Betonkonstruktioner Lektion 1

Transkript

1 Betonkonstruktioner Lektion 1 Hans Ole Lund Christiansen olk@iti.sdu.dk Det Tekniske Fakultet 1

2 Materialeegenskaber Det Tekniske Fakultet 2

3 Beton Beton Består af: - Vand - Cement - Sand/grus -Sten Det Tekniske Fakultet 3

4 Pantheon-kuplen i Rom 70 e.kr. Udført af beton med brændt kalk og vulkansk aske som cement Cement genopfundnet i det 19. århundrede. Det Tekniske Fakultet 4

5 Kurset omfatter følgende konstruktionstyper Det Tekniske Fakultet 5

6 Vand / cement forhold afgørende for styrken Lav v/c tæt beton & høj styrke Høj v/c porøs beton & lav styrke Det Tekniske Fakultet 6

7 Trykstyrker mellem MPa må anvendes ifg. EC2 Den karakteristiske enaksede trykstyrke fck bruges som normmæssigt mål. Den måles på 150x300 cylinder og defineres ved 5% fraktilen. Trækstyrken er ringe (5 10% af trykstyrken). Det Tekniske Fakultet 7

8 Coulomb s brudbetingelse Tryk Træk tan 3 4 dvs. 37 Glidningsbrud (Tryk/forskydning) c Adskillelsesbrud (træk) f ct Det Tekniske Fakultet 8

9 Trykarbejdslinien og E-modul for beton: Anvedes ved nedbøjning Anvedes ved søjler Det Tekniske Fakultet 9

10 Hvilke konstruktionselementer bør ikke udføres af beton? Det Tekniske Fakultet 10

11 Armering Længdearmering anvendes til at optage moment Spændkabler Slapt armering Spændbetonkonstruktioner (op til 2000 Mpa) Slapt armerede konstruktioner ( MPa) Fordele ved stål: - Høj trækstyrke - Høj stivhed - Stor sejghed - God vedhæftning til beton Det Tekniske Fakultet 11

12 Slappe armering karakteriseres efter: - Flydespænding eller 0,2% - spænding - Duktilitet - Forankringsevnen - Tilladelig bukkediameter Det Tekniske Fakultet 12

13 Det Tekniske Fakultet 13

14 Ved beregning efter EC2 anvendes simplificeret arbejdsline Det Tekniske Fakultet 14

15 Sejt-brud (Varslet brud) Video Det Tekniske Fakultet 15

16 Forskydningsbrud Video Meget mindre reserve end det seje brud Det Tekniske Fakultet 16

17 Holdbarhedshensyn Betontæthed og dæklag Revneviddebegrænsning Det Tekniske Fakultet 17

18 Beregningsprincipper Det Tekniske Fakultet 18

19 Ved beregninger i brudtilstanden indføres regningsmæssige laster og regningsmæssige materialestyrker. Herved sikres minimum sikkerhed. Krav P Ed P Rd Den regningsmæssige bæreevne P Rd beregnes på baggrund af de regningsmæssige materialestyrker.. Det Tekniske Fakultet 19

20 Regningsmæssige materialestyrker Det Tekniske Fakultet 20

21 Partielkoefficienter Det Tekniske Fakultet 21

22 Plasticitetsteori Bjælker Faculty of Engineering 22

23 Plasticitetsteorien kan anvendes til at bestemme konstruktioners brudbæreevne. Faculty of Engineering 23

24 Beregningsprincipper i brudtilstanden. 1) Tværsnittets bæreevne (primært plasticitetsteori) 2) Bestemmelse af snitkræfter (plastisk eller elasticitetsteori) Det Tekniske Fakultet 24

25 Arbejdskurver Stål eksempel Beton eksempel Elastisk materiale Elastisk-idealplastisk materiale ε Stift plastisk materiale σ σ σ f y f y f y ε ε ε Faculty of Engineering 25

26 Spændingsfordeling Massivt rektangulært tværsnit Isotropisk materiale Ren bøjning Tværsnit Tøjningsfordeling Elastisk spændingsfordeling Plastisk spændingsfordeling h M b ε f y f y Faculty of Engineering 26

27 Modstandsmomenter Hvad er et modstandsmoment? Tværsnitskonstant Omregner moment til maks. normalspænding, Elastisk spændingsfordeling Tyngdepunkt Plastisk spændingsfordeling A 1 =A 2 f y f y Elastisk Plastisk Faculty of Engineering 27

28 Bestemmelse af snitkræfter Ved statiske bestemte konstruktioner er snitkraftsfordelingen entydig og derfor uafhængig af hvilken teori som anvendes. Én gang statisk ubestemt Arbejdskurve σ M x ε Faculty of Engineering 28

29 Øvre- og nedreværdi Øvreværdisætningen (Gennemgås ikke i dette kursus) Den last man finder af arbejdsligningen for en vilkårlig geometrisk mulig flydemekanisme er større end eller lige med konstruktionens flydelast. Nedreværdisætningen Den til en statisk tilladelig og sikker snitkraftsfordeling hørende last er mindre end eller lig med konstruktionens flydelast Faculty of Engineering 29

30 For statisk bestemte konstruktioner er momentfordelingen entydig bestemt. Eksempel. Statisk bestemt konstruktion. ½L ½L P + M o =? M o = 0.25PL Momentfordelingen er entydigt bestemt. Faculty of Engineering 30

31 For statisk ubestemte konstruktioner er der et utal af statisk tilladelige momentfordelinger. Eksempel. Statisk ubestemt konstruktion. Statisk ubestemt q Statisk bestemt M valg L L L M x M M valg x M M valg 1/8qL 2 1/8qL 2 -M valg /2 Faculty of Engineering 31