K TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKN. Matematik F Tal- og symbolbehandling - Funktioner

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "K TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKN. Matematik F Tal- og symbolbehandling - Funktioner"

Transkript

1 K TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKN Matematik F Tal- og symbolbehandling - Funktioner

2 Matematik F Tal- og symbolbehandling - Funktioner Forord Redaktør Hagen Jørgensen År 200 Best. nr. Erhvervsskolernes Forlag Munkehatten Odense SØ Telefon Telefax 6 7 Internet Copyright Enhver mangfoldiggørelse af tekst eller illustrationer er forbudt i henhold til Lov om ophavsret. Forbudet gælder alle former for mangfoldiggørelse ved trykning, fotografering og elektronisk databehandling. Kontakt os! For at kunne forbedre kommende udgaver vil vi meget gerne modtage kommentarer til bogen. Denne opfordring gælder alle brugere, lærere såvel som elever. Undervisningsbanken Denne bog er produceret ved hjælp af Erhvervsskolernes Forlags Undervisningsbank som findes på Internettet I denne vidensdatabase ligger mere end kapitler som kan sammensættes helt frit til bøger. Således kan en lærer nu blive redaktør og danne sit eget målrettede undervisningsmateriale. æøåæøå æøåæøå æøåæøå

3 Indhold Hele tal og decimaltal Brøker 7 Procent Ligninger 2 Massefylde Kalkulation Koordinatsystemet 9 Ret linie To ligninger med to ubekendte 7 Emneopgave Facitliste æøåæøå æøåæøå æøåæøå

4

5 Hele tal og decimaltal Hele tal og decimaltal 2 6 6, Millioner Hundrede tusinder Ti tusinder Tusinder Hundreder Tiere Enere Tiendedele Hundrededele Tusindedele Titusindedele Hundredetusindedele Milliontedele Sammenlægning og fratrækning Når tal lægges sammen eller trækkes fra hinanden, stilles de under hinanden. Enere stilles under enere, og tiere under tiere osv. Decimaltal stilles op med kommaerne under hinanden. Eksempel 29 26, , , 22 Opgaver. Udregn følgende: a b c d e f..0 6 g h i. 0,67 +, j. 9,876 2,976 k ,7 l. 6,78 67,89 2. En smed har følgende udgifter: Materialer 2.782,0 kr. Kørsel 966,00 kr. Arbejdsløn 2.086,0 kr. a. Beregn smedens udgifter i alt. Ovenstående indbringer 8.90,00 kr. ved salg. b. Beregn smedens fortjeneste. Industriens Forlag mx09.fm

6 Hele tal og decimaltal Gange og division Når tal ganges eller divideres med andre tal stilles de op efter hinanden. Eksempel a. 7 = 28 d. 2 : = b. 7 = 28 e., : =, c. 2 = f. 68 : = Opgaver. Udregn følgende: a. 6 8 b. 2 6 c. 6 2 d. 6 e. 6 : 2 f. 69 : g : 6 h : i..8 : j k. 990 : l..28 : 6. En smed får 8,00 kr. i timen. Hvor meget tjener han på 7 timer?. En smedelærling får udbetalt 992,00 kr. for 6 timers arbejde. Hvor stor er hans timeløn? 6. En elev betaler 8.00,00 kr. i husleje om året. Han får udbetalt 6.808,00 kr. pr. måned. a. Hvad er hans månedlige husleje? b. Hvor stort et beløb har han til de øvrige udgifter pr. måned, når han har betalt husleje? 2 Industriens Forlag - mx09.fm

7 Hele tal og decimaltal Decimaltal Gange med decimaltal. Hvis et tal med 2 decimaler ganges med et tal med decimal, får facit decimaler osv. 2 decimaler decimal 8,7 6, ,26 decimaler Opgaver 7. Udregn følgende: a. 2,2, b.,7 2,2 c. 7,2, d. 2, 6,7 e. 2,02, f.,, Dividere med decimaltal. 9 : 2 =,2 8 : = går et helt antal gange 2 går ikke et helt antal gange op i 8, så facit bliver et op i 9, så facit bliver et helt tal. decimaltal. 8. Udregn følgende: a. : 2 b. 07,7 : c. 2,86 : 7 d. 7,8 : 7 e. 2 : f. 9 : 6 g.,9 : h. 60 :, i. 2,62 :,2 9.,6 m 2 plade koster,00 kr. Hvad koster m 2? 0. Et rør på 6 m skal deles i 8 lige store stykker. Hvor stort bliver hvert stykke? Industriens Forlag mx09.fm

8 Hele tal og decimaltal Afrunding Afrunding med decimaltal. Eksempel Eksempel 2,672 afrundes til 2 decimaler,676 afrundes til 2 decimaler Hvis. decimal er eller mindre Hvis. decimal er eller mere rundes der ikke op. rundes der op. Svar:,67 Svar:,68 Opgaver. Afrund følgende decimaltal (2 decimaler): a. 2, b. 2, c.,887 d., e. 26,779 f. 0,2 g. 9,88 h. 22,22 i. 9, Afrund følgende decimaltal ( decimaler): a.,6728 b. 6, c. 66, d. 0,0000 e. 0,88888 f. 99,9999. Længden af stk. rundstål måles med skydelære. Stykke måler,8 mm Stykke 2 måler 22,9 mm Stykke måler,2 mm a. Hvor lange er stykkerne tilsammen ( decimal)? b. Hvor lange er stykkerne tilsammen (2 decimal)? c. Hvor lange er stykkerne tilsammen ( decimal)? Stykke deles i lige store stykker. Ved hver deling går mm til spilde. d. Hvor lange bliver de enkelte stykker efter delingen (2 decimaler)? Industriens Forlag - mx09.fm

9 Hele tal og decimaltal Regneregler Sammensætning af de regnearter. Regel : Parenteser udregnes først. Eksempel (2 + 9) 2 = 2 = 22 Eksempel 2 ( + 2) (2 9) = 6 = 8 Regel 2: Gange og division udføres, før der lægges sammen og trækkes fra. Eksempel = = 20 Eksempel = + 2 = Opgaver. Udregn følgende: a. (2 + 8) b. ( 2) + 8 c. 2 9 : 2 + d. (2 9) : (2 + ) e. 2 (9 : 2) + f. 7 + : 2 g. (7 + ) : 2 h. (2 : 8) : 2 i. ( + ) 2 j. ( ) + ( 2) k. (( ) + ) 2 l. ( + ( 2)). Udregn følgende: (( : 2) 8) + (, ) (( 2 0,) ) (0 (0 : 00)) + : 6. Udregn følgende: a. 2 6 : 7 + 9,9 : : b ( ) ,66 :, c. ( ) 6 d. ( ) : (0.62, :,) e. 68 : (.078,8 : 6,6) Industriens Forlag mx09.fm

10 Hele tal og decimaltal Paranteser + Parenteser kan fjernes, uden at der sker ændringer. Eksempel 6 + (8 2) = = 2 Parenteser kan fjernes, når man ændrer alle fortegn i parentesen. Eksempel 8 (6 + 8) = = Parenteser kan fjernes, når man ganger alle led i parentesen med tallet udenfor. Eksempel (6 + 8) = = Man kan også udregne parentesen først og gange bagefter. Eksempel (6 + 8) = = 2 Opgaver 7. Udregn følgende: a. 6 + ( ) b. + (2 ) c (8 ) 60 d. 7 ( ) e. (7 + ) f. 7 ( ) g. 7 (9 7 + ) h. + 7 ( + 72) i. 76 ( ) j. ( 2) 8. Udregn følgende: a. ( + 7) b. 7 + (6 : 2) (6 : 2) c. 9 (8 : ) d. 7 ( 7) + (7 9) 8 e. 2 (9 7) 8 (70 : 7) f. ( ) 6 Industriens Forlag - mx09.fm

11 Brøker Brøker Ægte og uægte brøker samt blandede tal Brøktal, eksempelvis, udtrykker ligesom decimaltal (0,2) en vis del af en helhed. Kendskabet til brøktal og principperne for regning med disse er en forudsætning for forståelse af regning med procenttal samt visse opgavetyper i matematik. Huskeregel - Tæller = Nævner Tæller tæller - Nævner nederst Ægte brøker En ægte brøk er en brøk, hvor nævneren er større end tælleren. Eksempel Se brøken, nævneren angiver brøkens navn (fjerdedele), og tælleren angiver antallet af brøkdele (), vi skal medtage. Uægte brøk En uægte brøk er en brøk, hvor tælleren er lige så stor eller større end nævneren. Eksempel Se brøken 7 7 = + Industriens Forlag mx00.fm

12 Brøker Blandet tal Et blandet tal består af et helt tal og en brøk. Eksempel Når uægte brøker laves om til blandet tal, udføres den division, brøkstregen angiver. Eksempel 7 = + = Blandet tal kan skrives som uægte brøker. Eksempel 7 = + = Opgaver. Omskriv til blandet tal a. - b. - c. - d e. - f. - g. h Omskriv blandet tal til uægte brøk. a. b. c. d e. - f. 2 g. h Industriens Forlag - mx00.fm

13 Brøker Decimalbrøk/tal - 0 = 0, , = - da første tal efter komma er tiendedele. 0,0 = - da andet tal efter komma er hundrededele. Opgaver. Omsæt decimaltallene til brøker. a. 0,2 b. 0,07 c. 0,7 d., e. 2,2. Omsæt brøktallene til decimaltal a. - b. c. d. - e Se de 2 foregående opgaver. Hvilke opgaver kan skrives som uægte brøk? At forlænge og forkorte brøker Mange brøktal har samme værdi. 6 2 = = = = = 2 Forskellen på de brøker er, at tæller og nævner er delt eller ganget med det samme tal. Dette ændrer ikke brøkens værdi. Industriens Forlag mx00.fm

14 Brøker At dele tæller og nævner med samme tal kaldes at forkorte brøker : 2 8 : 2 Eksempel = = At gange tæller og nævner med samme tal kaldes at forlænge brøker. 2 2 Eksempel = = Opgaver 6. Forkort følgende brøker med a. - b. - c. - d Forlæng følgende brøker med a. b. - c. d Forkort følgende brøker mest muligt. 0 6 a. - b. - c. - d Forlæng følgende brøker, så de får nævneren a. b. - c. d Forkort følgende brøker mest muligt, og omsæt dem derefter til blandede tal a. - b. - c. - d Forlæng følgende brøker, således at de opnår samme nævner. 2 a. b. c. - d. 7 0 Industriens Forlag - mx00.fm

15 Brøker Primtal og primfaktoropløsning Primtal er de hele positive tal større end, som kun er delelige med sig selv og med tallet. Der findes endnu ikke en regel, hvorefter man kan afgøre, om et vilkårligt tal er et primtal eller ej. Et helt tal, som ikke er et primtal, kaldes et sammensat tal. Som eksempel på sammensatte tal kan nævnes:, 6, 9, 0. Primtallene under 0 er: 2,,, 7,,, 7, 9, 2, 29,, 7,,, 7. (Se desuden tabellen bag i bogen). Det hidtil største kendte primtal er (et tal med 687 cifre). Primfaktorer At opløse et helt positivt tal i primfaktorer vil sige at skrive det som et produkt af primtal. Eksempel 8 opløses i 2 Nedenstående opstilling kan bruges, når et tal skal opløses i primfaktorer. Man dividerer om muligt først med 2, derefter,, 7... osv. gennem rækken af primtal til divisionen er sluttet Opløsning i primfaktorer kan bruges til at forkorte brøker og finde fællesnævner. Opgaver 2. Opløs i primfaktorer. a. 20 b. 0 c. 8 d. 72 e. 6 f. 26 g. 62 h. 627 Industriens Forlag mx00.fm

16 Brøker Brug af primfaktorer til forkortning af brøker Eksempel - = =. Forkort følgende brøker mest muligt a. - b. c. - d Omskriv til blandet tal, og forkort dernæst mest muligt a. - b. - c. - d Addition (plus) og subtraktion (minus) Addition og subtraktion med brøker kan kun ske, når brøkerne er ensbenævnte. 2 Eksempel + = + = = 2 Opgaver. Addér (sammentræk) følgende brøker a. b. c. 8 6 d. + + e f Addér (sammentræk) følgende blandede tal. a. 2 b c. d Subtraher følgende brøker. 7 a. b. 7 - c d. - - e. 2 f. 0, 2, Industriens Forlag - mx00.fm

17 Brøker Multiplikation (gange) Man ganger en brøk med en anden brøk ved at gange tæller med tæller og nævner med nævner. 2 2 Eksempel = = Opgaver 8. Gang følgende brøker med hinanden a. b. c d. - e. - f Gang følgende brøker med det hele tal, og skriv det hele tal som brøk. 0 9 a. 7 b. c Udregn og reducer følgende brøkstykker. 2 2 a. b. c. - 6 d. e. f. 7-2, , 8 2 -, 6 Industriens Forlag mx00.fm

18 Brøker Multiplikation (gange) Man dividerer en brøk med en anden brøk ved at gange med den omvendte. Man vender altså den bageste brøk om. 2 Eksempel : = = = = Opgaver 2. Divider følgende brøker, og forkort mest muligt a. : b. - : - c. - : d. - : e. 7 : f. : Gang følgende brøker med det hele tal, og skriv det hele tal som brøk a b. + c d. - + (- ) e : f. - g. ( 22 - ) ( ) h : i ( ) Industriens Forlag - mx00.fm

19 Procent Procent Procent betyder»pr. hundrede«eller»hundrededele« Eksempel 60% = - = 0,60 Procent til decimaltal Procent til decimaltal. Eksempel 20% = 0,20 og % = 0,0 og 2% =,2 Opgaver. Omskriv følgende procenter til decimaltal: % 99% % 2% 00% 2% 00% 2% %,2% 26,78%,67% 22,7%.000% Procentdel Udregning af procentdelen: 8 00 Eksempel 8% af 00 kr. = 00 kr. - = 00 kr. 0,8 = 72 kr. 2. Udregn følgende: 2% af 200 kr. 0% af 0 kr. 7% af 0 kr. 0,2% af 0 kr. 7% af 880 kr. 2,2% af 88 kr.. Af en løn på 6.00,00 kr. skal betales 8% i skat. Hvor mange kroner skal der betales i skat? Hvor stort et beløb er tilbage, når skatten er betalt?. På en maskine til,00 kr. skal der betales 2% moms. Hvor stort bliver momsbeløbet? Industriens Forlag mx0.fm

20 Procent Procentforhøjelse Hvad skal man gange et tal med, for at det bliver 2% større? Selve tallet svarer til: 00% = - =, Forhøjelsen: 2% = - = 0, Tallet + forhøjelsen: 2% = - =,2 Hvis et tal ganges med,2, gøres tallet 2% større. Opgaver. Hvad skal der ganges med, hvis der skal forhøjes med: 2% % % 0% 00%,% 7%,% 0,%.000% 90% 0% 6. En maskine koster 2.06,00 kr. Hvad kommer maskinen til at koste efter en prisforhøjelse på 7% 7. På grund af valutasvingninger kommer en vare til at stige gange på et år. Varens oprindelige pris var 8.8,00 kr. Første stigning er på %, den anden % og den tredje,%. a. Hvad bliver varens pris efter. prisstigning? b. Efter 2. stigning? c. Efter. stigning? 8. Følgende priser er uden afgift: a. 22,00 kr. b..67,00 kr. c.,6 kr. d. 6.67,0 kr. e. 7,8 kr. f. 0,7 kr. g ,00 kr. h., kr. Udregn priserne efter en afgiftsforhøjelse på 2%. 9. Ved en overenskomstforhandling aftales følgende: Efter år stiger timelønnen med,2% og efter yderligere et år med 2,%. Den oprindelige timeløn var 8,60 kr. a. Hvad bliver timelønnen efter. forhøjelse? b. Hvad bliver timelønnen efter 2. forhøjelse? c. Hvis du tager den oprindelige timeløn og forhøjer den med,7% (,2% + 2,%), kommer du så frem til samme tal som i spørgsmål»b«? Hvorfor/hvorfor ikke? 6 Industriens Forlag - mx0.fm

21 Procent Procentformindskelse Hvad skal man gange et tal med, for at det bliver 2% mindre? Selve tallet svarer til: 00% = - =, Formindskelsen: 2% = - = 0, Tallet + Formindskelsen: 2% = - = 0,7 Hvis et tal ganges med 0,7, gøres tallet 2% mindre. Opgaver 0. Hvad skal der ganges med, hvis der skal formindskes med: 2% % % 0% 2,6% 7%,% 0,% 0,2% 0,2%. I forbindelse med et ophørsudsalg i et byggemarked nedsættes alle priser med %. Her er en liste over de oprindelige priser på enkelte varer: Boremaskine: 990,00 kr. Borsæt: 8,00 kr. Skiftenøgle: 20,00 kr. Lille el-svejseværk:.0,00 kr. Vinkelsliber:.0,00 kr. a. Udregn priserne på de enkelte varer efter prisnedsættelsen. b. Hvad bliver den samlede pris for ovenstående varer på udsalg? 2. Fra 98 til 98 faldt antallet af arbejdsløse med 2,7%. I 98 var antallet af arbejdsløse Hvor stort var antallet af arbejdsløse i 98?. I 99 var 70. mænd medlem af en fagforening under LO. Fra 99 til 992 faldt antallet af medlemmer med,29%. Hvor mange mænd var i 992 medlem af en fagforening under LO?. I 99 importerede Danmark varer for ,00 kr. Fra 99 til 992 faldt importen med,8%. Hvor mange kr. importerede Danmark varer for i 992? Industriens Forlag mx0.fm

22 Procent Beregning af helheden Hvis en procentdel af et tal kendes, kan hele tallet findes. Eksempel 2% af et parti varer udgør 60 stk. Hvor stort er hele varepartiet? 2% udgør: = 60 stk. % udgør: 60 stk. : 2 = 20 stk. 00% udgør: 20 stk. 00 = stk. Opgaver. Find hele beløbet (00%), hvis, a. % = 0,00 kr. b. 2% =.880,00 kr. c. 98% = 88,00 kr. d. 0,% = 00,00 kr. e. 0,02% = 20,00 kr. f. 0% =.000,00 kr. 6. En lærling får udbetalt 6% af sin løn (efter skat). Beløbet udgør.,00 kr. Beregn lærlingens bruttoløn. 7. 2% af en sending metal til genbrug består af kobber. Kobberets masse udgør 66 kg. Hvor stor masse havde hele sendingen? 8. En smedevirksomhed brugte et år 2 pakker svejseelektroder. De brugte pakker udgjorde 0% af lageret. Hvor mange pakker lå på lager ved årets start? 9. Af en virksomheds årsregnskab fremgår det, at 8% af virksomhedens samlede udgifter går til el. Elregningen lyder på ,00 kr. Hvor stor er virksomhedens samlede udgifter det år? 20. En smedelærning fremstiller på en uge 2 beslag. De 2 beslag udgør 80% af en ordre. Hvor mange beslag mangler lærlingen at fremstille? 2. På en virksomhed er 2,% (27 personer) af alle ansatte deltidsbeskæftigede. Hvor mange personer på virksomheden er fuldtidsbeskæftigede? 8 Industriens Forlag - mx0.fm

23 Procent Beregning af procenttal Eksempel Hvor stor en procentdel udgør af 8? = 0,0 = - = 0% Opgaver 22. Hvor stor en procentdel udgør: a. af 6 b. 8 af 60 c. 8 af 2 d. af 28 e. 2 af 8 f. af.00 g. 0,6 af 2 h. 0,02 af 8 2. Af en plade på, m 2 går de 0,9 m 2 til spilde. Udregn spildprocenten. 2. Af en regning på.680,00 kr. giver en smed 20,00 kr. i rabat. Hvor mange procent udgør rabatten? 2. Af en løn på 7.00,00 betaler en smedelærling.702,00 kr. i afbetaling på et billån. Hvor mange procent udgør afbetalingen af lønnen? 26. En lærling skal fremstille 20 emner. På en uge når han at fremstille. Hvor stor en procentdel gjorde han færdig på denne uge? 27. En smedevirksomhed fremstiller 20 varmevekslere. De overholder ikke standarden og må kasseres. Hvor mange procent kasseres? 28. På en stålkonstruktion til salgsprisen 6.098,00 kr. tjener fabrikken.829,0 kr. Hvor stor en procentdel udgør fortjenesten af salgsprisen? 29. På en virksomhed med 8 ansatte er de 29 en dag sygemeldte. Hvor stor en procentdel af de ansatte er denne dag på arbejde? Industriens Forlag mx0.fm

24 Procent Indekstal Indekstal kan hjælpe os med at sammenligne priser fra én tidsperiode til en anden. Det årstal, man tager som udgangspunkt, kaldes basis, og her sættes indekstallet til 00. Eksempel på prisudvikling Årstal Indekstal En vare kostede i ,00 kr. Hvor meget vil varen koste i 99? Indekstal for 986: 22 Indekstal for 99: 79 Stigning: 7 point Procentvis stigning: 7-00 = 6,72% Varen i 99-pris: 22 90,00 kr. + 6,72% = 86,6 kr Indekstal for maskiner og værktøj. (980 = 00) Årstal Indekstal Kilde: Statistisk tiårsoversigt 99 Opgaver 0. En maskine kostede i ,00 kr. Hvor meget ville maskinen koste i: a. 987? b. 992?. Hvor mange point ændrede prisen sig fra 99 til 992? 2. Et værktøj kostede i ,00 kr. Hvad var prisen for værktøjet i 992?. Indekstal for maskiner og værktøj. a. Beregn den procentuelle stigning fra år til år ( ). b. Mellem hvilke 2 årstal forekommer den største procentuelle stigning? 20 Industriens Forlag - mx0.fm

25 Procent Indekstal for maskiner og værktøj. (968 = 00) Årstal Indekstal for materialer Indekstal for arbejdsløn Kilde: Statistisk tiårsoversigt 99. Byggeomkostningsindeks. a. Hvor mange point steg materialeomkostningerne fra 986 til 989? b. Hvad svarer denne pointstigning til i procent? c. Hvor stor var den procentvise stigning i arbejdslønnen i den samme periode?. I 986 var opgjort følgende for et hus: Materialer: ,00 kr. Arbejdsløn:.000,00 kr. Hvor stor ville den samlede udgift til materialer og arbejdsløn være i 989? 6. I 98 udgjorde arbejdslønnen på et hus ,00 kr. Hvor meget ville arbejdslønnen være i 989? 7. Se indekstallene for materialer for perioden 98 til 989. a. Mellem hvilke 2 årstal var pointstigningen størst? b. Mellem hvilke 2 årstal var den procentvise stigning størst? 8. I 968 tjente en faglært 2.000,00 kr. på et år. Hvad må vi regne med, at hans årsløn er steget til efter 20 år? 9. Et parti byggematerialer kostede i ,00 kr. Hvad ville de samme materialer koste i 989? Industriens Forlag mx0.fm

26 Procent 22 Industriens Forlag - mx0.fm

27 Ligninger Ligninger 0 kg 6 kg kg 0 kg kg kg mx02-0.cdr Et ligningssystem kan sammenlignes med en skålvægt i ligevægt. Vægten af lodderne på den ene vægtskål skal være lig med vægten af lodderne på den anden vægtskål. + og Du kan lægge det samme tal til eller trække det samme tal fra på begge sider af lighedstegnet. Eksempel Eksempel 2 0 = = = = 6 + = 6 = 6 Du kan flytte et led i en ligning fra den ene side af lighedstegnet til den anden ved at ændre leddets fortegn. Eksempel Eksempel 0 = = 8 0 = 6 0 = = 6 0 = 0 Industriens Forlag mx02.fm

28 Ligninger og : Du kan gange eller dividere med det samme tal ( 0) på begge sider af lighedstegnet. Eksempel Eksempel 6 0 = = = (6 + ) 0 : = (6 + ) : 0 = 0 2, = 2, Du kan flytte et led i en ligning fra den ene side af lighedstegnet til den anden ved at ændre leddets fortegn. Eksempel 7 Eksempel 8 0 = 0, : =,7 0 = 0 :, =,7 0 = 0, =, Opgaver Find x i følgende opgaver (få x til at stå på den ene side af lighedstegnet og tallene på den anden).. x = x = 0. x =,8. x = 2.,9 x =,2 6. 0, x =, 7. 0, x = 0,9 8. 0,02 x = 2 x = x Du behøver ikke skrive gangetegnet mellem tallet og x. Find x. 9. 6x = 0. 6,7x = 2,. 7,7x = ,6x = 22.28,2 2 Industriens Forlag - mx02.fm

29 Ligninger Ohms lov U = I R U = Spændingsforskel (Volt, V) I = Strømstyrke (Ampere, A) R = Modstand (Ohm, Ω) Ved hjælp af ligningen U = I R skal du finde de ubekendte (U, I eller R):. U = A Ω. U = 2, A Ω. 220 V = I 0 Ω 6. 2 V = I 2 Ω 7. 2 V = 0, A R V = 0, A R 9. Find U, når a. I = 2 A og R = 9,7 Ω b. R = 0 Ω og I = 0, A 20. Find I, når a. U = 2 V og R = 8 Ω b. R = 806,67 Ω og U = 220 V 2. Find R, når a. U = 0 V og I = 2, A b. I =, A og U = 220 V Vejstrækning og fart v = S t v = Fart (m/s) S = Strækning (m) t = Tid (s) 22. Find farten (v) ved hjælp af fartformlen. a. Strækning = 20 meter og tid = sekunder b. t = 0, sekunder og S = 20 meter 2. Lyd bevæger sig ca. 0 m/s. En dag ser du en rambuk banke bundgarnspæle i. Fra rambukken rammer pælen, og til lyden når dig, går der, sekunder. Hvor langt er du fra rambukken? 2. Lys bevæger sig ca m/s. Lys er 8, minutter om at nå solen til jorden. Hvor langt er solen fra jorden? Industriens Forlag mx02.fm

30 Ligninger Cirkel og areal En cirkels omkreds (O): O = 2 π r En cirkels areal (A): A = π r 2 2. En cirkel har omkredsen (O) =,8 m. Beregn cirklens radius (r). 26. En cirkel har arealet (A) = 0,8 m 2. Beregn cirklens radius (r). 27. Et smedefirma skal fremstille et parti målehjul. Hjulets omkreds skal være.000 mm. Beregn hjulets radius (2 decimaler). 28. Verdens tykkeste træ (en mexikansk cypres-art) har en omkreds på,8 m. Hvor stor er træets radius? Hvor stort et areal dækker træstubben, hvis træet fældes? 29. Verdens højeste træ (Sequoia) er 0,96 gange højere end træets radius. Hvor højt er træet, når dets omkreds er 2 m? 0. Jordens omkreds ved ækvator er m. Beregn jordens radius (r).. I forbindelse med fremstillingen af en mønt-sorteringsmaskine skal mønternes radier (r) bestemmes. Fra Nationalbanken oplyses følgende omkredse (O): kr.: 89, mm 0 kr.: 7,26 mm 2 kr.: 76,78 mm kr.: 6,8 mm Beregn mønternes radier (r) med 2 decimaler. (Kontrol: Mål efter med skydelære eller mikrometerskrue). 2. Et smedeværksted skal fremstille en del plader, som vist på tegningen. Længden af buestykket fra A til B er 2.6,20 mm. Beregn radius (r) med 2 decimaler. A r B 26 Industriens Forlag - mx02.fm

31 Ligninger Almene ligninger Find x i følgende ligninger (få x til at stå alene på den ene side af lighedstegnet): x Eksempel =, Forklaring betyder x : x x =, x =, x = 7, : flyttes over på højre side og bliver til x 7 x x 8,7 x 0,02 x.000. =,. - = 2,. - = 0, 6. - = 7 7. = 2, 8. - =,2 9. = 2 0. = 7. = 0,00 2. = 7 Find tallet for x i følgende ligninger:. 2 + x = 2. 0, + x = 2,. x 7 = 6. x 29 = x = 08,8 8. 2x + = 8 9.,7x 20 = 0,7 0.,7x 7 =,. 7,x +,2 = 96, 2. 2,x + 7,8 = 29.9, x 2 x 0,9 x 2 x,2 x π 2x 6 Eksempel 2 = 2 x 6. = 2 2x 6 2x 6 = = 2x = 6 x = 2 x = 2 7x., = 2 2,x 7. = 2 2,2x 0, = 2 7,x 0, = 82,2 Industriens Forlag mx02.fm

32 Ligninger Skærehastigheder Til beregning af skærehastigheder bruges denne ligning: d π n.000 v = π =,927 v = Skærehastighed (m/min) d = Værktøjets diameter (mm) n = Omdrejningstal for værktøjet (omdr./min).000 : omregner mm til m (se skærehastighed) 8. Find skærehastigheden, når a. d = 0 mm og n = 800 omdr./min b. d = mm og n = 600 omdr./min c. d = 7 mm og n = 20 omdr./min 9. Kan du omskrive skærehastighedsligningen, så n kommer til at stå alene? 60. Find omdrejningstallet for værktøjet, når a. v = 8 m/min og d =, mm b. v = 0 m/min og d = 7,7 mm c. v = 06 m/min og d = 8 mm 6. Til nogle boreopgaver får du at vide, at borenes periferihastigheder skal være 20 m/min, uanset hvilke bortykkelser du bruger. Beregn nu boremaskinens omdrejningstal for følgende bortykkelser: a. 0 mm b. mm c. 2 mm d. 6 mm e. 8 mm f. 20 mm V = 20 m/min 62. Beregn omdrejningstallet for spindlen i en boremaskine, når du bruger et mm bor, og skærehastigheden skal være 6 m/min. 28 Industriens Forlag - mx02.fm

33 Ligninger Øvelser i løsning af ligninger 6. (2x + ) = (7x ) = ,2(x 6) = 2, (x 2,) = 6, ,7(x,9) = 8, (2x 97,7) =.0, 22x ( + 2) 7x ( ) 69. = = 9, ( x,),2,7( 2, + x) 6 7. = 72,2 72. =.26,878 x ( ),2( 2x 7) 8 7. = 7. 7 = 8 7( x ) 22 2( x +,) = = 77. 0,06x 7,7 =, 78. 0,00x 7 = 0, x + 0 = (2x + 77) 80. 6(6x + ) = (2x + 0) 8. 6(x ) (x + 8) = (x + 6) x (x ) = + 2(x 2) 8. (2 + 6) + x = 7(6x ) + 2(x + ) 8. (0,2x 0,7) = 0,8(0,x +,) (0,78x 0,9) 8. 0,8(0,x +,) = (0,78x 0,9) + (0,2x 0,7) ( x+ ) ( x+ 6) = Industriens Forlag mx02.fm

34 Ligninger 0 Industriens Forlag - mx02.fm

35 Massefylde Massefylde Massefylde af et stof er det antal gram, som cm af stoffet vejer. Eksempel Jerns massefylde er 7,86 cm har massen 7,86 gram dm har massen 7,86 kilogram m har massen 7,86 ton Vand har massefylden, og stoffer tungere end vand har massefylde >, mens stoffer lettere end vand har massefylde <. Massefyldetabel for stoffer: Jern 7,86 Kobber 8,92 Aluminium 2,7 Bly, Guld 9, Opgaver. Fælgende emner er fremstillet i jern. Hvor meget er massen for hvert emne i kilogram? a., dm b. dm c. m d. cm e. 2, liter f. 280 liter g. 2,2 dm h. 2, m 2. En støbeform kan rumme 2.00 cm. Støbeformen skal ophænges i en krog, der maksimalt kan tåle en belastning på 28 kg. Støbeformen vejer kg. Hvilke af de i tabellen nævnte materialer, kan emnet fremstilles i?. Beregn massen på nedenstående emner (svar i kg). a. 7, liter kobber b. 7, liter aluminium c., cm jern d., cm aluminium e. m bly f. m aluminium. En kugle af jern har massen 0,6 kg. Hvilken massen får kuglen, hvis den fremstilles af bly? Industriens Forlag mx07.fm

36 Massefylde. En terning fremstilles i guld. Terningen fylder 8 cm. a. Hvilken masse har terningen? b. Hvis terningen skal holde samme masse, men i stedet fremstilles i kobber, hvor meget kommer kobberterningen så til at fylde? 6. Et emne fylder 2 dm og har massen 0,8968 ton. Hvilket materiale er emnet fremstillet af? 7. Kloakdæksler støbes i forme. En form indeholder 8, liter. Hvilken masse har et jerndæksel? 8. En spand, der har et rumindhold på liter, er påfyldt maling. Malingen har massen gram. Beregn malingens massefylde. Facit angives som kg/liter med decimal. 9. Når man fryser vand til is, udvider vandet sig. Fryser man liter vand, fås, liter is. Beregn isens massefylde, når det oplyses, at vand har massefylden kg/dm. 0. Kølevæske til en væskekølet motor er fremstillet af en blanding af sprit og vand i blandingsforholdet 2:. Sprit har massefylden 0,7. Beregn kølevæskens massefylde. 2 Industriens Forlag - mx07.fm

37 Kalkulation Kalkulation Når der indkøbes varer til smedevirksomheder, varierer priserne afhængigt af den købte mængde. Materialer indkøbes efter type, og prisen afregnes efter vægt. Der er priser: A-pris = 0 til 99 kg B-pris = 00 til 99 kg C-pris = 200 kg og mere. Kalkulationsskema Emne Type (mål) mm Vægt (kg) A, B, C pris Pris/00 kg Pris/m Samlet pris Opgaver. Indkøb til lager. Vi er udgået for følgende materialer og indkøber derfor: T-stål, ligesidet, rundkantet kg kg U-stål, små profiler kg kg Fladstål kg kg kg kg kg Rundstål 8 0 kg 0 0 kg 2 0 kg Hvad bliver indkøbsprisen (brug efterfølgende prislister)? Industriens Forlag mx08.fm

38 Kalkulation 2. Der skal fremstilles en beholder i pladestål. Der skal bruges forskellige størrelser plade: 6 stk stk stk Beregn materialeprisen. Taget i hallen skal repareres. Gennemsyn viser, at der skal skiftes bjælker og vinkelstål. Der skal bruges: I-stål IPE-profiler IPE 20 0 meter Vinkelstål, ligesidet, rundkantet meter Beregn omkostningerne til de nye materialer inkl. moms.. En kunde bestiller en trappe hos den lokale smed. Kunden vil gerne have den endelige pris oplyst. Smeden kan ud fra sin arbejdstegning se, at følgende materialer skal bruges: Rør 70 2, Rundstål Firkantstål Fladstål Arbejdstiden sættes til 60 timer á 9,00 kr. pr. time. a. Udregn materialeprisen. b. Udregn materialeprisen + moms (2%). c. Udregn omkostninger til arbejdsløn. d. Udregn samlet pris på trappen. Industriens Forlag - mx08.fm

39 Kalkulation Prisliste Alle priser er pris/00 kg og ekskl. moms. Stangstål og båndstål Fladstål mm ca. kg pr. m A B C 6 8 (,0) 68,00 60,00, (,26) 609,00 0,00 60, (,7) 620,00,00 7, (,88) 92,00 7,00 2, (,78) 86,00 2,00 6, (,7) 6,00,00 67, (8,79) 666,00 9,00 2, (,88) 62,00 7,00 68, (2,7) 62,00 7,00 68, (,70) 86,00 09,00 7, (9,2) 62,00,00 6, (,2) 67,00 9,00 2, (,7) 67,00 86,00 08, (2,8) 62,00,00 6, (22,6) 67,00 60,00 2,00 Rundstål 8 (0,) 7,00 66,00 6,00 0 (0,6) 69,00 76,00 08,00 2 (0,90) 660,00 77,00,00 20 (2,) 8,00 7,00 0,00 00 (62,) 6,00 7,00 9,00 Firkantstål 6 (2,0) 72,00 6,00 9,00 20 (,) 72,00 6,00 9,00 0 (7,07) 76,00 68,00 6,00 0 (9,6) 782,00 7,00 62,00 7 (,2) 80,00 72,00 66,00 Industriens Forlag mx08.fm

40 Kalkulation Prisliste Alle priser er pris/00 kg og ekskl. moms. Stangstål og båndstål Vinkelstål, ligesidet, rundkantet mm ca. kg pr. m A B C (0,90) 677,00 62,00 2, (,2) 68,00 6,00, (,80) 68,00 6,00, (2,2) 69,00 7,00 98, (2,) 6,00,00 80, (,) 6,00,00 80, (,82) 627,00,00 7,00 T-stål, ligesidet, rundkantet (0,90) 768,00 69,00 62, (,80) 667,00 88,00 20, (2,97) 6,00 76,00 0, (,) 62,00 7,00 8,00 U-stål, små profiler 0 (,7) 708,00 6,00 62, (2,90) 6,00 76,00 97, (,08) 629,00,00 77,00 Stålbjælker I-stål, IPE-profiler IPE 80 (6,00) 678,00 602,00 2,00 IPE 20 (0,) 678,00 602,00 2,00 IPE 20 (0,7) 68,00 6,00 92,00 IPE 60 (7,2) 62,00 78,00 99,00 IPE 00 (66,) 62,00 78,00 99,00 IPE 00 (90,8) 68,00 6,00,00 6 Industriens Forlag - mx08.fm

Du kan lægge det samme tal til eller trække det samme tal fra på begge sider af lighedstegnet.

Du kan lægge det samme tal til eller trække det samme tal fra på begge sider af lighedstegnet. Ligninger 10 10 m02-01.cdr Et ligningssystem kan sammenlignes med en skålvægt i ligevægt. Vægten af lodderne på den ene vægtskål skal være lig med vægten af lodderne på den anden vægtskål. + og Du kan

Læs mere

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Kompendium i faget Matematik Tømrerafdelingen 2. Hovedforløb. Y Y = ax 2 + bx + c (x,y) X Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Indholdsfortegnelse for H2: Undervisningens indhold...

Læs mere

IK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKN. Regnehæfte Elektronik

IK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKN. Regnehæfte Elektronik IK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKN Regnehæfte Elektronik www.if.dk Regnehæfte Elektronik Forord Redaktør Hagen Jørgensen År 2004 Best. nr. Erhvervsskolernes Forlag Munkehatten 28

Læs mere

Den lille hjælper. Positionssystem...3. Positive tal...3. Negative tal...3. Hele tal...3. Potenstal...3. Kvadrattal...3

Den lille hjælper. Positionssystem...3. Positive tal...3. Negative tal...3. Hele tal...3. Potenstal...3. Kvadrattal...3 Den lille hjælper Positionssystem...3 Positive tal...3 Negative tal...3 Hele tal...3 Potenstal...3 Kvadrattal...3 Parentes...4 Parentesregler...4 Primtal...4 Addition (lægge sammen) også med decimaltal...4

Læs mere

Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer

Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer Brug af grafer og koordinatsystemer Lineære funktioner Andre funktioner lignnger med ubekendte Lektion 7 Side 1 Pris i kr Matematik på Åbent VUC Brug af grafer

Læs mere

matematik grundbog trin 2 preben bernitt

matematik grundbog trin 2 preben bernitt matematik grundbog trin 2 preben bernitt matematik grundbog 2 3. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-29-9 2006 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt efter aftale med bernitt-matematik.dk

Læs mere

fortsætte høj retning mellem mindre over større

fortsætte høj retning mellem mindre over større cirka (ca) omtrent overslag fortsætte stoppe gentage gentage det samme igen mønster glat ru kantet høj lav bakke lav høj regel formel lov retning højre nedad finde rundt rod orden nøjagtig præcis cirka

Læs mere

Lineære sammenhænge. Udgave 2. 2009 Karsten Juul

Lineære sammenhænge. Udgave 2. 2009 Karsten Juul Lineære sammenhænge Udgave 2 y = 0,5x 2,5 2009 Karsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse af hæftet "Variabelsammenhænge, 2. udgave 2009". Indhold 1. Lineære sammenhænge, ligning og graf... 1 2. Lineær

Læs mere

Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også?

Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også? Et tal som både består af et helt tal og en brøk, for eksempel. Hvad hedder det? Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også? Hvad kalder man tallet over brøkstregen

Læs mere

Elevbog s. 14-25 Vi opsummerer hvad vi ved i. kendskab til geometriske begreber og figurer.

Elevbog s. 14-25 Vi opsummerer hvad vi ved i. kendskab til geometriske begreber og figurer. Årsplan 5. LH. Matematik Lærer Pernille Holst Overgaard (PHO) Lærebogsmateriale. Format 5 Tid og fagligt Aktivitet område Uge 33-37 Tal Uge 38-41 (efterårsferie uge 42) Figurer Elevbog s. 1-13 Vi opsummerer

Læs mere

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal Navn: Nr.: Klasse: Prøvedato: mat7 Noter: Kompetencemål efter 9. klassetrin Eleven kan anvende reelle tal og algebraiske udtryk i matematiske undersøgelser Tal og algebra Tal Titalssystem Decimaltal, brøker

Læs mere

Kapitel 5 Renter og potenser

Kapitel 5 Renter og potenser Matematik C (må anvedes på Ørestad Gymnasium) Renter og potenser Når en variabel ændrer værdi, kan man spørge, hvor stor ændringen er. Her er to måder at angive ændringens størrelse. Hvis man vejer 95

Læs mere

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring udføre beregninger med de fire regningsarter inden for naturlige tal, herunder beregninger

Læs mere

Funktioner og ligninger

Funktioner og ligninger Eleverne har både i Kolorit på mellemtrinnet og i Kolorit 7 matematik grundbog arbejdet med funktioner. I 7. klasse blev funktionsbegrebet defineret, og eleverne arbejdede med forskellige måder at beskrive

Læs mere

Der er facit på side 7 i dokumentet. Til opgaver mærket med # er der vink eller kommentarer på side 6.

Der er facit på side 7 i dokumentet. Til opgaver mærket med # er der vink eller kommentarer på side 6. Der er facit på side 7 i dokumentet. Til opgaver mærket med # er der vink eller kommentarer på side 6. 1. Figuren viser grafen for en funktion f. Aflæs definitionsmængde og værdimængde for f. # Aflæs f

Læs mere

grafer og funktioner trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

grafer og funktioner trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner, trin 1 ISBN: 978-87-92488-11-4 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal Navn: Nr.: Klasse: Prøvedato: mat8 Noter: Kompetencemål efter 9. klassetrin Eleven kan anvende reelle tal og algebraiske udtryk i matematiske undersøgelser Tal og algebra Tal Titalssystem Decimaltal, brøker

Læs mere

Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering

Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering (Der evalueres løbende på følgende hovedpunkter) 33-36 Regneregler Vedligeholde og udbygge forståelse og færdigheder inden for de fire regningsarter Blive fortrolig

Læs mere

matematik grundbog trin 1 preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1

matematik grundbog trin 1 preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 33 matematik grundbog trin 1 preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 matematik grundbog trin 1 ISBN: 978-87-92488-28-2 1. udgave som E-bog 2006 by bernitt-matematik.dk Kopiering af

Læs mere

Basal Matematik 2. Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 67 Ekstra: 7 Mundtlig: 1 Point:

Basal Matematik 2. Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 67 Ekstra: 7 Mundtlig: 1 Point: Matematik / Basal Matematik Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium Basal Matematik Følgende gennemgås De regnearter Afrunding af tal Større & mindre end Enheds omregning Regne hierarki Brøkregning Potenser

Læs mere

Eksponentielle sammenhænge

Eksponentielle sammenhænge Eksponentielle sammenhænge Udgave 009 Karsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse af hæftet "Lineære sammenhænge, udgave 009" Indhold 1 Eksponentielle sammenhænge, ligning og graf 1 Procent 7 3 Hvad fortæller

Læs mere

matematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1

matematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 33 matematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 matematik grundbog trin 1 Demo-udgave 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering og udskrift af denne bog er

Læs mere

Det grafiske billede af en andengradsfunktion er altid en parabel. En parabels skæring med x-aksen kaldes nulpunkter eller rødder.

Det grafiske billede af en andengradsfunktion er altid en parabel. En parabels skæring med x-aksen kaldes nulpunkter eller rødder. Parabler En funktion med grundformlen y = ax 2 + bx + c kaldes en andengradsfunktion. Det grafiske billede af en andengradsfunktion er altid en parabel. 1. Hvis a = 0, er det ikke en andengradsfunktion.

Læs mere

Variabel- sammenhænge

Variabel- sammenhænge Variabel- sammenhænge 2008 Karsten Juul Dette hæfte kan bruges som start på undervisningen i variabelsammenhænge for st og hf. Indhold 1. Hvordan viser en tabel sammenhængen mellem to variable?... 1 2.

Læs mere

i tredje brøkstreg efter lukket tiendedele primtal time

i tredje brøkstreg efter lukket tiendedele primtal time ægte 1 i tredje 3 i anden rumfang år 12 måle kalender lagt sammen resultat streg adskille led adskilt udtrk minus (-) overslag afrunde præcis skøn efter bagved foran placering kvart fjerdedel lagkage rationale

Læs mere

Funktioner - supplerende eksempler

Funktioner - supplerende eksempler - supplerende eksempler Oversigt over forskellige typer af funktioner... 9b Omvendt proportionalitet og hyperbler... 9c Eksponentialfunktioner... 9e Potensfunktioner... 9g Side 9a Oversigt over forskellige

Læs mere

Start pä matematik. for gymnasiet og hf. 2010 (2012) Karsten Juul

Start pä matematik. for gymnasiet og hf. 2010 (2012) Karsten Juul Start pä matematik for gymnasiet og hf 2010 (2012) Karsten Juul Til eleven Brug blyant og viskelåder när du skriver og tegner i håftet, sä du fär et håfte der er egnet til jåvnligt at slä op i under dit

Læs mere

Matematik i 5. klasse

Matematik i 5. klasse Matematik i 5. klasse Igen i år benytter vi os af Faktor i femte. Systemet indeholder en grundbog, hvortil der er supplerende materiale i form af kopiark, som er tilpasset de gennemgåede emner. Grundbogen

Læs mere

Statistik og sandsynlighed

Statistik og sandsynlighed Navn: Nr.: Klasse: Prøvedato: mat Noter: Kompetencemål efter 6. klassetrin Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger Tal og algebra Tal Titalssystem Decimaltal, brøker

Læs mere

Funktioner generelt. for matematik pä B- og A-niveau i stx og hf. 2014 Karsten Juul

Funktioner generelt. for matematik pä B- og A-niveau i stx og hf. 2014 Karsten Juul Funktioner generelt for matematik pä B- og A-niveau i st og hf f f ( ),8 014 Karsten Juul 1 Funktion og dens graf, forskrift og definitionsmängde 11 Koordinatsystem I koordinatsystemer (se Figur 1): -akse

Læs mere

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal Navn: Nr.: Klasse: Prøvedato: mat6 Noter: Kompetencemål efter 6. klassetrin Eleven kan anvende reelle tal og algebraiske udtryk i matematiske undersøgelser Tal og algebra Tal Titalssystem Decimaltal, brøker

Læs mere

Symbolsprog og Variabelsammenhænge

Symbolsprog og Variabelsammenhænge Indledning til Symbolsprog og Variabelsammenhænge for Gymnasiet og Hf 1000 kr 500 0 0 5 10 15 timer 2005 Karsten Juul Brugsanvisning Du skal se i de fuldt optrukne rammer for at finde: Regler for løsning

Læs mere

5. KLASSE UNDERVISNINGSPLAN MATEMATIK

5. KLASSE UNDERVISNINGSPLAN MATEMATIK Lærer: SS Forord til faget i klassen Vi vil i matematik arbejde differentieret i hovedemnerne geometri, statistik og sandsynlighed samt tal og algebra. Vi vil i 5. kl. dagligt arbejde med matematisk kommunikation

Læs mere

Oprids over grundforløbet i matematik

Oprids over grundforløbet i matematik Oprids over grundforløbet i matematik Dette oprids er tænkt som en meget kort gennemgang af de vigtigste hovedpointer vi har gennemgået i grundforløbet i matematik. Det er en kombination af at repetere

Læs mere

Fagårsplan 12/13 Fag: Matematik Klasse: 6.a Lærer: LBJ Fagområde/ emne

Fagårsplan 12/13 Fag: Matematik Klasse: 6.a Lærer: LBJ Fagområde/ emne Fagårsplan 12/13 Fag: Matematik Klasse: 6.a Lærer: LBJ Fagområde/ emne Umulige figurer Periode Mål Eleverne skal: At opdage muligheden for og blive fascineret af gengivelse af det umulige. At få øvelse

Læs mere

Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også?

Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også? Et tal som både består af et helt tal og en brøk, for eksempel 2 " #. Hvad hedder det? Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også? Hvad kalder man tallet over brøkstregen

Læs mere

Lektion 5 Procentregning

Lektion 5 Procentregning Lektion 5 Procentregning Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse Find et antal procent af Procent, brøk og decimaltal Hvor mange procent udgør..? Find det hele Promille Moms Ændring i procent Forskel i

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

brikkerne til regning & matematik formler og ligninger F+E+D preben bernitt

brikkerne til regning & matematik formler og ligninger F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger, F+E+D ISBN: 978-87-92488-09-1 1. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Matematik. på Åbent VUC. Trin 1 Eksempler

Matematik. på Åbent VUC. Trin 1 Eksempler Matematik på Åbent VUC Trin Indledning til kursisterne Indledning til kursisterne Dette undervisningsmateriale består af i alt 0 moduler med opgaver. I hvert modul er der en bestemt type opgaver. Der er

Læs mere

Matematik. Grundforløbet. Mike Auerbach (2) Q 1. y 2. y 1 (1) x 1 x 2

Matematik. Grundforløbet. Mike Auerbach (2) Q 1. y 2. y 1 (1) x 1 x 2 Matematik Grundforløbet (2) y 2 Q 1 a y 1 P b x 1 x 2 (1) Mike Auerbach Matematik: Grundforløbet 1. udgave, 2014 Disse noter er skrevet til matematikundervisning i grundforløbet på stx og kan frit anvendes

Læs mere

Lærervejledning til Træn matematik på computer. Lærervejledning. Træn matematik på computer. ISBN 978-87-992954-5-6 www.learnhow.dk v/rikke Josiasen

Lærervejledning til Træn matematik på computer. Lærervejledning. Træn matematik på computer. ISBN 978-87-992954-5-6 www.learnhow.dk v/rikke Josiasen Lærervejledning Træn matematik på computer Materialet består af 31 selvrettende emner til brug i matematikundervisningen i overbygningen. De fleste emner består af 3 sider med stigende sværhedsgrad. I

Læs mere

VEUD ekstraopgave Opgave nr. 62-11

VEUD ekstraopgave Opgave nr. 62-11 Opgavens art: Opgaveformulering: Fagområde: Opgavens varighed: Teoretisk Gennemgang af lommeregner Sprøjtestøbning 4 lektioner Niveau, sammenlignet med uddannelsen: Henvisning til hjælpemidler: Grunduddannelse

Læs mere

-9-8 -7-6 -5-4 -3-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9. f(x)=2x-1 Serie 1

-9-8 -7-6 -5-4 -3-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9. f(x)=2x-1 Serie 1 En funktion beskriver en sammenhæng mellem elementer fra to mængder - en definitionsmængde = Dm(f) består af -værdier og en værdimængde = Vm(f) består af -værdier. Til hvert element i Dm(f) knttes netop

Læs mere

Forlag Malling Beck Best. nr Sigma for syvende

Forlag Malling Beck Best. nr Sigma for syvende Navn: Klasse: Forlag Malling Beck Best. nr. 0 Sigma for svende Navn: Klasse: Forlag Malling Beck Best. nr. 0 Sigma for svende Navn: Klasse: Forlag Malling Beck Best. nr. 0 Sigma for svende Navn: Klasse:

Læs mere

i tredje sum overslag rationale tal tiendedele primtal kvotient

i tredje sum overslag rationale tal tiendedele primtal kvotient ægte 1 i tredje 3 i anden rumfang år 12 måle kalender hældnings a hældningskoefficient lineær funktion lagt n resultat streg adskille led adskilt udtrk minus (-) overslag afrunde præcis skøn formel andengradsligning

Læs mere

Matematik på 9. og 10. klassetrin

Matematik på 9. og 10. klassetrin Matematik på 9. og 10. klassetrin Hayati Balo, AAMS, Forår 2013 Baseret på 9. klasse og 10. klasse udvidet kursus (Sigma), 1. udg. 8. oplæg 1986 og 1. udg. 6. oplæg 1986, af Henry Schultz, Johan Jacobsen,

Læs mere

FAGLIG REGNING Pharmakon, farmakonomuddannelsen september 2007

FAGLIG REGNING Pharmakon, farmakonomuddannelsen september 2007 FAGLIG REGNING Pharmakon, farmakonomuddannelsen september 2007 Indholdsfortegnelse Side De fire regningsarter... 3 Flerleddede størrelser... 5 Talbehandling... 8 Forholdsregning... 10 Procentregning...

Læs mere

Grundlæggende færdigheder

Grundlæggende færdigheder Regnetest A: Grundlæggende færdigheder Træn og Test Niveau: 7. klasse Uden brug af lommeregner 1 INFA-Matematik: Informatik i matematikundervisningen Et delprojekt under INFA: Informatik i skolens fag

Læs mere

Oversigt. funktioner og koordinatsystemer

Oversigt. funktioner og koordinatsystemer Et koordinatsystem er et diagramsystem, der har to akser, en vandret akse og en lodret akse - den vandrette kaldes x-aksen, og den lodrette kaldes y-aksen. (2,4) (5,6) (8,6) Et punkt skrives altid som

Læs mere

Den lille hjælper. Krogårdskolen. Hvordan løses matematik? Indskoling 0. 3. klasse, mellemtrin 4. 6. klasse og udskoling 7. 9.

Den lille hjælper. Krogårdskolen. Hvordan løses matematik? Indskoling 0. 3. klasse, mellemtrin 4. 6. klasse og udskoling 7. 9. Den lille hjælper Krogårdskolen Indskoling 0. 3. klasse, mellemtrin 4. 6. klasse og udskoling 7. 9. klasse Hvordan løses matematik? Positionssystem... 4 Positive tal... 4 Negative tal... 4 Hele tal...

Læs mere

Matematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse)

Matematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse) Matematik Trinmål 2 Nordvestskolen 2006 Forord Forord For at sikre kvaliteten og fagligheden i folkeskolen har Undervisningsministeriet udarbejdet faghæfter til samtlige fag i folkeskolen med bindende

Læs mere

fx 8 Sandsynligheden for at slå en 4 er med en 6-sidet 1 terning 2

fx 8 Sandsynligheden for at slå en 4 er med en 6-sidet 1 terning 2 Logik Udsagn Reduktion Ligninger Uligheder Regnehistorier I en trekant er den største vinkel 0 større end den næststørste og denne igen 0 større end den mindste. Find vinklernes gradtal. = og Lig med og

Læs mere

Hovedemne 1: Talsystemet og at gange Læringsmål Nedbrudte læringsmål Forslag til tegn på læring

Hovedemne 1: Talsystemet og at gange Læringsmål Nedbrudte læringsmål Forslag til tegn på læring Hovedemne 1: Talsystemet og at gange kan anvende flercifrede naturlige tal til at beskrive antal og rækkefølge udvikle metoder til multiplikation og division med naturlige tal udføre beregninger med de

Læs mere

brikkerne til regning & matematik tal og algebra preben bernitt

brikkerne til regning & matematik tal og algebra preben bernitt brikkerne til regning & matematik tal og algebra 2+ preben bernitt brikkerne. Tal og algebra 2+ 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-35-0 2008 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt

Læs mere

Statistik og sandsynlighed

Statistik og sandsynlighed Navn: Nr.: Klasse: Prøvedato: mat3 Noter: Kompetencemål efter 3. klassetrin Eleven kan udvikle metoder til beregninger med naturlige tal Tal og algebra Tal Titalssystem Decimaltal, brøker og procent Negative

Læs mere

dynamisk geometriprogram regneark Fælles mål På MULTIs hjemmeside er der en oversigt over, hvilke Fælles Mål der er sat op for arbejdet med kapitlet.

dynamisk geometriprogram regneark Fælles mål På MULTIs hjemmeside er der en oversigt over, hvilke Fælles Mål der er sat op for arbejdet med kapitlet. Algebra og ligninger - Facitliste Om kapitlet I dette kapitel om algebra og ligninger skal eleverne lære at regne med variable, få erfaringer med at benytte variable Elevmål for kapitlet Målet er, at eleverne:

Læs mere

Løsningsforslag Mat B 10. februar 2012

Løsningsforslag Mat B 10. februar 2012 Løsningsforslag Mat B 10. februar 2012 Opgave 1 (5 %) En linje er givet ved: y = 3 4 x + 3 En trekant er afgrænset af linjen og koordinatakserne i første kvadrant. a) Beregn trekantens sider og areal.

Læs mere

1 monotoni & funktionsanalyse

1 monotoni & funktionsanalyse 1 monotoni & funktionsanalyse I dag har vi grafregnere (TI89+) og programmer på computer (ex.vis Derive og Graph), hvorfor det ikke er så svært at se hvordan grafen for en matematisk funktion opfører sig

Læs mere

Brøker og forholdstal

Brøker og forholdstal Brøker og forholdstal Hvad er brøker - nogle eksempler... 6 Forlænge og forkorte... Udtage brøkdele... Uægte brøker og blandede tal... Brøker og decimaltal... 0 Regning med brøker - plus og minus... Regning

Læs mere

PROCENTREGNING DEFINITION AF PROCENT. Procentregning er også brøkregning

PROCENTREGNING DEFINITION AF PROCENT. Procentregning er også brøkregning 2.7.7 PROCENTREGNING Procentregning er også brøkregning Brøkdele kan også angives som procent. Oftest er det lettere at forstå end brøkdele. Procenter bruges overalt, idet det er lettere at foretage sammenligninger.

Læs mere

de fire regnearter basis brikkerne til regning & matematik preben bernitt

de fire regnearter basis brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik de fire regnearter basis preben bernitt brikkerne til regning & matematik de fire regnearter, basis ISBN: 978-87-92488-01-5 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Matematik på Åbent VUC

Matematik på Åbent VUC Lektion 8 Geometri Når du bruger denne facitliste skal du være opmærksom på, at: - der kan være enkelte fejl. - nogle af facitterne er udeladt - bl.a. der hvor facitterne er tegninger. - decimaltal kan

Læs mere

Graph brugermanual til matematik C

Graph brugermanual til matematik C Graph brugermanual til matematik C Forord Efterfølgende er en guide til programmet GRAPH. Programmet kan downloades gratis fra nettet og gemmes på computeren/et usb-stik. Det betyder, det også kan anvendes

Læs mere

matx.dk Enkle modeller

matx.dk Enkle modeller matx.dk Enkle modeller Dennis Pipenbring 28. juni 2011 Indhold 1 Indledning 4 2 Funktionsbegrebet 4 3 Lineære funktioner 8 3.1 Bestemmelse af funktionsværdien................. 9 3.2 Grafen for en lineær

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER INDHOLDSFORTEGNELSE 0. FORMELSAMLING TIL FORMLER OG LIGNINGER... 2 Tal, regneoperationer og ligninger... 2 Isolere en ubekendt... 3 Hvis x står i første brilleglas...

Læs mere

Kapitel 3 Lineære sammenhænge

Kapitel 3 Lineære sammenhænge Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Lineære sammenhænge Det sker tit, at man har flere variable, der beskriver en situation, og at der en sammenhæng mellem de variable. Enhver formel er faktisk

Læs mere

Matematik for malere. praktikopgaver. Tegneopgave Ligninger Areal Materialeberegning Procent Rumfang og massefylde Trekantberegninger.

Matematik for malere. praktikopgaver. Tegneopgave Ligninger Areal Materialeberegning Procent Rumfang og massefylde Trekantberegninger. Matematik for malere praktikopgaver 3 Tilhører: Tegneopgave Ligninger Areal Materialeberegning Procent Rumfang og massefylde Trekantberegninger 2 Indhold: Tegneopgave... side 4 Ligninger... side 8 Areal...

Læs mere

Birgit Mortensen. Begynderkonference d. 26/2 2014. Sproglig bevidsthed i matematik - hvorfor og hvordan

Birgit Mortensen. Begynderkonference d. 26/2 2014. Sproglig bevidsthed i matematik - hvorfor og hvordan Birgit Mortensen. Begynderkonference d. 26/2 2014 Sproglig bevidsthed i matematik - hvorfor og hvordan Sproglig bevidsthed i matematik undervisningen Sum er noget bierne gør, når de flyver i haven Negativ

Læs mere

matematik grundbog basis preben bernitt

matematik grundbog basis preben bernitt 33 matematik grundbog basis preben bernitt 1 matematik grundbog basis ISBN: 978-87-92488-27-5 2. udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt efter aftale med bernitt-matematik.dk

Læs mere

Formler, ligninger, funktioner og grafer

Formler, ligninger, funktioner og grafer Formler, ligninger, funktioner og grafer Omskrivning af formler, funktioner og ligninger... 1 Grafisk løsning af ligningssystemer... 1 To ligninger med to ubekendte beregning af løsninger... 15 Formler,

Læs mere

Sammenhæng mellem variable

Sammenhæng mellem variable Sammenhæng mellem variable Indhold Variable... 1 Funktion... 2 Definitionsmængde... 2 Værdimængde... 2 Grafen for en funktion... 2 Koordinatsystem... 3 Koordinatsæt... 4 Intervaller... 5 Løsningsmængde...

Læs mere

2 Brøker, decimaltal og procent

2 Brøker, decimaltal og procent 2 Brøker, decimaltal og procent Faglige mål Kapitlet Brøker, decimaltal og procent tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Brøker: kunne opstille brøker efter størrelse samt finde det antal af en helhed,

Læs mere

Bogstavregning. En indledning for stx og hf. 2008 Karsten Juul

Bogstavregning. En indledning for stx og hf. 2008 Karsten Juul Bogstavregning En indledning for stx og hf 2008 Karsten Juul Dette hæfte træner elever i den mest grundlæggende bogstavregning (som omtrent springes over i lærebøger for stx og hf). Når elever har lært

Læs mere

Matema10k. Matematik for hhx C-niveau. af Rasmus Axelsen

Matema10k. Matematik for hhx C-niveau. af Rasmus Axelsen Matema10k Matema10k Matematik for hhx C-niveau af Rasmus Axelsen Matema10k. Matematik for hhx C-niveau 1. udgave, 1. oplag, 2013 Forfatteren og Bogforlaget Frydenlund ISBN 978-87-7118-253-8 Redaktion:

Læs mere

bruge en formel-samling

bruge en formel-samling Geometri Længdemål og omregning mellem længdemål... 56 Omkreds og areal af rektangler og kvadrater... 57 Omkreds og areal af andre figurer... 58 Omregning mellem arealenheder... 6 Nogle geometriske begreber

Læs mere

vækst trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

vækst trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik vækst trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik vækst, trin 2 ISBN: 978-87-92488-05-3 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er kun tilladt

Læs mere

for matematik på C-niveau i stx og hf

for matematik på C-niveau i stx og hf VariabelsammenhÄnge generelt for matematik på C-niveau i stx og hf NÅr x 2 er y 2,8. 2014 Karsten Juul 1. VariabelsammenhÄng og dens graf og ligning 1.1 Koordinatsystem I koordinatsystemer (se Figur 1):

Læs mere

matematik grundbog Demo trin 2 preben bernitt

matematik grundbog Demo trin 2 preben bernitt matematik grundbog trin preben bernitt matematik grundbog -udgave 00 by bernitt-matematik.dk Kopiering og udskrift af denne bog er kun tilladt efter aftale med bernitt-matematik.dk Læs nærmere om dette

Læs mere

brikkerne til regning & matematik formler og ligninger basis+g preben bernitt

brikkerne til regning & matematik formler og ligninger basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger G ISBN: 978-87-92488-07-7 10. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Matematik Grundforløbet

Matematik Grundforløbet Matematik Grundforløbet Mike Auerbach (2) y 2 Q 1 a y 1 P b x 1 x 2 (1) Matematik: Grundforløbet 2. udgave, 2015 Disse noter er skrevet til matematikundervisning i grundforløbet på stx og kan frit anvendes

Læs mere

qwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwert yuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyui Polynomier opåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopå

qwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwert yuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyui Polynomier opåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopå qwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwert yuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyui Polynomier opåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopå Kort gennemgang af polynomier og deres egenskaber. asdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasd

Læs mere

Basisblokke addition Programmet viser enere, 10-bunker, 100- bunker osv. Det kan bruges til at visualisere, hvordan man lægger tal sammen.

Basisblokke addition Programmet viser enere, 10-bunker, 100- bunker osv. Det kan bruges til at visualisere, hvordan man lægger tal sammen. Basisblokke addition Programmet viser enere, 10-bunker, 100- bunker osv. Det kan bruges til at visualisere, hvordan man lægger tal sammen. Basisblokke - decimaltal Programmet viser enere, 10-bunker, 100-

Læs mere

formler og ligninger trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

formler og ligninger trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger, trin 2 ISBN: 978-87-92488-09-1 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Funktioner generelt. for matematik pä B-niveau i stx. 2013 Karsten Juul

Funktioner generelt. for matematik pä B-niveau i stx. 2013 Karsten Juul Funktioner generelt for matematik pä B-niveau i st f f ( ),8 0 Karsten Juul Funktioner generelt for matematik pä B-niveau i st Funktion, forskrift, definitionsmångde Find forskrift StÇrste og mindste vårdi

Læs mere

brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner basis+g preben bernitt

brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner, G ISBN: 978-87-9288-11-4 2. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Simple udtryk og ligninger

Simple udtryk og ligninger Simple udtryk og ligninger 009 Karsten Juul Til eleven Brug blyant og viskelæder når du skriver og tegner i hæftet, så du får et hæfte der er egenet til jævnligt at slå op i under dit videre arbejde med

Læs mere

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 3 Lineære funktioner En vigtig type funktioner at studere er de såkaldte lineære funktioner. Vi skal udlede en række egenskaber

Læs mere

Kapitel 7 Matematiske vækstmodeller

Kapitel 7 Matematiske vækstmodeller Matematiske vækstmodeller I matematik undersøger man ofte variables afhængighed af hinanden. Her ser man, at samme type af sammenhænge tit forekommer inden for en lang række forskellige områder. I kapitel

Læs mere

Matematiske færdigheder opgavesæt

Matematiske færdigheder opgavesæt Matematiske færdigheder opgavesæt SÆT + 0 :, 0 000 9 0 cm m 0 liter dl ton kg Hvilket år var der flest privatbiler i Danmark? Cirka hvor mange privatbiler var der i 99? 00 0 000 Priser i Tivoli, 00: Turpas

Læs mere

potenstal og rodtal F+E+D brikkerne til regning & matematik preben bernitt

potenstal og rodtal F+E+D brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F ISBN: 978-87-92488-06-0 1. udgave som E-bog til tablets 2012 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

4. Funktioner lineære & hyperbel

4. Funktioner lineære & hyperbel 4. 4.1 Tegn følgende lineære funktioner: a. y = 2 +1 b. y = 3 c. y = 3 d. y = ½ + 2 e. y = 2 + 350 f. y = -25 + 4200 g. y = 125-375 4.2 Tegn følgende lineære funktioner. Det er en stor fordel at isolere

Læs mere

Matematik Delmål og slutmål

Matematik Delmål og slutmål Matematik Delmål og slutmål Ferritslev friskole 2006 SLUTMÅL efter 9. Klasse: Regning med de rationale tal, såvel som de reelle tal skal beherskes. Der skal kunne benyttes og beherskes formler i forbindelse

Læs mere

Teknisk. Matematik FACITLISTE. Preben Madsen. 4. udgave

Teknisk. Matematik FACITLISTE. Preben Madsen. 4. udgave Teknisk Preben Madsen Matematik 4. udgave FACITLISTE Indhold TAL OG ALGEBRA... LIGNINGER OG ULIGHEDER... GEOMETRI... 4 TRIGONOMETRI... 5 CIRKLEN... 5 6 OVERFLADER UDFOLDNINGER... 5 7 RUMFANG... 8 8 ANALYTISK

Læs mere

Matematik. 1 Matematiske symboler. Hayati Balo,AAMS. August, 2014

Matematik. 1 Matematiske symboler. Hayati Balo,AAMS. August, 2014 Matematik Hayati Balo,AAMS August, 2014 1 Matematiske symboler For at udtrykke de verbale udsagn matematisk korrekt, så det bliver lettere og hurtigere at skrive, indføres en række matematiske symboler.

Læs mere

Kapitel 1: Tal. Tegn på læring. Delforløb Fælles mål Læringsmål

Kapitel 1: Tal. Tegn på læring. Delforløb Fælles mål Læringsmål 4. klasse Årsplan Kapitel 1: Tal Eleven Talsystem Regnestrategier!!!* Fase 1: Eleven kan udføre beregninger med de fire regningsarter inden for naturlige tal, herunder beregninger vedrørende hverdagsøkonomi

Læs mere

GrundlÄggende variabelsammenhänge

GrundlÄggende variabelsammenhänge GrundlÄggende variabelsammenhänge for C-niveau i hf 2014 Karsten Juul LineÄr sammenhäng 1. OplÄg om lineäre sammenhänge... 1 2. Ligning for lineär sammenhäng... 1 3. Graf for lineär sammenhäng... 2 4.

Læs mere

8 cm 0,7 m 3,1 m 0,25 km. 38 mm 84 dm 24,8 km 35.660 cm. 527.125 mm 32,1 m 0,2 cm 84,37 m. 47,25 km 45,27 m 0,875 km 767,215 m

8 cm 0,7 m 3,1 m 0,25 km. 38 mm 84 dm 24,8 km 35.660 cm. 527.125 mm 32,1 m 0,2 cm 84,37 m. 47,25 km 45,27 m 0,875 km 767,215 m 8.01 Enheder 8 cm 0, m 3,1 m 0,25 km 38 mm 84 dm 24,8 km 35.660 cm 52.125 mm 32,1 m 0,2 cm 84,3 m 4,25 km 45,2 m 0,85 km 6,215 m 2.500 dm 2 48 m 2 2 km 2 56.000 cm 2 0,45 km 2 6,2 ha 96.000 cm 2 125.000.000

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU. Kapitel 1

MATEMATIK A-NIVEAU. Kapitel 1 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 01 Kapitel 1 016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik 01

Læs mere

brøker trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

brøker trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik brøker trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik brøker, trin 1 ISBN: 978-87-92488-04-6 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er kun

Læs mere