Projekt 5.4. Den størst mulige firkant bestemt ved hjælp af differentialregning
|
|
- Mikkel Kristensen
- 5 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Hv r mtmtik? Projktr: Kpitl 5. Projkt 5.. Dn størst mulig firknt stmt v hjælp f iffrntilrgning Projkt 5.. Dn størst mulig firknt stmt v hjælp f iffrntilrgning I kpitl om optimringsopgvr liggr Projkt. Optimringsprolmr i gomtri ksprimntr og visr. Hr vil vi rj vir m prolmstillingn, mn nu inrg iffrntilrgning. En firknt skillr sig mrknt fr n trknt v, t sirn i n firknt ikk fstlæggr firkntn som n stmt figur. Dt gør sirn i n trknt, mn forstillr vi os sirn i n firknt hæftt smmn m nogl hængslr, så r figurn lløs og kn tg ll mulig formr. Et f spørgsmål, mn unrsøgr i projktrn i B-ogn r følgn: Givt silængr, u fr hvilk, r kn konstrurs n firknt - hvilkn f ll mulig firkntr hr størst rl? Dtt r ér unrsøgt m gomtrisk mtor. Hr vil prolmt nu liv unrsøgt m nvnls f iffrntilrgning.,, og Vi vil fin n størst firknt v t fin sttionær punktr for rlfunktionn T(x, s nnfor. Dt krævr, t vi først løsr ligningn, og rnæst fgør, hvorvit funn sttionær punktr svrr til mksim, minim llr vt. lot vnrtt vntngntr. Til slut skl vi rgumntr for t glolt mksimum. T'( x Arlt f firkntn kn utrykks v rlfunktionn: T( x sin( x + sin( u( x Hr r x vinkln mllm sirn og, mns u(x r n mostån vinkl, vs. vinkln mllm sirn og. Dn sist r stmt v osinusrltionrn for to trkntr frmrgt f igonln : u(x + os( ux + os( x x V t kominr iss to utryk finr vi: os( ux + + x os + + os( x Dt gør t nmt t iffrntir u(x v t unytt rgln for smmnst iffrntition: sin( u( x u '( x ( sin( x sin( x u'( x sin( u( x I lt finr vi rfor: T '( x os( x + os( u( x u '( x sin( x os( x + os( ux sin( ux sin( u( x os( x + os( u( x sin( x sin( ux Mn hr kn vi unytt itionsformln for sinus-funktionn sin( u + v sin( u os ( v + os( u sin( v 8 L&R Unnls A/S Vognmgrg DK-8 Kønhvn K Tlf: 3533 Emil: info@lru.k
2 Hv r mtmtik? Projktr: Kpitl 5. Projkt 5.. Dn størst mulig firknt stmt v hjælp f iffrntilrgning Drv fornkls utrykkt for n fl funktion T '(x til formn: sin( x + u( x T '( x sin( ux Dtt r vors nøglrsultt! Dt visr t sttionær punktr for rlfunktionn frmkommr ntop når tællrn r nul, vs. når sin( x + u( x Mn sinusfunktionn r nul ntop når vinkln r llr 8. D gg rgumntrn x og u(x liggr mllm og 8 kn summn f to vinklr ikk vær nul. D sttionær punktr svrr rfor til firkntr, hvor mostån vinklr r supplmntvinklr. Mn vi kn slutt mr u f t ovnfor funn: Funktionn u(x r n voksn funktion, n hr n fl: sin( x u'( x sin( u( x Hr r sinus positiv fori vinklrn gg liggr mllm og 8. Hrf følgr t også summn f to vinklr, vs. x + u(x r n voksn funktion. Dr r rfor højst t sttionært punkt. Yrmr r rlfunktionn m n fl sin( x + u( x T '( x sin( ux voksn foru for t sttionær punkt, fori n fl r positiv, så læng x + u(x r minr n og tilsvrn ftgn ftr t sttionær punkt, fori sinus skiftr fortgn, når vi pssrr t sttionær punkt. Et sttionært punkt r ltså nøvnigvis t loklt mksimum. Mn når r højst r t sttionært punkt sluttr vi yrligr: Et vntult sttionært punkt r fktisk t glolt mksimum. Vi mnglr nu kun t vis, t r rnt fktisk ksistrr t sttionært punkt! Dt r imilrti hllr ikk uovrkommligt. Hrtil skl vi løs ligningn T '( x x + u( x 8 Mn hvis x og u(x r supplmntvinklr hr mostt osinusværir, vs. os( x os( u( x Dt omforms til: + os( x os( x + x os I nn ligning kn vi isolr os(x, hvorv vi finr: + os( x ( + Dnn ligning kn løss i intrvllt < x < 8, ntop når højrsin liggr mllm og. Vi skl ltså gotgør n følgn oltuligh: + ( + 8 L&R Unnls A/S Vognmgrg DK-8 Kønhvn K Tlf: 3533 Emil: info@lru.k
3 Hv r mtmtik? Projktr: Kpitl 5. Projkt 5.. Dn størst mulig firknt stmt v hjælp f iffrntilrgning Dt r imilrti lot firknttinglsrn i forklæning! Vi visr én f m: + ( ( ( + Dnn sist r nstyn m følgn to ulighr (ovrvj!: Og tt r ntop firknttinglsrn, r usigr t summn f tr silængr lti skl vær størr n n fjr for t mn kn konstrur n konvks firknt m givn silængr. Drm hr vi gnnmført n nlysn f sttionær punktr for rlfunktionn og konklurr: Hovsætning Hvis,, og r silængrn i n konvks firknt, så r rlt T mksimlt, ntop når mostån vinklr i n konvks firknt r supplmntvinklr, vs. ntop når firkntn r yklisk, vs. n kn inskrivs i n irkl. I givt fl r vinklrn i firkntn givt v yklisk osinusrltionr: + os ( + Bmærkning. D yklisk osinusrltionr r hnlt i projkt 8. i C-ogn. Vi kn imilrti også fin n kskt væri for t mksiml rl. D vinklrn v og r supplmntvinklr hr smm sinus-væri i mksimumsstt x, vs. rlt r givt v: T( x sin( x + sin( u( x + sin( x Vi skl ltså lot fin sinusværin. Mn vi knr llr osinusværin. Vi nyttr rfor n pythgoræisk intitt: x u(x sin ( x os ( x ( + ( ( + ( ( + ( + ( + Vi får ltså: sin( x ( ( + ( + ( + 8 L&R Unnls A/S Vognmgrg DK-8 Kønhvn K Tlf: 3533 Emil: info@lru.k
4 Hv r mtmtik? Projktr: Kpitl 5. Projkt 5.. Dn størst mulig firknt stmt v hjælp f iffrntilrgning Insætts t fås rfor: T + + Formln r fult rugr i nn form. Mn n kn skrivs m n usævnlig smuk symmtri, hvis vi nyttr kvrtrglrn: ( ( (( ( (( ( T ( ( ( ( ( ( ( ( Formln lv funt f n inisk mtmtikr Brhmgupt i t syvn århunr. Øvls : Brhmgupts rlforml Infør firkntns hlv omkrs: s ( / Gør r for t rlformln også kn skrivs på n tritionll form: T ( s ( s ( s ( s Antg én f sirn i n yklisk firknt, fx, klppr smmn, vs. vi sættr. Så r figurn n trknt! Hvorn sr formln så u? Kn u gnkn formln? Formln r tyligvis symmtrisk i sirn,, og. Arlt f n yklisk firknt fhængr ltså ikk f rækkfølgn f sirn,, og. Mn t gør firkntns form! Hv skr r m igonlr og vinklr, når vi omyttr sirns rækkfølg? Øvls : Cosinusrltionn Cosinusrltionn for n yklisk firknt r givt v utrykkt: + ( + os ( + Antg én f sirn i n yklisk firknt, fx, klppr smmn, vs. vi sættr. Så r figurn n trknt! Hvorn sr formln så u? Kn u gnkn formln? Hv skr r m størrlsn f vinkln, når mn omyttr m, hnholsvis m? Hv skr r, når mn omyttr ( m (? Hv skr r, når mn omyttr m? Prøv t grun ovnstån symmtrir gomtrisk. 8 L&R Unnls A/S Vognmgrg DK-8 Kønhvn K Tlf: 3533 Emil: info@lru.k
5 Hv r mtmtik? Projktr: Kpitl 5. Projkt 5.. Dn størst mulig firknt stmt v hjælp f iffrntilrgning Bilg. Formlr i lmn konvks firkntr Vinklrn: Vinklsummn r 36 : A + B + C + D 36 Pythgors: Digonlvinkln v r rt, ntop når summn f kvrtrn på mostån sir r lig stor (s figur : + +. v Figur. Figur. f Cosinusrltionn for igonlvinkln: (s figur + + f v Arlformlrn: T f v sin os T + + v tn ( + ( + T f Firkntulighn: f + Hr gælr r kun lighstgn, hvis firkntn r yklisk. 8 L&R Unnls A/S Vognmgrg DK-8 Kønhvn K Tlf: 3533 Emil: info@lru.k
6 Hv r mtmtik? Projktr: Kpitl 5. Projkt 5.. Dn størst mulig firknt stmt v hjælp f iffrntilrgning Bilg. Formlr i lmn yklisk firkntr Vinklrn: Mostån vinklr i n yklisk firknt r supplmntvinklr: B C A D A + C 8 Pythgors: En yklisk firknt r olt rtvinklt, ntop når r imtr for n omskrvn irkl (s figur : + +. Dn fælls væri r og igonln Figur. f Figur. f Cosinusrltionn: (s figur os Arlformln: (Brhmgupts sætning T ( s ( s ( s ( s m s Ptolmios sætning: f + 8 L&R Unnls A/S Vognmgrg DK-8 Kønhvn K Tlf: 3533 Emil: info@lru.k
Skriftlig Eksamen DM507 Algoritmer og Datastrukturer
Skriftlig Eksmn DM507 Algoritmr og Dtstrukturr Institut for Mtmtik og Dtlogi Synsk Univrsitt, Ons Onsg n 13. juni 2012, kl. 10:00 14:00 Bsvrlsn skl flvrs lktronisk. S vjlning usnt i kurst. All hjælpmilr
Læs mereSætningsled og ordklasser
Sætningsl og orklssr Strtpunktt i n sætning hn til vrllt (usgnslt) kls for tmplsn llr lot TEMA. Rstn f sætningn kls REMA. Oft vil t vær sån, t knt informtion står på tmplsn, mns ny informtion plrs i rmln.
Læs mereProjekt 7.3 Firkantstrigonometri og Ptolemaios sætning i cykliske firkanter
Hv er mtemtik? Projekt 7.3 Firkntstrigonometri og Ptolemios sætning i ykliske firknter Trigonometrien til eregning f ukente vinkler, sier og reler for treknter er stort set utømt me ulening f sinusreltionerne,
Læs mereDiagrammer for kortslutningsholdbarhed iht. DIN EN /IEC Verifikation af spændingssikkerhed
Typtstt ftr DN EN 439-1 hnhol til n systmtyptst lv følgn fprøvningr gnnmført m RiLin skinnsystmr smt rpræsnttiv RiLin påygningskomponntr: Strømforling Digrr for kortslutningsholrh iht. EC Digrr for kortslutningsholrh
Læs mere1 skaren af exp = den naturlige
Eksonntil- og ritmunktionr Rtition (rimært.-klss-sto sulrt md dirntilrgnings-ovrvjlsr) Funktionsskrn ( ) ( ) stlæggr or R + \{ } ksonntilunktionr. Scilt klds ( ) ( ) ksonntilunktion. Rrnc: GDS, s. 6-8.
Læs mereSkriftlig Eksamen DM507 Algoritmer og Datastrukturer
Skriftlig Eksmn DM0 Algoritmr og Dtstrukturr Institut for Mtmtik og Dtlogi Synsk Univrsitt, Ons Mng n 8. juni 20, kl. 6:00 20:00 Bsvrlsn skl flvrs lktronisk. S vjlning usnt i kurst. All skriftlig hjælpmilr
Læs mereBrandsektionering. Brandbeskyttelse / Dimensioneringsprogram på knaufdanogips.dk. Dorn- og teleskopløsninger. Brandkamerstatning.
LETTE INDERVÆGGE MED GIPSPLADER Brnskyttls / Brnsktionring En rnsktion r jf. ygningsrglmntt n ygning llr n l f n ygning, r r uformt, så n rn ikk sprs til nr rnsktionr innfor n ti, r r nøvnig for vkuring
Læs mereLaurent rækker, residue-sætningen og udregning af konturintegraler
Lurt rækkr, rsu-sætg og urgg koturtgrlr Ol Wtt-Hs 8 hol. uchy s tgrlsætgr....tylor s orml or lytsk uktor.... Lurt rækkr.... Kotur tgrlr...5. Kotur tgrlr, hvor pol lggr på kotur...8 Lurt rækkr, rsu sætg,
Læs mereTrigonometri. Matematik A niveau
Trigonometri Mtemtik A niveu Arhus Teh EUX Niels Junge Trigonometri Sinus Cosinus Tngens Her er definitionen for Cosinus Sinus og Tngens Mn kn sige t osinus er den projierede på x-ksen og sinus er den
Læs mereBefolkningsprognose pr. 31.12 2015 excl.flygtninge for perioden 2016 2026 Dato 03.06.2015
Bfolkningsprognos pr. 3. cl.flygtning for prion 6 6 Dato 3.6. Bfolkningsprognosr r bhæftt m n vis usikkrh, it prognosns forusætningr om føslshyppigh, øligh, boligmassn samt in og uvanring kan ænr sig i
Læs mereKNAUF FIREBOARD. Ubrændbar. Enkel montering Brandbeskyttelse i op til 2 timer MK-godkendt
Gipskrtonplr Knu Firor Urænr KNAUF FIREBOARD Enkl montring Brnskyttls i op til 2 timr MK-goknt Knu Firor r n urænr gipspl, r nvns til rnskyttls stål. Firor givr go rnskyttls, nkl montg og stor roust i
Læs mere4 5 Per Gregersen Carsten Hedegaard Helle Thorbjørnsen
Pr Grgrsn Crstn Hgr Hll Thorjørnsn Toms Højgr Jnsn Lon Kthrin Ptrsn Mtmtrix r t fgligt strukturrt mtmtiksystm. Aktivittrn i grunøgrn r rfor strukturrt u fr hvilkt mtmtisk gr, r sætts fokus på. Forstålsn
Læs mereArbejdsløsheden hastigt på vej mod 100.000 - en underfinansieret skattereform løser ikke krisen
26. fbruar 29 af Spcialkonsulnt Erik Bjørstd Dirkt tlf. 33 55 77 15 og Chfanalytikr Frdrik I. Pdrsn Dirkt tlf. 33 55 77 12 llr 28 42 42 72 Rsumé: Arbjdsløshdn hastigt på vj mod 1. - n undrfinansirt skattrform
Læs mere1 skaren af exp = den naturlige
EKSPONENTIAL- OG LOGARITMEFUNKTIONER REPETITION (primært.-klss-sto, supplrt md dirtilrgigs-ovrvjlsr) Fuktiosskr ( ) p ( ) stlæggr or R \{ } kspotiluktior. Spcilt klds ( ) p( ) kspotiluktio. Rrc: GDS, s.
Læs mereBetinget hæftelse. Et regneeksempel 01-04-2014
Btingt hæftls Et rgnsmpl 01-04-2014 1 Indldning Notatt sr lidt nærmr på sammnhængn mllm btingt hæftls og dt forvntd afast for ationærr og rditorr i n (finansil) virsomhd, hvor gnapitalandln r lav. Notatt
Læs mereUddannelse og evne. Peter Stephensen Den økonomiske modelgruppe DREAM. DREAM Arbejdspapir 2017:1 September 2017
Uddnnls og vn Ptr Stphnsn Dn økonomisk modlgrupp DREAM DREAM Arbjdsppir 2017:1 Sptmbr 2017 Abstrct I ppirt opstills n simpl modl for vlg f uddnnls givt n prsons vnr. Modlln tgr udgngspunkt i n popultion
Læs mere. k er en konstant. Endvidere antages det i d), at gx ( 0) 0. I e) antages det, at f er differentiabel i x 0 og g er differentiabel i y 0
0BRgnrglr for ubstmt intgralr I dtt lill tillæg skal vi s på n sætning, som angivr d rgnrglr, dr gældr for ubstmt intgralr (intgralr udn grænsr), samt giv t bvis for sætningn. Da vi i bvist skal gør brug
Læs mereSVEJSESAMLINGER DS/EN 1993-1-8
SVEJSESALNGER DS/EN 199-1-8 Bærvn for smlngr svjslg konstruktonsstål hnhol tl DS/EN 199-1-1 Bærvnn rgns for ftrvst, hvs følgn utrk gg r oflt: t, r ss ort fr fu fu σ ( 0 ) σ 0,9 normlsænngn σ 0 β w γ γ
Læs mereMat. B (Sådan huskes fomlerne) Formler, som skal kunnes til prøven uden hjælpemidler
Mt. B (Sån huskes fomlerne) Formler, som skl kunnes til prøven uen hjælpemiler Inhol Her er tilføjet emærkninger til nogle f formlerne BRØKER... PARENTESER... EKSPONENTER... LOGARITMER... GEOMETRI... Arel
Læs mereEtageadskillelse/bjælkelag
ETAGEDÆK / TRÆ OG BETON PRINCIPDETALJER Etgskillls/jælklg Priniptljr Brn- og lytljr Dtlj ET Dtlj ET Dtlj ET 5 B - L' n,w 58 B BD 90 (fx rnovringsopgvr) 50 B - L' n,w 74 B BD 90 (fx rnovringsopgvr) 60 B
Læs mereEnergiens ligefordelingslov
Statistisk mkanik 7 Sid af 6 Enrgins ligfordlingslov I t systm undr M- llr klassisk statistik r antallt af partiklr md n givn frihdsgrad i intrvallt [ ; d] + ifølg udtryk (4.6) givt vd hvor d dg r tilstandssummn
Læs mereProjekt 1.1 Optimeringsproblemer i geometri eksperimenter og beviser
Hv er mtemtik? ISN 9788770668699 Projekt. Optimeringsprolemer i geometri eksperimenter og eviser Introuktion Projektet kn nvenes åe på og -niveu. et enkelte hol vil normlt ikke kunne nå t reje hele projektet
Læs mereBesøg genbrugsstationen med din klasse. Se en rigtig arbejd og lær om genbru. Se hvilke genbrugsstationer I kan besøge på
Rigtig var: Dpni: Frbræning: Gnanvnl: Spcialbhanling: 1. Dån kal ikk pnr, n kal gnanvn. 2. Battrirn kal ikk bræn, kal pcialbhanl. 3. Prclænt kan nn ikk gnanvn, å t kal på pni. 4. Chippn kal bræn af, a
Læs mereTillykke - du har fået en ekstra affaldsbeholder
Gnbrugsguidn Tillykk md din gnbrugsbholdr! Hvad MÅ komm i gnbrugsbholdrn? Hvad må IKKE komm i gnbrugsbholdrn? Tillykk - du har fåt n kstra affaldsbholdr Fra nu af hntr vi din avisr, rklamr, dåsr, glas
Læs mereSocialpædagogikken i psykiatrien
Sociapæagogikkn i psykiatrin SL,. 10 fbruar 2016, Koing Jan Jaap Rothuizn Om at fin og formi sin fagintitt, svom n ikk r nogt særigt. og aigv 1. A or: btgnsr for ftt sist 40 år 2. Sociapæagogikkns birag:
Læs mereœ b œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ
sk lnd Musk ShuDuAh rr. rg Ruy Tr 1 n n Tr 2 sk sk sk lnd lnd lnd n d sg md m t ul st h rt sk lnd n sg sk lnd d md m sk lnd t ul st h ss sk sk sk lnd lnd lnd n d sg md m t ul st h sk sk sk lnd lnd lnd
Læs mereKendingstal: 12030. ReDane 1/6
RDAN Kndingstal: 12030 RDan 1/6 rdan MANIFST AT TGN T NYT LAND Nylig studir af madkultur visr, at dt r n af d mst håndgriblig markørr for social ulighd i Danmark. Lavindkomstgruppr r langt mr udsat for
Læs mereNy Sigma 9, s Andengradsfunktioner med regneforskrift af typen y = ax + bx + c, hvor a 0.
Ny Sigm 9, s 110 Andengrdsfunktioner med regneforskrift f typen y = x + x + c, hvor 0 Lineære funktioner (førstegrdsfunktioner) med regneforskrift f typen y = αx + β Grfen for funktioner f disse typer
Læs mereVærdier og værdibaseret ledelse resultat af undersøgelse
Værier og væriseret leelse resultt f unersøgelse Af: Susnne Teglkmp, Direktør i Teglkmp & Co. I jnur og ferur måne 6 gennemførte Teglkmp & Co. en internetseret unersøgelse f Værier. Der inkom i lt 2 esvrelser.
Læs mereProjekt 1.8 Optimeringsproblemer i geometri en eksperimentel tilgang
Hv er mtemtik?, i-bog ISN 978-87-7066-494-3 Projekt.8 Optimeringsproblemer i geometri en eksperimentel tilgng (Projektet ingår i et større projekt.5 i -bogen om optimering f geometriske figurer, specielt
Læs mereElementær Matematik. Ligninger og uligheder
Elementær Mtemtik Ligninger og uligheer Ole Witt-Hnsen 0 Inhol. Førstegrsligninger.... Nulreglen.... Uligheer og regning me uligheer.... Doeltuligheer.... Anengrsligningen... Ligninger og uligheer. Førstegrsligninger
Læs mereBILAG. til forslaget. til EUROPA-PARLAMENTETS OG RÅDETS DIREKTIV. om begrænsning af visse luftforurenende emissioner fra mellemstore fyringsanlæg
EUROPA- KOMMISSIONEN Bruxlls, dn 18.12.2013 COM(2013) 919 final ANNEXES 1 to 4 BILAG til forslagt til EUROPA-PARLAMENTETS OG RÅDETS DIREKTIV om bgrænsning af viss luftforurnnd missionr fra mllmstor fyringsanlæg
Læs mereREFERAT/DAGSORDEN Ekstraordinært. Mikael F. Sørensen, Anja M. Jensen, Litha Skjolden, Jette Bjerg Brix, Jens Josephsen,
REFERAT/DAGSORDEN Ekstraordinært SB-mød Skolvængt 12. novmbr 2015 kl. 18.15-20.15 Til std: Forældr Mdarbjdr Elvr Ldls Mikal F. Sørnsn, Anja M. Jnsn, Litha Skjoldn, Jtt Bjrg Brix, Jns Josphsn, Marik Wijbnga-Bijma
Læs mereHvordan er trivslen blandt eleverne på skolen (fx i forhold til mobning)?
Skol og Forældr Kvægtorvsgad 1 1710 Købnhavn V Tlf. 3326 1721 Fax 3326 1722 post@skol-foraldr.dk www.skol-foraldr.dk Skolbstyrlsrns bdømmls af trivsl og samarbjd i skoln Skol og Forældr har stillt n rækk
Læs mereKvantekosmologi med aftagende gravitation Forening af Mikrokosmos og Makrokosmos Hubble-parameteren forenet med Universets totale masse
Kvantkosmologi md aftagnd gravitation Forning af ikrokosmos og akrokosmos Hubbl-paramtrn fornt md Univrsts total mass Af Louis Nilsn, cand.scint. i fysik og astronomi Lktor vd Hrlufsholm, Næstvd Indldning
Læs mereDe fleste børn er klar til at sige farvel til bleen i to-treårsalderen. projek
D flst børn r klar til at sig farvl til bln i to-trårsaldrn d m s Få succ n l b d i m s t projk 68 VO R E S BØRN tma farvl, bl! 69 72 72 74 Er dit barn klar til at smid bln? Hygglig potttræning Potttræning
Læs mereMatematik B-A. Trigonometri og Geometri. Niels Junge
Mtemtik B-A Trigonometri og Geometri Niels Junge Indholdsfortegnelse Indledning...3 Trigonometri...3 Sinusreltionen:...6 Cosinusreltionen...7 Dobbeltydighed...7 Smmendrg...8 Retvinklede treknter...8 Ikke
Læs mereProjektet. Holstebromotorvejen, delstrækningen Mejrup-Tvis
1 Prktt Hlstbrmtrv, dlstræk Mrup-Tvs Lædprfl Vsr hødkurvr vs frløb trræt Dlstræk Mrup-Tvs (st. 16,6-25,00) 2014 2015 2016 2017 2018 Alæslv Lbstls Frudrsølsr (arkæl, tkk) Jrdfrdl Dtalbstls Eksprprat af
Læs mere3. Vilkårlige trekanter
3. Vilkårlige treknter 3. Vilkårlige treknter I dette fsnit vil vi beskæftige os med treknter, der ikke nødvendigvis er retvinklede. De formler, der er omtlt i fsnittet om retvinklede treknter, kn ikke
Læs mereElementær Matematik. Differentialligninger
Elmntær Mtmtik Dirntilligningr Ol Witt-Hnsn 008 Indhold. Dirntilligningr ørst ordn.... Først ordns dirntilligningr.... Eksmplr på. ordns dirntilligningr.... Fuldstændig løsning til dn linær dirntilligning
Læs mereBilag 7 Afløbskoefficient
Bilg 7 Afløbsofficint Ovrsigt ovr fløbsofficintr og ndlsr fr lndvæsnsommissionn Indldning I dnn spildvndspln indførs dr rv til dn msiml fldning f rgnvnd fr n jndom til lon, for t undgå ovrsvømmlsr og pcittsproblmr
Læs mereslagelse uddannelses- og karrierefestival
4 1 K U r på S l l i t s om ud s n? d m n m r o k ad v Vl h g o op r d a v H Vlkommn som udstillr på SUK-fstivaln Vlkommn i flokkn af ngagrd udstillr, dr år ftr år r md til at gør SUKfstivaln til Vstsjællands
Læs mereLokalplanområdets placering i Haderslev
LOKALPLANOMRÅDET Lokalplanområdts placring Lokalplanområdts placring i Hadrslv LOKALPLANOMRÅDETS BELIGGENHED Lokalplanområdt omfattr t områd bliggnd på hjørnt af Grønningn og Aarøsundvj i dn sydlig dl
Læs mereKære elever og forældre
r v l l t s d a P f a n å L n u m m o K d l k s o R Kær lvr og forældr V r glad for at kunn udlån Pads tl lvrn. Pad n blvr t vgtgt arbjdsrdskab skoln. Pad n tlhørr skoln, og lvn og I som forældr har ansvart
Læs mere1.000 kr. Kval. Lån 2014 2015 2016 2017
Socialudvalgt Skrtariatt: 1.000 kr. Kval. Lån 2014 2015 2016 2017 1 Grønnmosværkstdrn nyt tag 2.100 - - 1.200 2 Ådaln ny tag mm 2.829 3 Fornyls og opgradring af brand- og kaldanlæg på pljcntrn 4.149 2.450
Læs mere01522.00. Afgørelser - Reg. nr.: 01522.00. Fredningen vedrører: Idom Kirke. Domme. Taksations kom missionen. Naturklagenævnet. Overfredningsnævnet
- ------- 01522.00 Afgørlsr - Rg. nr.: 01522.00 Frdningn vdrørr: dom Kirk Domm Taksations kom missionn Naturklagnævnt Ovrfrdningsnævnt Frdningsnævnt 05-04-1951 18-07-1951 Kndlsr Dklarationr FREDNNGSNÆVNET>
Læs mereTilslutningsvejledning
Tilslutningsvjlning Si 1 a 6 Tilslutningsvjlning Winows vjlning til n lokal tilsluttt printr Bmærk! Når u installrr n lokalt tilsluttt printr, og oprativsystmt ikk r unrstøttt a 'n Sotwar og okumntation,
Læs mereTrigonometri. Trigonometri. Sinus og cosinus... 2 Tangens... 6 Opgaver... 9. Side 1
Trigonometri Sinus og osinus... 2 Tngens... 6 Opgver... 9 Side Sinus og osinus Til lle vinkler hører der to tl, som kldes osinus og sinus. Mn finder sinus og osinus til en vinkel ved t tegne vinklen midt
Læs mereKvalitetsrapport 2012-13
Vjl Kommunal Skolvæsn Kvalittsrapport 2012-13 Skolrapport fra Ungomsskoln Kær skollr Hrm præsntrs kvalittsrapportn for 2012-13. Dn byggr som tiligr år på forrig års skablon, såls at talfaktaarkn r uvit
Læs mereAARHUS MIDTBY. Vikingetiden 5+6 9. Tema 1:5.000. Lille Torv. Store Torv. Domkirke. Magasin Bibliotek. Bispetorv. ARos. Musikhus. Rådhus.
Tma Nø rr g Vikingtidn AARHUS MIDTBY 0 100 200 300 m 1:5.000 ÅRHUS r Nø é 12 2 3 11 Lill Torv 17 8 Magasin Bibliotk Stor Torv 15 10 Domkirk 1 Bisptorv 14 7 18 16 4 Sø nd rg V s t r A l l é 5+6 9 V Øst
Læs mereSTARTREDEGØRELSE. Tylstrup. Sulsted. Vadum. NØRRESUNDBY Rørdal. Egholm. Hasseris AALBORG. Sønder Tranders. Gug. Skalborg. Frejlev. Visse.
Novmbr 2012 STARTREDEGØRELSE Ovrdækning af Jomfru An Gad Aalborg Midtby Jammrbugtn Pandrup Dronninglund Storskov Tylstrup Aabybro Sulstd Grindstd Hammr Bakkr Uggrhaln Vstbjrg Hjallrup Dronninglund Vadum
Læs mereKvalitetsrapport 2009. Nørremarksskolen
Vjl Kommunal Skolvæsn Kvalittsrapport 2009 Skolrapport fra Nørrmarksskoln v Hnrik Brggrn Jssn Inln mærkningr. Kær skollr Hrm præsntrs kvalittsrapportn for 2009-2010. Vi har i nn gnration valgt at gør intastningn
Læs mereEratosthenes' si. Tal. Format6. Nr. 2. år og spiller. b Primtal under 100:
Nr. Ertosthns' si Strt Strt 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Pi Pil Su s old ri k fod nsk o ld Primtl undr 00: Primtlstvillingr r primtl, dr kun hr t tl mllm sig, fx og. Find primtlstvillingr i tlln: og og og og og
Læs mere02447.00. Afgørelser - Reg. nr.: 02447.00. -Fredningen vedrører: Kerteminde. Domme. la ksations kom m iss ionen. Naturklagenævnet
02447.00 Afgørlsr - Rg. nr.: 02447.00 -Frdningn vdrørr: Krtmind Domm la ksations kom m iss ionn Naturklagnævnt Ovrfrdningsnævnt 15-03-1960 Frdningsnævnt 13-05-1959 Kndlsr Dklarationr OVER FREDNINGSNÆVNET>
Læs mereET VARMT OG VENLIGT SAMFUND
ET VARMT OG VENLIGT SAMFUND Danskrn r vrdnsstr til vlfærd og osorg Mn vi r også vrdnsstr til rglr, kontrol og straffsystr... Vi kunn åsk brug lidt r tillid Tillid skabr var og vnlighd www..altomnnskr.dk
Læs merespejdersnus NR. 3 2010 Sommersjov isstest og quizzer Bliv en rigtig pirat Førstehjælp
spjrsnus NR. 3 2010 Sommrsjov isstst og quizzr Bliv n rigtig pirt Førsthjælp RETTELSE Spis nturn I sist nummr f Spjr-Snus brgt vi n rtikl om forskllig ting, mn kn spis i nturn. Imllmtin r rktionn blvt
Læs mereKvalitetsrapport 2012-13. Nørremarksskolen
Vjl Kommunl Skolvæsn Kvlittsrpport 2012-13 Skolrpport fr Nørrmrksskoln v Susnn Fjlgr Kristnsn Kær skollr Hrm præsntrs kvlittsrpportn for 2012-13. Dn yggr som tiligr år på forrig års sklon, såls t tlfktrkn
Læs mereEffektmåling af EPM. Figur 1: EPM og diverse dele.
Effktmåli f EPM Bil 4 Arbjdmdllr fr EPM I d fit bkrivr vi d dl f EPM, m bru im rrt. Vi hr mdllrt iti, diri dmiitrtircr i EPM. Kliikr rbjd md EPM r dlt md t lær ir rimært bkæftir i md itidl. Syljrkr øvrit
Læs mereElektronens specifikke ladning
Elktronns spcifikk ladning Martin Gislr 25. aj 2001 Indhold 1 Forål 1 2 Udførls 1 3 Toriafsnit 2 3.1 Sprdning............................. 3 4 Forsøgsrsultatr 4 5 Bhandling af forsøgsrsultatr 4 6 Diskussion
Læs mere1-1-5 PAR-Coaching. 1. Komposita - sammensatte ord
-- PAR-Cohing. Komposit - smmnstt or Løs i smågruppr llr prvist nnstån opgvrk - og sml smmn på jrs rringr i kssrn hrunr.. Dn n længst mulig smmnsætning nnstån or (si -).. Dn n længst mulig smmnsætning
Læs mereProjekt 5.7 Hovedsætninger om differentiable funktioner et opgaveforløb
Hvd er mtemtik?, e-og Projekter: Kpitel 5 Projekt 57 Hovedsætninger om differentile funktioner Projekt 57 Hovedsætninger om differentile funktioner et opgveforlø Projektet er en udvidelse f fsnittet i
Læs mere20 Prisindeks for ejendomme
77 20 Prndk for ndomm 20. Grundlæggnd nformaon om ndk 20.. Navn Prndk for ndomm. 20..2 Formål Formål md rndk for ndomm r a ly rudvklngn å fa ndom. 20..3 Dæknng Prndk for ndomm omfar ndomm hl land. ndkn
Læs merePraktiske oplysninger.
Praktisk oplysningr. Lundrskov Boldklub vil grn byd all dltagr vlkommn til Lundrskov Frøs Cup 2015. Dt r i år 34. gang vi afviklr stævnt. Dr dltagr til stævnt 76 hold og dt btydr, at dr skal afvikls 199
Læs mereAtletik består af et antal løbe-, springog kastedicipliner. Ordet atletik stammer fra det græske ord athlos, som betyder konkurrence.
Måling Omkrs Arl Rumfng Enhr Rgnhistorir Dimnsionr f n gnstn r mål, som finrr ns form og størrls. Enimnsionl: Linj, irklu, knt snor, trå... Toimnsionl: Fl, ovrfl ppir, foli, l, film, ug Trimnsionl: Kugl,
Læs mere02064.00. Afgørelser - Reg. nr.: 02064.00. Fredningen vedrører: Brederød. Domme. Taksations komm iss ionen. Naturklagenævnet
02064.00 Afgørlsr - Rg. nr.: 02064.00 Frdningn vdrørr: Brdrød Domm Taksations komm iss ionn Naturklagnævnt Ovrfrdningsnævnt 14-09-1954 Frdningsnævnt 10-09-1953 Kndlsr Dkla rationr OVER FREDNINGSNÆVNET>
Læs mereGeometriske egenskaber & sammenhæng - Fase 3
Nvn: Klsse: Geometriske egensker smmenhæng - Fse 3 Vurdering fr 1 til 5 (hvor 5 er højst) Læringsmål Selv Lærer eviser og forslg til foredring 1. Jeg kender til og kn ruge Pythgors lærersætning. 2. Jeg
Læs mereProjekt 8.4 Løsning af differentialligningen y + b y
Hvad r mamaik? A ISBN 978-87-766-497-4 Projkr: Kapil 8. Projk 8.4 Løsning af dn linr andnordns diffrnialligning Projk 8.4 Løsning af diffrnialligningn y + y + y= Vd a ygg vidr på d løsningsmodr, vi havd
Læs mereUGESEDDEL 52. . Dette gøres nedenfor: > a LC
UGESEDDE 52 Opgve 1 Denne opgve er et mtemtisk eksempel på Ricrdo s én-fktor model, der præsenteres i Krugmn & Obstfeld kpitel 2 side 12-19. Denne model beskriver hndel som et udslg f komprtive fordele
Læs mereSALGSOPSTILLING. WESTRING ESTATE HAVREMARKSVEJ 7 ANNISSE N., 3200 Helsinge Tlf.: 70239568 INFO@WESTRING-ESTATE.DK - WWW.WESTRING-ESTATE.
HAVREMARKSVEJ 7 ANNISSE N., 3200 Hlsing Tlf.: 70239568 INFO@WESTRING-ESTATE.DK - WWW.WESTRING-ESTATE.DK SALGSOPSTILLING Kyndby Plntg Jungdlsvj 29+30, Kyndby, 3630 Jægrspris Skovbrug Kontntpris: 4.500.000
Læs mere01562.00. Afgørelser - Reg. nr.: 01562.00. Fredningen vedrører: Blovstrød Kirke. Domme. Taksatio ns komm iss io nen.
I - --- - ~------------ 01562.00 Afgørlsr - Rg. nr.: 01562.00 Frdningn vdrørr: Blovstrød Kirk Domm Taksatio ns komm iss io nn Natu rklagnævnt Ovrfrdningsnævnt Frdningsnævnt 26-04-1951 Kndlsr Dklarationr
Læs mere01407.00. Afgørelser - Reg. nr.: 01407.00. Fredningen vedrører: Slagslunde Kirke. Domme. Taksations kom miss ion en.
01407.00 Afgørlsr - Rg. nr.: 01407.00 Frdningn vdrørr: Slagslund Kirk Domm Taksations kom miss ion n Naturklagnævnt Ovrfrdningsnævnt Frdningsnævnt 26-10-1950 Kndlsr Dklarationr FREDNINGSNÆVNET> KENDELSE
Læs mereHvidbog PFH sidst opdateret den, 12.september 2012
Hvidbog PFH sidst opdatrt dn, 12.sptmbr 2012 Pall Flbo-Hansn Vdr. Strandparkn Korsør 1 Hvidbog PFH sidst opdatrt dn, 12.sptmbr 2012 Korsør dn, 9.sptmbr 2012 Formålt md dnn hvidborg r- at dnn gnnmgang vil
Læs mereVESTRE KLITVEJ GRANVEJ BAKKEVEJ LANDEV
ØRR DURS OMMU TRAFI FLL R U S T R A D, F Æ L L D V O G Æ RV FLLRU STRAD SOMMRHUSOMRÅD rincipskits for trafik mv. ortgrundlag: MS topografisk kort Mål ca. :.7 S STI AV OLM BØSH H LV A TI S nd a str O Z
Læs mere02760.00. Afgørelser - Reg. nr.: 02760.00. Fredningen vedrører: Grævlingehøj. Domme. Taksations komm iss ionen. Naturklagenævnet
02760.00 Afgørlsr - Rg. nr.: 02760.00 Frdningn vdrørr: Grævlinghøj Domm Taksations komm iss ionn Naturklagnævnt Ovrfrdningsnævnt 07-11-1962 Frdningsnævnt 06-02-1962 Kndlsr Dklarationr OVER FREDNINGSNÆVNET>
Læs mereFormelsamling for matematik niveau B og A på højere handelseksamen. Appendiks
Formelsmling for mtemtik niveu B og A på højere hndelseksmen Appendiks April Mtemtik B Procentregning Procentvis vækst Værdien f en given vriel x liver ændret fr x til x 1. Den %-vise vækst eregnes ved:
Læs merePROJEKTFOTO Projekt: UFR des Sciences Médicales et Pharmaceutiques, Frankrig. Arkitekt: Dacbert Cochet Chapelier. Fotograf: Dominique Giannelli
Indrvæ / Funktionsvæ Akustikvæ Dr r t stind krv ti kustisk rurnd mtrir på væ, d oftrt typisk ikk r nok ti t opfyd yninsrmntts krv. Vi hr drfor udvikt n ny vætyp, Sonor, hvor vi kominrr krvn ti rnd, ydisotion
Læs mereOpgave 1 ( Toppunktsformlen )
Opgve 1 ( Toppunktsformlen ) Et nengrspolynomium er givet ve f x x 2 b x c. For t fine toppunktet vil vi først ifferentiere f x Derefter løser vi ligningen f ' x x b f ' x 0 x b 0 x b D f ' x x b er en
Læs mereIntegralregning. 2. del. 2006 Karsten Juul
Integrlregning del ( ( 6 Krsten Juul Indhold 6 Uestemt integrl8 6 Sætning om eksistens stmunktioner 8 6 Oplæg til "regneregler or integrl"8 6 Regneregler or uestemt integrl 9 68 Foreredelse til "integrtion
Læs mereNotat. Forslag til ekstraordinære tiltag som kan imødekomme udgiftspresset for hele Social- og Sundhedsudvalgets område i 2015.
Til: CENTER FOR SOCIAL OG SUNDHED Økonomistyring Dato: 30. juni 2015 Notat Forslag til kstraordinær tiltag som kan imødkomm udgiftsprsst for hl Social- og Sundhdsudvalgts områd i 2015. Ndnstånd r forslag,
Læs mereAarhus Midtby. Lydglimt om besættelsen. Kend Aarhus. Læs mere på internettet
Aarhus Midtby Knd Aarhus Læs mr på intrnttt Dr r t væld af oplysningr på intrnttt om d stdr, du bsøgr. Blandt andt på www.knd-aarhus.dk, hvor oplysningrn i dnn foldr finds. Hr findr du også andr tmatur
Læs mereAffaldstonerbeholder (forudinstalleret) brugsanvisning
Hurtig instlltionsvjlning Strt hr MFC-9970CDW Læs pjn Sikkrh og juriisk, før u opsættr mskinn. Læs rftr nn Hurtig instlltionsvjlning, for korrkt opsætning og instlltion. For t få vist Hurtig instlltionsvjlning
Læs mereMatematik. Kompendium i faget. Tømrerafdelingen. 1. Hovedforløb. a 2 = b 2 + c 2 2 b c cos A. cos A = b 2 + c 2 - a 2 2 b c
Kompendium i fget Mtemtik Tømrerfdelingen 1. Hovedforlø. Trigonometri nvendes til eregning f snd længde og snd vinkel i profiler. Sinus Cosinus Tngens 2 2 + 2 2 os A os A 2 + 2-2 2 Svendorg Erhvervsskole
Læs mere- læsetræning på en sjov måde
- læstræning på n sjov måd Supr ffktivt supr nklt supr sjovt for båd børn og drs voksn Et spil, dr på n nkl og sjov måd vil styrk båd forældr, lærr og pædagogr i at vartag dn fundamntal læstræning. Spillt
Læs merePERSPEKTIV. & debat. TEMA: Mave- og tarmkræft. Udvikling og godkendelse af biomarkører. INTERVIEW: Ny direktør i Kræftens Bekæmpelse
ro.. 11 11 CC M M 22 11 M: Mv- og rmkræf Uvikling og goknls f iomrkørr W: y irkør i ræfns kæmpls n l f sunhsvæsn nhol 1 l m ræfns kæmplss ny irkør i sl, fn chrr, r in på smm. rspkiv sillr skrp på ny vj
Læs mereVi starter nu med punkt 1 på dagsordenen: valg af dirigent. Bestyrelsen peger på Einar Hoff. Er der andre forslag?
Vdtægtrns 8 dagsordnspunktr viss. Vi startr nu md punkt 1 på dagsordnn: valg af dirignt. Bstyrlsn pgr på Einar Hoff. Er dr andr forslag? Formandstaln 2014 Bstyrlsn bstår dsværr i dag af kun 6 bstyrlssmdlmmr
Læs mereModerne Fysik 9 Side 1 af 6 Kernefysik og Stjerneliv
Modrn Fysik 9 Sid 1 af 6 Sidst gang: Elmntarpartiklr og naturkræftr samt univrsts udvikling. I dag: Atomkrnr og krnprocssr samt stjrnrs livsforløb. Atomkrnr Krnfysikkn blv født i 1896, hvor Hnri Bcqurl
Læs mereFOLD BILLIE. Billie, se lige hvor langt mit papirfly kan flyve! 3 Fold de to hjørner indtil midten.
U D R E D L O SÅDAN F Y L F R I P A P ET SEJT FOLD BILLIE S BEDSTE PAP IRFLY! lv. mm at lav s n : l h t d st af st papirfly. n flyv og bd r Billis hurtig l m D r sjov, ka sa u d an hr hvord Billi visr
Læs mereLigninger. 1 a 3 b 2 c 8 d 9 e 42 f 6 g 70 h 9 i 2 eller 2 j 13 k 8 l 9 eller 9
Ligninger 1 3 2 c 8 d 9 e 42 f 6 g 70 h 9 i 2 eller 2 j 13 k 8 l 9 eller 9 2 c d e f 6 æg + 5 høns. 1 æle + 13 pærer. 5 myg + 1 flue. 6x + 5y + 13 3x + 5y 3 4 Gælder i nogle tilfælde. Gælder ltid. c Gælder
Læs mereMattip om. Vinkler 2. Tilhørende kopier: Vinkler 2-3. Du skal lære om: Polygoner. Ligesidede trekanter. Gradtal og vinkelsum
Mttip om Vinkler 2 Du skl lære om: Polygoner Kn ikke Kn næsten Kn Ligesidede treknter Grdtl og vinkelsum Ligeenede og retvinklede treknter At forlænge en linje i en treknt Tilhørende kopier: Vinkler 2-3
Læs merePriser 4699,- Spotpris. Måske Danmarks billigste. Kraftig zoom med billedstabilisator. Canon EOS 600D 18-135 IS
Spt Måsk Danmarks illigst 4699,- Cann EOS 600D m/18-135 IS Kraftig zm m illstailisatr 18-135 IS n 18 mgapixl CMOS-snsr n Full HD vi 1080p n Intuitiv funktinsgui på skærmn n Brt ækkn 9-punkts AF n Vipar
Læs mereKære tillidsrepræsentant, 10. maj 2008
Kær tillidsrpræsntant, 10. maj 2008 Ndnfor vil vi rdør for brninn af konfliktundrstøttls o dn ændrin hraf, som vi i hovdbstyrlsn har bsluttt. Dr r samtidi md dnn rdørls frmsndt t brv til jordmødrn, som
Læs mereMontage. I afsnittet montage får du et grundigt indblik i, hvordan du håndterer og monterer Knauf Fireboard.
Montg I snittt montg år u t grunigt inlik i, hvorn u håntrr og montrr Knu Firor. D nærmr spiiktionr på proilrn rmgår prouktovrsigtr og tl. Håntring og montg OPBEVARING OG BEARBEJDNING Opvring Firorplr
Læs mereHalvårsrapport 30.06.2005
Halvårsrapport 30.06.2005 Indhold Hovdtal...3 Priodns rsultat...4 Forvntningr til frmtidn...5 Invstringsstratgi og finansil risikostyring...6 Rsultatopgørls...7 Balanc...8 Notr...10 Pn-Sam Skad forsikringsaktislskab
Læs mereMontage. I afsnittet montage får du et grundigt indblik i, hvordan du håndterer og monterer Knauf Fireboard.
Montg I snittt montg år u t grunigt inlik i, hvorn u håntrr og montrr Knu Firor. D nærmr spiiktionr på proilrn rmgår prouktovrsigtr og tl. VERS 1701 rnskyttls MONTAGE BRANDBESKYTTELSE / FIREBOARD HÅNDTERING
Læs mere1,0. sin(60º) 1,0 cos(60º) I stedet for cosinus til 60º og sinus til 60º skriver man cos(60º) og sin(60º).
Mtemtik på VU Eksempler til niveu F, E og D Til lle vinkler hører der to tl, som kldes osinus og sinus. Mn finder sinus og osinus ved først t tegne vinklen i et koordint-system som vist til venstre. Derefter
Læs mereKrumningsradius & superellipsen
Krumningsrdius & suerellisen Side /5 Steen Toft Jørgensen Krumningsrdius & suerellisen Formålet med dette mini-rojekt er t erhverve mtemtisk viden om krumningsrdius f en kurve og nvende denne viden å det
Læs mereLandbohøjskolens Have og Botanisk Have. Samarbejde med frivillige Venneforeninger og frivillige i parker og haver!
h d U- r n g l æ d nhdns Landbohøjskolns Hav Botanisk Hav Samarbjd md frivillig Vnnforn frivillig i park hav! Landbohøjskolns Hav Botanisk Hav Købnhavns Univsitt Botanisk Hav - Rasmus N Klost Landbohøjskolns
Læs mere4. N r Jnft t r ^ B t r v l.,.,.,,... d ^ n r n n r ^ ". L r. ^ ^ d t N rff lff b r ft r n ll r b r f vtt H nv d 2 ttt r r. x D f d n T d f r d n l d d tr nt z, fhv l V nn n ttn dd l d t h lv ^ d d n H
Læs mereElementær Gruppeteori. Ole Witt-Hansen 1981 (2018)
Elmntæ Gutoi Ol Witt-Hnsn 98 08 Indhold. Algisk stuktu.... Komosition.... Homomoi...3. Gu ing og lgm...4. Algisk ing...4. Algisk lgm...5 3. Et udvidlsslgm til d tionl tl hvo ligningn = h n od...6 3. D
Læs mereANSØGNING. Ansøgning til Cyklistforbundets og Nordea Fondens pulje til anlæg af en cykellegebane
ANSØGNING Ansøgning til Cyklistforbundts og Norda Fondns pulj til anlæg af n cykllgban Høj Taastrup Kommun søgr Cyklistforbundts og Norda Fondns pulj til anlæg af n cykllgban i Gadhavkvartrt. Cykllgbann
Læs mere