Statik og styrkelære

Transkript

1 Bukserobot

2 Statik og styrkelære Refleksioner over hvilke styrkemæssige udfordringer en given last har på den valgte konstruktion. Hvilke ydre kræfter påvirker konstruktionen og hvor er de placeret Materialer (Jern, støbejern, Aluminium, Plast) styrke, vægt og egnethed Stabilitet og psykologi

3 Statik og styrkelære Refleksioner (Forsat) Samlingsmetoder Produktionsformer (kompetencer) Pris og kvalitet (målgruppe) Udbøjning/nedbøjning Design

4 Statik

5 Sammenhængen mellem statik og styrkelære Statik Anvendes til at fastlægger om et legeme er i ligevægt, dvs. ligger tyngdepunktet stille. Anvendes til at fastlægge reaktionskræfterne forårsaget af de ydere kræfter (Aktion Reaktion) Anvendes til at bestemme det maksimale påvirkede punkt i en konstruktion. (Kritiske punkt i konstruktionen) Styrkelære Anvender statik til at finde de rigtige og nødvendige dimensioner på en given konstruktion. Statik er hele forudsætningen for at kunne fastlægge om en konstruktion kan holde.

6 Statik Statik er læren om legemer, der ikke er i bevægelse og de spændinger, tryk og træk, de udøver på hinanden. Statik er læren om hvilke kræfter, der skal til for at skabe en ligevægtstilstand. Et legeme i hvile kan kun ændre denne tilstand, hvis det påvirkes udefra. Påvirkningen udefra kalder vi en kraft. En kraft kan beskrives ved et angrebspunkt, en retning og en størrelse

7 Kraftpåvirkning Newtons 1. lov Ethvert legeme, der ikke er påvirket af nogen ydre kraft er i ro. Alle ting på jorden er påvirket af tyngdekraften. En sten, der ligger fast på jorden, er udover tyngdekraften også påvirket af en opadrettet kraft fra jordoverfladen (normalkraften) ellers ville stenen synke i jorden. Stenen siges at være i ligevægt.

8 Kraftpåvirkning Eksempel: En betondrager er lagt op på to murpiller. Den vejer 400 kg. Beregn tyndekraften: F T = m g F T = F T = 4000 N = 4 kn Rette vi opmærksomheden på murpillerne, kan vi beregne, hvilken kraftpåvirkning de udsættes for: Konstruktionen er symmetrisk, hvilket betyder at hver af murpillerne bære halvdelen af drageren.

9 Kraftpåvirkning Newtons 3. lov To legemer påvirker hinanden med lige store, modsatrettede kræfter. Murpillerne må jf. Newton 3. lov påvirke betondragen med en ligeså stor, modsat rettet kraft: Aktion Reaktion Betondrageren er påvirket af 3 ydre kræfter: En aktion på 4 kn og to reaktioner på 2 kn. Reaktionsbestemmelsen tjener to formål - at beregne samtlige kræfter på drageren - at beregne de kræfter, som føres videre fra drageren til murpillerne.

10 Bestemmelse af en kraft Samme kraftpåvirkning, men med forskellig kraftretning og angrebspunkt. En fuldstændig bestemmelse af en kraft kræver, 1. Kraftens angrebspunkt er fastlagt 2. Kraftens retning er fastlagt 3. Kraftens størrelse er fastlagt

11 Bestemmelse af en kraft En kraft F = 25 kn er indlagt i et koordinatsystem, En fuldstændig bestemmelse af kraften vil herefter være 1. Angrebspunkt (x,y) = (2,1) 2. Retning er fastlagt Vinkel v = Størrelse er fastlagt F = 25 kn

12 Grundsætninger om kræfter Grundsætning nr. 1: En kraft kan forskydes i sin virkelinie, uden at det ændre noget i legemets bevægelsestilstand, blot forbindelsen mellem kraft og legeme bibeholdes.

13 Grundsætninger om kræfter Grundsætning nr. 2: To lige store, modsatrettede kræfter, som har samme virkelinie, ophæver hinandens virkning på et legeme i forhold til dets omgivelser.

14 Regneregler for retvinklede trekanter For en retvinklet trekant gælder, 1. At den ene af vinklerne er Ingen af trekanternes vinkler bliver større end 90 modstående katete sinv = hypotenusen cos v = tan v = hosliggende katete hypotenusen modstående katete hosliggende katete sin A = cos A = tan A = a c b c a b A = sin 1 a ( ) c Pythagoras sætning 2 2 c = a + b 2 Husk at summen af trekantens vinkler altid er lig med 180

15 Opløsning af kraft i komposanter F sin v

16 Påvirkningsformer

17 Ligevægtsbetingelserne

18 Kraftmoment Ofte er det ikke nok kun at se på ligevægtsbetingelserne, der sikre at tyngdepunktet ligger stille: F = 0 FV = 0; FH = 0 Et legeme kan også være påvirket af et kraftmoment, som medføre at legemet roterer omkring et given omdrejningspunkt. Kraftmoment: Kraftens størrelse gange med den vinkelrette afstand til omdrejningspunktet. Den vinkelrette afstand kaldes i fagsprog for kraftens arm, så vi kan kort udtrykke definitionen som: Kraftmoment: Momentet om et punkt er lig med kraft gange arm M = 0 (Igen rotation)

19 Kraftmoment Eksempel: Kraft: Arm: 10 KN 2 m Moment, der virker i pkt. A M A = 0: M A - F a = 0 M A = F a M A = 10 2 = 20 kn m Indspændingen skal altså modstå et momentpåvirkningen. M A = 20 kn m mod uret for at holde ligevægt. M A kaldes momentreaktionen

20 Kraftmoment Eksempel: En svejst konstruktion bestående af 2 stk. stålplader er belastet som vist. Vi skal beregne momentet i svejsningen, dvs. momentreaktionen i A. Det er nemmest først at opløse kraften i en lodret og en vandret projektion. Derefter tegnes momentreaktionen ind med en valgt omløbsretning. M A = 0: M A + F H 0 F v 0,060 = 0 M A = F v 0,060 = F cos35 0,060 M A = 1,4 cos35 0,060 = 0,069 kn m F H s arm er nul, fordi F H går gennem omdrejningspunktet

21 Kraftmoment Eksempel: (Kontrol af omløbsretning) M A = 0: M A - F H 0 + F v 0,060 = 0 M A = - F v 0,060 = - F cos35 0,060 M A = - 1,4 cos35 0,060 = - 0,069 kn m men M A = M A Vi behøver altså ikke at bekymre os om omløbsretningen, blot vi regner konsekvent!!

22 Opsummering: Legeme i statiske ligevægt For at et legeme kan siges at være i statisk ligevægt kræves at, F = 0 FV = 0; FH = 0 (Tyngdepunktet skal ligge stille) M = 0 (Igen rotation) F V F H = 0 = 0 M = 0

23 Konstruktion påvirket til bøjning Understøtninger

24 Fast simpel understøtning

25 Bevægelig simpel understøtning

26 Indspændt bjælke

27 Beregning af understøtningsreaktioner Eksempel: A F1 B F1 = 200 N a1 = 0,5 m a2 = 1,0 m a1 a2 Vi tegner herefter et frigjort konstruktion med de mulige reaktionspile og aktionspilene påført: HA A F1 B VA VB

28 Beregning af understøtningsreaktioner Eksempel: (forsat) HA A F1 B F1 = 200 N a1 = 0,5 m a2 = 1,0 m VA VB a1 a2 H = 0: HA = 0 (Ingen vandrette kræfter) + + MA = 0: - F1 a1 + VB a2 = 0 VB = F1 a1/a2 VB = 200 0,5/1 = 100 N + V = 0: VA - F1 + VB = 0 VA = F1 VB VA = = 100 N

29 Reaktionsbestemmelse Fast indspænding: Nedenstående symbol betyder en fast indspænding. Understøtningen kan optage både en lodret reaktion, en vandret reaktion og en moment reaktion.

30 Reaktionsbestemmelse Eksempel: Fast indspænding Beregning af reaktioner i pkt. A Frigjort konstruktion

31 Styrkelære

32 Modstandsmoment Modstandsmoment karakteriserer evnen til elastisk at optage et bøjningsmoment. Modstandsmomentet bestemmes som tværsnittets inertimoment divideret med afstanden fra tyngdepunktet til undereller y oversiden. h e x b

33 Inertimoment Inertimomentet siger direkte noget om et materiales stivhed. Et inertimoment er en tværsnitskonstant og er derfor uafhængig af materialeparametrene. For symmetriske tværsnit regnes inertimomenterne altid om en vandreteller lodret akse.

34 Symmetriske tværsnit

35 Hvilken bjælke er bedst? De har samme areal på ende fladen

36 Beregningsformler for profiler W x = I x ( h 2 )

37 Styrkelære F =1000 N 20 L= 800 mm x 60 Rektangulær profil y W x = b h2 6 W x = [mm 3 ] = [mm 3 ] σ = M W 1000 N 800 [mm] σ = = 66,7 [N/mm 2 ] Spænding σ = M W [N/mm2 ] M = Kraft arm Modstandsmoment W [mm 3 ] Inertimoment I [mm 4 ] St 37,2: σ till = 320 [N/mm 2 ] σ σ till 66,7 320 => OK Aluminium: σ till = 120 [N/mm2] σ σ till 66,7 120 => OK

38 Styrkelære F =1000 N 60 x 20 Rektangulær profil L= 800 mm y W x = b h2 6 W x = [mm 3 ] = 4000 [mm 3 ] σ = M W 1000 N 800 [mm] σ = = 200 [N/mm 2 ] Spænding σ = M W [N/mm2 ] M = Kraft arm Modstandsmoment W [mm 3 ] Inertimoment I [mm 4 ] St 37,2: σ till = 320 [N/mm 2 ] σ σ till => OK Aluminium: σ till = 120 [N/mm2] σ σ till => Ikke OK

39 Styrkelære F =1000 N 20 L= 800 mm x 60 Rektangulær profil y I x = 1 12 b h3 I x = = [mm 4 ] W x = I x ( h 2 ) W x = ( 60 2 ) = [mm 3 ] Spænding σ = M W [N/mm2 ] M = Kraft arm Modstandsmoment W [mm 3 ] Inertimoment I [mm 4 ] σ = M W 1000 N 800 [mm] σ = [mm 3 ] = 66,7 [N/mm 2 ] St 37,2: σ till = 320 [N/mm 2 ] σ σ till 66,7 320 => OK Aluminium: σ till = 120 [N/mm2] σ σ till 66,7 120 => OK

40 Styrkelære F =1000 N 60 x 20 Rektangulær profil L= 800 mm y I x = 1 12 b h3 I x = = [mm 4 ] W x = I x ( h 2 ) W x = ( 20 2 ) = 4000 [mm3 ] Spænding σ = M W [N/mm2 ] M = Kraft arm Modstandsmoment W [mm 3 ] Inertimoment I [mm 4 ] σ = M W 1000 N 800 [mm] σ = 4000 [mm 3 ] = 200 [N/mm 2 ] St 37,2: σ till = 320 [N/mm 2 ] σ σ till => OK Aluminium: σ till = 120 [N/mm2] σ σ till => Ikke OK

41 Styrkelære Materialedata

42 Styrkelære Materialedata

43 Belastningens karakter

44 Tabel over massefylde

45 Sanistål Sanistål: Login: Bruger: studentpro Kodeord: 12345

46 IT beregningsværktøjer BEAMGURU: Webside til fastlæggelse af kræfter i statiske konstruktioner, *Det er gratis at oprette dig som bruger.

47 Profiler Sanistål

48 Tak for i dag