konstant? S1 rum1 S2 rum2

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "konstant? S1 rum1 S2 rum2"

Transkript

1 INTRO Indhold MATHeCADEMY... 2 PYRAMIDeUDDANNELSE... 2 LÆRINGSMØDER... 2 KOMMENTARER... 3 INDHOLDSBESKRIVELSE Talesprog & talsprog, sand & falsk abstraktion, fortolkning & forførelse Demokratiets IDB Blyantsdilemmaet Talesprog og talsprog Falske og sande abstraktioner Mate-matik nedefra og meta-matik oppefra... 7 Studiets organisering... 8 Pyramideundervisning... 8 Periodens seminar... 8 Periodens arbejde... 8 Eksamensprojekt... 9 C1 C2 A1 A2 T1 T2 S1 S2 PoMo KL GE Fra bunke til bundt - mangfoldighed, bundtning & stakning Uforudsigelig variation kan forudsiges af gennemsnitstal Sammenstakning af konkrete og abstrakte stakke Sammenlægning af per-tal Opstakning og afstakning, fremadregning og tilbageregning Stakke i tid, konstant og forudsigelig variation Stakke i rum, geometri Stakke i gitre, koordinatgeometri Mængde-matematik eller mangfoldigheds-matematik Kvantitativ litteratur, Algebra: Opsamle & opdele Geometri: Jordmåling MATHeCADEMY: Matematik nedefra

2 MATHeCADEMY MATHeCADEMY tilbyder gratis PYRAMIDeUDDANNELSE til matematiklærere, som vil undervise i mangfoldighedsbaseret matematik nedefra, efter naturmetoden. Materialet er udviklet i forbindelse med web-baseret fjernundervisning i liniefaget matematik på et dansk seminarium. MATHeCADEMY flytter autoriteten fra biblioteket tilbage til laboratoriet, hvor matematikken opstår gennem 2*4 opgaver i at tælle og regne i tid og rum. C1&2: Tæl, A1&2: Regn, T1&2: Tid, S1&2: Rum. Matematik nedefra opbygger matematikken på baggrund af aktiviteter i et Tæl&Regn i Tid&Rum TR-laboratorium hvor 8 læringsmøder med mangfoldigheden finder sted efter mottoet først gribe så begribe. I modsætning til matematik oppefra som udleder matematikken fra bibliotekets mængde-begreb efter mottoet først lære så anvende. Primærskolens matematik læres gennem sætningsfrie læringsmøder med sætningens grundled, dvs. som automatisk grib&begrib - læring. Herved udvikles tavs kompetence og individuelle sætninger, som kommer fra og valideres i laboratoriet (CATS1) Sekundærskolens matematik læres gennem sætningsfyldte læringsmøder med sætningens grundled, dvs. som automatisk sladder - læring. Herved bliver matematik mangfoldighedslære kommende fra og valideret i laboratoriet (CATS2). PYRAMIDeUDDANNELSE PYRAMIDeUDDANNELSE er 8 studerende i 2 teams á 4 studerende som vælger 3 par og 2 instruktører på skift. Læreren støtter instruktørerne som underviser hver deres team. Et par samarbejder om at løse tæl&regn-opgaverne, om at stille og rette hinandens rutineopgaver og om at udføre en undervisningsopgave med en rapport rig på observationer af både genkendelse og erkendelse, dvs. af både assimilation og akkommodation. Instruktører retter tæl&regn-opgaverne med støtte fra læreren. Hvert par opponerer på et andet pars rapport. Den studerende betaler for sin undervisning ved at være støttelærer på en ny gruppe med 8 studerende. 1 støttelærer 2 instruktører 3 par 2 teams 8 studerende og 1 støttelærer På denne måde vil mangfoldigheds-baseret matematik nedefra brede sig som en selvreproducerende virus på Internettet indtil den kommer frem om ti år når halvdelen af matematiklærerne er gået på pension ude af stand til at reproducere sig og gøre mængde-baseret matematik relevant for de matematikstuderende. LÆRINGSMØDER SPØRGSMÅL C1 Hvordan optælles mangfoldighed? tæl1 Hvordan omtælles: T = 8 =? 3s T = 6 kg =?$ Hvordan optælles i standardbundter? C2 tæl2 A1 regn1 A2 regn2 T1 tid1 T2 tid2 Hvordan kan vi regne os frem til slut-tallet, hvis tilvæksten er uforudsigelig? Hvordan sammenstakkes konkrete stakke? T= 27+16= 2 ti 7+1 ti 6= 3 ti 13=? Hvordan sammenstakkes abstrakte stakke? Hvordan sammenlægges per-tal? Hvordan kan vi vende en regneproces om fra fremad-regning til tilbage-regning? Hvordan kan vi regne os frem til sluttallet, hvis tilvæksten er SVAR Ved at bundte og stakke at optælle T i 3ere som T = (T/3)*3. T= 8=?*3=?3ere, T= 8=(8/3)*3 = 2*3 +2 = 2*3 +2/3*3 = 2 2/3*3 Hvis 4kg = 2$ så er 6kg = (6/4)*4kg = (6/4)*2$ = 3$ Ved bundtning og stakning i en mange-stak (antal, polynomium): T = 423 = = 4titi+2ti+3 = 4*B^2+2*B+3 Hvis optælling kan bagud-sige, at gennemsnittet er 8.2 og spredningen er 2.3, kan vi forud-sige, at det næste tal vil ligge i intervallet: gennemsnit ± 2*spredning, dvs. 8.2 ± 4.6, med 95% sandsynlighed Sammenstakning kan give overlæs som fjernes ved en omstakning og ombundtning forudsagt af omstaknings-ligningen T = (T-b)+b. T = = 2 ti 7+1 ti 6 = 3 ti 13 = 3 ti 1 ti 3 = 4 ti 3 = 43 Ved at bruge menter i lodrette tal-opstillinger, og FYIS-ligningen T = (a+b)*(c+d) = ac + (ad+bc) + bd i vandrette talopstillinger $/dag-tallet a skal ganges med dag-tallet b før det kan tillægges det totale $-tal T: T2 = T1 + a*b 6$/dg + 8$/dag = 7.2$/dag 1/2 af 2 coke + 2/3 af 3 coke= 3 af 5 coke= 3/5 af 5 coke 1/2 af 4 coke + 2/3 af 3 coke= 4 af 7 coke= 4/7 af 7 coke Ved at overflytte tal og vende deres regnetegn: x*3+2=14 vendes til x = (14-2)/3. Eller generelt: x+a=b vendes til x=b-a, x*a=b vendes til x=b/a, x^a=b vendes til x=a b, a^x=b vendes til x=logb/loga Ved anvendelse af konstante vækstligninger: Hvis Ko = 30 og K/n = a = 2, så er K7 = Ko+a*n = 30+2*7 = 44 2

3 S1 rum1 S2 rum2 KL PM GN konstant? Hvordan kan vi regne os frem til sluttallet, hvis tilvæksten er variabelt? Hvordan kan vi beskrive stakkes rumlige egenskaber som areal og diagonal? Hvordan kan vi beskrive figurers rumlige egenskaber? Hvordan kan vi regne os frem til punkter og linier? Hvordan kan vi bruge den nye regneteknologi? Hvad beskriver talsprogets kvantitative litteratur? Har talsprogets litteratur også genrerne fakta, fiktion og fidus? Hvad er forskellen på moderne og postmoderne matematik Kan geometriens begreber også opstå i laboratoriet? Hvis Ko=30 og K/K =r= 2%, så er K7= Ko*(1+r)^n = 30*1.02^7= Ved anvendelse af variable vækstligninger: Hvis Ko = 30 og K = 2 og K = -1, så er K = Ko+b*n+a*n^2 Hvis Ko = 30 og dk/dx = K, så er K = K-Ko = K dx Ved den Græske geometris 3 Pythagoras er, mini, midi og maxi. Ved den arabiske geometris 3 vinkel-side relationer sina=a/c, cosa=b/c og tana=a/b Ved rumfangsformler, samt ved forskellige typer 2-dimensional afbildning af 3-dimensionale figurer Ved brug af koordinatsystemet: Hvis Po(x,y) = (3,4) og y/ x = (y-4)/(x-3) = 2, så er P1(8,y) = (8,2*(8-3)+4) = (8,14) Med indførelse af computeren kan vi nu regne på tal, tal-sæt (vektorer) og på vektor-sæt (matricer). En talfortælling fortæller om mangfoldighed i tid og rum. Talesproget og talsproget har samme genrer:. Fakta er Da-Så beregninger eller FritFalds-beregninger. Fiktion er Hvis-Så beregninger eller Affalds-beregninger. Fidus er Hvad-Så beregninger eller Dødsfaldsberegninger Moderne matematik har mængden som sit grundbegreb og fremstiller matematikken oppefra som eksempler på abstraktioner, Postmoderne (og førmoderne) matematik har mangfoldigheden som sit grundbegreb og fremstiller matematikken nedefra som abstraktioner fra eksempler Geometri betyder jordmåling. Et område kan opdeles i mangekanter, så i trekanter og til sidst i retvinklede trekanter, halv-stakke. En a*b stak har areal a*b, og en diagonal med længde c som findes af Pythagoras a^2+b^2=c^2. Vinklen kan findes ved tana= a/b, som ombundter a i b ere. Også rummåling hører under geometri, hvor kantede og runde former har overflader og rumfang. KOMMENTARER Fremstillingsformen er valgt for at tilbyde en mulighed for læring i alle fire læringsrum. De fire læringsrum stammer fra de fire forskellige svar på spørgsmålet hvor kommer begreber fra - oppefra eller nedefra, udefra eller indefra? De to traditionelle læringsrum, meddelelsesrummet og konstruktivisme-rummet, siger hhv. oppefra&udefra og oppefra&indefra, de to oversete læringsrum, fortællerummet og mesterlærerummet, siger hhv. nedefra&udefra og nedefra&indefra. De traditionelle læringsrum tager udgangspunkt i faget og ser verden som anvender af matematik. De oversete læringsrum ser verden som skaber af matematik, og tager udgangspunkt i mangfoldighed under devisen først gribe, så begribe. Meddelelsesrummet og fortællingsrummet etablerer sætningsfyldte læringsmøder med sætninger med hhv. abstrakte og konkrete grundled. Konstruktivismerummet og mesterlærerummet etablerer sætningsfrie læringsmøder med hhv. abstrakte og konkrete grundled. Matematikkens begreber kan således fremstilles på to forskellige måder, oppefra eller nedefra. Historisk er matematikken opstået nedefra som abstraktioner fra eksempler. Men i dag er matematikken vendt på hovedet og fremstilles oppefra som eksempler på abstraktioner, dvs. som noget der burde kaldes meta-matik i stedet for den historiske mate-matik, som så kunne kaldes matematik nedefra efter naturmetoden. Matematik nedefra er udviklet gennem en undersøgelse, som med baggrund i det globale matematik-fravalgs problem stillede spørgsmålet findes der en postmoderne matematik?. Undersøgelsen opstillede den hypotese, at det er metamatik, der fravælges, ikke mate-matik. For at teste denne hypotese udvikledes et undervisningsmateriale i postmoderne matematik nedefra inspireret af matematikken historiske udvikling. Undersøgelsen viste at matematik nedefra er en forskel som gør en forskel både i undervisningen og i læreruddannelsen. Dette kompendium er således en redigeret form af dette materiale. Først angives en oversigt over de 8 studieenheder med tilhørende udforskningsspørgsmål. I indledningen skitseres tanken bag matematik nedefra, ønsket om at opbygge en matematik på et forførelsesfrist grundlag, så den fremstår som sand udforskning af noget som er og altid har været i verden, verdens mangfoldighed, i modsætning til fortolkning af et problematisk mængdebegreb som blev udviklet omkring år Mate-matik nedefra er således mangfoldighedsfortællinger, hvor meta-matik oppefra er mængde-fortællinger. 3

4 INDHOLDSBESKRIVELSE C1 Mangfoldighed kan optælles i stakke ved tæl&stak-ligningen: T = (T/b)*b Mangfoldighed findes i tid og rum: Sæt fingeren på pulsen, og sæt en streg for hver gentagelse. Tidslig mangfoldighed bliver da overført til rumlig mangfoldighed gennem en ikonsættelse, som kan organiseres forskelligt, som: 1. Streger ved siden af hinanden: 2. Streger samlet i talsymboler (4 streger i 4-tallet) 3. Bundtet og stakket: -> -> 2 3s = 2*3 Mangfoldighed kan ombundtes (omtælles) til en anden bundtstørrelse: T = 3 7ere = 3*7 =?*4 =? 4ere Fjernes 4ere, optælles i 4ere. Processen at fjerne 4ere ikonsættes som /4 og italesættes som optalt eller opdelt i 4ere. Tæl&stak-ligningen får da udseendet T = (T/4)*4. T/4 kaldes et per-tal. Svaret kan optælles eller forudsiges ved regning: T=3 7ere=3*7=(3*7/4)*4=5*4+1=5*4 + ¼*4=(5 ¼)*4 Gange betyder standard-ombundtning i ti ere: T = 3 6ere = 3*6 = 18 = 1*10 + 8*1. Ombundtning i tiere giver decimal-tal og procent-tal: T= 3 6ere= 3*6= 18= (18/10)*10= (1 8/10)*10=1.8*10 T = 3 6ere = 3*6 = 18 = (18/100)*100 = 18%*100 Sukker kan optælles på forskellige måder, f.eks. som kilogram, liter, kroner, procent osv. Bundtningsformen kan skiftes ved en ombundtning (omveksling): 2 kg = 5 $ = 6 liter = 100 %, T = 7 kg =? T = 7 kg = (7/2)*2kg = (7/2)*5 $ = $ T = 7 kg = (7/2)*2kg = (7/2)*6 litres = 21 liter T = 7 kg = (7/2)*2kg = (7/2)*100 % = 350 % P = 5% = (5/100)*100% = (5/100)*2 kg = 0.1 kg Også bundter kan bundtes i bundter af bundter, bundter og ubundtede, så en given mangfoldighed kan altid italsættes som en mangestak (et polynomium, et antal): T=234=2 bundter-af-bundter+3 bundter+4 ubundtede. T = 2345 = = 2*B^3 + 3*B^2 + 4*B + 5*1. T = 2 7ere. Hvor ti-bundteren optæller bundt + 4, dvs. 14, vil tolv-bundteren optælle bundt + 2 dvs. 12. Altså er T = (14)10 = (12)12 C2 Uforudsigelige tal kan forudsiges af det gennemsnitlige niveau og variation Optælling af de forskellige muligheder i et vind-eller-tab spil fører til Pascals trekant. Tal kan variere uforudsigeligt f.eks i spørgeskemaundersøgelser. Optælling giver en tabel over hyppigheden, hvoraf den gennemsnitlige niveau og variation kan beregnes. Disse gennemsnitstal bestemmer et interval som med 95% sandsynlighed vil indeholde det næste tal: T = Tgns. ± 2* Tgns. A1 Overlæs ved sammenstakning fjernes af omstakningsligningen T = (T-b)+b T = = 3 ti ti 9 = 5 ti 17 =? Overlæs fjernes ved omstakning og ombundtning. Først omstakkes overlæsset ved at fjerne 10 1ere: T = 17 = (17-10)+10 = Så ombundtes 10*1 til 1*10, som så overføres til 10erne som i bogføring: T = = 3t8+2t9 = 5t17 = (5+1)t(17-10) = 6t7= 67 T = 38+29=3ti8+2ti9=5ti17=5ti1ti7 =6ti7=67 Processen at fjerne 10 ikonsættes som -10 og italesættes som minus 10. Omstaknings-ligningen får da udseendet T = (T-b)+b. 4

5 Svaret kan findes ved optælling eller forudsiges ved regning. Gentaget sammenstakning kan give store overlæs: T = 4*18 = 4*(1ti8) = 4ti32 = 4ti3ti2 = 7ti2 = 72 A2 Per-tal sammenlægges som totaler $/dag-tallet a skal ganges med dag-tallet b før det kan tillægges det totale $-tal T: T2 = T1 + a*b 2dage á 6$/dg + 3dage á 8$/dag = 5dage á 7.2$/dag 2dage á 6% + 5dage á 8% = 7dage á 7.4% 1/2 af 2 coke + 2/3 af 3 coke= 3 af 5 coke= 3/5 af 5 coke 1/2 af 4 coke + 2/3 af 3 coke= 4 af 7 coke= 4/7 af 7 coke Gentaget og omvendt sammenlægning af pertal fører til Integration: T2=T1+a*b; T2-T1= +a*b; T= a*b= y*dx Differentiation: T2=T1+a*b; a= (T2-T1)/b= T/ b= dy/dx T1 Fremadregning kan vendes til tilbageregning x*3+2=14 -> (x*3)+2=14 -> x=(14-2)/3 Fremadregning 4*3=? kan vendes til tilbageregning (en ligning)?*3=12 eller x*3=12. *3 /3 frem: x > 12 tilbage: 4 < 12 Også gentaget beregning 4*3+2 kan vendes: *3 +2 from: x > x*3 > (x*3)+2 tilbage: 4 < 12 < 14 /3-2 Frem- og tibageregning kan danses på gulvet eller opstilles i kolonner i et regneskema som FLYT& VEND metoden: Flyt over og vend regnetegnet. a =? T = b + a*n T = 80 b = 20 n = 5 T = b + (a*n) T-b = a*n (T-b)/n = a (80-20)/5 = a 12 = a Kontrol: 80 = 20+12*5 80 = 80 T2 Stakke i tid kan variere med konstant eller variabel tilvækst En mangfoldighed kan være konstant eller variabel. En variabel mangfoldighed har både et niveau T og en variation, eller tilvækst, T = Tslut-Tbeg Tilvæksten af en stak T=c*b kan være et tal eller en %: T = c*b + c* b (+ c* b), eller T/T c/c + b/b Tilvæksten kan være konstant eller variabel: tal T = a T = b + a*x procent T = r*t T = b * (1+r)^x tal&% T = r*t + a T/a = R/r, 1+ R = (1+r)^x voksende tal T = b + a*x T = 1/2*a*x^2 + b*x + c forudsigelig dt = y*dx T = b + y*dx, y = T S1 Stakke i rum kan omformes, gøres runde mm.: a*b=(a*b/c)*c = (a*b)^2; a=a/b*b=tana*b Et område kan opdeles i mangekanter, så i trekanter og til sidst i retvinklede trekanter, halv-stakke. En a*b stak har areal a*b, og en diagonal med længde c som findes af Pythagoras a^2+b^2=c^2. Vinklen kan findes ved tana= a/b, som ombundter a i b ere. Et kvadrat med diameter d har omkredsen c = d*4* sin(180/4). En cirkel med diameter d har omkredsen c= d*n*sin(180/n)= d*π, hvor n->. 5

6 S2 Former og positioner kan forudsiges når de placeres i et gitter I en a*b stak har øverste højre hjørne P koordinaterne P(b,a). En geometrisk figur har punkter P(x,y), hvor En skrå ret linie: y = a*x+b En lodret ret linie: x = c En cirkel med radius r: (x/r)^2 + (y/r)^2 = 1 En ellipse med radius a og b: (x/a)^2 + (y/b)^2 = 1 En hyperbel: y*x = a En parabel: y = a*x^2 + b*x + c Hvis Po(x,y) = (3,4) og hvis y/ x = 2, så er P1(8,y)= (x+ x,y+ y)= ((8-3)+3,4+2*(8-3))= (8,14). Computere kan beregne bade tal, talsæt (vektorer) og vektorsæt (matricer KL Kvantitativ litteratur: Fakta, fiktion og fidus Kvantitativ litteratur forekommer inden for algebra (genforening), geometri (jordmåling), økonomi og naturlære, hvor den er grundlaget for den moderne tid ved at kunne forudsige en fysisk masses adfærd i rum og tid. Der er tre genrer for kvantitativ litteratur: - Fakta er da-så beregninger, som kvantificerer det kvantificerbare, og beregner det beregnelige: Da prisen er 4 kr/kg, så koster 6 kg 6*4 = 24 kr. - Fiktion er hvis-så beregninger, som kvantificerer det kvantificerbare, og beregner det uberegnelige: Hvis indkomsten er 4 mio$/år, så vil 6 års indkomst være 6*4 = 24 mio$. - Fidus er hvad-så beregninger, som kvantificerer det ikke-kvantificerbare: Hvis konsekvensen brækket ben K sættes til 2 mio$, og hvis sandsynligheden S sættes til 30%, så vil risikoen R være R = K*S = 2*0.3 = 0.6 mio$. Der er tre handlemuligheder over for kvantitativ litteratur: Fakta kontrolberegnes, fiktion scenarieberegnes, fidus henvises fra kvantitativ behandling i talsproget til kvalitativ behandling i talesproget. PoMo Hvad er forskellen på moderne og postmoderne matematik? Her sammenlignes moderne mængdematematik med postmoderne mangfoldighedsmatematik. Moderne matematik har mængden som sit grundbegreb og fremstiller matematikken oppefra som eksempler på abstraktioner, Postmoderne (og førmoderne) matematik har mangfoldigheden som sit grundbegreb og fremstiller matematikken nedefra som abstraktioner fra eksempler GE Kan geometriens begreber også opstå i laboratoriet? Geometri betyder jordmåling. Et område kan opdeles i mangekanter, så i trekanter og til sidst i retvinklede trekanter, halv-stakke.en a*b stak har areal a*b, og en diagonal med længde c som findes af Pythagoras a^2+b^2=c^2. Vinklen kan findes ved tana= a/b, som ombundter a i b ere. Også rummåling hører under geometri, hvor kantede og runde former har overflader og rumfang. GN giver en eksperimenterende opbygning af geometrien som supplement til S1. Appendiks C giver en beskrivelse af studieformen pyramideundervisning samt forslag til dagsordner for 12 læringsmøder med mangfoldigheden, omfattende faglige opgaver, rutineopgaver og didaktiske opgaver. 6

7 0. Talesprog & talsprog, sand & falsk abstraktion, fortolkning & forførelse Inden for demokratiet er det vigtigt at skelne mellem information og debat. Inden for videnskab er det vigtigt at skelne mellem forskning og fortolkning. Inden for sprog er det vigtigt at skelne mellem sprog og metasprog, og mellem talesprog og talsprog. Inden for matematik er det vigtigt at skelne mellem sande og falske abstraktioner. 0.1 Demokratiets IDB Demokrati er et valg mellem alternativer gennem en IDB-proces. Først informerer vi sig om alternativerne, så debatteres alternativerne og til sidst træffes en beslutning. Information er forhold som ikke kan være anderledes og afsluttes derfor med et udråbstegn!. Debat er forhold som kan være anderledes og afsluttes derfor med et spørgsmålstegn?. I det første demokrati, det græske, underviste de vidende, sofisterne (sophia betyder viden på græsk), i forskellen på information og debat, på natur og vedtægt, på logos og nomos. Nutidens sofister hedder postmodernister eller poststrukturalister. De udviser skepsis over for metafortællinger, eller sagt på en anden måde, de skelner mellem naturlig korrekthed og politisk korrekthed, som f.eks. illustreres i blyantsdilemmaet : 0.2 Blyantsdilemmaet Anbragt mellem en lineal og en ordbog kan en blyant udpege sin længde, men ikke sin betegnelse. Sætningens grundled, tingen, kan altså selv falsificere et tal-udsagn om sin længde, men ikke et ord-udsagn om sin betegnelse. Tal-udsagn om længde kan derfor udtrykke en naturlig korrekthed, der kan danne basis for forskning, dvs. for validerbare udsagn baseret på troværdige data. Ord-udsagn kan kun udtrykke en politisk korrekthed, en fortolkning, som hvis den bliver fremført som forskning bliver til forførelse. Heraf den postmoderne grundsætning: Der findes ingen sandhed kun forførelse. 0.3 Talesprog og talsprog Ved hjælp af en lineal og en ordbog kan vi sætte tal og ord på ting, ting kan ital-sættes i vort tal-sptrog og ting kan itale-sættes i vort talesprog. Vi har således både ord-sætninger med grundled, udsagnsled og genstandsled; og tal-sætninger, ligninger, med tal, lighedstegn og regnestykker. Men også sætninger kan gøres til genstand for beskrivelse fra et over-sprog, et meta-sprog. Talesprogets meta-sprog hedder grammatik, og talsproget meta-sprog hedder matematik. Metasproget beskriver sproget, og sproget beskriver verden. Vore to sprog og deres metasprog kan opfattes som et sprog-hus med to etager: I nederste etage bruges sproget til at beskrive verden, og i den øverste etage bruges metasproget til at beskrive sproget. Bruges metasproget til at beskrive verden opstår der syntaksfejl som Udsagnsordet drak for meget. Matematik beskriver altså ikke verden, matematik beskriver talsproget, og talsproget beskriver verden. SPROGHUSET META-SPROG GRAMMATIK Grundled Konstanter og variabler MATEMATIK SPROG TALE-SPROG Blyanten er rød Areal = længde*bredde TAL-SPROG VERDEN TING I TID OG RUM 0.4 Falske og sande abstraktioner I matematik findes forskning og fortolkning i form af sande og falske abstraktioner. En abstraktioner er sand, hvis alle dens eksempler er sande. En abstraktion er falsk hvis nogle af dens eksempler er falske. Udsagnet 2+2 = 4 er en falsk abstraktion da f.eks. 2uger + 2 dage =16 dage, og 2 m + 2 cm = 202 cm. Udsagnet 2*2 = 4 er en sand abstraktion da 2 toere altid kan omtælles til 4 enere. 0.5 Mate-matik nedefra og meta-matik oppefra Matematik nedefra efter naturmetoden opbygger talsproget og dets grammatik, matematikken, på et forførelsesfrit grundlag som er naturlig korrekt og ikke kun politisk korrekt. Matematik nedefra efter naturmetoden kunne også kaldes mangfoldighedslære, hvis opgave det er at beskrive mangfoldighed med tal som kan optælles eller beregnes, og som kan være konstante eller variable. Matematik som begrunder sig ved henvisning til sig selv kunne modsat kaldes metamatik oppefra. 7

8 Studiets organisering En studiegruppe består af en lærer og 8 studerende som mødes fire semestre med to seminarer pr. semester hver på ½ dag. Første og sidste seminar er på 1 dag. Pyramideundervisning Makkerpar. Hver studerende finder en makker at danne makkerpar med. Makkerparret er fælles om at løse periodens didaktiske opgave, og fælles om at opponere på en didaktisk opgave fra et andet makkerpar, som findes inden for periodens teampar. Et makkerpar opstiller, udveksler og retter indbyrdes et sæt rutineopgaver. Et makkerpar mødes en gang om ugen. Team. Hvert makkerpar finder et andet makkerpar at danne team med. Teamet er fælles om at løse periodens faglige opgave. Dette arbejde tilrettelægges på periodemødets team-time. Teamet mødes en gang om ugen til undervisning varetaget af periodens instruktor. Instruktorpar. Hvert team udpeger hver periode på skift en periodeinstruktor som står for periodens undervisningen. En instruktor virker i to perioder, oplæringsperioden og instruktionsperioden. Instruktorparrets makkerpar danner et midlertidigt makkerpar i instruktionsperioden. Oplæringsperioden begynder med en times instruktion af læreren på et periodeseminar. Herefter mødes instruktorparret en gang om ugen med hinanden og en gang om ugen til konference med læreren. Ved det følgende seminar underviser instruktorparret. I instruktionsperioden underviser instruktoren sit team en gang om ugen, mødes med makkeren en gang om ugen og mødes til konference med læreren en gang om ugen. Instruktorparret er fælles om at aflevere en didaktisk rapport om deres undervisning i stedet for periodens didaktiske rapport. Læreren opponerer på instruktorparrets didaktiske opgave. For den enkelte studerende betyder denne organiseringsform to ugentlige møder, et med makkeren og et med teamet. Hvis vi er instruktor kommer hertil et konferencemøde med læreren. Periodens didaktiske opgave er en træning til det endelige eksamensprojekt. Samt et middel til at opnå uddannelsens endelige mål, at uddanne den studerende til en fagdidaktikker, som kan observere, reflektere og arbejde i team. Periodens seminar De 2*4 4-timers periodeseminarer vil typisk have følgende dagsorden: Lektion 1+2: Introduktion til periodens fagbilag. Instruktorpar 8 underviser alle. Lektion 2: Fællessang. Afslutning af periode 7. Instruktorpar 7 fremlægger deres instruktoropgaver. Team3 fremlægger et afsnit fra appendiks A samt en fagdidaktisk artikel. Lektion 3: Team-dannelse og TeamTime. Der dannes makkerpar mhp. den didaktiske opgave. Der dannes teams mhp. den faglige opgave. Gensidig opponering aftales. Teamet mødes og aftaler arbejdsgangen for næste periode. Læreren underviser instruktorpar 9. Periodens arbejde Der vil være to ugentlige møder, et didaktisk møde med makkeren om den didaktiske opgave, et med fagligt møde med teamet om den faglige opgave. Instruktorparrene 8 og 9 har desuden en ugentlig instruktorkonference med læreren. Eventuelle spørgsmål stilles til teamets instruktor. Et fagligt møde vil typisk bestå af et undervisningsforløb og et opgaveregningsforløb. Instruktoren står for undervisningen som gerne må omfatte besvarelsen af opgaver udleveret til teamet ugen forinden. Uge ) Læs periodens fagbilag samt relevante dele af lærebogen. 2) Løs periodens rutineopgaver og send et opgavesæt til din makker. Nedskriv observationer i en logbog, og vær særlig opmærksom på eksempler på assimilering og akkommodering (genkendelse og erkendelse), dvs. hvor du kan genbruge eller må ændre eksisterende tænkemåder. 3) Påbegynd løsning af den faglige opgave og nedskriv undervejs observationer i en logbog. 4) Påbegynd løsning af den didaktiske opgave og nedskriv undervejs observationer i en logbog. I stedet for den didaktiske opgave skriver instruktorerne en instruktoropgave, som er en didaktisk projektopgave der beskriver, analyserer og vurderer periodens instruktion og som indeholder både observationer og fagdidaktiske referencer. Uge ) Regn det modtagne rutineopgavesæt og returner det til makkeren. 2) Færdiggør den didaktiske opgave. Besvarelsen skal have kronikformat (ca anslag). Indlæg opgavebesvarelsen i tråden 8

9 periode9 i mappen didaktiske opgaver og send den til opponenten. 3) Færdiggør den faglige opgave. Indlæg opgavebesvarelsen i tråden periode9 i mappen faglige opgaver og send den til opponenten. Uge ) Der opponeres på den didaktisk opgavebesvarelse fra opponenten. Kommentarerne indeholder en beskrivelse, analyse og vurdering. De er detaljerede og fylder ½ kronik (ca anslag). 2) Det modtagne rutineopgavesæt rettes, kommenteres og returneres til makkeren. 3) Instruktorparrene opponerer på hinandens projektopgaver, som fremlægges på næste møde. Kommentarerne indlægges i tråden periode8 i mappen didaktiske opgaver. Nedskriv undervejs observationer i en logbog. 4) Hvert instruktorpar opponerer på de faglige opgaver fra det andet instruktorpars teams. Kommentarerne indlægges i tråden periode8 i mappen faglige opgaver. Uge 5+6. Udvidelse af personlig arbejdsportfolio. Indsæt bl.a. 1) periodens didaktiske opgave og opponentens svar, 2) periodens faglige opgave, 3) refleksionsbrevet til kusine Lise, som sendes i kopi til læreren. 4) Næste seminar forberedes ved at læse det indlagte materiale. Eksamensprojekt I eksamensprojektet udvælges en af de didaktiske opgaver, som gives en uddybende beskrivelse analyse og vurdering under anvendelse af IDB-princippet. IDB-princippet indeholder 3 faser: Information, Debat og Beslutning. I informationsfasen informere man sig om hvilke alternativer der findes inden for det valgte område. I debatfasen diskuteres disse alternativer i form af didaktiske mål-middel overvejelser. Endelig træffes en beslutning om hvordan tilrettelæggelsen skal være, næste gang der undervises i det pågældende emne hvorefter denne beskrives i detaljer. Eksamensprojektet vil typisk fylde 5000 ord. Projektet afsluttes med at lave et udkast til et undervisningsforløb over timer, som indeholder - planer for hver uge (3 timer), herunder forslag til hjemmeopgaver. - mulighed for tværfaglig undervisning med et eller flere andre fag. - referencer til relevant didaktisk og pædagogisk teori. 9

Med CAS kan alle bestå matematik C Allan Tarp, VUC Aarhus Saving Dropout Ryan with a TI-82 hed et bidrag til matematikkongressen ICME 12.

Med CAS kan alle bestå matematik C Allan Tarp, VUC Aarhus Saving Dropout Ryan with a TI-82 hed et bidrag til matematikkongressen ICME 12. Med CAS kan alle bestå matematik C Allan Tarp, VUC Aarhus Saving Dropout Ryan with a TI-82 hed et bidrag til matematikkongressen ICME 12. Det er min rapport om, hvordan en formelregner kan postmodernisere

Læs mere

2m/s voksende? til 4m/s = 18m). Kort sagt, faget må respektere, at geometri er vokset ud af det, ordet betyder på græsk, jordmåling.

2m/s voksende? til 4m/s = 18m). Kort sagt, faget må respektere, at geometri er vokset ud af det, ordet betyder på græsk, jordmåling. KOMMOD-rapporten Allan.Tarp@gmail.com, læseplansarkitekt, september 2002 KOMMOD-rapporten giver et alternativt svar til KOM-projektets kommissorium i forventning om at dettes giver, Naturvidenskabeligt

Læs mere

Sammenlægning af per-tal

Sammenlægning af per-tal A2 Sammenlægning af per-tal 1.1 Sammenlægning af stakke...2 1.1.1 Forhøje en stak...2 1.1.2 Forlænge en stak...2 1.2 Sammenlægning af Per-tal I... 1.2.1 Gentaget sammenlægning af per-tal, integration...

Læs mere

Ulyst til matematik kureret med 1 kop & 5 pinde

Ulyst til matematik kureret med 1 kop & 5 pinde Ulyst til matematik kureret med 1 kop & 5 pinde Fra øjne fyldt med væde - til koptælling, og glæde Tæl & OmTæl før du plusser 5 = II I I I = I I I I = 1)3 2ere 5 = II II I = II I = 2)1 2ere 5 = II II I

Læs mere

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Kompendium i faget Matematik Tømrerafdelingen 2. Hovedforløb. Y Y = ax 2 + bx + c (x,y) X Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Indholdsfortegnelse for H2: Undervisningens indhold...

Læs mere

Grønland. Matematik A. Højere teknisk eksamen

Grønland. Matematik A. Højere teknisk eksamen Grønland Matematik A Højere teknisk eksamen Onsdag den 12. maj 2010 kl. 9.00-14.00 Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Ved valgopgaver må kun det anførte antal afleveres

Læs mere

Løsning til aflevering uge 11

Løsning til aflevering uge 11 Løsning til aflevering uge 11 100011/nm Opg.1 Beregninger på Foucaults pendul. Først en skitse A B c l a b l d C l c l E h d D 0.m Vandrette udsving a m a) Længden af pendulet kan beregnes ved at isolere

Læs mere

Årsplan for matematik i 1.-2. kl.

Årsplan for matematik i 1.-2. kl. Årsplan for matematik i 1.-2. kl. Lærer Martin Jensen Mål for undervisningen Målet for undervisningen er, at eleverne tilegner sig matematiske kompetencer og arbejdsmetoder jævnfør Fælles Mål. Eleverne

Læs mere

Der anvendes ikke blandet tal, men uægte brøker. Ikke så vigtigt (bortset fra beløb). Alle decimaler skal med i mellemregninger.

Der anvendes ikke blandet tal, men uægte brøker. Ikke så vigtigt (bortset fra beløb). Alle decimaler skal med i mellemregninger. Faglige Områder Tal og brøker Der anvendes blandet tal. Der anvendes ikke blandet tal, men uægte brøker. Anvender brøker Anvender både blandet tal og brøker. Antal cifre Der skal afrundes til et passende

Læs mere

Netopgaver. Kapitel 4 At tilpasse kurver til punkter

Netopgaver. Kapitel 4 At tilpasse kurver til punkter 1 Netopgaver Nogle af Omegas opgaver og et enkelt bevis er lagt her på nettet. Idéen til dette opstod, da vi kunne se, at sidetallet i Omega skulle holdes nede for at give en bekvem og håndterbar bog.

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) August 2015- juni 2017 ( 1 og 2. År) Rybners HTX Matematik B

Læs mere

Med per-tal består alle matematik B Allan Tarp, VUC Aarhus, indsendt til LMFK-bladet nr. 3 2013, men afvist. Verden skriger på ingeniører, og

Med per-tal består alle matematik B Allan Tarp, VUC Aarhus, indsendt til LMFK-bladet nr. 3 2013, men afvist. Verden skriger på ingeniører, og Med per-tal består alle matematik B Allan Tarp, VUC Aarhus, indsendt til LMFK-bladet nr. 3 2013, men afvist. Verden skriger på ingeniører, og alligevel har adgangsvejen, matematik B, rekordhøj dumpeprocent.

Læs mere

MATEMATIK. Formål for faget

MATEMATIK. Formål for faget MATEMATIK Formål for faget Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede

Læs mere

Projekt 3.7. Pythagoras sætning

Projekt 3.7. Pythagoras sætning Projekt 3.7. Pythagoras sætning Flere beviser for Pythagoras sætning... Bevis for Pythagoras sætning ved anvendelse af ensvinklede trekanter... Opgave 1: Et kinesisk og et indisk bevis for Pythagoras sætning...

Læs mere

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau maj 2016: Delprøven UDEN hjælpemidler 4 4

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau maj 2016: Delprøven UDEN hjælpemidler 4 4 Opgave 1: Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 016 4. maj 016: Delprøven UDEN hjælpemidler 4 3x 6 x 3x x 6 4x 4 x 1 4 Opgave : f x x 3x P,10 Punktet ligger på grafen for f, hvis dets koordinater indsat

Læs mere

GU HHX MAJ 2009 MATEMATIK A. Onsdag den 13. maj 2009. Kl. 9.00 14.00 GL091-MAA. Undervisningsministeriet

GU HHX MAJ 2009 MATEMATIK A. Onsdag den 13. maj 2009. Kl. 9.00 14.00 GL091-MAA. Undervisningsministeriet GU HHX MAJ 2009 MATEMATIK A Onsdag den 13. maj 2009 Kl. 9.00 14.00 Undervisningsministeriet GL091-MAA Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Af opgaverne 10A, 10B, 10C og

Læs mere

LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15

LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15 LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15 Mål for undervisningen i Matematik på NIF Følgende er baseret på de grønlandske læringsmål, tilføjelser fra de danske læringsmål står med rød skrift. Læringsmål Yngstetrin

Læs mere

Emne Tema Materialer

Emne Tema Materialer 32 36 Uge 35 Fag: Matematik Hold: 20 Lærer: Trine Koustrup Undervisningsmål 9. klasse Læringsmål Faglige aktiviteter Emne Tema Materialer Målsætningen med undervisningen er at eleverne udvikler deres kunnen,opnår

Læs mere

gl. Matematik A Studentereksamen Torsdag den 14. august 2014 kl gl-stx142-mat/a

gl. Matematik A Studentereksamen Torsdag den 14. august 2014 kl gl-stx142-mat/a gl. Matematik A Studentereksamen gl-stx142-mat/a-14082014 Torsdag den 14. august 2014 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

Stx matematik B december 2007. Delprøven med hjælpemidler

Stx matematik B december 2007. Delprøven med hjælpemidler Stx matematik B december 2007 Delprøven med hjælpemidler En besvarelse af Ib Michelsen Ikast 2012 Delprøven med hjælpemidler Opgave 6 P=0,087 d +1,113 er en funktion, der beskriver sammenhængen mellem

Læs mere

Du skal lave en tegning af bordet set lige på fra alle sider (fra langsiden, den korte side, fra oven og fra neden - 4 tegninger i alt).

Du skal lave en tegning af bordet set lige på fra alle sider (fra langsiden, den korte side, fra oven og fra neden - 4 tegninger i alt). Mit bord. Tegn det bord, du sidder ved. Du skal lave en tegning af bordet set lige på fra alle sider (fra langsiden, den korte side, fra oven og fra neden - 4 tegninger i alt). Tegningerne skal laves på

Læs mere

Matematik - undervisningsplan Årsplan 2015 & 2016 Klassetrin: 9-10.

Matematik - undervisningsplan Årsplan 2015 & 2016 Klassetrin: 9-10. Form Undervisningen vil veksle mellem individuelt arbejde, gruppearbejde og tavleundervisning. Materialer Undervisningen tager udgangspunkt i følgende grundbøger og digitale lærings- og undervisningsplatforme.

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU. Kapitel 1

MATEMATIK A-NIVEAU. Kapitel 1 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 01 Kapitel 1 016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik 01

Læs mere

Vejledende årsplan for matematik 5.v 2009/10

Vejledende årsplan for matematik 5.v 2009/10 Vejledende årsplan for matematik 5.v 2009/10 Uge Emne Formål Opgaver samt arbejdsområder 33-36 Geometri 1 Indlæring af geometriske navne Figurer har bestemte egenskaber Lære at måle vinkler med vinkelmåler

Læs mere

Matematik med spillekort

Matematik med spillekort Matematik med spillekort Allan.Tarp@MATHeCADEMY.net Matematik med spillekort Dette hæfte indeholder en række korte artikler, hvoraf de fleste har været trykt i medlemsbladet for danske matematiklærere,

Læs mere

Faglig årsplan 2010-2011 Skolerne i Oure Sport & Performance. Emne Tema Materialer. Læringsmål Faglige aktiviteter. Evaluering.

Faglig årsplan 2010-2011 Skolerne i Oure Sport & Performance. Emne Tema Materialer. Læringsmål Faglige aktiviteter. Evaluering. Fag: Matematik Hold: 27 Lærer: Jesper Svejstrup Pedersen Undervisnings-mål 9 klasse Læringsmål Faglige aktiviteter Emne Tema Materialer ITinddragelse Evaluering 32-37 i arbejdet med geometri at benytte

Læs mere

Evaluering af matematik undervisning

Evaluering af matematik undervisning Evaluering af matematik undervisning Udarbejdet af Khaled Zaher, matematiklærer 6-9 klasse og Boushra Chami, matematiklærer 2-5 klasse Matematiske kompetencer. Fællesmål efter 3.klasse indgå i dialog om

Læs mere

Algebra INTRO. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber:

Algebra INTRO. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber: INTRO Kapitlet sætter fokus på algebra, som er den del af matematikkens sprog, hvor vi anvender variable. Algebra indgår i flere af bogens kapitler, men hensigten med dette kapitel er, at eleverne udvikler

Læs mere

Årsplan for matematik i 1. klasse 2010-11

Årsplan for matematik i 1. klasse 2010-11 Årsplan for matematik i 1. klasse 2010-11 Vanløse den 6. juli 2010 af Musa Kronholt Formål for faget matematik Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden

Læs mere

Analytisk geometri. Et simpelt eksempel på dette er en ret linje. Som bekendt kan en ret linje skrives på formen

Analytisk geometri. Et simpelt eksempel på dette er en ret linje. Som bekendt kan en ret linje skrives på formen Analtisk geometri Mike Auerbach Odense 2015 Den klassiske geometri beskæftiger sig med alle mulige former for figurer: Linjer, trekanter, cirkler, parabler, ellipser osv. I den analtiske geometri lægger

Læs mere

Vejledende Matematik A

Vejledende Matematik A Vejledende Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Af opgaverne 10A, 10B, 10C og 10D skal kun én opgave afleveres til bedømmelse. Hvis flere end én opgave afleveres, bedømmes

Læs mere

GU HHX MAJ 2009 MATEMATIK B. Onsdag den 13. maj 2009. Kl. 9.00 13.00 GL091-MAB. Undervisningsministeriet

GU HHX MAJ 2009 MATEMATIK B. Onsdag den 13. maj 2009. Kl. 9.00 13.00 GL091-MAB. Undervisningsministeriet GU HHX MAJ 009 MATEMATIK B Onsdag den 13. maj 009 Kl. 9.00 13.00 Undervisningsministeriet GL091-MAB Matematik B Prøvens varighed er 4 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Af opgaverne 8A, 8B, 8C, 8D og

Læs mere

Interaktiv Whiteboard og geometri

Interaktiv Whiteboard og geometri Interaktiv Whiteboard og geometri Nærværende dokumentation af et undervisningsforløb til undervisning i geometri er blevet til som et resultat af initiativet Spredningsprojektet. Spredningsprojektet er

Læs mere

Matematik. Læseplan og formål:

Matematik. Læseplan og formål: Matematik Læseplan og formål: Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der vedrører dagligliv, samfundsliv og naturforhold.

Læs mere

Positionssystemet, 2 3 uger (7 lektioner), 2. klasse.

Positionssystemet, 2 3 uger (7 lektioner), 2. klasse. Positionssystemet, 2 3 uger (7 lektioner), 2. klasse. FRA FORENKLEDE FÆLLES MÅL Kommunikation vedrører det at udtrykke sig med og om matematik og at sætte sig ind i og fortolke andres udtryk med og om

Læs mere

Opstakning og afstakning, fremadregning og tilbageregning

Opstakning og afstakning, fremadregning og tilbageregning 1 Opstkning og fstkning, fremdregning og tilgeregning 1.1 Fremdregning og tilgeregning...2 1.2 Æskeregning...2 1.3 Høseringe-regning, indkodning og fkodning...3 1.4 Vndret tilgeregning, t dnse en ligning...3

Læs mere

Årets overordnede mål inddelt i kategorier

Årets overordnede mål inddelt i kategorier Matematik 1. klasse Årsplan af Bo Kristensen, Katrinedals Skole Årets overordnede mål inddelt i kategorier Tallenes opbygning og indbyrdes hierarki Tælle til 100. Kende tælleremser som 10 20 30, 5 10 15,

Læs mere

Stakke i gitre, koordinatgeometri

Stakke i gitre, koordinatgeometri S2 Stakke i gitre, koordinatgeometri 1.1 Descartes koordinatsystem forener regning og tegning i analytisk geometri...2 1.2 Keglesnit...3 1.3 Kurvetilpasning...3 1.4 Standardmetode til opstilling af ligningen

Læs mere

Basisblokke addition Programmet viser enere, 10-bunker, 100- bunker osv. Det kan bruges til at visualisere, hvordan man lægger tal sammen.

Basisblokke addition Programmet viser enere, 10-bunker, 100- bunker osv. Det kan bruges til at visualisere, hvordan man lægger tal sammen. Basisblokke addition Programmet viser enere, 10-bunker, 100- bunker osv. Det kan bruges til at visualisere, hvordan man lægger tal sammen. Basisblokke - decimaltal Programmet viser enere, 10-bunker, 100-

Læs mere

gudmandsen.net 1 Parablen 1.1 Grundlæggende forhold y = ax 2 bx c eksempelvis: y = 2x 2 2x 4 y = a x 2 b x 1 c x 0 da x 1 = x og x 0 = 1

gudmandsen.net 1 Parablen 1.1 Grundlæggende forhold y = ax 2 bx c eksempelvis: y = 2x 2 2x 4 y = a x 2 b x 1 c x 0 da x 1 = x og x 0 = 1 gudmandsen.net Ophavsret Indholdet stilles til rådighed under Open Content License[http://opencontent.org/openpub/]. Kopiering, distribution og fremvisning af dette dokument eller dele deraf er fuldt ud

Læs mere

Undervisningsplan for faget matematik. Ørestad Friskole

Undervisningsplan for faget matematik. Ørestad Friskole Undervisningsplan for faget matematik Ørestad Friskole 1. af 11 sider Undervisningsplan for faget matematik. Ørestad Friskole Undervisningsplanens indhold Undervisningens organisering og omfang side 2

Læs mere

Matematik Basis. Faglige mål. Kernestof. Supplerende stof

Matematik Basis. Faglige mål. Kernestof. Supplerende stof Matematik Basis Undervisningens mål er, at kursisten kan: a) forstå tallenes opbygning i positionssystemet samt gange og dividere med et multiplum af 10 b) forstå de fire regningsarter og vælge hensigtsmæssige

Læs mere

Fagårsplan 13/14 Fag: Matematik Klasse: 7.B Lærer: LBJ Fagområde/ emne

Fagårsplan 13/14 Fag: Matematik Klasse: 7.B Lærer: LBJ Fagområde/ emne Fagårsplan 13/14 Fag: Matematik Klasse: 7.B Lærer: LBJ Fagområde/ emne Periode Mål Eleverne skal: Tal og enheder arbejde med tal og enheder, som bruges i hverdagen blive bedre til at omregne mellem enheder

Læs mere

Vejledende årsplan for matematik 4.v 2008/09

Vejledende årsplan for matematik 4.v 2008/09 Vejledende årsplan for matematik 4.v 2008/09 Uge Emne Formål Opgaver samt arbejdsområder 33-35 Kendskab og skriftligt arbejde At finde elevernes individuelle niveau samt tilegne mig kendskab til deres

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen

Matematik A. Studentereksamen Matematik A Studentereksamen 2stx101-MAT/A-01062010 Tirsdag den 1. juni 2010 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Termin Maj 2015 Institution Skive Tekniske Gymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HTX Matematik A Niveau A Emil Hartvig emh@skivets.dk 1bhtx13 Oversigt over gennemførte

Læs mere

MATEMATIK. GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål

MATEMATIK. GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål MATEMATIK GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål KOMMENTAR Vi har i det følgende foretaget en analyse og en sammenstilling af vore materialer til skriftlig

Læs mere

Introduktion til mat i 4 klasse Vejle Privatskole 2013/14:

Introduktion til mat i 4 klasse Vejle Privatskole 2013/14: Introduktion til mat i 4 klasse Vejle Privatskole 2013/14: Udgangspunktet bliver en blød screening, der skal synliggøre summen af elevernes standpunkt. Det betyder i realiteten, at der uddeles 4 klasses

Læs mere

fortsætte høj retning mellem mindre over større

fortsætte høj retning mellem mindre over større cirka (ca) omtrent overslag fortsætte stoppe gentage gentage det samme igen mønster glat ru kantet høj lav bakke lav høj regel formel lov retning højre nedad finde rundt rod orden nøjagtig præcis cirka

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin August 2015 April 2016 Institution VUC Vest, Esbjerg afdeling Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf Netundervisning

Læs mere

Matematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse)

Matematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse) Matematik Trinmål 2 Nordvestskolen 2006 Forord Forord For at sikre kvaliteten og fagligheden i folkeskolen har Undervisningsministeriet udarbejdet faghæfter til samtlige fag i folkeskolen med bindende

Læs mere

3. klasse 6. klasse 9. klasse

3. klasse 6. klasse 9. klasse Børne- og Undervisningsudvalget 2012-13 BUU Alm.del Bilag 326 Offentligt Elevplan 3. klasse 6. klasse 9. klasse Matematiske kompetencer Status tal og algebra sikker i, er usikker i de naturlige tals opbygning

Læs mere

TW 2011/12. Fag: Matematik Klasse: 9. Mandag, Tirsdag, fredag. Formål for faget matematik:

TW 2011/12. Fag: Matematik Klasse: 9. Mandag, Tirsdag, fredag. Formål for faget matematik: TW 2011/12 Fag: Matematik Klasse: 9. Mandag, Tirsdag, fredag Formål for faget matematik: Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at

Læs mere

Matematik A. Højere handelseksamen. 1. Delprøve, uden hjælpemidler. Fredag den 17. august 2012. kl. 9.00-14.00

Matematik A. Højere handelseksamen. 1. Delprøve, uden hjælpemidler. Fredag den 17. august 2012. kl. 9.00-14.00 Matematik A Højere handelseksamen 1. Delprøve, uden hjælpemidler kl. 9.00-10.00 hhx1-mat/a-170801 Fredag den 17. august 01 kl. 9.00-14.00 Matematik A Prøven uden hjælpemidler Prøvens varighed er 1 time.

Læs mere

5: Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve

5: Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve 5: Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve ordet geometri er græsk og betyder jord(=geo)måling(=metri). Interessen for figurer

Læs mere

Projekt 10.16: Matematik og demokrati Mandatfordelinger ved sidste kommunalvalg

Projekt 10.16: Matematik og demokrati Mandatfordelinger ved sidste kommunalvalg Projekt 10.16: Matematik og demokrati Mandatfordelinger ved sidste kommunalvalg Introduktion: Vi vil nu se på et konkret eksempel på hvordan man i praksis fordeler mandaterne i et repræsentativt demokrati,

Læs mere

Vektorer og lineær regression. Peter Harremoës Niels Brock

Vektorer og lineær regression. Peter Harremoës Niels Brock Vektorer og lineær regression Peter Harremoës Niels Brock April 2013 1 Planproduktet Vi har set, at man kan gange en vektor med et tal. Et oplagt spørgsmål er, om man også kan gange to vektorer med hinanden.

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen

Matematik A. Studentereksamen Matematik A Studentereksamen stx11-mat/a-310501 Torsdag den 31. maj 01 kl. 9.00-14.00 Side 1 af 7 sider Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2015 Københavns

Læs mere

Årsplan 8. Klasse Matematik Skoleåret 2016/17

Årsplan 8. Klasse Matematik Skoleåret 2016/17 Hovedformål Der arbejdes med følgende 3 matematiske emner: 1. tal og algebra, 2. geometri samt 3. statistik og sandsynlighed. Derudover skal der arbejdes med matematik i anvendelse samt de matematiske

Læs mere

Komplekse tal. Mikkel Stouby Petersen 27. februar 2013

Komplekse tal. Mikkel Stouby Petersen 27. februar 2013 Komplekse tal Mikkel Stouby Petersen 27. februar 2013 1 Motivationen Historien om de komplekse tal er i virkeligheden historien om at fjerne forhindringerne og gøre det umulige muligt. For at se det, vil

Læs mere

Analytisk plangeometri 1

Analytisk plangeometri 1 1 Analytisk plangeometri 1 Kære 1. x, Vi begynder dag vores forløb om analytisk plangeometri. Dette bliver en udvidelse af ting i allerede kender til, så noget ved I i forvejen, mens andet bliver helt

Læs mere

Årsplan for 7. klasse, matematik

Årsplan for 7. klasse, matematik Årsplan for 7. klasse, matematik I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale. I systemet er der, ud over grundbogen, også kopiark og tests tilknyttet de enkelte kapitler. Systemet er udarbejdet

Læs mere

ÅRSPLAN M A T E M A T I K

ÅRSPLAN M A T E M A T I K ÅRSPLAN M A T E M A T I K 2013/2014 Klasse: 3.u Lærer: Bjørn Bech 3.u får 5 matematiktimer om ugen: MANDAG TIRSDAG ONSDAG TORSDAG FREDAG Lektion 1 Lektion 2 Lektion 3 Matematik Matematik Lektion 4 Matematik

Læs mere

Læseplan for faget matematik. 1. 9. klassetrin

Læseplan for faget matematik. 1. 9. klassetrin Læseplan for faget matematik 1. 9. klassetrin Matematikundervisningen bygger på elevernes mange forudsætninger, som de har med når de starter i skolen. Der bygges videre på elevernes forskellige faglige

Læs mere

Matematik A August 2016 Delprøve 1

Matematik A August 2016 Delprøve 1 Anvendelse af løsningerne læses på hjemmesiden www.matematikhfsvar.page.tl Sættet løses med begrænset tekst og konklusion. Formålet er jo, at man kan se metoden, og ikke skrive af! Opgave 1 - Vektorer,

Læs mere

Værktøjskasse til analytisk Geometri

Værktøjskasse til analytisk Geometri Værktøjskasse til analytisk Geometri Frank Villa. september 04 Dette dokument er en del af MatBog.dk 008-0. IT Teaching Tools. ISBN-3: 978-87-9775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold

Læs mere

VisiRegn og folkeskolens skriftlige afgangsprøve i matematik, maj 2001 Inge B. Larsen (ibl@dpu.dk) Juni 2001

VisiRegn og folkeskolens skriftlige afgangsprøve i matematik, maj 2001 Inge B. Larsen (ibl@dpu.dk) Juni 2001 VisiRegn og folkeskolens skriftlige afgangsprøve i matematik, maj 2001 Inge B. Larsen (ibl@dpu.dk) Juni 2001 I det følgende gives et forslag til, hvordan en elev i 9. klasse med programmet VisiRegn til

Læs mere

bruge en formel-samling

bruge en formel-samling Geometri Længdemål og omregning mellem længdemål... 56 Omkreds og areal af rektangler og kvadrater... 57 Omkreds og areal af andre figurer... 58 Omregning mellem arealenheder... 6 Nogle geometriske begreber

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj juni 2011 Institution Handelsskolen Silkeborg Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hhx Matematik B Frede

Læs mere

Grundlæggende Matematik

Grundlæggende Matematik Grundlæggende Matematik Hayati Balo, AAMS August 2012 1. Matematiske symboler For at udtrykke de verbale udsagn matematisk korrekt, så det bliver lettere og hurtigere at skrive, indføres en række matematiske

Læs mere

I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske objekter og begreber:

I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske objekter og begreber: INTRO Efter mange års pause er trigonometri med Fælles Mål 2009 tilbage som fagligt emne i grundskolens matematikundervisning. Som det fremgår af den følgende sides udpluk fra faghæftets trinmål, er en

Læs mere

Faglig årsplan 2010-2011 Skolerne i Oure Sport & Performance. Emne Tema Materialer Regneregler og Algebra. Læringsmål Faglige aktiviteter

Faglig årsplan 2010-2011 Skolerne i Oure Sport & Performance. Emne Tema Materialer Regneregler og Algebra. Læringsmål Faglige aktiviteter Fag: Matematik Hold: 26 Lærer: Harriet Tipsmark Undervisningsmål 9/10 klasse Læringsmål Faglige aktiviteter 33-35 Målet for undervisningen er, at eleverne tilegner sig gode matematiske færdigheder og at

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen

Matematik A. Studentereksamen Matematik A Studentereksamen stx11-mat/a-310501 Torsdag den 31. maj 01 kl. 9.00-14.00 Side 1 af 7 sider Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

GUX. Matematik. B-Niveau. Fredag den 29. maj 2015. Kl. 9.00-13.00. Prøveform b GUX151 - MAB

GUX. Matematik. B-Niveau. Fredag den 29. maj 2015. Kl. 9.00-13.00. Prøveform b GUX151 - MAB GUX Matematik B-Niveau Fredag den 29. maj 2015 Kl. 9.00-13.00 Prøveform b GUX151 - MAB 1 Matematik B Prøvens varighed er 4 timer. Delprøven uden hjælpemidler består af opgaverne 1 til 6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

Geometri i plan og rum

Geometri i plan og rum INTRO I kapitlet arbejder eleverne med plane og rumlige figurers egenskaber og med deres anvendelse som geometriske modeller. I den forbindelse kommer de bl.a. til at beskæftige sig med beregninger af

Læs mere

Matematik A. Højere handelseksamen. 1. Delprøve, uden hjælpemidler. Mandag den 19. december 2011. kl. 9.00-14.00

Matematik A. Højere handelseksamen. 1. Delprøve, uden hjælpemidler. Mandag den 19. december 2011. kl. 9.00-14.00 Matematik A Højere handelseksamen 1. Delprøve, uden hjælpemidler kl. 9.00-10.00 hhx113-mat/a-19122011 Mandag den 19. december 2011 kl. 9.00-14.00 Matematik A Prøven uden hjælpemidler Prøvens varighed er

Læs mere

Selam Friskole Fagplan for Matematik

Selam Friskole Fagplan for Matematik Selam Friskole Fagplan for Matematik Formål Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt

Læs mere

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring udføre beregninger med de fire regningsarter inden for naturlige tal, herunder beregninger

Læs mere

Emne Tema Materiale r - - - - - aktiviteter

Emne Tema Materiale r - - - - - aktiviteter Fag: Matematik Hold: 24 Lærer: TON Undervisningsmål Læringsmål 9 klasse 32-34 Introforløb: række tests, som viser eleverne faglighed og læringsstil. Faglige aktiviteter Emne Tema Materiale r IT-inddragelse

Læs mere

4x + 3y + k 4(x + 3y + k) 2(y + x) + 2(xy + k) 7(2y + 3x) 2(k + 2(y + x))

4x + 3y + k 4(x + 3y + k) 2(y + x) + 2(xy + k) 7(2y + 3x) 2(k + 2(y + x)) A.0 A Algebradans x + y + k (x + y + k) (y + x) + (xy + k) (y + x) (k + (y + x)) k + k + k + (y +xy + k) (y + x) + k x + x + x + x + x + k (xy + (y + x) xy + xy + k (k + y + k) (xy + x) + y 6(x + xy) k

Læs mere

Facitliste til MAT X Grundbog

Facitliste til MAT X Grundbog Facitliste til MAT X Grundbog Foreløbig udgave Det er tanken der tæller A Formlen bliver l + b, når l og b er i uforkortet stand. B Ingen løsningsforslag. C Ved addition fås det samme facit. Ved multiplikation

Læs mere

Håndbog for net-studerende ved IT-Universitetet i København

Håndbog for net-studerende ved IT-Universitetet i København Håndbog for net-studerende ved IT-Universitetet i København Jane Andersen IT-Universitetet i København, Rued Langgaards Vej 7, 2300 København S, jane@itu.dk 31. januar 2005 1. Indledning IT-Universitetets

Læs mere

Når vi forbereder et nyt emne eller område vælger vi de metoder, materialer og evalueringsformer, der egner sig bedst til forløbet.

Når vi forbereder et nyt emne eller område vælger vi de metoder, materialer og evalueringsformer, der egner sig bedst til forløbet. MATEMATIK Delmål for fagene generelt. Al vores undervisning hviler på de i Principper for skole & undervisning beskrevne områder (- metoder, materialevalg, evaluering og elevens personlige alsidige udvikling),

Læs mere

Matematik A. 5 timers skriftlig prøve. Højere Teknisk Eksamen i Grønland maj 2009 GLT091-MAA. Undervisningsministeriet

Matematik A. 5 timers skriftlig prøve. Højere Teknisk Eksamen i Grønland maj 2009 GLT091-MAA. Undervisningsministeriet Højere Teknisk Eksamen i Grønland maj 2009 GLT091-MAA Matematik A 5 timers skriftlig prøve Undervisningsministeriet Fredag den 29. maj 2009 kl. 9.00-14.00 Matematik A 2009 Prøvens varighed er 5 timer.

Læs mere

Den mundtlige prøve i matematik og forenklede Fælles Mål Odense 20. April 2015

Den mundtlige prøve i matematik og forenklede Fælles Mål Odense 20. April 2015 Den mundtlige prøve i matematik og forenklede Fælles Mål Odense 20. April 2015 153 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14+ 15 + 16 + 17 153 = 1! + 2! + 3! + 4! + 5! 153 = 1 3 + 5

Læs mere

Skriftlig eksamen i samfundsfag

Skriftlig eksamen i samfundsfag OpenSamf Skriftlig eksamen i samfundsfag Indholdsfortegnelse 1. Introduktion 2. Præcise nedslag 3. Beregninger 3.1. Hvad kan absolutte tal være? 3.2. Procentvis ændring (vækst) 3.2.1 Tolkning af egne beregninger

Læs mere

Affine transformationer/afbildninger

Affine transformationer/afbildninger Affine transformationer. Jens-Søren Kjær Andersen, marts 2011 1 Affine transformationer/afbildninger Følgende afbildninger (+ sammensætninger af disse) af planen ind i sig selv kaldes affine: 1) parallelforskydning

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold VUC Lyngby Hf Matematik C Ashuak Jakob France

Læs mere

Matematik på Humlebæk lille Skole

Matematik på Humlebæk lille Skole Matematik på Humlebæk lille Skole Matematikundervisningen på HLS er i overensstemmelse med Undervisningsministeriets Fælles Mål, dog med få justeringer som passer til vores skoles struktur. Det betyder

Læs mere

Indholdsfortegnelse. Regneark for matematiklærere

Indholdsfortegnelse. Regneark for matematiklærere Indholdsfortegnelse Forord... 3 Diskettens indhold... 4 Grafer i koordinatsystemet... 5 Brug af guiden diagram... 5 Indret regnearket fornuftigt... 9 Regneark hentet på Internettet... 15 Læsevenlige tal

Læs mere

Matematik B. Studentereksamen

Matematik B. Studentereksamen Matematik B Studentereksamen 1stx111-MAT/B-18052011 Onsdag den 18. maj 2011 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Matematik for malere. praktikopgaver. Tegneopgave Ligninger Areal Materialeberegning Procent Rumfang og massefylde Trekantberegninger.

Matematik for malere. praktikopgaver. Tegneopgave Ligninger Areal Materialeberegning Procent Rumfang og massefylde Trekantberegninger. Matematik for malere praktikopgaver 3 Tilhører: Tegneopgave Ligninger Areal Materialeberegning Procent Rumfang og massefylde Trekantberegninger 2 Indhold: Tegneopgave... side 4 Ligninger... side 8 Areal...

Læs mere

IZAK9 lærervejledning

IZAK9 lærervejledning IZAK9 lærervejledning Immersive learning by Copyright Qubizm Ltd. 2014 1 Indholdsfortegnelse Introduktion... 3 Øvelser og organisering... 3 Hvordan er opgaverne udformet?... 4 Opgaveguide Videofilm på

Læs mere

Skolens formål med faget matematik følger beskrivelsen af formål i folkeskolens Fælles Mål:

Skolens formål med faget matematik følger beskrivelsen af formål i folkeskolens Fælles Mål: Formål: Skolens formål med faget matematik følger beskrivelsen af formål i folkeskolens Fælles Mål: Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i forstå og anvende matematik i sammenhænge,

Læs mere

Gratisprogrammet 27. september 2011

Gratisprogrammet 27. september 2011 Gratisprogrammet 27. september 2011 1 Brugerfladen: Små indledende øvelser: OBS: Hvis et eller andet ikke fungerer, som du forventer, skal du nok vælge en anden tilstand. Dette ses til højre for ikonerne

Læs mere

matematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1

matematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 33 matematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 matematik grundbog trin 1 Demo-udgave 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering og udskrift af denne bog er

Læs mere

Årsplan for 5. klasse, matematik

Årsplan for 5. klasse, matematik Ringsted Lilleskole, Uffe Skak Årsplan for 5. klasse, matematik Som det fremgår af nedenstående uddrag af undervisningsministeriets publikation om fælles trinmål til matematik efter 6. klasse, bliver faget

Læs mere

Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt.

Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt. Introduktion til mat i 5/6 klasse Vejle Privatskole 13/14: Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt. Udgangspunktet bliver en blød screening,

Læs mere

Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015

Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015 Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015 Emne Indhold Mål Tal og størrelser Arbejde med brøktal som repræsentationsform på omverdenssituationer. Fx i undersøgelser. Arbejde med forskellige typer af diagrammer.

Læs mere