GeomeTricks Windows version

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "GeomeTricks Windows version"

Transkript

1 GeomeTricks Windows version Elevarbejdsark MI 130 En INFA-publikation

2 GeomeTricks - Elevarbejdsark Viggo Sadolin 16 september 1997 Oversigt over elevarbejdsarkene Klassetrin Type ark undersøg bevis træn tegn beregn 1 x x x x x 2 x x x x x x 3 x x x x x 4 x x x x x 5 x x x x x x 6 x x x x x x x 7 x x x x x x x 8 x x x x x 9 x x x x x 10 x x x 11 x x x x x 12 x x x x x x 13 x x x x x 14 x x x x x x x x 15 x x x x x GeomeTricks Elevarbejdsark 001 Koordinatsystemet, symmetri, spejling klasse Når du i det følgende skal afsætte punkter, så kan du skrive koordinaterne til punkterne i skrivefeltet, men du kan også i menuen vælge U-objekt/ gitterpunkt og benytte musen. (1) Sæt koordinatsystemet på skærmen. (2) Afsæt punkterne: (2,1) - (2,4) - (2,7) - (6,7) - (5,4) (3) Tegn tre liniestykker, der hver forbinder to af de afsatte punkter, sådan at du får tegnet bogstavet F. (4) Tegn spejlbilledet af F, når der spejles i x-aksen - det kalder vi x(f) (5) Tegn spejlbilledet af F, når der spejles i y-aksen - det kalder vi y(f) (6) Tegn spejlbilledet af x(f), når der spejles i y-aksen - det kalder vi y(x(f)). (7) Tegn spejlbilledet af y(f), når der spejles i x-aksen - det kalder vi x(y(f)). (8) Tegn billedet af F, når du drejer F 180 grader om punktet (0,0). (9) Rens skærmen og afsæt punkterne: (8,0) - (3,1) - (6,6) - (1,3) - (0,8) (10) Forbind (8,0) med (3,1), (3,1) med (6,6), (6,6) med (1,3) og (1,3) med (0,8). Denne figur kalder vi S. (11) Tegn x(s) og y(s) samt x(y(s)) og y(x(s)) - hvad får du? (12) Lav selv en opgave af samme art. (13) Løs selv din opgave. (14) Lad en af dine kammerater løse din opgave. (15) Løs to af dine kammeraters opgaver. 1 2

3 GeomeTricks Lærervejledning til elevarbejdsark 001 GeomeTricks Elevarbejdsark 002 Koordinatsystemet, symmetri, spejling klasse Koordinatsystemet, retvinklet trekant, areal (ved at tælle tern) klasse Eleverne har tidligere arbejdet med koordinatsystemet, punkters koordinater, spejling og symmetri. Dette arbejdsark tilbyder blot nogle aktiviteter til opfriskning af nogle begreber. Arbejdsarket forudsætter kendskab til de helt grundlæggende ting i GeomeTricks. Når du i det følgende skal afsætte punkter med heltallige koordinater, så skal du i menuen vælge U-objekt/gitterpunkt og benytte musen. Du skal nemlig bagefter kunne flytte rundt med punkterne, så punkterne hele tiden har heltallige koordinater. (1) Sæt koordinatsystemet på skærmen. (2) Afsæt gitterpunkterne: A=(6,-2), B=(-2,2) og C=(-2,-2) (3) Tegn trekant ABC. (4) Hvilken vinkel er en ret vinkel? (5) Hvor stort er arealet af trekant ABC? (6) Flyt punktet B, så vinkel C stadig er ret, og arealet af trekant ABC bliver 12. (7) Flyt frit rundt med alle tre punkter og lav en retvinklet trekant med arealet 21. Skriv koordinaterne for de tre punkter: (8) Flyt frit rundt med alle tre punkter og lav en retvinklet trekant med arealet Skriv koordinaterne for de tre punkter: (9)* Flyt rundt med alle tre punkter og lav en retvinklet ligebenet trekant med arealet 16. Skriv koordinaterne for de tre punkter: (10)**Flyt rundt med alle tre punkter og lav en retvinklet ligebenet trekant med arealet 10. Skriv koordinaterne for de tre punkter: 3 4

4 GeomeTricks Lærervejledning til elevarbejdsark 002 Koordinatsystemet, retvinklet trekant, areal (ved at tælle tern) klasse Eleverne har tidligere arbejdet med koordinatsystemet, trekanter og rette vinkler. De har bestemt arealer af rektangler og retvinklede trekanter ved at tælle tern. Dette arbejdsark tilbyder nogle aktiviteter til opfriskning af begreberne. Arbejdsarket forudsætter kendskab til de helt grundlæggende ting i GeomeTricks. Det er ikke tanken, at eleverne skal benytte menupunktet Observer i dette arbejdsark, men hvis eleverne opgiver (9) og (10) kunne man foreslå dem at vælge Observer/areal(pk,pk,pk) og således automatisk få udregnet arealet. De kan så bagefter begrunde ved at tælle terner. GeomeTricks Elevarbejdsark 003 Koordinatsystemet, retvinklet trekant klasse Når du i det følgende skal afsætte punkter med heltallige koordinater, så skal du i menuen vælge U-objekt/gitterpunkt og benytte musen. Du skal nemlig bagefter kunne flytte rundt med punkterne, så punkterne hele tiden har heltallige koordinater. (9) fås ved for eksempel at afsætte C, gå fire til højre og fire ned og afsætte A og fra C at gå fire til venstre og fire ned og afsætte B. (10) fås ved for eksempel at afsætte C, gå fire til højre og to ned og afsætte A og fra C at gå to til venstre og fire ned og afsætte B. På tegningen ser du tre gitterpunkter A, B og C. De bestemmer en trekant ABC. Ved hjælp af menupunktet Observer/afstand(pk,pk) og efterfølgende klik på punkterne A-B, B-C og A-C er sidelængderne i trekanten blevet skrevet i observationsfeltet til højre. Du kan se, at trekanten er retvinklet og alle tre sidelængder er hele tal. Det er klart, at lænden af siden AC er 6, og længden af siden CB er 8, men det er faktisk overraskende, at længden af siden AB er et helt tal nemlig

5 Hvis du udregner kvadraterne på de tre sidelængder, får du tallene 36, 64 og 100. Der gælder den simple sammenhæng, at summen af de to første tal giver det sidste tal. (1) Sørg for en passende lille enhed i koordinatsystemet og lav det viste skærmbillede. (2) Prøv om du kan finde andre retvinklede trekanter med heltallige sidelængder. Det kan du gøre ved at flytte rundt med de to gitterpunkter A og B, idet du hele tiden sørger for, at vinkel C er en ret vinkel. Afstandene i observationsfeltet bliver automatisk ændret, når du flytter et punkt. Hver gang du finder en brugbar trekant, skal du skrive sidelængderne ned. CA CB AB GeomeTricks Lærervejledning til elevarbejdsark 003 Koordinatsystemet, retvinklet trekant klasse Eleverne har tidligere arbejdet med koordinatsystemet, trekanter og rette vinkler. De skal vide, hvad kvadratet på et tal er. Arbejdsarket tilbyder nogle aktiviteter til opfriskning af begreberne og giver en introduktion til Pythagoræiske talsæt. Her er mulighed for bagefter at se på Pythagoras generelt, hvor det ikke er heltallige sidelængder. Eleverne kunne benytte en lommeregner. Arbejdsarket forudsætter kendskab til de grundlæggende ting i GeomeTricks. Lærerens kommentarer (3) Undersøg, om sumreglen også gælder for disse retvinklede trekanter. 7 8

6 GeomeTricks Elevarbejdsark 004 Periferivinkler klasse (10) Du kan også trække i A eller B for at gøre figuren større eller mindre. (11) Hvor stor er <MPB i forhold til andre vinkler? (12) Bevis, at <AMP er dobbelt så stor som <ABP. (1) Afsæt to frie punkter A og B og forbind dem med et liniestykke. (2) Afsæt midtpunktet M af liniestykket AB. (3) Tegn en cirkel, der har AB som diameter. (4) Afsæt et frit punkt P og knyt det til cirklen. -Du knytter P til cirklen ved hjælp af menupunktet Tilknyt/frit punkt til cirkel (ci,pk) (5) Tegn liniestykkerne MP og BP. (6) Prøv at trække P rundt på cirklen og se, hvorledes figuren hænger sammen. (7) Fastlæg observationerne: måltallet for periferivinklen ABP og for centervinklen AMP. -Din figur skulle nu ligne den, du ser ovenfor. (8) Hvad kan du sige om de to vinkler i forhold til hinanden? (9) Prøv atter at trække P rundt på cirklen og læg mærke til de to vinkelmål. 9 (13) Rens skærmen ved at vælge Filer/Glem alt. (14) Afsæt et frit punkt M og tegn en cirkel med centrum i M og en passende radius. (15) Afsæt de frie punkter A, B og C og knyt dem til cirklen. (16) Træk punkterne A, B og C rundt på cirklen, således at C og M ligger på samme side af en linie gennem A og B. (17) Tegn liniestykkerne AM, BM, AC og BC. (18) Observer måltallene for centervinklen AMB og periferivinklen ACB. (19) Din figur skulle nu ligne den ovenfor (20) Træk med punkterne A, B og C, men fortsat således at C og M ligger på samme side af en linie gennem A og B. (21) Bevis, at centervinklen AMB er dobbelt så stor som periferivinklen ACB. -Tegn en hjælpelinie gennem CM og brug resultatet fra foregående side. 10

7 GeomeTricks Lærervejledning til elevarbejdsark 004 Periferivinkler klasse Eleverne har tidligere arbejdet med vinkler og centervinkler. Dette arbejdsark beskæftiger sig med periferivinkler. Det er vigtigt, at eleverne ved, hvad en periferivinkel er, før de begynder at arbejde med dette materiale. Eleverne skal komme frem til, at en periferivinkel måles ved den halve bue, den spænder over. Arbejdsarket forudsætter et godt kendskab til GeomeTricks. Beviset i (12) kunne forløbe således: Vi sætter <ABP=v. Da trekant PMB er ligebenet er <MPB=v. Da vinkelsummen i en trekant er 180, får vi, at <BMP=180-2v. <AMP =180-<BMP=180-(180-2v)=2v Da <AMP er en centervinkel, er måltallet for <ABP således det halve af den bue, den spænder over. Beviset i (21) følger af resultatet fra (12), idet <ACB=<ACM + <MCB, når <ACB har et ben på hver side af M, ellers skal man se på en differens. GeomeTricks Elevarbejdsark 005 Koordinatsystemet, punkters koordinater og den rette linies ligning klasse (1) Sæt koordinatsystemet på skærmen. (2) Klik på skrivefeltet og skriv ligninger for mindst seks rette linier, der går gennem punktet (0,0). (3) Skriv ligninger for nogle vandrette linier. (4) Skriv ligninger for nogle lodrette linier. (5) Rens skærmen. (6) Skriv ligninger for mindst fem rette linier, der går gennem (0,4). (7) Skriv ligninger for mindst fem rette linier, der går gennem (0,-3). (8) Rens skærmen. (9) Afsæt punktet A=(2,3) ved at skrive (2,3) i skrivefeltet. (10) Skriv ligninger for mindst fire rette linier, der går gennem A. (11) Rens skærmen. (12) Afsæt punktet B=(-3,-5) ved at skrive (-3,-5) i skrivefeltet. (13) Skriv ligninger for mindst fire rette linier, der går gennem B. (14) Rens skærmen. (15) Afsæt punkterne D=(-3,4) og E=(6,-5). (16) Skriv en ligning for den rette linie, der går gennem D og E. (17) Rens skærmen. (18) Skriv en ligning for den rette linie, der går gennem H=(6,4) og står vinkelret på den linie, der har ligningen y = -x. (19) Rens skærmen. (20) Afsæt gitterpunkterne A=(4,4) og B=(-2,1) og tegn den afhængige linie m, der går gennem A og B. (21) Observer ligningen for linien m. (22) Træk rundt med punkterne A og B, således at følgende ligninger fremkommer i observationsfeltet, idet du for hver ligning noterer koordinaterne for A og B: 11 12

8 ligning A B y=0.5x+2 (4,4) (-2,1) y=x y=2x y=-0.5x y=-3x+4 y=5 x=-2 y=0.25x-4 GeomeTricks Lærervejledning til elevarbejdsark 005 Koordinatsystemet, punkters koordinater og den rette linies ligning klasse Eleverne har tidligere arbejdet med den rette linies ligning. Dette arbejdsark træner eleverne i samspillet mellem ligningen for en ret linie og liniens placering i koordinatsystemet. Arbejdsarket forudsætter et kendskab til de grundlæggende ting i GeomeTricks

9 GeomeTricks Elevarbejdsark 006 GeomeTricks Lærervejledning til elevarbejdsark 006 Tegning af trekanter klasse Tegning af trekanter klasse Tegning af trekant, når de tre sider kendes. Tegn en trekant ABC, hvor AB =10, AC =7 og BC =9. (1) Vælg U-objekt/punktpar med fast afstand (klik) og klik med musen, der hvor du ønsker punktet A afsat. Et vindue kommer nu til syne, og du skriver 10 (længden af liniestykket AB), og trykker ENTER. Et nyt punkt bliver da afsat, og det har en fast afstand til det første punkt på 10 enheder. Denne faste afstand kan ikke ændres. (2) Kald punkterne A og B og forbind A og B med et liniestykke. (3) Tegn en cirkel med centrum i A og radius 7. (4) Tegn en cirkel med centrum i B og radius 9. (5) Find skæringspunkterne mellem de to cirkler. (6) Skjul de to cirkler samt det ene skæringspunkt og kald det andet skæringspunkt for C. (7) Tegn liniestykker, der forbinder A med C og B med C. (8) Træk rundt med A og B og se, hvordan figuren hænger sammen. (Du kan ikke trække med C, for det er et afhængigt punkt (lilla). Du kan kun trække med sorte og blå punkter) (9) Rens skærmen. (10) Tegn en trekant ABC, hvor AB =10, AC =12 og BC =17. (11) Tegn en trekant ABC, hvor AB =11, AC =11 og BC =11. (12) Tegn en trekant ABC, hvor AB =10, AC =6 og BC =5. (13) Prøv at tegne en trekant ABC, hvor AB =10, AC =5 og BC =4. (14) Prøv at formulere, hvad der skal gælde om tallene, for at det kan blive en trekant. Eleverne har tidligere arbejdet med trekanter. De ved, hvad en retvinklet, ligebenet og ligesidet trekant er. De har prøvet at arbejde med en passer. Det er ikke tanken, at GeomeTricks skal benyttes i stedet for passer og lineal. GeomeTricks skulle gerne blive et supplement hertil. GeomeTricks skulle gerne benyttes sammen med de øvrige undervisningsmidler, og frihåndsprøvetegninger er altid et naturligt led i enhver konstruktion. Arbejdsarket forudsætter et rimeligt kendskab til GeomeTricks

10 GeomeTricks Elevarbejdsark 007 Tegning af trekanter klasse (1) Lav tegningen ovenfor. (2) Tegn en trekent ABC, hvor AB =12, <A=45 grader og <B=60 grader. (Lav først en prøvetegning) (3) Tegn en trekant ABC, hvor AB =8, <A=120 grader og <B=30 grader. (Lav først en prøvetegning) (4) Tegn en trekant ABC, hvor AB =11, <A=60 grader og AC =7. (5) Tegn en trekant ABC, hvor AB =10, <B=50 grader og BC =8. (6) Tegn en retvinklet trekant ABC, hvor <C=90 grader, CA =7 og CB =11. (7) Tegn en trekant ABC, hvor <A=30 grader, AB =9 og BC =10. (8) Tegn en trekant ABC, hvor <A=30 grader, AB =9 og BC =5. (9) Prøv at tegne en trekant ABC, hvor <A=30 grader, AB =9 og BC =4. (10) Tegn en trekant ABC, hvor <A=30 grader, AB =9 og BC =4.5. (11) Tegn en trekant ABC, hvor <A=120 grader, AB =6 og BC =10. (12) Tegn en trekant ABC, hvor <A=120 grader, AB =8 og BC =6. Ved tegning af trekanter er der ofte behov for at afsætte en vinkel på et bestemt antal grader. I GeomeTricks regnes vinkler positive mod uret og negative med uret. Det kan lyde lidt indviklet, men det er egentlig ikke så slemt. På figuren ovenfor er først afsat to frie punkter A og B. Dernæst er den afhængige linie n, der går gennem A og B, tegnet. Ved at vælge menupunktet A-objekt/vinkellinie(pk,li,tal) og først klikke på punktet A, dernæst på linien n og tilsidst skrive 60 i vinduet, fremkommer vinkellinien m, der går gennem A og danner en vinkel på 60 grader med linien n, når man går fra n mod uret til m. Linien g er fremkommet ved først at klikke på B, dernæst på n og tilsidst skrive enten 120 eller -60 i vinduet. Linien g danner en vinkel på 120 grader med n, når man går fra n til g mod uret, men man kunne altså også skrive -60, for vinklen fra n til g er 60 grader, når man går med uret

11 GeomeTricks Lærervejledning til elevarbejdsark 007 GeomeTricks Elevarbejdsark 008 Tegning af trekanter klasse Koordinatsystemet og punkters koordinater klasse Eleverne har tidligere arbejdet med trekanter. De ved, hvad en retvinklet, ligebenet og ligesidet trekant er. De har prøvet at arbejde med en passer. Det er ikke tanken, at GeomeTricks skal benyttes i stedet for passer og lineal. GeomeTricks skulle gerne blive et supplement hertil. GeomeTricks skulle gerne benyttes sammen med de øvrige undervisningsmidler, og frihåndsprøvetegninger er altid et naturligt led i enhver konstruktion. Det vil være en fordel, hvis eleverne allerede har arbejdet med ark 006. Arbejdsarket forudsætter et rimeligt kendskab til GeomeTricks. (1) Sæt koordinatsystemet på skærmen. (2) Afsæt to gitterpunkter og kald dem A og B. (3) Tegn liniestykket AB. (4) Tegn midtpunktet F af liniestykket AB. (5) Observer de tre punkters koordinater ved hjælp af menupunktet Observer/(x,y) (pk). (6) Træk punkterne A og B rundt på gitteret og noter for hver indstilling koordinaterne for de tre punkter: A B F (-3,4) (5,2) (1,3) (7) Find en regel, der giver koordinaterne for F ved hjælp af koordinaterne for A og B. (8) Rens skærmen. (9) Afsæt tre gitterpunkter A, B og C. (10) Tegn liniestykkerne AB, BC og CA. (11) Tegn midtpunkterne af hver af de tre sider i trekanten. (12) Forbind hver vinkelspids i trekanten med midtpunktet af den modstående side. (Disse liniestykker kaldes for medianerne i trekanten, og de går gennem samme punkt) (13) Træk rundt med A, B og C og se, hvordan det hænger sammen. (14) Tegn skæringspunktet for medianerne og kald det for M. (15) Observer koordinaterne for punkterne A, B, C og M. (16) Find en regel, der giver koordinaterne for M ved hjælp af koordinaterne for A, B og C. A B C M (, ) (, ) (, ) (, ) 19 20

12 GeomeTricks Lærervejledning til elevarbejdsark 008 GeomeTricks Elevarbejdsark 009 Koordinatsystemet og punkters koordinater klasse Firkanter og midtpunkter klasse Eleverne har tidligere arbejdet med koordinatsystemet og punkters koordinater. De møder begrebet median i en trekant og skal finde nogle regler. Arbejdsarket forudsætter kendskab til de helt grundlæggende ting i GeomeTricks. (1) Tegn en firkant ABCD ved hjælp af fire frie punkter A, B, C og D samt liniestykker, der forbinder A med B, B med C, C med D og D med A.. (2) Træk rundt med de fire punkter og gør dig klart, hvornår firkanten er konveks og konkav. Er det en firkant, når siderne skærer hinanden? (3) Tegn midtpunktet E af siden AB. (4) Tegn midtpunktet F af siden BC. (5) Tegn midtpunktet G af siden CD. (6) Tegn midtpunktet H af siden DA (7) Tegn firkant EFGH. (8) Træk rundt med A, B, C og D og læg mærke til udseendet af firkant EFGH. (9) Hvad slags firkant er EFGH - bevis det. Hjælp: Du kan for eksempel først tegne liniestykket AC og sammenligne trekant ABC med trekant EBF. Brug din viden om ligedannethed. (10) Når du deformerer firkant ABCD, får firkant EFGH forskelligt udseende. Undertiden er firkant EFGH et rektangel. Hvornår sker det? - begrund det. Hjælp: Du kan for eksempel se på begge diagonaler i firkant ABCD. (11) Undertiden er firkant EFGH et kvadrat. Hvornår sker det? - begrund det

13 GeomeTricks Lærervejledning til elevarbejdsark 009 GeomeTricks Elevarbejdsark 010 Firkanter og midtpunkter klasse Stjerner klasse Eleverne har tidligere arbejdet med firkanter, parallelogrammer, rhomber, rektangler og kvadrater. De kender til ligedannethed. De to trekanter, der omtales i hjælpen til (9) er ligedannede. Man får trekant ABC ved at multiplisere trekant EBF om B med 2. Vi ved da, at EF er parallel med AC og halv så stor. Tilsvarende fås, at HG er parallel med AC og halv så stor. Derfor er firkant EFGH et parallelogram. Firkant EFGH er et rektangel netop når diagonalerne i firkant ABCD står vinkelret på hinanden. Firkant EFGH er et kvadrat netop når diagonalerne i firkant ABCD er lige store og står vinkelret på hinanden. Arbejdsarket forudsætter kendskab til de grundlæggende ting i GeomeTricks. (1) Lav tegningen ovenfor. (2) Træk rundt med de fem punkter, så der fremkommer en femstjerne. Liniestykkerne kommer til at skære hinanden. (3) Prøv at trække rundt med de seks punkter, så der fremkommer en seksstjerne. (4) Træk rundt med de syv punkter, så der fremkommer en syvstjerne. Man kan lave to forskellige syvstjerner. (5) Træk rundt med de otte punkter, så der fremkommer en ottestjerne. (6) Prøv også med ni punkter. Hvor mange nistjerner kan du lave. (7) Prøv med 10, 11 og 12 punkter. Nu er det måske lettere at benytte papir. Det kan du selv afgøre. Du kan også prøve at tegne stjernerne straks og ikke først lave liniestykker som en rundkreds

14 GeomeTricks Lærervejledning til elevarbejdsark 010 GeomeTricks Elevarbejdsark 011 Stjerner klasse Cirkel, indskreven trekant og areal klasse Eleverne bliver her præsenteret for nogle aktiviteter, der tager udgangspunkt i GeomeTricks, men efter en tid fortsætter med papir og blyant. Når eleverne har arbejdet med arket, er der mulighed for at fortsætte med ekstramaterialer. Man kan udlevere nogle færdigtrykte 10-punktsfigurer eller 20-punktsfigurer, som eleverne kan arbejde videre med og måske komme frem til nogle regler for mulige stjerner. Man kan introducere eleverne til teknikken: Start et sted og spring så et bestemt antal sider i polygonen frem hver gang. På figuren nedenfor er sprunget 4 frem hver gang i en ti-polygon. Som man ser, er det ikke nok, at man springer et antal sider frem, som ikke er divisor i 10, for at få en stjerne, som går gennem alle polygonens hjørner. Det antal sider, man springer frem, skal være indbyrdes primisk med antal sider i polygonen. For en 10-polygon, kan man bruge 3, men 7 dur ikke, for det er jo blot at hoppe 3 den anden vej. For en 20-polygon dur 3, 7 og 9. Arbejdsarket forudsætter kendskab til de helt grundlæggende ting i GeomeTricks. (1) Afsæt et frit punkt midt på skærmen, og tegn en stor cirkel med punktet som centrum. (2) Afsæt tre frie punkter A, B og C og knyt dem til cirklen. (3) Tegn trekant ABC. (4) Træk rundt med A, B og C på cirklen, så din figur ligner den ovenfor. (5) Vælg Observer/areal (pk,pk,pk) og klik på A, B og C. Du får da udskrevet arealet af trekant ABC i observationsfeltet. (6) Hold punkterne A og B fast og træk med C på cirklen og se, hvor stort du kan gøre arealet af trekant ABC. (7) Tegn midtnormalen til AB og gør rede for, hvad slags trekant der her er tale om. (8) Bevis, at når A og B ligger fast, og kun C må flyttes, så er det netop den fundne trekant, som har størst areal. Du kan eventuelt også tegne normalen, der går gennem C og står vinkelret på AB. (9) Nu er det tilladt at trække rundt med alle tre punkter A, B og C. Hvor stort et areal kan du nu få? (10) Hvad slags trekant er det nu, der giver det største areal? (11)* Prøv at give en begrundelse for, at det netop er denne trekant, der giver det støtste areal

15 GeomeTricks Lærervejledning til elevarbejdsark 011 Cirkel, indskreven trekant og areal klasse Eleverne skal vide, hvad en højde i en trekant er. De skal vide, at arealet af en trekant er en halv højde gange grundlinie. Arbejdsarket tager udgangspunkt i nogle undersøgelser. Eleverne finder i (7), at der er tale om en ligebenet trekant. Begrundelsen i (8) er, at højden er størst, når trekanten er ligebenet. I (10) finder de, at det er en ligesidet trekant, der gør arealet størst. Begrundelsen i (11) er ikke så let. For det første må vi antage, at der overhovedet findes en trekant med størst areal. Det antager vi. Vi forsøger nu med et indirekte bevis. Antag, at der findes en trekant T med størst areal, der ikke er ligesidet. Vi vil da vise, at det fører til en modstrid. Da trekanten ikke er ligesidet, findes der to sider, der ikke er lige lange. Ved på cirklen at flytte hjørnet, hvor disse to sider støder sammen, kan vi ved at gøre trekanten ligebenet (iflg. (8)) få en trekant med større areal. Altså har trekant T ikke størst areal, hvilket betyder, at vi har en modstrid med vor antagelse. Et sådant indirekte bevis er en stor mundfuld for de fleste elever - men det er vel værd at forsøge! 27 28

16 GeomeTricks Elevarbejdsark 012 GeomeTricks Lærervejledning til elevarbejdsark 012 Trekanter og firkanter klasse Trekanter og firkanter klasse Ved et punkt A s afstand til en linie m forstås den vinkelrette afstand. I GeomeTricks kan vi finde denne afstand ved at tegne normalen n til linien m gennem punktet A, skære normalen n med linien m og derpå finde afstanden fra punktet A til skæringspunktet. (1) Tegn en uafhængig fast linie m, og afsæt et frit punkt A, der ikke ligger på m. (2) Bestem afstanden fra A til m. Vi siger, at afstanden mellem to parallelle linier overalt er den samme. Det, vi mener, er, at ligegyldigt hvilket punkt P, vi vælger på den ene linie, så er afstanden fra P til den anden linie den samme - det vil sige uafhængig af valget af P. Vi kan derfor tale om afstanden mellem to parallelle linier. (3) Rens skærmen. (4) Tegn en linie m og afsæt et punkt A, der ikke ligger på m. (5) Tegn en linie gennem A som er parallel med m. (6) Rens skærmen. (7) Tegn en linie k, der er parallel med en given linie m, således at afstanden mellem m og k er 5. (8) Rens skærmen. (9) Tegn en trekant ABC, hvor <A=30 grader, BC =7 og højden fra B på siden AC er 5. Lav en prøvetegning. Når du begynder med GeomeTricks, kan du for eksempel først tegne en fast linie m og afsætte et frit punkt A, som du knytter til m. (10) Tegn en trekant ABC, hvor <A=120 grader, BC =12 og højden fra B på siden AC er 5. (11) Tegn en trekant ABC, hvor <A=30 grader, BC =11 og højden fra B på siden AC er 5. (12) Tegn et parallelogram ABCD, hvor <A=30 grader, afstanden mellem AB og CD er 5 og afstanden mellem AD og BC er 7. (13) Tegn en trekant ABC, hvor <A=60, højden fra B på siden AC er 6, og højden fra C på siden AB er 8. Eleverne har tidligere arbejdet med trekanter og firkanter. De har prøvet at arbejde med en passer. Eleverne har mødt parallelle linier og kender ord som parallelogram og rhombe. Det er en fordel, hvis eleverne har arbejdet med ark 6 og ark 7. Det er ikke tanken, at GeomeTricks skal benyttes i stedet for passer og lineal. GeomeTricks skulle gerne blive et supplement hertil. GeomeTricks skulle gerne benyttes sammen med de øvrige undervisningsmidler, og frihåndsprøvetegninger er altid et naturligt led i enhver konstruktion. Arbejdsarket forudsætter et godt kendskab til GeomeTricks

17 GeomeTricks Elevarbejdsark 013 Afstandsformlen klasse (1) Sæt koordinatsystemet på skærmen og afsæt gitterpunkterne A=(1,3), B=(5,6). (2) Tegn liniestykket AB. Vi ønsker at bestemme længden af liniestykket AB. Det kan vi gøre ved at benytte menupunktet Observer/Afstand (pk,pk), og resultatet vil da komme til syne i observationsfeltet. (3) Bestem lænden AB på denne måde. B s x-koordinat minus A s x-koordinat: 5-1=4. Opløft i anden: 4 2 =16 B s y-koordinat minus A s y-koordinat: 6-3=3. Opløft i anden: 3 2 =9 Summen: 16+9=25 Kvadratroden: 5 Denne regneproces kaldes ofte for afstandsformlen. Vi benytter den til at finde afstanden mellem to punkter, hvor vi kender punkternes koordinater. (7) Benyt regneskemaet ovenfor til at gentage dine beregninger fra (5) og (6). Afstandsformlen: A=(x,y) B=(u,v) AB =kvadratroden af ( (u-x) 2 +(v-y) 2 ) Vi kan også benytte Pythagoras: I en retvinklet trekant er kvadratet på hypotenusen lig med summen af kateternes kvadrater. (4) Afsæt C=(5,3) og tegn liniestykkerne AC og BC. Trekant ABC er retvinklet, og længderne af kateterne er AC =4 og BC =3. Summen af kateternes kvadrater er da = 16+9 = 25. Kvadratet på hypotenusen er da AB 2 = 25, og længden af hypotenusen (liniestykket AB) er da 5. (5) Benyt Pythagoras til at bestemme afstanden mellem A=(-2,1) og B=(6,7). Kontrollér din beregning ved at lade GeomeTricks foretage beregningen ved hjælp af Observer/Afstand (pk,pk). Nu skal du ikke tro at afstande mellem gitterpunkter altid resulterer i hele tal. (6) Bestem ved Pythagoras afstanden mellem A=(3,2) og B=(8,6). De udregninger, du gennemførte i første eksempel, hvor A=(1,3) og B=(5,6), kunne fastlægges således: 31 32

18 GeomeTricks Lærervejledning til elevarbejdsark 013 GeomeTricks Elevarbejdsark 014 Afstandsformlen klasse Afstandsformlen og andengradsligningen klasse Eleverne har tidligere arbejdet med Pythagoras. Arbejdsarket fører trinvist frem til afstandsformlen. Det er nok vigtigt, at eleverne bliver fortrolig med regneskemaet, før de benytter den mere formelle afstandsformel nederst på arket. Arbejdet med formlen kunne for eksempel være en klasseaktivitet der efterbehandler og opsamler elevernes erfaringer fra arbejdet med GeomeTricks. Arbejdsarket forudsætter et godt kendskab til GeomeTricks. (1) Afsæt gitterpunkterne C=(0,1) og B=(8,12). (2) Tegn liniestykket CB og afsæt midtpunktet M af liniestykket CB. (3) Tegn cirklen med centrum i M og radius MB. Vi vil nu skære cirklen med x-aksen. Det kan vi ikke, før vi har fastlagt x- aksen som en linie. Det gøres ved for eksempel at skrive ligningen y=0 i skrivefeltet. (4) Find skæringspunkterne mellem cirklen og x-aksen og kald skæringspunkterne for X og Y (jvnf. figuren ovenfor). (5) Tegn liniestykkerne CX og XB. (6) Fastlæg observationerne, som du ser i observationsfeltet på figuren. (7) Gør rede for, at trekant CXB er retvinklet. (8) Find ved hjælp af afstandsformlen CB. I observationsfeltet kan vi aflæse koordinaterne for X, X=(6,0). (9) Find ligeledes ved afstandsformlen CX og XB. (10) Kontroller ved hjælp af Pythagoras anvendt på trekant CXB, at du har regnet rigtigt

19 På figuren har B koordinaterne 8 og 12. Vi indfører nu nogle variable som kordinater for B. Vi kalder B s koordinater for p og q, det vil sige B=(p,q). Ligeledes skriver vi X s koordinater som X=(u,0). Figuren tænker vi os fortsat tegnet på samme vis, men nu blot med nogle tænkte koordinater for B, som vi ikke kender. (11) Find et udtryk for CB 2 ved hjælp af afstandsformlen. (12) Find et udtryk for CX 2 ved hjælp af afstandsformlen. (13) Find et udtryk for XB 2 ved hjælp af afstandsformlen. (14) Pythagoras siger nu, at CX 2 + XB 2 = CB 2 (15) Indsæt (11), (12) og (13) i udtrykket (14) og vis, at ligningen kan reduceres til u 2 - p. u + q = 0. (16) Vis tilsvarende, at hvis vi skriver Y=(v,0), så kan vi opstille en ligning, der kan reduceres til v 2 - p. v + q = 0. Nu kan vi løse andengradsligninger på formen x 2 - p. x + q = 0 ved hjælp af GeomeTricks. (17) Skriv den andengradsligning som svarer til figuren, hvor B=(8,12). Angiv de to løsninger. Hvis vi ønsker at løse x 2-5. x + 4 = 0, skal vi flytte B, så B=(5,4). Punkterne X og Y vil da have x-koordinater, der tilfredsstiller andengradsligningen. GeomeTricks Lærervejledning til elevarbejdsark 014 Afstandsformlen og andengradsligningen klasse Eleverne skal kende Pythagoras og afstandsformlen (for eksempel ved at arbejde med ark 13). Arbejdsarket giver en geometrisk metode til løsning af en andengradsligning på formen: x 2 - p. x + q = 0. Reduktionen i (11)-(15) kan forløbe således: CB 2 = (p-0) 2 +(q-1) 2 = p 2 + q q CX 2 = (x-0) 2 +(0-1) 2 = x XB 2 = (p-x) 2 +(q-0) 2 = p 2 + x 2-2px + q 2 x p 2 + x 2-2px + q 2 = p 2 + q q 2 x 2-2px + 2q = 0 x 2 - px + q = 0 Det er nok kun de få elever i klasse, der kan magte disse udregninger, men det er jo også muligt at lave dem som klasseaktivitet. (18) Flyt B til den angivne position og aflæs løsningerne for andengradsligningen x 2-5. x + 4 = 0. Kontrollér med din lommeregner, at løsningerne passer i ligningen. (19) Løs ligningen x 2-7. x + 10 = 0. Kontrollér med din lommeregner, at løsningerne passer i ligningen. (20) Løs ligningen x x + 10 = 0. (21) Løs ligningen x 2-3. x - 10 = 0. (22) Løs ligningen x x - 10 = 0. (23) Find selv på en ligning og løs den

20 GeomeTricks Elevarbejdsark 015 GeomeTricks Lærervejledning til Elevarbejdsark 015 Koordinatsystemet, areal klasse Koordinatsystemet, areal klasse (1) Afsæt gitterpunkterne A=(2,1), B=(8,5) og C=(8,1). (2) Tegn liniestykkerne AB, BC og AC. (3) Hvor stor er vinkel C? (4) Hvad er arealet af trekant ABC? (5) Afsæt gitterpunktet D=(2,5) og tegn liniestykkerne AD og DB. (6) Hvad slags firkant er firkant ACBD? (7) Hvor stort er arealet af firkant ACBD? (8) Hvor stort er arealet af trekant ADB? (9) Tegn liniestykket DC. (10) Find ved hjælp af A-objekt/skæring(li,li) skæringspunktet F mellem AB og DC. (11) Hvor stort er arealet af trekant AFC? (12) Hvor stort er arealet af trekant DFB? (13) Hvor stort er arealet af trekant ADF? (14) Hvor stort er arealet af trekant CFB? (15) Afsæt gitterpunktet E=(2,-3) og tegn liniestykkerne AE og EC. (16) Hvor stort er arealet af trekant EAC? (17) Hvor stort er arealet af firkant ABCE? (18) Hvor stort er arealet af firkant EDBC? (19) Hvor stort er arealet af trekant EDC? (20) Tegn figuren når du spejler den i y-aksen. (21) Rens skærmen og tegn en husgavl ved at afsætte fem gitterpunkter forbundet med fem liniestykker. (22) Find arealet af husgavlen

Lærereksemplar. Kun til lærerbrug GEOMETRI 89. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål.

Lærereksemplar. Kun til lærerbrug GEOMETRI 89. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål. Kun salg ved direkte kontakt mellem skole og forlag. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål. GEOMETRI 89 Side Emne 1 Indholdsfortegnelse 2 Måling af vinkler 3 Tegning og måling af vinkler

Læs mere

Sådan kommer du i gang med GeomeTricks

Sådan kommer du i gang med GeomeTricks Sådan kommer du i gang med GeomeTricks Ved hjælp af programmet GeomeTricks kan du tegne figurer i geometri. Når du tegner en figur, så skal du opbygge din figur ved hjælp af geometriske objekter. Geometriske

Læs mere

*HRPHWUL PHG *HRPH7ULFNV. - et fundament af erfaringer - et arbejde med undersøgelser og overvejelser

*HRPHWUL PHG *HRPH7ULFNV. - et fundament af erfaringer - et arbejde med undersøgelser og overvejelser *HRPHWUL PHG *HRPH7ULFNV q2nodvvh - et fundament af erfaringer - et arbejde med undersøgelser og overvejelser INFA 1998 1 Forord I den nye læseplan for matematik og i den tilhørende undervisningsvejledning

Læs mere

1 Trekantens linjer. Definition af median En median er en linje i en trekant der forbinder en vinkelspids med midtpunktet af modstående side.

1 Trekantens linjer. Definition af median En median er en linje i en trekant der forbinder en vinkelspids med midtpunktet af modstående side. Geometrinoter 1, januar 2009, Kirsten Rosenkilde 1 Geometrinoter 1 Disse noter omhandler grundlæggende sætninger om trekantens linjer, sammenhængen mellem en vinkel og den cirkelbue den spænder over, samt

Læs mere

Finde midtpunkt. Flisegulv. Lygtepæle

Finde midtpunkt. Flisegulv. Lygtepæle Finde midtpunkt Flisegulv Lygtepæle Antal diagonaler Vinkelsum Vinkelstørrelse Et lille geometrikursus Forudsætninger (aksiomer): Parallelle linjer skærer ikke hinanden uanset hvor meget man forlænger

Læs mere

Matematik 2011/2012 Skovbo Efterskole Trigonometri. Trigonometri

Matematik 2011/2012 Skovbo Efterskole Trigonometri. Trigonometri Trigonometri Spidse og stumpe vinkler En vinkel kaldes spids, når den er mindre end 90. En vinkel kaldes ret, når den er 90. En vinkel kaldes stump, når den er større end 90. En vinkel kaldes lige, når

Læs mere

Elevark Niveau 2 - Side 1

Elevark Niveau 2 - Side 1 Elevark Niveau 2 - Side 1 Opgave 2-1 Brug (Polygon-værktøjet) og tegn trekanter, der ligner disse: Brug (Tekstværktøjet) til at skrive et stort R under de retvinklede trekanter Se Tip 1 og 2 Elevark Niveau

Læs mere

brikkerne til regning & matematik geometri F+E+D preben bernitt

brikkerne til regning & matematik geometri F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, F+E+D ISBN: 978-87-92488-16-9 1. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering er kun

Læs mere

Konstruktion. d: En cirkel med diameter 7,4 cm. e: En trekant med grundlinie på 9,6 cm og højde på 5,2 cm. (Der er mange muligheder)

Konstruktion. d: En cirkel med diameter 7,4 cm. e: En trekant med grundlinie på 9,6 cm og højde på 5,2 cm. (Der er mange muligheder) 1: Tegn disse figurer: a: Et kvadrat med sidelængden 3,5 cm. b: En cirkel med radius 4,. c: Et rektangel med sidelængderne 3,6 cm og 9,. d: En cirkel med diameter 7,. e: En trekant med grundlinie på 9,6

Læs mere

Gratisprogrammet 27. september 2011

Gratisprogrammet 27. september 2011 Gratisprogrammet 27. september 2011 1 Brugerfladen: Små indledende øvelser: OBS: Hvis et eller andet ikke fungerer, som du forventer, skal du nok vælge en anden tilstand. Dette ses til højre for ikonerne

Læs mere

Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med geometri at:

Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med geometri at: Noter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a. Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med

Læs mere

geometri trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

geometri trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, trin 2 ISBN: 978-87-92488-16-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er

Læs mere

Noter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a.

Noter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a. Noter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a. Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med

Læs mere

Matematik. Meteriske system

Matematik. Meteriske system Matematik Geometriske figurer 1 Meteriske system Enheder: Når vi arbejder i længder, arealer og rummål er udgangspunktet metersystemet: 2 www.ucholstebro.dk. Døesvej 70 76. 7500 Holstebro. Telefon 99 122

Læs mere

Geometri Følgende forkortelser anvendes:

Geometri Følgende forkortelser anvendes: Geometri Følgende forkortelser anvendes: D eller d = diameter R eller r = radius K eller k = korde tg = tangent Fig. 14 Benævnelser af cirklens liniestykker Cirkelperiferien inddeles i grader Cirkelperiferien

Læs mere

Geogebra Begynder Ku rsus

Geogebra Begynder Ku rsus Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium Geogebra Begynder Ku rsus Kompendiet indeholder: Mål side længder Mål areal Mål vinkler Vinkelhalveringslinje Indskrevne cirkel Midt normal Omskrevne cirkel Trekant

Læs mere

Pythagoras og andre sætninger

Pythagoras og andre sætninger Pythagoras og andre sætninger Pythagoras Pythagoras fra den græske ø Samos levede i det 6. århundrede f.v.t. fra ca. 580 til ca. 500. Han lægger som sagt navn til den sætning, vi tidligere har nævnt,

Læs mere

Undersøgelser af trekanter

Undersøgelser af trekanter En rød tråd igennem kapitlet er en søgen efter svar på spørgsmålet: Hvordan kan vi beregne os frem til længder, vi ikke kan komme til at måle?. Hvordan kan vi fx beregne højden på et træ eller et hus,

Læs mere

Mødet. 6 Geometri. Begreb Eksempel Navn. Parallel. Vinkelret. Linjestykke. Polygon. Cirkelperiferi. Midtpunkt. Linje. Diagonal. Radius.

Mødet. 6 Geometri. Begreb Eksempel Navn. Parallel. Vinkelret. Linjestykke. Polygon. Cirkelperiferi. Midtpunkt. Linje. Diagonal. Radius. 6.01 Mødet Begreb Eksempel Navn Parallel Vinkelret Linjestykke Polygon Cirkelperiferi Midtpunkt Linje Diagonal Radius Ret vinkel 6.02 Fire på stribe Regler Hver spiller får en spilleplade (6.03). Alle

Læs mere

Matematik for malere. praktikopgaver. Geometri Regneregler Areal Procent. Tilhører:

Matematik for malere. praktikopgaver. Geometri Regneregler Areal Procent. Tilhører: Matematik for malere praktikopgaver 2 Geometri Regneregler Areal Procent Tilhører: 2 Indhold: Geometri... side 4 Regneregler... side 10 Areal... side 12 Procent... side 16 Beregninger til praktikopgave

Læs mere

Tilhørende: Robert Nielsen, 8b. Geometribog. Indeholdende de vigtigste og mest basale begreber i den geometriske verden.

Tilhørende: Robert Nielsen, 8b. Geometribog. Indeholdende de vigtigste og mest basale begreber i den geometriske verden. Tilhørende: Robert Nielsen, 8b Geometribog Indeholdende de vigtigste og mest basale begreber i den geometriske verden. 1 Polygoner. 1.1 Generelt om polygoner. Et polygon er en figur bestående af mere end

Læs mere

Affine transformationer/afbildninger

Affine transformationer/afbildninger Affine transformationer. Jens-Søren Kjær Andersen, marts 2011 1 Affine transformationer/afbildninger Følgende afbildninger (+ sammensætninger af disse) af planen ind i sig selv kaldes affine: 1) parallelforskydning

Læs mere

På opdagelse i GeoGebra

På opdagelse i GeoGebra På opdagelse i GeoGebra Trekanter: 1. Start med at åbne programmet på din computer. Du skal sørge for at gitteret i koordinatsystem er sat til. Dette gør vi ved at trykke på Vis oppe i venstre hjørne og

Læs mere

Bjørn Grøn. Euklids konstruktion af femkanten

Bjørn Grøn. Euklids konstruktion af femkanten Bjørn Grøn Euklids konstruktion af femkanten Euklids konstruktion af femkanten Side af 17 Euklids konstruktion af femkanten Et uddrag af sætninger fra Euklids Elementer, der fører frem til konstruktionen

Læs mere

1 Trekantens linjer. 1.1 Medianer En median er en linje i en trekant der forbinder en vinkelspids med midtpunktet af modstående side.

1 Trekantens linjer. 1.1 Medianer En median er en linje i en trekant der forbinder en vinkelspids med midtpunktet af modstående side. Geometrinoter, maj 007, Kirsten Rosenkilde 1 Geometrinoter Disse noter omhandler grundlæggende sætninger om trekantens linjer, sammenhængen mellem en vinkel og den cirkelbue den spænder over, indskrivelige

Læs mere

DENNE LILLE MANUAL TIL GEOGEBRA DÆKKER NOGENLUNDE DE EMNER, DER VEDRØRER FOLKESKOLEN TIL OG MED 10. KLASSE.

DENNE LILLE MANUAL TIL GEOGEBRA DÆKKER NOGENLUNDE DE EMNER, DER VEDRØRER FOLKESKOLEN TIL OG MED 10. KLASSE. Geogebra. DENNE LILLE MANUAL TIL GEOGEBRA DÆKKER NOGENLUNDE DE EMNER, DER VEDRØRER FOLKESKOLEN TIL OG MED 10. KLASSE. (dvs. det er ikke alle emner i SYMBOLLINIEN, der beskrives). Navnet GEOGEBRA er en

Læs mere

Retningslinjer for bedømmelsen. Georg Mohr-Konkurrencen 2010 2. runde

Retningslinjer for bedømmelsen. Georg Mohr-Konkurrencen 2010 2. runde Retningslinjer for bedømmelsen. Georg Mohr-Konkurrencen 2010 2. runde Det som skal vurderes i bedømmelsen af en besvarelse, er om deltageren har formået at analysere problemstillingen, kombinere de givne

Læs mere

Eksamensspørgsmål: Trekantberegning

Eksamensspørgsmål: Trekantberegning Eksamensspørgsmål: Trekantberegning Indhold Definition af Sinus og Cosinus... 1 Bevis for Sinus- og Cosinusformlerne... 3 Tangens... 4 Pythagoras s sætning... 4 Arealet af en trekant... 7 Vinkler... 8

Læs mere

Paradokser og Opgaver

Paradokser og Opgaver Paradokser og Opgaver Mogens Esrom Larsen Vi modtager meget gerne læserbesvarelser af opgaverne, samt forslag til nye opgaver enten per mail (gamma@nbi.dk) eller per almindelig post (se adresse på bagsiden).

Læs mere

Geometrinoter 2. Brahmaguptas formel Arealet af en indskrivelig firkant ABCD kan tilsvarende beregnes ud fra firkantens sidelængder:

Geometrinoter 2. Brahmaguptas formel Arealet af en indskrivelig firkant ABCD kan tilsvarende beregnes ud fra firkantens sidelængder: Geometrinoter, januar 009, Kirsten Rosenkilde 1 Geometrinoter Disse noter omhandler sætninger om trekanter, trekantens ydre røringscirkler, to cirklers radikalakse samt Simson- og Eulerlinjen i en trekant.

Læs mere

5: Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve

5: Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve 5: Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve ordet geometri er græsk og betyder jord(=geo)måling(=metri). Interessen for figurer

Læs mere

MULTI PRINTARK CAROLINE KREIBERG ANETTE SKIPPER-JØRGENSEN RIKKE TEGLSKOV GYLDENDAL

MULTI PRINTARK CAROLINE KREIBERG ANETTE SKIPPER-JØRGENSEN RIKKE TEGLSKOV GYLDENDAL 8 MULTI PRINTARK CAROLINE KREIBERG ANETTE SKIPPER-JØRGENSEN RIKKE TEGLSKOV GYLDENDAL DIGITALE VÆRKTØJER A1.1 SORTER LIGNINGER 2x + 3 = 15 x 17 = 25 61 x = 37 2x + 11 = 5x 10 x 2 = 2x + 3 4x + 1 5 = 9 4x

Læs mere

1 Geometri & trigonometri

1 Geometri & trigonometri 1 Geometri & trigonometri 1.0.1 Generelle forhold Trigonometri tager sit udgangspunkt i trekanter, hvor der er visse generelle regler: vinkelsum areal A trekant = 1 2 h G A B C = 180 o retvinklet trekant

Læs mere

Kapitel 4. Trigonometri. Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Kapitel 4

Kapitel 4. Trigonometri. Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Kapitel 4 Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve ordet geometri er græsk og betyder jord(=geo)måling(=metri).

Læs mere

Trigonometri. for 9. klasse. Geert Cederkvist

Trigonometri. for 9. klasse. Geert Cederkvist Trigonometri Ved konstruktion af bygningsværker, hvor der kræves stor nøjagtighed, er der ofte brug for, at man kan beregne sider og vinkler i geometriske figurer. Alle polygoner kan deles op i trekanter,

Læs mere

Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT.

Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT. Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT. Projektet kan bl.a. anvendes til et forløb, hvor en af målsætningerne er at lære om samspillet mellem værktøjsprogrammernes geometriske

Læs mere

Introducerende undervisningsmateriale til Geogebra

Introducerende undervisningsmateriale til Geogebra Klaus Frederiksen & Christine Hansen Introducerende undervisningsmateriale til Geogebra - Dynamisk geometriundervisning www.bricksite.com/ckgeogebra 01-03-2012 Indhold 1. Intro til programmets udseende...

Læs mere

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri Tip til. runde af - Geometri, Kirsten Rosenkilde. Tip til. runde af Geometri Her er nogle centrale principper om og strategier for hvordan man løser geometriopgaver. et er ikke en særlig teoretisk indføring,

Læs mere

TREKANTER. Indledning. Typer af trekanter. Side 1 af 7. (Der har været tre kursister om at skrive denne projektrapport)

TREKANTER. Indledning. Typer af trekanter. Side 1 af 7. (Der har været tre kursister om at skrive denne projektrapport) Side 1 af 7 (Der har været tre kursister om at skrive denne projektrapport) TREKANTER Indledning Vi har valgt at bruge denne projektrapport til at udarbejde en oversigt over det mest grundlæggende materiale

Læs mere

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen. Geometri. Georg Mohr-Konkurrencen

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen. Geometri. Georg Mohr-Konkurrencen Tip til. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri Her er nogle centrale principper om og strategier for hvordan man løser geometriopgaver. et er ikke en teoretisk indføring, men der i stedet fokus på

Læs mere

Tegning. Arbejdstegning og isometrisk tegning Ligedannede figurer Målestoksforhold Konstruktion Perspektivtegning. 1 Tegn fra tre synsvinkler

Tegning. Arbejdstegning og isometrisk tegning Ligedannede figurer Målestoksforhold Konstruktion Perspektivtegning. 1 Tegn fra tre synsvinkler Tegning Arbejds og isometrisk Ligedannede figurer Målestoksforhold Konstruktion Perspektiv Kassens højde Bundens bredde dybde Hullets diameter Afstand mellem hul og bund Højde over jorden Musvit 30 10

Læs mere

i matematikundervisningen medianer, vinkelhalveringslinier samt center- og periferivinkler i regulære polygoner IT-færdighedsniveau

i matematikundervisningen medianer, vinkelhalveringslinier samt center- og periferivinkler i regulære polygoner IT-færdighedsniveau i matematikundervisningen medianer, vinkelhalveringslinier samt center- og periferivinkler i regulære polygoner IT-færdighedsniveau Dette E-læringsmodul er udarbejdet af: Jacob Kjær Hansen Tommerup Skole

Læs mere

Geometri, (E-opgaver 9d)

Geometri, (E-opgaver 9d) Geometri, (E-opgaver 9d) GEOMETRI, (E-OPGAVER 9D)... 1 Vinkler... 1 Trekanter... 2 Ensvinklede trekanter... 2 Retvinklede trekanter... 3 Pythagoras sætning... 3 Sinus, Cosinus og Tangens... 4 Vilkårlige

Læs mere

7 Trekanter. Faglige mål. Linjer i trekanter. Ligedannethed. Pythagoras. Trigonometri

7 Trekanter. Faglige mål. Linjer i trekanter. Ligedannethed. Pythagoras. Trigonometri 7 Trekanter Faglige mål Kapitlet Trekanter tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Linjer i trekanter: kende til højde, vinkelhalveringslinje, midtnormal og median, kunne tegne indskrevne og omskrevne

Læs mere

bruge en formel-samling

bruge en formel-samling Geometri Længdemål og omregning mellem længdemål... 56 Omkreds og areal af rektangler og kvadrater... 57 Omkreds og areal af andre figurer... 58 Omregning mellem arealenheder... 6 Nogle geometriske begreber

Læs mere

Løsningsforslag til Geometri 4.-10. klasse

Løsningsforslag til Geometri 4.-10. klasse Løsningsforslag til Geometri 4.-0. klasse Bemærk, at vi benytter betegnelsen øvelser som en meget bred betegnelse. Derfor er der også nogle af vores øvelser, der nærmer sig kategorien undersøgelser, dem

Læs mere

geometri trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

geometri trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, trin 1 ISBN: 978-87-92488-15-2 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er

Læs mere

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Kompendium i faget Matematik Tømrerafdelingen 2. Hovedforløb. Y Y = ax 2 + bx + c (x,y) X Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Indholdsfortegnelse for H2: Undervisningens indhold...

Læs mere

Vektorer og lineær regression

Vektorer og lineær regression Vektorer og lineær regression Peter Harremoës Niels Brock April 03 Planproduktet Vi har set, at man kan gange en vektor med et tal Et oplagt spørgsmål er, om man også kan gange to vektorer med hinanden

Læs mere

Mattip om. Geometri former og figurer. Du skal lære: Kan ikke Kan næsten Kan. At finde og tegne former og figurer

Mattip om. Geometri former og figurer. Du skal lære: Kan ikke Kan næsten Kan. At finde og tegne former og figurer Mattip om Geometri former og figurer Du skal lære: At finde og tegne former og figurer Kan ikke Kan næsten Kan At beregne omkreds og areal af figurer Om forskellige typer trekanter At finde højde og grundlinje

Læs mere

Paradokser og Opgaver

Paradokser og Opgaver Paradokser og Opgaver Mogens Esrom Larsen (MEL) Vi modtager meget gerne læserbesvarelser af opgaverne, samt forslag til nye opgaver enten per mail (gamma@nbi.dk) eller per almindelig post (se adresse på

Læs mere

Tegn firkanter med en diagonal på 10 cm

Tegn firkanter med en diagonal på 10 cm Tegn firkanter med en diagonal på 10 cm Klassetrin: 4. 10. 1 lektion. Kontekst: Ren matematik. Indgangstærskel: Lav. Hjælpemiddel: 1 cm 1 cm ternet papir. GeoGebra. Pr par: Et stykke karton på 1 cm gange

Læs mere

Vektorer og lineær regression. Peter Harremoës Niels Brock

Vektorer og lineær regression. Peter Harremoës Niels Brock Vektorer og lineær regression Peter Harremoës Niels Brock April 2013 1 Planproduktet Vi har set, at man kan gange en vektor med et tal. Et oplagt spørgsmål er, om man også kan gange to vektorer med hinanden.

Læs mere

er et helt tal. n 2 AB CD AC BD (b) Vis, at tangenterne fra C til de omskrevne cirkler for trekanterne ACD og BCD står vinkelret på hinanden.

er et helt tal. n 2 AB CD AC BD (b) Vis, at tangenterne fra C til de omskrevne cirkler for trekanterne ACD og BCD står vinkelret på hinanden. Opgave Heltalligt Bestem alle hele tal, n >, for hvilke n + n er et helt tal. Opgave Trekantet I en spidsvinklet trekant ABC skærer vinkelhalveringslinien fra A siden BC i punktet L og den omskrevne cirkel

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI Indhold Begreber i klassisk geometri + formelsamling... 2 Pythagoras Sætning... 8 Retvinklede trekanter. Beregn den ukendte side markeret med et bogstav.... 9 Øve vinkler

Læs mere

Projekt 2.4 Euklids konstruktion af femkanten

Projekt 2.4 Euklids konstruktion af femkanten Projekter: Kapitel Projekt.4 Euklids konstruktion af femkanten Et uddrag af sætninger fra Euklids Elementer, der fører frem til konstruktionen af den regulære femkant. 0. Forudsætninger, definitioner og

Læs mere

Geometri med Geometer I

Geometri med Geometer I f Frans Kappel Øvre, Morsø Gymnasium Geometri med Geometer I Markeringspil: Klik på et objekt (punkt, linje, cirkel) for at markere det. Hvis du trykker Shift samtidig kan du markere flere objekter eller

Læs mere

Mattip om. Arealer 2. Tilhørende kopi: Arealer 4 og 5. Du skal lære om: Repetition af begreber og formler. Arealberegning af en trekant

Mattip om. Arealer 2. Tilhørende kopi: Arealer 4 og 5. Du skal lære om: Repetition af begreber og formler. Arealberegning af en trekant Mattip om Arealer 2 Du skal lære om: Repetition af begreber og formler Kan ikke Kan næsten Kan Arealberegning af en trekant Arealberegning af en trapez Tilhørende kopi: Arealer 4 og 5 2016 mattip.dk 1

Læs mere

GeoGebra. Tegn følgende i Geogebra. Indsæt tegningen fra geogebra. 1. Indsæt punkterne: (2,3) (-2, 4) (-3, -4,5)

GeoGebra. Tegn følgende i Geogebra. Indsæt tegningen fra geogebra. 1. Indsæt punkterne: (2,3) (-2, 4) (-3, -4,5) Tegn følgende i Geogebra 1. Indsæt punkterne: (2,3) (-2, 4) (-3, -4,5) Forbind disse tre punker (brug polygon ) 2. Find omkreds, vinkler, areal og sidelængder 3. Tegn en vinkelret linje fra A og ned på

Læs mere

Geometriske eksperimenter

Geometriske eksperimenter I kapitlet arbejder eleverne med nogle af de egenskaber, der er knyttet til centrale geometriske figurer og begreber (se listen her under). Set fra en emneorienteret synsvinkel handler kapitlet derfor

Læs mere

dvs. vinkelsummen i enhver trekant er 180E. Figur 11

dvs. vinkelsummen i enhver trekant er 180E. Figur 11 Sætning 5.8: Vinkelsummen i en trekant er 180E. Bevis: Lad ÎABC være givet. Gennem punktet C konstrueres en linje, som er parallel med linjen gennem A og B. Dette lader sig gøre på grund af sætning 5.7.

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI Indhold Begreber i klassisk geometri + formelsamling... 2 Ensvinklede trekanter... 7 Pythagoras Sætning... 10 Øve vinkler i retvinklede trekanter... 15 Sammensatte opgaver....

Læs mere

cvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmq wertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwer tyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwerty

cvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmq wertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwer tyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwerty cvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmq wertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwer tyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwerty Matematik Den kinesiske prøve uiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyui 45 min 01 11

Læs mere

Sådan gør du i GeoGebra.

Sådan gør du i GeoGebra. Sådan gør du i GeoGebra. Det første vi skal prøve er at tegne matematiske figurer. Tegne: Lad os tegne en trekant. Klik på trekant knappen Klik på punktet ved (1,1), (4,1) (4,5) og til sidst igen på (1,1)

Læs mere

Transformationsgeometri: Inversion. Kirsten Rosenkilde, august Inversion

Transformationsgeometri: Inversion. Kirsten Rosenkilde, august Inversion Transformationsgeometri: Inversion. Kirsten Rosenkilde, august 2007 1 Inversion Inversion er en bestemt type transformation af planen, og ved at benytte transformation på en geometrisk problemstilling

Læs mere

Linjer. Figurer. Format 4. Nr. 14. Navn: Klasse: Dato: Kopiark til elevbog side 17

Linjer. Figurer. Format 4. Nr. 14. Navn: Klasse: Dato: Kopiark til elevbog side 17 Linjer Nr. 14 a a Forlæng linjerne med lineal. Mål afstanden mellem de linjer, der sandsynligvis er parallelle. Farv linjer med samme farve, hvis de er parallelle. Find parallelle linjer i tegningerne,

Læs mere

Lad os prøve GeoGebra.

Lad os prøve GeoGebra. Brug af Geogebra i matematik Programmet Geogebra er et matematisk tegneprogram. Det findes i øjeblikket i flere versioner. Direkte på nettet uden download. http://www.geogebra.org/cms/ Klik på billedet.!

Læs mere

Analytisk plangeometri 1

Analytisk plangeometri 1 1 Analytisk plangeometri 1 Kære 1. x, Vi begynder dag vores forløb om analytisk plangeometri. Dette bliver en udvidelse af ting i allerede kender til, så noget ved I i forvejen, mens andet bliver helt

Læs mere

Funktioner generelt. for matematik pä B-niveau i stx. 2013 Karsten Juul

Funktioner generelt. for matematik pä B-niveau i stx. 2013 Karsten Juul Funktioner generelt for matematik pä B-niveau i st f f ( ),8 0 Karsten Juul Funktioner generelt for matematik pä B-niveau i st Funktion, forskrift, definitionsmångde Find forskrift StÇrste og mindste vårdi

Læs mere

Mike Vandal Auerbach. Geometri i planen. # b. # a. # a # b.

Mike Vandal Auerbach. Geometri i planen. # b. # a. # a # b. Mike Vandal Auerbach Geometri i planen # a # a www.mathematicus.dk Geometri i planen 1. udgave, 2018 Disse noter dækker kernestoffet i plangeometri på stx A- og B-niveau efter gymnasiereformen 2017. Al

Læs mere

Løsning til øvelse 7.8, side 272: Københavns Politigård

Løsning til øvelse 7.8, side 272: Københavns Politigård website: link fra, kapitel 7, afsnit 2 Løsning til øvelse 7.8, side 272: Københavns Politigård Bemærk: Benyt fx formelsamlingen til stxa side 10-14 til at finde de relevante formler. (Geogebra starter

Læs mere

Projekt 3.3 Linjer og cirkler ved trekanten

Projekt 3.3 Linjer og cirkler ved trekanten Projekt 3.3 Linjer og cirkler ved trekanten Midtnormalerne i en trekant Konstruer et linjestykke (punkt-menuen) og navngiv endepunkterne A og B (højreklik og vælg: Etiket), dvs. linjestykket betegnes AB.

Læs mere

Forlag Malling Beck Best. nr Sigma for syvende

Forlag Malling Beck Best. nr Sigma for syvende Navn: Klasse: Forlag Malling Beck Best. nr. 0 Sigma for svende Navn: Klasse: Forlag Malling Beck Best. nr. 0 Sigma for svende Navn: Klasse: Forlag Malling Beck Best. nr. 0 Sigma for svende Navn: Klasse:

Læs mere

Forslag til løsning af Opgaver om areal (side296)

Forslag til løsning af Opgaver om areal (side296) Forslag til løsning af Opgaver om areal (side96) Opgave 1 6 0 8 Vi kan beregne arealet af 6 8 0 s 4. ved hjælp af Heron s formel: ( ) 4 4 6 4 8 4 0 6. Parallelogrammets areal er det dobbelte af trekantens

Læs mere

Læringsmiddel Geogebra: Rombens sammen mellem omkreds og areal

Læringsmiddel Geogebra: Rombens sammen mellem omkreds og areal Læringsmiddel Geogebra: Rombens sammen mellem omkreds og areal Link Mål Kompetence mål: Modellering Færdighedsmål Eleven kan vurdere egne og andres modelleringsprocesser Videns mål Eleven har viden om

Læs mere

Paradokser og Opgaver

Paradokser og Opgaver Paradokser og Opgaver Mogens Esrom Larsen og Katrine Rude Laub Vi modtager meget gerne læserbesvarelser af opgaverne, samt forslag til nye opgaver enten per mail (gamma@nbi.dk) eller per almindelig post

Læs mere

brikkerne til regning & matematik geometri basis+g preben bernitt

brikkerne til regning & matematik geometri basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, basis+g ISBN: 978-87-92488-15-2 1. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

Kompendium til Geogebra

Kompendium til Geogebra Kompendium til Geogebra Hardsyssel Efterskole Matematik 8. Klasse Side 1 af 12 Kompendium til Geogebra 1. Generel præsentation af Geogebra 1.1 Download af programmet Geogebra kan gratis downloades fra

Læs mere

1 Oversigt I. 1.1 Poincaré modellen

1 Oversigt I. 1.1 Poincaré modellen 1 versigt I En kortfattet gennemgang af nogle udvalgte emner fra den elementære hyperbolske plangeometri i oincaré disken. Der er udarbejdet både et Java program HypGeo inkl. tutorial og en Android App,

Læs mere

Mattip om. Arealer 1. Tilhørende kopier: Arealer 1, 2 og 3. Du skal lære om: De vigtigste begreber. Arealberegning af et kvadrat eller rektangel

Mattip om. Arealer 1. Tilhørende kopier: Arealer 1, 2 og 3. Du skal lære om: De vigtigste begreber. Arealberegning af et kvadrat eller rektangel Mattip om realer 1 Du skal lære om: De vigtigste begreber Kan ikke Kan næsten Kan realberegning af et kvadrat eller rektangel Tegning/konstruktion af kvadrater og rektangler realberegning af et parallelogram

Læs mere

1 Trekantens linjer. Definition af median En median er en linje i en trekant der forbinder en vinkelspids med midtpunktet af modstående side.

1 Trekantens linjer. Definition af median En median er en linje i en trekant der forbinder en vinkelspids med midtpunktet af modstående side. Geometrinoter 1, januar 009, Kirsten Rosenkilde 1 Geometrinoter 1 Disse noter omhandler grundlæggende sætninger om trekantens linjer, sammenhængen mellem en vinkel og den cirkelbue den spænder over, samt

Læs mere

matematikhistorie og dynamisk geometri

matematikhistorie og dynamisk geometri Pythagoras matematikhistorie og dynamisk geometri med TI-Nspire Indholdsfortegnelse Øvelse 1: Hvem var Pythagoras?... 2 Pythagoras læresætning... 2 Geometrisk konstruktion af Pythagoræisk tripel... 3 Øvelse

Læs mere

Matematik for lærerstuderende klasse Geometri

Matematik for lærerstuderende klasse Geometri Matematik for lærerstuderende 4.-10. klasse Geometri Klassisk geometri (kapitel 6) Deduktiv tankegang Ræsonnementskompetence Mål med kapitlet: Erkender Thales sætning som fundament for afstandsberegning.

Læs mere

Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over. , og et punkt er givet ved: P (2, 1).

Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over. , og et punkt er givet ved: P (2, 1). Plangeometri Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over Opgave 1 To linjer er givet ved ligningerne: x y 0 og x b y 4 0, hvor b er en konstant a) Beregn konstanten b således,

Læs mere

Afstandsformlen og Cirklens Ligning

Afstandsformlen og Cirklens Ligning Afstandsformlen og Cirklens Ligning Frank Villa 19. august 2012 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk.

Læs mere

KonteXt +5, Kernebog

KonteXt +5, Kernebog 1 KonteXt +5, Lærervejledning/Web Facit til KonteXt +5, Kernebog Kapitel 3: Vinkler og figurer Version september 2015 Facitlisten er en del af KonteXt +5; Lærervejledning/Web KonteXt +5, Kernebog Forfattere:

Læs mere

Forslag til løsning af Opgaver til analytisk geometri (side 338)

Forslag til løsning af Opgaver til analytisk geometri (side 338) Forslag til løsning af Opgaver til analytisk geometri (side 8) Opgave Linjerne har ligningerne: a : y x 9 b : x y 0 y x 8 c : x y 8 0 y x Der må gælde: a b, da Skæringspunkt mellem a og b:. Det betyder,

Læs mere

Tegning. Arbejds- og isometrisk tegning Ligedannede figurer Målestoksforhold Konstruktion Perspektivtegning. 1 Tegn arbejdstegninger

Tegning. Arbejds- og isometrisk tegning Ligedannede figurer Målestoksforhold Konstruktion Perspektivtegning. 1 Tegn arbejdstegninger Tegning Arbejds- og isometrisk tegning Ligedannede figurer Målestoksforhold Konstruktion Perspektivtegning Målestoksforhold bruges når man skal vise noget større eller mindre end det er i virkeligheden.

Læs mere

Korncirkler og matematik

Korncirkler og matematik Korncirkler og matematik I den følgende opgave vil jeg undersøge om korncirkler indeholder matematiske figurer nærmere bestemt det gyldne snit, det gyldne rektangel og den gyldne spiral. Før jeg starter

Læs mere

Svar på opgave 322 (September 2015)

Svar på opgave 322 (September 2015) Svar på opgave 3 (September 05) Opgave: En sekskant har sidelængder 7 7. Bestem radius i den omskrevne cirkel hvis sekskanten er indskrivelig. Besvarelse: ny version 6/0-05. metode. Antag at sekskanten

Læs mere

Om ensvinklede og ligedannede trekanter

Om ensvinklede og ligedannede trekanter Om ensvinklede og ligedannede trekanter Vi vil her give et bevis for sætningen, der siger at for trekanter er begreberne ensvinklet og ligedannet det samme. Sætningen er langt fra trivial trekanter er

Læs mere

Løsningsforslag til Geometri 1.-6. klasse

Løsningsforslag til Geometri 1.-6. klasse 1 Løsningsforslag til Geometri 1.-6. klasse Bemærk, at vi benytter betegnelsen øvelser som en meget bred betegnelse. Derfor er der også nogle af vores øvelser, der nærmer sig kategorien undersøgelser,

Læs mere

6 Geometri. Faglige mål. Areal og overflade. Cirkler og ellipser. Konstruktion

6 Geometri. Faglige mål. Areal og overflade. Cirkler og ellipser. Konstruktion 6 Geometri Faglige mål Kapitlet Geometri tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Areal og overflade: kunne foretage beregninger af sammensatte arealer og sammensætte formler til beregning af disse.

Læs mere

Allan C. Malmberg Matematik i glimt For elever med særlig interesse og evne for faget INFA 2006 Allan C. Malmberg

Allan C. Malmberg Matematik i glimt For elever med særlig interesse og evne for faget INFA 2006 Allan C. Malmberg Allan C. Malmberg Matematik i glimt For elever med særlig interesse og evne for faget INFA 2006 Allan C. Malmberg Matematik i glimt For elever med særlig interesse og evne for faget INFA 2006 Seneste

Læs mere

Interaktiv Whiteboard og geometri

Interaktiv Whiteboard og geometri Interaktiv Whiteboard og geometri Nærværende dokumentation af et undervisningsforløb til undervisning i geometri er blevet til som et resultat af initiativet Spredningsprojektet. Spredningsprojektet er

Læs mere

Trigonometri. Store konstruktioner. Måling af højde

Trigonometri. Store konstruktioner. Måling af højde Trigonometri Ordet trigonometri er sammensat af de to ord trigon og metri, hvor trigon betyder trekant og metri kommer af det græske ord metros, som kan oversættes til måling. Så ordet trigonometri er

Læs mere

Dynamiske konstruktioner med et dynamisk geometriprogram En øvelsessamling

Dynamiske konstruktioner med et dynamisk geometriprogram En øvelsessamling Dynamiske konstruktioner med et dynamisk geometriprogram En øvelsessamling Disse opgaver er i sin tid udarbejdet til programmerne Geometer, og Geometrix. I dag er GeoGebra (af mange gode grunde, som jeg

Læs mere