(studienummer) (underskrift) (bord nr)
|
|
- Andrea Kjeldsen
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 20 sider. Skriftlig prøve: 15. december 2008 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (studienummer) (underskrift) (bord nr) Opgavesættet består af 30 spørgsmål af multiple choice typen fordelt på 10 opgaver. Besvarelserne af multiple choice spørgsmålene anføres ved at udfylde skemaet på forsiden (denne side), med numrene på de svarmuligheder, du mener er de korrekte. Et forkert svar kan rettes ved at sværte det forkerte svar over og anføre det rigtige i stedet. Er der tvivl om meningen med en rettelse, eller er der anført flere end ét nummer ved et spørgsmål, betragtes spørgsmålet som ubesvaret. Kladde, mellemregninger eller andet tillægges ingen betydning, kun svarene i tabellen tæller. Der gives 5 point for et korrekt multiple choice svar og 1 for et ukorrekt svar. Ubesvarede spørgsmål eller et 6-tal (svarende til ved ikke ) giver 0 point. Det antal point, der kræves for, at et sæt anses for tilfredstillende besvaret, afgøres endeligt ved censureringen af sættene. Den endelige besvarelse af opgaverne gøres ved at udfylde nedenstående skema. Aflever KUN skemaet! Opgave I.1 I.2 I.3 I.4 II.1 II.2 II.3 III.1 III.2 III.3 Spørgsmål (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) Svar Opgave III.4 III.5 III.6 IV.1 IV.2 IV.3 V.1 V.2 VI.1 VII.1 Spørgsmål (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) Svar Opgave VII.2 VII.3 VIII.1 VIII.2 VIII.3 IX.1 IX.2 X.1 X.2 X.3 Spørgsmål (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) Svar Husk at forsyne opgavesættet med dit nummer. Sættets sidste side er nr 20; blad lige om og se, at den er der. Fortsæt på side 2 1
2 Multiple choice opgaver Der gøres opmærksom på, at ideen med opgaverne er, at der er ét og kun ét rigtigt svar på de enkelte spørgsmål. Endvidere er det ikke givet, at alle de anførte alternative svarmuligheder er meningsfulde. Opgave I Følgende data er målinger af albumin i blod fra en gruppe af personer, bestående af 7 mænd og 8 kvinder. Endvidere er anført spredning og gennemsnit for mændene og kvinderne hver for sig: Albumin i blodprøver Gennemsnit Spredning Mænd x 1 =39.0 s 1 = Kvinder x 2 =43.5 s 2 = Spørgsmål I.1 (1): Det sædvanlige test på niveauα= 10% for, at antagelsen om samme varians i de to grupper er rimelig, er givet ved følgende teststørrelse og tilhørende kritisk værdi: 1 Teststørrelse: /5 2. Kritisk værdi: χ (13) = Teststørrelse: / Kritisk værdi: χ (1) = Teststørrelse: / Kritisk værdi: F 0.05 (8, 7) = Teststørrelse: / Kritisk værdi: F 0.05 (8, 7) = Teststørrelse: / Kritisk værdi: F 0.05 (7, 6) = 4.21 Spørgsmål I.2 (2): Man antager, at albuminindholdet i blod med god tilnærmelse er normalfordelt med en vis varians, σ 2, som er fælles for mændene og kvinderne i undersøgelsen. Der synes at være en vis systematisk middelforskel på indholdet af albumin hos mænd i forhold til indholdet hos kvinder. Angiv et 95% konfidensinterval for denne forskel: ± 2.16 (1/15)( )/ ± 2.16 (1/7+1/8)( )/ ± 1.96 (1/7+1/8)( )/ ± 2.13 (1/7+1/8)( )/ ± / /8 Fortsæt på side 3 2
3 Spørgsmål I.3 (3): Antag at kvindepopulationen, som stikprøven på 8 kvinder repræsenterer, består af kvinder. Med udgangspunkt i den estimerede fordeling for kvinderne, hvor mange kvinder i populationen vil man forvente har et albuminindhold i blodet på 48 eller derover? 1 Ca Ingen 3 De fleste 4 Ca Ca /8 = Spørgsmål I.4 (4): I en ny undersøgelse af albuminindholdet hos mænd vil man gerne have et 99% konfidensinterval med en bredde på plus/minus 1. Hvor mange mænd skal man omtrent undersøge? (Antag at σ =2.65 er kendt) 1 n = n =[ ]/ n = 1 4 [ ] 12 4 n =[ ]/ n =[ ]/ Fortsæt på side 4 3
4 Opgave II Man ved, at CO 2 er af betydning for mikrobiel vækst. Små mængder kan stimulere vækst for nogle organismer, medens høje koncentrationer kan hæmme væksten. Følgende data er fra en foreløbig undersøgelse af effekten af CO 2 på væksten af Pseudomonas fragi, som er en organisme, som bl.a. er kendt for at ødelægge fødevarer. Den målte værdi er procentuel forøgelse af cellemængde efter en times vækst ved stuetemperatur i et bestemt vækstmedium baseret på et blodpræparat. Data er vist i følgende tabel: Følgende Splus kommando: anova(lm(x~treatm)) Indhold af CO 2 Lavt ca 30% Meget højt gav følgende output, hvor 2 tal dog mangler (A og B): Analysis of Variance Table Response: x Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) treatm e-07 *** Residuals A B Signif. codes: 0 *** ** 0.01 * Spørgsmål II.1 (5): Angiv det korrekte tal for B: = = /18 = /16 = = Fortsæt på side 5 4
5 Spørgsmål II.2 (6): Den kritiske værdi på niveauα= 1% for det sædvanlige hypotesetest i denne situation er givet ved: 1 F 0.01 (3, 16) = F 0.01 (2, 16) = z = F 0.01 (2, 15) = z 0.01 =2.326 Spørgsmål II.3 (7): Konklusionen vedrørende en eventuel forskel på de tre grupper, og det mest korrekte argument herfor, er givet ved: 1 Der findes mindst en signifikant gruppeforskel, idet P-værdien er større end 5% 2 Grupperne er ikke signifikant forskellige, idet P-værdien er særdeles lille 3 Grupperne er påvist ens, idet P-værdien er særdeles lille 4 Grupperne har forskellige varianser, idet P-værdien er mindre end 1% 5 Der findes mindst en signifikant gruppeforskel, idet P-værdien er særdeles lille Fortsæt på side 6 5
6 Opgave III Følgene data stammer fra et kalibreringseksperiment med et flourescensspektrometer med stoffet fluorescein (som er et stærkt fluorescerende stof). For de anførte koncentrationer er spektrometrets visning aflæst: Fluoresceinkonc., picogram/ml Spektrometervisning Kaldes visningerne y i og koncentrationerne x i er x =9.0 i (x i x) 2 /6=42.00 i (x i x)(y i y) = y= i (y i y) 2 /6= Man ønsker at estimere en model af formen y i = α+β x i +ɛ i,hvorɛ i er en tilfældig afvigelse med middelværdi 0 (nul) og varians σ 2. Spørgsmål III.1 (8): Ved den sædvanlige estimeringsmetode finder man: (a er estimat for α og b er estimat for β) 1 a =0ogb= a = og b = a =7.74 og b = a =1.50 og b = a =13.11 og b =9.0 6 Ved ikke Spørgsmål III.2 (9): Man er også interesseret i at estimere spredningen σ. Det sædvanlige estimat for σ er: 1 σ = σ = σ =[ /42]/7 4 σ = [ /(6 42)]/7 5 σ = [ /42]/5 Fortsæt på side 7 6
7 I et lignende forsøg fik man følgende resultater (altså IKKE de samme data, som vist ovenfor): Call: lm(formula = y2 ~ x2) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) * x e-08 *** --- Signif. codes: 0 *** ** 0.01 * Residual standard error: on 7 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.988, Adjusted R-squared: F-statistic: on 1 and 7 DF, p-value: 5.591e-08 Det oplyses, at gennemsnittet af x-værdierne nu er 8 og variansen for x-værdierne er 30. Spørgsmål III.3 (10): Et 95% konfidensinterval for hældningskoefficienten i den lineære model er: ± ± <β< ± ± Spørgsmål konklusion: III.4 (11): Hypotesetestet på niveau α = 0.1% for hypotesen: β = 0 får følgende 1 Hypotesen forkastes, idet P-værdien er større end α 2 Hypotesen accepteres, idet P-værdien er mindre end α 3 Hypotesen accepteres, idet korrelationen er tæt på1 4 Hypotesen accepteres, idet P-værdien er større end α 5 Hypotesen forkastes, idet P-værdien er mindre end α Fortsæt på side 8 7
8 Spørgsmål III.5 (12): Der foretages en ny x-måling: x ny = 9. Hvad er 95% prædiktionsgrænserne for denne værdi? 1 ( ) ± ( ) 2 ( ) ± ( ) 3 ( ) ± ( ) 4 ( ) ± ( ) 5 ( ) ± ( ) Spørgsmål III.6 (13): De9målinger blev udført i rækkefølge efter koncentrationsniveauet, startende med den laveste koncentration. De 9 afvigelser (residualer) fra modellen blev (i samme ordnede rækkefølge): Kan det påvises at disse tal ikke er tilfældige? (Både svar og argument skal være i orden) (Brug det sædvanlige test selvom antallet af observationer egentlig ikke er stort nok) 1 Nej, idet 2 P (t > ) 1.00, hvor t er t-fordelt med 8 frihedsgrader 2 Ja, idet 2 P (t > , hvor t er t-fordelt med 8 frihedsgrader 3 Ja, idet 2 P (Z > ) 0.00, hvor Z N(0, 1) 4 Nej, idet 2 P (Z > ) 1.00, hvor Z N(0, 1) 5 Nej, idet 2 P (Z > ) 0.44, hvor Z N(0, 1) Fortsæt på side 9 8
9 Opgave IV Man er ved at udvikle et naturmiddel til forebyggelse af lus hos skolebørn. Midlet, som er et planteudtræk, tænkes benyttet i en shampoo, og teorien er, at midlet kan hæmme luseæggenes klækning, så lusene hos en angreben person efterhånden vil uddø. Der er fra hver af et antal personer udtaget et antal æg, som er opbevaret under betingelser, som er tilstræbt at svare til lusenes normale livsbetingelser med hensyn til temperatur og fugtighed mv. Følgende data viser antallet udtagne og klækkede æg for 4 behandlede personer i et første forsøg: Behandlede personer Per Trine Fie Julie Sum og antal æg udtaget Antal klækkede æg Antal ikke klækkede æg Spørgsmål IV.1 (14): Betragt nu resultaterne for Fie. Hvad er den øvre grænse for et 95% konfidensinterval for andelen af klækkede æg? (Vi antager her, at normalfordelingstilnærmelsen til binomialfordelingen er gyldig.) 1 35/ /( ) 2 12/ /( ) 3 12/ /( ) 4 12/ / / /(23 23) Fortsæt på side 10 9
10 En forudsætning for, at det er rimeligt at opsummere resultaterne i det samlede antal X af klækkede æg er, at sandsynligheden for, at et æg klækkes, er den samme for alle de involverede personer. Den fælles sandsynlighed estimeres til 44/107 = Fordelingen af æg, burde iså fald være: Behandlede personer Per Trine Fie Julie Sum og antal æg udtaget Antal klækkede æg Antal ikke klækkede æg Spørgsmål IV.2 (15): Den sædvanlige teststørrelse for at teste hypotesen om ens andele for de fire personer er givet ved 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Spørgsmål IV.3 (16): Betragt nu kun data for de tre piger, dvs. se bort fra data fra Per. Den kritiske værdi for den sædvanlige teststørrelse for at teste hypotesen om ens andele for de tre personer er givet ved: (Anvend α =0.05) 1 F 0.05 (3, 2) = F 0.05 (2, 3) = χ (2) = χ (2) = χ (3) = Fortsæt på side 11 10
11 Opgave V En multiple-choice test består af 10 spørgsmål med 3 svarmuligheder til hvert spørgsmål, som har netop et korrekt svar. Et korrekt svar giver 3 points, mens et forkert giver -1 point. Lad X være det opnåede pointtal for en tilfældig valgt person. Antag at man gætter i samtlige 10 spørgsmål. Hvad er da middelværdi og varians for det opnåede pointtal? Spørgsmål V.1 (17) 1 Middelværdi: 0 og varians: 10/3 2 Middelværdi: 10/3 og varians: 160/9 3 Middelværdi: 10/3 ogvarians: 10/9 4 Middelværdi: 10/3 og varians: 320/9 5 Middelværdi: 10/3 og varians: 320/3 Spørgsmål V.2 (18): For et enkelt spørgsmål svarede 33 studerende ud af 66 korrekt. Kan man afvise hypotesen (α =0.05) om at ingen kender svaret på dette spørgsmål? (Både svar og argument skal være i orden) 1 Nej, idet P (X 32) = 0.996, hvor X b(x;66,1/3) 2 Nej, idet P (X 33) = 0.549, hvor X b(x;66,1/2) Ja, idet P (Z > Nej, idet P (Z 10.5 )=0.003, hvor Z N(0, 1) )=0.997, hvor Z N(0, 1) 5 Ja, idet P (Z > 1 3 )=0.3694, hvor Z N(0, 1) Fortsæt på side 12 11
12 Opgave VI En TV producent har ladet 20 forbrugere bedømme kvaliteten af 2 forskellige fladskærms TV-apparater ved at hvert TV har været bedømt af 10 forbrugere. Man brugte en skala fra 1(dårligst) til 5 (bedst), og fik følgende resultater: Apparat 1 Apparat Spørgsmål VI.1 (19): Kanmanpåvise en kvalitetsforskel på de to apparater? (Både svar og argument skal være i orden) 1 Nej, idet P (t > 4.81) ikke er lille, hvor t er t-fordelt med 18 frihedsgrader 2 Ja, idet P (t < 4.81) er særdeles lille, hvor t er t-fordelt med 9 frihedsgrader 3 Nej, idet (1/2) 8 er særdeles lille. 4 Ja, idet P (X 8) ikke er lille, hvor X b(x;10,1/2) 5 Ja, idet P (Z < 2.495) er lille, hvor Z N(0, 1) Fortsæt på side 13 12
13 Opgave VII Man måler billedskarpheden (på en her ikke nærmere forklaret måde) for i alt 5 forskellige TV apparater ved hjælp af 4 forskellige målemetoder: Apparat 1 Apparat 2 Apparat 3 Apparat 4 Apparat 5 Metode 1 y 11 y 12 y 13 y 14 y 15 Metode 2 y 21 y 22 y 23 y 24 y 25 Metode 3 y 31 y 32 y 33 y 34 y 35 Metode 4 y 41 y 42 y 43 y 44 y 45 Der er foretaget følgende beregninger på data: Variations- Kvadratafkilde vigelsessum Mellem TV-apparater Mellem metoder Restvariation Total variation Spørgsmål VII.1 (20): Den sædvanlige teststørrelse for hypotesen om ingen forskel på TVapparaterne (mht. til skarphedsniveauet) og den tilhørende kritiske værdi (α =0.05) er givet ved: 1 Teststørrelse: 2 Teststørrelse: 3 Teststørrelse: 4 Teststørrelse: 5 Teststørrelse: / /12, kritisk værdi: F 0.05(4, 12) = / /20, kritisk værdi: F 0.05(4, 20) = / /12, kritisk værdi: F 0.05(3, 12) = 3.49 ( )/ /12, kritisk værdi: F 0.05 (12, 12) = 2.69 ( )/ /12, kritisk værdi: F 0.05 (3, 12) = 3.49 Fortsæt på side 14 13
14 I det viste forsøg indgår åbenbart to variationskilder nemlig metoder og TV-apparater samt en vis måleusikkerhed. Spørgsmål VII.2 (21): Det sædvanlig estimat for denne måleusikkerheds spredning er: 1 σ = /19 2 σ = /4 3 σ = 34.25/18 4 σ = /18 5 σ = 34.25/12 Spørgsmål VII.3 (22): Hvis man analyserer data som en ensidig (oneway) variansanalyse med TV-apparater som behandlingsfaktoren (treatment), får man følgende teststørrelse for den relevante hypotese om ingen forskel på apparaterne og tilhørende kritiske værdi (α = 0.05): 1 Teststørrelse: 2 Teststørrelse: 3 Teststørrelse: 4 Teststørrelse: 5 Teststørrelse: / /15, kritisk værdi: F 0.05(4, 15) = / /20, kritisk værdi: F 0.05(4, 20) = / /12, kritisk værdi: F 0.05(3, 12) = /4 ( )/15, kritisk værdi: F 0.05(4, 15) = 3.06 ( )/ /12, kritisk værdi: F 0.05 (3, 12) = 3.49 Fortsæt på side 15 14
15 Opgave VIII På forsiden af Jyllands-Posten den 17/ var en historie baseret på at 107 ud af en stikprøve på 482 dopingprøver var positive. En positiv test betyder, at der blev fundet doping. Der var tale om en stikprøve af brugere af fitnesscentre. Spørgsmål VIII.1 (23): Et 90% konfidensinterval for andelen af brugere af fitnesscentre, der bruger doping er: ± t 0.95 (106) 107 (1 107/482)/ ± /482/ ± / ± t 0.95 (16) / ± /482 3 Spørgsmål VIII.2 (24): En tidligere undersøgelse havde vist at 52 ud af 322 var positive. Kan man påvise en stigning i andelen af positive? (Både svar og argument skal være i orden) 1 Nej, idet P (X > ( ) ( ) ) > 0.05, X χ 2 (1) 2 Ja, idet P (X > ( ) ( ) ) < 0.05, X χ 2 (1) ( ( )) 3 Ja, idet P Z>( )/ [ ( )]/804 =0.017, Z N(0, 1) 4 Ja, idet P (Z >(107/375 52/270)/ (1/ /482)/804) = 0.000, Z N(0, 1) 5 Nej, idet P (X > ( ) ( ) ) > 0.05, X χ 2 (2) Fortsæt på side 16 15
16 Spørgsmål VIII.3 (25): I en kommende undersøgelse ønsker man at kende andelen af dopingbrugere med en nøjagtighed, så 95% konfidensnitervallet bliver plus/minus 0.02 (altså plus/minus 2 procentpoint). Man forventer, at niveauet er omtrent som nu. Hvor stor skal stikprøven omtrent være? (1.645/0.01) (1.645/0.01) (1.96/0.02) (1.96/0.02) 2 / ( /0.01) Fortsæt på side 17 16
17 Opgave IX En chokoladepakning består af 8 stykker chokolade. Det antages at vægten af de enkelte stykker chokolade følger en normalfordeling med middelvægt µ = 100g og en spredning på σ =1g. I det følgende ses fire fordelinger: a b c d Spørgsmål IX.1 (26): Hvilken af de fire figurer viser fordelingen af vægten af chokoladepakningerne? 1 a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 Ingen af ovenstående Fortsæt på side 18 17
18 Der ses herunder et boxplot af 100 datapunkter fra en normalfordeling Spørgsmål IX.2 (27): Hvilken af de fire oven for viste fordelinger kommer disse datapunkter fra (om nogen af dem overhovedet)? 1 a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 Ingen af ovenstående Fortsæt på side 19 18
19 Opgave X Der er foretaget nogle målinger efter en bestemt temmelig indviklet målemetode. Målingerne er udført af to laboranter, og de fik følgende resultater og beregnede gennemsnit og spredninger: Operatør målinger Gennemsnit Spredning Laborant X x = s x = Laborant Y y = s y = Man forestiller sig først, at de to laboranter måler med samme usikkerhed. usikkerhed har en spredning, som vi nu benævner σ. Denne fælles Spørgsmål X.1 (28): Angiv det sædvanlige skøn for σ: 1 σ = σ = σ =3.6791/5 4 σ = σ = Fortsæt på side 20 19
20 Man har en forhåndsformodning om, at hvis der faktisk skulle være forskel på de to operatører, er det sikkert laborant X, som har den største varians, fordi vedkommende har mindre erfaring med den pågældende metode. Inden man beregner det fælles variansestimat σ 2, burde man derfor teste hypotesen σ 2 x = σ 2 y mod σ 2 x >σ 2 y. Spørgsmål X.2 (29): Hvis man benytter signifikansniveauet α = 5% for dette test, fås den sædvanlige teststørrelse (her kaldet A) og tilhørende kritiske værdi som: 1 A =4.23 og kritisk værdi A =3.03 og kritisk værdi A =3.03 og kritisk værdi A =5.90 og kritisk værdi A =9.16 og kritisk værdi 3.84 Spørgsmål X.3 (30): Hvilken af nedenstående antagelser er den eneste, der ikke er nødvendig for at det sædvanlige t-test i dette setup (baseret på s 2 p ) er gyldigt? 1 Data er normalfordelt 2 Der skal være mindst 15 observationer 3 De to varianser er ens 4 De to stikprøver er uafhængige 5 De to stikprøver er udtaget tilfældigt 20
(studienummer) (underskrift) (bord nr)
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 21 sider. Skriftlig prøve: 27. maj 2010 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (studienummer)
Læs mere(studienummer) (underskrift) (bord nr)
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 20 sider. Skriftlig prøve: 15. december 2012 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (studienummer)
Læs mereDen endelige besvarelse af opgaverne gøres ved at udfylde nedenstående skema. Aflever KUN skemaet!
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 19 sider. Skriftlig prøve: 2. juni 2008 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (studienummer)
Læs mereSide 1 af 19 sider. Danmarks Tekniske Universitet. Skriftlig prøve: 15. december 2007 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 19 sider. Skriftlig prøve: 15. december 2007 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (studienummer)
Læs mere(studienummer) (underskrift) (bord nr)
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 22 sider. Skriftlig prøve: 13. december 2010 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (studienummer)
Læs mere(studienummer) (underskrift) (bord nr)
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 18 sider. Skriftlig prøve: 14. december 2009 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (studienummer)
Læs mereOpgave I.1 II.1 II.2 II.3 III.1 IV.1 IV.2 IV.3 V.1 VI.1 Spørgsmål (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) Svar
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 19 sider. Skriftlig prøve: 30. maj 2006 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (navn) (underskrift)
Læs mereSide 1 af 17 sider. Danmarks Tekniske Universitet. Skriftlig prøve: 25. maj 2007 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 17 sider. Skriftlig prøve: 25. maj 2007 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (navn) (underskrift)
Læs mereOpgave I.1 I.2 II.1 II.2 III.1 III.2 IV.1 V.1 VI.1 VI.2 Spørgsmål (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) Svar
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 18 sider. Skriftlig prøve: 15. december 2006 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (navn) (underskrift)
Læs mere(studienummer) (underskrift) (bord nr)
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 20 sider. Skriftlig prøve: 26. maj 2011 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (studienummer)
Læs mereVi kalder nu antal prøverør blandt de 20, hvor der ikke ses vækst for X.
Opgave I I en undersøgelse af et potentielt antibiotikum har man dyrket en kultur af en bestemt mikroorganisme og tilført prøver af organismen til 20 prøverør med et vækstmedium og samtidig har man tilført
Læs mereOpgave I II III IV V VI Spørgsmål (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) Svar 5 4 4 2 3 1 1 5 4 1
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 18 sider. Skriftlig prøve: 1. juni 2005 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle sædvanlige Dette sæt er besvaret af (navn)
Læs mere(studienummer) (underskrift) (bord nr)
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 19 sider. Skriftlig prøve: 14. december 2013 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (studienummer)
Læs mere(studienummer) (underskrift) (bord nr)
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 20 sider. Skriftlig prøve: 1. december 2011 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (studienummer)
Læs mereAppendiks Økonometrisk teori... II
Appendiks Økonometrisk teori... II De klassiske SLR-antagelser... II Hypotesetest... VII Regressioner... VIII Inflation:... VIII Test for SLR antagelser... IX Reset-test... IX Plots... X Breusch-Pagan
Læs mereLøsning eksamen d. 15. december 2008
Informatik - DTU 02402 Introduktion til Statistik 2010-2-01 LFF/lff Løsning eksamen d. 15. december 2008 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition, 7th
Læs mereOversigt. 1 Gennemgående eksempel: Højde og vægt. 2 Korrelation. 3 Regressionsanalyse (kap 11) 4 Mindste kvadraters metode
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 11: Kapitel 11: Regressionsanalyse Oversigt 1 Gennemgående eksempel: Højde og vægt 2 Korrelation 3 Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse
Læs mereOvenstående figur viser et (lidt formindsket billede) af 25 svampekolonier på en petriskål i et afgrænset felt på 10x10 cm.
Multiple choice opgaver Der gøres opmærksom på, at ideen med opgaverne er, at der er ét og kun ét rigtigt svar på de enkelte spørgsmål. Endvidere er det ikke givet, at alle de anførte alternative svarmuligheder
Læs mereLøsning til eksamen d.27 Maj 2010
DTU informatic 02402 Introduktion til Statistik Løsning til eksamen d.27 Maj 2010 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition, 7th edition]. Opgave I.1
Læs mere(studienummer) (underskrift) (bord nr)
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 20 sider. Skriftlig prøve: 23. maj 2012 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (studienummer)
Læs mereForelæsning 11: Kapitel 11: Regressionsanalyse
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 11: Kapitel 11: Regressionsanalyse Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800
Læs mereTænk på a og b som to n 1 matricer. a 1 a 2 a n. For hvert i = 1,..., n har vi y i = x i β + u i.
Repetition af vektor-regning Økonometri: Lektion 3 Matrix-formulering Fordelingsantagelse Hypotesetest Antag vi har to n-dimensionelle (søjle)vektorer a 1 b 1 a 2 a =. og b = b 2. a n b n Tænk på a og
Læs mereKonfidensintervaller og Hypotesetest
Konfidensintervaller og Hypotesetest Konfidensinterval for andele χ -fordelingen og konfidensinterval for variansen Hypoteseteori Hypotesetest af middelværdi, varians og andele Repetition fra sidst: Konfidensintervaller
Læs mereKursus Introduktion til Statistik. Forelæsning 12: Variansanalyse. Per Bruun Brockhoff
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 12: Variansanalyse Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800 Lyngby Danmark e-mail:
Læs mereOversigt. Kursus Introduktion til Statistik. Forelæsning 12: Variansanalyse. Per Bruun Brockhoff. Envejs variansanalyse - eksempel
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 12: Variansanalyse Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800 Lyngby Danmark e-mail:
Læs mere2 X 2 = gennemsnitligt indhold af aktivt stof i én tablet fra et glas med 200 tabletter
Opgave I I mange statistiske undersøgelser benytter man binomialfordelingen til at beskrive den tilfældige variation. Spørgsmål I.1 (1): For hvilken af følgende 5 stokastiske variable kunne binomialfordelingen
Læs mereSide 1 af 21 sider. Danmarks Tekniske Universitet. Skriftlig prøve: 15. december 2003. Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 21 sider Skriftlig prøve: 15. december 2003 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle sædvanlige Dette sæt er besvaret af
Læs mereKlasseøvelser dag 2 Opgave 1
Klasseøvelser dag 2 Opgave 1 1.1. Vi sætter først working directory og data indlæses: library( foreign ) d
Læs mereEnsidet eller tosidet alternativ. Hypoteser. tosidet alternativ. nul hypotese testes mod en alternativ hypotese
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 6: Kapitel 7: Hypotesetest for gennemsnit (one-sample setup). 7.4-7.6 Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik Bygning 305/324 Danmarks Tekniske Universitet
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet Side 1 af 19 sider
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 19 sider Skriftlig prøve: 2. juni 2004 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle sædvanlige Dettesæterbesvaretafeksaminant
Læs mereProgram. t-test Hypoteser, teststørrelser og p-værdier. Hormonkonc.: statistisk model og konfidensinterval. Hormonkoncentration: data
Faculty of Life Sciences Program t-test Hypoteser, teststørrelser og p-værdier Claus Ekstrøm E-mail: ekstrom@life.ku.dk Resumé og hængepartier fra sidst. Eksempel: effekt af foder på hormonkoncentration
Læs mereØkonometri: Lektion 4. Multipel Lineær Regression: F -test, justeret R 2 og aymptotiske resultater
Økonometri: Lektion 4 Multipel Lineær Regression: F -test, justeret R 2 og aymptotiske resultater 1 / 35 Hypotesetest for én parameter Antag vi har model y = β 0 + β 1 x 2 + β 2 x 2 + + β k x k + u. Vi
Læs mere02402 Vejledende løsninger til Splus-opgaverne fra hele kurset
02402 Vejledende løsninger til Splus-opgaverne fra hele kurset Vejledende løsning SPL3.3.1 Der er tale om en binomialfordeling med n =10ogp=0.6, og den angivne sandsynlighed er P (X =4) som i bogen også
Læs mereEksamen i Statistik for biokemikere. Blok
Eksamen i Statistik for biokemikere. Blok 2 2007. Vejledende besvarelse 22-01-2007, Niels Richard Hansen Bemærkning: Flere steder er der givet en argumentation (f.eks. baseret på konfidensintervaller)
Læs mere(studienummer) (underskrift) (bord nr)
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 20 sider. Skriftlig prøve: 27. maj 2014 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (studienummer)
Læs mereNormalfordelingen. Statistik og Sandsynlighedsregning 2
Statistik og Sandsynlighedsregning 2 Repetition og eksamen T-test Normalfordelingen Erfaringsmæssigt er normalfordelingen velegnet til at beskrive variationen i mange variable, blandt andet tilfældige
Læs mereLøsning til eksaminen d. 14. december 2009
DTU Informatik 02402 Introduktion til Statistik 200-2-0 LFF/lff Løsning til eksaminen d. 4. december 2009 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition,
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 4. Hypotesetest generelt Test for middelværdi Test for andele
Anvendt Statistik Lektion 4 Hypotesetest generelt Test for middelværdi Test for andele Hypoteser og Test Hypotese I statistik er en hypotese en påstand om en populationsparameter. Typisk en påstand om
Læs mere2 0.9245. Multiple choice opgaver
Multiple choice opgaver Der gøres opmærksom på, at ideen med opgaverne er, at der er ét og kun ét rigtigt svar på de enkelte spørgsmål. Endvidere er det ikke givet, at alle de anførte alternative svarmuligheder
Læs mereVejledende besvarelser til opgaver i kapitel 14
Vejledende besvarelser til opgaver i kapitel 14 Opgave 1 a) Det første trin i opstillingen af en hypotesetest er at formulere to hypoteser, hvoraf den ene støtter den teori vi vil teste, mens den anden
Læs mereReminder: Hypotesetest for én parameter. Økonometri: Lektion 4. F -test Justeret R 2 Aymptotiske resultater. En god model
Reminder: Hypotesetest for én parameter Antag vi har model Økonometri: Lektion 4 F -test Justeret R 2 Aymptotiske resultater y = β 0 + β 1 x 2 + β 2 x 2 + + β k x k + u. Vi ønsker at teste hypotesen H
Læs meremen nu er Z N((µ 1 µ 0 ) n/σ, 1)!! Forkaster hvis X 191 eller X 209 eller
Type I og type II fejl Type I fejl: forkast når hypotese sand. α = signifikansniveau= P(type I fejl) Program (8.15-10): Hvis vi forkaster når Z < 2.58 eller Z > 2.58 er α = P(Z < 2.58) + P(Z > 2.58) =
Læs mereNormalfordelingen. Statistik og Sandsynlighedsregning 2
Normalfordelingen Statistik og Sandsynlighedsregning 2 Repetition og eksamen Erfaringsmæssigt er normalfordelingen velegnet til at beskrive variationen i mange variable, blandt andet tilfældige fejl på
Læs mereForelæsning 11: Envejs variansanalyse, ANOVA
Kursus 02323: Introduktion til Statistik Forelæsning 11: Envejs variansanalyse, ANOVA Peder Bacher DTU Compute, Dynamiske Systemer Bygning 303B, Rum 009 Danmarks Tekniske Universitet 2800 Lyngby Danmark
Læs mereLineær regression. Simpel regression. Model. ofte bruges følgende notation:
Lineær regression Simpel regression Model Y i X i i ofte bruges følgende notation: Y i 0 1 X 1i i n i 1 i 0 Findes der en linie, der passer bedst? Metode - Generel! least squares (mindste kvadrater) til
Læs mereTo-sidet varians analyse
To-sidet varians analyse Repetition En-sidet ANOVA Parvise sammenligninger, Tukey s test Model begrebet To-sidet ANOVA Tre-sidet ANOVA Blok design SPSS ANOVA - definition ANOVA (ANalysis Of VAriance),
Læs mereHvis α vælges meget lavt, bliver β meget stor. Typisk vælges α = 0.01 eller 0.05
Statistik 7. gang 9. HYPOTESE TEST Hypotesetest ved 6 trins raket! : Trin : Formuler hypotese Spørgsmål der ønskes testet vha. data H : Nul hypotese Formuleres som en ligheds hændelse H eller H A : Alternativ
Læs mereCIVILINGENIØREKSAMEN Side 1 af 18 sider. Skriftlig prøve, den: XY. december 200Z Kursus nr : (navn) (underskrift) (bord nr)
CIVILINGENIØREKSAMEN Side 1 af 18 sider Skriftlig prøve, den: XY. december 200Z Kursus nr : 02405 Kursus navn: Sandsynlighedsregning Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af: (navn) (underskrift)
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet Side?? af 20 sider
Danmarks Tekniske Universitet Side?? af 20 sider Skriftlig prøve: 15. december 2004 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af eksaminant
Læs mereTest nr. 4 af centrale elementer 02402
QuizComposer 2001- Olaf Kayser & Gunnar Mohr Contact: admin@quizcomposer.dk Main site: www.quizcomposer.dk Test nr. 4 af centrale elementer 02402 Denne quiz angår forståelse af centrale elementer i kursus
Læs mereKursus 02402 Introduktion til Statistik. Forelæsning 7: Kapitel 7 og 8: Statistik for to gennemsnit, (7.7-7.8,8.1-8.5) Per Bruun Brockhoff
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 7: Kapitel 7 og 8: Statistik for to gennemsnit, (7.7-7.8,8.1-8.5) Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks
Læs mereKapitel 7 Forskelle mellem centraltendenser
Kapitel 7 Forskelle mellem centraltendenser Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltze.dk Elementær statistik F2011 1 / 29 Indledning 1. z-test for ukorrelerede data 2. t-test for ukorrelerede data med ens
Læs mereTrin 1: Formuler hypotese Spørgsmål der ønskes testet vha. data H 0 : Nul hypotese Formuleres som en ligheds hændelse
Statistik 7. gang 9. HYPOTESE TEST Hypotesetest ved 6 trins raket! : Trin : Formuler hypotese Spørgsmål der ønskes testet vha. data H 0 : Nul hypotese Formuleres som en ligheds hændelse H eller H A : Alternativ
Læs mereForelæsning 9: Inferens for andele (kapitel 10)
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 9: Inferens for andele (kapitel 10) Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800
Læs mereVejledende løsninger kapitel 8 opgaver
KAPITEL 8 OPGAVE 1 Nej den kan også være over 1 OPGAVE 2 Stikprøvestørrelse 10 Stikprøvegennemsnit 1,18 Stikprøvespredning 0,388158 Konfidensniveau 0,95 Nedre grænse 0,902328 Øvre grænse 1,457672 Stikprøvestørrelse
Læs mereForelæsning 6: Kapitel 7: Hypotesetest for gennemsnit (one-sample setup). 7.4-7.6
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 6: Kapitel 7: Hypotesetest for gennemsnit (one-sample setup). 7.4-7.6 Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220
Læs mereSkriftlig eksamen Science statistik- ST501
SYDDANSK UNIVERSITET INSTITUT FOR MATEMATIK OG DATALOGI Skriftlig eksamen Science statistik- ST501 Torsdag den 21. januar Opgavesættet består af 5 opgaver, med i alt 13 delspørgsmål, som vægtes ligeligt.
Læs mereKapitel 12 Variansanalyse
Kapitel 12 Variansanalyse Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltzedk Elementær statistik F2011 Version 7 april 2011 1 / 43 Indledning Sammenligning af middelværdien i to grupper indenfor en stikprøve kan
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 6. Kontingenstabeller χ 2- test [ki-i-anden-test]
Anvendt Statistik Lektion 6 Kontingenstabeller χ 2- test [ki-i-anden-test] Kontingenstabel Formål: Illustrere/finde sammenhænge mellem to kategoriske variable Opbygning: En celle for hver kombination af
Læs mereOversigt. 1 Intro: Regneeksempel og TV-data fra B&O. 2 Model og hypotese. 3 Beregning - variationsopspaltning og ANOVA tabellen
Kursus 02402/02323 Introducerende Statistik Forelæsning 10: Envejs variansanalyse, ANOVA Oversigt 1 Intro: Regneeksempel og TV-data fra B&O 2 Model og hypotese Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik
Læs mere5.11 Middelværdi og varians Kugler Ydelse for byg [Obligatorisk opgave 2, 2005]... 14
Module 5: Exercises 5.1 ph i blod.......................... 1 5.2 Medikamenters effektivitet............... 2 5.3 Reaktionstid........................ 3 5.4 Alkohol i blodet...................... 3 5.5
Læs mereBesvarelser til øvelsesopgaver i uge 6
Besvarelser til øvelsesopgaver i uge 6 Opgave 7.46, side 228 (7ed 7.28, side 244 og 6ed: 7.28, side 240) Vi tænker os, at vi har data for emissionen {x 1, x 2,..., x n }, når det pågældende device er monteret.
Læs mereStatistik Lektion 20 Ikke-parametriske metoder. Repetition Kruskal-Wallis Test Friedman Test Chi-i-anden Test
Statistik Lektion 0 Ikkeparametriske metoder Repetition KruskalWallis Test Friedman Test Chiianden Test Run Test Er sekvensen opstået tilfældigt? PPPKKKPPPKKKPPKKKPPP Et run er en sekvens af ens elementer,
Læs mere3.600 kg og den gennemsnitlige fødselsvægt kg i stikprøven.
PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 1, onsdag den 6. september 2006 Eksempel: Sammenhæng mellem moderens alder og fødselsvægt I dag: Introduktion til statistik gennem analyse af en stikprøve
Læs mereTest nr. 5 af centrale elementer 02402
QuizComposer 2001- Olaf Kayser & Gunnar Mohr Contact: admin@quizcomposer.dk Main site: www.quizcomposer.dk Test nr. 5 af centrale elementer 02402 Denne quiz angår forståelse af centrale elementer i kursus
Læs mereMuligheder: NB: test for µ 1 = µ 2 i model med blocking ækvivalent med parret t-test! Ide: anskue β j som stikprøve fra normalfordeling.
Eksempel: dæktyper og brændstofforbrug (opgave 25 side 319) Program: cars 1 2 3 4 5... radial 4.2 4.7 6.6 7.0 6.7... belt 4.1 4.9 6.2 6.9 6.8... Muligheder: 1. vi starter med at gennemgå opgave 7 side
Læs mereNormalfordelingen. Det centrale er gentagne målinger/observationer (en stikprøve), der kan beskrives ved den normale fordeling: 1 2πσ
Normalfordelingen Det centrale er gentagne målinger/observationer (en stikprøve), der kan beskrives ved den normale fordeling: f(x) = ( ) 1 exp (x µ)2 2πσ 2 σ 2 Frekvensen af observationer i intervallet
Læs merePersonlig stemmeafgivning
Ib Michelsen X 2 -test 1 Personlig stemmeafgivning Efter valget i 2005 1 har man udspurgt en mindre del af de deltagende, om de har stemt personligt. Man har svar fra 1131 mænd (hvoraf 54 % har stemt personligt
Læs mereKapitel 12 Variansanalyse
Kapitel 12 Variansanalyse Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltzedk Elementær statistik F2011 Version 7 april 2011 1 Indledning 2 Ensidet variansanalyse 3 Blokforsøg 4 Vekselvirkning 1 Indledning 2 Ensidet
Læs mereReeksamen i Statistik for Biokemikere 6. april 2009
Københavns Universitet Det Naturvidenskabelige Fakultet Reeksamen i Statistik for Biokemikere 6. april 2009 Alle hjælpemidler er tilladt, og besvarelsen må gerne skrives med blyant. Opgavesættet er på
Læs merek UAFHÆNGIGE grupper Oversigt 1 Intro eksempel 2 Model og hypotese 3 Beregning - variationsopspaltning og ANOVA tabellen 4 Hypotesetest (F-test)
Kursus 02323: Introduktion til Statistik Forelæsning 11: Envejs variansanalse, ANOVA Peder Bacher DTU Compute, Dnamiske Sstemer Bgning 303B, Rum 009 Danmarks Tekniske Universitet 2800 Lngb Danmark e-mail:
Læs mereEksamen Bacheloruddannelsen i Medicin med industriel specialisering
Eksamen 2016 Titel på kursus: Uddannelse: Semester: Forsøgsdesign og metoder Bacheloruddannelsen i Medicin med industriel specialisering 6. semester Eksamensdato: 17-02-2015 Tid: kl. 09.00-11.00 Bedømmelsesform
Læs mereOpgave 11.4 side 316 (7ed: 11.4, side 352 og 6ed: 11.2, side 345)
Kursus 4: Besvarelser til øvelses- og hjemmeopgaver i uge 11 Opgave 11.4 side 316 (7ed: 11.4, side 35 og 6ed: 11., side 345) Opgaven består i at foretage en regressionsanalse. Først afbildes data som i
Læs mereAnalysestrategi. Lektion 7 slides kompileret 27. oktober 200315:24 p.1/17
nalysestrategi Vælg statistisk model. Estimere parametre i model. fx. lineær regression Udføre modelkontrol beskriver modellen data tilstrækkelig godt og er modellens antagelser opfyldte fx. vha. residualanalyse
Læs mereEpidemiologi og Biostatistik
Kapitel 1, Kliniske målinger Epidemiologi og Biostatistik Introduktion til skilder (varianskomponenter) måleusikkerhed sammenligning af målemetoder Mogens Erlandsen, Institut for Biostatistik Uge, torsdag
Læs mere(studienummer) (underskrift) (bord nr)
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 26 sider. Skriftlig prøve: 20. august 2017 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik (02323 og 02402) Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (studienummer)
Læs mereProgram. Sammenligning af grupper Ensidet ANOVA. Case 3, del II: Fiskesmag i lammekød. Case 3, del I: A-vitamin i leveren
Faculty of Life Sciences Program Sammenligning af grupper Ensidet ANOVA Claus Ekstrøm E-mail: ekstrom@life.ku.dk Sammenligning af to grupper: tre eksempler Sammenligning af mere end to grupper: ensidet
Læs mereTema. Dagens tema: Indfør centrale statistiske begreber.
Tema Dagens tema: Indfør centrale statistiske begreber. Model og modelkontrol Estimation af parametre. Fordeling. Hypotese og test. Teststørrelse. konfidensintervaller Vi tager udgangspunkt i Ex. 3.1 i
Læs mereCIVILINGENIØREKSAMEN Side 1 af 16 sider. Skriftlig prøve, den: 16. december 2010 Kursus nr : (navn) (underskrift) (bord nr)
CIVILINGENIØREKSAMEN Side 1 af 16 sider Skriftlig prøve, den: 16. december 2010 Kursus nr : 02405 Kursus navn: Sandsynlighedsregning Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af: (navn) (underskrift)
Læs mere1 Hb SS Hb Sβ Hb SC = , (s = )
PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 6, onsdag den 11. oktober 2006 Eksempel 9.1: Hæmoglobin-niveau og seglcellesygdom Data: Hæmoglobin-niveau (g/dl) for 41 patienter med en af tre typer seglcellesygdom.
Læs mereØkonometri Lektion 1 Simpel Lineær Regression 1/31
Økonometri Lektion 1 Simpel Lineær Regression 1/31 Simpel Lineær Regression Mål: Forklare variablen y vha. variablen x. Fx forklare Salg (y) vha. Reklamebudget (x). Statistisk model: Vi antager at sammenhængen
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 9. Variansanalyse (ANOVA)
Anvendt Statistik Lektion 9 Variansanalyse (ANOVA) 1 Undersøge sammenhæng Undersøge sammenhænge mellem kategoriske variable: χ 2 -test i kontingenstabeller Undersøge sammenhæng mellem kontinuerte variable:
Læs mereTest nr. 6 af centrale elementer 02402
QuizComposer 2001- Olaf Kayser & Gunnar Mohr Contact: admin@quizcomposer.dk Main site: www.quizcomposer.dk Test nr. 6 af centrale elementer 02402 Denne quiz angår forståelse af centrale elementer i kursus
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 9. Variansanalyse (ANOVA)
Anvendt Statistik Lektion 9 Variansanalyse (ANOVA) 1 Undersøge sammenhæng Undersøge sammenhænge mellem kategoriske variable: χ 2 -test i kontingenstabeller Undersøge sammenhæng mellem kontinuerte variable:
Læs mereReeksamen Bacheloruddannelsen i Medicin med industriel specialisering. Eksamensdato: Tid: kl
Reeksamen 2018 Titel på kursus: Uddannelse: Semester: Forsøgsdesign og metoder Bacheloruddannelsen i Medicin med industriel specialisering 6. semester Eksamensdato: 13-08-2018 Tid: kl. 09.00-11.00 Bedømmelsesform
Læs mereProgram. 1. ensidet variansanalyse. 2. forsøgsplanlægning: blocking. 1/12
Program 1. ensidet variansanalyse. 2. forsøgsplanlægning: blocking. 1/12 Ensidet variansanalyse: analyse af grupperede data Nedbrydningsrate for tre typer af opløsningsmidler (opgave 13.8 side 523) Sorption
Læs mereØkonometri: Lektion 5. Multipel Lineær Regression: Interaktion, log-transformerede data, kategoriske forklarende variable, modelkontrol
Økonometri: Lektion 5 Multipel Lineær Regression: Interaktion, log-transformerede data, kategoriske forklarende variable, modelkontrol 1 / 35 Veksekvirkning: Motivation Vi har set på modeller som Price
Læs mereReeksamen i Statistik for biokemikere. Blok
Københavns Universitet Det Naturvidenskabelige Fakultet Reeksamen i Statistik for biokemikere. Blok 2 2007-2008. 3 timers skriftlig prøve. Alle hjælpemidler - også blyant - er tilladt. Opgavesættet er
Læs mereOversigt. Kursus Introduktion til Statistik. Forelæsning 9: Inferens for andele (kapitel 10) Per Bruun Brockhoff
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 9: Inferens for andele (kapitel 10) Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800
Læs mere2 X 2 = Antal mygstik på enpersoniløbetaf1minut
Opgave I I mange statistiske undersøgelser bygger man analysen på anvendelse af normalfordelingen til (eventuelt tilnærmelsesvist) at beskrive den tilfældige variation. Spørgsmål I.1 (1): Forén af følgende
Læs mereLøsning til eksamensopgaven i Basal Biostatistik (J.nr.: 1050/06)
Afdeling for Biostatistik Bo Martin Bibby 23. november 2006 Løsning til eksamensopgaven i Basal Biostatistik (J.nr.: 1050/06) Vi betragter 4699 personer fra Framingham-studiet. Der er oplysninger om follow-up
Læs mereIkke-parametriske metoder. Repetition Wilcoxon Signed-Rank Test Kruskal-Wallis Test Friedman Test Chi-i-anden Test
Ikkeparametriske metoder Repetition Wilcoxon SignedRank Test KruskalWallis Test Friedman Test Chiianden Test Run Test Er sekvensen opstået tilfældigt? PPPKKKPPPKKKPPKKKPPP Et run er en sekvens af ens elementer,
Læs mereTransparency International Danmark på Roskilde Festival 2018: Har indsatsen nyttet noget?
Transparency International Danmark på Roskilde Festival 2018: Har indsatsen nyttet noget? Udarbejdet af frivillige Frederik Carl Windfeld og Kim Alexander Byrial Juárez Jensen samt sekretariatet i Transparency
Læs mereTema. Model og modelkontrol ( Fx. en normalfordelt obs. række m. kendt varians) Estimation af parametre. Fordeling. Hypotese og test. Teststørrelse.
Tema Model og modelkontrol ( Fx. en normalfordelt obs. række m. kendt varians) Estimation af parametre. Fordeling. (Fx. x. µ) Hypotese og test. Teststørrelse. (Fx. H 0 : µ = µ 0 ) konfidensintervaller
Læs mereAfsnit E1 Konfidensinterval for middelværdi i normalfordeling med kendt standardafvigelse
Afsnit 8.3 - E1 Konfidensinterval for middelværdi i normalfordeling med kendt standardafvigelse Først skal normalfordelingen lige defineres i Maple, så vi kan benytte den i vores udregninger. Dette gøres
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 5. Sammenligning af to grupper * Sammenligning af middelværdier * Sammenligning af andele
Anvendt Statistik Lektion 5 Sammenligning af to grupper * Sammenligning af middelværdier * Sammenligning af andele Motiverende eksempel Antal minutter brugt på rengøring/madlavning: Rengøring/Madlavning
Læs mereMPH specialmodul Epidemiologi og Biostatistik
MPH specialmodul Epidemiologi og Biostatistik Kvantitative udfaldsvariable 23. maj 2011 www.biostat.ku.dk/~sr/mphspec11 Susanne Rosthøj (Per Kragh Andersen) 1 Kapitelhenvisninger Andersen & Skovgaard:
Læs mereLøsninger til kapitel 9
Opgave 9.1 a) test for spredning, ensidet b) test for middelværdi, ensidet c) test for andel, ensidet d) test for to andele, ensidet e) test for spredning, tosidet f) test for middelværdi, ensidet g) test
Læs mereKapitel 11 Lineær regression
Kapitel 11 Lineær regression Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltze.dk Elementær statistik F2011 1 / 1 Indledning Vi modellerer en afhængig variabel (responset) på baggrund af en uafhængig variabel (stimulus),
Læs mereβ 2 : forskel i skæring polymer 1 og 2. β 3 forskel i skæring polymer 1 og 3.
Program suspended 200 250 300 350 400 1 2 3 6.5 7.0 7.5 8.0 8.5 9.0 1. kategoriske variable - kodning som indikator variable. 2. model selektion, R 2, F-test samt eksempler. ph Model: forskellig skæring
Læs mere