Matematik B. Studentereksamen. Onsdag den 7. december 2016 kl stx163-mat/b

Transkript

1 Matematik B Studentereksamen stx163-mat/b Onsdag den 7. december 2016 kl

2 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven med hjælpemidler består af opgave 7-13 med i alt 14 spørgsmål. De 20 spørgsmål indgår med lige vægt i bedømmelsen. Bedømmelsen af det skriftlige eksamenssæt I bedømmelsen af besvarelsen af de enkelte spørgsmål og i helhedsindtrykket vil der blive lagt vægt på, om eksaminandens tankegang fremgår klart af besvarelsen. Dette vurderes blandt andet ud fra kravene beskrevet i de følgende fem kategorier: 1. TEKST Besvarelsen skal indeholde en forbindende tekst fra start til slut, der giver en klar præsentation af, hvad den enkelte opgave og de enkelte delspørgsmål går ud på. 2. NOTATION OG LAYOUT Der kræves en hensigtsmæssig opstilling af besvarelsen i overensstemmelse med god matematisk skik, herunder en redegørelse for den matematiske notation, der indføres og anvendes, og som ikke kan henføres til standardviden. 3. REDEGØRELSE OG DOKUMENTATION Besvarelsen skal indeholde en redegørelse for den anvendte fremgangsmåde og dokumentation i form af et passende antal mellemregninger og/eller en matematisk forklaring på brugen af de forskellige faciliteter, som et værktøjsprogram tilbyder. 4. FIGURER I besvarelsen skal der indgå en hensigtsmæssig brug af figurer og illustrationer, og der skal være en tydelig sammenhæng mellem tekst og figurer. 5. KONKLUSION Besvarelsen skal indeholde en afrunding af de forskellige spørgsmål med præcise konklusioner, præsenteret i et klart sprog og/eller med brug af almindelig matematisk notation.

3 Stx matematik B december 2016 side 1 af 5 Delprøven uden hjælpemidler Kl Opgave 1 I en model kan indbyggertallet i en bestemt by i Danmark i perioden beskrives ved y= 1631 x , hvor y betegner indbyggertallet i byen til tidspunktet x (målt i år efter 2006). Gør rede for, hvad tallene i modellen fortæller om udviklingen i indbyggertallet i byen i perioden Opgave 2 Løs andengradsligningen 2 x -4x- 5= 0. Opgave 3 En funktion f er bestemt ved x f () x = 2-3. x Bestem f (3). Opgave 4 Et andengradspolynomium er bestemt ved Px a x bx 2 ( ) = Det oplyses, at diskriminanten for P er negativ. Tegn en mulig graf for P. VEND!

4 Stx matematik B december 2016 side 2 af 5 Opgave 5 60 cm Et vindue har form som et parallelogram. Det oplyses, at diagonalerne står vinkelret på hinanden, og at længden af diagonalerne er henholdsvis 60 cm og 80 cm. Bestem omkredsen og arealet af vinduet. 80 cm Opgave 6 En funktion f er bestemt ved f x x x 3 ( ) = 4-6. Bestem en forskrift for den stamfunktion til f, hvis graf går gennem punktet P (1,3). Besvarelsen afleveres kl

5 Stx matematik B december 2016 side 3 af 5 Delprøven med hjælpemidler Kl Opgave 7 I et laboratorium har man målt sammenhørende værdier af vægt og iltforbrug for en række pattedyr. Resultaterne fremgår af tabellen. Vægt (målt i kg) Iltforbrug (målt i ml pr. time) 0,005 0,024 0,098 0,280 11,8 33,5 85,7 28,1 75, I en model kan sammenhængen beskrives ved en funktion af typen a f ( x) = b x, hvor f ( x ) betegner iltforbruget (målt i ml pr. time) for et pattedyr med vægten x (målt i kg). a) Benyt tabellens data til at bestemme konstanterne a og b. b) Bestem den procentvise forøgelse af iltforbruget, når vægten af et pattedyr forøges med 40%. Opgave 8 c B a A 57 b C I trekant ABC er A= 57, C = 20 og b = 18. a) Bestem længden af siden a. b) Tegn en skitse af trekant ABC med højden h c indtegnet, og bestem længden af h c.

6 Stx matematik B december 2016 side 4 af 5 Opgave 9 Grafik: Den internationale vægtløfterorganisation benytter den såkaldte Sinclair-koefficient til at sammenligne vægtløfternes præstationer på tværs af forskellige vægtklasser. I perioden blev Sinclair-koefficienten bestemt ved 2 æ æ 0,78478 log m ö ö çè ç è 173,961 ø ø Cm ( ) = 10, 50 < m< 250, hvor m er vægten af en vægtløfter (målt i kg), og Cm ( ) er Sinclair-koefficienten. a) Bestem Sinclair-koefficienten for en vægtløfter, der vejer 62 kg. b) Bestem vægten af en vægtløfter med en Sinclair-koefficient på 1,2. Kilde: Opgave 10 Grafik: I en model antages det, at der er en lineær sammenhæng mellem den gennemsnitlige vægt af danske kvinder og tiden (målt i år fra start af måleperioden). Det oplyses, at den gennemsnitlige vægt af danske kvinder vokser med 1,4 kg over en 5-årig periode. a) Benyt modellen til at bestemme den årlige stigning i den gennemsnitlige vægt af danske kvinder. b) Bestem, hvor lang tid der skal gå, før den gennemsnitlige vægt af danske kvinder er vokset med 4,0 kg. Kilde: DTU/fødevareinstituttet, 2015.

7 Stx matematik B december 2016 side 5 af 5 Opgave 11 Et marmeladefirma har spurgt 270 tilfældigt udvalgte kunder om, hvilken af firmaets to marmeladetyper de foretrækker. Resultatet af undersøgelsen fremgår af tabellen nedenfor. Køn\Marmelade Type 1 Type 2 Mand Kvinde Firmaet opstiller nulhypotesen: Blandt marmeladefirmaets kunder er der ikke forskel på, hvilken af firmaets to marmeladetyper mænd og kvinder foretrækker. 2 a) Benyt et c -test til at gøre rede for, at nulhypotesen må forkastes på et 5% signifikansniveau. b) Angiv teststørrelsen, og gør rede for, hvilken af de fire kategorier i tabellen, der giver det største bidrag til teststørrelsen. Opgave 12 En funktion f er bestemt ved f x x x x 3 2 ( ) = a) Bestem f ( x), og bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P(2, f (2)). b) Bestem monotoniforholdene for f. c) Bestem ò 0 5 f ( x) dx, og giv en grafisk fortolkning af dette tal. Opgave 13 I en model kan antallet af dyr i en bestemt population beskrives ved en eksponentielt voksende funktion t Nt () = ba, hvor N( t) betegner antallet af dyr i populationen til tidspunktet t (målt i år). Det oplyses, at til tidspunktet t = 0 er antallet af dyr i populationen 1024, og at fordoblingskonstanten er 4 år. a) Bestem N (4), og bestem væksthastigheden til tidspunktet t = 4.

8 AGYM