Undervisningsbeskrivelse

Transkript

1 Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 2018, skoleåret 17/18 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Herning HF oh VUC hf Matematik C Liliana Fanøe 1q Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel 2 Titel 3 Titel 4 Titel 5 Titel 6 Titel 7 Titel 8 Titel 9 Titel 10 Introduktionsforløb om variabelsammenhænge Lineære funktioner Analyse af funktioner Procent- og rentesregning. Indekstal Eksponentielle funktioner Potens funktioner Trigonometri Deskriptiv statistik Sandsynlighedsregning og kombinatorik Repetition og eksamensforberedelse Side 1 af 10

2 Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) Titel 1 Introduktionsforløb Fra kap. 8 Grundlæggende matematik - Grundlæggende regneregler - Ligninger med en ubekendt Supplerende stof): Udvalgte opgaver fra J. Carstensen* J. Frandsen* J. Studsgaard, Mat B Opgaver hf, Systime (gælder for alle forløb) Restudy Basale regneregler herunder Tal- og bogstavregning (mængder, regnearternes hierarki, lommeregner, simpelalgebraisk manipulation, reduktion, brøkregning, ligninger og formler. Variabelsammenhænge: - Uafhængig og afhængig variabel - Koordinatsystem og graf - De fire repræsentationsformer: graf, tabel, formel og sprog. - Regression og prognoser i GeoGebra Projektopgave Variabelsammenhænge Introduktion til WordMat og GeoGebra Ca. 12 lektioner af 45 minutter. Optræning og genopfriskning af forskellige regneregler med henblik på at skabe et fællesfagligt grundlag for de kommende forløb. Variabelforståelse, oversættelse mellem repræsentationsformer Introduktion og anvendelsen af it-værktøjer som f. eks. lommeregner, CAS-værktøj i WordMat og GeoGebra til regression Screening, differentiering i niveauer, klasseundervisning, opgaveregning individuelt, parvis og i grupper, test, virtuelt arbejde, IT-værktøj, temaopgave Side 2 af 10

3 Titel 2 Lineære funktioner Fra kap. 1 Lineære funktioner - Lineær sammenhæng - Ligninger - Ligning og graf for en lineær sammenhæng - Lineær sammenhæng ud fra to punkter - Ligefrem proportionalitet - Funktioner: uafhængig og afhængig variabel - Regression - Vurdering af model Bevis for formlerne for a og b ud fra to støttepunkter Restudy: Skæring mellem to rette linjer Regneforskrift, graf og aflæsninger på graf, lineær vækst, beregning af a og b ud fra to støttepunkter (bevis), grafisk løsning af lineære ligninger, skæring mellem linjen og de to akser samt skæring mellem to linjer. Ligefrem proportionalitet. Lineære modeller. Lineær regression i GeoGebra samt kort introduktion til mindste kvadraters metode. Vurdering af model: Forklaringsgrad og residualplot. Funktionsbegrebet og notationen f(x) Ca. 24 lektioner af 45 minutter. Forståelse for karakteristika ved lineære sammenhænge. Opstille og forstå principper i en regneforskrift men sammenhørende x og y-værdier. Koordinatsystemets opbygning og graftegning / grafaflæsning. GeoGebra for graftegningen. Opstilling af lineære modeller ud fra data. Anvende funktionsudtryk til modellering Forståelse og vurdering af lineær model Simpel bevisførelse Klasseundervisning, emnerapport, anvendelse af fagprogrammer, skriftligt arbejde, individuelt, par- og gruppearbejde. Side 3 af 10

4 Titel 3 Begrebet funktion Kap. 4 Analyse af funktioner Udvalgte opgaver fra J. Carstensen* J. Frandsen* J. Studsgaard, Mat B Opgaver hf, Systime Intervaller. Definitionsmængde og værdimængde. Monotoniforhold. Ekstrema. Tangenter og monotoniforhold. Tangenter og væksthastighed. Andengradspolynomium. Koefficienter og diskriminant samt deres betydning for parablen. Parablens toppunkt og rødder. Toppunkt og monotoniforhold. Kort om optimering. Andre typer funktioner. Ca. 8 lektioner af 45 minutter. Funktionsforståelse Tangentens betydning i funktionens monotoniforhold og dens væksthastighed i bestemte punkter på grafen for funktionen. Grafisk forståelse af andengradspolynomiet. Klasseundervisning, emnerapport, anvendelse af fagprogrammer, skriftligt arbejde, individuelt, par- og gruppearbejde, fremlæggelser i mindre grupper og på klassen Side 4 af 10

5 Titel 4 Procent- og rentesregning. Indekstal Kap. 8.3 Procentregning Kap. 8.5 Indekstal Kap. 2.4 Lån og rente Udvalgte opgaver fra J. Carstensen* J. Frandsen* J. Studsgaard, Mat B Opgaver hf, Systime Løsning af eksponentielle ligninger og potensligninger Procentregning, absolut tilvækst og procentvis tilvækst, F-faktor, indekstal, procentpoint og den procentvise ændring, kapitalfremskrivning - renteformlen (fast årlige rente). Logaritmefunktioner herunder logaritmeregneregler. Bestemmelse af den ukendte størrelse i kapitalfremskrivning vha. eksponentielle ligninger og potensligninger. Den gennemsnitlige rente (ikke fast årlig rentefod). Annuitetsopsparing. Annuitetslån. Ca. 16 lektioner af 45 minutter. Kendskab til procent- og rentesregning. Indekstal samt procentpoint og den procentvise ændring. Videreudviklinger til at løse ligninger. Lærer at håndtere formler og isolere forskellige variabler i disse. Lærer at gennemføre matematiske ræsonnementer. At behandler forskellige type lån og opsparingsformer. Klasseundervisning, træner skriftlig opgaveløsning i afleveringsopgaver, opgaveregning individuelt, parvis og i grupper, quiz og byt, CL Side 5 af 10

6 Titel 5 Eksponentielle funktioner Kap. 2 Eksponentielle funktioner Restudy: Bevis for beregningen af a og b ud fra to støttepunkter. Bevis for fordoblingskonstant og halveringskonstant. Regneforskrift, graf og aflæsninger på graf, vækstraten, konstanterne a og b s betydning for grafens forløb, den eksponentielle væksttype, beregning af a og b ud fra to støttepunkter, eksponentielle ligninger, grafisk og beregningsmæssigt løsning af skæringspunktet mellem to eksponentielle sammenhænge, fordoblingskonstant og halveringskonstant. Eksponentiel regression. Eksponentielle modeller. Repetition eksponentielle ligninger. Temaopgave (teorisamling og anvendelser) Ca. 26 lektioner af 45 minutter. Forståelse for karakteristika ved eksponentielle sammenhænge. Anvendelse eksponentielle modeller. Opstilling af og vurdering af eksponentielle modeller ud fra data. Anvendelse af GeoGebra for graftegningen og eksponentiel regression. Simpel bevisførelse Klasseundervisning, emnerapport, anvendelse af fagprogrammer, skriftligt arbejde, individuelt, par- og gruppearbejde, byt og quiz, CL Side 6 af 10

7 Titel 6 Potensfunktioner Kap. 3 Potensfunktioner Kap. 8.2 Grundlæggende matematik: Rødder og potenser Restudy: bevis for beregning af a og b ud fra to støttepunkter Regneregler for rødder og potenser. Regneforskrift, graf og aflæsninger på graf, potensvækst, beregning af a og b ud fra to støttepunkter, potensligninger, grafisk og beregningsmæssigt løsning af skæringspunktet mellem to potenssammenhænge. Potensregression. Potensmodeller. Potensligninger. Omvendt proportionalitet. Ca. 16 lektioner af 45 minutter. Forståelse for karakteristika ved potenssammenhænge. Anvendelse af givne potensmodeller. Graftegning og potensregression i GeoGebra. Anvendelse af WordMat CAS-værktøjet. Klasseundervisning, anvendelse af fagprogrammer, skriftligt arbejde, individuelt, par- og gruppearbejde, fremlæggelse i plenum og i små grupper. Side 7 af 10

8 Titel 7 Trigonometri Kap. 5: Trigonometri - Grundlæggende begreber - Ensvinklede trekanter - Pythagoras sætning - Retvinklede trekanter - Vilkårlige trekanter Supplerende stof Restudy og Webmatematik Definitioner for forskellige typer vinkler og trekanter. Linjer i trekanter. Konstruktioner af trekanter i Geogebra. Vinkelsummen og arealet i en trekant. Ensvinklede trekanter og forstørrelsesfaktoren. Retvinklede trekanter med Pythagoras sætning og den omvendte Pythagoras sætning. Sinus, cosinus og tangens i retvinklede trekanter. Sinus- og cosinusrelationer i vilkårlige trekanter. Bevis for: vinkelsummen og arealet i en trekant Pythagoras sætning. trekantens areal ved hjælp af sinus sinusrelationerne cosinusrelationerne Ca. 24 lektioner af 45 minutter. At lære at benytte lommeregneren som hjælpemiddel ved trigonometriske beregninger og GeoGebra ved tegning af trekanter. Beregning af sidelængder og vinkler i retvinklede trekanter ved hjælp af sinus, cosinus, tangens og Pythagoras sætning. Lærer at udlede matematiske formler ud fra geometriske overvejelser. Forskellen mellem en definition og en sætning. Konstruktion ved hjælp af IT-værktøj (GeoGebra) Klasseundervisning, skriftligt arbejde, individuelt, par- og gruppearbejde, projektarbejde, fremlæggelser (lærer og elever), online quiz og puslespil, internet søgning Side 8 af 10

9 Titel 8 Deskriptiv statistik Kapitel : Deskriptiv statistik - Ugrupperede observationer - Grupperede observationer Ugrupperede observationer: hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens, prikdiagram og stolpediagram, deskriptorer, fraktiler og kvartilsæt, middelværdi, trappediagram, boxplot, højere/venstre skæv fordeling, symmetrisk fordeling. Grupperede observationer: intervalhyppighed, intervalfrekvens, kumuleret intervalfrekvens, intervalmidtpunkt, middeltal, histogram, sumkurve, kvartilsæt. Stikprøver. Population og stikprøve. Statistik usikkerhed. Systematiske fejl. Skjulte variable Ca. 16 lektioner af 45 minutter. Fremstilling og anvendelse af grafisk formidling af statistiske materialer. Bestemmelse og tolkning af statistiske deskriptorer, tabeller og diagrammer. Brug af WordMat til behandling af datamaterialet og tegning af diagrammer. Klasseundervisning, skriftligt arbejde (afleveringsopgaver og emnerapport), individuelt, par- og gruppearbejde, test Side 9 af 10

10 Titel 9 Sandsynlighedsregning og kombinatorik Kapitel : Sandsynlighedsregning Udvalgte opgaver fra J. Carstensen* J. Frandsen* J. Studsgaard, Mat B Opgaver hf, Systime Udfald og udfaldsrum. Sandsynlighedsfelt. Hændelse og dens komplementære hændelse. Symmetrisk sandsynlighedsfelt. Middelværdi. Afhængig/Uafhængig. Rækkefølger. Additionsprincippet og multiplikationsprincippet. Tælletræ. Fakultet n!, permutation P(n, r), kombination K(n, r) og deres sammenhæng. Ca. 8 lektioner af 45 minutter. At beskrive og behandle symmetriske sandsynlighedsfelter. At adskille mellem afhængige/uafhængige hændelser og rækkefølgens betydning for udvalg af delmængde fra større mængder vha. kombinatorik. Differentieret undervisning, klasseundervisning og gruppearbejde, selvstændigt arbejde, fremlæggelser, anvendelse af IT, skriftlige afleveringer, CL Titel 10 Repetition og eksamensforberedelse Centrale dele i de foregående forløb (mat C) repeteres. Undervisningsmaterialet er primært ark med opgaver og eksamensopgaver. Mundtlige fremlæggelser og eksamenssimulering. Ca. 10 lektioner af 45 minutter. Løsning af forskellige sæt med eksamensopgaver (med/uden hjælpemidler). Fokus på disposition til mundtlig fremlæggelse. Træning gruppedelprøve. Differentieret undervisning, klasseundervisning og gruppearbejde, selvstændigt arbejde, fremlæggelser, anvendelse af IT, skriftlige afleveringer, CL Side 10 af 10