KONTROVERSEN BERGSON-EINSTEIN

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "KONTROVERSEN BERGSON-EINSTEIN"

Transkript

1 Mogens True Wegener KONTROVERSEN BERGSON-EINSTEIN "Paradigma" årg.3, nr.2, marts 'It is characteristic of thought in physics.. that it endeavours in principle to make do with "space-like" concepts alone.. (thus) the "now" loses for the spatially extended world its objective meaning.' A. Einstein: Relativity (Methuen), app. 5. INDLEDNING I det følgende vil jeg drøfte nogle filosofiske problemer omkring den "spatialisering" af tiden, der fandt sted med den videnskabelige revolution i begyndelsen af 20. århundrede. En reduktion af tid til rum, kronometri til geometri, var kernen i det einsteinske program for fysikens udvikling, hans videnskabelige paradigme. Den filosof, som skarpest har kritiseret dette program, er Henri Bergson. Idag kan det være interessant på ny at sætte focus på den i sin tid så omtalte kontrovers mellem to af århundredets største intellektuelle kapaciteter. Hvordan tager deres uenighed sig ud idag i lys af vor egen tids indsigt? FILOSOFIEN I SKAMMEKROGEN Ifølge Bergson er den tid, der af fysiken bestemmes som rummets (egtl. rum-tidens) "4. dimension", ikke den virkelige tid, men en spatialiseret form, som vi ved tankens hjælp har revet ud af bevidsthedens sammenhæng. Menneskets bevidsthed er en ustandselig strøm, der af Bergson betegnes som varigheden eller det vedvarende ( la durée). Rum-tidens såkaldte 4. dimension er uvirkelig, fordi den lader tilværelsens dynamik fremtræde som statisk. Bergson anerkendte fuldt ud Einsteins indsats. Alligevel var han dristig nok til at mene, at han - ene af alle - havde den rette tolkning af SR (Speciel Relativitet). Fysikerne belærte ham hurtigt om noget andet. Dermed var ikke kun Bergson, men filosofien, hvis fornemste talsmand han dengang var, sat i skammekrogen. Tabet af prestige var enormt og medførte en drastisk omvurdering af filosofiens opgave. Tænkningen blev herefter henvist til den beskedne rolle som naturvidenskabens ydmyge tjenerinde. DEN EINSTEINSKE REVOLUTION Det er svært at overvurdere den historiske indflydelse, som udgik fra de tre små artikler Einstein publicerede i 'Annalen der Physik' i Den ene af dem beskrev de såkaldte "brownske bevægelser"; den skaffede ham siden Nobel-prisen. Den anden undersøgte den fotoelektriske effekt på basis af kvantepostulatet; den medførte en radikal ændring i opfattelsen af lysets natur. Den tredje udviklede SR - en teori, der indebar en total omkalfatring af den klassiske fysiks begreber om tid og rum. Især teoriens radikale opløsning af det klassiske samtidighedsbegrebet vakte stor opmærksomhed.

2 -2- SR slog dog ikke igennem lige straks. Gennembruddet kom først, da man påviste lysets afbøjning i solens tyngdefelt ved solformørkelsen i Med baggrund i tidens positivistiske videnskabssyn blev udfaldet tolket som en klar sejr for Einstein. Man forstod dengang ikke at skelne mellem vellykket verifikation og mislykket falsifikation, og Duhem' s kritik af ideen om en definitivt experiment blev bekvemt negligeret. SR anses stadig for en af fysikens bedst underbyggede teorier. De fleste fysikere godtager idag teorien uden nogen form for kritik. " Ikke desto mindre må det slås fast, at den empiriske evidens for SR er uspecifik og indirekte. ET BRUD MED DEN "NAIVE" REALISME Bergson satte sig den opgave at kortlægge de filosofiske forudsætninger for SR. Som sit udgangspunkt valgte han helt naturligt sin egen filosofi. Ifølge den er tiden identisk med den indre sammenhæng - kontinuiteten - i vort bevidsthedsliv. Denne indre, oplevede tid er dog ikke uden videre målelig. Måles kan den først, når vi har sat den lig med bevægelse forstået som forandring af ting i rum. Men i samme grad, som durationen abstraheres bort fra den spatialiserede tid, berøves tiden sin realitet og reduceres til en imaginær størrelse. Indsigt i tidens væsen overskrider videnskabens selvpålagte grænser. Såfremt fysiken vil beskæftige sig med virkeligheden, må den derfor søge hjælp hos filosofien. Dette lyder selvfølgelig provokerende. Men hvis Bergson ikke havde påstået andet, kunne man passende have negligeret hans udtalelser, og han ville så næppe have fået hele den etablerede videnskab på nakken. Hans teser ville da have været rent filosofiske og kun kritisable for sådanne personer, som ikke bryder sig om idealistisk metafysik. Men han gik videre og udfoldede et "naivt" realistisk syn på den ydre verdens temporale struktur, baseret på sofistikeret common sense. Fysikerne, som ville legitimere det nye verdensbilledes uanskuelighed, ønskede at statuere et exempel. Deres opgør med Bergson indebærer et definitivt afkald på videnskabens anskuelighed og et radikalt brud med naiv-realismen. BERGSONS IDEER OM TID OG RELATIVITET Bergsonianismens basis er den dynamiske tidsopfattelse. Ifølge den er de temporale modaliteter - nutid, fortid, fremtid - ikke kun knyttet til den subjektive bevidsthed, men de gælder også objektivt, i naturen. Til enhver mental begivenhed antages at svare en materiel tilstand. I kraft af denne antagelse forbindes varighed med rumlig udstrækning. De fleste fysikere ville kunne tilslutte sig denne hypotese. Nu er al tidsmåling i fysiken baseret på aflæsning af samordnede ure. Et ur er en mekanisme, der gør det muligt at udtrykke varigheden af en proces numerisk; uret oversætter tiden til tal, der afbildes på en tallinje: tidsaksen. Herved forvandles varighed til udstrækning - tiden spatialiseres. Det springende punkt er, at Bergson generaliserer sit begreb om varighed til at omfatte hele universet. Dermed forpligter han sig på et samtidighedsbegreb, som relativistisk betragtet er lige så illegitimt som det klassiske. For Bergson er existens og duration to lige fundamentale og ret beset identiske begreber. Naturen må opfattes som en totalitet af samtidige processer. Enhver sammenligning af ure forudsætter, at der gives rumligt adskilte og samtidigt forløbende begivenhedsrækker. Imidlertid er det utænkeligt, at denne oprindelige samtidighed skulle kunne Mogens True Wegener

3 -3- ophæves af de regler, man siden måtte indføre for at samordne sine ure. SR er netop den teori, der frem for andre er egnet til at begrunde existensen af en universel tid, hævder Bergson. Eftersom SR modsat CM (klassisk mekanik) opererer med en mængde forskellige tider, må opgaven blive at skelne den ene priviligerede tid, som er reel, fra alle de andre, som blot er imaginære. Men ifølge Bergson er det heller ikke noget problem. Netop fordi SR regner alle inertialt bevægede iagttagere med samt deres tilhørende henførings- eller beskrivelsesrammer for ækvivalente, så har enhver iagttager den samme ret som enhver anden til at anskue sin egen henføringsramme som hvilende og alle de andre som værende i bevægelse. Dette betyder, at egentiden for samtlige ure angives under den forudsætning, at urene hver for sig anses for at være i hvile. Altså er det en forudsætning for enhver sammenligning af ure, at de alle tager del i den samme altomfattende varighed, naturens egen rytme. # Til begrundelse for sin usædvanlige position skelner Bergson mellem to slags relativitet: "unilateral" & "bilateral". Den unilaterale relativitet er den betragtningsmåde, som anlægges af den enkelte observatør, der betragter sin egen henføringsramme som hvilende og de andres som bevægede. Den bilaterale relativitet derimod er det overordnede standpunkt, som indtages af en mere reflekteret tænker, der betragter samtlige inertiale observatører og deres tilhørende rammer som parvis ækvivalente. Ifølge Bergson er det første synspunkt karakteristisk for fysikeren, mens filosofen er karakteriseret ved det andet, som betinger det fulde overblik. I kraft af sit større perspektiv kan filosofen derfor gøre ret og skel mellem fysikerne og deres uenige ure. Men her er noget Bergson har misforstået. Det forvirrende ved SR er, at synkroniserede ure af identisk konstruktion antages at have forskellig gangart og visning som følge af deres bevægelse - og denne bevægelse opfattes som relativ, mens forskellen på urenes visning hævdes at være absolut. Men problemet er ikke, som Bergson antog, at få de jævnt bevægede ure til at stemme overens parvis, men derimod at få synkroniseret flere end to bevægede ure ad gangen. I henhold til SR er samtidighedsbegrebet nok refleksivt og reciprokt, men ikke transitivt; derfor kan man ikke tale om kongruente ure inden for SR, med mindre disse ure tilhører samme priviligerede ækvivalensklasse. Bergson misforstår problemet ved at slutte fra reciprocitet af $ samtidighed-i- SR til transitivitet af samtidighed-i- SR. Den slutning er selvsagt en kortslutning. SR RUMMER DYBE FILOSOFISKE PROBLEMER Hvad er en henføringsramme? Matematisk set er rammen en uendelig punktmængde, hvor hvert enkelt punkt er bestemt ved fire koordinater; fx. T œð>ßbßcßdñ. Fysisk set kan rammen anskues som et rumligt gitterværk af lige store celler, der er forsynet med (mindst) et ur og et spejl i hvert hjørne. Givet, at lys udbreder sig med samme hastighed overalt, nemlig -œ", kan en sådan ramme opbygges ved udveksling af lyssignaler i samsvar med radarprincipet. En iagttager udsender en serie signaler i alle retninger; signalerne reflekteres fra de stationære spejle, og tidspunktet for hhv. afsendelse, > ", og modtagelse, > $, af det enkelte signal noteres. Heraf kan vi nu beregne såvel tidspunktet >œ> # for signalets reflektion fra spejlet som afstanden < œ <Ð> #Ñ til det reflekterende spejl. Forudsat - œ " i alle retninger fås: > œ Ð> $ > " ÑÎ# og: < œ Ð> > ÑÎ#. Dette er Einsteins velkendte standard-koordinater for SR. $ "

4 -4- Dersom vi nu ville bruge den således opbyggede henføringsramme til måling af lysets hastighed i en bestemt retning, ville vi anvende lyshastigheden til at bestemme lyshastigheden og dermed gå i ring. Ifølge filosofen H. Reichenbach er det karakteristisk for SR, til forskel fra samtlige andre teorier, at lyshastigheden i en bestemt retning ikke kan måles direkte, men kun fastlægges ved konvention. Altså står det os frit at definere tidspunktet for reflektionen således: >œ> Ð> >Ñœ> #< " % $ " " %, hvor % er et vilkårligt tal i intervallet [0,1] - uden at dette ændrer de experimentelle konsekvenser af SR. Analyser af A. Grunbaum, J.A. Winnie og P. Øhrstrøm, har % siden bekræftet dette. Også samtidighedsbegrebet er baseret på konvention, ifølge SR. De filosofiske konsekvenser heraf er særdeles vidtrækkende. I kraft af Reichenbach' s tese stilles nemlig enhver form for realisme (og altså ikke kun den "naive") hermed over for et meget alvorligt problem. Astronomiske afstande bestemmes gerne som lysets hastighed multipliceret med en vis varighed i tid. På den måde bestemmes afstanden til Månen som ca. 1 lyssekund, afstanden til Solen som ca. 8 lysminuter, og afstanden til den nærmeste stjerne, Alpha Centaurii, som henved 5 lysår. Tilsvarende siger vi, at lyset har været hhv. 1 sekund, 8 minutter, eller 5 år, undervejs fra den pågældende lyskilde. I kraft af tesen om samtidighedsbegrebets konventionalitet reduceres disse angivelser imidlertid til lige så mange fiktioner. Der findes intet bestemt tidsmål, som kan bevises at være det rigtige - og her nytter det ikke at henvise til, at standard-koordinaterne jo er de simpleste - thi det kan godt bestrides. I de omtalte tilfælde er ethvert tal i et bestemt interval (for Månen intervallet 0-2 sek., for Solen intervallet 0-16 min., og for Alpha Centaurii intervallet 0-9,4 år) lige rigtigt og lige forkert. Vi har nemlig ingen mulighed for at afgøre spørgsmålet ved at henvise til observation eller experiment! Da intet øjeblik i tiden længer kan siges at være entydigt givet, er det pludselig blevet højst usikkert, om universet til et bestemt tidspunkt består af de eller de objekter og elementer. Hele den ydre verdens objektive existens og realitet er lige med et blevet yderst prekær. Problemet, som i første omgang angik spørgsmålet om, hvilke ting eller hændelser i rummet vi kan regne for samtidige med os selv, rejser i anden omgang det helt afgørende spørgsmål om, hvilken form for virkelighed vi mon kan tillægge verden som helhed, selve verdensaltet? Tvinges vi dermed til at antage existensen af et 4-dimensionalt rum-tid kontinuum? Må vi alligevel affinde os med en videnskab, som prisgiver en af den menneskelige tilværelses dybeste erfaringer, tiden, samtidigt med, at den foregiver at være en erfaringsvidenskab? Bergson's svar er et utvetydigt: Nej! REICHENBACH'S TESE STØTTER BERGSON Efter mit skøn er det indlysende, at de færreste fysikere kan have forstået tesen om samtidighedsbegrebets konventionalitet. I kraft af sine konsekvenser godtgør denne tese nemlig klart ugyldigheden af den ortodoxe tolkning af SR. Lad os antage, at to iagttagere, T & U, samt deres henføringsrammer, er i jævn bevægelse i samme rette linje. Af såvel Winnies som Øhrstrøms generaliserede udgave af LT (Lorentz-transformationerne) følger, at det er muligt at vælge værdier af % P & % Q, som eliminerer både tidsforsinkelse og afstandsforkortelse fra LT x Mogens True Wegener

5 -5- To systemer, hvert bestående af ure af samme slags, anbragt med lige store afstande på samme rette linje, passerer forbi hinanden - og hver gang et par ure mødes, viser de nøjagtigt samme klokkeslet! Mon ikke det vil komme bag på de fleste fysikere, at dette er en fuldstændig modsigelsesfri situation, som kan bevises at stemme overens med alle kendte experimentelle konsekvenser af SR? Den beskrevne situation demonstrerer klart muligheden af at give en operationel definition af begrebet om identisk konstruktion, anvendt på ure i jævn bevægelse. Dette er særdeles betydningsfuldt, da det nævnte begreb hidtil har haft en yderst tvivlsom og spekulativt funderet status i den gængse tolkning af SR. At atomer af samme type under samme omstændigheder svinger i samme frekvens er derfor en forudsætning, som lader sig afprøve experimentelt ifølge SR. Og ure, hvis mekanisme styres af sådanne atomer, vil kunne indstilles til at vise den samme tid, på trods af deres eventuelle indbyrdes bevægelse, forudsat at man blot foretager en passende justering af urenes temporale origo. Urenes helt identiske konstruktion vil endvidere kunne testes objektivt af en extern iagttager, i forhold til hvem T & U bevæger sig med ligestore og modsatrettede hastigheder, fordi situationen for denne iagttager må forekomme fuldstændig symmetrisk. Vi kan heraf slutte, at SR alligevel er fuldt forenelig med det afgørende indhold af Bergsons påstand - nemlig, at jævnt bevægede ure, som styres af samme atomare mekanisme, er behersket af samme kosmiske rytme! På baggrund af denne konklusion forekommer det berettiget at tale om en sen æresoprejsning for Bergson i hans kontrovers med Einstein. Når dette er sagt, må det også slås fast, at Bergson tog fejl på adskillige punkter, lige som han ofte udtrykte sig upræcist. Hans styrke var intuitionen, ikke det analytiske ræsonnement. EN RIGTIG ÅRHUS-HISTORIE... På trods af, at ovenstående burde være velkendt stof, høres det fortsat med jævne mellemrum, at nu har man igen - for gud ved hvilken gang - verificeret SR. De journalister, som med vedholdende begejstring kolporterer sådanne rygter, har dog næppe forstået ret meget. Det seneste exempel er friskt i erindringen; jeg hentyder til de stærkt omtalte experimenter, udført forrige år af et team af Århus-fysikere, som siges at have verificeret den relativistiske tidsforsinkelse med hidtil uhørt præcision. Den slags påstande virker jo altid imponerende på lægfolk, der gladelig annammer bemeldte tidende som endnu en cadeau til Einstein. Engang imellem kan det være festligt at få serveret et drabeligt slag i bolledejen. Efter min mening er det også på høje tid, at en humanist forsager den traditionelle ydmyghed over for naturvidenskaben, for i stedet at gå i offensiven. Da åbenbart ingen andre humanister er i besiddelse af det fornødne mod, vil jeg selv vove pelsen ved åbent at tilstå, at der efter min mening er tale om en rigtig "Århus-historie". Men man skal forstå mit anliggende ret. Jeg bestrider ikke de experimentelle resultater, for dem har jeg ikke mulighed for at kontrollere. Hvad jeg anfægter er ene og alene deres interpretation. Hvis man nu nærlæser den artikel, hvori "superprofessor" Poulsen & co har kundgjort & deres bemærkelsesværdige "landvinding", viser det sig hurtigt, at den nærmest er støvsuget for overvejelser af mere teoretisk karakter. Teorien kommer kun ind i kraft af forfatternes henvisning til tre små artikler af Mansouri & Sexl. I disse artikler gør denne duo opmærksom

6 -6- på, at dens overvejelser ikke kun sigter på SR, men angår en hel klasse af beslægtede teorier, hvoraf nogle godt kan være empirisk skelnelige fra SR. Deres vigtigste resultat er et bevis for, at signal-metode og transport-metode giver identisk synkronisation af ure, hvis og bare hvis tidsforsinkelsen finder udtryk i den faktor, der følger af SR. Eftersom standard-versionen af SR er kendetegnet ved overensstemmelse mellem signalmetode og transport-metode (hvilket jeg anerkender), så kan den uopmærksomme læser godt være fristet til at tro, at et bevis for den rette dilatationsfaktor også er et bevis for SR. Men alle øvrige teorier, som indgår i undersøgelsen, kan fremvise mindst et system, hvori metoderne stemmer overens - et system, som godt kunne være empirisk uskelneligt fra det, der forudsættes i et terrestrisk laboratorium som det århusianske. Hvorfor omtales de øvrige teorier så ikke i rapporten fra Århus? Er det en forglemmelse, eller en fortielse? Faktisk er det ikke ret meget vort århusianske team er i stand til at vise. Ikke desto mindre påstår man at have givet "the most accurate direct verification of time dilatation to date". Rent bortset fra det håbløse i at verificere noget som helst endegyldigt (jvf. Popper), er der god grund til at sætte spørgsmålstegn ved påstanden om, at experimentet er direkte. I virkeligheden sigter experimentet blot mod en anden ordens bestemmelse af den transversale Doppler-effekt. Det er interessant at se, at en lignende effekt kan udledes på basis af flere andre teorier, som ikke drøftes af Mansouri & Sexl; cf. Wegener: PIRT-Proc.1988 & Phys.Ess.8,1994. EN TENTATIV ACCEPT AF SR Lad os - for sjovs skyld og på trods af det anførte - antage den empiriske gyldighed af SR. Af denne accept følger, som påvist, ikke at vi må acceptere den traditionelle tolkning af SR. Ved siden af standard-interpretationen er der nemlig frit slag for et antal varianter, som afviger mere eller mindre fra denne standard. Hver af disse varianter har et samtidighedsbegreb, som svarer til en eller anden definition af vort begreb om objektiv existens og realitet. Findes der mon i hele dette spektrum af muligheder en enkelt, som er så plausibel, at den kan gøre krav på almindelig konsensus? Ved hjælp af en smule matematisk logik kan man let formalisere nogle af de mest nærliggende definitioner af begrebet existens eller realitet som er forenelige med SR. Det viser sig da, at begrebet kan præciseres på mindst ti forskellige måder! Den alvorligste indvending, som efter mit skøn kan rettes imod SR er netop, at den afgørende begrebsbestemmelse kun kan gøres entydig ved indførelsen af en vilkårlig konvention. Eneste alternativ hertil er at indrømme den totale kollaps af alle temporale distinktioner inden for SR. Dette er da også, hvad man indirekte gør, når man postulerer den absolute existens af et rum-tid kontinuum af begivenheder i fire dimensioner. Med dette postulat har man a priori gennemført det einsteinske program, som vil reducere alle fysiske begreber til ren geometri. Videnskaben skildrer hermed virkelighedens verden i lighed med en isblok. Naturligvis er en sådan videnskab i bund og grund utilfredsstillende. Mogens True Wegener

7 -7- KONKLUSION Nylig hjemvendt fra en international konference vedrørende for tolkninger af SR (' Physical Interpretations of Relativity Theory', Imperial College, London, 1988) kan jeg nævne, ' at den ortodoxe opfattelse af teorien tydeligvis er på retræte. En klar majoritet af konferencens deltagere tilsluttede sig åbent hypotesen om en priviligeret henføringsramme i form af et kosmologisk substrat eller en art "æter". Motiverne var forskellige, men mange argumenter havde deres rod i de velkendte problemer vedrørende den mulige (eller nok snarere umulige) ( forening af relativitetsteori og kvanteteori. Hvis der gives en priviligeret henføringsramme, så ) findes der også en priviligeret tid. Måske denne tid kan vises at være irreversibel. I så fald vil det næppe være for stærkt at tale om et egentlig sammenbrud af det einsteinske verdensbillede. Mit eget syn på sagen dækkes ganske godt af flg. citat: Interviewer: "Bell's inequality, as I understand it, is rooted in two assumptions: the first is what we might call objective reality - the reality of the external world, independent of our observations; the second is locality, or non-separability, or no faster-than-light signalling. Aspect's experiment appears to indicate that one of these two has to go. Which of the two would you.. stick to? John Bell: "I think it's a deep dilemma, and the solution of it will not be trivial. It will require a substantial change in the way we look at things. But I would say that the cheapest resolution is something like going back to relativity as it was before Einstein, when people like Lorentz and Poincaré thought that there was an aether - a preferred frame of reference. Davies & Brown, eds.: The Ghost in the Atom, Cambridge =//=

8 -8- NOTER 1. "In fact there is no experimental evidence at all for the theory; all that appears to support it does so through a circular argument" -!! H. Dingle, indledning t. H. Bergson: Duration & Simultaneity, Bobbs-Merrill Bergson underbygger sin pointe med følgende elegante ræsonnement: Det matematiske indhold af SR er de såkaldte Lorentz-transformationer ( LT), der medfører, at et bevæget ur vil gå langsommere end et hvilende ur, skønt de begge måler "rigtige" sekunder, samt at en bevæget stok (pegende i bevægelsens retning) vil være kortere end en hvilende stok, selv om de begge måler en "rigtig" meter. Lad nu to iagttagere med hver sit ur og hver sin stok være i indbyrdes jævn bevægelse. Vi står da frit m.h.t. hvilken af de to iagttagere vi vil anse som værende i hvile, eller om vi måske foretrækker at fordele bevægelsen ligeligt på dem begge (fx. med ligestore modsatrettede hastigheder). Alle er enige om, at forkortelsen af de to stokke er en gensidig indbildning, lige som det blot er indbildning, at en stok knækker, når man stikker den i vandet. Hvorfor hævder man da noget andet, når det drejer sig om to bevægede ure? Hvis en stok ophører med at være forkortet, når dens bevægelse ophører, må et ur vel ligeledes ophøre med at være forsinket. Dersom en rummand kan vende hjem yngre end sin egen tvilling, hvorfor kan han da ikke lige så godt vende hjem som en dværg? - 3. Tre ure, P,Q,R, er kongruente, hvis de er indstillet til at vise det samme i flg. forstand: 1) ethvert ur er samtidigt med sig selv - samtidigheden er refleksiv ; 2) dersom >ÐT Ñ œ >ÐUÑ, så gælder ligeledes >ÐUÑ œ >ÐT Ñ - samtidigheden er reciprok; 3) såfremt både >ÐT Ñ œ >ÐUÑ og >ÐUÑ œ >ÐRÑ, så følger heraf tilsvarende, at >ÐT Ñ œ >ÐRÑ - samtidigheden er transitiv. For så vidt som alle tre betingelser er opfyldt, siges urene at være ækvivalente i henseende til egenskaben samtidighed, og de udgør da en såkaldt ækvivalensklasse. Forskellen på CM og SR er den, at mens alle ure kan gøres kongruente ifølge CM, så gælder ifølge SR, at kun ure tilhørende bestemte ækvivalensklasser defineret v.hj.a. såkaldte signalrelationer kan gøres ækvivalente. Som exempler på sådanne ækvivalensklasser kan nævnes: A) klassen af identisk konstruerede ure, som er i hvile i forhold til et bestemt priviligeret ur, fx. iagttagerens, og B) klassen af identisk konstruerede ure, som bevæger sig jævnt hen mod, eller bort fra, et samtidigt møde i samme punkt (instantan koincidens). SR tilbyder imidlertid ikke nogen operationel definition af hvad der menes med dette udtryk: identisk konstruktion, anvendt på ure. Forklaringen på at der overhovedet kan sættes spørgsmålstegn ved samtidighedens transitivitet inden for SR er, at samtidigheden her defineres relativt til en bestemt ækvivalensklasse. Dette er ensbetydende med, at udtrykkene ovenfor må betragtes som ufuldstændige: i stedet for >ÐT Ñ œ >ÐUÑ bør vi skrive >ÐT,A Ñ œ >ÐU,A Ñ eller >ÐT,B Ñ œ >ÐU,BÑ, fx. Det indses heraf klart, at konjunktionen >ÐT,A Ñ œ >ÐU,A Ñ & >ÐQ,A Ñ œ >ÐV,A Ñ medfører >ÐT,A Ñ œ >ÐV,AÑ lige som før, mens derimod konjunktionen >ÐT,A Ñ œ >ÐU,A Ñ & >ÐQ, FÑ œ >ÐV, FÑ ikke medfører noget som helst. 4. J.A. Winnie: Philosophy of Science 37, 81, Kaivola, Poulsen & al.: Rel.Doppler-Shift, Phys.Rev.Lett., Jan., For mine bidrag til the biennial PIRT-conferences , se 7. Se fx. Bent Sørensen: Superstrenge, s.160, Munksgaard Se fx. I Prigogine: From Being to Becoming, s. 215, Freeman Mogens True Wegener

Cresta Asah Fysik rapport 16 oktober 2005. Einsteins relativitetsteori

Cresta Asah Fysik rapport 16 oktober 2005. Einsteins relativitetsteori Einsteins relativitetsteori 1 Formål Formålet med denne rapport er at få større kendskab til Einstein og hans indflydelse og bidrag til fysikken. Dette indebærer at forstå den specielle relativitetsteori

Læs mere

Tal. Vi mener, vi kender og kan bruge følgende talmængder: N : de positive hele tal, Z : de hele tal, Q: de rationale tal.

Tal. Vi mener, vi kender og kan bruge følgende talmængder: N : de positive hele tal, Z : de hele tal, Q: de rationale tal. 1 Tal Tal kan forekomme os nærmest at være selvfølgelige, umiddelbare og naturgivne. Men det er kun, fordi vi har vænnet os til dem. Som det vil fremgå af vores timer, har de mange overraskende egenskaber

Læs mere

Lykken er så lunefuld Om måling af lykke og tilfredshed med livet, med fokus på sprogets betydning

Lykken er så lunefuld Om måling af lykke og tilfredshed med livet, med fokus på sprogets betydning Lykken er så lunefuld Om måling af lykke og tilfredshed med livet, med fokus på sprogets betydning Jørgen Goul Andersen (email: goul@ps.au.dk) & Henrik Lolle (email: lolle@dps.aau.dk) Måling af lykke eksploderer!

Læs mere

Verdensbilleder og moderne naturvidenskab. Peter Øhrstrøm Aalborg Universitet

Verdensbilleder og moderne naturvidenskab. Peter Øhrstrøm Aalborg Universitet Verdensbilleder og moderne naturvidenskab Peter Øhrstrøm Aalborg Universitet 1 2 Teisme Deisme Naturalismen Nihilismen Eksistentialismen Panteisme New Age 3 Fokus på Kaj Munks rolle 1920ernes danske åndskamp

Læs mere

En karakteristik af de regulære sprog. Ugens emner. FA minimering [5.1-5.2] MyHill-Nerode-sætningen en algoritme til minimering af FA er

En karakteristik af de regulære sprog. Ugens emner. FA minimering [5.1-5.2] MyHill-Nerode-sætningen en algoritme til minimering af FA er Ugens emner FA minimering [.-.] MyHill-Nerode-sætningen en algoritme til minimering af FA er En karakteristik af de regulære sprog Et sprog L er regulært hvis og kun hvis L beskrives af et regulært udtryk

Læs mere

Lys på (kvante-)spring: fra paradox til præcision

Lys på (kvante-)spring: fra paradox til præcision Lys på (kvante-)spring: fra paradox til præcision Metrologidag, 18. maj, 2015, Industriens Hus Lys og Bohrs atomteori, 1913 Kvantemekanikken, 1925-26 Tilfældigheder, usikkerhedsprincippet Kampen mellem

Læs mere

Metoder og erkendelsesteori

Metoder og erkendelsesteori Metoder og erkendelsesteori Af Ole Bjerg Inden for folkesundhedsvidenskabelig forskning finder vi to forskellige metodiske tilgange: det kvantitative og det kvalitative. Ser vi på disse, kan vi konstatere

Læs mere

Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur

Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur En matematisk struktur er et meget abstrakt dyr, der kan defineres på følgende måde: En mængde, S, af elementer {s 1, s 2,,s n }, mellem hvilke der findes

Læs mere

Keplers love og Epicykler

Keplers love og Epicykler Keplers love og Epicykler Jacob Nielsen Keplers love Johannes Kepler (57-60) blev i år 600 elev hos Tyge Brahe (546-60) i Pragh, og ved sidstnævntes død i 60 kejserlig astronom. Kepler stiftede således

Læs mere

Som mentalt og moralsk problem

Som mentalt og moralsk problem Rasmus Vincentz 'Klimaproblemerne - hvad rager det mig?' Rasmus Vincentz - November 2010 - Som mentalt og moralsk problem Som problem for vores videnskablige verdensbillede Som problem med økonomisk system

Læs mere

Hvad er ateisme? Hvordan bliver man ateist? Dansk Ateistisk Selskab. Ateisme er kort og godt fraværet af en tro på nogen guddom(me).

Hvad er ateisme? Hvordan bliver man ateist? Dansk Ateistisk Selskab. Ateisme er kort og godt fraværet af en tro på nogen guddom(me). Dansk Ateistisk Selskab Hvad er ateisme? Ateisme er kort og godt fraværet af en tro på nogen guddom(me). Meget mere er der sådan set ikke i det. Der er ingen dogmatisk lære eller mystiske ritualer og netop

Læs mere

Metode- og videnskabsteori. Akademiet for Talentfulde Unge 13. November 2014

Metode- og videnskabsteori. Akademiet for Talentfulde Unge 13. November 2014 Metode- og videnskabsteori Akademiet for Talentfulde Unge 13. November 2014 1 Hvem er Erik? Erik Staunstrup 2 Program 16.15 (18.30) Erkendelsesteori 16.45 (19.00) Komplementaritet 17.00 (19.15) Videnskabsteori

Læs mere

Loven for bevægelse. (Symbol nr. 15)

Loven for bevægelse. (Symbol nr. 15) Loven for bevægelse (Symbol nr. 15) 1. Guddommens jeg og skabeevne bor i ethvert væsens organisme og skabeevne Vi er igennem de tidligere symbolforklaringers kosmiske analyser blevet gjort bekendt med

Læs mere

Matematik i AT (til elever)

Matematik i AT (til elever) 1 Matematik i AT (til elever) Matematik i AT (til elever) INDHOLD 1. MATEMATIK I AT 2 2. METODER I MATEMATIK OG MATEMATIKKENS VIDENSKABSTEORI 2 3. AFSLUTTENDE AT-EKSAMEN 3 4. SYNOPSIS MED MATEMATIK 4 5.

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

Bilag. Resume. Side 1 af 12

Bilag. Resume. Side 1 af 12 Bilag Resume I denne opgave, lægges der fokus på unge og ensomhed gennem sociale medier. Vi har i denne opgave valgt at benytte Facebook som det sociale medie vi ligger fokus på, da det er det største

Læs mere

Spilstrategier. 1 Vindermængde og tabermængde

Spilstrategier. 1 Vindermængde og tabermængde Spilstrategier De spiltyper vi skal se på her, er primært spil af følgende type: Spil der spilles af to spillere A og B som skiftes til at trække, A starter, og hvis man ikke kan trække har man tabt. Der

Læs mere

Forskning skal debatteres ikke formidles

Forskning skal debatteres ikke formidles Forskning skal debatteres ikke formidles Af Maja Horst Indlæg ved videnskabsjournalisternes forårskonference om forskningsformidling, Københavns Universitet, d. 18. maj 2004. Der er ingen tvivl om at forskningsformidling

Læs mere

Anerkendende, værdiskabende evaluering i organisationer - brugbare distinktioner i etableringen af udbytterig dokumentations- og evalueringspraksis

Anerkendende, værdiskabende evaluering i organisationer - brugbare distinktioner i etableringen af udbytterig dokumentations- og evalueringspraksis Anerkendende, værdiskabende evaluering i organisationer - brugbare distinktioner i etableringen af udbytterig dokumentations- og evalueringspraksis af Eva Damsgaard og Andreas Granhof Juhl, 2007 (c) Indledning

Læs mere

Noget om tid. Mogens Dam Niels Bohr Institutet Københavns Universitet dam@nbi.dk

Noget om tid. Mogens Dam Niels Bohr Institutet Københavns Universitet dam@nbi.dk Noget om tid Mogens Dam Niels Bohr Institutet Københavns Universitet dam@nbi.dk Time is nature s way of preventing everything happening at once John Wheeler Lidt om, hvad jeg vil tale om Måling af tid

Læs mere

Prøve i BK7 Videnskabsteori

Prøve i BK7 Videnskabsteori Prøve i BK7 Videnskabsteori December 18 2014 Husnummer P.10 Vejleder: Anders Peter Hansen 55817 Bjarke Midtiby Jensen 55810 Benjamin Bruus Olsen 55784 Phillip Daugaard 55794 Mathias Holmstrup 55886 Jacob

Læs mere

Intuition og inspiration

Intuition og inspiration Intuition og inspiration Jeg havde en følelse af skæbne, at selv om jeg var blevet tildelt livet af skæbnen, så havde jeg noget, jeg skulle opfylde. Det gav mig en indre sikkerhed. Ofte havde jeg den følelse,

Læs mere

Svar nummer 2: Meningen med livet skaber du selv 27. Svar nummer 3: Meningen med livet er at føre slægten videre 41

Svar nummer 2: Meningen med livet skaber du selv 27. Svar nummer 3: Meningen med livet er at føre slægten videre 41 Indhold Hvorfor? Om hvorfor det giver mening at skrive en bog om livets mening 7 Svar nummer 1: Meningen med livet er nydelse 13 Svar nummer 2: Meningen med livet skaber du selv 27 Svar nummer 3: Meningen

Læs mere

Dansk referat. Dansk Referat

Dansk referat. Dansk Referat Dansk referat Stjerner fødes når store skyer af støv og gas begynder at trække sig sammen som resultat af deres egen tyngdekraft (øverste venstre panel af Fig. 6.7). Denne sammentrækning fører til dannelsen

Læs mere

Medfødt grammatik. Chomskys teori om sprogtilegnelse efterlader to store stridspunkter i forståelsen af børnesprog:

Medfødt grammatik. Chomskys teori om sprogtilegnelse efterlader to store stridspunkter i forståelsen af børnesprog: Medfødt grammatik I slutningen af 1950 erne argumenterede lingvisten Noam Chomsky for, at sprogets generativitet måtte indeholde nogle komplekse strukturer. Chomskys argumentation bestod primært af spørgsmålet

Læs mere

Hvor er mine runde hjørner?

Hvor er mine runde hjørner? Hvor er mine runde hjørner? Ofte møder vi fortvivlelse blandt kunder, når de ser deres nye flotte site i deres browser og indser, at det ser anderledes ud, i forhold til det design, de godkendte i starten

Læs mere

Projektopgave Observationer af stjerneskælv

Projektopgave Observationer af stjerneskælv Projektopgave Observationer af stjerneskælv Af: Mathias Brønd Christensen (20073504), Kristian Jerslev (20072494), Kristian Mads Egeris Nielsen (20072868) Indhold Formål...3 Teori...3 Hvorfor opstår der

Læs mere

Baggrundsnote om logiske operatorer

Baggrundsnote om logiske operatorer Baggrundsnote om logiske operatorer Man kan regne på udsagn ligesom man kan regne på tal. Regneoperationerne kaldes da logiske operatorer. De tre vigtigste logiske operatorer er NOT, AND og. Den første

Læs mere

De Ingeniør-, Natur- og Sundhedsvidenskabelige Fakulteter, AAU. Info-møde INS 240907 tbk@learning.aau.dk

De Ingeniør-, Natur- og Sundhedsvidenskabelige Fakulteter, AAU. Info-møde INS 240907 tbk@learning.aau.dk De Ingeniør-, Natur- og Sundhedsvidenskabelige Fakulteter, AAU 1 Hvorfor en ny karakterskala? Baggrund Væk fra undtagelseskarakteren 13 Færre trin omkring middelkarakteren (7,8,9) Væk fra pr. automatik

Læs mere

Implementering af evidensbaseret viden lederskab som bærende faktor

Implementering af evidensbaseret viden lederskab som bærende faktor Implementering af evidensbaseret viden lederskab som bærende faktor Bianca Albers Familie og Evidens Center Fokus for oplægget Evidens Ledelse Implementering Outcome Evidensbaseret vs. evidensinformeret

Læs mere

Fag- og indholdsplan 9. kl.:

Fag- og indholdsplan 9. kl.: Fag- og indholdsplan 9. kl.: Indholdsområder: Tal og algebra: Tal - regneregler og formler Størrelser måling, beregning og sammenligning. Matematiske udtryk Algebra - teoretiske sammenhænge absolut og

Læs mere

Læsning og skrivning i matematik. Hvordan og hvorfor?

Læsning og skrivning i matematik. Hvordan og hvorfor? Læsning og skrivning i matematik Hvordan og hvorfor? Læsning og skrivning i matematik Lidt historik Det matematiske sprog Multimodale sider Er der redskaber, som kan hjælpe? Hvilke udfordringer har eleverne

Læs mere

Den ældste beskrivelse af en jakobsstav (o.1340)

Den ældste beskrivelse af en jakobsstav (o.1340) Den ældste beskrivelse af en jakobsstav (o.1340) af Ivan Tafteberg Jakobsen Jakobsstaven er opfundet af den jødiske lærde Levi ben Gerson, også kendt under navnet Gersonides eller Leo de Balneolis, der

Læs mere

Nyt perspektiv på videnskabsteori

Nyt perspektiv på videnskabsteori Forsiden Nyt perspektiv på videnskabsteori Akademiet for Talentfulde Unge Seminar C 24. marts 2015 Erik Staunstrup Hvem er Erik? Erik Staunstrup Videnskabsteori Videnskabsteori er en filosofisk disciplin,

Læs mere

Individer er ikke selv ansvarlige for deres livsstilssygdomme

Individer er ikke selv ansvarlige for deres livsstilssygdomme Individer er ikke selv ansvarlige for deres livsstilssygdomme Baggrunden Både i akademisk litteratur og i offentligheden bliver spørgsmål om eget ansvar for sundhed stadig mere diskuteret. I takt med,

Læs mere

At vurdere websteder. UNI C 2008 Pædagogisk IT-kørekort. af Eva Jonsby og Lena Müller oversat til dansk af Kirsten Ehrhorn

At vurdere websteder. UNI C 2008 Pædagogisk IT-kørekort. af Eva Jonsby og Lena Müller oversat til dansk af Kirsten Ehrhorn At vurdere websteder af Eva Jonsby og Lena Müller oversat til dansk af Kirsten Ehrhorn Trykt materiale, f.eks. bøger og aviser, undersøges nøje inden det udgives. På Internet kan alle, der har adgang til

Læs mere

GPS stiller meget præcise krav til valg af målemetode

GPS stiller meget præcise krav til valg af målemetode GPS stiller meget præcise krav til valg af målemetode 1 Måleteknisk er vi på flere måder i en ny og ændret situation. Det er forhold, som påvirker betydningen af valget af målemetoder. - Der er en stadig

Læs mere

Italien spørgeskema til sproglærere dataanalyse

Italien spørgeskema til sproglærere dataanalyse Italien spørgeskema til sproglærere dataanalyse Dig selv 1. 32 sproglærere har besvaret spørgeskemaet, 15 underviser på mellemtrinnet, 17 på ældste trin. 2. 23 underviser i engelsk, 6 i fransk, 3 i tysk,

Læs mere

Gå-hjem møde om EU dom afsagt den 11. april 2013

Gå-hjem møde om EU dom afsagt den 11. april 2013 1 Gå-hjem møde om EU dom afsagt den 11. april 2013 Advokat Mette Østergård 2 Tilpasningsforanstaltninger FN Konventionen om rettigheder for personer med handicap artikel 2, fjerde led Rimelig tilpasning

Læs mere

Innovations- og forandringsledelse

Innovations- og forandringsledelse Innovations- og forandringsledelse Artikel trykt i Innovations- og forandringsledelse. Gengivelse af denne artikel eller dele heraf er ikke tilladt ifølge dansk lov om ophavsret. Børsen Ledelseshåndbøger

Læs mere

Selam Friskole Fagplan for Matematik

Selam Friskole Fagplan for Matematik Selam Friskole Fagplan for Matematik Formål Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt

Læs mere

Læsevejledning til Den etiske fordring, Kap. X,1(Instansen i fordringen) og XII (Fordringens uopfyldelighed og Jesu forkyndelse)

Læsevejledning til Den etiske fordring, Kap. X,1(Instansen i fordringen) og XII (Fordringens uopfyldelighed og Jesu forkyndelse) Læsevejledning til Den etiske fordring, Kap. X,1(Instansen i fordringen) og XII (Fordringens uopfyldelighed og Jesu forkyndelse) I kap. X,1 hævder Løgstrup, at vor tilværelse rummer en grundlæggende modsigelse,

Læs mere

Rela2vitetsteori (iii)

Rela2vitetsteori (iii) Rela2vitetsteori (iii) Einstein roder rundt med rum og.d Mogens Dam Niels Bohr Ins2tutet Udgangspunktet: Einsteins rela2vitetsprincip Einsteins postulater: 1. Alle iner*alsystemer er ligeværdige for udførelse

Læs mere

Helhedsorienteret forskning i økologi

Helhedsorienteret forskning i økologi Artikel til Global Økologi 15.aug.2001 Helhedsorienteret forskning i økologi Af Hugo Fjelsted Alrøe Der stilles i disse år stadig større krav til forskningen om at den skal være helhedsorienteret og proaktiv,

Læs mere

LANDSCAPE SPRAWL. Marie Markman, billedkunstner, cand.hort.arch., ph.d.

LANDSCAPE SPRAWL. Marie Markman, billedkunstner, cand.hort.arch., ph.d. LANDSCAPE SPRAWL Marie Markman, billedkunstner, cand.hort.arch., ph.d. LANDSKABSSPREDNING Marie Markman, billedkunstner, cand.hort.arch., ph.d. I Center for Strategisk Byforskning har vi de sidste 10 år

Læs mere

Gödel: Über formal unentschiedbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I, 1931

Gödel: Über formal unentschiedbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I, 1931 Kommentar til 1 Gödel: Über formal unentschiedbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I, 1931 Denne afhandling af den 24-årige Kurt Gödel er blevet en klassiker. Det er vist den eneste

Læs mere

3. klasse 6. klasse 9. klasse

3. klasse 6. klasse 9. klasse Børne- og Undervisningsudvalget 2012-13 BUU Alm.del Bilag 326 Offentligt Elevplan 3. klasse 6. klasse 9. klasse Matematiske kompetencer Status tal og algebra sikker i, er usikker i de naturlige tals opbygning

Læs mere

Videnskabsteori. Hvad er Naturvidenskab (Science)? - Fire synspunkter. To synspunkter på verdens mangfoldighed: Darwinisme Kreationisme

Videnskabsteori. Hvad er Naturvidenskab (Science)? - Fire synspunkter. To synspunkter på verdens mangfoldighed: Darwinisme Kreationisme Videnskabsteori Hvad er Naturvidenskab (Science)? - Fire synspunkter To synspunkter på verdens mangfoldighed: Darwinisme Kreationisme Hvorfor videnskabsteori? Bedre forståelse af egen praksis (aktivitet)

Læs mere

Computeren repræsenterer en teknologi, som er tæt knyttet til den naturvidenskabelige tilgang.

Computeren repræsenterer en teknologi, som er tæt knyttet til den naturvidenskabelige tilgang. Den tekniske platform Af redaktionen Computeren repræsenterer en teknologi, som er tæt knyttet til den naturvidenskabelige tilgang. Teknologisk udvikling går således hånd i hånd med videnskabelig udvikling.

Læs mere

Evaluering af matematik undervisning

Evaluering af matematik undervisning Evaluering af matematik undervisning Udarbejdet af Khaled Zaher, matematiklærer 6-9 klasse og Boushra Chami, matematiklærer 2-5 klasse Matematiske kompetencer. Fællesmål efter 3.klasse indgå i dialog om

Læs mere

Synopsis: Intelligent design (bio-rel)

Synopsis: Intelligent design (bio-rel) Synopsis: Intelligent design (bio-rel) Problemformulering Tilhængerne af bevægelsen Intelligen Design (ID) påstår, at det er en videnskab og foreslår den som alternativ til Charles Darwins evolutionslære.

Læs mere

Om brugen af matematiske tegn og objekter i en god matematisk fremstilling

Om brugen af matematiske tegn og objekter i en god matematisk fremstilling Om brugen af matematiske tegn og objekter i en god matematisk fremstilling af Petur Birgir Petersen Et særpræg ved matematik som videnskab er den udstrakte brug af symboler. Det er vigtigt at symbolerne

Læs mere

Hvad er et tal? Dan Saattrup Nielsen

Hvad er et tal? Dan Saattrup Nielsen 12 Det filosofiske hjørne Hvad er et tal? Dan Saattrup Nielsen Det virker måske som et spøjst spørgsmål, men ved nærmere eftertanke virker det som om, at alle vores definitioner af tal refererer til andre

Læs mere

At udvikle og evaluere praktisk arbejde i naturfag

At udvikle og evaluere praktisk arbejde i naturfag Kapitel 5 At udvikle og evaluere praktisk arbejde i naturfag Robin Millar Praktisk arbejde er en væsentlig del af undervisningen i naturfag. I naturfag forsøger vi at udvikle elevernes kendskab til naturen

Læs mere

At forstå det uforståelige Ordet virkelighed er også et ord, som vi må lære at bruge korrekt

At forstå det uforståelige Ordet virkelighed er også et ord, som vi må lære at bruge korrekt Julie K. Depner, 2z Allerød Gymnasium Essay Niels Bohr At forstå det uforståelige Ordet virkelighed er også et ord, som vi må lære at bruge korrekt Der er mange ting i denne verden, som jeg forstår. Jeg

Læs mere

Begrebet finanskrise, i krise!

Begrebet finanskrise, i krise! Af Cand. phil. Steen Ole Rasmussen Begrebet finanskrise, i krise! Hvis et begreb kan være i krise, så må det være begrebet finanskrise Begrebet finanskrise, i krise!... 1 Krisebegrebet er altså for upræcist...

Læs mere

ADVOKATERNE I JYLLANDSGÅRDEN A/S

ADVOKATERNE I JYLLANDSGÅRDEN A/S ADVOKATERNE I JYLLANDSGÅRDEN A/S Frederiksgade 72 Postboks 5052 DK-8100 Århus C Tlf. (+45) 86 12 23 66 Fax (+45) 86 12 97 07 CVR-nr. 25 90 89 02 E-mail: info@kapas.dk www.kapas.dk Jyske Bank 5076 1320014

Læs mere

Ludwig Wittgenstein & ledelse. - Bud på hvad en sprogfilosof kan give af perspektiver på ledelse.

Ludwig Wittgenstein & ledelse. - Bud på hvad en sprogfilosof kan give af perspektiver på ledelse. Ludwig Wittgenstein & ledelse. - Bud på hvad en sprogfilosof kan give af perspektiver på ledelse. Andreas Juhl & Thorkil Molly Søholm (c) 2003 Målet med denne artikel er at give en præsentation af udvalgte

Læs mere

Domænerne og den systemiske teori

Domænerne og den systemiske teori Domænerne og den systemiske teori Upubliceret artikel af Kit Sanne Nielsen og Sune Bjørn Larsen Juli 2005 I denne artikel vil vi gøre et forsøg på at gennemgå teorien om domænerne og den systemiske teoris

Læs mere

Disse almindelige salgs- og leveringsbetingelser gælder for alle leverancer af produkter og/eller

Disse almindelige salgs- og leveringsbetingelser gælder for alle leverancer af produkter og/eller Handelsbetingelser for OurInstaFeed.com Disse almindelige salgs- og leveringsbetingelser gælder for alle leverancer af produkter og/eller serviceydelser fra OurInstaFeed.com. Du ( Køber ) indgår en aftale

Læs mere

Kvalitetsstyring. Peter Neergaard. Fag : Organisation

Kvalitetsstyring. Peter Neergaard. Fag : Organisation Side 1 af 6 Kvalitetsstyring Peter Neergaard Fag : Organisation Overordnet Bogen har to hovedformål: a) En kortlægning af kvalitetsstyring i danske virksomheder. Resultaterne af denne analyse kan anvendes

Læs mere

Klagenævnet for Udbud J.nr.: 02-234.844 (H.P. Rosenmeier, Jørgen Egholm, Jens Fejø) 5. august 2003

Klagenævnet for Udbud J.nr.: 02-234.844 (H.P. Rosenmeier, Jørgen Egholm, Jens Fejø) 5. august 2003 Klagenævnet for Udbud J.nr.: 02-234.844 (H.P. Rosenmeier, Jørgen Egholm, Jens Fejø) 5. august 2003 K E N D E L S E Georg Berg A/S (advokat Peter Stig Jakobsen, København) mod Køge Kommune (advokat Kirsten

Læs mere

Det centrale emne er mennesket og dets frembringelse Humaniora:

Det centrale emne er mennesket og dets frembringelse Humaniora: HUMANIORA HUMANIORA Det centrale emne er mennesket og dets frembringelse Humaniora: Beskæftiger sig med mennesket som tænkende, følende, handlende og skabende væsen. Omhandler menneskelige forhold udtrykt

Læs mere

Kendsgerningerne taler for sig selv

Kendsgerningerne taler for sig selv Kendsgerningerne taler for sig selv Af cand.scient. Kristian Bánkuti Østergaard Creationisten og evolutionisten kan betragte den samme abe, men mens creationisten ser det som et argument for skabelse,

Læs mere

Navit sp/f. Del A Gennemførelse

Navit sp/f. Del A Gennemførelse Den Internationale Kode for Sikker Drift af Skibe og Forebyggelse af Forurening (International Safety Management-koden (ISM-koden)) Med rettelser gældende pr. 1. juli 2010 Del A Gennemførelse 1. Generelt

Læs mere

Det eksistentielle perspektiv

Det eksistentielle perspektiv Det eksistentielle perspektiv 'Det eksistentielle' handler om at være til. Det kan lyde banalt: enten er man vel til eller også er man ikke? Men vi er ikke bare, vi har det altid på bestemte måder. Dels

Læs mere

Vis respekt for hinandens grundlæggende behov og forskelle. Tag begge ansvar for relationen, såvel som for opståede konflikter

Vis respekt for hinandens grundlæggende behov og forskelle. Tag begge ansvar for relationen, såvel som for opståede konflikter Par Hvad kan vi selv gøre? I det følgende er givet en række eksempler og retningslinjer for, hvad I selv kan gøre for at forebygge typiske problematikker i jeres parforhold. Blot det, at efterleve nogen

Læs mere

Optical Time Domain Reflectometer Princip for OTDR

Optical Time Domain Reflectometer Princip for OTDR Optical Time Domain Reflectometer Princip for OTDR Hvad er en OTDR Backscattered lys Pulse input Hvad er en OTDR? En OTDR er et instrument, der analyserer lys tabet i en optisk fiber og benyttes til at

Læs mere

Der skal være en hensigt med teksten - om tilrettelæggelse og evaluering af elevers skriveproces

Der skal være en hensigt med teksten - om tilrettelæggelse og evaluering af elevers skriveproces Der skal være en hensigt med teksten - om tilrettelæggelse og evaluering af elevers skriveproces Af Bodil Nielsen, Lektor, ph.d., UCC Det er vigtigt at kunne skrive, så man bliver forstået også af læsere,

Læs mere

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger Kompetenceområde Efter klassetrin Efter 6. klassetrin Efter 9. klassetrin Matematiske kompetencer handle hensigtsmæssigt i situationer med handle med overblik i sammensatte situationer med handle med dømmekraft

Læs mere

Innovationsdagen 2013 Kommunal designchef udfordrer

Innovationsdagen 2013 Kommunal designchef udfordrer Innovationsdagen 2013 Kommunal designchef udfordrer Kolding Kommunes Designsekretariat Ulrik Jungersen Designchef Malene Kjær-Jepsen Design- og management konsulent Anne Schødts Design- og innovationskonsulent

Læs mere

Kapitel 10. Om begrundelsen af subjektivismen

Kapitel 10. Om begrundelsen af subjektivismen Kapitel 10. Om begrundelsen af subjektivismen "The nation as such is not a large subject that has needs, that works, practices economy and consumes;.. It is not a large singular economy; the phenomena

Læs mere

Hurra-ord eller ærlig snak?

Hurra-ord eller ærlig snak? Bog - Når virksomheden SEP 03 09/12/03 12:20 Side 149 Hurra-ord eller ærlig snak? - om at bruge sproget som redskab til at sløre eller afsløre virksomhedens værdier Leif Becker Jensen 1 Vi kender alle

Læs mere

REDIGERING AF REGNEARK

REDIGERING AF REGNEARK REDIGERING AF REGNEARK De to første artikler af dette lille "grundkursus" i Excel, nemlig "How to do it" 8 og 9 har været forholdsvis versionsuafhængige, idet de har handlet om ting, som er helt ens i

Læs mere

Lær at spille livets spil Workshop lørdag d. 09.06. kl. 10.00-17.00 mindfulness og de spirituelle love - om energier og at leve livet i nærvær,

Lær at spille livets spil Workshop lørdag d. 09.06. kl. 10.00-17.00 mindfulness og de spirituelle love - om energier og at leve livet i nærvær, Lær at spille livets spil Workshop lørdag d. 09.06. kl. 10.00-17.00 mindfulness og de spirituelle love - om energier og at leve livet i nærvær, glæde, harmoni og flow På denne Workshop har vi det ene ben

Læs mere

Skriveøvelse 2. Indledning. Emil Kirkegaard. Årskortnr. 20103300. Hold nr. 10

Skriveøvelse 2. Indledning. Emil Kirkegaard. Årskortnr. 20103300. Hold nr. 10 Navn: Emil Kirkegaard Årskortnr. 20103300 Hold nr. 10 Det stillede spørgsmål 1. Redegør for forholdet mellem det vellykkede liv (eudaimonia) og menneskelig dyd eller livsduelighed (areté) i bog 1 og bog

Læs mere

Hubble relationen Øvelsesvejledning

Hubble relationen Øvelsesvejledning Hubble relationen Øvelsesvejledning Matematik/fysik samarbejde Henning Fisker Langkjer Til øvelsen benyttes en computer med CLEA-programmet Hubble Redshift Distance Relation. Galakserne i Universet bevæger

Læs mere

TINA MONBERG MED MARIE KRAUL OG GITTE LARSEN. Den bedst tjenende. Vækst og bæredygtighed. virksomhed GYLDENDAL BUSINESS

TINA MONBERG MED MARIE KRAUL OG GITTE LARSEN. Den bedst tjenende. Vækst og bæredygtighed. virksomhed GYLDENDAL BUSINESS TINA MONBERG MED MARIE KRAUL OG GITTE LARSEN Den bedst tjenende virksomhed Vækst og bæredygtighed GYLDENDAL BUSINESS Indhold Forord 9 DEL I: Riv siloerne ned 15 Kapitel 1: Isoleret i siloer 17 Jan Carlzon:

Læs mere

Tal i det danske sprog, analyse og kritik

Tal i det danske sprog, analyse og kritik Tal i det danske sprog, analyse og kritik 0 Indledning Denne artikel handler om det danske sprog og dets talsystem. I første afsnit diskuterer jeg den metodologi jeg vil anvende. I andet afsnit vil jeg

Læs mere

Påstand: Et foster er ikke et menneske

Påstand: Et foster er ikke et menneske Påstand: Et foster er ikke et menneske Hvad svarer vi, når vi møder denne påstand? Af Agnete Maltha Winther, studerende på The Animation Workshop, Viborg Som abortmodstandere hører vi ofte dette udsagn.

Læs mere

Giv en redegørelse for argumenter for og imod dualismen

Giv en redegørelse for argumenter for og imod dualismen Giv en redegørelse for argumenter for og imod dualismen Indledning Indenfor den klassiske strid om sjæl-legeme relationens natur findes der fire forskellige hovedstandpunkter: dualisme, dobbeltaspekt-teorien,

Læs mere

Hvordan kan rygning være et personligt anliggende, når røgen er fælleseje?

Hvordan kan rygning være et personligt anliggende, når røgen er fælleseje? a f o r i s m e r Hvordan kan rygning være et personligt anliggende, når røgen er fælleseje? Introduktion Rygestop? Du kan tro, du kan! er en opdatering af den oprindelige samling aforismer, som udkom

Læs mere

Per Ankjærs artikler. Introduktion & oversigt

Per Ankjærs artikler. Introduktion & oversigt Per Ankjærs artikler. Introduktion & oversigt Plan98 er en organisation der udvikler sine metoder på basis af erfaringer. Enhver artikel der henviser til eller omhandler en praksis kan derfor risikere

Læs mere

Statskundskab. Studieleder: Lektor, Ph.D. Uffe Jakobsen

Statskundskab. Studieleder: Lektor, Ph.D. Uffe Jakobsen Statskundskab Studieleder: Lektor, Ph.D. Uffe Jakobsen På spørgsmålet: Hvad er "politologi"? kan der meget kort svares, at politologi er "læren om politik" eller det videnskabelige studium af politik.

Læs mere

Hypotesetest. Altså vores formodning eller påstand om tingens tilstand. Alternativ hypotese (hvis vores påstand er forkert) H a : 0

Hypotesetest. Altså vores formodning eller påstand om tingens tilstand. Alternativ hypotese (hvis vores påstand er forkert) H a : 0 Hypotesetest Hypotesetest generelt Ingredienserne i en hypotesetest: Statistisk model, f.eks. X 1,,X n uafhængige fra bestemt fordeling. Parameter med estimat. Nulhypotese, f.eks. at antager en bestemt

Læs mere

Byggepolitisk konference 01032013. Anders Sælan Ass. Partner, MAA, MBV

Byggepolitisk konference 01032013. Anders Sælan Ass. Partner, MAA, MBV Byggepolitisk konference 01032013 Anders Sælan Ass. Partner, MAA, MBV SKAK > Regler og spillere ændres ikke > Brættet er stabilt > Fast vekslende mønster - jeg trækker/ du venter - pause du trækker/jeg

Læs mere

EU DOMSTOLENS DOM AF 11. APRIL 2013, C-335/11 OG C-337/1137/11 RING OG SKOUBOE WERGE SAGEN

EU DOMSTOLENS DOM AF 11. APRIL 2013, C-335/11 OG C-337/1137/11 RING OG SKOUBOE WERGE SAGEN EU DOMSTOLENS DOM AF 11. APRIL 2013, C-335/11 OG C-337/1137/11 RING OG SKOUBOE WERGE SAGEN ADVOKAT METTE ØSTERGÅRD RETSSAGSAFDELINGEN ØRGSMÅL 3 TIL EU DOMSTOLEN r reduktion af arbejdstiden blandt de foranstaltninger,

Læs mere

Økonomi og Socialfaglig sagsbehandling

Økonomi og Socialfaglig sagsbehandling Økonomi og Socialfaglig sagsbehandling Adjunkt i samfundsvidenskab Det Samfundsfaglige og Pædagogiske Fakultet Navn Navnesen Workshop 9: Vil anerkendelse af økonomi som en del af socialrådgiveres faglige

Læs mere

RÅDETS DIREKTIV 93/33/EØF af 14. juni 1993 om tyverisikring på to- og trehjulede motordrevne køretøjer. (EFT L 188 af 29.7.1993, s.

RÅDETS DIREKTIV 93/33/EØF af 14. juni 1993 om tyverisikring på to- og trehjulede motordrevne køretøjer. (EFT L 188 af 29.7.1993, s. 1993L0033 DA 11.05.1999 001.001 1 Dette dokument er et dokumentationsredskab, og institutionerne påtager sig intet ansvar herfor B RÅDETS DIREKTIV 93/33/EØF af 14. juni 1993 om tyverisikring på to- og

Læs mere

Du bliver hvad du tænker SELVVÆRD SELVINDSIGT SELVTILLID SUCCES

Du bliver hvad du tænker SELVVÆRD SELVINDSIGT SELVTILLID SUCCES Du bliver hvad du tænker SELVVÆRD SELVINDSIGT SELVTILLID SUCCES Indholdsfortegnelse Forord 4 1. Selvindsigt en gave du selv skal finde! 7 2. Mentale principper for dine tanker og handlinger 10 Princippet

Læs mere

Matematik, der afgør spil

Matematik, der afgør spil Artikeltype 47 Matematik, der afgør spil Sandsynlighedsregning vinder ofte. Kombinatorisk spilteori sejrer hver gang Mads Thrane Hvis du er træt af at tabe opvasketjansen i Sten Saks Papir eller Terning,

Læs mere

Ved skrivelse af 30. september 1997 spurgte advokat A på vegne af K pensionskasse Finanstilsynet:

Ved skrivelse af 30. september 1997 spurgte advokat A på vegne af K pensionskasse Finanstilsynet: Kendelse af 28. oktober 1998. 98-35.914. Spørgsmål om, hvorvidt en pensionskasse måtte være medejer af en nærmere bestemt erhvervsvirksomhed. Lov om tilsyn med firmapensionskasser 5. (Holger Dock, Suzanne

Læs mere

BRUGSANVISNING BY0011 H610 CAL

BRUGSANVISNING BY0011 H610 CAL BRUGSANVISNING BY0011 CAL H610 FUNKTIONSOVERSIGT Gang reserve indikation Overopladning sikkerheds funktion Utilstrækkelig opladnings advarsels funktion (to-sekunders interval bevægelse) Energibesparende

Læs mere

Mikkel Christian Rahbek, 3.y, Gammel Hellerup Gymnasium Pandoras Æske

Mikkel Christian Rahbek, 3.y, Gammel Hellerup Gymnasium Pandoras Æske Pandoras Æske For mere end 2000 år siden skrev Hesoid sit værk Værker og Dage, der bl.a. indeholdt myten om Pandoras Æske. Denne myte har spillet en særlig rolle igennem senere europæisk idehistorie, hvor

Læs mere

Maurice Merleau-Ponty og fænomenologien

Maurice Merleau-Ponty og fænomenologien Perspektiv, vol. 12, no. 3, pp. 34-37, 1964 Maurice Merleau-Ponty og fænomenologien Niels Egebak Egebak. N. (1964). Maurice Merleau-Ponty og fænomenologien. Perspektiv, vol. 12, no. 3, pp. 34-37. Denne

Læs mere

how to save excel as pdf

how to save excel as pdf 1 how to save excel as pdf This guide will show you how to save your Excel workbook as PDF files. Before you do so, you may want to copy several sheets from several documents into one document. To do so,

Læs mere

Forbrug af film- og tv-serier og pirateri i danske husstande 2013

Forbrug af film- og tv-serier og pirateri i danske husstande 2013 Side 1 af 12 YouSee A/S, Presse DATO 17/4-2013 INITIALER BWJ/IKJE Version: FINAL Forbrug af film- og tv-serier og pirateri i danske husstande 2013 Forord Denne analyse er den fjerde i en række, som YouSee

Læs mere

Forskning i socialpædagogik socialpædagogisk forskning?

Forskning i socialpædagogik socialpædagogisk forskning? Forskning i socialpædagogik socialpædagogisk forskning? eller knudramian.pbwiki.com www.regionmidtjylland.dkc Indhold Professionsforskning til problemløsning eller som slagvåben? Hvad er forskning? Hvad

Læs mere

Gode spørgsmål forskellige typer Indledende spørgsmål: Lineære spørgsmål

Gode spørgsmål forskellige typer Indledende spørgsmål: Lineære spørgsmål Gode spørgsmål forskellige typer Alle de nedenstående spørgsmål bør du øve dig så meget i at du bliver i stand til at stille dem uden at tænke over dem. Verdens bedste sælgere stiller verdens bedste spørgsmål,

Læs mere