (2015) Newtons love 1/14

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Newtons love. Indhold. Ole Witt-Hansen Elementær Fysik 1 1975 (2015) Newtons love 1/14"

Transkript

1 Newtons love /4 Newtons love Indhold. Kraft.... Fjedervægt som kraftmåler Kræfter er vektorer Masse Newtons love Inertiens lov. Inertialsystemer Newtons. lov Newtons 3. lov Gnidning... Ole Witt-Hansen Elementær Fysik 975 (05)

2 Newtons love /4. Kraft Når et legeme er accelereret, vil man i fysikken altid finde, at der er en årsag til dette. Årsagerne til de accelererede bevægelser, kaldte Newton for kræfter. Når et æble falder til jorden, er årsagen, at det bliver påvirket af en kraft, nemlig jordens massetiltrækning. Når jorden og de andre planeter bevæger sig i baner rundt om solen, er årsagen, at de bliver påvirket af en kraft fra solen. Hvis man accelererer et legeme, f.eks. en vogn på hjul, kræver det en kraft. Hvis vognen er letløbende, kræver det derimod ingen kraft, at holde den i gang med konstant hastighed. På jorden vil, der dog altid være en vis gnidningskraft, som skal overvindes. Skal vognen svinge, kræver det derimod en kraft, også selv om farten holdes konstant. Gnidningskraften, som bremser vognen, kommer fra friktionen i hjul og lejer.. Fjedervægt som kraftmåler Kræfter kan måles på en fjedervægt, som vist på figuren, idet fjederens forlængelse eller sammentrykning er proportional med den kraft som fjederen er påvirket af. Fjedervægten kan justeres ved hjælp af masselodder. Den tyngdekraft, der virker på kg, kaldes for kilopond og skrives kp. pond er da tyngden af gram. Tyngdekraften på kg er da kp, og sådan fremdeles. Fjedervægten justeres da ved, at hænge lodder på. Ud fra viserens position, når der ikke er hængt lodder på, skrives 0 kp. Når man hænger et kilogram lod på, indstiller viseren sig et sted, hvor man skriver kp. Belastes fjedervægten med kg, indstiller viseren sig i den dobbelte afstand fra nulpunktet som kp mærket. Der er således proportionalitet mellem kraftpåvirkningen fra lodderne og fjederforlængelsen. Dette kaldes for Hookes lov. På grund af denne proportionalitet, kan man foretage enækvidistant (dvs. med lige stor afstand) inddeling af skalaen, svarende til 3 kp, 4kp, osv. så langt proportionaliteten holder. Hver kilopond enhed, kan så videredeles i 0 lige store stykker, svarende til 0, kp. Eventuelt foretages en endnu finere inddeling. Når fjedervægten anvendes som kraftmåler, kaldes den for et dynamometer. Denne ret omstændelige beskrivelse er gjort for at vise, hvorledes man kan foretage en præcisering af hverdagsbegrebet kraft til en målelig fysisk størrelse. Det bør understreges, at fjedervægten faktisk er en kraftmåler. Skal man bestemme den kraft, der skal til at accelerere en vogn, kan man indsættes kraftmåleren som mellemled, hvorefter kraften direkte kan aflæses.

3 Newtons love 3/4 Nu om dage anvender man elektroniske kraftmålere, men de er mindre velegnede til at illustrere og forstå kraftbegrebet. Fjedervægten, der er justeret efter tyngdekraften på jorden er imidlertid ikke universel. Medbringes fjedervægten til månen og belastes den med et kilogram, så vil den kun vise ca. 0,6 kp, svarende til at tyngdekraften på månen kun er /6 af, hvad den er på jorden. Massen af loddet er dog uforandret ét kilogram. Fjedervægten er en kraftmåler, men den kan kun anvendes som massemåler, hvis den anvendes, der hvor man har foretaget inddelingen. Enheden kilopond anvendes stort set ikke mere, men vi skal senere vise, hvorledes man omregner fra enheden kp (kilopond) til SI enheden N (Newton). 3. Kræfter er vektorer Det er klart, at kraft ligesom forskydning, hastighed og acceleration, foruden en størrelse har en retning. Man skriver derfor en kraft som et vektorsymbol F r. Bogstavet F anvendes ret konsekvent til at betegne en kraft. For at godtgøre, at kræfter faktisk opfører sig som vektorer, er det nødvendigt at vise, at summen af to kraftpåvirkninger følger reglerne for vektoraddition. Nedenfor er vist et forsøg, som godtgør dette i et enkelt tilfælde. På figuren (a) er ophængt et lod i et dynamometer, hvor størrelsen af kraften F kan aflæses. F r er den kraft, hvormed dynamometeret påvirker loddet. På figuren (b) er kraften F r erstattet af to kræfter F r og F r, hvis størrelser kan aflæses på de to dynamometre, og hvis retninger er retningerne til snorene til loddet. På figur(c) er alle tre kræfter afsat som vektorer ud fra samme punkt, og forsøget vil vise (med den foreliggende målenøjagtighed), at der gælder vektorrelationen: r r r F F + F. Figuren (c) kaldes ofte for kræfternes parallellogram. F r kaldes for resultanten af de to kræfter F r og F r. F r og F r kaldes for komposanterne af F r langs de to retninger () og (). Sammenlign afsnittet om vektorer. Resultatet af dette forsøg er en mere generel (og vigtig) sætning. Sætning 3. r r r Er et legeme påvirket af flere kræfter: F, F, F3,..., finder man den resulterende kraft F r, som r r r r vektorsummen af de givne kræfter: F F + F + F3,... Legemet vil bevæge sig som om det var påvirket af den resulterende kraft. Dette har vist sig at gælde, hvad enten legemet er i bevægelse eller hvile.

4 Newtons love 4/4 Bemærk: Den resulterende kraft er et matematisk objekt og ikke nogen fysisk kraft, med mindre det er den eneste kraft, der påvirker legemet Omvendt kan en (fysisk) kraft F r r r r altid opløses efter to givne ikke parallelle retninger: F F + F. Dette anvendes, stort set altid i en dynamisk analyse af et legemes bevægelse, som det vil blive belyst ved eksempler i det følgende. 4. Masse Alle massive legemer er i besiddelse af en egenskab, som kaldes masse. Begrebet masse forvekslet ofte med et legemes tyngde, altså tyngdekraften på legemet. Som omtalt, så varierer tyngden fra sted til sted, mens massen er en uforanderlig egenskab, der er knyttet til legemet. Et legemes masse karakteriseres bedst ved dets evne til, eller dets træghed mod at blive accelereret. Det er f.eks. lettere at kaste en sten på 00 g end en sten på kg. I stedet for at tale om masse og tyngde, taler man ofte om den træge masse og den tunge masse. Man kan f.eks. tænke sig 3 legemer udformet som fodbolde. En almindelig fodbold, en trækugle og en jernkugle. Tildeler man hver af kuglerne det samme velrettede spark, vil man få en tydelig fornemmelse af legemernes træghed mod at blive accelereret. Man kan nu forstille sig at man medbringer trækuglen til månen, hvor den omtrent vil have samme tyngde, som en fodbold på jorden. Tildeler man trækuglen på månen et spark, vil følelsen (og det efterfølgende ophold på en ortopædisk afdeling) være nøjagtig det samme, som på jorden. Selvom tyngden af et legeme ændres, så det virker lettere, så er massen, og dermed trægheden mod at blive accelereret uforandret den samme. Når man til massebestemmelse alligevel ofte anvender tyngden (og ikke legemets træghed mod at blive accelereret), er det fordi det er relativt nemt at måle tyngden (med en alm. vægt), og fordi tyngden er proportional med massen. F T mg Tyngdekraften er lig mad massen gange tyngdeaccelerationen. Skålvægten med vejelodder, som jeg anvendte i gymnasiet, anvendes ikke længere. Her sammenlignede man en masse på den ene skål med vejelodder på den anden. Skålvægten vil i modsætning til fjedervægten vise det samme overalt også på månen. De moderne elektroniske vægte, kan anvendes til massebestemmelse for masser, der ikke er for store og ikke for små. Det siger sig selv, at jordens masse 5, kg ikke kan bestemmes med en vægt. Det samme gælder for atomare partikler. F.eks. er massen af brintatomet, kg. I sådanne tilfælde bestemmes masserne ved at studere de accelerationer som legemerne får ud fra kendte kræfter, eller tildeler andre legemer, som de vekselvirker med. F.eks. kan jordens masse bestemmes ved at måle den acceleration (tyngdeaccelerationen g), som et æble får, når det falder ned fra et æbletræ (under anvendelse af Newtons gravitationslov). Den samlede masse af et legeme ændres ikke ved fysiske eller kemiske processer. Det ændres ikke ved opvarmning eller sammentrykning. Loven om massens uforanderlighed også ved kemiske processer blev første gang formuleret af franskmanden Lavoisier. Det problematiske var naturligvis, når en kemisk proces resulterede i dannelsen af en gasser.

5 Newtons love 5/4 Lavoisier opfandt skålvægten og udførte nogle meget nøjagtige målinger, hvor han også opsamlede gasserne, (som man hidtil havde betragtet som vægtløse) fra reaktioner, og han konstaterede, at selv om to stoffer reagerede og danne nye forbindelser, så var massen af slutprodukterne altid lig med massen af de indgåede stoffer. Massen er en skalar, der kræves kun en talværdi og en enhed til at fastlægge den fuldstændig. På det klassiske trick spørgsmål: Hvad vejer mest et kilo bly eller et kilo vat, er svaret naturligvis, at de vejer lige meget, nemlig et kilogram. Forskellen på de to stoffer, kaldes for massefylde. Tidligere lærte man i skolen: Ved massefylden af et stof forstår man det antal gram, som en kubikcentimeter af stoffet vejer. cm 3 vand vejer,00 g, så massefylden for vand er g/cm 3. cm 3 jern vejer 7,87 g, så massefylden for jern er 7,87 g/cm 3. Definitionen ovenfor er nem at forstå, men nu om dage definerer man densitet eller massefylde, som massen per rumfangsenhed. Hvis massen m har rumfanget V, er massefylden defineret som: m ρ (ρ er et græsk bogstav.) V SI-enheden er kg/m 3, nemlig SI-enheden for masse divideret med SI-enheden for rumfang. Massefylde måles ofte, i sær i kemien, i g/cm 3 eller i kg/l. 5. Newtons love Newton var den første, der gav begreberne kraft, masse og acceleration en præcis definition. Det understreges, at vi i det foregående har givet en selvstændig definition og uafhængige metoder til at måle disse tre størrelser, så eventuelle relationer mellem dem direkte kan bekræftes ved forsøg. Newtons love er fundamentet for mekanikken og grundlaget for hele den klassiske fysik. 5. Newtons. lov. Inertiens lov. Et legeme, der ikke er påvirket af kræfter, (eller hvor den resulterende kraft er nul), er enten i hvile eller bevæger sig jævnt og retlinet. r r 5. Newtons. lov: F ma r r Den resulterende kraft F F legemets acceleration a r. res på et legeme er lig med legemets masse m gange 5.3 Newtons 3. lov: Loven om aktion og reaktion. Hvis et legeme påvirker et andet med en vis kraft F r, så påvirker det andet legeme det første med en kraft F r r r, som er lige så stor, og modsat rettet: F F. Dette gælder, hvad enten legemerne er i hvile eller bevægelse. 6. Inertiens lov. Inertialsystemer Iagttagelser på jorden synes ikke umiddelbart at bekræfte inertiens lov. Sætter man f.eks. en vogn i bevægelse på et vandret underlag, vil den tabe i hastighed og før eller siden gå i stå.

6 Newtons love 6/4 Heraf stammer tidligere tiders opfattelse, at det kræver en kraft for at oprette en bevægelse (Aristoteles). Efter Newton er man blevet klar over, at opbremsningen skyldes friktionskræfter, så forudsætningen for inertiens lov (upåvirket af kræfter) ikke er opfyldt. Ved forsøg ved jordens overflade, er det meget vanskeligt helt at eliminere de bremsende friktionskræfter. Efter 970 har man til undervisningsbrug fremstillet den såkaldte luftpudebænk, hvor friktionen er meget ringe. Luftpudebænken består af en skinne, der er forsynet med en mængde små lufthuller. Til bænken hører også en glider, der passer til skinnens profil. En (gammeldags) støvsuger(blæser), presser luft ud gennem hullerne i skinnen, og glideren vil herefter hvile på en luftpude, hvorefter friktionen mellem skinnen og luftpuden er forsvindende. Med en luftpudebænk kan man derfor med god tilnærmelse illustrere inertiens lov. I moderne tid er inertiens lov også blevet bekræftet med opsendelse af rumsonder, som bevæger sig uden for jordens atmosfære. I verdensrummet er der ingen luft, der kan yde modstand. Det er vigtigt, at man ved formuleringen af inertiens lov understregner det jævne (konstant hastighed), samt det retlinede. En bevægelse, der ikke er retlinet, er altid accelereret, selv om farten er konstant. Samtidig med at Newton formulerede sine 3 love, gjorde han sig overvejelser over deres gyldighed i forhold til forskellige iagttagere, også kaldet ståsteder eller henførelsessystemer. Et ståsted, hvor Newtons love er gyldige, kaldes for et inertialsystem. Det er indlysende at en og samme bevægelse vil tage sig forskelligt ud set fra to iagttagere, der bevæger sig i forhold til hinanden. Man kunne f.eks. tænke sig en iagttager der kører jævnt og retlinet i et tog, og en iagttager, der er i hvile på perronen. Hvis iagttageren i toget taber sit guldur, vil han notere, at det falder lodret med konstant acceleration, og rammer et punkt på gulvet nøjagtig under det punkt, hvor det blev sluppet. Iagttageren på perronen vil derimd hævde at uret før faldet havde en begyndelseshastighed i vandret retning (den samme som toget), og set fra perronen vil uret ikke beskrive et lodret fald, men en parabelbue, og i forhold til perronen, vil uret ikke ramme et punkt, der ligger lodret under punktet, hvor det blev sluppet. Men vigtigere, så viser eksemplet, at resultatet af forsøg er det sammen, hvad enten det udføres af en iagttager i i hvile eller af en iagttager, der bevæger sig jævnt og retlinet. Hvad enten iagttageren taber sit guldur på perronen eller i toget, vil han finde, at det falder lodret med den konstante acceleration g (tyngdeaccelerationen). Ud fra dette forsøg, kan man altså ikke afgøre, om man er i hvile eller bevæger sig jævnt og retlinet. (Med mindre man kigger ud af vinduet) Der findes faktisk ingen forsøg, der kan afgøre dette, og derfor er hvile ikke et fysisk begreb. I fysikken er al bevægelse relativ. (En af hovedhjørnestenen i den specielle relativitetsteori).

7 Newtons love 7/4 Naturlovene er uforandret de samme i alle ståsteder, der bevæger sig jævnt og retlinet i forhold til hinanden. De er alle inertialsystemer, hvilket altså betyder, at inertiens lov, og der med de øvrige af Newtons love gælder. Et ståsted, der er accelereret er ikke et inertialsystem. Dette kan man f.eks. opleve, hvis man befinder sig i et tog, som bremser eller passerer en kurve. Ting, der er i hvile i forhold til toget, kan pludselig vælt, man kan komme ud af balance, uden at man tilsyneladende kan påvise en fysisk kraft, der er årsag til dette. Hverken inertiens lov eller Newtons øvrige love er gyldige, set fra en iagttager i et accelereret ståsted. Iagttages begivenhederne derimod fra et inertialsystem, vil denne iagttager naturligvis finde, at bevægelserne sker i overensstemmelse med Newtons love. Jorden er kun med tilnærmelse et inertialsystem, da jorden både accelererer i sin bevægelse om solen og i rotationen om sin egen akse. Newtons love gælder således kun med (meget god) tilnærmelse på jorden. At jorden ikke er et inertialsystem, blev første gang vist af Foucault, for at påvise jordens rotation. Han hængte et tungt pendul op i en kirke i en 0 meter lang line. Det viste sig, at pendulets svingningsplan roterede en omgang i løbet af et døgn. Dette ville ikke have været tilfældet i et inertialsystem. 7. Newtons. lov Newtons. lov er hjørnesten i mekanikken og grundlaget, som resten af den klassiske fysik bygger på. I sin oprindelige formulering udsiger den, at den resulterende kraft på et legeme (dvs. vektorsummen af de kræfter, der påvirker legemet), er proportional med legemets masse gange dets acceleration. r r Opskrevet matematisk, udtrykker dette at: F c m a, hvor c er en konstant, der kun afhænger af de valgte enheder. Det er hensigtsmæssigt at vælge sine enheder, så c bliver lig med. Med dette valg af enheder får Newtons. lov sin velkendte form. r r (7.) F m a Ligningen kan da opfattes som definitionsligningen for enheden for kraft. Erstattes nemlig de fysiske størrelser med deres SI enheder på højre side af ligningen, læser man at SI enheden for kraft, er lig med SI enheden for masse kg gange SI enheden for acceleration m/s. SI enheden for kraft kaldes Newton, som skrives N. Vi har da (7.) Newton N kg m/s Newtons. lov er en vektorligning, hvoraf følger, at accelerationen altid har den same retning, som den resulterende kraft. For en retlinet bevægelse er accelerationen altid parallel (ensrettet eller modsat rettet) med bevægelsen, men for en krum bevægelse er dette ikke tilfældet. Betragter vi f.eks. månen, så ved vi, at dens bevægelse skyldes kraftpåvirkningen fra jorden. Kraften på månen er derfor stedse rettet mod jordens centrum, og Newtons. lov fortæller os at accelerationen også må have denne retning. På figuren har vi søgt at illustrere, hvorfor det forholder sig sådan.

8 Newtons love 8/4 I punktet P er hastighedsvektoren v r, mens den er v r r r r I punktet P. Hastighedstilvæksten fra P til P er derfor: v v v. På figuren ved siden af, har vi konstrueret hastighedstilvæksten v r, som en differens mellem to vektorer, og det fremgår, at den er r r v vinkelret på banen. Accelerationen a har da den samme retning, vinkelret på bevægelsen. t 7.4 Eksempel Vi vil omregne fra enheden kilopond (kp) til enheden Newton (N). Ethvert legeme nær jordens overflade, falder med den samme konstante acceleration g. Har legemet massen m, er det således påvirket af den konstante kraft F mg. Har legemet specielt massen kg, har vi tidligere defineret denne kraft som kilopond kp. (når legemet er anbragt på normalstedet i Paris). Af Newtons. lov følger da: F mg > kp kg 9,80665 m/s 9,80665 N Omvendt finder man at N 0,00 kp. 7.5 Eksempel En plan klods med massen m,0 kg trækkes på et vandret underlag med en kraftmåler. Der er en vis friktionskraft mellem klods og underlag, men denne afhænger ikke af klodsens hastighed. Når klodsen trækkes med konstant hastighed, viser kraftmåleren 4,0 N. a) Beregn gnidningskraften. b) Beregn klodsens acceleration, når kraftmåleren viser 8,0 N. Løsning: Når bevægelsen er retlinet, kan vi undvære vektorstregerne, men størrelserne skal regnes med fortegn. Når klodsen bevæger sig med konstant hastighed, er accelerationen a 0. a) F res F - F gn ma 0 > F F gn 4,0 N. b) F - F gn ma > 8,0 N 4,0 N ma > a 4,0 N/,0 kg,0 m/s. 7.6 Eksempel. En kranvogn med massen m k,5 ton skal trække en personbil med massen m p 700 kg i et slæbetov. Vi ser i dette tilfælde bort fra krafttab, som følge af friktion i hjul og lejer. a) Beregn den kraft F, som kranvognens motor skal yde for at de to biler får accelerationen a,0 m/s. b) Beregn trækkraften F S i slæbetovet. Løsning: a) De to biler har den samme acceleration, da de følges ad. Af figuren fremgår det, at: Resulterende kraft på kranvognen: F k F F S m k a b) Resulterende kraft på personvognen: F p F S m p a Når de to ligninger adderes, går F S ud, og man finder et et udtryk for motorkraften F. F (m p + m k )a > F (500 kg +700 kg),0 m/s 300 N F S m p a > F S 700 kg,0 m/s 700 N

9 Newtons love 9/4 7.7 Eksempel Figuren nedenfor forestiller en vinde, som kaldes Atwoods faldmaskine, og som tidligere blev anvendt i gymnasiet til at vise Newtons. lov. I dette tilfælde forsynet med to lodder med masserne m 0,50 kg og m 0,00 kg. Man antager at systemet er gnidningsfrit, og at der ikke kræves nogen kraft for at accelerere vinden (den er masseløs). a) Beregn loddernes fælles acceleration. Løsning: Begge lodder er påvirket af tyngdekraften og af den samme snorkraft F S. Når systemet er i bevægelse har lodderne numerisk den samme acceleration, men med forskelligt fortegn, da det ene lod går op, når det andet går ned. Vi opskriver da Newtons. lov for de to lodder. F res () m g F S m a F res () m g F S m a - m a Vi har I den sidste ligning anvendt, at a - a. Hvis man skifter fortegn for den anden ligning og derefter adderer de to ligninger får man: m g F m a F m g m a m m g m m a a S ( m m ) g ( m + m ) S a 0,050 kg 9,8 m / s 0,450 kg ( ),09 m / s ( + ) 8. Newtons 3. lov 8. Eksempel Figuren viser en klods, der er anbragt på et vandret bord. Har klodsen massen m, er den påvirket af tyngden mg r. Da klodsens acceleration er 0, må den resulterende kraft ifølge Newtons. lov også være nul. Dette betyder så igen, at klodsen må være påvirket af en kraft, der er lige så stor, men modsat rettet mg r. Denne kraft er reaktionskraften fra underlaget. Dette er i overensstemmelse med Newtons 3. lov, der r r udtrykker, at når klodsen påvirker bordet med en kraft F mg, så påvirker bordet r r klodsen med en kraft F F, der er lige så stor, men modsat rettet F r. Kræfterne mg r og F r ophæver hinanden, men kraft - reaktionskraft parret F r og F r kan ikke ophæve hinanden, da de virker på forskellige legemer. (Hvis man får én på skrinet, så er det rigtig at kinden påvirker hånden, der slår med en lige så stor, men modsat rettet kraft, men den ophæver som bekendt ikke denne kraft). Enhver kraft, der påvirker et legeme har en reaktionskraft ifølge Newtons 3. lov. Tyngdekraften på klodsen er jo egentlig den kraft, hvormed jorden påvirker klodsen, og klodsen påvirker da jorden med en kraft, der er lige så stor, men modsat rettet. Denne kraft virker i jordens centrum. 8. Eksempel Det er som bekendt jordens tiltrækningskraft, der får månen til at bevæge sig i en bane omkring jorden. Forholdet mellem månens masse m m og jordens masse m j er 0,03. a) Bestem forholdet mellem de accelerationer, som månen og jorden udsættes for på grund af deres gensidige kraftpåvirkning. Løsning. Ifølge Newtons 3. lov påvirker jorden og månen hinanden med kræfter, der er lige store, men modsart rettede. Vi opskriver disse kræfter, ifølge Newtons. lov. r r r r F m a og F m a måne m m jord j j

10 Newtons love 0/4 r r r r a j m F måne Fjord mmam m ja j mmam m ja j a m Forholdet mellem jordens og månens accelerationer er således det omvendte masseforhold a j :a m 0,03. På grund af dette forholds lidenhed, mærker vi praktisk talt ikke månens påvirkning på jorden. Dog skal det nævnes at fænomenet tidevand skyldes månens (og solens) træk i vandmasserne på jorden. Månens tiltrækningskraft på havene er nemlig lidt forskellig fra den side der vender mod månen (solen), og den side der vender bort fra månen (solen). 8,3 Eksempel En personbil accelerer på en plan vej. a) Hvilken kraft er det som giver bilen sin acceleration. b) Hvad er reaktionskraften til denne kraft, og hvem leverer denne reaktionskraft? Løsning: Den kraft, som accelerere bilen er den friktionskraft, hvormed vejbanen påvirker dækkene. Reaktionskraften til denne kraft, er så den kraft, hvormed dækkene påvirker vejbanen. Denne kraft leveres af bilens motor via kraftoverførslen. m m j 8.4 Eksempel En person med massen 75 kg står i en elevator, som accelererer opad med,5 m/s. a) Beregn den kraft, hvormed personen påvirker elevatorgulvet. Løsning: Personen er påvirket af tyngden r r mg, samt reaktionskraften fra underlaget F r R. F T F r R lige så stor, men modsat rettet, som den kraft vi vil Ifølge Newtons 3. lov er beregne. Vi vælger den positive retning opad, og opskriver da Newtons. lov for personen. r F F res res r F T r + F R mg + F Hvorefter vi kan bestemme F R. r ma R ma F R (a + g)m (,5 m/s +9,8 m/s )75 kg 849 N, som svarer til tyngden af 84 kg. En vogn kører ned af et skråplan, som vist på figuren. a) Diskuter, hvilke kræfter vognen er påvirket af, og angiv retningen af den resulterende kraft. Løsning: Vognen er påvirket af tyngdekraften F r T, reaktionskraften fra underlaget F r R, samt en eventuel gnidningskraft F r gn. Gnidningskraften er altid modsat rettet bevægelsen. Retningen af de tre kræfter er vist på figuren. Den r r r r F F + F + F. resulterende kraft er vektorsummen af de tre kræfter. Da accelerationen har retning langs med skråplanet, har konstruktionen af F r res. res T R gn F r res også denne retning,som det også fremgår ved

11 Newtons love /4 8.6 Eksempel En personbil med massen 800 kg kører med hastigheden 60 km/h mod en mur. Personbilen får hermed en hastighedsændring fra 60 km/h til 0 km/h på en strækning af 0,60 m. a) Beregn den kraft, hvormed personbilen påvirker muren under sammenstødet. Løsning: Vi antager at bremsningen sker med konstant acceleration, og vi anvender formlen: v v 0 a(s s 0 ). Indsætter vi v 0 60 km/h 6,7 m/s, v 0 og s s 0 0,60 m, kan man beregne accelerationen ved sammenstødet. 0 v v a ( s s 0 (0 6,7 m / s) ) 0,60 m 3 m / s Den resulterende kraft på bilen er ifølge Newtons. lov: F ma 800 kg (-3 m/s ) -, N. Ifølge Newtons 3. lov er kraftpåvirkningen på muren lige så stor, men modsat rettet, så den er, N. Man bemærker, at kraftpåvirkningen på bilen svare til en belastning på omkring 9 ton. 8.7 Opgaver.. En elevator vejer 380 kg. Hvor stor er trækkraften i bæretrossen,, når elevatoren har accelerationen,3 m/s, henholdsvis opad og nedad.. Münchhausen trak som bekendt sig selv (og sin hest) op ad en mose, ved et kraftigt ryk i håret. Er det løgn? Og hvorfor? 3. Ved bugsering af en havareret bil anvendes et slæbetov, der højst kan tåle et træk på 90 kp. Bilens masse er 500 kg, og friktionskraften sættes til 0% af vognens tyngde. Hvad er den maximale acceleration bilen kan udsættes for før slæbetovet sprænges? 9. Gnidning Gnidnings- eller friktionskræfter optræder overalt, hvor to legemer er i bevægelse i forhold til hinanden. Friktionen optræder i kontaktflader, fordi disse, når de ses under mikroskop har små ujævnheder og kanter, som griber ind i hinanden. Gnidningskræfterne kan deles op i 3 grupper, som har forskellige egenskaber..fast stof mod fast stof, som f.eks. når en klods trække hen over et vandret underlag. Det viser sig at gnidningskraften ikke afhænger af hastigheden i bevægelsen.. Fast stof mod væske. Når et skib sejler, vil der være en gnidningskraft mellem berøringsfladerne (skrog og vand), som er hastighedsafhængig. Motorkraften i skibet anvendes dog i alt væsentlig til at flytte, dvs. accelerere de vandmasser, der skal fortrænges, når skibet sejler. 3. Fast stof mod luft. En bil vil selv ved moderate hastigheder være påvirket af en ikke ubetydelig luftmodstand, som i den første tilnærmelse kan antages at være proportional med kvadratet på hastigheden. Fælles for alle gnidningsfænomener er, at gnidningskraften altid virker modsat hastigheden, og derfor altid er bremsende på bevægelsen. I dette afsnit, vil vi kun beskæftige os med gnidning mellem faste stoffer, idet der her gælder nogle simple lovmæssigheder, mens gnidning i væsker og luftmodstand er langt mere (matematisk) kompliceret at beskrive.

12 Newtons love /4 Som eksempel betragter vi en plan klods, der trækkes på et vandret underlag. For at sætte klodsen i bevægelse, skal man påvirke den med en kraft F r, som er større end gnidningskraften F r gn. Så længe klodsen ligger stille er gnidningskraften lige så stor og modsat rettet trækkraften, idet r r r r accelerationen jo er nul. ( F F + F ma 0 r res gn ). (Lige før klodsen sætter sig i bevægelse, vil man bemærke, at gnidningskraften er lidt større end den konstante gnidningskraft under bevægelse). Nå klodsen er i bevægelse, viser forsøg at gnidningskraften ikke afhænger af klodsens hastighed. For at undersøge, hvorledes gnidningskraften afhænger af berøringsfladens størrelse, kan man anvende en rektangulær klods. Trækkes klodsen i en jævn bevægelse med en kraftmåler, viser forsøg at gnidningskraften er den samme, hvad enten klodsen ligger ned eller står på højkant. Gnidningskraften afhænger ikke af kontaktfladens størrelse, når fladernes beskaffenhed i øvrigt er den samme. Dette er dog let at forstå, idet kraften pr. arealenhed (trykket) er forskelligt i de to tilfælde, men når man ganger med arealets størrelse, får man det samme, nemlig kraften mellem klods og underlag. Belaster man klodsen med lodder, som vist på figuren ovenfor, vil man iagttage, at gnidningskraften vokser. Ved at trække klodsen med en kraftmåler, viser forsøg, at F r gn er proportional med den kraft, der virker mellem kontaktfladerne. Denne kraft kaldes for normalkraften, og betegnes F r N De fundne resultater kan formuleres i følgende sætning 9.4:

13 Newtons love 3/4 Gnidningskraften, der virker mellem to faste stoffer afhænger ikke af legemernes hastighed eller berøringsfladernes størrelse, men kun af normalkraften F r N, idet gnidningskraft og normalkraft er proportionale. (9.5) F gn µ FN µ er en materialkonstant, som kaldes for gnidningskoefficienten. Den afhænger af berøringsfladernes ruhed og øvrige beskaffenhed. µ er ubenævnt, dvs. den har ingen enhed. For gnidning mellem to glatte træflader varierere µ fra 0, til 0, Eksempel. En klods med massen,0 kg trækkes hen over et vandret underlag med en kraft på 8,0 N. Gnidningskoefficienten µ er lig med 0,35. Beregn gnidningskrafen og accelerationen i bevægelsen, når: a) Trækkraften F er vandret. b) Trækkraften har samme størrelse, men danner en vinkel på 30 0 med vandret. Løsning: r r a) I dette tilfælde er normalkraften mg, og gnidningskraften derfor µmg. Heraf finder vi: F gn µmg 0,35,0 kg 9,8 m/s > F gn 6,87 N. Accelerationen beregnes herefter ud fra den resulterende kraft: F N r r r Fres F + Fgn Fres F Fgn 8,0 N 6,87 N, 3 N r Fres,3 N Fres ma r a 0, 656 N m,0 kg b) Vi opløser trækkraften F r I en vandret komposant F r og en lodret komposant F r. 3 Det følger da af geometrien, at F F og F F. I dette tilfælde er normalkraften: r r r F mg + F F mg F mg F N N Heraf finder vi: F N,0 kg 9,8 m/s 4,0 N 5,6 N. Gnidningskraftens størrelse, bestemmes som: F gn µf N 0,35 5,6 N > F gn 5,47 N. Accelerationen beregnes ud fra den resulterende kraft: r r r Fres F + Fgn Fres F Fgn 6,9 N 5,47 N, 45 N

14 Newtons love 4/4 Fres,45 N Fres ma a m,0 kg 0,75 m / s Eksemplet viser, at man kan opnå en større accelerationen, hvis man trækker kassen i en skråvinkel, hvilket er almindelig kendt. Man letter nemlig på normalkraften på denne måde, så gnidningskraften formindskes. Man kan stille sig det spørgsmål, hvad den optimale vinkel vil være for at opnå den mindste anstrengelse. Svaret er, (men det kræver differentialregning at vise) at sammenhængen mellem vinklen θ med vandret og gnidningskoefficienten µ, skal være tan θ µ. For µ 0,5 er den optimale vinkel 4 0. og for µ 0,45 er den optimale vinkel 4 0.

Dynamik. 1. Kræfter i ligevægt. Overvejelser over kræfter i ligevægt er meget vigtige i den moderne fysik.

Dynamik. 1. Kræfter i ligevægt. Overvejelser over kræfter i ligevægt er meget vigtige i den moderne fysik. M4 Dynamik 1. Kræfter i ligevægt Overvejelser over kræfter i ligevægt er meget vigtige i den moderne fysik. Fx har nøglen til forståelsen af hvad der foregår i det indre af en stjerne været betragtninger

Læs mere

1. Kræfter. 2. Gravitationskræfter

1. Kræfter. 2. Gravitationskræfter 1 M1 Isaac Newton 1. Kræfter Vi vil starte med at se på kræfter. Vi ved fra vores hverdag, at der i mange daglige situationer optræder kræfter. Skal man fx. cykle op ad en bakke, bliver man nødt til at

Læs mere

Newtons love - bevægelsesligninger - øvelser. John V Petersen

Newtons love - bevægelsesligninger - øvelser. John V Petersen Newtons love - bevægelsesligninger - øvelser John V Petersen Newtons love 2016 John V Petersen art-science-soul Indhold 1. Indledning og Newtons love... 4 2. Integration af Newtons 2. lov og bevægelsesligningerne...

Læs mere

Tryk. Tryk i væsker. Arkimedes lov

Tryk. Tryk i væsker. Arkimedes lov Tryk. Tryk i væsker. rkimedes lov 1/6 Tryk. Tryk i væsker. rkimedes lov Indhold 1. Definition af tryk...2 2. Tryk i væsker...3 3. Enheder for tryk...4 4. rkimedes lov...5 Ole Witt-Hansen 1975 (2015) Tryk.

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 11 sider Skriftlig prøve, lørdag den 22. august, 2015 Kursus navn Fysik 1 Kursus nr. 10916 Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler tilladt "Vægtning":

Læs mere

Nogle opgaver om fart og kraft

Nogle opgaver om fart og kraft &HQWHUIRU1DWXUIDJHQHV'LGDNWLN 'HWQDWXUYLGHQVNDEHOLJH)DNXOWHW $DUKXV8QLYHUVLWHW &HQWUHIRU6WXGLHVLQ6FLHQFH(GXFDWLRQ)DFXOW\RI6FLHQFH8QLYHUVLW\RI$DUKXV Nogle opgaver om fart og kraft Opgavesættet er oversat

Læs mere

Den Naturvidenskabelige Bacheloreksamen Københavns Universitet. Fysik september 2006

Den Naturvidenskabelige Bacheloreksamen Københavns Universitet. Fysik september 2006 Den Naturvidenskabelige acheloreksamen Københavns Universitet Fysik 1-14. september 006 Første skriftlige evaluering 006 Opgavesættet består af 4 opgaver med i alt 9 spørgsmål. Skriv tydeligt navn og fødselsdato

Læs mere

FYSIK RAPPORT. Fysiske Kræfter. Tim, Emil, Lasse & Kim

FYSIK RAPPORT. Fysiske Kræfter. Tim, Emil, Lasse & Kim FYSIK RAPPORT Fysiske Kræfter Tim, Emil, Lasse & Kim Indhold Indledning... 2 Newtons love... 3 1. Lov: Inertiloven... 3 2. Lov: Kraftloven... 3 3. Lov: Loven om aktion/reaktion... 3 Kræfter... 4 Formler:...

Læs mere

Kræfter og Energi. Nedenstående sammenhæng mellem potentiel energi og kraft er fundamental og anvendes indenfor mange af fysikkens felter.

Kræfter og Energi. Nedenstående sammenhæng mellem potentiel energi og kraft er fundamental og anvendes indenfor mange af fysikkens felter. Kræfter og Energi Jacob Nielsen 1 Nedenstående sammenhæng mellem potentiel energi og kraft er fundamental og anvendes indenfor mange af fysikkens felter. kraften i x-aksens retning hænger sammen med den

Læs mere

Løsninger til udvalgte opgaver i opgavehæftet

Løsninger til udvalgte opgaver i opgavehæftet V3. Marstal solvarmeanlæg a) Den samlede effekt, som solfangeren tilføres er Solskinstiden omregnet til sekunder er Den tilførte energi er så: Kun af denne er nyttiggjort, så den nyttiggjorte energi udgør

Læs mere

KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE

KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE Fysik 2, Klassisk mekanik 2 - ny og gammel ordning Vejledende eksamensopgaver 16. januar 2008 Tilladte hjælpemidler: Medbragt litteratur, noter

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 9 sider Skriftlig prøve, torsdag den 24. maj, 2007, kl. 9:00-13:00 Kursus navn: Fysik 1 Kursus nr. 10022 Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler er tilladt. "Vægtning":

Læs mere

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Tirsdag d. 11. august 2015 kl

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Tirsdag d. 11. august 2015 kl Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Tirsdag d. 11. august 2015 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og

Læs mere

KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE

KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE Fysik 2, Klassisk mekanik 2 - ny og gammel ordning Skriftlig eksamen 25. januar 2008 Tillae hjælpemidler: Medbragt litteratur, noter og lommeregner

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 9 sider Skriftlig prøve, lørdag den 13. december, 2014 Kursus navn Fysik 1 Kursus nr. 10916 Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle tilladte hjælpemidler på

Læs mere

1. Tryk. Figur 1. og A 2. , der påvirkes af luftartens molekyler med kræfterne henholdsvis F 1. og F 2. , må der derfor gælde, at (1.1) F 1 = P.

1. Tryk. Figur 1. og A 2. , der påvirkes af luftartens molekyler med kræfterne henholdsvis F 1. og F 2. , må der derfor gælde, at (1.1) F 1 = P. M3 1. Tryk I beholderen på figur 1 er der en luftart, hvis molekyler bevæger sig rundt mellem hinanden. Med jævne mellemrum støder de sammen med hinanden og de støder ligeledes med jævne mellemrum mod

Læs mere

Impulsbevarelse ved stød

Impulsbevarelse ved stød Iulsbevarelse ved stød Indhold. Centralt stød.... Elastisk stød... 3. Uelastisk stød... 4. Iulsbevarelse ved stød... 5. Centralt elastisk stød...3 6. Centralt fuldstændig uelastisk stød...5 7. Ekseler

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 10 sider Skriftlig prøve, lørdag den 23. maj, 2015 Kursus navn Fysik 1 Kursus nr. 10916 Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler tilladt "Vægtning":

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 11 sider Skriftlig prøve, lørdag den 12. december, 2015 Kursus navn Fysik 1 Kursus nr. 10916 Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler tilladt "Vægtning":

Læs mere

KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE

KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE Fysik 2, Klassisk Mekanik 2 Skriftlig eksamen 16. april 2009 Tilladte hjælpemidler: Medbragt litteratur, noter og lommeregner Besvarelsen må

Læs mere

1. Bevægelse... 3 2. Det frie fald... 6 3. Kræfter... 8 4. Newtons love... 9 5. Gnidningskræfter... 12 6. Arbejde... 13 7. Mekanisk energi...

1. Bevægelse... 3 2. Det frie fald... 6 3. Kræfter... 8 4. Newtons love... 9 5. Gnidningskræfter... 12 6. Arbejde... 13 7. Mekanisk energi... Indholdsfortegnelse 1. Bevægelse... 3. Det frie fald... 6 3. Kræfter... 8 4. Newtons love... 9 5. Gnidningskræfter... 1 6. Arbejde... 13 7. Mekanisk energi... 19 Opgaver... 5 1. Bevægelse En vigtig del

Læs mere

Opdrift i vand og luft

Opdrift i vand og luft Fysikøvelse Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Opdrift i vand og luft Formål I denne øvelse skal vi studere begrebet opdrift, som har en version i både en væske og i en gas. Vi skal lave et lille forsøg,

Læs mere

Studieretningsopgave

Studieretningsopgave Virum Gymnasium Studieretningsopgave Harmoniske svingninger i matematik og fysik Vejledere: Christian Holst Hansen (matematik) og Bodil Dam Heiselberg (fysik) 30-01-2014 Indholdsfortegnelse Indledning...

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 4 sider Skriftlig prøve, den 29. maj 2006 Kursus navn: Fysik 1 Kursus nr. 10022 Tilladte hjælpemidler: Alle "Vægtning": Eksamenssættet vurderes samlet. Alle svar

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side af 7 Skriftlig prøve, tirsdag den 6. december, 008, kl. 9:00-3:00 Kursus navn: ysik Kursus nr. 00 Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler er tilladt. "Vægtning": Besvarelsen

Læs mere

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen:

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen: Forsøgsopstilling: En kugle ligger mellem to skinner, og ruller ned af den. Vi måler ved hjælp af sensorer kuglens hastighed og tid ved forskellige afstand på rampen. Vi måler kuglens radius (R), radius

Læs mere

Theory Danish (Denmark)

Theory Danish (Denmark) Q1-1 To mekanikopgaver (10 points) Læs venligst den generelle vejledning i en anden konvolut inden du går i gang. Del A. Den skjulte metalskive (3.5 points) Vi betragter et sammensat legeme bestående af

Læs mere

INTRODUKTION TIL VEKTORER

INTRODUKTION TIL VEKTORER INTRODUKTION TIL VEKTORER x-klasserne Gammel Hellerup Gymnasium 1 Indholdsfortegnelse HVORFOR INDFØRES VEKTORER?... 3 VEKTORER... 5 Vektoraddition... 7 Kræfternes parallelogram... 9 Multiplikation af vektor

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 13 sider Skriftlig prøve, lørdag den 23. maj, 2015 Kursus navn Fysik 1 Kursus nr. 10916 Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler tilladt "Vægtning":

Læs mere

Bevægelse op ad skråplan med ultralydssonde.

Bevægelse op ad skråplan med ultralydssonde. Bevægelse op ad skråplan med ultralydssonde. Formål: a) At finde en formel for accelerationen i en bevægelse op ad et skråplan, og at prøve at eftervise denne formel, ud fra en lille vinkel og vægtskål

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 8 sider Skriftlig prøve, den 24. maj 2005 Kursus navn: Fysik 1 Kursus nr.: 10022 Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler tilladt. "Vægtning": Besvarelsen vægtes

Læs mere

Kræfter og Arbejde. Frank Nasser. 21. april 2011

Kræfter og Arbejde. Frank Nasser. 21. april 2011 Kræfter og Arbejde Frank Nasser 21. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk: Dette er

Læs mere

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Torsdag d. 8. august 2013 kl

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Torsdag d. 8. august 2013 kl Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Torsdag d. 8. august 2013 kl. 9 00 13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og præcis),

Læs mere

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Tirsdag d. 2. juni 2015 kl

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Tirsdag d. 2. juni 2015 kl Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Tirsdag d. 2. juni 2015 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og præcis),

Læs mere

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Torsdag d. 9. juni 2011 kl

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Torsdag d. 9. juni 2011 kl Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Torsdag d. 9. juni 2011 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og præcis),

Læs mere

Løsningsforslag til fysik A eksamenssæt, 23. maj 2008

Løsningsforslag til fysik A eksamenssæt, 23. maj 2008 Løsningsforslag til fysik A eksamenssæt, 23. maj 2008 Kristian Jerslev 22. marts 2009 Geotermisk anlæg Det geotermiske anlæg Nesjavellir leverer varme til forbrugerne med effekten 300MW og elektrisk energi

Læs mere

Dansk Naturvidenskabsfestival Faldskærm i fart!

Dansk Naturvidenskabsfestival Faldskærm i fart! Dansk Naturvidenskabsfestival Faldskærm i fart! Mads Clausen Instituttet Sønderborg - 1 - Dette hæfte kan anvendes på en række forskellige måder: Som den første introduktion til fysik i gymnasiet/htx.

Læs mere

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Torsdag d. 7. august 2014 kl

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Torsdag d. 7. august 2014 kl Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Torsdag d. 7. august 2014 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og præcis),

Læs mere

Cresta Asah Fysik rapport 16 oktober 2005. Einsteins relativitetsteori

Cresta Asah Fysik rapport 16 oktober 2005. Einsteins relativitetsteori Einsteins relativitetsteori 1 Formål Formålet med denne rapport er at få større kendskab til Einstein og hans indflydelse og bidrag til fysikken. Dette indebærer at forstå den specielle relativitetsteori

Læs mere

KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE

KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE Fysik 2, Klassisk Mekanik 2 Skriftlig eksamen 23. januar 2009 Tilladte hjælpemidler: Medbragt litteratur, noter og lommeregner Besvarelsen må

Læs mere

Fysik A. Studentereksamen

Fysik A. Studentereksamen Fysik A Studentereksamen 2stx101-FYS/A-28052010 Fredag den 28. maj 2010 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet består af 7 opgaver med tilsammen 15 spørgsmål. Svarene på de stillede spørgsmål indgår med samme vægt

Læs mere

Eksamen i fysik 2016

Eksamen i fysik 2016 Eksamen i fysik 2016 NB: Jeg gør brug af DATABOG fysik kemi, 11. udgave, 4. oplag & Fysik i overblik, 1. oplag. Opgave 1 Proptrækker Vi kender vinens volumen og masse. Enheden liter omregnes til kubikmeter.

Læs mere

Til at beregne varmelegemets resistans. Kan ohms lov bruges. Hvor R er modstanden/resistansen, U er spændingsfaldet og I er strømstyrken.

Til at beregne varmelegemets resistans. Kan ohms lov bruges. Hvor R er modstanden/resistansen, U er spændingsfaldet og I er strømstyrken. I alle opgaver er der afrundet til det antal betydende cifre, som oplysningen med mindst mulige cifre i opgaven har. Opgave 1 Færdig Spændingsfaldet over varmelegemet er 3.2 V, og varmelegemet omsætter

Læs mere

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Torsdag d. 23. august 2012 kl

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Torsdag d. 23. august 2012 kl Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Torsdag d. 23. august 2012 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og

Læs mere

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Tirsdag d. 27. maj 2014 kl

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Tirsdag d. 27. maj 2014 kl Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Tirsdag d. 27. maj 2014 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og præcis),

Læs mere

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Mandag d. 11. juni 2012 kl. 9 00-13 00

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Mandag d. 11. juni 2012 kl. 9 00-13 00 Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Mandag d. 11. juni 2012 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og præcis),

Læs mere

Gaslovene. SH ver. 1.2. 1 Hvad er en gas? 2 1.1 Fysiske størrelser... 2 1.2 Gasligninger... 3

Gaslovene. SH ver. 1.2. 1 Hvad er en gas? 2 1.1 Fysiske størrelser... 2 1.2 Gasligninger... 3 Gaslovene SH ver. 1.2 Indhold 1 Hvad er en gas? 2 1.1 Fysiske størrelser................... 2 1.2 Gasligninger...................... 3 2 Forsøgene 3 2.1 Boyle Mariottes lov.................. 4 2.1.1 Konklusioner.................

Læs mere

Faldmaskine. , får vi da sammenhængen mellem registreringen af hullerne : t = 2 r 6 v

Faldmaskine. , får vi da sammenhængen mellem registreringen af hullerne : t = 2 r 6 v Faldmaskine Rapport udarbejdet af: Morten Medici, Jonatan Selsing, Filip Bojanowski Formål: Formålet med denne øvelse er opnå en vis indsigt i, hvordan den kinetiske energi i et roterende legeme virker

Læs mere

Her skal vi se lidt på de kræfter, der påvirker en pil når den affyres og rammer sit mål.

Her skal vi se lidt på de kræfter, der påvirker en pil når den affyres og rammer sit mål. a. Buens opbygning Her skal vi se lidt på de kræfter, der påvirker en pil når den affyres og rammer sit mål. Buen påvirker pilen med en varierende kraft, der afhænger meget af buens opbygning. For det

Læs mere

Bernoulli s lov. Med eksempler fra Hydrodynamik og aerodynamik. Indhold

Bernoulli s lov. Med eksempler fra Hydrodynamik og aerodynamik. Indhold Bernoulli s lov Med eksempler fra Indhold 1. Indledning...1 2. Strømning i væsker...1 3. Bernoulli s lov...2 4. Tømning af en beholder via en hane i bunden...4 Ole Witt-Hansen Køge Gymnasium 2008 Bernoulli

Læs mere

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Tirsdag d. 31. maj 2016 kl

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Tirsdag d. 31. maj 2016 kl Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Tirsdag d. 31. maj 2016 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og præcis),

Læs mere

Optimale konstruktioner - når naturen former. Opgaver. Opgaver og links, der knytter sig til artiklen om topologioptimering

Optimale konstruktioner - når naturen former. Opgaver. Opgaver og links, der knytter sig til artiklen om topologioptimering Opgaver Opgaver og links, der knytter sig til artiklen om solsikke Opgave 1 Opgave 2 Opgaver og links, der knytter sig til artiklen om bobler Opgave 3 Opgave 4 Opgaver og links, der knytter sig til artiklen

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 11 Skriftlig prøve, torsdag den 8 maj, 009, kl 9:00-13:00 Kursus navn: Fysik 1 Kursus nr 100 Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler er tilladt "Vægtning": Besvarelsen

Læs mere

Der hænger 4 lodder i et fælles hul på hver side af en vægtstang. Hvad kan du sige med hensyn til ligevægt?:

Der hænger 4 lodder i et fælles hul på hver side af en vægtstang. Hvad kan du sige med hensyn til ligevægt?: 1 At skabe ligevægt Der er flere måder hvorpå man med lodder som hænger i et fælles hul på hver sin side af en vægtstang kan få den til at balancere - at være i ligevægt. Prøv dig frem og angiv hvilke

Læs mere

Opdrift og modstand på et vingeprofil

Opdrift og modstand på et vingeprofil Opdrift og modstand på et vingeprofil Thor Paulli Andersen Ingeniørhøjskolen Aarhus Universitet 1 Vingens anatomi Et vingeprofil er karakteriseret ved følgende bestanddele: forkant, bagkant, korde, krumning

Læs mere

1.x 2004 FYSIK Noter

1.x 2004 FYSIK Noter 1.x 004 FYSIK Noter De 4 naturkræfter Vi har set, hvordan Newtons. lov kan benyttes til at beregne bevægelsesændringen for en genstand med den træge masse m træg, når den påvirkes af kræfter, der svarer

Læs mere

fortsætte høj retning mellem mindre over større

fortsætte høj retning mellem mindre over større cirka (ca) omtrent overslag fortsætte stoppe gentage gentage det samme igen mønster glat ru kantet høj lav bakke lav høj regel formel lov retning højre nedad finde rundt rod orden nøjagtig præcis cirka

Læs mere

Affine rum. a 1 u 1 + a 2 u 2 + a 3 u 3 = a 1 u 1 + (1 a 1 )( u 2 + a 3. + a 3. u 3 ) 1 a 1. Da a 2

Affine rum. a 1 u 1 + a 2 u 2 + a 3 u 3 = a 1 u 1 + (1 a 1 )( u 2 + a 3. + a 3. u 3 ) 1 a 1. Da a 2 Affine rum I denne note behandles kun rum over R. Alt kan imidlertid gennemføres på samme måde over C eller ethvert andet legeme. Et underrum U R n er karakteriseret ved at det er en delmængde som er lukket

Læs mere

Kinematik. Lad os betragte en cyklist der kører hen ad en cykelsti. Vi kan beskrive cyklistens køretur ved hjælp af en (t,s)-tabel, som her:

Kinematik. Lad os betragte en cyklist der kører hen ad en cykelsti. Vi kan beskrive cyklistens køretur ved hjælp af en (t,s)-tabel, som her: K Kinematik Den del af fysikken, der handler om at beskrive bevægelser hedder kinematik. Vi kan se på tid, position, hastighed og acceleration, men disse ting må altid angives i forhold til noget. Fysikere

Læs mere

Når enderne af en kobbertråd forbindes til en strømforsyning, bevæger elektronerne i kobbertråden sig (fortrinsvis) i samme retning.

Når enderne af en kobbertråd forbindes til en strømforsyning, bevæger elektronerne i kobbertråden sig (fortrinsvis) i samme retning. E2 Elektrodynamik 1. Strømstyrke Det meste af vores moderne teknologi bygger på virkningerne af elektriske ladninger, som bevæger sig. Elektriske ladninger i bevægelse kalder vi elektrisk strøm. Når enderne

Læs mere

Relativitetsteori. Henrik I. Andreasen Foredrag afholdt i matematikklubben Eksponenten Thisted Gymnasium 2015

Relativitetsteori. Henrik I. Andreasen Foredrag afholdt i matematikklubben Eksponenten Thisted Gymnasium 2015 Relativitetsteori Henrik I. Andreasen Foredrag afholdt i matematikklubben Eksponenten Thisted Gymnasium 2015 Koordinattransformation i den klassiske fysik Hvis en fodgænger, der står stille i et lyskryds,

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin August 2014 -juni 2016 Institution Hotel- og Restaurantskolen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HTX Gastro-science

Læs mere

Kulstofnanorør - småt gør stærk Side 20-23 i hæftet

Kulstofnanorør - småt gør stærk Side 20-23 i hæftet Kulstofnanorør - småt gør stærk Side 20-23 i hæftet SMÅ FORSØG OG OPGAVER Lineal-lyd 1 Lineal-lyd 2 En lineal holdes med den ene hånd fast ud over en bordkant. Med den anden anslås linealen. Det sker ved

Læs mere

Tilstandsligningen for ideale gasser

Tilstandsligningen for ideale gasser ilstandsligningen for ideale gasser /8 ilstandsligningen for ideale gasser Indhold. Udledning af tilstandsligningen.... Konsekvenser af tilstandsligningen...4 3. Eksempler og opgaver...5 4. Daltons lov...6

Læs mere

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. 25. August 2011 kl. 9 00-13 00

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. 25. August 2011 kl. 9 00-13 00 Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik 25. August 2011 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og præcis), rigtigheden

Læs mere

0BOpgaver i tryk og gasser. 1BOpgave 1

0BOpgaver i tryk og gasser. 1BOpgave 1 0BOpgaver i tryk og gasser 1BOpgave 1 Blandede opgaver i densitet ( = massefylde): a) Luftens densitet ved normal stuetemperatur og tryk er 1,20 kg/m 3. Hvor meget vejer luften i et rum med længde 6,00m,

Læs mere

Kinematik. Ole Witt-Hansen 1975 (2015) Indhold. Kinematik 1

Kinematik. Ole Witt-Hansen 1975 (2015) Indhold. Kinematik 1 Kinematik Kinematik Indhold. Retlinet beægelse.... Jæn retlinet beægelse...3 3. Ujæn beægelse...4 4. Konstant accelereret beægelse...5 5. Tilbagelagt ej ed en konstant accelereret beægelse...8 6. Frit

Læs mere

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Kompendium i faget Matematik Tømrerafdelingen 2. Hovedforløb. Y Y = ax 2 + bx + c (x,y) X Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Indholdsfortegnelse for H2: Undervisningens indhold...

Læs mere

i x-aksens retning, så fås ). Forskriften for g fås altså ved i forskriften for f at udskifte alle forekomster af x med x x 0

i x-aksens retning, så fås ). Forskriften for g fås altså ved i forskriften for f at udskifte alle forekomster af x med x x 0 BAndengradspolynomier Et polynomium er en funktion på formen f ( ) = an + an + a+ a, hvor ai R kaldes polynomiets koefficienter. Graden af et polynomium er lig med den højeste potens af, for hvilket den

Læs mere

Maskiner og robotter til krig og ødelæggelse

Maskiner og robotter til krig og ødelæggelse Maskiner til krig og ødelæggelse har desværre været kendt og brugt i mere end 2.300 år. De første udgaver af kastemaskiner stammer således fra Asien cirka år 300-500 f.kr. Romerne var de første i Europa,

Læs mere

Fra Absolut Rum til Minkowski Rum

Fra Absolut Rum til Minkowski Rum Fra Absolut Rum til Minkowski Rum R e l a t i v i t e t s t e o r i e n 1 6 3 0-1 9 0 5 Folkeuniversitetet 27. november 2007 Poul Hjorth Institut for Matematik Danmarke Tekniske Universitet 1 Johannes

Læs mere

Eksperimenter om gyroer og flyvning. Lav en cykelhjulsgyro EKSPERIMENTER FOR 7. - 10. KLASSE. Mere om Lav en cykelhjulsgyro

Eksperimenter om gyroer og flyvning. Lav en cykelhjulsgyro EKSPERIMENTER FOR 7. - 10. KLASSE. Mere om Lav en cykelhjulsgyro EKSPERIMENTER FOR 7. - 10. KLASSE Eksperimenter om gyroer og flyvning Lav en cykelhjulsgyro Du kan fremstille en gyro af et gammelt cykelhjul: Montér håndtag på begge sider af et cykelhjul. Sæt dig i en

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

Numerisk løsning af differentialligninger

Numerisk løsning af differentialligninger Numerisk løsning af differentialligninger Begyndelsesværdiproblemet Vi vil se på løsning af begyndelsesværdiproblemet: dx( t) x ( t) f ( x, t) dt x ( t ) 0 x0 hvor vi vil foretage numerisk integration

Læs mere

2. ordens differentialligninger. Svingninger.

2. ordens differentialligninger. Svingninger. arts 011, LC. ordens differentialligninger. Svingninger. Fjederkonstant k = 50 kg/s s X S 80 kg F1 F S er forlængelsen af fjederen, når loddets vægt belaster fjederen. X er den påtvungne forlængelse af

Læs mere

Fysik i billard. Erik Vestergaard

Fysik i billard. Erik Vestergaard Fysik i billard Erik Vestergaard 2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard, 2010. Billeder: Forside: istock.com/aviad Desuden egne illustrationer Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin August 2014 -juni 2016 Institution Hotel- og Restaurantskolen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HTX Gastro-science

Læs mere

Eksponentielle sammenhænge

Eksponentielle sammenhænge Eksponentielle sammenhænge Udgave 009 Karsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse af hæftet "Lineære sammenhænge, udgave 009" Indhold 1 Eksponentielle sammenhænge, ligning og graf 1 Procent 7 3 Hvad fortæller

Læs mere

1. Arbejde. På figur 1.2 påvirker en kraft F en genstand, der bevæger sig fra s 1 til s 2. Den tilbagelagte strækning er dermed.

1. Arbejde. På figur 1.2 påvirker en kraft F en genstand, der bevæger sig fra s 1 til s 2. Den tilbagelagte strækning er dermed. 1 M2 1. Arbejde På figur 1.1 nedenfor trækker en person en båd efter sig. I hverdagssproget siger vi så, at personen udfører et arbejde. Når personen trækker i båden påvirkes den med en kraft. I fysik-sprog

Læs mere

Løsninger til eksamensopgaver på fysik A-niveau maj 2015

Løsninger til eksamensopgaver på fysik A-niveau maj 2015 Løsninger til eksamensopgaver på fysik A-niveau 2015 26. maj 2015 Opgave 1: Sous vide a) Når man regner med, at varmelegemet er en simpel modstand, gælder Ohms 1. lov U RI også, når det er vekselstrøm,

Læs mere

Udledning af Keplers love

Udledning af Keplers love Udledning af Keplers love Kristian Jerslev 8. december 009 Resumé Her præsenteres en udledning af Keplers tre love ud fra Newtonsk tyngdekraft. Begyndende med en analyse af et to-legeme problem vil jeg

Læs mere

Matematikken bag Parallel- og centralprojektion

Matematikken bag Parallel- og centralprojektion Matematikken bag parallel- og centralojektion 1 Matematikken bag Parallel- og centralojektion Dette er et redigeret uddrag af lærebogen: Programmering med Delphi fra 2003 (570 sider). Delphi ophørte med

Læs mere

7 QNL 2PYHQGWSURSRUWLRQDOLWHW +27I\VLN. 1 Intro I hvilket af de to glas er der mest plads til vand?: Hvorfor?:

7 QNL 2PYHQGWSURSRUWLRQDOLWHW +27I\VLN. 1 Intro I hvilket af de to glas er der mest plads til vand?: Hvorfor?: 1 Intro I hvilket af de to glas er der mest plads til vand?: Hvorfor?: Angiv de variable: Check din forventning ved at hælde lige store mængder vand i to glas med henholdsvis store og små kugler. Hvor

Læs mere

Analytisk geometri. Et simpelt eksempel på dette er en ret linje. Som bekendt kan en ret linje skrives på formen

Analytisk geometri. Et simpelt eksempel på dette er en ret linje. Som bekendt kan en ret linje skrives på formen Analtisk geometri Mike Auerbach Odense 2015 Den klassiske geometri beskæftiger sig med alle mulige former for figurer: Linjer, trekanter, cirkler, parabler, ellipser osv. I den analtiske geometri lægger

Læs mere

Matematikprojekt Belysning

Matematikprojekt Belysning Matematikprojekt Belysning 2z HTX Vibenhus Vejledning til eleven Du skal nu i gang med matematikprojektet Belysning. Dokumentationen Din dokumentation skal indeholde forklaringer mm, således at din tankegang

Læs mere

Anvendelser af integralregning

Anvendelser af integralregning Anvendelser af integralregning I 1600-tallet blev integralregningen indført. Vi skal se, hvor stærkt et værktøj det er til at løse problemer, som tidligere forekom uoverstigelige. I matematik-grundbogen

Læs mere

Matematisk modellering og numeriske metoder. Lektion 13

Matematisk modellering og numeriske metoder. Lektion 13 Matematisk modellering og numeriske metoder Lektion 3 Morten Grud Rasmussen 9. november 25 Divergens af et vektorfelt [Sektion 9.8 og.7 i bogen, s. 43]. Definition af og og egenskaber for divergens Lad

Læs mere

Solsystemet. Solsystemet. Solsystemet. Side 1 Til læreren

Solsystemet. Solsystemet. Solsystemet. Side 1 Til læreren Side 1 Til læreren er dannet ved sammentrækning af en stor interstellar sky af støv og gas. Skyen bestod hovedsagelig af grundstofferne brint og helium de to simpleste grundstoffer men var tillige beriget

Læs mere

Naturvidenskabeligt grundforløb

Naturvidenskabeligt grundforløb Før besøget i Tivoli De fysiologiske virkninger af g-kræfter. Spørgsmål der skal besvares: Hvorfor er blodtrykket større i fødderne større end blodtrykket i hovedet? Hvorfor øges pulsen, når man rejser

Læs mere

Antennens udstrålingsmodstand hvad er det for en størrelse?

Antennens udstrålingsmodstand hvad er det for en størrelse? Antennens udstrålingsmodstand hvad er det for en størrelse? Det faktum, at lyset har en endelig hastighed er en forudsætning for at en antenne udstråler, og at den har en ohmsk udstrålingsmodstand. Den

Læs mere

1. Jordkloden 1.1. Inddelinger og betegnelser

1. Jordkloden 1.1. Inddelinger og betegnelser 1. Jordkloden 1.1 Inddelinger og betegnelser 1! Bredde Grad! [ ]! =! 10.000 / 90! =! 111 km 1! Bredde Minut! [ ]! =! 111 / 60! =! 1,850 km * 1! Bredde Sekund! [ ]! =! 1850 / 60! =! 31 m 1! Sømil *!!! =!

Læs mere

TIPS & TRICKS TIL EN GOD TUR

TIPS & TRICKS TIL EN GOD TUR TIPS & TRICKS TIL EN GOD TUR Sådan sikrer du dig, at eleverne både får en sjov dag og noget fagligt med hjem. FØR TUREN Fortæl klassen om den tematur, de skal på. Lad eleverne drøfte de spørgsmål, som

Læs mere

Resonans 'modes' på en streng

Resonans 'modes' på en streng Resonans 'modes' på en streng Indhold Elektrodynamik Lab 2 Rapport Fysik 6, EL Bo Frederiksen (bo@fys.ku.dk) Stanislav V. Landa (stas@fys.ku.dk) John Niclasen (niclasen@fys.ku.dk) 1. Formål 2. Teori 3.

Læs mere

Kapitel 3 Lineære sammenhænge

Kapitel 3 Lineære sammenhænge Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Lineære sammenhænge Det sker tit, at man har flere variable, der beskriver en situation, og at der en sammenhæng mellem de variable. Enhver formel er faktisk

Læs mere

Strålingsintensitet I = Hvor I = intensiteten PS = effekten hvormed strålingen rammer en given flade S AS = arealet af fladen

Strålingsintensitet I = Hvor I = intensiteten PS = effekten hvormed strålingen rammer en given flade S AS = arealet af fladen Strålingsintensitet Skal det fx afgøres hvor skadelig en given radioaktiv stråling er, er det ikke i sig selv relevant at kende aktiviteten af kilden til strålingen. Kilden kan være langt væk eller indkapslet,

Læs mere

Kasteparabler i din idræt øvelse 1

Kasteparabler i din idræt øvelse 1 Kasteparabler i din idræt øvelse 1 Vi vil i denne første øvelse arbejde med skrå kast i din idræt. Du skal lave en optagelse af et hop, kast, spark eller slag af en person eller genstand. Herefter skal

Læs mere

Vejledende opgaver i kernestofområdet i fysik-a Elektriske og magnetiske felter

Vejledende opgaver i kernestofområdet i fysik-a Elektriske og magnetiske felter Oktober 2012 Vejledende opgaver i kernestofområdet i fysik-a Elektriske og magnetiske felter Da læreplanen for fysik på A-niveau i stx blev revideret i 2010, blev kernestoffet udvidet med emnet Elektriske

Læs mere

Bevægelse i to dimensioner

Bevægelse i to dimensioner Side af 7 Bevægelse i to dimensioner Når man beskriver bevægelse i to dimensioner, som funktion af tiden, ser man bevægelsen som var den i et almindeligt koordinatsystem (med x- og y-akse). Ud fra dette

Læs mere

Fysik A. Studentereksamen

Fysik A. Studentereksamen Fysik A Studentereksamen 1stx131-FYS/A-27052013 Mandag den 27. maj 2013 kl. 9.00-14.00 Side 1 af 10 sider Side 1 af 10 Billedhenvisninger Opgave 1 http://www.allsolarfountain.com/ftnkit56 Opgave 2 http://www1.appstate.edu/~goodmanj/elemscience/

Læs mere