FAGLIG LÆSNING I MATEMATIK

Transkript

1 FAGLIG LÆSNING I MATEMATIK -ufærdige betragtninger på baggrund af et udviklingsarbejde Raffaele Brahe-Orlandi Language - every human language - is a stratified system in which the content plane is split into a semantics, interfacing with the world of human experience (and of human social relationship), and a grammar, which is a purely abstract level of organization; the two are coupled through a relation of congruence, but they can be decoupled and recoupled in other ways (which I am calling grammatical metaphor ). This gives the system indefinitely large semogenic power, because new meaning is created in the intersection of the congruent and the metaphoric categories (semantic junction) (Halliday 1998:227). Når nærværende artikel indledes med dette citat fra lingvisten Michael Halliday, er det for at stille skarpt på sprogets væsen, dets evne til at danne betydning og dets forhold til den menneskellige erfaringsverden. Beskæftiger man sig med Faglig Læsning (fremover FL) i skolens fag - i dette tilfælde med fokus på matematikfaget - handler det netop om at undersøge, hvordan sproglige repræsentationer af fagets genstands- og undersøgelsesfelter er udtrykt, og hvilke sammenhænge der er mellem de sproglige repræsentationer og den verden af erfaringer, hvor faget kommer i anvendelse. Overordnet er artiklens hensigt af normativ karakter, forstået på den måde, at den vil bidrage til kompetenceorienteret undervisning (ikke alene i faget matematik), der vægter arbejdet med autentiske/ virkelighedsorienterede matematikfaglige problemstillinger. Artiklen er en form for opsamling på et udviklingsarbejde, jeg har været involveret i tilbage i Min rolle i udviklingsarbejdet var at bidrage med et lingvistisk perspektiv på arbejdet med FL i matematik i læreruddannelsen og i skolen. Artiklen er på ingen måde en færdig afrapportering af udviklingsarbejdet, og det understreges, at jeg udelukkende indtager lingvistens og didaktikerens position, da jeg ikke har forstand på matematikfaget, hverken som undervisningsfag eller som videnskabsfag. LINGVISTISKE KOMPETENCER I MATEMATIK I rapporten Kompetencer og matematiklæring (Jensen & Niss, 2002) skelnes der grundlæggende mellem kompetencer, der retter sig mod matematisk faglighed, altså kompetencer, der kan samle alle matematikkens områder, og der er et bud på, hvad den matematiklærende skal kunne i sin helhed (se model i rapporten). På den anden side handler rapporten om matematiklærerfaglighed, der består af generelle pædagogiske/ didaktiske kompetencer og matematiske lærerkompetencer. I en FL-optik kan det være meningsgivende at undersøge, hvordan forskellige lingvistiske (læse- skrive- og kommunikationsfaglige) kompetencer understøtter/ supplerer de øvrige kompetencer i faget matematik (se figur 1).

2 matematiske kompetencer lingvistiske kompetencer pædagogiske/ didaktiske kompetencer Figur 1: matematiklærerkompetencer tilføjet lingvistiske kompetencer GENREBEVIDSTHED SOM KOMPETENCE I MATEMATIK Genrebevidsthed og kompetencen til at kunne forstå meningen og formålet med tekster i forskellige genrer er en af disse væsentlige lingvistiske kompetencer, og den kan linkes direkte til en af de matematikfaglige kompetencer beskrevet i rapporten. Det drejer sig om kompetencen til at kunne skelne, både passivt og aktivt, mellem forskellige slags matematiske udsagn og påstande (Jensen & Niss, 2002). Her fordres det af eleverne, at de kan læse, forstå og anvende forskellige matematikfaglige tekster ud fra det formål og de genretræk, teksterne hhv. retter sig imod og består af. Sprogligt vil det i denne forbindelse være sådan, at definitioner, betingede udsagn, sætninger, fænomenologiske påstande om enkelttilfælde og formodninger adskiller sig fra hinanden, hvad angår deres hhv. ideationelle, interpersonelle og tekstuelle metafunktion (Halliday 1998): 1. Det ideationelle niveau kan forenklet betegnes som tekstens hvad. Det er det niveau, hvor teksten analyseres med henblik på den tematiske mening, den repræsenterer. Sprogets repræsentative funktion er knyttet til den sag eller det tema, teksten taler om. Vi benytter os af forskellige grammatiske og leksikalske resurser for at udtrykke os om en eller anden form for proces eller relation mellem forskellige semantiske deltagere (agenter, instrumenter, figurer, ting ) og de omstændigheder (hvornår, hvorfor, hvordan, hvor), der er omkring processen. Halliday kalder dette niveau for sprogets `ideationelle` metafunktion, og hos Lemke (Lemke 1998) betegnes det som sprogets `repræsentative` funktion. Sammenfattet kan man hævde, at der er tale om et niveau, hvor opmærksomheden rettes mod den ide eller det tema (ideationel funktion), der er repræsenteret (repræsentativt) i teksten. 2. Det interaktionelle niveau (eller interpersonelle) kan forenklet betegnes som tekstens hvem. Enhver sproghandling (handling, hvor der produceres mening sprogligt) konstruerer et særligt relationelt set-up mellem afsender(e) og modtager(e). I en matematikbog til 3.klasse vil sproghandlingerne således generelt adskille sige markant fra de sproghandlinger, vi kan identificere i en matematikbog til universitetsstuderende. Som tekstproducent er det nødvendigt at positionere sig og henvende sig på en adækvat måde i forhold til modtageren/ læseren. Herved udstanses der relationer mellem afsender og modtager. Tekstens henvendelsesform kan således være med til at etablere en - eksempelvis ulige/ lige, intim/ overfladisk - relation mellem de kommunikerende parter. Samtidig henviser den interpersonelle sprogfunktion til det forhold, at enhver sproghandling har en primær hensigt - et formål. Teksters formål varierer meget. Der er eksempelvis tekster, der spørger til en løsning på et matematisk problem. Andre informerer om noget, instruerer i en bestemt fremgangsmåde, fortæller/ beretter om en begivenhed eller opfordrer til en handlings/ holdningsændring. Vi kan også som afsendere af en tekst tilføre vores

3 budskab en særlig undertone (modalitet), som eksempelvis, når afsenderen præsenterer sagen som noget, der er mere eller mindre sandt (faktum), ønskværdigt/ ikke ønskværdigt, sandsynligt/ ikke sandsynligt m.fl. og slutteligt kan vi tilføre budskaber en vurderende medbetydning ved at være eksempelvis ironiske, komiske, almindelige, seriøse, overraskede i vores måde at sprogliggøre temaet. Det interaktionelle niveau er altså det niveau, der har med relationen mellem afsender og modtager at gøre, og denne relation findes altid i samspillet mellem indkodning og afkodning. Indkodningen er den måde teksten er konstrueret på/ fremstår og afkodningen henviser til modtagerens modtagelse af teksten i den særlige kontekst, denne modtagelse indgår i. Hertil hører også modtagerens forudsætninger for at forstå tekstens mening. 3. Det tekstuelle niveau henviser til selve tekstens komposition på mikro- og makroniveau. Tekster er vævet sammen, så ord og sætningsled indgår i sætninger, sætninger kobles til hinanden, så der opstår referencekæder og kohærens. Tekster er organiseret, så der opstår en rød tråd igennem dem. Det er igennem tekstens særlige komposition, at teksten får den tilsigtede betydning, både på det tematiske og det interaktionelle niveau. Til en undersøgelse af det tekstuelle niveau hører også samspillet mellem de forskellige modaliteter (semiotiske tegnsystemer), der indgår i tekstens samlede konstruktion, eksempelvis grafer, billeder, illustrationer, brødtekst, typografi m.fl. Det er således også på dette niveau, at analyser af samspillet mellem de forskellige repræsentationsformer og deres funktion er relevante. MULTIMODALE TEKSTKOMPETENCER En anden af de matematikfaglige kompetencer beskrevet i rapporten (Jensen & Niss, 2002) benævnes som repræsentationskompetencen. Den karakteriseres som kompetencen til at kunne forstå og betjene sig af matematiksprogets forskellige repræsentationsformer og kunne forstå deres indbyrdes forbindelser, deres individuelle styrker og svagheder og slutteligt at kunne vælge blandt og oversætte imellem forskellige repræsentationsformer. I lingvistisk terminologi ville denne kompetence kunne betegnes som den multimodale tekstkompetence, eller multimodal literacy (Walsh 2010, Løvland 2010, Kress 2003), hvor eleverne skal kunne forstå og skabe mening i sammensatte tekster, hvor disse består af flere modaliteter, der spiller sammen, og imellem hvilke der kan være hhv. en stor eller mindre grad af redundans eller funktionel specialisering (Løvland 2010): 1. Redundans henviser til lighed mellem den mening, henholdsvist en grafik og den omkringliggende brødtekst udtrykker. Man udtrykker så at sige det samme på to forskellige måder. 2. Funktionel specialisering henviser til, at modaliteterne i en fagtekst har hver deres opgave at varetage. Her varetager et billede i en given tekst eksempelvis en anden opgave end den omkringliggende brødtekst, og de to modaliteter supplerer hinanden med hver deres information og på hver deres måde. Illustrationer i matematikfaglige tekster og opgaver kan eksempelvis specificere eller indsnævre verbaltekstens udsagn, eller verbalteksten kan forankre illustrationen i en udvidet betydning, hvor den lægger yderligere informationer til illustrationens indhold (se uddybende eks. hos Gissel 2011 eller Lorentzen & Agger 2014). ANALYSE OG DIDAKTIK Opmærksomheden i denne artikel rettes mod den del af FL, der handler om de forskellige fags tekster, altså de forskellige tekster, der bruges i fagene til at informere, redegøre for, instruere i løsningen af opgaver inden for faget, argumentere for fagets faglige pointer, forklare faglige sammenhænge, berette om hændelser, der kan eksemplificere faglige pointer. De forskellige tekster i forskellige genrer i fagene har forskellige formål, og det gælder om at være i stand til at analysere teksterne i forhold til de sproglige træk, der konstituerer teksten, og derved at identificere hvilke genrer, teksterne deltager i, for i sidste ende at kunne anvende teksterne afstemt efter formålet med dem. I forskellige genrepædagogiske fremstillinger findes der forskellige forsøg på at kategorisere/ inddele genrerne, eks. instruerende, berettende, argumenterende, komprimerende, informerende, regulerende, fortællende, lyriske eller dramatiske (Mailand 2009) eller som genrefamilier bestående af kronologiske og ikke kronologiske beretninger, historiske

4 tekster, forklaringer, instruktioner, informerende beskrivelser, argumentationer eller responser (Johansson, Sandell Ring, 2012). FL og arbejdet med FL har altså en analytisk side, hvor eleverne og faglæreren skal kunne analysere fagets tekster sprogligt. Derudover rummer FL en pædagogisk/ didaktisk side, der går ud på at finde adækvate metoder og tilgange til undervisningen i fagene, hvor der tages hensyn til, at eleverne skal tilegne sig strategier til selvstændigt at kunne anvende fagets tekster efter hensigten i en given kontekst. Her er det interessant at tage udgangspunkt i en form for undervisningsmakrogenre, der kan defineres ved hjælp af følgende citat: A curriculum macrogenre is a cycle of teaching-learning activity in which a teacher and students engage with some content area, progressing from some introductory stage through a series of stages until a conclusion is reached (Christie 1998:154). Denne progressionstænkning kan vi genfinde i den gængse teori om læseforståelse og læseforståelsesstrategier, hvor vi som regel inddeler læseprocessen i 3 faser: førlæsefasen, underlæsefasen og efterlæsefasen. Inden for de tre faser foregår der så en række delprocesser, hvor læseren anvender adækvate strategier, der i sidste ende hjælper til en grundig forståelse af teksten. I undervisningen udmønter dette sig i et design, hvor læreren løbende introducerer eleverne for strategier, der kan komme i anvendelse i den pågældende fase. Det fordrer stor indsigt hos læreren, da hun skal være fagligt tilstede, så den enkelte elevs læsekompetencer kan støttes, når det er nødvendigt. En udførlig indføring i denne pædagogiske/ didaktiske side af FL i matematik ville sprænge denne teksts rammer. (se uddybende eks. hos Brevik & Gunnelfsen 2012, Maagerø & Tønnesen 2009, Brudholm 2011). VIDENSKABELIG DISKURS Matematisk sprog eller diskurs er en form for videnskabelig diskurs, der på den ene eller den anden måde beskæftiger sig med menneskellige erfaringer med og i verden. Alle sprog har deres særlige grammatik, dvs. regler for, hvordan man kan udtrykke hvad sprogligt. videnskabeligt sprog har netop til formål at gengive virkeligheden som den er, og som den opleves af mennesker. I modsætning til fiktivt sprog, er der en særlig opmærksomhed på, at tingene og tingenes forhold til hinanden beskrives med en vis eksakthed i videnskabeligt sprog. En matematisk opgavetekst, som eks. nedenstående regnehistorie, adskiller sig væsentligt fra en fiktiv fortælling, idet Per og Milles karakter og deres udseende er ligegyldige for tekstens overordnede formål. I en fiktiv fortælling om Mille og Per ville det ikke være ligegyldigt, hvem de er, hvordan de ser ud og hvordan de har det med hinanden. I regnehistorien er det også ligegyldigt, om der er tale om æbler, pærer eller noget tredje. Det afgørende er den numeriske sammenhæng mellem de ting, der optræder i historien, altså antallet af æbler, der er tilsammen. Eks. 1: Per har 7 æbler. Mille har 13 æbler. Hvor mange æbler har de tilsammen? Eleven, der skal forstå og løse opgaven, skal komme frem til, at man skal angive summen af talværdierne 13 og 7. Ved at formulere en opgave i form af en regnehistorie, forsøger man at angive for eleverne i 3.klasse, at den matematiske udregning repræsenterer en handling, der i princippet kunne finde sted i virkeligheden. Det abstrakte gøres konkret i forsøget på at få eleverne til at forstå meningen med den matematiske opgave.

5 Halliday gør opmærksom på, at det netop kan være interessant at undersøge videnskabeligt sprog med henblik på dets grammatiske former. Hvordan udtrykkes hverdagslige fænomener grammatisk og hvilke betydningspotentialer frigiver de anvendte grammatiske former? Halliday udtrykker det sådan: how does the language of science reconstrue human experience? By how I mean both in what respects and by what means. By the language of science I mean the various forms of discourse in which the activities of doing science are carried out - but seen as a systemic resource for creating meaning, not as a collection of instances of text. By reconstrue I mean reconstruct semiotically: that is, replace one semiotic construction by another (Halliday 1998:185). Det er netop semiotiske rekonstruktioner, vi foretager, når vi formulerer matematiske opgaver som små historier, hvori der indgår navngivne deltagere (Mille og Per), omstændigheder (de befinder sig et sted, hvor der er æbler) og processer (de lægger æblerne sammen). Almindeligvis sker den modsatte bevægelse i videnskabelig diskurs (altså fra konkrete erfaringer til abstrakte rekonstruktioner af disse erfaringer). Hertil bruges ofte grammatiske metaforer, som når matematikopgaven eksempelvis lyder sådan: find summen af 13 og 7. Summen er en grammatisk metafor, der kompakter eller pakker en større mængde af informationer. I ovenstående regnehistorie er der tale om den omvendte proces. Her har man pakket de grammatiske metaforer ud så vidt muligt. INFERENSDANNELSE I begge tilfælde - altså uanset om teksten kompakter information ved hjælp fra grammatiske metaforer eller konkretiserer det abstrakte - så er det nødvendigt for tekstens læser (den der skal løse opgaven i vores tilfælde) at danne relevante inferenser, altså udfylde tekstens tomme pladser, så den i sin helhed giver mening. Inferensdannelse handler om, at læseren, eller den lærende, er aktivt optaget af at læse både på linjerne, mellem linjerne og bag ved linjerne, så de mange ubestemtheder, der ikke ligger direkte i tekstens ordlyd, kan skaffes af vejen. Inferensdannelse er interessant i forhold til matematikfaglige tekster, da disse som oftest er multimodale, hvilket mangedobler deres betydningspotentiale, og fordi de som oftest forudsætter en masse kontekstuel viden. Hvilke inferenser, der er relevante at danne i mødet med forskellige matematikfaglige tekster, kan man finde ud af ved at spørge til tekstens genre og formål. Genreforståelse og bevidsthed omkring genrens formål er eksempelvis væsentlige, når opgaven med æblerne (eks. 1) skal løses. Som tidligere nævnt er det uinteressant, hvordan Per og Mille ser ud, og hvordan de har det med hinanden, og på det punkt er teksten ellers særdeles fortolkningsåben. Tekstens formål er at spørge ind til løsningen af et matematisk problem, og det er dette problem, læseren skal kunne få øje på. Inferensdannelse handler således meget om at finde ud af, hvad man ikke skal læse, og hvad man skal tillægge betydning, og derfor skal læse ekstra grundigt. På den ene side skal eleverne altså se bort fra den kontekst, regnehistorien giver dem, men på den anden side er det netop denne, i øvrigt fiktive, kontekst, der forbinder det tekniske færdighedsniveau med den virkelighed, i hvilken færdigheden - i givet fald - kan være til nytte for nogen.

6 EKSEMPELANALYSE OG KONKLUSION I forsøget på at tydeliggøre ovenstående ser vi på endnu en regnehistorie: Eksempel 2: Deltagerne i ovenstående historie er Henrik, Ole, træet og æblerne. Processerne handler om, at drengene gik en tur, så træet, rystede det og formodentligt delte æblerne imellem sig, spiste dem eller tog dem med hjem, hvor de delte dem med deres søskende Det sidste er legitime følgeslutninger, vi som læser af teksten drager ved at anskue regnehistorien som et narrativ, der må fortsætte et eller andet sted hen. Om omstændighederne ved vi ikke særlig meget. Vi ved dog, at drengene befinder sig i en park. På samme måde som i det første eksempel iklædes den matematiske opgave (den videnskabelige diskurs) altså et fiktivt narrativt kostume, og det er på ingen måde tekstens formål at få eleverne til at leve sig videre ind i det fiktive univers, da dette ville føre til en forkert forståelse af teksten, og den opgave, der stilles til eleverne. Som nævnt foroven er det altså igen hensigten, at man forsøger at gøre noget abstrakt konkret for eleverne i de små klasser i skolen. Vigtigt er det i denne sammenhæng, at læreren er opmærksom på tekstens potentielt modsatrettede intentioner og de potentielt mulige læsninger, tekstens genretræk lægger op til. I forhold til regnehistorien om Henrik, Ole og æblerne er det videre interessant at se lidt nærmere på det multimodale samspil mellem illustrationerne og den skriftsproglige verbaltekst. Halliday skriver, at sproglige/ grammatiske rekonstruktioner (som regnehistorien er et eksempel på) ikke nødvendigvis siger de samme ting på forskellig vis, men at de ofte konstruerer nye og andre videnskonstruktioner (Halliday 1998:228). Et forhold, der henviser til den funktionelle specialisering (Kress 2003, Løvland 2010) mellem de to repræsentationsformer i den givne tekst. Illustrationerne i eksemplet viser de 8 æbler, uden baggrund og uden en afbildning af parken, træerne eller processen, hvor der rystes og samles op og to tegnede figurer, der ligner to drenge, tegnet i en stil, hvor drengene fremstår som typer og ikke som individer. Illustrationernes funktion i forhold til verbalteksten er, at de skal indsnævre det betydningspotentiale, skriften rummer, så tekstens formål, hvor eleverne skal dividere 8 med 2, bliver tydeliggjort. Verbaltekstens funktion i forhold til illustrationerne er derimod primært udvidende. Æblerne sættes ind i en kontekst og et narrativ om to drenge, der går en tur i parken, hvilket giver anledning til, at læseren lever sig ind i/ oplever situationen, som det er meningen, at vi gør, når vi læser fiktion. Det kan synes overdrevet at se det på denne måde, men i princippet ville læseren kunne gå på opdagelse i tekstens overbestemtheder og forsøge at udfylde underbestemthederne, så drengenes gåtur får tilsat en årstid, en vejrtype, en stemning iblandt dem osv. Foruden at have en udvidende funktion i forhold til illustrationerne og opgavens egentlige spørgsmål (hvad giver 8 divideret med 2?) er den verbalsproglige teksts funktion at forbinde det matematiske problem til verden, så opgaven bliver konkret og håndgribelig for eleverne. Pointen er imidlertid, at opgaven tillader flere læsninger/ forståelser, og det, der er sat ind som et forsøg på en konkretisering, kan virke modsat også, altså gøre opgaven mere kompleks. Derfor kalder opgaver som disse på arbejde med faglig læsning og læseforståelsesstrategier, hvor eleverne opnår bevidsthed om matematikfaglige teksters formål og genrer.

7 LITTERATURLISTE Brevik, L. M.; Gunnelfsen, A. E. (2012): Læs mindre - forstå mere. Klim. Brudholm, M. (2002): Læseforståelse, hvorfor og hvordan. Alinea. Christie, Frances (1998): Science and apprenticeship: the pedagogic discourse. In: Martin, J.R.; Veel, Robert (Ed.) (1998): Reading Science - critical and functional perspectives on discourses of science. New York: Routledge. Gissel, Stig Toke (2011): Mediedidaktik - i teori og praksis. Academica. Halliday, M.A.K. (1998): Things and relations: Regrammaticising experience as technical knowledge. In: Martin, J.R.; Veel, Robert (Ed.) (1998): Reading Science - critical and functional perspectives on discourses of science. New York: Routledge. Jensen, Thomas H; Niss, Mogens (red.)(2002): Kompetencer og matematiklæring (UVM). Hent hele publikationen her Kress, G. (2003): Literacy in the New Media Age. London: Routledge. Lemke, Jay (1998): Multiplying meaning: visual and verbal semiotics in scientific text. In: Martin, J.R.; Veel, Robert (Ed.) (1998): Reading Science - critical and functional perspectives on discourses of science. New York: Routledge. Lorentzen, R; Agger, Anne (2014): Det multimodale tekstbegreb i danskfaget. I: Carlsen, Benny Bang & Mølgaard, Niels (2014): Lærerprofiler i dansk. Samfundslitteratur. Løvland, Anne (2010): Multimodalitet og multimodale tekster. findes online her. Mailand, Mette Kirk (2009): Genreskrivning i skolen, Gyldendal. Maagerø, Eva & Tønnesen, Elise Seip (red.)(2009): At læse i alle fag. Klim. Walsh, M. (Vol ). Multimodal Literacy - What does it mean for classroom practice. Australian Journal of Language and Literacy, s