(studienummer) (underskrift) (bord nr)

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "(studienummer) (underskrift) (bord nr)"

Transkript

1 Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 20 sider. Skriftlig prøve: 15. december 2008 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (studienummer) (underskrift) (bord nr) Opgavesættet består af 30 spørgsmål af multiple choice typen fordelt på 10 opgaver. Besvarelserne af multiple choice spørgsmålene anføres ved at udfylde skemaet på forsiden (denne side), med numrene på de svarmuligheder, du mener er de korrekte. Et forkert svar kan rettes ved at sværte det forkerte svar over og anføre det rigtige i stedet. Er der tvivl om meningen med en rettelse, eller er der anført flere end ét nummer ved et spørgsmål, betragtes spørgsmålet som ubesvaret. Kladde, mellemregninger eller andet tillægges ingen betydning, kun svarene i tabellen tæller. Der gives 5 point for et korrekt multiple choice svar og 1 for et ukorrekt svar. Ubesvarede spørgsmål eller et 6-tal (svarende til ved ikke ) giver 0 point. Det antal point, der kræves for, at et sæt anses for tilfredstillende besvaret, afgøres endeligt ved censureringen af sættene. Den endelige besvarelse af opgaverne gøres ved at udfylde nedenstående skema. Aflever KUN skemaet! Opgave I.1 I.2 I.3 I.4 II.1 II.2 II.3 III.1 III.2 III.3 Spørgsmål (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) Svar Opgave III.4 III.5 III.6 IV.1 IV.2 IV.3 V.1 V.2 VI.1 VII.1 Spørgsmål (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) Svar Opgave VII.2 VII.3 VIII.1 VIII.2 VIII.3 IX.1 IX.2 X.1 X.2 X.3 Spørgsmål (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) Svar Husk at forsyne opgavesættet med dit nummer. Sættets sidste side er nr 20; blad lige om og se, at den er der. Fortsæt på side 2 1

2 Multiple choice opgaver Der gøres opmærksom på, at ideen med opgaverne er, at der er ét og kun ét rigtigt svar på de enkelte spørgsmål. Endvidere er det ikke givet, at alle de anførte alternative svarmuligheder er meningsfulde. Opgave I Følgende data er målinger af albumin i blod fra en gruppe af personer, bestående af 7 mænd og 8 kvinder. Endvidere er anført spredning og gennemsnit for mændene og kvinderne hver for sig: Albumin i blodprøver Gennemsnit Spredning Mænd x 1 =39.0 s 1 = Kvinder x 2 =43.5 s 2 = Spørgsmål I.1 (1): Det sædvanlige test på niveauα= 10% for, at antagelsen om samme varians i de to grupper er rimelig, er givet ved følgende teststørrelse og tilhørende kritisk værdi: 1 Teststørrelse: /5 2. Kritisk værdi: χ (13) = Teststørrelse: / Kritisk værdi: χ (1) = Teststørrelse: / Kritisk værdi: F 0.05 (8, 7) = Teststørrelse: / Kritisk værdi: F 0.05 (8, 7) = Teststørrelse: / Kritisk værdi: F 0.05 (7, 6) = 4.21 Spørgsmål I.2 (2): Man antager, at albuminindholdet i blod med god tilnærmelse er normalfordelt med en vis varians, σ 2, som er fælles for mændene og kvinderne i undersøgelsen. Der synes at være en vis systematisk middelforskel på indholdet af albumin hos mænd i forhold til indholdet hos kvinder. Angiv et 95% konfidensinterval for denne forskel: ± 2.16 (1/15)( )/ ± 2.16 (1/7+1/8)( )/ ± 1.96 (1/7+1/8)( )/ ± 2.13 (1/7+1/8)( )/ ± / /8 Fortsæt på side 3 2

3 Spørgsmål I.3 (3): Antag at kvindepopulationen, som stikprøven på 8 kvinder repræsenterer, består af kvinder. Med udgangspunkt i den estimerede fordeling for kvinderne, hvor mange kvinder i populationen vil man forvente har et albuminindhold i blodet på 48 eller derover? 1 Ca Ingen 3 De fleste 4 Ca Ca /8 = Spørgsmål I.4 (4): I en ny undersøgelse af albuminindholdet hos mænd vil man gerne have et 99% konfidensinterval med en bredde på plus/minus 1. Hvor mange mænd skal man omtrent undersøge? (Antag at σ =2.65 er kendt) 1 n = n =[ ]/ n = 1 4 [ ] 12 4 n =[ ]/ n =[ ]/ Fortsæt på side 4 3

4 Opgave II Man ved, at CO 2 er af betydning for mikrobiel vækst. Små mængder kan stimulere vækst for nogle organismer, medens høje koncentrationer kan hæmme væksten. Følgende data er fra en foreløbig undersøgelse af effekten af CO 2 på væksten af Pseudomonas fragi, som er en organisme, som bl.a. er kendt for at ødelægge fødevarer. Den målte værdi er procentuel forøgelse af cellemængde efter en times vækst ved stuetemperatur i et bestemt vækstmedium baseret på et blodpræparat. Data er vist i følgende tabel: Følgende Splus kommando: anova(lm(x~treatm)) Indhold af CO 2 Lavt ca 30% Meget højt gav følgende output, hvor 2 tal dog mangler (A og B): Analysis of Variance Table Response: x Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) treatm e-07 *** Residuals A B Signif. codes: 0 *** ** 0.01 * Spørgsmål II.1 (5): Angiv det korrekte tal for B: = = /18 = /16 = = Fortsæt på side 5 4

5 Spørgsmål II.2 (6): Den kritiske værdi på niveauα= 1% for det sædvanlige hypotesetest i denne situation er givet ved: 1 F 0.01 (3, 16) = F 0.01 (2, 16) = z = F 0.01 (2, 15) = z 0.01 =2.326 Spørgsmål II.3 (7): Konklusionen vedrørende en eventuel forskel på de tre grupper, og det mest korrekte argument herfor, er givet ved: 1 Der findes mindst en signifikant gruppeforskel, idet P-værdien er større end 5% 2 Grupperne er ikke signifikant forskellige, idet P-værdien er særdeles lille 3 Grupperne er påvist ens, idet P-værdien er særdeles lille 4 Grupperne har forskellige varianser, idet P-værdien er mindre end 1% 5 Der findes mindst en signifikant gruppeforskel, idet P-værdien er særdeles lille Fortsæt på side 6 5

6 Opgave III Følgene data stammer fra et kalibreringseksperiment med et flourescensspektrometer med stoffet fluorescein (som er et stærkt fluorescerende stof). For de anførte koncentrationer er spektrometrets visning aflæst: Fluoresceinkonc., picogram/ml Spektrometervisning Kaldes visningerne y i og koncentrationerne x i er x =9.0 i (x i x) 2 /6=42.00 i (x i x)(y i y) = y= i (y i y) 2 /6= Man ønsker at estimere en model af formen y i = α+β x i +ɛ i,hvorɛ i er en tilfældig afvigelse med middelværdi 0 (nul) og varians σ 2. Spørgsmål III.1 (8): Ved den sædvanlige estimeringsmetode finder man: (a er estimat for α og b er estimat for β) 1 a =0ogb= a = og b = a =7.74 og b = a =1.50 og b = a =13.11 og b =9.0 6 Ved ikke Spørgsmål III.2 (9): Man er også interesseret i at estimere spredningen σ. Det sædvanlige estimat for σ er: 1 σ = σ = σ =[ /42]/7 4 σ = [ /(6 42)]/7 5 σ = [ /42]/5 Fortsæt på side 7 6

7 I et lignende forsøg fik man følgende resultater (altså IKKE de samme data, som vist ovenfor): Call: lm(formula = y2 ~ x2) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) * x e-08 *** --- Signif. codes: 0 *** ** 0.01 * Residual standard error: on 7 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.988, Adjusted R-squared: F-statistic: on 1 and 7 DF, p-value: 5.591e-08 Det oplyses, at gennemsnittet af x-værdierne nu er 8 og variansen for x-værdierne er 30. Spørgsmål III.3 (10): Et 95% konfidensinterval for hældningskoefficienten i den lineære model er: ± ± <β< ± ± Spørgsmål konklusion: III.4 (11): Hypotesetestet på niveau α = 0.1% for hypotesen: β = 0 får følgende 1 Hypotesen forkastes, idet P-værdien er større end α 2 Hypotesen accepteres, idet P-værdien er mindre end α 3 Hypotesen accepteres, idet korrelationen er tæt på1 4 Hypotesen accepteres, idet P-værdien er større end α 5 Hypotesen forkastes, idet P-værdien er mindre end α Fortsæt på side 8 7

8 Spørgsmål III.5 (12): Der foretages en ny x-måling: x ny = 9. Hvad er 95% prædiktionsgrænserne for denne værdi? 1 ( ) ± ( ) 2 ( ) ± ( ) 3 ( ) ± ( ) 4 ( ) ± ( ) 5 ( ) ± ( ) Spørgsmål III.6 (13): De9målinger blev udført i rækkefølge efter koncentrationsniveauet, startende med den laveste koncentration. De 9 afvigelser (residualer) fra modellen blev (i samme ordnede rækkefølge): Kan det påvises at disse tal ikke er tilfældige? (Både svar og argument skal være i orden) (Brug det sædvanlige test selvom antallet af observationer egentlig ikke er stort nok) 1 Nej, idet 2 P (t > ) 1.00, hvor t er t-fordelt med 8 frihedsgrader 2 Ja, idet 2 P (t > , hvor t er t-fordelt med 8 frihedsgrader 3 Ja, idet 2 P (Z > ) 0.00, hvor Z N(0, 1) 4 Nej, idet 2 P (Z > ) 1.00, hvor Z N(0, 1) 5 Nej, idet 2 P (Z > ) 0.44, hvor Z N(0, 1) Fortsæt på side 9 8

9 Opgave IV Man er ved at udvikle et naturmiddel til forebyggelse af lus hos skolebørn. Midlet, som er et planteudtræk, tænkes benyttet i en shampoo, og teorien er, at midlet kan hæmme luseæggenes klækning, så lusene hos en angreben person efterhånden vil uddø. Der er fra hver af et antal personer udtaget et antal æg, som er opbevaret under betingelser, som er tilstræbt at svare til lusenes normale livsbetingelser med hensyn til temperatur og fugtighed mv. Følgende data viser antallet udtagne og klækkede æg for 4 behandlede personer i et første forsøg: Behandlede personer Per Trine Fie Julie Sum og antal æg udtaget Antal klækkede æg Antal ikke klækkede æg Spørgsmål IV.1 (14): Betragt nu resultaterne for Fie. Hvad er den øvre grænse for et 95% konfidensinterval for andelen af klækkede æg? (Vi antager her, at normalfordelingstilnærmelsen til binomialfordelingen er gyldig.) 1 35/ /( ) 2 12/ /( ) 3 12/ /( ) 4 12/ / / /(23 23) Fortsæt på side 10 9

10 En forudsætning for, at det er rimeligt at opsummere resultaterne i det samlede antal X af klækkede æg er, at sandsynligheden for, at et æg klækkes, er den samme for alle de involverede personer. Den fælles sandsynlighed estimeres til 44/107 = Fordelingen af æg, burde iså fald være: Behandlede personer Per Trine Fie Julie Sum og antal æg udtaget Antal klækkede æg Antal ikke klækkede æg Spørgsmål IV.2 (15): Den sædvanlige teststørrelse for at teste hypotesen om ens andele for de fire personer er givet ved 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Spørgsmål IV.3 (16): Betragt nu kun data for de tre piger, dvs. se bort fra data fra Per. Den kritiske værdi for den sædvanlige teststørrelse for at teste hypotesen om ens andele for de tre personer er givet ved: (Anvend α =0.05) 1 F 0.05 (3, 2) = F 0.05 (2, 3) = χ (2) = χ (2) = χ (3) = Fortsæt på side 11 10

11 Opgave V En multiple-choice test består af 10 spørgsmål med 3 svarmuligheder til hvert spørgsmål, som har netop et korrekt svar. Et korrekt svar giver 3 points, mens et forkert giver -1 point. Lad X være det opnåede pointtal for en tilfældig valgt person. Antag at man gætter i samtlige 10 spørgsmål. Hvad er da middelværdi og varians for det opnåede pointtal? Spørgsmål V.1 (17) 1 Middelværdi: 0 og varians: 10/3 2 Middelværdi: 10/3 og varians: 160/9 3 Middelværdi: 10/3 ogvarians: 10/9 4 Middelværdi: 10/3 og varians: 320/9 5 Middelværdi: 10/3 og varians: 320/3 Spørgsmål V.2 (18): For et enkelt spørgsmål svarede 33 studerende ud af 66 korrekt. Kan man afvise hypotesen (α =0.05) om at ingen kender svaret på dette spørgsmål? (Både svar og argument skal være i orden) 1 Nej, idet P (X 32) = 0.996, hvor X b(x;66,1/3) 2 Nej, idet P (X 33) = 0.549, hvor X b(x;66,1/2) Ja, idet P (Z > Nej, idet P (Z 10.5 )=0.003, hvor Z N(0, 1) )=0.997, hvor Z N(0, 1) 5 Ja, idet P (Z > 1 3 )=0.3694, hvor Z N(0, 1) Fortsæt på side 12 11

12 Opgave VI En TV producent har ladet 20 forbrugere bedømme kvaliteten af 2 forskellige fladskærms TV-apparater ved at hvert TV har været bedømt af 10 forbrugere. Man brugte en skala fra 1(dårligst) til 5 (bedst), og fik følgende resultater: Apparat 1 Apparat Spørgsmål VI.1 (19): Kanmanpåvise en kvalitetsforskel på de to apparater? (Både svar og argument skal være i orden) 1 Nej, idet P (t > 4.81) ikke er lille, hvor t er t-fordelt med 18 frihedsgrader 2 Ja, idet P (t < 4.81) er særdeles lille, hvor t er t-fordelt med 9 frihedsgrader 3 Nej, idet (1/2) 8 er særdeles lille. 4 Ja, idet P (X 8) ikke er lille, hvor X b(x;10,1/2) 5 Ja, idet P (Z < 2.495) er lille, hvor Z N(0, 1) Fortsæt på side 13 12

13 Opgave VII Man måler billedskarpheden (på en her ikke nærmere forklaret måde) for i alt 5 forskellige TV apparater ved hjælp af 4 forskellige målemetoder: Apparat 1 Apparat 2 Apparat 3 Apparat 4 Apparat 5 Metode 1 y 11 y 12 y 13 y 14 y 15 Metode 2 y 21 y 22 y 23 y 24 y 25 Metode 3 y 31 y 32 y 33 y 34 y 35 Metode 4 y 41 y 42 y 43 y 44 y 45 Der er foretaget følgende beregninger på data: Variations- Kvadratafkilde vigelsessum Mellem TV-apparater Mellem metoder Restvariation Total variation Spørgsmål VII.1 (20): Den sædvanlige teststørrelse for hypotesen om ingen forskel på TVapparaterne (mht. til skarphedsniveauet) og den tilhørende kritiske værdi (α =0.05) er givet ved: 1 Teststørrelse: 2 Teststørrelse: 3 Teststørrelse: 4 Teststørrelse: 5 Teststørrelse: / /12, kritisk værdi: F 0.05(4, 12) = / /20, kritisk værdi: F 0.05(4, 20) = / /12, kritisk værdi: F 0.05(3, 12) = 3.49 ( )/ /12, kritisk værdi: F 0.05 (12, 12) = 2.69 ( )/ /12, kritisk værdi: F 0.05 (3, 12) = 3.49 Fortsæt på side 14 13

14 I det viste forsøg indgår åbenbart to variationskilder nemlig metoder og TV-apparater samt en vis måleusikkerhed. Spørgsmål VII.2 (21): Det sædvanlig estimat for denne måleusikkerheds spredning er: 1 σ = /19 2 σ = /4 3 σ = 34.25/18 4 σ = /18 5 σ = 34.25/12 Spørgsmål VII.3 (22): Hvis man analyserer data som en ensidig (oneway) variansanalyse med TV-apparater som behandlingsfaktoren (treatment), får man følgende teststørrelse for den relevante hypotese om ingen forskel på apparaterne og tilhørende kritiske værdi (α = 0.05): 1 Teststørrelse: 2 Teststørrelse: 3 Teststørrelse: 4 Teststørrelse: 5 Teststørrelse: / /15, kritisk værdi: F 0.05(4, 15) = / /20, kritisk værdi: F 0.05(4, 20) = / /12, kritisk værdi: F 0.05(3, 12) = /4 ( )/15, kritisk værdi: F 0.05(4, 15) = 3.06 ( )/ /12, kritisk værdi: F 0.05 (3, 12) = 3.49 Fortsæt på side 15 14

15 Opgave VIII På forsiden af Jyllands-Posten den 17/ var en historie baseret på at 107 ud af en stikprøve på 482 dopingprøver var positive. En positiv test betyder, at der blev fundet doping. Der var tale om en stikprøve af brugere af fitnesscentre. Spørgsmål VIII.1 (23): Et 90% konfidensinterval for andelen af brugere af fitnesscentre, der bruger doping er: ± t 0.95 (106) 107 (1 107/482)/ ± /482/ ± / ± t 0.95 (16) / ± /482 3 Spørgsmål VIII.2 (24): En tidligere undersøgelse havde vist at 52 ud af 322 var positive. Kan man påvise en stigning i andelen af positive? (Både svar og argument skal være i orden) 1 Nej, idet P (X > ( ) ( ) ) > 0.05, X χ 2 (1) 2 Ja, idet P (X > ( ) ( ) ) < 0.05, X χ 2 (1) ( ( )) 3 Ja, idet P Z>( )/ [ ( )]/804 =0.017, Z N(0, 1) 4 Ja, idet P (Z >(107/375 52/270)/ (1/ /482)/804) = 0.000, Z N(0, 1) 5 Nej, idet P (X > ( ) ( ) ) > 0.05, X χ 2 (2) Fortsæt på side 16 15

16 Spørgsmål VIII.3 (25): I en kommende undersøgelse ønsker man at kende andelen af dopingbrugere med en nøjagtighed, så 95% konfidensnitervallet bliver plus/minus 0.02 (altså plus/minus 2 procentpoint). Man forventer, at niveauet er omtrent som nu. Hvor stor skal stikprøven omtrent være? (1.645/0.01) (1.645/0.01) (1.96/0.02) (1.96/0.02) 2 / ( /0.01) Fortsæt på side 17 16

17 Opgave IX En chokoladepakning består af 8 stykker chokolade. Det antages at vægten af de enkelte stykker chokolade følger en normalfordeling med middelvægt µ = 100g og en spredning på σ =1g. I det følgende ses fire fordelinger: a b c d Spørgsmål IX.1 (26): Hvilken af de fire figurer viser fordelingen af vægten af chokoladepakningerne? 1 a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 Ingen af ovenstående Fortsæt på side 18 17

18 Der ses herunder et boxplot af 100 datapunkter fra en normalfordeling Spørgsmål IX.2 (27): Hvilken af de fire oven for viste fordelinger kommer disse datapunkter fra (om nogen af dem overhovedet)? 1 a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 Ingen af ovenstående Fortsæt på side 19 18

19 Opgave X Der er foretaget nogle målinger efter en bestemt temmelig indviklet målemetode. Målingerne er udført af to laboranter, og de fik følgende resultater og beregnede gennemsnit og spredninger: Operatør målinger Gennemsnit Spredning Laborant X x = s x = Laborant Y y = s y = Man forestiller sig først, at de to laboranter måler med samme usikkerhed. usikkerhed har en spredning, som vi nu benævner σ. Denne fælles Spørgsmål X.1 (28): Angiv det sædvanlige skøn for σ: 1 σ = σ = σ =3.6791/5 4 σ = σ = Fortsæt på side 20 19

20 Man har en forhåndsformodning om, at hvis der faktisk skulle være forskel på de to operatører, er det sikkert laborant X, som har den største varians, fordi vedkommende har mindre erfaring med den pågældende metode. Inden man beregner det fælles variansestimat σ 2, burde man derfor teste hypotesen σ 2 x = σ 2 y mod σ 2 x >σ 2 y. Spørgsmål X.2 (29): Hvis man benytter signifikansniveauet α = 5% for dette test, fås den sædvanlige teststørrelse (her kaldet A) og tilhørende kritiske værdi som: 1 A =4.23 og kritisk værdi A =3.03 og kritisk værdi A =3.03 og kritisk værdi A =5.90 og kritisk værdi A =9.16 og kritisk værdi 3.84 Spørgsmål X.3 (30): Hvilken af nedenstående antagelser er den eneste, der ikke er nødvendig for at det sædvanlige t-test i dette setup (baseret på s 2 p ) er gyldigt? 1 Data er normalfordelt 2 Der skal være mindst 15 observationer 3 De to varianser er ens 4 De to stikprøver er uafhængige 5 De to stikprøver er udtaget tilfældigt 20

(studienummer) (underskrift) (bord nr)

(studienummer) (underskrift) (bord nr) Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 21 sider. Skriftlig prøve: 27. maj 2010 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (studienummer)

Læs mere

(studienummer) (underskrift) (bord nr)

(studienummer) (underskrift) (bord nr) Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 20 sider. Skriftlig prøve: 15. december 2012 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (studienummer)

Læs mere

Den endelige besvarelse af opgaverne gøres ved at udfylde nedenstående skema. Aflever KUN skemaet!

Den endelige besvarelse af opgaverne gøres ved at udfylde nedenstående skema. Aflever KUN skemaet! Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 19 sider. Skriftlig prøve: 2. juni 2008 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (studienummer)

Læs mere

Side 1 af 19 sider. Danmarks Tekniske Universitet. Skriftlig prøve: 15. december 2007 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402

Side 1 af 19 sider. Danmarks Tekniske Universitet. Skriftlig prøve: 15. december 2007 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 19 sider. Skriftlig prøve: 15. december 2007 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (studienummer)

Læs mere

(studienummer) (underskrift) (bord nr)

(studienummer) (underskrift) (bord nr) Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 22 sider. Skriftlig prøve: 13. december 2010 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (studienummer)

Læs mere

(studienummer) (underskrift) (bord nr)

(studienummer) (underskrift) (bord nr) Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 18 sider. Skriftlig prøve: 14. december 2009 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (studienummer)

Læs mere

Opgave I.1 II.1 II.2 II.3 III.1 IV.1 IV.2 IV.3 V.1 VI.1 Spørgsmål (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) Svar

Opgave I.1 II.1 II.2 II.3 III.1 IV.1 IV.2 IV.3 V.1 VI.1 Spørgsmål (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) Svar Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 19 sider. Skriftlig prøve: 30. maj 2006 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (navn) (underskrift)

Læs mere

Side 1 af 17 sider. Danmarks Tekniske Universitet. Skriftlig prøve: 25. maj 2007 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402

Side 1 af 17 sider. Danmarks Tekniske Universitet. Skriftlig prøve: 25. maj 2007 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 17 sider. Skriftlig prøve: 25. maj 2007 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (navn) (underskrift)

Læs mere

Opgave I.1 I.2 II.1 II.2 III.1 III.2 IV.1 V.1 VI.1 VI.2 Spørgsmål (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) Svar

Opgave I.1 I.2 II.1 II.2 III.1 III.2 IV.1 V.1 VI.1 VI.2 Spørgsmål (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) Svar Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 18 sider. Skriftlig prøve: 15. december 2006 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (navn) (underskrift)

Læs mere

(studienummer) (underskrift) (bord nr)

(studienummer) (underskrift) (bord nr) Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 20 sider. Skriftlig prøve: 26. maj 2011 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (studienummer)

Læs mere

Vi kalder nu antal prøverør blandt de 20, hvor der ikke ses vækst for X.

Vi kalder nu antal prøverør blandt de 20, hvor der ikke ses vækst for X. Opgave I I en undersøgelse af et potentielt antibiotikum har man dyrket en kultur af en bestemt mikroorganisme og tilført prøver af organismen til 20 prøverør med et vækstmedium og samtidig har man tilført

Læs mere

Opgave I II III IV V VI Spørgsmål (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) Svar 5 4 4 2 3 1 1 5 4 1

Opgave I II III IV V VI Spørgsmål (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) Svar 5 4 4 2 3 1 1 5 4 1 Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 18 sider. Skriftlig prøve: 1. juni 2005 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle sædvanlige Dette sæt er besvaret af (navn)

Læs mere

(studienummer) (underskrift) (bord nr)

(studienummer) (underskrift) (bord nr) Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 19 sider. Skriftlig prøve: 14. december 2013 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (studienummer)

Læs mere

(studienummer) (underskrift) (bord nr)

(studienummer) (underskrift) (bord nr) Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 20 sider. Skriftlig prøve: 1. december 2011 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (studienummer)

Læs mere

Appendiks Økonometrisk teori... II

Appendiks Økonometrisk teori... II Appendiks Økonometrisk teori... II De klassiske SLR-antagelser... II Hypotesetest... VII Regressioner... VIII Inflation:... VIII Test for SLR antagelser... IX Reset-test... IX Plots... X Breusch-Pagan

Læs mere

Løsning eksamen d. 15. december 2008

Løsning eksamen d. 15. december 2008 Informatik - DTU 02402 Introduktion til Statistik 2010-2-01 LFF/lff Løsning eksamen d. 15. december 2008 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition, 7th

Læs mere

Oversigt. 1 Gennemgående eksempel: Højde og vægt. 2 Korrelation. 3 Regressionsanalyse (kap 11) 4 Mindste kvadraters metode

Oversigt. 1 Gennemgående eksempel: Højde og vægt. 2 Korrelation. 3 Regressionsanalyse (kap 11) 4 Mindste kvadraters metode Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 11: Kapitel 11: Regressionsanalyse Oversigt 1 Gennemgående eksempel: Højde og vægt 2 Korrelation 3 Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse

Læs mere

Ovenstående figur viser et (lidt formindsket billede) af 25 svampekolonier på en petriskål i et afgrænset felt på 10x10 cm.

Ovenstående figur viser et (lidt formindsket billede) af 25 svampekolonier på en petriskål i et afgrænset felt på 10x10 cm. Multiple choice opgaver Der gøres opmærksom på, at ideen med opgaverne er, at der er ét og kun ét rigtigt svar på de enkelte spørgsmål. Endvidere er det ikke givet, at alle de anførte alternative svarmuligheder

Læs mere

Løsning til eksamen d.27 Maj 2010

Løsning til eksamen d.27 Maj 2010 DTU informatic 02402 Introduktion til Statistik Løsning til eksamen d.27 Maj 2010 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition, 7th edition]. Opgave I.1

Læs mere

(studienummer) (underskrift) (bord nr)

(studienummer) (underskrift) (bord nr) Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 20 sider. Skriftlig prøve: 23. maj 2012 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (studienummer)

Læs mere

Forelæsning 11: Kapitel 11: Regressionsanalyse

Forelæsning 11: Kapitel 11: Regressionsanalyse Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 11: Kapitel 11: Regressionsanalyse Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800

Læs mere

Tænk på a og b som to n 1 matricer. a 1 a 2 a n. For hvert i = 1,..., n har vi y i = x i β + u i.

Tænk på a og b som to n 1 matricer. a 1 a 2 a n. For hvert i = 1,..., n har vi y i = x i β + u i. Repetition af vektor-regning Økonometri: Lektion 3 Matrix-formulering Fordelingsantagelse Hypotesetest Antag vi har to n-dimensionelle (søjle)vektorer a 1 b 1 a 2 a =. og b = b 2. a n b n Tænk på a og

Læs mere

Konfidensintervaller og Hypotesetest

Konfidensintervaller og Hypotesetest Konfidensintervaller og Hypotesetest Konfidensinterval for andele χ -fordelingen og konfidensinterval for variansen Hypoteseteori Hypotesetest af middelværdi, varians og andele Repetition fra sidst: Konfidensintervaller

Læs mere

Kursus Introduktion til Statistik. Forelæsning 12: Variansanalyse. Per Bruun Brockhoff

Kursus Introduktion til Statistik. Forelæsning 12: Variansanalyse. Per Bruun Brockhoff Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 12: Variansanalyse Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800 Lyngby Danmark e-mail:

Læs mere

Oversigt. Kursus Introduktion til Statistik. Forelæsning 12: Variansanalyse. Per Bruun Brockhoff. Envejs variansanalyse - eksempel

Oversigt. Kursus Introduktion til Statistik. Forelæsning 12: Variansanalyse. Per Bruun Brockhoff. Envejs variansanalyse - eksempel Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 12: Variansanalyse Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800 Lyngby Danmark e-mail:

Læs mere

2 X 2 = gennemsnitligt indhold af aktivt stof i én tablet fra et glas med 200 tabletter

2 X 2 = gennemsnitligt indhold af aktivt stof i én tablet fra et glas med 200 tabletter Opgave I I mange statistiske undersøgelser benytter man binomialfordelingen til at beskrive den tilfældige variation. Spørgsmål I.1 (1): For hvilken af følgende 5 stokastiske variable kunne binomialfordelingen

Læs mere

Side 1 af 21 sider. Danmarks Tekniske Universitet. Skriftlig prøve: 15. december 2003. Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402

Side 1 af 21 sider. Danmarks Tekniske Universitet. Skriftlig prøve: 15. december 2003. Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 21 sider Skriftlig prøve: 15. december 2003 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle sædvanlige Dette sæt er besvaret af

Læs mere

Klasseøvelser dag 2 Opgave 1

Klasseøvelser dag 2 Opgave 1 Klasseøvelser dag 2 Opgave 1 1.1. Vi sætter først working directory og data indlæses: library( foreign ) d

Læs mere

Ensidet eller tosidet alternativ. Hypoteser. tosidet alternativ. nul hypotese testes mod en alternativ hypotese

Ensidet eller tosidet alternativ. Hypoteser. tosidet alternativ. nul hypotese testes mod en alternativ hypotese Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 6: Kapitel 7: Hypotesetest for gennemsnit (one-sample setup). 7.4-7.6 Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik Bygning 305/324 Danmarks Tekniske Universitet

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 19 sider

Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 19 sider Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 19 sider Skriftlig prøve: 2. juni 2004 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle sædvanlige Dettesæterbesvaretafeksaminant

Læs mere

Program. t-test Hypoteser, teststørrelser og p-værdier. Hormonkonc.: statistisk model og konfidensinterval. Hormonkoncentration: data

Program. t-test Hypoteser, teststørrelser og p-værdier. Hormonkonc.: statistisk model og konfidensinterval. Hormonkoncentration: data Faculty of Life Sciences Program t-test Hypoteser, teststørrelser og p-værdier Claus Ekstrøm E-mail: ekstrom@life.ku.dk Resumé og hængepartier fra sidst. Eksempel: effekt af foder på hormonkoncentration

Læs mere

Økonometri: Lektion 4. Multipel Lineær Regression: F -test, justeret R 2 og aymptotiske resultater

Økonometri: Lektion 4. Multipel Lineær Regression: F -test, justeret R 2 og aymptotiske resultater Økonometri: Lektion 4 Multipel Lineær Regression: F -test, justeret R 2 og aymptotiske resultater 1 / 35 Hypotesetest for én parameter Antag vi har model y = β 0 + β 1 x 2 + β 2 x 2 + + β k x k + u. Vi

Læs mere

02402 Vejledende løsninger til Splus-opgaverne fra hele kurset

02402 Vejledende løsninger til Splus-opgaverne fra hele kurset 02402 Vejledende løsninger til Splus-opgaverne fra hele kurset Vejledende løsning SPL3.3.1 Der er tale om en binomialfordeling med n =10ogp=0.6, og den angivne sandsynlighed er P (X =4) som i bogen også

Læs mere

Eksamen i Statistik for biokemikere. Blok

Eksamen i Statistik for biokemikere. Blok Eksamen i Statistik for biokemikere. Blok 2 2007. Vejledende besvarelse 22-01-2007, Niels Richard Hansen Bemærkning: Flere steder er der givet en argumentation (f.eks. baseret på konfidensintervaller)

Læs mere

(studienummer) (underskrift) (bord nr)

(studienummer) (underskrift) (bord nr) Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 20 sider. Skriftlig prøve: 27. maj 2014 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (studienummer)

Læs mere

Normalfordelingen. Statistik og Sandsynlighedsregning 2

Normalfordelingen. Statistik og Sandsynlighedsregning 2 Statistik og Sandsynlighedsregning 2 Repetition og eksamen T-test Normalfordelingen Erfaringsmæssigt er normalfordelingen velegnet til at beskrive variationen i mange variable, blandt andet tilfældige

Læs mere

Løsning til eksaminen d. 14. december 2009

Løsning til eksaminen d. 14. december 2009 DTU Informatik 02402 Introduktion til Statistik 200-2-0 LFF/lff Løsning til eksaminen d. 4. december 2009 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition,

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 4. Hypotesetest generelt Test for middelværdi Test for andele

Anvendt Statistik Lektion 4. Hypotesetest generelt Test for middelværdi Test for andele Anvendt Statistik Lektion 4 Hypotesetest generelt Test for middelværdi Test for andele Hypoteser og Test Hypotese I statistik er en hypotese en påstand om en populationsparameter. Typisk en påstand om

Læs mere

2 0.9245. Multiple choice opgaver

2 0.9245. Multiple choice opgaver Multiple choice opgaver Der gøres opmærksom på, at ideen med opgaverne er, at der er ét og kun ét rigtigt svar på de enkelte spørgsmål. Endvidere er det ikke givet, at alle de anførte alternative svarmuligheder

Læs mere

Vejledende besvarelser til opgaver i kapitel 14

Vejledende besvarelser til opgaver i kapitel 14 Vejledende besvarelser til opgaver i kapitel 14 Opgave 1 a) Det første trin i opstillingen af en hypotesetest er at formulere to hypoteser, hvoraf den ene støtter den teori vi vil teste, mens den anden

Læs mere

Reminder: Hypotesetest for én parameter. Økonometri: Lektion 4. F -test Justeret R 2 Aymptotiske resultater. En god model

Reminder: Hypotesetest for én parameter. Økonometri: Lektion 4. F -test Justeret R 2 Aymptotiske resultater. En god model Reminder: Hypotesetest for én parameter Antag vi har model Økonometri: Lektion 4 F -test Justeret R 2 Aymptotiske resultater y = β 0 + β 1 x 2 + β 2 x 2 + + β k x k + u. Vi ønsker at teste hypotesen H

Læs mere

men nu er Z N((µ 1 µ 0 ) n/σ, 1)!! Forkaster hvis X 191 eller X 209 eller

men nu er Z N((µ 1 µ 0 ) n/σ, 1)!! Forkaster hvis X 191 eller X 209 eller Type I og type II fejl Type I fejl: forkast når hypotese sand. α = signifikansniveau= P(type I fejl) Program (8.15-10): Hvis vi forkaster når Z < 2.58 eller Z > 2.58 er α = P(Z < 2.58) + P(Z > 2.58) =

Læs mere

Normalfordelingen. Statistik og Sandsynlighedsregning 2

Normalfordelingen. Statistik og Sandsynlighedsregning 2 Normalfordelingen Statistik og Sandsynlighedsregning 2 Repetition og eksamen Erfaringsmæssigt er normalfordelingen velegnet til at beskrive variationen i mange variable, blandt andet tilfældige fejl på

Læs mere

Forelæsning 11: Envejs variansanalyse, ANOVA

Forelæsning 11: Envejs variansanalyse, ANOVA Kursus 02323: Introduktion til Statistik Forelæsning 11: Envejs variansanalyse, ANOVA Peder Bacher DTU Compute, Dynamiske Systemer Bygning 303B, Rum 009 Danmarks Tekniske Universitet 2800 Lyngby Danmark

Læs mere

Lineær regression. Simpel regression. Model. ofte bruges følgende notation:

Lineær regression. Simpel regression. Model. ofte bruges følgende notation: Lineær regression Simpel regression Model Y i X i i ofte bruges følgende notation: Y i 0 1 X 1i i n i 1 i 0 Findes der en linie, der passer bedst? Metode - Generel! least squares (mindste kvadrater) til

Læs mere

To-sidet varians analyse

To-sidet varians analyse To-sidet varians analyse Repetition En-sidet ANOVA Parvise sammenligninger, Tukey s test Model begrebet To-sidet ANOVA Tre-sidet ANOVA Blok design SPSS ANOVA - definition ANOVA (ANalysis Of VAriance),

Læs mere

Hvis α vælges meget lavt, bliver β meget stor. Typisk vælges α = 0.01 eller 0.05

Hvis α vælges meget lavt, bliver β meget stor. Typisk vælges α = 0.01 eller 0.05 Statistik 7. gang 9. HYPOTESE TEST Hypotesetest ved 6 trins raket! : Trin : Formuler hypotese Spørgsmål der ønskes testet vha. data H : Nul hypotese Formuleres som en ligheds hændelse H eller H A : Alternativ

Læs mere

CIVILINGENIØREKSAMEN Side 1 af 18 sider. Skriftlig prøve, den: XY. december 200Z Kursus nr : (navn) (underskrift) (bord nr)

CIVILINGENIØREKSAMEN Side 1 af 18 sider. Skriftlig prøve, den: XY. december 200Z Kursus nr : (navn) (underskrift) (bord nr) CIVILINGENIØREKSAMEN Side 1 af 18 sider Skriftlig prøve, den: XY. december 200Z Kursus nr : 02405 Kursus navn: Sandsynlighedsregning Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af: (navn) (underskrift)

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet Side?? af 20 sider

Danmarks Tekniske Universitet Side?? af 20 sider Danmarks Tekniske Universitet Side?? af 20 sider Skriftlig prøve: 15. december 2004 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af eksaminant

Læs mere

Test nr. 4 af centrale elementer 02402

Test nr. 4 af centrale elementer 02402 QuizComposer 2001- Olaf Kayser & Gunnar Mohr Contact: admin@quizcomposer.dk Main site: www.quizcomposer.dk Test nr. 4 af centrale elementer 02402 Denne quiz angår forståelse af centrale elementer i kursus

Læs mere

Kursus 02402 Introduktion til Statistik. Forelæsning 7: Kapitel 7 og 8: Statistik for to gennemsnit, (7.7-7.8,8.1-8.5) Per Bruun Brockhoff

Kursus 02402 Introduktion til Statistik. Forelæsning 7: Kapitel 7 og 8: Statistik for to gennemsnit, (7.7-7.8,8.1-8.5) Per Bruun Brockhoff Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 7: Kapitel 7 og 8: Statistik for to gennemsnit, (7.7-7.8,8.1-8.5) Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks

Læs mere

Kapitel 7 Forskelle mellem centraltendenser

Kapitel 7 Forskelle mellem centraltendenser Kapitel 7 Forskelle mellem centraltendenser Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltze.dk Elementær statistik F2011 1 / 29 Indledning 1. z-test for ukorrelerede data 2. t-test for ukorrelerede data med ens

Læs mere

Trin 1: Formuler hypotese Spørgsmål der ønskes testet vha. data H 0 : Nul hypotese Formuleres som en ligheds hændelse

Trin 1: Formuler hypotese Spørgsmål der ønskes testet vha. data H 0 : Nul hypotese Formuleres som en ligheds hændelse Statistik 7. gang 9. HYPOTESE TEST Hypotesetest ved 6 trins raket! : Trin : Formuler hypotese Spørgsmål der ønskes testet vha. data H 0 : Nul hypotese Formuleres som en ligheds hændelse H eller H A : Alternativ

Læs mere

Forelæsning 9: Inferens for andele (kapitel 10)

Forelæsning 9: Inferens for andele (kapitel 10) Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 9: Inferens for andele (kapitel 10) Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800

Læs mere

Vejledende løsninger kapitel 8 opgaver

Vejledende løsninger kapitel 8 opgaver KAPITEL 8 OPGAVE 1 Nej den kan også være over 1 OPGAVE 2 Stikprøvestørrelse 10 Stikprøvegennemsnit 1,18 Stikprøvespredning 0,388158 Konfidensniveau 0,95 Nedre grænse 0,902328 Øvre grænse 1,457672 Stikprøvestørrelse

Læs mere

Forelæsning 6: Kapitel 7: Hypotesetest for gennemsnit (one-sample setup). 7.4-7.6

Forelæsning 6: Kapitel 7: Hypotesetest for gennemsnit (one-sample setup). 7.4-7.6 Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 6: Kapitel 7: Hypotesetest for gennemsnit (one-sample setup). 7.4-7.6 Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220

Læs mere

Skriftlig eksamen Science statistik- ST501

Skriftlig eksamen Science statistik- ST501 SYDDANSK UNIVERSITET INSTITUT FOR MATEMATIK OG DATALOGI Skriftlig eksamen Science statistik- ST501 Torsdag den 21. januar Opgavesættet består af 5 opgaver, med i alt 13 delspørgsmål, som vægtes ligeligt.

Læs mere

Kapitel 12 Variansanalyse

Kapitel 12 Variansanalyse Kapitel 12 Variansanalyse Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltzedk Elementær statistik F2011 Version 7 april 2011 1 / 43 Indledning Sammenligning af middelværdien i to grupper indenfor en stikprøve kan

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 6. Kontingenstabeller χ 2- test [ki-i-anden-test]

Anvendt Statistik Lektion 6. Kontingenstabeller χ 2- test [ki-i-anden-test] Anvendt Statistik Lektion 6 Kontingenstabeller χ 2- test [ki-i-anden-test] Kontingenstabel Formål: Illustrere/finde sammenhænge mellem to kategoriske variable Opbygning: En celle for hver kombination af

Læs mere

Oversigt. 1 Intro: Regneeksempel og TV-data fra B&O. 2 Model og hypotese. 3 Beregning - variationsopspaltning og ANOVA tabellen

Oversigt. 1 Intro: Regneeksempel og TV-data fra B&O. 2 Model og hypotese. 3 Beregning - variationsopspaltning og ANOVA tabellen Kursus 02402/02323 Introducerende Statistik Forelæsning 10: Envejs variansanalyse, ANOVA Oversigt 1 Intro: Regneeksempel og TV-data fra B&O 2 Model og hypotese Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik

Læs mere

5.11 Middelværdi og varians Kugler Ydelse for byg [Obligatorisk opgave 2, 2005]... 14

5.11 Middelværdi og varians Kugler Ydelse for byg [Obligatorisk opgave 2, 2005]... 14 Module 5: Exercises 5.1 ph i blod.......................... 1 5.2 Medikamenters effektivitet............... 2 5.3 Reaktionstid........................ 3 5.4 Alkohol i blodet...................... 3 5.5

Læs mere

Besvarelser til øvelsesopgaver i uge 6

Besvarelser til øvelsesopgaver i uge 6 Besvarelser til øvelsesopgaver i uge 6 Opgave 7.46, side 228 (7ed 7.28, side 244 og 6ed: 7.28, side 240) Vi tænker os, at vi har data for emissionen {x 1, x 2,..., x n }, når det pågældende device er monteret.

Læs mere

Statistik Lektion 20 Ikke-parametriske metoder. Repetition Kruskal-Wallis Test Friedman Test Chi-i-anden Test

Statistik Lektion 20 Ikke-parametriske metoder. Repetition Kruskal-Wallis Test Friedman Test Chi-i-anden Test Statistik Lektion 0 Ikkeparametriske metoder Repetition KruskalWallis Test Friedman Test Chiianden Test Run Test Er sekvensen opstået tilfældigt? PPPKKKPPPKKKPPKKKPPP Et run er en sekvens af ens elementer,

Læs mere

3.600 kg og den gennemsnitlige fødselsvægt kg i stikprøven.

3.600 kg og den gennemsnitlige fødselsvægt kg i stikprøven. PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 1, onsdag den 6. september 2006 Eksempel: Sammenhæng mellem moderens alder og fødselsvægt I dag: Introduktion til statistik gennem analyse af en stikprøve

Læs mere

Test nr. 5 af centrale elementer 02402

Test nr. 5 af centrale elementer 02402 QuizComposer 2001- Olaf Kayser & Gunnar Mohr Contact: admin@quizcomposer.dk Main site: www.quizcomposer.dk Test nr. 5 af centrale elementer 02402 Denne quiz angår forståelse af centrale elementer i kursus

Læs mere

Muligheder: NB: test for µ 1 = µ 2 i model med blocking ækvivalent med parret t-test! Ide: anskue β j som stikprøve fra normalfordeling.

Muligheder: NB: test for µ 1 = µ 2 i model med blocking ækvivalent med parret t-test! Ide: anskue β j som stikprøve fra normalfordeling. Eksempel: dæktyper og brændstofforbrug (opgave 25 side 319) Program: cars 1 2 3 4 5... radial 4.2 4.7 6.6 7.0 6.7... belt 4.1 4.9 6.2 6.9 6.8... Muligheder: 1. vi starter med at gennemgå opgave 7 side

Læs mere

Normalfordelingen. Det centrale er gentagne målinger/observationer (en stikprøve), der kan beskrives ved den normale fordeling: 1 2πσ

Normalfordelingen. Det centrale er gentagne målinger/observationer (en stikprøve), der kan beskrives ved den normale fordeling: 1 2πσ Normalfordelingen Det centrale er gentagne målinger/observationer (en stikprøve), der kan beskrives ved den normale fordeling: f(x) = ( ) 1 exp (x µ)2 2πσ 2 σ 2 Frekvensen af observationer i intervallet

Læs mere

Personlig stemmeafgivning

Personlig stemmeafgivning Ib Michelsen X 2 -test 1 Personlig stemmeafgivning Efter valget i 2005 1 har man udspurgt en mindre del af de deltagende, om de har stemt personligt. Man har svar fra 1131 mænd (hvoraf 54 % har stemt personligt

Læs mere

Kapitel 12 Variansanalyse

Kapitel 12 Variansanalyse Kapitel 12 Variansanalyse Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltzedk Elementær statistik F2011 Version 7 april 2011 1 Indledning 2 Ensidet variansanalyse 3 Blokforsøg 4 Vekselvirkning 1 Indledning 2 Ensidet

Læs mere

Reeksamen i Statistik for Biokemikere 6. april 2009

Reeksamen i Statistik for Biokemikere 6. april 2009 Københavns Universitet Det Naturvidenskabelige Fakultet Reeksamen i Statistik for Biokemikere 6. april 2009 Alle hjælpemidler er tilladt, og besvarelsen må gerne skrives med blyant. Opgavesættet er på

Læs mere

k UAFHÆNGIGE grupper Oversigt 1 Intro eksempel 2 Model og hypotese 3 Beregning - variationsopspaltning og ANOVA tabellen 4 Hypotesetest (F-test)

k UAFHÆNGIGE grupper Oversigt 1 Intro eksempel 2 Model og hypotese 3 Beregning - variationsopspaltning og ANOVA tabellen 4 Hypotesetest (F-test) Kursus 02323: Introduktion til Statistik Forelæsning 11: Envejs variansanalse, ANOVA Peder Bacher DTU Compute, Dnamiske Sstemer Bgning 303B, Rum 009 Danmarks Tekniske Universitet 2800 Lngb Danmark e-mail:

Læs mere

Eksamen Bacheloruddannelsen i Medicin med industriel specialisering

Eksamen Bacheloruddannelsen i Medicin med industriel specialisering Eksamen 2016 Titel på kursus: Uddannelse: Semester: Forsøgsdesign og metoder Bacheloruddannelsen i Medicin med industriel specialisering 6. semester Eksamensdato: 17-02-2015 Tid: kl. 09.00-11.00 Bedømmelsesform

Læs mere

Opgave 11.4 side 316 (7ed: 11.4, side 352 og 6ed: 11.2, side 345)

Opgave 11.4 side 316 (7ed: 11.4, side 352 og 6ed: 11.2, side 345) Kursus 4: Besvarelser til øvelses- og hjemmeopgaver i uge 11 Opgave 11.4 side 316 (7ed: 11.4, side 35 og 6ed: 11., side 345) Opgaven består i at foretage en regressionsanalse. Først afbildes data som i

Læs mere

Analysestrategi. Lektion 7 slides kompileret 27. oktober 200315:24 p.1/17

Analysestrategi. Lektion 7 slides kompileret 27. oktober 200315:24 p.1/17 nalysestrategi Vælg statistisk model. Estimere parametre i model. fx. lineær regression Udføre modelkontrol beskriver modellen data tilstrækkelig godt og er modellens antagelser opfyldte fx. vha. residualanalyse

Læs mere

Epidemiologi og Biostatistik

Epidemiologi og Biostatistik Kapitel 1, Kliniske målinger Epidemiologi og Biostatistik Introduktion til skilder (varianskomponenter) måleusikkerhed sammenligning af målemetoder Mogens Erlandsen, Institut for Biostatistik Uge, torsdag

Læs mere

(studienummer) (underskrift) (bord nr)

(studienummer) (underskrift) (bord nr) Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 26 sider. Skriftlig prøve: 20. august 2017 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik (02323 og 02402) Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (studienummer)

Læs mere

Program. Sammenligning af grupper Ensidet ANOVA. Case 3, del II: Fiskesmag i lammekød. Case 3, del I: A-vitamin i leveren

Program. Sammenligning af grupper Ensidet ANOVA. Case 3, del II: Fiskesmag i lammekød. Case 3, del I: A-vitamin i leveren Faculty of Life Sciences Program Sammenligning af grupper Ensidet ANOVA Claus Ekstrøm E-mail: ekstrom@life.ku.dk Sammenligning af to grupper: tre eksempler Sammenligning af mere end to grupper: ensidet

Læs mere

Tema. Dagens tema: Indfør centrale statistiske begreber.

Tema. Dagens tema: Indfør centrale statistiske begreber. Tema Dagens tema: Indfør centrale statistiske begreber. Model og modelkontrol Estimation af parametre. Fordeling. Hypotese og test. Teststørrelse. konfidensintervaller Vi tager udgangspunkt i Ex. 3.1 i

Læs mere

CIVILINGENIØREKSAMEN Side 1 af 16 sider. Skriftlig prøve, den: 16. december 2010 Kursus nr : (navn) (underskrift) (bord nr)

CIVILINGENIØREKSAMEN Side 1 af 16 sider. Skriftlig prøve, den: 16. december 2010 Kursus nr : (navn) (underskrift) (bord nr) CIVILINGENIØREKSAMEN Side 1 af 16 sider Skriftlig prøve, den: 16. december 2010 Kursus nr : 02405 Kursus navn: Sandsynlighedsregning Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af: (navn) (underskrift)

Læs mere

1 Hb SS Hb Sβ Hb SC = , (s = )

1 Hb SS Hb Sβ Hb SC = , (s = ) PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 6, onsdag den 11. oktober 2006 Eksempel 9.1: Hæmoglobin-niveau og seglcellesygdom Data: Hæmoglobin-niveau (g/dl) for 41 patienter med en af tre typer seglcellesygdom.

Læs mere

Økonometri Lektion 1 Simpel Lineær Regression 1/31

Økonometri Lektion 1 Simpel Lineær Regression 1/31 Økonometri Lektion 1 Simpel Lineær Regression 1/31 Simpel Lineær Regression Mål: Forklare variablen y vha. variablen x. Fx forklare Salg (y) vha. Reklamebudget (x). Statistisk model: Vi antager at sammenhængen

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 9. Variansanalyse (ANOVA)

Anvendt Statistik Lektion 9. Variansanalyse (ANOVA) Anvendt Statistik Lektion 9 Variansanalyse (ANOVA) 1 Undersøge sammenhæng Undersøge sammenhænge mellem kategoriske variable: χ 2 -test i kontingenstabeller Undersøge sammenhæng mellem kontinuerte variable:

Læs mere

Test nr. 6 af centrale elementer 02402

Test nr. 6 af centrale elementer 02402 QuizComposer 2001- Olaf Kayser & Gunnar Mohr Contact: admin@quizcomposer.dk Main site: www.quizcomposer.dk Test nr. 6 af centrale elementer 02402 Denne quiz angår forståelse af centrale elementer i kursus

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 9. Variansanalyse (ANOVA)

Anvendt Statistik Lektion 9. Variansanalyse (ANOVA) Anvendt Statistik Lektion 9 Variansanalyse (ANOVA) 1 Undersøge sammenhæng Undersøge sammenhænge mellem kategoriske variable: χ 2 -test i kontingenstabeller Undersøge sammenhæng mellem kontinuerte variable:

Læs mere

Reeksamen Bacheloruddannelsen i Medicin med industriel specialisering. Eksamensdato: Tid: kl

Reeksamen Bacheloruddannelsen i Medicin med industriel specialisering. Eksamensdato: Tid: kl Reeksamen 2018 Titel på kursus: Uddannelse: Semester: Forsøgsdesign og metoder Bacheloruddannelsen i Medicin med industriel specialisering 6. semester Eksamensdato: 13-08-2018 Tid: kl. 09.00-11.00 Bedømmelsesform

Læs mere

Program. 1. ensidet variansanalyse. 2. forsøgsplanlægning: blocking. 1/12

Program. 1. ensidet variansanalyse. 2. forsøgsplanlægning: blocking. 1/12 Program 1. ensidet variansanalyse. 2. forsøgsplanlægning: blocking. 1/12 Ensidet variansanalyse: analyse af grupperede data Nedbrydningsrate for tre typer af opløsningsmidler (opgave 13.8 side 523) Sorption

Læs mere

Økonometri: Lektion 5. Multipel Lineær Regression: Interaktion, log-transformerede data, kategoriske forklarende variable, modelkontrol

Økonometri: Lektion 5. Multipel Lineær Regression: Interaktion, log-transformerede data, kategoriske forklarende variable, modelkontrol Økonometri: Lektion 5 Multipel Lineær Regression: Interaktion, log-transformerede data, kategoriske forklarende variable, modelkontrol 1 / 35 Veksekvirkning: Motivation Vi har set på modeller som Price

Læs mere

Reeksamen i Statistik for biokemikere. Blok

Reeksamen i Statistik for biokemikere. Blok Københavns Universitet Det Naturvidenskabelige Fakultet Reeksamen i Statistik for biokemikere. Blok 2 2007-2008. 3 timers skriftlig prøve. Alle hjælpemidler - også blyant - er tilladt. Opgavesættet er

Læs mere

Oversigt. Kursus Introduktion til Statistik. Forelæsning 9: Inferens for andele (kapitel 10) Per Bruun Brockhoff

Oversigt. Kursus Introduktion til Statistik. Forelæsning 9: Inferens for andele (kapitel 10) Per Bruun Brockhoff Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 9: Inferens for andele (kapitel 10) Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800

Læs mere

2 X 2 = Antal mygstik på enpersoniløbetaf1minut

2 X 2 = Antal mygstik på enpersoniløbetaf1minut Opgave I I mange statistiske undersøgelser bygger man analysen på anvendelse af normalfordelingen til (eventuelt tilnærmelsesvist) at beskrive den tilfældige variation. Spørgsmål I.1 (1): Forén af følgende

Læs mere

Løsning til eksamensopgaven i Basal Biostatistik (J.nr.: 1050/06)

Løsning til eksamensopgaven i Basal Biostatistik (J.nr.: 1050/06) Afdeling for Biostatistik Bo Martin Bibby 23. november 2006 Løsning til eksamensopgaven i Basal Biostatistik (J.nr.: 1050/06) Vi betragter 4699 personer fra Framingham-studiet. Der er oplysninger om follow-up

Læs mere

Ikke-parametriske metoder. Repetition Wilcoxon Signed-Rank Test Kruskal-Wallis Test Friedman Test Chi-i-anden Test

Ikke-parametriske metoder. Repetition Wilcoxon Signed-Rank Test Kruskal-Wallis Test Friedman Test Chi-i-anden Test Ikkeparametriske metoder Repetition Wilcoxon SignedRank Test KruskalWallis Test Friedman Test Chiianden Test Run Test Er sekvensen opstået tilfældigt? PPPKKKPPPKKKPPKKKPPP Et run er en sekvens af ens elementer,

Læs mere

Transparency International Danmark på Roskilde Festival 2018: Har indsatsen nyttet noget?

Transparency International Danmark på Roskilde Festival 2018: Har indsatsen nyttet noget? Transparency International Danmark på Roskilde Festival 2018: Har indsatsen nyttet noget? Udarbejdet af frivillige Frederik Carl Windfeld og Kim Alexander Byrial Juárez Jensen samt sekretariatet i Transparency

Læs mere

Tema. Model og modelkontrol ( Fx. en normalfordelt obs. række m. kendt varians) Estimation af parametre. Fordeling. Hypotese og test. Teststørrelse.

Tema. Model og modelkontrol ( Fx. en normalfordelt obs. række m. kendt varians) Estimation af parametre. Fordeling. Hypotese og test. Teststørrelse. Tema Model og modelkontrol ( Fx. en normalfordelt obs. række m. kendt varians) Estimation af parametre. Fordeling. (Fx. x. µ) Hypotese og test. Teststørrelse. (Fx. H 0 : µ = µ 0 ) konfidensintervaller

Læs mere

Afsnit E1 Konfidensinterval for middelværdi i normalfordeling med kendt standardafvigelse

Afsnit E1 Konfidensinterval for middelværdi i normalfordeling med kendt standardafvigelse Afsnit 8.3 - E1 Konfidensinterval for middelværdi i normalfordeling med kendt standardafvigelse Først skal normalfordelingen lige defineres i Maple, så vi kan benytte den i vores udregninger. Dette gøres

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 5. Sammenligning af to grupper * Sammenligning af middelværdier * Sammenligning af andele

Anvendt Statistik Lektion 5. Sammenligning af to grupper * Sammenligning af middelværdier * Sammenligning af andele Anvendt Statistik Lektion 5 Sammenligning af to grupper * Sammenligning af middelværdier * Sammenligning af andele Motiverende eksempel Antal minutter brugt på rengøring/madlavning: Rengøring/Madlavning

Læs mere

MPH specialmodul Epidemiologi og Biostatistik

MPH specialmodul Epidemiologi og Biostatistik MPH specialmodul Epidemiologi og Biostatistik Kvantitative udfaldsvariable 23. maj 2011 www.biostat.ku.dk/~sr/mphspec11 Susanne Rosthøj (Per Kragh Andersen) 1 Kapitelhenvisninger Andersen & Skovgaard:

Læs mere

Løsninger til kapitel 9

Løsninger til kapitel 9 Opgave 9.1 a) test for spredning, ensidet b) test for middelværdi, ensidet c) test for andel, ensidet d) test for to andele, ensidet e) test for spredning, tosidet f) test for middelværdi, ensidet g) test

Læs mere

Kapitel 11 Lineær regression

Kapitel 11 Lineær regression Kapitel 11 Lineær regression Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltze.dk Elementær statistik F2011 1 / 1 Indledning Vi modellerer en afhængig variabel (responset) på baggrund af en uafhængig variabel (stimulus),

Læs mere

β 2 : forskel i skæring polymer 1 og 2. β 3 forskel i skæring polymer 1 og 3.

β 2 : forskel i skæring polymer 1 og 2. β 3 forskel i skæring polymer 1 og 3. Program suspended 200 250 300 350 400 1 2 3 6.5 7.0 7.5 8.0 8.5 9.0 1. kategoriske variable - kodning som indikator variable. 2. model selektion, R 2, F-test samt eksempler. ph Model: forskellig skæring

Læs mere