HTX Studieretningsprojekt 2014
|
|
- Nora Bendtsen
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 HTX Studieretningsprojekt 2014 Navn: Pernille Holm Klasse: 3my Fag 1: Fysik A Vejleder: Kaspar Kristensen Fag 2: Teknikfaget Byggeri og Energi Vejleder: Ralph Jensen Område: Broer og Calatrava. Opgave: Redegør for de særlige karakteristika, som udtrykker sig i de broer, der er designet af Calatrava. Lav en arkitekturanalyse af Reiman Bridge, Milwaukee. Analyser vha. Newtons love, kræfterne i broen og vurder om der er tale om en hængebro eller en skråstagsbro. Du skal designe et forsøg hvor man kan undersøge kræfterne i en bro efter eget valg. Diskuter materialevalget set i forhold til den enkelte bros konstruktion og arkitektoniske udtryk. Inddrag bilaget i din diskussion. Bilag: Opgaven forventes at være på max tegn (med mellemrum, med 1½ linieafstand) Jeg bekræfter hermed med min underskrift, at opgavebesvarelsen er udarbejdet af mig, og at jeg ikke har gjort brug af andres arbejder, uden at dette er angivet ved kildeangivelse og/eller citationstegn. Elevens underskrift Udleveret: Afleveres senest: Torsdag den 4. december 2014 kl Fredag den 19. december 2014 kl eksemplarer på papir i underskrevet stand samt et elektronisk eksemplar 1 1 Den elektroniske udgave skal afleveres på Lectio i en eksamensopgave som oprettes til formålet
2 CALATRAVA Statik i skråstagsbroer SRP 2014 Erhvervsskolerne Aars Pernille Holm
3 Titelblad)*)SRP) Broer%og%Calatrava%% Pernille'Holm' Sider'inkl.'forside,'bilag:27sider Tegn'med'mellemrum'i'alt:'42.712tegn Tegn'med'mellemrum'afsnit'1:8:32.603tegn ABSTRACT The%following%report%concerns%around%statics%in%different%kinds%of%cable%bridges.%In% the%report%the%head%architect%is%santiago%calatrava%and%the%main%bridge%is%reiman% Bridge,%Milwaukee,%from%witch%an%architectural%analysis%will%be%made.%The%problem% statement%is%to%make%a%static%analysis%of%the%bridge%and%to%show%in%an%experiment% how%equilibrium%is%reach%when%a%cablecstayed%bridge%is%live%loaded.%from%the%static% analysis%there%will%be%discussed%whether%the%materials%used%for%the%bridge%tally%with% the%aesthetic%look.%to%approach%the%results%and%to%answer%the%problem%statement% there% will% be% used% both% a% comparative% and% inductive% method% depending% on% the% question.% The% information% is% based% on% knowledge% from% textbooks% and% university% records.% The% results% have% shown% that% equilibrium% is% reached% when% a% cablecstayed% bridge%is%live%loaded%by%how%the%bridge%alters%the%normal%force%into%cable%forces%and% through%the%pylon%to%the%anchor%bloc%and%foundation. %
4 ErhvervsskolerneAars PernilleHolm SRP my BroerogCalatrava 19.december2014 Indholdsfortegnelse) 1'INTRODUKTION'...'3 2'CALATRAVAS'BROER'...'4 3'ARKITEKTURANALYSE'AF'REIMAN'BRIDGE'...'6 3.1'PROJEKTTYPE'...'6 3.2'BYGNINGENS'EKSTERIØR'...'6 4'STYRKEFORHOLD'I'BROER'...'9 4.1'STATIK'...'9 4.2'HÆNGEBRO'...'11 4.3'SKRÅSTAGSBRO'...'12 5'STYRKEFORHOLD'I'REIMAN'BRIDGE,'MILWAUKEE'...'13 5.1'LIGEVÆGT'...'14 6'FYSIKFORSØG' 'DEN'SKRÅ'PYLON'...'15 6.1'MÅLEDATA'...'15 7'MATERIALEVALG'TIL'KONSTRUKTIONEN'...'17 7.1'DÆKKET'...'17 7.2'PYLON'...'17 7.3'KABLERNE'...'18 7.4'OVERORDNET'SAMMENLIGNING'...'19 8'KONKLUSION'...'20 CITEREDE'VÆRKER'...'20 ILLUSTRATIONSLISTE'...'22 BILAG'1' 'FYSIK'FORSØG'...'23 Side 2 af 25
5 ErhvervsskolerneAars PernilleHolm SRP my BroerogCalatrava 19.december2014 1)Introduktion)) Quiet'people'have'the'loudest'minds '(Hawking),fornårdufåretsanseindtrykogtagerdigtid tilatlukkeafforatanalyseredet,flyvertankerneafstedogmundenforbliverlukket.formåj letmedkunsteratsættetankerneiselvsvingogatladehverenkeltindividfåsinegenforj tolkningafmesterværket.harduenspatialintelligensvilditspørgsmåltilmesterværketofte være hvorfor?,mensdenlogiskeogmatematisketænkerofteviltænke hvordan?.herer Santiago Calatrava 1 helt unik. Han forstår nemlig at kombinere arkitektonisk aspekter med naturvidenskabogderigennemfremstilleheltunikkeogkompleksebygningsværker. Denspanskfødtearkitektogingeniørfiksitglobalegennembrudmedrenovering afmilwaukeeartmuseum,derslogdøreneopforfolketi2001.igennemsinbygningstiller hanstorforundrendetilde,derbetragterbygningsværket.vedatanvendefagenebyggeriog EnergiAogFysikAønskerjegatfindesvarpånoget,derharundretmigsidenmineheltunge dage.jegharaltidværetfascineretafbygninger,derikkeumiddelbarterplaceretsolidtpået stærktfundament.det svævende sanseindtryk,sombroergivermig,ergrundforminstore fascinationafbroer.ikkenokmedatbroerforbindertoommuligtvidtforskelligeområder,er broerogsåetsymbolpåmagt.ialkendttid,harderværeteninternkrigmellemlandeomat nådetstørstespændvidde,ogkrigenfortsætterblotitaktmeddenstørreindsigtinaturvij denskaben. Vedatanvendeenkomparativmetode 2 viljegirapportenlaveenanalyseafbygj ningsværketmilwaukeeartmuseummedsærligtfokuspåbrodelenreimanbridge.tilanalyj sen vil jeg anvende sammenligninger med andre af Calatravas broer, for derigennem at unj derstrege,hvordanhankommertilkendeidenpågældendebro.påbaggrundafarkitekturj analysenviljegundersøge,hvordankraftforholdeneforholdersigienskråstagsbro,oghvad der adskiller denne fra en hængebro. Jeg vil have særligt fokus på begrebet ligevægt, og vil dervedopstilleetforsøg,hvorjeginduktivtforetagernoglemålingerogpåbaggrundafdem undersøger,hvorledesdetpraktiskestemmeroverensmedteorien.tilatopsamleminviden og sammenfatte tre forskellige teorier, vil jeg anvende troværdige kilder som lærebøger og universitetsjournaler,samtbeskrivelserafbygningsværketfraderesegenhjemmesideogudj talelserfraarkitektenselvgenneminterviews. 1 (Ali 2014) 2 (D. s. Redaktionen 2014) Side 3 af 25
6 ErhvervsskolerneAars PernilleHolm SRP my BroerogCalatrava 19.december2014 2)Calatravas)broer) Architecture'depends'on'the'human'members (Ali 2014, 3).SådanbeskriverCalatravasininJ spirationtilsinebygningsværker.oversatbetydercitatet,atcalatravasermennesketsomdet største,arkitektoniskevidunderafalle.medsærligtfokuspåmenneskeligeskeletterkonstruj erercalatravabygningertilhelekloden.calatravamenernemlig,atnaturenoglivetsopståen ersåfantastiskisigselv,atdeterderigennemvibørsøgevoresinspirationforatfådemest konstruktiveogsolidekonstruktioner.denneformforarkitekturkaldesifagsprogbionic'ar6 chitecture. Indenfor genren gør man brug af de biologiske opbygninger for derigennem at kunnekonstruerevirkningsjogyndefuldebygningerién. Netoptankenomatlavevirkningsfuldekonstruktioner,derpåsammetidvirker letteogelegante,eretkendetegnvedcalatravasværker.hanermegetinspireretafhimlens åbenhed og lys, og forsøger at efterkomme denne lethed gennem sin brug af hvide stålj og betonkonstruktioner,dertrodsderesstørrelsevirkervægtløseogelegante,netoppågrundaf hansstoreforståelseformaterialersstyrkerogsammensætning.calatravaharenstorintej resseforatvisesintekniskekunnen.ihansbroersermanoftedennekunnenveddeskråpyj loner,dertrodsderesspinklekonstruktionformåratbæreenhelbrovedhjælpafwirer.broj ernessvævenvirkeroftehelturealistisk. Påfigur1a,1bog1csesnogleafCalatravasmangebroer.Gældendeforalletre broer er, at de gør brug af trækkræfter gennem wires. Ved at anvende wires bliver broerne åbneatsepå.calatravaforsøgeraltidatfåsinebygningsværkertilatmatcheindidenomj kringliggendekultur.påfigur'1a'seschordsbridgeijerusalem.broensformåleratvirkesom endelafbyensinfrastruktur,mencalatravaserbroensommereenddet.forhamerbroenen forbindelsemellembyenstrereligioner,danetopordet religion erenlatinskbetegnelsefor Figur'1a,'1b'og'1c' 'Dublin,'Jerusalem' '''' '' ' Side 4 af 25
7 ErhvervsskolerneAars PernilleHolm SRP my BroerogCalatrava 19.december2014 at skabeenforbindelse.broenharfleretingtilfællesmedalamillobridgepåfigur'1b.fælj lesfordetobroerer,atdeharenskråpylon,dervirkersommodvægttilbroensegenvægt. MargaretHuntHillBridge,Dallas,påFigur'1cernogetanderledes,dadenikkegørbrugafen skråpylon,menistedetenhøjbue,derkrydserbroensbreddeakse. Allebroererdesignetihvidtbeton,ogdetersærligtAlamilloBroen,derminder ometdyr,svanen.deterveddenskråpylon,hvorpåwirernesymmetriskerfastspændtpå,at AlamilloBroenlignersinsøsterReimanBridge,Milwaukee.Brugenafstål,bliverofteanvendt afneojekspressionister 3,dererenstilart,somfremsprangi1950Jog60 erne.istilartenviser arkitektensinefølelserforomgivelsernegennembygningsværketogorganiskestrukturerer ofteanvendt,menunderdennestilartønskercalatravaatskillesigud.omdettesigerhan: I' try'to'create'bridges'which'have'a'straightforward'appearance.'i'like'to'be'of'the'20th'century,' using'modern'materials'of'concrete'and'steel,'and'applying'modern'techniques'of'construction. (Heyden 2012).Detersærligtdissemoderneteknikker,somderønskesundersøgtidenresteJ renderapportmedsærligtfokuspådenskråpylonvedreimanbridge,milwaukee(sefigur' 2). Figur'2' 'Reiman'Bridge,'Milwaukee' 3 (About.com 2014) Side 5 af 25
8 ErhvervsskolerneAars PernilleHolm SRP my BroerogCalatrava 19.december2014 3)Arkitekturanalyse)af)Reiman)Bridge) 3.1)Projekttype)) Reiman Bridge blev en del af Calatravas store arkitektoniske vidunder, ved renoveringenaf Milwaukee Art Museum, Wisconsin, USA, i 1994J2001. Under renoveringen blev den store QuadracciPavillion 4 tilføjet.medsinstoreglasfacadevirkerdennesomstrandpromenadefor byen,forhvilketformåletmedhelerenoveringendrejedesigomkring.milwaukeeartmusej um fik sin placering ved havnefronten i Milwaukee, da foreningen af Layton Art Gallery og MilwaukeeArtInstitutefandtstedi1957.Iløbetaf1970 ernemodtogcenteretendeldonatij oner, som bidrog til åbningen af teater, undervisningscenter og restaurant på stedet i Undertidenvoksedeinteressenformuseetitaktmed,atdetfiktilegnetsigflerekunstværker, ogderforvarstørrelsenafmuseet,dadenåede90 erne,ikkelængeretilstrækkeligt.detmedj førteatsantiagocalatravavandtkonkurrencensomarkitektbagdenstorerenoveringtilen sum af $125 millioner dollars i 1994.Detvarvigtigt for bygherren at skabe et element, der virkede bemærkelsesværdigt for byen. Den enorme bygning på kvadratmeter, som liggerforendenafartmuseeumdrivemedfrontmodlakemichigan,ændredevedrenovej ringenpåsinfacadeogvirkeridagsomenlysendefakkelforfolkenepåsøen.museeterforj bundetafen71meterlangfodgængerbro,reimanbridge,derkrydserlincolnmemorialdrij ve og forbinder midtbyen med museets indgang (se Figur'2) den almindelige amerikaner medkunstensverden. 3.2)Bygningens)eksteriør)) 3.21)Quadracci)Pavillion)) Deterikkefodgængerbroen,sommanførstlæggermærketil,nårmanserMilwaukeeArtMuJ seum.bygningenssærligblikfangerpavillonensvinger,burkebrisesoleil,derdagligtfolder sigud,nårmuseetåbnerklokken10:00,ogfoldersigsammenigen,nårmuseetlukkerklokj ken17:00.vingernevirkersomsolskærmfordenstoreglashal,sommanindtræder,nårman følgergangbroenindimuseet.nårvingerneerudfoldedehardeenviddepå66meter 5,og 4 (Nichols, 2004) 5 (MAM, 2014) Side 6 af 25
9 ErhvervsskolerneAars PernilleHolm SRP my BroerogCalatrava 19.december2014 bygningenforestillerenkæmpemæssigmåge 6, der tager afsæt på havnefronten på vej til at flyveudovervandet.forcalatravaerdetikke tilfældigt,atdetnetoperdenstore,hvidefugl, som bygningen er inspireret af. Calatrava, der selvervoksetopienlille,tætby,haraltidset storinspirationifugle,derbarekanfoldesine vingerudogflyvevæk udidetfri.denbefrij else ønsker han også at symbolisere med sit mesterværk, ligesom det for ham er vigtigt at tilpassesin arkitektur til kulturen. Vingernes opadgående retning er nemlig også et symbol på den amerikanske optimisme og frihed. På Figur'3'sesdensamledebygningmedsolskærmenude.Hererdettydeligtatsedenhvidefugl, somervedatletteudovervandet. 3.22)Reiman)Bridge) På Figur' 3kan man bag fuglen antyde en lang, hvid pil, der peger i samme retning som fuglens rygsøjle. Dette er pylonen, der bærer fodgængerbroen,reimanbridge.broenhæfter sammenmedmuseetvedfodenafpylonenien boomerangjformetstolpe.frapylonenshøjrejsideudgår9kabler,dererhæftetfastpåbroj ensmidte,ogdervedløfterdenellersbagudhældtpylon,derhælderienvinkelpå48,36graj der fra vandret ind mod museet. For at stabilisere pylonen er der yderligere 18 kabler, der løbernedoghæfteribommenmellempylonogmuseum.vedathaveenenkeltpyloniden eneendeafbroenfremstårbroenasymmetrisk,nårmankiggerpålangsafden,mensermani stedetbygningsværketbagfra,frabyenscentrumaf,fårmanetsynsompåfigur'4.'her'kan mantydeligtsesymmetrienlangsvingernesrygsøjleogpylonen,dersamtidiggiverenillusij onafetkors.undersøgelservisernemlig,atomkring90procent 7 afalleamerikaneretrorpå Gud,dermedkanbygningsværketogsåværeetreligiøstsymbol. Figur'3' 'Milwaukee'Art'Museum'at'night' Figur'4' 'Milwaukee'Art'Museum'symmetri) 6 (Rosenfield, 2013) 7 (Redaktionen, 2009) Side 7 af 25
10 ErhvervsskolerneAars PernilleHolm SRP my BroerogCalatrava 19.december2014 Kiggermannærmerepåbroen,erdernogletypiskekendetegn,derkarakteriseJ rercalatravasomarkitekt.førstogfremmesterbroen ligesomcalatravasandreværker udførtihvidtbetonogstål.broenerenskråstagsbro,ligesommangeafcalatravasandrebroj er.forenskråstagsbroerdetgældende,atdewirers,derermedtilatbærebroensegenvægt, erhæftetfastpåpylonen.påfigur'5sesbroensdetaljerlet.herseshvordanwirerneerhæftet fastpåbroensmidtelængeakslenafstore,hvidebetoncylindere.derfraløberkablerneopi den60jmeterlangestålpylon.kablerneerforbundetudfraharpejformen,hvorkablernehæfj tersigpålangsafpylonensrygistedetforoverdenstop.detersærligtmedfokuspåkablerj ne,atdennebroerspecielsammenlignetmedandrecalatravajbroer. NormalvisgørCalatravabrugafpylonensomenmodvægtforbroensegenvægt, foratsættesystemetibalance,menveddennebroerpylonensfunktiondelsatmedvirketil atflyttekræfternefrabroennedifundamentetogdelsatvirkesåletogelegantsommuligt forikkeatstjælesynetfratheburkebrisesoleil.derforerpylonenisigselvikkedesignet bredogtungnoktilatkunnemodsvarebroensegenvægt,hvilketbetyder,atdetnødvendigt at have kabler på den modsatte side af pylonen, som derved kan trække broen ned mod bommenogskabebalance.helefunktionenomkringkablernestrækevne,oghvorledeskræfj terneløberidenkonkretebro,erkomplekstatforstå,menfunktionenertydelig.æstetisker broenletogelegantafudtryk.denstjælerikkesynetfraglaspavillonenmenersamtidigmed tilatgive wauwjeffekten takket være Calatravas måde at eksperimentere med fysikken igennemsininnovativetankegang. Figur'5' 'Reiman'Bridge,'Milwaukee'' Side 8 af 25
11 ErhvervsskolerneAars PernilleHolm SRP my BroerogCalatrava 19.december2014 4)Styrkeforhold)i)broer) Foratforstå,hvorledespylonenpåReimanBridgevirker,erdetvigtigtathavekendskabtil styrkeforholdeneibroergenerelt. 4.1)Statik) Begrebet statik betyder egentlig læren' som' legemer' i' ligevægt (Madsen 2010, 7). Som bej kendtpåvirkertyngdekraftenforskellige legemer forskelligt. Det skyldes, at definitionen på en tyngdekraft er F=m*g, hvor tyngdeaccelerationen, g, er en konstant, der varierer, alt afj hængigaf,hvordubefinderdigpåkloden.idanmarkhardenneenværdipå9,82m/s 2.Et legemekanpåvirkeetandetlegeme,nårdettyngdernedpådet.hererdertaleom,atdetudj føreretmomentpådenandengenstand.momenterdefineretsomproduktetafdetpåførte kraftpålegemeogdenvinkelretteafstandtilomdrejningspunktet,m=f*a.nåretlegemepåj virkeretandetlegememedenkraft,vildetandetlegemepåvirkedetførstelegememedlige stor,modsatrettetkraft.detteernewtons3.lovomaktionogreaktion.detteervigtigtatbej mærkeiforholdtilbroer,dabådebroenoglastenpåvirkerhinanden,hvilketvilbliverforklaj retyderligeresenere. Enandenvigtigtpointeiforholdtilbroererreglenomligevægt.Ligevægtopstår nårsummenafkræfterderpåvirkerengenstandernul.forfastekonstruktionererdetvigtigt atværeiligevægtheletiden.omdettelydernewtons1.lov En'genstand,'der'ikke'er'påvirket' af'en'resulterende'kraft,'vil,'hvis'den'ligger'stille'blive'ved'med'at'ligge'stille,'og'hvis'den'bevæger' sig'med'en'given'hastighed,'vil'den'fortsætte'med'denne'hastighed (Holck 2009, 285).Derforer detvigtigtatvide,præcishvilkekræfterdervirkerpåenbro,såbroenkanbliveproportionej rettilatmodvirkedennekraftpåvirkning.måden,hvorpåbroerflytterdereskraftpåvirkning fra lasten, er forskellig fra brotype til brotype. Som allerede nævnt anvender Calatrava ofte kablerisinekonstruktioner.derfindesgrundlæggendetotyperafbroer,deranvenderkabler hængebroerogskråstagsbroer.fællesfordemer,atlastenskraftpåvirkningbliverførtgenj nemkableroveripylonenognedifundamentet.mensandretyperafbroerofteerunderstøtj tede,erdissebroermereletteogeleganteafudtryk.detbetyderogså,atkablersegenskaber ergrundlæggendeforhængejogskråstagsbroernesstabilitet. Side 9 af 25
12 ErhvervsskolerneAars PernilleHolm SRP my BroerogCalatrava 19.december )Hookes)lov) Kabler bliver i hængej og skråstagsbroer udsat for store trækkræfter, derfor er det ogsåvigtigt,atkablerneerstærkenok.derj til anvendes Hookes lov, som siger at spændingen er lig produktet af elasticij tetsmodulet og enhedsforlængelsen, =. Trækket er det man kalder norj malspændingen sigma, =, mens enj hedsforlængelsenepsilon, =.Begrebettrækstyrke/elasticitetsmodul8 (afengelsktensile' strength 9 ),E,angiverhvorstorenspændingetmaterialekantåleprudvidelseudenatknækJ ke =.Detteerenkoefficientdervariererframaterialetilmateriale.Foralletyperafstål gælderdetat = 0,21 10 "#.PåFigur'6'sesenbelastningskurve,dervisertreforskellige steps.mellemnulog1erelasticitetsområdet,derviserhvormegetetmaterialekanudvide sig,sådetkanvendetilbagetilsammeformigenefterudvidelsen,yield'strength.fasenmelj lem1og2,plasticitetsjfasen,viserhvormegetmaterialetkanudvidesig,udenatvendetilbaj getilsammeformigen,indendetknækkeripunktet2,ultimate'strength. For broer, der gør brug af kabler, er det derfor vigtigt at kende til denne yield' strength, da man altid ønsker, at broen skal vende tilbage til samme udgangspunkt som før belastningen.danormalspændingenerangivetiforholdtiltværsnitsareal,erdetaltsåvigtigt atkendebroensmaxlastogegenvægt dermedtyngdekraftenpåbroen,foratmankananj vendepræcisdenminimalemængdeafstålikablerne,udenatkablerneladersigdeformere. Hvormegetetpågældendekabelskalbære,afhængererbroenskonstruktionogtype,derfor skalstyrkeforholdeneihængejogskråstagsbroerundersøges. Figur'6' 'Stress,'strain'curve,'belastningskurve'' 8 (Madsen, 2010, s ) 9 (Denny, 2010, s ) Side 10 af 25
13 ErhvervsskolerneAars PernilleHolm SRP my BroerogCalatrava 19.december )Hængebro) Grundlæggendebestårenhængebroafto ellerflerepyloner,hvoroverethovedkaj bel 10 ertrukketoghæftetfastitoankerj blokke. Fra hovedkablerne løber nogle lodrettekablernedidækketafbroen.på Figur'7'sesdegrundlæggendeprincipper ienhængebro.dehøjemasterimidtenaf billedeterdesåkaldtepyloner,ogdestoreklodserihversideafbilledeterankerblokkene. Tyngdekraftenvirkerpåbroensegenvægtogtrækkerbroennedad.Daviharlært,atsummen afkræfterpåengenstandskalværenul,nårgenstandenerihvile,mådersåledesvirkenogle kræfter i modsat retning end tyngdekraften. Disse kræfter løber igennem kablerne op i hoj vedkablet, som fører kraftpåvirkningen dels over i pylonerne og gennem dem ned i fundaj mentetogdelslangshovedkabletudtilankerblokkene.hergøresbrugaftrækkræfter(blå)i wirerneogtrykkræfter(rød) i pylonerne. Overordnet set er det let af regne på, hvor meget hverenkeltafdelodrettekablerskalbære,dadebærerenligestordelafbroenhver.dethar mangefordele,blandtandetnårdetkommertildynamisklast 11 afensådanbro,hvilketman sernårettungtkøretøjpassererbroen.herharhængebroendenfleksibilitet,athversektion tilpassersigdendynamiskelast,oggennemhovedkabletudlignerballastensigoverhelebroj en pga. kablernes elasticitetsmodul. Det kan dog have fatale følger, at broen er så fleksibel. Blandtandetkanbroenpga.vindellerlastsættersigiegenJsvingninger,somisidsteendekan betydekollaps. Iområder,hvorjordforholdeneerdårligeomkringbroensendepunkter,kandet ogsåværeproblematisk,atbroenmåstøtteibeggeender,ligesomatankerblokkenemange stederkanværesværeatfåtilpassettilområdet.isådannetilfældevælgermanofteatetablej re en skråstagsbro i stedet. Dog er hængebroen stadig den type bro, der har den største spændvidde. Figur'7' 'Suspension'bridge'='hængebro' 10 (Mostech, 2012) 11 (Denny, 2010, s ) Side 11 af 25
14 ErhvervsskolerneAars PernilleHolm SRP my BroerogCalatrava 19.december )Skråstagsbro) Skråstagsbroer 12 virkervedathavebalanceomkring enpylon. Hererdetkunnødvendigtmedenenkelt pylon, da kablerne er monteret direkte på denne. Ved en skråstagsbro er der som sagt ingen ankerj blokke,detskyldesatbroensegenvægtudelukkende bliver ført gennem pylonen ned i fundamentet. Det bevirker også, at broen ikke behøver et voldsomt landfæste,daderikkeernogenellerenmegenlille horisontal kraftpåvirkning. Her findes såledeskun trækkræfter i kablerne og trykkræfter i pylonen. Trækkræfternekandelesopikomposanter,således at den lodrette komposant står for løftekræften af broen(normalkraftenpålasten),mensdenvandretj tekomposantstårfortrykstyrkenpåkablet.herer det tydeligt at se, at løftekraften bliver størst, når kabletsvinkelmedvandreterstørst.detvildogogj såkræveenhøjerepylon. I og med, at der ikke er noget hovedkabel, bliver skråstagsbroerne meget stive, ogdetersværtatforetageenstatiskbestemmelseaf,dakablerneikkestårforvægtenafen konkretsektionafbroen.nårbroenerifunktion,kankablernestrækstyrkegodtsvækkesaf vejretsvirkning.blandtandetkanvarmenfåwirernetilatudvidesig.derforerdetikkesamj metyperafkabler,sommananvendertilskråstagsbroeroghængebroer,hvorsmåændringer godtkanindfindesigikonstruktionengennemtidpga.hovedkablet.tilmangeskråstagsbroer anvendeskableraftypenlocked'coil'cables 13.Princippeter,atmanharenkerneafrundewiJ res, der snor på sin længdeakse om hinanden. Rundt om kernen er der mindst to lag z J formede kabler, som hæfter godt sammen og derved får en pæn overflade, som vand ikke trækker ind i. Der findes mange udgaver af skråstagsbroer. Det afhænger både af, hvor på pylonenkablernehæfter,oghvilkenhældningpylonenhar. 12 (Denny, 2010, s ) 13 (Wood P.E. 2001) Figur'8' 'Cable:stayed'bridge='skråstagsbro' Figur'9' 'Trækkræfter'og'komposanter' Side 12 af 25
15 ErhvervsskolerneAars SRP2014 BroerogCalatrava PernilleHolm 3.my 19.december2014 5)Styrkeforhold)i)Reiman)Bridge,)Milwaukee) NetopdenskråthældendepylongørCalatravabrugafpåsinfodgængerbroReimanBridge, Milwaukee.Deterbådepga.detarkitektoniskeudtryk,hvorpylonenløberparalleltmed måj gens rygsøjle,menogsåforatfåbroentilatvirkesålet, elegant og svævende som mulig. På Figur'10'ses en illuj Facts'om'Reiman'Bridge' Bro: strationafkonstruktionenmedmuseettilvenstreogbroj Bredde:16feet 4,88m en til højre. Her ses tydeligt, hvor tynd pylonen er, det Længe:231feet 71m skyldesblandtandet,atdenikkevirkersomkontravægti Vægt: pound 158,75ton sigselv.derforerderogsåkablerpåvenstresideafpyj lonen,somførerbroensvægtnediankerblokken.broen Mast: Længde:192feet 58,5m Hældning:48 udfører kun en ganske lille trykkraft på sit landfæste i Kabler: højre side, så for at forenkle regneeksemplerne sættes Frontkabler:9stk denne til nul, og der regnes udelukkende med broens Bagkabler:18stk moment om omdrejningspunktet ved pylonens fod. Til Længdesamlet:3.500feet 1,07km beregningerneanvendestalfracase'study:'milwaukee'art' Museum(Nichols 2004)(seFactsomReimanBridge). Tyngdekraftenpåbroen(forudsatattyngdeaccelerationenersomiDK): "# = "# = 158,75"# 9,82 = 1, Tyngdekraftenpåbroenangriberimassemidtpunktet.Momentpåbroenerda: "# = "# = 1, ,5 = 0, " Figur'10 'Reiman'Bridge' 'sketch'' Side 13 af 25
16 ErhvervsskolerneAars PernilleHolm SRP my BroerogCalatrava 19.december )Ligevægt) Tyngdekraftenpåvirkerbroeninegativomløbsretningiforholdtilomdrejningspunktet,hvilJ ketvilmedfører,atbroensegenvægtviltrækkepylonenhøjreomomdrejningspunktetogned modjorden(igenforudsatatbroenshøjresidehængerfritudenunderstøtning).dermedmå detmoment,somtyngdekraftenudførerpådensamledekonstruktionskulleudlignesafkræfj terne i positiv opløbsretning, da vi jo ved, at summen af momenterne skal være nul, når en konstruktioneriligevægt.iogmedatpylonensegenvægterganskelav,kantyngdekraftenpå denneikkeudlignemomentetpåbroensomenkontravægt.dervedskalderandreformerfor kræftertil,somkantrækkehelesystemetipositivomløbsretning.påfigur'10'sesdissekræfj tersomeksempelidenrødepil,derløbermodankerblokken.dentungeankerbloktrækkeri wirerne,derigentrækkeripylonenogdervedstabilisererbroen.gennempylonenløberen mindre kraft ned i boomerangen og videre ned i fundamentet, men primært bliver broens vægtførtgennemwirerneognediankerblokken. Detkanværeinteressantatkiggepå,hvorstorenkraftkablerneyderiforholdtil hinanden, således at broen ikke bliver væsentlig overproportioneret, da kablernes spændj stighed er fundamental for skråstagsbroer. Som vi så under emnet skråstagsbroer, har kabj lernedenstørsteløftekraft,nårhældningenmellemkabelogvandreterstørstmulig,menpå illustrationenafcalatravasreimanbridge(sefigur'10)kanmantydeligtse,atkablernedanj ner en meget spids vinkel med broen. Dette har en fordel; pylonen kan hælde det mere, og dermedskalderikkesåmangekablernepåpylonensspidsesidetilatudlignedetmoment, dertrækkerpyloneninegativomløbsretning.mankanblandtandetse,atdetyderstekabel nærmestvenderlodretnedmodankerblokken.hvismanopdeltedennekraftikomposanter, vildenderfornæstenudelukkendebeståaftrækkræfter,hvilketerpraktisk. Iregneeksempleterderudelukkenderegnetmedbroensegenvægt,mendenne blivertrodsaltogsåpåvirketafenlast,nårfolkpassererbroen.derforkandetværeinteresj santatkiggepå,hvordandepågældendekableragerer,nårdererenekstralastomkringkabj letsforankringpåbrodækket.hvordanbibeholderbroensinligevægt,nårderbliverpåførtet arbejdepåbroen?teoretiskerdetsværtatbestemme,hvormegenkrafthvertenkeltkabelpå ReimanBridgeskalbære,nårdetbliverlastet,daskråstagsbroersomsagtersværeatforetaJ gestatiskebestemmelserafogipraksisskerdetteogsåviacomputeranimationer,menman kan dog kigge på, hvordan en last i en hvis afstand til omdrejningspunktet påvirker broens kabler. Side 14 af 25
17 ErhvervsskolerneAars PernilleHolm SRP my BroerogCalatrava 19.december2014 6)Fysikforsøg) )Den)skrå)pylon))) For at undersøge, hvordan broen agerer ved last, således at den stadig er i ligevægt, er der opstilletetfysiskforsøg.forsøgsbeskrivelse,opstilling,måledataogfejlkilderervedlagtibi6 lag'1.iforsøgeterderbyggetenbromedskråpylonogwirespåbeggesiderafpylonen.iwij rerneerderbundetenkraftmåler,dermåler,hvormegethversnorbliverpåvirket,nårbroen bliverbelastetafetlod.påfigur'11sesenillustrationafopstillingenmedmål.2,3og4angij verhvorkraftmålernesidder,henholdsvisf2,f3ogf4.broeneropbygget,såderertokabler frahvertpunkt.detskyldes,atbroenharenbreddepå10cm,ogatsnorenekunkanhæftes påbroensyderstepunkt,menbroenskalstadigværeibalanceiforholdtil ankerblokken,så broenikketilter. Figur'11' 'Illustration'af'forsøgsopstilling'med'mål'og'vinkler.'' 6.1)Måledata) ) ) ) ) ) F=m*g) M=F*r) Sum)af)) Masse) Radius% F2% F3% F4% (kg)) (m)% (N)% (N)% (N)% F lod% M lod% Enkeltkræfternes% (N)% (Nm)% moment%% 0,1042) 0,51% 0,04% 0,66% 0,42% 1,023% 0,522% 0,526% 0,1354) 0,51% 0,05% 0,85% 0,58% 1,330% 0,678% 0,697% 0,2234) 0,51% 0,08% 1,25% 0,9% 2,194% 1,119% 1,048% 0,1042) 0,255% 0,04% 0,21% 0,28% 1,023% 0,261% 0,240% 0,1354) 0,255% 0,05% 0,26% 0,5% 1,330% 0,339% 0,374% 0,2234) 0,255% 0,08% 0,35% 0,75% 2,194% 0,559% 0,541% Side 15 af 25
18 ErhvervsskolerneAars PernilleHolm SRP my BroerogCalatrava 19.december )Behandling)af)måledata)og)analyse)) Nårbroenikkeerbelasteterdeniligevægt,dasnorenepåbagsidenafpylonentrækkeribroJ enmedligesåstorkraft,somtyngdekraftenpåvirkerbroenmed.nårbroenfårtilførtenlasti afstanden51cmfraomdrejningspunktet,vildenneogsåblivepåvirketaftyngdekraften.det medfører,atlastenudføreretmomentpåbroen. "# = "# Dettemomentvirkerinegativomløbsretning,altJ så med uret, men da systemet stadig skal være i ligevægt, må der virke en kraft i positiv omløbsj retning. Det gør der ved, at broen virker med en normalkraft på loddet. Denne findes vha. TrigoJ nometrisefigur'12.'' = 3 sin()' ForF3ogF4kannubestemmestonormalkræfter. SummenafdissesmomentomomdrejningspunktetersvarendetilloddetsmomentpåsysteJ met. F3hæfterved51cmivinklenα=19,34,mensF4hæfterved25,5cmivinklena=20,2.KræfJ ternessamledemomentomomdrejningspunkteterda(obstoafhverslagssnor,f3ogf4). = 2 3 sin 0, sin 0,255 Dervedkanmanudregnedesamledemomenterialleseksforsøgogse,atdetliggertætopaf detberegnedemomentafloddet. Ydermereviserforsøgetogså,atkablernepåvenstresideafkabletikketrækker medsærligstorkraft.detskyldesbåde,atsnoren,hvorpåmålerenersat,ernæstenvandret (megetlillelodretkomposant=løft),menogsåatderføresendelafkraftennedigennempyj lonennedifoden/hjulet. Påbaggrundafforsøget,erdeteftervistatprincippetmedenenkelt,skråpylon, derbærerenhelbrogennemkabler,erenskråstagsbro,hvilketreimanbridgeogsåmåvære. Hererdetdesudenvist,hvorledesensådanbrobibeholderligevægt,vedatladekablernereJ agerepåtyngdenaflastenogomdannernormalkraftentilsnorkræfter. Figur'12' 'Snorkraft,'normalkraft'og'komposant' Side 16 af 25
19 ErhvervsskolerneAars PernilleHolm SRP my BroerogCalatrava 19.december2014 7)Materialevalg)til)konstruktionen) 7.1)Dækket) På baggrund af den statiske forståelse af Reiman Bridge og fysikforsøget, der har eftervist, hvordankablernebliverpåvirketafenkraft,nårbroenbliverlastet,erdetrelevantattageet nærmerekigpåmaterialevalgetireimanbridge.somsagtbestårbroenprimærtafhvidtstål ogbeton.selvedækketeropbyggetsomenfemjsidetstålcelleaftypenstressed'skin'construc6 tion 14,'somofteanvendesiflyvemaskiner.Itypenerderingenindrebjælkedragere.KonstrukJ tionenerisigselvrørformet,hvilketgør,atkunsvagtbliverpåvirketafbelastningerfravind, lastogegenvægt.fordelenevedatanvendestålcellertildetarmeredebeton,eratmanopnår enstørretrækstyrke,dabetonisigselvjokunvirkerpåtrykstyrke,samtidigmedatmanforj hindrervindeniatkommeindikonstruktionen.påsammemådeønskermanmedodenses nyestibro 15,somtræderibrugnæsteår(2015),atudførebroensdækistål.Medstålkommer broentilatvirkeletogelegant,ogsamtidigmatcherbroenindimiljøet,hvorbroenskalfunj geresomenforbindelsemellembyenssydsideoghavneninord,henoveretstorttogbanej område.derstårikkeangivet,omderertaleomrustfritstålpåselvebrodækket,hvilketvil væreanbefalelsesværdigttagetibetragtningafdetvåde,danskevejr. 7.2)Pylon) Dogfårmanafvide,atdet,derskalbæredensydligedelafOdensenyestibro,bliveren30 meterhøjrustfritstålpylon,dererformetsomennål.iordetnål,liggerdererdiameterenpå dencirkulærerjernstolpevarierergennemhøjderne.detteerogsåtilfældetpådenskråpylon vedreimanbridge.dennestartermedendiameterpå55cm,ogharpåsitbredestepunktved detmidterstekabel(kabelnr.5sefigur'10)enbreddepå99cm.pylonenspidserindoghari toppenkunendiameterpå30cm.detarkitektoniskeomkringdissepyloner,derspidserind, liggerprimærti,atpylonenpådennemådekommertilatvirkesometpejlemærke,derviser vej.detteerbådeformåletiodenseogmilwaukee,hvorpylonenskalvisevejentilhenholdsj vistogjpavillonenogmuseet.påkunstmuseetviserpylonenogsåvejformågen,ogdermeder pylonenisigselvogsåetsymbolpådenamerikanskefrihed.mankandiskutere,hvorfornufj 14 (Nichols, 2004) 15 (Andersen, 2012) Side 17 af 25
20 ErhvervsskolerneAars PernilleHolm SRP my BroerogCalatrava 19.december2014 tigtenstor,reflekterendeståldragererientrafikkeretbyomsommeren,nårsolenkanramj meindpåstolpenogudsendelyskegler,derkanblændebilisterne. 7.3)Kablerne) OgsåbroeniOdensegørbrugafkabler.Her erderdogkunetkabel,dererhæftetdirekj te på broen, da broen i sit materialevalg af dækket er let. Pylonen er er lodret og forj bundet til forpladsen gennem to kabler. ModsatharReimanBridgeialt27kabler.I forhold til fysikforsøget så vi, at kablerne ikkeskalbæreligemeget,afhængigafhvor påbroen,deerplaceretogihvilkenvinkel. På Figur' 13 ses Odenses stibro. Her kan manse,atkablet,dererhæftetfastpåbroj en,harenmegetstorvinkel,ogdenbestår som vi så med fysikforsøget derfor er en Figur'13' 'Odenses'stibro' megetstortrækkræftidetenkeltekabel.detteergrundtil,atbroenkannøjesmedetenkelt kabelhæftetpåbroen,mensreimanbridgehar9kablerpålangsafbroen. OmReimanBridgeblevdettidligereantaget,atbroenvarudenunderstøtningi sin vestlige side, modsat pylonen, men i praksis er der en lille understøtning. Derfor er det længste kabel på 107Jmeter smallere i diameter end de resterende otte, der bærer broens vægtopipylonen.disseharendiameterpå50mm,mensallekablernepåbagsidenafpyloj nensamtdetlængstekabelkunharendiameterpå35mm.detskyldespåsinvis,atdetlængj ste kabel er så tæt ved landfæstet, at det ikke kommer til at bære lige så meget, netop på grund af understøtningen. Dette vil medføre, at kablet vil blive for tungt, i forhold til den spændingderkommerikablet,ogdervedvildetkommetilathænge. DettekanforklaresmedHookeslov,damanvedatelasticitetsmoduletforstålerenkonstant på0,21*10 6 MPa.Elasticitetsmoduletergivetved = Vedatindsætteformlerneforenhedsforlængelsen,εognormalspænding,σfås = Side 18 af 25
21 ErhvervsskolerneAars PernilleHolm SRP my BroerogCalatrava 19.december2014 Nårderertaleomsammematerialemåudtrykketforenhedsforlængelsenvære densamme.forskellenhererda,ata=tværsnitsarealetblivermindre,ogforatelasticitetsj modulet skal være konstant, må F = kraften, som kablet kan løfte, blive tilsvarende mindre. Altsåkankabletikkebærenærsåmeget,nårtværsnitsarealetbliverformindsket,menman bibeholderdasammenormalspændingforkablet. 7.4)Overordnet)sammenligning) SamletsetgørbådeReimanBridgeogOdensesSølvnålbrugafnogenlundesamJ metyperafmaterialer;stålceller,kabler,hvidtbetonogenpylonafstål.broerneharomtrent sammespændvidde,dogadskillerodensessølvnålsigfraallecalatravasbroervedatværeen kombinationafenskråstagsbroogenbjælkebro,ogpylonenløfterisigselvkunbroengenj nem et kabel, hvor Calatrava som oftest anvender skråstagsbroer af harpetypen, hvor flere kablerløbernæstenparalleltindpåpylonen. Personligt kan jeg rigtig godt lide de harpeformede kabler, som Calatrava gør brugafisinbrovedmilwaukeeartmuseum.jegerdybtfascineretoversymmetrien,derfor miggiverenvisroogensformighed,ligesomjeggodtkanlidebrugenafhvidtbeton.jegsyj nes,atkontrastenmellemdenhvidebygningimilwaukeeogdetklare,blåvandibaggrunden giveretgodthelhedsindtryk,ogjegkanfuldstændigse,hvorcalatravavilhenmeddenfrihed. NårBurkeBriseSoleilerslåetudminderdetmigom,atliggepågræssetenvarmsommerdag ogkiggeoppåfuglene,dersvæverrundtmedderesstoreoverblik,roogfrihed. Side 19 af 25
22 ErhvervsskolerneAars PernilleHolm SRP my BroerogCalatrava 19.december2014 8)Konklusion)) DensamledevurderingafReimanBridgeharvist,atbroenerenskråstagsbro,somopnårsin fulde elegance gennem ligevægtsprincippet. Broen er designet med det formål at skabe en kendetegn for Milwaukees beboere, der symboliserer den amerikanske frihed. Broeneren forbindelsemellemdenenkelteindbyggerimilwaukeeogdetstorekunstmuseumogsamtij digenbroinditankernesfrieverden.broenslyseogeleganteydrehængersammenmedden modernestilart,somcalatravaønskeratopnågennemsitbrugafhvidbetonogstål. Ibroenlegerhanmeddesidstnyeteknikker,dervedhjælpafganskesmallekabJ ler,placeretidenretteafstandtilpylonen,kanbærebroenssamledevægt.nårbroenerilij gevægt, er momenterne i broens positiv omløbsretning numerisk lige så store som momenj terneinegativomløbsretning.detmedførerogså,atbroenskabler,måskullereagerepåen lasten.detkanske,dabroenudførerennormalkraftpålastenogholderdenneoppe.normalj kraften kommer fra wirerne, og føres gennem pylonen og bagkablerne nediankerblokken, somerdengrundlæggendekontravægttilbroen,ogdenderstårforatholdekonstruktioneni balance. ) Side 20 af 25
23 ErhvervsskolerneAars PernilleHolm SRP my BroerogCalatrava 19.december2014 Citerede)værker) About.com.Expressionism'and'Neo6expressionism' (senest hentetellervistden17.december2014). Ali,Leonardo.Santiago'Calatrava:'Architect'or'Engineer.Prod.KentSchoolofArchitecture.Kent,2014. Andersen, Ulrik. 30' meter' sølvnål' skal' bære' Odenses' nye' stibro. 18. december meterjsoelvnaaljskaljbaerejodensesjnyejstibroj135048#2(senesthentetellervistden17.december2014). Denny,Mark.Super'Structures.Maryland:TheJohnsHopkinsUniversityPress,2010. Hawking, Stephen. Stephen' Hawking,' quotes'. thejloudestjminds(senesthentetellervistden17.december2014). Heyden,Katrine.The'Bridges'of'Santiago'Calatrava.6.july ellervistden11.december2014). Holck,Perm.fl.Orbit'B'htx.1.udgave.Århus:Systime,2009. Madsen,Preben.Statik'og'styrkelære.1.udgave.København:NytTekniskForlag,2010. MAM.Architecture ). Mostech.Suspension'bridge'types'basic'information'and'tutorials (senest hentet eller vist den 15. december 2014). Nichols,Prof.Anne.Example'Case'Study:'Milwaukee'Art'Museum Redaktionen,DenstoreDanske.Komparativ'metode.7.maj de(senesthentetellervistden17.december2014). Redaktionen,DenStoreDanske.USA'(religion)'.1.juni /USA_%28Religion%29(senesthentetellervistden17.december2014). Rosenfield,Karissa.»HowSantiagoCalatravablurredthelinesbetweenarchitectureandengineeringtomake buildingsmove.«archdaily.com.20.januar2013. Wood P.E., Kevin G. Statement' in' steel. marts steel/archives/2001/03/2001v03_statement.pdf(senesthentetellervistden17.december2014). Side 21 af 25
24 ErhvervsskolerneAars PernilleHolm SRP my BroerogCalatrava 19.december2014 Illustrationsliste) Figur1a CalatravaBridge,ChordsBridge,Jerusalem(9.december2014) Figur1b CalatravaBridge,AlamilloBridge,Seville(9.december2014) SantiagoJCalatravaJHomestheticsJ7.jpg Figur1c CalatravaBridge,MargaretHuntHillBridge,Dallas(9.december2014) Figur2 ReimanBridge,Milwaukee(11.december2014) squadraccipavilionisasculpturalpostmodernadditiondesignedbysantiagocalatrava.its217j footsunscreenissupposedtofoldandunfoldtwicedailybuthasbeenoutofcommission.jpg Figur3 MilwaukeeArtMuseumatnight(11.december2014) milwaukeejartjmuseum_twjlibrary_creditjtimjhursleyretouched2.jpg?preset=wysiwygjsmall Figur4 MilwaukeeArtMuseumsymmetri(11.december2014) Figur5 ReimanBridge,Milwaukee(14.december2014) Figur6 Stresscurve,belastningskurve(15.december2014) StressStrainWEB.svg.png Figur7 SuspensionBridge=hængebro(15.december2014) Figur8 CableJstayedbridge=skråstagsbro(15.december2014) Figur9 Trækkræfterogkomposanter(16.december2014) Figur10JReimanBridge,sketch(16.december2014) Figur13 Odensesstibro(18.december2014) Side 22 af 25
25 ErhvervsskolerneAars PernilleHolm SRP my BroerogCalatrava 19.december2014 Bilag)1) )Fysik)forsøg)) Den'skrå'pylon,'kabelkræfter'og'ligevægt' Materialer: PascoBrobygningssæt,inkl.loadceller, ComputerprogrammetPascotilmålingafkræfterpådetforskelligeceller Lodderafforskelligvægttillast,samttungtlodtil ankerblok Snor Formål: Formåletmedforsøgeteratefterviseteorienom,atetresultantmomenterligmedsummen afenkeltkræfternesmomentomsammepunkt,nårenkonstruktioneriligevægt. Teori: Iskråstagsbroerspillerkablerneenvæsentligrolle,dadeterigennemdisseatkræfternebliJ ver fordelt. Det er interessant at kigge på, hvor stor en kraft et kabelskalbære,afhængigafhvorpåbroen,deterplaceretogi hvilkenvinkel.damanved,attrækkræfterienwirekandelesop i komposanter, hvor den lodrette står for løftekraften og den vandrettestårfortrykkræften,kanmanvedhjælpaftrigonomej tribestemme,atenstørrevinkelmedførerenstørreløftekraft. "#$%å"# = sin h"#$#%&'#%. Desudenkanmanherse,atdensnorkraftmankanaflæseafcelJ lerne er svarende til hypotenusen (blå pilpå illustration). Når loddet presser broen nedad pga.tyngdekraften,yderbroensamtidigennormalkraftafsammestørrelsepåloddet,dasyj stemeteribalance.normalkraftenkanbestemmessomdenlodrettekomposant(lilla). Forsøgsopstillingen: Broenopbyggesafbrobygningssættet,såledesatbrodækket er omtrent samme længe som pylonen,dererhæftetsammenmedbrobaneniomdrejningspunktetienvinkelpå45grader. Iomdrejningspunkteterdersatethjul,dersymboliserer,atkonstruktionenkanrotere,hvis ikkedererligevægtikræfterne,dervirkerisystemet.pådennemådesvæverdenhøjredelaf brobanenoverbordpladen,nårbroenspylonerhæftettilentungankerblok,derkangøredet opforbroensegenvægt. Side 23 af 25
26 ErhvervsskolerneAars SRP2014 BroerogCalatrava PernilleHolm 3.my 19.december2014 Forsøgsopstilling'1a'og'1b,'eget'materiale'' Fremgangsmåde Nåropstillingenerstilletop,nulstillesførstmodtageren,nårbroeneriligevægtudenbelastJ ning.derefterforetagestreforsøgmedforskelligelastiradius51cmtilomdrejningspunktet ogtreforsøgmedlastenidenhalvearmslængde.underforsøgetmåleskraftpåvirkningeni denlangewire,denkortewireogenwirepåbagsidenafpylonen. Side 24 af 25
27 ErhvervsskolerneAars PernilleHolm SRP my BroerogCalatrava 19.december2014 Måledataogdatabehandling: ) ) ) ) ) F=m*g) M=F*r) Sum)af)) Masse) (kg)) Radius% (m)% F2% (N)% F3% (N)% F4% (N)% F masse% (N)% M masse% (Nm)% Enkeltkræfternes% moment%% 0,1042) 0,51% 0,04% 0,66% 0,42% 1,023% 0,522% 0,526% 0,1354) 0,51% 0,05% 0,85% 0,58% 1,330% 0,678% 0,697% 0,2234) 0,51% 0,08% 1,25% 0,9% 2,194% 1,119% 1,048% 0,1042) 0,255% 0,04% 0,21% 0,28% 1,023% 0,261% 0,240% 0,1354) 0,255% 0,05% 0,26% 0,5% 1,330% 0,339% 0,374% 0,2234) 0,255% 0,08% 0,35% 0,75% 2,194% 0,559% 0,541% Nårmanumiddelbartbetragterforsøgsresultaterneses,atF2,derviserkræfternepåbagsiJ denafpylonen,erafsammeværdi,nårbroenlastesmedsammevægtuansetplaceringaflaj sten.dogkanmanogsåse,atbroenlastesmestidekablerdererhæftetfastvedlastensanj grebssted(sef3iafstanden0,51cm,erstørreendf4(afstanden25,5cm),mensf3ermindre endf4,nårlastenerplaceretomkringf4sfæstningsstedpåbroen). Summenafenkeltkræfterneerfundet = 2 3 sin 19,34 0,51" sin 20,2 0,255" Disseskullegerneværetilsvarendetildetmoment,sommassenyderpåbroen,dadeharretJ ningopad(broensnormalkraftpålegemet). Usikkerhederogfejlkilder: Dererenstorusikkerhediogmed,atsnoreneermegetløse,hvilketwirespåenkonkretbro ikkeer.dettekunnehaveværetundgåetvedatanvendeplastikstykkernesomsymbolpåwij rerne,dogvillemankunkunneundersøgevinklerne45og90grader. Loadcellensegenvægterogsåpåvirketaftyngdekraften,ogderfortyngessnorenedaf.Det kantydeligtsespåbilledetafforsøgsopstillingen,atdesnore,hvorpådersidderenloadcelle, ikkeerligesåspændstigesomdeandresnore. Konklusion Medforsøgeterdetvist,atsummenafenkeltkræfternederløberikablerneomomdrejningsJ punkteteromtrentsammestørrelsesomlastensmomentomsammepunkt.desudenerdet vist,atkablernebliverbelastetmest,destætterelastenerpåkabletsforankringpådækket, dogpåvirkerlastenogsådeandrekabler. Side 25 af 25
Statik og styrkelære
Bukserobot Statik og styrkelære Refleksioner over hvilke styrkemæssige udfordringer en given last har på den valgte konstruktion. Hvilke ydre kræfter påvirker konstruktionen og hvor er de placeret Materialer
Læs mereBroer. Hej med dig! God fornøjelse med emnet. Vi ses! I dette emne skal du blandt andet: Lære om broer Bygge en bro Deltage i en lille konkurrence
Broer Hej med dig! Jeg er Thomas Tandstærk, og jeg ved en masse om teknik og natur. Jeg skal lære dig noget om at lave forsøg og undersøgelser. Når klassen er færdig får I et flot diplom! I dette emne
Læs mereBroer. Hej med dig! God fornøjelse med emnet. Vi ses!
Broer Hej med dig! Jeg er Thomas Tandstærk, og jeg ved en masse om teknik og natur. Jeg skal lære dig noget om at lave forsøg og undersøgelser. Når klassen er færdig får I et flot diplom! I dette emne
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 9 sider Skriftlig prøve, torsdag den 24. maj, 2007, kl. 9:00-13:00 Kursus navn: Fysik 1 Kursus nr. 10022 Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler er tilladt. "Vægtning":
Læs mereDeformation af stålbjælker
Deformation af stålbjælker Af Jimmy Lauridsen Indhold 1 Nedbøjning af bjælker... 1 1.1 Elasticitetsmodulet... 2 1.2 Inertimomentet... 4 2 Formelsamling for typiske systemer... 8 1 Nedbøjning af bjælker
Læs mereTryk. Tryk i væsker. Arkimedes lov
Tryk. Tryk i væsker. rkimedes lov 1/6 Tryk. Tryk i væsker. rkimedes lov Indhold 1. Definition af tryk...2 2. Tryk i væsker...3 3. Enheder for tryk...4 4. rkimedes lov...5 Ole Witt-Hansen 1975 (2015) Tryk.
Læs merePerlekædebroer. En idé bliver til virkelighed v/ Nicky Eide Viebæk, Abeo
Perlekædebroer En idé bliver til virkelighed v/ Nicky Eide Viebæk, Abeo Et nyt elementbroskoncept er nu blevet til virkelighed i Danmark. Den første Perlekædebro står nu færdig over Skjern Å. De faglige
Læs mereDynamik. 1. Kræfter i ligevægt. Overvejelser over kræfter i ligevægt er meget vigtige i den moderne fysik.
M4 Dynamik 1. Kræfter i ligevægt Overvejelser over kræfter i ligevægt er meget vigtige i den moderne fysik. Fx har nøglen til forståelsen af hvad der foregår i det indre af en stjerne været betragtninger
Læs mere1. Kræfter. 2. Gravitationskræfter
1 M1 Isaac Newton 1. Kræfter Vi vil starte med at se på kræfter. Vi ved fra vores hverdag, at der i mange daglige situationer optræder kræfter. Skal man fx. cykle op ad en bakke, bliver man nødt til at
Læs mereSRO på MG, åpril-måj 2014
SRO på MG, åpril-måj 2014 Kære 2.g er Du skal i maj 2014 påbegynde arbejdet med din studieretnings-opgave, den såkaldte SRO. Her kommer lidt information om opgaven og opgaveperioden. Dine studieforberedende
Læs mereVejledning til studieretningsprojektet SRP i 3.g 2014
Vejledning til studieretningsprojektet SRP i 3.g 2014 Køreplan: Fredag d. 12. september: Valg af fag og ønske til vejledere udfyld spørgeskema i Lectio Vejledning tider (15 minutter) tildeles og lægges
Læs mereBroer. Hej med dig! God fornøjelse med emnet. Vi ses!
Broer Hej med dig! Jeg er Thomas Tandstærk, og jeg ved en masse om teknik og natur. Jeg skal lære dig noget om at lave forsøg og undersøgelser. Når klassen er færdig får I et flot diplom! I dette emne
Læs mereTUNGE SKILLEVÆGGE PÅ TRYKFAST ISOLERING BEREGNINGSMODELLER
pdc/sol TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ TRYKFAST ISOLERING BEREGNINGSMODELLER Indledning Teknologisk Institut, byggeri har for EPS sektionen under Plastindustrien udført dette projekt vedrørende anvendelse af trykfast
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Skoleåret 2015/2016 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Rybners HTX afdelingen Statik og Styrkelære
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 11 sider Skriftlig prøve, lørdag den 22. august, 2015 Kursus navn Fysik 1 Kursus nr. 10916 Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler tilladt "Vægtning":
Læs mereSRO på MG, måj-juni 2015
SRO på MG, måj-juni 2015 Kære 2.g er Du skal i maj 2015 påbegynde arbejdet med din studieretnings-opgave, den såkaldte SRO. Her kommer lidt information om opgaven og opgaveperioden. Dine studieforberedende
Læs mere11/3/2002. Statik og bygningskonstruktion Program lektion Understøtninger og reaktioner. Kræfter og ligevægt.
Statik og bygningskonstruktion Program lektion 6 8.30-9.15 Understøtninger og reaktioner. Kræfter og ligevægt 9.15 9.30 Pause 9.30 10.15. 10.15 10.45 Pause 10.45 12.00 Opgaveregning Kursusholder Poul Henning
Læs mereKØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE
KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE Fysik 2, Klassisk mekanik 2 - ny og gammel ordning Skriftlig eksamen 25. januar 2008 Tillae hjælpemidler: Medbragt litteratur, noter og lommeregner
Læs mereKræfter og Energi. Nedenstående sammenhæng mellem potentiel energi og kraft er fundamental og anvendes indenfor mange af fysikkens felter.
Kræfter og Energi Jacob Nielsen 1 Nedenstående sammenhæng mellem potentiel energi og kraft er fundamental og anvendes indenfor mange af fysikkens felter. kraften i x-aksens retning hænger sammen med den
Læs mereStudieretningsopgave (SRO) i 2g Elevmanual til studieretningsopgaven
Elevmanual til studieretningsopgaven 2g, 2014 Indholdsfortegnelse: I. Studieretningsopgaven - Hvad og hvorfor? s. 3 II. Opgaveprocessen s. 3 III. Oversigt over fag til studieretningsopgaven s. 4 IV. Studieretningsopgavens
Læs mereSTUDIERETNINGSPROJEKTET ÅSG 2015
STUDIERETNINGSPROJEKTET ÅSG 2015 HVAD ER ET STUDIERETNINGSPROJEKT? En skriftlig opgave i typisk to fag Du skal tage udgangspunkt i et studieretningsfag på A-niveau, og det skal du kombinere med et andet
Læs mereStudieretningsopgave
Virum Gymnasium Studieretningsopgave Harmoniske svingninger i matematik og fysik Vejledere: Christian Holst Hansen (matematik) og Bodil Dam Heiselberg (fysik) 30-01-2014 Indholdsfortegnelse Indledning...
Læs mereLøsninger til udvalgte opgaver i opgavehæftet
V3. Marstal solvarmeanlæg a) Den samlede effekt, som solfangeren tilføres er Solskinstiden omregnet til sekunder er Den tilførte energi er så: Kun af denne er nyttiggjort, så den nyttiggjorte energi udgør
Læs mereSRP Retningslinjer for studieretningsprojekter ved Holstebro Tekniske Gymnasium
SRP Retningslinjer for studieretningsprojekter ved 1 Formål Studieretningsprojektet udarbejdes i uddannelsens 3. år og har et studieforberedende sigte. Studeretningsprojektet indgår med 30 timer uddannelsestid.
Læs mereStudieretningsprojekt 3.g, Ordrup Gymnasium.
Studieretningsprojekt 3.g, Ordrup Gymnasium. I 3.g skal du udarbejde et studieretningsprojekt. I samråd med en faglærer vælges en faglig problemstilling inden for et selvvalgt område, der knytter sig til
Læs mereNyhedsbrev om teknologi B og A på htx. Tema: Studieretningsprojektet
Nyhedsbrev om teknologi B og A på htx Tema: Studieretningsprojektet Ministeriet for Børn og Undervisning Departementet Kontor for Gymnasiale Uddannelser September 2012 Hvorfor dette nyhedsbrev? I august
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin August 2014 -juni 2016 Institution Hotel- og Restaurantskolen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HTX Gastro-science
Læs mereCentralt belastede søjler med konstant tværsnit
Centralt belastede søjler med konstant tværsnit Af Jimmy Lauridsen Indhold 1 Den kritiske bærevene... 1 1.1 Elasticitetsmodulet... 2 1.2 Inertimomentet... 4 1.3 Søjlelængde... 8 1 Den kritiske bæreevne
Læs mereKulstofnanorør - småt gør stærk Side 20-23 i hæftet
Kulstofnanorør - småt gør stærk Side 20-23 i hæftet SMÅ FORSØG OG OPGAVER Lineal-lyd 1 Lineal-lyd 2 En lineal holdes med den ene hånd fast ud over en bordkant. Med den anden anslås linealen. Det sker ved
Læs mereStorstrømsbroen. En ny bro til tog, biler, cyklister og gående
Storstrømsbroen En ny bro til tog, biler, cyklister og gående En ny Storstrømsbro Vejdirektoratet skal bygge en ny Storstrømsbro, der forbinder Sjælland og Falster via Masnedø. Den gamle bro er nedslidt
Læs mereBeregningsopgave om bærende konstruktioner
OPGAVEEKSEMPEL Indledning: Beregningsopgave om bærende konstruktioner Et mindre advokatfirma, Juhl & Partner, ønsker at gennemføre ændringer i de bærende konstruktioner i forbindelse med indretningen af
Læs mereSRP Retningslinjer for studieretningsprojekter ved Holstebro Tekniske Gymnasium
SRP Retningslinjer for studieretningsprojekter ved 1 Formål Studieretningsprojektet udarbejdes i uddannelsens 3. år og har et studieforberedende sigte. Studeretningsprojektet indgår med 30 timer uddannelsestid.
Læs mereKØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE
KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE Fysik 2, Klassisk mekanik 2 - ny og gammel ordning Vejledende eksamensopgaver 16. januar 2008 Tilladte hjælpemidler: Medbragt litteratur, noter
Læs mereHåndbog til Studieretningsprojektet. Aalborg Katedralskole 2014. Arkiv 6151
Håndbog til Studieretningsprojektet Aalborg Katedralskole 2014 Studieretningsprojektet (SRP) er en eksamensopgave, der optræder med en selvstændig A- niveau-karakter med vægten 2 på studentereksamensbeviset.
Læs mereResonans 'modes' på en streng
Resonans 'modes' på en streng Indhold Elektrodynamik Lab 2 Rapport Fysik 6, EL Bo Frederiksen (bo@fys.ku.dk) Stanislav V. Landa (stas@fys.ku.dk) John Niclasen (niclasen@fys.ku.dk) 1. Formål 2. Teori 3.
Læs mere3/4/2003. Tektonik Program lektion Understøtninger og reaktioner. Kræfter og ligevægt Ligevægtsbetingelser.
Tektonik Program lektion 3 8.15-9.00 Understøtninger og reaktioner. Kræfter og ligevægt. 9.00 9.15 Pause 9.15 10.00 Bestemmelse af stangkræfter Løsskæring af knuder. Rittersnit 10.00 10.30 Pause 10.30
Læs mereMURVÆRKSPROJEKTERING VER. 4.0 SBI - MUC 01.10.06 DOKUMENTATION Side 1
DOKUMENTATION Side 1 Beregning af murbuer Indledning. Dette notat beskriver den numeriske model til beregning af stik og skjulte buer. Indhold Forkortelser Definitioner Forudsætninger Beregningsforløb
Læs mereVinkelrette linjer. Frank Villa. 4. november 2014
Vinkelrette linjer Frank Villa 4. november 2014 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion
Læs mereELEMENTÆR STATIK. Karl Terpager Andersen 2. udgave POLYTEKNISK FORLAG
ELEMENTÆR STATIK Karl Terpager Andersen 2. udgave POLYTEKNISK FORLAG Elementær statik Af Karl Terpager Andersen 1986 og 1992 Polyteknisk Forlag 2. udgave 1992, 4. fotografiske oplag 1998 1. udgave, digital
Læs merePerlekædebroer. En idé bliver til virkelighed. v/ Nicky Eide Viebæk, Abeo
Perlekædebroer En idé bliver til virkelighed v/ Nicky Eide Viebæk, Abeo Et nyt elementbroskoncept er nu blevet til virkelighed i Danmark. Den første Perlekædebro står nu færdig over Vorgod Å. Faglige udfordringer
Læs mereHer skal vi se lidt på de kræfter, der påvirker en pil når den affyres og rammer sit mål.
a. Buens opbygning Her skal vi se lidt på de kræfter, der påvirker en pil når den affyres og rammer sit mål. Buen påvirker pilen med en varierende kraft, der afhænger meget af buens opbygning. For det
Læs mereBrydningsindeks af vand
Brydningsindeks af vand Øvelsesvejledning til brug i Nanoteket Udarbejdet i Nanoteket, Institut for Fysik, DTU Rettelser sendes til Ole.Trinhammer@fysik.dtu.dk 15. marts 2012 Indhold 1 Indledning 2 2 Formål
Læs mereHåndbog til Studieretningsprojektet. Aalborg Katedralskole Arkiv 6151
Håndbog til Studieretningsprojektet Aalborg Katedralskole 2017 Studieretningsprojektet (SRP) er en eksamensopgave, der optræder med en selvstændig A- niveau-karakter med vægten 2 på studentereksamensbeviset.
Læs mere9/25/2003. Arkitektonik og husbygning. Kraftbegrebet. Momentbegrebet. Momentets størrelse. Momentets retning højrehåndsregel. Moment regnes i Nm
Arkitektonik og husbygning Program lektion 1 8.30-9.15 Rep. af statikkens grundbegreber 9.15 9.30 Pause 9.30 10.15 Rep. af gitterkonstruktioner 10.15 10.45 Pause 10.45 12.00 Opgaveregning Kursusholder
Læs mere1. Tryk. Figur 1. og A 2. , der påvirkes af luftartens molekyler med kræfterne henholdsvis F 1. og F 2. , må der derfor gælde, at (1.1) F 1 = P.
M3 1. Tryk I beholderen på figur 1 er der en luftart, hvis molekyler bevæger sig rundt mellem hinanden. Med jævne mellemrum støder de sammen med hinanden og de støder ligeledes med jævne mellemrum mod
Læs mereNatur/teknik, case: Broer
Natur/teknik, case: Broer Klokken er 11.50, og 5.a skal have natur/teknik. Eleverne er blevet færdige med deres arbejde med at konstruere deres broer og skal fremlægge for hinanden. Scienceafdelingen,
Læs mereStudieretningsopgaven
Håndbog til Studieretningsopgaven Aalborg Katedralskole 2013-14 Studieretningsopgaven (SRO) er en afleveringsopgave, som skal forberede jer på studieretningsprojektet (SRP) i 3g. Der er tale om en individuel
Læs mereAalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Tirsdag d. 11. august 2015 kl
Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Tirsdag d. 11. august 2015 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og
Læs mereArkitektonik og husbygning
Arkitektonik og husbygning Program lektion 1 8.30-9.15 Rep. af statikkens grundbegreber 9.15 9.30 Pause 9.30 10.15 Rep. af gitterkonstruktioner 10.15 10.45 Pause 10.45 12.00 Opgaveregning Kursusholder
Læs mereAalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Torsdag d. 9. juni 2011 kl
Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Torsdag d. 9. juni 2011 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og præcis),
Læs mereHvad er Lodret Efterspænding? Tekniske løsninger Hvor benyttes Lodret Efterspænding? Tietgen Kollegiet Efterspændte dæk Video Tietgen Kollegiet
PROGRAM Hvad er Skandinavisk Spændbeton KORT! Hvad er Lodret Efterspænding? Tekniske løsninger Hvor benyttes Lodret Efterspænding? Tietgen Kollegiet Efterspændte dæk Video Tietgen Kollegiet Lidt om A/S
Læs mereRapport uge 48: Skråplan
Rapport uge 48: Skråplan Morten A. Medici, Jonatan Selsing og Filip Bojanowski 2. december 2008 Indhold 1 Formål 2 2 Teori 2 2.1 Rullebetingelsen.......................... 2 2.2 Konstant kraftmoment......................
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 11 sider Skriftlig prøve, lørdag den 12. december, 2015 Kursus navn Fysik 1 Kursus nr. 10916 Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler tilladt "Vægtning":
Læs mereModulet kan både beregne skjulte buer og stik (illustreret på efterfølgende figur).
Murbue En murbue beregnes generelt ved, at der indlægges en statisk tilladelig tryklinje/trykzone i den geometriske afgrænsning af buen. Spændingerne i trykzonen betragtes i liggefugen, hvor forskydnings-
Læs mereElevmanual til SRP. Elevmanual til studieretningsprojektet
Elevmanual til SRP Elevmanual til studieretningsprojektet 3g, 2014-2015 Indholdsfortegnelse: I. Studieretningsprojektet - Hvad og hvorfor? s. 3 II. Opgaveprocessen s. 3 III. Opgaver i fremmedsprog s. 5
Læs mereFYSIK RAPPORT. Fysiske Kræfter. Tim, Emil, Lasse & Kim
FYSIK RAPPORT Fysiske Kræfter Tim, Emil, Lasse & Kim Indhold Indledning... 2 Newtons love... 3 1. Lov: Inertiloven... 3 2. Lov: Kraftloven... 3 3. Lov: Loven om aktion/reaktion... 3 Kræfter... 4 Formler:...
Læs mereStudieretningsprojektet
Håndbog til Studieretningsprojektet Aalborg Katedralskole 2016 Studieretningsprojektet (SRP) er en eksamensopgave, der optræder med en selvstændig A- niveau-karakter med vægten 2 på studentereksamensbeviset.
Læs mereAthena DIMENSION Tværsnit 2
Athena DIMENSION Tværsnit 2 Januar 2002 Indhold 1 Introduktion.................................. 2 2 Programmets opbygning........................... 2 2.1 Menuer og værktøjslinier............................
Læs mere7 QNL /LJHY JW VDPPHQVDWWHYDULDEOH +27I\VLN
1 At være en flyder, en synker eller en svæver... Når en genstand bliver liggende på bunden af en beholder med væske er det en... Når en genstand bliver liggende i overfladen af en væske med noget af sig
Læs mereLodret belastet muret væg efter EC6
Notat Lodret belastet muret væg efter EC6 EC6 er den europæiske murværksnorm også benævnt DS/EN 1996-1-1:006 Programmodulet "Lodret belastet muret væg efter EC6" kan beregne en bærende væg som enten kan
Læs mereEftervisning af bygningens stabilitet
Bilag A Eftervisning af bygningens stabilitet I det følgende afsnit eftervises, hvorvidt bygningens bærende konstruktioner har tilstrækkelig stabilitet til at optage de laster, der påvirker bygningen.
Læs mereMekanik Legestue I - Gaussriffel og bil på trillebane
Mekanik Legestue I - Gaussriffel og bil på trillebane Øvelsesvejledning til brug i Nanoteket Udarbejdet i Nanoteket, Institut for Fysik, DTU Rettelser sendes til Ole.Trinhammer@fysik.dtu.dk September 2012
Læs mereCresta Asah Fysik rapport 16 oktober 2005. Einsteins relativitetsteori
Einsteins relativitetsteori 1 Formål Formålet med denne rapport er at få større kendskab til Einstein og hans indflydelse og bidrag til fysikken. Dette indebærer at forstå den specielle relativitetsteori
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 10 sider Skriftlig prøve, lørdag den 23. maj, 2015 Kursus navn Fysik 1 Kursus nr. 10916 Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler tilladt "Vægtning":
Læs mereKØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE
KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE Fysik 2, Klassisk Mekanik 2 Skriftlig eksamen 23. januar 2009 Tilladte hjælpemidler: Medbragt litteratur, noter og lommeregner Besvarelsen må
Læs mereStorstrømsbroen. - En ny bro til tog, biler, cyklister og gående
Storstrømsbroen - En ny bro til tog, biler, cyklister og gående En ny Storstrømsbro Helsingør Sjælland Kalundborg København Roskilde Sverige Ringsted Odense Køge Slagelse Næstved Storstrømsbroen Rødby
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin August 2014 -juni 2016 Institution Hotel- og Restaurantskolen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HTX Gastro-science
Læs mereAlmen studieforberedelse. - Synopsiseksamen 2015
Almen studieforberedelse - Synopsiseksamen 2015 - En vejledning Thisted Gymnasium - stx og hf Ringvej 32, 7700 Thisted www.thisted-gymnasium.dk post@thisted-gymnasium.dk tlf. 97923488 - fax 97911352 REGLERNE
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin August 2019 - juni 2021 Institution Hotel- og Restaurantskolen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HTX
Læs mereStudieretningsprojektet ÅSG 2017
Studieretningsprojektet ÅSG 2017 Hvad er et studieretningsprojekt? En skriftlig opgave i typisk to fag Du skal tage udgangspunkt i et studieretningsfag på Aniveau, og det skal du kombinere med et andet
Læs mereVejledning til studieretningsprojektet SRP 2016
Vejledning til studieretningsprojektet SRP 2016 Hvad er SRP? Studieretningsprojektet er en skriftlig eksamensopgave af et omfang på 15 20 sider og med 10 skrivedage. Her skal du selvstændigt og dybdegående
Læs mereBjælkeoptimering. Opgave #1. Afleveret: 2005.10.03 Version: 2 Revideret: 2005.11.07. 11968 Optimering, ressourcer og miljø. Anders Løvschal, s022365
Bjælkeoptimering Opgave # Titel: Bjælkeoptimering Afleveret: 005.0.0 Version: Revideret: 005..07 DTU-kursus: Underviser: Studerende: 968 Optimering, ressourcer og miljø Niels-Jørgen Aagaard Teddy Olsen,
Læs mereStudieretningsopgaven
Elevhåndbog til Studieretningsopgaven Aalborg Katedralskole 2015-2016 Studieretningsopgaven (SRO) er en afleveringsopgave, som skal forberede jer på studieretningsprojektet (SRP) i 3g. Der er tale om en
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 9 sider Skriftlig prøve, lørdag den 13. december, 2014 Kursus navn Fysik 1 Kursus nr. 10916 Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle tilladte hjælpemidler på
Læs mereNaturvidenskabelig arbejdsmetode
Naturvidenskabelig arbejdsmetode Introduktion til Naturvidenskabelig arbejdsmetode: I denne opgave skal I lære om en arbejdsmodel, som I kan bruge, når I skal løse en åben opgave. Arbejdsmodellen kan I
Læs mereAalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Tirsdag d. 2. juni 2015 kl
Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Tirsdag d. 2. juni 2015 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og præcis),
Læs mereFag: Kommunikation & IT Skrevet af: Natacha Fri s Emne: Designmanual Afleveret d. 09-12- 2011 Designmanual
Designmanual Celf s logo: Jeg har valgt at designe mit logo for celf således: Jeg har valgt bogstaverne N E G, som så står for Nakskov Erhvervs Gymnasium. Men Det store N kan også bruges til Nykøbing Erhvervs
Læs mereNyhedsbrev om idéhistorie B på htx. Tema: Studieretningsprojektet
Nyhedsbrev om idéhistorie B på htx Tema: Studieretningsprojektet Ministeriet for Børn og Undervisning Departementet Kontor for Gymnasiale Uddannelser September 2012 Hvorfor dette nyhedsbrev? I august og
Læs mereFYSIKOPGAVER KINEMATIK og MEKANIK
FYSIKOPGAVER KINEMATIK og MEKANIK M1 Galileos faldrende På billedet nedenfor ses en model af Galileo Galilei s faldrende som den kan ses på http://www.museogalileo.it/ i Firenze. Den består af et skråplan
Læs mereOpdrift i vand og luft
Fysikøvelse Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Opdrift i vand og luft Formål I denne øvelse skal vi studere begrebet opdrift, som har en version i både en væske og i en gas. Vi skal lave et lille forsøg,
Læs mereTUNGE SKILLEVÆGGE PÅ FLERE LAG TRYKFAST ISOLERING. Input Betondæk Her angives tykkelsen på dækket samt den aktuelle karakteristiske trykstyrke.
pdc/jnk/sol TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ FLERE LAG TRYKFAST ISOLERING Indledning Teknologisk Institut, byggeri har for Plastindustrien i Danmark udført dette projekt vedrørende bestemmelse af bæreevne for tunge
Læs mereKonstruktion IIIb, gang 9 (Formgivning af trykpåvirkede betonkonstruktioner)
Konstruktion IIIb, gang 9 (Formgivning af trykpåvirkede betonkonstruktioner) Hvad er beton?, kemiske og mekaniske egenskaber Materialeparametre ved dimensionering Lidt historie Jernbeton (kort introduktion)
Læs mereFysik 2 - Den Harmoniske Oscillator
Fysik 2 - Den Harmoniske Oscillator Esben Bork Hansen, Amanda Larssen, Martin Qvistgaard Christensen, Maria Cavallius 5. januar 2009 Indhold 1 Formål 1 2 Forsøget 2 3 Resultater 3 4 Teori 4 4.1 simpel
Læs mereNorman Foster. Kendte Bygningsværker:
Norman Foster Kendte Bygningsværker: Millau Viaduct Broen ligger i det sydlige Frankrig og har skabt en direkte vej mellem Paris og Barcelona. Den spænder 2460 meter, den store udfordring var ikke at ødelægge
Læs mereBrugsanvisning for. Testværktøj på. Naturlegeredskaber
Gert Olsen Gl. Klausdalsbrovej 481 DK 2730 Herlev Telefon 2177 5048 gertolsen@gertolsen.dk Brugsanvisning for Testværktøj på Naturlegeredskaber Af Gert Olsen Brug af testværktøj 03.10.2004 Side 1 af 9
Læs mereDer hænger 4 lodder i et fælles hul på hver side af en vægtstang. Hvad kan du sige med hensyn til ligevægt?:
1 At skabe ligevægt Der er flere måder hvorpå man med lodder som hænger i et fælles hul på hver sin side af en vægtstang kan få den til at balancere - at være i ligevægt. Prøv dig frem og angiv hvilke
Læs mereChristianshavns Gymnasium Studieretningsopgaven i 2.g (SRO) januar- marts 2014 VEJLEDNING
Christianshavns Gymnasium Studieretningsopgaven i 2.g (SRO) januar- marts 2014 VEJLEDNING Studieretningsopgaven i 2.g (SRO) er andet trin i rækken af større, flerfaglige opgaver i gymnasiet. Den bygger
Læs mereFY01 Obligatorisk laboratorieøvelse. Matematisk Pendul. Jacob Christiansen Afleveringsdato: 10. april 2003 Morten Olesen Andreas Lyder
FY01 Obligatorisk laboratorieøvelse Matematisk Pendul Hold E: Hold: D12 Jacob Christiansen Afleveringsdato: 10. april 2003 Morten Olesen Andreas Lyder Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse 1 Formål...3
Læs mereSkråplan. Esben Bork Hansen Amanda Larssen Martin Sven Qvistgaard Christensen. 2. december 2008
Skråplan Esben Bork Hansen Amanda Larssen Martin Sven Qvistgaard Christensen 2. december 2008 1 Indhold 1 Formål 3 2 Forsøg 3 2.1 materialer............................... 3 2.2 Opstilling...............................
Læs mereDansk og/eller Samtidshistorieopgaven
Dansk og/eller Samtidshistorieopgaven I skal i løbet af 2. år på HH skrive en større opgave i Dansk og /eller Samtidshistorie. Opgaven skal i år afleveres den 7/12-09 kl. 12.00 i administrationen. I bekendtgørelsen
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 4 sider Skriftlig prøve, den 29. maj 2006 Kursus navn: Fysik 1 Kursus nr. 10022 Tilladte hjælpemidler: Alle "Vægtning": Eksamenssættet vurderes samlet. Alle svar
Læs mereNoter om Bærende konstruktioner. Membraner. Finn Bach, december 2009. Institut for Teknologi Kunstakademiets Arkitektskole
Noter om Bærende konstruktioner Membraner Finn Bach, december 2009 Institut for Teknologi Kunstakademiets Arkitektskole Statisk virkemåde En membran er et fladedannende konstruktionselement, der i lighed
Læs mereLogo fremstilling. Indledning. Brainstorm. 1. Grads krav Krav. 2. Grads krav Krav. 28. februar 2012 DESIGN
Logo fremstilling Indledning Projektet går ud på at man skal fremstille og lade sig inspirere til selv at designe vores eget logo, til eventuelt et fiktivt firma eller til noget på tværs af fagene. Jeg
Læs mereMatematik A. 5 timers skriftlig prøve. Højere Teknisk Eksamen i Grønland maj 2009 GLT091-MAA. Undervisningsministeriet
Højere Teknisk Eksamen i Grønland maj 2009 GLT091-MAA Matematik A 5 timers skriftlig prøve Undervisningsministeriet Fredag den 29. maj 2009 kl. 9.00-14.00 Matematik A 2009 Prøvens varighed er 5 timer.
Læs mereAlmen studieforbedelse hvordan?
Almen studieforbedelse hvordan? EKSAMEN 2016 Læs folderen grundigt FØR UNDER EFTER Du har lavet din synopsis. Sørg for at bruge vejlederne, mens du kan! Altså indtil synopsen er afleveret. Derefter er
Læs mereProgram lektion Indre kræfter i plane konstruktioner Snitkræfter
Tektonik Program lektion 4 12.30-13.15 Indre kræfter i plane konstruktioner 13.15 13.30 Pause 13.30 14.15 Tøjninger og spændinger Spændinger i plan bjælke Deformationer i plan bjælke Kursusholder Poul
Læs mereLorentz kraften og dens betydning
Lorentz kraften og dens betydning I dette tillæg skal i se, at der irker en kraft på en ladning, der beæger sig i et agnetfelt, og i skal se på betydninger heraf. Før i gør det, skal i dog kigge på begrebet
Læs mereBetonkonstruktioner, 1 (Formgivning af trykpåvirkede betonkonstruktioner) Hvad er beton?, kemiske og mekaniske egenskaber
Betonkonstruktioner, 1 (Formgivning af trykpåvirkede betonkonstruktioner) Hvad er beton?, kemiske og mekaniske egenskaber Materialeparametre ved dimensionering Lidt historie Jernbeton (kort introduktion)
Læs mereNogle opgaver om fart og kraft
&HQWHUIRU1DWXUIDJHQHV'LGDNWLN 'HWQDWXUYLGHQVNDEHOLJH)DNXOWHW $DUKXV8QLYHUVLWHW &HQWUHIRU6WXGLHVLQ6FLHQFH(GXFDWLRQ)DFXOW\RI6FLHQFH8QLYHUVLW\RI$DUKXV Nogle opgaver om fart og kraft Opgavesættet er oversat
Læs mereMatematikprojekt Belysning
Matematikprojekt Belysning 2z HTX Vibenhus Vejledning til eleven Du skal nu i gang med matematikprojektet Belysning. Dokumentationen Din dokumentation skal indeholde forklaringer mm, således at din tankegang
Læs mere