Modellering og optimering af flaskekøleskab P3 PROJEKT, EFTERÅR 2008 GRUPPE ET3-301 STUDIENÆVNET FOR ENERGITEKNIK

Transkript

1 Modellering og optimering af flaskekøleskab P3 PROJEKT, EFTERÅR 2008 GRUPPE ET3-301 STUDIENÆVNET FOR ENERGITEKNIK

2

3 Titel: Modellering og optimering af flaskekøleskab Tema: Modellering og analyse af energitekniske systemer Projektperiode: P3, efterårssemesteret 2008 Projektgruppe: ET3-301 Deltagere: Troels Bartholin Bertelsen Synopsis: Studienævnet for Energiteknik Pontoppidanstræde 101 Telefon Fax Det mest energieffektive flaskekøleskab har et elforbrug, der er mere end dobbelt så stort som de bedste almindelige husholdningskøleskabe. Flaskekøleskabe er derfor et område, som der stadigvæk kan optimeres, således energiforbruget kan sænkes. Dette projekt omhandler modellering og optimering af et flaskekøleskab. Morten Egestrand Morten Aalbæk Kristensen Daniel Olason Jonas Lundsted Poulsen Henrik Rahn Vejledere: Henrik Sørensen Unnur Stella Guðmundsdóttir Oplagstal: 9 Sidetal: 104 Afsluttet: 18. december 2008 Den samlede model for flaskekøleskabet er delt op i tre områder; kølekreds, køleskabsisolering samt motor og styring. Principperne for hvert af disse områder bliver gennemgået, således der skabes grundlag for at opstille modeller for hvert område. Disse modeller simuleres, hvilket giver et samlet energiforbrug på 4,3 kwh/døgn, når driftstrategien er ON/OFF. Dette udgangspunkt leder frem til at undersøge, hvor stor indflydelse forskellige løsningsforslag har på at nedsætte det modellerede flaskekøleskabs energiforbrug. Ved at ændre driftstrategien, således kompressoren kører med et variabelt omdrejningstal i stedet for ON/OFF, nedsættes energiforbruget med 11 %. Ved yderligere at kombinere denne drift med LED-lysrør og bedre isolering, kan energiforbruget reduceres til 1,9 kwh/døgn. Ydermere analyseres der på resultaterne ved at tillade, at flaskekøleskabet kører ved en højere driftstemperatur, og at der bliver slukket for flaskekøleskabet om natten. Desuden bliver den opstillede model for DC-motoren valideret igennem et forsøg foretaget i laboratoriet.

4

5 Forord Denne rapport er udarbejdet i P3-perioden på uddannelsen til Bachelor i Energiteknik ved studienævnet for Energiteknik på AAU. Projektet er en integreret del af studieordningen for uddannelsen, og projektet indeholder således elementer fra projektenhedskurserne der er blevet afholdt på dette semester. Læsevejledning Der vil igennem rapporten fremtræde kildehenvisninger, og disse vil være samlet i en kildeliste bagerst i rapporten. Der er i rapporten anvendt kildehenvisning efter Harvardmetoden, så i teksten refereres en kilde med [Efternavn, År]. Figurer, tabeller og formler er nummereret i henhold til kapitel, dvs. den første figur i kapitel 2 har nummer 2.1, den anden har nummer 2.2 osv. Forklarende tekst til figurer og tabeller findes under de givne figurer og tabeller. Struktur Rapportens struktur bygger på et problem, som bliver præsenteret i indledningen. Ud fra indledningen formuleres et initierende problem, hvilket leder hen til en beskrivelse af et køleskab. I kapitel 2 beskrives hvilke komponenter et køleskab er bygget op omkring, samt hvordan de påvirker hinanden. Herefter dannes en model af et køleskab i kapitel 3, hvor denne er delt op i to: selve køleskabet og elmotoren, som driver kompressoren i køleskabets kølekreds. I kapitel 4 simuleres modellerne, desuden valideres modellen for elmotoren med et forsøg udført i laboratoriet. Disse simuleringer ligger herefter til grund for problemformuleringen i kapitel 5. Ud fra problemformuleringen bestemmes en ny driftsstrategi for køleskabet i kapitel 6, hvorefter en ny model opstilles i kapitel 7. I dette kapitel simuleres modellen over køleskabet med variationer af forskellige parametre med henblik på, at bestemme deres betydning for køleskabets energiforbrug. I kapitel 9 besvarer konklusionen problemformuleringen, og konkluderer på resultaterne opnået fra simuleringerne foretaget i afsnit 7. Til sidst perspektiveres der til yderligere verificering af modeller i kapitel 10. Cd Til rapporten er vedlagt en cd. Denne cd indeholder en mappe Internetkilder med samtlige anvendte internetkilder i form af PDF-filer. Herudover indeholder cd en mapperne Forsøg og Simulering. I mappen Forsøg er resultaterne fra forsøget i laboratoriet præsenteret i et regneark. I mappen Simulering er modellerne til simulering af køleskab, kølekreds og DC-motor i MATLAB og EES gemt. Der er herudover udfærdiget en vejledning til at simulere modellerne. Desuden ligger der en elektronisk udgave af rapporten på cd en. iii

6

7 Indhold 1 Indledning Initierende problem Beskrivelse af køleskab Blokdiagram over det samlede køleskabssystem Beskrivelse af kølekreds Varmetransmission Beskrivelse af elmotor og termostat Modeldannelse af køleskab Referencekøleskab Modellering af kølekreds Modellering af køleskab Model af DC-motor Simulering af modeller Simulering af DC-motor Forsøgsvalidering af DC-motor model Simulering af køleskabsmodel ved kendt driftsstrategi (ON/OFF) Problemformulering 49 6 Modeldannelse af ny driftsstrategi Valg af ny kompressor Beskrivelse af model til simulering af variabelt omdrejningstal Simulering ved ny driftstrategi Variabelt omdrejningstal Optimering af lyskilder Optimering af isolering Optimeret køleskab Drift ved slukket lys Højere drifttemperatur Åbning af køleskabet Opsummering Konklusion 75 v

8 INDHOLD 9 Perspektivering 77 Litteratur Appendiks A: T,s-diagram for ideel og reel køleskreds Appendiks B: Tilstandsvariabler i modellering af kølekreds Appendiks C: Forsøgsrapport fra forsøg med PMDC-motor Appendiks D: Motor- og blæserparametre Appendiks E: Parametervariation Nomenklaturliste 95 vi INDHOLD

9 1 Indledning Energibesparelser er en vigtig del af den danske energi- og klimapolitk, der har til formål at fremme en bæredygtig udvikling. I den seneste energiaftale fra 2008, er det således en målsætning, at det samlede energiforbrug skal nedsættes med 4% i 2020 og 2% i 2011, i forhold til forbruget i 2006 [Energiminsteriet, 2008]. En del af at opnå energibesparelser er oplysning omkring og reklamering for energibesparende produkter, som fx Elsparefonden gør det [Elsparefonden, 2008a]. Ligeledes er der for de fleste husholdningsprodukter indført en energimærkning, der rangerer produktet efter dets energiforbrug på en skala fra A til G. Dette gælder for køleskabe, hvor de mest energibesparende idag er mærket som A++. For at et køleskab skal være anbefalet af Elsparefonden, skal det minimum være i energiklasse A+. De almindelige husholdningskøleskabe, der anbefales af Elsparefonden, har et forbrug mellem 1,03 og 3,15 kwh/24h/m 3 [Elsparefonden, 2008b]. Retningslinjerne indikerer, at der er et større forbrug pr. m 3 i små A+ køleskabe kontra store. Ifølge [Energistyrelsen, 2008] er det specifikke elforbrug for køleskabe i husholdningen faldet med 27,7 % siden Men der er ikke tilsvarende fokus på at reducere forbruget for industrielle køleskabe som fx flaskekøleskabe til sodavand og øl. Disse køleskabe står ofte i supermarkeder og mindre butikker, hvor design og reklame har høj prioritet. Det mest almindelige køleskab er af en størrelse på 400 L med glasdør [Pedersen, 2006]. Det er ofte producenten af den solgte drikkevare, der har indkøbt flaskekøleskabet, hvor butikken derefter modtager det gratis. Derfor er det nærliggende at antage, at producenten af drikkevarerne er mere interesseret i produktionsomkostningerne på køleskabet, end på dets energiforbrug. Flaskekøleskabes højere energiforbrug kan bl.a. ses ud fra Elsparefondens anbefalinger for flaskekøleskabe. Det anbefales, at energiforbruget højest må være 7,5 kwh/24h/m 3 for skabe på 400 og 600 L og højst 6 kwh/24h/m 3 for skabe på 1300 L. Dette krav er sat, således ca. 1/4 af produkterne på markedet kan leve op til det. Ifølge de nyeste anbefalinger, har det mest energieffektive køleskab et forbrug på 3,14 kwh/døgn/m 3 for et skab på 450 L [Elsparefonden, 2008c]. Selv det allermest energieffektive flaskekøleskab har altså et elforbrug, der er mere end dobbelt så stort som de bedste almindelige husholdningskøleskabe. Yderligere er forbruget for de andre anbefalede flaskekøleskabe endnu højere. Teknologisk Institut vurderer, at der er mindst flaskekøleskabe i drift i Danmark [Pedersen, 2006]. Derfor vurderes det, at der er et stort potentiale for optimering af energiforbruget af denne type køleskabe. 1.1 Initierende problem Projektet tager udgangspunkt i at finde ud af, hvor potentialet for optimering af flaskekøleskabe er. Dette kan klarlægges ved at lave en model over et køleskab og udføre simuleringer af denne. Det initierende problem for projektet lyder derfor: Hvordan fungerer et køleskab og hvordan kan et flaskekøleskab gøres mere energieffektivt? 1

10 1.1 Initierende problem 2 1. Indledning

11 2 Beskrivelse af køleskab Ud fra den initierende problemformulering er det nødvendigt at analysere køleskabets energiforbrug, og hvordan energien fordeler sig internt i køleskabssystemet. Derfor udarbejdes en model for hele systemet, hvormed der kan opnås forståelse for systemets virkemåde, og de enkelte komponenters indvirkning på hinanden. Derved kan de forskellige energistrømme og mulighederne for tab beskrives. For at udarbejde en model af køleskabet, bliver køleskabet først beskrevet i dette kapitel. Først sættes et blokdiagram over systemet op, derefter beskrives komponenterne. Endeligt beskrives kredsprocessen, og effektfaktoren COP (Coefficient Of Performance) defineres. 2.1 Blokdiagram over det samlede køleskabssystem Overordnet deles systemet op i tre dele: 1. Kølekreds (beskrives i afsnit 2.2) 2. Køleskabsisolering (beskrives i afsnit 2.3) 3. Motor og styring (beskrives i afsnit 2.4) Køleskabsmodellen er illustreret på figur 2.1 på den følgende side, hvor også de indvirkende energistrømme er skitseret. Som det kan ses på figur 2.1 indvirker de tre modeller på hinanden igennem energistrømme. Blokdiagrammet giver imidlertid intet overblik om de enkelte variables størrelse og vigtigheden i forbindelse med energibesparelse, som indvirker på de tre modeller Energibalance for kølekreds Kølekredsen fungerer ved at cirkulere kølemiddel rundt i et kredsløb, som optager varme fra luften i køleskabet ( Q f ordamper ) og afgiver varme fra kredsen til omgivelserne ( Q kondensator ). Derved bliver der koldt inde i selve køleskabet, men varmt i omgivelserne omkring kølekredsen. Denne flytning af varme sker ved hjælp af en kompressor, der har effekten W in [Cengel and Boles, 2007]. For kølekredsen kan der derfor opstilles at: Q f ordamper +Ẇ in = Q kondensator [W] (2.1) Køleskabsisolering Den mængde varme, der skal fjernes fra køleskabet, er bestemt ud fra hvor meget energi der strømmer ind igennem isoleringen ( Q iso ) ligesom eventuelle lyskilder vil tilføre varme til systemet ( Q lys ). For at holde en konstant temperatur i køleskabet, er det derfor nødvendigt at den tilførte varme ind i køleskabet fjernes ved fordamperen i kølekredsen, altså at: 3

12 2.1 Blokdiagram over det samlede køleskabssystem Elektricitet (P lys ude) Køleskab Kølekreds.. Varme (Q, isolering) Varme (Q, fordamper). Varme (Q, kondensator). Varme (Q, lys) Effekt (W, motor). Elektricitet (P lys ) inde Motor + styring Elektricitet (P blæser) Elektricitet (P (in)) Figur 2.1: Oversigt over de enkelte elementer og energistrømme der indgår i modellen. Q iso + Q lys = Q f ordamper [W] (2.2) Hvis temperaturen ikke holdes konstant, er der en ændring af energimængden i køleskabet. Altså at: Ė = Q f ordamper + Q iso + Q lys [W] (2.3) Motor og styring Køleskabets input er elektriskenergi. Den effekt der afsættes i køleskabet går dels til motoren, som trækker kompressoren (der leverer arbejdet til kølekredsen), og dels til lys og blæser. Altså er: P el,in = P motor + P lys + P blæser [W] (2.4) Modellen tager udgangspunkt i en DC-motor, der omdanner det elektriske input til en roterende bevægelse, hvorved der dannes et moment og omdrejningstal. Arbejdet fra motoren overføres til kompressoren som derved leverer et dertil svarende arbejde. Hele den elektriske effekt der afsættes over P lys omsættes til Q lys inde i køleskab. Temperaturstyringen sørger for at temperaturen i køleskabet holdes inden for en ønskede margin, dette gøres 4 2. Beskrivelse af køleskab

13 2.2 Beskrivelse af kølekreds via en termostat. Overstiger temperaturen den øvre temperaturgrænse, vil kompressoren starte indtil temperaturen er lig med eller lige under den nedre temperaturgrænse. Derfor vil kompressoren være slukket så længe temperaturen er på vej op mod den øvre grænse og tændt når den er på vej mod den nedre grænse. 2.2 Beskrivelse af kølekreds En kølekreds virker ved at overføre varme fra et koldt område til et varmt. Dette gøres vha. kølemiddel der cirkulerer i en kølekreds ved, at der bliver tilført et arbejde fra en kompressor. I dette afsnit vil de grundlæggende principper i en kølekreds, og et log(p),h diagram for kølekredsen blive beskrevet og analyseret Komponenter For at beskrive princippet i en kølekreds tages der udgangspunkt i de fire komponenter, som indgår på figur 2.2. Afsnittet bygger på [Gundtoft and Lauritsen, 1998]. Q_kondensator 3 2 Kondensator Drøvleventil Kompressor W (in) Fordamper 4 1 Q_fordamper Figur 2.2: Oversigt over sammenhængen mellem komponenter i et køleskab. Kompressor Kompressoren er kølekredsens aktive komponent, da det er den eneste komponent, der kan tilføre arbejde til kredsen. Kompressoren har til opgave at hæve trykket og temperaturen i kølemidlet, samt at skabe en massestrøm af kølemiddel. På figur 2.2 ses det, at kompressoren tilfører arbejde til cyklussen. På dette sted er kølemidlet på gasform. Kompressorer findes i flere typer, hvor volumenstrømmen er mindre end en m 3 pr. time for de mindste hermetiske (lufttæt lukket) stempelkompressorer som bruges i køleskabe. Cyklussen kan ses på figur 2.3 på næste side. 2. Beskrivelse af køleskab 5

14 2.2 Beskrivelse af kølekreds Kompressionsdelen består af en cylinder, et stempel, krumtap drevet af elmotoren, samt en lavtryksindsugning og højtryksudløb der er styret af to bladfjedre. Lavtryksbladfjedren er åben, når trykket i cylinderen er mindre end trykket ved fordamperen p 0, og højtryksbladfjedren er åben når trykket i cylinderen er større end trykket i kondensatoren p k se figur 2.3. Figur 2.3: Cyklussen for stempelkompressoren [Gundtoft and Lauritsen, 1998]. A B: Forinden er stemplet i Øverste Dødpunkt(ØD) og har lige leveret en mængde komprimeret gas, begge bladfjedre er lukket. Trykket er p k. I processen fra A til B begynder stemplet at bevæge sig mod Nederste Dødpunkt(ND), den komprimerede gas ekspanderer. Ved punktet B er trykket lige under p 0 således at bladfjederen åbnes, og indsugning i cylinderen påbegyndes B C: Lavtryksbladfjedren er åben og cylinderen fyldes indtil C, ND. Begge bladfjedre lukkes og trykket er p 0. C D: Stemplet komprimerer nu gassen indtil trykket bliver lige over p k, hvor højtryksbladfjedren åbnes. D A: Stemplet bevæger sig mod ØD med konstant tryk lige over p k, og den komprimerede gas føres ind i kondensatoren. Kondensator Kondensatoren er en varmeveksler, hvor der er en varmestrøm fra kølemidlet i kondensatoren til omgivelserne. Kølemidlet kondenseres til ren væske hvorved der afgives varme. For kondensatoren ønskes det at anvende materialer med en høj termisk varmeledningsevne, samt at have et stort udvendigt overfladeareal til at øge varmetransmissionen og evt. tilføre blæser for yderligere at øge varmeovergangen. Drøvleventil I drøvleventilen skabes der et trykfald mellem kondensatoren og fordamperen, og med trykfaldet skabes der dermed et temperaturfald igennem røret for kølemidlet. I stedet for en drøvleventil, kan der bruges et langt, smalt kapillarrør. En ulempe ved kapillærrøret er dog, at den ikke kan opretholde en trykforskel, når kompressoren ikke kører Beskrivelse af køleskab

15 2.2 Beskrivelse af kølekreds Fordamper Fordamperen varmeveksler inde i køleskabet, hvor der er en varmestrøm fra indholdet i køleskabet til fordamperen. Denne varmetilførelse betyder at kølemidlet ændrer fase fra en blanding af væske og gas til gas, hvilket er nødvendigt for at gassen kan komprimeres i kompressoren og cyklussen kan gentages Beskrivelse af kredsproces Kølekredsen kan beskrives ud fra den termodynamiske kredsproces, kølemidlet gennemløber. For en beskrivelse af denne, anvendes Termodynamikkens 1. hovedsætning. Resten af afsnittet bygger på [Cengel and Boles, 2007], hvis ikke andet er nævnt. Massestrømmen af kølemidlet ses som værende konstant igennem kredsløbet og derved også igennem de enkelte komponenter. Igennem de fire komponenter er der dermed et såkaldt steady flow, og i alle processerne vil E in = E out. Ifølge Termodynamikkens 1. hovedsætning gælder derfor at: E system = (q in q out ) +(w in w out ) +(E mass,in E mass,out ) = 0 [kj] (2.5) } {{ } } {{ } } {{ } Varmetransmission Arbe jde Massetransport Da kølemidlets potentielle og kinetiske energi er relativ lille i forhold til tilførelsen af arbejde og varme, kan de negligeres i denne sammenhæng. Derved gælder det at: (E mass,in E mass,out ) = (h in h out ) } {{ } Enthal pi [ ] 2 v2 out kj 2 ) + gz in gz out = h } {{ } } {{ } in h out kg Potentiel energi Kinetisk energi +( v2 in Hvor der regnes i specifikke størrelser. Derved kan 1. Hovedsætning opstilles som: (q in q out ) + (w in w out ) = (h out h in ) [ ] kj kg (2.6) (2.7) Den specifikke enthalpi er defineret som: u [kj] er indre energi p [Pa] er trykket v [ m3 kg ] er specifikt volumen h = u + p v Regnes der i stedet med rater, kan ligningen opskrives som: [ ] kj kg (2.8) ( Q in Q out ) + (Ẇ in Ẇ out ) = ṁ(h out h in ) [kw] (2.9) hvor ṁ er masseflowet af kølemiddel igennem kredsen. Tilførselen eller afgivelsen af energi (i form af varme og/eller arbejde) imellem to tilstande i kredsen kan derved regnes som enthalpiforskellen imellem dem. Den specifikke enthalpi kan regnes hvis to andre tilstandsstørrelser i punktet er kendt. 2. Beskrivelse af køleskab 7

16 2.2 Beskrivelse af kølekreds Log(p)-h diagram over ideel og reel kølekreds Kølekredsen beskrives bedst ud fra et log(p)-h diagram, som illustrerer de fire processer i en kølekredsproces. I et log(p)-h diagram vises enthalpi (h) ud af x-aksen, og trykket vises på en logaritmisk skala op ad y-aksen (P). På et log(p)-h diagram er køleprocesserne vist sammen med en mætningskurve. Til venstre for mætningskurven er stoffet på væske form, til højre for kurven er stoffet på gasform. Under kurven er stoffet en blanding af væske og gas. Hvis stoffet befinder sig lige på kurven, er stoffet enten mættet væske eller mættet damp. På figur 2.4 vises der et log(p)-h-diagram for både en ideel og reel kølekreds i det samme diagram. Den ideelle kreds rød, og den reelle kreds er blå, mens mætningskurven er den sorte kurve. Figur 2.4: Log(p)-h diagram over en ideel kølekreds (rød), og en reel kølekreds (blå) for kølemidlet R134a. Ud fra figur 2.4 kan de enkelte delprocesser beskrives over tid: 1 2: Ideel: Ved start er kølemidlet mættet damp med lav temperatur og tryk. Herefter undergår det en isentropisk kompression, idet der tilføres et arbejde fra kompressoren. Dette giver en stor trykstigning, som betyder, at temperaturen bliver væsentligt højere end den omgivende rumtemperatur. Processen anses for at være adiabatisk ( Q = 0), idet den ideelle kompressor ikke afgiver varme til omgivelserne og dermed har en isentropisk virkningsgrad på 1,0. Derfor gælder: Ẇ in = Ẇ 1 2 = ṁ(h 2 h 1 ) [kw] (2.10) 8 2. Beskrivelse af køleskab

17 2.2 Beskrivelse af kølekreds Reel: I den reelle proces starter kølemidlet med at være overhedet i punkt 1*, og dermed ligger kølemidlet til højre for mætningskurven. Desuden er den reelle proces i kompressoren ikke isentropisk, dvs. entropien stiger fra punkt 1* til punkt 2*. 2 3: Ideel: I kondensatoren forgår en isobar kondensering af kølemidlet. Kølemidlet ændrer tilstand fra overhedet damp til mættet væske, hvorved der afgives en effekt Q H. Dette sker i praksis som varmetransmission fra det varme kølemiddel til den omkringliggende luft. Denne varmemængde er givet ved Denne størrelse er negativ, da der fjernes varme fra kredsen. Q kondensator = ṁ(h 3 h 2 ) [kw] (2.11) Reel: I kondensatoren er det umuligt at undgå trykfald. Processen slutter ikke lige på mætningskurven i punkt 3*, da det er svært at ramme netop dette punkt, hvor der er ren mættet væske. Kølemidlet bliver i stedet for underkølet. 3 4: Ideel: Her drøvles kølemidlet således der opstår et trykfald. Derved vil kølemidlets temperatur falde til under temperaturen i selve køleskabet (ofte omkring -5 C). Det store trykfald vil få en mængde af kølemidlet til at fordampe. Det ses samtidigt, at tørhedsgraden stiger. Da det forudsættes at ventilen (eller kapillærrøret) er isoleret og der ingen varmetab er, ligesom der ikke udføres noget arbejde, vil h 3 = h 4 [ ] kj kg (2.12) Reel: Der er varmetab i processen fra punkt 3* til 4*, hvilket medfører at kurven ikke er lodret, men i stedet hælder mod venstre, da enthalpien falder som resultat af varmetab til omgivelserne. 4 1: Ideel: Her optager kølemidlet varme i fordamperen ( Q L ). Da processen foregår under mætningskurven er den isobar, og tilstanden ændres fra en blanding med relativ lav tørhedsgrad til mættet damp. Dette sker ved en varmeveksling mellem det kolde kølemiddel og den relativt varmere luft i køleskabet. Varmen der optages er størrelsen af den køleeffekt, kredsen kan levere. Den er givet ved Q f ordamper = ṁ(h 1 h 4 ) [kw] (2.13) Reel: Fra 4* til 1* er ikke isobar, og der sker derfor et trykfald. Dette medvirker til at den specifikke volumen for kølemidlet stiger mere, og dermed er det nødvendigt, at kompressoren arbejder mere end tilfældet er i den ideelle proces. Kølekredsen kan også beskrives ud fra et T,s-diagram. Dette er gjort i appendiks A, hvor der også sammenlignes mellem den ideelle og reelle kølekreds. 2. Beskrivelse af køleskab 9

18 2.3 Varmetransmission Definition af COP Virkningen af en kølekreds kan beskrives ved en COP-værdi, som står for Coefficient Of Performance. COPværdien beskriver hvor meget køleeffekt kølekredsen leverer i forhold til hvor meget arbejde der tilføres. Dette kan stilles op i følgende ligning: COP = Q f ordamper Ẇ in = ṁ(h 1 h 4 ) ṁ(h 2 h 1 ) [ ] (2.14) 2.3 Varmetransmission Som en del af modeldannelsen af køleskabet, er det nødvendigt at beregne størrelsen af varmestrømmen ind i køleskabet, da dette har betydning for mængden af varme, der skal fjernes ved fordamperen. Der tages udgangspunkt i grundlæggende varmeledningsteori, hvor [Cengel, 2006] er anvendt som kilde, så længe andet ikke er nævnt. For at beregne varmestrømmen igennem køleskabskabinettet, gøres en række antagelser: Da de enkelte vægge i køleskabet har væsentlig større højde og bredde end tykkelse, vil varmestrømmen foregå i normalretningen til væggen, og udelukkende i én dimension, dermed ses der også bort fra varmestrømmen i hjørnerne. Forsiden betragtes som to stykker glas med luft igennem uden ramme langs kanten. Rumtemperaturen antages at være konstant. Der er ingen generation af varme i selve væggen. Der ses bort fra den termiske kontaktmodstand mellem de forskellige lag i isoleringen Der medregnes ikke varmestråling. Varmetransmissionen kan derved regnes som værende konstant (steady-state) i et givent tidsrum, igennem de enkelte lag i væggen. De enkelte vægge i køleskabet kan ses som bestående af forskellige materialelag, der regnes som termiske modstande. Derved fås et termisk modstandsnetværk som ses på fig. 2.5 på næste side. Da der ses bort fra stråling, vil den samlede transmissionen bestå af konvektion mellem luften og vægoverfladen på begge sider, og konduktion igennem de enkelte lag. For konvektion gælder fra Newton s lov om køling: Q = h A T [W] (2.15) Dette kan omskrives til Q = T R conv [W] (2.16) R conv [ C W h [ W m ] er konvektionsmodstanden ( 1 2 C ] er varmeovergangstallet A [m 2 ] er areal T [ C] er temperaturdifferens På samme måde gælder det for konduktion ved Fourier s varmeligning at: h A ) Q = k A T [W] (2.17) L Beskrivelse af køleskab

19 2.3 Varmetransmission Figur 2.5: Genrelt princip i varmeledningen igennem en plan væg, der beskrives ud fra en række termiske modstande. Det antages at varmestrømmen er steady-state og udelukkende i én dimension [Cengel, 2006]. som kan omskrives til R cond [ C L W ] er varmeledningsmodstanden ( k [ m C W ] er varmeledningskoefficienten L [m] er længde Q = T R cond [W] (2.18) k A ) Den samlede modstand igennem hele væggen (inkl. konvektion) vil være givet ved summen af de enkelte modstande: C R total = R conv,1 + R 1 + R 2 + R conv,2 [ W ] (2.19) Derved kan den samlede varmestrøm igennem hele væggen beregnes uden at kende de enkelte overfladetemperaturer: Q total = T R total = T 1 T 2 R total [W] (2.20) For et køleskab antages det, at siderne kan ses som plane vægge, hvor varmetransmissionen sker som beskrevet ovenfor. Køleskabet vil således bestå af seks plane vægge (se fig. 2.6 på den følgende side), hvor de samlede termiske modstande for hver side kan stilles op i en parallelforbindelse med en samlet R-værdi, hvilket kan ses på figur 2.7. Dette medfører, at den største energistrøm vil være over den mindste termiskemodstand. 2. Beskrivelse af køleskab 11

20 2.3 Varmetransmission Figur 2.6: Skitse af køleskab, der tages udgangspunkt i, med 1: bund, 2: top, 3: højre side, 4: venstre side, 5: forside, 6: bagside T 1 T Figur 2.7: De termiske modstande for et køleskab i parallelforbindelse. T 1 angiver rumtemperaturen, T 2 angiver temperaturen inde i køleskabet, mens 1-6 angiver de termiske modstande for de forskellige sider af køleskabet. Da de forskellige sider har forskellige materialelag, vil sidernes modstande være forskellige. Dog gælder for alle vægge at C R total = R conv,1 + R cond + R conv,2 [ W ] (2.21) Hvor R cond er summen af modstandende i de enkelte materialelag, og R conv,1 og R conv,2 er givet ved konvektionen på hhv. ydre og indre side af køleskabsvæggen. Lyskilder Lyset, der er installeret inde i selve køleskabet, vil omdanne den elektriske energi til varme, som derved vil opvarme luften i køleskabet. Dette varmebidrag kan regnes som en konstant varmestrøm [Gundtoft and Lauritsen, 1998]: Beskrivelse af køleskab

21 2.4 Beskrivelse af elmotor og termostat Q lys = P lys [W] (2.22) P lys er effekten af lyset [W] 2.4 Beskrivelse af elmotor og termostat I dette afsnit beskrives de elektroniske komponenter i systemet. Der beskrives det grundlæggende princip i en konventionel DC-motor og hvordan den elektriske energi som input omdannes til et output i form af mekanisk energi. Desuden beskrives en Brushless DC motor (BLDC), da denne type ofte bruges i køleskabe. Til sidst gennemgås styringsdelen af en BLDC og princippet for termostater i køleskabe beskrives Princippet i en elmotor Elmotoren i systemet er forbundet direkte med kompressoren, der tilfører arbejde til kølekredsen. Elmotoren producerer en mekanisk energi i form af moment og omdrejningstal på akselen, som direkte overføres til kompressoren. En elmotor producerer den mekaniske energi ved at omdanne elektrisk energi via elektromagnetiske felter. En elmotor kan derved siges at bestå af et elektrisk og et mekansisk system, der kobles sammen af et elektromagnetisk system [C.Sen, 1997]. På figur 2.8 ses en skitse over princippet i en elmotor. Figur 2.8: Skitse over en konventionel DC-motor med børster [Britannica, 2008]. DC-spændingsforsyningen er forbundet til viklingerne via kommutatoren, der her består af to elementer. Strømmen løber i viklingen ud fra venstre kommutatorelement og ind i det højre. Viklingen befinder sig i det konstante B-felt der går fra N- til S-polen på statoren. Dette giver et moment, der forårsager en rotation med uret. 2. Beskrivelse af køleskab 13

22 2.4 Beskrivelse af elmotor og termostat En elmotor består af en rotor, en stator og en kommutering. Rotoren sidder på akslen og er elmotorens eneste bevægelige del, og er placeret i midten med statoren uden om. I statoren dannes der et magnetfelt imellem N- og S-poler, enten vha. permanente magneter eller inducerede spoler. Den magnetiske flux der dannes, antages at være ensrettet og homogen. På figur 2.8 vil magnetfeltlinjerne således være fra N- til S-polen. Omkring rotoren er viklet et antal viklinger, der fungerer som lederer, når der sendes strøm igennem dem. Når en strømførende leder befinder sig i et magnetisk felt, vil den blive udsat for en mekanisk kraft. Denne kraft er givet ved Laplaces lov [Ebert, 1998]: F [N] er magnetisk kraft I [A] er strømmen der løber i viklingerne B [T ] er fluxtætheden af det magnetiske felt l [m] er længden af viklingen, strømmen løber i F = I l B [N] (2.23) Kraften er således vinkelret på strømmen såvel som det magnetiske felt. Kraftens retning afhænger derfor af strømmens retning i viklingerne. Når strømmen løber ind i viklingen påvirkes den af en opadgående kraft, hvorimod kraften er nedadgående når strømmen forlader viklingen. Placeres viklinger som vist på figur 2.8, vil der opstå to modsat rettede kræfter på hver side af rotoren, hvorved den påvirkes af et moment og en rotation med uret omkring en centerakse [Jewett and Serway, 2008]. Momentet er ligeledes illustreret på figur 2.9. Figur 2.9: En vikling placeret i et magnetfelt B hvor strømmen løber ind i papiret i 4 og ud i 2. I en elmotor er viklingen placeret på rotoren, som påvirkes af de to kræfter F 2 og F 4. Det samlede moment er beskrevet i ligning 2.24 [Jewett and Serway, 2008]. Dette momentet er ud fra figur 2.9 givet ved: I [A] er strømmen i viklingen A [m 2 ] er arealet som viklingen omfatter θ [ ] er vinkelen mellem magnetfeltet og lederen τ motor = I A B = I A B sin(θ) [Nm] (2.24) Beskrivelse af køleskab

23 2.4 Beskrivelse af elmotor og termostat Da både A, B og θ anses som værende konstante [Chiasson, 2005], kan ligningen skrives som: K motor [ Nm A ] benævnes den mekaniske motorkonstant. τ motor = K motor I [Nm] (2.25) Forbindelsen fra spændingsforsyningen til viklingerne sker via kommutatoren. Forbindelsen sker via to kulbørster, hvorigennem der er elektrisk forbindelse. Når motoren kører, vil børsterne sørge for, at det hele tiden er de samme sider, hvor strømmen løber hhv. positivt og negativt, således roteringen altid er i samme retning. Strømmen i en enkelt vinding skal således ændre retning, når rotoren og derved kommutatorelementerne roterer, således kraften på den enkelte vinding også ændrer retning. Ofte består kommutatoren af mange elementer, og strømretningen vil ændres i ét sæt elementer ad gangen. Rotoren vil rotere en smule og børsterne får kontakt med et nyt sæt kommutatorelementer, og dermed udsættes en ny vikling for en kraft. Dette princip fortsætter for alle kommutatorelementerne, hvorved rotationen holdes konstant. Dette princip med børster kaldes mekanisk kommutering. På figur 2.10 ses den mekaniske opbygning af en konventionel DC-motor med børster. Figur 2.10: En DC motor med børster med: (1) kuglelejen, (2) toppen på motorhuset, (3) børstehuset, (4) vindingerne, (5) kulbørsterne, (6) kommuteringen, (7) statoren med de permanente magneter, (8) rotoren og (9) er bunden [Scienceshareware, 2008] Det elektriske system Når en leder bevæger sig i et magnetisk felt, vil den ifølge Faradays lov inducere en spænding [Jewett and Serway, 2008]. For et roterende system kan spændingen skrives som: emf = E = B l v = B l r ω = K e ω [V ] (2.26) 2. Beskrivelse af køleskab 15

24 2.4 Beskrivelse af elmotor og termostat l [m] er længden af rotoren r [m] er radius af rotoren ω [ rad s ] er vinkelhastigheden K e [ V s rad ] er den elektriske motorkonstant, da både B, l og r anses for at være konstante En elmotor inducerer selv spænding, og dette kaldes for back-emf, da den har modsat polaritet af forsyningsspændingen til motoren [Chiasson, 2005]. For det elektriske system i motoren kan følgende ækvivalentdiagram opstilles: Figur 2.11: Ækvivalentdiagram over det elektriske system i en DC-motor. Der er et spændingsfald som følge af modstanden R og induktansen L internt i motoren. E er den inducerede back-emf fra rotoren[heilmann, 2003]. Ifølge Kirchoffs spændingslov (KVL) kan følgende liging opstilles: U [V ] er forsyningsspænding R [Ω] er den ohmske modstand i viklingerne I [A] er strøm fra forsyningen L [H] er selvinduktionen i viklingerne E [V ] er back emf U = R I + L di + E [V ] (2.27) dt Yderligere vil der være et spændingsfald over børsterne, da der er en lille modstand i dem. Denne modstand er dog ofte uden særlig betydning, da den sjældent er over 1 V og derfor ofte kan negliceres [Hughes, 2005] Det mekaniske system Det moment der skabes af det elektromagnetiske system, sætter rotoren i rotation. Dette driver akslen og dermed kompressoren, som derfor fungerer som belastning på motoren. Rotationen i motoren begrænses både af denne belastning og af friktion, se figur 2.12 på næste side Beskrivelse af køleskab

25 2.4 Beskrivelse af elmotor og termostat Ud fra Newtons 2. lov kan følgende ligning derfor opskrives: J ω = τ motor τ belastning τ f riktion = τ motor τ belastning β ω [Nm] (2.28) ω [ rad s 2 ] er vinkelaccelerationen J [kg m 2 ] er motorens inertimoment β [Nm s] er den viskose dæmpningsfaktor τ motor [Nm] er motorens moment τ belastning [Nm] er et belastende moment τ f riktion [Nm] er friktions moment Figur 2.12: Skitse af de forskellige momenter, rotoren påvirkes af. Den samlede rotaion med hastigheden ω går med uret BLDC motor (Brushless Direct Current Motor) Denne type elmotor bruges i meget forskelligt udstyr. I den almindelige DC motor er det såkaldte brushes eller børster, som leverer strømmen ud til rotoren, som viklingerne sidder rundt omkring. I en BLDC motor sidder viklingerne til gengæld i statoren og magneterne på rotoren. Dvs. at motoren er elektronisk kommuteret, se tabel 2.1 på den følgende side, som viser forskellen på de to typer. BLDC motorer falder under synkronkategorien. Dette betyder at magnetfelteterne, som statoren og rotoren danner, roterer på samme frekvens. En BLDC motor undgår dermed såkaldt slip, hvor rotoren roterer med lavere frekvens end statorens magneter skifter pol, som andre induktionsmaskiner (asynkronmaskinen) ellers oplever [Padmaraja Yedamale, 2003]. Cyklussen for hvordan polariteten skifter i de tre ledninger har følgende trin, se figur 2.13: Se den venstre side på figur Her er ledning A neutral (sort), ledning B er positiv ladet (rød) og ledning C er negativ ladet (blå). Se den midterste figur. Her er ledning A negativt ladet (blå), ledning B er positiv ladet (rød) og ledning C er neutral (sort). Se figuren til højre. Her er ledning A negativt ladet (blå), ledning B er neutral (sort) og ledning C er positiv ladet (rød). Pga. den skiftende polaritet i ledninger vil rotoren rotere, da en nordpol i en magnet tiltrækkes af en negativt ladet ledning, og en sydpol tiltrækkes af en positivt ladet ledning. Dette princip gælder for alle elmotorer. 2. Beskrivelse af køleskab 17

26 2.4 Beskrivelse af elmotor og termostat Egenskab BLDC Børstet DC motor Kommutering Elektronisk kommuteret Mekanisk kommuteret Vedligeholdelse Lavt på grund manglende børste Periodisk vedligeholdelse nødvendig Levetid Lang Kort Omdr./ Lige over alle omdr. Ved højere omdr. stiger friktionen moment karakteristik i børstene og dermed fald i moment Effektivitet Høj Moderat - på grund af spændingsfald over børstene Effekt ud Høj - på grund af motorens opbygning, Moderat/lavt pga. højt termisk tab hvor vindingerne ligger i statoren som medfører mindre termisk tab Rotor inerti Lavt - fordi den har permanent Højere rotorinerti som begrænser magneter på rotoren. Dette forbedrer den dynamiske reaktion den dynamiske reaktion Omdr. interval Højere - ingen mekaniske grænser Lavere - Mekaniske grænser på grund af børster på grund af børsterne Elektronisk støj- Lav Lysbuen i børstene generer støj som generering påvirker den elektromagnetiske impuls i nærliggende udstyr Omkostning Høj - fordi den har permanent magneter, Lav koster den lidt mere at lave. Styring Kompleks og dyr Simpel og billig Støjniveau Lav Høj på grund af børster Tabel 2.1: Sammenligning mellem en BLDC motor og en almindelig DC motor med børster [Padmaraja Yedamale, 2003]. Figur 2.13: En BLDC motor med 4 poler på rotoren og 6 poler på statoren. Ved at ændre fasernes ladning, skabes rotation af rotoren [Brad Pera, 2002] BLDC styring I dette afsnit vil de grundlæggende principper for styringen i en BLDC motor blive forklaret. På figur 2.14 på næste side er styringen vist i to diagrammer. For at styre en BLDC motor er det nødvendigt, at kende rotorens position. Det ses på fig. 2.13, at rotorens position bestemmer hvilken fase, der skal være positivt ladet og negativt ladet, for at få rotoren i den ønskede Beskrivelse af køleskab

27 2.4 Beskrivelse af elmotor og termostat bevægelse. Rotorens position sendes via en sensor til en kontrol kreds, som bestemmer fasernes ladning. Kontrolkredsen styrer 6 solid state-switchs, som i princippet udfører samme funktion, som den mekaniske kommutering gør i en almindelig motor. Dette gør kontrolkredsen ved at sende spænding over base-emitter på 2 transistorer på samme tidspunkt. Således vil den ydre forsynings-strøm løbe fra kollektor til emitter på hver transistor og dermed igennem motoren. Dvs. på det tidspunkt, hvor fx T1 og T6 er åben på figur 2.14 bliver i A fasen positivt ladet og i B negativt ladet. Kontrolkredsen kan styres via PWM (Pulse With Modulation), som bestemmer pulsens længde og dermed øger eller reducerer motorens hastighed [C.Sen, 1997]. Figur 2.14: Styringen til en BLDC motor [C.Sen, 1997]. Kontrolkredsen sørger for at de rigtige transistorer er åbne og lukkede, således strømmene har polaritet som vist nederst. Kontrolkredsen styres ud fra rotorens aktuelle position, der læses af en sensor Valg af elmotor til modellering Fordelene ved en BLDC motor kan opsummers til følgende punkter [Padmaraja Yedamale, 2003]: Høj effektivitet. Kan bruges i en kompressor, da den ikke udvikler gnister. Vedligeholdelsen på den er mindre. Der udvikles mindre varmetab i forbindelse med kommuteringen. Længere levetid. Mindre støj. Pga. ovenstående fordele ved en BLDC motor bruges de ofte i vaskemaskiner, tørretumblere og køleskabe. I projektet vil der dog blive arbejdet videre med at modellere en PMDC (Permanent Magnet Direct Current) 2. Beskrivelse af køleskab 19

28 2.4 Beskrivelse af elmotor og termostat motor, da den i store træk minder om en BLDC motor. En stor forskel mellem de to motor-typer er måden styringen er opbygget på. I en BLDC motor aflæser kontrolkredsen vinkelpositionen θ, som vil være nødvendig at have indgående kendskab til, i forbindelse med forsøg udført på en BLDC motor. Dette er der i forbindelse med projektet ikke tid til at opbygge tilstrækkelig viden om. I en PMDC motor er kommuteringen mekanisk, og ikke elektronisk kommuteret som i en BLDC motor. Derfor er styringen mere simpelt opbygget da kommuteringen styres automatisk af børsterne [Padmaraja Yedamale, 2003]. Dette gør det lettere at styre og ændre vinkelhastigheden på motoren i forbindelse med et forsøg. Dette valg kan godtgøres ved, at princippet i de to motorer er ens, som vist i afsnit på side 13 til afsnit på side Termostat styring Temperaturen i et køleskab er som regel styret via en termostat. Termostaten kontrollerer hvornår elmotoren skal køre, og dermed hvornår temperaturen ændrer sig. En termostat virker i princippet som en ON/OFF kontakt. Hver gang temperaturen stiger til over den ønskede, går termostaten i on-mode og der sættes spænding over motoren, som derved kører. Når temperaturen falder til x antal grader går termostaten i OFF-mode og slukker dermed elmotoren. Denne driftcyklus kaldes for ON/OFF mode. Forskellige typer af termostater En termostat er en transducer, som konverter en form for energi til en anden. Der findes flere forskellige typer af temperatur transducere. Én type er en termokobler, som består af to forskellige metalledninger, der varmes op (eller køles ned) i samligningsstedet. Dermed fremkommer en spændingsforskel over de to uopvarmede ender, som er proportional med temperaturforskellen mellem samlingsstedet og de køligere ender [Wolf and Smith, 2004]. En anden type termostat er en bimetallic strip, som er lavet af to forskellige metaller der er svejset sammen. Denne transducer virker ved, at de to metaller har forskellige termiske ekspansionskoefficienter, og dermed ekspanderer det ene metal mere end det andet ved en temperaturforøgelse. Dette bevirker at den samlede bimetallic strip vil bøje sig i den retning hvor metallet udvider sig mindst. Denne bøjning er direkte proportional med ændringen i temperatur [Wolf and Smith, 2004]. En termostats arbejdsområde Figur 2.15 på næste side viser hvordan termostatknappen, der ændres på inde i køleskabet, indvirker på temperaturen, som termostaten registrer. Når punktet på fordamperpladen, som termostatens ene endepunkt er monteret på, bliver fx -15 C, går temostaten i off-mode. Differensen mellem on- og off-mode er udformet sådan, at termostaten altid går i on-mode, når følepunktet er på ca. 3 C, dermed opnås der en automatisk afrimning af fordamperen. Hvis termostatknappen drejes højere op, vil driftcyklussen ændres, således at temperaturdifferensen som termostaten registrerer fx ændrer sig til, at køre ON/OFF-mode imellem -20 C og 3 C, hvilket dermed vil give en koldere temperatur inde i køleskabet pga. den længere driftstid. En typisk anvendt termostat er et langt tyndt rør, som ligger inde i køleskabet, hvori der befinder sig en væske. Denne væske udvider sig, når det bliver varmt. Ved udvidelsen presser væsken på en lille membran, der dermed også udvider sig. Membranen kan påvirke en elektrisk kontakt, der kan starte elmotoren. Ved at ændre på termostatknappen ændres afstanden fra membranen og hen til den elektriske kontakt. Dette giver derfor mulighed for at justere temperaurendifferensen imellem on- og off-mode [ELFO, 1980] Beskrivelse af køleskab

29 2.4 Beskrivelse af elmotor og termostat Figur 2.15: Figuren viser en termostats arbejdesområder, hvor x-aksen er indstillingen af termostatknappen på køleskabet og y-aksen er temeraturen af fordamperen [ C]. Når termostatknappen er sat højt, vil kompressoren først slår fra ved en lavere temperatur, og derved kører i længere tid, hvilket resulterer i en lavere temperatur inde i køleskabet [VM-Elektro, 2005]. 2. Beskrivelse af køleskab 21

30 2.4 Beskrivelse af elmotor og termostat Beskrivelse af køleskab

31 3 Modeldannelse af køleskab I dette kapitel beskrives de 3 forskellige undermodeller, som vist på figur 2.1. Køleskabsmodellen tager udgangspunkt i et virkeligt flaskekøleskab. Nedenfor beskrives dette referencekøleskab. 3.1 Referencekøleskab Dimensioner referencekøleskab Køleskabet, der anvendes som reference i modellen, er et Caravel flaskekøleskab, med en kapacitet på 831 liter. De ydre mål på køleskabet er blevet opmålt, og kan ses på figur 3.1. På databladet er de fulde mål opgivet [Caravell, 2005]. På baggrund af de ydre mål målt på køleskabet, regnes volumen som de ydre mål minus tykkelsen af væggene. Volumen for modellen bliver derfor 1073 liter. Denne værdi afviger fra de opgivne tal, men da der modelleres med 25 kg sodavand i køleskabet, er luften en lille del af varmekapaciteten for køleskabet, og dermed kan fejlen negligeres. I modellen omregnes de 25 kg til luftækvivalent mm 2mm 1mm 5 2mm 1600mm 8mm 50mm 50mm 2mm 50mm 700mm 1200mm 2mm 2mm 2mm 2mm 12mm 54mm 55mm 54mm Figur 3.1: Overordnede dimensioner på køleskabet modellen tager udgangspunkt i. I forhold til figur 3.1 er målene: 1. er køleskabets ydre mål. 2. er fronten på køleskabet, som består af 2 lag glas på 2 mm og 8 mm luft. 3. er bagsiden af køleskabet, som består af 2 mm stål, 50 mm isolering og 2 mm aluminium. 4. er siderne på køleskabet, som består af 1 mm plastik, 2 mm stål, 50 mm isolering og 2 mm aluminium. 5. er toppen og bunden af køleskabet, som består af 2 mm metal, 50 mm isolering og 2 mm aluminium. 23

32 3.1 Referencekøleskab Fysiske mål på kompressor Simuleringerne tager udgangspunkt i en Danfoss SC15F kompressor. Data der benyttes til modelleringen er vist i tabel 3.1. Kølemiddel R134a Slagvolumen V s = 14,28 cm 3 Maksimalt omdrejningstal 3000 o/min. Tabel 3.1: Data på Danfoss SC15F kompressor der benyttes i simuleringen [Danfoss, 2003] Fysiske mål på fordamper En reel fordamper, består af et langt rør med rørbukninger formet som halvcirkler. Røret går igennem mange tynde aluminiumsplader. Derved får fordamperen form som en kasse. I røret løber kølemidlet, og metalpladerne fungerer som finner, som forbedrer varmeledningen. I modellen forsimples fordamperen som beskrives i afsnit på side 28. Et billede af en fordamper, kan ses på figur 3.2. Figur 3.2: Billede taget af fordamper. Udleveret af Dantherm. Fordamperen på billedet er blevet målt op, så der kan arbejdes videre med realistiske mål på fordamperen i modellen. Fordamperen har følgende dimensioner: Den samlede længde på rørene i fordamperen: 9,9 m Den samlede overflade af finnerne: A f inne = 6,2m 2 Den ydre diameter på rørene: 0,01 m Den indre diameter på rørene: 0,008 m Modelmæssigt modelleres fordamperen som beskrevet i afsnit Bestemmelse af varmeledningstal og varmeovergangstal for køleskabet Den samlede termiske modstand for referencekøleskabet kan findes, hvis den fysiske udformning af køleskabet, og k- og h-værdierne for materialerne i køleskabet, er kendte. Til at udregne den samlede termisk modstand bruges programmet EES, Engineering Equation Solver, som løser ligningssystemer og samtidig indeholder en databog, der kan give k-værdier for forskellige materialer. De arealer og tykkelser på siderne i køleskabet, som bruges til at udregne den samlede termiske modstand, bruges i programmet R iso US.ees, som kan ses på den vedlagte cd-rom. Med kendskab til materialerne kan k- værdierne i siderne findes igennem databogen i EES. Disse k-værdier findes ud fra en gennemsnitlig temperatur i siden på 12 C. Fx er k-værdien for isoleringen i bunden 0,055 W m K. Mht. til h-værdierne antages disse til at Modeldannelse af køleskab

33 3.2 Modellering af kølekreds være 8 W [Hansen et al., 1997]. m2 K Ud fra dette kan R-værdierne for hver side bestemmes vha. varmeledningsteorien, som beskrevet i afsnit 2.3. Dette fører frem til en samlet termisk modstand for referencekøleskabet på: C R = 120 kw (3.1) 3.2 Modellering af kølekreds Modellering af kølekredsen tager udgangspunkt i beskrivelsen af den ideelle kølekreds på nær det punkt, at der tages højde for en ikke fuldstændig isentropisk kompression. Modellen gør brug af et ideelt kredsdiagram som vist på figur 3.3. Denne figur bliver brugt i hele dette afsnit, hvor tallet i den firkantede parentes henviser til punktet på figur 3.3, og bogstavet foran den firkantede parentes er symbolet for den pågældende tilstandsvariabel. Fx er temperaturen i punkt 1 angivet som T[1]. Figur 3.3: Eksempel på ideel køleproces med angivelse af en ikke isentropisk kompression fra punkt 1 til 2, den ideelle kompression er vist fra 1 til 2 id. Eksemplet bygger på fordampningstemperatur på 10 C, kondenseringstemperatur på 25 C og en isentropisk virkningsgrad på kompressoren på 58 %. Modellering af kølekredsen sker også i programmet EES. EES anvendes her til, at beskrive tilstanden af kølemidlet i de forskellige trin i kredsprocessen. Dette gøres ud fra mindst to kendte tilstandsvariable. Overordnet er modellen af kølekredsen bygget op som en energibalance, hvor der strømmer en energimængde ind, og en energimængde ud. Tilføring af energi til kølekredsen sker i to trin som vist på figur 3.3, i fordampningsprocessen 4 1 og i kompressionsprocessen 1 2. Afgivelse af energi sker i kondenseringsprocessen 2 3. Systemgrænsen for denne model er fra luften inde i køleskabet til luften på ydersiden af kondensatoren. Denne model behandler altså ikke varmestrømmen igennem isoleringen eller tilførelsen af varme fra de indbyggede lyskilder. Til beskrivelse af dette følger en anden model i afsnittet 3.3 på side 31. Modelleringen af kølekredsen tager udgangspunkt i et forsimplet kølesystem med 4 komponenter, som vist på figur 2.2. Kølesystemet modelleres således, at der ikke optræder træghed i systemet, dvs. en spontan ændring i omdrejningstal på kompressoren fører til en spontan ændring af kølekredsens køleevne. Modelleringen af kølekredsen består af 4 dele, som i de følgende afsnit vil blive beskrevet. 3. Modeldannelse af køleskab 25

34 3.2 Modellering af kølekreds Modellering af kompressor Kompressionen modelleres, som vist på figur 3.5, til at være en ikke isentropisk kompression fra punkt 1 til 2. Figur 3.4: Ideel kompression fra punkt 1 til 2 id markeret med orange [Skovrup et al., 2000]. Figur 3.5: Kompression fra punkt 1 til 2 med isentropiskvirkningsgrad på 58% markeret med orange [Skovrup et al., 2000]. Først beskrives processen som isentropisk, hvilket er vist på figur 3.4. Senere tages der højde for, at den ikke er isentropisk, dette kan ses på figur 3.5. Entropien i punkt 1, s[1], beskrives ud fra T[1] og x[1] og ved ingen ændring i entropi bliver punkt s id [2], beskrevet som s[1] = s id [2]. Som konsekvens af dette ligger punkt 2 ideel på samme isentrop som punkt 1. Enthalpien i punkt 2 ideel, h id [2], kan beskrives ud fra s id [2] og trykket i punkt 2, P[2]. Trykket i punkt 2 det samme som i punkt 3, P[3] = P[2] som følge af, at der ses bort fra trykfald i systemet. Det ideelle kompressorarbejde er beskrevet i ligning 2.10 på side 8 og gengivet her: Ẇ id,in = (h id [2] h[1]) ṁ køl [kw] (3.2) Massestrømmen af kølemidlet er givet ud fra det specifikke volumen af kølemidlet i punkt 1 og den volumenstrøm kompressoren leverer ved et bestemt omdrejningstal, V køl. Det specikke volumen i punkt 1, V[1], er givet ud fra tørhedsgraden x[1] og temperaturen T[1]. Dermed er massestrømmen i kølekredsen givet ved følgende sammenhæng [Gundtoft and Lauritsen, 1998]: ṁ køl = V køl V [1] [ ] kg s (3.3) Volumenstrømmen af kølemidlet er givet udfra kompressorens fysiske udforming og omdrejningstallet n (o/min). Stempelkompressorer er de mest benyttede til brug i køleskabe og for en stempelkompressor gælder følgende sammenhæng, mellem den teoretiske volumenstrøm V id på indsugningssiden af kompressoren og den geometriske opbygning af kompressoren [Gundtoft and Lauritsen, 1998]: [ ] m 3 V køl = V s n rps [ ] V m 3 køl s er volumenstrøm af kølemiddel på indsugningssiden [ n rps s 1 ] er omdrejningstal pr. sekund [ V s m 3 ] er kompressorens slagvolumen s (3.4) Modeldannelse af køleskab

35 3.2 Modellering af kølekreds Der tages højde for at processen ikke er isentropisk. Dette gøres ved at indføre en isentropisk virkningsgrad η kompressor som er givet ud fra kompressorens fysiske udformning og virkemåde. Dermed kan det virkelige kompressorarbejde beskrives som: Ẇ in = Ẇ id,in η kompressor [kw] (3.5) Den faktiske enthalpi i punkt 2 er givet ved enthalpien i punkt 1 adderet med den reelle kompressors bidrag til enthalpien. På denne måde bestemmes placeringen af punkt 2 på figur 3.5. h[2] = h[1] + Ẇ in ṁ køl [ ] kj kg (3.6) Nu kendes den virkelige enthalpi i punkt 2 og dermed er temperaturen i punkt 2, T[2], givet ud fra h[2] og P[2]. Denne temperatur T[2] er den højeste temperatur i kondensatoren, og den eksisterer kun i et enkelt punkt, da kølemidlet derefter vil blive kølet ned på grund af den lavere temperatur i det omgivende rum (T rum ) Modellering af kondensator Kondensatoren har de samme egenskaber som fordamperen, men den modsatte funktion. Det vil sige, at afgive så meget varme som muligt til omgivelserne. Kondensatoren dimensioneres således, at alt den tilførte effekt afgives til omgivelserne under de vanskeligste forhold, som køleskabet er godkendt til. Modelmæssigt er kondensatoren ikke interessant på samme måde som fordamperen, idet den på grund af dens dimensionering ikke bliver et begrænsende element i kølekredsen. Figur 3.6: Kondensering af kølemidlet fra punkt 2 til 3 markeret med orange [Skovrup et al., 2000]. I modelleringen af kondensatoren tages der udgangspunkt i, at kondensatoren varmeveksler perfekt med omgivelserne. Således bliver temperaturen af kølemidlet i punkt 3 den samme som lufttemperaturen uden for køleskabet, altså T [3] = T rum. Dette ses på figur 3.6, hvor punkt 3 i dette tilfælde ligger på T [3] = 25 C. Modellen tager altså ikke højde for den fysiske udformning af kondensatoren, sålænge der bare gælder T [3] = T rum. Kondenseringen modelleres til netop at stoppe på grænsekurven mellem væske og blandingen af damp og væske. Dermed sættes tørhedsgraden i punkt 3 til x[3]=0. Dette betyder, at der i modellen ikke tages højde for underafkøling af kølemidlet. Enthalpien i punkt 3, h[3], er givet ud fra temperaturen T[3] og tørhedsgraden x[3]. 3. Modeldannelse af køleskab 27

36 3.2 Modellering af kølekreds Energien som kondensatoren afsætter, er givet ud fra ligning 2.11 på side 9, som bliver gengivet her: Q kondensator = ṁ køl (h[3] h[2]) [W] (3.7) Modellering af drøvleventil Drøvlingen modelleres som vist på figur 3.7, til at være en ideel drøvling uden varmeafgivelse til omgivelserne. Figur 3.7: Ideel drøvling fra punkt 3 til 4 markeret med orange [Skovrup et al., 2000]. Disse modelantagelser medvirker, at enthalpien er den samme i punkt 3 og 4, som i ligning Trykket i punkt 4 er det samme som i punkt 1, P[4]=P[1]. Tørhedsgraden i punkt 4, x[4], som afgør enthalpien i punkt 4, er givet ud fra P[4] og h[4]. En omsamling og gengivelse af de forskellige parametre som indgår i modelleringen af kølekredsen kan ses i Appendiks B Modellering af fordamper Modellen for fordamperen har overordnet til opgave at beskrive, hvordan varmestrømmene i fordamperen forløber, således kompressorens energiforbrug kan bestemmes ud fra den køleevne, som fordamperen skal levere. I det følgende vil dette blive beskrevet. Fordamperen vælges at modelleres, således den kan skitseres som et aflangt rør, hvilket er vist på figur 3.8 på modstående side: Denne model tager udgangspunkt i nedenstående forudsætninger: Alle varmestrømme i fordamperen er endimensionelle, hvilket gør at fordamperen kan betrages som en serie af termiske modstande, hvilket er vist på figur 3.9 på næste side med en ydre konvektionsmodstand, en konduktionsmodstand og en indre konvektionsmodstand. Dette kan gøres på grund af længden af fordamperen i forhold til dens diameter. Der ses bort fra varmestråling. Fordamperen simplificeres som et aflangt rør, med indvendig diameter d i, udvendig diameter d u og længde L. På fordamperen sidder en ideel finne med en finne-virkningsgrad på 100 % og arealet A f inne Modeldannelse af køleskab

37 3.2 Modellering af kølekreds L A finne v luft m koel d d i u Figur 3.8: Fordamperen forsimples som et aflangt rør med en ideel finne. En cirkulationsblæser sørger for en tværgående luftstrøm over fordamperen. I køleskabet er der indbygget en cirkulationsblæser, og den bevirker at der er tvungen konvektion over fordamperen. Luftflowet forsimples til at være homogent over hele fordamperen, samt at være konstant i tiden. Kølemidlets temperatur T[1] i fordamperen er konstant, idet der ser bort fra evt. overhedning af kølemidlet før kompressoren. Trykket i fordamperen er konstant i hele dens længde og der ses bort fra trykfald i rørsystemet. Kølemidlet er R134a. Fordamperen er lavet af kobber. Når modellen benytter ovenstående forudsætninger, har det selvfølgelig nogle konsekvenser for den færdige models gyldighed. Forudsætningerne er primært valgt for, at begrænse modellens omfang og kompleksitet. T køleskab T[1] h udrør k rør h indrør R R R udrør Figur 3.9: Tværsnit af fordamperen modelleret som en serie af termiske modstande, med angivelse af varmeovergangstal, konduktans og temperaturer. rør indrør Dermed kan varmestrømmen igennem fordamperen beskrives ved ligning 3.8: Q f ordamper = (T køleskab T [1]) (R konv,udrør + R kond,rør + R konv,indrør ) [W] (3.8) 3. Modeldannelse af køleskab 29

38 3.2 Modellering af kølekreds T [1] [K] er temperatur af kølemiddel inde i rør i punkt 1 T køleskab [K] er temperatur af luft uden for rør [ ] C R udrør W er termisk modstand til beskrivelse af konvektion på yderside af rør [ ] C R rør W er termisk modstand til beskrivelse af konduktion igennem rør [ ] C R indrør W er termisk modstand til beskrivelse af konvektion på inderside af rør Den termiske modstand for varmeledning i et rør er givet ved ligning 3.9 [Cengel, 2006]: ) ln( du d i R rør = d u π L k rør [ ] C W (3.9) d u [m] er ydre diameter af røret d i [m] er indre diameter af røret L [m] er længde af røret k rør [ W m K ] er varmeledningsevnen af røret Varmeledningsevnen k rør findes ud fra tabelopslag for kobber ved middeltemperaturen i rørprofilen, mens de resterende værdier direkte kan fastsættes ud fra fordamperens geometri. Middeltemperaturen modelleres som T[1]. De konvektionelle modstande er givet ved Newtons lov om køling, se 2.15 på side 10. Når de termiske modstande indsættes i ligning 3.8 på foregående side, kan ligningen skrives ud til følgende sammenhæng: Q f ordamper = ( (T køleskab T [1]) ( ) 1 h udrør A u + ln du di d u π L k rør + 1 h i A i ) [W] (3.10) [ A u m 2 ] er ydre overfladeareal af røret [ A i m 2 ] er indre overfladeareal af røret [ h W ] udrør m 2 K er varmeovergangstal for yderside af røret [ h W ] indrør m 2 K er varmeovergangstal for indensiden af røret På baggrund af ligning 3.10 kan Q f ordamper beskrives. Ligning 3.10 sættes lig med ligning 2.13, og giver dermed et udtryk for energibalancen forårsaget af fordamperen. Figur 3.10: Fordampningen af kølemidlet fra punkt 4 til 1 markeret med orange. Fordampningen af kølemidlet modelleres til præcist at stoppe på grænsekurven mellem væskedamp og ren Modeldannelse af køleskab

39 3.3 Modellering af køleskab damp, punkt 1, hvilket betyder at kølemidlet er på form som mættet damp. Dette er illustreret på figur 3.10 på modstående side. Dette gøres ved at sætte tørhedsgraden af kølemidlet til at være x[1]=1, hvilket samtidig bevirker at der ikke tages højde for ophedning af kølemidlet i fordamperen. Trykket i kølemidlet i punkt 1, P[1], på figur 3.10 beskrives ud fra temperaturen af kølemidlet i fordamperen T[1] og tørhedsgraden x[1]. På samme måde er den specifikke enthalpi i punkt 1, h[1] også beskrevet ud fra temperaturen T[1] og tørhedsgraden x[1]. Bestemmelse af varmeovergangstal For at Q f ordamper kan indgå i simuleringen er det nødvendigt, at kende de to varmeovergangstal, h udrør og h indrør. De beskrives derfor i dette afsnit. Massestrømmen af kølemidlet, ṁ køl i systemet er den styrende variabel. Varmeovergangstallet h indrør modelleres også som værende en konstant for at forsimple modellen yderligere, da en mere præcis model ligger udenfor rapportens fokus. Varmeovergangstallene er approksimeret ud fra tabel over varmeovergangstal i [Incropera and DeWitt, 2002] og eksempel på kølekreds i [Gundtoft and Lauritsen, 1998]. Dele af tabellen fra [Incropera and DeWitt, 2002] er gengivet i tabel 3.2. Proces h [ ] W m 2 K Naturlig konvektion 5-25 Tvungen konvektion gas Konvektion ved faseskift Tabel 3.2: Tabel over typiske værdier for varmeovergangstal [Incropera and DeWitt, 2002]. Eksemplel 6.4 i [Gundtoft and Lauritsen, 1998] side 158 omhandler et kølesystem med kølemiddel R22, med en massestrøm på ṁ køl = 0,03079 kg s, tryk på P = 4,974bar og temperatur på T = 0 C. I eksemplet bliver det indre varmeovergangstal bestemt til at være h = 3501 W. Varmeovergangstallet stemmer overens med tabel m2 K 3.2. I modelleringen af fordamperen sættes det ydre varmeovergangstal dermed til h indrør = 3500 W, da de m2 K fysiske karakteristika for R22 minder om R134a [Gundtoft and Lauritsen, 1998]. Det ydre varmeovergangstal afhænger i høj grad af vindhastigheden, som leveres fra cirkulationsblæseren. Vindhastigheden approksimeres til at være i størrelsesorden v 1 3 m s hvilket ud fra tabel 3.2 approksimeres til at svare til et ydre varmeovergangstal på h udrør = 25 W, hvilket er konservativt sat, da det ligger på grænsen mellem naturlig og tvungen m2 K konvektion. 3.3 Modellering af køleskab I dette afsnit redegøres for, hvordan modelleringen af køleskabet fungerer. Modellen er tidligere skitseret i afsnit 2 og er som vist på figur 2.1 delt op i 3 dele. Desuden er modellen simplificeret med en række antagelser og konstanter: J kg K c p værdien for luft er 1,004 Omgivelsestemperatur er 25 C 3. Modeldannelse af køleskab 31

40 3.3 Modellering af køleskab Middeltemperaturen i siderne køleskabet er 12 C på alle sider, hvilket bruges til beregning af k-værdier. Lys effekt inde i køleskabet er 0,072 kw Lys effekt uden for køleskabet er 0,036 kw Virkningsgraden for elmotoren ved 3000 o/min er 64 % Kompressoren har en isentropisk virkningsgrad på 0,58 Starttemperaturen for kompressoren er 7 C Stoptemperaturen for kompressoren er 3 C Der bliver brugt to forskellige programmer til modelleringen af køleskabet, EES som tidligere beskrevet og derudover MATLAB. MATLAB bruges som hovedprogram og illustreres som selve køleskabet, med indbygget lys, som vist på figur 2.1. EES bruges som et underprogram til hovedprogrammet i MATLAB Programmering i MATLAB I MATLAB er en energibalance for luften i køleskabet opstillet, og programmet holder styr på den aktuelle temperatur i køleskabet. Vha. en øvre og en nedre temperaturgrænse, T start og T stop, foretager MATLAB et valg, som har betydning for om kompressoren kører, og dermed om kølekredsen påvirker temperaturen inde i køleskabet. Når kølekredsen skal køre, eksporterer MATLAB den aktuelle temperatur i køleskabet, T køleskab, til EES. Dernæst beregner modellen i EES kølemidlets temperatur i fordamperen, T[1], hvorefter denne temperatur eksporteres tilbage til MATLAB. Temperaturen anvendes i MATLAB til at beregne varmestrømmen fra luften inde i køleskabet til fordamperen ( Q f or ), ud fra formel 3.10 på side 30. Desuden kommunikerer MATLAB og EES også omkring kompressorens omdrejningstal og arbejdet fra kompressoren. MATLAB sender et omdrejningstal ud til EES, og modtager derefter en værdi for effekten, som kompressoren leverer. I praksis fungerer denne datakommunikation ved hjælp af Dynamic Data Exchange (DDE), hvor import/export fungerer ved at læse/skrive en tekstfil. Ud over denne dynamiske datakommunikation, kommunikerer MATLAB også med to andre underprogrammer lavet i EES. Det ene program beregner en konstant termisk modstand for isoleringen, R iso, beregnet i afsnit på side 24, hvor af det også fremgår at denne værdi modelleres til at være konstant. Det andet program i EES beregner en termisk modstand for fordamperen, R f or, bygget på formel Pga. forudsætninger beskrevet i afsnit på side 28 modelleres denne termiske modstand også som en konstant, hvor begrundelsen ligger særlig vægt på det uændrede flow af luft over fordamperen. Disse to EES programmer er opbygget sådan, at de indledningsvist hver skal køre. De to programmer beregner størrelsen på de konstante termiske modstande, der bagefter indlæses i hovedprogrammet i MATLAB. På figur 3.11 på næste side er der tegnet et flowdiagram, som viser, hvordan kommunikationen mellem EES og MATLAB fungerer Modeldannelse af køleskab

41 3.3 Modellering af køleskab o/min Matlab W in T køleskab T[1] EES kølekreds R for R iso EES R for EES R iso Figur 3.11: Flowdiagram over kommunikationen mellem EES og MATLAB. Den dynamiske kommunikation, DDE, kører mellem MATLAB og EES kølekreds, mens MATLAB èn gang henter værdier fra EES programmerne R f or og R iso Opstilling af ligning for energiindhold i køleskab I MATLAB opstilles en energibalance for køleskabet. Energibalancen er opstillet efter teorien omkring et kontrolvolumen, hvor der strømmer en energimængde ind og en energimængde ud. Kontrolvoluminet er i dette tilfælde luften inde i køleskabet samt eventuelle vare. Følgende elementer påvirker energibalancen: Varmestrømmen fra køleskabets omgivelser Varmestrømmen fra kølemiddel Varmestrømmen fra belysningen Energiindholdet i køleskabet er givet ud fra følgende ligning: E før [kj] er energiindhold i luften i køleskabet fra et tidligere tidsstep m lu ft [kg] er masse af luft c p,lu ft [ kj kg K ] er specifik varmekapacitet for luft T er temperaturen for luften i køleskabet i forhold til 0 C Dermed kan følgende ligning opstiles som værende en energibalance: E før = m lu ft c p,lu ft T [kj] (3.11) E aktuel = E før + ( Q iso Q f or + Q lys ) dt } {{ } E [kj] (3.12) E aktuel [kj] er det aktuelle energiindhold i luften i køleskabet E før [kj] er energiindhold i luften i køleskabet fra et tidligere tidsstep Q iso [kw] er varmestrømmen gennem isoleringen Q f or [kw] er varmestrømmen fra fordamperen Q lys [kw] er varmestrømmen afgivet af belysningen 3. Modeldannelse af køleskab 33

42 3.3 Modellering af køleskab dt [s] er tidsmængden mellem målingerne Ligning 3.12 er den centrale ligning i MATLAB. Ligningen beskriver hvordan energiindholdet i køleskabet ændrer sig afhængigt af varmestrømmen gennem isoleringen, varmestrømmen fra fordamperen samt varmestrømmen fra belysningen i køleskabet. Afhængigt af temperaturen, og dermed om kompressoren kører, varierer Q f or mellem nul eller en værdi forskellig fra nul. Ud fra det aktuelle energiindhold i køleskabet kan T køleskab findes ud fra følgende ligning: T køleskab = T køleskab [ C] er den aktuelle temperatur i køleskabet m lu [ ft [kg] ] er massen af luften i køleskabet c kj p kg K er varmekapaciteten for luft ved konstant tryk E aktuel m lu ft c p [ C] (3.13) Ud fra ligning 3.13 bestemmes T køleskab, som er den styrende variabel i programmet. Programmet kører indtil der er simuleret et forudbestemt tidsperiode, hvor den beregnede værdi for T køleskab anvendes i den næste iteration Programstruktur i MATLAB Som tidligere beskrevet foretager MATLAB et valg om kompressoren skal være tændt eller ej. Dette valg består af 4 spørgsmål. Indledningsvis startes programmet. Den valgte starttemperatur bliver køleskabstemperaturen. Efter en iteration i programmet, bliver den nye beregnede temperatur temperaturen i køleskabet. Programstrukturen i MATLAB programmet kan ses på flowdiagrammet på figur 3.12 på næste side. 1. Det første valg (1) skal afgøre om tiden t(i) er større end tiden hvor modellen i det enkelte tilfælde er bestemt til at stoppe. Ja: Simuleringen stopper. Nej: Programmet fortsætter til (2). 2. Det andet valg (2) skal afgøre er om temperaturen i køleskabet er større end T start. Ja: Kompressoren tændes. Komp=1 og programmet går videre til (3). Nej: Programmet foretager sig intet, og går videre til (3). 3. Det tredje valg (3) skal afgøre om kompressoren er tændt. Dette gøres ved at tjekke om komp==1. Ja: Der beregnes en ny køleevne i fordamperen, og programmet går videre til (5). Nej: Kompressoren kører ikke, dermed overskrives værdien, for køleevnen hentet fra EES, til at være nul. Der foretages afsluttende beregninger. 4. Det fjerde valg (4) skal afgøre om temperaturen er mindre end T stop. Ja: Kompressoren slukkes Komp = 0 og der foretages afsluttende beregninger. Nej: Der foretages afsluttende beregninger. Der beregnes afslutningsvis nyt energiindhold og temperatur i køleskabet, hvorefter den nye temperatur bliver anvendt i en ny cyklus Modeldannelse af køleskab

43 3.3 Modellering af køleskab START T(1) = T_køleskab t(i) = (i-1)dt 1 t(i) > t_stop Nej 2 Ja T(i-1) > T_start Ja Komp = 1 Nej Nej 3 Komp == 1 Ja Q_for = Køleevne 4 T(i-1) < T_stop Ja Nej Q_for = 0 E(i) = Energiindhold i køleskab Komp = 0 T(i) = Temperatur i køleskab Indlæs W_in STOP El(i) Elektrisk energi Figur 3.12: Flowdiagram over programmet i MATLAB til simulering af ON/OFF modellen. Energioverførslen til kølemidlet fra luften bevirker en temperaturændring i køleskabet. Dernæst beregnes den aktuelle temperatur efter kompressoren er begyndt at køre ud fra denne energioverførsel. Med den nye temperatur i køleskabet foretager MATLAB dernæst et valg om temperaturen er lav nok til at kompressoren skal slukkes. Dette kan ses på flowdiagrammet som betingelse (5). Er temperaturen nået ned på en nedre temperaturgrænse, slukkes kompressoren i MATLAB, og derved er bidraget fra kølekredsen til temperaturen lig nul. Dette bevirker en temperaturøgning i køleskabet. Hvis temperaturen derimod er højere end nedre temperaturgrænse er kompressoren fortsat tændt, og bevirker et temperaturfald indtil temperaturen når ned på den nedre temperaturgrænse Modellering af luften i køleskab Da varmestrømmen i køleskabet er indirekte styret af temperaturdifferencer, afhænger temperaturen i køleskabet ikke kun af tiden, men også af temperaturdifferencen mellem kølemidlet og køleskabet, samt mellem omgivelserne og køleskabet. Herudover afhænger temperaturen i køleskabet også af indholdet i køleskabet, altså den stofmængde, som skal køles ned og varmes op. I denne model antages det, at køleskabet med indhold kan analyseres ud fra lumped system analysis, hvor køleskabet betragtes som ét stort legeme, og derfor vil der ikke opstå nogen temperaturdifference mellem køleskabet og dets indhold. I modellen antages derudover, at indholdet i køleskabet kan modelleres som værende en ekstra masse luft, som i dette tilfælde er 25 liter sodavand der bliver omregnet til luft. 3. Modeldannelse af køleskab 35

44 3.4 Model af DC-motor m lu ft [kg] er masse af luft m sodavand [kg] er masse af sodavand c p,sodavand [ J kg K ] er specifik varmekapacitet for sodavand c p,lu ft [ J kg K ] er specifik varmekapacitet for luft m lu ft = m sodavand cp,sodavand c p,lu ft [kg] (3.14) 3.4 Model af DC-motor Modellen for DC-motoren bygger på beskrivelsen i afsnit 2.4. Ud fra denne beskrivelse kan diagrammet på figur 3.13 opstilles som model, hvor motororens parametre opstilles visuelt. Figur 3.13: Et samlet diagram over DC-motoren [Chiasson, 2005]. Ved påtrykning af forsyningsspænding (V S ) løber en strøm i(t), hvorved der dannes et moment af motoren τ m. Rotationen af rotoren med inertimoment J begrænses af belastningen τ L og friktionen f. Inde i motoren er der spændingsfald over modstanden R, induktansen L og selve rotoren i form af back emf (V b ). Til at lave modellen bruges MATLAB og underprogrammet Simulink. Simulink er et visuelt programmerings program, hvor der opstilles forskellige typer af blokke, i stedet for at programmere. De forskellige blokke udfører den matematiske funktion, som den svarer til. MATLABs m-fil fungerer som hovedfil, da Simulinks programmet køres derfra og henter de ønskede værdier til programmet, se figur 3.14 på side 38. Matematisk opstilling af modellen De følgende ligninger i afsnittet bruges i modelleringen af DC-motoren, hvor [Heilmann, 2003] er anvendt som kilde. Ud fra ligning 2.27 på side 16 over det elektriske system, kan følgende ligning for strømmen i motoren opstilles (KVL): 1 I = (U E R I)dt [A] (3.15) L Spændingsfaldende over modstanden R og induktansen L bidrager med tab inde i selve motoren. Dette betyder, at effekten ud på akslen er afhængig af motorens back-emf, som er E = V b på figur 3.13, og som er givet ved: E = K e ω [V ] (3.16) Modeldannelse af køleskab

45 3.4 Model af DC-motor Den mekaniske effekt er afhængig af motorens moment. Dette moment er givet ved: τ motor = K motor I [Nm] (3.17) Det antages at den elektriske og mekaniske effekt ud på akslen er lig med hinanden. Den mekaniske effekt er afhængig af vinkelhastigheden, og den elektriske effekt er afhængig af strømmen. Dermed gælder følgende sammenhæng: E I = τ motor ω (3.18) eller Dette kan forkortes ned til følgende udtryk: K e ω I = K motor I ω (3.19) K e = K motor (3.20) Motorens vinkelhastighed bestemmes ud fra momentet fra motoren, friktionen og belastningen. Dermed gælder ligning 2.28 på side 17, som kan omskrives til: ω = 1 J (τ motor τ f riktion τ belastning )dt [rad/s] (3.21) Det samlede udtryk for vinkelhastigheden kan således opstilles: [ ] 1 1 ω = J (K m L (U (K e ω) RI)dt) β ω τ belastning )dt [rad/s] (3.22) Omregning af vinkelhastigheden [rad/s] til et omdrejningstal [o/min] sker efter følgende ligning: o/min = 60 ω 2π [ o ] min (3.23) Modellen for DC-motoren skal indgå i den samlede model for hele køleskabet. Dette gøres ved, at koble modellen for elmotoren sammen med modellen for kølekredsen. Det ønskede output fra motor-modellen er virkningsgraden over et bestemt omdrejningsinterval. Dette output bruges som input i modellen for kølekredsen. For at bestemme virkningsgraden η i motoren, bestemmes forskellen mellem den elektriske effekt ind og den mekaniske effekt ud. Dermed gælder: η = P out = (τ m β ω) ω P in U I [ ] (3.24) 3. Modeldannelse af køleskab 37

46 3.4 Model af DC-motor Model af EC M-filen for modellen, PMDC-motor.m og Simulink filen, dc-motor-simulink.mdl, ligger på den vedlagte CD-rom. Den DC motor som der laves en model af, er af typen EC lavet af Transtecno. De forskellige motorparametre der bruges i Simulink-programmet, er bestemt ud fra kilden [Due et al., 2007]. Ifølge denne kilde er spændingsfaldet over kullene på motoren af denne type på 0,27 V. Da dette er relativt lille ift. forsyningsspændingen (der er op til 24 V), vælges der at se bort fra denne. I m-filen indlæses de nødvendige motorparametre, hvorefter simuleringen begynder med en for-løkke. For at plotte virkningsgraden som funktion af omdrejningstallet, simulerer for-løkken modellen 240 gange. For-løkken starter ved 0,0 V, og øger herefter værdien med 0,1 V per iteration, indtil den stopper ved 24 V. Ved hvert trin i denne for-løkke beregner Simulink virkningsgraden og omdrejningstallet ud. Værdierne for dette regnes først ud, når de har stabilliseret sig i hvert trin. Dermed køres Simulink-modulet i hvert trin i for-løkken. Til slut plottes der grafer over virkningsgrad, belastningen og strømmen som funktion af omdrejningstallet. På figur 3.14 er flowdiagrammet for programmet i MATLAB vist. START Indlæs konstanter Ja t(i)>t_stop Nej Kør model i simulink Skriv værdier til workspace Plot figurer STOP Figur 3.14: Flowdiagram for modellen over DC-motoren i MATLAB. Simulinkprogrammet for modellen kan ses på figur 3.15 på side 40. Figuren vil i det følgende blive forklaret, der tages udgangspunkt i de 2 røde bokse: I boks 1 udregnes strømmen I, dette gøres vha. ligning 3.15, hvor de tre inputs er U, back-emf og IR. Strømmen regnes derefter ved at dividere med L, og til sidst integrere ligningen. I boks 2 udregnes ω ud fra ligning De tre inputs til denne udregning er τ motor (som først regnes ud vha. ligning 3.17), τ f riktion og τ belastning. ω udregnes derefter ved at dividere med J, og til sidst integrere ligningen. Til sidst omregnes vinkelhastigheden til o/min Modeldannelse af køleskab

47 3.4 Model af DC-motor For at finde virkningsgraden er det nødvendigt at finde P in og P out. P in findes ved at gange U og I sammen. P out findes ved at gange (τ motor τ f riktion ) med ω. Til at modellere belastningen fra kompressoren i køleskabssystemet, τ belastning, bruges der en blæser med kendt belastning, se tabel 13.4 på side 92 i appendiks D. Da τ = P ω findes momentet som funktion af omdrejningstallet. Derfor bruges følgende udtryk for belastningen: τ belastning = ω ω [Nm] (3.25) Til dette Simulink-program er der også en m-fil, run-dcmotor.m, som laver beregningerne på en anden måde. I dette program er der ikke nogen for-løkke, i stedet for vælges der en bestemt spænding til hele simuleringen. Ved at gøre dette, kan hele processen ved den enkelte spænding analyseres. I det følgende kapitel vil modellen for DC-motoren blive simuleret og analyseret ud fra begge udgaver af m-filerne. 3. Modeldannelse af køleskab 39

48 3.4 Model af DC-motor Figur 3.15: Modellen for DC-motoren stillet op i Simulink Modeldannelse af køleskab

49 4 Simulering af modeller I dette kapitel bliver modellerne for henholdsvis DC-motoren og køleskabet simuleret. Desuden beskrives resultaterne for simuleringerne. 4.1 Simulering af DC-motor I dette afsnit beskrives resultaterne fra forskellige simuleringer af modellen for DC-motoren beskrevet i afsnit 3.4. I modellen påtrykkes motoren en indgangsspænding, der resulterer i en strøm, hvorved motoren yder et moment. Dette moment er stort i starten, således acceleration af rotoren sikres. For at skabe accelerationen er et stort moment nødvendigt, hvorfor en stor strøm opstår. Accelerationen vil fortsætte indtil et bestemt omdrejningstal, hvorefter motorens hastighed stabiliserer sig. Dette omdrejningstal er bestemt af indgangspændingen, idet stabiliseringen opstår når den back-emf, som motoren genererer, bliver lige så stor som indgangsspændingen U. Jo større indgangsspænding der påtrykkes, jo højere omdrejningstal vil således nås, inden back-emf er lige så stor som denne. Dette kan ses ud fra ligning 3.15, hvor strømmen bliver konstant for U = back-emf. Når strømmen er blevet konstant, vil motorens moment og derved omdrejningstallet ligeledes blive det. Back-emf vil derved ikke stige mere, men forblive på samme niveau som U. I Simulink modellen på figur 4.1 og figur 4.2 på den følgende side ses opstart af motoren ved en indgangsspænding U = 10 V. Denne simulering er lavet i m-filen run-dcmotor.m Motorens hastighed o/min steps Figur 4.1: Motorens hastighed som funktion af antal steps. Ved påtrykning af en indgangsspænding U = 10 V. 41

50 4.1 Simulering af DC-motor 300 Strømmen I [A] steps Figur 4.2: Strømmen som funktion af antal steps, ved påtrykning af U = 10 V. Den store startstrøm skyldes at rotoren skal accelereres, hvilket kræver et stort moment og derved en stor strøm. Når omdrejningstallet er stabilt, vil strømmen ligeledes blive det. I forhold til modellen af hele køleskabssystemet, er det virkningsgraden ved et bestemt omdrejningstal, efter at motoren har stabiliseret sig, der er interessant. Derfor simuleres modellen med en stigende indgangsspænding, hvor der for hver værdi af U, vil beregnes én værdi for omdrejningstallet, P in, P out og virkningsgraden. Disse værdier er de sidste for simuleringen ved det givne U, efter at motoren har stabiliseret sig. På fig. 4.3 ses virkningsgraden som funktion af omdrejningstallet ved et interval fra U = 0 V til U = 24 V, hvor virkningsgraden og vinkelhastigheden beregnes ved hvert step på 0,1 V. For at beregne den sidste værdi af hvert step, angives det i Simulinkmodellen, at kun sidste værdi skal sendes til workspace ( limit data point to last sættes til 1). Simuleringen for dette er lavet i m-filen PMDC-motor.m. 100 Virkningsgrad vs. o/min Virkningsgrad o/min Figur 4.3: Motorens virkningsgrad ved forskellige omdrejningstal. Simuleringen er kørt med et interval på indgangsspænding fra 0-24 V. For hvert step på 0,1 V beregnes værdierne for virkningsgraden, efter at motoren har stabiliseret omdrejningstallet Simulering af modeller

51 4.2 Forsøgsvalidering af DC-motor model 4.2 Forsøgsvalidering af DC-motor model I dette kapitel beskrives valideringen af modellen for DC-motoren igennem et forsøg. Det udførte forsøg og resultater derfra er beskrevet nærmere i forsøgsrapporten i appendiks C i kapitel 12. Egenskaber og parametre for motoren der bruges til forsøget og modellen, er angivet i appendiks D i kapitel 13. For at validere modellen af DC-motoren, laves en serie af målinger med en DC-motor, med en påmonteret kendt belastning. Da det ikke inden projektets afslutning, var muligt at påmontere motoren på en kompressor i en kølekreds, blev der i stedet påmonteret en blæser som belastning. I forsøget måles virkningsgraden for motoren ved forskellige omdrejningstal. På baggrund af måledata kan en sammenhæng mellem omdrejningstallet og virkningsgraden (η) approksimeres som et 2. gradspolynomium givet ved følgende forskrift: n er omdrejningstallet η = n 2 + 0,0001 n + 0,7756 (4.1) [o/min] På figur 4.4 ses denne approksimerede kurve plottet sammen med resultatet fra simuleringen, der er beskrevet i afsnit Virkningsgrad vs. o/min Virkningsgrad Simulering Forsøgsdata o/min Figur 4.4: Virkningsgrad som funktion af omdrejningstallet, hvor forsøgsresultatet er den øverste grønne linje, og simuleringen den nederste blå. Det ses at begge kurver er ens i tendens, men forsøgsværdierne er dog væsentlig højere end simuleringsværdierne. Især ved hastigheder under 1000 o/min er der stor forskel. Dette kan skyldes en større usikkerhed ved målinger netop ved lave omdrejningstal, da disse er svære at måle manuelt, som det er forklaret i appendiks C. Andre grunde til forskellen i resultater, kan være nogle af følgende: Der kan være usikkerheder i de anvendte motorkonstanter. Værdierne er baseret på målinger udført af 4. Simulering af modeller 43

52 4.3 Simulering af køleskabsmodel ved kendt driftsstrategi (ON/OFF) [Due et al., 2007], men ikke konkrete tal fra producenten eller egne målinger. Der er i 14 på side 93 beskrevet en parametervariation for modellen over DC-motoren. Herfra ses det, at især fejl i værdierne for friktionskoefficienten c og motorkonstanten K kan give en hvis usikkerhed på beregningen af virkningsgraden. Er de anvendte K- og c-værdier for store ift. motoren brugt i laboratoriet, vil den simulerede virkningsgrad således være for lille. Blæserens belastning er afhængig af tryk, temperatur og luftfugtighed. Den anvendte belastning i modellen er derfor ikke nødvendigvis den samme som den faktiske brugt i forsøget, da disse data er målt forskellige dage, og derfor muligvis under forskellige forhold. Andre fejlkilder ved forsøget, som aflæsningsfejl og måleusikkerheder, se appendiks C. Tages disse usikkerheder i betragtning, kan simuleringsværdierne antages at være rimelige i forhold til forsøgsdata. Forskellen imellem de to kurver er omkring 10% ved 3000 o/min men næsten 30% ved de meget lave omdrejningstal. Forskelle i disse størrelsesordener kan i høj grad forklares ud fra de nævnte usikkerheder, der godt kan forskyde resultaterne således de passer godt overens. Ud fra denne betragtning antages det, at resultaterne kan bruges i et videre forløb til simulering af modellen for hele køleskabssystemet. 4.3 Simulering af køleskabsmodel ved kendt driftsstrategi (ON/OFF) I dette afsnit simuleres modellen af køleskabet, og resultaterne fra en serie af simuleringer ved forskellige driftsparametre beskrives. Generelle betingelser for simulering af modellen I det følgende er modellen simuleret over en periode på 12 timer. Grunden til dette er, at denne tidsperiode er enkel at skalere op til et døgn, og at en simulering over en sådan periode giver et mere pålideligt resultat. Usikkerheden på resultatet, i forhold til en periode på 24 timer, vurderes til at være lav, da der over en periode på 12 timer er adskillige perioder, hvor kompressoren er tændt. For at simulere modellen, skal der vælges flere begyndelsesbetingelser. Disse begyndelsesbetingelser er: Begyndelsestemperaturen i køleskabet, T køleskab, sættes til 5 C. Rumtemperaturen T rum er i henhold til ISO C, når energiforbrug skal bestemmes [ISO, 2005]. Køleskabstemperaturen hvor kompressoren tændes, T start, er lig 7 C. Køleskabstemperaturen hvor kompressoren slukkes, T stop, er lig 3 C. Inde i køleskabet sidder 2 lysstofrør, som bidrager med 72 W varme til køleskabet, samtidig med at de bidrager med 72 W til energiforbruget. I et lysskilt over køleskabet sidder 2 lysstofrør, som bidrager med 36 W til energiforbruget. Samlet elektrisk forbrug fra indbyggede blæsere sættes til at være 10 W. I den første simulering er det konstante omdrejningstal for kompressoren, sat til 3000 o/min, for at få et referenceresultat, som efterligner driften fra et rigtigt køleskab. I de efterfølgende simuleringer vil omdrejningstallet gradvist blive sat ned, for at tilnærme et omdrejningstal, hvor fordamperen fjerner lige så meget energi fra køleskabet, som der bliver tilført køleskabet. Til hver simulering beregnes det samlede energiforbrug. På den måde kan det undersøges, om regulering af omdrejningstallet på kompressoren, har en positiv indvirkning på køleskabets samlede energiforbrug. Dermed også om der er incitament for at omdrejningstallet på kompressoren kan sænkes, og derved køre med et lavere omdrejningstal for at spare energi Simulering af modeller

53 4.3 Simulering af køleskabsmodel ved kendt driftsstrategi (ON/OFF) Simulering ved 3000 o/min Den første simulering er en referencesimulering, som alle senere simuleringer skal sammenlignes med. 10 Temperatur i køleskabet over tid Temperatur ( C) Tid (s) 3 4 x 10 4 Figur 4.5: Temperatur i køleskabet over 12 timer. Omdrejningstallet er 3000 o/min. På figur 4.5 ses temperaturen i køleskabet, som funktion af tiden. Det ses, at der er 19 kølecyklusser. Når temperaturen i køleskabet stiger, er kompressoren slukket, mens den er tændt når temperaturen falder. Over denne periode på 12 timer, og med 3000 o/min, forbruger køleskabet 2,133 kwh/12h. Dette svarer til 4,266 kwh/24h eller 3,976 kwh/24h/m 3. Nedkølingstiden er ca. 7 min. Middeltemperaturen under denne simulering er 5,028 C Simulering ved 2000 o/min I denne simulering er omdrejningstallet på kompressoren på 2000 o/min. 10 Temperatur i køleskabet over tid Temperatur ( C) Tid (s) 3 4 x 10 4 Figur 4.6: Temperatur i køleskabet over 12 timer. Omdrejningstallet er 2000 o/min. På figur 4.6 er der i modsætning til figur 4.5 kun ca. 17,5 kølecyklusser. Dette skyldes, det lavere omdrejningstal på kompressoren, hvilket betyder at fordamperen optager mindre energi fra køleskabet, og dermed er nedkølingstiden længere, end ved 3000 o/min. Energiforbruget ved dette omdrejningstal er 2,087 kwh/12h, eller 4,174 kwh/24, hvilket er 0,046 kwh/12h mindre, end ved et omdrejningstal på 3000 o/min. På grund af omdrejningstallet er nedkølingstiden ca. 9 min., hvilket er 2 min. længere end ved referencesimuleringen. 4. Simulering af modeller 45

54 4.3 Simulering af køleskabsmodel ved kendt driftsstrategi (ON/OFF) Energiforbruget er faldet på bekostning af længere nedkølingstid. Middeltemperaturen under denne simulering er 5,021 C, altså 0,007 C mindre end ved 3000 o/min Simulering ved 1000 o/min I denne simulering er omdrejningstallet på kompressoren 1000 o/min. 10 Temperatur i køleskabet over tid Temperatur ( C) Tid (s) x 10 4 Figur 4.7: Temperatur i køleskabet over 12 timer. Omdrejningstallet er 1000 o/min. På figur 4.7 kan det ses, at der er 13,5 kølecyklusser. Dette er 5,5 mindre end ved et omdrejningstal på 3000 o/min. Ved dette omdrejningstal er energiforbruget 2,019 kwh/12h, eller 4,038 kwh/24h, hvilket er 0,114 kwh/12h mindre end et omdrejningstal på 3000 o/min. En kølecyklus varer ca. 20 min., hvilket er 13 min. længere end ved et omdrejningstal på 3000 o/min. Energiforbruget er igen reduceret, men her på bekostning af en kraftig stigning i nedkølingstid. Middeltemperaturen under denne simulering er 4,981 C, altså 0,047 C mindre end temperaturen under simuleringen ved 3000 o/min Simulering ved 500 o/min I denne simulering er omdrejningstallet på kompressoren 500 o/min. 10 Temperatur i køleskabet over tid Temperatur ( C) Tid (s) 3 4 x 10 4 Figur 4.8: Temperatur i køleskabet over 12 timer. Omdrejningstallet er 500 o/min. På figur 4.8 kan det ses, at der er 5 kølecyklusser. Dette er 14 mindre end ved et omdrejningstal på 3000 o/min Simulering af modeller

55 4.3 Simulering af køleskabsmodel ved kendt driftsstrategi (ON/OFF) Ved dette omdrejningstal er energiforbruget 1,989 kwh/12h, eller 3,978 kwh/24h, hvilket er 0,144 kwh/12h mindre end ved et omdrejningstal på 3000 o/min. Nedkølingstiden er ca. 110 min. Middeltemperaturen under denne simulering er 4,697 C, altså 0,331 C mindre end under simulering ved 3000 o/min. Tendensen forsætter, der er en reducering af energiforbruget på bekostning af en længere nedkølingstid. Ved dette omdrejningstal har køleskabet svært ved at køle især nye varer ned på grund af den lange nedkølingstid. Det vil derfor tage for lang tid, at køle alle sodavand ned til den ønskede temperatur ved 500 o/min. Det ses at middeltemperaturen falder desto lavere omdrejningstal der bruges i simuleringerne. Dette er en konsekvens af at det tager længere og længere tid at køle ned fra 5 C til 3 C desto mindre omdrejningstallet bliver. Der en klar indikation om, at hvis omdrejningstallet på kompressoren sænkes, så reduceres det samlede energiforbrug, selvom kompressoren skal køre i længere tid. Denne indikation kan udnyttes til at lave et køleskab, hvor kompressoren har et variabelt omdrejningstal. Resultaterne fra simuleringen af ON/OFF er opsummeret i tabel 4.1 o/min Forbrugt energi [kwh/24h] Middeltemperaturen [ C] ,266 5, ,174 5, ,038 4, ,978 4,70 Tabel 4.1: Resultater fra simulering af ON/OFF drift. 4. Simulering af modeller 47

56 4.3 Simulering af køleskabsmodel ved kendt driftsstrategi (ON/OFF) Simulering af modeller

57 5 Problemformulering Ud fra de foregående afsnit er virkemåden for et køleskab blevet undersøgt, og hvordan de forskellige komponenter indgår i det samlede system. Dette system er dernæst delt i tre: kølekredsen, køleskabet samt motor og styring. Derefter blev en model opstillet for disse i EES, MATLAB og Simulink. Ud fra disse modeller er energiforbruget for et flaskekøleskab, hvor driftstrategien var ON/OFF, bestemt. Da dette energiforbrug er relativt stort i forhold til et almindeligt husholdningskøleskab, vil rapportens fokus i det følgende være: Hvad er grunden til det højere energiforbrug, og hvilke parametre har størst betydning? I rapporten undersøges hvordan energiforbruget kan nedsættes, og der beskrives, hvor stor indflydelse forskellige løsningsforslag har på køleskabets energiforbrug. Desuden vil modellen for DC-motoren blive valideret igennem et forsøg. På baggrund af ovenstående, vil følgende spørgsmål derfor blive undersøgt: Hvordan kan et køleskab gøres mere energieffektivt? Hvilke faktorer har mest at sige for energiforbruget for et flaskekøleskab? 49

58 50 5. Problemformulering

59 6 Modeldannelse af ny driftsstrategi I dette kapitel opstilles en model med en alternativ driftstrategi, hvor temperaturen holdes konstant vha. et varierende omdrejningstal på kompressoren. På den måde kan der opnås viden omkring hvor meget energi, der kan spares i forhold til ON/OFF drift, som er beskrevet i afsnit og simuleret i afsnit 4.3. Indledningsvis vælges der en ny kompressor, som egner sig bedre til et variabelt omdrejningstal. 6.1 Valg af ny kompressor I afsnit 4.3 er modellen simuleret på baggrund af ON/OFF referencekøleskabet med en kompressor med slagvolumen på V s = 14,28 cm 3. ON/OFF referencekøleskabet er beskrevet i afsnit 3.1. Dette køleskab dannede grundlag for fire simuleringer i afsnit 4.3, hvor det konkluderes, at et mindre omdrejningstal på kompressoren giver et mindre samlet energiforbrug, selvom kompressoren kører i længere tid. På baggrund af figur 4.3 konkluderes det, at virkningsgraden stiger som funktion af omdrejningstallet. For at tage højde for dette resultat, skiftes kompressoren til en med mindre slagvolumen, således at omdrejningstallet ved normal drift ikke blot lægger på nogle få hundrede o/min. Ved at vælge en mindre kompressor forringes nedkølingstiden, hvis den påmonterede motor ikke kan køre med et højere omdrejningstal. Der skal derfor vælges en kompressor med mindre slagvolumen, hvor den påmonterede motor har mulighed for et højt omdrejningstal. En sådan kompressor vælges til at være en BD250 DC-kompressor fra Danfoss. De data som benyttes i rapportens følgende simuleringer, kan ses ud fra tabel 6.1. Der forudsættes i denne forbindelse, at virkningsgrad i forhold til omdrejningstal følger samme sammenhæng, som den allerede beskrevne sammenhæng fra graf 4.3. Dermed forudsættes det, at denne tendens for virkningsgrad i forhold til omdrejningstal kan udvides til den nye kompressorens maksimale omdrejningstal. Kølemiddel R134a Slagvolumen V s = 2,5 cm 3 Maksimalt omdrejningstal 4400 o/min. Tabel 6.1: Data på Danfoss BD250 kompressor, som benyttes i simuleringen [Danfoss, 2008]. Hermed vil alle efterfølgende simuleringer blive foretaget med data for kompressoren, som beskrevet i tabel 6.1. På grund af den lineære sammenhæng mellem slagvolumen V s og volumenstrøm af kølemiddel V køl, beskrevet i ligning 3.4, kan en ny kompressor umiddelbart benyttes, uden at sammenligningsgrundlaget forsvinder. I forhold til den opstillede model er det eneste der ændrer sig kompressorens energiforbrug, og dermed også køleskabets samlede energiforbrug 6.2 Beskrivelse af model til simulering af variabelt omdrejningstal I afsnit 4.3 på side 44 er et køleskab simuleret, hvor driftstrategien er ON/OFF styret. I dette afsnit simuleres det samme køleskab, men med den nye kompressor og med en driftsstrategi hvor omdrejningstallet på 51

60 6.2 Beskrivelse af model til simulering af variabelt omdrejningstal kompressoren styres i forhold til den aktuelle temperatur i køleskabet. Udgangspunktet for denne model er forskellige temperatursammenligninger, beskrevet i nedenstående afsnit og vist på figur 6.1 på næste side, og en dæmpningsfunktion, som er beskrevet i afsnit på modstående side Modelopbygning Modellen er bygget op på en måde, således ændring i omdrejningstal først påvirker energiindholdet, og dermed temperaturen i køleskabet, efter der er gået en iteration. Dette er gjort udelukkende fordi modellen i EES ikke kan håndtere o/min lig 0, og på denne måde er det muligt at overskrive den værdi EES kommer med, med værdierne for kompressorarbejde og varmestrøm i fordamper lig 0. En forsinkelse på en iteration vurderes til ikke at have nogen væsentlig betydning, når der simuleres tilpas længe. I de fleste simuleringer, simuleres der over en periode på 1 time, hvilket vurderes passende, idet der simuleres ved konstant temperatur. Det fundne energiforbrug kan derefter skaleres op, således en direkte sammenligning med simuleringen for ON/OFF referencen, se figur 4.5, er mulig. Nedenfor, i beskrivelsen af programmet til simulering af variabelt omdrejningstal, er følgende ukendte begreber benyttet; T dri ft, T dæmp, alpha og beta, disse begreber bliver beskrevet i afsnit Desuden vil muligheden for åbning af køleskabsdøren blive beskrevet i afsnit på side 56. Opbygningen kan beskrives ud fra flowdiagrammet på figur Det første valg skal afgøre om tiden t(i) er større end stoptiden for simuleringen. Ja: Stop simulering. Nej: Programmet fortsætter. Varmestrømmen igennem isolering bestemmes. Varmestrømmen igennem fordamperen bestemmes. Kompressorens arbejde bestemmes i EES og indlæses. 2. Det andet valg skal afgøre om temperaturen i køleskabet er langt over T dri ft. Ja: Køl maksimalt ved at lade o/min være lig med den maksimale værdi for kompressoren, o/min max. Fortsæt til valg (5). Nej: Fortsæt til valg (3). 3. Det tredje valg skal afgøre om temperaturen i køleskabet er langt under T dri ft. Ja: Sluk kompressor. Varmestrøm i fordamper lig 0. Disse betingelser overskriver værdierne bestemt tidligere ved valg (1), og på den måde ignoreres værdierne indlæst fra EES. Dette gøres udelukkende pga. modellen i EES ikke kan håndtere o/min lig 0. Fortsæt til valg (5). Nej: Fortsæt til valg (4). 4. Det fjerde valg skal afgøre om temperaturen i køleskabet er under T dri ft, men pga. valg (2) og (3) betyder dette, at der undersøges om temperaturen i køleskabet ligger mellem T dri ft T dæmp og T dri ft. Ja: Brug beta hældningsgrad på lineær dæmpningsfunktion. Fortsæt til valg (5). Nej: Temperaturen i køleskabet ligger da mellem T dri ft og T dri ft +T dæmp. Brug alpha hældningsgrad på lineær dæmpningsfunktion. Fortsæt til valg (5). 5. Det femte valg skal afgøre om åbning af dør er tilladt, dvs. om variablen er sat til 1. Ja: Forsæt til valg (6). Nej: Døråbning ikke tilladt, tilføring af energi fra åbning af dør lig 0. Forsæt til energiligninger. 6. Det sjette valg skal afgøre om det er tidspunktet for åbning af dør. Dette gøres ved at dele tiden t(i) med et prædefineret værdi for tiden mellem åbning af dør. Der undersøges om denne division giver et restled på Modeldannelse af ny driftsstrategi

61 6.2 Beskrivelse af model til simulering af variabelt omdrejningstal Ja: Tiden kan deles med tid mellem målinger og få naturligt tal. Varmestrømmen gennem døråbningen bestemmes. Fortsæt til energiligninger. Nej: Tiden kan ikke deles med tid mellem målinger og få naturligt tal. Døren er lukket og varmestrømmen igennem døråbning er lig 0. Fortsæt til energiligninger. 7. Energiligninger. Opsummerer det aktuelle energiindhold i køleskabet, beregner det elektriske energiforbrug og den aktuelle temperatur i køleskabet. START T(1) = Temperatur køleskab t(i) = t(i-1)dt 1 t(i) > t_stop Nej Ja Q_iso = Varmetab Q_for = Køleevne W_in = Kompressorarbejde Nej Nej Nej T(i-1) > (T_drift+T_dæmp) T(i-1) < (T_drift-T_dæmp) T(i-1) < T_drift Ja Ja Ja o/min = o/min_max W_in = 0 o/min = Lineær beta o/min = Lineær alpha Q_for = 0 5 Døråbning == 1 Ja 6 t(i) % Åbningdel == 0 Nej Nej Q_dør = 0 Ja Q_dør = Varmetab Q_dør = 0 E(i) = Energi i køleskab Energiligninger El(i) = Elektrisk energi STOP T(i) = Temperatur i køleskab Figur 6.1: Flowdiagram for hovedprogrammet i MATLAB, som holder styr på temperaturen. Forskellige temperatursammenligninger afgør hvorledes kompressoren skal køre Dæmpningsfunktion for o/min Den væsentlige forskel mellem ON/OFF styringen og variabelt omdrejningstal er, at omdrejningstallet på kompressoren skal kunne ændre sig alt efter den ønskede køleevne. Modelmæssigt er dette sket ved at indføre en dæmpningsfunktion. Denne dæmpningsfunktion har til formål, at regulere omdrejningstallet på kompressoren, 6. Modeldannelse af ny driftsstrategi 53

62 6.2 Beskrivelse af model til simulering af variabelt omdrejningstal når det er påkrævet at kølekredsen skal yde mindre eller mere. Denne dæmpningsfunktion er illustreret på figur 6.2. o/min. o/min max Hældning alpha Hældning beta -T dæmp o/min min T dæmp T Figur 6.2: Omdrejningstal for kompressoren, som funktion af T. T er forskellen mellem ønsket drifttemperatur T dri ft og den aktuelle temperatur i køleskabet T køleskab. Dæmpningsfunktionen modelleres til at være en stykvis lineær funktion, som er styret af temperaturdifferencen, T, mellem T dri ft og T køleskab. Dvs. den temperatur der ønskes i køleskabet, eksempelvis T dri ft = 5 C, og den aktuelle temperatur i køleskabet. Tanken bag dæmpningsfunktionen er at udnytte kompressorens motor til hurtig afkøling af køleskabet. Dette gøres ved, at kompressoren kører med maksimalt omdrejningstal indtil temperaturen i køleskabet nærmer sig T dri ft, hvorefter omdrejningstallet sænkes gradvist for ikke at overskride T dri ft. Denne gradvise sænkning af omdrejningstallet modelleres til at være lineær, når T er mindre end T dæmp, men større end 0. Hældningen på denne lineære sammenhæng betegnes alpha, og er givet ved ligning 6.1 og omdrejningstallet er givet ud fra ligning 6.3. Hvis den aktuelle temperatur i køleskabet, T køleskab, ligger under T dri ft, vil T være negativ og dermed vil omdrejningstallet ligge fra 0 til o/min min. Dette er en modelmæssig konstruktion, som gør, at omdrejningstallet ikke vil skifte spontant fra 0 til o/min min, hvis temperaturen i køleskabet kommer lidt under T dri ft. Hældningen på denne lineære sammenhæng betegnes beta, og er givet ved ligning 6.2 og omdrejningstallet er givet ud fra ligning 6.4, hvor T er negativ. al pha = o/min max o/min min T dæmp (6.1) beta = o/min min T dæmp (6.2) o/min al pha = al pha T + o/min min (6.3) o/min beta = beta T + o/min min (6.4) alpha beta [ o/min. C [ o/min. C ] er hældning på alpha dæmpningsfunktion. ] er hældning på beta dæmpningsfunktion. T [ C] er temperaturforskellen mellem temperatur i køleskabet og ønsket driftstemperatur. o/min min [o/min.] er omdrejningstallet ved temperatur i køleskabet lig ønsket driftstemperatur. o/min min [o/min.] er det maksimale omdrejningstal for kompressoren. Dæmpningstemperaturen, T dæmp, er ikke bestemt nøjagtigt, men afhænger blandt andet af simuleringens tidssteps størrelse. Dvs. at med et mindre tidsinterval mellem målingerne kan T dæmp sættes ned, da temperaturen Modeldannelse af ny driftsstrategi

63 6.2 Beskrivelse af model til simulering af variabelt omdrejningstal ikke når at ændre sig betydeligt indenfor denne periode. Som beskrevet tidligere i 3.3, er der ikke træghed i kølesystemet, hvilket derved medfører, at energioverførslen i kølekredsen kan ændre sig spontant alt efter omdrejningstallet på kompressoren. Med ændringen i tid mellem målingerne, dt, sat til 10 sekunder er T dæmp sat til at være 1. Størrelsen af T dæmp er mere præcist et kompromis mellem hurtig afkøling af køleskabet, og begrænsning af temperaturudsving omkring T dri ft. Hvis T dæmp sættes højt vil det bevirke, at det tager lang tid at opnå T dri ft i køleskabet, da kompressoren kører med et lavere omdrejningstal, og derved leverer kølekredsen en mindre køleeffekt. Derfor vil der ske det omvendte med en lille T dæmp. Her vil temperaturen i køleskabet hurtigt falde, men den vil også skyde forbi T dri ft, hvilket vil gøre, at temperaturen svinger omkring T dri ft, og stabil temperatur indtræffer dermed først senere. Eksempel på alpha Som det kan ses på figur 6.3 er temperaturfaldet tilnærmelsesvis en ret linie indtil temperaturen når 6 C. Her træder dæmpningsfunktionen i kraft, og bevirker en langsommere køling, ved løbende at nedsætte omdrejningstallet på kompressoren. Efter et stykke tid stabiliserer temperaturen sig, og indstiller sig på en temperatur, som ligger tæt på T dri ft. 15 Temperatur i køleskabet over tid Temperatur ( C) Tid (s) Figur 6.3: Eksempel på temperaturen i køleskabet over tid, hvor alphas virkning kan ses. Omdrejningstallet sænkes fra o/min max til o/min min, hvor o/min min er givet ud fra et empirisk udtryk bestemt igennem simulering af ny driftstrategi, hvorfra det er bestemt til ca o/min, se figur 6.4. Justeringen herimellem bevirker at en stabil drift opnås, således at temperaturen i køleskabet ligger i nærheden af T dri ft. o/min min skal ændres hvis forudsætninger for modellen ændres, dvs. hvis isoleringen gøres bedre, eller hvis der tilføres mindre effekt fra indbyggede lyskilder. Eksempel på beta Her kører kompressoren ikke, når temperaturen er under T dri ft - T dæmp (temperaturen hvor kompressoren starter bliver dermed 4 C). Det kan ses på figur 6.5 på den følgende side, at temperaturen stiger tilnærmelsesvist som en ret linje indtil 4 C, hvorefter kompressoren tændes. Opvarmningen af køleskabet bliver langsommere og temperaturen stabiliserer sig ved T dri ft. Dette betyder, at der godt kan sættes frosne varer i køleskabet, da kompressoren slukker når temperaturen kommer under 4 C. Ændringen af kompressorens omdrejningstal kan ses på figur 6.6. Her begynder kompressoren at køre, så snart temperaturen kommer over T dri ft - T dæmp (4 C). 6. Modeldannelse af ny driftsstrategi 55

64 6.2 Beskrivelse af model til simulering af variabelt omdrejningstal Omdrejninger på kompressor over tid Omdrejninger pr. min (rpm) Tid (s) Figur 6.4: Eksempel på o/min på kompressor over tid, hvor alphas virknining kan ses. Temperatur i køleskabet over tid Temperatur ( C) Tid (s) Figur 6.5: Eksempel på temperaturen i et køleskab over tid, hvor beta giver en langsommere opvarmning. Omdrejninger på kompressor over tid Omdrejninger pr. min (rpm) Tid (s) Figur 6.6: Eksempel på o/min. på kompressor over tid, hvor betas virknining kan ses Modellering af åbning af køleskabsdør Der er i programmet indført mulighed for, at modellen kan simuleres med åbning af køleskabsdøren. Herved veksles luften i køleskabet med luften i rummet, hvori køleskabet står. Under denne varmeveksling sker der er energioverførsel fra luften i rummet til luften i køleskabet. Denne energioverførsel regnes som konstant i den periode køleskabsdøren er åben. I realiteten varierer den eftersom varmestrømmen afhænger af temperaturdifferencen mellem luften i rummet og luften i køleskabet. I modellen beregnes derfor en varmestrøm i det øjeblik Modeldannelse af ny driftsstrategi

65 6.2 Beskrivelse af model til simulering af variabelt omdrejningstal hvor døren til køleskabet åbnes, hvorefter denne varmestrøm multipliceres med det antal sekunder hvor døren står åben, hvorved en samlet energimængde beregnes. Herved er der i modellen en antagelse, nemlig at temperaturen ikke når at ændre sig væsentligt i tidsrummet, hvor døren står åben. Denne antagelse er foretaget på baggrund af, at køleskabet, som nævnt før, modelleres via lumped system analysis, hvor der er en træghed i temperaturændringer for køleskabet, pga. der i modellen simuleres et køleskab med 25 liter sodavand. Åbning af køleskabet modelleres på baggrund af følgende ligning, som er empirisk bestemt i kilden [Gundtoft and Lauritsen, 1998]: ( Q Dør = (8,0 + 0,067 T D ) τ D ρ LR B H (H 1 ρ ) Lu ) 0.5 (h u h R ) η Ls [W] (6.5) ρ LR Q Dør [W] er varmestrømmen gennem døren T D [ C] er temperaturdifferencen mellem T køleskab og T rum τ D [min/h] er maksimal døråbningstid, som er empirisk bestemt i [Gundtoft and Lauritsen, 1998], tabel ρ LR [ kg/m 3 ] er densiteten af luften i køleskabet H [m] er dørhøjden B [m] er dørbredden ρ Lu [ kg/m 3 ] er densiteten af luften i omgivelserne h u [kj/kg] er specifik entalpi af luften i omgivelserne h R [kj/kg] er specifik entalpi af luften i køleskabet η Ls [ ] er virkningsgraden for evt. luftsluseanlæg. Denne kan sættes til 1 Frekvensen af døråbninger i løbet af en simuleringsperiode er i modellen sat som en konstant, dvs. der ses bort fra travle perioder, hvor køleskabet åbnes tit, og sløve perioder, hvor køleskabet er lukket i længere perioder ad gangen. Hermed modelleres tiden mellem døren åbnes som værende konstant. Til at modellere hvornår døren åbnes, bruges modulus-funktionen i MATLAB. Modulus-funktionen tager et tal og dividerer med et andet. Resultatet er et heltal med en eventuel rest. Modulus er altså en funktion, der dividerer på en bestemt måde, da der ikke regnes med kommatal. I modellen tages den forløbne tid modulus tid mellem åbninger, og undersøger om der er en eventuel rest. Hvis der er en rest fra denne operation fortsættes simuleringen som normalt. Hvis resten derimod er nul, dvs. der ikke er en rest, beregnes en varmestrøm som følge af, at døren til køleskabet står åben. Døren til køleskabet lukkes igen efter 4 sek., og dette er defineret i programmet som variablen aabningstid. Desuden kan antal af gange, hvor døres ønskes åbnet, ændres ved at indstille på variablen aabninger. 6. Modeldannelse af ny driftsstrategi 57

66 6.2 Beskrivelse af model til simulering af variabelt omdrejningstal Modeldannelse af ny driftsstrategi

67 7 Simulering ved ny driftstrategi I dette kapitel vil modellen til med nye driftstrategi blive anvendt og sammenlignet med køleskabet, der kører ON/OFF driftstrategi. Desuden vil modellen af køleskabet, med variabelt omdrejningstal, blive tilført en række forskellige modifikationer, hvilket også bliver simuleret i dette kapitel. Resultaterne for disse modifikationer vil blive sammenlignet med køleskabet der kører ON/OFF driftstrategi, og med køleskabet som kun kører med et variabelt omdrejningstal. Følgende navngivning for de forskellige modeller bliver brugt i dette kapitel: Køleskabet som kører med ON/OFF driftstrategi: ON/OFF køleskabet Køleskabet som kører med variabelt omdrejningstal: VAR. køleskabet Køleskab der er optimeret med bedre isolering i dør og væg, samt har et nyt lysrør (beskrives i afsnit 7.4 på side 63): Optimeret køleskab 7.1 Variabelt omdrejningstal Resultaterne fra simuleringen beskrives og sammenlignes med resultaterne fra afsnit 4.3 på side 44 for at undersøge, om der er en forskel i energiforbruget mellem de 2 driftstrategier. Som det ses på figur 7.1, stabiliserer temperaturen og o/min sig hurtigt. Derfor simuleres der kun for 1 times drift, da det vurderes at dette giver et tilstrækkeligt præcist resultat. Temperatur i køleskabet over tid Temperatur ( C) Tid (s) Figur 7.1: Temperaturen inden i køleskabet over 1 time ved styring via variabelt omdrejningstal af kompressoren. På figur 7.2 på den følgende side ses det, at kompressoren stabiliserer sig på 2175 o/min. Forbruget for den simulerede time er 0,158 kwh. Dette betyder et forbrug på 3,79 kwh/døgn, hvilket er 11% mindre end ON/OFF køleskabet. Denne model (VAR. køleskab) vil derfor blive udgangspunkt for de efterfølgende modifikationer. 59

68 7.2 Optimering af lyskilder Omdrejninger på kompressor over tid Omdrejninger pr. min (rpm) Tid (s) Figur 7.2: o/min for kompressoren over 1 time ved simulering med variabelt omdrejningstal. 7.2 Optimering af lyskilder I dette afsnit undersøges det hvilken påvirkning det giver, at skifte belysningen i VAR. køleskab ud med mere energieffektiv belysning i form af LED-lysrør. VAR. køleskabet er udstyret med lysstofrør fra producenten Narva. 2 stk. af typen LT 36W/ inde i køleskabet, og 2 stk. af samme type på 18 W til at lyse i reklameskilte. Lysene bidrager til energiforbruget både i form af et elforbrug til lys samtidig med udvikling af varme. Udviklingen af varme giver et øget behøv for køling. Slukkes alt lys, formindskes energiforbruget betydeligt, hvilket i afsnit 7.5 vil blive undersøgt. Det er dog ikke realistisk, at alt lyset er slukket i dagtimerne, hvor lyset er en vigtigt funktion i forhold til kunderne og reklameværdien for de opstillede varer. I stedet er det en mulighed, at erstatte de eksisterende lysstofrør med mere energirigtig belysning i form af LED-lyskilder, der har et væsentligt lavere elforbrug, men samtidig leverer et godt lys. Et eksempel herpå er et LED-lysrør fra Phillips, model Affinium LFM200. Dette lys er udviklet til kølesystemer og har et elforbrug på 15 W. Rent lysstyrkemæssigt, kan det dog ikke helt sammenlignes med de eksisterende Narva lysrør, da der ikke er opgivet de samme data. De forskellige data kan ses i tabel 7.1. Phillips Affinium LFM200 Narva LT36W/ Forbrug (W) Lysstyrke 525 lux 2900 lumens Længde (mm) Tabel 7.1: Producentdata for lysrør [Phillips.com, 2008] [Narva-bel.de, 2008]. Lumens er antallet af lux pr. m 2. I forhold til VAR. køleskabet udskiftes lysrørene, således der simuleres med tre lysrør. Et lysrør udenpå køleskabet og to inde i køleskabet, hvilket svarer til 45 W i alt. På figur 7.3 på modstående side og 7.4 på næste side ses simuleringerne af modellen erstattet med de ovennævnte LED-lysrør. Ved at udskifte lysene kan kompressorens omdrejningstal sænkes til 1765 o/min ift o/min i VAR. køleskab, resulterende i et energiforbrug der er 44,3 % mindre. I forhold til ON/OFF køleskabet er energiforbruget 50,6 % mindre Simulering ved ny driftstrategi

69 7.3 Optimering af isolering Temperatur i køleskabet over tid Temperatur ( C) Tid (s) Figur 7.3: Temperatur i et køleskab over 1 time ved udskiftning af de indbyggede lysstofrør med LED-lyskilder. Omdrejninger på kompressor over tid Omdrejninger pr. min (rpm) Tid (s) Figur 7.4: o/min. på kompressoren over 1 time ved udskiftning af de indbyggede lysstofrør med LED-lyskilder. 7.3 Optimering af isolering I dette afsnit undersøges det hvorledes det samlede energiforbrug ændrer sig, når køleskabets isolering forbedres. Isoleringen gøres tykkere på siderne, og luftspalten mellem glasset i køleskabsdøren gøres tykkere. Isoleringen gøres 50% tykkere og luftspalten mellem glassene gøres 100% tykkere. Til sidst kombineres disse to ændringer for at undersøge hvor stor indflydelse disse ændringer har på det samlede energiforbrug. Den ekstra isolering bevirker overordnet en mindre varmetransmission mellem køleskabet og dets omgivelser. Ved at forøge tykkelsen af isoleringen på siderne sænkes omdrejningstallet til 1895 o/min, se figur 7.5 på den følgende side. Dette resulterer i at energiforbruget reduceres med 3,2 % ift. VAR. køleskab og 14,0 % ift. ON/OFF køleskabet. 7. Simulering ved ny driftstrategi 61

70 7.3 Optimering af isolering Omdrejninger pr. min (rpm) Omdrejninger på kompressor over tid Tid (s) Figur 7.5: Simulering med forbedret isoleringsevne af siderne, i form af 50 % tykkere isolering over 1 time. Forøges tykkelsen af luftspalten i døren kan kompressorens omdrejningstal sænkes til 1940 o/min, hvilket resulterer i at energiforbruget reduceres med 2,5% ift. VAR. køleskab og 13,5% ift. ON/OFF køleskabet. Dette ses på figur 7.6. Omdrejninger på kompressor over tid Omdrejninger pr. min (rpm) Tid (s) Figur 7.6: Simulering med forbedret isolering af dør i form af 100 % tykkere luftlag imellem glassene over 1 time. Ved at kombinere den tykkere isolering på siderne af køleskabet med den tykkere luftspalte i køleskabsdøren kan kompressorens omdrejningstal sænkes til 1665 o/min, hvilket resulterer i, at energiforbruget reduceres med 5,7 % ift. VAR. køleskab og 16,6 % ift. ON/OFF køleskabet. På figur 7.7 på modstående side ses omdrejningstallet som funktion af tiden, med forbedring af isoleringen af både køleskabets dør og sider Simulering ved ny driftstrategi

71 7.4 Optimeret køleskab Omdrejninger på kompressor over tid Omdrejninger pr. min (rpm) Tid (s) Figur 7.7: Simulering med 50 % tykkere isolering samt bedre isoleret dør i form af 100 % tykkere lag luft imellem glassene over 1 time. 7.4 Optimeret køleskab Som samlet optimeringsforslag vil der i dette afsnit blive simuleret med VAR. køleskab, sammen med en kombination af de forskellige, tidligere beskrevne, optimeringsmuligheder. Dette køleskabs benævnes det optimerede køleskab. Der simuleres således både med LED-lysrør, samt med den samlede forbedring af isoleringsevne i vægge og dør. Der simuleres som i de andre strategier med en begyndelsestemperatur på 5 C. Resultatet er vist på figur 7.8 og figur 7.9 på den følgende side. Temperatur i køleskabet over tid Temperatur ( C) Tid (s) Figur 7.8: Temperaturen over tid ved optimering af køleskabet i form af 50% tykkere isolering på siderne, bedre isoleret dør samt brug af LED-lysrør. Ved disse forbedringer af køleskabet, nedsættes kompressorens omdrejningstal yderligere, således det er stabilt på 1277 o/min. Dette giver et forbrug på 1,902 kwh/24h, hvilket er 49,8% mindre end VAR. køleskabet og 55,5 % mindre end ON/OFF køleskabet. 7.5 Drift ved slukket lys I dette afsnit simuleres hvorledes køleskabets energiforbrug reduceres, når der vælges at slukke for lyset i køleskabet. Der slukkes både for lyset inde i køleskabet og lyset i skiltet. For et flaskekøleskab i drift vil butikkens 7. Simulering ved ny driftstrategi 63

72 7.5 Drift ved slukket lys Omdrejninger pr. min (rpm) Omdrejninger på kompressor over tid Tid (s) Figur 7.9: Kompressorens omdrejningstal over tid ved optimering af køleskabet i form af 50% tykkere isolering på siderne, bedre isoleret dør samt brug af LED-lysrør. åbningstider være den begrænsende faktor for drift med slukket lys, da det antages, at lyset altid vil være tændt som blikfang, når den pågældende butik har åben. Der tages først udgangspunkt i VAR. køleskabet og der simuleres over en periode på 1 time. Den reducerede varmeudvikling inde i køleskabet, som følge af slukket lys, giver et omdrejningstal på kompressoren på 1480 o/min., hvilket kan ses ud fra figur Energiforbruget for den simulerede time er 0,039 kwh, hvilket giver et energiforbrug for 12 timer på 0,468 kwh/12h. Omdrejninger på kompressor over tid Omdrejninger pr. min (rpm) Tid (s) Figur 7.10: Drift af VAR. køleskabet ved 5 C med slukket lys, simuleret over 1 time. For det optimerede køleskab simuleres også over en periode på 1 time. Den reducerede varmeudvikling inde i køleskab, som følge af slukket lys og den forbedrede isolering bevirker, at omdrejningstallet stabiliserer sig på 1001 o/min., hvilket kan ses på figur 7.11 på modstående side. Energiforbruget simuleret for 1 time er 0,029 kwh, hvilket giver et forbrug for 12 timer på 0,348 kwh/12h. Den store reducering opstår blandt andet fordi, det giver en dobbelt effekt at slukke for lyset inde i køleskabet. Energiforbruget til lyset forsvinder, samtidigt med at varmestrømmen fra lyset inde i køleskabet forsvinder. Sammenligning af resultater er vist i tabel 7.2 på næste side Simulering ved ny driftstrategi

73 7.6 Højere drifttemperatur Omdrejninger pr. min (rpm) Omdrejninger på kompressor over tid Tid (s) Figur 7.11: Drift af det optimerede køleskab ved 5 C med slukket lys, simuleret over 1 time. Betingelser VAR. køleskab Optimerede køleskab T dri ft 5 C, slukket lys, 1 time 0,039 kwh 0,029 kwh 12 timers energiforbrug, slukket lys 0,468 kwh 0,348 kwh 24 timers energiforbrug, slukket lys 12 2,35 kwh 1,30 kwh timer + tændt lys 12 timer % besparelse i forhold til ON/OFF køleskabet, 44,9 % 69,5 % lys tændt % besparelse i forhold til VAR. køleskabet, lys tændt 38,0 % 65,6 % Tabel 7.2: Driftstrategi ved temperatur i køleskabet på 5 C med slukket lys. 7.6 Højere drifttemperatur I dette afsnit simuleres med højere drifttemperaturer. En sådan driftsstrategi kan anvendes hvis køleskabet skal slukkes, eller hvis temperaturen skal sættes op om natten, når køleskabets funktion alligevel ikke skal anvendes. Der simuleres samtidig med slukket lys, som evt. kan være slukket af en timer, igen fordi der ikke behøver være tændt lys, når køleskabet ikke er i funktion. Der sammenlignes mellem VAR. køleskabet og så det optimerede køleskab beskrevet i afsnit 7.4. For overskuelighedens skyld vises kun grafer for det optimerede køleskab, da grafernes overordnede udseende kun i mindre grad ændrer sig mellem VAR. køleskabet og det optimerede køleskab. For at en sådan løsning skal kunne fungere i praksis, er det naturligvis nødvendigt, at indholdet kan tåle opbevaring ved højere end 5 C, uden at tage skade af op- og nedkøling. Dette er tilfældet med læskedrikke som fx cola, kildevand og øl, da de både i detailhandlen og hos forbrugerne opbevares både ved stuetemperatur og på køl Driftestemperatur på 10 C Det kan forestilles, at køleskabet kan gå i en slags dvaletilstand om natten, hvor temperaturen blot holdes på 10 C i stedet for 5 C. En sådan opvarmning af køleskabet tager tid på grund af køleskabets isoleringsevne, 7. Simulering ved ny driftstrategi 65

74 7.6 Højere drifttemperatur og opvarmningstiden er naturligvis ikke den sammen for både VAR. og det optimerede køleskab. Sammenligningen i energiforbruget mellem VAR. køleskab og det optimerede køleskab tager udgangspunkt i blokke af et vist antal hele timer, hvormed der opstår en mindre afvigelse, når køleskabet igen skal nedkøles, på grund af forskellig nedkølingstid. Temperaturstigningen forløber ved det optimerede køleskab over 2 timer og kan ses på 7.12 og Her stiger temperaturen, fra den tidligere driftstemperatur på 5 C, op til de 10 C. På fig ses, at kompressoren ikke kører før temperaturen nærmer sig de 10 C, hvorefter hastigheden gradvist øges. Omdrejningstallet justeres ind, således det er stabilt på ca. 573 o/min. VAR. køleskabet stabiliserer omdrejningstallet ved 915 o/min. E- nergiforbruget for begge køleskabe kan ses i tabel 7.3 på side 68. Temperatur i køleskabet over tid Temperatur ( C) Tid (s) Figur 7.12: Optimerede køleskab simuleret over 2 timer, hvor starttemperatur er på 5 C og drifttemperatur på T dri ft = 10 C. Omdrejninger på kompressor over tid Omdrejninger pr. min (rpm) Tid (s) Figur 7.13: Optimerede køleskab simuleret over 2 timer med starttemperatur på 5 C og driftstrategi, hvor T dri ft = 10 C. Det ses, i relation til figur 7.12, at efter ca sek. når temperaturen i køleskabet (T dri ft T dæmp ) er lig 9 C, at kompressoren begynder at køre. Efter ca sek., rammer temperaturen i køleskabet den ønskede T dri ft, og omdrejningstallet stabiliserer sig ved 573 o/min. Når køleskabet først er blevet opvarmet til driftstemperaturen, vil temperaturen holdes stabil på 10 C og kompressoren kører fortsat med 573 o/min. og 915 o/min for henholdsvis det optimerede køleskab og VAR. køleskbet. Når køleskabet igen skal i brug, skal dette nedkøles til 5 C. Denne fase for det optimerede køleskab kan ses Simulering ved ny driftstrategi

75 7.6 Højere drifttemperatur på figurerne 7.14 og Ved 2 times nedkøling til 5 C kører kompressoren med maksimalt omdrejningstal på 4400 o/min. indtil omdrejningstallet stabiliserer sig ved 1001 o/min for det optimerede køleskab og 1480 o/min for VAR. køleskabet. 15 Temperatur i køleskabet over tid Temperatur ( C) Tid (s) Figur 7.14: Nedkøling fra en start temperatur på 10 C til en ønsket temperatur på 5 C. Temperaturen rammer de 5 C efter ca sek. eller 20 min. Omdrejninger på kompressor over tid Omdrejninger pr. min (rpm) Tid (s) Figur 7.15: Nedkøling fra en start temperatur på 10 C til en ønsket temperatur på 5 C. Der køles maksimalt indtil temperaturen rammer 6 C, hvorefter omdrejningstallet gradvist sænkes, for at stabiliseres på 1001 o/min. Ved at samle resultaterne i skemaform er det mere overskueligt at sammenligne forskellen mellem det optimerede køleskab og VAR. køleskabet. Samtidig kan et samlet energiforbrug for 12 timer udregnes. Dette er gjort i tabel 7.3. De 12 timers energiforbrug udregnes ved, at temperaturen kører op på to timer, og derefter holdes konstant i otte timer, inden temperaturen sænkes igen på to timer. 7. Simulering ved ny driftstrategi 67

76 7.6 Højere drifttemperatur Temp. Betingelser VAR. køleskab Optimerede køleskab Op T start = 5 C, T dri ft = 10 C, 2 timer 0,0357 kwh 0,0257 kwh Konstant T start = 10 C, T dri ft = 10 C, 1 time 0,0256 kwh 0,0204 kwh Ned T start = 10 C, T dri ft = 5 C, 2 timer 0,0594 kwh 0,0514 kwh 12 timers energiforbrug = Op + Konstant 0,300 kwh 0,240 kwh 8 + Ned 24 timers energiforbrug, lys tændt 12 2,19 kwh 1,19 kwh timer ved 5 C, lys slukket 12 timer ved 10 C % besparelse i forhold til ON/OFF køleskabet 48,5 % 72,1 % ved 5 C, lys tændt % besparelse i forhold til VAR. køleskabet ved 5 C, lys tændt 42,1 % 68,8 % Tabel 7.3: Driftstrategi ved temperatur i køleskabet på 10 C, med slukket lys Driftstemperatur på 25 C En endnu større optimering kan fås ved at sætte drifttemperaturen til 25 C, samtidig med at lyset og den indbyggede blæser er slukket. På figur 7.16 ses forløbet over 10 timer for det optimerede køleskab efter strategien startes, og temperaturen stiger fra 5 C og nærmer sig omgivelsestemperaturen på 25 C. På grund af isoleringsevnen når køleskabet imidlertid ikke op på 25 C i løbet af 10 timer, men i stedet 22,1 C for det optimerede køleskab og 23,8 C for VAR. køleskabet. Da både lyset, blæser og kompressor i denne periode er slukket, modelleres køleskabet til at forbruge 0 kwh. 30 Temperatur i køleskabet over tid Temperatur ( C) Tid (s) x 10 4 Figur 7.16: Simulering af det optimerede køleskab med en ønsket dritfstemperatur på 25 C, med starttemperatur på 5 C. Temperaturen når 22,1 C efter 10 timer. Et forløb på 12 timer vil således kun bruge den energi, det kræver at sænke temperaturen fra i nærheden af 25 C til 5 C. Der regnes igen i timemoduler, hvilket i denne forbindelse vil give en lille fejl, hvis det optimerede køleskab og VAR. køleskab sammenlignes direkte. Det optimerede køleskab og VAR. køleskab nedkøles fra deres respektive maksimale temperatur, på henholdsvis 22,1 C og 23,8 C, til 5 C over en periode på 2 timer. Dette er vist for det optimerede køleskab på figur 7.17 på modstående side og figur 7.18 på næste side Simulering ved ny driftstrategi

77 7.6 Højere drifttemperatur Temperatur i køleskabet over tid 30 Temperatur ( C) Tid (s) Figur 7.17: Simulering af det optimerede køleskab hvor der startes med temperatur på 22,1 C og der køles til en ønsket temperatur på 5 C. Omdrejninger på kompressor over tid Omdrejninger pr. min (rpm) Tid (s) Figur 7.18: Simulering af det optimerede køleskab hvor der startes med temperatur på 22,1 C og der køles til en ønsket temperatur på 5 C. Ved at samle resultaterne i skemaform, er det mere overskueligt, at sammenligne forskellen i mellem det optimerede køleskab og VAR. køleskabet. Samtidig kan et samlet energiforbrug for 12 timer udregnes. Dette er gjort i tabel 7.4. Temp. Betingelser VAR. køleskab Optimerede køleskab Op T start = 5 C, T dri ft = 25 C, 10 timer 0 kwh 0 kwh Ned T start 25 C, T dri ft = 5 C, 2 timer 0,123 kwh 0,110 kwh 12 timers energiforbrug = Op + Ned 0,123 kwh 0,110 kwh 24 timers energiforbrug, lys tændt 12 2,02 kwh 1,06 kwh timer ved 5 C, lys slukket 12 timer ved 25 C % besparelse i forhold til ON/OFF køleskabet 52,7 % 75,1 % ved 5, lys tændt % besparelse i forhold til VAR. køleskabet ved 5, lys tændt 46,8 % 72,0 % Tabel 7.4: Driftstrategi ved temperatur i køleskabet på 25 C, med slukket lys. 7. Simulering ved ny driftstrategi 69

78 7.7 Åbning af køleskabet Vurdering af køleevne Med ændringerne foretaget på køleskabet kan der spares en del energi. En anden ting er at bibeholde en god køleevne, især når temperaturen i køleskabet ændrer sig væsentligt. Dette kan fx være, hvis en stor del af de nedkølede sodavand skiftes ud med sodavand, som har stået i eksempelvis et lagerrum med en temperatur på 25 C. På figur 7.19 testes køleevnen ved at sænke temperaturen fra 25 C til den ønskede temperatur på 5 C. Temperatur i køleskabet over tid Temperatur ( C) Tid (s) Figur 7.19: Nedkøling fra en temperatur på 25 C for at undersøge køleevnen for det optimerede køleskab med 25 L sodavand. I simuleringen er lyset tændt for at simulere det værst tænkelige scenarie. Der simuleres over 2 timer. Det kan ses på figur 7.19 at temperaturen kommer ned på den ønskede temperatur efter ca. 85 min. Det tager altså næsten time at køle ned fra 25 C til trods for at køleskabet og 25 L sodavand skal køles ned. Dette vurderes til at være passende, da det er det værst tænkelige scenarie køleskabet kan udsættes for. Det vurderes således at køleskabets køleevne er tilstrækkelig. 7.7 Åbning af køleskabet Alle foregående simuleringer er simuleret for et køleskab, der konstant har været lukket. Køleskabet har dermed ikke været i reel drift, da der ikke er medregnet åbning af køleskabsdøren. Dette bevirker, at den energi der bruges til at opvarme luften i køleskabet når døren har været åben, er set bort fra. For at gøre modellen mere realistisk, tilføjes åbning af køleskabet ud fra formel 6.5. Et køleskab i en butik vil blive åbnet mange gange i løbet af en dag med stor variation. Modellering af døråbning er foretaget ud fra følgende antagelser: Døren til køleskabet er åben i 5 sekunder under åbning. Fronten til køleskabet er helt åben under åbning. Der modelleres ud fra et gennemsnitligt antal åbninger. Døren til køleskabet åbnes 20 gange på en time. Varmestrømmen fra omgivelserne under åbning er konstant. På figur 7.20 på næste side simuleres 20 åbninger af køleskabet, hvor hver lille top repræsenterer at døren er åben i 5 sek. Temperaturen kan ses på figur 7.21 på modstående side. Simuleringen er foretaget af VAR. køleskabet uden optimering af isolering og lys Simulering ved ny driftstrategi

79 7.8 Opsummering Omdrejninger på kompressor over tid Omdrejninger pr. min (rpm) Tid (s) Figur 7.20: Omdrejningstallet ved åbning af VAR. køleskabet. Døren åbnes 20 gange over 1 time. Temperatur i køleskabet over tid Temperatur ( C) Tid (s) Figur 7.21: Temperaturen i VAR. køleskabet ved åbning. Døren åbnes 20 gange over 1 time. Simuleringen over en time resulterer i et energiforbrug på 0,159 kwh. Sammenlignet med 1 times drift uden åbning af køleskabet er forbruget 0,158 kwh. Forbruget øges dermed med mindre end 0,1 %, og derfor kan forskellen negligeres i modellen. Derved er forskellen også negligerbar ved simulering af det optimerede køleskab. Da luften og sodavand modelleres som et lumped system, er temperaturforøgelsen ved en åbning minimal, hvilket ikke er realistisk. Dette kan ses på figur I virkeligheden ville en mængde af luften i køleskabet blive udskiftet med luft fra omgivelserne, hvorved temperaturen i luften inde i køleskabet stiger, mens sodavandet ikke ville ændre temperatur af betydning. Det vil så komme an på placeringen af temperatursensor, om køleskabet registrerer hvilken temperatur der er inde i køleskabet. Dette ligger uden for rapportens fokus, så dette vil blive set bort fra. 7.8 Opsummering I de foregående afsnit i kapitel 7 er de forskellige løsningsforslag blevet inkorporeret i modellen af køleskabet og er efterfølgende simuleret for at se, hvilken indvirkning de har på energiforbruget. Ud fra simuleringerne kan det ses, at alle løsningsforslag medfører en sænkelse af energiforbruget. I tabel 7.6 på næste side er resultaterne opsummeret for at skabe overblik. Nøgleværdierne for tabel 7.6 er grafisk illustreret på figur 7.22 på side Simulering ved ny driftstrategi 71

80 7.8 Opsummering Strategi Forklaring 1 ON/OFF køleskab 2 VAR. køleskab 3 LED-lys 4 Forbedret isolering 5 Forbedret dør 6 Forbedret isolering og dør 7 Optimeret køleskab 8 Lys slukket 12 timer og lys tændt 12 timer ved VAR. køleskab 9 Lys slukket 12 timer og lys tændt 12 timer ved optimerede køleskab 10 T dri ft 10 C ved lys slukket 12 timer, derefter T dri ft 5 C ved lys tændt 12 timer ved VAR. køleskab 11 T dri ft 10 C ved lys slukket 12 timer, derefter T dri ft 5 C ved lys tændt 12 timer ved optimeret køleskab 12 T dri ft 25 C ved lys slukket 12 timer, derefter T dri ft 5 C ved lys tændt 12 timer ved VAR. køleskab 13 T dri ft 25 C ved lys slukket 12 timer, derefter T dri ft 5 C ved lys tændt 12 timer ved optimeret køleskab Tabel 7.5: Oversigt over de forskellige strategier. Strategi kwh/24h kwh/år kr./24h kr./år Besparelse ift. Besparelse ift. ON/OFF køleskab VAR. køleskab 1 4, , ,0 % -12,5 % 2 3, , ,2 % 0,0 % 3 2, , ,5 % 44,3 % 4 3, , ,9 % 3,1 % 5 3, , ,4 % 2,5 % 6 3, , ,3 % 5,7 % 7 1, , ,4 % 49,8 % 8 2, , ,9 % 38,0 % 9 1, , ,5 % 65,6 % 10 2, , ,5 % 42,1 % 11 1, , ,1 % 68,6 % 12 2, , ,7 % 46,8 % 13 1, , ,1 % 72,0 % Tabel 7.6: Oversigt over de forskellige optimeringsforslag ved en estimeret kwh pris på 2 kr Simulering ved ny driftstrategi

81 7.8 Opsummering Figur 7.22: Energiforbrug over 24 timer ved de forskellige optimeringsforslag beskrevet i tabel 7.5 og vist i tabel Simulering ved ny driftstrategi 73