GU HHX MAJ 2009 MATEMATIK B. Onsdag den 13. maj Kl GL091-MAB. Undervisningsministeriet

Transkript

1 GU HHX MAJ 009 MATEMATIK B Onsdag den 13. maj 009 Kl Undervisningsministeriet GL091-MAB

2 Matematik B Prøvens varighed er 4 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Af opgaverne 8A, 8B, 8C, 8D og 8E skal kun to afleveres til bedømmelse. Hvis flere end to opgaver afleveres, bedømmes kun besvarelsen af de første to opgaver. Opgavesættet består af opgaverne 1-7 med i alt 15 spørgsmål og valgfrie opgaver 8A-8E med i alt 4 spørgsmål. De 19 spørgsmål indgår med lige vægt i bedømmelsen. Opgavebesvarelsen skal afleveres renskrevet med tydelig skrift. I bedømmelsen lægges der vægt på, at eksaminandens tankegang klart fremgår. Besvarelsen skal dokumenteres ved hjælp af beregninger, uddybende tekst samt brug af figurer og grafer med en tydelig sammenhæng mellem tekst og illustration. Hvor hjælpemidler, herunder IT-værktøjer, er benyttet, skal mellemregninger erstattes af forklarende tekst.

3 Side 1 af 5 sider Opgave 1 I den retvinklede trekant ABC er C = 90, AC = 6 og BC = 5. a) Bestem AB og A. På siden AB er punktet D bestemt ved, at AD = 3,5. b) Bestem CD. Opgave En funktion f er bestemt ved 3 f ( x) = x + 3x 9x+ 3. a) Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P(,5). b) Bestem funktionens monotoniforhold og lokale ekstrema. 3

4 Side af 5 sider Opgave 3 Funktionerne f og g er givet ved forskrifterne f x x x g( x) = x+ 4. ( ) = + 10 Graferne er vist på figuren. a) Bestem koordinatsættet til hvert af skæringspunkterne mellem de to grafer. b) Bestem arealet af det skraverede område. Opgave 4 År efter Fangst af hellefisk 18,0 18,4, 8,4 9,0 3,1 målt i kt Tabellen viser grønlandske kutteres fangst af hellefisk ved Grønland i årene I en model beskrives sammenhængen mellem antal år efter 199 og fangsten af hellefisk, målt i kt (kilotons), ved en eksponentielt voksende funktion. a) Benyt tabellens data til at bestemme en forskrift for denne funktion. b) Benyt modellen til at bestemme den årlige procentvise vækst i fangsten af hellefisk og til at bestemme fordoblingskonstanten. c) Benyt modellen til at bestemme fangsten af hellefisk i Bestem, hvor mange procent dette tal er større end den faktiske fangst, som i 1998 var 30 kt. Kilde: 4

5 Side 3 af 5 sider Opgave 5 En funktion f er givet ved f x 1,3 ( ) = 7,5 x. a) Løs ligningen f( x ) = 0. b) Med hvor mange procent vokser f (x), når x vokser med 17%? Opgave 6 To vektorer er givet ved! a = 1 og! 4 b = 3. a) Bestem koordinatsættet til projektionen af a! på b!.!! b) Bestem koordinatsættet til a+ b, og bestem arealet af det parallelogram, der udspændes!!! af vektorerne a+ b og b. Opgave 7 Til angivelse af holdbarhed af et bestemt ferskt fiskeprodukt fra tempererede farvande anvendes følgende model: Holdbarheden H(t) (målt i døgn) ved temperaturen t (målt i C) bestemmes ved 50 Ht () =, t> 3. (0,1t + 1) a) Benyt modellen til at bestemme holdbarheden ved temperaturen 15 C. b) Bestem den temperatur, hvor holdbarheden ifølge modellen er 80 døgn. Kilde: 5

6 Side 4 af 5 sider Suliassanit ukunannga: 8A, 8B, 8C, 8D aamma 8E taamaallaat marluk naliligassatut tunniunneqassapput. Suliat marlunnik amerlanerit tunniunneqarpata taamaallaat suliassiissutinut siullernut marlunnut akissutit nalilerneqassapput. Af opgaverne 8A, 8B, 8C, 8D og 8E skal kun to opgaver afleveres til bedømmelse. Hvis flere end to opgaver afleveres, bedømmes kun besvarelsen af de første to opgaver. Opgave 8A: Rentes- og annuitetsregning. A indsætter et beløb på en konto. Beløbet vokser i løbet af 5 år til 9733, kr. Renten tilskrives helårligt og er i hele perioden 4% p.a. a) Bestem størrelsen af det indsatte beløb. De 9733, kr. ønskes udbetalt i form af 7 lige store årlige ydelser. Den første ydelse udbetales efter 1 år. Renten er fortsat i hele perioden 4% p.a. b) Bestem størrelsen af den årlige ydelse. Opgave 8B: Beskrivende statistik. En gymnasieklasse består af 30 elever, der alle dyrker sport. Skemaet viser, hvor mange timer om ugen eleverne bruger til at dyrke sport. Antal timer ]0;] ];4] ]4;6] ]6;8] ]8;10] ]10;1] Antal elever a) Bestem det antal timer, eleverne i denne klasse i gennemsnit bruger til at dyrke sport. b) Tegn sumkurven. Bestem kvartilsættet, og forklar betydningen af øvre kvartil. 6

7 Side 5 af 5 sider Opgave 8C: Klassisk geometri og trigonometri. I trekant ABC kendes følgende størrelser: AB = 5, BC = 6 og A = 45. Det oplyses, at vinkel B er stump. a) Bestem størrelsen af vinkel C, og bestem længden af medianen m a fra A. b) Bestem størrelsen af den spidse vinkel mellem medianen m a og linjestykket BC. Opgave 8D: Lineær programmering. Et polygonområde er bestemt af følgende begrænsninger: 1 y x+ 8 y x+ 10 x 0 y 0. En lineær funktion f i to variable er givet ved forskriften f ( xy, ) = 3x+ 4 y. En niveaulinje N (t) er defineret ved f ( x, y) = t. a) Tegn polygonområdet samt niveaulinjerne N (0) og N (1) i samme koordinatsystem. b) Bestem størsteværdien af f inden for polygonområdet. Opgave 8E: Analytisk beskrivelse af linjer, parabler og cirkler. I et koordinatsystem er en cirkel bestemt ved ligningen og en parabel er bestemt ved ligningen = 0, ,5. y x x = 10, x x y y a) Bestem cirklens radius og koordinatsættet til dens centrum. b) Gør rede for, at linjen med ligningen y = x 5 er tangent til både parablen og cirklen. 7

8