Et studie af detektorplader til brug ved DAISY

Transkript

1 Et studie af detektorplader til brug ved DAISY Morten Sales og Johan Jacobsen Niels Bohr Institutet Naturvidenskabelige Fakultet Københavns Universitet Forår 2009

2 Abstract In 2005 the DUKS (Danish Educational Oriented Cosmic Rays Project) was started as a collaboration between the universities in Aarhus and Copenhagen. It s purpose in the long run is to bring the study of particle physics and cosmic rays to high schools across the country. This will be done using a network of GPS timesyncronised detectors placed on the participating schools. This serves to include students and teachers alike in a world of scientific fascination and current research, as well as bringing insight to the many challenges that are a part of modern scientific research. The purpose of the project is to give students experience in conducting scientific research using detectors and analysing complicated data. In order to begin this phase of the project named DAISY (Danish AIr Shower array) it is necessary to build a prototype detector station. The purpose of this bachelor project is to study the detectors used in such a station, in order to gain insight as to how they function. The exact design of the finished detector station is yet to be determined and so it is vital to understand what requirements the detectors might place on this design. Our project includes some background about cosmic rays and detectors followed by a theoretical discussion of what properties of the detectors are necessary to study and how we expect them to behave. Then follows an account of the actual study process, including a description of the experimental set-ups and the initial results. This carries over into a discussion of, how we improved the various set-ups in order to eliminate inherent flaws, systematic errors and other problems, which we discovered when analysing our initial data. Then we analyse and discuss the data gathered from measurements conducted with our revised set-ups. And finally we bring suggestions to which properties still need to be studied.

3 Resumé I 2005 blev DUKS (Dansk Uddannelsesorienteret Kosmisk Stråle Projekt) påbegyndt som et samarbejde mellem Århus og Københavns Universitet. Formålet er i det lange løb at bringe studiet af partikelfysik og kosmiske stråler ind i landets gymnasier. Dette vil blive gjort ved brug af et netværk GPS tidssynkoniserede detektorer placeret på de deltagende gymnasier. Dette tjener til at inddrage elever såvel som undervisere i en verden af fascinerende videnskab og nutidig forskning samt at skabe indsigt i de mange udfordringer, der er en del af moderne forskning. Formålet med projektet er af give elever erfaring med at udføre videnskabelige forsøg med brug af detektorer og kompliceret dataanalyse. For at påbegynde første fase af DAISY (Danish Air Shower array) projektet er det nødvendigt at konstruere en prototype af en detektorstation. Formålet med dette bachelorprojekt er at undersøge de detektorer, der skal bruges i en sådan station for at få indsigt i deres virkemåde. Det endelige design af en detektorstation er endnu ikke besluttet, og det er derfor vitalt at forstå, hvilke krav detektorerne stiller til stationens design. Vores projekt indeholder en baggrundsbeskrivelse af kosmisk stråling og detektorer efterfulgt af en teoretisk beskrivelse af, hvilke egenskaber ved detektorerne, der er nødvendige at undersøge, og hvordan vi forventer, de opfører sig. Derpå følger en beskrivelse af forsøgsforløbet og forsøgsopstilling og de indledende resultater. Dette fører over i en diskussion om, hvordan vi har ændret i forsøgsopstillingen i et forsøg på at eliminere indbyggede fejl, systematiske fejlkilder og andre problemer, som vi opdagede i forbindelse med vores indledende analyse. Til sidst analyserer vi dataen fra vores endelige forsøgsopstilling og diskutere hvilke egenskaber, der stadig mangler at blive undersøgt.

4 Indhold 1 Baggrund Kosmisk stråling Scintillatorpladerne DUKS og DAISY projekterne Teorien bag målingerne ADC- og tærskelværdi-målinger Forskudt tærskelværdiscan Forsøgsopstilling Detektorpladerne og Station Boardet Detektorpladerne Station Board ADC-scan Tærskelværdiscan Forskudt tærskelværdiscan Revideret opstilling Forsøgsforløb De indledende målinger Vi retter på fejlene i

5 INDHOLD INDHOLD 5 Databehandling Indledende Analyse Oscilloskopanalyse ROOT-analyse Konklusion 29 A Usikkerhedsberegninger 30 B Forsøgsopstillinger 31 C Matlabkode 35 Bibliography 37 ii

6 Kapitel 1 Baggrund 1.1 Kosmisk stråling Kosmisk stråling er en samlet betegnelse for de partikler, der kommer fra rummet og rammer jordens atmosfære, samt de partikler der opstår som følge af sammenstød i atmosfæren. Betegnelsen kosmisk stråling er en smule misvisende, da partiklerne kommer enkeltvis og ikke i en stråle, som navnet ellers antyder. De partikler, der oprinder udenfor jordens atmosfære, kaldes primære partikler og rammer jorden fra alle retninger i rummet. Omkring 79% af disse primære partikler er protoner [1, s. 245]. Ud over disse bliver atmosfæren ramt af blandt andet helium-, jern- og iltkerner. Når en partikel fra rummet rammer en partikel i atmosfæren, vil der ud fra sammenstødet opstå en byge af partikler, som forsætter mod jorden. En illustration af dette findes i Figur 1.2. Disse partikler kaldes sekundære partikler. Mange af de sekundære partikler vil igen ramme partikler i atmosfæren og forårsage nye sammenstød, der igen giver anledning til flere partikler. Betragter man et område på jordoverfladen, vil man da kunne se en hel byge af sekundære partikler, der rammer jorden. Dette er illustreret i Figur 1.2. Alle disse vil være opstået som følge af en enkelt partikel fra rummet der rammer jordens atmosfære. Størstedelen af de primære partikler er protoner, og det er mest sandsynligt at de kolliderer med protoner eller neutroner i enten ilt eller kvælstof molekyler i atmosfæren. Vi nøjes derfor med at betragte de tilfælde, hvor vi har proton-proton eller proton-neutron kollisioner. Der vil ved sådane vekselvirkninger opstå pioner samt en til flere protoner, som vil fortsætte mod jorden og forårsage yderligere sammenstød. p + p p + n + π + p + p p + p + π 0 p + p p + p + π + + π Kollisionen, der resulterer i to protoner og en π 0, er ikke interessant da π 0 henfalder ved processen π 0 γ + γ. Neutron-proton kollisionen resulterer i to protoner og en π ved processen p + n p + p + π. Pioner har meget kort levetid og henfalder hurtigt til primært muoner [2] gennem reaktionerne:

7 Kapitel 1: Baggrund 2 π + µ + + ν µ π µ + ν µ Muoner vekselvirker ikke stærkt, og nogle af dem vil på grund af dette, samt deres relativistiske hastigheder, nå jordens overflade. En enkelt energirig proton fra rummet giver således anledning til en byge af muoner ved jordens overflade. Den gennemsnitlige intensitet [3] af disse sekundære muoner er 100m 2 s 1 sr 1. Alt afhængig af hvilken energi, den oprindelige proton har, regner man med, at den kommer fra forskellige områder i universet. Fluxen af partiklerne som funktion af energien er illustreret i Figur 1.1. Man mener, at de energirigeste protoner, der stammer fra vores galakse, er blevet accelereret af en supernova. Protoner med energier over ev menes ikke at stamme fra Mælkevejen [1, s. 245]. Da muoner er ioniserende, kan de detekteres af mange slags detektorer heriblandt boblekamre og i vores tilfælde scincillatorer. Figur 1.1: Kosmisk stråle flux Figur 1.2: Kosmisk byge 1.2 Scintillatorpladerne Når en ladet partikel afsætter energi i materiale ved ionisering og eksitering, vil en del af denne energi i visse materialer blive til lys. Et materiale med denne egenskab kaldes en scintillator. Vores scintillatorer er af plastik, men de findes også som visse væsker og krystaller. Lysglimtet forårsaget af en enkelt partikels passage gennem scintillatoren er meget kortvarigt, og scintillatorer har derfor en høj tidsopløsning. Antallet af fotoner, der udsendes af scintillatormaterialet, er afhængig af muonens energitab i materialet samt materialets tykkelse. Disse fotoner bliver udsendt i alle retninger, og en del af dem rammer et lyslederkabel, og bliver ledet hen til en Photo Multiplier Tube (PMT). Her rammer

8 3 1.3 DUKS og DAISY projekterne Figur 1.3: Photomultiplier tube fotonerne en fotokatode, der absorberer fotoner og udsender elektroner som følge den fotoelektriske effekt. Disse elektroner bliver så ført over i en lang række dynoder. Mod den første dynode bliver elektronerne accelereret af et elektrisk felt, og når de rammer den, udsender de flere lavenergi-elektroner, der så igen bliver accelereret imod den næste dynode. På denne måde bliver den meget svage strøm fra fotokatoden forstærket på vej mod anoden i den anden ende af PMT en. Denne strøm resulterer til sidst i en spændingspuls, hvor arealet under pulsen er et mål for den producerede lysmængde, som muonen forårsager i scintillatorpladen. Spændingen, over hvilken elektronerne bliver accelereret inde i PMT en, kan bestemmes eksternt. Jo større denne spænding er, jo mere bliver signalerne forstærket inde i PMT en. På denne måde kan man gøre muoner, der forårsager en meget lille lysproduktion, nemmere at detektere. Fordi den energi en muon afsætter, når den passerer igennem et materiale, er statistisk af natur, er der en væsentlig sandsynlighed for, at to muoner med samme energi vil have et forskelligt energitab, når de passerer igennem materialet. Når muoner passerer igennem et materiale som vores detektor, viser det sig at energiafsætningen er Landau-fordelt. Sandsynligheden for at fotokatoden udsender en elektron når den bliver ramt af en foton er mindre end 1. Faktisk er antallet af udsendte elektroner Gauss-fordelt med en middelværdi, der er lig antallet af indkomne fotoner. Til sammen gør dette, at muonens energitab i detektorpladen er en sammensætning, eller foldning, af en Gauss- og en Landaufordeling. Det er vigtigt at bemærke, at en partikel, der afsætter meget energi i scintillatorpladen, giver anledning til mange fotoner, der derved udsender flere elektroner fra fotokatoden, hvilket igen fører til en kraftigere elektrisk puls. Det viser sig at hele processen er rimelig lineær. Altså at en muon, der afsætter dobbelt så meget energi, medfører en dobbelt så stor elektrisk puls. 1.3 DUKS og DAISY projekterne Dansk Uddannelsesorienteret Kosmisk Stråle Projekt, kaldet DUKS, blev startet i 2005 som et samarbejde mellem universiteterne i København og Århus. Formålet er kort fortalt at bringe studiet af partikelfysik og kosmisk stråling ind i landets gymnasier. Ved at de enkelte gymnasier selv bygger og betjener målestationer udfra samlesæt leveret af universiteterne, opnås et engagement og en indsigt, der vil styrke undervisningen i gymnasierne og interessen for fysik. Danish Air Shower Array, kaldet DAISY, er så at sige det næste skridt i forløbet. De energirigeste primære partikler er også dem, der forekommer sjældnest. De sekundære partikler, der stammer fra disse højenergipartikler, udgør det, der kaldes et extended airshower. For at indsamle data om disse kræver det mange kvadratkilometer dækket af detektorer. Derfor er tanken at de målestationer, der bliver bygget på de enkelte gymnasier, skal være med til at udgøre dette netværk af GPS-tidssynkroniserede målestationer. For at dette skal kunne lade sig gøre, kræver det, at der bliver bygget en prototype

9 Kapitel 1: Baggrund 4 målestation. En sådan målestation skal bestå af tre scintillatorplader anbragt nogle meter fra hinanden og tilsluttet en fælles enhed, der leverer strøm og vidersender data til en server hvorfra dataen kan studeres. På længere sigt er det også tanken, at disse målestationer skal indeholde udstyr til at måle lufttryk og -fugtighed samt temperatur for derved at kunne indsamle data til at studere eventuelle sammenhænge mellem vejret og den kosmiske stråling. For at kunne bygge en målestation er det nødvendigt at have en forståelse for, hvordan detektor pladerne fungererer. Og dette er baggrunden for vores projekt. At undersøge hvordan detektor pladerne opfører, sig så andre kan bruge denne viden til at bygge en prototype målestation.

10 Kapitel 2 Teorien bag målingerne 2.1 ADC- og tærskelværdi-målinger Det kan ikke forventes, at alle detektorplader opfører sig ens. Det er derfor væsentligt at vide, hvordan de tre plader, som skal udgøre en målestation, opfører sig i forhold til hinanden. For at vide dette, er det nødvendigt at studere de enkelte plader for at finde ud af, hvordan de opfører sig. En beskrivelse af en detektorplade kan ses i kapitel 1. Hver gang en muon rammer detektoren afsætter den noget energi. Denne energi forstærkes så, og kommer ud af pladen i form af en spændingspuls. Jo større energi muonen afsætter, jo større er spændingspulsen. Signalet fra en plade kan studeres ved brug af en ADC-enhed, der omdanner den analoge spændingspuls fra pladen til et digitalt signal, som kan analyseres på en computer. Det første skridt er derfor at at lave et ADC-scan af en plade som beskrevet i kapitel 3.2. Som udgangspunkt arbejder vi med en model, under hvilken et ADC-scan giver anledning til et Gauss-Landau-fordelt energispektrum. Muonernes energiafsætning i detektoren er Landau-fordelt. Samtidig er der en usikkerhed på målingen af den enkelte muons energi i udstyret. Denne usikkerhed oprinder i fotokatoden og antages at være Gauss-fordelt omkring den reelle energi. Af sådan en måling fremkommer der et histogram. Dette histogram angiver hyppigheden af energierne som muonerne afsætter. Denne energi måles som arealet under spændingspulsen fra detektorpladen. ADChistogrammet er antageligvis unikt for hver plade. Det forventes, at hver detektorplade vil forstærke signalerne gennem sin PMT forskelligt. Dette forventes at resultere i, at ADChistogrammer for forskellige plader vil være forskudte i forhold til hinanden. Derudover vil ADC-histogrammerne for en enkelt plade også variere med spændingen over pladen. Som udgangspunkt er det hensigten, at de tre plader, som skal udgøre en målestation, skal køre med samme spænding. Desuden kan der indstilles en individuel tærskelværdi for hver plade. Denne tærskelværdi fungerer på en sådan måde, at signaler fra pladen, der har en amplitude under en given værdi, ignoreres. Formålet med denne tærskelværdi er primært at sortere signalstøj fra. Den må samtidig ikke sættes for højt, da signaler der stammer fra virkelige hændelser så risikerer at blive sorteret fra. Det meste støj, der genereres i elektronikken, giver anledning til signaler med en relativ lav signalstyrke. Dette giver sig udtryk ved, at ADC-histogrammet har en pedestal ved lave værdier for energien. Se Figur 4.1. Spørgsmålet er så: Hvilken højspænding skal de tre plader have, og hvilken tærskelværdi skal de tre plader indstilles med, for at målestationen fungerer mest effektiv? Vi har diskuteret dette med Johan Lundqvist 1, og med hans baggrundsviden om detektorer er vi kommet frem til at tærskelværdien forventes at skulle indstilles til en værdi i omegnen af 0.75 gange værdien af histogrammets peak for hver af de tre plader. På denne måde sikrer man sig mod, at pedestalen får indflydelse på resultaterne, og samtidigt beholder man en rimelig del af datamængden, og herved vil de tre plader blive kallibreret i forhold 1 Johan Lundqvist er Postdoc ved NBI

11 Kapitel 2: Teorien bag målingerne 6 til hinanden. For at finde de tærskelværdier, der kræves for at kallibrere pladerne, er det nødvendigt at have kendskab til formen af ADC-histogrammerne. Der er et praktisk problem med studiet af ADC-målinger. Nemlig at det tager tid. For at få en rimelig forståelse af en enkelt detektorplades opførsel er det nødvendigt at lave ADC-målinger for en række forskellige indstillinger af spændingen over pladen. Vores enhed for denne indstilling er en bitværdi, der svarer til cirka det dobbelte af højspændingen i volt. Denne enhed har vi valgt at kalde for HVbit. Vi har valgt at kigge på følgende fem forskellige indstillinger af højspændingen: 4095HVbit, 3845HVbit, 3595HVbit, 3345HVbit og 3095HVbit. 4095HVbit er tæt på den største spænding PMT en kan håndtere nemlig cirka 2000V, og resten af værdierne ligger med 250HVbit mellemrum ned til 3095HVbit. De signaler, der kommer fra muoner, som rammer detektorpladen længst væk fra PMT en har det største tab af fotoner. Deres signal skal derfor forstærkes mere end de signaler der skyldes muoner, som rammer detektorpladen tæt på PMT en. Størrelsen af spændingen påvirker altså også hvor stort et areal af detektorpladen, der vidergiver information om hændelser. En meget lille spænding vil derfor ikke forstærke signaler, der oprinder langt fra PMT en, nok til at vi kan måle dem. Vi forventer at 3095HVbit er tæt på det mindste, det giver mening at forstærke signalerne med og få noget brugbart ud af. Hver af disse ADC-målinger skal køre adskillige timer afhængigt af spændingen for at generere nok målepunkter til at kunne lave et representativt histogram. For 3095HVbit skal der gå mindst et helt døgn. Det gør, at det tager to til tre dage at lave alle de nødvendige ADC-målinger for en enkelt plade. I længden er det meningen, at der skal være mange målestationer rundt omkring i landet. Da hver målestation indeholder tre detektorplader, er det alt for tidskrævende at gennemføre fem ADC-målinger for hver plade. Derfor er idéen, at lave en anden slags måling for hver plade. Denne målingstype kaldes for et tærskelværdiscan. For hver af de fem spændingsværdier foretages et scan over tærskelværdier, og på den måde måles der hvor mange hændelser, der har en pulshøjde, som overskrider en given tærskelværdi. Resultatet er en måleserie der, for hver tærskelværdi, angiver antallet af hændelser med pulshøjde større end tærskelværdien. Dette sættes i forhold til antallet af hændelser på de to referenceplader som forklaret i afsnit 4.1, og herved får man effektiviteten af pladen for en given tærskelværdi og spændingsindstilling. Fordelen ved et tærskelværdiscan er, at det kan gøres på en halv dag i stedet for tre. Der er også en økonomisk fordel, da der så ikke skal indkøbes og installeres ADC-enheder på de mange målestationer. Vi ønsker at se, om det er muligt at udlede formen af et ADChistogram på baggrund af et tærskelværdiscan. Hvordan de to målinger sammenlignes rent praktisk er forklaret mere uddybende i afsnit 4.1. Resultatet af denne sammenligning er, at der for hver plade findes konverteringsfaktorer, der for hver spænding angiver forholdet mellem tærskelværdiscannet og ADC-spektrummet. Vi ønsker med vores sammenligninger at finde ud af, hvordan disse konverteringsfaktorer ser ud. Som udgangspunkt antager vi, at der er en lineær sammenhæng mellem ADC-spektrummet og tærskelværdiscannet. Altså at sammenhængen mellem pulshøjden og pulsarealet for en hændelse er lineært og derved at konverteringsfaktoren blot kan angives med en enkelt talværdi. Vi ønsker at afgøre om denne hypotese om linearitet er sand, eller om der er andre faktorer, der spiller en rolle. Dernæst ønsker vi at afgøre, hvorvidt konverteringsfaktorene er de samme for alle spændinger for en plade. Og hvis dette er tilfældet, om konverteringsfaktorene er ens for alle plader. Hvis man kender denne faktor, så er det muligt at udlede ADC-histogrammet udfra et tærskelværdiscan Forskudt tærskelværdiscan Som beskrevet i afsnit 1.2 bliver lyssignalet fra scintillatormaterialet transporteret via et lyslederkabel til PMT en. Pladen er konstrueret således at signaler fra scintillatormaterialet længst væk fra PMT en skal bevæge sig længere igennem lyslederkablet, inden de kommer til PMT en end signaler fra scintillatormaterialet tæt på PMT en. Da der er et tab af signal gennem et lyslederkabel, virker det naturligt at antage, at effektiviteten af de-

12 7 2.1 ADC- og tærskelværdi-målinger tektor pladen falder, når afstanden til PMT en stiger. Vi antager at pladen er konstrueret symmetrisk omkring sin midte, så der ikke er forskel på effektiviteten af højre og venstre side af pladen. For groft at undersøge størrelsesordenen af effektivitetsforskellen mellem den forreste og bagerste halvdel af pladen, har vi lavet en måleserie med forsøgsopstillingen, som er beskrevet i afsnit

13 Kapitel 3 Forsøgsopstilling Der indgår i vores projekt en del forskellige forsøg. Hver af disse har deres egen opstilling, hvor vi ser på forskellige egenskaber for detektorpladerne. I dette kapitel gennemgås de forskellige opstillinger, som ligger bag vores målinger. Kapitlet indeholder også en beskrivelse af vigtige dele af det udstyr, der i sidste ende skal indgå i en målestation, og som er blevet brugt i forsøgene. Formålene med målingerne er beskrevet i kapitel 2 og resultaterne af målingerne er beskrevet i kapitlerne 4 og Detektorpladerne og Station Boardet Detektorpladerne Den mest essentielle del af vores forsøg er selve detektorpladen. En general beskrivelse af en detektorplade, kan findes i Afsnit 1.2. Væsentligt for en forståelse af forsøgsopstillingen er, at der er ialt seks indgange på pladen. Begyndende fra venstre hedder de: Monitor Out, +18 volt Input, 18 volt Input, Reference Out, Control Input, Signal Out. Figur 3.1: Opstilling af detektorpladerne

14 9 3.2 ADC-scan Monitor Out bruges til at måle den reelle spænding over pladen. +18 volt og 18 volt Input indgangene bruges til at levere lav-spændingen til pladen. Inde i pladen laves denne om til en højspænding. Reference Out bruges, hvis man ønsker at indstille spændingen over pladerne på en måde, som vi ikke benytter os af, og som defor ikke vil blive gennemgået. Control Input bruges til at levere en kontrol-spænding, med hvilken man styrer spændingen inde i pladen. Den faktiske spænding inde i pladen aflæses i Monitor Out. Signal Out bruges til at aflæse selve signalerne fra pladen Station Board Den elektronik, vi bruger i vores indledende forsøg, er ikke helt det samme som den, der vil blive brugt på en færdigbygget målestation. Det vi bruger indledningsvis, har vi under ét valgt at kalde et station board. Dette board består af fire dele, hvor den mest centrale del er selve Station Boardet. Hertil er forbundet en WiFi forbindelse, en GPS og et spændingsboard. Spændingsboardet bruges til at indstille højspændingen på den tilkoblede plade. GPS en bruges til at bestemme tidspunktet for en hændelse, og WiFi-antennen forbinder målestationen med en server, hvorpå data kan gemmes. Station Boardet har tre indgange, der kan modtage data fra detektorpladerne. Denne data bliver vidersendt via WiFi til serveren, hvortil der er adgang ved brug af LabView. På Station Boardet sidder en FPGA-chip 1, der er programmeret til at behandle instruktioner fra LabView og vidersende data fra pladerne til serveren. Data sendt til serveren bliver aflæst af LabView og gemt i på PC en til efterfølgende analyse. 3.2 ADC-scan Et ADC-scan af en detektorplade er en måleserie, hvor et kontinuert spændingssignal fra pladen ved brug af en Analog-to-Digtal-Converter omdannes til diskrete tal. Den plade, der ønskes scannet, anbringes imellem to andre plader som vist i Figur 3.1. For de to ydre plader indstilles en tærskelværdi for, hvornår pladerne skal vidergive signal om at en hændelse, har fundet sted, samt hvor stor spændingen skal være henover pladen. Jo større spændingen er, jo mere forstærkes signalerne i pladen og derved øges hyppigheden af hændelser. Tærskelværdien afgør, hvor kraftigt et signal skal være, før det registreres som en hændelse. Denne søges indstillet, så man eliminerer uønsket støj men ikke udelukker virkelige hændelser, der har et lavt signal. På den midterste plade indstilles den højspænding, der ønskes set på. Målingen foregår på den måde, at når de to yderste plader registrerer en hændelse samtidigt, åbnes der for, at den midterste plade kan sende et signal i et kort tidsrum. Arealet under pulsen af dette signal angiver signalstørrelsen af hændelsen, der blev registreret af alle tre plader samtidig. Hermed sandsynliggøres det, at den hændelse, der bliver registreret, er en virkelig hændelse og ikke støj. En tegning af opstillingen kan ses i Figur B.2 i bilag B. Opstillingstegningerne taler for sig selv, men det skal nævnes, at tallene i kasserne angiver kabellængderne i nanosekunder. Selve pladerne er beskrevet tidligere i afsnit De tre plader er blevet anbragt ovenpå hinanden med en indbyrdes afstand på cirka 7cm. De to yderste plader kaldes fremover referencepladerne. Alle tre plader er forbundet til en ekstern spændingskilde som vist på tegningen. De tre plader får fra spændingskilden leveret en spænding på lidt under 18 volt, og denne omdannes inde i pladerne til en højspænding. Derudover får de to referenceplader via Control Input indgangen leveret en spænding på cirka 5 volt. Disse tre spændinger gør tilsammen, at der over referencepladernes PMT er er en spænding på cirka 2000 volt, hvilket nærmer sig det maksimale, PMT en kan tåle. Control Input og Monitor Out på den midterste plade er forbundet til spændingsboardet, fra hvilken der styres den ønskede højspænding over den midterste plade ved brug af LabView programmet, der kører på den forbundne PC. Signal Out på 1 FPGA står for Field-Programmable Gate Array

15 Kapitel 3: Forsøgsopstilling 10 de to referenceplader er forbundet til en diskriminator. I diskriminatoren er indstillet en tærskelværdi for, hvor kraftigt et signal skal være for, at det bliver behandlet. Hvis signalet er kraftigt nok til at overkomme tærskelværdien, bliver det omdannet til et standard NIM signal og sendt videre. De to signaler fra diskriminatoren går dernæst ind i en koincidensenhed. Her er der indstillet et tidsinterval. Hvis der kommer et signal fra begge plader indenfor dette interval, vurderes de at komme samtidigt. Når dette sker, sendes der et signal videre til ADC ens gate indgang, hvorved der åbnes for, at der kan komme et signal fra den midterste plade. Processen med at sende signalet igennem først en diskriminator og derefter en koincideseenhed tager noget tid. For at signalet fra den midterste plade skal ankomme samtidigt til ADC en som et signal fra referencepladerne, er det nødvendigt at forsinke signalet fra den midterste plade. Signal Out på den midterste plade er derfor forbundet til en tidsforlængerenhed, der indeholder en passende mængde kabel, og som derved forsinker signalet. Et signal der kommer til ADC en fra den midterste plade vil, hvis der er blevet åbnet for det, blive sendt videre til LabView programmet, der kører på den forbundne PC. Disse signaler resulterer i et histogram, der viser fordelingen af signalet for alle de hændelser, der er blevet set af alle tre plader samtidig. 3.3 Tærskelværdiscan Et tærskelværdiscan er en måleserie, hvor man undersøger effektiviteten af en plade ved forskellige indstillinger for tærskelværdi og højspænding. Pladen, der ønskes set på, anbringes som i ADC-scannet imellem to referenceplader. En illustration af opstillingen kan ses i Figur B.1 i bilag B. Opstillingen er delvist identisk med ADC-opstillingen. Forskellen er, at de tre Signal Out udgange på pladerne nu er forbundet til et Station Board i stedet for en ADC-enhed. Selve Station Boardet er beskrevet i afsnit De to Signal Out udgange på referencepladerne er forbundet til de to yderste indgange på Station Boardet, og Signal Out udgangen på den midterste plade er forbundet til den midterste indgang på Station Boardet. I LabView programmet indstilles en tærskelværdi for de to referenceplader, som er fast for hele målingen. Målingen forløber således, at LabView via højspændingsboardet indstiller en højspænding på den midterste plade. Dernæst indstilles på Station Boardet en tærskelværdi for den midterste plade. Antallet af hændelser, der registreres af de to referenceplader og antallet af hændelser, som registreres af den midterste plade, tælles i en periode på 20 sekunder. Når de 20 sekunder er gået, øges tærskelværdien for den midterste plade en lille smule, og der tælles hændelser igen i 20 sekunder. På den måde laves en måleserie som vist i Tabel Forskudt tærskelværdiscan Forsøgsopstillingen for de forskudte tærskelværdiscan er som udgangspunkt magen til dem, som er beskrevet i afsnit 3.3. Forskellen består kun i placeringen af detektorpladerne i forhold til hinanden. Der er foretaget to målinger. Begge målinger er tærskelværdiscan af plade 241 med pladerne 239 og 243 som referenceplader. Den ene måling er af den halvdel, der er tættest på pladens udgang, kaldet den forreste halvdel. Og den anden måling er af den fjerneste eller bagerste halvdel. Plade 241 er placeret forskudt i forhold til de to referenceplader således, at den del der måles på, er placeret imellem de forreste halvdele af de to referenceplader. Det skulle senere vise sig som forklaret i kapitel 4, at resultaterne af denne måleserie ikke kunne bruges. 3.4 Revideret opstilling På baggrund af en række overvejelser som er forklaret i afsnit 4.2, blev opstillingen til ADC-scan og tærskelværdiscan-målingerne ændret med henblik på at eliminere en række mulige fejlkilder. For at undersøge om der var et signaltab i Station Boards ne og for at

16 Revideret opstilling sikre at både ADC-scan og tærskelværdiscan målingerne brugte samme tærskelværdier på referencepladerne, blev der bygget det, vi har valgt at kalde for den sorte boks. Figur 3.2: Den sorte boks Den sorte boks har to indgange og tre udgange. Den ene indgang hedder NIM og er den, der bruges til tærskelværdiscan. Den anden indgang hedder TTL og er den, der bruges, når der skal tilsluttes en pulsgenerator. De tre udgange bruges til at sende et signal fra den sorte boks til Station Boardet. Det primære formål med den sorte boks er at dele et signal i to eller tre. Når effektiviteten af Station Boards ne skal undersøges, bruges den sorte boks til at dele signalet fra pulsgeneratoren i tre. Derved er det tre identiske signaler, der går ind i Station Boardet. Til tærskelværdiscan målingerne bruges den sorte boks til at dele signalet fra koincidensenheden i to og sende dem ind Station Boardet. Den sorte boks har på oversiden tre drejeknapper, der bruges til at indstille formen af signalet. Diagrammer over de nye opstillinger kan ses i bilag B.3 og B.4. Selve opstillingen til ADC-scan forblev den samme, bortset fra at kabellængden mellem koincidensenheden og ADC en blev forlænget. Tærskelværdiscan-opstillingen blev ændret, så signalerne fra Signal Out på referencepladerne blev ført over i diskriminatorenheden i stedet for direkte hen i Station Boardet. På den måde sikres det, at den samme tærskelværdiindstilling i diskriminatorenheden bliver brugt til både ADC-scan og tærskelværdiscan. Fra diskriminatorenheden føres signalet over i koincidence-enheden, og derfra går signalet ind i den sorte boks. Her bliver det så delt i to og sendt ind i Station Boardet. Tærskelværdiniveauet for referencepladerne på Station Boardet er i LabView sat til værdien 255. Denne indstilling sikrer, at så meget støj som muligt bliver filtreret fra. Signalet fra koincidensenheden er tilstrækkelig kraftigt til altid at overskride denne tærskelværdi. Idet signalet fra referencepladerne går igennem diskriminatorenheden, koincidensenheden og derefter den sorte boks, før det når hen til Station Boardet, bliver dets ankomst forsinket væsentligt i forhold til signalet fra den midterste plade. Derfor er det nødvendigt at forsinke signalet fra den midterste plade som vist på tegningen. For at de samme kabler også kan bruges til ADC-scan, er forbindelsen mellem koincidensenheden og ADC en også blevet forlænget via tidsforlængerenheden.

17 Kapitel 4 Forsøgsforløb 4.1 De indledende målinger Oprindeligt var tanken, at vi ville se på tre detektorplader, som skulle udgøre én målestation. For at studere, hvordan en plade opfører sig, er det nødvendigt at lave et ADC-scan (se Forsøgsopstilling afsnit 3.2 for detaljer). Dette er en noget tidskrævende process, og derfor er håbet, at man i stedet kan lave et noget hurtigere scan af pladen kaldet et tærskelværdiscan og udfra dette udlede, hvordan ADC-spektrummet ser ud. Resultatet af et ADC-scan er et histogram med cirka 500 bins. I hver bin angives antallet af hændelser, der har haft den pågældende signalstyrke. Signalstyrken angiver, hvor meget energi muonen har afsat i scincillatorpladerne. I Figur 4.1 ses et eksempel Scintillatorplade #hændelser bins Figur 4.1: Eksempel på ADC-histogram Her ses det, at der i begyndelsen af histogrammet er en meget høj pedestal. Denne skyldes støj i måleudstyret. X-aksen angiver signalstyrken af en hændelse og Y-aksen angiver antallet af hændelser med den pågældende signalstyrke. Det ses at de fleste hændelser har en signalstyrke der ligger i bin-intervalet fra 50 til 100. Og hændelser med meget høje signal-styrker er forventeligt sjældnere. Der er blevet indkøbt seks plader, som er nummereret fra 239 til 244. Vi har lavet ADC-scans for pladerne 240, 241 og 242 med følgende værdier af højspænding: 4095HVbit, 3845HVbit, 3595HVbit, 3345HVbit og 3095HVbit. Som referenceplader har vi brugt pladerne 239 og 243. Den første plade vi undersøgte var 240, og her blev referencespændingen

18 De indledende målinger på de to yderste plader sat til 4.1 volt, mens den efterfølgende på 241 og 242 blev sat op til 5.0 volt. Referencespændingen blev forøget for at gøre målingerne hurtigere. Med en lavere spænding på de to referenceplader registeres der færre hændelser over tid i forhold til en højere spænding. Med en højere referencespænding registreres der derved hurtigere tilstrækkelig mange hændelser til at fornuftig databehandling er mulig. Det næste skridt var så at lave et tærskelværdiscan (se Forsøgsopstilling afsnit 3.3 for detaljer) for hver plade med samme referencespænding. Tærskelværdiscannet kan gennemløbe tærskelværdierne fra 0 til 255 i LabView. I Tabel 4.1 kan ses et eksempel på data fra et tærskelværdiscan. I dette eksempel, som er fra vores første måleserie, var tærskelværdierne på de to referenceplader sat til bin-værdi 15. Tærskelværdierne for den midterste plade gik fra 4 til 24 og blev forøget hvert tyvende sekund Tabel 4.1: Eksempel på tærskelværdiscan Første søjle angiver højspændingen på den midterste plade i volt. Anden søjle angiver tærskelværdiindstillingen på den øverste plade. Tredje søjle angiver tærskelværdiindstillingen på den midterste plade. Fjerde søjle angiver tærskelværdiindstillingen på den nederste plade. De næste tre søjler angiver den aflæste værdi af de tre foregående søjler. Ottende søjle angiver den aflæste værdi af højspændingen i volt. Niende søjle angiver antallet af samtidige hændelser på alle tre plader. Tiende søjle angiver antallet af samtidige hændelser på referencepladerne. Ellevte søjle angiver antallet af hændelser på den midterste plade. For at kunne sammenligne et tærskelværdiscan med et ADC-spektrum ser vi på effektiviteterne. Når vi har lavet et tærskelværdiscan, afbilder vi effektiviteten som funktion af tærskelværdi. Effektiviteten af en given tærskelværdi finder vi ved at tage forholdet mellem antallet af hændelser på alle tre plader og antallet af hændelser på referencepladerne. Altså: effektivitet = værdien af 9. søjle værdien af 10. søjle (4.1) Vi udtrykker vores data i ADC-spektrummet i en form, der gør det muligt at sammeligne med et effektivitetsscan over tærskelværdier. Det gør vi ved at plotte følgende som funktion af bin-tallet:

19 Kapitel 4: Forsøgsforløb 14 ADC cumsum(adc) ADC (4.2) Udtrykket ADC angiver summen af alle søjlerne i ADC-histogrammet. Cumsum(ADC) er summen af søjlerne i histogrammet op til vores variabel, som er bin-nummeret. Forholdet mellem cumsum(adc) og ADC er angivet i Figur 4.2 for bedre at kunne se, hvordan den forholder sig til ADC-histogrammet. Udtrykket ADC cumsum(adc) angiver hvor stor en del af histogrammet, der ligger over en given bin. Dette udtryk deles så med det samlede antal hændelser i histogrammet for så at give en graf, der kan sammenlignes med et tærskelværdiscan. ADC-spektrummet sammenlignes så med tærskelværdiscannet som vist i Figur 4.3. Ved tærskelværdiscan varierer vi, som navnet antyder, på den værdi som signalet som minimum skal have for at blive registreret som en hændelse. Dette svarer i ADC-spektret til, at man kun ser på hændelser over en vis bin-værdi. Altså kan vi ved at omskrive ADC-spektret ved brug af (4.2) sammenligne det med et scan over tærskelværdier Scintillatorplade 242 histogram cumsum(adc) (ADC) (ADC) cumsum(adc) (ADC) 0.7 #hændelser/2000 effektivitet bins Figur 4.2: ADC-histogram og ADC-effektivitet Vi ønsker ved denne sammenligning at finde den faktor hvormed vi kan forskyde tærskelværdierne langs 1.-aksen så de to kurver ligger oveni hinanden. Som udgangspunkt antager vi at denne faktor er lineær. Vi vil også undersøge om denne faktor er den samme ved alle spændinger for alle plader. Hvis dette er tilfældet vil det være fantastisk, ellers vil vi undersøge mulighederne for at finde en sammenhæng mellem konverteringsfaktoren og spændingen. Vi arbejder til at begynde med under den nødvendige antagelse, at denne konverteringsfaktor er uafhængig af hvilken plade, vi undersøger. Altså at sammenhængen mellem ADC- og tærskelværdi-scan for en given værdi af højspænding er den samme for alle pladerne. Når konverteringsfaktoren er fundet, vil man kunne udlede, hvordan et ADC-spektrum ser ud ved at kende tærskelværdiscannet. Vi opdagede efter at have kigget på vores første serie af målinger, at vores ADC-scans var foretaget i intervaler af 250HVbin mens vores tærskelværdi-scans var lavet i intervaller af 200HVbin. Da højspændingen skal være den samme for at kunne lave en meningsfuld sammenligning, havde vi kun to målinger for hver plade, hvor spændingen i ADC-målingen og tærskelværdimålingen var den samme, nemlig begyndelses- og slutindstillingerne på henholdsvis 4095HVbit og 3095HVbit. Dernæst opdagede vi, at vi på plade 241 havde haft en referencespænding på 4, 1 volt, da vi lavede vores tærskelværdiscan, mens den var 5, 0 volt, da vi lavede vores ADC-scan. Dette gav en afvigelse, der gjorde det umuligt at lave en sammenligning, der kunne bruges

20 De indledende målinger Scintillatorplade 240 Tærskelværdiscan HVset 3095, alfa ADC scan HVset 3095 alfa, faktor=2 Tærskelværdiscan HVset 4095, alfa ADC scan HVset 4095 alfa, faktor=2 0.7 effektivitet Taerskelvaerdi, (ADC) cumsum(adc) (ADC) Figur 4.3: Plade 240 alfa-målinger til noget. Tilbage havde vi et ADC-scan for plade 240 og 241 med tilhørende tærskelværdiscan ved spændingerne 4095HVbit og 3095HVbit. For plade 240 ses disse målinger i Figur 4.3. Vi kiggede på disse få data og vurderede groft, at konverteringsfaktoren var cirka 2 for begge plader og begge spændinger. Senere besluttede vi os for at lave en ny serie tærskelværdiscan for de spændinger, vi manglede. Her opdagede vi, at vores nye tærskelværdiscan ikke lignede de gamle, og at effektiviteten pludselig var forøget med cirka 10%. Den første måleserie har vi navngivet alfa og den anden beta. I Figur 4.4 kan man se forskellene på alfa og beta tærskelværdiscan for plade Tærskelværdiscan Scintillatorplade 242 alfa HVset beta Hvset alfa Hvset beta Hvset effektivitet tærskelværdi Figur 4.4: Alfa og beta tærskelværdiscan for plade 242 Disse nye tærskelværdiscan kunne ikke, som det ses i Figur 4.5, tilpasses vores gamle ADC-scan. Vi besluttede derfor at lave et nyt ADC-scan af pladerne for at sammenligne dem med vores gamle ADC-scans og vores nye tærskelværdiscan. Som det ses i Figur 4.6 er effektiviteten af pladerne forøget med cirka 10%. Disse resultater gav anledning til en længerevarende debugging process, hvor vi forsøgte at finde ud af, hvad der kunne ligge til grund for disse ændringer.

21 Kapitel 4: Forsøgsforløb Scintillatorplade 242 ADC scan, alfa Tærskelværdiscan, alfa, faktor=2 Tærskelværdiscan, beta, faktor=2 0.7 effektivitet Taerskelvaerdi, (ADC) cumsum(adc) (ADC) Figur 4.5: Nyt tærskelværdiscan sammenlignes med det gamle Scintillatorplade 242 alfa HVset 3845 beta Hvset effektivitet (ADC) cumsum(adc) (ADC) Figur 4.6: Nye og gamle ADC-scan

22 Vi retter på fejlene 4.2 Vi retter på fejlene For at se om vi kunne finde nogle forklaringer på afvigelserne af de forskellige målinger, kiggede vi nærmere på vores forsøgsopstillinger for ADC-scan og tærskelværdiscan. Ved begge opstillinger sætter vi en spænding hen over pladerne, ved at forbinde spændingskilden med den ene plade via de to ±18 volt indgange. Denne plade er derefter forbundet med de to andre plader. Vi opdagede, ved at tilslutte et multimeter til Monitor Out indgangen på de tre plader, at der var et bemærkelsesværdigt stort tab af spænding hen over pladerne. Det gav os anledning til at kigge nærmere på indgangene på pladerne og de kabler vi brugte. Vi opdagede at nogle af kablerne var meget dårlige i forhold til andre, og fandt frem til nogle som vi kunne bruge og kasserede resten. Vi opdagede også at detektorplade 240 var defekt, og at vi ikke umiddelbart kunne se fejlen, så derfor blev den sendt til reparation. Senere da vi var begyndt at lave målinger igen opdagede vi at der var en dårlig forbindelse på plade 243. Det var den plade vi hidtil havde brugt som den øverste af de to referenceplader. Den blev derfor også sendt afsted til reparation og i stedet blev plade 241 indsat til brug som den øverste referenceplade. Det skal lige nævnes, at vi ikke forventer, at der i en færdig målestation er samme behov for reparationer, da vores undersøgelse af pladerne udsætter forbindelserne i opstillingen for meget større stress end en færdigbygget stationær opstilling ville kunne blive udsat for. Det næste vi kiggede på var om der kunne være sket noget med de Station Boards vi brugte, der kunne påvirke vores målinger. Altså om der var et tab i de signaler der kom ind i boardet. For at undersøge om det var tilfældet, var det nødvendigt at sende identiske signaler fra en puls generator ind i alle tre indgange på boardet. Disse signaler blev så studeret i LabView, som var de hændelser fra detektor pladerne. Når alle tre plader sender præcis samme signaler bør det naturligvis forholde sig sådan at effektiviteten af pladerne skal være 100%. Vi så på antallet af hændelser på de to reference plader delt med antallet af hændelser på alle tre plader og fandt at der var en effektivitet på cirka 65%. Dette resulterede i at alt software på FPGA-chipsene blev geninstalleret, og derefter kunne vi konstatere, at der ikke længere var et kæmpe tab af signalerne igennem Station Boards ne. For at kunne foretage denne undersøgelse, viste det sig nødvendigt, at bygge en ny komponenet til vores forsøg, den sorte boks. Se Figur 3.2. Denne er nødvendig af flere grunde. For det første fordi, pulsgeneratoren ikke kan levere et signal, der er af en passende form til at kunne simulere hændelser fra pladerne. For det andet var vi bekymret over tærskelværdiindstillingerne i forsøgsopstillingerne. Når der bliver foretaget ADC-scan går signalet fra referencepladerne ind i en diskriminatorenhed. Her er der manuelt blevet indstillet en tærskelværdi. I tærskelværdiscan går signalet fra referencepladerne til Station Boardet, hvor der er sat en tærskelværdi, på selve boardet, der bliver indstillet i LabView. Tærskelværdien i LabView kan indstilles til værdier fra 0 til 255. De var i tærskelværdiscan målingerne blevet sat til en værdi på 15. Den manuelt indstillede tærskelværdi på diskriminatorenheden var blevet indstillet så den svarede til værdien 15 på Stations Boardet. En mulig fejlkilde, der kunne forklare de pludselige ændringer i vores målinger, var at de to tærskelværdier ikke længere var ens. Hvis dette var tilfældet ville det ikke være muligt at lave en fornuftig sammenligning af tærskelværdiscans med tilhørende ADC-scans. For at komme uden om dette problem, blev forsøgsopstillingen ændret som beskrevet i 3.4, hvor der også er en beskrivelse af den sorte boks, som blev brugt til at undersøge om der var et tab af signal i Station Boardet. Med denne nye opstillingen fortsatte vi så med at lave tærskelværdiscan og ADC-scan af detektorpladerne. De målinger som vi har gjort med den reviderede forsøgsopstilling, har vi valgt at kalde for delta-målinger. Resultatet af disse målinger er beskrevet i kapitel 5. I forbindelse med denne del af debugging processen, så vi også på de målinger, vi havde fra vores forskudte tærskelværdiscan. Her opdagede vi at, den dårlige forbindelse på plade 243 havde påvirket målingerne i en sådan grad, at de ikke kunne bruges. Dette har gjort, at vi ikke kan sige noget om effektivitetsforskellen mellem den forreste og bagerste halvdel af detektorpladerne.

23 Kapitel 4: Forsøgsforløb 18 Efter at have foretaget delta-målingerne og påbegyndt en indledende anlayse af vores data, blev det opdaget at pedestalen stort set kunne elimineres fra målingerne. Det viste sig nemlig at tærskelværdien på diskriminatorenheden var indstillet til det absolut laveste, således at alle signaler fra pladens output blev sendt videre. På den måde kom der enormt meget støj med i datafilen, som gav anledning til en meget stor pedestal. Tærskelværdien på discriminator enheden blev forhøjet en smule og dette gjorde at pedestalen stort set forsvandt helt. Vi besluttede os derfor at lave en ny måleserie på plade 244 med pladerne 239 og 241 som referenceplader. Denne måleserie udgør så vores omega måling og er grundet tidsmangel den eneste plade vi ser på i denne serie. Et histogram fra en omegamåling kan ses i Figur 4.7, og det ses at pedestalen er borte. (Sammenlign med 4.1) Plade 244, HVset 4095, Omega #hændelser bins Figur 4.7: Histogram over omega-data

24 Kapitel 5 Databehandling 5.1 Indledende Analyse I Figur 4.3 og 4.5 er de angivne konverteringsfaktorer fundet ved øjemål. Vi ønsker at fitte de to datasæt til hinanden for derved at finde den bedste konverteringsfaktor. Til at begynde med brugte vi MatLab 1, men det skulle vise sig senere, at vi ved brug af dette kun kunne foretage en overfladisk analyse og ikke et egentligt fit. Som beskrevet i kapitel 4 omregner vi vores ADC-scan til et plot af effektivitet som funktion af bin-værdi. Når vi afbilleder dette sammen med vore tærskelværdiscan, ser det ud som i Figur 5.1. Vi ønsker at bestemme en faktor, der ved at forskyde tærskelværdiscannet langs 1. aksen, kan få de to scan til at stemme overens Scintillatorplade 242 Tærskelværdiscan HVset 4095, alfa ADC scan HVset 4095, alfa effektivitet Taerskelvaerdi, (ADC) cumsum(adc) (ADC) Figur 5.1: ADC-scan og tærskelværdiscan For at tilpasse kurven opnået vha. tærskelværdiscan (rød) til kurven opnået vha. ADCscan (blå) i Figur 5.1, ønsker vi, at arelaerne under de to kurver skal være så lige store som muligt. 1 MatLab version R2009a

25 Kapitel 5: Databehandling 20 Dette er ikke et egentligt fit, men snarere en metode til at finde en cirka-værdi for faktoren. Denne indledende analyse kan bruges til at undersøge data fra flere plader og undersøge om konverteringsfaktorerne for pladerne er nogenlunde ens. Da et tærskelværdiscan gennemløber de samme tærskelværdier flere gange, har vi for hver tærskelværdi flere tilhørende effektiviteter, og derfor udregnes gennemsittet af effektiviteterne (se Figur 5.2). Herefter udregnes arealet under den kurve, som gennemsnitseffektiviteterne danner. Dette areal findes ved trapezoid numerisk integration, da vi ikke kender en funktion, der beskriver kurven, og dette areal findes ved flere forskellige faktorer ganget på tærskelværdierne. Det viser sig at den faktor, der medfører den største overensstemmelse mellem kurverne ligger et sted mellem 2 og 4, og vi tester derfor i dette interval 2 med steps på Som det ses er ADC-kurven længere end tærskelværdikurven og for at sammenligne de to, udregnes arealet under ADC-kurven kun op til den højeste tærskelværdi ganget konverteringsfaktoren. ADC-kurvens areal udregnes ligeledes vha trapezoid numerisk integration. Så for hver konverteringsfaktor har vi to arealer under henholsvis tærskelværdikurven og ADC-kurven. Den faktor, der bedst tilpasser tærskelværdikurven til ADC-kurven findes ved (5.1): ( ( )) A1 min abs 1 A 2 (5.1) Hvor A 1 er arealet under tærskelværdikurven, og A 2 er arealet under ADC-kurven. Der testes for, om der eksisterer mere end én faktor, der minimerer forholdet mellem arealerne. Som beskrevet i kapitel 4 måtte vi revurdere vores opstilling flere gange, før vi fik løst visse problemer. Vi har lavet denne indledende analyse på vores delta målinger, hvor vi har set på 3 forskellige plader (242, 243 og 244), som alle har været omsluttet af referencepladerne 239 og 241. Der findes en konverteringsfaktor for hver højspændingsindstilling, og vi har herved 5 konverteringsfaktorer for hver scintillatorplade. Faktorerne blev alle fundet på samme vis som i Figur 5.2 (hvor konverteringsfaktoren blev fundet til 3.03). Hvis man betragter Figur 5.2 kan man se at de to kurver ville være mere sammenfaldende, hvis man kunne vride x-aksen. Altså hvis man, i stedet for blot at gange tærskelværdi med en konstant (k 1 Tærskelværdi), medtog et kvadratisk led. (k 2 (Tærskelværdi k 3 (Tærskelværdi) 2 )). Årsagen til dette kvadratiske led, kan skyldes, at forholdet mellem arealet målt af ADC en og højden af en registreret puls ikke er helt lineært. I Figur 5.3 ses det, at man for den givne måling opnår en bedre tilpasning mellem ADC- og tærskelværdiscan, hvis man medtager det kvadratiske led. 2 Hvis vi får en værdi, der ligger på grænsen af dette interval, udvider vi selvfølgelig intervallet

26 Indledende Analyse Plade 244, HVset 4095, delta ADC scan Tærskelværdiscan Tærskelværdiscan, gennemsnit 1 effektivitet Tærskelværdi * 3.03 Bin værdi Figur 5.2: Konverteringsfaktor mellem ADC- og tærskelværdiscan Plade 242, HVset 3595 ADC k 1 tærskelværdi k 2 (tærskelværdi k 3 tærskelværdi 2 ) effektivitet bins k 1 = 2.675, k 2 = 2.99, k 3 = Figur 5.3: Konverteringsfaktor hvor en kvadratisk faktor er medtaget

27 Kapitel 5: Databehandling 22 I Tabel 5.1 ses en oversigt over de fundne konverteringsfaktorer for de tre plader, der udgør vores delta måleserie. HVset er kort for højspændingsindstilling, og tv er kort for tærskelværdi. k 1 tv k 2 (tv k 3 tv 2 ) Plade HVset k 1 k 2 k N/A 3 N/A 3 N/A Tabel 5.1: Konverteringsfaktorer, delta-målinger Tabel 5.1 indeholder ikke usikkerheder på konverteringsfaktorerne, da vores indledende analyse med MatLab ikke kan bruges til at vurdere usikkerheder. Dog kan man, hvis man ser bort fra k 3 pga af dennes lille størrelse og blot sammenligner k 1 og k 2 få en idé om størrelsesordnen på usikkerheden. Herved vurderes usikkerheden på de lineære konverteringsfaktorer til at være i størrelsesorden 0.3. Hvis man betragter sammenhængen mellem k 1 og højspændingen og ser bort fra målingen på plade 244 med 4095HVbit, ser man, at konverteringsfaktoren bliver større ved lavere højspænding. Som beskrevet i afsnit 4.2 var vi til sidst i stand til at fjerne pedestalen fra vores målinger. Disse målinger kaldte vi for omega-målinger og en oversigt over deres konverteringsfaktorer ses i Tabel 5.2. Disse faktorer er ligeledes cirka vurderinger lavet med vores MatLab analyse. Plade 244 k 1 tv k 2 (tv k 3 tv 2 ) HVset k 1 k 2 k Tabel 5.2: Konverteringsfaktorer, omega-målinger 5.2 Oscilloskopanalyse Helt i slutningen af vores projektforløb, fik vi stillet data, opnået ved hjælp af et oscilloskop, til rådighed. Oscilloskopet har en opløsning, der er høj nok til, at man er i stand til direkte at måle arealet af en puls fra detektorpladen. Herved er det muligt at studere sammenhængen mellem pulshøjde og areal samt pulshøjde og ADC-målinger. 3 Vi har ikke data for plade 243 med højspænding 4095V, da vi aflæste en højspænding over pladen, der var betydeligt lavere end den, vi satte, og derfor kasserede vi målingen

28 ROOT-analyse Figur 5.4 viser at sammenhængen mellem pulshøjde og areal er lineært eller meget tæt herpå. Forholdet mellem pulshøjden og ADC ens måling af arealet ser derimod ikke ud til at være lineær. Det tyder på, at det er ADC en der, i sin fortolkning af signalet, tilføjer non-lineariteten ADC [bins] Areal [nvs] Pulshøjde [V] Figur 5.4: Pulshøjde vs Areal og Pulshøjde vs ADC På Figur 5.4 ses der flere datapunkter, som er spredt ud over plotområdet. Disse punkter skyldes forsøgets udførsel og kan ses bort fra. Det ses også at ADC en mættes ved omkring 500 bins (hvilket man også kan ane i Figur 4.2), og at der er en maksimal pulshøjde på knap 3.5 volt. 5.3 ROOT-analyse I slutningen af vores projektforløb udviklede vi, i samarbejde med vores vejleder Jørgen Beck Hansen, et ROOT-script [4], hvormed vi blev i stand til at lave en mere statistisk korrekt analyse af vores data, end vi kunne med vores indledende analyse. Vi har brugt ROOT til at analysere vores omega-målinger, da den store pedestal på vores delta-målinger gør, at de ikke er egnede til denne analyse. I Figur 5.5 ses tre kurver fittet til et ADC-histogram. Den grønne kurve er en Gausskurve fittet til histogrammet. Herefter bruges værdierne fra Gauss-fittet, middelværdien og spredningen, som startparametre for et fit af en foldning af en Gauss- og en Landaufordeling. Dette er en rød kurve, som kan være svær at se, da den næsten fuldstændigt overlappes af den blå. Den blå kurve er Gauss-Landau-fittet forskudt langs x-aksen med et lineært og et konstant led. Figur 5.6 er ADC-histogrammet omregnet til et effektivitetsplot (se (4.2)). Det samme er gjort med den forskudte Gauss-Landau kurve (blå), og det ses at de to stemmer rimeligt overens. I Figur 5.7 ses et histogram over effektiviteten skabt fra tærskelværdiscan-data (se 4.1). Den blå kurve er endnu en gang et ADC-scan omregnet til at være på effektivitetsform. Denne kurve er blevet rykket langs x-aksen med en faktor, der er lig med forholdet mellem

29 Kapitel 5: Databehandling 24 ADC counts adc Entries Mean RMS 22.06! 2 / ndf 6700 / 287 Linear ± Quadratic ± Bin Figur 5.5: Gauss-Landau-fit til ADC-scan, HVset ADC Efficiency adceff Entries 500 Mean RMS Bins Figur 5.6: ADC-scan og Gauss-Landau-fit omregnet til effektivitet, HVset 4095 effciciency efficiency_thr Entries 8 Mean RMS Threshold Figur 5.7: Tærskelværdihistogram, HVset 3595

30 ROOT-analyse middelværdierne af henholsvis ADC- og tærskelværdiscannet. Dette bruges som startværdi for et egentligt fit, der både medtager en lineær og en kvadratisk faktor (k 2 (Tærskelværdi k 3 (Tærskelværdi) 2 )). Dette fit kan ses i Figur 5.8 (rød kurve). Rent praktisk er det ADC-kurven, der bliver forskudt, men det er konverteringsfaktorer for at gå fra tærskelværdi til ADC-bin, der bliver givet som output. Det er ADC-kurven der bliver betragtet som det forventede resultat, og det er tærskelværdikurven der forsøges tilpasset. Der bliver altså ved dette fit ikke taget højde for usikkerheder på ADC-målingerne, og det medfører en systematisk fejl. effciciency efficiency_thr Entries 8 Mean RMS ! / ndf / 51 Linear ± Quadratic ± Threshold Figur 5.8: Fit til tærskelværdiscan, HVset 3595 I Figur 5.9 ses en oversigt over de lineære konverteringsfaktorer med usikkerheder fundet vha ROOT. Det ses, at det er muligt at der eksisterer en konverteringsfaktor, k 2, der er uafhængig af højspændingsindstilling. Den mest sandsynlige faktor er: k 2 = 1.99 ± 0.24 (5.2) Det ses også, at en linien, der beskriver en højspændingsafhængig konverteringsfaktor, går lige igennem midtpunkterne af værdierne for konverteringsfaktoren. k(hv ) = ( ± )HV + (8.27 ± 0.16) (5.3) Værdierne for de kvadratiske faktorer, k 3, fundet ved brug af ROOT er vist i Figur 5.10, men her er usikkerhederne flere gange større end selve værdierne, og det er derfor ikke muligt at angive en brugbar værdi for en fælles faktor. Med ROOT kan vi tage den negative afledte af et effektivitetshistogram af et tærskelværdiscan og på den måde forsøge at genskabe ADC-spektrummet ud fra tærskelværdiscannet. Dette ses i Figur 5.11, hvor der er blevet brugt parabolsk interpolation for at udglatte kurven. Herefter kan vi, som beskrevet i starten af afsnit 5.3, fitte en forskudt Gauss-Landau-fordeling til histogrammet, som vist i Figur På baggrund af Gauss-Landau-fittet til den negativt afledte af tærskelværdiscannet kan vi lave en effektivtetskurve og sammenligne med det oprindelige tærskelværdiscan for på denne måde at teste præcisionen af vores omregningsmetode fra tærskelværdiscan til ADC-spektrum og tilbage igen. Dette ses i Figur Hvis vores omregningsmetoder havde været perfekte, skulle de to grafer være samstemmende, men som det ses, er der en uoverensstemmelse i halen af kurverne. Vi ønsker, som beskrevet i afsnit 2.1, at være i stand til at finde toppunktet (MP) af et ADC-scan ved blot at foretage et tærskelværdiscan. Vi har valgt at kalde toppunktet af Gauss-Landau-fittet i Figur 5.12 for MP tv, og toppunktet af Gauss-Landau-fittet til det

31 Kapitel 5: Databehandling 26 4 Faktorfit, omegamaalinger, plade 244 k_2 y = 1.99 y = x Faktorer HVset Figur 5.9: k 2 og k(hv ) fundet ved brug af ROOT 0.03 Faktorfit, omegamaalinger, plade 244 k_3 y = y = x Faktorer HVset Figur 5.10: k 3 fundet ved brug af ROOT

32 ROOT-analyse 0.06 Negativ afledt af Thresholdhistogram Treshold Figur 5.11: Negativ afledt af effektivitet fra tærskelværdiscan, HVset Func gaus 0.06 GaussLandau 0.05 GaussLandauScale threshold Figur 5.12: Gauss-Landau-fit til negativ afledt af effektivitet fra tærskelværdiscan, HVset Thresholdscan Fra Gauss Landau fit til effektivitetskurve Threshold Figur 5.13: Omregning fra tærskelværdiscan til ADC-spektrum til tærskelværdiscan, HVset 3595

33 Kapitel 5: Databehandling 28 oprindelige ADC-scan (Figur 5.5) har vi valgt at for MP ADC. Ved at gange MP tv med den fundne konverteringsfaktor, (5.2), kan vi sammenligne med MP ADC. Vi ser her bort fra den kvadratiske faktor, k 3. Ved at sammenligne Figur 5.10 og Tabel 5.3 ses det, at usikkerheden på MP tv gør denne ubetydelig. Vi betragter ligeledes de lineære og kvadratiske faktorer i Gauss-Landau-fittene som ubetydelige i denne sammenhæng (det ses at rød og blå kurve er næsten fuldstændigt sammenfaldende i Figur 5.5 og 5.12). Vi prøver også at gange MP tv med den højspændingsafhængige konverteringsfaktor, k(hv ), fra (5.3). MP-sammenligning, omega-maalinger, plade MP_adc MP_tv MP_tv * k_2 MP_tv * k(hv) 40 MP HV 3595, MP_tv * k(hv) HV 3595, MP_tv * k_2 HV 3595, MP_tv HV 3595, MP_adc HV 3845, MP_tv * k(hv) HV 3845, MP_tv * k_2 HV 3845, MP_tv HV 3845, MP_adc HV 4095, MP_tv * k(hv) HV 4095, MP_tv * k_2 HV 4095, MP_tv HV 4095, MP_adc 0 HVset Figur 5.14: MP adc sammenlignet med MP tv, k 2 MP tv og k(hv ) MP tv I Figur 5.14 ses en sammenligning af MP ADC og MP tv, og det ses i denne figur, at der er stor usikkerhed på k 2 MP tv og k(hv ) MP tv, og at k 2 og k(hv ) begge inden for usikkerheden kan bruges til at konvertere tærskelværdiscan til ADC-scan, men at den spændingsafhængige konverteringsfaktor, k(hv ), ser ud til at skabe bedst overensstemmelse mellem MP ADC og den konverterede MP tv. Værdierne for usikkerhederne kan findes i Tabel 5.3, og metoden, hvormed de er udregnet, kan findes i Bilag A. HVset MP ADC MP tv k 2 MP tv k(hv ) MP tv ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± 15.4 Tabel 5.3: MP er med usikkerheder

34 Kapitel 6 Konklusion For at kalibrere en målestation kun ved at foretage et tærskelværdiscan, skal vi ud fra dette tærskelværdiscan være i stand til at finde en værdi for toppunktet af ADC-spektrummet for pladen. Efter vi havde overvundet visse problemer med dårlige kabler, blev vi opmærksomme på, at det var nødvendigt at reducere størrelsen af pedestalen i vores målinger. Dette viste sig at kunne gøres ved at hæve diskriminator-tærsklen. Med vores indledende analyse blev vi klar over, at der kunne optræde en ikke-linearitet i ADC-spektrummet, som gjorde, at det ikke var helt Gauss-Landau-fordelt, men at det var nødvendigt at introducere en kvadratisk faktor. Da vi fik stillet data fra oscilloskopet stillet til rådighed viste sig, at det var ADC en, der skabte ikke-lineariteten, og at forholdet mellem pulshøjde og pulsareal er lineært. For ihvertfald en enkelt plade og højspændingsindstilling. Med ROOT-analysen af vores omega-målinger kan vi ikke afvise eksistensen af en konverteringsfaktor, der er uafhængig af højspændingen, men som det ses i Figur 5.14, er usikkerhederne for store til at man kan konkludere noget endeligt. Dog kan det tyde på både fra Figur 5.14 og Tabel 5.2 at konverteringsfaktoren rent faktisk falder med stigende højspænding. Da usikkerhederne på MP tv er så høje, som de er, er det ikke muligt for at give et bud på optimale tærskelværdiindstillinger i en endelig målestation. For at formindske disse usikkerheder, skal man have man have flere datapunkter i Figur Dette kan opnås ved at foretage tærskelværdiscan med mindre trin mellem de gennemløbne tærskelværdier. Dette vil selvfølgelig resultere i en længere scantid, og det vil derfor være en god idé at lave et program, der laver et groft tærskelværdiscan, undersøger hvilket område MP tv er placeret i og foretager et scan med finere inddelinger i dette område. Da vi i vores omega-målinger kun har studeret en enkelt plade, og da vores deltamålinger har for stor en pedestal, til at ROOT-analyse har været mulig, er det svært at konkludere noget om konverteringsfaktorens uafhængighed af pladen, som man undersøger. Dog viser Tabel 5.1 at de, ved den indledende analyse fundne konverteringsfaktorer, ligger rimeligt tæt på tværs af pladerne til, at det er muligt, at der eksisterer en konverteringsfaktor, der er uafhængig af pladen, som man undersøger. Når man en dag skal sammensætte en fungerende målestation, er det en god idé, at vælge en højspændingsindstilling, der er så høj som muligt. Hvis man betragter Figur 4.3 og 4.4, kan man se at effektiviteten falder hurtigere med tærskelværdi for lave højspændinger end for høje, hvilket skyldes, at man ved høj spændingsindstilling er i stand til at registrere svagere signaler i scintillatoren. Man skal dog passe på ikke at vælge en højspænding, der i for høj grad forstærker støjsignaler, eller som ligefrem ødelægger PMT en. Yderligere undersøgelser af scintillatorpladerne kan med fordel foretages med det tidligere nævnte oscilloskop. Hermed kan man få lineært sammenhængende værdier for pulshøjde og pulsareal og undersøge, hvorvidt deres forhold er uafhængigt af højspænding og pladevalg.

35 Bilag A Usikkerhedsberegninger For at kunne beregne usikkerheden af j = k 2 MP tv fra Tabel 5.3 bruger vi følgende formel [5, formel (3.18)] (δk2 δj = k 2 ) 2 + (δmp tv MP tv ) 2 (A.1) Den højspændingsafhængige konverteringsfaktor k(hv ) er givet ved k(hv ) = A HV + B (A.2) Hvor A er hældningen på den blå kurve i Figur 5.9, B er kurvens skæring med y-aksen og HV er spændingen i HVbit. Vi vil gerne finde usikkerheden når vi tager MP tv for tærskelværdien og forskyder den med k(hv ). Altså udfører beregningen givet ved f(a, B, MP tv ) = MP tv k(hv ) (A.3) = A HV MP tv + B MP tv (A.4) For at finde usikkerheden på f bruger vi følgende formel [5, formel (3.47)] Hvis f = f(x,..., z) er en funktion af x,..., z, så gælder der ( f ) 2 ( ) 2 f δf = x δx + + z δz (A.5) såfremt alle usikkerhederne er uafhængige. Da usikkerhederne δa, δb ogδmp tv alle er uafhængige får vi ved brug af formlen: δf = ( ) 2 ( ) ( ) 2 f f f A δa + B δb + δmp MP tv tv (A.6) = (HV MP tv δa) 2 + ((A HV + B) δb) 2 + (MP tv δb) 2 (A.7) Dette udtryk bruges til at beregne usikkerhederne for MP tv k(hv ) i Figur 5.14 og Tabel 5.3.

36 Bilag B Forsøgsopstillinger Figur B.1: Tærskelværdiscan forsøgsopstilling

37 Kapitel B: Forsøgsopstillinger 32 Figur B.2: ADC-scan forsøgsopstilling

38 33 Figur B.3: Tærskelværdiscan revideret forsøgsopstilling

39 Kapitel B: Forsøgsopstillinger 34 Figur B.4: ADC-scan revideret forsøgsopstilling