Narrativ, autentisk og kildebaseret matematikhistorie i gymnasiet
|
|
- Benjamin Brøgger
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Narrativ, autentisk og kildebaseret matematikhistorie i gymnasiet En tilgang til logistisk vækst Henrik Kragh Sørensen Center for Videnskabsstudier Institut for Fysik og Astronomi Aarhus Universitet Matematiklærerdag 2014 Aarhus Universitet, 28. marts 2014 K. Danielsen og H. K. Sørensen (2014). Vækst i nationens tjeneste Hvordan Verhulst fik beskrevet logistisk vækst. En autentisk og god (matematik)historie på STX. Under udgivelse. Forord til læreren 1 Vækst i nationens tjeneste: Hvordan Verhulst fik beskrevet logistisk vækst 2 Kilden samlet i sin helhed 3 Verhulsts behandling af logistisk vækst 4 Historisk og videnskabsteoretisk baggrund 5 Beskrivelser af undervisningsforløb 6 Supplerende matematik Bibliografi logistisk-vaekst/ Henrik K. Sørensen (CVS, AU) Logistisk vækst Matematiklærerdag / 22
2 Logistisk vækst og kildebaseret matematikhistorie Thomas Robert Malthus ( ) model: eksponentiel vækst. Pierre François Verhulsts ( ) ide: dæmpning men hvilken? Flere forskellige dæmpningsled blev overvejet indtil han valgte det simpleste. Datafitting med få punkter: Modellens robusthed. Interessante pointer om modeller: Den matematiske model er underdetermineret af data og af teori. Æstetiske og pragmatiske grunde spillede ind i modellens udformning. Model og data testes på hinanden. Pierre François Verhulst ( ) K. Danielsen og H. K. Sørensen (2014). Vækst i nationens tjeneste Hvordan Verhulst fik beskrevet logistisk vækst. En autentisk og god (matematik)historie på STX. Under udgivelse. Henrik K. Sørensen (CVS, AU) Logistisk vækst Matematiklærerdag / 22 Tall: Inspiration uden krav til forhåndskendskab Kort forløb (fx dobbeltime) som introduktion til logistisk vækst. Eleverne har læst kilden på forhånd og set på introducerende og genopfriskende opgaver om eksponentiel vækst. På klassen undersøges den historiske kontekst og Verhulsts beskrivelse og udledning (kilden gennemgås). Kilden og dens metode anvendes til at beregne bæreevner, og der sammenlignes med matematisk modellering og videnskabsteori. Henrik K. Sørensen (CVS, AU) Logistisk vækst Matematiklærerdag / 22
3 Verhulsts senere data om USAs befolkning Tabel 3.1(a) Årstal Befolkning Tabel 3.1(b) Årstal Befolkning r , , , , , ,021 Henrik K. Sørensen (CVS, AU) Logistisk vækst Matematiklærerdag / 22 Opgave 3.3: Fremskrivning af USAs befolkning Denne opgave undersøger Verhulsts fremskrivning af USA s befolkning ud fra de data, han havde til rådighed. a) Bestem forskriften for befolkningsudviklingen i tabel 3.1(a) vha eksponentiel regression. Bestem T 2. På baggrund af tabel 3.1(a) beregner Verhulst tabellen 3.1(b). b) Hvad er der i tabel 3.1(b) sket med befolkningen i årene 1790, 1800 osv? c) Hvordan er befolkningerne for årene 1795, 1805, 1815, 1825 og 1835 bestemt? Hvordan passer det med, at Verhulst mener, at befolkningen vokser eksponentielt? d) Hvordan har Verhulst fundet r? Hvad ville vi kalde r? (Hint: Verhulst vil gerne vise, at T 2 er 25 år). Bemærk, at Verhulst har begået nogle afrundingsfejl i nogle af beregningerne af r. e) Sammenlign Verhulsts resultater med dine egne resultater i opgave a). Overvej forskellen i den måde, hvorpå Verhulst tænkte, i forhold til, hvordan vi ville gribe sagen an i dag. Hvilke udfordringer kan Verhulst have haft med sin tilgang? Henrik K. Sørensen (CVS, AU) Logistisk vækst Matematiklærerdag / 22
4 Grande: Verhulst som en del af undervisningen i differentialligninger Integreret del af undervisningen i differentialligninger og en god vej til at behandle logistisk vækst. Kilden nærlæses og gennemgås i undervisningen. Nogle af de spørgsmål, man kan stille er: 1. Forfatteren til teksten hedder Pierre François Verhulst. Kan I finde nogle oplysninger om ham på nettet? 2. Hvordan beskrives Malthus? Hvad har han lavet? 3. Hvilken betydning har landbruget for befolkningen? 4. Hvordan beskrives eksponentiel vækst? 5. Befolkningsvæksten bliver sammenlignet med et eksempel fra fysikken. Hvordan? 6. Hvorfor skal modeller for befolkningsvækst have en øvre grænse? 7. Hvilke problemer har der været med at få lavet en model? 8. Hvilken ligning ender med at blive brugt til at beskrive befolkningsvæksten? 9. Kan I få ligningen til at ligne en ligning, I kan forstå? 10. Hvordan ser løsningen ud? 11. Brug computeren til at finde en løsning. 12. Kan I få differentialligningen til at passe med en af ligningerne i formelsamlingen? Hvordan ser løsningen ud? 13. Sammenlign løsningerne. 14. Hvilken grænse har befolkningen? 15. Er ligningen for befolkningsvækst entydig? Henrik K. Sørensen (CVS, AU) Logistisk vækst Matematiklærerdag / 22 Venti: Projekt- og essay-forslag til forløb, evt. med andre fag Til brug for længere forløb, enten i matematik eller tværfagligt, samt som inspiration forindividuelle projekter (SRP etc.). 1. Alternative dæmpningsfunktioner. Mere kompliceret matematisk udledning, som afprøver samme type argumenter som Verhulst brugte. 2. Et kig i maskinrummet: Matematisk modellering. Videnskabsteoretiske overvejelser med udgangspunkt i Verhulsts kilde. Mulighed for at inddrage andre fag, som bruger matematiske modeller. 3. En dansk parallel: Statistik og nationsbygning. Historisk kontekst og parallel til Danmarks nationalstatsbygning, som involverede at tegne danmarkskortet, både geografisk, statistisk og kulturelt, for at opbygge en identitet. Samarbejde med fx historie og/eller dansk. 4. Mennesker på tal: Menneskesyn og kvantificering. Verhulsts kilde er blot et blandt mange forsøg på at registrere kvantitative data og benytte dem til at kontrollere omverdenen. Her kigges på menneskelige idealer og social fysik, og der kan trækkes politiske paralleller. Samarbejde med fx dansk, billedkunst, mediefag, samfundsfag, historie, engelsk,.... Henrik K. Sørensen (CVS, AU) Logistisk vækst Matematiklærerdag / 22
5 Matematisk modellering Matematisk model matematisk beskrivelse = repræsentation abstraktion matematiske konsekvenser fortolkning Verbal model begreber sammenhænge forudsigelser afgrænsning forenkling strukturering beslutninger teorikontrol Virkeligheden et system af genstande, egenskaber og forbindelser M. W. Johansen og H. K. Sørensen (2014). Invitation til matematikkens videnskabsteori. København: Forlaget Samfundslitteratur. T. H. Kjeldsen (2011). Hvad er matematik? København: Akademisk Forlag. Henrik K. Sørensen (CVS, AU) M. W. Johansen og H. K. Sørensen (2014). Invitation til matematikkens videnskabsteori. København: Forlaget Samfundslitteratur. Logistisk vækst Matematiklærerdag / 22 Hvorfor overhovedet matematikhistorie? 1. Krævet i læreplanen for STX, altså nødvendigt for kommende lærere 2. Matematikhistorie som anledning og perspektiv på egen matematiklæring og -forståelse Indhold Tilgang (udforskende, kritisk) Kontekstuel (meta) 3. Humaniserer matematikken og giver liv til et ellers statisk-udseende fag 4. Danner bro mellem matematik og andre fag (fysik, humaniora,... ) 5. Tillader filosofiske refleksioner om matematik 6. Træner kommunikative kompetencer (mundtligt og skriftligt) U. T. Jankvist (2007a). Den matematikhistoriske dimension i undervisning generelt set. MONA, nr. 3, s url: Henrik K. Sørensen (CVS, AU) Logistisk vækst Matematiklærerdag / 22
6 Matematikhistorie i Bekendtgørelsen Faglige mål, STX A/B/C STX A/B: Demonstrere viden om matematikkens udvikling i samspil med den historiske, videnskabelige og kulturelle udvikling. STX C: Demonstrere viden om matematiske metoder, matematikanvendelse samt eksempler på matematikkens samspil med den øvrige videnskabelige og kulturhistoriske udvikling. Supplerende stof, STX A/B/C STX A/B: Sammenhængende forløb om matematik-historiske emner. STX C: Matematik-historiske forløb. Samspil med andre fag, STX A/B/C Der skal tilrettelægges sammenhængende undervisningsforløb med det hovedsigte at udvikle elevernes kendskab til matematikkens vekselvirkning med kultur, videnskab og teknologi. Henrik K. Sørensen (CVS, AU) Logistisk vækst Matematiklærerdag / 22 Indlevelse og kildebelæg: (også) en didaktisk udfordring Historiografi Historie er andet og mere end kronologi 2. Historie fortolker og forklarer udviklinger og sammenhænge 3. Valg af problem, svar og metode hænger sammen 4. God matematikhistorie bør være loyalt (mod fortiden) og relevant (forklarende for nutiden) 5. Hvis man skal fortolke, hvordan sikrer man sig så loyaliteten? Historismens indlevelse og alle dens kritikpunkter. Behov for at tydeliggøre historiesyn Jeg, mine studerende og deres kommende elever kan have (har!) forskellige historiesyn, ikke mindst omkring matematik. Det er vigtigt at afdække og reflektere over de kommende læreres historiesyn for at kunne bibringe en nuanceret matematikhistorie med forståelse for øje. Henrik K. Sørensen (CVS, AU) Logistisk vækst Matematiklærerdag / 22
7 Autentisk, narrativ matematikhistorie For os ligger løsningen i at tage udgangspunkt i velvalgte, korte, oversatte matematikhistoriske kilder. De skal helst dække en central pointe i matematikfaget (kernefaglighed, historiske eller videnskabsteoretiske problematikker). Vi vil gerne lægge op til en undersøgende tilgang for både lærer og elever. Derfor er vi endt med en struktur som følger: 1. Forord med læsevejledning 2. Narrativ indledning, hvor problemet og aktørerne sættes i kontekst med et rimeligt brug af indlevelse, der ikke bliver til (vild) fiktionalisering. 3. Kilden oversat i sin helhed. 4. Trinvis udfoldelse af kilden med kommentarer, forslag til opgaver etc. 5. Forslag til undervisningsforløb: tall, grande, venti. 6. Åbne problemstillinger til udforskning (både i plenum, i grupper eller i individuelle projekter) 7. Eventuelle bilag (også online) Henrik K. Sørensen (CVS, AU) Logistisk vækst Matematiklærerdag / 22 D. Allchin (2012). The Minnesota Case Study Collection: New Historical Inquiry Case Studies for Nature of Science Education. Science & Education, bd. 21, s Eksisterende (offentlige) materialer I de eksisterende lærebogssystemer med forskellige tilgange; se U. T. Jankvist (2008). Den matematikhistoriske dimension i undervisning gymnasialt set. MONA, nr. 1, s url: I materialer fra Matematiklærerforeningen, fx J. Lund (2000). Fra kvadratur til integration: Træk af arealberegningens historie. Vojens: Matematiklærerforeningen. J. Høyrup (1998). Algebra på lertavler. Matematiklærerforeningen. E. Vestergaard (1997). Astronomisk navigation: Sfærisk geometri i anvendelse. København: Matematiklærerforeningen. K. Andersen (1993). Geometrien bag Perspektivet. Skive: Matematiklærerforeningen. J. Lund (1992). Tangentbestemmelse historisk set. Vojens: Matematiklærerforeningen. I eksperimenterende materialer, se fx U. T. Jankvist (2007b). Et undervisningsforløb i kodningsteoriens tidlige historie. IMFUFA, Roskilde Universitetscenter. U. T. Jankvist (2007c). Et undervisningsforløb i RSA og den heri anvendte matematiks historie. IMFUFA, Roskilde Universitetscenter. På (EMU en og) LMFK s materialebank flere forløb og materialer Henrik K. Sørensen (CVS, AU) Logistisk vækst Matematiklærerdag / 22
8 Matematikkens historie og videnskabsteori Kulturhistorie Idéhistorie Videnskabsteori Matematik Henrik K. Sørensen (CVS, AU) Logistisk vækst Matematiklærerdag / 22 I, om og med matematik Idéhistorie Kulturhistorie Videnskabsteori Ligningsløsning fra Babel til Abel Funktionsbegrebet og tabet af intuition Kustoder eller genier: Islamisk matematik og europæisk middelalder Nazisme, brain drain og matematikkens ankomst i USA Matematikken eller virkeligheden: Matematiske modeller For og imod figurbeviser Formål Formålet må være at lære noget i/om/med matematik, evt. i samarbejde med et andet fag. Henrik K. Sørensen (CVS, AU) Logistisk vækst Matematiklærerdag / 22
9 Udfordringer og løsningstiltag Udfordringer for matematikhistorie i gymnasiet Der fremstår 2 3 behov for matematikhistorie i gymnasiet: 1. Lærerne skal have de rette kompetencer og sikkerhed i at planlægge og gennemføre undervisningen. 2. Der skal foreligge materiale, som den gennemsnitlige lærer kan omsætte til nuanceret og vedkommende matematikhistorie i undervisningen. 3. Det skal være muligt både kompetent at evaluere matematikhistorie ved eksamen og for den enkelte elev at fordybe sig i det ved fx SRP og AT. Henrik K. Sørensen (CVS, AU) Logistisk vækst Matematiklærerdag / 22 Nogle referencer Danielsen, K. og H. K. Sørensen (2014). Vækst i nationens tjeneste Hvordan Verhulst fik beskrevet logistisk vækst. En autentisk og god (matematik)historie på STX. Under udgivelse. Fried, M. N. (2001). Can Mathematics Education and History of Mathematics Coexist? bd. 10, s Johansen, M. W. og H. K. Sørensen (2014). Invitation til matematikkens videnskabsteori. Samfundslitteratur. Science & Education, København: Forlaget Katz, V. J. (2008). A History of Mathematics. 3. udg. Harlow: Addison Wesley. Kjeldsen, T. H. (2011). Hvad er matematik? København: Akademisk Forlag. Sørensen, H. K. (2008). Matematikhistorie som mål eller middel? Matematikhistorie til brug i gymnasiets matematikundervisning. MONA, nr. 2, s Wardhaugh, B. (2010). How to Read Historical Mathematics. Princeton og Oxford: Princeton University Press. Henrik K. Sørensen (CVS, AU) Logistisk vækst Matematiklærerdag / 22
Den gode historie. Valg og bearbejdning af matematikhistoriske kilder til gymnasiets matematikundervisning. Henrik Kragh Sørensen
Den gode historie Valg og bearbejdning af matematikhistoriske kilder til gymnasiets matematikundervisning Henrik Kragh Sørensen Center for Videnskabsstudier Institut for Matematik Aarhus Universitet www.matematikhistorie.dk
Læs mereKildecentreret matematikhistorie til gymnasiet
Kildecentreret matematikhistorie til gymnasiet Eksempler og perspektiver Henrik Kragh Sørensen Center for Videnskabsstudier nstitut for Matematik Aarhus Universitet Matematiklærerdagen 2016 Matematisk
Læs mereNarrativ, autentisk og kildebaseret matematikhistorie i gymnasiet
Narrativ, autentisk og kildebaseret matematikhistorie i gymnasiet Henrik Kragh Sørensen Center for Videnskabsstudier Aarhus Universitet www.matematikhistorie.dk DMUK Forårsmøde 2013 København 14. maj 2013
Læs mereOpgaver hørende til undervisningsmateriale om logistisk vækst
Opgaver hørende til undervisningsmateriale om logistisk vækst Kristian Danielsen og Henrik Kragh Sørensen (2014). Vækst i nationens tjeneste Hvordan Verhulst fik beskrevet logistisk vækst. En autentisk
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2016 Marie
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2017 Marie
Læs mereMatematikkens metoder illustreret med eksempler fra ligningernes historie. Jessica Carter Institut for Matematik og Datalogi, SDU 12.
illustreret med eksempler fra ligningernes historie Institut for Matematik og Datalogi, SDU 12. april 2019 Matematiklærerdag, Aarhus Universitet I læreplanen for Studieretningsprojektet står: I studieretningsprojektet
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2014 Institution Marie Kruses Skole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold STX Matematik A Jesper
Læs mereEj blot til lyst: Programmering og matematisk dannelse i det 21. århundrede
Ej blot til lyst: Programmering og matematisk dannelse i det 21. århundrede Henrik Kragh Sørensen Institut for Naturfagenes Didaktik Københavns Universitet Konference om Programmering og Koder Danmarks
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2016 Marie
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2014 Marie
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2014 Marie Kruses Skole Stx Fag og
Læs mereMatematikkommission Læreplaner og it
INSTITUT FOR MATEMATISKE FAG, KU Matematikkommission Læreplaner og it Matematikkommissionsrapport CAS indtager imidlertid for matematik en særstilling blandt de digitale teknologier: CAS er entydigt matematisk,
Læs mereMatematik B stx, maj 2010
Bilag 36 Matematik B stx, maj 2010 1. Identitet og formål 1.1. Identitet Matematik bygger på abstraktion og logisk tænkning og omfatter en lang række metoder til modellering og problembehandling. Matematik
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2017 Marie
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2016 Marie
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2017 Marie
Læs mereMatematik A - Læreplan for forsøg med netadgang ved skriftlig eksamen
Matematik A - Læreplan for forsøg med netadgang ved skriftlig eksamen 1. Identitet og formål 1.1 Identitet Matematik A Stx, september 2009 Matematik bygger på abstraktion og logisk tænkning og omfatter
Læs mereMatematik A stx, maj 2010
Bilag 35 Matematik A stx, maj 2010 1. Identitet og formål 1.1. Identitet Matematik bygger på abstraktion og logisk tænkning og omfatter en lang række metoder til modellering og problembehandling. Matematik
Læs mereLæreplansændringer & Nye eksamensformer mulige scenarier
Læreplansændringer & Nye eksamensformer mulige scenarier Læreplansændringer? Nye kernestofemner? Færre? Flere? Specielt: Trigonometri og statistik hvordan? Eksamensopgaver? Programmering? Bindinger på
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2016 Institution Marie Kruses Skole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold STX Matematik A Jesper
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2017 Institution Marie Kruses Skole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold STX Matematik B Jesper
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2016 Institution Marie Kruses Skole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold STX Matematik B Jesper
Læs mereDescartes broen mellem geometri og algebra
Descartes broen mellem geometri og algebra Kristian Danielsen og Emilie Gertz, eksterne lektorer, Center for Videnskabsstudier, Aarhus Universitet Introduktion De fleste, selv elever der begynder i 1.g,
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2015 Institution Marie Kruses Skole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold STX Matematik A Jesper
Læs mereMatematik B - hf-enkeltfag, april 2011
Matematik B - hf-enkeltfag, april 2011 1. Identitet og formål 1.1. Identitet Matematik bygger på abstraktion og logisk tænkning og omfatter en lang række metoder til modellering og problembehandling. Matematik
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2011 Institution HF uddannelsen i Nørre Nissum, VIA University College Uddannelse Fag og niveau Lærer(e)
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2018 Marie
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Termin 2012-2014 Institution Favrskov Gymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Stx Matematik B Katrine Oxenbøll Petersen Hold 1d mab 2012-2013, 2d mab 2013-2014 Oversigt over
Læs mereEn individuel efteruddannelse af matematiklærere med lyst til at udvikle og afprøve CAS i undervisningen
CMU En individuel efteruddannelse af matematiklærere med lyst til at udvikle og afprøve CAS i undervisningen Vejledning og inspiration fra en coach i hele forløbet idefase matematikfaglig, didaktiske og
Læs mereLogistisk vækst: et matematikhistorisk projektarbejde
Logistisk vækst: et matematikhistorisk projektarbejde Andreas Hermansen, Egå Gymnasium 12. april 2016 Dette dokument er et elevhæfte udviklet til 3vMA 2015/16 på Egå Gymnasium med henblik på at gennemgå
Læs mereMatematik og målfastsættelse
Matematik og målfastsættelse Målfastsættelse, feedforward og evaluering i matematik, oplæg og drøftelse 1 Problemløsning s e k s + s e k s t o l v 2 Punkter Målfastsættelse af undervisning i matematik
Læs mereFagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne
Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Matematiske færdigheder Grundlæggende færdigheder - plus, minus, gange, division (hele tal, decimaltal og brøker) Identificer
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2018/19 Institution Vid Gymnasier Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hhx Matematik A Hasse Rasmussen
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj, 2018 Institution Vid Gymnasier, Handelsgymnasium Rønde Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hhx Matematik
Læs mereLæreplansændringer matematik høringsversion ikke endelig. FIP 30. marts 2017
Læreplansændringer matematik høringsversion ikke endelig 2013 2017 FIP 30. marts 2017 Hvilke væsentlige forskelle? Justering af kernestof mm Ændring af prøveformer Disposition: 1. Hurtig præsentation af
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Som 2015 Institution VUC Vest Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf/hfe Mat B Niels Johansson 14MACB11E14
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2019 Institution Campus Vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF Matematik A Jane Madsen X2maA18s
Læs mere6. Samf A, Mat A, Naturgeografi B,
Studieretningsbeskrivelse for 6. Samf A, Mat A, Naturgeografi B, I studieretningerne sætter de tre fag præg på undervisningen i klassens øvrige fag. Det sker gennem et samarbejde mellem to eller flere
Læs mereSkriftlige opgaver i matematik Teksttyper og stilladsering. Ved Morten Overgård Nielsen, KVUC
Skriftlige opgaver i matematik Teksttyper og stilladsering Ved Morten Overgård Nielsen, KVUC Link til resultaterne fra udviklingsarbejde i matematik http://uvmat.dk/skrift/materialer.htm Alt materiale
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2014 Marie
Læs mereKompetencemål for Matematik, 4.-10. klassetrin
Kompetencemål for Matematik, 4.-10. klassetrin Matematik omhandler samspil mellem matematiske emner, matematiske arbejds- og tænkemåder, matematikdidaktisk teori samt matematiklærerens praksis i folkeskolen
Læs mereÅrsplan for Matematik 8. klasse 2011/2012
Årsplan for Matematik 8. klasse 2011/2012 Formål for faget matematik Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand
Læs mereUndervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2013
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2013 Marie Kruses Skole Uddannelse Fag og niveau
Læs mereMatematik. Læseplan og formål:
Matematik Læseplan og formål: Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der vedrører dagligliv, samfundsliv og naturforhold.
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj, 2015 Institution Vid Gymnasier, Rønde Handelsgymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hhx Matematik
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni, 2014 Institution Vid Gymnasier Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hhx Matematik A Hasse Rasmussen
Læs mereSkabelon for læreplan
Kompetencer Færdigheder Viden Skabelon for læreplan 1. Identitet og formål 1.1 Identitet 1.2 Formål 2. Faglige mål og fagligt indhold 2.1 Faglige mål Undervisningen på introducerende niveau tilrettelægges
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Termin 2011-2012 Institution Favrskov Gymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold stx Matematik B Bente Madsen 1e mab Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel
Læs mereUndervisningsbeskrivelse for matematik C
Termin Termin hvor undervisnings afsluttes: maj-juni skoleåret 12/13 Institution Thisted Gymnasium og HF-kursus Uddannelse STX Fag og niveau Matematik C Lære Mads Lundbak Severinsen Hold 1.d Oversigt over
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2013 Institution Campus Vejle, VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik A Pia Kejlberg
Læs mereStudieretningsprojekter i matematik og dansk? v/ Morten Overgård Nielsen
Studieretningsprojekter i matematik og dansk? v/ Morten Overgård Nielsen Kilde: Den store danske encyklopædi reto rik Men det er, som Aristoteles også fremhæver, ikke ligegyldigt, om man siger tingene
Læs mereKompetencemål i undervisningsfaget Matematik yngste klassetrin
Kompetencemål i undervisningsfaget Matematik yngste klassetrin Kort bestemmelse af faget Faget matematik er i læreruddannelsen karakteriseret ved et samspil mellem matematiske emner, matematiske arbejds-
Læs mere4. Bio A, Mat B, Psykologi C
Studieretningsbeskrivelse for 4. Bio A, Mat B, Psykologi C I studieretningerne sætter de tre fag præg på undervisningen i klassens øvrige fag. Det sker gennem et samarbejde mellem to eller flere fag om
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin December 2016 & Maj-juni 2017 Institution VUC Holstebro Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold STX Matematik
Læs mereKompetencemål for Geografi
Kompetencemål for Geografi Geografi omhandler samspillet mellem mennesker og natur og konsekvenserne heraf, som det kommer til udtryk gennem naturgrundlagets udnyttelse, påvirkning af miljøet og menneskers
Læs mereRammer for fagligt samspil og vejen til SRP/SOP/SSO Side 1
Rammer for fagligt samspil og vejen til SRP/SOP/SSO Side 1 Formål med workshop BEGREBSAFKLARING: At klargøre, hvad der ligger i begreberne fagligt samspil og flerfaglighed. FORMÅL: At repetere formålet
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni, 2011 Marie Kruses Skole Uddannelse Fag og niveau
Læs mereEksaminationsgrundlag for selvstuderende
Eksaminationsgrundlag for selvstuderende Jeg ønsker at aflægge prøve på nedenstående eksaminationsgrundlag. Jeg har foretaget ændringer i vejlederens fortrykte forslag: nej ja Dato: Underskrift HUSK at
Læs mereItaliensk A stx, juni 2010
Italiensk A stx, juni 2010 1. Identitet og formål 1.1. Identitet Italiensk er et færdighedsfag, et vidensfag og et kulturfag. Fagets centrale arbejdsområde er det italienske sprog som kommunikations- og
Læs mereImplementering af Matematikkommissionens anbefalinger på hhx. Screeningstest Mindstekrav Prøveformer Projekt eksamen Pensum reduktion på niveau B
Implementering af Matematikkommissionens anbefalinger på hhx Screeningstest Mindstekrav Prøveformer Projekt eksamen Pensum reduktion på niveau B Screening En del af det faglige stof, der skal behandles
Læs mereHvem sagde variabelkontrol?
73 Hvem sagde variabelkontrol? Peter Limkilde, Odsherreds Gymnasium Kommentar til Niels Bonderup Doh n: Naturfagsmaraton: et (interesseskabende?) forløb i natur/ teknik MONA, 2014(2) Indledning Jeg læste
Læs mereEksaminationsgrundlag for selvstuderende Skolens eksaminationsgrundlag:
Eksaminationsgrundlag for selvstuderende Skolens eksaminationsgrundlag: Jeg ønsker at gå til eksamen i nedennævnte eksaminationsgrundlag (pensum), som skolen har lavet. Du skal ikke foretage dig yderligere
Læs mereInternational økonomi A hhx, august 2017
Bilag 37 International økonomi A hhx, august 2017 1. Identitet og formål 1.1. Identitet International økonomi er et samfundsvidenskabeligt fag, der omhandler viden, kundskaber og færdigheder om den samfundsøkonomiske
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Forår 2015 Institution 414 Københavns VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold STX Matematik A Bo Løvschall
Læs mereÅRSPLAN MATEMATIK 3.KLASSE
ÅRSPLAN MATEMATIK 3.KLASSE Matematiklærerens tænkebobler illustrerer, at matematikundervisning ikke udelukkende handler om opgaver, men om en (lige!) blanding af: Kompetencer Indhold Arbejdsmåder CENTRALE
Læs mereUndervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2015
1 Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2015 Marie Kruses Skole Uddannelse Fag og niveau
Læs mereAnden del af prøven er en individuel prøve med fokus på (simple) matematisk ræsonnementer og (simpel) bevisførelse.
Nye Mundtlige Prøver Gruppedelprøver i matematik på C- og B-niveau Læreplanernes formulering om de mundtlige prøver Der afholdes en todelt mundtlig prøve. Første del af prøven er en problemorienteret prøve
Læs mereTabelrapport. Bilag til fagevaluering af matematik B på hhx og stx
Tabelrapport Bilag til fagevaluering af matematik B på hhx og stx Tabelrapport Bilag til fagevaluering af matematik B på hhx og stx Tabelrapport Danmarks Evalueringsinstitut Citat med kildeangivelse er
Læs mereMatematik og skolereformen. Busses Skole 27. Januar 2016
Matematik og skolereformen Busses Skole 27. Januar 2016 De mange spørgsmål Matematiske kompetencer, hvordan kommer de til at være styrende for vores undervisning? Algoritmeudvikling, hvad ved vi? Hvad
Læs mereMATEMATIK. Formål for faget
MATEMATIK Formål for faget Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/Juni 2014 Institution Vejle HF og VUC, Campusvejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik
Læs mereValgmodul 2013/2014: Ikt, didaktisk design og matematik. Undervisere: Lektor Morten Misfeldt. Kursusperiode: 7. september 2013 21.
Valgmodul 2013/2014: Ikt, didaktisk design og matematik Undervisere: Lektor Morten Misfeldt Kursusperiode: 7. september 2013 21. januar 2014 ECTS-points: 5 = 5 x 27,5 = 137,5 timers studenterbelastning
Læs mereUndervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2015
1 Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2015 Marie Kruses Skole Uddannelse Fag og niveau
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 14 Institution VUC Thy-Mors Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold stx Matematik niveau A Knud Søgaard
Læs mereAnalyse af kultur og sprog. En arbejdsbog til kultur- og sprogområdet i SO1 på hhx. 1. udgave, 2015
Studieområdet Analyse af kultur og sprog. En arbejdsbog til kultur- og sprogområdet i SO1 på hhx. 1. udgave, 2015 ISBN 13 9788761683557 Forfatter(e) Barbara Kjær-Hansen, Kasper Asklund Analyse af kultur
Læs mereSpørgeskemaundersøgelse blandt lærere og censorer
Spørgeskemaundersøgelse blandt lærere og censorer Bilag til evaluering af matematik på stx DANMARKS EVALUERINGSINSTITUT Indledning Dette bilag til EVA s evaluering af matematik på stx indeholder i tabelform
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: Juni 2017 HANSENBERG
Læs mereBilag 20. Forsøgslæreplan for fransk begyndersprog A stx, august 2015. 1. Identitet og formål
Bilag 20 Forsøgslæreplan for fransk begyndersprog A stx, august 2015 1. Identitet og formål 1.1. Identitet Fransk er et færdighedsfag, et vidensfag og et kulturfag. Fagets centrale arbejdsområde er det
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2013 Institution Uddannelse VUF - Voksenuddannelsescenter Frederiksberg STK Fag og niveau Matematik
Læs mereÅrsplan for 7. klasse, matematik
Årsplan for 7. klasse, matematik I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale. I systemet er der, ud over grundbogen, også kopiark og tests tilknyttet de enkelte kapitler. Systemet er udarbejdet
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/Juni 2018 Institution HF & VUC Nordsjælland Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold HF Enkeltfag Matematik
Læs mereUndervisningsbeskrivelse for Matematik A 2. E 2011/2012
Undervisningsbeskrivelse for Matematik A 2. E 2011/2012 Termin Undervisningen afsluttes den 16. maj 2012 Skoleåret hvor undervisningen har foregået: 2011-2012 Institution Skive Teknisk Gymnasium Uddannelse
Læs mereEfteruddannelsestilbud
Efteruddannelsestilbud GLOBALE GYMNASIERS 2015/2016 Interkulturel kommunikation sprog og medier Ved deltagelse af 10 hold à to lærere og to elever er prisen pr. hold 40.000 kr. Over tre adskilte kursusdage
Læs mereDe fire kompetencer i oldtidskundskab
De fire kompetencer i oldtidskundskab Digitale, innovative og globale kompetencer samt karrierekompetencer studieretningsprojektet Side 1 De fire kompetencer - Fra lov til læreplan - Fra læreplan til vejledning
Læs mereTeori og opgaver med udgangspunkt i udvalgte områder i Køge Bugt regionen
Modeller af befolkningsudvikling Teori og opgaver med udgangspunkt i udvalgte områder i Køge Bugt regionen Af Mikkel Rønne, Brøndby Gymnasium Forord. Data er udtrukket fra Danmarks Statistiks interaktive
Læs mereMatematik A. 1. Fagets rolle
Matematik A 1. Fagets rolle Faget bygger på abstraktion, logisk tænkning og ræsonnementer og omfatter en lang række metoder til modellering og problembehandling. Faget beskæftiger sig både med teoretiske
Læs mereFælles Mål dækker over de to vigtigste sæt af faglige tekster til skolens fag og emner
Hvad er Fælles Mål? Fælles Mål dækker over de to vigtigste sæt af faglige tekster til skolens fag og emner De bindende fælles nationale mål i form af fagformål, centrale kundskabs- og færdighedsområder
Læs mereTysk fortsættersprog A stx, juni 2010
Tysk fortsættersprog A stx, juni 2010 1. Identitet og formål 1.1. Identitet Tysk er et færdighedsfag, et vidensfag og et kulturfag. Disse sider af faget er ligeværdige og betinger gensidigt hinanden. Tyskfaget
Læs mereÅrsplan 8. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 og løbende
Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 33 løbende 33-34 løbende Løbende Problemregning ( faglig læsning) Mundtlig matematik (forberede oplæg til 6. klasse) - flere forskellige trinmål Ben, formelsamlingen,
Læs mereUndervisningsplan. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Oversigt over planlagte undervisningsforløb
Undervisningsplan Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Skoleåret 2016-2017 Institution Svendborg Erhvervsskole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik C Ole
Læs mereMATEMATIK. GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål
MATEMATIK GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål KOMMENTAR Vi har i det følgende foretaget en analyse og en sammenstilling af vore materialer til skriftlig
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Skoleår 2017, eksamen maj / juni / 2017 Institution Kolding HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-Jun 2016 Institution HF & VUC Nordsjælland Helsingør afdeling Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF
Læs mereFILMLINJEN.DK OG MEDIEFAG SUPPLEMENT TIL LÆRERVEJLEDNING
FILMLINJEN.DK OG MEDIEFAG SUPPLEMENT TIL LÆRERVEJLEDNING Udgivet af Station Next 1. udg., dec. 2010 Indhold Indledning...3 Mediefag B stx, juni 2010...4 1. Identitet og formål...4 2. Faglige mål og fagligt
Læs mereFormalia AT 2 på Svendborg Gymnasium og HF
Formalia AT 2 på Svendborg Gymnasium og HF AT 2 ligger lige i foråret i 1.g. AT 2 er det første AT-forløb, hvor du arbejder med et skriftligt produkt. Formål Omfang Produktkrav Produktbedømmelse Opgavens
Læs mereMatematik B. 1. Fagets rolle
Matematik B 1. Fagets rolle Faget bygger på abstraktion, logisk tænkning og ræsonnementer og omfatter en lang række metoder til modellering og problembehandling. Faget beskæftiger sig både med teoretiske
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj - Juni 2018 Institution HF & VUC Nordsjælland Helsingør-afdelingen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Termin maj-juni 10/11 Institution Favrskov Gymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold stx Matematik C Trille Hertz Quist 1.c mac Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Læs mere