Strategier i matematik. - For de yngste

Transkript

1 Strategier i matematik - For de yngste

2 Hvad har du læst i kursusopslaget? 2 Strategier i matematik for de yngste Hvad er vigtigt for eleverne at lære i matematik i 1. klasse? Hvilken betydning får det, hvis matematikken tager udgangspunkt i elevernes verden i stedet for den formelle matematik i bøgerne? Kurset lægger op til konkret arbejde med særligt fokus på forskellige strategier i matematik. Eleverne kommer ikke med de samme erfaringer og tænker ikke ens derfor er det nødvendigt at differentiere undervisningen. Bøgerne præsenterer ofte matematik på et formelt plan, som ikke alle elever forstår. Vi tager på dette kursus udgangspunkt i elevernes hverdagserfaringer og uformelle matematiske viden og arbejder med en undersøgende tilgang til matematik. Fælles Mål og læseplanen er selvfølgelig stadig vores styringsredskaber, suppleret med gode ideer fra undervisningsvejledningen og forløb på EMU en. Advarsel: Du vil blive udfordret i at regne med æggebakker, bolde og andre sjove ting.

3 Program 3 Introduktion Hvordan regner du selv? Matematisk samtale og respons At regne på elevers vilkår Hvad kan eleverne når de begynder i skolen? Hvad er opgaven i indskolingen (Fælles Mål)? Teori om strategier Snorre Ostad (med eksempler) Hvilke strategier er vigtige at arbejde med? Opsamling

4 Hvordan regner du selv? 4 Hensigten: Blive klar over hvordan I selv og andre regner Finde ud af hvorfor det I gør fører til et rigtigt resultat Blive opmærksom på faglige tænkemåder, der ligger bag ved regning med de naturlige tal

5 Matematisk samtale/spørgsmål 5???

6 Samtaletyper IRE mønster Kommunikationen optager forskellige ideer fra både lever og lærere for at reflektere, udfordre og diskutere mhp. en dybere forståelse af matematik. Elever og lærer samarbejder tæt med det formål at udvikle elevers forståelse af den matematik som de arbejder med

7 Hvordan stiller læreren spørgsmål? Lærerens spørgsmål er med til at forme elevers opfattelser og forståelse af matematikfaget. Klassificeringer af spørgsmål kan være værktøj for fleksibel og reflekteret klasserumsledelse og til at planlægge og vurdere egen undervisning.

8 En kategorisering af spørgsmål 8 Samle information, lede eleverne gennem en metode eller algoritme ( Hvad bliver svaret på dette regnestykke? ) Indskudt terminologi ( Hvad kaldes denne type firkant ) Udforske matematiske betydninger og/eller sammenhænge ( Hvordan kommer du fra tabellen til grafen? ) Indkredse, få eleven til at fortælle sin tankegang ( Kan du forklare hvordan du kom frem til det? )

9 En kategorisering af spørgsmål 9 Generere diskussion ( Er der nogen, som har gjort det på en anden måde? ) Koble sammen og anvende ( Har vi gjort noget lignende før? ) Udvide tænkning ( Hvad vil der ske, hvis du bruger andre tal? ) Orientere og fokusere ( Hvad er det, der bliver spurgt om i opgaven? ) Etablere kontekst ( Ved du noget om hunde? )

10 Tannfelling 10 Karakteriser samtalen mellem elever og lærer

11 At regne på elevers vilkår 11 Arbejdsark Hvad var svært for jer ved at regne i sekstalssystemet? Hvilke hjælpemidler fandt I nyttige? Hvilke konsekvenser har det for arbejdet med talforståelse i begynderundervisningen?

12 PAUSE 12

13 Hvad kan eleverne når de begynder i skolen? 13 De fleste elever kan håndtere alle fire regningsarter ikke formelt, men ud fra egne konkrete oplevelser Hvordan italesætter eleverne de fire regningsarter? Subtraktion: jeg har 9 bamser og så tager jeg fire væk, så har jeg 5. Addition: hvis jeg har 5 kr. i min pung og jeg får 5 kr. af mor, så har jeg 10 kr. Deling: jeg har fået en pose med 24 stykker slik. Vi er 6 der skal dele. Først giver jeg to til hver, så har jeg brugt de 12 stykker. Jeg kan tælle, at der er 12 tilbage, så vi kan få to mere hver. Vi kan altså få 4 stykker hver. Multiplikation: hvis der i den store TWIX-pakke er 5 pakker med 2 stænger i hver, er der 10 stænger til os.

14 Subitizing og ANS 14 Hvor mange ser du?

15 Estimering 15

16 Hvor begynder vi? 16

17 Matematikbøger - eksempelsider 17

18 Dagmar Neumann Under min 33-åriga lärartjänst, 18 år som lärare i de tidiga skolåren och 15 år som speciallärare på grundskolans alla stadier och på gymnasieskolan, inställde sig ständigt en återkommande fråga grundad på två motsägande iakttagelser: 18 Å ena sidan märkte jag att minst en elev i varje klass fortfarande vid slutet av sitt nionde skolår saknade dels föreställningar om de tio bastalen för vårt decimalsystem, och dels insikter om hur de fyra räknesätten är relaterade till varandra. Å andra sidan observerade jag att ett, och ofta flera, barn i varje nybörjarklass redan vid skolstarten hade format såväl föreställningar om bastalen som insikt om relationen mellan addition och subtraktion.

19 Gode venner 19 En definition av att ha insikt om basbegreppen är att ha utvecklat sådana föreställningar om de tio bastalen, att man direkt kan se kombinationen som = 8, = 8, 8 6 = 2 eller 8 2 = 6. Det vill säga föreställningar där additionens kommutativa egenskap, liksom upplevelsen av sambandet mellan addition och subtraktion, omedelbart och osökt framträder på ett självklart sätt. (Dagmar Neuman, Nordic Studies in Mathematics Education, 18 (2), 3 46, side 15) Hvilke venner er det vigtigt at kende til?

20 De 25 vigtigste venner 20 (Dagmar Neuman, Nordic Studies in Mathematics Education, 18 (2), 3 46, side 16)

21 Tabeller? 21 Tabellträning kan hindra utveckling av talföreställningar Ofta tycks man tro att barn utvecklar föreställningar om tal och relationer mellan tal genom tabellträning. Men skulle det vara möjligt att lära de fyra tabellernas hundratals fakta, utan förståelse för den kommutativa egenskapen hos addition och multiplikation och utan insikt om sambandet mellan addition och subtraktion respektive multiplikation och division? (Dagmar Neuman, Nordic Studies in Mathematics Education, 18 (2), 3 46, side 16)

22 Kombinationer af addition og subtraktion (kommutativ lov) 22 (Dagmar Neuman, Nordic Studies in Mathematics Education, 18 (2), 3 46, side 17)

23 FROKOST 23

24 Aktivitet 24 I skal fremstille opgaver, der understøtter arbejdet med regnestrategier Det vil sige: Opgaverne skal kunne forstås, forklares og bearbejdes af elever (procesorienteret matematikundervisning)

25 Teori om strategier Snorre Ostad 25 Afgrænsning af strategi-begrebet. Fokus rettes mod det, der foregår, når eleverne løser opgaver. Mere præcist er strategi et udtryk, som knytter sig til selve løsningsprocessen To hovedkategorier af strategier: 1. Generelle strategier 2. Opgavespecifikke strategier

26 Generelle strategier 26 Kaldes metakognitive strategier (erfaringsbegrundet) Ligger til grund for arbejdet med at opnå gode matematikkundskaber og effektiv opgaveløsning

27 Opgavespecifikke strategier 27 Rummer alternative måder, som eleven har til disposition, når opgaver i matematik skal løses Fx enkle opgaver i addition og subtraktion her fungerer strategibegrebet som en adfærdsrelateret term. Forskningen viser, at disse strategier kan være af forskellig art, og de kan være mere eller mindre sammensatte. Forskerne har forsøgt at finde frem til et grundlag for klassificeringsmåder.

28 Opgavespecifikke strategier 28 Opgavespecifikke strategier Backupstrategier Alle øvrige strategier Retrievalstrategier (hente-frem-strategier) Her henter eleven kundskabsenheder frem fra dette lager

29 Eksempel på backupstrategier 29 Elev fra 7. kl. i matematikvanskeligheder: a. Eleven synliggør med streger, hvor mange tælle trin det mindste af tallene repræsenterer han tager derefter udgangspunkt i det største tal (her 26), tæller stregerne og kommer på denne måde frem til det rigtige svar

30 Eksempel på backupstrategier 30 b. Her tæller eleven fra det mindste tal og markerer med én streg for hvert tælletrin. Han tæller derefter stregerne og får rigtigt svar.

31 Baggrund for forskning i tallinjen 31 De lineære relationer mellem tals størrelse og følgende erfaringer: - Visuospatial (synssansen og rumlig sans) - Kinæstetisk (følesans) - Auditiv (høresans) - Temporal (tidsrum) Kan bidrage til at udvikle en indre lineær repræsentation af tal. (Ramani & Siegler 2008, p. 376).

32 Forskningsresultater 32 Talbrætspil spillet samlet en time over 14 dage. 154 ca. 5 årige børn fra lavindkomstfamilier. Kontrolgruppe spillede med forskellige farver.

33 Forskningsresultater 33 Forbedring på tallinjemarkeringer. Kunne hurtigere og mere sikkert afgøre hvilket af to tal som var størst. Kunne hurtigere og med større korrekthed tælle til 10. Kunne identificere alle skrevne tal mellem 1 og 10 Kontrolgruppen: ingen forbedring i numerisk formåen. Opfølgende test efter 9 uger viste bevaret forbedring i numerisk formåen.

34 Værksteder 34 IZAK 9 terning Newméro Tallinje spil Tovtrækning Gepard-problemløsning

35 Hvad skal der ske på mellemtrinnet? 35

36 Hvilke strategier er vigtige at arbejde med? 36 Hvordan er det muligt at arbejde undersøgende ift. til de fire regningsarter? Hvordan er det muligt at forklare: minus? plus? dele? gange? Kan man sige noget om sammenhæng ml. regningsarterne?

37 Strategier ved problembehandling 37

38 Problembehandling 38 Grønthandler (Pernille Pind) Trolden ved broen Frøhop ame1/frogs/index.html#/student/2/2

39 Evaluering 39 Hvad var det vigtigste jeg lærte? Hvordan vil jeg bruge det i min undervisning? Hvad vil jeg gerne vide mere om?

40 Tak for i dag 40