Er det en naturlov at aminosyrer er venstredrejede?

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Er det en naturlov at aminosyrer er venstredrejede?"

Transkript

1 Er det e aturlov at amiosyrer er vestredrejede? Aja C. Aderse, Axel Bradeburg og Tuomas Multamäki (NORDITA) Stort set samtlige amiosyrer fides i to udgaver (eatiomere) e vestre og e højredrejet (se figur ) der er hiades spejlbilleder. De amiosyrer som idgår i opbygige af levede orgaismer er alle vestredrejede, dette fæome går uder betegelse homochiralitet. Umiddelbart er der ikke oget der idikerer at livet ikke lige så godt kue bestå af højredrejede amiosyrer, derfor rejser spørgsmålet sig om det er et tilfælde, at det ku er halvdele af de tilgægelige amiosyrer, der beyttes af de levede orgaismer vi keder til, eller om der er oget særligt der gør, at ku vestredrejede ka bruges i opbygige af liv. Er det at alle levede væseer beytter samme slags, e idikatio for at det er de eeste mulighed eller betyder det at levede orgaismer på Jorde alle har samme opridelse? Det var de fraske kemiker og mikrobiolog ouis Pasteur, der i midte af 800-tallet opdagede fæomeet chiralitet. Pasteur lavede krystallografiske udersøgelser af e yopdaget visyre (druesyre), der havde samme kemiske opbygig og struktur som almidelig visyre. Imidlertid havde de tyske kemiker Eilhardt Mitscherlich vist, at mes almidelig visyre afbøjede plapolariseret lys, havde druesyre ikke e såda effekt. Pasteur opdagede, at salte, som udkrystalliseredes fra druesyre, bestod af to typer af krystaller, som var spejlbilleder af hiade. Og år disse krystaller blev sorteret, og der blev sedt plapolariseret lys igeem, afbøjede de to krystaltyper lyset i hver si retig. Druesyre bestod altså af e bladig af to forbidelser, der var spejlbilleder af hiade. Det viste sig seere, at almidelig visyre i virkelighede var idetisk med de ee af de to spejlbilledformer af druesyre. På baggrud af Pasteurs opdagelser klassificeres chirale forbidelser efter, hvilke vej de drejer plapolariseret lys. Forbidelser, der drejer lyset vestre om beteges (afledt af lati; laevus (=vestre)) mes forbidelser der drejser lyset til højre får betegelse D (fra lati dexter (=højre)). Forskelle på -amiosyrer og D-amiosyrer er at H- atomet og amiogruppe på kulstofatom r. 2 (se figur ) har byttet plads. Fig. : E 2-amiosyre ka have to stereoisomere former. Amiosyrer der idgår i levede orgaismer er alle -amiosyrer, hvis rumlige struktur ses til højre. R beteger e sidekæde, der varierer gaske meget fra amiosyre til amiosyre og ka for eksempel være H, CH 3 eller CH 2 OH.. Amiogruppe er -NH 2 og carboxylsyregruppe er COOH.

2 Fakta boks: Amiosyrer: Amiosyrer er orgaiske forbidelser der er karakteriseret ved at ideholde både e amiogruppe og e carboxylsyregruppe. Når amiosyrer bides samme sker det uder daelse af e såkaldt peptidbidig, hvor syregruppe fra de ee amiosyre reagerer med amiogruppe fra de ade amiosyre uder fraspaltig af vad. (http://www.biosite.dk/staabi/aa.htm) D-form: D står for dexter dvs. højre og agiver at molekylet vil dreje polariseret lys højre om. Eatiomere: Spejlbilleder af samme molekylære struktur. Homochiral: Vestrehådede (-form) amiosyrer. Chiral: Et chiralt molekyle ka ikke briges til at dække dets spejlbillede således at alle es grupper dækker hiade. Ordet chiral kommer af cheiros, der på græsk betyder håd. Et stof er chiralt, år det rumligt er forskelligt fra sit spejlbillede. Chiralitet i kemie opstår typisk, år et kulstof atom i et molekyle er budet til fire forskellige grupper. Et sådat kulstofatom kaldes asymmetrisk. -form: står for laevo dvs. vestre - og agiver at molekylere drejer polariseret lys vestre om. Peptider: Korte kæder af amiosyrer. Polymeriseres: Kemisk reaktio mellem umættede midre molekyler, hvorved der daes større molekyleforbidelser. Proteier: ægere kæder af amiosyrer der er viklet om sig selv så de har e 3 dimesioel struktur. Kædere består typisk af fra ca. 50 op til over 000 amiosyrer. Det er sammesætige af amiosyrer i kæde, som bestemmer proteiets form og fuktio. Et eksempel på et protei er hæmoglobi, der trasporterer ilt rudt i kroppe. Racemisk: E bladig der består af - og D-forme. E racematbladig består af e bladig af flere eatiomere former af et chiralt molekyle. Stereoisomere: Isomere molekyler er kedeteget ved at bestå af de samme atomer, at have de samme grupper og æste de samme kemiske egeskaber. Biologisk spiller de e stor rolle idet ezymer, membratrasportsystemer og receptorer har forskellig eve til at bide de forskellige isomere molekylformer, hvorved de har forskellig biologisk effekt. Millers forsøg med amiosyrer I 953 udførte Staley. Miller et forsøg på Uiversity of Chicago, hvor det eksperimetelt lykkedes at påvise, at spota daelse af visse orgaiske forbidelser ka fide sted, uder de forhold og med de reaktater, som evolutioister meer eksisterede på Jorde for ca. 3,5 mia. år side. Miller kostruerede et lukket system (se figur 2), hvor der tilførtes e bladig af luftartere meta, hydroge og ammoiak samt vaddamp og to elektroder tilførte eergi (simulerede ly ). Bladige i systemet fik lov at stå og cirkulere uberørt e uge, hvorefter de blev udersøgt. Udersøgelsere viste, at der var blevet daet orgaiske forbidelser, så som aldehyder, carboxylsyrer og forskellige amiosyrer. Forsøget illustrerer, at det i Jordes daværede atmosfære formetlig har været forholdsvis ekelt at dae orgaiske forbidelser, som ma ka forestille sig er

3 blevet opkocetreret i oceaere og dermed udgjort e slags ursuppe for livets opridelse. Uder atagelse at livet er opstået på overflade i kotakt med atmosfære. Argumetet er, at de række af amiosyrer der opstod spotat uder Millers forsøg er grudbyggesteee i proteier og proteier betragtes som de vigtigste forudsætig for liv, da disse idgår i celler, ezymer og hormoer. Nye videsbyrd har skabt tvivl om bestaddelee af Millers atmosfære, me has teori om de opridelige suppe, som forklarer, hvorda livets igredieser blev daet i e varm dam eller et varmt hav på plaetes overflade, har stadig mage tilhægere. Nogle forskere har for ylig flyttet suppe til havbude, hvor de forestiller sig, at mudrede mieralskyer, der blev spyet ud af varme kilder, kue have daet molekylere til livets forstadier. Me e voksede gruppe adre forskere ser på e helt ade kilde til livgivede molekyler: rummet. Omkrig 70 amiosyre ud af 59 mulige er blevet fudet i de type af meteoritter der kaldes kulkodritter (se evt. artikle om astrobiologi i Kvat r. 4, december 2004 af David Field), me ku otte af de 20 amiosyre som avedes i levede orgaismer er id til videre blevet idetificeret med sikkerhed i meteorittere. Det er et stort arbejde med sikkerhed at idetificerer amiosyrere fordi det med sikkerhed skal kue godt gøres at der ikke er tale om jordisk forureig. Det er dog lykkedes Pizzarello (2004) at godt gøre at meteoritter ideholder e overvægt på 2-9% af -forme af amiosyre, hvilket idikere at homochiralitet også vil være orme udefor Jorde. Fig. 2: Millers forsøg bestod af et lukket system, hvori ma forsøgte at geskabe de forhold, der metes at have været gældede ved livets spotae opståe på Jorde.

4 Vigtighede af chiralitet Amiosyrere i Millers forsøg forekom med 50% af D-forme og 50% af -forme. Me for alle proteier gælder - (med ogle yderst sjælde udtagelser), - at de ku ka fugere, år de udelukkede er opbygget af é type af amiosyrer. De to typer af amiosyrer reagerer omtret lige let med hiade som med si ege type. For e give såda reaktio mellem to tilfældige amiosyrer er der altså e sadsylighed på :2 = 0,5 for, at to amiosyrer af samme form fider samme. Da et geemsitligt protei ideholder omtret 40 amiosyrer, alle af samme form, giver dette u e sadsylighed på :2 40 :0 23, svarede til at slå kroe 40 gage i træk med e møt. Det vil sige at hvis ma 0 23 gage getager e proces, hvor 40 vilkårlige amiosyrer - f.eks. fra e stor ursuppe - fider samme, vil der i ét af tilfældee daes e kæde, udelukkede beståede af amiosyrer på -forme. Proteiere består typisk af amiosyrer, mes DNA består af mage millioer ukleotider. Både amiosyrer og ukleotider er chirale. I amiosyrer er årsage til chiralitete at fide ved det asymmetriske kulstof. Dette kulstof er budet til fire forskellige grupper: til vestre e ami, til højre e syre, bagved et hydrogeatom og fora e kort kæde af atomer, der giver amiosyrere deres forskellighed (se figur ). I DNAs ukleotider fides chiralitete i sukkerehede 2- deoxyribose, som er på D-forme (se evt. artikle om DNA i Kvat r. 4, dec af Olav Steisvoll). Hvorfor livet på Jorde lige består af D-form sukre og -form amiosyrer er formetlig e tilfældighed. Hvis det er e tilfældighed ka ma forestille sig at der på de tidlige Jord har eksisteret liv af begge former, dvs. D- forme og -forme. Hvilket rejser det oplagte spørgsmål: hvor læge vil to sådae livsformer kue sameksistere før de ee får overtaget? Frak (953) var de første der kostrueret e ekel matematisk model der kue bruges til at beskrive hvorda ma ka opbygge polymerer af - og D-forme år polymerere ku består af de ee slags. Det vil sige at e polymer som uder opbygige får koblet e amiosyre på af de ade form vil blive hæmmet i si videre vækst (se figur 3). Polymerisatios modelle (Sadars 2003; Bradeburg et al. 2005) beskriver e mægde af to forskellige slags moomerer ( og D ) og hvorda de ka dae lage kæder beståede af -moomerer ud fra følgede sæt af reaktiosligiger: + D + + D 2kS!!" 2kI!!" D + D +, ks!!" D, + D, ki!!" D D, hvor k s og k I er reaktioskoefficietere for moomer til polymer af de samme og modsatte slags. For alle fire ligiger gælder der at D. Det faktum at kæder ikke

5 lægere ka vokse år de bliver blokeret af de ade slags moomer betyder at D 2 D og D ikke har oge vækstmuligheder. Fig. 3: Illustratio af polymerisatiosprocesse. Tilstede er et substrat (S) hvorfra moomerer af - og D-type (det ka f.eks. være amiosyrer eller sukre) bliver frigivet. og D moomerere fider samme og daer moomerer. Så læge e moomer består af idetiske former ka de fortsat vokse, mes vækste hæmmes lige så sart é af edere blokeres af e moomer af modsatte type. Når begge eder af polymere er blokeret vil vækste stoppe helt. Således ka polymerer farvet blå eller rosa fortsat vokse mes de lilla polymer er ude videre mulighed for vækst. Reaktio for vestre håds () moomerer (tilsvarede for højrehåds (D)) er! + 2kS ""# d = 2kS! dt hvor er kocetratioe af. Et kostat bidrag (Q ) af ye moomerer fra substratet er ødvedigt og kommer fra de polymerer der ude videre mulighed for vækst, ryger tilbage til substratet. øsige til de sidste ligig er e ståede bølge (se Fig. 4) der bevæger sig mod lægere polymerer med hastighede 2k s.

6 For Q =0 bliver Fig. 4: Bølgeløsige. De opridelige profil er gaussisk. Tidsforskelle mellem de forskellige kurver er 20/(k s Q) /2. De første og sidste gag er vist som heholdsvis e fuldt optrukke liie og e stiplet liie. ( )! = " " = " = " N S S k Q dt d k dt d 2 2 cost =! = N

7 Fig. 5: Et stemmegaffeldiagram af løsige for k I /k S =. Bemærk at bladige går fra at være racemisk til homochiral. Grade af homochiralitet måles i værdier af. Hvor ED! E " = E = E + E! ED =! D D E (respektivt E D ) er et mål for det totale atal af vestre (heholdsvis højre) hådede byggeste. Selvom sadsylighede er lille tyder det altså på at det er aturligt at der med tide vil opstå polymerer som er af ete de ee eller ade type og at år først de ee domierer vil de være tilbøjelig til at fremme yderligere polymerer af samme type. Det er derfor sadsyligt at der på de tidlige jord har været e situatio hvor de to former har eksisteret side om side. Hvorda de to former har udfyldt deres råderum og sameksisteret afhæger i høj grad af hvor meget turbules der har været i ursuppe. Bradeburg & Multimaki (2004) har set på to mulige måder som råderummet af to forskellige livsformer kue forløbe. Ude kovektio vil udbredelse ske meget lagsomt (med hastigheder der ligger uder de for klassiske epidemier så som pest) og det vil tage 0 7 s før at homochiralitet ville være udbredt på Jorde, hvilket er sammeligeligt med Uiversets alder. I de lokale områder hvor é form domierer, sker der dog e hurtig (med e tidsskala på timer til dage) udbredelse af hele råderummet, så ma eder med e situatio hvor de to former sidder i hver deres områder med e forholdsvis stabil frot imellem sig (se figur 6 hvor de fire billeder til vestre, illustrerer dee situatio for forskellige valg af parametre). I tilfælde af

8 turbules ser situatioe helt aderledes ud (figur 6 de fire billeder til højre) her vil situatioe hurtigt bevæge sig mod e homochiral tilstad. Der er selvfølgelig mage ubekedte i forbidelse med at defiere mulig turbules i ursuppe, da ige ved hvorda havstrømmee var degag. Vore dages havstrømme er domieret af tilstedeværelse og beliggehede af kotietere og det er derfor umuligt at sige oget præcist om grade af turbules. Me det ligger dog fast at hvis der har været opbladig i ursuppe er det sadsyligt at - og D-forme ka have sameksisteret i e kortere periode (af størrelsesordee < år) ide de homochirale tilstad vi fider i dag opstod. Fig. 6: Figurere viser udbredelse af - (hvid) og D-forme (mørk) uder forskellige atagelser. De fire billeder til højre viser hvorda turbules er med til at bløde frotere op mellem de to former på e såda måde, at de ee form i løbet af ogle hudrede år får overtaget og fortræger de ade form. Ude tilstedeværelse af turbules (de fire billeder til vestre) vil de to former kue sameksistere på tidsskalaer lægere ed Jordes levetid. De 2-dimesioale simuleriger er bereget ved brug af Pecil-Kode (http://www.ordita.dk/data/bradeb/pecil-code/). Homochiralitet e uiversel egeskab? Der er meget der tyder på, at der meget vel ka være liv på Mars i dag. Der er emlig rejst tvivl om hvorvidt NASAs metoder til steriliserig af rumfartøjer er tilstrækkelig effektiv. Uder steriliserige varmebehadles rumfartøjere hvorved kodesvad tørrer id til små perler af brit-syre forbidelser, hvilket efterlader e oget ær ideel kuvøse for mikrobielle livsformer. Når bakterier og vira tørrer ud, krystalliserer de hvorved de ka overleve edog meget barske omgivelser. Selvom sadsylighede for at jordiske livsformer på dee måde skulle have seget sig med som blide passagerer til Mars og at mulighede for at de ville kue overleve på Mars er ærmest forsvidede så vil det for altid efterlade tvivl hvis vi fider levede orgaismer på Mars. Det eeste der vil kue overbevise os, er hvis mulige Mars orgaismer besidder de modsatte chiralitet af jordiske. Hvis chiralitet er e spota proces som er opstået ved e tilfældighed er sadsylighede for at Mars skulle have samme type 50%. MEN hvis chiralitet er et resultat af e form for symmetribrud så

9 levede orgaismer alle steder i Uiverset altid vil være homochirale, vil vi for altid stå med dilemmaet om hvorvidt vi blot har opdaget os selv. Hvis mulige orgaismer fra Mars er homochirale så ka det skyldes flere tig: () måske er homochiralitet uiversalt og al levede vil altid besidde de egeskab, (2) måske stammer livet på Jorde fra Mars, (3) måske har vi fudet e jordisk forureig på Mars, (4) måske stammer kime til liv fra et adet sted i uiverset og Mars og Jorde er begge blevet sået af mikroorgaismer eller biokemisk materiale fra et adet sted. De sidste mulighed går uder betegelse paspermia og de er forholdsvis populær MEN de flytter blot problemet med livets opridelse til et adet sted i Uiverset ude at bidrage yderligere til e løsig af hvorvidt homochiralitet er e uiversel egeskab eller e tilfældighed. Referecer Bradeburg A., Aderse A.C., Höfer S., Nilsso M., 2005, Homochiral growth through eatiomeric cross-ihibitio, Origi of ife ad Evolutio of the Biosphere (i press). Preprit på: Bradeburg A., Multamäki T., 2004, How log ca left ad right haded life forms coexist? Iteratioal Joural of Astrobiology 3, Frak, F., 953, O spotaeous asymmetric sythesis, Biochim. Biophys. Acta, Pizzarello, S., 2004, Chemical evolutio ad meteorites: A update, Origi of ife ad Evolutio of the Biosphere 34, Sadars P.G.H., 2003, A toy model for the geeratio of homochirality durig polymerizatio, Origi of ife ad Evolutio of the Biosphere 33,

Formelskrivning i Word 2. Sådan kommer du i gang 4. Eksempel med skrivning af brøker 5. Brøker skrevet med småt 6. Hævet og sænket skrift 6

Formelskrivning i Word 2. Sådan kommer du i gang 4. Eksempel med skrivning af brøker 5. Brøker skrevet med småt 6. Hævet og sænket skrift 6 Dee udgave er til geemkig på ettet. Boge ka købes for kr. 5 hos EH-Mat. E y og udvidet udgave med title»symbol- og formelskrivig«er udkommet september 00. Se mere om de her. Idholdsfortegelse Formelskrivig

Læs mere

Sandsynlighedsregning i biologi

Sandsynlighedsregning i biologi Om begrebet sadsylighed Sadsylighedsregig i biologi Hvis vi kaster e almidelig, symmetrisk terig, er det klart for de fleste af os, hvad vi meer, år vi siger, at sadsylighede for at få e femmer er 1/6.

Læs mere

Renteformlen. Erik Vestergaard

Renteformlen. Erik Vestergaard Reteformle Erik Vestergaard 2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard, 2010. Billeder: Forside: istock.com/ilbusca Side 4: istock.com/adresrimagig Desude ege illustratioer. Erik Vestergaard

Læs mere

Lys og gitterligningen

Lys og gitterligningen Fysik rapport: Lys og gitterligige Forfatter: Bastia Emil Jørgese.z Øvelse blev udført osdag de 25. jauar 202 samme med Lise Kjærgaard Paulse 2 - Bastia Emil Jørgese Fysik rapport (4 elevtimer), februar

Læs mere

Projekt 4.8 De reelle tal og 1. hovedsætning om kontinuerte funktioner

Projekt 4.8 De reelle tal og 1. hovedsætning om kontinuerte funktioner Projekter: Kapitel 4 Projekt 48 De reelle tal og hovedsætig om kotiuerte fuktioer Projekt 48 De reelle tal og hovedsætig om kotiuerte fuktioer Kotiuitet og kotiuerte fuktioer Ord som kotiuert og kotiuerlig

Læs mere

hvor i er observationsnummeret, som løber fra 1 til stikprøvestørrelsen n, X i

hvor i er observationsnummeret, som løber fra 1 til stikprøvestørrelsen n, X i Normalfordeliger For at e stokastisk variabel X ka være ormalfordelt, skal X agive værdie af e eller ade målig, f.eks. tid, lægde, vægt, beløb osv. Notatioe er: Xi ~ N( μ, σ hvor i er observatiosummeret,

Læs mere

Branchevejledning. ulykker indenfor. lager. området. Branchearbejdsmiljørådet for transport og engros

Branchevejledning. ulykker indenfor. lager. området. Branchearbejdsmiljørådet for transport og engros Brachevejledig ulykker idefor lager området Brachearbejdsmiljørådet for trasport og egros Baggrud Udersøgelser på lager- og trasportområdet har vist, at beskrivelse af hædelsesforløbet ved udfyldelse

Læs mere

Noter om kombinatorik, Kirsten Rosenkilde, februar 2008 1. Kombinatorik

Noter om kombinatorik, Kirsten Rosenkilde, februar 2008 1. Kombinatorik Noter om ombiatori, Kirste Roseilde, februar 008 Kombiatori Disse oter er e itrodutio til ombiatori og starter helt fra bude, så e del af det idledede er siert edt for dig allerede, me der ommer også hurtigt

Læs mere

Projekt 1.3 Brydningsloven

Projekt 1.3 Brydningsloven Projekt 1.3 Brydigslove Når e bølge, fx e lysbølge, rammer e græseflade mellem to stoffer, vil bølge ormalt blive spaltet i to: Noget af bølge kastes tilbage (spejlig), hvor udfaldsvikle u er de samme

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen. Forberedelsesmateriale. Forsøg med digitale eksamensopgaver med adgang til internettet.

Matematik A. Studentereksamen. Forberedelsesmateriale. Forsøg med digitale eksamensopgaver med adgang til internettet. Matematik A Studetereksame Forsøg med digitale eksamesopgaver med adgag til iterettet Forberedelsesmateriale Vejledede opgave Forår 0 til stx-a-net MATEMATIK Der skal afsættes 6 timer af holdets sædvalige

Læs mere

DATV: Introduktion til optimering og operationsanalyse, 2007. Bin Packing Problemet

DATV: Introduktion til optimering og operationsanalyse, 2007. Bin Packing Problemet DATV: Itroduktio til optimerig og operatiosaalyse, 2007 Bi Packig Problemet David Pisiger, Projektopgave 2 Dette er de ade obligatoriske projektopgave på kurset DATV: Itroduktio til optimerig og operatiosaalyse.

Læs mere

9. Binomialfordelingen

9. Binomialfordelingen 9. Biomialfordelige 9.. Gekedelse Hvert forsøg ka ku resultere i to mulige udfald; succes og fiasko. I modsætig til poissofordelige er atallet af forsøg edeligt. 9.. Model X : Stokastisk variabel, der

Læs mere

og Fermats lille sætning

og Fermats lille sætning Projekter: Kaitel 0. Projekt 0. Modulo-regig, restklassegruer og Fermats lille sætig Projekt 0. Modulo-regig, restklassegruere ( { 0 }, ) og Fermats lille sætig Vi aveder moduloregig og restklasser mage

Læs mere

Hvordan hjælper trøster vi hinanden, når livet er svært?

Hvordan hjælper trøster vi hinanden, når livet er svært? Hvorda hjælper trøster vi hiade, år livet er svært? - at være magtesløs med de magtesløse Dask Myelomatoseforeig Temadag, Hotel Scadic, Aalborg Lørdag de 2. april 2016 kl. 14.00-15.30 Ole Raakjær, præst

Læs mere

Claus Munk. kap. 1-3

Claus Munk. kap. 1-3 Claus Muk kap. 1-3 1 Dages forelæsig Grudlæggede itroduktio til obligatioer Betaligsrækker og låeformer Det daske obligatiosmarked Pris og kurs Effektive reter 2 1 Obligatioer Grudlæggede Itro Debitor

Læs mere

Dagens forelæsning. Claus Munk. kap. 1-3. Obligationer Grundlæggende Intro. Obligationer Grundlæggende Intro. Obligationer Grundlæggende Intro

Dagens forelæsning. Claus Munk. kap. 1-3. Obligationer Grundlæggende Intro. Obligationer Grundlæggende Intro. Obligationer Grundlæggende Intro Dages forelæsig Grudlæggede itroduktio til obligatioer Claus Muk kap. - 3 Betaligsrækker og låeformer Det daske obligatiosmarked Effektive reter 2 Obligatioer Grudlæggede Itro Obligatioer Grudlæggede Itro

Læs mere

A14 4 Optiske egenskaber

A14 4 Optiske egenskaber A4 4 Optiske egeskaber Brydigsideks Når lys træffer e græseflade mellem to materialer, kastes oget af lyset tilbage (refleksio), mes oget går igeem græseflade med foradret retig (brydig eller refraktio).

Læs mere

Branchevejledning. ulykker indenfor. godschauffør. området. Branchearbejdsmiljørådet for transport og engros

Branchevejledning. ulykker indenfor. godschauffør. området. Branchearbejdsmiljørådet for transport og engros Brachevejledig ulykker idefor godschauffør området Brachearbejdsmiljørådet for trasport og egros Baggrud Udersøgelser på lager- og trasportområdet har vist, at beskrivelse af hædelsesforløbet ved udfyldelse

Læs mere

Matematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau. 7. Ligninger, polynomier og asymptoter

Matematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau. 7. Ligninger, polynomier og asymptoter Matematikkes mysterier - på et obligatorisk iveau af Keeth Hase 7. Ligiger, polyomier og asymptoter Hvad er e asymotote? Og hvorda fides de? 7. Ligiger, polyomier og asymptoter Idhold 7.0 Idledig 7.1 Udsag

Læs mere

Forslag til besvarelser af opgaver m.m. i ε-bogen, Matematik for lærerstuderende

Forslag til besvarelser af opgaver m.m. i ε-bogen, Matematik for lærerstuderende Forslag til besvarelser af opgaver m.m. i ε-boge, Matematik for lærerstuderede Dette er førsteudgave af opgavebesvarelser udarbejdet i sommere 008. Dokumetet ideholder forslag til besvarelser af de fleste

Læs mere

Hvis man vil lægge 15% til 600, så kan det gøres ved at udregne, hvor meget 15% af 600 er lig med og lægge det til det oprindelige beløb:

Hvis man vil lægge 15% til 600, så kan det gøres ved at udregne, hvor meget 15% af 600 er lig med og lægge det til det oprindelige beløb: 0BRetesegig BTæk i femskivigsfaktoe! I dette tillæg skal vi se, at begebet femskivigsfaktoe e yttigt til at fostå og løse foskellige poblemstillige idefo pocet- og etesegig. 3B. Lægge pocet til elle tække

Læs mere

NOTAT Det daglige arbejde med blisterpakninger

NOTAT Det daglige arbejde med blisterpakninger Sige Friis Christiase 7. maj 2015 NOTAT Det daglige arbejde med blisterpakiger I paeludersøgelse 55 i DSRs medlemspael blev deltagere stillet e række spørgsmål om deres arbejde med blisterpakiger. Afrapporterige

Læs mere

Tankegangskompetence. Kapitel 9 Algebraiske strukturer i skolen 353

Tankegangskompetence. Kapitel 9 Algebraiske strukturer i skolen 353 Takegagskompetece Hesigte med de følgede afsit er først og fremmest at skabe klarhed over de mere avacerede regeregler i skole og give resultatet i de almee form, der er karakteristisk for algebra. Vi

Læs mere

Bjørn Grøn. Analysens grundlag

Bjørn Grøn. Analysens grundlag Bjør Grø Aalyses grudlag Aalyses grudlag Side af 4 Idholdsfortegelse Kotiuerte og differetiable fuktioer 3 Differetial- og itegralregiges udviklig 5 3 Hovedsætiger om differetiable fuktioer 8 Opgaver til

Læs mere

Introduktion til optimering og operationsanalyse. Asymmetric Traveling Salesman Problem

Introduktion til optimering og operationsanalyse. Asymmetric Traveling Salesman Problem Itroduktio til optimerig og operatiosaalyse Asymmetric Travelig Salesma Problem David Pisiger, Efterår 2003 Dette er de ade obligatoriske projektopgave på kurset Itroduktio til optimerig og operatiosaalyse.

Læs mere

Psyken på overarbejde hva ka du gøre?

Psyken på overarbejde hva ka du gøre? Psyke på overarbejde hva ka du gøre? Idhold Hvorår kommer ma uder psykisk pres? 3 Hvad ka øge det psykiske pres på dit arbejde? 4 Typiske reaktioer 6 Hvorda forløber e krise? 7 Hvad ka du selv gøre? 9

Læs mere

Termodynamik. Indhold. Termodynamik. Første og anden hovedsætning 1/18

Termodynamik. Indhold. Termodynamik. Første og anden hovedsætning 1/18 ermodyamik. Første og ade hovedsætig /8 ermodyamik Idhold. Isoterme og adiabatiske tilstadsædriger for gasser...3 3. ermodyamikkes. hovedsætig....5 4. Reversibilitet...6 5. Reversibel maskie og maksimalt

Læs mere

Mikroøkonomi, matematik og statistik Eksamenshjemmeopgave 14. 20. december 2007

Mikroøkonomi, matematik og statistik Eksamenshjemmeopgave 14. 20. december 2007 Mikroøkoomi, matematik og statistik Eksameshjemmeopgave 14. 20. december 2007 Helle Buzel, Tom Egsted og Michael H.J. Stæhr 14. december 2007 R E T N I N G S L I N I E R F O R E K S A M E N S H J E M M

Læs mere

Gamle eksamensopgaver. Diskret Matematik med Anvendelser (DM72) & Diskrete Strukturer(DM504)

Gamle eksamensopgaver. Diskret Matematik med Anvendelser (DM72) & Diskrete Strukturer(DM504) Gamle eksamesopgaver Diskret Matematik med Avedelser (DM72) & Diskrete Strukturer(DM504) Istitut for Matematik& Datalogi Syddask Uiversitet, Odese Alle sædvalige hjælpemidler(lærebøger, otater etc.), samt

Læs mere

Atom og kernefysik Ingrid Jespersens Gymnasieskole 2007

Atom og kernefysik Ingrid Jespersens Gymnasieskole 2007 Atom og kerefysik Igrid Jesperses Gymasieskole 2007 Baggrudsstrålig Mål baggrudsstrålige i 5 miutter. Udreg atallet af impulser i 10 sekuder. Alfa-strålig α Mål atallet af impulser fra e alfa-kilde ude

Læs mere

Nanomaterialer i virkeligheden F O A F A G O G A R B E J D E

Nanomaterialer i virkeligheden F O A F A G O G A R B E J D E F O A F A G O G A R B E J D E Naomaterialer i virkelighede Arbejdsmiljøkoferece i Kost- og Servicesektore 9. september 2013 Naomaterialer i virkelighede Idhold Gå ikke i paik eller baglås. I ka sagtes

Læs mere

Beregning af prisindeks for ejendomssalg

Beregning af prisindeks for ejendomssalg Damarks Saisik, Priser og Forbrug 2. april 203 Ejedomssalg JHO/- Beregig af prisideks for ejedomssalg Baggrud: e radiioel prisideks, fx forbrugerprisidekse, ka ma ofe følge e ideisk produk over id og sammelige

Læs mere

Blisterpakninger i det daglige arbejde

Blisterpakninger i det daglige arbejde Bettia Carlse Marts 2013 Blisterpakiger i det daglige arbejde I paeludersøgelse 35 1 har 1.708 beskæftigede sygeplejersker besvaret e række spørgsmål om (hådterige af) blisterpakiger i det daglige arbejde.

Læs mere

Motivation. En tegning

Motivation. En tegning Motivatio Scatter-plot at det mådelige salg mod det måedlige reklamebudget. R: plot(salg ~ budget, data = salg) Økoometri Lektio Simpel Lieær Regressio salg 400 450 500 550 20 25 30 35 40 45 50 budget

Læs mere

Dagens program. Estimation: Kapitel Eksempler på middelrette og/eller konsistente estimator (de sidste fra sidste forelæsning)

Dagens program. Estimation: Kapitel Eksempler på middelrette og/eller konsistente estimator (de sidste fra sidste forelæsning) Dages program Estimatio: Kapitel 9.4-9.7 Eksempler på middelrette og/eller kosistete estimator (de sidste fra sidste forelæsig) Ko desiterval for store datasæt kap. 9.4 Ko desiterval for små datasæt kap.

Læs mere

Nanomaterialer Anvendelser og arbejdsmiljøforhold

Nanomaterialer Anvendelser og arbejdsmiljøforhold F O A F A G O G A R B E J D E Naomaterialer Avedelser og arbejdsmiljøforhold Dee Kort & Godt pjece heveder sig til dig, som er medlem af FOA. Pjece giver iformatio om: Hvad er et aomateriale? Eksempler

Læs mere

Prisfastsættelse af digitale goder - Microsoft

Prisfastsættelse af digitale goder - Microsoft Iteretøkoomi: risfastsættelse af digitale goder Afleveret d. 9 maj 003 Af Julie ech og Malee Aja org risfastsættelse af digitale goder - Microsoft Af Julie ech og Malee Aja org.0.0 DIGITALE GODER....0.0

Læs mere

En polymer er et stort molekyle, bundet sammen af mange små molekyler. Typisk ens molekyler, eller kun 2-3 forskellige molekyler.

En polymer er et stort molekyle, bundet sammen af mange små molekyler. Typisk ens molekyler, eller kun 2-3 forskellige molekyler. REK/16-06-01 Polymerer: vad er e polymer? "Poly" betyder flere: E polymer er et stort molekyle, budet samme af mage små molekyler. Typisk es molekyler, eller ku 2-3 forskellige molekyler. Polymerisatio:

Læs mere

STATISTIKNOTER Simple normalfordelingsmodeller

STATISTIKNOTER Simple normalfordelingsmodeller STATISTIKNOTER Simple ormalfordeligsmodeller Jørge Larse IMFUFA Roskilde Uiversitetsceter Februar 1999 IMFUFA, Roskilde Uiversitetsceter, Postboks 260, DK-4000 Roskilde. Jørge Larse: STATISTIKNOTER: Simple

Læs mere

Projekt 2.3 Det gyldne snit og Fibonaccitallene

Projekt 2.3 Det gyldne snit og Fibonaccitallene Projekter: Kapitel Projekt.3 Det glde sit og Fiboaccitallee Forslag til hvorda klasses arbejde med projektet ka tilrettelægges: Forløbet:. Præsetatio af emet med vægt på det glde sit.. Grppere arbejder

Læs mere

DATV: Introduktion til optimering og operationsanalyse, 2007. Følsomhed af Knapsack Problemet

DATV: Introduktion til optimering og operationsanalyse, 2007. Følsomhed af Knapsack Problemet DATV: Itroduktio til optimerig og operatiosaalyse, 2007 Følsomhed af Kapsack Problemet David Pisiger, Projektopgave 1 Dette er de første obligatoriske projektopgave på kurset DATV: Itroduktio til optimerig

Læs mere

HALLO no en hjemme? Tema. + s. 28 Forstå dit barns hjerne

HALLO no en hjemme? Tema. + s. 28 Forstå dit barns hjerne HALLO o e hjemme? Eksperte forklarer, hvorfor det er så svært for små ører at høre efter. Se, hvorda det går, år Elie Holm tester de gode råd på si datter Liva, og få idblik i, hvad der sker i de lille

Læs mere

info FRA SÆBY ANTENNEFORENING Lynhurtigt bredbånd til lavpris på vej til hele Sæby! Priser kan ses på bagsiden.

info FRA SÆBY ANTENNEFORENING Lynhurtigt bredbånd til lavpris på vej til hele Sæby! Priser kan ses på bagsiden. ifo FRA SÆBY ANTENNEFORENING Lyhurtigt bredbåd til lavpris på vej til hele Sæby! Priser ka ses på bagside. Velkomme til SAFet - avet på vores eget lokale Bredbåd! Sæby Ateeforeig har med virkig fra 15.

Læs mere

29. januar Epidemiologi og biostatistik Forelæsning 2 Uge 1, torsdag 2. februar 2006 Michael Væth, Afdeling for Biostatistik.

29. januar Epidemiologi og biostatistik Forelæsning 2 Uge 1, torsdag 2. februar 2006 Michael Væth, Afdeling for Biostatistik. Epidemiologi og biostatistik Forelæsig Uge 1, torsdag. februar 006 ichael Væth, Afdelig for Biostatistik. Sammeligig af to middelværdier sikkerhedsitervaller statistisk test Sammeligig af to proportioer

Læs mere

Leica Lino. Præcise, selvnivellerende punkt- og linje-lasere

Leica Lino. Præcise, selvnivellerende punkt- og linje-lasere Leica Lio Præcise, selvivellerede pukt- og lije-lasere Opsæt, tæd, klar! Med Leica Lio er alt i lod og perfekt lige Leica Lios projekterer lijer eller pukter med milimeterøjagtighed, så du har hædere fri

Læs mere

Børn og unge med seksuelt bekymrende og krænkende adfærd

Børn og unge med seksuelt bekymrende og krænkende adfærd Projekt Vest for Storebælt Bør og uge med seksuelt bekymrede og krækede adfærd Hvorår er der grud til bekymrig? Hvorda hevises et bar/e ug til gruppebehadlig? Hvad hadler projektet om? Projekt Vest for

Læs mere

ESBILAC. - modermælkserstatning til hvalpe VEJLEDNING. www.kruuse.com

ESBILAC. - modermælkserstatning til hvalpe VEJLEDNING. www.kruuse.com ESBILAC - modermælkserstatig til hvalpe VEJLEDNING De bedste start på livet, e yfødt hvalp ka få, er aturligvis at stille si sult med si mors mælk. Modermælk ideholder alt, hvad de små har brug for af

Læs mere

Kapitel 10 KALIBRERING AF STRØMNINGSMODEL

Kapitel 10 KALIBRERING AF STRØMNINGSMODEL Kapitel 0 KALIBRERING AF STRØMNINGSMODEL Torbe Obel Soeborg Hydrologisk afdelig, GEUS Nøglebegreber: Kalibrerigsprotokol, observatiosdata, kalibrerigskriterier, idetificerbarhed, etydighed, parameterestimatio,

Læs mere

Talfølger og -rækker

Talfølger og -rækker Da Beltoft og Klaus Thomse Aarhus Uiversitet 2009 Talfølger og -rækker Itroduktio til Matematisk Aalyse Zeos paradoks om Achilleus og skildpadde Achilleus løber om kap med e skildpadde. Achilleus løber

Læs mere

Noter om polynomier, Kirsten Rosenkilde, Marts Polynomier

Noter om polynomier, Kirsten Rosenkilde, Marts Polynomier Noter om polyomier, Kirste Rosekilde, Marts 2006 1 Polyomier Disse oter giver e kort itroduktio til polyomier, og de fleste sætiger æves ude bevis. Udervejs er der forholdsvis emme opgaver, mes der til

Læs mere

Begreber og definitioner

Begreber og definitioner Begreber og defiitioer Daske husstades forbrug på de medierelaterede udgiftsposter stiger og udgør i 2012*) 11,3 % af husstadees samlede forbrug mod 5,5 % i 1994. For husstade med de laveste idkomster

Læs mere

Sprednings problemer. David Pisinger

Sprednings problemer. David Pisinger Spredigs problemer David Pisiger 2001 Idledig Jukfood A/S er e amerikask kæde af familierestaurater der etop er ved at etablere sig i Damark. E massiv reklamekampage med de to slogas vores fritter er de

Læs mere

Plejebrochure. Gør dit bassin til det bedste

Plejebrochure. Gør dit bassin til det bedste Plejebrochure Gør dit bassi til det bedste Er du god til at vedligeholde dit svømmebassi? Hvis ikke, så lad os hjælpe dig. Med dee brochure vil du hurtigt blive e ekspert. Ethvert svømmebassi ka opå krystalklart

Læs mere

Kvadratisk 0-1 programmering. David Pisinger

Kvadratisk 0-1 programmering. David Pisinger Kvadratisk - programmerig David Pisiger 27-8 MAX-CUT problemet Givet e ikke-orieteret graf G = (V, E) er MAX-CUT problemet defieret som MAX-CUT = {< G > : fid et sit S, T i grafe G som maksimerer atal

Læs mere

- et værktøj til fejlrettende QR-koder. Projekt 0.3 Galois-legemerne. Indhold. Hvad er matematik? A, i-bog

- et værktøj til fejlrettende QR-koder. Projekt 0.3 Galois-legemerne. Indhold. Hvad er matematik? A, i-bog Projekt 0.3 Galois-legemere GF é ëp û - et værktøj til fejlrettede QR-koder Idhold De karakteristiske egeskaber ved de tre mest almidelige talsystemer, og... De kommutative, associative og distributive

Læs mere

Program. Ensidet variansanalyse Normalfordelingen. Antibiotika og nedbrydning af organisk materiale. Tegninger

Program. Ensidet variansanalyse Normalfordelingen. Antibiotika og nedbrydning af organisk materiale. Tegninger Faculty of Life Scieces Program Esidet variasaalyse Normalfordelige Claus Ekstrøm E-mail: ekstrom@life.ku.dk Esidet variasaalyse (oe-way ANOVA) Hvilke type data? Hvad er problemstillige? Variatio mellem

Læs mere

Bilag 5: DEA-modellen Bilaget indeholder en teknisk beskrivelse af DEA-modellen

Bilag 5: DEA-modellen Bilaget indeholder en teknisk beskrivelse af DEA-modellen Bilag 5: DEA-odelle Bilaget ideholder e teis besrivelse af DEA-odelle FRSYNINGSSERETARIATET FEBRUAR 2013 INDLEDNING... 3 INPUTSTYRET DEA-MDEL... 3 UTPUTSTYRET DEA-MDEL... 7 SALAAFAST... 12 2 Idledig Data

Læs mere

Dårligt arbejdsmiljø koster dyrt

Dårligt arbejdsmiljø koster dyrt Dårligt arbejdsmiljø F O A f a g o g a r b e j d e koster dyrt Hvad koster et dårligt arbejdsmiljø, og hvad ka vi gøre for at bedre forholdee for de asatte idefor Kost- og Servicesektore? Læs her om de

Læs mere

Januar 2011 GARANTIBEVIS. Garantibevis. DS Trapezprofiler DS Sinusprofiler DS Pandeplader DS Tagstensprofiler DS Lysplader DS Tagrendeprogram

Januar 2011 GARANTIBEVIS. Garantibevis. DS Trapezprofiler DS Sinusprofiler DS Pandeplader DS Tagstensprofiler DS Lysplader DS Tagrendeprogram Jauar 2011 Garatibevis DS Trapezprofiler DS Siusprofiler DS Padeplader DS Tagstesprofiler DS Lysplader DS Tagredeprogram GARANTIBEVIS 2 Betigelser for opfyldelse af garativilkår at produktet ikke avedes

Læs mere

Cykelfysik. Om udveksling og kraftoverførsel

Cykelfysik. Om udveksling og kraftoverførsel Cykelfysik 1/7 Cykelfysik Om udvekslig og kaftoveføsel Idhold 2. Kaftoveføsel og abejde...2 3. Abejde ved cykelkøsel...4 4. Regeeksemple fo e acecykel...5 5. Det e hådt at køe op ad bakke...6 6. Simple

Læs mere

GENEREL INTRODUKTION.

GENEREL INTRODUKTION. Study Guide til Matematik C. OVERSIGT. Dee study guide ideholder følgede afsit - Geerel itroduktio. - Emeliste. - Eksame. - Bilag. Udervisigsmiisteriets bekedtgørelse for matematik C. GENEREL INTRODUKTION.

Læs mere

De reelle tal. Morten Grud Rasmussen 5. november Se Sætning 3.6 og 3.7 for forskellige formuleringer af egenskaben og dens negation.

De reelle tal. Morten Grud Rasmussen 5. november Se Sætning 3.6 og 3.7 for forskellige formuleringer af egenskaben og dens negation. De reelle tal Morte Grud Rasmusse 5. ovember 2015 Ordede mægder Defiitio 3.1 (Ordet mægde). pm, ăq kaldes e ordet mægde såfremt: For alle x, y P M gælder etop ét af følgede: x ă y, x y, y ă x @x, y, z

Læs mere

Aalborg Universitet. Landsbyer i storkommunen Lemvigh, Kasper ; Møller, Jørgen. Publication date: 2011

Aalborg Universitet. Landsbyer i storkommunen Lemvigh, Kasper ; Møller, Jørgen. Publication date: 2011 Aalborg Uiversitet Ladsbyer i storkommue Lemvigh, Kasper ; Møller, Jørge Publicatio date: 2011 Documet Versio Tidlig versio også kaldet pre-prit Lik to publicatio from Aalborg Uiversity Citatio for published

Læs mere

Følelsesmæssige reaktioner og MS

Følelsesmæssige reaktioner og MS Følelsesmæssige reaktioer og MS Mosedalvej 15 2500 Valby Tlf. 3646 3646 www.scleroseforeige.dk Scleroseceter Ry Klostervej 136 8680 Ry Tlf. 8689 1011 Scleroseceter Haslev Rigstedvej 106 4690 Haslev Tlf.

Læs mere

Viden Om Vind oftere, stop i tide

Viden Om Vind oftere, stop i tide Vide Om Vid oftere, stop i tide Spørgsmål og svar Idhold Risici og relevas 2 Steffe Aderse Sadsyligheder 5 Per Hedegård Spørgsmål til eksperte 7 Thomas Aderse Til 8 Rasmus Østergaard Pederse E sikker strategi

Læs mere

Information til dig, der er elev som tekstil- og beklædningsassistent. og/eller beklædningshåndværker. Hej elev!

Information til dig, der er elev som tekstil- og beklædningsassistent. og/eller beklædningshåndværker. Hej elev! Iformatio til dig, der er elev som tekstil- og beklædigsassistet og/eller beklædigshådværker Hej elev! Til dig som er elev som tekstil- og beklædigsassistet og/eller beklædigshådværker Idustri Hej elev!

Læs mere

ET ELNET I VERDENSKLASSE OGSÅ I MORGEN?

ET ELNET I VERDENSKLASSE OGSÅ I MORGEN? ET ELNET I VERDENSKLASSE OGSÅ I MORGEN? SORRY POWER IS OUT I USA har ma uder ivesteret i elettet. Atallet af fejl på ettet er mere ed fordoblet på to årtier, og op til e halv millio amerikaere oplever

Læs mere

MOGENS ODDERSHEDE LARSEN. Fourieranalyse

MOGENS ODDERSHEDE LARSEN. Fourieranalyse MOGENS ODDERSHEDE LARSEN Fourieraalyse. udgave 7 FORORD Dette otat giver e kort idførig i teorie for fourierrækker og fouriertrasformatio. Det forudsættes i dette otat, at ma har rådighed over matematiklommeregere

Læs mere

TIMEGLASSETS FASER: Introen er et foto og nogle spørgsmål til hele kapitlet. Meningen med introen er, at du og

TIMEGLASSETS FASER: Introen er et foto og nogle spørgsmål til hele kapitlet. Meningen med introen er, at du og TIMEGLASSETS FASER: INTRO Itroe er et foto og ogle spørgsmål til hele kapitlet. Meige med itroe er, at du og di klasse skal få e ide om, hvad kapitlet hadler om, og hvad I skal lære. Prøv at svare på spørgsmålee

Læs mere

Trygve Haave1mo. (Fore1æs ninger ved Aarhus Universitet, Efteraarssem.1938) Aarhus 1939. T E O R I INDLEDNING TIL STATISTIK.KENS

Trygve Haave1mo. (Fore1æs ninger ved Aarhus Universitet, Efteraarssem.1938) Aarhus 1939. T E O R I INDLEDNING TIL STATISTIK.KENS Trygve Haave1mo. INDLEDNING TIL STATISTIK.KENS T E O R I (Fore1æs iger ved Aarhus Uiversitet, Efteraarssem.1938) Aarhus 1939. le INDHOLD..._..._... Grudlaget for de teoretiske Statistik. Kollektiv og ~a:dsylighed.

Læs mere

Bekendtgørelse om takstændringer i offentlig servicetrafik i trafikselskaber og hos jernbanevirksomheder m.v. (takststigningsloftet)

Bekendtgørelse om takstændringer i offentlig servicetrafik i trafikselskaber og hos jernbanevirksomheder m.v. (takststigningsloftet) Oversigt (idholdsfortegelse) Bilag 1 Bilag 2 Bilag 3 De fulde tekst Bekedtgørelse om takstædriger i offetlig servicetrafik i trafikselskaber og hos jerbaevirksomheder m.v. (takststigigsloftet) I medfør

Læs mere

Teoretisk Statistik, 18. november Stikprøveteori: hvor er vi, og hvor skal vi hen? Proportional allokering Optimal allokering

Teoretisk Statistik, 18. november Stikprøveteori: hvor er vi, og hvor skal vi hen? Proportional allokering Optimal allokering Uge 47 I Teoretisk Statistik, 8. oveber 003 Stikprøveteori: hvor er vi, og hvor skal vi he? Proportioal allokerig Optial allokerig Heruder: Saeligig af variaser og ødvedige stikprøvestørrelser for de forskellige

Læs mere

Duo HOME Duo OFFICE. Programmeringsmanual DK 65.044.50-1

Duo HOME Duo OFFICE. Programmeringsmanual DK 65.044.50-1 Duo HOME Duo OFFICE Programmerigsmaual DK 65.044.50-1 INDHOLD Tekiske data Side 2 Systemiformatio, brugere Side 3-4 Ligge til og slette brugere Side 5-7 Ædrig af sikkerhedsiveau Side 8 Programmere: Nødkode

Læs mere

13. februar Resumé: En statistisk analyse resulterer ofte i : Et estimat ˆ θ med en tilhørende se( ˆ θ )

13. februar Resumé: En statistisk analyse resulterer ofte i : Et estimat ˆ θ med en tilhørende se( ˆ θ ) 3. februar 003 Epidemiologi og biostatistik. Uge, torag d. 3. februar 003 Morte Frydeberg, Istitut for Biostatistik. Type og type fejl Nogle specielle metoder: Test i RxC tabeller Test i x tabeller Fishers

Læs mere

Situationen er illustreret på figuren nedenfor. Her er også afsat nogle eksempler: Punktet på α giver anledning til punktet Q

Situationen er illustreret på figuren nedenfor. Her er også afsat nogle eksempler: Punktet på α giver anledning til punktet Q 3, 45926535 8979323846 2643383279 50288497 693993750 5820974944 592307864 0628620899 8628034825 34270679 82480865 3282306647 0938446095 505822372 535940828 4874502 84027093 85205559 6446229489 549303896

Læs mere

EGA Vejledning om EGA og monotont arbejde

EGA Vejledning om EGA og monotont arbejde EGA og mootot arbejde 04/09/02 14:27 Side 1 Orgaisatioer repræseteret i Idustries Brachearbejdsmiljøråd: Arbejdstagerside: Arbejdsgiverside: Dask Metal Specialarbejderforbudet Kvideligt Arbejderforbud

Læs mere

Brændstof. til krop og hjerne

Brændstof. til krop og hjerne Brædstof til krop og hjere Idhold 3 6 8 10 11 12 14 15 17 22 24 26 27 28 29 30 Kaloriebomber og eergibudter Døget rudt skal di krop og hjere bruge eergi Morgemad Med morgemad er du sikker på, det går godt

Læs mere

TEKST NR 435 2004. TEKSTER fra IMFUFA

TEKST NR 435 2004. TEKSTER fra IMFUFA TEKST NR 435 2004 Basisstatisti 2. udgave Jørge Larse August 2006 TEKSTER fra IMFUFA INSTITUT ROSKILDE UNIVERSITETSCENTER FOR STUDIET AF MATEMATIK OG FYSIK SAMT DERES FUNKTIONER I UNDERVISNING, FORSKNING

Læs mere

Vejledende besvarelser til opgaver i kapitel 15

Vejledende besvarelser til opgaver i kapitel 15 Vejledede besvarelser til opgaver i apitel 5 Opgave a) De teststatistier, ma aveder til at teste om to middelværdier er es, består af et estimat på forselle mellem middelværdiere,, divideret med et udtry

Læs mere

MAG SYSTEM. Gulvrengøring

MAG SYSTEM. Gulvrengøring DK MAG SYSTEM Gulvregørig Mag system Kocept E fremfører for alt. Det er helt yt: Ved Mag-systemet passer e fremfører til alle moptyper. Således ka de optimale arbejdsbredde, tekstilkvalitet og regørigsmetode

Læs mere

BILAG I PRODUKTRESUME

BILAG I PRODUKTRESUME BILAG I PRODUKTRESUME 1 1. LÆGEMIDLETS NAVN Nimerix pulver og solves til ijektiosvæske, opløsig i fyldt ijektiossprøjte Meigokokgruppe A, C, W-135 og Y kojugeret vaccie 2. KVALITATIV OG KVANTITATIV SAMMENSÆTNING

Læs mere

Procent og eksponentiel vækst - supplerende eksempler

Procent og eksponentiel vækst - supplerende eksempler Eksemple til iveau F, E og D Pocet og ekspoetiel vækst - suppleede eksemple Pocete og decimaltal... b Vækst-fomle... d Fa side f og femefte vises eksemple på bug af vækstfomle. Fomle skives omalt på dee

Læs mere

Statistik Lektion 8. Parrede test Test for forskel i andele Test for ens varians Gensyn med flyskræk!

Statistik Lektion 8. Parrede test Test for forskel i andele Test for ens varians Gensyn med flyskræk! Statistik Lektio 8 Parrede test Test for forskel i adele Test for es varias Gesy med flyskræk! Afhægige og uafhægige stikprøver Ved e uafhægig stikprøve udtages e stikprøve fra hver gruppe.. Mæd og kviders

Læs mere

RAW FOOD. www.rawfoodbogen.dk. Revolutionerende kogebog: Raw Food kan forvandle vores sundhed og Jordens tilstand

RAW FOOD. www.rawfoodbogen.dk. Revolutionerende kogebog: Raw Food kan forvandle vores sundhed og Jordens tilstand i t e l l i g e t, f o r f ø r e d e o g s u d m a d t i l a l l e www.rawfoodboge.dk Revolutioerede kogebog: Raw Food ka forvadle vores sudhed og Jordes tilstad Det er fascierede, hvad Raw Food ka gøre

Læs mere

30. august Epidemiologi og biostatistik. Forelæsning 3 Uge 2, torsdag d. 8. september 2005 Michael Væth, Afdeling for Biostatistik.

30. august Epidemiologi og biostatistik. Forelæsning 3 Uge 2, torsdag d. 8. september 2005 Michael Væth, Afdeling for Biostatistik. 30. august 005 Epidemiologi og biostatistik. Forelæsig 3 Uge, torag d. 8. september 005 Michael Væth, Afdelig for Biostatistik. Mere om kategoriske data Test for uafhægighed I RxC tabeller Test for uafhægighed

Læs mere

STATISTISKE GRUNDBEGREBER

STATISTISKE GRUNDBEGREBER MOGENS ODDERSHEDE LARSEN STATISTISKE GRUNDBEGREBER med avedelse af TI 89 og Excel 8 5 9 6 3 0 Histogram for ph 6,9 7, 7,3 7,5 7,7 7,9 ph. udgave 0 FORORD Der er i dee bog søgt at give letlæst og askuelig

Læs mere

FOREBYGGELSE OG BEKÆMPELSE AF ROTTER

FOREBYGGELSE OG BEKÆMPELSE AF ROTTER Hadligspla for FOREBYGGELSE OG BEKÆMPELSE AF ROTTER 2016-2018 LYNGBY-TAARBÆK KOMMUNE 2015 Lygby-Taarbæk Kommue Trykt på Rådhustrykkeriet Grafik Layout: Ole Lud Aderse, Iter Service INDHOLD Rotte - dyret

Læs mere

Teoretisk Statistik, 9. februar Beskrivende statistik

Teoretisk Statistik, 9. februar Beskrivende statistik Uge 7 I Teoretisk Statistik, 9 februar 004 Beskrivede statistik Kategoriserede variable 3 Kvatitative variable 4 Fraktiler for ugrupperede observatioer 5 Fraktiler for grupperede observatioer 6 Beliggeheds-

Læs mere

Vejledende opgavebesvarelser

Vejledende opgavebesvarelser Vejledede opgavebesvarelser 1. Atal hæder er lig med K(52,5), altså 2598960. Ved brug af multiplikatiospricippet ka atal hæder med 3 ruder og 2 spar udreges som K(13, 3) K(13, 2), hvilket giver 22308.

Læs mere

6 Populære fordelinger

6 Populære fordelinger 6 Populære fordeliger I apitel 4 itroducerede vi stoastise variabler so e åde at repræsetere udfald af et esperiet på. De stoastise variabler ue være både disrete (fx terigslag) og otiuerte (fx vareægder).

Læs mere

StudyGuide til Matematik B.

StudyGuide til Matematik B. StudyGuide til Matematik B. OVERSIGT. Dee study guide ideholder følgede afsit Geerel itroduktio. Emeliste. Eksame. Bilag 1: Udervisigsmiisteriets bekedtgørelse for matematik B. Bilag 2: Bilag 3: Uddrag

Læs mere

Januar2003/ AM Rentesregning - LÅN & OPSPARING 1/8. Aftager med...% Gange med (1...%) r:=...% Før aftager med...% og bliver til Efter, dvs.

Januar2003/ AM Rentesregning - LÅN & OPSPARING 1/8. Aftager med...% Gange med (1...%) r:=...% Før aftager med...% og bliver til Efter, dvs. Jaua2003/ AM Retesegig - LÅN & OPSPARING 1/8 PROCENT Po cet betyde p. 100" altså hudededele p% = p 100 Decimaltal Ved omskivig fa pocet til decimaltal flyttes kommaet to pladse mod veste 5%=0,05 0,1%=0,001

Læs mere

Facilitering ITU 15. maj 2012

Facilitering ITU 15. maj 2012 Faciliterig ITU 15. maj 2012 Facilitatio is like movig with the elemets ad sailig the sea Vejvisere Velkomst de gode idflyvig Hvad er faciliterig? Kedeteg ved rolle som facilitator Facilitatores drejebog

Læs mere

Kompendie Komplekse tal

Kompendie Komplekse tal Kompedie Komplekse tal Prebe Holm 08-06-003 "!#!%$'&($)+*-,. cos(s + t) )0/ si(s + t) Trigoometri er måske ikke så relevat, år ma såda umiddelbart sakker om komplekse tal. Me faktisk avedes de trigoometriske

Læs mere

Statistiske test. Efteråret 2010 Jens Friis, AAU. Hjemmeside :

Statistiske test. Efteråret 2010 Jens Friis, AAU. Hjemmeside : Statistiske test Efteråret 00 Jes Friis, AAU Hjemmeside : http://akaaudk/jfj Kotiuerte fordeliger Defiitio: Tæthedsfuktio E sadsylighedstæthedsfuktio på R er e itegrabel fuktio f : R [0; [ hvor f d = Defiitio:

Læs mere

STATISTISKE GRUNDBEGREBER

STATISTISKE GRUNDBEGREBER MOGENS ODDERSHEDE LARSEN STATISTISKE GRUNDBEGREBER 18 15 1 9 6 3 0 Histogram for ph 6,9 7,1 7,3 7,5 7,7 7,9 ph 13 udgave 013 FORORD Der er i dee bog søgt at give letlæst og askuelig fremstillig af de statistiske

Læs mere

Kvantitative metoder 2

Kvantitative metoder 2 Dages program Kvatitative metoder De multiple regressiosmodel 6. februar 007 Emet for dee forelæsig er de multiple regressiosmodel (Wooldridge kap 3.- 3.+appedix E.) Defiitio og motivatio Fortolkig af

Læs mere

HTXPRESS. HTX var en øjenåbner

HTXPRESS. HTX var en øjenåbner TEKNISKGYMNASIUM VOL. 5 09/10 HTXPRESS Sige Juul Kraft er ved at uddae sig til jouralist, me dyrker stadig iteresse for aturvideskab. (Foto: Jacob Ljørrig) HTX er ture værd s. 4 Trasporttide udyttes da

Læs mere