Matematik FP9. Folkeskolens prøver. Prøven med hjælpemidler. Tirsdag den 4. december 2018 kl

Transkript

1 Matematik FP9 Folkeskolens prøver Prøven med hjælpemidler Til dette opgavesæt hører en regnearksfil. Tirsdag den 4. december 2018 kl Ved prøven må der anvendes alle de specifikke hjælpemidler, som har været anvendt i den daglige undervisning. Specifikke hjælpemidler, som ikke kan medbringes eller opbevares lokalt, kan dog efter skolelederens nærmere anvisninger tilgås via internettet. Opgaven findes som: 1. Papirhæfte 2. PDF til elever, der aflægger prøve på særlige vilkår

2 1 Julefest Opgave 1 giver højst 12 point 9. A planlægger en julefest på deres skole. De sælger voksenbilletter til 25 kr. pr. stk. og børnebilletter til 10 kr. pr. stk. Foto: Opgavekommissionen i matematik 1.1 Hvor mange penge sælger 9. A billetter for, hvis de sælger 75 voksenbilletter og 75 børnebilletter? En familie betaler 115 kr. for tre voksenbilletter og nogle børnebilletter. 1.2 Hvor mange børnebilletter køber familien? 40 % af det beløb, 9. A sælger billetter for, skal klassen aflevere til skolen. Resten af pengene kan de beholde og bruge til deres afslutningsfest. 1.3 Hvor mange penge kan 9. A beholde, hvis de sælger billetter for 2500 kr.? 1.4 Hvor mange penge kan 9. A beholde, hvis de sælger billetter for x kr.? 9. A forventer at sælge billetter for 4500 kr. De forventer også, at de vil sælge dobbelt så mange voksenbilletter som børnebilletter. 1.5 Hvor mange børnebilletter og hvor mange voksenbilletter sælger 9. A, hvis salget går, som de forventer?

3 2 Juletræsfødder Opgave 2 giver højst 11 point Før julefesten vil 9. A fremstille nogle juletræsfødder, der ser ud som vist på tegningen herunder. Illustration: Hans Ole Herbst Hver juletræsfod består af fire træstykker. Skitsen herunder viser et af træstykkerne set fra siden. b 4 cm a 12 cm Skitse 55 cm 2.1 Hvilke to typer firkanter er skitsen opdelt i? Eleverne skal bore et hul i midten af den del af træstykket, der svarer til den skraverede firkant på skitsen. 2.2 Beskriv, hvordan eleverne kan finde midten af den skraverede firkant. Længden af siden b skal være mellem 15 cm og 25 cm. 2.3 Hvilke længder kan siden a få? 9. A vælger, at længden af siden b skal være 15 cm på deres juletræsfødder. De vil save træstykkerne ud af brædder, der er 450 cm lange og 12 cm brede. De vil fremstille 20 juletræsfødder, og de vil købe så få brædder som muligt. 2.4 Undersøg, hvor få brædder 9. A kan nøjes med at købe. Du skal begrunde dit svar med tegning og/eller beregning.

4 3 Kaffe Opgave 3 giver højst 13 point Eleverne i 9. A vil sælge kaffe til julefesten. De skal bruge ca. 60 g kaffebønner til at brygge 1 L kaffe. 3.1 Hvor mange kilogram kaffebønner skal eleverne bruge, hvis de vil brygge 25 L kaffe? Eleverne vil sælge kaffen i engangskrus, der hver kan rumme 0,2 L kaffe. 3.2 Hvor mange engangskrus skal de bruge til 25 L kaffe? Foto: Opgavekommissionen i matematik 3.3 Du skal vise med beregning, at eleverne kan brygge kaffe til ca. 40 engangskrus af 500 g kaffebønner. Eleverne kan købe poser med 500 g kaffebønner for 39,50 kr. pr. pose og pakker med 40 engangskrus for 18,50 kr. pr. pakke. De kan få pengene tilbage for de poser og pakker, de ikke har åbnet. Illustration: Hans Ole Herbst Illustration: Hans Ole Herbst 500 g kaffebønner. Pris: 39,50 kr. 40 engangskrus. Pris: 18,50 kr. 3.4 Tegn i et koordinatsystem en graf, der viser sammenhængen mellem det antal engangskrus med kaffe, de sælger (x), og deres samlede udgift til kaffebønner og engangskrus (y). Eleverne sælger kaffen for 5 kr. pr. engangskrus. De vil gerne have et overskud på mindst 500 kr., når deres udgifter til kaffebønner og engangskrus er betalt. 3.5 Undersøg, hvor mange engangskrus med kaffe eleverne mindst skal sælge for at få et overskud på mindst 500 kr.

5 4 Julegaver Opgave 4 giver højst 9 point For at løse opgave 4.1 og 4.3 skal du åbne regnearksfilen JULEGAVER_DEC_ A har spurgt, hvor mange julegaver hver elev i 9. A og 9. B forventer at give. Du kan se deres data på filen Tallene viser, hvor mange julegaver hver elev i 9. A og 9. B forventer at give. 9. A 9. B Hvor mange julegaver forventer eleverne i 9. A at give i gennemsnit? Boksplottet herunder viser fordelingen af data fra 9. B antal gaver 4.2 Forklar, hvad boksplottet viser om det antal julegaver, eleverne i 9. B forventer at give. 4.3 Undersøg, hvilke ligheder og forskelle der er mellem fordelingen af data fra 9. A og fordelingen af data fra 9. B, og skriv en kort tekst om resultatet af din undersøgelse.

6 5 En figurfølge Opgave 5 giver højst 12 point Herunder er figur 1, figur 2 og figur 3 i en figurfølge. Figur 1 Figur 2 Figur 3 Hver figur er opbygget af røde kvadrater. Figurfølgen fortsætter med at vokse på samme måde, som den er begyndt. 5.1 Tegn figur 4 i figurfølgen. 5.2 Hvor mange røde kvadrater er der mere i figur 11 end i figur 10? Albert påstår, at der i figur n er 4 n + 2 røde kvadrater. 5.3 Du skal vise med beregning, at Albert tager fejl. Lucca påstår, at der er i figur n er n + n + n + n + 4 røde kvadrater. 5.4 Du skal forklare, hvorfor Lucca har ret. Frederikke påstår, at der i figur n er (n + 2) 2 n 2 røde kvadrater. 5.5 Du skal vise ved hjælp af omskrivning, at når Lucca har ret, så har Frederikke også ret. Brug evt. et digitalt værktøj.

7 6 Retvinklede trekanter Opgave 6 giver højst 8 point Herunder er en retvinklet trekant. I opgave 6.1 skal du tegne retvinklede trekanter, der opfylder betingelse 1, og retvinklede trekanter, der opfylder betingelse 2. Betingelse 1: Den retvinklede trekant skal have en side med længden 3 og en side med længden 4. Betingelse 2: Den retvinklede trekant skal have en side med længden 12 og være ligedannet med en trekant, der opfylder betingelse Du skal undersøge, hvor mange forskellige retvinklede trekanter der opfylder betingelse 1, og hvor mange der opfylder betingelse 2. Du skal tegne skitser eller præcise tegninger af alle trekanterne og skrive mål på alle sider.

8