Er det en naturlov at aminosyrer er venstredrejede?
|
|
- Signe Michelsen
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Er det e aturlov at amiosyrer er vestredrejede? Aja C. Aderse, Axel Bradeburg og Tuomas Multamäki (NORDITA) Stort set samtlige amiosyrer fides i to udgaver (eatiomere) e vestre og e højredrejet (se figur ) der er hiades spejlbilleder. De amiosyrer som idgår i opbygige af levede orgaismer er alle vestredrejede, dette fæome går uder betegelse homochiralitet. Umiddelbart er der ikke oget der idikerer at livet ikke lige så godt kue bestå af højredrejede amiosyrer, derfor rejser spørgsmålet sig om det er et tilfælde, at det ku er halvdele af de tilgægelige amiosyrer, der beyttes af de levede orgaismer vi keder til, eller om der er oget særligt der gør, at ku vestredrejede ka bruges i opbygige af liv. Er det at alle levede væseer beytter samme slags, e idikatio for at det er de eeste mulighed eller betyder det at levede orgaismer på Jorde alle har samme opridelse? Det var de fraske kemiker og mikrobiolog ouis Pasteur, der i midte af 800-tallet opdagede fæomeet chiralitet. Pasteur lavede krystallografiske udersøgelser af e yopdaget visyre (druesyre), der havde samme kemiske opbygig og struktur som almidelig visyre. Imidlertid havde de tyske kemiker Eilhardt Mitscherlich vist, at mes almidelig visyre afbøjede plapolariseret lys, havde druesyre ikke e såda effekt. Pasteur opdagede, at salte, som udkrystalliseredes fra druesyre, bestod af to typer af krystaller, som var spejlbilleder af hiade. Og år disse krystaller blev sorteret, og der blev sedt plapolariseret lys igeem, afbøjede de to krystaltyper lyset i hver si retig. Druesyre bestod altså af e bladig af to forbidelser, der var spejlbilleder af hiade. Det viste sig seere, at almidelig visyre i virkelighede var idetisk med de ee af de to spejlbilledformer af druesyre. På baggrud af Pasteurs opdagelser klassificeres chirale forbidelser efter, hvilke vej de drejer plapolariseret lys. Forbidelser, der drejer lyset vestre om beteges (afledt af lati; laevus (=vestre)) mes forbidelser der drejser lyset til højre får betegelse D (fra lati dexter (=højre)). Forskelle på -amiosyrer og D-amiosyrer er at H- atomet og amiogruppe på kulstofatom r. 2 (se figur ) har byttet plads. Fig. : E 2-amiosyre ka have to stereoisomere former. Amiosyrer der idgår i levede orgaismer er alle -amiosyrer, hvis rumlige struktur ses til højre. R beteger e sidekæde, der varierer gaske meget fra amiosyre til amiosyre og ka for eksempel være H, CH 3 eller CH 2 OH.. Amiogruppe er -NH 2 og carboxylsyregruppe er COOH.
2 Fakta boks: Amiosyrer: Amiosyrer er orgaiske forbidelser der er karakteriseret ved at ideholde både e amiogruppe og e carboxylsyregruppe. Når amiosyrer bides samme sker det uder daelse af e såkaldt peptidbidig, hvor syregruppe fra de ee amiosyre reagerer med amiogruppe fra de ade amiosyre uder fraspaltig af vad. ( D-form: D står for dexter dvs. højre og agiver at molekylet vil dreje polariseret lys højre om. Eatiomere: Spejlbilleder af samme molekylære struktur. Homochiral: Vestrehådede (-form) amiosyrer. Chiral: Et chiralt molekyle ka ikke briges til at dække dets spejlbillede således at alle es grupper dækker hiade. Ordet chiral kommer af cheiros, der på græsk betyder håd. Et stof er chiralt, år det rumligt er forskelligt fra sit spejlbillede. Chiralitet i kemie opstår typisk, år et kulstof atom i et molekyle er budet til fire forskellige grupper. Et sådat kulstofatom kaldes asymmetrisk. -form: står for laevo dvs. vestre - og agiver at molekylere drejer polariseret lys vestre om. Peptider: Korte kæder af amiosyrer. Polymeriseres: Kemisk reaktio mellem umættede midre molekyler, hvorved der daes større molekyleforbidelser. Proteier: ægere kæder af amiosyrer der er viklet om sig selv så de har e 3 dimesioel struktur. Kædere består typisk af fra ca. 50 op til over 000 amiosyrer. Det er sammesætige af amiosyrer i kæde, som bestemmer proteiets form og fuktio. Et eksempel på et protei er hæmoglobi, der trasporterer ilt rudt i kroppe. Racemisk: E bladig der består af - og D-forme. E racematbladig består af e bladig af flere eatiomere former af et chiralt molekyle. Stereoisomere: Isomere molekyler er kedeteget ved at bestå af de samme atomer, at have de samme grupper og æste de samme kemiske egeskaber. Biologisk spiller de e stor rolle idet ezymer, membratrasportsystemer og receptorer har forskellig eve til at bide de forskellige isomere molekylformer, hvorved de har forskellig biologisk effekt. Millers forsøg med amiosyrer I 953 udførte Staley. Miller et forsøg på Uiversity of Chicago, hvor det eksperimetelt lykkedes at påvise, at spota daelse af visse orgaiske forbidelser ka fide sted, uder de forhold og med de reaktater, som evolutioister meer eksisterede på Jorde for ca. 3,5 mia. år side. Miller kostruerede et lukket system (se figur 2), hvor der tilførtes e bladig af luftartere meta, hydroge og ammoiak samt vaddamp og to elektroder tilførte eergi (simulerede ly ). Bladige i systemet fik lov at stå og cirkulere uberørt e uge, hvorefter de blev udersøgt. Udersøgelsere viste, at der var blevet daet orgaiske forbidelser, så som aldehyder, carboxylsyrer og forskellige amiosyrer. Forsøget illustrerer, at det i Jordes daværede atmosfære formetlig har været forholdsvis ekelt at dae orgaiske forbidelser, som ma ka forestille sig er
3 blevet opkocetreret i oceaere og dermed udgjort e slags ursuppe for livets opridelse. Uder atagelse at livet er opstået på overflade i kotakt med atmosfære. Argumetet er, at de række af amiosyrer der opstod spotat uder Millers forsøg er grudbyggesteee i proteier og proteier betragtes som de vigtigste forudsætig for liv, da disse idgår i celler, ezymer og hormoer. Nye videsbyrd har skabt tvivl om bestaddelee af Millers atmosfære, me has teori om de opridelige suppe, som forklarer, hvorda livets igredieser blev daet i e varm dam eller et varmt hav på plaetes overflade, har stadig mage tilhægere. Nogle forskere har for ylig flyttet suppe til havbude, hvor de forestiller sig, at mudrede mieralskyer, der blev spyet ud af varme kilder, kue have daet molekylere til livets forstadier. Me e voksede gruppe adre forskere ser på e helt ade kilde til livgivede molekyler: rummet. Omkrig 70 amiosyre ud af 59 mulige er blevet fudet i de type af meteoritter der kaldes kulkodritter (se evt. artikle om astrobiologi i Kvat r. 4, december 2004 af David Field), me ku otte af de 20 amiosyre som avedes i levede orgaismer er id til videre blevet idetificeret med sikkerhed i meteorittere. Det er et stort arbejde med sikkerhed at idetificerer amiosyrere fordi det med sikkerhed skal kue godt gøres at der ikke er tale om jordisk forureig. Det er dog lykkedes Pizzarello (2004) at godt gøre at meteoritter ideholder e overvægt på 2-9% af -forme af amiosyre, hvilket idikere at homochiralitet også vil være orme udefor Jorde. Fig. 2: Millers forsøg bestod af et lukket system, hvori ma forsøgte at geskabe de forhold, der metes at have været gældede ved livets spotae opståe på Jorde.
4 Vigtighede af chiralitet Amiosyrere i Millers forsøg forekom med 50% af D-forme og 50% af -forme. Me for alle proteier gælder - (med ogle yderst sjælde udtagelser), - at de ku ka fugere, år de udelukkede er opbygget af é type af amiosyrer. De to typer af amiosyrer reagerer omtret lige let med hiade som med si ege type. For e give såda reaktio mellem to tilfældige amiosyrer er der altså e sadsylighed på :2 = 0,5 for, at to amiosyrer af samme form fider samme. Da et geemsitligt protei ideholder omtret 40 amiosyrer, alle af samme form, giver dette u e sadsylighed på :2 40 :0 23, svarede til at slå kroe 40 gage i træk med e møt. Det vil sige at hvis ma 0 23 gage getager e proces, hvor 40 vilkårlige amiosyrer - f.eks. fra e stor ursuppe - fider samme, vil der i ét af tilfældee daes e kæde, udelukkede beståede af amiosyrer på -forme. Proteiere består typisk af amiosyrer, mes DNA består af mage millioer ukleotider. Både amiosyrer og ukleotider er chirale. I amiosyrer er årsage til chiralitete at fide ved det asymmetriske kulstof. Dette kulstof er budet til fire forskellige grupper: til vestre e ami, til højre e syre, bagved et hydrogeatom og fora e kort kæde af atomer, der giver amiosyrere deres forskellighed (se figur ). I DNAs ukleotider fides chiralitete i sukkerehede 2- deoxyribose, som er på D-forme (se evt. artikle om DNA i Kvat r. 4, dec af Olav Steisvoll). Hvorfor livet på Jorde lige består af D-form sukre og -form amiosyrer er formetlig e tilfældighed. Hvis det er e tilfældighed ka ma forestille sig at der på de tidlige Jord har eksisteret liv af begge former, dvs. D- forme og -forme. Hvilket rejser det oplagte spørgsmål: hvor læge vil to sådae livsformer kue sameksistere før de ee får overtaget? Frak (953) var de første der kostrueret e ekel matematisk model der kue bruges til at beskrive hvorda ma ka opbygge polymerer af - og D-forme år polymerere ku består af de ee slags. Det vil sige at e polymer som uder opbygige får koblet e amiosyre på af de ade form vil blive hæmmet i si videre vækst (se figur 3). Polymerisatios modelle (Sadars 2003; Bradeburg et al. 2005) beskriver e mægde af to forskellige slags moomerer ( og D ) og hvorda de ka dae lage kæder beståede af -moomerer ud fra følgede sæt af reaktiosligiger: + D + + D 2kS!!" 2kI!!" D + D +, ks!!" D, + D, ki!!" D D, hvor k s og k I er reaktioskoefficietere for moomer til polymer af de samme og modsatte slags. For alle fire ligiger gælder der at D. Det faktum at kæder ikke
5 lægere ka vokse år de bliver blokeret af de ade slags moomer betyder at D 2 D og D ikke har oge vækstmuligheder. Fig. 3: Illustratio af polymerisatiosprocesse. Tilstede er et substrat (S) hvorfra moomerer af - og D-type (det ka f.eks. være amiosyrer eller sukre) bliver frigivet. og D moomerere fider samme og daer moomerer. Så læge e moomer består af idetiske former ka de fortsat vokse, mes vækste hæmmes lige så sart é af edere blokeres af e moomer af modsatte type. Når begge eder af polymere er blokeret vil vækste stoppe helt. Således ka polymerer farvet blå eller rosa fortsat vokse mes de lilla polymer er ude videre mulighed for vækst. Reaktio for vestre håds () moomerer (tilsvarede for højrehåds (D)) er! + 2kS ""# d = 2kS! dt hvor er kocetratioe af. Et kostat bidrag (Q ) af ye moomerer fra substratet er ødvedigt og kommer fra de polymerer der ude videre mulighed for vækst, ryger tilbage til substratet. øsige til de sidste ligig er e ståede bølge (se Fig. 4) der bevæger sig mod lægere polymerer med hastighede 2k s.
6 For Q =0 bliver Fig. 4: Bølgeløsige. De opridelige profil er gaussisk. Tidsforskelle mellem de forskellige kurver er 20/(k s Q) /2. De første og sidste gag er vist som heholdsvis e fuldt optrukke liie og e stiplet liie. ( )! = " " = " = " N S S k Q dt d k dt d 2 2 cost =! = N
7 Fig. 5: Et stemmegaffeldiagram af løsige for k I /k S =. Bemærk at bladige går fra at være racemisk til homochiral. Grade af homochiralitet måles i værdier af. Hvor ED! E " = E = E + E! ED =! D D E (respektivt E D ) er et mål for det totale atal af vestre (heholdsvis højre) hådede byggeste. Selvom sadsylighede er lille tyder det altså på at det er aturligt at der med tide vil opstå polymerer som er af ete de ee eller ade type og at år først de ee domierer vil de være tilbøjelig til at fremme yderligere polymerer af samme type. Det er derfor sadsyligt at der på de tidlige jord har været e situatio hvor de to former har eksisteret side om side. Hvorda de to former har udfyldt deres råderum og sameksisteret afhæger i høj grad af hvor meget turbules der har været i ursuppe. Bradeburg & Multimaki (2004) har set på to mulige måder som råderummet af to forskellige livsformer kue forløbe. Ude kovektio vil udbredelse ske meget lagsomt (med hastigheder der ligger uder de for klassiske epidemier så som pest) og det vil tage 0 7 s før at homochiralitet ville være udbredt på Jorde, hvilket er sammeligeligt med Uiversets alder. I de lokale områder hvor é form domierer, sker der dog e hurtig (med e tidsskala på timer til dage) udbredelse af hele råderummet, så ma eder med e situatio hvor de to former sidder i hver deres områder med e forholdsvis stabil frot imellem sig (se figur 6 hvor de fire billeder til vestre, illustrerer dee situatio for forskellige valg af parametre). I tilfælde af
8 turbules ser situatioe helt aderledes ud (figur 6 de fire billeder til højre) her vil situatioe hurtigt bevæge sig mod e homochiral tilstad. Der er selvfølgelig mage ubekedte i forbidelse med at defiere mulig turbules i ursuppe, da ige ved hvorda havstrømmee var degag. Vore dages havstrømme er domieret af tilstedeværelse og beliggehede af kotietere og det er derfor umuligt at sige oget præcist om grade af turbules. Me det ligger dog fast at hvis der har været opbladig i ursuppe er det sadsyligt at - og D-forme ka have sameksisteret i e kortere periode (af størrelsesordee < år) ide de homochirale tilstad vi fider i dag opstod. Fig. 6: Figurere viser udbredelse af - (hvid) og D-forme (mørk) uder forskellige atagelser. De fire billeder til højre viser hvorda turbules er med til at bløde frotere op mellem de to former på e såda måde, at de ee form i løbet af ogle hudrede år får overtaget og fortræger de ade form. Ude tilstedeværelse af turbules (de fire billeder til vestre) vil de to former kue sameksistere på tidsskalaer lægere ed Jordes levetid. De 2-dimesioale simuleriger er bereget ved brug af Pecil-Kode ( Homochiralitet e uiversel egeskab? Der er meget der tyder på, at der meget vel ka være liv på Mars i dag. Der er emlig rejst tvivl om hvorvidt NASAs metoder til steriliserig af rumfartøjer er tilstrækkelig effektiv. Uder steriliserige varmebehadles rumfartøjere hvorved kodesvad tørrer id til små perler af brit-syre forbidelser, hvilket efterlader e oget ær ideel kuvøse for mikrobielle livsformer. Når bakterier og vira tørrer ud, krystalliserer de hvorved de ka overleve edog meget barske omgivelser. Selvom sadsylighede for at jordiske livsformer på dee måde skulle have seget sig med som blide passagerer til Mars og at mulighede for at de ville kue overleve på Mars er ærmest forsvidede så vil det for altid efterlade tvivl hvis vi fider levede orgaismer på Mars. Det eeste der vil kue overbevise os, er hvis mulige Mars orgaismer besidder de modsatte chiralitet af jordiske. Hvis chiralitet er e spota proces som er opstået ved e tilfældighed er sadsylighede for at Mars skulle have samme type 50%. MEN hvis chiralitet er et resultat af e form for symmetribrud så
9 levede orgaismer alle steder i Uiverset altid vil være homochirale, vil vi for altid stå med dilemmaet om hvorvidt vi blot har opdaget os selv. Hvis mulige orgaismer fra Mars er homochirale så ka det skyldes flere tig: () måske er homochiralitet uiversalt og al levede vil altid besidde de egeskab, (2) måske stammer livet på Jorde fra Mars, (3) måske har vi fudet e jordisk forureig på Mars, (4) måske stammer kime til liv fra et adet sted i uiverset og Mars og Jorde er begge blevet sået af mikroorgaismer eller biokemisk materiale fra et adet sted. De sidste mulighed går uder betegelse paspermia og de er forholdsvis populær MEN de flytter blot problemet med livets opridelse til et adet sted i Uiverset ude at bidrage yderligere til e løsig af hvorvidt homochiralitet er e uiversel egeskab eller e tilfældighed. Referecer Bradeburg A., Aderse A.C., Höfer S., Nilsso M., 2005, Homochiral growth through eatiomeric cross-ihibitio, Origi of ife ad Evolutio of the Biosphere (i press). Preprit på: Bradeburg A., Multamäki T., 2004, How log ca left ad right haded life forms coexist? Iteratioal Joural of Astrobiology 3, Frak, F., 953, O spotaeous asymmetric sythesis, Biochim. Biophys. Acta, Pizzarello, S., 2004, Chemical evolutio ad meteorites: A update, Origi of ife ad Evolutio of the Biosphere 34, Sadars P.G.H., 2003, A toy model for the geeratio of homochirality durig polymerizatio, Origi of ife ad Evolutio of the Biosphere 33,
Renteformlen. Erik Vestergaard
Reteformle Erik Vestergaard 2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard, 2010. Billeder: Forside: istock.com/ilbusca Side 4: istock.com/adresrimagig Desude ege illustratioer. Erik Vestergaard
Læs mereSandsynlighedsregning i biologi
Om begrebet sadsylighed Sadsylighedsregig i biologi Hvis vi kaster e almidelig, symmetrisk terig, er det klart for de fleste af os, hvad vi meer, år vi siger, at sadsylighede for at få e femmer er 1/6.
Læs mereFormelskrivning i Word 2. Sådan kommer du i gang 4. Eksempel med skrivning af brøker 5. Brøker skrevet med småt 6. Hævet og sænket skrift 6
Dee udgave er til geemkig på ettet. Boge ka købes for kr. 5 hos EH-Mat. E y og udvidet udgave med title»symbol- og formelskrivig«er udkommet september 00. Se mere om de her. Idholdsfortegelse Formelskrivig
Læs mereLys og gitterligningen
Fysik rapport: Lys og gitterligige Forfatter: Bastia Emil Jørgese.z Øvelse blev udført osdag de 25. jauar 202 samme med Lise Kjærgaard Paulse 2 - Bastia Emil Jørgese Fysik rapport (4 elevtimer), februar
Læs mereElementær Matematik. Polynomier
Elemetær Matematik Polyomier Ole Witt-Hase 2008 Køge Gymasium Idhold 1. Geerelle polyomier...1 2. Divisio med hele tal....1 3. Polyomiers divisio...2 4. Polyomiers rødder....4 5. Bestemmelse af røddere
Læs mereProjekt 4.8 De reelle tal og 1. hovedsætning om kontinuerte funktioner
Projekter: Kapitel 4 Projekt 48 De reelle tal og hovedsætig om kotiuerte fuktioer Projekt 48 De reelle tal og hovedsætig om kotiuerte fuktioer Kotiuitet og kotiuerte fuktioer Ord som kotiuert og kotiuerlig
Læs mereBranchevejledning. ulykker indenfor. lager. området. Branchearbejdsmiljørådet for transport og engros
Brachevejledig ulykker idefor lager området Brachearbejdsmiljørådet for trasport og egros Baggrud Udersøgelser på lager- og trasportområdet har vist, at beskrivelse af hædelsesforløbet ved udfyldelse
Læs mereUndersøgelse af numeriske modeller
Udersøgelse af umeriske modeller Formål E del af målsætige med dette delprojekt er at give kedskab til de begræsiger, fejl og usikkerheder, som optræder ved modellerig. I de forbidelse er følgede udersøgelse
Læs mereNoter om kombinatorik, Kirsten Rosenkilde, februar 2008 1. Kombinatorik
Noter om ombiatori, Kirste Roseilde, februar 008 Kombiatori Disse oter er e itrodutio til ombiatori og starter helt fra bude, så e del af det idledede er siert edt for dig allerede, me der ommer også hurtigt
Læs mereProjekt 1.3 Brydningsloven
Projekt 1.3 Brydigslove Når e bølge, fx e lysbølge, rammer e græseflade mellem to stoffer, vil bølge ormalt blive spaltet i to: Noget af bølge kastes tilbage (spejlig), hvor udfaldsvikle u er de samme
Læs merehvor i er observationsnummeret, som løber fra 1 til stikprøvestørrelsen n, X i
Normalfordeliger For at e stokastisk variabel X ka være ormalfordelt, skal X agive værdie af e eller ade målig, f.eks. tid, lægde, vægt, beløb osv. Notatioe er: Xi ~ N( μ, σ hvor i er observatiosummeret,
Læs mereMeningsmålinger KLADDE. Thomas Heide-Jørgensen, Rosborg Gymnasium & HF, 2017
Meigsmåliger KLADDE Thomas Heide-Jørgese, Rosborg Gymasium & HF, 2017 Idhold 1 Meigsmåliger 2 1.1 Idledig................................. 2 1.2 Hvorda skal usikkerhede forstås?................... 3 1.3
Læs mereDATV: Introduktion til optimering og operationsanalyse, 2007. Bin Packing Problemet
DATV: Itroduktio til optimerig og operatiosaalyse, 2007 Bi Packig Problemet David Pisiger, Projektopgave 2 Dette er de ade obligatoriske projektopgave på kurset DATV: Itroduktio til optimerig og operatiosaalyse.
Læs mereHASTIGHEDSKORT FOR DANMARK VHA. GPS
HASTIGHEDSKORT FOR DANMARK VHA. GPS Ove Aderse xcalibur@cs.aau.dk Istitut for Datalogi Aalborg Uiversitet Harry Lahrma lahrma@pla.aau.dk Trafikforskigsgruppe Aalborg Uiversitet Kristia Torp torp@cs.aau.dk
Læs mereMatematik A. Studentereksamen. Forberedelsesmateriale. Forsøg med digitale eksamensopgaver med adgang til internettet.
Matematik A Studetereksame Forsøg med digitale eksamesopgaver med adgag til iterettet Forberedelsesmateriale Vejledede opgave Forår 0 til stx-a-net MATEMATIK Der skal afsættes 6 timer af holdets sædvalige
Læs mereLøsningsforslag til skriftlig eksamen i Kombinatorik, sandsynlighed og randomiserede algoritmer (DM528)
Løsigsforslag til skriftlig eksame i Kombiatorik, sadsylighed og radomiserede algoritmer (DM58) Istitut for Matematik & Datalogi Syddask Uiversitet Madag de 3 Jauar 011, kl. 9 13 Alle sædvalige hjælpemidler
Læs mereClaus Munk. kap. 1-3
Claus Muk kap. 1-3 1 Dages forelæsig Grudlæggede itroduktio til obligatioer Betaligsrækker og låeformer Det daske obligatiosmarked Pris og kurs Effektive reter 2 1 Obligatioer Grudlæggede Itro Debitor
Læs mereDagens forelæsning. Claus Munk. kap. 1-3. Obligationer Grundlæggende Intro. Obligationer Grundlæggende Intro. Obligationer Grundlæggende Intro
Dages forelæsig Grudlæggede itroduktio til obligatioer Claus Muk kap. - 3 Betaligsrækker og låeformer Det daske obligatiosmarked Effektive reter 2 Obligatioer Grudlæggede Itro Obligatioer Grudlæggede Itro
Læs mere9. Binomialfordelingen
9. Biomialfordelige 9.. Gekedelse Hvert forsøg ka ku resultere i to mulige udfald; succes og fiasko. I modsætig til poissofordelige er atallet af forsøg edeligt. 9.. Model X : Stokastisk variabel, der
Læs mereMaja Tarp AARHUS UNIVERSITET
AARHUS UNIVERSITET Maja Tarp AARHUS UNIVERSITET HVEM ER JEG? Maja Tarp, 4 år Folkeskole i Ulsted i Nordjyllad Studet år 005 fra Droiglud Gymasium Efter gymasiet: Militæret Australie Startede på matematik
Læs mereA14 4 Optiske egenskaber
A4 4 Optiske egeskaber Brydigsideks Når lys træffer e græseflade mellem to materialer, kastes oget af lyset tilbage (refleksio), mes oget går igeem græseflade med foradret retig (brydig eller refraktio).
Læs mereog Fermats lille sætning
Projekter: Kaitel 0. Projekt 0. Modulo-regig, restklassegruer og Fermats lille sætig Projekt 0. Modulo-regig, restklassegruere ( { 0 }, ) og Fermats lille sætig Vi aveder moduloregig og restklasser mage
Læs mereProjekt 9.10 St. Petersborg paradokset
Hvad er matematik? ISBN 978877066879 Projekt 9.0 St. Petersborg paradokset. De store tals lov & viderchacer I grudboges kapitel 9 omtales de store tals lov, som ka formuleres således: Hvis e spiller i
Læs mereBranchevejledning. ulykker indenfor. godschauffør. området. Branchearbejdsmiljørådet for transport og engros
Brachevejledig ulykker idefor godschauffør området Brachearbejdsmiljørådet for trasport og egros Baggrud Udersøgelser på lager- og trasportområdet har vist, at beskrivelse af hædelsesforløbet ved udfyldelse
Læs merevejer (med fortegn). Det vil vi illustrere visuelt og geometrisk for (2 2)-matricer og (3 3)-matricer i enote 6.
enote 5 enote 5 Determiater I dee enote ser vi på kvadratiske matricer. Deres type er altså for 2, se enote 4. Det er e fordel, me ikke absolut ødvedigt, at kede determiatbegrebet for (2 2)-matricer på
Læs mereMatematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau. 7. Ligninger, polynomier og asymptoter
Matematikkes mysterier - på et obligatorisk iveau af Keeth Hase 7. Ligiger, polyomier og asymptoter Hvad er e asymotote? Og hvorda fides de? 7. Ligiger, polyomier og asymptoter Idhold 7.0 Idledig 7.1 Udsag
Læs mereHvordan hjælper trøster vi hinanden, når livet er svært?
Hvorda hjælper trøster vi hiade, år livet er svært? - at være magtesløs med de magtesløse Dask Myelomatoseforeig Temadag, Hotel Scadic, Aalborg Lørdag de 2. april 2016 kl. 14.00-15.30 Ole Raakjær, præst
Læs mereProjekt 3.2 Anlægsøkonomien i Storebæltsforbindelsen. Indhold. Hvad er matematik? 1 ISBN
Projekt 3.2 Alægsøkoomie i Storebæltsforbidelse Dette projekt hadler, hvorda økoomie var skruet samme, da ma byggede storebæltsforbidelse. Store alægsprojekter er æste altid helt eller delvist låefiasieret.
Læs mereNOTAT Det daglige arbejde med blisterpakninger
Sige Friis Christiase 7. maj 2015 NOTAT Det daglige arbejde med blisterpakiger I paeludersøgelse 55 i DSRs medlemspael blev deltagere stillet e række spørgsmål om deres arbejde med blisterpakiger. Afrapporterige
Læs mereForslag til besvarelser af opgaver m.m. i ε-bogen, Matematik for lærerstuderende
Forslag til besvarelser af opgaver m.m. i ε-boge, Matematik for lærerstuderede Dette er førsteudgave af opgavebesvarelser udarbejdet i sommere 008. Dokumetet ideholder forslag til besvarelser af de fleste
Læs mereLængde [cm] Der er frit vandspejle i sandkassen. Herudover er sandkassen åben i højden cm i venstresiden og 0-20 cm i højresiden.
Vadtrasportmodel Formål For beregig af vadtrasporte i sadkasse er der lavet e boksmodel. Formålet med boksmodelle er at beskrive vadtrasporte i sadkasse. Herover er formålet at bestemme de hydrauliske
Læs mereHvis man vil lægge 15% til 600, så kan det gøres ved at udregne, hvor meget 15% af 600 er lig med og lægge det til det oprindelige beløb:
0BRetesegig BTæk i femskivigsfaktoe! I dette tillæg skal vi se, at begebet femskivigsfaktoe e yttigt til at fostå og løse foskellige poblemstillige idefo pocet- og etesegig. 3B. Lægge pocet til elle tække
Læs mereNoter om kombinatorik, Kirsten Rosenkilde, februar Kombinatorik
Noter om ombiatori, Kirste Roseilde, februar 008 Kombiatori Disse oter er e itrodutio til ombiatori og starter helt fra bude, så e del af det idledede er siert edt for dig allerede, me der ommer også hurtigt
Læs mereTankegangskompetence. Kapitel 9 Algebraiske strukturer i skolen 353
Takegagskompetece Hesigte med de følgede afsit er først og fremmest at skabe klarhed over de mere avacerede regeregler i skole og give resultatet i de almee form, der er karakteristisk for algebra. Vi
Læs mereBjørn Grøn. Analysens grundlag
Bjør Grø Aalyses grudlag Aalyses grudlag Side af 4 Idholdsfortegelse Kotiuerte og differetiable fuktioer 3 Differetial- og itegralregiges udviklig 5 3 Hovedsætiger om differetiable fuktioer 8 Opgaver til
Læs mereAtom og kernefysik Ingrid Jespersens Gymnasieskole 2007
Atom og kerefysik Igrid Jesperses Gymasieskole 2007 Baggrudsstrålig Mål baggrudsstrålige i 5 miutter. Udreg atallet af impulser i 10 sekuder. Alfa-strålig α Mål atallet af impulser fra e alfa-kilde ude
Læs mereantal gange krone sker i første n kast = n
1 Uge 15 Teoretisk Statistik, 5. april 004 1. Store tals lov Eksempel: møtkast Koverges i sadsylighed Tchebychevs ulighed Sætig: Store tals lov. De cetrale græseværdisætig 3. Approksimatio af sadsyligheder
Læs mereBeregning af prisindeks for ejendomssalg
Damarks Saisik, Priser og Forbrug 2. april 203 Ejedomssalg JHO/- Beregig af prisideks for ejedomssalg Baggrud: e radiioel prisideks, fx forbrugerprisidekse, ka ma ofe følge e ideisk produk over id og sammelige
Læs mereAsymptotisk optimalitet af MLE
Kapitel 4 Asymptotisk optimalitet af MLE Lad Y 1, Y 2,... være uafhægige, idetisk fordelte variable med værdier i et rum (Y,K). Vi har givet e model (ν θ ) θ Θ for fordelige af Y 1 (og dermed også for
Læs mereMikroøkonomi, matematik og statistik Eksamenshjemmeopgave 14. 20. december 2007
Mikroøkoomi, matematik og statistik Eksameshjemmeopgave 14. 20. december 2007 Helle Buzel, Tom Egsted og Michael H.J. Stæhr 14. december 2007 R E T N I N G S L I N I E R F O R E K S A M E N S H J E M M
Læs mereIntroduktion til optimering og operationsanalyse. Asymmetric Traveling Salesman Problem
Itroduktio til optimerig og operatiosaalyse Asymmetric Travelig Salesma Problem David Pisiger, Efterår 2003 Dette er de ade obligatoriske projektopgave på kurset Itroduktio til optimerig og operatiosaalyse.
Læs mereMotivation. En tegning
Motivatio Scatter-plot at det mådelige salg mod det måedlige reklamebudget. R: plot(salg ~ budget, data = salg) Økoometri Lektio Simpel Lieær Regressio salg 400 450 500 550 20 25 30 35 40 45 50 budget
Læs mereog Fermats lille Projekt 0.4 Modulo-regning, restklassegrupperne sætning ..., 44, 20,4,28,52,... Hvad er matematik? 3 ISBN
Projekt 0.4 Modulo-regig, restklassegruppere sætig ( p 0, ) og Fermats lille Vi aveder moduloregig og restklasser mage gage om dage, emlig år vi taler om tid, om hvad klokke er, om hvor lag tid der er
Læs mereDefinition: Normalfordelingen. siges at være normalfordelt med middelværdi µ og varians σ 2, hvor µ og σ er reelle tal og σ > 0.
Repetitio: Normalfordelige Ladmåliges fejlteori Lektio Trasformatio af stokastiske variable - kkb@math.aau.dk http://people.math.aau.dk/ kkb/udervisig/lf13 Istitut for Matematiske Fag Aalborg Uiversitet
Læs mereStatistik Lektion 7. Hypotesetest og kritiske værdier Type I og Type II fejl Styrken af en test Sammenligning af to populationer
Statistik Lektio 7 Hpotesetest og kritiske værdier Tpe I og Tpe II fejl Strke af e test Sammeligig af to populatioer 1 Tri I e Hpotesetest E hpotesetest består af 5 elemeter: I. Atagelser Primært hvilke
Læs merePraktisk info. Statistisk analyse af en enkelt stikprøve: kendt eller ukendt varians Sandsynlighedsregning og Statistik (SaSt) I tirsdags.
Praktisk ifo Liste med rettelser og meigsforstyrrede trykfejl i DS på Absalo. Statistisk aalyse af e ekelt stikprøve: kedt eller ukedt varias Sadsylighedsregig og Statistik (SaSt) Helle Sørese Projekt
Læs mereEn polymer er et stort molekyle, bundet sammen af mange små molekyler. Typisk ens molekyler, eller kun 2-3 forskellige molekyler.
REK/16-06-01 Polymerer: vad er e polymer? "Poly" betyder flere: E polymer er et stort molekyle, budet samme af mage små molekyler. Typisk es molekyler, eller ku 2-3 forskellige molekyler. Polymerisatio:
Læs mereBlisterpakninger i det daglige arbejde
Bettia Carlse Marts 2013 Blisterpakiger i det daglige arbejde I paeludersøgelse 35 1 har 1.708 beskæftigede sygeplejersker besvaret e række spørgsmål om (hådterige af) blisterpakiger i det daglige arbejde.
Læs mereUge 37 opgaver. Opgave 1. Svar : Starter med at definere sup (M) og inf (M) :
Uge 37 opgaver Opgave Svar : a) Starter med at defiere sup (M) og if (M) : Kigge u på side 3 i kompedie og aveder aksiom (.3) Kotiuitetsaksiomet A = x i x 2 < 2 Note til mig selv : Har søgt på ordet (iequalities)
Læs mereTermodynamik. Indhold. Termodynamik. Første og anden hovedsætning 1/18
ermodyamik. Første og ade hovedsætig /8 ermodyamik Idhold. Isoterme og adiabatiske tilstadsædriger for gasser...3 3. ermodyamikkes. hovedsætig....5 4. Reversibilitet...6 5. Reversibel maskie og maksimalt
Læs mereFUNKTIONER del 1 Funktionsbegrebet Lineære funktioner Eksponentialfunktioner Logaritmefunktioner Rentesregning Indekstal
FUNKTIONER del Fuktiosbegrebet Lieære fuktioer Ekspoetialfuktioer Logaritmefuktioer Retesregig Idekstal -klassere Gammel Hellerup Gymasium November 08 ; Michael Szymaski ; mz@ghg.dk Idholdsfortegelse FUNKTIONSBEGREBET...
Læs merePrisfastsættelse af digitale goder - Microsoft
Iteretøkoomi: risfastsættelse af digitale goder Afleveret d. 9 maj 003 Af Julie ech og Malee Aja org risfastsættelse af digitale goder - Microsoft Af Julie ech og Malee Aja org.0.0 DIGITALE GODER....0.0
Læs mereDagens program. Estimation: Kapitel Eksempler på middelrette og/eller konsistente estimator (de sidste fra sidste forelæsning)
Dages program Estimatio: Kapitel 9.4-9.7 Eksempler på middelrette og/eller kosistete estimator (de sidste fra sidste forelæsig) Ko desiterval for store datasæt kap. 9.4 Ko desiterval for små datasæt kap.
Læs mereDATV: Introduktion til optimering og operationsanalyse, 2007. Følsomhed af Knapsack Problemet
DATV: Itroduktio til optimerig og operatiosaalyse, 2007 Følsomhed af Kapsack Problemet David Pisiger, Projektopgave 1 Dette er de første obligatoriske projektopgave på kurset DATV: Itroduktio til optimerig
Læs mereNanomaterialer i virkeligheden F O A F A G O G A R B E J D E
F O A F A G O G A R B E J D E Naomaterialer i virkelighede Arbejdsmiljøkoferece i Kost- og Servicesektore 9. september 2013 Naomaterialer i virkelighede Idhold Gå ikke i paik eller baglås. I ka sagtes
Læs mereGamle eksamensopgaver. Diskret Matematik med Anvendelser (DM72) & Diskrete Strukturer(DM504)
Gamle eksamesopgaver Diskret Matematik med Avedelser (DM72) & Diskrete Strukturer(DM504) Istitut for Matematik& Datalogi Syddask Uiversitet, Odese Alle sædvalige hjælpemidler(lærebøger, otater etc.), samt
Læs mereStatistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab
Statistik ved Bachelor-uddaelse i folkesudhedsvideskab Græseværdisætiger Det hadler om geemsit Statistikere elsker geemsit Det er oplagt e god ide at tage geemsit. Hvis jeg f.eks skal gætte på vægte af
Læs merePsyken på overarbejde hva ka du gøre?
Psyke på overarbejde hva ka du gøre? Idhold Hvorår kommer ma uder psykisk pres? 3 Hvad ka øge det psykiske pres på dit arbejde? 4 Typiske reaktioer 6 Hvorda forløber e krise? 7 Hvad ka du selv gøre? 9
Læs mereSTATISTIKNOTER Simple normalfordelingsmodeller
STATISTIKNOTER Simple ormalfordeligsmodeller Jørge Larse IMFUFA Roskilde Uiversitetsceter Februar 1999 IMFUFA, Roskilde Uiversitetsceter, Postboks 260, DK-4000 Roskilde. Jørge Larse: STATISTIKNOTER: Simple
Læs mere29. januar Epidemiologi og biostatistik Forelæsning 2 Uge 1, torsdag 2. februar 2006 Michael Væth, Afdeling for Biostatistik.
Epidemiologi og biostatistik Forelæsig Uge 1, torsdag. februar 006 ichael Væth, Afdelig for Biostatistik. Sammeligig af to middelværdier sikkerhedsitervaller statistisk test Sammeligig af to proportioer
Læs mereLeica Lino. Præcise, selvnivellerende punkt- og linje-lasere
Leica Lio Præcise, selvivellerede pukt- og lije-lasere Opsæt, tæd, klar! Med Leica Lio er alt i lod og perfekt lige Leica Lios projekterer lijer eller pukter med milimeterøjagtighed, så du har hædere fri
Læs mereKapitel 10 KALIBRERING AF STRØMNINGSMODEL
Kapitel 0 KALIBRERING AF STRØMNINGSMODEL Torbe Obel Soeborg Hydrologisk afdelig, GEUS Nøglebegreber: Kalibrerigsprotokol, observatiosdata, kalibrerigskriterier, idetificerbarhed, etydighed, parameterestimatio,
Læs mereSandsynlighedsfordelinger for kontinuerte data på interval/ratioskala
Statistik for biologer 005-6, modul 5: Sadsylighedsfordeliger for kotiuerte data på iterval/ratioskala M6, slide Gægse matematiske sadsylighedsfordeliger: Diskrete data: De positive biomialfordelig Poisso-fordelige
Læs mereNoter om Kombinatorik 2, Kirsten Rosenkilde, februar
Noter om Kombiatori, Kirste Roseilde, februar 008 1 Kombiatori Disse oter itroducerer ogle cetrale metoder som ofte beyttes i ombiatoriopgaver, og ræver et grudlæggede edsab til ombiatori (se fx Kombiatori
Læs mereinfo FRA SÆBY ANTENNEFORENING Lynhurtigt bredbånd til lavpris på vej til hele Sæby! Priser kan ses på bagsiden.
ifo FRA SÆBY ANTENNEFORENING Lyhurtigt bredbåd til lavpris på vej til hele Sæby! Priser ka ses på bagside. Velkomme til SAFet - avet på vores eget lokale Bredbåd! Sæby Ateeforeig har med virkig fra 15.
Læs mereBølgefunktioner Alle partikler, som har en hvilemasse, er kendetegnet ved en kompleks bølgefunktion
Modere Fysik 4 Side af 7 Schrödigerligige Forrige to gage: Idførelse af kvatiserigsbegrebet (for lyseergi og for elektroers eergi) samt partikel-bølge-dualitete, hvilket førte til e helt y teori, kvatemekaikke
Læs mereBørn og unge med seksuelt bekymrende og krænkende adfærd
Projekt Vest for Storebælt Bør og uge med seksuelt bekymrede og krækede adfærd Hvorår er der grud til bekymrig? Hvorda hevises et bar/e ug til gruppebehadlig? Hvad hadler projektet om? Projekt Vest for
Læs mereNanomaterialer Anvendelser og arbejdsmiljøforhold
F O A F A G O G A R B E J D E Naomaterialer Avedelser og arbejdsmiljøforhold Dee Kort & Godt pjece heveder sig til dig, som er medlem af FOA. Pjece giver iformatio om: Hvad er et aomateriale? Eksempler
Læs mereTil - donationsansvarlige nøglepersoner og afdelings- og afsnitsledelser
Til - doatiosasvarlige øglepersoer og afdeligs- og afsitsledelser Såda læser og bruger I jeres kvartalsrapport Orgadoatiosdatabase blev etableret som e atioal kliisk kvalitetsdatabase 1. april 2010. Data
Læs mereSætning: Middelværdi og varians for linearkombinationer. Lad X 1,X 2,...,X n være stokastiske variable. Da gælder. Var ( a 0 + a 1 X a n X n
Ladmåliges fejlteori Lektio 3 Estimatio af σ Dobbeltmåliger Geometrisk ivellemet Lieariserig - rw@math.aau.dk Istitut for Matematiske Fag Aalborg Uiversitet Repetitio: Middelværdi og Varias Sætig: Middelværdi
Læs mereProjekt 2.3 Det gyldne snit og Fibonaccitallene
Projekter: Kapitel Projekt.3 Det glde sit og Fiboaccitallee Forslag til hvorda klasses arbejde med projektet ka tilrettelægges: Forløbet:. Præsetatio af emet med vægt på det glde sit.. Grppere arbejder
Læs mereNoter om polynomier, Kirsten Rosenkilde, Marts Polynomier
Noter om polyomier, Kirste Rosekilde, Marts 2006 1 Polyomier Disse oter giver e kort itroduktio til polyomier, og de fleste sætiger æves ude bevis. Udervejs er der forholdsvis emme opgaver, mes der til
Læs mereMatematik A. Højere handelseksamen. Tirsdag den 26. maj 2015 kl hhx151-mat/a
Matematik A Højere hadelseksame hhx151-mat/a-26052015 Tirsdag de 26. maj 2015 kl. 9.00-14.00 Matematik A Prøve består af to delprøver. Delprøve ude hjælpemidler består af opgave 1 til 5 med i alt 5 spørgsmål.
Læs mereVelkommen. Program. Statistik og Sandsynlighedsregning 2 Sandsynlighedstætheder og kontinuerte fordelinger på R. Praktiske ting og sager
Program Statistik og Sadsylighedsregig 2 Sadsylighedstætheder og kotiuerte fordeliger på R Helle Sørese Uge 6, madag Velkomme I dag: Praktiske bemærkiger Hvad skal vi lave på SaSt2? Sadsylighedstætheder
Læs mere24. januar Epidemiologi og biostatistik. Forelæsning 1 Uge 1, tirsdag. Niels Trolle Andersen, Afdelingen for Biostatistik.
Epidemiologi og biostatistik. Forelæsig Uge, tirsdag. Niels Trolle Aderse, Afdelige for Biostatistik. Geerelt om kurset: - Formål - Forelæsiger - Øvelser - Forelæsigsoter - Bøger - EpiBasic: http://www.biostat.au.dk/teachig/software
Læs mereEstimation og test i normalfordelingen
af Birger Stjerholm Made Samfudlitteratur 07 Etimatio og tet i ormalfordelige Dee tekt ideholder et overblik over ogle grudlæggede pricipper for etimatio og tet i ormalfordelige i hyppigt forekommede ituatioer:
Læs mereDen flerdimensionale normalfordeling
De flerdimesioale ormalfordelig Stokastiske vektorer Ved e stokastisk vektor skal vi forstå e vektor, hvor de ekelte kompoeter er sædvalige stokastiske variable. For de stokastiske vektor Y = Y,..., Y
Læs mereESBILAC. - modermælkserstatning til hvalpe VEJLEDNING. www.kruuse.com
ESBILAC - modermælkserstatig til hvalpe VEJLEDNING De bedste start på livet, e yfødt hvalp ka få, er aturligvis at stille si sult med si mors mælk. Modermælk ideholder alt, hvad de små har brug for af
Læs mereTalfølger og -rækker
Da Beltoft og Klaus Thomse Aarhus Uiversitet 2009 Talfølger og -rækker Itroduktio til Matematisk Aalyse Zeos paradoks om Achilleus og skildpadde Achilleus løber om kap med e skildpadde. Achilleus løber
Læs mereHALLO no en hjemme? Tema. + s. 28 Forstå dit barns hjerne
HALLO o e hjemme? Eksperte forklarer, hvorfor det er så svært for små ører at høre efter. Se, hvorda det går, år Elie Holm tester de gode råd på si datter Liva, og få idblik i, hvad der sker i de lille
Læs mereProgram. Ensidet variansanalyse Normalfordelingen. Antibiotika og nedbrydning af organisk materiale. Tegninger
Faculty of Life Scieces Program Esidet variasaalyse Normalfordelige Claus Ekstrøm E-mail: ekstrom@life.ku.dk Esidet variasaalyse (oe-way ANOVA) Hvilke type data? Hvad er problemstillige? Variatio mellem
Læs mereBegreber og definitioner
Begreber og defiitioer Daske husstades forbrug på de medierelaterede udgiftsposter stiger og udgør i 2012*) 11,3 % af husstadees samlede forbrug mod 5,5 % i 1994. For husstade med de laveste idkomster
Læs mereKvadratisk 0-1 programmering. David Pisinger
Kvadratisk - programmerig David Pisiger 27-8 MAX-CUT problemet Givet e ikke-orieteret graf G = (V, E) er MAX-CUT problemet defieret som MAX-CUT = {< G > : fid et sit S, T i grafe G som maksimerer atal
Læs merePlejebrochure. Gør dit bassin til det bedste
Plejebrochure Gør dit bassi til det bedste Er du god til at vedligeholde dit svømmebassi? Hvis ikke, så lad os hjælpe dig. Med dee brochure vil du hurtigt blive e ekspert. Ethvert svømmebassi ka opå krystalklart
Læs mereBilag 5: DEA-modellen Bilaget indeholder en teknisk beskrivelse af DEA-modellen
Bilag 5: DEA-odelle Bilaget ideholder e teis besrivelse af DEA-odelle FRSYNINGSSERETARIATET FEBRUAR 2013 INDLEDNING... 3 INPUTSTYRET DEA-MDEL... 3 UTPUTSTYRET DEA-MDEL... 7 SALAAFAST... 12 2 Idledig Data
Læs mereSprednings problemer. David Pisinger
Spredigs problemer David Pisiger 2001 Idledig Jukfood A/S er e amerikask kæde af familierestaurater der etop er ved at etablere sig i Damark. E massiv reklamekampage med de to slogas vores fritter er de
Læs mereLøsninger til kapitel 7
Løsiger til kapitel 7 Opgave 7.1 a) HpoStat giver resultatet: Pop. varias er ukedt, me 30, så Normalf. bruges approksimativt = 54,400 s 1.069,90 = 00,000 0,95 49,868 58,93 Dette betder, at med 95% sikkerhed
Læs merex-klasserne Gammel Hellerup Gymnasium
SANDSYNLIGHEDSREGNING OG KOMBINATORIK x-klassere Gammel Hellerup Gymasium Idholdsfortegelse SANDSYNLIGHEDSREGNING... 3 SANDSYNLIGHEDSFELT... 3 DE STORE TALS LOV... 4 Sadsyligheder og frekveser:... 4 STOKASTISK
Læs mere- et værktøj til fejlrettende QR-koder. Projekt 0.3 Galois-legemerne. Indhold. Hvad er matematik? A, i-bog
Projekt 0.3 Galois-legemere GF é ëp û - et værktøj til fejlrettede QR-koder Idhold De karakteristiske egeskaber ved de tre mest almidelige talsystemer, og... De kommutative, associative og distributive
Læs mereViden Om Vind oftere, stop i tide
Vide Om Vid oftere, stop i tide Spørgsmål og svar Idhold Risici og relevas 2 Steffe Aderse Sadsyligheder 5 Per Hedegård Spørgsmål til eksperte 7 Thomas Aderse Til 8 Rasmus Østergaard Pederse E sikker strategi
Læs mereCykelfysik. Om udveksling og kraftoverførsel
Cykelfysik 1/7 Cykelfysik Om udvekslig og kaftoveføsel Idhold 2. Kaftoveføsel og abejde...2 3. Abejde ved cykelkøsel...4 4. Regeeksemple fo e acecykel...5 5. Det e hådt at køe op ad bakke...6 6. Simple
Læs mereStatistik 8. gang 1 KONFIDENSINTERVALLER. Konfidensintervaller: kapitel 11. Valg og test af fordelingsfunktion
Statistik 8. gag 1 KONIDENSINTERVALLER Kofidesitervaller: kapitel 11 Valg og test af fordeligsfuktio Statistik 8. gag 11. KONIDENS INTERVALLER Et kofides iterval udtrykker itervallet hvori de rigtige værdi
Læs mereSandsynlighedsregning
Sadsylighedsregig E ote om sadsylighedsregig. Via basal sadsylighedsregig gøres læsere klar til forstå biomialfordelige. Herik S. Hase, Sct. Kud Versio 5.0 Opgaver til hæftet ka hetes her. PDF Facit til
Læs mereJanuar 2011 GARANTIBEVIS. Garantibevis. DS Trapezprofiler DS Sinusprofiler DS Pandeplader DS Tagstensprofiler DS Lysplader DS Tagrendeprogram
Jauar 2011 Garatibevis DS Trapezprofiler DS Siusprofiler DS Padeplader DS Tagstesprofiler DS Lysplader DS Tagredeprogram GARANTIBEVIS 2 Betigelser for opfyldelse af garativilkår at produktet ikke avedes
Læs mereSupplerende noter II til MM04
Supplerede oter II til MM4 N.J. Nielse 1 Uiform koverges af følger af fuktioer Vi starter med følgede defiitio: Defiitio 1.1 Lad S være e vilkårlig mægde og (X, d et metrisk rum. E følge (f af fuktioer
Læs mereProjekt 9.1 Regneregler for stokastiske variable middelværdi, varians og spredning
Hvad er matematik? Projekter: Kaitel 9 Projekt 9 Regeregler for stokastiske variable middelværdi, varias og sredig Projekt 9 Regeregler for stokastiske variable middelværdi, varias og sredig Sætig : Regeregler
Læs mereSituationen er illustreret på figuren nedenfor. Her er også afsat nogle eksempler: Punktet på α giver anledning til punktet Q
3, 45926535 8979323846 2643383279 50288497 693993750 5820974944 592307864 0628620899 8628034825 34270679 82480865 3282306647 0938446095 505822372 535940828 4874502 84027093 85205559 6446229489 549303896
Læs mereDe reelle tal. Morten Grud Rasmussen 5. november Se Sætning 3.6 og 3.7 for forskellige formuleringer af egenskaben og dens negation.
De reelle tal Morte Grud Rasmusse 5. ovember 2015 Ordede mægder Defiitio 3.1 (Ordet mægde). pm, ăq kaldes e ordet mægde såfremt: For alle x, y P M gælder etop ét af følgede: x ă y, x y, y ă x @x, y, z
Læs mereBestemmelse af vandføring i Østerå
Bestemmelse af vadførig i Østerå Geerelt varierer vadstade og vadførige i daske vadløb over året. Normalt er vadførige lille om sommere for derpå at øge om efteråret. Om vitere ses ormalt de højeste vadføriger
Læs mereDATV: Introduktion til optimering og operationsanalyse. Asymmetric Traveling Salesman Problem
DATV: Itroduktio til optimerig og operatiosaalyse Asymmetric Travelig Salesma Problem David Pisiger, Efterår 2004 Dette er de ade obligatoriske projektopgave på kurset DATV: Itroduktio til optimerig og
Læs mere