Indholdsfortegnelse. Side 1 af 34

Transkript

1

2 Indholdsfortegnelse Indledning... 2 Problemformulering... 2 Afgrænsning... 2 Metode... 3 Casestudiet som forskningsmetode... 4 Case... 5 Inklusion igennem tiden... 5 De tre specialpædagogiske programmer... 6 Definition af inklusion... 7 Hvornår er en elev så inkluderet?... 7 Inklusion på case skolen... 8 Interview som et forskningsredskab... 8 Resultatet af min undersøgelse... 9 Eksklusion som redskab til inklusion Inkluderende undervisning Matematikvanskeligheder Kortlægning af matematikvanskeligheder Tiltag i inkluderende matematikundervisning Konkrete materialer Læseforståelse og faglig læsning IKT Undersøgelsesbaseret matematik Evaluering Konklusion Litteraturliste Bilag 1: Transskriberet interview af inklusionsvejleder Bilag 2: Transskriberet interview af matematikvejleder Side 1 af 34

3 Indledning Elever i matematikvanskeligheder har der altid været og vil nok også være der i en del år fremover. I gamle dage var skolen delt op i niveauer, og samlet på det laveste niveau var spredningen niveaumæssigt ikke så stor og derfor var elever i matematikvanskeligheder ikke så nævneværdige. Men med enhedsskolen udvikling og sammenlægningen af fagligt divergente elever, kom der et større fokus på, at nogle elever havde nogle særlige vanskeligheder med matematikken. Man begyndte efterhånden at forlade ideen om elever med matematikvanskeligheder og fokusere på at eleverne var i matematikvanskeligheder. Paradigmeskiftet lå i at nogle af eleverne klarede sig fint i de andre fag, og derfor eksempelvis ikke kunne klassificeres som elever med kognitive vanskeligheder. Disse elever var altså af en eller anden årsag havnet i nogle matematikvanskeligheder, som man kunne få dem ud af igen. Igennem de sidste år er kravene til inklusion blevet skærpet. Der er kommet fokus på at alle mennesker er ligeværdige og har ret til den samme undervisning og lige muligheder i samfundet. Det er klart, at dette sætter nogle krav til den undervisning, der foregår i folkeskolen. I matematikundervisningen lader det til at undervisningsforløb oftest er planlagt og tilrettelagt ud fra de skolens udvalgte bogsystem. Bogsystemets vejledende effekt er forsvundet og lærere følger ofte slavisk bogens opbygning, tanker og opgaver. Når lærerne ikke konstant evaluerer deres egen professionelle indsats, risikerer læringsniveauet at falde og dette giver vanskeligheder i inklusionsarbejdet. Matematik har som alle andre fag Fælles Mål der definerer fagets mål, som lærerne skal arbejde henimod at eleverne opfylder. Men spørgsmålet ligger også i, hvordan lærerne bruger Fælles Mål som et redskab til, at forbedre deres didaktiske planlægning og tilrettelæggelse af undervisningen. Det kan være svært for lærerne at tage teorien fra denne og indføre i deres praksis. I en af mine praktikforløb mødte jeg en elev i matematikvanskeligheder, som blev ekskluderet fra den almene undervisning, for at modtage undervisning i særligt tilrettelagt miljø med særligt udvalgte undervisnings materialer. Det er denne case jeg vil uddybe senere, for at klarlægge hvor interessen til min problemformulering opstod. For hvad er inklusion og hvordan udføres det i forhold til de politiske krav og forventninger? Herefter vil jeg undersøge hvilke tiltag læreren så kan indføre i sin undervisning, for at leve op til disse krav samtidigt med elevernes læringsudbytte vedholdes eller forhøjes. Dette ledte mig frem til følgende problemformulering: Problemformulering Hvilke pædagogiske og didaktiske overvejelser er centrale i forhold til elever i faglige vanskeligheder på mellemtrinet, og hvordan kan en inkluderende praksis, hvor eleverne støttes fagligt, socialt og personligt realiseres, således at eleverne oplever sig inkluderet i klassens læringsfælleskab? Afgrænsning I min opgave vil jeg primært fokusere på de matematikvanskeligheder min case elev er i på min case skole. Derfor vil det meste af opgaven være fokuseret på hvordan skolen arbejder med disse matematikvanskeligheder. Sekundært vil jeg fokusere på andre elever i matematikvanskeligheder Side 2 af 34

4 og hvordan man kan hjælpe dem igennem forskellige pædagogiske og didaktiske interventioner eller tiltag. Når jeg henviser til andre elever i matematikvanskeligheder, så er det uden fokus på at disse kan have andre diagnoser, er tosprogede og derfor har andre læringsmæssige vanskeligheder. Jeg har i opgaven valgt at holde fokus på Fælles Mål 2009, da det er den skolen underviste efter. Metode Jeg vil starte med at beskrive den case, som er grundlaget for min problemformulering. For at kunne bruge min case, som en del af en videnskabelig undersøgelse, vil jeg redegøre for brugen af cases som forskningsredskab. Dette vil jeg gøre ud fra Bent Flyvbjerg og Lene Tanggaards bog kvalitative metoder, som er nyeste materiale omkring kvalitative forskningsmetoder. Min case står som et modspil til min egen definition af inklusion, og derfor vil jeg undersøge inklusionsbegrebet. Jeg vil først undersøge hvordan folkeskolens inklusionsbegreb har udviklet sig igennem tiden. Ud fra Rune Hausstätters tre specialpædagogiske programmer vil jeg undersøge tre synspunkter på inkluderede elever og hvordan dette kommer til udtryk i arbejdet med dem. Dette leder mig videre til, at undersøge psykolog Rasmus Alenkærs definition af det inklusionsbegreb, man arbejder med i dag. For at skabe en mere konkret vejledning, til at vurdere, om elever er inkluderede har jeg set på Næstveds kommunale politik omkring deres perspektiv på inklusion. Dette vil jeg sammenholde med Peter Farrells mere teoretiske perspektiv på, hvornår elever oplever sig som inkluderede. Med min viden omkring inklusionsbegrebet i dag, vil jeg undersøge min case skoles syn på inklusion og arbejdet med dette. Det vil jeg gøre ud fra interviews, og jeg vil derfor også redegøre for interviewet som forskningsmetode. Jeg har valgt at interviewe skolens inklusionsvejledere og skolens matematikvejleder som også er klassens matematiklærer. Jeg vil vurdere min undersøgelse, ved at sammenholde de to interviews, og se hvor skolens teori og praksis fungerer og ikke fungerer. Jeg vil i interviewet med matematiklæreren undersøge min case elevs situation nærmere, og hvorfor han bliver ekskluderet. Min case elev bliver ekskluderet i håb om at han kan opnå bedre læring udenfor den almene klasses læringsmiljø. Derfor vil jeg redegøre for Bent Madsens formelle sociale eksklusionsproces og vurdere denne metode i forhold til min case og andre elever i lignende situationer. Ud fra eksklusionsprocessen, vil jeg vurdere om man ved ændringer i undervisningen kunne skabe den samme eller en bedre læringsproces. Dette vil jeg gøre ud fra Hilbert Meyers store internationale undersøgelse omkring god undervisning, som jeg vil sammenholde med den mindre danske undersøgelse De gode eksempler fra Jeg vil så sammenholde undersøgelsernes resultater med den praksis, som min case skole udfører. For at komme nærmere ind på de fagfaglige dilemmaer i matematikundervisningen, har jeg valgt at analyserer forskellige forskere som Michael Wahl Andersen, Peter Weng, Kristine Jess, Olav Lunde med fleres syn på forståelsen af matematikvanskeligheder. Jeg vil kort beskrive Björn Adlers definition af diagnosen dyskalkuli, der er vigtig for lærerens arbejde med elever i matematikvanskeligheder. Arne Engstrøm har delt årsagerne til matematikvanskeligheder op i fire forklaringsmodeller, som jeg analyserer i forhold til min case elev. Jeg vil derefter om hvordan en Side 3 af 34

5 kortlægning af en eller flere elevers matematikvanskeligheder, kan opkvalificere lærerens arbejde med en klasse. Jeg har taget udgangspunkt i Olav Lundes model fra 2002 og den nyere model af Lena Lindenskov og Peter Weng. Jeg vil yderligere i dette afsnit, vurdere hvordan elevdeltagelsesprofiler af Susan Tetler m.fl. kan være med til at opkvalificerer lærerens undervisning af elever med matematikvanskeligheder. For at kunne vurderer hvilke pædagogiske og didaktiske tiltag en inkluderende matematikundervisning bør indeholde, har jeg valgt, at undersøge Fælles Mål Dette skal være information om fagets mål og forventninger til elevernes kundskaber og kompetencer. Især kompetenceblomsten vil være i fokus i undersøgelsen af didaktiske tiltag. For at udfordre elevernes kompetencer, vil jeg vurdere hvordan konkrete materialer kan støtte op om elevers læringsproces. I forbindelse med dette vil jeg undersøge, hvordan den sproglige dimension kan støtte op om elevernes matematikkompetencer, og ud fra Wahl Andersen, Gerd Fredheim og Marianne Trettenes vil jeg vurderer, hvordan man kan lære eleverne at læse for at lære og skabe et bedre forståelsesgrundlag i arbejdet med fagtekster og problemløsningsopgaver. Et middel til at støtte op om læse/stavevanskeligheder i matematikken, kan også være IKT. Derfor vil det næste afsnit være en vurdering af IKT mulighederne i undervisningen og hvorfor det fejler af matematikforsker Arne Mogensen og Effekter af specialundervisningen. Herefter vil jeg ud fra egne erfaringer og Morten Blomhøj og Ole Skovsmose vurdere, hvordan en undersøgelsesbaseret matematik herunder modellering og undersøgelseslandskaber kan være mere undervisningsdifferentierende end den traditionelle bogsystemsbaserede matematikundervisning. Dette vil jeg vurdere i forhold til en mindre dansk undersøgelse, om elever i matematikvanskeligheders potentiale i, at anvende matematikken i hverdagslignende og undersøgelsesbaserede situationer. Dette leder mig frem til at undersøge evalueringskulturen i matematikundervisningen og hvordan den forbedres både summativt og formativt. Til sidst vil jeg i min konklusion vurdere opgavens resultat i forhold til min problemformulering. Casestudiet som forskningsmetode Bent Flyvbjerg skriver således det er rigtigt, at casestudiet er den detaljerede undersøgelse af et enkelt eksempel 1. Han udtaler også, at casestudiet er vigtigt især i forskning omkring læring, da resultater af denne forskning ender ud i at være kontekstafhængig 2. Her argumenterer han for, at de fleste mennesker er eksperter i dagligdagsaktiviteter som, at give gaver eller gå på toilettet, men de færreste mennesker er eksperter i raketvidenskab og jetfly 3. Fælles for disse eksperter er at deres viden, er baseret på et dybt kendskab til deres ekspertiseområde. Kontekstafhængig viden og erfaring er selve kernen i ekspertaktivitet 4. Det er denne ekspertise som casestudiet bringer frem. Man tager en situation og skaber viden ud fra denne. Han mener yderligere at studier om læring der udelukkende ender ud i resolutte regler, aldrig kan kvalificeres som ekspertniveau. Men først ved at 1 Flyvbjerg og Tanggaard 2015 s Flyvbjerg og Tanggaard 2015 s Flyvbjerg og Tanggaard 2015 s Flyvbjerg og Tanggaard 2015 s. 501 Side 4 af 34

6 bruge viden og perspektivere til en case, eller ved at bruge en case til at udvikle viden fra, kan man nå det omtalte ekspertområde. Det er på dette grundlag, at jeg mener, at min opgave skal være case baseret. Målet med min case er at den skal analyseres og derved skabe mere viden omkring matematikvanskeligheder generelt eller som Brinkmann beskriver det maksimere nytteværdien af information fra små stikprøver og enkeltstående cases og at at udvikle et mønstereksempel 5. Den viden som min case kommer til at ligge til grundlag for, kan måske ikke direkte overføres til andre lignende cases, men delvise elementer, sammen med en ny tilgang til problemet kan. Derfor mener jeg, at casen er et godt redskab til at undersøge min problemformulering med. Case I løbet af en praktikperiode havde jeg en tilsyneladende meget velfungerende 4. klasse med 16 elever. Klassen havde en elev der i forbindelse med reformen var blevet inkluderet i klassen, denne elev havde dog udelukkende adfærdsmæssige vanskeligheder. Derfor kom det som lidt af et chok for mig, da jeg opdagede at en anden elev (Ham kalder vi Søren) blev ekskluderet fra undervisningen på grund af faglige vanskeligheder. Søren virker til at være socialt inkluderet i pauserne og i andre fag. Når Søren ekskluderes, bliver han hentet af en anden lærer, som tager ham med i skolens kompetencecenter. Jeg har ikke et indgående kendskab til, hvad eleven laver der. Når kompetencecentrets lærere/vejledere er fraværende bliver Søren i hans almene klasse. Dette var lidt frustrerende for mig, da undervisningsmaterialet så ikke altid var tilpasset til at kunne inkludere ham. Han var også afvisende, da jeg ville vise ham, at dividere, for han slog fast at Jeg kan ikke dividere, det er for svært for mig. Han gentog sætningen monotomt og uden tvivl et par gange. Dette fik mig til at undre mig over, mon dette virkelig var hans eller andres ord. Jeg syntes desværre, at det let blev til en pasningsordning at have ham i klassen. Når eleverne lavede gruppearbejde, ville han være med en enkelt gang i opstarten eller midt i deres forløb, hvilket også gav modstand fra klassens elever. Jeg oplevede derfor at Søren blev et irritationsmoment for klassen. En dag kom han for tidligt tilbage fra en af støttetimerne og skabte dermed en del uro i undervisningen. Eleven viste på dette tidspunkt stolt en pude frem, han havde lavet. Jeg spørger indtil om han har brugt matematik for at lave puder og han svarer så Vi laver ikke så meget matematik, og når jeg er færdig må jeg lave på min pude. Hvilket fik mig til at sætte spørgsmålstegn ved definitionen af inklusion og rummeligheden i matematikundervisningen, som jeg derfor vil undersøge nærmere. Inklusion igennem tiden Inklusion har længe været et omtalt emne i folkeskolen. Traditionelt set arbejdede man ud fra en antagelse om, at der var et gennemsnitligt niveau, hvor eleverne som minimum skulle befinde sig fagligt og socialt, for at være en del af den almene skoles læringsfællesskab. De specielle elever blev flyttet til andre klasser/skoler, der bedre kunne håndtere deres behov 6. Omkring 70 erne kom der er en periode, som var de første skridt mod inklusion. Man fik mere fokus på rummelighed 7. Skellet imellem de specielle og de normale elever var der stadigvæk, men de normale elever skulle 5 Brinkmann og Tanggaard 2015 s Side 5 af 34

7 rumme de specielle elever i de almene klasser eller som minimum i de almene skoler. I 1994 udkom UNESCOS Salamanca erklæring 8, der som en international forpligtigelse skulle sikre, at alle elever havde lige mulighed for, at deltage i den almene undervisning. Elevernes divergente læringspotentialer, skulle ses som en ressource og ikke en hindring. Samtidigt med at antallet af elever af bogstavbørn (diagnoser som ADHD og autisme) steg drastisk og lærerne ikke var blevet rustet ordentligt til opgaven, blev der en del uro i klasserne. Som reaktion på dette udgav undervisningsministeriet Elever der forstyrrer undervisningen for sig selv og andre i folkeskolen i 1997 hvilket gjorde at elever igen blev flyttet til specialskolerne og udgifterne til specialundervisning steg drastisk 9. Det blev der dog sat en stopper for i 2014, da den nye folkeskolereform blev iværksat med målet om at 96 % af alle elever er inkluderede i folkeskolen ved udgangen af Der er dog stadigvæk forskelle i hvordan, man ser på elever der er inkluderede og dermed også hvordan man ønsker, at arbejde med dem. Dette kan defineres med de tre specialpædagogiske programmer 10. De tre specialpædagogiske programmer Den traditionelle tankemåde, er et individfokuseret program. Kernen er at specialpædagogikken skal hjælpe mennesker der har et fysisk eller psykisk problem (en patologi) 11. Elevens problemer gør at eleven ikke får nok ud af de almene skolers undervisning. Programmet karakterises ved at man tolker elevens adfærd ud fra biologiske og psykologiske perspektiver. De elever der lærer eller udvikler sig langsommere end normalen, skal have hjælp igennem specialpædagogiske foranstaltninger. Her arbejdes imod at problemerne forsvinder, reduceres eller bliver kontrollerbare 12. I det organisatoriske program forstår man elevers funktionshæmninger som stigmatiseringer på grund af organisatoriske løsninger. Man ser på både adfærdsproblemer og fysiske hæmninger som noget der opstår, når man har lavet nogle løsninger som gør, at alle ikke kan deltage på lige fod 13. De sociale spilleregler i en klasse kan variere i situationer og derfor kan det opleves, at elevens adfærdsvanskeligheder kommer til udtryk som et billede af en fejlorganiseret situation 14. Sammenligneligt med de fysiske hæmniger, så er en kørestolsbruger kun handicappet, i de situationer hvor de fx ikke kan bruge de faciliteter organisationen har. Specielle toiletter eller en rampe ved siden af trapperne, ses som at være med til at vedligeholde stigmatiseringen 15. Selve kernen er at man skal lave et samfund hvor alle har lige muligheder, for at deltage og præstere deres bedste 16. Det sociale program ligner tildels det organisatoriske, men her er mere fokus på, hvordan det sociale virker ekskluderende. Kernen er her at funktionshæmninger kun findes i det omfang, som de Hausstätter 2009 s Hausstätter 2009 s Hausstätter 2009 s Hausstätter 2009 s Hausstätter 2009 s Hausstätter 2009 s Hausstätter 2009 s. 29 Side 6 af 34

8 sociale processer og strukturer lægger op til 17. Her har man fokus på sociologiske teorier til, at belyse ekskluderende processer i samfundet. Det sociale program indeholder forskellige teorier og alternative løsninger, og derfor er det meget individuelt, hvilke man benytter sig af. Det sociale program mange aspekter og kan derfor ikke præciseres på samme måde som de andre programmer 18. Med udgangspunkt i disse forskellige programmer som definerer synet på eleven i inklusionsopgaven, vil jeg nu undersøge, hvordan man definerer inklusion som helhed. Definition af inklusion Rasmus Alenkær er autoriseret psykolog der definerer inklusion således: Inklusion er den dynamiske og vedvarende proces, hvori skolen øger muligheden for tilstedeværelse, oplevelse af fællesskab, aktiv deltagelse og højt læringsmæssigt udbytte for alle elever. I denne proces tages der særligt hensyn til de elever, som er i faregruppen for marginalisering, eksklusion og lavt fagligt udbytte. 19 I definitionen nævner han først, at inklusion er en dynamisk og vedvarende proces, hvilket jeg tænker er vigtigt, at huske i skolen. Inklusion bliver aldrig et selvkørende element, det kræver aktiv handling, evaluering og refleksion fra alle implicerede elever, forældre, lærere og skoleleder. Alenkær pointerer, at eleverne ikke skal være i et fællesskab, men at de skal opleve fællesskabet. Han nævner, at der i processen skal tages særligt hensyn til de elever, som er i faregruppen for eksklusion. Skolen er oftest allerede indrettet og har rammer til de nuværende elever. Inklusionsbegrebet i dag har fjernet skellet mellem de normale og de specielle, dog anerkender man at nogle elever har mere indsatskrævende profiler end andre. Hvornår er en elev så inkluderet? Ud fra de ovenstående definitioner kan det som lærer være lidt abstrakt, at forholde sig til om sine elever er inkluderede. I Næstved Kommune har de nedsat tre forhold som et kvalitativt perspektiv på inklusion 20 ; det fysiske, det sociale og det faglige perspektiv. Dette viser, hvordan der er flere elementer i det, at være inkluderet. Dette er blevet uddybet lidt mere af forsker Peter Farrell, som deler inklusion ind i fire dele. Farrell har fokus på de fire indikatorer, som skal definerer, om eleven er fuldt inkluderet på skolen. Peter Farrells fire indikatorer for inklusion 21 : 1. Fysisk tilstedeværelse i sin lokale institution - Har alle elever lige adgang til skolen? Det kan være fysisk med handicapvenlige toiletter, ramper til kørestole såvel som kulturelle, etniske og religionsmæssige forskelle, skal være accepteret og det skal være gjort muligt for eleverne at være forskellige. 2. Accept og anerkendelse fra institutionens medarbejdere og øvrige børn 17 Hausstätter 2009 s Hausstätter 2009 s Alenkær 2008 s afskrift 21 Egelund og Tetler 2009 s. 274 Side 7 af 34

9 - Er alle elever accepterede af skolens ansatte og af hinanden? Er nogle elever på tålt ophold i nogle situationer er de ikke inkluderede. 3. Aktiv deltagelse i fællesskabets aktiviteter - Er eleverne en del af anerkendte fællesskaber? Har alle elever lige mulighed for at blive set, hørt og forstået? Bliver elevernes interesser og behov tilgodeset? 4. Rum for positiv selvudvikling (fagligt, socialt og personlighedsmæssigt) - Har alle elever udbytte af skolens læringsfællesskab? Lærer de noget de kan bruge fagligt såvel som udenfor skolens vægge og rammer? Giver eleverne noget tilbage til læringsfælleskabet? Man kan se i ovenstående fire punkter, at det er vigtigt for eleverne, at de føler sig accepterede, respekterede og at de er bidragende, for at være inkluderede. Farrell ligger op til at man skal følge det sociale specialpædagogiske program i og med, at handicaptoiletter og andre hjælpemidler ikke er stigmatiserende men en nødvendig. Farrell pointerer, at det er vigtigt at disse punkter er opfyldt for, at elever kan udvikle positive selvbilleder. Hvilket er essentielt i forhold til undersøgelser der har vist at børns akademiske præstationer ofte korrelerer med deres opfattelser af egne akademiske evner, popularitet, sociale evner og udseende 22. Der er sammenhæng mellem elevernes selv-identitet, selvvurdering og deres læringsudbytte. Ifølge en anden undersøgelse har handicappede en lavere selvvurdering end gennemsnittet 23. Dette er dog uden nærmere beskrivelse af begrebet handicappede, men jeg forestiller mig, at det også er gældende for elever med funktionshæmninger eller særligt udtalte faglige vanskeligheder. Derfor skal vi i folkeskolen støtte eleverne og være med til at udvikle et positivt selvbillede, så det ikke hindrer deres læring. Hvis alle elever er inkluderede i en klasse, betyder det at alle elever har plads til, at udvikle sig personligt og at alle føler sig som en betydningsfuld del af fællesskabet både fysisk, fagligt og socialt. Dette betyder, at alle elever har samme muligheder for, at udvikle deres identitet igennem dannelsesprocesser i skolen. Dette er et vigtigt aspekt i forhold til at forberede eleverne til deltagelse, medansvar, rettigheder og pligter i et samfund med frihed og folkestyre 24 Som er en del af folkeskolens formålsparagraffer. Inklusion på case skolen I det følgende afsnit vil jeg beskrive, hvorfor jeg har valgt interviewet som forskningsmetode. Hvilke resultater jeg fik ud af mine interviews og vurdere hvilke fordele og ulemper der er ved, at bruge ekskludering som et redskab til inklusion. Interview som et forskningsredskab Jeg vil lave et kvalitativt forskningsinterview. Meningen er at jeg vil fokusere på interviewet som et medium, der kan udtrykke menneskelig erfaring fra episoder uden for interviewaktionen Løw og Skibsted 2012 s Løw og Skibsted 2012 s Undervisningsministeriet 2009 s Brinkmann og Tanggaard 2015 s. 31 Side 8 af 34

10 Interviewet har til mål at fremskaffe kvalitative informationer, informationer som ikke kan vejes, måles og kan svære at sammenligne med lignende 26. Derudover skal de informationer jeg får, tolkes og transskriberes med en fornemmelse for samtalens sproglige dimension. Interview er interaktion mellem to eller flere personer. Hvis interviewet går i en retning som interviewpersonen/erne finder ubehagelig/e, kommer der måske kun brudstykker af sandheden frem 27. Derfor har jeg valgt at tydeliggøre for interviewpersonerne, at de på alle måder vil fremstå anonymiseret. Jeg har valgt et semistruktureret interview, hvilket betyder at der før start vil være nogle hvad og andre hvspørgsmål, som jeg har bestemt ud fra den viden, jeg vil opnå af interviewet. Disse spørgsmål fungerer ikke som et bindende element, men som en vejledning til samtalens retning. Under forberedelsen af interviewene faldt jeg over Imellem integration og inklusion af Susan Tetler som er et forskningsprojekt omkring inklusion og indeholdte netop interviews med hvordan skolerne tackler denne opgave. Dette forskningsprojekt har jeg brugt som inspiration til min egen undersøgelse. Resultatet af min undersøgelse Det første og vigtigste i min undersøgelse er, at skolen ikke har en officiel inklusionspolitik. Jeg ser dette som værende et vigtigt element i inklusionsarbejdet. Når skolen ikke har en inklusionspolitik, så mangler lærerne et fælles synligt mål, at arbejde henimod. I interviewet med inklusionsvejlederne som kan ses på bilag 1, har jeg fokuseret på, hvordan skolen så arbejder med inklusion. Ifølge inklusionsvejlederne bruger skolen princippet ICDP i undervisningen. ICDP er et program der læner sig op ad det tidligere nævnte sociale program og har meget fokus på det relationelle imellem lærer og elev 28, og har netop det her anerkendende synspunkt som vejlederne også nævner. Skolen har også fokus på det narrative perspektiv, at alle har en unik historie, da vi opfatter kontekster på forskellige måder. Dette viser sig ved, at vejlederne tager udgangspunkt i den enkelte elevs situation og kontekst. De også at de arbejder ud fra et systemisk perspektiv, og LPmodellen som en del af deres analyseredskab. Der er altså flere komponenter i den inklusionstaktik, som skolen arbejder med. Der er fordele ved, at skolen har udvalgt flere forskellige programmer, hvis de har konstrueret den model, som de mener passer bedst til netop deres skole. Jeg tænker, at det kan give forvirring og utryghed for lærerne, at der er så mange elementer, de skal forholde sig til. Skolen kan også få sværere ved at evaluere på, hvilke elementer der virker, når flere elementer bliver brugt samtidigt. Skolen har et kompetencecenter der består af inklusions- og faglige vejledere, som både sammen og hver for sig varetager ansvaret for de elever, der kommer i vanskeligheder. Vejlederne i kompetencecentret er også lærere på skolen, dette tænker jeg er positivt, da de derfor kender til de specifikke elever. De bliver ikke bare en upersonlig vejledning, lærerne kunne have læst om i en bog. Det bliver en vejledning der kan sætte initiativer i gang, som er tilpasset den enkelte klasses eller elevs vanskeligheder. Inklusionsvejlederne har meget erfaring og opdateret uddannelse indenfor inklusionsområdet. Dette er vigtigt for, at vedholde et højt niveau af kompetencer og for at den nyeste viden hele tiden bliver 26 Brinkmann og Tanggaard 2015 s Brinkmann og Tanggaard 2015 s Side 9 af 34

11 sat i perspektiv til inklusionsarbejdet. Vejlederne benytter sig af trivselsundersøgelser to gange årligt, hvor alle elever skal udfylde et spørgeskema omkring deres personlige trivsel og undervisningens kvalitet. Vejlederne udtaler, at de fleste af lærerne er glade for at arbejde sammen med dem, men at der også er modstand fra en mindre gruppe af lærerne. De prøver derfor at være anerkendende omkring lærernes arbejde og vise, at det kun er små ændringer i læringsrummet der kræves for, at inklusionen kan lykkedes. Kompetencecentret har et tæt samarbejde med PPR, så hvis der opstår nogle særlige omstændigheder, de ikke kan løse internt, så får de også selv støtte udefra. For at undersøge min case elevs situation nærmere, har jeg interviewet klassens lærer, der også er matematikvejleder i kompetencecentret, dette kan ses på bilag 2. Her fandt jeg ud af, at min case elev ikke har dyskalkuli, men har diagnosen generelle indlæringsvanskeligheder. Læreren mener at eleven er testet for dette og at diagnosen er helt sikker. Jeg har dog min skepsis omkring dette, da det er tidligt at give en 9-10 årig denne diagnose. Hjernen plasticitet udvikler sig hele tiden og derfor kan det være, at eleven er lidt bagud rent kognitivt, men at dette indhentes senere. Derudover er dette en meget patologisk anskuelse af eleven, som ikke helt passer sammen med skolens sociale anskuelsesvinkel. Kutscher beskriver i hans bog, at indlæringsvanskeligheder oftest viser sig indenfor et bestemt områder af intelligensen. Hvilket betyder at eleven ikke præsterer i nærheden af de resterende områders niveau 29. Dette uddyber han, ved at sige, at elever med mental retardering ikke går ind under diagnosen. Dette står lidt i modspil til at vejlederen mener, at Søren skulle have for lav IQ til at deltage i undervisningen. Det virker for mig tydeligt igennem interviewet med matematikvejlederen, at problemet ligger hos eleven. Han har fået støtte siden 1. klasse og hun mener, at han har nået det kognitive plan, der er muligt at opnå for ham i matematikken. Derfor kan han sammen med en lærer i arbejdsprøvning cykle lidt rundt og kigge på skilte og lære at handle ind. I støtte timerne arbejder han sammen med en anden lærer, eller hende i arbejdsprøvning med nogle forskellige konkrete materialer. Den undervisning han får har ingen sammenhæng med den undervisning, som foregår i hans klasse. Under interviewet påpeger vejlederen, at hun er klar over, at teoretiker Björn Adler mener at denne type af eneundervisning ikke rykker på noget fagligt. Alligevel så er det stadigvæk denne metode skolen og vejlederen holder fast i. Da man mener, at han så kan lære mere hverdagsorienteret matematik på denne måde end sammen med klassen. I forhold til dette bliver jeg nødt til at undersøge princippet, omkring eksklusion som værende en del af en inklusionstaktik. Eksklusion som redskab til inklusion Hovedpointen i FN s erklæring om Ligebehandling af Handicappede er, at det er myndighedernes pligt og ansvar, at fjerne alle hindringer for handicappedes adgang til de institutioner og ydelser, som deres medborgere har krav på 30. Dette betyder altså, at ingen må udelukkes fra deltagelse i det samfundsmæssige liv, hvilket også kaldes den sociale inklusion. inklusion og aktiv medvirken er væsentligt for menneskelig værdighed og for at kunne nyde og praktisere menneskerettighederne Kutscher 2008 s Madsen, 2005, s Madsen, 2005, s. 205 Side 10 af 34

12 Dette står dog i modspil til følgende At flytte børn permanent til specialskoler eller - specialklasser eller særlige afsnit indenfor en skole - skal være undtagelsen. som kun kan anbefales i de få tilfælde, hvor det klart er demonstreret, at undervisning i almindelige klasser ikke opfylder et barns uddannelsesmæssige behov 32. Det er altså hverken socialt eller politisk legitimt at tage eleven ud af den almene klasse, for at undervise eleven i et særligt isoleret miljø. Medmindre at det er tydeligt demonstreret, at der ikke kan opnås et acceptabelt læringsniveau for eleven på andre måder. Jeg vil derfor undersøge denne eksklusionsproces nærmere. Bent Madsen definerer dette som den formelle sociale eksklusionsproces. Segregering betyder udskillelse af en bestemt adfærd, som ligger til grunde i at skolen ikke er rummelig nok. I Sørens situation er beslutningen taget i forhold til, at han kognitivt er på et niveau, man mener, kun kan tilgodeses i et særligt tilrettelagt miljø 33. Når man samler flere elever i et sådanne miljøer, taler man om begrebet kongregering. Målet med at samle denne oftest heterogene gruppe er, at man ønsker, at arbejde med, at udligne disse elevers vanskeligheder. Man arbejder så oftest henimod at eleven kan indhente det forsømte, og så senere kan integreres i det almene læringsfællesskab igen 34. Madsen kalder dette begreb for kompensering af mangeltilstande, og er altså en patologisk arbejdsmåde. Der er ikke lavet særlig meget forskning omkring dette område, og derfor er jeg lidt skeptisk over for metoden. Hvis ikke der laves nogle pædagogiske og didaktiske ændringer i det læringsmiljø, der ikke før kunne inkludere ham, så har jeg svært ved at forestille mig, at det kan inkludere ham senere. Dette vil betyde at eleven vil falde tilbage i samme mønster som tidligere og igen vil havne i de samme vanskeligheder. Der igen vil give eleven dårlige oplevelser. Derfor understreger forskere også vigtigheden af, at der skabes korrelation imellem specialundervisningen og den almene klasse 35. Når eleven ikke arbejder med de samme emner og læringsmål som den almene klasse, kommer han til at mangle noget grundlæggende viden og erfaring, som skal bruges senere i andre matematiske sammenhænge. Matematikfaget er bygget op omkring nogle færdigheder, som man kan bruge til at løse mere komplekse opgaver. Mangler man nogle af de grundlæggende færdigheder, får man betydeligt sværere ved, at løse disse mere komplekse opgaver, når det faglige niveau stiger i udskolingen eller i det videre uddannelsesniveau. Hausstätter er ligesom skolen enig om, at ideen med at enetimer med særligt tilrettelagte specialpædagogiske undervisningsmetoder kan være med til at støtte den enkelte elevs læring 36. Dog kun hvis denne støtteundervisning, er tilrettelagt så den tilgodeser den enkelte elevs læring i det konkrete emne. Dette betyder at Søren skulle arbejde med division som resten af klassen og ikke 32 Madsen, 2005, s Madsen, 2005, s Madsen, 2005, s Madsen, 2005, s Hausstätter 2009 s. 192 Side 11 af 34

13 med fx geometriske former. Derudover er det vigtigt at undersøge andre muligheder end denne, måske kunne der skabes bedre inklusion ved, at undersøge om undervisningen i den almene klasse kunne forbedres, som inklusionsvejlederne også nævner. Derfor vil jeg nu undersøge, hvad forskningen siger om god undervisning og hvordan den kan støtte op om bedre inklusion. Inkluderende undervisning En af de mest omfattende undersøgelser indenfor god undervisning er lavet af Hilbert Meyer. Han fandt ti punkter, der viste sig at være de vigtigste i læringsudviklende undervisning. Tydelig struktur, mængden af reel undervisningstid (uden konfliktløsning og andet), læringsfremmende arbejdsklima, lærerens formidlingsevne, god kommunikation, variation i metodevalget, undervisningsdifferentiering, færdighedstræning, tydelige forventninger og mål og et læringsmiljø med mange didaktiske muligheder 37. Det mest generelle i hans undersøgelse er, at han fokuserer meget på indre kvaliteter i klassen. Han mener, at forhold som klassekvotient, konceptmetodikker eller mængden af IKT i klasserummet, ikke er de vigtigste faktorer i forhold til elevernes læring. Skal man sammenholde dette med f.eks. PISA undersøgelser, viser det sig også, at især klasser hvor eleverne mener, at der er megen uro i, scorer lavere point 38. Derudover er der nogle også nogle fagfaglige elementer i fagene, der skal medtænkes i undervisning. F.eks. har man i en norsk undersøgelse om matematikundervisningen fundet, at de klasser, hvor læreren tilstræber en mere forståelsesorienteret dialog med eleverne og interesserer sig for, hvordan de tænker matematisk, lærer mere end klasser hvor læreren kun interesserer sig for, om eleverne kommer frem til korrekt facit 39. Det er et faktum, at rigtig meget forskning om undervisning (ligesom ovenstående eksempel), er foretaget i udlandet. Derfor må disse resultater sættes i perspektiv med danske undersøgelser. Dette er ikke fordi at danske børn er specielle, men fordi at Danmark har en unik måde at tænke folkeskole og undervisning på i forhold til andre lande, og derfor kan der være forskelle. Den danske undersøgelse De gode eksempler 40 er fra år 2004, men har stadig relevante resultater. Jeg vil her fremhæve nogle af disse resultater. Klar og tydelig ledelse: Jeg har valgt at fremhæve dette, da min case skole ikke har en inklusionspolitik. Alle skolens lærere været på kursus i ICDP og skolen har et kompetencecenter. Dette ser jeg som, at skolen har nogle mål for inklusion og undervisning. Lærernes arbejde kunne opkvalificeres igennem et fælles værdigrundlag, som de var fortrolige med og vidste hvordan, det skulle implanteres i hverdagen. Fagligt svage elever: Undersøgelsen viste, at det er vigtigt, at elever med faglige vanskeligheder tilbydes særlig intensiv undervisning og evaluering i form af særligt tilrettelagt undervisningsforløb eller kurser i matematik. Case skolen arbejder ud fra et længere perspektiv med Søren, de mener 37 Brodersen m.fl s Brodersen m.fl s Brodersen m.fl s Side 12 af 34

14 ikke at disse mindre forløb, kan give tilfredsstillende resultater for ham. Kollegial sparring og supervision: Jeg har taget dette med for, at fremhæve en af skolens forcer, som er kompetencecentret. Vigtigheden af konsulentbistand og støtteforanstaltninger bekræftes også Egelund og Tetlers undersøgelse i effekter af specialundervisningen 41. Kompetencetræning: Det er vigtigt at skolen fokuserer på træning af elevernes færdigheder i fagene ligeså vel som i de sociale situationer. Dette gør de fleste skoler, men jeg syntes det er vigtigt at nævne, at elevernes sociale kompetencer er ligeså vigtige for, at eleverne får en god skolegang. Inklusion: Undersøgelsen viste at der i den gode praksis, lægges vægt på at fagligt svage elever ikke udskilles fra fælles faglige aktiviteter. Dette punkt bekræftes også af Egelund og Tetler. Tillid, forskellighed og anerkendelse: Her har jeg valgt at samle mange af undersøgelsens resultater, som netop har fokus på de menneskelige værdier som den danske folkeskole indeholder. Både i undervisningen og i sociale situationer er læreren medmenneskelig og anerkender at eleverne kommer med forskellige baggrunde og har forskellige måder at lære på og derfor differentiere undervisningen efter dette 42. Tolærerordning: Tolærerordningen har vist sig at være et godt redskab, for at skabe bedre inklusion 43. Skolen har specialpædagogisk udlært personale, som kunne fungere som støttelærere. Tolærerordningen skal dog udføres således at lærerne er ligeværdige, dog er faglæren skarpest i fag og speciallæreren i at støtte om inkluderende undervisning, som giver eleverne bedre viden omkring deres læringsstil 44. Dette er en af de punkter hvor jeg mener, at skolen kunne opkvalificere undervisningen på. Når skolen så bruger støttelærerfunktionen er det på en stigmatiserende måde for eleven, og ikke hvor støttelæreren øger læringsudbyttet for hele klassen, men kun for den marginaliserede elev. For at komme belyse min problemformulering, vil jeg nu undersøge hvilke årsager, der kan være til at Søren og andre elever kommer i vanskeligheder med matematikken. Matematikvanskeligheder Hvis man tester en 5. klasses regnefærdigheder, vil den største gruppe ramme 5. klasses niveauet og en mindre gruppe vil ramme helt ned på 2. klasse og helt op til 8. klasses niveau. Man vurderer, at det er ca % af eleverne i 9. klasse, som har svært ved at klare afgangsprøven 45. Arne Engstrøm betegner dette som det største pædagogiske dilemma i matematikundervisningen. Han siger Et dilemma kan ikke løses, men skal alligevel håndteres 46. Dilemmaet skal selvfølgelig håndteres med undervisningsdifferentiering. Skolen er blevet for flere elever med særlige behov, herunder kommer også elever der er i store vanskeligheder med matematikken og elever der fx har diagnosen dyskalkuli. 41 Egelund og Tetler 2009 s Egelund og Tetler 2009 s Egelund og Tetler 2009 s Brørup og Larsen 2013 s Andersen og Weng 2013 s Andersen og Weng 2013 s. 296 Side 13 af 34

15 Dyskalkuli er en diagnose som omhandler specifikke eller specielle matematikvanskeligheder. Dyskalkulikere er som regel normaltbegavede og dyskalkulien kommer derfor oftest til udtryk ved meget varierende kvalitet i tests og arbejdet med matematik 47. Hos dyskalulikerer er det oftest den generelle talforståelse, der er problemet. De kan have svært ved at skabe sammenhængen imellem tallet 4 og størrelsesbegrebet 4 elementer. Dyskalkuli kan elever bliver screenet for igennem en undersøgelse. Dette er min case elev blevet, hvilket viste at han havde vanskeligheder med matematikken, men også at han ikke har diagnosen dyskalkuli. Derfor vil jeg ikke fokusere mere på dyskalkuli. Arne Engstrøm har delt forskningen i matematikvanskeligheder op i fire forskellige forklaringsmodeller 48, jeg vil så undersøge nærmere hvilke faktorer de dækker over. 1. Det medicinske, neurologiske og neuropsykologiske. 2. Det psykologiske. 3. Det sociologiske. 4. Det didaktiske. Den medicinske forklaringsmodel har sit fokus på defekter i mennesket, det kan være fysiske såvel som psykiske funktionsnedsættelser, der hindrer eller helt sætter en stopper for indlæring. Søren har som tidligere nævnt diagnosen generelle indlæringsvanskeligheder, hvilket er en kognitiv fejl i hjernen, dog er der chance for at fejlen kan forbedres eller minimeres med alderen i takt med at hjernen udvikles og modnes 49. Björn Adler har opstillet nogle punkter, som han mener, er de mest centrale byggesten i læringen af matematik 50 (se boks nedenfor). Han mener at det er disse punkter man skal undersøge, og lade være grundlaget for de efterfølgende specialpædagogiske tiltag, som skal iværksættes for, at forbedre elevens matematikkompetencer. Klassificering Antalsopfattelse Talbegreb/talopfattelse Størrelser Tidsopfattelse Opmærksomhed/koncentration Hukommelse Læse- og skrivefærdighed Automatisering Rumopfattelse og visualisering Motivation - lyst og energi Planlægningsevne Logisk evne/forudsætning Fleksibilitet Intuition En anden neurologisk årsag der har vist sig at være vigtig for læring i matematik er arbejdshukommelsen. En undersøgelse har blandt andet vist at arbejdshukommelsen er langt vigtigere end IQ i læringsprocessen og dermed hvor godt man klarer sig i faget 51. I reference til dette kan der nævnes, at undersøgelser også har vist, at elevernes evne til metakognition som værende et vigtigt element 52. Her taler man elevernes evne til at bruge tidligere lærte informationer og strategier, til at løse nye lignende opgaver med. Jeg mener, at disse elementer hænger sammen, 47 Adler 2008 s Jess m.fl s Lunde 2012 s Lunde 2012 s Jess m.fl s Lunde 2012 s. 62 Side 14 af 34

16 og lærerne derfor skal træne dem begge. Derudover har man også påvist, at elever med dysleksi og læse/stavevanskeligheder, også klare sig dårligere i matematikundervisningen 53. Søren har også udprægede læse/stavevanskeligheder og derfor har han på endnu et punkt sværere ved, at lære matematikken. Den psykologiske forklaringsmodel beskriver matematikvanskeligheder, som værende grundlæggende i nogle psykologiske processer. Har taler man om, at årsagerne til vanskeligheder kan være manglende selvtillid, motivation, eller angst for matematikken 54. Selvom undersøgelser har prøvet undersøge disse elementer hver for sig, så tænker jeg, at de står i relation til hinanden. Elever med matematikvanskeligheder oplever mange nederlag. F.eks. som Søren der bliver ekskluderet fra undervisningen, for at arbejde med andet materiale, kan nemt opleve dette som et nederlag. Som beskrevet i casen, fortalte han også, at han ikke kunne dividere og dette viste sig ved, at han ikke var motiveret til at forsøge. Han prøver at undgå matematikken og de dårlige oplevelser. Gentagne mislykkedes forsøg kan nemt udvikle sig til det, man også kalder for angst for matematikken. Det vil kræve en større psykologisk udredning, at undersøge om, der er tale om angst for matematikken, derfor må jeg nøjes med at antage, at eleven har noget modvilje imod matematikken, som kan bremse hans læring. Dette er et naturligt resultat, af de mange nederlag matematikundervisningen har givet ham 55. Den sociologiske forklaringsmodel er modsat den medicinske model ikke fokuseret på at defektforklare, men på at finde sammenhængen imellem den sociale struktur og de vanskeligheder eleven er i. Den sociologiske model viser, at der er forskel på, hvordan børn klarer sig i skolen i forhold til familiens økonomiske situation. Desværre er det børnene fra de fattigste familier, som klarer sig dårligst igennem hele uddannelsessystemet. Jeg kender ikke til Sørens familiære forhold, andet end at hans storebror er i samme vanskeligheder i systemet, derfor kan der være faktorer som, at man derfor ikke har større forventninger til lillebroren eller tale om en negativ social arv. Den didaktiske forklaringsmodel fokuserer på at elevens vanskeligheder skyldes uhensigtsmæssig undervisning eller manglende opmærksom på særlige behov 56. Dette hænger sammen med motivationen fra det psykologiske perspektiv, i og med at en undervisning der er ensformig eller fyldt med nederlag påvirker elevernes motivation negativt. Derudover har mine interviews og observationer fra min praktik vist, at matematikundervisningen ikke tager så meget udgangspunkt i hverdagslivets matematik men mere i emner og opgaver i bogen. Dette ser jeg som en svækkelse af undervisningens generelle indhold, da undervisningen gerne skulle lede frem til at eleverne, kan bruge matematikken i deres dagligdag og til problemløsning. Det kan også være en motiverende faktor for eleverne, at undervisningen er vedkommende for dem. Generelt set betyder denne forklaringsmodel, at undervisningen ikke lever op til de tidligere definerede punkter for god inkluderende undervisning. 53 Jess m.fl s Lunde 2012 s Jess m.fl s Jess m.fl s. 32 Side 15 af 34

17 Der ligger et hav af årsager blandt matematikvanskeligheder, hvilket leder mig videre til det næste afsnit, hvor jeg vil undersøge, hvordan en kortlægning af matematikvanskeligheder, kan være en del af den fremtidige plan for at få Søren inkluderet igen. Kortlægning af matematikvanskeligheder En kortlægning er et redskab til, at undersøge elevernes individuelle læringspotentiale med. Jeg har ikke haft muligheden for at lave en kortlægning af Søren, da det er en meget tidskrævende aktivitet og man ikke ønskede at tage ham ud af undervisningen til dette. Derfor vil det kommende være en mere redegørende beskrivelse af kortlægningen som et redskab til, at arbejde med elever i matematikvanskeligheder. Olav Lunde har i hans serier af bøger kaldet rummelighed i matematik, udarbejdet en model til kortlægning. Det jeg ser som Lundes vigtigste pointe i forhold til kortlægning er, at denne ikke sker for at udpege elevernes vanskeligheder, men for at finde kvaliteter i elevens færdigheder og kundskaber, som man kan arbejde ud fra i kommende læringssituationer 57. Lunde har lavet en oversigtskortlægning, som har til formål, at give læreren et overblik over, hvilke vanskeligheder eleven kan have i matematik 58. Lunde har så yderligere udformet noget uddybende materiale til kortlægning indenfor forskellige matematiske temaer. Lena Lindenskov og Peter Weng har sidenhen lavet en nyere model, som har fokus på, at screene elevens læringspotentiale indenfor 10 matematiske områder. Denne model har et større fokus på de forskellige dele af matematikken og kan derfor være et rigtig godt værktøj til læreren. Kortlægningen vil ved dens ende vise områder, hvor eleven har udtalte vanskeligheder, små vanskeligheder og hvor elevens forcer og læringspotentiale ligger. I begge kortlægningsmodeller er der fokus på, at man som lærer også skal kortlægge elevens personlige forhold til matematik. Under samtale med eleven kan man snakke om læringsstile og andre psykologiske faktorer, som kan hjælpe læreren med, at skabe en didaktisk stærkere undervisning. Som tidligere nævnt bunder matematikvanskeligheder ikke kun i elevens kognitive potentiale eller forhold til matematikken, der er også andre årsager. Læreren kan ikke ændre særligt meget ved de sociologiske årsager til elevens matematikvanskeligheder andet end, at arbejde forebyggende imod, at skabe en negativ social arv. De didaktiske og psykologiske årsager kan undersøges igennem en Elevdeltagelsesprofil (EDP). En EDP giver muligheder til læreren, for at få informationer omkring læringsmiljøet og specifikke elever. EDP en gør det muligt at undersøge sammenhængen imellem iværksat undervisning og en elevs læringstilgang, faglige udbytte og sociale tilhørsforhold 59. EDP er kort sagt et værktøj, hvor en observatør undersøger fokuselevens arbejde og koncentration igennem en eller endnu bedre flere lektioner. Værktøjet kan så hjælpe læreren og observatøren til at diskutere, hvilke elementer der forstyrrer eller forbedrer elevens læringsudbytte. Dette er et godt værktøj til inklusionsproblematikker, da det tillader to personer at undersøge sagen gennemgående og dermed får man flere øjne på sagen og dermed forhåbentligt også bedre intervention eller tiltag i 57 Lunde 2012 s Lunde 2002 s Tetler m.fl s. 9 Side 16 af 34

18 undervisningen. Når man har kortlagt elevens læringspotentiale og arbejdsrytmer, må man se på lærerens didaktiske overvejelser. Derfor vil jeg nu undersøge, hvilke didaktiske muligheder der er for, at forbedre matematikundervisningen. Tiltag i inkluderende matematikundervisning Det har været almindeligt, at se matematikundervisningens mål som værende, at eleverne behersker regnemetoder i de forskellige matematiske emner, som står i Fælles Mål. Dette er dog kun en lille del af matematikundervisningen, og har slet ikke grundlag i fagets essens. Udover fokus på de faglige emner, skal det også undersøges hvordan man arbejder med emnerne og hvilken dybere forståelse og indsigt i matematikken eleverne opnår. I Fælles Mål er den matematiske faglighed beskrevet i fire centrale kundskabs- og færdighedsområder også kaldt CKF er: 1. Matematiske kompetencer 2. Matematiske emner 3. Matematik i anvendelse 4. Matematiske arbejdsmåder De matematiske emner definerer forskellige færdighedsområder. Alle elever skal igennem alle emnerne. Matematik i anvendelse henviser til at disse emner perspektiveres til eleveners dagligdag og anvendelse af matematikken. Matematiske arbejdsmåder rummer de mål, som knytter sig til de forskellige måder eleverne skal arbejde med emnerne på herunder er fx IKT. Til sidst vil jeg fremhæve de matematiske kompetencer, de beskriver hvilke kompetencer eleven skal lære at beherske igennem matematikundervisningen. Matematiske kompetencer kan beskrives som det at have viden om, at forstå, udøve, anvende og kunne tage stilling til matematikvirksomhed i en mangfoldighed af sammenhænge, hvori matematik indgår eller kan komme til at indgå 60. Kompetenceblomsten længere oppe viser de 8 matematiske kompetencer som eleven skal lære, at beherske i arbejdet med matematik. Al matematikundervisning i folkeskolen bør være tilrettelagt på grundlag af de fire CKF er. Hvis eleverne ikke kan ræsonnere sig til rimelige løsninger, ikke kan bruge tidligere erfaringer og viden til at løse regnestykker med, eller fortolke problematiske spørgsmål til konkrete regnestykker, så vil eleven komme i vanskeligheder med matematikken. Dermed ikke sagt at alle eleverne skal nå et fælles mål for alle kompetencerne. Menneskets hjerne er ikke en resolut målbar størrelse, og derfor kan vi ikke forvente at forskellige elever vil få lige meget ud af at løse opgaver ved brug af forudbestemte kompetencer. Undervisningen skal støtte op om, at eleverne får plads til at udvikle deres egne kompetencer og regnemetoder. Nogle elever er meget visuelle og vil foretrække at løse komplekse opgaver ud fra tegninger og andre elever er mere symbolorienteret og vil måske løse den samme opgave ved hjælp af symbol- og formalisme kompetencen. Hvis begge elever får det rigtige resultat, har de begge ret og ingen af metoderne var 60 Fælles Mål 2009 s. 38 Side 17 af 34