Retningsbestemt lydgiver

Transkript

1 Retningsbestemt lygive Intouktion Ve uenøs musik e et isæ e ybe tone, e høes i sto afstan fa scenen, og et kan væe geneene fo en kunstneiske ufolelse på en naboscene elle fo beboelse i en vis afstan fa koncetsteet. Poblemet skyles isæ et fohol at baslyene flye lige got i alle etninge og efo ikke koncentees foan scenen, såan som mellemtone og iskant gø. Detil komme at e ybe tone ikke æmpes væsentligt af publikum og e påvikes ikke et meget af fysiske begænsninge som bakke og huse. Defo bee e ybe lye sig langt væk fa scenen, så man til sist kun høe bassen og stotommen. En el fimae ha etningsbestemte højtalee på ees pogam, men et e så vit vies isæ mellemtonen e efeees til, hvoimo enne atikel give et oplæg til konstuktion af en etningsbestemt højtale, hvo et e funktionen af e ybeste tone e e i centum. De e opnået en sieæmpning på 6 B i fohol til en iekte ly og mee en 10 B fo lyen bagu, hvilket subjektivt svae til en halveing af signalets lystyke. Det beskevne højtalesystem bestå af femaettee og baguettee højtalee, to effektfostækee samt et filtekesløb, og et e viksomt ne til en ybeste tone fa en bas. Atiklen epæsentee et ent teoetisk abeje, iet et ikke ha væet muligt at afpøve et i paksis. Hvis en viksomhe e inteesseet i at afpøve teoien, så stå jeg gene til åighe i et omfang e kan lae sig gøe. En hage ve systemet e at e involvees foholsvis stoe elektiske effekte fo at kunne opethole et stot lyyk ve e ybeste tone. Designet kan fohåbentlig mevike til et fobeet akustisk miljø ve uenøs koncete, og e kan muligvis også opnås foele ve bug inenøs. Fekvensomåe Højtaleen egnes ofte fo en punktfomet lykile, men et e kun ve lave fekvense at en antagelse hole; fo ve høje fekvense vil en højtale pimæt ette lyen fema. Gunen kales iffaktion og egenskaben betegnes iektivitet. Højtaleenheen selv e iektiv ve høje fekvense på gun af en fysiske ustækning. Gænsen e e, hvo lyens bølgelænge blive lille i fohol til højtaleenheens omkes. Det e ove 500 Hz fo en 200 mm enhe (8 tomme) og ove 350 Hz fo en 300 mm enhe (12 tomme). Tilsvaene vil højtaleens kabinet også påvike lyustålingen på gun af iffaktion ve kabinettets kante, og gænsefekvensen kan beegnes på samme måe som ovenfo, så et kabinet me sielængene 400 mm og 600 mm vil i alt have en peimete på 2 m og blive iektiv ve cika 150 Hz. Diffaktionen påvike også højtaleens fekvensgang, men et fale uenfo ammene af enne atikel at gå in på en iskussion heaf; en intouktion e tilgængelig i [1]. Som en sammenfatning e en højtale ikke etningsbestemt une cika 200 Hz, og a en ybeste tone af inteesse ve ock og jazz e cika 40 Hz (en ybe steng på bassen) skal et etningsbestemte system kunne håntee fekvensomået fa 40 til 200 Hz. Den ybeste fekvens fa en stotomme foventes at ligge i et samme inteval, iet en ofte gengives ove et PA-anlæg, hvo højtaleene sætte en nee gænse. Toe Skogbeg 1

2 Punktlykile Retningsbestemt lygive Ve lave fekvense beskives en højtale som en punktlykile ve følgene fomel [1], hvo p() e lytykket i afstanen, k e bølgetallet, e epæsentee fekvensen, e luftens massefyle (1,2 kg/m 3 ), c e lyens hastighe (343 m/s) og q e enheens volumehastighe e måles i kubikmete pe sekun. p = i k c 4 exp i k q hvo k = 2 = 2f c Den imaginæe enhe i epæsentee en faseejning på 90 og eksponentialfunktionen angive faseejningen som følge af afstanen til lyttepositionen. Volumehastigheen e et mål fo hvo meget luft højtaleens memban flytte, og e givet ve hastigheen af membanen gange me ens aeal. Som et kan ses, vil lytykket stige me fekvensen (foi k e popotional me fekvensen), men fo alle elektoynamiske højtalee vil membanens hastighe aftage me fekvensen i et aktive omåe, så e to effekte ophæve hinanen og give et velkente konstante lytyk fa en højtale. Det fohol e gyligt fa højtaleens esonans (f 0 60 Hz) og intil en blive iektiv, hvilket som nævnt ske 2 til 3 oktave højee. Ve højee fekvense kan lytykket umæket væe konstant, men et skyles i højee ga esignet af højtaleen og kabinettet. Det e elativt enkelt at beegne volumehastigheen u fa højtaleens paamete og en påtykte spæning fa fostækeen, og esultatet blive som vist heune [1], hvo S D e aealet af højttaleens memban (m 2 ), Bl e kaftfaktoen (N/A), e bestå af magnetens styke gange me tålængen i magnetspalten, M M e massen af et bevægelige system (kg), e bestå af memban, svingspole og en mesvingene luftmasse, samt R E e e svingspolens elektiske mostan (cika 6 ). p = i 4 S D Bl E G M M R E exp ik hvo f 0 f Insættes væiene fa typiske bashøjtalee fines et lytyk cika 3 B une en oplyste væi, hvilket skyles at målemetoen inkluee montage af højtaleen i en baffel elle et kabinet, og efo ikke e helt fi fo eflekteene flae. Membanens iamete a skal væe lille i fohol til fekvensen, hvilket anses fo opfylt fo ka < 1, som kan omsættes til en en tiligee nævnte øve gænsefekvens. ka 1 f c 2 a I et følgene vil e blive benyttet en kompimeet ugave af fomlen fo højttaleen, hvo alle le, e efeee til e elektiske, mekaniske og akustiske fohol samles i en enkelt fakto, e kales fo H og som e unik fo en given højttale. Den inkluee alle e nævnte støelse untaget afstanen og fostækeens ugangsspæning E G. Selv om e ingå mange paamete e væien fo en typisk bashøjttale foholsvis velefineet me en typisk væi som angivet. p = H E G exp ik, H = i S D Bl 0,3 Pa m/v 4 M M R E Toe Skogbeg 2

3 Bipola højtale Retningsbestemt lygive Det e velkent at en etningsbestemt mikofon kan opbygges ve bug af to mikofone; en ene me en en kaakteistik, e e uafhængig af etningen, hvoimo en anen ha en bipola kaakteistik. Noget tilsvaene må gæle fo højtalee, men som et vil ses af et følgene e et ikke uen en el pobleme, som skal løses unevejs imo målet. To ens højtalee anbinges i en inbyes afstan og signalet til højtale numme to invetees. I et følgene beegnes et esulteene lytyk i enhve position omking højtalekomplekset, hvo 0 angive aksen fa fontetningen af højtale 1. 2 p 2 0 θ p 1 1 x 1 En bipola højtale e epæsenteet ve to punktfomee lykile hvo en ene e inveteet. Lytykket beegnes i en passene sto afstan fa lykilene og une en vinkel i fohol til akseetningen. Moellen e gylig fo en alminelig højtaleenhe uen noget kabinet (fonten e p 1 og bagsien e p 2, me afstanen svaene til aius af enheen), men en kan lige vel benyttes fo to sepaate højtalee i hvet sit kabinet. I tegningen ses at afstanen angives som aius fa centum mellem e to lykile og me en inbyes afstan blive e to iniviuelle afstane bestemt ve cosinus-eglen [2-68]. Fo at simplificee utykkene fousættes et at lyttepositionen ligge i så sto afstan fa lykilene at kvaatet på /2 kan ignoees. 1 2 = cos 2 2 = cos 1 2 = 2 cos 2 2 = 2 cos Den fælles afstan flyttes uenfo som en fakto og kvaatet på afstanen fjenes ve at benytte en kvaato. Enelig unyttes et igen at afstanen e sto, så kvaatoen kan simplificees til e to føste le af en Taylo seieuvikling [2-196]. 1 = 1 cos 2 = 1 cos 1 = [1 2 cos] 2 = [1 2 cos] Lytykket i et punkt foan en bipolae højtale kales () og annes ve at aee lytykket fa e to lykile, e ligge henholsvis i afstanen 1 og 2. Nå e optæe et minus skyles et at lytykket fo lykile 2 e fousat inveteet. = p 1 1 p 2 2 Toe Skogbeg 3

4 Retningsbestemt lygive Utykket fo p() insættes. = H E G exp k 1 H E G exp ik I sto afstan e lytykket fa e to lykile stot set et samme, og et kan unyttes til en foenkling ve at benytte substitutionene 1 og 2. Det samme e ikke tillaeligt fo agumentet til eksponentialfunktionen, iet en epæsentee fasen af signalet. = H E G exp ik [1 2 cos] exp ik[1 2 cos] Paentesene i e to eksponentialfunktione ganges u og et fælles le exp( ik) sættes uenfo. Leet epæsentee fasen på gun af afstanen, men et e kun leene inen i en stoe paentes e af inteesse a e stå fo foskellen mellem e to lykile. cos = H E G ik exp ik exp 2 cos exp ik 2 Leene ine i paentesen kan foenkles ve at utykke iffeensen mellem e to eksponentialfunktione som to gange en hypebolske sinus [2-122]. = H E G exp ik 2sinh ik 2 cos Enelig antages et at k < 1, hvilket tillae en hypebolske sinus at blive simplificeet til et føste le af Taylo-seieuviklingen [2-197]: sinh(x) x. = H E G exp ik ik cos, Utykket inehole nogle le, som askille et fa et simple utyk fo en punktfomet lygive. De nye le vise at fekvensen ingå gennem bølgetallet k, så lytykket blive popotionalt me fekvensen, og et kæve en aktion på et senee tispunkt fo at opnå en jævn fekvensgang. Detil komme afstanen imellem e to lykile, e vike som en at stykekontol og stille kav til fostækeen nå e skal pæstees et stot lytyk. Enelig ingå vinklen til lyttepositionen i fohol til akseetningen, og en vise at et støste lytyk opnås enten i akseetningen foan højtalesystemet elle iekte bagve højtalesystemet, samt at lytykket skifte fotegn fa foan til bagve, og at e ikke uståles nogen effekt vinkelet på højtalesystemet. Det e enne egenskab, e e vigtig fo opbygning af en etningsbestemt højtale; leet me k e blot en ufoing. Fousætningen om k < 1 kan omsættes til en støste afstan mellem lykilene. Som nævnt ovenfo skal anlægget kunne anvenes op til cika 200 Hz og et kæve at afstanen mellem enheene i en bipolæe højttale ikke komme ove 270 mm. Det kan væe ganske svæt at opnå i paksis, men e eftefølgene simuleinge vise ikke et stot poblem ve at ignoee kavet. k 1 c 2 f Toe Skogbeg 4

5 Retningsbestemt højtale Retningsbestemt lygive Banen e nu kitet op til at beegne et esulteene lytyk foan et højtalesystem me en punktfomet lykile og en bipola lykile. Den inleene analyse gav som esultat, at signalet til en bipolæe højttale skal koigees fo at opnå en jævn fekvensgang, så oplægget vil benytte to effektfostækee; en fo en punktfomee lygive (PA-1) og en anen fo e bipolæe lygive (PA-2), og etil et filtekesløb, som fastlægges senee. Det e en fousætning at e to fostækee ha samme kaakteistik, hvilket isæ vil sige at e ha pæcis en samme elektiske fostækning. Hvis et ikke e tilfælet e et nøvenigt at metage foskellen ve esignet af filteet. U S PA-1 + Punktfomet lygive - + Bipola lygive Filte PA-2 2 Opbygning af fostækeanlægget fo en etningsbestemt højtale, e inehole et elektisk filtekesløb og to effektfostækee. Komplekset bestå af en punktfomet lykile beskevet ve p() og en bipola lykile beskevet ve (), og et esulteene lytyk i et givet punkt beegnes ve aition. = p Som nævnt tiligee skal lytykket fa en bipolae lygive kompensees fo at movike popotionaliteten me fekvensen og afhængigheen af afstanen mellem højtaleene, så fostækeens ugangssignal vil som en stat blive utykt ve E G fo en punktfomee lygive og E GB fo en bipolae lygive. = H E G exp ik H E GB exp ik ik cos Føste le e p() og hvis E GB ganges me E G /E G kan anet le skives som lytykket fa en punktfomet lykile ganget me et koigeene le, som afhænge af fekvensen, afstanen mellem lykilene og vinklen til lyttepositionen. = 1ik cos E GB E G p Fo at opnå et konstant lytyk i lyttepositionen foan højtalesystemet skal paentesen væe konstant ovefo vaiation i fekvensen. I akseetningen e cos(0) = 1 og en søgte konstant kales K. 1ik E GB E G = K E GB = K 1 ik E G Det e åbenlyst at K e støe en 1, fo ikke at give en tivielle løsning, men utykket tillae ikke umielbat en fastlæggelse af væien, så inteessen venes i steet efte at Toe Skogbeg 5

6 Retningsbestemt lygive opnå en sto æmpning af signalet mosat akseetningen. He e cos(180) = 1 og et esulteene utyk e ientisk me et tiligee fo K = 2; et vil sige at en støst mulige æmpning bag ve højtalesystemet opnås ve en foobling af lytykket i akseetningen. 1 ik E GB E G = 0 E GB = E G ik Lytykket i akseetningen beegnes af følgene utyk. Ve analysen va E G = 6,7 V fo at placee kuven så en e let at aflæse (et svae til 6 W i 8 ). Me H = 0,3 Pa m/v og afstanen = 10 m e en beegnee væi at lytykket i akseetningen på 86 B. p = 20log 10 2 H E G EF B hvo EF = 20Pa Division me ik epæsentee integation af signalet, iet leet ik kan omskives gennem sin efinition til i2f/c, hvo i2f e fekvensvaiablen s fa Laplace-tansfomationen, og i ette omænet beskives en integation ve 1/s. Af hensyn til en kommene analyse vil e inføes en paamete, e kales fo B og som vil komme til at epæsentee en at nee gænsefekvens fo en bipolae højtale. E GB = E G ik = E c G i2 f = E c G 1 s = E c G B B s hvo B = 2 f B Integation e mulig me en igital signalpocesso, men en paktiske implementeing vil ofte ene me at væe et lavpasfilte, fo eve at ungå pobleme me DC. Det betye at leet B /s vil blive estattet me et tilsvaene utyk fo et lavpasfilte, og fo at væe viksom skal gænsefekvensen vælges så tilpas lav at en ikke påvike en tilsigtee funktion. Det kan opnås ve at vælge gænsefekvensen til f B = 40 Hz, som så blive en nee gænse fo højtalesystemets etningsbestemte vikning. Leet c/ B ha ingen imension og svae til en justeing af fostækningen fo en valgte afstan mellem højtaleenheene og en valgte nee gænsefekvens. Denne fostækning vil he blive betegnet me A, og utykket fo signalet til en bipolae lykile e nu fastlagt. E GB = A B E s G hvo A = c B B = c 2 f B Me = 300 mm og f B = 40 Hz blive en nøvenige fostækning på 4,6 gange signalet til en punktfomee lygive. Det betye at signaleffekten til en bipolæe højttale skal imensionees til A 2 = 21 gange effekten til en punktfomee lygive, så me en nominel effekt på 100 W skal e imensionees me en 2 kw fostæke til en bipolæe højttale, fo at kunne levee et nøvenige lytyk ve e ybeste bastone. Det e en væsentlig ulempe ve esignet, om en et e inenfo ækkevie me en moene teknologi fo fostæke- og højttaleanlæg. Simuleing Resultatet af moellen vises neenfo ve en simuleing i Octave og koen vises senee i afsnittet. Moellen benytte () me hypebolsk sinus og esultatet beegnes ve aition af p() me () fo at ungå begænsningene fa e siste simplifikatione i analysen. Toe Skogbeg 6

7 Retningsbestemt lygive Amplituen i akseetningen e jævn me 3 B ve 30 Hz og 700 Hz, hvilket e bee en foventet. Amplituen vinkelet på aksen e helt jævn og ligge 6 B une niveauet i akseetningen, så sieæmpningen e 6 B. Niveauet e kun lit påviket af afvigelse fa akseetningen me blot 3 B euktion ve 60. I mosat etning aftage niveauet me fekvensen og e 18 B une akseetningens niveau ve 300 Hz, me en ganske bugba æmpning på cika 10 B i fohol til akseetningen fa 70 til 700 Hz. 3 Resulteene fekvensgang i syv foskellige etninge fa højttaleen ve en gænsefekvens på f B = 40 Hz. Beegningen benytte E G = 6,7 V fo et niveau på 86 B i en afstan på 10 m; et svae til 6 W fa PA-1 og 120 W fa PA-2 ve 8 nominel impeans. Som et ses betye en oveskielse af kavet k < 1 at æmpningen i sieetning og bagu eucees ove cika 200 Hz. Fekvensen passe got me en beegnee gænse på 180 Hz me = 300 mm. Dæmpningen af signalet blive og ikke ingee en 6 B i fohol til akseetningen inenfo et analyseee fekvensomåe, og fo fekvense ove 200 Hz e højtaleen begynt at blive iektiv så en sto æmpning e ikke påkævet. Det e muligt at bee et aktive omåe u ve at sænke gænsefekvensen, som vist me f B = 10 Hz hvo æmpningen bagu nu e 10 B i fohol til akseetningen i omået fa 40 til 200 Hz. Den støe fostækning på A = 18 kæve ikke mee af fostækeen, fo en ybeste tone af inteesse e staig 40 Hz. Resultatet kan tolkes som at faseejningen på gun af filtet ikke e optimal og at et va bee me en en integation. 4 Resulteene fekvensgang i syv foskellige etninge fa højttaleen ve en gænsefekvens på f B = 10 Hz give bee esultat en ve en planlagte gænsefekvens på 40 Hz. Toe Skogbeg 7

8 Retningsbestemt lygive Konklusionen på en inleene analyse e efo, at et etningsbestemt højtalesystem kan opbygges, og at e kan opnås en bugba æmpning af lytykket i båe sieetning og bagu på minst 6 B fo fekvense i omået fa 40 til 200 Hz. Komplikationen ve en beskevne metoe e, at e skal anvenes et system me te højtalekabinette, to fostæke og et filtesystem, samt at en ene fostæke skal kunne levee 2 kw. Kilekoen vises heune. % FekvensPlot.m H=0.3; % Højttalefakto (Pa m/v). =10; % Afstan til lytteposition (m). c=343; % Lyhastighe (m/s). =0.3; % Inbyes afstan (m). EG=6.7; % Signal (V). fb=40; % Gænsefekvens (Hz). wb=2*pi*fb; % Lavpasfilte (a/s). A=c/(wB*); % Fostækningsfakto (-). f=10:1:1000; % Fekvensakse (Hz). k=2*pi*f/c; % Bølgetal (1/m). s=i*2*pi*f; % Laplacevaiable (a/s). EGB=A*(wB./(s+wB))*EG; % Lavpasfilteet signal (V). pef=20e-6; % Refeencelytyk (20 upa). fo v=0:6 theta=v*pi/6; p1=(h*eg/)*exp(-i*k*); p2=(h*egb/).*exp(-i*k*)*2.*sinh(i*k*/2)*cos(theta); pr=20*log10(abs(p1+p2)/pef); if (v==0); semilogx(f,pr,'-') en if (v==1); semilogx(f,pr,'-g') en if (v==2); semilogx(f,pr,'-c') en if (v==3); semilogx(f,pr,'-b') en if (v==4); semilogx(f,pr,'-k') en if (v==5); semilogx(f,pr,'-') en if (v==6); semilogx(f,pr,'-g') en hol on en hol off gi on title(['fekvensespons me =' num2st(), 'm, =' num2st() 'm, '... 'E_G=' num2st(eg) 'V og f_b=' num2st(fb) 'Hz']) xlabel('fekvens (Hz)') ylabel('lytyk (B SPL)') legen('0','30','60','90','120','150','180','location','southwest') pint -png /home/toe/dokumente/akustik/retningsbestemtlygive/pintfile.png % PolaPlot.m H=0.3; % Højttalefakto (Pa m/v). =10; % Afstan til lytteposition (m). c=343; % Lyhastighe (m/s). =0.3; % Inbyes afstan (m). EG=6.7; % Signal (V). fb=40; % Gænsefekvens (Hz). wb=2*pi*fb; % Lavpasfilte (a/s). A=c/(wB*); % Fostækningsfakto (-). fo n=0:3; % Fekvenspaamete (Hz). f=oun(50*2^n) k=2*pi*f/c; % Bølgetal (1/m). s=i*2*pi*f; % Laplacevaiable (a/s). EGB=A*(wB./(s+wB))*EG; % Lavpasfilteet signal (V). pef=20e-6; % Refeencelytyk (20 upa). theta=0:pi/100:2*pi; p1=(h*eg/)*exp(-i*k*); p2=(h*egb/).*exp(-i*k*)*2.*sinh(i*k*/2)*cos(theta); pr=20*log10(abs(p1+p2)/pef); pola(theta,pr) hol on en hol off gi on title(['ustålingsiagam me =' num2st(), 'm, =' num2st() 'm, '... 'E_G=' num2st(eg) 'V og f_b=' num2st(fb) 'Hz']) xlabel('f = 50, 100, 200 og 400 Hz') ylabel('lytyk (B SPL)') pint -png /home/toe/dokumente/akustik/retningsbestemtlygive/pintfile.png Moel Det e fousat at højtalesystemet benytte punktet imellem enheene fo en bipolae lygive som efeence, hvilket eme placee en punktfomee lygive mit imellem enheene fa en bipolae lygive. Et mee paktisk aangement vil og placee e to fontenhee me membanene i samme plan og en siste enhe vil væe placeet i afstanen bagve ette plan. Det give en æning af e akustiske fohol, som efo skal unesøges. 2 p θ p 2 p 1 x 5 Enheene e nu aangeet me e to i-fase enhee i samme plan (p og p 1) og me en bagvente enhe (p 2) i afstanen bagve. Moellen antage ikke nogen specifik ufomning af en paktiske konstuktion, så eksemplet me te sepaate kabinette e kun til oienteing. Igen antages et at lytykket fa enheene e givet ve en fælles afstan, mens fasen Toe Skogbeg 8

9 Retningsbestemt lygive e afhængig af en faktiske afstan. Me henvisning til figuen bestemmes afstanen til en bagvente enhe 2 ve hjælp af cosinus-elationen [2-68] hvo en ine vinkel ve p og p 1 e og eefte omskives cos( ) me en fomelsamling [2-127] til cos(). Enelig ignoees leet me kvaatet på, a et e lille i fohol til e øvige le. 2 2 = cos 2 2 = 2 12 cos Som fø, tages kvaatoen på begge sie og e føste le Taylo-seieuviklingen fo kvaatoen [2-196] benyttes til at simplificee utykket. 2 = 12 cos 2 = 1 cos Lytykket i lyttepositionen e beskevet ve afstanen fa højtalekompleksets font og vinklen i fohol til akseetningen og fines ve en aition af e te biag, hvo siste le ha negativt fotegn på gun af invesionen af signalet. = p p 1 p 2 2 Det antages at tilnæmelsen 2 kan benyttes fo lytykkets afhængighe af afstanen, hvoimo fo fasen beegnes af utykket fo 2. = H E G exp ik H E GB exp ik H E GB exp ik 2 Heefte inføes utykkene fo signalet til en bipolae højttale E GB og afstanen 2. = H E G exp ik H A B s B E G exp ik H A B s B E G exp ik 1 cos De fælles le sættes uenfo paentese og give et utyk fo lytykket i lyttepositionen. = H E G exp ik 1 A B [1 exp ik cos] s B Det e muligt at eucee utykket yeligee, men et tjene ikke noget fomål, a en nuvæene fom e velegnet til numeisk analyse. Amplituen i akseetningen e jævn me 3 B ve 500 Hz og en vaiation i vinklen give et samme billee som tiligee, så effekten af at flytte en punktfomee lygive fem e ikke geneene fo lyen på fontsien af komplekset. Dæmpningen i sieetningen e uænet, og hole 6 B ove et væsentlige fekvensomåe fa 40 til 200 Hz. Dæmpningen mosat akseetningen e påviket af flytningen, men e opnås ove 10 B i hele et vigtige omåe fa 40 til 200 Hz. Dog notees en kaftig stigning i niveauet ove 500 Hz, som eaktion på e ænee fasefohol, e blive mækbae nå fekvensen stige. Som nævnt tiligee e højtalesystemet iektivt fa cika 200 Hz så en ingee æmpning bagu e uen støe inteesse. Toe Skogbeg 9

10 Retningsbestemt lygive 6 Moel me fontenheene i samme plan og en bagvente enhe foskut afstanen. Kilekoen vises heune. % FekvensPlotMoel.m H=0.3; % Højttalefakto (Pa m/v). =10; % Afstan til lytteposition (m). c=343; % Lyhastighe (m/s). =0.3; % Inbyes afstan (m). EG=6.7; % Signal (V). fb=10; % Gænsefekvens (Hz). wb=2*pi*fb; % Lavpasfilte (a/s). A=c/(wB*); % Fostækningsfakto (-). f=10:1:1000; % Fekvensakse (Hz). k=2*pi*f/c; % Bølgetal (1/m). s=i*2*pi*f; % Laplacevaiable (a/s). pef=20e-6; % Refeencelytyk (20 upa). fo v=0:6 theta=v*pi/6; p=(h*eg/)*exp(-i*k*).*(1+a*(wb./(s+wb)).*(1-exp(-i*k**cos(theta)))); pr=20*log10(abs(p)/pef); if (v==0); semilogx(f,pr,'-') en if (v==1); semilogx(f,pr,'-g') en if (v==2); semilogx(f,pr,'-c') en if (v==3); semilogx(f,pr,'-b') en if (v==4); semilogx(f,pr,'-k') en if (v==5); semilogx(f,pr,'-') en if (v==6); semilogx(f,pr,'-g') en hol on en hol off gi on title(['moellens fekvensespons me =' num2st(), 'm, =' num2st() 'm, '... 'E_G=' num2st(eg) 'V og f_b=' num2st(fb) 'Hz']) xlabel('fekvens (Hz)') ylabel('lytyk (B SPL)') legen('0','30','60','90','120','150','180','location','southwest') pint -png /home/toe/dokumente/akustik/retningsbestemtlygive/pintfile.png % PolaPlotMoel.m H=0.3; % Højttalefakto (Pa m/v). =10; % Afstan til lytteposition (m). c=343; % Lyhastighe (m/s). =0.3; % Inbyes afstan (m). EG=6.7; % Signal (V). fb=10; % Gænsefekvens (Hz). wb=2*pi*fb; % Lavpasfilte (a/s). A=c/(wB*); % Fostækningsfakto (-). fo n=0:3; % Fekvenspaamete (Hz). f=oun(50*2^n) k=2*pi*f/c; % Bølgetal (1/m). s=i*2*pi*f; % Laplacevaiable (a/s). EGB=A*(wB./(s+wB))*EG; % Lavpasfilteet signal (V). pef=20e-6; % Refeencelytyk (20 upa). theta=0:pi/100:2*pi; p=(h*eg/)*exp(-i*k*).*(1+a*(wb./(s+wb)).*(1-exp(-i*k**cos(theta)))); pr=20*log10(abs(p)/pef); pola(theta,pr) hol on en hol off gi on title(['ustålingsiagam me =' num2st(), 'm, =' num2st() 'm, '... 'E_G=' num2st(eg) 'V og f_b=' num2st(fb) 'Hz']) xlabel('f = 50, 100, 200 og 400 Hz') ylabel('lytyk (B SPL)') pint -png /home/toe/dokumente/akustik/retningsbestemtlygive/pintfile.png Simplifikation Et system me te højtalee e foholsvis komplekst, og a to af em esuen abeje i paallel e et oplagt at kombinee e to fonthøjtalee til én. Som et ses af fomlen på sie 2 e lytykket fa en enkelte højtale beskevet gennem te støelse: konstanten H, e epæsentee alle højtaleens paamete, afstanen og et elektiske signal E G. Det akustiske lytyk i en given position e efo iekte popotional me E G. Det kan me ane o lae sig gøe at aee e to elektiske signale til fontens højtale og opnå et samme esultat som ve bug af iniviuelle højtalee. Resultatet af analysen viste at et ikke va en go ié at inføe et lavpasfilte fem fo en integation som fomlene angav, så et elektiske signal E F til fonthøjtaleen vil me foel anvene en opinelige efinition af filtekesløbet. E F = E G E GB E F = 1 c i2 f E G Toe Skogbeg 10

11 Retningsbestemt lygive Nævneen omskives igen ve bug af Laplace-opeatoen s og signalet til fonthøjtaleen blive et opinelige signal E G me et kaftigt basløft. Det sætte in ve en fekvens givet ve afstanen mellem enheene, så me = 300 mm state basløftet ve f = 180 Hz og nå op på 4,4 gange et nominelle niveau ve en ybeste tone. Det e nogenlune et samme som en baskontol, e skues got op. i2 f c E F = i2 f E = G s s E G hvo = c f = c 2 Utykket fo en bagvente højtale blive en en integation af signalet, så e to kanale opføe sig ens ve lave fekvense; et e efo et enkelt at foetage en kontol af om funktionen e koekt opsat. De to signale skal have samme amplitue, men mosat fase ve lave fekvense, så anlægget e foket opsat hvis højtaleen ha meget kaftig bas ue i lyttepositionen. Den bagvente højtale bæe ikke et nyttesignal ve højee fekvense og ligge une et iekte signal i niveau fa f og op, hvilket mevike til at æmpe lyen i enne etning. Signalinvesionen bø lægges in i filtekesløbet (som vist) så en elektiske fobinelse mellem højtale og fostæke kan benytte stanakable og eme ungå en mulig foviing ve opsætningen. E B = c i2 f E = G s E G De spaes et højtalekabinet ve enne øvelse, til gengæl skal begge fostækee have en samme effektklasse. Me f = 180 Hz kæves e (180/40) 2 = 4, gange en nominelle effekt fo at kunne gengive en ybeste tone, så hvis 100 W pe fostæke efaingsmæssigt e nok, så vil e nu kæves 2 kw pe fostæke, og e skal esuen benyttes et obbelte antal. Det e he fousat at bassen skal kunne gengives på fult niveau, elles vil kavet til fostækeens ugangseffekt kunne eucees. Konklusion Den etningsbestemte højtale kan ealisee en sieæmpningen på 6 B fa 40 til 200 Hz, og æmpningen af baguettet ly e ove 10 B i samme omåe. Til sammenligning e et alminelige højtalesystem uen etningsvikning ve e ybe fekvense. Pisen e anvenelse af to højtalekabinette, to kaftige effektfostækee og et filtekesløb fo hvet ste, hvo e skal opstilles en højtale. Ve en paktisk test skal et iagttages, at etningsvikningen opnås ve at abeje me højtaleenes fase, så et e vigtigt at kunne stye fasen meget pæcist. De mangle efo et abeje me at unesøge betyningen af en vaiation i paametene. Fo at ungå en ovebelastning af effektfostæke og højtale, anbefales et at inføe et skapt filte, e æmpe fekvense une cika 40 Hz inen e splittes op i e to kanale. 1 - Toe Skogbeg: Louspeake Cabinet Diffaction. Kan ownloaes som PDF fa ette link: Lennat Råe og Betil Westegen: Mathematics Hanbook fo Science an Engineeing, Stuentlitteatu, femte ugave, Toe Skogbeg 11