Lucas vil anlægge en terrasse

Transkript

1 FP9 9.-klasseprøven Matematik Prøven med hi ælpemidler Maj 2017 Til dette opgavesæt hører en regnearksfil 1 Lucas vil anlægge en terrasse 2 Merle vil sy en stjerne 3 Clara vil fremstille æblemost 4 Asbjørn vil så ærter 5 Ligebenede trekanter 6 Trappefigurer

2 Lucas vil anlægge en terrasse Lucas vil hjælpe sin far med at anlægge en terrasse med fliser. Terrassen skal have form som et rektangel. Den skal være 6,30 m lang og 4,20 m bred. PTT1 Du skal vise med beregning, at terrassens areal bliver ca. 26,5 m2. Foto: Opgave! nissionen i matematik Under fliserne skal der ligge et lag grus på 15 cm. Lucas og hans far vil købe gruset i sække, som hver rummer 0,5 m Hvor mange sække med grus skal Lucas og hans far købe? Foto: Opgavekommissionen i matematik Lucas og hans far vil bruge fliser, der har mål som vist på figur 1. Fliserne skal ligge i det mønster, der er påbegyndt på figur 2. 6,30 m 21 cm 10,5 cm J 3 C 14 cm hel flise 14 cm halv flise Figur 1 (skitse) r IL C Figur 2 (skitse) 1.3j Undersøg, hvor mange hele og hvor mange halve fliser de skal bruge til terrassen. Lucas og hans far skal lægge fliserne, så vandet kan løbe af, når det regner. Terrassen skal derfor have et fald på 2 cm pr. meter. Se figur 3. Figur 3 (skitse) Tegning: Hans Ole Herbst 1.4 Hvor stort skal terrassens procentvise fald være? Lucas mor siger, at et fald på 2 cm pr. meter betyder, at vinkel v på figur 3 bliver 88. Li.5 Undersøg med beregning eller tegning i et geometriprogram, om Lucas mor har ret. Du skal begrunde dit svar.

3 Merle vil sy en stjerne Merle vil sy en stjerne, der skal være på en pude. Stjernen skal bestå af mindst 5 ens romber, som hun skal sy sammen. Tegningerne herunder viser eksempler på sådanne stjerner. Den ene stjerne består af 7 ens romber, og den anden stjerne består af 11 ens romber. Figur 1 herunder til højre viser en rombe, som Merle kan bruge til en stjerne. [2S Hvor mange romber skal Merle bruge, hvis hun vælger at bruge den på figur 1? Vinkel v og vinkel u på figur 1 er lige store. Hvor stor er vinkel v? Merle overvejer at sy en stjerne, der består af 5 ens romber. I 2.3 Fremstil en præcis tegning af en rombe, Merle kan bruge som model til sådan en stjerne. Merle beslutter, at hun vil sy en stjerne, der består af 6 ens romber. Længden h på stjernen skal være 40 cm. Se figur Undersøg, hvilken sidelængde hver af de 6 romber skal have. Figur 2 (skitse)

4 Clara vil fremstille æblemost Clara og hendes far samler æbler, som de vil fremstille æblemost af. Prisskiltet herunder viser, hvor mange penge de skal betale for at fremstille æblemost hos mosteriet Æblelunden. Foto: ishoejlandsby.dk 0-20 kg æbler: 75 kr kg æbler: 150 kr kg æbler: 225 kr. Osv. 3.1 Hvor mange penge skal Clara og hendes far betale for at fremstille æblemost af 96 kg æbler? Der bliver ca. 10 L æblemost pr. 20 kg æbler. 3.2 Hvor mange liter æblemost kan Clara og hendes far fremstille af 96 kg æbler? 3.3 Skriv et regneudtryk, som Clara og hendes far kan bruge til at beregne, hvor mange kilogram æbler de skal bruge til at fremstille x liter æblemost. Hos mosteriet Saftpressen koster det 135 kr. i startgebyr og 2 kr. pr. kilogram æbler at fremstille æblemost. 3.4 Undersøg, hvor mange kilogram æbler Clara og hendes far skal fremstille æblemost af, for at det er billigere at bruge Saftpressen end Æblelunden.

5 Asbjørn har købt en pose med ærtefrø, som han vil så. På posen står der, at sandsynligheden for, at et ærtefrø vil spire, er ca. 70 %. Han sår 12 ærtefrø og forventer, at ca. 70 % af dem vil spire. F4?n Du skal vise med beregning, at ca. 8 af de 12 ærtefrø vil spire, hvis Asbjørn får ret. Merle siger, at Asbjørn ikke kan være sikker på, at 8 af de 12 ærtefrø vil spire. Hun viser Asbjørn et regneark med simuleringer af, hvor mange af de 12 ærtefrø der vil spire. Diagrammet herunder viser resultatet af 100 simuleringer. antal simuleringer Jk J w \J w\ antal ærtefrø der spirer L 4.2 Hvor stor er sandsynligheden for, at færre end 8 af de 12 ærtefrø vil spire ifølge Merles simuleringer? Merle siger, at hendes simuleringer tyder på, at sandsynligheden for, at alle 12 ærtefrø spirer, er ca. 5 %. r^3 Undersøg med beregning eller flere simuleringer, om sandsynligheden for, at alle 12 ærtefrø spirer, er større end 5 %, mindre end 5 % eller præcis 5 %. Du skal begrunde dit svar. Brug evt. filen PLANTER_ MAJ_2017.

6 Ligebenede trekanter Figur 1 viser en skitse af en ligebenet trekant. B Den ligebenede trekant på figur 1 har omkredsen 18. Længden af grundlinjen er ] Skriv de tre sidelængder på en ligebenet trekant, der har en omkreds på 18, og en grundlinje der ikke er Hvor lang er grundlinjen i en ligebenet trekant, der har en omkreds på 18 og to andre sider, der hver har længden s? Trekanten på figur 1 har en højde, der inddeler grundlinjen i to lige store dele. 5.3 Du skal vise, at trekanten på figur 1 har højden Undersøg, om det er muligt at tegne en ligebenet trekant, der har samme areal som trekanten på figur 1, men andre sidelængder.

7 Trappefigurer Tegningerne herunder viser tre forskellige trappefigurer. En trappefigur består af mindst to rækker med kvadrater. I række 1 har en trappefigur et eller flere kvadrater. I række 2 har den to kvadrater flere end i række 1, i række 3 har den to kvadrater flere end i række 2 osv. 6.1 Du skal tegne en trappefigur med 4 rækker. Den skal have 9 kvadrater i række 4. Du kan beregne det samlede antal kvadrater i en trappefigur, der har 1 kvadrat i række 1, med formlen herunder. K,=r2 Kl er det samlede antal kvadrater. r er antal rækker. 6-2 Hvor mange kvadrater er der i en trappefigur, der har 1 kvadrat i række 1 og 10 rækker i alt? 6-3 Skriv en formel, du kan bruge til at beregne det samlede antal kvadrater i en trappefigur, der har 2 kvadrater i række 1 og r rækker i alt. Du kan beregne det samlede antal kvadrater i en trappefigur, der har n kvadrater i række 1, med formlen herunder. Kn = r{r 1 + n) Kn er det samlede antal kvadrater. r er antal rækker. n er antal kvadrater i række 1. rs^n Hvor mange kvadrater er der i en trappefigur, der har 10 kvadrater i række 1 og 100 rækker i alt? 6.5 Du skal vise, at formlen i den gule boks herover kan omskrives til Kn = r(n -1) + r2.

8 s UNDERVISNINGS MINISTERSET STYRELSEN FOR UNDERVISNING OG KVALITET Wa63/48p