Prøver Evaluering - Undervisning

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Prøver Evaluering - Undervisning"

Transkript

1 Prøver Evaluering - Undervisning Matematik Maj juni 2011 Fagkonsulent Klaus Fink Kvalitets- og Tilsynsstyrelsen Evaluerings- og Prøvekontor

2 Indhold Indledning... 4 Læsevejledning... 4 Generelt om prøverne... 5 Nyheder i Faglig læsning... 5 Trigonometri... 6 Matematiske kompetencer og matematiske arbejdsmåder... 6 Statistik og sandsynlighed... 6 Anvendelse af it... 7 Faglig læsning for matematiklærere... 7 Andre hjemmesider... 8 Gode råd til undervisningen... 9 Ændringer de sidste 5 år Kladder og holdbar skrift Aflevering af elevbesvarelser Hjælpemidler Fælles Mål Formelsamlingen Mundtlig prøve, FS Bedømmelsesprocedure Hvordan fremkommer en karakter i skriftlig matematik? Den obligatoriske samtale Fagets identitet og udvikling Vurdering af især matematisk problemløsning FSA Matematiske færdigheder Kommentarer til de enkelte opgaver Tal og algebra De tre øvrige områder Geometri Statistik og sandsynlighed Matematik i anvendelse FSA Matematisk problemløsning Kommentarer til de enkelte opgaver For lidt eller for meget søvn? Til sundhedsplejerske Erobre flaget Side 2 af 57

3 På efterskole Sammenhænge i kvadrater FS10 Skriftlig matematik Kommentarer til de enkelte opgaver Randers Regnskov Mad til to søkøer Bordene i skoletjenesten Verde Sumaco Kombination og sandsynlighed FS10 Mundtlig matematik Tekstopgivelser Anvendelse af computer Bedømmelse af elevpræstationer Prøveform A Prøveoplæg Prøvens afholdelse Prøveform B Udsagn om den nye prøveform Krav til de skriftlige redegørelser Oplæg til undervisningsforløb Det korte prøveoplæg med en problemformulering Prøveforløbet Bilag Færdighedsprøven Side 3 af 57

4 Indledning Afgangsprøven maj 2011 blev den prøve, hvor Fælles Mål 2009 for alvor kom til at præge opgaverne i skriftlig matematik. Efter to års undervisning med de nye mål var tiden inde til, at eleverne fik øget mulighed for at vise deres matematiske kompetencer. Opgavekommissionen sammensatte et opgavesæt, der på den ene side lignede tidligere års prøvesæt, som vi jo ofte bruger til træning i hverdagen, og på den anden side prøvede en række af de nye mål i Fælles Mål For nogle elever blev det en mulighed for at vise flere sider af deres læring i matematik end tidligere, for andre var det en stor udfordring med de nye emner, de blev prøvet i. Især FSA prøven lagde endvidere op til at eleverne anvendte it til prøven. Det har mange lærere udtrykt ønske om i flere år. PEU 2011 er skrevet ud fra en række vurderinger af årets prøvesæt i maj måned. Censorerne har hver bidraget med en evalueringsrapport, og der har været afholdt et evalueringsmøde i forbindelse med forcensuren af de skriftlige prøver. Desuden har der kunnet trækkes mange oplysninger om elevernes arbejde med prøveopgaverne ud af det regneark, som blev anvendt i forbindelse med vurderingen af mere end halvdelen af alle elevbesvarelser. Der skal lyde en stor tak til alle, der på disse måder har givet værdifulde informationer til årets prøveevaluering. En vurdering af karaktergennemsnit og karakterfordeling er ikke med i denne publikation. Karakterer fra folkeskolens afsluttende prøver offentliggøres hvert år på Ministeriet for Børn og Undervisnings hjemmeside. Læsevejledning Du behøver ikke nødvendigvis at læse hele publikationen, men kan vælge de kapitler og afsnit, der kan inspirere dig eller give dig nødvendige informationer. Første kapitel indeholder en række generelle afsnit. Her kan du blandt andet læse om de nye emner, der prøves i, en gennemgang af de seneste års ændringer i prøverne samt nogle gode råd til undervisningens tilrettelæggelse i overbygningen. Dernæst kommer 5 kapitler med en grundig gennemgang af årets prøver, opgave for opgave. De kan bruges på tre måder: Løsning af enkeltopgaver, især dem der er oplagte til brug af it. Pointgivning i de enkelte opgaver ud fra vurderingskriterierne. Oversigt over elevernes præstationer i de enkelte opgaver, hvilket kan hjælpe dig til at se, hvilke faglige emner, der måske skal være øget opmærksomhed på. Endelig er der bilag for dig, der vil vide mere. Side 4 af 57

5 Generelt om prøverne Nyheder i 2011 Allerede i afgangsprøverne i maj 2010 kunne man se opgaver, der havde deres udgangspunkt i elementer af de nye mål, men selvfølgelig på en måde så eleverne ikke skulle have været undervist efter de nye mål i årevis. Gradvist har opgavekommissionen udviklet nye eller ændrede opgavetyper, der kan prøve eleverne i dele af de matematiske kompetencer og i andre ændringer i målene. Ved prøven i maj måned 2011 er Fælles Mål 2009 efter at have været gældende for undervisningen i to skoleår for alvor blevet implementeret i opgaverne. Dermed er udviklingen af opgaverne ikke stoppet, og der kan forventes yderligere tilpasninger af opgavernes karakter og nye opgavetyper. Implementeringen af Fælles Mål 2009 kan især ses på følgende områder: Faglig læsning Trigonometri Matematiske kompetencer Statistik og sandsynlighed Anvendelse af it. Disse fem emner vil blive behandlet nærmere i de følgende afsnit. Faglig læsning Faglig læsning er i matematik både slutmål og trinmål på alle trin. Men også i andre fag er der fokus på faglig læsning. Dette betyder meget for undervisningen og ikke mindst lærerens rolle og arbejde: Læsning i alle fag er på dagsordenen. Elevernes læselæring er alle læreres ansvar. Læsning skal indgå på alle klassetrin. Faglæreren skal være opmærksom på at undervise i læsning af sit fags særlige tekster, genrer, faglige sprog og begreber samt fagspecifik anvendelse af ord, der har en anden betydning i dagligdagens sprog. Læsning må ikke blive et fag i faget eller henvist til et særligt kursus, men skal være på dagsordenen i hver lektion. Læselæring skal ses i nær sammenhæng med faglig skrivning og mundtligt arbejde. Dette stiller nogle krav til faglæreren, der ud over almindelig viden om læseforståelse, skal have et godt kendskab til at undervise i læsning og skrivning i sit fag. I undervisningsvej- Side 5 af 57

6 ledningen til Fælles Mål 2009 er der et afsnit om faglig læsning og procesorienteret skrivning, og der er udkommet flere bøger og andre materialer både til elever og lærere. Det kan hjælpe den enkelte lærer i dette arbejde at indgå i to fællesskaber: et fagteam samarbejde, hvor fagets særlige tekster og begrebsverden bearbejdes til undervisningen et klasseteamsamarbejde, hvor blandt andet en handleplan for klassens læselæring med fordeling af opgaver og ansvar vil være et godt redskab. I årets prøvesæt er teksterne ikke længere end de har været de senere år, og der har været flere eksempler på teksttyper, der hører faget til. Dette vil blive omtalt i gennemgangen af de enkelte opgaver senere i denne publikation. Trigonometri Trinmålet i 9. klasse er enkel trigonometri i forbindelse med beregninger i retvinklede trekanter. De opgaver, der lægger op til, at eleverne bruger trigonometri, kan imidlertid også løses på andre måder, for eksempel ved tegning i målestoksforhold i hånden eller i et dynamisk geometriprogram. På et tidspunkt kan der forventes opgaver, hvor der skal bruges trigonometri på det niveau, som trinmålet foreskriver: Beregninger af sider og vinkler i retvinklede trekanter. I undervisningsvejledningen er der flere beskrivelser af undervisning i trinmålet arbejde undersøgende med enkel trigonometri i forbindelse med retvinklede trekanter og beregne sider og vinkler, blandt andet et helt undervisningsforløb: Afstande der ikke kan måles. Nogle lærere har valgt at lade eleverne arbejde med cosinus og sinus relationerne. Det er ikke et krav og kan give eleverne problemer med at bruge formelsamlingen, men har de relationerne med i deres noter, vil de kunne anvendes i mange opgaver. Men man skal have gennemgået de tre formler i formelsamlingen. Matematiske kompetencer og matematiske arbejdsmåder De 8 matematiske kompetencer og fagets særlige arbejdsmåder, for eksempel undersøgelser, kan ikke fuldt ud prøves ved en skriftlig prøve. Men dele af for eksempel problemløsning og modellering kan fint prøves i en skriftlig prøve. Hjælpemiddelkompetencen kan også prøves og vil blandt andet kunne udmøntes i anvendelse af forskellige it-programmer. Statistik og sandsynlighed Disse emner fik i Fælles Mål 2009 et selvstændigt fagligt område. Der har længe været et ønske om, at eleverne i for eksempel statistik kom videre end at opnå færdigheder i at fremstille diagrammer og beregne deskriptorer. Derfor er der kommet opgaver, hvor eleven skal vurdere, hvad der kan læses ud af diagrammer og deskriptorer, og det er en faglig opgave, der falder mange elever svært. Side 6 af 57

7 Anvendelse af it Sammenlignet med skriftlig fremstilling i dansk er det relativt få elever, der bruger computer ved afgangsprøverne i matematik. Tallet for dansk er 97 % og for matematik kun 27 %. Det har længe været et ønske, at it kommer til at spille en større rolle i matematikundervisningen. Det har blandt andet været et krav siden faghæftet i Undervisningsministeriets "Formål og centrale kundskabs- og færdighedsområder i Folkeskolens fag" fra 1994, side 54-55: "Matematisk kunnen får en ny dimension, når lommeregner og datamaskine indgår som almindelige hjælpemidler. Det indebærer blandt andet, at det arbejde med beregning og tegning, som disse hjælpemidler kan anvendes til, får en anden vægt i undervisningen." "Eleverne skal være i stand til at benytte datatekniske hjælpemidler og vurdere i hvilke sammenhænge, det er hensigtsmæssigt at anvende dem ved problemløsning." Derfor har der også været mange ønsker om, at prøveoplægget ved folkeskolens afsluttende prøver lagde op til en øget anvendelse af it. Det må siges at være indfriet i år. For eksempel kan over en tredjedel af opgaverne i FSA-prøven med fordel løses i et dynamisk geometriprogram. Dertil kommer, at mindst tre opgaver er meget velegnede til en løsning i et regneark. Resten - ca. halvdelen af opgaverne - kan løses i et it-program eller i hånden med en lommeregner. Desværre var det alligevel kun 27 % af eleverne, der valgte at anvende computer ved den skriftlige afgangsprøve i matematik, og det er det laveste tal, siden vi begyndte at registrere anvendelsen af it for 5 år siden. Mange censorer melder desuden, at langt hovedparten af eleverne bruger computeren som skrivemaskine enten i et tekstbehandlingsprogram eller - især - i et regneark. Det bemærkelsesværdige og ærgerlige er, at en stor del af eleverne afleverer deres opgaver skrevet i en af de nævnte programtyper, hvorimod for eksempel grafer, diagrammer og geometriske tegninger er udført i hånden, altså netop de opgaver, hvor et it-program vil være et meget stærkt redskab. I gennemgangen af de enkelte opgaver vil jeg give eksempler på løsninger udført i it-programmer. Faglig læsning for matematiklærere I disse år sker der mange forandringer i folkeskolens arbejde. Også i forbindelse med afgangsprøverne har der løbende været gennemført ændringer, man som skole og lærer må forholde sig til. Det stiller krav til både ledere og lærere om hele tiden at være opdateret og godt inde i de tekster, der bestemmer prøvernes indhold og afvikling. Det er altså ikke muligt at køre på rutinen. Desværre ser man nogle lærere, der ikke kender til Fælles Mål 2009, og som derfor overraskes over opgaver, som for eksempel lægger op til anvendelse af trigonometri og ikke er sikre på, hvilke hjælpemidler mv., eleverne må benytte ved prøven. Alle oplysninger om afgangsprøverne er samlet på ét sted: Her kan man blandt andet finde følgende vigtige dokumenter: Side 7 af 57

8 Prøvebekendtgørelsen, blandt andet med reglerne for prøvens afholdelse og de faglige krav til de enkelte fag. Prøvevejledningen, blandt andet med en gennemgang af vurderingskriterierne. Kvalitets- og Tilsynsstyrelsens formelsamling. PEU fra tidligere år, som for eksempel kan bruges af lærere, der anvender tidligere års afgangsprøver til terminsprøver og i det daglige arbejde. Rettevejledninger, blandt andet med omsætningstabeller. Fælles Mål Karakterbekendtgørelse og vejledende karakterbeskrivelser. Disse dokumenter bør alle matematiklærere i overbygningen sætte sig ind i for at forberede undervisningen og eleverne bedst muligt til de afsluttende prøver. Især er det vigtigt i hele skoleforløbet at være godt inde i såvel slut- og trinmål som læseplanen i Fælles Mål Undervisningsvejledningen kan være en stor hjælp i planlægning og gennemførelse af undervisningen ud fra målene for faget. Andre hjemmesider Der er en del hjemmesider, det er fornuftigt at besøge regelmæssigt, da der er meget information og inspiration at hente til sin daglige undervisning. Her er blandt andet direkte adgang til Fælles Mål 2009 og karakterbeskrivelserne. Desuden er der mange oplysninger om folkeskolen og den aktuelle udvikling. Her kan matematiklæreren hente inspiration til den løbende evaluering i sit fag. Der er både generelle artikler om evaluering og fagspecifikke inspirationsartikler. Hjemmesiden giver desuden adgang til de nationale test. Endelig er der også inspiration til arbejdet med elevplaner. Adgang til de nationale test mv. sker ved at skrive i et blankt adressefelt: testogprøver.dk, altså uden På det elektroniske mødested for undervisere er der en mængde konkrete forslag til undervisningsforløb, anvendelse af it i undervisningen, e-læringsmoduler til lærere og meget mere. Endelig er der i Skolekom en konference for matematiklærere, hvor alle aspekter af undervisning i matematik tages op til diskussion, og egne materialer og ideer udveksles. Side 8 af 57

9 Gode råd til undervisningen Hvordan kan jeg forberede mine elever bedst muligt til afgangsprøven? Meget ofte er svaret i praksis: Træning gennem aflevering af gamle prøvesæt. Jeg er ikke sikker på, at det er den bedste og mest effektive måde at styrke elevernes læring og forberedelse til afgangsprøven. Jeg vil her give et par gode råd til arbejdet især i 8. og 9. klasse. Procesorienteret opgaveskrivning Vi ved, at en grundig tilbagemelding til eleverne om deres arbejde betyder meget for deres læring. Hvis vi nøjes med at give dem en blækregning for og derefter give dem en karakter, evt. med nogle kommentarer, lærer de sandsynligvis ikke ret meget nyt. Derimod kan læringen fremmes i en proces, hvor den enkelte elev får tilbagemeldinger og vejledning undervejs i processen med at fremstille sin besvarelse af for eksempel et gammelt prøvesæt. Responsen kan gives af læreren eller af andre elever. Du kan læse mere om dette i undervisningsvejledningen til Fælles Mål Fremstil dit eget prøvesæt En del lærere har haft stor succes med at lade eleverne fremstille et helt prøvesæt i problemløsning ud fra et selvvalgt tema. Det fungerer bedst, hvis arbejdet udføres i mindre grupper. Eleverne skal researche og fremstille opgaver. Formuleringen af opgaverne giver dem indsigt i de rigtige prøvers sprogbrug og gør dem bevidste om, hvilke faglige områder, der prøves i, og hvordan de indarbejdes i en virkelighedsnær kontekst. Som forarbejde til et sådant arbejde kan du give dine elever et tidligere prøvesæt, hvor alle spørgsmål og opgaver er fjernet. Eleverne skal så ud fra tekst og tegninger finde ud af, hvad man kan finde på at spørge om. Lignende arbejdsmåder kan med fordel bruges til elevfremstillede færdighedsprøver, hvor eleverne bliver mere bevidste om de opgavetyper, der regelmæssigt optræder i færdighedsprøven. Husk det mundtlige arbejde Det er næppe nogen hemmelighed, at det mundtlige arbejde med matematik i overbygningen sandsynligvis er blevet mindre efter bortfaldet af den mundtlige prøve. Det er ærgerligt, for der er meget, som tyder på, at elever, der har arbejdet mundtligt med matematik og problemløsning, også klarer sig bedre til den skriftlige prøve. Nogle lærere har også gode erfaringer med at arbejde mundtligt med et gammelt prøvesæt. Læsning i matematik En teksttype, der bør indgå i læsning i matematik er prøveoplægget til afgangsprøverne. Eleverne skal lære læseteknikker og læsestrategier til arbejdet med teksterne og opgaverne. For mange elever er det givtigt at arbejde i små grupper med læsning af prøveopgaverne. Side 9 af 57

10 Anvendelse af it til prøven Det kræver, at eleverne er fortrolige med de programmer, de vil anvende til prøven. Flere programmer kan med fordel anvendes helt fra skolestarten. Regelmæssigt brug af programmerne gennem hele skoleforløbet med stadig nye anvendelsesområder vil føre til en sikkerhed i at anvende dem til afgangsprøven. Som minimum skal regneark og et dynamisk geometriprogram indgå i undervisningen. Men mange vil også have stor glæde af et CASprogram. Regneark eller dynamiske geometriprogrammer er oftest ikke de mest velegnede til at samle en hel prøvebesvarelse. Den matematiske kommunikation foregår bedst i et program, der kan samle løsning af enkeltopgaver i regneark og et dynamisk geometriprogram samt kan kommunikere løsning af andre opgavetyper. Det kan være et tekstbehandlingsprogram, evt. med en matematikapplikation eller et CAS-program. Alle de nævnte programmer findes både som købe-programmer og som gratis-programmer på nettet. Ændringer de sidste 5 år Der er sket en del større og mindre ændringer i reglerne om de skriftlige prøver efter 9. og 10. klasse samt i den mundtlige prøve. Jeg gennemgår her nogle af de vigtigste af hensyn til nye lærere og lærere, der ikke har haft elever til afgangsprøve de senere år. Der er nemlig stadig nogen usikkerhed om nedenstående hos nogle ledere, lærere og elever. Kladder og holdbar skrift Begge begreber er forsvundet fra prøverne i matematik. Derfor må man i sin undervisning undgå ord som blækregning, at stille krav om indskrivning osv., der kan forlede eleverne til at tro, at der skal fremstilles en kladde, og at der skal skrives ind med kuglepen. Det sidste har vist sig at være et problem for en del elever, der med en indskrivning af alle opgaver kommer i tidnød. Det skyldes ikke, at der er for mange opgaver, men at eleverne har fået en forkert arbejdsvane. Desuden vil arbejde på computer ikke kræve en kladde, men måske andre former for tænkearbejde på papir i forbindelse med løsningen af opgaverne i et it-program. En af konsekvenserne af ovenstående er, at der ikke mere er krav om en særlig farve på papir samt type skriveredskab. Derimod er der krav om præcision i afleveringen af de ark, eleven vil have bedømt, se næste afsnit. Aflevering af elevbesvarelser En besvarelse kan være sammensat af print fra en computer, håndskrevne ark, diagrammer og grafer på millimeterpapir og svarark. Det er eleven, der suverænt beslutter, hvad der skal afleveres til bedømmelse. Det stiller krav til eleverne og den tilsynsførende at få afleveret besvarelserne på en korrekt måde: Side 10 af 57

11 Der skal kun afleveres én version af hver opgave og hvert svarark. Medsendte kladder kan gøre det svært for censor at finde ud af, hvilken version af opgaven, eleven ønsker rettet. Det kan betyde, at dele af elevens besvarelse ikke kan medtages i bedømmelsen. Eleven skal nummerere hvert enkelt ark og skrive det samlede antal ark på hvert ark. Ved ark forstås for eksempel A4 ark med print, et foldet A3 med håndskrift, svararket eller et stykke millimeterpapir. Det er således ikke hver enkelt side, der skal nummereres. Eleven bør ikke i sin besvarelse henvise til bilag eller et svarark, der ikke er vedlagt. Eleven underskriver sin besvarelse på det første ark. Den tilsynsførende kontrollerer, at afleveringen lever op til reglerne og kvitterer med sin underskrift på første ark. Det er skolelederens ansvar, at de tilsynsførende kender de gældende regler. Elevbesvarelser skal ligge i den rækkefølge, der fremgår af karakterlisten. På karakterlisten anføres evt. udeblevne elever. Hjælpemidler Der er fortsat en vis usikkerhed på nogle skoler om reglerne for tilladte hjælpemidler ved prøven i matematisk problemløsning til FSA og skriftlig matematik til FS10. Det er blandt andet baggrunden for formuleringerne i prøvebekendtgørelsen. I bekendtgørelse nr. 918 af 13. juli 2010, bilag 1 står der: Til prøven må anvendes alle de hjælpemidler, som eleven har anvendt i den daglige undervisning, samt den af Kvalitets- og Tilsynsstyrelsen udgivne formelsamling. I bilag 2 står en tilsvarende tekst om hjælpemidler ved FS10 prøven i skriftlig matematik. Det er altså nu klart slået fast, at alle hjælpemidler, som eleven har anvendt i den daglige undervisning, er tilladte at medbringe til prøven. Det betyder også, at alle computerprogrammerer tilladte, hvis eleven benytter computer ved prøven. Ofte bliver jeg spurgt om dette og hint er tilladt at medbringe til prøven, og svaret er altid et ja ud fra prøvebekendtgørelsen. Spørgsmålene bunder nok i en usikkerhed, der opstår ud fra tidligere tiders detaljerede begrænsninger i hjælpemidler. Men der er to forhold at holde sig for øje: Den tilsynsførende skal sikre, at eleverne ikke kommunikerer utilsigtet. Det er vigtig at diskutere omfanget af hjælpemidler med eleverne forud for prøven så der kun medbringes de hjælpemidler, den enkelte elev er fortrolig med og kan have glæde af under den relative korte prøve. Side 11 af 57

12 Fælles Mål 2009 Det nye faghæfte i matematik har nu været grundlaget for matematikundervisningen i grundskolen i to hele skoleår. Faghæftet forekommer mange temmelig omfangsrigt, men hovedparten af det er en undervisningsvejledning, som man kan vende tilbage til, når man gerne vil have hjælp til undervisningen på et af de områder, der er med i målene og læseplanen. Der er en del større og mindre ændringer, som her er i punktform: Matematiske kompetencer og matematiske arbejdsmåder er nye CKF er. Statistik og sandsynlighed er nu et selvstændigt område i de matematiske emner på linje med tal og algebra og geometri. Elevens aktive deltagelse i udvikling af metoder på baggrund af egen forståelse er blevet præciseret. Der er mere fokus på dialogen i undervisningen. Faglig læsning er blevet både slut- og trinmål. Perspektivtegning og isometrisk tegning er nedtonet og er ikke mere et trinmål. Undersøgende arbejde med enkel trigonometri er tilføjet. It har fået en mere fremtrædende plads. Skal man dømme ud fra kursusopslag, konferencer og seminarer er Fælles Mål 2009 blevet pænt modtaget og langsomt ved at blive grundlaget for matematikundervisningen i praksis. Især er der interesse for matematiske kompetencer og deres evaluering, faglig læsning og it. Selvfølgelig er der også en del interesse for trigonometri, men det forekommer ikke at være helt ukendt for de fleste lærere i overbygningen. Formelsamlingen Formelsamlingen er blevet fremstillet ud fra Fælles Mål 2009, og den skal således være med til at fastlægge de begreber og faglige områder, der forventes arbejdet med i undervisningen i overbygningen. Desværre har det vist sig, at nogle elever ikke har været præsenteret for formelsamlingen i undervisningen, men kun for en ældre udgave eller en forlagsfremstillet opslagsbog. Der er flere ændringer i formelsamlingen. En af de iøjefaldende er, at tabeller nu udgår af samlingen. Der henvisestil brug af lommeregner, computerprogrammer eller eventuelt tabeller medbragt til prøverne. Disse tabeller kan med fordel være fremstillet af eleverne selv i løbet af skoleåret, for eksempel i et regneark. En anden afgørende ændring er tilføjelsen af kvadrerede højresider, som er målrettet elevernes selvstændige arbejde med formlerne. Side 12 af 57

13 I forordet til læreren står der blandt andet: Hensigten med at udarbejde en særlig formelsamling til brug ved folkeskolens afsluttende prøver i matematik er blandt andet at afgrænse det fagsprog og de matematiske begreber, der uden yderligere forklaring kan indgå i de afsluttende prøver. Det kan derfor være en fordel, at eleverne har formelsamlingen til rådighed allerede fra 7. klasse, så der er god tid til at sætte sig ind i indholdet. Formelsamlingen er opbygget således, at de fleste af de lige venstresider indeholder formler mv., næsten uden eksempler, mens eleverne på de kvadrerede højresider kan skriveeksempler og forklaringer, som han eller hun selv har fremstillet. Denne opdeling af formelsamlingen har sit udgangspunkt i Fælles Mål 2009, hvor det fastslås, at eleverne skalsættes i stand til at deltage i udvikling af strategier og metoder i forbindelse med de matematiske emner. I forordet til eleven står der blandt andet: På venstresiderne kan du læse om formler og meget mere. På højre siderne kan du skrive dine egne noter, som du også må medbringe til afgangsprøverne. På højre siderne kan du blandt andet: skrive formlerne i den form, du er mest fortrolig med skrive dine egne eksempler på, hvordan formlerne bruges skrive andre formler, du mener, du kan få brug for. Formelsamlingen er udover de nævnte højresider en del anderledes end den tidligere, idet der er tilføjet nye emner og ændret i opbygningen. Hovedændringerne er: Geometrisk repræsentation af algebra (s. 12). Dette bliver prøvet i færdighedsprøven og er desuden meget anvendeligt i udvikling af for eksempel en multiplikationsalgoritme. Regnearkets anvendelse af trinvis fremskrivning i arbejdet med sammensat rente (s. 18). Regneark kan bruges på lignende måde til undersøgende arbejde med annuiteter. Forholdet mellem siderne i ensvinklede trekanter (s. 26). Dette er en af forudsætningerne for det undersøgende arbejde med trigonometri. Trigonometri (s. 30) og en arealformel for trekanter (s. 24). Omskrivning af afsnittene om arbejde i koordinatsystem, funktioner, proportionalitet og vækst. Desuden er afsnittet om statistik blevet omskrevet og udvidet, blandt andet med boksplot og regressionskurver. De er med for at udvide elevernes adgang til at behandle statistisk materiale på en mere kvalificeret måde. Begge beskrivelsesmetoder kan med fordel fremstilles på en computer enten i regneark eller et dynamisk geometriprogram som GeoGebra. Side 13 af 57

14 Det er vigtig at være bevidst om, at der i statistik ofte er flere og lige rigtige definitioner af de forskellige deskriptorer, deres beregning og tegning. For eksempel kan et boksplot lige så godt tegnes lodret, og der findes flere metoder til beregning af kvartilsæt end den, der er vist i formelsamlingen. Dette skal der tages højde for i vurdering af elevbesvarelserne. En elev, der har arbejdet solidt med sin formelsamling, får næppe brug for andre skriftlige hjælpemidler bortset fra måske en matematisk opslagsbog. Mundtlig prøve, FS10 Der er to prøveformer at vælge mellem, men det skal ske i starten af skoleåret og er bindende for alle de elever i en klasse, der vælger at gå til mundtlig prøve. Eleverne vurderes ud fra de samme krav ved begge prøveformer. Forskellen mellem de to prøveformer er alene i prøvernes opbygning. Prøveform A er den traditionelle mundtlige prøve i matematik, mens prøveform B inddrager materiale ved prøven, som er udarbejdet i undervisningen i årets løb. Bedømmelsesprocedure Hvordan fremkommer en karakter i skriftlig matematik? Forud for prøvens afholdelse har opgavekommissionen givet hver enkelt opgave et antal point for korrekt besvarelse. Pointene fordeles til en vis grad lige til hver delopgave, men der tages for eksempel hensyn til, at særligt arbejdskrævende opgaver tildeles lidt flere point. Begrundelsen for at tilstræbe ligelig fordeling af point på de enkelte opgaver er, at svære og lette opgaver ikke nødvendigvis er de samme for alle elever, og at der ikke er noget matematik, der er finere, fordi det er svært. Opgaverne skal afspejle prøvebekendtgørelsens udmøntning af Fælles Mål 2009 og vurderes herefter. Alle spørgsmål kan ved en ligelig pointfordeling vurderes ensartet: Tre-fire point for den fuldendte eller næsten fuldendte besvarelse. To point for en besvarelse, der i princippet kan være rigtig, men med en regne- /aflæsnings-/skrivefejl undervejs eller uklar kommunikation til en ellers rigtig besvarelse. Et point til de elever, der har skrevet rigtig facit uden tekst/mellemregning, eller til besvarelser med elementer af rigtige tanker. Nul point, hvis der ikke er arbejdet med opgaven, eller hvis det skrevne er uden mening. Pointfordelingen offentliggøres på Kvalitets- og Tilsynsstyrelsens hjemmeside dagen efter prøvens afholdelse. Nogle af de beskikkede censorer deltager i en forcensur, hvori der skal indgå vurderinger af flere tusinde elevbesvarelser. Disse bearbejdes statistisk, og opgavekommissionen vurderer, Side 14 af 57

15 om der skal ske justeringer i omsætningstabellen, hvis det viser sig, at nogle opgaver har vist sig uventet svære, eller hvis der konstateres deciderede fejl eller lignende. Under gennemlæsningen af elevbesvarelserne giver såvel censor som lærer et antal point for opgaverne. Karakteren kan aflæses i omsætningstabellen, men derefter vurderes den samlede besvarelse i et afsluttende skøn, som evt. kan rykke karakteren op eller ned. Ved den obligatoriske samtale kan den vejledende karakterbeskrivelse med fordel indgå. Den obligatoriske samtale Den endelige karakter fastsættes ved en obligatorisk samtale mellem censor og faglærer. En opgørelse af faglærers, censors og den endelige karakter viser, at der er ret begrænsede forskelle på faglærernes og censorernes bedømmelse. Tilbagemeldinger fra censorerne viser, at langt de fleste samtaler er gennemført i en god og positiv atmosfære med stor enighed om den endelige karakter. Der har selvfølgelig været enkelte uheldige samtaler, og i de tilfælde er der altid den mulighed at blive enige om at være uenige og dermed beregne den endelige karakter ud fra de gældende regler i prøvebekendtgørelsen. De mindre gode samtaler, der har været ført, viser, at der stilles store krav til såvel censor som faglærer om at være godt inde i reglerne og fagets udvikling. Desuden skal begge parter i selve samtalen være indstillet på, at den enkelte elev skal have den rigtige karakter for sin besvarelse af den skriftlige prøve ud fra de kriterier, som bekendtgørelse og vejledning foreskriver. De vejledende karakterbeskrivelser har vist sig at være glimrende til at supplere såvel pointgivning som det afsluttende skøn over den samlede besvarelse, når censor og faglærer i den obligatoriske samtale arbejder med at give den enkelte elev den rigtige karakter. 14. Hvor en censor eller eksaminator medvirker, fastsætter denne karakteren. Hvor der ved bedømmelsen medvirker både en censor og en eksaminator, fastsættes karakteren efter drøftelse mellem dem. Stk. 2. Hvis censor og eksaminator ikke er enige om en fælles bedømmelse, giver de hver en karakter. Karakteren for prøven er gennemsnittet af disse karakterer afrundet til nærmeste karakter i karakterskalaen. Hvis gennemsnittet ligger midt imellem to karakterer, er den endelige karakter nærmeste højere karakter, hvis censor har givet den højeste karakter, og ellers den nærmeste lavere karakter. Fagets identitet og udvikling Faget matematik er et af de centrale fag i grundskolen. Der er tale om verdens største fag, da det blandt andet er det eneste fag, der er på skemaet i alle verdens skoler. Faget er et sprogligt fag, hvor anvendelse af både mundtligt og skriftligt sprog er afgørende for elevernes begrebsudvikling, præcisering af tankegange og læring i matematik. Matematik er også et af de vigtigste faglige redskaber i en lang række andre fag og funktioner i dagligdagen. Således har matematik en stadig stigende betydning i de videregående uddannelser, i den teknologiske udvikling og i samfundet i øvrigt. Side 15 af 57

16 Men samtidig er meget af matematikkens anvendelse skjult for mennesket i dagligdagen. Dette skisma har også betydning for arbejdet i skolen, hvor ikke al matematik kan gøres umiddelbart motiverende med eksempler fra elevernes nære hverdag. Der er til stadighed mange diskussioner om fagets indhold, undervisningens tilrettelæggelse og fagets målsætning. Disse diskussioner sker ofte på baggrund af målene for faget og indimellem med inddragelse af ny didaktisk forskning, og det er med til at udvikle faget matematik i folkeskolen. Med de obligatoriske nationale test og indførelse af obligatoriske afgangsprøver er der nu tre statslige evalueringer i faget matematik. Det er vigtigt at gøre sig klart, at de to nationale test i 3. og 6. klasse er tænkt som formative test, der kan hjælpe læreren i evalueringen og planlægningen af sin undervisning. Desuden betyder testformen og den tid, der er afsat til den, at kun en mindre del af fagets mål kan evalueres i disse test. For at kunne evaluere alle mål og på alle klassetrin skal der flere evalueringsredskaber i brug. Til dette arbejde er der meget inspiration at hente på Afgangsprøven er til gengæld en summativ evaluering som afslutning på grundskoleforløbet. Prøven i matematik kommer dybere i evalueringen af fagets mål end de nationale test. Men heller ikke afgangsprøven evaluerer alle mål, idet det mundtlige arbejde med matematik ikke prøves ved FSA. Da dette også skal evalueres, blandt andet fordi det er med i målene, og fordi det skal bedømmes med standpunktskarakterer, er det både nødvendigt at arbejde med den mundtlige dimension og evaluering af dette arbejde i den daglige undervisning. Vurdering af især matematisk problemløsning Det er vigtigt at slå fast, at vurdering af matematisk problemløsning ikke kun kan være en kontrol af antallet af rigtige facit. Der er mange andre forhold i elevbesvarelserne, der skal indgå i bedømmelsen. Det kan man læse om i såvel prøvebekendtgørelsen som prøvevejledningen. Her skal blot gengives en del af bekendtgørelse nummer 918 af 13. juli 2010: 2.9. I bedømmelsen vil der blive lagt vægt på elevens brug af faglige begrundelser, herunder anvendelse af matematiske modeller, samt elevens anvendelse af forklarende tekst, algebraiske udtryk, tegninger og grafer. Ligeledes indgår det i bedømmelsen, hvorledes eleven på grundlag af de foreliggende oplysninger og data kan vurdere problemer, beskrive løsningsstrategier og udarbejde løsninger ved hjælp af matematikken. Det er vigtigt, at eleverne forholder deres matematiske løsninger til det praktiske problem, der skal løses, blandt andet ved at angive den endelige løsning med et passende antal betydende cifre og decimaler. Jeg vil her citere en af historiens mest fremtrædende matematikere, Carl Friederich Gauss, : Der er intet, som i højere grad er udtryk for en mangel på matematisk uddannelse, som en umådelig nøjagtighed ved regning med tal. To spørgsmål stilles ofte og bliver her nærmere kommenteret: Skal der altid være en begrundelse i form af tekst, tegning, regneudtryk mv.? Ja, principielt kan der højst gives et point for et rigtigt facit helt uden begrundelse eller ledsagende tekst. Side 16 af 57

17 Der forekommer dog opgaver, hvor en begrundelse kan være undladt, for eksempel ved simple aflæsninger i et skema eller diagram. Kan en begrundelse være udelukkende i dagligsprog uden regneudtryk eller lignende matematiksprog? Ja, men det forekommer sjældent, da det for langt de fleste elever er lettere at opstille et regneudtryk. Derimod bør sammenblanding af dagligsprog og et regneudtryk medføre et fratræk i point. Her er et par eksempler: Eksempel 1, FSA maj 2008, opgave 1.3 Den procentvise stigning fra sommeren 07 til sommeren 08 er (75-70, som er priserne fra08 og 07 = 5, som er stigningen / 70 = 0,071 * 100) = 7,1 % Eksempel 2, FSA maj 2008, opgave 3.3 Menuen, som Peter spiser, dækker (4.000, som er det, menuen indeholder / , som er det, maksimumindtag bør være * 100) = 37,73 % af hans daglige forbrug. Et tredje spørgsmål, der er blevet stille mange gange det seneste år, er: Hvordan er det mest korrekt, at eleverne stiller deres besvarelse op for at få fuldt pointtal? Der er imidlertid ikke kun én korrekt måde at kommunikere skriftlig matematik på. Det er vigtigt, at den enkelte elev er med til at udvikle en god måde at fremstille sine besvarelser på, som passer til elevens måde at tænke og arbejde på. Jeg overvejer at indsamle et antal elevbesvarelser, som på forskellige måder er eksemplariske i deres kommunikation. FSA Matematiske færdigheder Opgavekommissionen har fortsat med at emneopdele de 50 færdighedsopgaver, således at det nye faglige område statistik og sandsynlighed også har fået en selvstændig placering. Opgavesættet er af samme sværhedsgrad som de senere år, men der er nu opgaver, som ved første øjekast forekommer lette, men som faktisk er besværlige for elever, der er afhængige af en enkelt løsningsmetode, for eksempel en indlært standardalgoritme, men giver elever med flere løsningsmetoder mulighed for at klare opgaven på en mere effektiv måde. Dette gælder ikke mindst de 4 første opgaver. Gennemgående har eleverne klaret prøven pænt, men niveauet er generelt lidt lavere end de to sidste år. En del af forklaringen ligger måske i de nye opgavetyper og i reduktionsopgaverne. Men en del af forklaringen kan også ligge i den måde, der undervises på. De fleste af opgaverne kan med fordel løses ved hovedregning eller uformelle notater, hvorimod en del opgaver vil blive vanskeligere at løse ved hjælp af en standardalgoritme, der ofte ikke er forstået og vanskelig at huske. I bilagene er en sammenligning af færdighedsprøverne med besvarelsesprocenter for de første 25 opgaver (tal og algebra) hvert af de tre år. Side 17 af 57

18 Kommentarer til de enkelte opgaver Ved læsningen af dette afsnit er det godt at have årets prøver i matematiske færdigheder ved siden af. De nedenstående statistikker er udarbejdet på basis af de over elevbesvarelser, der er indsamlet blandt de censorer, der anvendte Kvalitets- og Tilsynsstyrelsens retteprogram. De lyse søjler viser andelen af korrekte svar, de mørke viser andelen af besvarelser af den enkelte opgave. Tal og algebra 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% Opgave 2-4 Disse tre opgaver er gode eksempler på kommentaren i forrige afsnit om hovedregning versus standardalgoritmer, især subtraktionen i opgave 2 og divisionen i opgave 4. Opgave 3 ligner til forveksling den tilsvarende opgave i 2010, men færre har i år løst den korrekt. Som lærer må man overveje, om undervisningen har givet tilstrækkelige muligheder for, at eleverne har flere metoder end en enkel standardalgoritme. Opgave 5-6 Det er ikke overraskende, at regningsarternes hierarki volder eleverne problemer, men det er overraskende, at i år har under 50 % opgaverne rigtige, mens 60 % havde de tilsvarende opgaver rigtige i 2009 og Det er vigtigt stadigvæk at arbejde med regningsarternes hierarki blandt andet for at give eleverne et redskab til at kontrollere deres lommeregners måde at håndtere beregninger på. Side 18 af 57

19 Opgave 7-8 Opgaver med multiplikation og division med pæne tal har eleverne klaret bedre de foregående to år end i år. Opgave 9-11 Regning med decimaltal har ikke været prøvet i nogle år. Opgaverne er konstrueret, så de med fordel kan løses i hovedet. Det er positivt at opgave 9 løses korrekt af 82 %. Det er ikke overraskende, at opgave 11, som egentlig er ret enkel, men giver et negativt resultat, kun er rigtig hos lidt over hver 3. elev. Opgave Omskrivning til procent er på et uændret niveau i forhold til de sidste par år. Opgave Det er vigtigt at understrege, at opgaver med brøkregning kan det rigtige resultat skrives på flere måder: Forkortet brøk, uforkortet brøk, blandet tal, decimaltal og procenttal, da der ikke står i opgaveteksten, at resultatet skal afleveres i en bestemt form. Opgave Gennem nogle år har eleverne klaret opgaverne med procentregning pænt, men det er overraskende at opgave 18 kun er løst af 40 % af eleverne mod 77 % sidste år. Det kan skyldes, at tallene i år forekommer lidt sværere, men det kan næppe være hele forklaringen. Opgave Det går stadigvæk pænt med løsning af enkle ligninger. Men opgave 21, hvor der optræder en brøk (jvf. det tilsvarende trinmål), går det galt for mere end halvdelen af eleverne, og hver fjerde har ikke svaret på opgaven. Side 19 af 57

20 Opgave Denne nye opgavetype, hvor algebraiske udtryk skal kædes sammen med en geometrisk figur (jvf. de trinmål, der handler om at forbinde tal og algebra med geometri) blev introduceret sidste år som en relativ nem multiple choice opgave. I år er opgavetypen fuldt udbygget. Den typiske fejl er, at eleven måler på tegningen og afleverer et resultat i tal. Dette er der ikke lagt op til hverken i teksten eller på tegningen. Derimod er det vigtigt at understrege, at der ikke kræves en reducering af resultatet (det prøves eleverne i de næste opgaver), og derfor er resultater som for eksempel a+b+a+b+a+a korrekte. Opgave Det er desværre kun ca. hver fjerde elev, der kan håndtere reduktionsopgaver. De tre øvrige områder 100,00% 90,00% 80,00% 70,00% 60,00% 50,00% 40,00% 30,00% 20,00% 10,00% 0,00% Side 20 af 57

21 Geometri Elevernes arbejde med disse 13 opgaver, der har udgangspunkt i trinmålene for dette område, viser som i 2010, at der skal mere fokus på arbejdet med geometri. Arbejde i et dynamisk geometriprogram kan være med til at styrke læringen hos mange elever. Opgave 26 En lignende opgave for nogle år siden var meget svær for eleverne, men når 77 % denne gang afsætter vinklen korrekt, tyder det på, at der stadig arbejdes med vinklemåleren i undervisningen. Opgave Den tilsvarende opgave i 2010 blev klaret af 20 procentpoint flere elever end i Selv om tallene i år var lidt sværere at arbejde med end sidste år, kan det næppe være hele forklaringen. Opgave 29 Ved afstand forstås den korteste og dermed vinkelrette længde. Det er positivt, at over 75 % af eleverne kender definitionen. Da der er tale om måling med linealer af svingende nøjagtighed må resultater fra 1,9 til 2,1 cm godkendes. Opgave 32 Kun hver fjerde elev kan finde overfladearealet af en kasse. Opgaven var typisk for mange prøveoplæg til den mundtlige prøve, og noget tyder på, at arbejde med konkrete materialer og mundtlighed er forudsætningen for at opnå en færdighed som den, der prøves her. Opgave 37 Der er to forskellige måde at arbejde med arealet på. Den ene er optælling af kvadrater i det omskrevne rektangel og trække tre trekantsarealer fra. Den anden er måling af en grundlinje og en højde. Begge metoder er i færdighedsprøven korrekte, og den sidste metode giver korrekte resultater inden for et interval, der tager højde for måleunøjagtigheden. Statistik og sandsynlighed Opgave Selv om konteksten nok ikke er kendt af ret mange elever, er der mange rigtige besvarelser. Side 21 af 57

22 Opgave Resultaterne må angives som brøker, decimaltal eller procenttal. Den sidste opgave er åbenbart meget svær for eleverne. Måske kan arbejde med chancetræ være med til at hjælpe eleverne med denne type opgave. Matematik i anvendelse Eleverne klarer generelt opgaverne i den opgavegruppe ganske pænt. Dog var opgave 50 en udfordring for de fleste elever. Opgaven prøver eleverne i læsning og forståelse af et skema, hvor teksten er af afgørende betydning. FSA Matematisk problemløsning Vurderingen af en elevbesvarelse i problemløsning er som tidligere omtalt meget mere enden kontrol af rigtigt svar. Forventningen er altså, at eleven i sin besvarelse redegør for sin proces for at komme frem til sit løsningsforslag. Det kan være i form af tekst, tal, regneudtryk, tegning mv. Denne redegørelse skal indgå i bedømmelsen og stiller krav til censor og faglærer i arbejdet med vurderingen af elevbesvarelserne. Det er ikke alle fejltyper, der nødvendigvis skal trækkes point fra, hver gang de optræder. Eksempler på disse fejltyper kan være for mange/få decimaler, forkert afrunding, forkertbrug af benævnelser, forkert brug af lighedstegn og lignende. Optræder disse flere gange gennem en besvarelse, bør det overvejes kun at trække point en gang for den samme fejltype, men det kan også indgå i den afsluttende vurdering. Således kan en elev, der har rigtige resultater til et 12-tal næppe få mere end 10, hvis opgavebesvarelsen i øvrigt er fuld af formelle fejl af ovennævnte type. Der er en hel del elever, der anvender computer ved prøven, men det spænder lige fra skoler, hvor ikke en eneste elev anvender computer, til skoler, hvor alle elever har arbejdet på en computer. De censorer, der anvendte Kvalitets- og Tilsynsstyrelsens retteprogram, har angivet, at lidt over hver fjerde elev anvendte computer lidt færre piger end drenge. Men der er ingen tvivl om, at langt de fleste stort set kun brugte computeren som skrivemaskine. Kommentarer til de enkelte opgaver Det vil være praktisk at have prøveoplægget ved siden af, når man læser de næste afsnit. De nedenstående statistikker er udarbejdet på basis af de over elevbesvarelser, der er indsamlet blandt de censorer, der anvendte Kvalitets- og Tilsynsstyrelsens retteprogram. For lidt eller for meget søvn? Denne opgave rummer flere opgaver, der med fordel kan løses i et digitalt hjælpemiddel som regneark eller dynamisk geometriprogram. Opgaven fylder en side, som rummer tre Side 22 af 57

23 skemaer, der skal bruges til noget forskelligt. Desuden er teksterne svære for en del elever. Opgaven stiller således krav om faglig læsning for at finde frem til de data, der skal arbejdes med. Opgave 1.1 Atter kan vi konstatere, at tidsberegninger er svære for hver tredje elev, selvom opgaven i år er relativ let i forhold til tidligere år. Der skal ikke trækkes point, hvis en elev ikke redegør for sin beregning. En del elever regner denne opgave i hovedet, og det er i sættes første opgave tilstrækkeligt. Opgave 1.2 Mange elever havde problemer med formuleringen Fra mandag til fredag sov Line ca. 8 timer hvert døgn. I weekenden sov Line ca. 10 timer hvert døgn. og kravet om en beregning som begrundelse for, hvor Line skulle svare i spørgeskemaet. Først skal eleven nå frem til denne beregning: = 60 Dernæst gennemsnitsberegningen: 60 : 7 = 8,5714 Til sidst skal der svares på spørgsmålet: Line skal sætte kryds ved 8,5 Side 23 af 57

24 Opgave Opgaven viser, at der stilles større krav til statistikemnet, idet fokus skal flyttes fra det færdighedsprægede til beskrivelse af det, man kan læse ud af for eksempel diagrammer. I mange år, hvor det færdighedsprægede i praksis har været hovedindholdet i statistik var fokus på korrekte måder at foretage statistiske beregninger. Der var mange, der mente, at i opgave 1.3 skal diagrammet tegnes på baggrund af frekvenser, da de to datasæt er af forskellig størrelse. Men da der er tale om små datasæt, og formålet er at kunne foretage en sammenligning, kan man godt undlade en frekvenstabel. Herunder er to diagrammer fremstillet i et regneark: Det første er ud fra hyppighedstabellerne, det andet fra frekvenstabellerne. Det kan let ses, at en sammenligning af de to datasæt er mulig i begge tilfælde. Nederst er en besvarelse med et boksplot. Det kræver netop ikke en frekvenstabel, men en ordnet opstilling af rådata. Side 24 af 57

25 Det svære var imidlertid at formulere ligheder og forskelle på søvnvanerne i de to klasser. Derfor kan der gives fuldt pointtal, selv om der kun er beskrevet en lighed og en forskel. Til sundhedsplejerske Denne opgave klarer eleverne i stort omfang godt. Side 25 af 57

26 Opgave 2.1 En del elever bruger ikke svararket, men kun tallene fra det uddrag af skemaet, som er vist i opgaven. Der skal gives point i dette tilfælde. Opgave Teksten er autentisk og taget direkte fra internettet. Formlen for beregning af BMI er skrevet i en mere dagligdags form og er ikke helt efter de matematiske skrivemåder. I den første opgave skal der hentes tal fra svararket, og over 60 % af eleverne er i stand til at finde det korrekte tal. I den anden opgave skal eleverne oversætte tekstens uformelle formel til en matematisk formel. Det er meget positivt, at 60 % af eleverne kan gennemføre denne omskrivning korrekt. Det skal understreges, at flere forskellige skrivemåder er korrekte både med brøkstreg og med divisionstegn, og der ikke krav om potensskrivning. Opgave 2.5 Opgaven kræver læsning af fornævnte internetside og optælling af elever i svararket. Der skal således hentes data fra flere kilder. Opgave 2.6 Der er flere metoder til at løse denne opgave. De færreste vælger at opstille en ulighed (eller en ligning). De fleste prøver sig frem og rammer mere eller mindre et rimeligt tal. Opgaven kræver problembehandlingskompetence og dele af modelleringskompetencen. Side 26 af 57

27 Erobre flaget Opgaven er prøvesættets sværeste, hvis vi ser på elevernes præstationer. Samtidigt er det en relativ let opgave for en habil bruger af et dynamisk geometriprogram. Desværre er det kun få elever, der har brugt et dynamisk geometriprogram. Jeg har de sidste to år efterlyst et større fokus på geometri i undervisningen, så eleverne kan være bedre rustet til dette emneområde. Opgave 3.1 Der er flere måder at løse opgaven på. Mere eller mindre præcist måler 73 % af eleverne strækningen på kortet. Nogle vælger at beregne målestoksforholdet på kortet, andre vælger at dividere med 3,7 og gange med 500 m. Nogle elever har med vekslende held brugt målestokken på kortet. Opgave 3.2 Opgaven har mange anvendelige løsninger, og det er bekymrende, at under hver tredje elev kan finde en korrekt løsning, samt at næsten hver fjerde ikke har arbejdet med opgaven. Der er stadig udbredt tvivl om, hvad en skitse kræver, og en del elever vælger at udføre deres tegning i målestoksforhold, hvilket dog ikke skal medføre træk i pointtildelingen. Side 27 af 57

28 Opgave Disse tre opgaver giver mulighed for eleverne at vælge to vidt forskellige strategier: Enten at løse dem med beregninger eller at bruge et dynamisk geometriprogram. Begge strategier kan give fuldt pointtal. I opgave 3.3 er der lagt op til at anvende trigonometri, men kun ganske få elever valgte at gøre det, hvilket blandt andet ses af, at 47 % slet ikke har arbejdet med opgaven. En anden og lige så acceptabel metode er at tegne trekanten i et passende målestoksforhold og måle sig frem til resultatet. Det valgte en del elever, men meget ofte blev de håndfremstillede tegninger så små, at det var vanskeligt at få en vinkel på 21 og derefter målt rimeligt nøjagtigt. Ganske få elever valgte at tegne trekanten i et dynamisk geometriprogram. Opgave 3.4 er en enkel arealberegning om end med store tal, og det var da også her eleverne klarede sig bedst, dog kunne under halvdelen finde arealet. I et dynamisk geometriprogram kan arealet findes automatisk. 3.5 lægger op til anvendelse af Pythagoras, men kan måles enkelt i et geometriprogram. Herunder er opgaverne løst i samme tegning. Jeg har tegnet trekanten i et koordinatsystem for at få nøjagtige tal. Længden af BC måler programmet til 128,21 m, som er meget nær Lines beregning. Programmet måler arealet til m 2. Afstanden AB måles til 357,76 m. En besvarelse som denne vil give fuldt point selv om der ikke er brugt trigonometri eller Pythagoras. Havde alle elever anvendt computer og i denne opgave et dynamisk geometriprogram, ville opgavekommissionen kunne gå mere i dybden ved at stille opgaver, der i større omfang kunne prøve elevernes forståelse eller ræsonnementer. Dette er der eksempler på i FS10. Side 28 af 57

29 Opgave 3.6 Eleverne skal give et forslag til en ligebenet trekant med arealet m 2 og finde sider og vinkler. Der er mindst tre strategier at komme godt gennem denne opgave. Tag udgangspunkt i en retvinklet, ligebenet trekant. Vinklerne giver sig selv og ligeledes de to kateter. Herefter kan hypotenusen findes vha. Pythagoras. Denne strategi kræver kun beregninger og ingen tegning, selvom en skitse nok vil hjælpe mange elever. Find højde og grundlinje i en trekant med arealet m 2 for eksempel 200 m og 320 m. Herefter kan trekanten tegnes i et passende målestoksforhold, og sider og vinkler måles eller findes vha. trigonometri og Pythagoras. En del elever brugte denne metode og valgte et stort målestoksforhold og dermed meget lille tegning. Alligevel kom en del af disse elever til en acceptabel løsning. Men det havde været nemmere at bruge et dynamisk geometriprogram. Prøve sig frem. Det kan nok stort set kun lade sig gøre i et dynamisk geometriprogram, hvor man hele tiden kan holde øje med arealet og de to sidelængder. Over halvdelen af eleverne valgte desværre ikke at arbejde med denne åbne opgave. På efterskole Denne opgave rummer en del tekst og bygger dels på autentiske, dels på realistiske forhold. Det er generelt den opgave, eleverne har klaret bedst trods de relativt lange tekster og det relativt svære skema. Side 29 af 57

30 Opgave 4.1 En let spørgsmål som intro til opgaven. Opgave 4.2 Opgaven prøver eleverne i læsning af et autentisk skema med mange økonomiske fagudtryk. Opgaven har aktuel relevans for mange elever og lignende skemaer bliver relevante for mange elever senere i livet. Tre fjerdedele af eleverne har løst opgaven korrekt, hvilket er meget positivt. Opgave 4.3 Opgaven meget svær for eleverne. Beregning af forholdet mellem to størrelser er traditionelt en svær opgave, men formuleringen af den aktuelle opgave er nok også uheldig. En måde for eleverne at løse opgaven er at bruge et regneark og finde både forholdet mellem egenbetaling og indkomstgrundlag og forholdet mellem Line og Annas tal. Side 30 af 57

31 4.3 Egenbetaling for Line sammenlignet med Anna Egenbetaling Indkomstgrundlag Egenbetaling/Indkomst Line ,8 % Anna ,4 % Line/Anna 80,3 % 56,0 % Der forlanges ikke, at eleverne forklarer, hvad forholdet viser. Opgave Eleverne skal arbejde med privatøkonomi mv. i faget matematik. I denne opgave får eleverne mulighed for at gennemføre en budgetlægning med efterfølgende justering af udgifterne. Den første del går rigtig godt for de fleste elever, men den anden del, hvor de skal forslå besparelser er der for få, der får noget fornuftigt ud af. Det er oplagt at løse de to opgaver i et regneark, der - især når der skal findes besparelser - er et stærkt redskab. Her er opgaverne løst i et regneark: Prøveoplægget: Budget Antal enheder Pris i kr. Pris i alt kr. Pris for ophold Statsstøtte Tilmeldingsgebyr Lejrskole Sportstøj Lommepenge 41 Returbillet mellem hjem og skole 474 Samlede udgifter Ugentlig udgift 41 Side 31 af 57

32 Udfyldning af budgetskemaet (der kræves ikke redegørelse for beregninger, hverken på svarark eller i et regneark): Budget Antal enheder Pris i kr. Pris i alt kr. Pris for ophold Statsstøtte Tilmeldingsgebyr Lejrskole Sportstøj Lommepenge Returbillet mellem hjem og skole Samlede udgifter Ugentlig udgift ,927 Herefter kan eleven prøve sig frem ved at spare på lommepenge og hjemrejser. Vi må forvente realistiske forslag og ikke forslag på for eksempel 0 kr. i lommepenge. Budget Antal enheder Pris i kr. Pris i alt kr. Pris for ophold Statsstøtte Tilmeldingsgebyr Lejrskole Sportstøj Lommepenge Returbillet mellem hjem og skole Samlede udgifter Ugentlig udgift ,561 Sammenhænge i kvadrater Opgaven er uden for temaet for de øvrige opgaver. Den kan ligne traditionelle rene matematikopgaver, men der er nogle af spørgsmålene, der kræver en verbal fremstilling, som kan vise noget om elevernes forståelse. Opgaven er kendt fra mange matematikbøger, og man kunne derfor forvente et pænt antal rigtige besvarelser, men især de sidste to spørgsmål er åbenbart svære for eleverne. Side 32 af 57

33 Opgave Opgaverne prøver elevernes forståelse af ligefrem proportionalitet i grafisk repræsentation. Det første spørgsmål er en simpel aflæsning, som over 60 % klarer, men når der i andet spørgsmål skal beskrives hvilke oplysninger et koordinatsæt i denne sammenhæng giver, kniber det for eleverne, men opgaven er nok utraditionel i prøvesammenhæng. Sidste spørgsmål er svær for eleverne, hvilket vi har måttet konstatere mange gange. Denne gang kan eleverne dog få nogle point, hvis de kan skrive, hvad sammenhængen mellem side og areal er i et hverdagssprog, og det er lykkedes for mange af eleverne. Opgave Denne opgave, som kendes fra mange lærebøger blandt andet på mellemtrinet, var svær for eleverne. Herunder er de tre spørgsmål løst i GeoGebra: Side 33 af 57

34 FS10 Skriftlig matematik Ved vurdering af elevbesvarelser i skriftlig matematik efter 10. klasse gælder de samme vurderingskriterier som til FSA (se prøvevejledningen). Vurderingen af en elevbesvarelse er således meget mere enden kontrol af rigtigt svar. Forventningen er, at eleven i sin besvarelse redegør for sin proces for at komme frem til sit løsningsforslag. Det kan være i form af tekst, tal, regneudtryk, tegning mv. Denne redegørelse skal indgå i bedømmelsen og stiller krav til censor og faglærer i arbejdet med vurderingen af elevbesvarelserne. Det er ikke alle fejltyper, der nødvendigvis skal trækkes point fra, hver gang de optræder. Eksempler på disse fejltyper kan være for mange/få decimaler, forkert afrunding, forkertbrug af benævnelser, forkert brug af lighedstegn og lignende. Optræder disse flere gange gennem en besvarelse, bør det overvejes kun at trække point en gang for den samme fejltype, men kan også indgå i den afsluttende vurdering. Således kan en elev, der har rigtige resultater til et 12-tal næppe få mere end 10, hvis opgavebesvarelsen i øvrigt er fuld af formelle fejl af ovennævnte type. Der er en hel del elever, der anvender computer ved prøven, men det spænder lige fra skoler,hvor ikke en eneste elev anvender computer, til skoler, hvor alle elever har arbejdet påen computer. De censorer, der anvendte Kvalitets- og Tilsynsstyrelsens retteprogram, har angivet, at 38 % af eleverne anvendte computer, hvilket er 5 procentpoint flere end sidste år og over 10 procentpoint flere end ved FSA. Denne positive udvikling kan skyldes, at mange efterskoler og 10. klassescentre beder eleverne medbringe deres egen bærbare computer Side 34 af 57

35 til den daglige undervisning og til prøven. Der var dog stor forskel på drenge og piger, idet kun 35 % af pigerne mod 42 % af drengene brugte computer. Som ved FSA er der ingen tvivl om, at langt de fleste stort set kun brugte computeren som skriveredskab. Kommentarer til de enkelte opgaver Det vil være praktisk at have prøveoplægget ved siden af, når man læser de næste afsnit. De nedenstående statistikker er udarbejdet på basis af de over elevbesvarelser, der er indsamlet blandt de censorer, der anvendte Kvalitet- og Tilsynsstyrelsens retteprogram. Randers Regnskov Opgave Tre ret enkle opgaver, der prøver eleverne i brug af formler. Opgave 1.4 Opgaven er mere kompleks, idet der både skal findes overfladearealet af en halvkugle og foretages en procentberegning. Det kan dog undre, at over 30 % har arbejdet med opgaven uden at få point. Opgave De to opgaver stiller krav til elevernes faglige læsning, idet der dels indgår et skema, hvor kun nogle af tallene skal bruges, dels er en ret lang tekst med oplysninger, der skal bruges for at gennemføre undersøgelsen i 1.6. Side 35 af 57

36 Den første opgave klarer eleverne fint, og der er da også kun tale om at læse skemaet rigtigt og finde de rigtige tal. Beregningen er en simpel subtraktion. I den anden opgave er beregningerne sammensatte og kun 11 % kan gennemføre disse, mens45 % slet ikke arbejder med opgaven. Spørgsmålet er, om årsagen ligger i ordet undersøgelse, brug af formuleringer som pr. m 3 eller noget helt tredje. Mad til to søkøer Opgave Den typiske fejl i den første opgave er at finde vægten af den samlede mængde fødevarer. Denne fejl bør kun medføre et fratræk på et point. Den anden opgave, hvor energiindholdet skal beregnes, løses kun af hver tredje elev. De typiske fejl opstår på grund af manglende hjælpemiddelkompetence. Det er nok vigtigt at bruge lommeregneren eller computeren meget til blandt andet denne type beregninger. Opgave Det er overraskende at kun 21 % af eleverne kan tegne grafen for en lineær funktion, selvom tallene er store, mens 53 % kan bruge funktionsforskriften til en korrekt beregning. Der bør måske være større fokus på trinmålet arbejde med funktioner i forskellige repræsentationer. Den første af opgaverne kan let løses i et dynamisk geometriprogram. Side 36 af 57

37 Opgave 2.5 For at give fuldt point, skal alle fire grønsager indgå, og der skal være en beregning, der viser, at den foreslåede menu har et energiindhold på ca kj. Bordene i skoletjenesten Geometriopgaven er for eleverne stadigvæk sættes sværeste. En del af opgaven kan med fordel løses i et dynamisk geometriprogram, men der stilles også krav om nogle ræsonnementer, hvilket nok er fremmed for en del elever. Opgave 3.1 Tegningen kan godt udføres i et dynamisk geometriprogram. Målestoksforholdet kan derefter beregnes på den printede tegning. Tegningen kan eleven arbejde videre med i de øvrige opgaver. Herunder er en tegning, der også danner grundlag for de næste to opgaver: Side 37 af 57

38 Opgave 3.2 Fra den særlige rettevejledning: Der kræves en beregning eller et ræsonnement for at få fuldt pointtal. Det kunne for eksempel være på denne måde: Målingen af vinklerne i GeoGebra viser, at de to vinkler hver er 108. Fordi vinkelsummen i en firkant er 360 får jeg = 216. Trapezet er ligebenet, derfor er de to vinkler lige store: 216 : 2 = 108. Opgave 3.3 Her kan eleverne anvende trigonometri til at beregne højden, men i den særlige rettevejledning står der: Måling med en beregning kan give fuldt pointtal. Dette gælder i den håndtegnede figur. Arbejder eleven videre med en tegning i et dynamisk geometriprogram, er det nok at lade programmet foretage beregningen. Side 38 af 57

39 Opgave 3.4 En fortsættelse af den første tegning af bordet i et dynamisk geometriprogram kan støtte elevens forklaring. Opgave 3.5 Opgaven kan løses relativt nemt i geometriprogrammet gennem en række spejlinger. Som håndtegning er det en lang og besværlig arbejdsproces, som kan være vanskelig at gennemføre rimeligt præcist. Det er nok baggrunden for, at over halvdelen af eleverne vælger at springe opgaven over. Alternativt kunne eleverne gennemføre en beregning: To borde sat sammen giver en vinkel på = 144. Ved indsættelse i formlen for vinkelsummen i en regulær n-kant får jeg: (10-2) 180 = 1440 Det giver 1440 : 10 = 144 til hvert hjørne. Side 39 af 57

40 Side 40 af 57

Formativ brug af folkeskolens prøver årets resultater på landsplan Den skriftlige prøve i matematik med hjælpemidler, FP9 maj 2019

Formativ brug af folkeskolens prøver årets resultater på landsplan Den skriftlige prøve i matematik med hjælpemidler, FP9 maj 2019 Formativ brug af folkeskolens prøver årets resultater på landsplan Den skriftlige prøve i matematik med hjælpemidler, FP9 maj 2019 Skrevet af Klaus Fink på baggrund af oplysninger fra opgavekommissionen

Læs mere

Formativ brug af folkeskolens prøver. Den skriftlige prøve i matematik med hjælpemidler, FP9 maj 2018

Formativ brug af folkeskolens prøver. Den skriftlige prøve i matematik med hjælpemidler, FP9 maj 2018 Formativ brug af folkeskolens prøver Den skriftlige prøve i matematik med hjælpemidler, FP9 maj 2018 1 Til matematiklæreren i 9. klasse Dette er en rapport om den skriftlige prøve i matematik med hjælpemidler

Læs mere

Første del af rapporten består af et diagram, der viser, hvor mange point eleverne på landsplan fik i de enkelte opgaver.

Første del af rapporten består af et diagram, der viser, hvor mange point eleverne på landsplan fik i de enkelte opgaver. Til matematiklæreren Dette er en rapport omtaler prøven med hjælpemidler maj 2016. Rapporten kan bruges til at evaluere dit arbejde med klassen og få ideer til dit arbejde med kommende klasser i overbygningen.

Læs mere

Formativ brug af folkeskolens prøver årets resultater på landsplan Den skriftlige prøve i matematik FP10 maj 2019

Formativ brug af folkeskolens prøver årets resultater på landsplan Den skriftlige prøve i matematik FP10 maj 2019 Formativ brug af folkeskolens prøver årets resultater på landsplan Den skriftlige prøve i matematik FP10 maj 2019 Skrevet af Klaus Fink på baggrund af oplysninger fra opgavekommissionen 1 Til matematiklæreren

Læs mere

Formativ brug af folkeskolens prøver. Den skriftlige prøve i matematik i 10. klasse, FP10, maj 2018

Formativ brug af folkeskolens prøver. Den skriftlige prøve i matematik i 10. klasse, FP10, maj 2018 Formativ brug af folkeskolens prøver Den skriftlige prøve i matematik i 10. klasse, FP10, maj 2018 1 Til matematiklæreren i 10. klasse Dette er en rapport om den skriftlige prøve i matematik maj 2018.

Læs mere

Evaluering af matematik undervisning

Evaluering af matematik undervisning Evaluering af matematik undervisning Udarbejdet af Khaled Zaher, matematiklærer 6-9 klasse og Boushra Chami, matematiklærer 2-5 klasse Matematiske kompetencer. Fællesmål efter 3.klasse indgå i dialog om

Læs mere

Selam Friskole Fagplan for Matematik

Selam Friskole Fagplan for Matematik Selam Friskole Fagplan for Matematik Formål Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt

Læs mere

3. klasse 6. klasse 9. klasse

3. klasse 6. klasse 9. klasse Børne- og Undervisningsudvalget 2012-13 BUU Alm.del Bilag 326 Offentligt Elevplan 3. klasse 6. klasse 9. klasse Matematiske kompetencer Status tal og algebra sikker i, er usikker i de naturlige tals opbygning

Læs mere

LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15

LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15 LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15 Mål for undervisningen i Matematik på NIF Følgende er baseret på de grønlandske læringsmål, tilføjelser fra de danske læringsmål står med rød skrift. Læringsmål Yngstetrin

Læs mere

Undervisningsplan: Matematik Skoleåret 2014/2015 Strib Skole: 5B Ugenumre: Hovedområder: Emner og temaer: Side 1 af 5

Undervisningsplan: Matematik Skoleåret 2014/2015 Strib Skole: 5B Ugenumre: Hovedområder: Emner og temaer: Side 1 af 5 Ugenumre: Hovedområder: Emner og temaer: 33 Addition og subtraktion Anvendelse af regningsarter 34 Multiplikation og division Anvendelse af regningsarter 35 Multiplikation med decimaltal Anvendelse af

Læs mere

Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 og løbende

Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 og løbende Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 33 løbende 33-34 løbende Løbende Problemregning ( faglig læsning) Mundtlig matematik (forberede oplæg til 6. klasse) - flere forskellige trinmål Ben, formelsamlingen,

Læs mere

Årsplan for 7. klasse, matematik

Årsplan for 7. klasse, matematik Årsplan for 7. klasse, matematik I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale. I systemet er der, ud over grundbogen, også kopiark og tests tilknyttet de enkelte kapitler. Systemet er udarbejdet

Læs mere

Undervisningsplan for matematik

Undervisningsplan for matematik Undervisningsplan for matematik Formål for faget Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne udvikler kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt

Læs mere

Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 Årsprøven i matematik

Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 Årsprøven i matematik Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 33 Årsprøven i matematik Årsprøve og rettevejledledning 34-35 36 og løbe nde Talmængder og regnemetoder Mundtlig matematik 37 Fordybelses uge 38-39 Procent - Gennemgå

Læs mere

I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske objekter og begreber:

I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske objekter og begreber: INTRO Efter mange års pause er trigonometri med Fælles Mål 2009 tilbage som fagligt emne i grundskolens matematikundervisning. Som det fremgår af den følgende sides udpluk fra faghæftets trinmål, er en

Læs mere

Årsplan for matematik 4. klasse 14/15

Årsplan for matematik 4. klasse 14/15 Årsplan for matematik 4. klasse 14/15 Status: 4.b er en klasse der består af ca. 20 elever. Der er en god fordeling mellem piger og drenge i klasser. Klassen har 5 matematiktimer om ugen. Vi fortsætter

Læs mere

Matematik. Matematiske kompetencer

Matematik. Matematiske kompetencer Matematiske kompetencer formulere sig skriftligt og mundtligt om matematiske påstande og spørgsmål og have blik for hvilke typer af svar, der kan forventes (tankegangskompetence) løse matematiske problemer

Læs mere

Andreas Nielsen Kalbyrisskolen 2009

Andreas Nielsen Kalbyrisskolen 2009 Andreas Nielsen Kalbyrisskolen 2009 Matematiske kompetencer. Matematiske emner (tal og algebra, geometri, statistik og sandsynlighed). Matematik i anvendelse. Matematiske arbejdsmåder. Tankegangskompetence

Læs mere

Prøver Evaluering Undervisning Matematik maj-juni 2009

Prøver Evaluering Undervisning Matematik maj-juni 2009 Ved fagkonsulent Klaus Fink Styrelsen for Evaluering og Kvalitetsudvikling af Grundskolen Kontor for Afgangsprøver, Test og Evalueringer Indhold INDLEDNING... 3 FÆLLES FOR FAGET... 3 FAGETS IDENTITET OG

Læs mere

Årsplan for 5. klasse, matematik

Årsplan for 5. klasse, matematik Årsplan for 5. klasse, matematik I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale. I systemet er der, ud over også kopiark og tests tilknyttet de enkelte kapitler. Systemet er udarbejdet så det

Læs mere

Matematik samlet evaluering for Ahi Internationale Skole

Matematik samlet evaluering for Ahi Internationale Skole efter 3.klasse. e efter 6.klasse. e Skole efter 9.klasse. e indgå i dialog om spørgsmål og svar, som er karakteristiske i arbejdet med matematik (tankegangskompetence formulere sig skriftligt og mundtligt

Læs mere

Årsplan 2012/2013. 9. årgang: Matematik. Lyreskovskolen. FORMÅL OG FAGLIGHEDSPLANER - Fælles Mål II 2009

Årsplan 2012/2013. 9. årgang: Matematik. Lyreskovskolen. FORMÅL OG FAGLIGHEDSPLANER - Fælles Mål II 2009 Årsplan 2012/2013 9. årgang: Matematik FORMÅL OG FAGLIGHEDSPLANER - Fælles Mål II 2009 Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne udvikler matematiske r og opnår viden og kunnen således, at

Læs mere

Vejledning til prøverne i faget matematik

Vejledning til prøverne i faget matematik Vejledning til prøverne i faget matematik Kvalitets- og Tilsynsstyrelsen Evaluerings- og prøvekontor Januar 2012 Indhold Forord... 3 1. Generelt om de skriftlige afgangsprøver i matematik... 4 2. Folkeskolens

Læs mere

Fælles Mål 2009. Matematik. Faghæfte 12

Fælles Mål 2009. Matematik. Faghæfte 12 Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Indhold Formål for faget

Læs mere

Fælles Mål 2009. Matematik. Faghæfte 12

Fælles Mål 2009. Matematik. Faghæfte 12 Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Indhold Formål for faget

Læs mere

Læseplan for faget matematik. 1. 9. klassetrin

Læseplan for faget matematik. 1. 9. klassetrin Læseplan for faget matematik 1. 9. klassetrin Matematikundervisningen bygger på elevernes mange forudsætninger, som de har med når de starter i skolen. Der bygges videre på elevernes forskellige faglige

Læs mere

Matematik. Evaluering, orientering og vejledning

Matematik. Evaluering, orientering og vejledning Folkeskolens afsluttende prøver Matematik 2011 Evaluering, orientering og vejledning Udarbejdet på grundlag af censorers faglige feedback ved prøverne Institut for Læring Udarbejdet af: Konsulent Erik

Læs mere

Matematik. Matematiske kompetencer

Matematik. Matematiske kompetencer Matematiske kompetencer skelne mellem definitioner og sætninger, mellem enkelttilfælde og generaliseringer og anvende denne indsigt til at udforske og indgå i dialog om forskellige matematiske begrebers

Læs mere

MATEMATIK. GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål

MATEMATIK. GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål MATEMATIK GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål KOMMENTAR Vi har i det følgende foretaget en analyse og en sammenstilling af vore materialer til skriftlig

Læs mere

Årsplan matematik, RE 2018/2019

Årsplan matematik, RE 2018/2019 Uge Område Ugeinfo. / Indhold er 33 Tal & Størrelser Introuge - Kun Undervisning fredag 34 Tal & Størrelser Introuge - ikke undervisning fredag Decimaltal & Brøker 35 Tal & Størrelser Procentregning 36

Læs mere

Space Challenge og Undervisningsminsteriets Fælles Mål for folkeskolen

Space Challenge og Undervisningsminsteriets Fælles Mål for folkeskolen Space Challenge og Undervisningsminsteriets Fælles Mål for folkeskolen I dette kapitel beskrives det, hvilke Fælles Mål man kan nå inden for udvalgte fag, når man i skolen laver aktiviteter med Space Challenge.

Læs mere

Matematik - undervisningsplan

Matematik - undervisningsplan I 4. klasse starter man på andet forløb i matematik, der skal lede frem mod at eleverne kan opfylde fagets trinmål efter 6. klasse. Det er dermed det som undervisningen tilrettelægges ud fra og målsættes

Læs mere

Emmas og Frederiks nye værelser - maling eller tapet?

Emmas og Frederiks nye værelser - maling eller tapet? Emmas og Frederiks nye værelser - maling eller tapet? Emmas og Frederiks familie skal flytte til et nyt hus. De har fået lov til at bestemme, hvordan væggene på deres værelser skal se ud. Emma og Frederik

Læs mere

Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt.

Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt. Introduktion til mat i 5/6 klasse Vejle Privatskole 13/14: Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt. Udgangspunktet bliver en blød screening,

Læs mere

Fælles Mål Matematik. Faghæfte 12

Fælles Mål Matematik. Faghæfte 12 Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Indhold Formål for faget

Læs mere

Skolens formål med faget matematik følger beskrivelsen af formål i folkeskolens Fælles Mål:

Skolens formål med faget matematik følger beskrivelsen af formål i folkeskolens Fælles Mål: Formål: Skolens formål med faget matematik følger beskrivelsen af formål i folkeskolens Fælles Mål: Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i forstå og anvende matematik i sammenhænge,

Læs mere

Års- og aktivitetsplan i matematik hold 4 2014/2015

Års- og aktivitetsplan i matematik hold 4 2014/2015 Års- og aktivitetsplan i matematik hold 4 2014/2015 Der arbejdes hen mod slutmålene i matematik efter 10. klassetrin. www.uvm.dk => Fælles Mål 2009 => Faghæfter alfabetisk => Matematik => Slutmål for faget

Læs mere

Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Problembehandling. Modellering

Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Problembehandling. Modellering MULTI 4 Forenklede Fælles Mål Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI Kapitel 1 Faglig læsning undersøgende arbejde Eleven kan læse og skrive enkle tekster med og om matematik

Læs mere

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger Kompetenceområde Efter klassetrin Efter 6. klassetrin Efter 9. klassetrin Matematiske kompetencer handle hensigtsmæssigt i situationer med handle med overblik i sammensatte situationer med handle med dømmekraft

Læs mere

Årsplan for matematik i 4. klasse 2014-15

Årsplan for matematik i 4. klasse 2014-15 Årsplan for matematik i 4. klasse 2014-15 Klasse: 4. Fag: Matematik Lærer: Ali Uzer Lektioner pr. uge: 4(mandag, tirsdag, torsdag, fredag) Formål for faget matematik Formålet med undervisningen er, at

Læs mere

Vejledende karakterbeskrivelser for matematik

Vejledende karakterbeskrivelser for matematik Vejledende karakterbeskrivelser for matematik Folkeskolens Afgangsprøve efter 9. klasse Karakterbeskrivelse for matematiske færdigheder. Der prøves i tal og algebra geometriske begreber og fremgangsmåder

Læs mere

Årsplan for matematik

Årsplan for matematik Årsplan for matematik 2016-17 Uge Tema/emne Metode/mål 33 Brøker + talforståelse Matematiske arbejdsmåder(metode) 34 Brøker + procent 35 Excel 35 GeoGebra/Geometri 36 Geometri 37 Emneuge 38 Geometri 39

Læs mere

Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015

Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015 Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015 Emne Indhold Mål Tal og størrelser Arbejde med brøktal som repræsentationsform på omverdenssituationer. Fx i undersøgelser. Arbejde med forskellige typer af diagrammer.

Læs mere

MATEMATIK. Formål for faget

MATEMATIK. Formål for faget MATEMATIK Formål for faget Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede

Læs mere

Årsplan for matematik 2012-13

Årsplan for matematik 2012-13 Årsplan for matematik 2012-13 Uge Tema/emne Metode/mål 32 Matematiske arbejdsmåder(metode) 33 Intro 34 Tal + talforståelse 35 Brøker-procent 36 Potens+kvadrat-og kubikrod 37 Emneuge 38 Ligninger-uligheder

Læs mere

Årsplan i matematik for 8. klasse 2017/2018

Årsplan i matematik for 8. klasse 2017/2018 Årsplan i matematik for 8. klasse 2017/2018 Undervisningen generelt: Undervisningen tilrettelægges ud fra fagets CKF er og forenklede fællesmål for faget. Undervisning bygges primært op ud fra emnerne

Læs mere

Årsplan i matematik for 8. klasse 2019/2020

Årsplan i matematik for 8. klasse 2019/2020 Årsplan i matematik for 8. klasse 2019/2020 Undervisningen generelt: Undervisningen tilrettelægges ud fra fagets CKF er og forenklede fællesmål for faget. Undervisning bygges primært op ud fra emnerne

Læs mere

Opgavesættets tema er KRAM (Kost, Rygning, Alkohol og Motion).

Opgavesættets tema er KRAM (Kost, Rygning, Alkohol og Motion). Sammendrag af censorrapporter for matematik D maj 2013 Opgavesættets tema er KRAM (Kost, Rygning, Alkohol og Motion). Opgave 1: Kost Opgaven inddrager de 4 regningsarter, brug af regneark, fremstilling

Læs mere

Årsplan i matematik for 9. klasse 2018/2019

Årsplan i matematik for 9. klasse 2018/2019 Årsplan i matematik for 9. klasse 2018/2019 Undervisningen generelt: Undervisningen tilrettelægges ud fra fagets CKF er og forenklede fællesmål for faget. Undervisning bygges primært op ud fra emnerne

Læs mere

Vejledning til prøverne i faget matematik

Vejledning til prøverne i faget matematik Vejledning til prøverne i faget matematik Kvalitets- og Tilsynsstyrelsen Center for Kvalitetsudvikling, Prøver og Eksamen Marts 2013 Indhold Forord...4 1. Indledning...5 Prøvernes forskellige dele...5

Læs mere

TW 2011/12. Fag: Matematik Klasse: 9. Mandag, Tirsdag, fredag. Formål for faget matematik:

TW 2011/12. Fag: Matematik Klasse: 9. Mandag, Tirsdag, fredag. Formål for faget matematik: TW 2011/12 Fag: Matematik Klasse: 9. Mandag, Tirsdag, fredag Formål for faget matematik: Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at

Læs mere

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring udføre beregninger med de fire regningsarter inden for naturlige tal, herunder beregninger

Læs mere

Bedømmelsesplan for Matematik C

Bedømmelsesplan for Matematik C Bedømmelsesplan for Matematik C Matematik C Hovedområder: Fagretningen: Uddannelser i fagretningen indeholder: Varighed: Læringselementer: Læringsmiljø: Kontor handel og forretningsservice Detail, Handel,

Læs mere

MaxiMat og de forenklede Fælles mål

MaxiMat og de forenklede Fælles mål MaxiMat og de forenklede Fælles mål Dette er en oversigt over hvilke læringsmål de enkelte forløb indeholder. Ikke alle forløb er udarbejdet endnu, men i skemaet kan man se alle læringsmålene også de,

Læs mere

Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Ræsonnement og tankegang. Modellering

Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Ræsonnement og tankegang. Modellering MULTI 6 Forenklede Fælles Mål Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI Kapitel 1 Faglig læsning og skrivning Eleven kan anvende forskellige strategier til matematisk problemløsning

Læs mere

Når vi forbereder et nyt emne eller område vælger vi de metoder, materialer og evalueringsformer, der egner sig bedst til forløbet.

Når vi forbereder et nyt emne eller område vælger vi de metoder, materialer og evalueringsformer, der egner sig bedst til forløbet. MATEMATIK Delmål for fagene generelt. Al vores undervisning hviler på de i Principper for skole & undervisning beskrevne områder (- metoder, materialevalg, evaluering og elevens personlige alsidige udvikling),

Læs mere

Vejledning til prøverne i faget matematik

Vejledning til prøverne i faget matematik Vejledning til prøverne i faget matematik Kvalitets- og Tilsynsstyrelsen Center for Prøver, Eksamen og Test Marts 2014 Indhold Forord... 4 1. Indledning... 5 Prøvernes forskellige dele... 5 2. FSA... 9

Læs mere

Årsplan i matematik for 9. klasse 2017/2018

Årsplan i matematik for 9. klasse 2017/2018 Årsplan i matematik for 9. klasse 2017/2018 Undervisningen generelt: Undervisningen tilrettelægges ud fra fagets CKF er og forenklede fællesmål for faget. Undervisning bygges primært op ud fra emnerne

Læs mere

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 8.A Lærer: Henrik Stillits Fagområde/ emne Færdighedsregning - Typer af opgaver - Systematik

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 8.A Lærer: Henrik Stillits Fagområde/ emne Færdighedsregning - Typer af opgaver - Systematik Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 8.A Lærer: Henrik Stillits Fagområde/ emne Færdighedsregning - Typer af opgaver - Systematik Periode Mål Eleverne skal: 32/33 Få kendskab til opgavetypen og få rutine.

Læs mere

Prøver Evaluering Undervisning. Matematik. Maj-juni 2008

Prøver Evaluering Undervisning. Matematik. Maj-juni 2008 Prøver Evaluering Undervisning Matematik Maj-juni 2008 Ved fagkonsulent Klaus Fink Indhold Indledning...3 Fælles for faget...4 Fagets identitet...5 De skriftlige prøver i matematik...8 Den nye karakterskala...8

Læs mere

Grundfagsbekendtgørelsen Fagbilag juni 2004 MATEMATIK. Formål

Grundfagsbekendtgørelsen Fagbilag juni 2004 MATEMATIK. Formål Grundfagsbekendtgørelsen Fagbilag juni 2004 MATEMATIK Formål Formålet med faget er, at eleverne bliver i stand til at identificere matematiske problemstillinger i både erhvervsfaglig og almen sammenhæng,

Læs mere

Årsplan for 5. klasse, matematik

Årsplan for 5. klasse, matematik Ringsted Lilleskole, Uffe Skak Årsplan for 5. klasse, matematik Som det fremgår af nedenstående uddrag af undervisningsministeriets publikation om fælles trinmål til matematik efter 6. klasse, bliver faget

Læs mere

forstå, arbejde med og analysere problemstillinger af matematisk art i sammenhænge, der vedrører dagligliv, samfundsliv og naturforhold

forstå, arbejde med og analysere problemstillinger af matematisk art i sammenhænge, der vedrører dagligliv, samfundsliv og naturforhold Årsplan for undervisningen i matematik på 4. klassetrin 2006/2007 Retningslinjer for undervisningen i matematik: Da Billesborgskolen ikke har egne læseplaner for faget matematik, udgør folkeskolens formål

Læs mere

Matematik. Evaluering, orientering og vejledning

Matematik. Evaluering, orientering og vejledning Folkeskolens afsluttende prøver Matematik 2015 Evaluering, orientering og vejledning Institut for Læring Evaluering af årets matematikprøver 2015 Færdighedsprøven På landsbasis gik 593 folkeskoleelever

Læs mere

Emne Tema Materiale r - - - - - aktiviteter

Emne Tema Materiale r - - - - - aktiviteter Fag: Matematik Hold: 24 Lærer: TON Undervisningsmål Læringsmål 9 klasse 32-34 Introforløb: række tests, som viser eleverne faglighed og læringsstil. Faglige aktiviteter Emne Tema Materiale r IT-inddragelse

Læs mere

Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Problembehandling. Modellering

Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Problembehandling. Modellering MULTI 5 Forenklede Fælles Mål Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI Kapitel 1 Faglig læsning Opmærksomhedspunkt Eleven kan anvende ræsonnementer i undersøgende arbejde

Læs mere

Årsplan 2013/2014 6. ÅRGANG: MATEMATIK. Lyreskovskolen. FORMÅL OG FAGLIGHEDSPLANER - Fælles Mål II 2009

Årsplan 2013/2014 6. ÅRGANG: MATEMATIK. Lyreskovskolen. FORMÅL OG FAGLIGHEDSPLANER - Fælles Mål II 2009 Årsplan 2013/2014 6. ÅRGANG: MATEMATIK FORMÅL OG FAGLIGHEDSPLANER - Fælles Mål II 2009 Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne udvikler matematiske r og opnår viden og kunnen således, at

Læs mere

Undersøgende opgaver Opgave 6 er i begge prøvesæt med som sidste opgave en undersøgende opgave af en ny type, som var lidt udfordrende for eleverne.

Undersøgende opgaver Opgave 6 er i begge prøvesæt med som sidste opgave en undersøgende opgave af en ny type, som var lidt udfordrende for eleverne. Tendenser i årets prøver 2019 Der er tendenser i prøverne, som kræver matematiklærernes opmærksomhed helst i et samarbejde i fagteamet. Og det kræver skolelederes og forvaltningers opmærksomhed for at

Læs mere

Færdigheds- og vidensområder Evaluering. Tal: Færdighedsmål

Færdigheds- og vidensområder Evaluering. Tal: Færdighedsmål Klasse: Jorden mat Skoleår: 16/17 Eleverne arbejder med bogsystemet format, hhv. 4. og 5. klasse. Bøgerne er bygget op, så emnerne følger hinanden hele vejen, hvorfor årsplanen er opbygget efter disse.

Læs mere

Der er ikke væsentlig niveauforskel i opgaverne inden for de fire emner, men der er fokus på forskellige matematiske områder.

Der er ikke væsentlig niveauforskel i opgaverne inden for de fire emner, men der er fokus på forskellige matematiske områder. Dette tema lægger forskellige vinkler på temaet biografen. Udgangspunktet er således ikke et bestemt matematisk område, men et stykke virkelighed, der bl.a. kan beskrives ved hjælp af matematik. I dette

Læs mere

Vejledende årsplan for matematik 4.v 2008/09

Vejledende årsplan for matematik 4.v 2008/09 Vejledende årsplan for matematik 4.v 2008/09 Uge Emne Formål Opgaver samt arbejdsområder 33-35 Kendskab og skriftligt arbejde At finde elevernes individuelle niveau samt tilegne mig kendskab til deres

Læs mere

Faglige delmål og slutmål i faget Matematik. Trin 1

Faglige delmål og slutmål i faget Matematik. Trin 1 Faglige delmål og slutmål i faget Matematik. Trin 1 Faglige delmål for matematik i 1. og 2. klasse. Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne efter 2. klasse har tilegnet sig kundskaber og færdigheder,

Læs mere

Årsplan matematik 4.klasse - skoleår 11/12- Ida Skov Andersen Med ret til ændringer og justeringer

Årsplan matematik 4.klasse - skoleår 11/12- Ida Skov Andersen Med ret til ændringer og justeringer Basis: Klassen består af 22 elever og der er afsat 4 ugentlige timer. Grundbog: Vi vil arbejde ud fra Matematrix 4, arbejds- og grundbog, kopisider, Rema, ekstraopgaver og ugentlige afleveringsopgaver

Læs mere

Årsplan matematik 6.A. Lærer: Jens Frederik Horsens fh@roserskolen.dk

Årsplan matematik 6.A. Lærer: Jens Frederik Horsens fh@roserskolen.dk Årsplan matematik 6.A Lærer: Jens Frederik Horsens fh@roserskolen.dk Undervisningen rettelægge jeg med den hensigt på at opfylde formålet for faget Matematik. Det overordnede formål lyder: Formålet med

Læs mere

Folkeskolens prøver i matematik. CFU København 28. september 2016

Folkeskolens prøver i matematik. CFU København 28. september 2016 Folkeskolens prøver i matematik CFU København 28. september 2016 Formålet Eleverne skal i faget matematik udvikle matematiske kompetencer og opnå færdigheder og viden, således at de kan begå sig hensigtsmæssigt

Læs mere

Årsplan for matematik på mellemtrinnet 2015-2016 (Lærere: Ebba Frøslev og Esben O. Lauritsen)

Årsplan for matematik på mellemtrinnet 2015-2016 (Lærere: Ebba Frøslev og Esben O. Lauritsen) Årsplan for matematik på mellemtrinnet 2015-2016 (Lærere: Ebba Frøslev og Esben O. Lauritsen) Bog: Vi bruger grundbogssystemet Format, som er et fleksibelt matematiksystem, der tager udgangspunkt i læringsstile.

Læs mere

Årsplan 9. klasse matematik 2014-2015 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33-34

Årsplan 9. klasse matematik 2014-2015 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33-34 Årsplan 9. klasse matematik 2014-2015 33-34 Årsprøve og rettevejledledning 34-36 Årsprøven i matematik Talmængder og regnemetoder 37 Fordybelses uge 38-39 40 Termins-prøve 41 Studieturen 42 Efterårsferie

Læs mere

Undervisningsplan for faget matematik. Ørestad Friskole

Undervisningsplan for faget matematik. Ørestad Friskole Undervisningsplan for faget matematik Ørestad Friskole 1. af 11 sider Undervisningsplan for faget matematik. Ørestad Friskole Undervisningsplanens indhold Undervisningens organisering og omfang side 2

Læs mere

Fag- og indholdsplan 9. kl.:

Fag- og indholdsplan 9. kl.: Fag- og indholdsplan 9. kl.: Indholdsområder: Tal og algebra: Tal - regneregler og formler Størrelser måling, beregning og sammenligning. Matematiske udtryk Algebra - teoretiske sammenhænge absolut og

Læs mere

Færdigheds- og vidensområder

Færdigheds- og vidensområder Klasse: Mars 6./7. Skoleår: 16/17 Eleverne arbejder med bogsystemet format, hhv. 6. og 7. klasse. Da der er et stort spring i emnerne i mellem disse trin er årsplanen udformet ud fra Format 7, hvortil

Læs mere

Årsplan 2018/19 Matematik 3. årgang. Kapitel 1: Jubii

Årsplan 2018/19 Matematik 3. årgang. Kapitel 1: Jubii Årsplan 08/9 Matematik. årgang TriX A Kapitel : Jubii I bogens første kapitel får eleverne mulighed for at repetere det faglige stof, som de arbejdede med i. klasse. Kapitlet har især fokus på kerneområderne

Læs mere

Matematik på Humlebæk lille Skole

Matematik på Humlebæk lille Skole Matematik på Humlebæk lille Skole Matematikundervisningen på HLS er i overensstemmelse med Undervisningsministeriets Fælles Mål, dog med få justeringer som passer til vores skoles struktur. Det betyder

Læs mere

MULTI 6 Forenklede Fælles Mål

MULTI 6 Forenklede Fælles Mål MULTI 6 Forenklede Fælles Mål Oversigt over Forenklende Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI Kapitel 1 Faglig læsning og skrivning Eleverne kan anvende forskellige strategier til matematisk

Læs mere

Matematik Delmål og slutmål

Matematik Delmål og slutmål Matematik Delmål og slutmål Ferritslev friskole 2006 SLUTMÅL efter 9. Klasse: Regning med de rationale tal, såvel som de reelle tal skal beherskes. Der skal kunne benyttes og beherskes formler i forbindelse

Læs mere

Årsplan Matematrix 3. kl. Kapitel 1: Jubii

Årsplan Matematrix 3. kl. Kapitel 1: Jubii Årsplan Matematrix. kl. A Første halvår Kapitel : Jubii I bogens første kapitel får eleverne mulighed for at repetere det faglige stof, som de arbejdede med i. klasse. Dette er samtidig et redskab for

Læs mere

Fagplan for matematik

Fagplan for matematik Fagplan for matematik Formål Undervisningen i matematik skal give eleverne lyst til, forståelse for og teoretisk baggrund for at analysere, vurdere, kontrollere og argumentere, når de i deres dagligdag

Læs mere

Eleverne skal lære at:

Eleverne skal lære at: PK: Årsplan 8.Ga. M, matematik Tid og fagligt område Aktivitet Læringsmål Uge 32 uge 50 Tal og algebra Eleverne skal arbejde med at: kende de reelle tal og anvende dem i praktiske og teoretiske sammenhænge

Læs mere

Vejledning til prøverne i matematik

Vejledning til prøverne i matematik Vejledning til prøverne i matematik Styrelsen for Undervisning og Kvalitet Februar 2016 1 af 78 Indholdsfortegnelse 1. Indledning... 5 2. FP9... 9 2.1 Prøve i matematik uden hjælpemidler... 9 2.2 Prøve

Læs mere

Fagplan for faget matematik

Fagplan for faget matematik Fagplan for faget matematik Der undervises i matematik på alle klassetrin (0. - 7. klasse). De centrale kundskabs- og færdighedsområder er: I matematik skal de grundlæggende kundskaber og færdigheder i

Læs mere

Matematik. Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål

Matematik. Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål Matematik Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der

Læs mere

Årsplan for matematik i 1. klasse 2011-12

Årsplan for matematik i 1. klasse 2011-12 Årsplan for matematik i 1. klasse 2011-12 Klasse: 1. Fag: Matematik Lærer: Ali Uzer Lektioner pr. uge: 5 Formål for faget matematik Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer

Læs mere

Vejledning til matematik A htx Maj 2018

Vejledning til matematik A htx Maj 2018 Vejledning til matematik A htx Maj 2018 Censorkorpset skriftlig matematik, htx Denne skrivelse skal tjene til almindelig orientering og vejledning for censorerne om forhold vedrørende skriftlig eksamen,

Læs mere

HVAD STÅR DER I DE NYE FÆLLES MÅL OM DEN MATEMATISKE KOMPETENCE, KOMMUNIKATION? KØBENHAVN 29. SEPTEMBER 2015

HVAD STÅR DER I DE NYE FÆLLES MÅL OM DEN MATEMATISKE KOMPETENCE, KOMMUNIKATION? KØBENHAVN 29. SEPTEMBER 2015 HVAD STÅR DER I DE NYE FÆLLES MÅL OM DEN MATEMATISKE KOMPETENCE, KOMMUNIKATION? KØBENHAVN 29. SEPTEMBER 2015 BINDENDE/VEJLEDENDE BINDENDE MÅL OG TEKSTER: FAGETS FORMÅL KOMPETENCEMÅL (12 STK.) FÆRDIGHEDS-

Læs mere

Prøver Evaluering Undervisning. Matematik. Maj-juni 2008

Prøver Evaluering Undervisning. Matematik. Maj-juni 2008 Prøver Evaluering Undervisning Matematik Maj-juni 2008 Ved fagkonsulent Klaus Fink Indhold Indledning 3 Fælles for faget 3 Fagets identitet 3 De skriftlige prøver i matematik 5 FSA 9 Matematiske færdigheder

Læs mere

Årsplan matematik 5. klasse. Kapitel 1: Godt i gang

Årsplan matematik 5. klasse. Kapitel 1: Godt i gang Årsplan matematik 5. klasse Kapitel : Godt i gang I bogens første kapitel får eleverne mulighed for at repetere det faglige stof, som de arbejdede med i 4. klasse. Kapitlet er udformet som en storyline

Læs mere

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Matematiske færdigheder Grundlæggende færdigheder - plus, minus, gange, division (hele tal, decimaltal og brøker) Identificer

Læs mere

Årsplan for Matematik 8. klasse 2011/2012

Årsplan for Matematik 8. klasse 2011/2012 Årsplan for Matematik 8. klasse 2011/2012 Formål for faget matematik Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand

Læs mere

Årsplan i matematik 9 klasse. 2018/2019 Abdiaziz Farah

Årsplan i matematik 9 klasse. 2018/2019 Abdiaziz Farah Årsplan i matematik 9 klasse. 2018/2019 Abdiaziz Farah Eleverne arbejder med fem hovedemner 1) Tal, systemer og regneregler 2) Økonomi 3) Trigonometri 4) Data og Chance 5) Grafer og lineære sammenhæng

Læs mere

Årsplan i matematik 8 klasse. 2018/2019 Abdiaziz Farah

Årsplan i matematik 8 klasse. 2018/2019 Abdiaziz Farah Årsplan i matematik 8 klasse. 2018/2019 Abdiaziz Farah Materialer: arbejdsbog, /9 begrebsbog Uger Indhold Videns eller færdigheds mål Materialer Evaluering 34-38 kende de reelle tal og En Negative tal

Læs mere

Nyt i faget Matematik

Nyt i faget Matematik Almen voksenuddannelse Nyt i faget Matematik Juli 2012 Indhold Bekendtgørelsesændringer Ændringer af undervisningsvejledningen Den nye opgavetype ved den skriftlige prøve efter D Ændringer af rettevejledningen

Læs mere