Energi. Energi ind med solstråling ATMO- SFÆREN. Absorberet i i atmosfæren. Varmeindhold i atmosfæren. Homo technicus. 99,8% absorberet af jorden

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Energi. Energi ind med solstråling ATMO- SFÆREN. Absorberet i i atmosfæren. Varmeindhold i atmosfæren. Homo technicus. 99,8% absorberet af jorden"

Transkript

1 Energi Reflekteret af skyer, støv og jordoverfladen Energi ind ed solstråling Energi ud ed varestråling ATMO- SFÆREN Absorberet i i atosfæren Vareindhold i atosfæren Vinde Hoo technicus 99,8% absorberet af jorden JORDEN og Fordapningsvare vareledning HAVET Havstrøe 0,2% til fotosyntesen Rovdyr Planteædere Planteproduktion Detritusorganiser 50 io år Det foreliggende ateriale er copyrighted, en å frit benyttes til undervisningsforål Det å ikke benyttes til koercielle forål Materialet er underlagt licensbetingelser beskrevet på Claus Münchow,

2 Indholdsfortegnelse 1 Energibegrebet 1 11 Udgangspunkt 1 12 Energiens bevarelse 1 13 Energitransport i snor 2 14 Energi gøres ålbar 3 15 Snorkraftens arbejde 4 16 Arbejdets effekt 4 2 Mekanisk energi 5 21 Potentiel energi 5 22 Energifrit indgreb 5 23 Kinetisk energi 6 24 Ydre og indre energi 7 25 Mekanisk energi 7 26 Gnidning 8 27 Energiforerne, Eksepel Eksepel 9 3 Indre energi O sprogbrug Teperatur En udfordring til vores ledetråd Vare Eksepel Vareledning Varestråling Varekapacitet og varefylde Eksepel, kalorietri Indre energi ved faseovergang Seltevare Eksepel Fordapningsvare Energiforerne, Kraftfelter Potentiel energi i kraftfelter Potentiel energi i en fjeder Potentiel energi i hoogent (lokalt) tyngdefelt Potentiel energi i inhoogent (globalt) tyngdefelt 17 5 Elektrisk energitransport Joules lov 18 6 Opgaver 20 7 Sybol- og forelsaling 23 8 Stikordsregister 24 Koatering: Det nye koa

3 s 1 1 ENERGIBEGREBET 11 Udgangspunkt Energi so begreb er vanskeligt at definere; og det er åske her klogest at lade være ed at forsøge, en bruge en anden fregangsåde For der ligger en klar og kraftig realitet bag det begreb vi vil indkredse under navnet energi Man behøver blot at tænke på vort safunds energibehov og de politiske vanskeligheder so energiknapheden forvolder Denne realitet, energiindholdet i de brændstoffer vort safund tørster efter, vil vi derfor tage so kvalitativt udgangspunkt for vor opbygning af energibegrebet: Der frigøres energi ved forbrænding af brændstoffer 12 Energiens bevarelse Loven o energiens bevarelse er ikke en lov af sae art so loven o assens bevarelse Det hænger saen ed begrebernes definition Masse er defineret so det der på en skålvægt kan afbalancere lodder Man kan hered direkte ved definitionen konstatere at asse ikke kan forsvinde At energi er en bevaret størrelse, er en helt anderledes skjult egenskab ved naturen (Afdækningen af energibevarelsen har krævet store anstrengelser og har undervejs ført videnskaben ind på store sidespor) Men energibevarelse er nu en af de est fundaentale lovæssigheder inden for al naturvidenskab Den vil vi derfor også lægge til grund for opbygningen af vort energibegreb Følgende bliver altså vores kvantitative ledetråd: Energien er bevaret Energi er ikke selve brændstoffet Det er bestet heller ikke de forbrændingsprodukter (røg, sod, gasser) so opstår ved forbrændingen De energibærende bestanddele i benzin er hovedsagelig heksan, heptan og oktan En fuldstændig forbrænding af feks oktan C 8 H 18 foregår således 2 C 8 H O 2 18 H CO 2 Før forbrændingen har vi et antal atoer af forskellig art ordnet i visse olekyler Efter forbrændingen har vi præcis de sae atoer, en ordnet på en anden åde Ved denne ostrukturering af atoerne er energien åbenbart blevet frigjort Og energien kan af os registreres so visse virkninger på ogivelserne Ved at iagttage og beskrive disse virkninger får vi opbygget energibegrebet, og vi finder en etode til åling af energiængder Foruden udgangspunktet får vi brug for en ledetråd for at vide hvordan vi skal sætte virkningerne i relation til hinanden Denne ledetråd får vi i for af sætningen o energiens bevarelse Det betyder at energi hverken kan opstå eller forsvinde Energi kan kun ændre for og/eller blive flyttet fra et sted til et andet Det er så helt afgørende at energien giver sig til kende på en eller anden åde At sige at et syste har odtaget energi uden at det har ændret systeet på nogen åde, er det sae so at sige at energien er blevet væk Og at sige at et syste har afgivet energi uden at det kan ses på systeet, er det sae so at sige at den afgivne energi er opstået ud af intet To systeer so i et og alt er ens so er i sae tilstand å indeholde sae energiængde Ellers er der noget energi so ikke kan ses Så er det væk! Til en bestet tilstand af et syste hører en bestet energiængde, energien siges at være en tilstandsfunktion Mere hero i afsnit 33 Opg 1

4 s 2 13 Energitransport i snor Når vi nu skal tage udgangspunkt i at energi frigøres ved forbrænding af brændstoffer, er det nærliggende at tænke på energiens skæbne når en benzinotor arbejder Vores energibehov i den forbindelse er, at otoren skal trække noget - den skal arbejde for os Desuden bliver otoren også var og å køles Vi genkender også vare so noget vi kun kan få ved at købe brændstoffer Energistrøen i en benzinotor ser altså således ud: Den overførte energiængde å nu kunne åles ved størrelser der alene vedrører snoren, thi (-og i de følgende arguenter benytter vi på afgørende åde ledetråden): S S 1 S 2 Energi i benzin Vare Arbejde E Luft Vi retter opærksoheden od den energitransport E der so arbejde overføres til systeet S En sådan energitransport foregår altid via en transission (kæde- eller retræk, aksel eller lign) Vi forenkler transissionen til blot at være en uendelig lang snor der hales i land af otoren E Motoren trækker ed en kraft og systeet S holder igen ed sae kraft Det ses at energi og snor bevæger sig hver sin vej S S Motoren og anden trækker helt ens i de to identiske systeer S og S 1 Da S og S 1 er påvirket på sae åde fra ogivelserne, ændrer de sig på sae åde og får derfor sae energitilførsel Motoren og anden afleverer ved arbejdet lige store energiængder genne snoren Hvis nu S 1 erstattes ed et andet syste S 2 S 1 so blot holder igen på snoren på sae åde so S 1, kan anden ikke ærke at S 1 er skiftet ud ed S 2 og afleverer derfor en lige så stor energiængde so før Altså, når to snore trækker ens, er det ligegyldigt hvad der er i de to ender; snorene vil uvægerligt overføre lige store energiængder Og hvis to snore overfører forskellige energiængder, å det kunne ses på at de trækker forskelligt Den overførte energiængde å altså kunne åles ved størrelser der alene vedrører snoren Af sådanne størrelser kan der kun blive tale o snorkraften F, den hastighed v hvored snoren hales i land og den tid t hvori der hales (Man kunne i stedet for v eller t angive længden l af den ilandhalede snor da der gælder at l = v t) I det følgende vil vi gøre energi til en ålbar størrelse Vi gør det ved at ræsonnere os fre til hvorledes den overførte energiængde E nødvendigvis å afhænge af de tre størrelser F, v og t

5 s 3 14 Energi gøres ålbar F, v 2 2 1) Hvis en snor hales i land af en benzinotor ed fastholdt F og v, er det klart at benzinforbruget er proportionalt ed t Den energiængde E so genne snoren strøer til systeet S, å derfor være proportional ed t: F, v 1 1 r 1 r 2 E % t, når F og v er konstante 2) Hvis vi skal finde hvorledes E afhænger af F for fastholdt v og t, kan vi lave følgende opstilling De to hjul kan af- og opvikle snor på sae åde so hjulet på otoren For snorene på de to hjul gælder v v 1 2 r1 = og F r 1 r 1 = F 2 r 2 2 F, v F, v F, v nf, v S Den første gælder fordi snorhastigheden er proportional ed hjulets okreds, og okredsen er proportional ed radius r Den anden udtrykker en kendt (?) vægtstangsregel r 1 F, v r 2 n snore De n snore til venstre bevæger sig ed sae hastighed v i sae tidsru t og ed sae snorkraft F De overfører derfor lige store energiængder E so de giver videre til den enlige snor til højre so altså å overføre energiængden ne Den enlige snor å ligeledes bevæge sig ed hastigheden v i tidsruet t Men snorkraften i den er nf Der å derfor gælde E % F, når t og v er konstante Man kan faktisk i arguentationen se bort fra det der er udenfor de stiplede linier Men det er edtaget for at inde o hvor energien koer fra, og hvor den går hen 3) For at finde den overførte energiængdes afhængighed af v å vi indføre et gear Et gear til vort brug er blot to hjul ed forskellig radius De sidder fast på en fælles aksel so løber i et par lejer F 1 (-det er den ed kraft gange ar) Opstillingen bliver så F, v F, v F, v F, v nf, v F 2 1 n n snore F, nv I gearet er den store diaeter n gange så stor so den lille, hvorfor hastigheder og kræfter forholder sig so det fregår af figuren

6 s 4 Saenlignes de n snore til venstre ed snoren til højre for gearet, ses at der er sae snorkraft Men snoren til højre har n gange så stor hastighed Da de n snores energi transporteres videre i den ene snor til højre, får vi E % v, når F og t er konstante Vi kan altså for snorkraftens arbejde A og den ved arbejdet overførte energiængde E skrive A = E (3) Opg 2-4 vi Saler vi vores tre delresultater, får E % F v t Hered giver det ening at åle den overførte energiængde ved E = F v t (1) eller udtrykt ved den ilandhalede snorlængde E = F l (2) I det internationale enhedssyste får energi således enheden N so også kaldes J (joule) 16 Arbejdets effekt Arbejdets effekt P er et udtryk for den hastighed hvored energien overføres Effekten er altså den overførte energiængde pr tid eller det udførte arbejde pr tid, altså P = t E = A t = F v (4) hvor (1) er brugt SI-enheden for effekt er watt (W) defineret ved W = J s (5) 15 Snorkraftens arbejde Vi udvider vor udtryksevne ved følgende definition af begrebet arbejde Arbejde er en proces, hvorved der overføres energi fra et syste til et andet Ved proces forstås i denne saenhæng en ekanisk proces hvori noget bevæger sig under kraftpåvirkning Snoren (transissionen) har stået for denne proces i vore eksepler hidtil Ved et syste forstås blot en veldefineret del af overdenen Benzinen har været vort energiafleverende syste Det energiodtagende syste kan være luften, en bil, en elevator, en røreaskine, Vi vedtager at For at give en enkelt sagsprøve på det bøvl an uvægerligt trækkes ed hvis an ikke sørger for en gennegribende internationalisering af fornuftige enheder, anføres følgende: Horse-power hp er defineret ved hvor og 1 hp = 550 ft lbf /s 1 ft (foot) = 30,480 c lbf (poundforce) = 4,4482 N Idet 1 lb (pound) = 0,45359 kg er poundforce - trods engelsk - åbenbart(!?) defineret ved brug af g på noralstedet i Paris Pferdestärke (PS), chevalvapeur og hestekraft (hk) er vist nok defineret ens, 1 hk = 75 kp s 2 = 735 W Der har åbenbart eksisteret en tidligere definition af hestekraft so englænderne på den ene side af Kanalen og fastlandseuropæerne på den anden ved tallene 550 og 75 har prøvet at tillepe til hver deres enheder for længde og kraft Størrelsen af et arbejde åles ved den overførte energiængde Opg 5-7

7 s 5 2 MEKANISK ENERGI 21 Potentiel energi Vi lader en snor løfte et lod ed assen stykket h Det foregår ed konstant fart Tilstand 1 Tilstand 2 g E pot = g h (6) Vi kan kun beregne ændringer i E pot Man kan vilkårligt vælge et nulpunkt for E pot Vi kan vælge en lodret h-akse positivt orienteret opad I h-aksens nulpunkt sættes E pot = 0 Dered vil der til enhver højde svare en værdi af E pot for loddet Der gælder E pot = g h (7) for alle værdier af h h g h h E = gh 1 pot 1 Snorkraften skal ophæve tyngdekraften og skal derfor have størrelsen F = g hvor g er tyngdeaccelerationen Hvordan loddet er koet i gang, bekyrer vi os ikke o Under bevægelsen fra tilstand 1 til tilstand 2 udfører snorkraften arbejdet A = F l = g h og en energiængde af denne størrelse er overført til loddet Loddet har altså odtaget energi, og det der er sket ed loddet, er at det er blevet løftet Ifølge vor ledetråd tvinges vi til at tilskrive loddet en energigevinst på g h i den anledning Når snoren skal udføre et arbejde for at hæve loddet, skyldes det ene og alene at tyngdekraften er til stede Vi indfører derfor en energifor ed navnet potentiel energi i tyngdefeltet (Felt betyder blot oråde Et tyngdefelt er et oråde okring en stor asse hvor så asser bliver påvirket af kræfter ifølge Newtons gravitationslov) Den potentielle energi betegnes E pot Ved at blive hævet h har loddet altså fået en tilvækst i potentiel energi o hvilken der gælder 0 h 2 E = pot 0 E = gh pot 2 For h < 0 (so feks h 2 ) er E pot negativ Det er i overenssteelse ed at an skal hæve loddet, dvs overføre en positiv energiængde for at opnå E pot = 0 Opg Energifrit indgreb Vi vil i det følgende undertiden foretage energifri indgreb i fysiske systeer Herved forstår vi et udefra koende indgreb so ikke er forbundet ed energiudveksling elle systeet og ogivelserne Eller lidt blidere udtrykt: En eventuel energiudveksling skal være forsvindende lille i forhold til de energier, so ellers er på tale i systeet

8 s 6 Et energifrit indgreb kan kendes ved at an ikke behøver (væsentlige ængder af) brændstof til at udføre det Et energifrit indgreb kan eget vel have en stor virkning Musens berøring af osten er således et energifrit indgreb i usefælden! De energifri indgreb vil dog for os være sådanne so overklipning af en snor, slutning af en kontakt, et lille bitte puf etc Det afgørende er at systeets energiindhold ikke ændres ved et energifrit indgreb Men energien kan eget vel ændre for, jf usefælden 23 Kinetisk energi Vi betragter et lod ed asse ophængt i en snor Idet vi klipper snoren over, vil vi ved et energifrit indgreb forårsage at loddet begynder at iste potentiel energi Når loddet er faldet stykket l, har det istet potentiel energi af størrelsen g l Tilstand 1 Tilstand 2 l Vi å ifølge vor ledetråd søge efter energien Der vil ikke so følge af loddets styrt ske nogen ændringer i selve loddet eller i dets ogivelser so kan tilskrives energi Den eneste ændring er loddets bevægelse v S v At selve bevægelsen ruer energien, bliver oplagt hvis vi tænker os loddet forsynet ed en anordning der kan gribe fat i en stang S Hered kunne an vende loddets nedadgående bevægelse (energifrit!) til en opadgående ed sae fart Denne opadgående bevægelse vil kunne føre loddet op i den oprindelige højde Tilstanden af bevægelse kan altså bruges til at gengive loddet dets tabte potentielle energi Bevægelsestilstanden å altså rue denne energiængde Vi siger at loddet i bevægelse har kinetisk energi E kin Og størrelsen af den kinetiske energi å ifølge vor ledetråd være lig ed den tabte potentielle energi Vi brugte et frit fald til at give loddet en hastighed so vi vil kalde v og en dered forbundet kinetisk energi E kin Det er iidlertid klart at det er ligegyldigt hvordan denne hastighed v er opnået Har legeet ed assen hastigheden v i tilstand 2-højden, så kan vi ved et energifrit indgreb vende hastigheden opad og få loddet tilbage i tilstand 1-højden Den kinetiske energi å altså kunne fastlægges alene ved og v Vi søger derfor et udtryk for E kin so kun indeholder og v, og hvis størrelse er lig ed den tabte potentielle energi, g l Under loddets frie fald gælder ifølge ekaniknoterne l = ½ g t 2 v = g t Heraf udleder vi E kin = g l = g ½ g t 2 = ½ (g t) 2 = ½v 2 Hered opnåede vi et udtryk alene indeholdende og v Et legee ed asse og hastighed v har altså den kinetiske energi E kin = ½v 2 (8) Opg 10-12

9 s 7 h h 0 Da den istede potentielle energi ved et frit fald bliver til kinetisk energi, gælder altså g l = ½v 2 so kan oskrives til v = 2 g l (9) Heraf indses Gallileis faldlov (alle legeer i frit fald falder lige hurtigt) Og den opnåede hastighed kan altså findes alene ved energilovæssigheder Hvis vi deriod spørger o hvor lang tid et fald varer, å vi bruge forler fra ekanikken Potentiel og kinetisk energi siger noget o legeers øjeblikkelige tilstand og ruer ingen oplysninger o hvor lang tid det har taget at opnå den 24 Ydre og indre energi Vi betragter igen et legee der hænger i en snor Legeets asse kaldes, og dets højde over bordet kaldes h Vi regner potentiel energi ud fra bordoverfladen Tilstand 1 Tilstand 2 Tilstand 3 Legeet hængende i snoren kaldes tilstand 1 Snoren klippes over, og vi betragter legeet uiddelbart inden det raer bordet, tilstand 2 Endelig betragter vi det når det har lagt sig til hvile, tilstand 3 Vi kan nu gøre regnskab over energien v Tilst 1 Tilst 2 Tilst 3 E pot g h 0 0 E kin 0 ½v 2 0 De to nuller i tilstand 3 er indiskutable Såvel den potentielle so den kinetiske energi er forsvundet Hva' så? Hvis vor ledetråd skal kunne opretholdes, å vi kunne finde en ålelig størrelse so har ændret sig fra tilstand l og 2 til tilstand 3, og so vi kan tilskrive energien i tilstand 3 En sådan ændring kan findes Måles teperaturer under forsøget, vil det vise sig at den er steget elle tilstand 2 og tilstand 3 Teperaturstigningen sker fortrinsvis der hvor aterialet har givet est efter under nedslaget Ifølge ledetråden indfører vi derfor en ny energifor, indre energi, so i dette tilfælde giver sig til kende so en teperaturstigning Navnet indre energi skyldes at energien er knyttet til stoffets indre struktur, til forholdet elle stoffets olekyler Den indre energi skal selvfølgelig beskrives på en sådan åde at energien er bevaret Det er projektet i næste hovedafsnit, 3 INDRE ENERGI Indtil da bruger vi dog frejdigt begrebet kvalitativt Det er i forbindelse ed den indre energi nærliggende at kalde potentiel og kinetisk energi for ydre energi idet disse energiforer er knyttet til ydre forhold, hhv højden over bordet og hastigheden i forhold til bordet Det er endvidere også forhold so beskrives i ekanikken (stedkoordinat, og hastighed) i odsætning til begrebet teperatur Ydre energi kaldes derfor også (og hyppigere) ekanisk energi, E ek 25 Mekanisk energi Mekanisk energi er ikke en ny energifor, en en fællesbetegnelse for E pot og E kin Vi skriver E ek = E pot + E kin (10)

10 s 8 26 Gnidning Foruden navngivning af energiforerne er det praktisk at have navne til de processer so osætter energien elle de forskellige forer Vi har allerede indført begrebet arbejde for processer so osætter elle de ekaniske energiforer Nu indføres begrebet gnidning for processer so osætter ekanisk energi til indre energi Melle tilstand 2 og tilstand 3 i 24 er der tale o en sådan proces Vi siger at bevægelsen er foregået ed gnidning Gnidning er en proces, hvorved ekanisk energi osættes til indre energi Tre eksepler: 1) For legeet der lander på bordet i 24, sætter gnidningen voldsot, en kortvarigt ind 2) En bil der kører i frigear på en helt vandret vej, vil eget langsot tabe fart pågrund af gnidning 3) Hvis breserne bruges, sker det hurtigere I alle tre tilfælde odannes ekanisk (her kinetisk) energi til indre energi so i alle tre tilfælde kan konstateres ved teperaturstigninger visse steder I første tilfælde findes teperaturstigningen i legee og bord I andet tilfælde er den eget vanskelig at åle Vi tror at den kan findes so en eget lille teperaturstigning i en eget stor luftængde og lidt i billejer, dæk og vejbane I tredje tilfælde findes der en eget udpræget teperaturstigning i breserne (Det er helt nødvendigt at tage hensyn hertil ved konstruktion af breser) For en faldskærsudspringer odannes først potentiel energi til kinetisk energi Senere, når den har opnået konstant hastighed, odannes potentiel energi til indre energi i luften ved luftodstanden (gnidning) 27 Energiforerne, 1 Selvo vi ikke er færdige, kan det være nyttigt ed et lille overblik : gh E pot (fretid) Makro E ek Arbejde E kin E tot Gnidning Mikro E indre (fretid) Dvs at et systes totale energi E tot kan deles i ekanisk energi so ses i de akroskopiske forhold og i indre energi so vedrører de ikroskopiske forhold Den ekaniske energi består igen af dels potentiel, dels kinetisk energi Vi vil senere skelne elle forskellige forer for potentiel energi, ligeso indre energi vil vise sig at være en fællesbetegnelse for flere energiforer Foruden (10) kan vi altså skrive E tot = E ek + E indre (11) For et isoleret syste gælder ifølge vor ledetråd at E tot er konstant Hvis systeet tiled er uden gnidning, er såvel E ek so E indre konstante Er der gnidning i et isoleret syste, vil E indre vokse lige så eget so E ek aftager Mange ekaniske probleer løses lettest på et energigrundlag

11 s 9 Det er allerede vist hvorledes den opnåede hastighed i et frit fald findes ud fra bevarelse af ekanisk energi, forel ( 9 ) Her følger et andet eksepel 272 Eksepel 47kg 271 Eksepel En sten kastes lodret opad ed hastigheden v 0 Den bevæger sig uden gnidning Find stighøjden (dvs den aksiale højde) Svar: E pot regnes i forhold til kasteren Vi har så når kastet starter E pot = 0 og E kin = ½v 0 2 Når stenen er i sin øverste position h 0, er v = 0 så at E pot = g h 0 og E kin = 0 Ved at udtrykke at E ek er den sae i de to tilstande, fås hvoraf 0 + ½v 0 2 = g h h 0 = v 2 0 2g Opg ,5 En person på 47 kg tager en rutsjetur på en 2,5 høj rutsjebane Turen ender ed hastigheden 6,0 /s og var nuse Hvor stor en del af den ekaniske energi blev odannet til indre energi? Svar: I forhold til jorden gælder ved start E ek = g h = 47 kg 9,82 /s 2 2,5 = 1154 J Ved slut gælder E ek = ½v 2 = ½ 47kg (6,0 /s) 2 = 846 J Den forsvundne ekaniske energi er blevet til indre energi E indre = 1154 J J = 308 J Af den ekaniske energi blev 308J = 0,27 = 27% 1154J odannet til indre energi Opg 15-16

12 s 10 3 INDRE ENERGI 31 O sprogbrug På de følgende sider vil vi indføre begrebet vare i en helt præcis betydning Den betydning so ordet vare har i fysikken, adskiller sig desværre arkant fra hverdagssprogets brug af ordet I hverdagssproget bruges udtrykket "eget vart" so synonyt ed "høj teperatur" Og at "vare op" betyder at hæve teperaturen Sådan bruges vare ikke i fysikken (Man kan i øvrigt nok blive i tvivl o hvad vare overhovedet betyder i hverdagssproget: Når an tager en kedel koldt vand og anbringer den på kogepladen so står på fuld drøn, så varer an kedlen op Det er klart Men når teperaturen er 100 C, og vandet koger lifligt, så stiger teperaturen jo ikke yderligere Varer an så stadig op hvis an ikke slukker? Man kan udærket snakke o adlavning uden at have løst dette sproglige proble) Men i den ere abstrakte saenhæng so fysik er, er det nødvendigt at definere begreberne præcist I hverdagssproget findes et ord so er næsten synonyt ed hverdagssprogets ord "vare" nelig "hede" so vi i resten af noterne vil bruge i stedet for hverdagsbetydningen af "vare", ens "vare" herefter reserveres til den strenge fysiske betydning 32 Teperatur Uden videre analyse baserer vi foreløbig teperaturbegrebet på kviksølvteroetret ved hjælp af hvilket vi kan angive legeers teperatur i C Følgende erfaringer er fundaentale for teperaturbegrebet: Bringes et koldt og et hedt legee i kontakt, vil teperaturen af det kolde legee stige og teperaturen af det hede legee falde indtil de to legeer har sae teperatur Dette indebærer at hvis et legee har en anden teperatur end de ogivelser hvori det er anbragt, vil det ændre sin teperatur od ogivelsernes og til sidst have sae teperatur so disse Vi har allerede i 24 nævnt at teperatur og indre energi kan have noget ed hinanden at gøre Når vi skal gøre energiræsonneenter, å vi passe på at ogivelsernes teperatur ikke spiller os et puds Det er derfor også en vigtig erfaring at der findes etoder til at adskille oråder ed forskellig teperatur således at teperaturudligningen sker så langsot at vi kan se bort fra den ved kortvarige forsøg Metoderne kaldes vareisolation og kan foretages ed isolationsaterialer eller terokandekonstruktioner Vi indfører nu begrebet en adiabatisk væg so en væg der fuldstændigt udelukker teperaturudligning Den findes ikke i virkeligheden, en kan tilnæres En terokande er at opfatte so en adiabatisk indeslutning i forsøg der kun varer et par inutter 33 En udfordring til vores ledetråd Vi betragter et syste bestående af en vandængde og et skovlhjul (se næste side) Det er indeholdt i en adiabatisk beholder so ikke indgår i systeet Vandets teperatur å ikke nære sig fryse- eller kogepunket Vi kan udføre et arbejde på systeet ved at trække i snoren, så skovlhjulet drejer Herved tilføres systeet altså energi I første ogang ytrer det sig ved at vandet hvirvler rundt (kinetisk energi), en når bevægelsen er faldet til ro, så er teperaturen T steget, og det er den eneste ændring (Vi forudsætter at vi ikke er nær kogepunktet) Dette syste er faktisk af en sådan art at dets tilstand beskrives fuldstændigt ved dets teperatur når blot vandet er faldet til ro Energien so tilstandsfunktion iagttages særligt klart i denne opstilling

13 s Vare T h Der er iidlertid også en anden nærliggende ulighed for at bringe systeet fra begyndelsestilstanden T 1 til sluttilstanden T 2 : Vi kan fjerne den adiabatiske væg og bringe systeet i kontakt ed hedere ogivelser i tilstrækkelig lang tid I vort syste kunne vi feks skifte bunden ud ed en etalplade og anbringe systeet på en lunken kogeplade Vi betragter nu systeet i en bestet tilstand dvs ed en bestet teperatur T 1 På systeet udføres et bestet arbejde f eks det på figuren antydede E = A = g h (12) hvor E så er systeets energitilvækst so hæver teperaturen til T 2 Vi antager nu at vi igen har tilstanden ed teperatur T 1 og opnår tilstanden ed teperatur T 2 ved hjælp af arbejde udført på anden åde end i første ogang (Der kan være tale o at halvere kraften og fordoble vejen, eller bevare kraften og gøre skovlhjulets blade større (så tager arbejdet længere tid), arbejdet kan udføres ed pauser ind ielle osv) Uanset hvorledes arbejdet er udført - når sluttilstanden T 2 er opnået, å energitilskuddet være af sae størrelse so (12), ellers kan vor ledetråd ikke opretholdes Ledetråden fører altså til en eget indholdsfuld påstand so kan efterprøves eksperientelt Påstanden er aldrig blevet odbevist Energien er en enentydig funktion af tilstanden Vi kan heraf konkludere at der elle to tilstande af systeet er en energiforskel E so kan åles ved det arbejde der fører systeet fra den energifattige til den energirige tilstand T Når teperaturen er steget fra T 1 til T 2, å systeet have odtaget sae energiængde E so før, en ikke overført ved arbejde Vi siger systeet har odtaget energien E overført ved vare (Der ko den!) Altså Vare er et fænoen hvorved der overføres indre energi fra et syste til et andet Varens størrelse åles ved den overførte energiængde Idet Q står for varens størrelse gælder altså for det beskrevne eksperient Q = E (13) Arbejde og vare er to åder hvorpå energi kan overføres fra et syste til et andet Og det er de eneste åder

14 s 12 Arbejde er en akroskopisk proces, og vare er en ikroskopisk proces De kan naturligvis i forening føre systeet fra begyndelsestilstanden til sluttilstanden Det er netop indholdet af terodynaikkens første hovedsætning: E = A + Q (14) Ligningen gælder for såvel positive so negative værdier af begge størrelser A og Q skal således regnes positive når energien ved arbejdet hhv varen strøer ind i systeet Ellers regnes de negative Da loddet synker ret hurtigt, vil vi regne ed at det ikke når at udveksle vare ed ogivelserne Vi har altså E 2 = A = g h = 1 kg 9,82 N /kg 10 = 98,2 J Lang tid efter er systeet igen i terisk ligevægt ed ogivelserne Situation 3) er altså identisk ed situation 1) Derfor er E 3 = 0 Opg Eksepel 1kg Vandet i karret er ikke adiabatisk indesluttet Det betragtes i tre situationer 1) so tegnet Denne situation har varet længe 2) Uiddelbart efter at loddet ret hurtigt er sunket 10 hvorefter det er i ro 3) Lang tid efter 2) Ogivelsernes teperatur er konstant Systeets energi regnes ud fra 1) dvs E 1 = 0 Find E 2 og E 3 Svar: Da situation 1) har varet længe, er systeets teperatur lig ed ogivelsernes (Vi siger at der er terisk ligevægt) I denne situation har vi E 1 = 0 Vare kan forekoe so vareledning og so varestråling Ved vareledning er der tale o en ateriel kontakt elle de to systeer I det eksepel vi har for os i dette afsnit, er etalpladen den aterielle kontakt dvs det ateriale igenne hvilket varen strøer fra kogepladen til vandet Ved varestråling er der ikke en sådan kontakt Varestråling kan overføre energi genne det toe ru Al den energi vi odtager fra solen, koer i for af varestråling Solens teperatur er i øvrigt så høj at en del af strålingen er synlig Det synlige lys udgør ca halvdelen af varestrålingen fra solen Koer strålingen fra et indre hedt legee, kaldes strålingen infrarød stråling eller sort varestråling Energien fra solen å naturligvis(!?) forlade jorden igen Den forlader jorden i for af infrarød stråling Det kan synes so o vare so begreb er indført so et ret vilkårligt lapperi for at få energibevarelsen til at gælde, altså at Q i (14) blot gives en sådan værdi at (14) gælder Det er iidlertid uligt at give vare såvel ved ledning so ved stråling en selvstændig beskrivelse således at Q kan beregnes direkte og for sig på lignende åde,so A kan beregnes ved (1) eller (2), se 35 og 36

15 s Vareledning 36 Varestråling T2 A T 1 A E t E k T T 2 T = T 1 På figuren er vist en væg og varestrøen igenne denne E er den energiængde der er strøet igenne væggen ed arealet A i løbet af tiden t T 1 og T 2 er teperaturerne på væggens to sider (T 2 er den høje) For den gennestrøede energiængde E gælder E % t, E % A, E % T, når A og T er konstante når t og T er konstante når A og t er konstante De to første proportionaliteter er oplagte Den tredje å findes ved forsøg Der gælder altså følgende forel: E = k At(T 2 T 1 ) (15) hvor k er væggens k-værdi Eksepler på k-værdier : W Væg k / 2 o C Mur, assiv, 36 c 1,26 Mur, 10 c hulru, 32c 1,07 Mur, 10 c glasuld, 32c 0,36 Vindue, 1 lag 6,6 Vindue, 2 lag, 14 3,0 Vindue, 3 lag, ,1 Opg 18 På figuren er vist varestrålingen fra en væg til en anden Det vil føre for vidt her hvis vi vil fre til en brugbar forståelse af varestrålingen so også afhænger af legeernes farve Men nævnes skal det at udstrålingen fra den viste flade vokser proportionalt ed T 4, hvor T er den absolutte teperatur Nævnes, fordi en fjerdepotens er eget usædvanlig i fysikken 37 Varekapacitet og varefylde Vi betragter et syste bestående af vand hvis teperatur ikke koer nær frysepunktet eller kogepunktet Vi kan øge dets indre energi ved arbejde og/eller vare so kan beregnes Dered kender vi E Vi kunne da undersøge saenhængen elle teperaturstigningen T og E Man vil da finde (og det er altså en erfaring) at T er proportional ed E Altså findes der en konstant C så at E = C T (16) C kaldes systeets varekapacitet (bedre: energikapacitet) Faktisk gælder proportionaliteten kun hvis T og E ikke er for store En forbedret definition af varekapaciteten er derfor C = E/ T

16 s 14 hvor T er et tilstrækkeligt lille teperaturinterval Da proportionaliteten ikke gælder strengt, vil C afhænge lidt af hvor teperaturintervallet T ligger Hvis vi ændrer på systeets vandængde, er det klart at der skal en anden energiængde til at opnå sae teperaturstigning T Hvis vi ønsker sae teperaturstigning ed en dobbelt så stor vandængde, å vi tilføre dobbelt så eget energi For konstant T er E altså proportional ed vandets asse Der findes altså en konstant c så at og E = c T (17) C = c (18) c kaldes for vands varefylde eller specifikke varekapacitet (bedre: energifylde) Tilsvarende defineres andre systeers varekapacitet og andre stoffers varefylde, jf i øvrigt håndbogen 371 Eksepel, kalorietri Varefylden for aluiniu er 0,90 J /(g C) Den åles i en laboratorieøvelse I dette eksepel ed de følgende øvelser vises hvorledes an i en serie forsøg kan åle varefylder for faste stoffer og væsker Metoden kaldes kalorietri Kalorieter er blot et andet ord for terokop 100 o C Al v T 1 Et aluiniulod ed assen Al står i et bægerglas ed kogende vand I en terokop er der vand ed assen v og teperatur T 1 Det er den tegnede udgangssituation Aluiniuloddet tages op ed en tang, drypper hurtigt af og anbringes i terokoppen Herefter er energien i terokoppens indhold konstant Tegn selv denne situation! Efter nogen tid har vandet og aluiniuloddet nået en fælles teperatur T 2 Under denne proces har vandet odtaget den energiængde so loddet har afgivet Vi har altså c Al Al (100 C T 2 ) = c v v (T 2 T 1 ) hvor c Al og c v er varefylden af henholdsvis aluiniu og vand Af ligningen udledes c v = c Al Al v 100oC - T -T 2 1 Opg Indre energi ved faseovergang Indre energi er ikke altid knyttet til teperaturen I dette afsnit betragtes et syste hvor teperaturen er konstant til trods for en stigning i systeets indre energi I den adiabatiske indeslutning so vi betragtede i 33, kan vi anbringe en isklup (se tegning næste side) Efter et stykke tid vil der være teperaturligevægt, og al isen og vandet vil have teperaturen 0 C (-Hvis isklupen er stor nok) Vand og is er to såkaldte faser af stoffet H 2 0 En tredje fase er vanddap Alle stoffer findes i disse tre faser, fast, flydende og gasfase Og det er en alindelig erfaring at hvis et stof findes i fast og flydende fase satidig, vil teperaturen overalt have en bestet værdi, kaldet stoffets seltepunkt T 2

17 s 15 T Hvis vi udfører et arbejde på systeet eller overfører energi ved vare, å vi lede efter en ændring i systeet so altså ikke kan vedrøre teperaturen, sålænge der både er vand og is Det viser sig så at det (naturligvis!) er ængden af vand og is der har ændret sig Der er blevet ere vand og indre is Også her kaldes energiforen for indre energi Vand ruer altså ere indre energi end is Systeets totale asse er konstant En fuldstændig beskrivelse af alle de tilstande af systeet hvor der ikke er strøning, kan foretages ed en enkelt variabel, nelig assen af vandet Hvis systeet føres fra en tilstand ed vandasse l til en tilstand ed vandasse 2 ved hjælp af arbejde, så fastlægges herved energiforskellen elle de to tilstande Vare af sae størrelse beregnet ved (15) kan ligeledes føre systeet fra tilstand l til tilstand 2 Og altså uden at teperaturen stiger 39 Seltevare For at finde saenhængen elle vandassetilvæksten og tilvæksten i indre energi, kan vi tænke os at udføre arbejdet i 38 i så portioner og hver gang veje vandet eller isen Det er i praksis besværligt, og det er kun et tankeeksperient Men vi er i stand til at tænke os til resultatet h Når arbejdet er udført, strøningen ophørt og teperaturligevægt opnået, er en vis stofængde odannet fra is til vand so følge af energitilskuddet Al det andet is og vand har ikke odtaget noget energi da dets tilstand er uændret Når vi derfor gentager arbejdet, vil en lige så stor del af isen so før selte Systeets energitilvækst E og vandassetilvækst er altså proportionale Der findes altså en konstant L, så at E = L (19) L kaldes seltevaren for is eller størkningsvaren for vand (L fra Latent heat) 391 Eksepel (Lav selv en illustrerende tegning!) En isklup har ligget i vand i en ru tid I en terokop er der vand hvis asse er v, og hvis teperatur er T 1 Isklupen tages op, tørres af og lægges ned i terokoppen Dens asse kaldes is Herefter er energien i terokoppen konstant Efter nogen tid er al isen væk, og slutteperaturen er T 2 Den indre energi af det vand der oprindeligt var i terokoppen, er aftaget ed beløbet c v v (T 1 T 2 ) Til gengæld er den indre energi af den stofængde der oprindelig var is, vokset ed L is + c v is (T 2 0 C) nelig først ved seltningen og dernæst ved opvarningen til slutteperaturen T 2 De to energiængder er lige store så der gælder c v v (T 1 T 2 ) = L is +c v is (T 2 0 C) hvoraf L kan findes Opg 21-22

18 s Fordapningsvare Når vand opvares til 100 C ved vi at teperaturen ikke stiger yderligere selv o vi fortsat tilfører energi Deriod koger det, og der bliver indre og indre vand og tilsvarende ere dap Vanddap indeholder altså ere energi end vand Tilvæksten i dapængden er proportional ed den tilførte energi E Altså findes der en konstant L så at E = L (20) L kaldes vands fordapningsvare Hvad energiosætningen angår er der fuldstændig analogi elle fordapning og seltning hvorfor der bruges sae sybol L Der er iidlertid den arkante forskel på seltning og fordapning at ens seltning kun kan foregå ved seltepunktet, så kan stoffer fordape ved alle teperaturer Fordapning kan sågar ske fra den faste fase og kaldes så subliering: Man kan tørre tøj i frostvejr Fordapningsvaren afhænger en del af teperaturen, jf Håndbogen Opg Energiforerne, 2 Vores energibegreb har nu følgende struktur E pot Makro Spændinger i alle forer for kraftfelter E ek Arbejde E kin E tot Gnidning Carnotske kredsprocesser E Brown Vare Mikro E indre E Lat Ved forsk faseændringer E pot står for energien i spændinger af enhver art På næste side vises forskellige situationer ed de respektive udtryk for E pot Præcis den sae struktur so vi kan se for os i akroverdenen, forestiller vi os gældende i ikroverdenen, se i øvrigt Mikro-Makro-noterne s 4 E Brown er ikroskopisk kinetisk energi i de enkelte olekyler, og E Lat er potentiel energi i ikroskopiske spændinger Også her er der tale o en række forskellige uligheder, herunder kan henregnes keiske og kernefysiske energiudvekslinger Carnotske kredsprocesser uliggør en delvis odannelse af indre energi til ydre energi I ethvert elproducerende kraftværk foregår der en Carnotproces af H 2 O der so dap strøer fra kedlen (opvarning) til kondensatoren (afkøling) og tilbage so vand Dapen elle kedlen og kondensatoren kan drive en turbine so trækker en generator so leverer el Kun en del af den indfyrede energi kan udnyttes, jf opgave 1

19 s 17 4 KRAFTFELTER 41 Potentiel energi i kraftfelter Gravitationskræfter og elektroagnetiske kræfter beskrives i oderne fysik ved hjælp af feltbegrebet Vi betragter en kraft F virkende på et punkt P af et syste so kan bevæges langs x-aksen Vi antager at kraften blot afhænger af stedet x og ikke af andre paraetre såso tiden eller punktets hastighed Vi siger så at vi har et kraftfelt på x- aksen ed feltkraften F(x ) Til feltkraften er der knyttet en potentiel energi Vi kan nelig ikke flytte punktet P uden at udveksle energi ed systeet En flytning (uden acceleration) af punktet P kræver en ydre kraft F y = F y (x ), o hvilken der gælder F y = F Det arbejde den ydre kraft udfører, øger systeets potentielle energi Nu ved vi jo kun hvordan vi skal beregne en krafts arbejde når kraften er konstant Hvis vi iidlertid tager et tilstrækkeligt lille skridt x, kan vi regne kraften konstant i dette skridt og får E pot = F y x *) Ε pot = F x *) E pot x = F *) E pot (x ) = F(x ) (21) hvor *) forudsætter, at x er tilstrækkeligt lille (eller F(x ) er konstant) Systeets potentielle energi skal altså findes so en stafunktion til feltkraften ed odsat fortegn Heraf følger de i næste spalte beregnede energier So bekendt fås en ny stafunktion ved til en given stafunktion at addere et vilkårligt tal Dette uliggør at nulpunktet for E pot kan vælges bekvet (Det koer helt af sig selv i de følgende eksepler) 42 Potentiel energi i en fjeder F = k x E pot = ½ k x 2 43 Potentiel energi i hoogent (lokalt) tyngdefelt x 0 F E pot F = g g - (konstant) Jordoverfladen x = gx 44 Potentiel energi i inhoogent (globalt) tyngdefelt Den følgende tegning kunne frestille jorden og ånen Afstanden r skal så regnes elle klodernes centrer M F(r ) = G M r 2 E pot (r ) = G M r F r x

20 s 18 5 ELEKTRISK ENERGITRANSPORT 51 Joules lov Energi kan også transitteres ved el En energiosætning hvori der foregår elektrisk transission, kan se sådan ud: + A V U, I, t Energien so er frigjort ved forbrændingen i otoren, transitteres først genne snoren til en dynao, så genne et ledningspar og ender so indre energi i vandet i terokoppen Ligeso det ekaniske arbejde kan udtrykkes ved størrelserne F, v og t alene vedrørende snoren, så kan også den elektrisk overførte energi udtrykkes ved størrelser so kan åles på ledningsparret alene, nelig U (elle ledningerne), I (i ledningerne) og t (Man kunne foreslå R i stedet for U eller I, idet U = RI, ligeso l kan indgå i stedet for v eller t, idet l = vt) På næste side ses tegninger so viser at den overførte energiængde er proportional ed hver af de tre størrelser t, I og U når de andre to holdes konstant Det afgørende er blot at acceptere at et ledningspar ed givne værdier af U, I og t transporterer en bestet energiængde Man kan faktisk se bort fra det der er udenfor de stiplede linier Men det er edtaget for at vise hvorledes tingene kan opstilles i praksis 1) At den overførte energiængde E er proportional ed t er oplagt E % t 2) Energitransporten i de n ledningspar fortsætter ind i et ledningspar hvor strøen er n gange så stor E % I 3) Energitransporten i de n ledningspar fortsætter i det ledningspar hvor spændingen er n gange så høj Der gælder altså E % U I t Vi indfører ikke nogen proportionalitetskonstant, en beærker følgende: Strøenheden apere A er en grundenhed defineret ved kræfter elle strøførende ledninger Tidsenheden sekund s er ligeledes en grundenhed oprindeligt defineret ud fra jordens rotation o sig selv i forhold til solen Spændingsenheden volt V er deriod en afledet enhed defineret således at eller E = U I t (22) E = RI 2 t (23) so kaldes Joules lov Elektrisk effekt ses ved hjælp af (6) og (22, 23) at være givet ved P = E/t = U I = RI 2 Opg 25-26

21 s 19 U, I, t 1) + V A 2) + U, I, t + U, I, t U, ni, t + n otorer U, I, t n varelegeer 3) + U, I, t + U, I, t nu, I, t + n otorer U, I, t n varelegeer

22 s 20 6 OPGAVER Opgave 1 Energistyrelsen offentliggør en energistatistik på Internettet på adressen wwwensdk a) Find på denne adresse søjlediagraet der illustrerer Danarks energiforsyning og energiforbrug Vort endelige energiforbrug ses at være klart under halvdelen af energitilgangen til landet Gør rede for hvor den energi vi ikke har energiæssig glæde af selv, bliver af b) Find tabellen over produktion og forbrug af el Beregn elproduktionen i procent af energiforbruget for 1972 og 1995 c) Sønderborgs nye kraftvareværk indgår (saen ed andre tilsvarende værker) flere steder Hvor? Find energiudbyttet af affaldsforbrænding i Danark i procent af hele vort energiforbrug Opgave 2 En snor trækkes ed kraften 2 N og hastigheden 3 /s i 4 inutter Find det udførte arbejde Opgave 3 Ved et tov er overført 10 kj når tovet er trukket 10 Find kraften i tovet Opgave 4 Antag at ennesker i gennesnit kan trække i en snor ed en kraft på 20 kp Hvor langt skal alle Danarks indbyggere trække snoren for at aflevere en energiængde der svarer til den energiængde so affaldsforbrænding gav Danark i 1995? Hvor langt skal vi gå o dagen hvis vi har et år til arbejdet (helligdage og ferier er inddraget i betragtning af arbejdets vigtighed)? Hvad er vores gennesnitshastighed? Opgave 5 Udtryk også hp i W Opgave 6 Hvad er effekten i det i opgave 2 nævnte arbejde? Opgave 7 Hvad er gennesnitseffekten i vort arbejde i opgave 4? Hvad er gennesnitseffekten pr indbygger i W og i hk? Opgave 8 Hvor eget energi kræver det at løfte 10 kg 1? Opgave 9 En energiængde svarende til lagerforøgelsen i 1995 tænkes lagret i for af oppupning af vand til en højde på 100 Hvor eget vand koer det til at dreje sig o? Opgave 10 Prøv o enheden for ½ v 2 bliver en energienhed Opgave 11 Et legee ed assen 1 kg falder 1 Find den udløste potentielle energi ved hjælp af (7)! Find legeets hastighed ved hjælp af (8)! Find sae svar ved hjælp af (9) Opgave 12 Et legee ed assen 10 kg falder 1 Find dets hastighed! Opgave 13 Find stighøjden, når der kastes lodret opad ed hastighed 20 /s

23 s 21 Opgave 14 Der kastes lodret opad ed hastighed v 0 so i eksepel 271 Find hastigheden i højden h Opgave 15 Med hvilken hastighed ville rutsjeturen ende hvis der ikke var nogen gnidning? Opgave 16 Opgave 18 Beregn varetabet pr 2 af hulrusuren uden og ed 10 c glasuldsisolering en vinterdag hvor udeteperaturen er er 0 C og indeteperaturen er 21 C Hvis du beregner tabet i kwh, så koster en sådan knap 1 kr i elvare (so er noget dyrere end anden vare) Saenlign evt besparelsen i en periode ed prisen på isolationsaterialet 1 h 2 En vogn ed asse 1 trækkes på et vandret bord af en snor so over en trisse er ført til et træklod ed assen 2 Vi antager at bevægelsen på bordet og trissens rotation foregår uden gnidning Vognen starter fra hvile ed 2 i højden h over gulvet Find vognens hastighed når trækloddet raer gulvet Hvor stor en del af den osatte potentielle energi blev osat til indre energi, da loddet rate gulvet? Opgave 17 (I) fortsættelse af eksepel 341 Find A og Q i perioden fra situation 1) til 2), udfyld altså A 1 2 = Q 1 2 = og i perioden 2) til 3), altså A 2 3 = Q 2 3 = Opgave 19 (Lav selv endnu en illustrerende tegning!) Eksperientet i Eksepel 371 udføres ed 200 g vand i terokoppen, aluiniuloddet vejer 100 g og teperaturen i terokoppen stiger fra 20,0 C til 27,8 C Find c v (Tallene er konstrueret til at give det rigtige resultat) Opgave 20 (Og endnu en selvgjort illustrerende tegning!) Nu hvor vi kender c v kan vi finde varefylden for andre faste stoffer Vi anbringer et essinglod ed asse i det kogende vand I terokoppen er der vand ed assen v og teperaturen T 1 Messingloddet overflyttes til terokoppen og slutteperaturen bliver T 2 Find en forel for essings varefylde c! Messingloddet vejer 200 g Det sae gør vandet i terokoppen Her stiger teperaturen fra 15,0 C til 22,2 C Find c!

24 s 22 Opgave 21 I forlængelse af teksten s 16 Find en forel for L! Opgave 22 I forsøget, eksepel 391, var der 200 g vand ved 40 C i terokoppen fra start Ved slutningen af forsøget var der 241 g vand ved 19,8 C i terokoppen Find L! (Tallene passer) Opgave 23 Hvor ange gange ere energi bruges til at koge en kedel tør end til at opvare vandet fra 20 C til 100 C? (Se bort fra fordapning under opvarningen) Opgave 24 Et vådt tæppe der vejer 10 kg, hænges til tørre ved 20 C Da det er tørt, vejer det 3 kg Hvor eget energi har det udvekslet (odtaget eller afgivet?) ed ogivelserne? Opgave 27 En vogn på 100 kg accelereres fra hvile ed en konstant kraft på 50 N Find accelerationen Find hastigheden til t = 0, 10 og 20 s Find den øjeblikkelige effekt til t = 0, 10 og 20 s Hvor langt koer vognen i løbet af 20 s? Hvor stort er kraftens arbejde i løbet af disse 20 s? Beregn herved (og ikke ved den kendte forel for E kin ) vognens kinetiske energi efter 20 s (Prøv så E kin ) Beregn gennesnitseffekten i løbet af de første 20 s Opgave 28 En bil på 900 kg kører 60 k /h Dens otor yder 30 HK hvoraf de 10 HK går til tab i bilen ens resten overvinder luftodstanden Hvor stor er den kraft hvored luften yder odstand od bilens bevægelse? Motoreffekten øges til 40 HK Hvor stor er accelerationen? Hvis otoren i stedet slås fra, hvor stor er da accelerationen? Opgave 25 Beregn strøen i en 40 W-pære og i en 2 kw kogeplade når spændingen er 220 V Beregn også den største effekt en 10 A-sikring kan klare ved 220 V Opgave 26 Hvor eget benzin skal der bruges i en benzinotor ed nyttevirkning 20 % so trækker en dynao ed nyttevirkning 90 % so leverer strø til et 2 kw-apparat i ½ tie? (For benzin gælder, at forbrændingsvaren er 42,7MJ/kg og assefylden er 0,73 g/c 3 )

25 s 23 7 SYMBOL- OG FORMELSAMLING Syboler Sybol Navn SI-Enhed Forler E = A = F v t = F l = P t = U I t (1-4,22) A arbejde J c specifik varekapacitet J /kg C C varekapacitet J / C E energi J F kraft (Force) N g tyngdeaccelerationen /s 2 h højde I strø A l bevæget længde L seltevare (Latent) J /kg L fordapningsvare J /kg asse kg P effekt W Q vare J t tid s U spænding V v hastighed (velocity) /s tilvækst P = E / t = U I (4) E pot = g h (7) E kin = ½ v 2 (8) E ek = E pot + E kin (10) E tot = E ek + E indre (11) E = A + Q (14) E = k A t(t 2 -T 1 ) (15) E = C T (16) E = c T (17) C = c (18) E = L (19,20) Enheder SI-enhed udtrykt i grundenheder N J = N = V A s = W s W = J /s = V A V = J /A s kg s 2 kg 2 s kg 3 s kg A s

26 s 24 8 STIKORDSREGISTER Acceleration;17;22 Adiabatisk;10;11;12;14 Adiabatisk væg;10;11 Affaldsforbrænding;20 Afledet enhed;18 Aksel;2;3 Aluiniu;14 Apere;18 Arbejde;2;4;5;8;10;11;12;13;15;17;18; 20;22;23 Benzin;1;4;22 Benzinforbrug;3 Bevarelse;1;5;9 Bevægelse;5;6;8;10;21;22 Bil;4;8;22 Breser;8 Brændstof;1;2;6 Carnotske kredsprocesser;16 Chevalvapeur;4 Dap;16 Danarks energiforsyning;20 Effekt;4;18;22;23 El;16;18;20 Elektrisk energitransport;18 Elektrisk transission;18 Elektroagnetiske kræfter;17 Elproduktionen;20 Enentydig funktion;11 Energi;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12; 13;14;15;16;17;18;20;21;22;23 Energiforbrug;20 Energifrit indgreb;5;6 Energifylde;14 Energikapacitet;13 Energistatistik;20 Energistyrelsen;20 Energitransport;2;18 Fase;14;16 Fast;3;14;16;21 Feltbegreb;17 Feltbegrebet;17 Feltkraft;17 Fjeder;17 Fjerdepotens;13 Flydende;14 Foot;4 Forbrænding;1;2;18 Forbrændingsvare;22 Frostvejr;16 Gallileis faldlov;7 Gasfase;14 Gear;3 Generator;16 Glasuld;13 Glasuldsisolering;21 Globalt;17 Gnidning;8;9;21 Gravitationskræfter;17 Grundenhed;18 Hastighed;2;3;4;6;7;8;9;17;20;21; 22;23 Hede;10;23 Heksan;1 Heptan;1 Hestekraft;4 Hoogent;17 Hoogent tyngdefelt;17 Horse-power;4 Hverdagssprog;10 Indre energi;7;8;9;10;11;13;14;15;16; 18;21 Infrarød stråling;12 Inhoogent;17 Inhoogent tyngdefelt;17 Internationale enhedssyste;4 Internettet;20 Is;14;15;21 Isolationsateriale;21 Isoleret syste;8 J;4;14;23 Joules lov;18 Kalorieter;14 Kalorietri;14 Kast;9 Kinetisk energi;6;7;8;9;10;16;22 Koge;10;16;22 Kogeplade;11;22 Kogepunkt;10;13 Kondensatoren;16 Kraft;17;22 Kraftfelt;17 Krafts arbejde;22 Kraftvareværk;20 Kviksølvteroeter;10 k-værdi;13 Latent heat;15 Ledetråd;1;2;5;6;7;8;10;11 Lod;5;6;12;14;21 Lokalt;17 Længde;2;4;23 Makroskopisk;8;12 Masse;1;5;6;7;14;15;20;21;23 Mekanik;7 Mekaniknoterne;6 Mekanisk energi;5;7;8;9 Messinglod;21 Mikro-Makro-noterne;16 Mikroskopisk;8;12;16 Moderne fysik;17 Molekyle;1;7;16

27 s 25 Mur;13 Mus;6 Musefælden;6 Negative energier;12 N;4;23 Nulpunkt;5;17 Nuse;9 Nyttevirkning;22 Oktan;1 Oppupning af vand;20 Ost;6 Paraeter;17 Positive energier;12 Potentiel energi;5;6;7;8;9;16;17;20 Poundforce;4 Proces;4;8;12;14 Retræk;2 Rutsjetur;9 SI-enhed;4;23 Sekund;18 Skovlhjul;10 Seltepunkt;14;16 Seltevare;15;23 Snor;2;3;4;5;6;7;10;18;20;21 Snorkraft;2;3;4;5 Solen;12;18 Specifik varekapacitet;23 Stafunktion;17 Stighøjde;9;20 Størkningsvare;15 Subliering;16 Synligt lys;12 Syste;1;2;3;4;5;8;10;11;12;13; 14;15;17 Sønderborg;20 Teperaturbegrebet;10 Teperaturligevægt;14;15 Teperaturstigning;7;8;13;14 Terisk ligevægt;12 Terodynaikkens første hovedsætning;12 Terokandekonstruktion;10 Tid;2;4;7;11;12;14;15;23 totale energi;8 Totale energi;8 Transission;2;4;18 Turbine;16 Tyngdefelt;5;17 Tyngdekraft;5 Tørre tøj;16 Udgangspunkt;1;2 Vand;10;12;13;14;15;16;18;20;21; 22 Vare;2;10;11;12;13;15;21;23 Varefylde;13;14;21 Vareisolation;10 Varekapacitet;13;14;23 Vareledning;12;13 Varestråling;12;13 Vindue;13 Vinterdag;21 Volt;18 Watt;4 wwwensdk;20 ydre energi;7;16 Ydre energi;7;16 Ydre kraft;17

Elektromagnetisme 10 Side 1 af 12 Magnetisme. Magnetisering

Elektromagnetisme 10 Side 1 af 12 Magnetisme. Magnetisering Elektroagnetise 10 Side 1 af 12 Magnetisering Magnetfelter skabes af ladninger i bevægelse, altså af elektriske strøe. I den forbindelse skelnes elle to typer af agnetfeltskabende strøe: Frie strøe, der

Læs mere

Dynamik. 1. Kræfter i ligevægt. Overvejelser over kræfter i ligevægt er meget vigtige i den moderne fysik.

Dynamik. 1. Kræfter i ligevægt. Overvejelser over kræfter i ligevægt er meget vigtige i den moderne fysik. M4 Dynamik 1. Kræfter i ligevægt Overvejelser over kræfter i ligevægt er meget vigtige i den moderne fysik. Fx har nøglen til forståelsen af hvad der foregår i det indre af en stjerne været betragtninger

Læs mere

Lorentz kraften og dens betydning

Lorentz kraften og dens betydning Lorentz kraften og dens betydning I dette tillæg skal i se, at der irker en kraft på en ladning, der beæger sig i et agnetfelt, og i skal se på betydninger heraf. Før i gør det, skal i dog kigge på begrebet

Læs mere

Institut for Matematik, DTU: Gymnasieopgave. Appetitvækker : Togdynamik.

Institut for Matematik, DTU: Gymnasieopgave. Appetitvækker : Togdynamik. Togaik side 1 Institut for Mateatik, DTU: Gynasieopgave Appetitvækker : Togaik. Teori: Erik Øhlenschlæger, Grundlæggende Fysik 1 For Adgangskursus og HTX, Gyldendal 1993,. udgave, siderne 73-75, 94-95

Læs mere

Skråplan. Dan Elmkvist Albrechtsen, Edin Ikanović, Joachim Mortensen. 8. januar Hold 4, gruppe n + 1, n {3}, uge 50-51

Skråplan. Dan Elmkvist Albrechtsen, Edin Ikanović, Joachim Mortensen. 8. januar Hold 4, gruppe n + 1, n {3}, uge 50-51 Skråplan Dan Elkvist Albrechtsen, Edin Ikanović, Joachi Mortensen Hold 4, gruppe n + 1, n {3}, uge 50-51 8. januar 2008 Figurer Sider ialt: 5 Indhold 1 Forål 3 2 Teori 3 3 Fregangsåde 4 4 Resultatbehandling

Læs mere

2. ordens differentialligninger. Svingninger.

2. ordens differentialligninger. Svingninger. arts 011, LC. ordens differentialligninger. Svingninger. Fjederkonstant k = 50 kg/s s X S 80 kg F1 F S er forlængelsen af fjederen, når loddets vægt belaster fjederen. X er den påtvungne forlængelse af

Læs mere

1. Kræfter. 2. Gravitationskræfter

1. Kræfter. 2. Gravitationskræfter 1 M1 Isaac Newton 1. Kræfter Vi vil starte med at se på kræfter. Vi ved fra vores hverdag, at der i mange daglige situationer optræder kræfter. Skal man fx. cykle op ad en bakke, bliver man nødt til at

Læs mere

POPCORN. Lærervejledning:

POPCORN. Lærervejledning: POPCORN Lærervejledning: Denne øvelse o popcorn kan laves i forbindelse ed et forløb o tryk. Det er ikke den uiddelbare plan at eleverne skal ind og kigge nærere på hvad popcorn er, en ved at bruge et

Læs mere

Når enderne af en kobbertråd forbindes til en strømforsyning, bevæger elektronerne i kobbertråden sig (fortrinsvis) i samme retning.

Når enderne af en kobbertråd forbindes til en strømforsyning, bevæger elektronerne i kobbertråden sig (fortrinsvis) i samme retning. E2 Elektrodynamik 1. Strømstyrke Det meste af vores moderne teknologi bygger på virkningerne af elektriske ladninger, som bevæger sig. Elektriske ladninger i bevægelse kalder vi elektrisk strøm. Når enderne

Læs mere

Kræfter og Energi. Nedenstående sammenhæng mellem potentiel energi og kraft er fundamental og anvendes indenfor mange af fysikkens felter.

Kræfter og Energi. Nedenstående sammenhæng mellem potentiel energi og kraft er fundamental og anvendes indenfor mange af fysikkens felter. Kræfter og Energi Jacob Nielsen 1 Nedenstående sammenhæng mellem potentiel energi og kraft er fundamental og anvendes indenfor mange af fysikkens felter. kraften i x-aksens retning hænger sammen med den

Læs mere

Øvelsesvejledning: δ 15 N og δ 13 C for negle.

Øvelsesvejledning: δ 15 N og δ 13 C for negle. AMS 4C Daterings Laboratoriet Institut for Fysik og Astronoi Øvelsesvejledning: δ 5 N og δ 3 C for negle. Under besøget skal I udføre tre eksperientelle øvelser : Teltronrør - afbøjning af ladede partikler

Læs mere

1. Varme og termisk energi

1. Varme og termisk energi 1 H1 1. Varme og termisk energi Den termiske energi - eller indre energi - af et stof afhænger af hvordan stoffets enkelte molekyler holdes sammen (løst eller fast eller slet ikke), og af hvordan de bevæger

Læs mere

Om temperatur, energi, varmefylde, varmekapacitet og nyttevirkning

Om temperatur, energi, varmefylde, varmekapacitet og nyttevirkning Om temperatur, energi, varmefylde, varmekapacitet og nyttevirkning Temperaturskala Gennem næsten 400 år har man fastlagt temperaturskalaen ud fra isens smeltepunkt (=vands frysepunkt) og vands kogepunkt.

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 9 sider Skriftlig prøve, torsdag den 24. maj, 2007, kl. 9:00-13:00 Kursus navn: Fysik 1 Kursus nr. 10022 Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler er tilladt. "Vægtning":

Læs mere

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Torsdag d. 7. august 2014 kl

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Torsdag d. 7. august 2014 kl Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Torsdag d. 7. august 2014 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og præcis),

Læs mere

1. Arbejde. På figur 1.2 påvirker en kraft F en genstand, der bevæger sig fra s 1 til s 2. Den tilbagelagte strækning er dermed.

1. Arbejde. På figur 1.2 påvirker en kraft F en genstand, der bevæger sig fra s 1 til s 2. Den tilbagelagte strækning er dermed. 1 M2 1. Arbejde På figur 1.1 nedenfor trækker en person en båd efter sig. I hverdagssproget siger vi så, at personen udfører et arbejde. Når personen trækker i båden påvirkes den med en kraft. I fysik-sprog

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 11 sider Skriftlig prøve, lørdag den 22. august, 2015 Kursus navn Fysik 1 Kursus nr. 10916 Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler tilladt "Vægtning":

Læs mere

Termodynamik Tilføjelser ABL 2007.02.08. Teksten her indføjes efter afsnit 4.1.2 på side 80. 4.1.3 Viskositetens afhængighed af trykket for gasser

Termodynamik Tilføjelser ABL 2007.02.08. Teksten her indføjes efter afsnit 4.1.2 på side 80. 4.1.3 Viskositetens afhængighed af trykket for gasser Terodynaik Tilføjelser ABL 007.0.08 Teksten her indføjes efter afsnit 4.. å side 80 4..3 Viskositetens afhængighed af trykket for gasser Den dynaiske viskositet antages noralt at være uafhængig af trykket.

Læs mere

Newtons love - bevægelsesligninger - øvelser. John V Petersen

Newtons love - bevægelsesligninger - øvelser. John V Petersen Newtons love - bevægelsesligninger - øvelser John V Petersen Newtons love 2016 John V Petersen art-science-soul Indhold 1. Indledning og Newtons love... 4 2. Integration af Newtons 2. lov og bevægelsesligningerne...

Læs mere

Heliumballoner og luftskibe Projektbeskrivelse og produktkrav

Heliumballoner og luftskibe Projektbeskrivelse og produktkrav liuballoner og luftskibe Projektbeskrivelse og produktkrav Forålet ed projektet er at undersøge fysikken i heliuballoner ved at anvende ateatiske odeller og perspektivere den naturfaglige indsigt ed luftfartens

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 9 sider Skriftlig prøve, lørdag den 13. december, 2014 Kursus navn Fysik 1 Kursus nr. 10916 Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle tilladte hjælpemidler på

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side af 7 Skriftlig prøve, tirsdag den 6. december, 008, kl. 9:00-3:00 Kursus navn: ysik Kursus nr. 00 Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler er tilladt. "Vægtning": Besvarelsen

Læs mere

1. Tryk. Figur 1. og A 2. , der påvirkes af luftartens molekyler med kræfterne henholdsvis F 1. og F 2. , må der derfor gælde, at (1.1) F 1 = P.

1. Tryk. Figur 1. og A 2. , der påvirkes af luftartens molekyler med kræfterne henholdsvis F 1. og F 2. , må der derfor gælde, at (1.1) F 1 = P. M3 1. Tryk I beholderen på figur 1 er der en luftart, hvis molekyler bevæger sig rundt mellem hinanden. Med jævne mellemrum støder de sammen med hinanden og de støder ligeledes med jævne mellemrum mod

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 11 sider Skriftlig prøve, lørdag den 12. december, 2015 Kursus navn Fysik 1 Kursus nr. 10916 Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler tilladt "Vægtning":

Læs mere

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Torsdag d. 9. juni 2011 kl

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Torsdag d. 9. juni 2011 kl Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Torsdag d. 9. juni 2011 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og præcis),

Læs mere

Bekendtgørelse om det internationale enhedssystem, SI, og andre lovlige enheder 1)

Bekendtgørelse om det internationale enhedssystem, SI, og andre lovlige enheder 1) Bekendtgørelse o det internationale enhedssyste, SI, og andre lovlige enheder 1) I edfør af 15, stk. 1, og 22, stk. 4, i lov nr. 602 af 24. juni 2005 o erhvervsfree, so ændret ved 8 i lov nr. 364 af 13.

Læs mere

Den elektrodynamiske højttaler

Den elektrodynamiske højttaler Den elektrodynaiske højttaler Ideel højttaler: arbejder i stepelorådet (stift stepel) kun translatoriske bevægelser dynaiske bevægelser foregår lineært Højttalerebranen betragtes so et sipelt svingende

Læs mere

Nogle opgaver om fart og kraft

Nogle opgaver om fart og kraft &HQWHUIRU1DWXUIDJHQHV'LGDNWLN 'HWQDWXUYLGHQVNDEHOLJH)DNXOWHW $DUKXV8QLYHUVLWHW &HQWUHIRU6WXGLHVLQ6FLHQFH(GXFDWLRQ)DFXOW\RI6FLHQFH8QLYHUVLW\RI$DUKXV Nogle opgaver om fart og kraft Opgavesættet er oversat

Læs mere

Dette forudsætter, at alt stof i forvejen er opvarmet til smeltepunktet eller kogepunkt.

Dette forudsætter, at alt stof i forvejen er opvarmet til smeltepunktet eller kogepunkt. Projekt: Energi og nyttevirkning Temperaturskala Gennem næsten 400 år har man fastlagt temperaturskalaen ud fra isens smeltepunkt (=vands frysepunkt) og vands kogepunkt. De tre kendte, gamle temperaturskalaer

Læs mere

Energi i undervisningen

Energi i undervisningen 1 Energi i undervisningen Martin krabbe Sillasen, VIA UC, Læreruddannelsen i Silkeborg I dette skrift præsenteres et bud på en konkret definition af energibegrebet som kan anvendes både i natur/teknik

Læs mere

Løsningsforslag til fysik A eksamenssæt, 23. maj 2008

Løsningsforslag til fysik A eksamenssæt, 23. maj 2008 Løsningsforslag til fysik A eksamenssæt, 23. maj 2008 Kristian Jerslev 22. marts 2009 Geotermisk anlæg Det geotermiske anlæg Nesjavellir leverer varme til forbrugerne med effekten 300MW og elektrisk energi

Læs mere

MODEL FOR EN VIRKSOMHED

MODEL FOR EN VIRKSOMHED MODEL FOR EN VIRKSOMHED Virksoheden ønsker at aksiere sit overskud. Produktionen tilrettelægges for en uge ad gangen og der produceres det antal enheder, der kan afsættes. Overskud = Indtægter Okostninger.

Læs mere

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Tirsdag d. 11. august 2015 kl

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Tirsdag d. 11. august 2015 kl Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Tirsdag d. 11. august 2015 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og

Læs mere

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Torsdag d. 23. august 2012 kl

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Torsdag d. 23. august 2012 kl Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Torsdag d. 23. august 2012 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og

Læs mere

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Tirsdag d. 27. maj 2014 kl

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Tirsdag d. 27. maj 2014 kl Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Tirsdag d. 27. maj 2014 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og præcis),

Læs mere

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. 25. August 2011 kl. 9 00-13 00

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. 25. August 2011 kl. 9 00-13 00 Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik 25. August 2011 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og præcis), rigtigheden

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 4 sider Skriftlig prøve, den 29. maj 2006 Kursus navn: Fysik 1 Kursus nr. 10022 Tilladte hjælpemidler: Alle "Vægtning": Eksamenssættet vurderes samlet. Alle svar

Læs mere

Elementær termodynamik og kalorimetri

Elementær termodynamik og kalorimetri Elementær termodynamik og kalorimetri 1/14 Elementær termodynamik og kalorimetri Indhold 1. Indre og ydre energi...2 2. Varmeteoriens (termodynamikkens) 1. hovedsætning...2 3. Stempelarbejde...4 4. Isoterm

Læs mere

Projektering - TwinPipes. Version 2015.10

Projektering - TwinPipes. Version 2015.10 Projektering - TwinPipes Version 2015.10 1.0.0.0 Oversigt Introduktion Denne projekteringsanual for TwinPipe-systeer er udarbejdet specielt til følgende driftsforhold: - Freløbsteperatur, T ax, på 80

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 10 sider Skriftlig prøve, lørdag den 23. maj, 2015 Kursus navn Fysik 1 Kursus nr. 10916 Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler tilladt "Vægtning":

Læs mere

ELLÆRENS KERNE- BEGREBER (DC) Hvad er elektrisk: Ladning Strømstyrke Spændingsforskel Resistans Energi og effekt

ELLÆRENS KERNE- BEGREBER (DC) Hvad er elektrisk: Ladning Strømstyrke Spændingsforskel Resistans Energi og effekt ELLÆRENS KERNE- BEGREBER (DC) Hvad er elektrisk: Ladning Strømstyrke Spændingsforskel Resistans Energi og effekt Atomets partikler: Elektrisk ladning Lad os se på et fysisk stof som kobber: Side 1 Atomets

Læs mere

KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE

KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE Fysik 2, Klassisk mekanik 2 - ny og gammel ordning Skriftlig eksamen 25. januar 2008 Tillae hjælpemidler: Medbragt litteratur, noter og lommeregner

Læs mere

NANO-SCIENCE CENTER KØBENHAVNS UNIVERSITET. Se det usynlige. - øvelsesvejledninger

NANO-SCIENCE CENTER KØBENHAVNS UNIVERSITET. Se det usynlige. - øvelsesvejledninger Se det usynlige - øvelsesvejledninger INDHOLDSFORTEGNELSE OG KOLOFON "Se det usynlige" øvelsesvejledninger Indholdsfortegnelse Undersøg laserlysets interferensønster... 3 Beste tykkelsen af et hår... 7

Læs mere

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Tirsdag d. 2. juni 2015 kl

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Tirsdag d. 2. juni 2015 kl Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Tirsdag d. 2. juni 2015 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og præcis),

Læs mere

KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE

KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE Fysik 2, Klassisk mekanik 2 - ny og gammel ordning Vejledende eksamensopgaver 16. januar 2008 Tilladte hjælpemidler: Medbragt litteratur, noter

Læs mere

Teknikken er egentlig meget simpel og ganske godt illustreret på animationen shell 4-5.

Teknikken er egentlig meget simpel og ganske godt illustreret på animationen shell 4-5. Fysikken bag Massespektrometri (Time Of Flight) Denne note belyser kort fysikken bag Time Of Flight-massespektrometeret, og desorptionsmetoden til frembringelsen af ioner fra vævsprøver som er indlejret

Læs mere

Støjredegørelse vedr. støj fra virksomheden ASA-TOR i nyt lokalplanområde, lokalplanforslag 263.

Støjredegørelse vedr. støj fra virksomheden ASA-TOR i nyt lokalplanområde, lokalplanforslag 263. NOTAT Projekt Lokalplanforslag 263, Birkende Støjredegørelse vedr. støj fra eksisterende virksohed i nyt lokalplanoråde Kunde Kerteinde Koune Notat nr. 01 21-04-2015 Til Fra Kopi til Mikkel Aagaard Rasussen,

Læs mere

KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE

KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE Fysik 2, Klassisk Mekanik 2 Skriftlig eksamen 23. januar 2009 Tilladte hjælpemidler: Medbragt litteratur, noter og lommeregner Besvarelsen må

Læs mere

Mekanik Legestue I - Gaussriffel og bil på trillebane

Mekanik Legestue I - Gaussriffel og bil på trillebane Mekanik Legestue I - Gaussriffel og bil på trillebane Øvelsesvejledning til brug i Nanoteket Udarbejdet i Nanoteket, Institut for Fysik, DTU Rettelser sendes til Ole.Trinhammer@fysik.dtu.dk September 2012

Læs mere

Kræfter og Arbejde. Frank Nasser. 21. april 2011

Kræfter og Arbejde. Frank Nasser. 21. april 2011 Kræfter og Arbejde Frank Nasser 21. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk: Dette er

Læs mere

Energiform. Opgave 1: Energi og energi-former

Energiform. Opgave 1: Energi og energi-former Energiformer Opgave 1: Energi og energi-former a) Gå sammen i grupper og diskutér hvad I forstår ved begrebet energi? Hvilket symbol bruger man for energi, og hvilke enheder (SI-enhed) måler man energi

Læs mere

Figur 1 Energetisk vekselvirkning mellem to systemer.

Figur 1 Energetisk vekselvirkning mellem to systemer. Energibånd Fysiske fænomener er i reglen forbundet med udveksling af energi mellem forskellige systemer. Udvekslingen af energi mellem to systemer A og B kan vi illustrere grafisk som på figur 1 med en

Læs mere

Vedr.: OML-beregninger Akafa

Vedr.: OML-beregninger Akafa Loos Scandinavia A/S Østergårdsvej 4 6372 Bylderup-Bov Att.: Kjeld P. Callesen sottrup@tdcadsl.dk Vor ref. HAP WH sag nr. 07057 Dato: Skanderborg, den 29. august 2007 Vedr.: OML-beregninger Akafa Der er

Læs mere

Statistisk mekanik 5 Side 1 af 11 Hastighedsfordeling for ideal gas. Enatomig ideal gas

Statistisk mekanik 5 Side 1 af 11 Hastighedsfordeling for ideal gas. Enatomig ideal gas Statistisk ekanik 5 Side 1 af 11 Enatoig ideal gas etragt en enatoig ideal gas bestående af N uskelnelige olekyler ed asse, der befinder sig i en beholder ed rufang V. For at kunne bestee tilstandssuen

Læs mere

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Tirsdag d. 31. maj 2016 kl

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Tirsdag d. 31. maj 2016 kl Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Tirsdag d. 31. maj 2016 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og præcis),

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 8 sider Skriftlig prøve, den 24. maj 2005 Kursus navn: Fysik 1 Kursus nr.: 10022 Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler tilladt. "Vægtning": Besvarelsen vægtes

Læs mere

Her skal vi se lidt på de kræfter, der påvirker en pil når den affyres og rammer sit mål.

Her skal vi se lidt på de kræfter, der påvirker en pil når den affyres og rammer sit mål. a. Buens opbygning Her skal vi se lidt på de kræfter, der påvirker en pil når den affyres og rammer sit mål. Buen påvirker pilen med en varierende kraft, der afhænger meget af buens opbygning. For det

Læs mere

House of Technology Opfølgningsplan 2015

House of Technology Opfølgningsplan 2015 Opfølgning og evaluering på sidste års indsatser udfyldes. Derefter udvælges indst 5 indsatser inden for prioriteringsoråderne til forbedring jvf. skolens kvalitetscirkel ud fra dataindsalingen i 2014

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 11 Skriftlig prøve, torsdag den 8 maj, 009, kl 9:00-13:00 Kursus navn: Fysik 1 Kursus nr 100 Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler er tilladt "Vægtning": Besvarelsen

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin August 2011 - Juni 2013 Institution Gymnasiet HTX Skjern 21-02-2012 Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) HTX

Læs mere

MODUL 5 ELLÆRE: INTRONOTE. 1 Basisbegreber

MODUL 5 ELLÆRE: INTRONOTE. 1 Basisbegreber 1 Basisbegreber ellæren er de mest grundlæggende størrelser strøm, spænding og resistans Strøm er ladningsbevægelse, og som det fremgår af bogen, er strømmens retning modsat de bevægende elektroners retning

Læs mere

Løsninger til udvalgte opgaver i opgavehæftet

Løsninger til udvalgte opgaver i opgavehæftet V3. Marstal solvarmeanlæg a) Den samlede effekt, som solfangeren tilføres er Solskinstiden omregnet til sekunder er Den tilførte energi er så: Kun af denne er nyttiggjort, så den nyttiggjorte energi udgør

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj 2012 institutionens/skolens

Læs mere

Cool Klima. Gode vaner er seje!

Cool Klima. Gode vaner er seje! Gode vaner er seje! Jeg er glad for, at I børn og unge vil være ed til at gøre en indsats for at ændre jeres vaner og bruge energien fornuftigt. Når ange ennesker gør tingene anderledes, giver det en stor

Læs mere

Kulstofnanorør - småt gør stærk Side 20-23 i hæftet

Kulstofnanorør - småt gør stærk Side 20-23 i hæftet Kulstofnanorør - småt gør stærk Side 20-23 i hæftet SMÅ FORSØG OG OPGAVER Lineal-lyd 1 Lineal-lyd 2 En lineal holdes med den ene hånd fast ud over en bordkant. Med den anden anslås linealen. Det sker ved

Læs mere

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Mandag d. 11. juni 2012 kl. 9 00-13 00

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Mandag d. 11. juni 2012 kl. 9 00-13 00 Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Mandag d. 11. juni 2012 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og præcis),

Læs mere

Opgavesæt om Gudenaacentralen

Opgavesæt om Gudenaacentralen Opgavesæt om Gudenaacentralen ELMUSEET 2000 Indholdsfortegnelse: Side Gudenaacentralen... 1 1. Vandet i tilløbskanalen... 1 2. Hvor kommer vandet fra... 2 3. Turbinerne... 3 4. Vandets potentielle energi...

Læs mere

AFKØLING Forsøgskompendium

AFKØLING Forsøgskompendium AFKØLING Forsøgskompendium IBSE-forløb 2012 1 KULDEBLANDING Formålet med forsøget er at undersøge, hvorfor sneen smelter, når vi strøer salt. Og derefter at finde frysepunktet for forskellige væsker. Hvad

Læs mere

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Torsdag d. 8. august 2013 kl

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Torsdag d. 8. august 2013 kl Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Torsdag d. 8. august 2013 kl. 9 00 13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og præcis),

Læs mere

Eksponentielle sammenhænge

Eksponentielle sammenhænge Eksponentielle sammenhænge Udgave 009 Karsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse af hæftet "Lineære sammenhænge, udgave 009" Indhold 1 Eksponentielle sammenhænge, ligning og graf 1 Procent 7 3 Hvad fortæller

Læs mere

Strålingsintensitet I = Hvor I = intensiteten PS = effekten hvormed strålingen rammer en given flade S AS = arealet af fladen

Strålingsintensitet I = Hvor I = intensiteten PS = effekten hvormed strålingen rammer en given flade S AS = arealet af fladen Strålingsintensitet Skal det fx afgøres hvor skadelig en given radioaktiv stråling er, er det ikke i sig selv relevant at kende aktiviteten af kilden til strålingen. Kilden kan være langt væk eller indkapslet,

Læs mere

En studerende der har gennemført Geodæsi elementet af kurset vil kunne følgende:

En studerende der har gennemført Geodæsi elementet af kurset vil kunne følgende: Geodæsi Lars Stenseng stenseng@space.dtu.dk Læringsål En studerende der har genneført Geodæsi eleentet af kurset vil kunne følgende: Beskrive den grundlæggende virkeåde for GNSS systeer Beskrive de tre

Læs mere

System information. Permafleet Korrosionsbeskyttende Konstruktioner indenfor Storvognsproduktion

System information. Permafleet Korrosionsbeskyttende Konstruktioner indenfor Storvognsproduktion Syste inforation. Perafleet Korrosionsbeskyttende Konstruktioner indenfor Storvognsproduktion Kun til erhvervsæssigt brug. LKW-datablad nr. DK / SYS 110.0 / 00 An Axalta Coating Systes Brand 1 / 09.09.2015

Læs mere

Bestem den optimale pris- og mængdekombination til det skandinaviske marked i det kommende år.

Bestem den optimale pris- og mængdekombination til det skandinaviske marked i det kommende år. Dette opgavesæt indeholder løsningsforslag til opgavesættet: Stedprøve 5. aj 003 Det skal her understreges, at der er tale o et løsningsforslag. Nogle af opgaverne er rene beregningsopgaver, hvor der skal

Læs mere

Spilstrategier. Indhold. Georg Mohr-Konkurrencen. 1 Vindermængde og tabermængde 2. 2 Kopier modpartens træk 4

Spilstrategier. Indhold. Georg Mohr-Konkurrencen. 1 Vindermængde og tabermængde 2. 2 Kopier modpartens træk 4 Indhold 1 Vindermængde og tabermængde 2 2 Kopier modpartens træk 4 3 Udnyt modpartens træk 5 4 Strategityveri 6 5 Løsningsskitser 7 Spilstrategier De spiltyper vi skal se på her, er primært spil af følgende

Læs mere

Tal. Vi mener, vi kender og kan bruge følgende talmængder: N : de positive hele tal, Z : de hele tal, Q: de rationale tal.

Tal. Vi mener, vi kender og kan bruge følgende talmængder: N : de positive hele tal, Z : de hele tal, Q: de rationale tal. 1 Tal Tal kan forekomme os nærmest at være selvfølgelige, umiddelbare og naturgivne. Men det er kun, fordi vi har vænnet os til dem. Som det vil fremgå af vores timer, har de mange overraskende egenskaber

Læs mere

Opgave 2a.01 Cellers opbygning. Spørgsmålene her kan besvares ved at læse teksten Cellen livets byggesten

Opgave 2a.01 Cellers opbygning. Spørgsmålene her kan besvares ved at læse teksten Cellen livets byggesten Opgave 2a.01 Cellers opbygning Spørgsmålene her kan besvares ved at læse teksten Cellen livets byggesten Vakuole - Lager-rum med energi Grønkorn Cellekerne (DNA) Cellemembran Cellevæg Mitokondrier 1. Hvad

Læs mere

Gaslovene. SH ver. 1.2. 1 Hvad er en gas? 2 1.1 Fysiske størrelser... 2 1.2 Gasligninger... 3

Gaslovene. SH ver. 1.2. 1 Hvad er en gas? 2 1.1 Fysiske størrelser... 2 1.2 Gasligninger... 3 Gaslovene SH ver. 1.2 Indhold 1 Hvad er en gas? 2 1.1 Fysiske størrelser................... 2 1.2 Gasligninger...................... 3 2 Forsøgene 3 2.1 Boyle Mariottes lov.................. 4 2.1.1 Konklusioner.................

Læs mere

Opdrift i vand og luft

Opdrift i vand og luft Fysikøvelse Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Opdrift i vand og luft Formål I denne øvelse skal vi studere begrebet opdrift, som har en version i både en væske og i en gas. Vi skal lave et lille forsøg,

Læs mere

Den Naturvidenskabelige Bacheloreksamen Københavns Universitet. Fysik september 2006

Den Naturvidenskabelige Bacheloreksamen Københavns Universitet. Fysik september 2006 Den Naturvidenskabelige acheloreksamen Københavns Universitet Fysik 1-14. september 006 Første skriftlige evaluering 006 Opgavesættet består af 4 opgaver med i alt 9 spørgsmål. Skriv tydeligt navn og fødselsdato

Læs mere

Matematik og Fysik for Daves elever

Matematik og Fysik for Daves elever TEC FREDERIKSBERG www.studymentor.dk Matematik og Fysik for Daves elever MATEMATIK... 2 1. Simple isoleringer (+ og -)... 3 2. Simple isoleringer ( og )... 4 3. Isolering af ubekendt (alle former)... 6

Læs mere

Densitet (= massefylde, massetæthed, engelsk: mass density )

Densitet (= massefylde, massetæthed, engelsk: mass density ) Densitet ( assefylde, assetæthed, enelsk: ass density ) Eksepel: 100 kbikcentieter rent ld vejer 1928 ra. Det er 19,28 ra pr kbikcentieter. Generelt definerer vi densiteten for et stof ved ρ, hvor er stoffets

Læs mere

Spilstrategier. 1 Vindermængde og tabermængde

Spilstrategier. 1 Vindermængde og tabermængde Spilstrategier De spiltyper vi skal se på her, er primært spil af følgende type: Spil der spilles af to spillere A og B som skiftes til at trække, A starter, og hvis man ikke kan trække har man tabt. Der

Læs mere

B. Bestemmelse af laster

B. Bestemmelse af laster Besteelse af laster B. Besteelse af laster I dette afsnit fastlægges de laster, der forudsættes at virke på konstruktionen. Lasterne opdeles i egenlast, nyttelast, snelast, vindlast, vandret asselast og

Læs mere

HALSE WÜRTZ SPEKTRUM FYSIK C Energiregnskab som matematisk model

HALSE WÜRTZ SPEKTRUM FYSIK C Energiregnskab som matematisk model HALSE WÜRTZ SPEKTRUM FYSIK C Energiregnskab som matematisk model Energiregnskab som matematisk model side 2 Løsning af kalorimeterligningen side 3 Artiklen her knytter sig til kapitel 3, Energi GYLDENDAL

Læs mere

Statistisk mekanik 2 Side 1 af 10 Entropi, Helmholtz- og Gibbs-funktionen og enthalpi. Entropi

Statistisk mekanik 2 Side 1 af 10 Entropi, Helmholtz- og Gibbs-funktionen og enthalpi. Entropi Statistisk mekanik 2 Side 1 af 10 Entropi Entropi er en tilstandsvariabel 1, der løst formuleret udtrykker graden af uorden. Entropien er det centrale begreb i termodynamikkens anden hovedsætning (TII):

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold

Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Termin hvori undervisningen afsluttes: maj 2012 Uddannelsescenter

Læs mere

7 QNL 2PYHQGWSURSRUWLRQDOLWHW +27I\VLN. 1 Intro I hvilket af de to glas er der mest plads til vand?: Hvorfor?:

7 QNL 2PYHQGWSURSRUWLRQDOLWHW +27I\VLN. 1 Intro I hvilket af de to glas er der mest plads til vand?: Hvorfor?: 1 Intro I hvilket af de to glas er der mest plads til vand?: Hvorfor?: Angiv de variable: Check din forventning ved at hælde lige store mængder vand i to glas med henholdsvis store og små kugler. Hvor

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj juni 2015 Institution HTX Vibenhus Københavns Tekniske Gymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold

Læs mere

1. Bevægelse... 3 2. Det frie fald... 6 3. Kræfter... 8 4. Newtons love... 9 5. Gnidningskræfter... 12 6. Arbejde... 13 7. Mekanisk energi...

1. Bevægelse... 3 2. Det frie fald... 6 3. Kræfter... 8 4. Newtons love... 9 5. Gnidningskræfter... 12 6. Arbejde... 13 7. Mekanisk energi... Indholdsfortegnelse 1. Bevægelse... 3. Det frie fald... 6 3. Kræfter... 8 4. Newtons love... 9 5. Gnidningskræfter... 1 6. Arbejde... 13 7. Mekanisk energi... 19 Opgaver... 5 1. Bevægelse En vigtig del

Læs mere

Studieretningsopgave

Studieretningsopgave Virum Gymnasium Studieretningsopgave Harmoniske svingninger i matematik og fysik Vejledere: Christian Holst Hansen (matematik) og Bodil Dam Heiselberg (fysik) 30-01-2014 Indholdsfortegnelse Indledning...

Læs mere

Bringing Mathematics to Earth... using many languages 155

Bringing Mathematics to Earth... using many languages 155 Bringing Mathematics to Earth... using many languages 155 Rumrejser med 1 g acceleration Ján Beňačka 1 Introduktion Inden for en overskuelig fremtid vil civilisationer som vores være nødt til at fremskaffe

Læs mere

Agrometer. 2 års garanti! * Mobile vandingsmaskiner KSE MSE XLE. Agrometer a/s

Agrometer. 2 års garanti! * Mobile vandingsmaskiner KSE MSE XLE. Agrometer a/s Agroeter Mobile vandingsaskiner 2 års garanti! * KSE MSE XLE Agroeter a/s Maskiner du kan regne ed Agroeter obil er en serie af vandingsaskiner, der dækker ethvert af dine vandingsbehov. Agroeter obil

Læs mere

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 3 Lineære funktioner En vigtig type funktioner at studere er de såkaldte lineære funktioner. Vi skal udlede en række egenskaber

Læs mere

Energiens vej til mennesket

Energiens vej til mennesket Energiens vej til mennesket Modul 2 Kernestof a) Celleopbygning b) Energibegrebet, herunder fotosyntese og respiration Mål med modulet Energibegrebet, herunder fotosyntese og respiration Energibegrebet

Læs mere

Eksamen i fysik 2016

Eksamen i fysik 2016 Eksamen i fysik 2016 NB: Jeg gør brug af DATABOG fysik kemi, 11. udgave, 4. oplag & Fysik i overblik, 1. oplag. Opgave 1 Proptrækker Vi kender vinens volumen og masse. Enheden liter omregnes til kubikmeter.

Læs mere

π er irrationel Frank Nasser 10. december 2011

π er irrationel Frank Nasser 10. december 2011 π er irrationel Frank Nasser 10. december 2011 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion

Læs mere

Theory Danish (Denmark)

Theory Danish (Denmark) Q1-1 To mekanikopgaver (10 points) Læs venligst den generelle vejledning i en anden konvolut inden du går i gang. Del A. Den skjulte metalskive (3.5 points) Vi betragter et sammensat legeme bestående af

Læs mere

Høfder. Bilag 5. 1 Strækninger. 2 Påvirkning

Høfder. Bilag 5. 1 Strækninger. 2 Påvirkning Høfder 1 Strækninger Der eksisterer tre store høfdesysteer på Vestkysten inddelt efter langstransportens retning. Det er Agger Tange, Harboøre Tange og det høfdesyste, so her benævnes Bovbjerg. Tabel 1

Læs mere