Betonkonstruktioner Lektion 2

Transkript

1 Betonkontruktioner Lektion 2 Indhold: Rektangulære tværnit, med og uden trykarmering T-tværnit Tværnit med flere lag af trækarmering Bøjning af andre tværnit.

2 Ren Bøjning - Brudtiltand Formål: At beregne et armeret betontværnit brudmoment ud fra 3 betngeler: - Den geometrike betingele, plane tværnit forbliver plane - Den fyike betingele, at det er ammenhæng mellem pændinger og tøjninger - Den tatike betingele, der kal være ligevægt mellem tværnittet pændinger og de nitkræfter der påvirker tværnittet. 2

3 Forudætninger: 1) Der regne ikke med betonen træktyrke 2) Det antage at plane tværnit forbliver plane 3) Armeringen flyder når M Rd nå 4) Betontrykbrud i tværnittet overide (impel undertøttet bjælke) 3

4 M Rd Moment Flydning i armering og brud i beton M Rd krumning 4

5 Vi betragter et rektangulært tværnit udat til ren bøjning. A A A er det amlede tværnitareal af trækarmeringen d betegne den effektive højde 5

6 Beton brudtøjning: cu3 regningmæig tryktyrke: f cd Armering flydetøjning: y brudtøjning: u regn. flydepænding: f yd f cd f yd cu3 yd u 6

7 PRINCIP Tøjningtiltand Spændingtiltand Trykonen cu3 f cd M Rd =? x F c F = A f yd Trækonen revner Antag: yd < u 7

8 cu3 f cd f cd x=y x x F c y F c F = A f yd korrekt men kompliceret F = A f yd tilnærmele 8

9 Trykonen f cd y F c F = A f yd Ren bøjning: V = 0 M Rd N = 0 Trækonen revner tilnærmele 9

10 Projektion på vandret (projektionligning): f cd N N F F c A f yd 0 ( y b) f cd 0 y F c y A b f f F = A f yd yd cd y betemme/vælge ålede, at projektionligningen opfylde. Når y er kendt kan Z (den indre momentarm) beregne. 10

11 Momentligningen: Ekempel 1 Ekempel 2 Generelt : M Kraft Arm N m M Rd F F c eller M Rd M Rd F c F = A f yd 11

12 Opummering: To ubekendte: M Rd, y To ligninger: Moment- og projektionligning 12

13 Praktik fremgangmåde iht. EC2: y x cu3 f cd f cd x x F c x F c F = A f yd Korrekt men kompliceret F = A f yd Tilnærmele Parametrene og er i EC2 fatat ålede, at tilnærmelemetoden giver amme M Rd om den korrekte metode. 13

14 EC2 fatatte værdier: 14

15 EC2 fatatte værdier: 15

16 Fremgangmåde iht. EC2: b cu3 f cd d M Rd x x F c A F = A f yd Projektionligning: F x b f c cd F A f yd 16

17 x 1 A b f f yd cd x f cd F c d x 2 F = A f yd d 1 A 2 b f f yd cd 17

18 Momentligning: f cd M Rd F eller M Rd F c x F c M Rd A f yd d 1 A 2 b f f yd cd F = A f yd M Rd Gælder dog kun åfremt antagelen om armeringtøjningen paer: yd u 18

19 cu3 x d x x cu3 cu3 d x x d- x Tværnittet betegne normaltarmeret, åfremt den beregnede armeringtøjning opfylder betingelen: yd u 19

20 Hvi den beregnede værdi af er mindre end yd : f yd F A E A f yd yd u Overarmeret tværnit. 20

21 Hvi den beregnede værdi af er tørre end u f yd Armeringen rive over inden betontrykbrud finder ted. yd u Riiko for underarmerede tværnit. Armeringarealet kal forøge for at gøre beregningmetoden gyldig! 21

22 Overarmeret tilfælde Læ elv, e evt. ekempel 4.12 i bogen b cu3 f cd d M Rd x x F c A < y F = A E 22

23 Normaltarmerede tværnit tiltræbe Overarmerede tværnit er uøkonomike Underarmerede tværnit giver uvarlet brud 23

24 M Rd A A Normaltarmerede Underarmerede Overarmerede 24

25 Underarmerede tværnit kan undgå åfremt der ilægge en armering om mindt er: Herved opnå, at M Rd bliver tørre end det uarmerede tværnit brudmoment M cr. b h M Cr 25

26 Overgangen mellem normalt- og overarmerede tilfælde kalde det balancerede tværnit: M Rd Overarmerede Normaltarmerede A 26

27 x bal cu3 cu3 yd d A x, bal bal b f f cd yd Den udledte formel for M Rd i det normaltarmerede tilfælde gælder derfor når: A A A min, bal 27

28 Beregningprocedure for normaltarmerede tværnit: 1) Antag flydning i armeringen. 2) Optil projektionligningen til beregning af x, aftanden fra trykkant til tøjningnullinien. 3) Check antagelen under 1) ved at beregne tøjningen i armeringen. 4) Optil momentligningen til beregning af brudmomentet M Rd 28

29 Opummering i lærebogen for normalarmerede tværnit: Bemærk at lærebogen indfører begrebet armeringgrad. (Huk at kontrollere at det er et normalarmerede tværnit) yd u und bal 29

30 Tværnit med trykarmering b h A c d Såfremt tværnittet med A alene er overarmeret kan indførele af trykarmering A c give betydelige forøgele af M Rd. A Beregninggangen er om gennemgået, blot medtage bidraget fra A c i projektion- og momentligningen. 30

31 Tværnit med trykarmering: b cu3 f cd d A c c A d o x x c c A F = A f yd Beregningprincip om før. Læ elv. 31

32 T-tværnit b f h f h Beregningmæigt kelne mellem to tilfælde: b 1) tyk plade 2) tynd plade 32

33 1) Tykplade cu3 f cd x b f h f x x F c h b F = A f yd Beregning om i det rektangulære tilfælde, dog anvende b f. F c x b f f cd F A f yd 33

34 1) Tyndplade cu3 f cd x b f h f x x F c h b F = A f yd Projektion og momentligning optille under henyntagen til trykonen form. 34

35 Tværnit med flere armeringlag cu3 f cd x x F c F = A f yd Hvi der er få tætliggende lag, kan der regne med det tatike tyngdepunkt af armeringen. 35

36 Andre tværnit 36

37 Næte gang: Bøjning med normalkraft 37

38 Øveleopgave: En præfabrikeret bjælke er belatet med egenvægt, jævnt fordelt lat og enkeltlat (later er regningmæige) Eftervi tværnittet regningmæige brudmoment om gjort i Ekempel 1. Lav evt. en kontrol af beregningen om gjort i Ekempel 2. f f ck yk c 40MPa 550MPa klae B beton 24kN / m 3 6 K20 38

39 Øveleopgave: Beregn tværnittet regningmæige brudmoment. f f ck yk 40 MPa 500MPa uk c 8% ( klae C) ø CL