En harmonisk bølge tilbagekastes i modfase fra en fast afslutning.

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "En harmonisk bølge tilbagekastes i modfase fra en fast afslutning."

Transkript

1 Page 1 of 5 Kapitel 3: Resonans Øvelse: En spiralfjeder holdes udspændt. Sendes en bugt på fjeder hen langs spiral-fjederen (blå linie på figur 3.1), så vil den når den rammer hånden som holder fjederen, tilbagekastes på den modsatte side af fjederen (rød linie). Den indfaldende bølge siges at tilbagekastes i modfase, fordi dens udsving har modsat rettet amplitude. Figur 3.2 illustrerer en fremadskridende harmonisk bølge, der løber ind mod et fast punkt som en bølge på et strengeinstrument. Når bølgen på strengen når frem til det faste punkt, så kan de ikke udbrede sig videre. Strengens endepunkt kan ikke flyttes, så det bliver liggende stille på stedet. Både store som små udsving vil i den indfaldende bølge blive "lagt død" ved strengen. Bølgen returneres herefter i modfase (på figuren er den røde linie parallelforskudt nedad) Figur 3.1 Dette kan også beskrives som en fremadskridende harmonisk bølge, der løber ind mod en fast flade som en bølge i luften i en gedakt orgelpibe (en lukket eller overdækket orgelpibe). Når luftdelene i orgelpiben når til overdækningen, så kan de ikke udbrede sig videre. Luftdelene i orgelpiben kan ikke skubbes ud gennem overdækningen, så de bliver liggende stille på stedet. Både store som små udsving vil i den indfaldende bølge blive "lagt død" ved orgelpibens afslutning. Figur 3.2 Det er lettere at slette et lille end et stort udsving, men hvad kræves hertil? Ifølge superpositionsprincippet må det virke som om, at den indfaldende bølge ved det faste punkt eller den faste flade netop møder en tilbagekastet bølge i modfase (jævnfør indledningen), thi en sådan vil netop udslette den indfaldende bølge i dette punkt. Vi kan konkludere: En harmonisk bølge tilbagekastes i modfase fra en fast afslutning. Det er ikke kun på en streng eller i en gedakt orgelpibe, at bølgen fra en fast afslutning sendes tilbage i modfase. Det gælder generelt. Bemærkning. En harmonisk bølge er i modfase med sig selv en halv bølgelængde længere fremme, for her er udsvinget det modsatte. Det kan man let overbevise sig selv om ved at studere bølgebilledet af en harmonisk bølge og man kan formulere det på den måde, at bølgen "vinder" en halv bølgelængde (λ/2) ved tilbagekastningen.. Øvelse: En spiralfjeder ophænges under loftet (se fig. 3.3). Da endepunktet af fjederen ikke holdes fast, er der intet til at dæmpe et udsving her. Endepunktet siges at være et frit punkt. Sendes en bugt ned langs fjederen (blå til højre), så vil den, når den kommer til endepunktet af fjederen, tilbagekastes opad fjederen på samme side, som den løb nedad. Det viser, at en bølge tilbagekastes fra en fri ende uden at den skifter fase, idet udsvinget i bølgen er det samme lige før og lige efter strengens endepunktet. Sendes bølgen hen ad en streng, hvis endepunkt ikke holdes fast, er der ikke noget til at dæmpe strengens udsving ved endepunktet. Er en orgelpibe åben i toppen, kan luftdelene forskyde sig næsten frit udenfor pibens munding, da der ikke længere er noget rør til at holde sammen på en luftfortætning her og luft kan frit falde ind fra

2 Page 2 of 5 siden ved en fortynding (se fig). Man siger, at bølgen rammer et frit punkt eller en fri flade. Man kunne med superpositionsprincippet i tanken forestille sig, at den indfaldende harmoniske bølge afleverer sin svingnings-energi, men at den ved endepunktet (jævnfør forrige øvelse) møder en tilbagekastet bølge, der leverer svingningsenergien tilbage. Dette gælder for enhver harmonisk bølge, som møder en fri afslutning og vi kan konkludere: En bølge tilbagekastes fra en fri afslutning uden faseskift En stående bølge. Lad os se på forholdet ved en gedakt orgelpibe, hvor overdækningen kan forskydes. Som model for en sådan orgelpibe kan benyttes et resonansrør, der simpelthen er en vandfyldt niveaukugle i forbindelse med et rør (se fig. 3.4). Vandstanden i røret kan reguleres ved at hæve og sænke niveaukuglen. Vandoverfladen i resonansrøret udgør en fast væg mens mundingen af røret er en fri flade. Rørlængden L regnes fra rørets munding til vandoverfladen. Figur 3.3 Sender man en harmonisk bølge ned i resonansrøret fra en lydgiver, f. eks. en stemmegaffel eller en højtaler, vil den fremadløbende bølge i røret kastes tilbage fra den faste vandoverflade i modfase og denne tilbageløbende bølge vil så igen kastes tilbage i fase fra den frie overflade ved rørets munding osv. Da lydgiveren til stadighed sender en harmonisk bølge ned i røret, vil det efterhånden blive "fyldt helt op af bølger". Alle disse bølger vil sædvanligvis udslukke hinanden ved destruktiv interferens, men ved bestemte rørlængder vil der opstå konstruktiv interferens. Halvt lukket rør En harmonisk bølge, der først er reflekteret fra den faste væg og dernæst netop reflekteret fra den frie flade, har gennemløbet røret frem og tilbage, altså tilbagelagt vejlængden 2 L (rørlængde L). Den vandt en halv bølgelængde (λ/2) ved tilbagekastningen fra den faste væg, så bølgen vil svinge i takt med den indkommende bølge, hvis strækningen 2L er en halv bølgelængde samt eventuelt et helt antal bølgelængder. De superponerer til en kraftigere bølge. Når denne er blevet tilbagekastet fra henholdsvis en fast og en fri flade, vil den igen være i fase med den indkommende harmoniske bølge osv. Disse bølger vil derfor samle sig sammen til en kraftig fremadløbende harmonisk bølge i røret, men betingelsen for at den opstår er som sagt, at den dobbelte rørlængde 2 L er en halv bølgelængde plus evt. noglr hele. På fig. 3.5 er betingelsen opstillet matematisk hvor n er et helt tal 0, 1, 2, 3, 4,...). De rørlængder L, for hvilke der opstår resonans er således givet ved formlen : Figur 3.4 Figur

3 Page 3 of 5 I princippet skulle amplituden af den indfaldende bølge vokse sig uendelig stor, når der til stadighed sendes harmoniske bølger ind i røret, men i praksis dæmpes bølgerne efterhånden, så amplituden blot bliver stor. Når der opstår en kraftig fremadløbende bølge i røret, så vil der ligeledes opstå en kraftig tilbageløbende harmonisk bølge i røret. Man kan blot tænke sig, at den kraftige fremadløbende harmoniske bølge i røret tilbagekastes i modfase fra den faste flade som en kraftig tilbageløbende bølge. Den kraftige fremadløbende og den kraftige tilbageløbende harmoniske bølge danner ved interferens en såkaldt stående bølge i røret. Vi har opnået resonans i røret. At der opstår en stående bølge i røret, kan vises ved beregning. Vi skal dog nøjes med at illustrere det ved hjælp af internettet. På fysiks hjemmeside på intranettet vælges under virtuelt laboratorium punktet "5. Superpositionsprincippet". Denne animation kan også demonstrere stående bølger prøv efter! Hvis man læser dette i en browser kan du klikke her for animationen. Figur 3.6 illustrerer, hvordan en stående bølge opstår i resonansrøret. Nogle steder er den resulterende bølgebevægelse til stadighed i ro, mens der andre steder er store udsving. Den står og svinger op og ned på stedet, hvorfor den kaldes en stående bølge. Steder i bølgen uden udsving kaldes knuder (vist på figuren ved kugle o), mens de steder, hvor udsvingene er størst kaldes buge (vist ved lighedstegn =). Ved vandoverfladen (den faste flade), kan luftdelene ikke svinge, så her er knude. Ved rørets munding (den frie flade) er der intet til at dæmpe udsvinget, så her er det størst muligt, hvorfor her er bug. Alt efter rørets længde er der flere knuder og buge mellem knuden ved den faste flade og bugen ved den frie flade. På den stående bølge kan man aflæse, at der er en halv bølgelængde både mellem knuderne og bugene: Afstanden mellem to naboknuder eller to nabobuge er en halv bølgelængde λ/2 og på figuren ses at rørlængden i dette tilfælde svarer til λ 5/4 i henhold til formlen for rørlængder med resonans. På de næste figurer ses tre af de øvrige muligheder for resonans i henhold til formlen. Her er eksempler med rørlængder på 1/4, 3/4 og 7/4 af en bølgelængde. Figur 3.6 Figur 3.7 Figur 3.8 Figur 3.9 Øvelse: Overbevis dig selv om, at de forrige figurer svarer til forholdene i resonansrøret. Hvordan er faseforholdet ved den faste flade? Er der knude eller bug ved "rørets" ender? En stående bølge kan som vist kun opstå ved bestemte rørlængder. Den kaldes også for en egensvingning. Selve dette fænomen, at svage bølger bygger op til en kraftig stående bølge kaldes resonans eller egensvingninger. Det er selvfølgeligt ikke afgørende at røret er halvåbent for at resonans kan opstå. Var bølgen blevet udsendt fra den fast flade og reflekteret fra en fri (byttet om på munding og fast flade), ville der igen være resonans, hvis rørlængden passer med betingelserne fra før. Det er ikke kun i rør og orgelpiber at der kan opstå stående bølger. Det kan der ligeledes på en udspændt streng, hvor en harmonisk bølge som i et rør også tilbagekastes fra endepunkterne (se fig.

4 Page 4 of ). Der er knude, hvor strengen er i ro, og bug, hvor udslaget er størst. En streng er fastspændt i begge ender, hvor der så må være knude. Det er derfor ligesom ved det lukkede rør, og resonansbetingelserne er som der (L er nu strengens længde): Nedenfor er vist tre andre muligheder for resonans ven en fastspændt streng. Argumenter for hvilke resonansbetingelser for strenglængden der passer til hver figur! Figur 3.10 Figur 3.11 Figur 3.12 Figur 3.13 Lukket rør og lukket streng De fire eksempler med resonans ved en streng svarer også til resonans i rør, hvor begge ender er lukkede. I begge tilfælde er der knude ved enderne med faseskift til følge. Der kan herved udledes en simpel betingelse for, hvornår resonans kan opstå. I det følgende svarer L til enten rørets eller strengens længde: ved passage frem og tilbage har bølgen tilbagelagt vejlængden 2 L. Ved hver knude vindes en halv bølgelængde, altså en hel bølgelængde i alt. Hvis også vejlængden er et helt antal bølgelængder, vil der være konstruktiv interferens. Matematisk er udledningen opskrevet til højre i fig. 3.14, og de givne værdier af L er således bestemt ved værdierne : Åbent rør Endelig kan der også opstå resonans ved åbne rør. Her er resonansbetingelsen, at der ikke optræder faseskift ved reflektionerne fra de frie ender. Et eksempel er vist her til højre i fig. 3.15, hvor der ses buge ved enderne. Opgave: Udled matematisk resonansbetingelse for det åbne rør og angiv de "lovlige" værdier for rørlængde L ved resonans! Figur 3.15 Resumé: Resonansundersøgelser viser det er en fast regel, at der er knude ved en fast flade, og bug ved en fri. Ved den faste flade vindes en faseskift på λ/2 mens der ikke er faseskift ved reflektion fra en fri flade. Ved resonans i rør og på strenge er forskellen mellem to nabosteder med resonans altid λ/2.

5 Page 5 of 5 Eksperiment. En lang spiralfjeder holdes med hænderne udspændt imellem to personer. Den ene person bevæger rytmisk eller harmonisk den hånd, som holder fast i spiralfjederen, op og ned med små udsving. Han/hun vil ved at mærke fjederens ryk i hånden næsten automatisk falde ind i en rytme, der får stående svingninger til at opstå på strengen. 1. Forklar, at der er knude ved den rytmisk bevægede hånd såvel som ved den hånd, som ikke bevæges. 2. Udpeg buge og knuder på strengen. 3. Find bølgelængden. 4. Forsøg at frembringe andre stående svingninger på strengen Eksperiment. Find lydens hastighed i luft ved hjælp af en stemmegaffel (440 Hz) og et resonansrør. Opgave. Man siger, at mænd synger på store badeværelser og kvinder på toiletter. Hvorfor mon det? (Vink: Frekvensintervallet for en bas er fra 66 til 350 Hz, mens det for en sopran er fra 200 til 1050 Hz.)

Elevforsøg i 10. klasse Lyd

Elevforsøg i 10. klasse Lyd Fysik/kemi Viborg private Realskole Elevforsøg i 10. klasse Lyd Lydbølger og interferens SIDE 2 1062 At påvise fænomenet interferens At demonstrere interferens med to højttalere Teori Interferens: Det

Læs mere

Interferens og gitterformlen

Interferens og gitterformlen Interferens og gitterformlen Vi skal studere fænomenet interferens og senere bruge denne viden til at sige noget om hvad der sker, når man sender monokromatisk lys, altså lys med én bestemt bølgelængde,

Læs mere

Fysikøvelse Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk. Musik og bølger

Fysikøvelse Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk. Musik og bølger Fysikøvelse Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Musik og bølger Formål Hovedformålet med denne øvelse er at studere det fysiske begreb stående bølger, som er vigtigt for at forstå forskellige musikinstrumenters

Læs mere

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard, 2015. Billeder: Forside: istock.com/demo10 (højre) Desuden egne illustrationer Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 3 1. Indledning I denne

Læs mere

Svingninger og bølger

Svingninger og bølger Fysik/kemi Viborg private Realskole Elevforsøg i 10. klasse Svingninger og bølger Pendulet svinger SIDE 2 1051 Formål At bestemme sammenhængen mellem pendulets længde og dets svingningstid. Materialer

Læs mere

Resonans 'modes' på en streng

Resonans 'modes' på en streng Resonans 'modes' på en streng Indhold Elektrodynamik Lab 2 Rapport Fysik 6, EL Bo Frederiksen (bo@fys.ku.dk) Stanislav V. Landa (stas@fys.ku.dk) John Niclasen (niclasen@fys.ku.dk) 1. Formål 2. Teori 3.

Læs mere

Øvelsesvejledning RG Stående bølge. Individuel rapport. At undersøge bølgens hastighed ved forskellige resonanser.

Øvelsesvejledning RG Stående bølge. Individuel rapport. At undersøge bølgens hastighed ved forskellige resonanser. Stående bølge Individuel rapport Forsøgsformål At finde resonanser (stående bølger) for fiskesnøre. At undersøge bølgens hastighed ved forskellige resonanser. At se hvordan hastigheden afhænger af belastningen

Læs mere

1. Kræfter. 2. Gravitationskræfter

1. Kræfter. 2. Gravitationskræfter 1 M1 Isaac Newton 1. Kræfter Vi vil starte med at se på kræfter. Vi ved fra vores hverdag, at der i mange daglige situationer optræder kræfter. Skal man fx. cykle op ad en bakke, bliver man nødt til at

Læs mere

Svingninger. Erik Vestergaard

Svingninger. Erik Vestergaard Svingninger Erik Vestergaard 2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard, 2009. Billeder: Forside: Bearbejdet billede af istock.com/-m-i-s-h-a- Desuden egne illustrationer. Erik Vestergaard

Læs mere

Brydningsindeks af luft

Brydningsindeks af luft Brydningsindeks af luft Øvelsesvejledning til brug i Nanoteket Udarbejdet i Nanoteket, Institut for Fysik, DTU Rettelser sendes til Ole.Trinhammer@fysik.dtu.dk 14. marts 2012 1 Introduktion Alle kender

Læs mere

En f- dag om matematik i toner og instrumenter

En f- dag om matematik i toner og instrumenter En f- dag om matematik i toner og instrumenter Læringsmål med relation til naturfagene og matematik Eleverne har viden om absolut- og relativ vækst, og kan bruge denne viden til at undersøge og producerer

Læs mere

Øvelser 10. KlasseCenter Vesthimmerland Kaj Mikkelsen

Øvelser 10. KlasseCenter Vesthimmerland Kaj Mikkelsen Indhold Længdebølger og tværbølger... 2 Forsøg med frembringelse af lyd... 3 Måling af lydens hastighed... 4 Resonans... 5 Ørets følsomhed over for lydfrekvenser.... 6 Stående tværbølger på en snor....

Læs mere

1. Vibrationer og bølger

1. Vibrationer og bølger V 1. Vibrationer og bølger Vi ser overalt bevægelser, der gentager sig: Sætter vi en gynge i gang, vil den fortsætte med at svinge på (næsten) samme måde, sætter vi en karrusel i gang vil den fortsætte

Læs mere

Dæmpet harmonisk oscillator

Dæmpet harmonisk oscillator FY01 Obligatorisk laboratorieøvelse Dæmpet harmonisk oscillator Hold E: Hold: D1 Jacob Christiansen Afleveringsdato: 4. april 003 Morten Olesen Andreas Lyder Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse 1 Formål...3

Læs mere

Øvelser 10. KlasseCenter Vesthimmerland Kaj Mikkelsen

Øvelser 10. KlasseCenter Vesthimmerland Kaj Mikkelsen Indhold Længdebølger og tværbølger... 2 Forsøg med frembringelse af lyd... 3 Resonans... 4 Ørets følsomhed over for lydfrekvenser.... 5 Stående tværbølger på en snor.... 6 Stående lydbølger i resonansrør.

Læs mere

Indhold. Musik Lyd Natur/teknik Lyd og Musik. Fra»Musik på Tværs 1998«v/ Lisbeth Bergstedt

Indhold. Musik Lyd Natur/teknik Lyd og Musik. Fra»Musik på Tværs 1998«v/ Lisbeth Bergstedt Musik Lyd Natur/teknik Lyd og Musik Fra»Musik på Tværs 1998«v/ Lisbeth Bergstedt Indhold Musik Lyd Natur/teknik... 2 Lyd... 2 Toner... 3 Musikinstrumenter... 3 Idiofoner...4 Membranofoner... 4 Kordofoner...

Læs mere

Dynamik. 1. Kræfter i ligevægt. Overvejelser over kræfter i ligevægt er meget vigtige i den moderne fysik.

Dynamik. 1. Kræfter i ligevægt. Overvejelser over kræfter i ligevægt er meget vigtige i den moderne fysik. M4 Dynamik 1. Kræfter i ligevægt Overvejelser over kræfter i ligevægt er meget vigtige i den moderne fysik. Fx har nøglen til forståelsen af hvad der foregår i det indre af en stjerne været betragtninger

Læs mere

Kræfter og Energi. Nedenstående sammenhæng mellem potentiel energi og kraft er fundamental og anvendes indenfor mange af fysikkens felter.

Kræfter og Energi. Nedenstående sammenhæng mellem potentiel energi og kraft er fundamental og anvendes indenfor mange af fysikkens felter. Kræfter og Energi Jacob Nielsen 1 Nedenstående sammenhæng mellem potentiel energi og kraft er fundamental og anvendes indenfor mange af fysikkens felter. kraften i x-aksens retning hænger sammen med den

Læs mere

Øvelsesvejledning FH Stående bølge. Individuel rapport

Øvelsesvejledning FH Stående bølge. Individuel rapport Teori Stående bølge Individuel rapport Betragt en snøre udspændt mellem en vibrator og et fast punkt. Vibratorens svingninger får en bølge til at forplante sig hen gennem snøren. Så snart bølgerne når

Læs mere

KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE

KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE Fysik 2, Klassisk mekanik 2 - ny og gammel ordning Vejledende eksamensopgaver 16. januar 2008 Tilladte hjælpemidler: Medbragt litteratur, noter

Læs mere

Studieretningsopgave

Studieretningsopgave Virum Gymnasium Studieretningsopgave Harmoniske svingninger i matematik og fysik Vejledere: Christian Holst Hansen (matematik) og Bodil Dam Heiselberg (fysik) 30-01-2014 Indholdsfortegnelse Indledning...

Læs mere

Glamsdalens Idrætsefterskole 1

Glamsdalens Idrætsefterskole 1 1. Fra svingninger til lyd (Grundlæggende)... 2 2. Gammelt legetøj (rejse)... 3 3. Lyd med din smartphone (Grundlæggende)... 4 4. Lydens refleksion (Grundlæggende)... 5 5. Lydens fart i atmosfærisk luft

Læs mere

Svingningsrapport. Projektopgave 2, 41035 Dynamik og Svingninger Danmarks Tekniske Universitet Jakob Wulff Andersen, s112985

Svingningsrapport. Projektopgave 2, 41035 Dynamik og Svingninger Danmarks Tekniske Universitet Jakob Wulff Andersen, s112985 Projektopgave 2, 41035 Dynamik og Svingninger Danmarks Tekniske Universitet Jakob Wulff Andersen, s112985 Opgaverne er udregnet i samarbejde med Thomas Salling, s110579 og Mikkel Seibæk, s112987. 11/12-2012

Læs mere

Projekt 1.3 Brydningsloven

Projekt 1.3 Brydningsloven Projekt 1.3 Brydningsloven Når en bølge, fx en lysbølge, rammer en grænseflade mellem to stoffer, vil bølgen normalt blive spaltet i to: Noget af bølgen kastes tilbage (spejling), hvor udfaldsvinklen u

Læs mere

Hubble relationen Øvelsesvejledning

Hubble relationen Øvelsesvejledning Hubble relationen Øvelsesvejledning Matematik/fysik samarbejde Henning Fisker Langkjer Til øvelsen benyttes en computer med CLEA-programmet Hubble Redshift Distance Relation. Galakserne i Universet bevæger

Læs mere

Billund Bygger Musik: Lærervejledning

Billund Bygger Musik: Lærervejledning Billund Bygger Musik: Lærervejledning Science of Sound og Music Velkommen til Billund Builds Music! Vi er så glade og taknemmelige for, at så mange skoler og lærere i Billund er villige til at arbejde

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN MAJ 2007 Vejledende opgavesæt nr. 2 FYSIK A-NIVEAU. Xxxxdag den xx. måned åååå. Kl. 09.00 14.00 STX072-FKA V

STUDENTEREKSAMEN MAJ 2007 Vejledende opgavesæt nr. 2 FYSIK A-NIVEAU. Xxxxdag den xx. måned åååå. Kl. 09.00 14.00 STX072-FKA V STUDENTEREKSAMEN MAJ 2007 Vejledende opgavesæt nr. 2 FYSIK A-NIVEAU Xxxxdag den xx. måned åååå Kl. 09.00 14.00 STX072-FKA V Opgavesættet består af 7 opgaver med i alt 15 spørgsmål samt 2 bilag i 2 eksemplarer.

Læs mere

DGI TRÆNERGUIDEN DGI TRÆNERGUIDEN DGI TRÆNERGUIDEN DGI TRÆNERGUIDEN. Op på måtten. Komme i og op ELEMENTSKIFT ELEMENTSKIFT

DGI TRÆNERGUIDEN DGI TRÆNERGUIDEN DGI TRÆNERGUIDEN DGI TRÆNERGUIDEN. Op på måtten. Komme i og op ELEMENTSKIFT ELEMENTSKIFT Nr.10376 Nr.10375 Alder: 4-6 år - Tid: 3 min. Op på måtten Elementskift: Lære at komme fra bunden og Komme i og op Lære at komme i vandet og op igen uden op på flyderedskab hjælp Måtte eller stort flydereskab

Læs mere

Theory Danish (Denmark)

Theory Danish (Denmark) Q1-1 To mekanikopgaver (10 points) Læs venligst den generelle vejledning i en anden konvolut inden du går i gang. Del A. Den skjulte metalskive (3.5 points) Vi betragter et sammensat legeme bestående af

Læs mere

Lyd og lyddannelse. Baggrund lærer-elev

Lyd og lyddannelse. Baggrund lærer-elev NATUR & TEKNO- LOGI Baggrund lærer-elev Hvad er lyd? Lyd er længdebølger i luften. Længdebølger vil sige, at vibrationen sker på langs ad bevægelsesretningen. Hvis vi hænger en trappefjeder op i nogle

Læs mere

Polarisering. Et kompendie om lysets usynlige egenskaber

Polarisering. Et kompendie om lysets usynlige egenskaber Polarisering Et kompendie om lysets usynlige egenskaber Hvad er polarisering? En bølge kan beskrives på mange måder. Den har en bølgelængde, en frekvens, en hastighed, en amplitude og en bevægelsesretning.

Læs mere

TEORETISKE MÅL FOR EMNET:

TEORETISKE MÅL FOR EMNET: TEORETISKE MÅL FOR EMNET: Redegøre for forskellen på tværbølger og længdebølger samt vide, hvilken type bølger, lyd er Redegøre for amplitude, frekvens og bølgelængde og hvilken betydning disse begreber

Læs mere

Ketcheropvarmning: Stafetter: Afleverer bolden til næste i køen!

Ketcheropvarmning: Stafetter: Afleverer bolden til næste i køen! DROP IN Der er 3 baner til rådighed, og jeg forestiller mig, at hvis der kun er 2 Drop-in-tovholdere, så er der en bane, hvor der gives instruktion til øvelser + emne (fx serv og så evt. have udskrevet

Læs mere

Øvelser 10. KlasseCenter Vesthimmerland Kaj Mikkelsen

Øvelser 10. KlasseCenter Vesthimmerland Kaj Mikkelsen Indhold Bølgeegenskaber vha. simuleringsprogram... 2 Forsøg med lys gennem glas... 3 Lysets brydning i et tresidet prisme... 4 Forsøg med lysets farvespredning... 5 Forsøg med lys gennem linser... 6 Langsynet

Læs mere

Teknisk progression Kuglestød

Teknisk progression Kuglestød Teknisk progression Kuglestød Kuglestød kræver først og fremmest en god fornemmelse for at holde korrekt på kuglen og lave et korrekt udstød. Herefter skal man lære at finde den fornemmelse efter at have

Læs mere

Tilstandskontrol. ved hjælp af vibrationsanalyse

Tilstandskontrol. ved hjælp af vibrationsanalyse VIBRO CONSULT Palle Aggerholm Tilstandskontrol ved hjælp af vibrationsanalyse Et minikursus med særlig henvendelse til vindmølleejere Adresse: Balagervej 69 Telefon: 86 14 95 84 Mobil: 40 14 95 84 E-mail:

Læs mere

KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE

KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE Fysik 2, Klassisk mekanik 2 - ny og gammel ordning Skriftlig eksamen 25. januar 2008 Tillae hjælpemidler: Medbragt litteratur, noter og lommeregner

Læs mere

Lidt om lyd - uden formler

Lidt om lyd - uden formler Search at vbn.aau.dk: > Search the AAU phone book: > Sections > Acoustics > Home Education Research Facilities/Equipment Staff & Job About Lidt om lyd - uden formler 1. Hvad er lyd? Lyd er ganske små svingninger

Læs mere

KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE

KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE Fysik 2, Klassisk Mekanik 2 Skriftlig eksamen 16. april 2009 Tilladte hjælpemidler: Medbragt litteratur, noter og lommeregner Besvarelsen må

Læs mere

1. Tryk. Figur 1. og A 2. , der påvirkes af luftartens molekyler med kræfterne henholdsvis F 1. og F 2. , må der derfor gælde, at (1.1) F 1 = P.

1. Tryk. Figur 1. og A 2. , der påvirkes af luftartens molekyler med kræfterne henholdsvis F 1. og F 2. , må der derfor gælde, at (1.1) F 1 = P. M3 1. Tryk I beholderen på figur 1 er der en luftart, hvis molekyler bevæger sig rundt mellem hinanden. Med jævne mellemrum støder de sammen med hinanden og de støder ligeledes med jævne mellemrum mod

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni 2012 Institution Københavns tekniske Gymnasium/Sukkertoppen Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Htx Fysik

Læs mere

Bølgelære. Claus Munchow L 1

Bølgelære. Claus Munchow L 1 Bølgelære Claus Munchow L L Det foreliggende materiale er copyrighted, men må frit benyttes til undervisningsformål Det må ikke benyttes til kommercielle formål Materialet er underlagt licensbetingelser

Læs mere

Projektopgave Observationer af stjerneskælv

Projektopgave Observationer af stjerneskælv Projektopgave Observationer af stjerneskælv Af: Mathias Brønd Christensen (20073504), Kristian Jerslev (20072494), Kristian Mads Egeris Nielsen (20072868) Indhold Formål...3 Teori...3 Hvorfor opstår der

Læs mere

Den harmoniske svingning

Den harmoniske svingning Den harmoniske svingning Teori og en anvendelse Preben Møller Henriksen Version. Noterne forudsætter kendskab til sinus og cosinus som funktioner af alle reelle tal, dvs. radiantal. I figuren nedenunder

Læs mere

Mellem mennesker Ny Prisma Fysik og kemi 9 - kapitel 9 Skole: Navn: Klasse:

Mellem mennesker Ny Prisma Fysik og kemi 9 - kapitel 9 Skole: Navn: Klasse: Mellem mennesker Ny Prisma Fysik og kemi 9 - kapitel 9 Skole: Navn: Klasse: Opgave 1 Hvilke egenskaber gælder ikke for radiobølger? Der er 5 svarmuligheder. Sæt et kryds. De kan reflekteres, når de rammer

Læs mere

Forsøg til Lys. Fysik 10.a. Glamsdalens Idrætsefterskole

Forsøg til Lys. Fysik 10.a. Glamsdalens Idrætsefterskole Fysik 10.a Glamsdalens Idrætsefterskole Henrik Gabs 22-11-2013 1 1. Sammensætning af farver... 3 2. Beregning af Rødt laserlys's bølgelængde... 4 3. Beregning af Grønt laserlys's bølgelængde... 5 4. Måling

Læs mere

Alle er med:-) www.spilcricket.dk. Spil og lege vejledning

Alle er med:-) www.spilcricket.dk. Spil og lege vejledning Spil og lege vejledning Cricketrundbold I skal bruge: Et gærde, et bat, en blød skumbold, en gul top og 3 kegler. Start med at stille banen op. Placer gærdet, så der er god plads foran det. Sæt den gule

Læs mere

Dopplereffekt. Rødforskydning. Erik Vestergaard

Dopplereffekt. Rødforskydning. Erik Vestergaard Dopplereffekt Rødforskydning Erik Vestergaard 2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard 2012 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 3 Dopplereffekt Fænomenet Dopplereffekt, som vi skal

Læs mere

Basrefleks kabinettet

Basrefleks kabinettet Basrefleks kabinettet Hvordan virker en basrefleks? Denne kabinet type er den mest populære da den typisk giver mere oplevelse af bas og en større belastbarhed. Inden du læser denne artikel vil jeg anbefale

Læs mere

Jordskælvs svingninger i bygninger.

Jordskælvs svingninger i bygninger. Jordsælvssvingninger side 1 Institut for Matemati, DTU: Gymnasieopgave Jordsælvs svingninger i bygninger. Jordsælv. Figur 1. Forlaring på de tetonise bevægelser. Jordsælv udløses når de tetonise plader

Læs mere

Hvordan kan man øve badminton hjemme.

Hvordan kan man øve badminton hjemme. Hvordan kan man øve badminton hjemme. Har I lyst til at øve badminton hjemme, er her lidt inspiration til hvad, der kan foregå i et almindeligt hjem. Det kræver ikke så meget plads, før det er muligt,at

Læs mere

wwwdk Digital lydredigering på computeren grundlæggende begreber

wwwdk Digital lydredigering på computeren grundlæggende begreber wwwdk Digital lydredigering på computeren grundlæggende begreber Indhold Digital lydredigering på computeren grundlæggende begreber... 1 Indhold... 2 Lyd er trykforandringer i luftens molekyler... 3 Frekvens,

Læs mere

Funktionsterminologi

Funktionsterminologi Funktionsterminologi Frank Nasser 12. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk: Dette

Læs mere

Grafmanipulation. Frank Nasser. 14. april 2011

Grafmanipulation. Frank Nasser. 14. april 2011 Grafmanipulation Frank Nasser 14. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk: Dette er

Læs mere

Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur

Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur En matematisk struktur er et meget abstrakt dyr, der kan defineres på følgende måde: En mængde, S, af elementer {s 1, s 2,,s n }, mellem hvilke der findes

Læs mere

Forsøg med luftkvalitet / CO2

Forsøg med luftkvalitet / CO2 Forsøg med luftkvalitet / CO2 Formålet med forsøget: Formålet med forsøget er at lære eleverne om indeklima og luftkvalitet og hvordan de skal aflæse klassens inklimeter. Forsøget vil i praksis illustrere,

Læs mere

Einsteins store idé. Pædagogisk vejledning http://filmogtv.mitcfu.dk. Tema: Energi Fag: Fysik/kemi Målgruppe: 9.-10. klasse

Einsteins store idé. Pædagogisk vejledning http://filmogtv.mitcfu.dk. Tema: Energi Fag: Fysik/kemi Målgruppe: 9.-10. klasse Tema: Energi Fag: Fysik/kemi Målgruppe: 9.-10. klasse Viasat History, 2010, 119 minutter. Denne dramatiserede fortælling om udviklingen i naturvidenskabelig erkendelse, der førte frem til Einsteins berømte

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin december 09 Institution Teknisk Gymnasium Grenaa, Viden Djurs Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold htx Fysik

Læs mere

Heisenbergs Usikkerhedsrelationer Jacob Nielsen 1

Heisenbergs Usikkerhedsrelationer Jacob Nielsen 1 Heisenbergs Usikkerhedsrelationer Jacob Nielsen 1 Werner Heisenberg (1901-76) viste i 1927, at partiklers bølgenatur har den vidtrækkende konsekvens, at det ikke på samme tid lader sig gøre, at fastlægge

Læs mere

Arbejdsopgaver i emnet bølger

Arbejdsopgaver i emnet bølger Arbejdsopgaver i emnet bølger I nedenstående opgaver kan det oplyses, at lydens hastighed er 340 m/s og lysets hastighed er 3,0 10 m/s 8. Opgave 1 a) Beskriv med ord, hvad bølgelængde og frekvens fortæller

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2014 Studenterkurset

Læs mere

Projekt 10.16: Matematik og demokrati Mandatfordelinger ved sidste kommunalvalg

Projekt 10.16: Matematik og demokrati Mandatfordelinger ved sidste kommunalvalg Projekt 10.16: Matematik og demokrati Mandatfordelinger ved sidste kommunalvalg Introduktion: Vi vil nu se på et konkret eksempel på hvordan man i praksis fordeler mandaterne i et repræsentativt demokrati,

Læs mere

OL alternative konkurrencer

OL alternative konkurrencer OL alternative konkurrencer OL kan bruges som en sjov og alternativ aktivitet for deltagere i alle aldre, dog vil disciplinerne passe bedst fra U-10 spillere og opad. Disciplinerne kan plukkes og bruges

Læs mere

Fononiske Båndgab. Køreplan Matematik 1 - FORÅR 2004

Fononiske Båndgab. Køreplan Matematik 1 - FORÅR 2004 Fononiske Båndgab Køreplan 01005 Matematik 1 - FORÅR 2004 1 Baggrund Bølgeudbredelse i materialer og medier (som f.eks. luft) er et fænomen, der kendes af alle og som observeres i forskellige former i

Læs mere

Chip og Chap (Snipp-Snapp) Øvelse 2.3.1.

Chip og Chap (Snipp-Snapp) Øvelse 2.3.1. 2.3. Mest for børn Chip og Chap (Snipp-Snapp) Øvelse 2.3.1. Spillerne er sammen i par. Hvert par tager opstilling langs midterlinjen, ryg mod ryg. Alle, som kigger den ene vej, er Chip, alle, som kigger

Læs mere

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Kompendium i faget Matematik Tømrerafdelingen 2. Hovedforløb. Y Y = ax 2 + bx + c (x,y) X Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Indholdsfortegnelse for H2: Undervisningens indhold...

Læs mere

Newtons love - bevægelsesligninger - øvelser. John V Petersen

Newtons love - bevægelsesligninger - øvelser. John V Petersen Newtons love - bevægelsesligninger - øvelser John V Petersen Newtons love 2016 John V Petersen art-science-soul Indhold 1. Indledning og Newtons love... 4 2. Integration af Newtons 2. lov og bevægelsesligningerne...

Læs mere

Optisk gitter og emissionsspektret

Optisk gitter og emissionsspektret Optisk gitter og emissionsspektret Jan Scholtyßek 19.09.2008 Indhold 1 Indledning 1 2 Formål og fremgangsmåde 2 3 Teori 2 3.1 Afbøjning................................... 2 3.2 Emissionsspektret...............................

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj juni 2012 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold VUF - Voksenuddannelsescenter Frederiksberg

Læs mere

Kaninhop for begyndere trin 1 10 Læs mere på www.fionas.dk

Kaninhop for begyndere trin 1 10 Læs mere på www.fionas.dk Side 1 Trin 1. Seletræning. Kaninen er minimum 10 uger gammel og du har brugt masser af tid på at oprette et tillidsforhold til den. Den er tryg ved at du tager den ud af buret så nu er tiden kommet hvor

Læs mere

DGI TRÆNERGUIDEN DGI TRÆNERGUIDEN DGI TRÆNERGUIDEN DGI TRÆNERGUIDEN. Benspark på ryggen. Knytnæve-fly BUTTERFLY BUTTERFLY. Deltagere Individuel

DGI TRÆNERGUIDEN DGI TRÆNERGUIDEN DGI TRÆNERGUIDEN DGI TRÆNERGUIDEN. Benspark på ryggen. Knytnæve-fly BUTTERFLY BUTTERFLY. Deltagere Individuel Nr.1917 Nr.1913 Benspark på ryggen Knytnæve-fly Svøm et antal baner butterfly benspark på Svøm almindelig butterfly, men med begge ryggen. Hold armene langs siden eller hænder knyttet. Brug altid en pull

Læs mere

Opdrift i vand og luft

Opdrift i vand og luft Fysikøvelse Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Opdrift i vand og luft Formål I denne øvelse skal vi studere begrebet opdrift, som har en version i både en væske og i en gas. Vi skal lave et lille forsøg,

Læs mere

Odderen. Deltagere Alene.

Odderen. Deltagere Alene. Nr.7863 Alder: 6-8 år - Tid: 4 min. Nr.7841 Alder: 7-10 år - Tid: 4 min. Ottetalsskodning Start langsomt og bredt og varier herefter med mindre og hurtige skodninger. Odderen Ved hjælp af en pullbuoy kan

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Januar 2010 maj2011 Københavns tekniske Gymnasium/Sukkertoppen

Læs mere

Forsøg med luftkvalitet / CO2

Forsøg med luftkvalitet / CO2 Forsøg med luftkvalitet / CO2 Formålet med forsøget: Formålet med forsøget er at lære eleverne om indeklima og luftkvalitet, og hvordan de skal aflæse klassens inklimeter. Forsøget vil i praksis illustrere,

Læs mere

Den frie og dæmpede oscillator

Den frie og dæmpede oscillator Ida Nissen - 80385 Maria Wulff - 140384 Jacob Bjerregaard - 7098 Morten Badensø - 40584 Fysik Lab.øvelser Uge Den frie og dæmpede oscillator Formål Formålet med denne øvelse er at studere den harmoniske

Læs mere

Den Naturvidenskabelige Bacheloreksamen Københavns Universitet. Fysik september 2006

Den Naturvidenskabelige Bacheloreksamen Københavns Universitet. Fysik september 2006 Den Naturvidenskabelige acheloreksamen Københavns Universitet Fysik 1-14. september 006 Første skriftlige evaluering 006 Opgavesættet består af 4 opgaver med i alt 9 spørgsmål. Skriv tydeligt navn og fødselsdato

Læs mere

FYSIK C. Videooversigt. Intro video... 2 Bølger... 2 Den nære astronomi... 3 Energi... 3 Kosmologi... 4. 43 videoer.

FYSIK C. Videooversigt. Intro video... 2 Bølger... 2 Den nære astronomi... 3 Energi... 3 Kosmologi... 4. 43 videoer. FYSIK C Videooversigt Intro video... 2 Bølger... 2 Den nære astronomi... 3 Energi... 3 Kosmologi... 4 43 videoer. Intro video 1. Fysik C - intro (00:09:20) - By: Jesper Nymann Madsen Denne video er en

Læs mere

En fysisk model skabes Toner i en flaske

En fysisk model skabes Toner i en flaske En fysisk model skabes Toner i en flaske Øvelsesvejledning til brug i Nanoteket Udarbejdet i nanoteket, Institut for Fysik, DTU Rettelser sendes til Ole.Trinhammer@fysik.dtu.dk 1. september 2010 Introduktion

Læs mere

KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE

KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE Fysik 2, Klassisk Mekanik 2 Skriftlig eksamen 23. januar 2009 Tilladte hjælpemidler: Medbragt litteratur, noter og lommeregner Besvarelsen må

Læs mere

Måling af spor-afstand på cd med en lineal

Måling af spor-afstand på cd med en lineal Måling af spor-afstand på cd med en lineal Søren Hindsholm 003x Formål og Teori En cd er opbygget af tre lag. Basis er et tykkere lag af et gennemsigtigt materiale, oven på det er der et tyndt lag der

Læs mere

Egenskaber ved Krydsproduktet

Egenskaber ved Krydsproduktet Egenskaber ved Krydsproduktet Frank Nasser 23. december 2011 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Januar 2009 januar 2010 Institution Københavns tekniske Gymnasium/Sukkertoppen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e)

Læs mere

DKK Rally-lydighed, Begynderklasse.

DKK Rally-lydighed, Begynderklasse. DKK Rally-lydighed, Begynderklasse. Start Teamet stiller sig klar i en afstand af ½ - 1 meter skråt foran og til venstre for startskiltet med hunden i "plads-position" (indenfor ½ meter af førerens venstre

Læs mere

Matematisk modellering og numeriske metoder. Lektion 6

Matematisk modellering og numeriske metoder. Lektion 6 Matematisk modellering og numeriske metoder Lektion 6 Morten Grud Rasmussen 24. september, 2013 1 Forcerede oscillationer [Bogens afsnit 2.8, side 85] 1.1 Et forstyrret masse-fjeder-system I udledningen

Læs mere

7 QNL 2PYHQGWSURSRUWLRQDOLWHW +27I\VLN. 1 Intro I hvilket af de to glas er der mest plads til vand?: Hvorfor?:

7 QNL 2PYHQGWSURSRUWLRQDOLWHW +27I\VLN. 1 Intro I hvilket af de to glas er der mest plads til vand?: Hvorfor?: 1 Intro I hvilket af de to glas er der mest plads til vand?: Hvorfor?: Angiv de variable: Check din forventning ved at hælde lige store mængder vand i to glas med henholdsvis store og små kugler. Hvor

Læs mere

Elektromagnetisme 14 Side 1 af 10 Elektromagnetiske bølger. Bølgeligningen

Elektromagnetisme 14 Side 1 af 10 Elektromagnetiske bølger. Bølgeligningen Elektromagnetisme 14 Side 1 af 1 Bølgeligningen Maxwells ligninger udtrykker den indbyrdes sammenhæng mellem de elektromagnetiske felter samt sammenhængen mellem disse felter og de feltskabende ladninger

Læs mere

Lego-øvelse i Visual Management 2015-01-13

Lego-øvelse i Visual Management 2015-01-13 Formål Denne øvelse har til formål at vise forskellen på en skriftlig og en visuel instruktion. Legoklodser Til øvelsen anvendes otte Legoklodser i fire farver. ne er 1 x 6, 2 x 2, 2 x 3 og 2 x 4. Der

Læs mere

Her skal vi se lidt på de kræfter, der påvirker en pil når den affyres og rammer sit mål.

Her skal vi se lidt på de kræfter, der påvirker en pil når den affyres og rammer sit mål. a. Buens opbygning Her skal vi se lidt på de kræfter, der påvirker en pil når den affyres og rammer sit mål. Buen påvirker pilen med en varierende kraft, der afhænger meget af buens opbygning. For det

Læs mere

Temaøvelse i differentialligninger Biokemiske Svingninger

Temaøvelse i differentialligninger Biokemiske Svingninger Temaøvelse i differentialligninger Biokemiske Svingninger Rev. 12. november 2009 I denne temaøvelse studerer vi en simpel model for gærglykolyse. Vi starter i Del 1 med at beskrive modellen. Denne model

Læs mere

MODUL 1-2: ELEKTROMAGNETISK STRÅLING

MODUL 1-2: ELEKTROMAGNETISK STRÅLING MODUL 1-2: ELEKTROMAGNETISK STRÅLING MODUL 1 - ELEKTROMAGNETISKE BØLGER I 1. modul skal I lære noget omkring elektromagnetisk stråling (EM- stråling). I skal lære noget om synligt lys, IR- stråling, UV-

Læs mere

Afleveringer. Variation

Afleveringer. Variation Afleveringer Der opstilles en række kegler i to forskellige farver. Der stilles en spiller ved hver kegle, resten stiller sig ved start keglen. Første spiller skal nu spille bolden frem til første spiller

Læs mere

Vejledning Mundmotorisk spil

Vejledning Mundmotorisk spil Vejledning Mundmotorisk spil På dansk ved Inge Benn Thomsen Special-pædagogisk forlag Indhold Tips Træning af enkelte konsonantfonemer Lege 1. Trække kort 2. Farveleg 3. Gætte kort 4. Gemme kort 5. Kaste

Læs mere

D e 5 T i b e t a n e r e w w w. b a l a n c e n. n e t rite 1

D e 5 T i b e t a n e r e w w w. b a l a n c e n. n e t rite 1 rite 1 Stå som billedet viser med armene strakt ud væk fra kroppen, horisontalt mod gulvet. Drej rundt med uret og hold dig mental koncentreret, så du tæller hver gang du når en omgang. Kan du, så fortsæt

Læs mere

i x-aksens retning, så fås ). Forskriften for g fås altså ved i forskriften for f at udskifte alle forekomster af x med x x 0

i x-aksens retning, så fås ). Forskriften for g fås altså ved i forskriften for f at udskifte alle forekomster af x med x x 0 BAndengradspolynomier Et polynomium er en funktion på formen f ( ) = an + an + a+ a, hvor ai R kaldes polynomiets koefficienter. Graden af et polynomium er lig med den højeste potens af, for hvilket den

Læs mere

Vores logaritmiske sanser

Vores logaritmiske sanser 1 Biomat I: Biologiske eksempler Vores logaritmiske sanser Magnus Wahlberg og Meike Linnenschmidt, Fjord&Bælt og SDU Mandag 6 december kl 14-16, U26 Hvad er logaritmer? Hvis y = a x så er x = log a y Nogle

Læs mere

MODELSÆT 2; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN

MODELSÆT 2; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN MODELSÆT ; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN Forberedende materiale Den individuelle skriftlige røve i matematik vil tage udgangsunkt i følgende materiale:. En diskette med to regnearks-filer og en MathCad-fil..

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

RENTES REGNING SIMULATION LANDMÅLING MÅLSCORE I HÅNDBO . K R I S T I A N S E N KUGLE G Y L D E N D A L

RENTES REGNING SIMULATION LANDMÅLING MÅLSCORE I HÅNDBO . K R I S T I A N S E N KUGLE G Y L D E N D A L SIMULATION 4 2 RENTES REGNING F I NMED N H REGNEARK. K R I S T I A N S E N KUGLE 5 LANDMÅLING 3 MÅLSCORE I HÅNDBO G Y L D E N D A L Faglige mål: Anvende simple geometriske modeller og løse simple geometriske

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Januar 2013 juni 2014 Institution Københavns tekniske Gymnasium/Sukkertoppen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e)

Læs mere