Cirkelgeometrisk pilotprojekt
|
|
- Pia Eskildsen
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Cirkelgeometriskpilotprojekt Rapport fra Studierejse til Karlskrona/Broby Introduktionogbaggrund Ved en praktisk workshop i Essex i England, september 2008, blev vi introducerede til den praktiske anvendelse af cirkelgeometri i byggeprocessen ved opførelsen af en stolpverkskonstruktion. En af underviserne i workshoppen, Laurie Smith fra Wales UK har gennem en længre tid forsket i anvendelsen af disse geometriske figurer ved formgivelse og konstruktion af forskellige bygninger. Metoden formodes at have været anvendt af bygmestere eller arkitekter fra antikken og frem til for omkring 100 år siden, da formgivning af bygninger blev et arbejde for ingeniører og arkitekter. Det som gør metoden intressant er at den indeholder en stor kompleksitet i sin yderste tillempning, og at den samtidig er kommunikativ og særdeles anvendelig ved formidling af mål og proportioner mellem bygmester og håndværker. Cirkelgeometriske symboler En populær kunstart i det 19. Årh og starten af det 20. Årh var at søge efter de geometriske mønstre som ligger bag middelalderens kirke- og katedral bygge. I nyere tid er denne aktivitet blevet genoplivet, og der har været udgivet flere publikationer indenfor dette emne (Nilsen 1999). Laurie Smith er en walisisk forsker der gennem de sidste 20 år har analyseret gamle konstruktioner både katedraler og mere profane konstruktioner (Smith 2008). Han mener på at håndværkerne i flere tilfælde har villet markere for omverdenen hvilket geometrisk system som ligger bag bygningen, og at de derfor har indristet det som et geometrisk symbol på et af konstruktionens hoved-dele, ofte ved dør- eller portpartier. Populært vil man kunne sige at dette symbol er en nøgle til at forstå konstruktionen. Efter at jeg i 2007 blev gjort opmærksom på dette har jeg under flere udenlandske studierejser set disse symboler i gamle bygninger, bl. a. i Beauvais og Rouen katedraler, en tempelridder-lade i Aclou (Lassen 2007), samt i Hagia Sofia i Istanbul. Nogle af disse geometriske symboler er den 6-bladige rose (daisy wheel), den 4- bladige rose og vesica pisces (jesus fisk) som ses herunder i fig 1. Fig 1) 6-bladig rose 4-bladig rose Vesica Pisces Disse symboliserer forskellige geometriske systemer men fungerer i hovedregel efter de samme principper. En beskrivelse af den 6-bladige rose är en cirkel där man delat periferin med radien och fått sex delar som sedan förbundits och bildar en ros med sex kronblad. Utifrån detta grundläggande mönster kan man sedan gå vidare genom att förbinda punkter
2 och skapa andra geometriska figurer såsom trianglar, rektanglar och kvadrater med specifika inbördes förhållanden (Smith 2008). Vesica piscis är latin och betyder Jesus fisk. Den geometriska formen uppkommer t ex när man låter två cirklar av samma storlek lappa över varandra och cirkelperiferin skär rakt genom centrum. Det bildas då en ellipsformad figur i skärningsfältet mellan de båda cirklarna. Denna geometriska figur har inte riktigt samma självständiga funktion vid formgivningsarbete. Utan är mera ett komplement till daisywheel genom att det går att konstruera vinklar och bisektriser i kombination med andra figurer (Nils Eric Anderson). Cirkelgeometri i Sverige Eftersom Laurie Smith påpeger at disse symboler ofte kan være svære at finde og ofte ikke er blevet dokumenterede i forbindelse med opmålinger, har vi sat en efterspørgsel i værk blandt vores Skandinaviske kontakter (se bilag). Vi har dermed fundet frem til fem konstruktioner i det sydlige Sverige, hvor de tre ovenfor nævnte symboler er blevet identificerede: Finska Kyrkan, Örlogsvarvet i Karlskrona, 1720 (1696) 6-bladig rose Wasaskjulet, Örlogsvarvet i Karlskrona, 1763 Vesica piscis Grimmatorpet, Broby, bladig rose Ballingstorpet, Hanaskog, 1700? 6-bladig rose +? Ingaborrarpsgården, Örkeljunga, 1700? 6-bladig rose m.fl Selvom man via geometrisk analyse kan finde frem til mulige konstruktionsprincipper for gamle bygninger, så kan det i mange tilfælde være svært at fremkomme med uimodsigelige beviser. Disse analyser må derfor som oftest anses for at være spekulationer. Praktisk Geometri Mit interessefelt i dette er imidlertid hvorvidt man kan anvende de geometriske principper i den praktiske byggeproces. Anvendelsen af praktisk geometri kan stadig være effektivt og konkurrencedygtigt når det drejer sig om produktion af stolpverkskonstruktioner. Man kan ved hjælp af en passer og en lineal (målelægte/-snor og snorslag) helt uden måleværktøj udfærdige en fuldstændig konstruktionstegning i skala 1:1. At anvende cirkelgeometri i selve design-processen er en for mig ny dimension, men det viser sig imidlertid at være yderst praktisk, da man i kompositionen allerede har udtænkt hvilke skæringspunkter som skal udgøre grundlaget for konstruktionen. Der findes imidlertid en utal af muligheder, og det gælder derfor om at finde frem til den optimale anvendelse af de forskellige mønstre. Hvorvidt de enkelte mønstre har forskellige kvaliteter og hvad de kvaliteter består af, kan på nuværende tidspunkt være svært at definere. Får man en speciel form ved hjælp af den 6-bladige rose og en anden ved hjælp af den 4-bladige? Det er svært at forestille sig at man har forsøgt at komplicere konstruktionerne i en unødvendig grad, da produktionssystemet bygger på en enkel kommunikation mellem bygmester og håndværker. Syftet med studierejsen Laurie Smith har ved hjælp af tegninger over Finska Kyrkan og Inventariekammare nr 2 på Örlogsvarvet i Karlskrona kunnet konstatere at der findes et geometrisk system som er anvendt ved formgivelsen. I Finska Kyrkan tager det udgangspunkt i Daisywheel geometry. I Inventariekammaren har man anvendt en anden geometrisk metode Square geometry, som i praktikken indebærer at man anvender to identiske kvadrater som geometrisk basislinje eller reference.
3 For at alt ikke bare skal være spekulationer har vi været på studiebesøg i Karlskrona og Broby for at på plads undersøge de geometriske symboler som findes indristede i tagkonstruktionerne i Finska Kyrkan och Wasaskjulet i Karlskrona, samt på væggene i Grimmatorpet og Ballingstorpet i Broby i Skåne. Indsamlingen af den kompletterende information indebærer at vi hovedsagelig fokuserer på at kontrollere og yderligere dokumentere værktøjsspor, tømrermærker, virkesdimensioner, tømmerforbindelser og træsorter. Når det gælder det statiske verkningssätt i tagkonstruktionen ligger fokus på geometri, upplag, knutpunkter, material och laster. Med ledning av dessa parametrar går det möjligen att få fram indikationer på en mer eller mindre idealisk geometrisk form som går att koppla samman med layout systemet då daisywheel tillämpas. För att optimera undersökningen är vi tre personer med olika professioner, Ulrik Hjort Lassen forskarstudent i hantverk med inriktning stolpverkskonstruktioner, Nils-Eric Anderson universitetslektor i kulturvård med inriktning mot timmermansarbeten båda knutna till Institutionen för Kulturvård vid Göteborgs Universitet. För att greppa området med statiskt verkningssätt i konstruktionerna kopplat till den geometriska formen ingår Ylva Sandin i undersökningsteamet. Hon är teknologie doktor i arkitektur med särskilda kunskaper i historiska träbärverk. Rejse-skema Onsdag 30/9 08:00 Avresa med bil från Mariestad UHL, NEA (YS i Jönköping) 16:00 Anländer till Karlskrona, Genomgång och förberedning. 18:00 Incheckning vandrarhem Karlskrona/Trossö Torsdag 1/10 07:00 Möte med Henrik Ejermark, Fortifikationsförvaltningen 08:00 Undersökningsarbete Finska Kyrkan 13:00 Undersökningsarbete Wasaskjulet 16:30 Avresa till Broby 19:00 Incheckning vandrarhem Hästveda Fredag 2/10 08:00 Möte med Kalle Melin, Knadriks Kulturbygg 09:00 Undersökningsarbete Grimmatorpet 13:00 Undersökningsarbete Ballingstorp 16:00 Avslut och sammanfatning 17:30 Avresa
4 Resultat FinskaKyrkan Bygget år 1693 Ombygget år 1720, (Hele tag-konstruktionen stammer fra denne tid) Bygningen blev bygget som en bastu hvor man skulle kunne tjære ind det tovværk som blev fremstillet i rebslagerbanen. Laurie Smith havde udført en cirkelgeometrisk analyse på hele bygningen udfra de ritninger vi havde fået tilsendt (se bilag). Hele bygningen var nu indrettet med kontorer, hvilket indebar at det var yderst begrænset adgang til flere vigtige dele af bygningen. Vi konstaterede at der fandtes en del unøjagtigheder i de opmålingstegninger som vi havde, og da plan og tagkonstruktionen uoverensstemmer efter ombygningen i 1920 vil vi sandsynligvis ikke kunne finde nogen sammenkobling med cirkelgeometrien Fra en publiceret dokumentation (Andersson and Babos 2006) fandt vi frem til nogle af de markeringer og symboler som vi vidste fandtes (bl.a den markante 6-bladige rose samt en upræcist indristet pentagon) Det var svært at fremtage billeder i släpljus da der var fuldt oplyst overalt. Sammenfatning: Vi vælger at ikke lægge mere tid og kræfter på Finska Kyrkan. Hypotesen om at Cirkelgeometri, mere præcist den 6-bladige rose, har været anvendt i konstruktionen er dog ikke forkastet. At Laurie Smith s analyser blot er en tolkning af hvordan man ville kunne have anvendt cirkelgeometri til at formgive og konstruere bygningen.
5 Wasaskjulet Bygget år 1763 Ritet af Carl Johan Cronstedt ( ) Denne bygning blev konstrueret som et værksted hvor man kunne bygge op til 70-kanoners krigsskibe. Grunden til at vi undersøgte denne bygning var fundet af en Vesica Piscis på et spær i tagstol nr 19 i tag-konstruktionen. Bygningen er lidt af et mesterværk af sin tid med en spændvidde på over 20 meter. Remstykket som ligger på stenpillerne ligger med en betydelig hældning som man kan se på billede 1. Konstruktionen er hovedsagelig bygget af firkanthugget tømmer på mellem 9 og 10 tommer. Vi har fundet frem til endnu et sted med et cirkelgeometrisk symbol, som også kan tolkes som Vesica Piscis, og der er fundet et stort antal markeringer fra tømmermærkning m.m. Det vil dog kræve en større undersøgelse og dokumentation for at få oversigt over dette. Sammenfatning: Både med henblik på statisk verkningssätt og rent byggeteknisk er dette en meget intressant konstruktion. Vi konkluderer at de ritninger som forefindes er tilstrækkelige for at udføre en cirkelgeometrisk og statisk analyse. Ritningerne kommer vi at sende til Laurie Smith, som endnu ikke har arbejdet med dem. Ylva Sandin kommer til at udføre en statisk analyse på konstruktionen.
6 Grimmatorpet Bygget år 1724 Denne högloftstuga er som de fleste andre af sin slags bygget i flere omgange. Det er et bostadshus som er udbygget med härbrän. Den blev flyttet til Broby hembygdsgård i 1920, men efter sigende opsat meget omhyggeligt så det meste skulle stemme overens med originalet (Melin 2009). Vi har udgået fra stuen som er bygget først. Den er timret i i 4 -fyr og er i de originale dele uden sot og med høvlet inderside. Stuen er 7,10 meter bred og kvadratisk med 4-dels-tag. Karl Magnus Melin havde fundet 2 stk 4-bladige roser ved indgangsdören til stuen. Den store ses på billedet og placeringen er markeret med en rød ring på planen. Vi har dokumenteret roserne og kontrolleret opmålingstegningerne, og derefter har jeg gjort en hurtigt cirkel-geometrisk analyse, som viste sig at overensstemme ganske udemærket på både plan og sektion. Sammenfatning: Denne konstruktion er yderst intressant i sin enkelthed. Det er dygtige håndværkere som har bygget hytten og hypotesen at cirkelgeometri har været anvendt i layout og i byggeprocessen er yderst sandsynlig. Som statisk konstruktion er den ganske enkel og dermed ikke så intressant at gøre videre analyser på.
7 Ballingstorp Bygget på 1700-tallet Dette er også bygget som en kvadratisk stue i sydsvensk timringsteknik, men er senere blevet reverteret på den sydlige væg. Bygningen er aldrig blevet flyttet. Her havde K.M. Melin fundet to forskellige indristede cirkelmønstre som fandtes på indervæggen i stuen (se planen). Disse mønstre viste sig dog ikke at indeholde noget cirkelgeometrisk system som vi kender til, men med dette vil vi dog ikke udelukke at cirkelgeometri kan have været anvendt. Den 4-bladige rose passer ganske udemærket ind på både plan og sektion. Tagkonstruktionen er vældig enkel og de fleste hanebånd er i ubehandlet materiale. Det statiske verkningsätt i denne vil kunne være intressant at undersøge nærmere. Sammenfatning: Ballingstorp er et intressant objekt, og cirkelgeometrisk analyse fungerer ganske udemærket. Vi vil dog ikke gøre mere ved selve undersøgelserne, men udgå fra den opmåling som allerede findes. Ylva Sandin vil evt kunne udfærdige en enkelt analyse over det statiske verkningssätt i tagkonstruktionen. Det kan være intressant også at undersøge de andre bygninger i Ballingstorp hembygdsgård som ses på billedet herunder, da der også her skulle være fundet en 6-bladig rose. Dette har vi imidlertid ikke fundet og dokumenteret endnu.
8 Diskussionogkonklusion Litteratur: Andersson, I. and A. Babos (2006). Takstolsdokumentation i tolv byggnader i Örlogshamnen i Karlskrona. Eskilstuna, Fortifikationsverket. Lassen, U. H. (2007). Piquer au Plomb - En undersøgelse af en gammel byggeteknik. Mariestad, Göteborgs Universitet - Inst. för Kulturvård / Hantverksskolan Dacapo. Melin, K. M. (2009). Bilaga Grimmatorp - Broby Hembygdspark, Knadriks kulturbygg. Nilsen, D. (1999). "The Twelfth Century Church at Värnes, Norway - a geometrical speculation." Nordisk Arkitekturforskning 1999:3: Smith, L. (2008). the geometrical symbol archive. Smith, L. (2008). An Introduction to Daisy Wheel and Vesica Piscis Compass geometry.
HANTVERKS LABORATORIUM
Hur kan hantverk studeras och förklaras? På vilket sätt kan det betraktas som ett kulturarv? Vilka kompetenser fordras för att underhålla våra kulturmiljöer? Hur ser kunskapsläget ut i Sverige när det
Læs mereNår du skal fjerne en væg
Når du skal fjerne en væg Der skal både undersøgelser og ofte beregninger til, før du må fjerne en væg Før du fjerner en væg er det altid en god idé at rådføre dig med en bygningskyndig. Mange af væggene
Læs mereFig. 1 En bue på en cirkel I Geogebra er der adskillige værktøjer til at konstruere cirkler og buer:
Euclidean Eggs Freyja Hreinsdóttir, University of Iceland 1 Introduction Ved hjælp af et computerprogram som GeoGebra er det nemt at lave geometriske konstruktioner. Specielt er der gode værktøjer til
Læs merePraktisk Stolpverksforskning en teoretisk udfordring Ulrik Hjort Lassen
Praktisk Stolpverksforskning en teoretisk udfordring Ulrik Hjort Lassen Min forskning fokuserer på arbejdsmetoder i forbindelse med stolpverkskonstruktioner. Stolpverk er et begreb som i dag ikke normalt
Læs mereGeogebra Begynder Ku rsus
Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium Geogebra Begynder Ku rsus Kompendiet indeholder: Mål side længder Mål areal Mål vinkler Vinkelhalveringslinje Indskrevne cirkel Midt normal Omskrevne cirkel Trekant
Læs mereUDDANNELSESPLAN FOR GRUNDUDDANNELSE FOR VOKSNE
UDDANNELSESPLAN FOR GRUNDUDDANNELSE FOR VOKSNE GVU-UDDANNELSE SPECIALE Træfagenes Byggeuddannelse Tømrer NAVN CPR-NUMMER ADRESSE TELEFON EMAIL GVU-VEJLEDER GODKENDTE KOMPETENCER På baggrund af dokumentation,
Læs meregodt håndværk og ansvarlighed
EN 14351-1:2006 Fabriksvej 4 6973 Ørnhøj Tlf 97 38 45 00 mail@dana-vinduer.dk www.dana-vinduer.dk Godt håndværk og ansvarlighed Vinduer og døre i fyr og mahogni godt håndværk og ansvarlighed DANSKE VINDUER
Læs mereKOMPETENCEBEVIS OG UDDANNELSESPLAN TIL EUD (EFTER IKV)
KOMPETENCEBEVIS OG UDDANNELSESPLAN TIL EUD (EFTER IKV) UDDANNELSESRETNING Tømrer SPECIALE NAVN CPR-NUMMER ADRESSE TELEFON EMAIL VEJLEDER GODKENDTE KOMPETENCER PÅ BAGGRUND AF DOKUMENTATION, UDTALELSER FRA
Læs mereTECOS GARANTi: Full garanti på material- och produktionsfel. Med undantag av missbruk och normalt slitage. TECOS GARANTI: Fuld garanti på materiale-
83 Mejslar/Skruetrækkere Tecos Phillps mejsel typ 401 /skruetrækker type 401 Mejsel med Phillips-spår. Handtag i solid slagfast polypropylen, precision. Ergonomiskt handtag för bästa kraftöverföring till
Læs mereTECOS GARANTi: Full garanti på material- och produktionsfel. Med undantag av missbruk och normalt slitage. TECOS GARANTI: Fuld garanti på materiale-
1 Mejslar/Skruetrækkere Tecos Phillps mejsel typ 401 /skruetrækker type 401 Mejsel med Phillips-spår. Handtag i solid slagfast polypropylen, precision. Ergonomiskt handtag för bästa kraftöverföring till
Læs meres1. Af Jakub Slusarek
s1. Af Jakub Slusarek Arbejdsprocessen Jeg lagde ud med at lave en hjemmeside omkring uddannelsen og jobbet som arkitekt. Informationerne fandt jeg på hjemmesiden www.ug.dk, som er en hjemmeside der informerer
Læs mereINTERNATIONALISER DIN UDDANNELSE I DANMARK ELLER I SVERIGE BYGG DIN EGEN BRO TILL DEN GLOBALA ARBETSMARKNADEN
INTERNATIONALISER DIN UDDANNELSE I DANMARK ELLER I SVERIGE BYGG DIN EGEN BRO TILL DEN GLOBALA ARBETSMARKNADEN Roskilde Universitet Varför är det en bra idé? Om du åker på utbyte till Malmö University kan
Læs mereUndervisnings- materiale
Undervisnings- materiale Mellemtrin og udskoling Arkitektur og design på Kunsten Foto af Niels Fabæk Kunsten Om undervisningsmaterialet Dette er et undervisningsmateriale om arkitektur og design på Kunsten.
Læs mereCenter for Bygninger, Konstruktion
Københavns Kommune N O T A T VEDR.: DATO: 2005 REV.: 8. februar 2016 FRA: Konstruktion INDHOLDSFORTEGNELSE Formål... 3 Der skal både undersøgelser og ofte beregninger til, før du må fjerne en væg... 3
Læs mereDetaljering af BIM-objekter
Detaljering af BIM-objekter BIM-objektet skal ikke være en fotorealistisk visualisering af byggematerialet - kvaliteten af de tilknyttede produktdata er vigtigere (og ofte overset). Hvilke krav stiller
Læs mereHvad er matematik? C, i-bog ISBN
Man kan nøjes med at gennemføre første del af projektet, som er den spiralkonstruktion, der er omtalt i kapitel 10. Eller man kan udvide med anden del, der giver en mere elegant, men også mere kompliceret
Læs mereANALYSE OG GENTEGNING
ANALYSE OG GENTEGNING 17-12-2014 Det arkitektoniske værk Schröder House blev bygget i 1924 i Utrecht af den hollandske arkitekt Gerrit Rietveld til Fru- Schröder-Schräder og hendes 3 børn. Efter hendes
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsplan Undervisningsbeskrivelse Generelt Som valgfag er valgt Bygningskonstruktioner og Vvs-konstruktioner Som fordybelsesområde er valgt Projektering. Målet er at eleven bliver i stand til
Læs mereOM AT SKRIVE PROGRAM. OM AT SKRIVE PROGRAM - Studio Transformation & Architectural herritage - 6. oktober 2015 - Maj Bjerre Dalsgaard
Programarbejdet er et analytisk udfoldet undersøgelsesarbejde, der har til formål at udvikle et kvalificeret grundlag for projektarbejdet Fra studieordningen Projektforløb Arbejdsproces Arbejdsmetode PROCES
Læs mereGeometriske konstruktioner: Ovaler og det gyldne snit
Matematik Geometriske konstruktioner: Ovaler og det gyldne snit Ole Witt-Hansen, Køge Gymnasium Ovaler og det gyldne snit har fundet anvendelse i arkitektur og udsmykning siden oldtiden. Men hvordan konstruerer
Læs mereMålet med enhver undervisning må være at udvikle elevens forståelse for sin. Noshörningstenen. av Volker Berthold lärare på Spjellerup friskole
Noshörningstenen En marksten bidrar till en vardagsanknuten matematikundervisning av Volker Berthold lärare på Spjellerup friskole Målet med enhver undervisning må være at udvikle elevens forståelse for
Læs mereer lidt fjern, så køb en udestue fra Skjern..!
SKJERN UDESTUER er lidt fjern, så køb en udestue fra Skjern..! > 1 UDESTUER > VINTERHAVER > KARNAPPER TILBYGNINGER > VINDUER > DØRE er lidt fjern, så køb en udestue fra Skjern..! 2< SKJERN UDESTUER Mere
Læs mereDansk netværk for Gas til Transport
Dansk netværk for Gas til Transport Bent Erik Hawaleska Senior Advisor: Gas til den tunge transportsektor i E.ON Sverige/Danmark Har været formand for Fordonsgas afdelingen i Energigas Sverige (2009-2010)
Læs mere16-4-2012. Dette er en skoleopgave udarbejdet i 2. semester af bygningskonstruktøruddannelsen
Sag: Parcelhus Dato: 06-06-12 Sagsnr: F2012-02 Udarb. Af: Ellen Agger OVERSKRIFT Side 0 af 5 16-4-2012 BTH HASLEV BYGNINGSOPMÅLING Dette er en skoleopgave udarbejdet i 2. semester af bygningskonstruktøruddannelsen
Læs mereDokumentation af bærende konstruktioner
Dokumentation af bærende konstruktioner Udarbejdelse og kontrol af statisk dokumentation Niels-Jørgen Aagaard Bent Feddersen SBi-anvisning 223, 2. udgave Statens Byggeforskningsinstitut, Aalborg Universitet
Læs mereProjekt Forflytning. Analyse før-/efter-måling Køge Kommune. Antal Besvarelser før-måling: 34 Antal Besvarelser efter-måling: 57
Projekt Forflytning Analyse før-/efter-måling Køge Kommune Antal Besvarelser før-måling: 34 Antal Besvarelser efter-måling: 57 APV Hvor enig er du i følgende udsagn? Jeg oplever, at APV en er let at forstå
Læs mereSkønsmandens erklæring
Skønsmandens erklæring 8184 Oversigt over klagepunkter: Pkt.1 Nedbøjning/mellemrum af/ved facadebjælke over vinduesparti ses ved afstand mellem facadebjælke og rem/spær. Krav Ændring af afstivning af bærende
Læs mereMål for forløb På tur i vildmarken
Natur/teknologi 5.-6. klasse samt 3. - 4. klasse Mål for forløb Undersøgelse Undersøgelser i naturfag Eleven kan gennemføre enkle systematiske undersøgelser. variabler i en undersøgelse. Natur og miljø
Læs mereGeometri med Geometer II
hristian Madsen & Frans Kappel Øre, Morsø Gymnasium Geometri med Geometer II I det første forløb om geometri med Geometer beskæftigede i os især med at konstruere på skærmen. Ved hjælp af konstruktionerne
Læs mereKort bemærkning om MAGISKE KVADRATER
Kort bemærkning om MAGISKE KVADRATER Ivan Tafteberg Jakobsen, Århus Statsgymnasium. Juli 2008. Et magisk kvadrat af orden n er en kvadratisk opstilling af de hele tal fra 1 til n 2 således at summen af
Læs mereSjelborg i ældre jernalder
1 Sjelborg i ældre jernalder Kulturhistorisk rapport for udgravning ved Kløvholm, 2011 Anders Olesen Abstract I det efterfølgende vil de væsentligste resultater af udgravningen ved Kløvholm, Sjelborg blive
Læs mereStrategier i matematik. - hvordan?
Strategier i matematik - hvordan? Hvad har i læst? 2 Hvad er strategier i matematik, og hvorfor er de vigtige? I Fælles Mål er der ekstra fokus på regnestrategier, og derfor skal de læringsmål, der formuleres,
Læs mereDu kan även få vattenpassen i 120+, och 180+ som har sina fördelar både vid golvläggning och vid tak läggning.
True blue är 100 % korrekt, bubblan är mycket tydligare än normalt. Själva vattenpasset är byggd i kraftig aluminiumprofil och har stora handtag så att den passar bra i handen. Det har genomförts tester
Læs mereÅrsplan 9. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 Årsprøven i matematik
Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 33 Årsprøven i matematik Årsprøve og rettevejledledning 34-35 36 og løbe nde Talmængder og regnemetoder Mundtlig matematik 37 Fordybelses uge 38-39 Procent - Gennemgå
Læs mereINVITATION. graphic art & communication. dalhoff group ApS
INVITATION Præsentation Mit navn er Henning Dalhoff og jeg har mere end 25 års erfaring som grafisk designer og illustrator og har igennem årene opbygget stor erfaring med at udvikle grafiske løsninger
Læs mereProgram for møde fredag d. 22/2-2002
Program for møde fredag d. 22/2-2002 Disposition for den indledende præsentation af problemstillinger Kort beskrivelse af projektets struktur, hvilket leder frem til hovedtemaet for den efterfølgende diskussion
Læs mere600207 Tips & Idéer. Smycken av metall- och wiretråd Smykker af metal- og wiretråd/smykker av metall- og wiretråd
600207 Tips & Idéer Smycken av metall- och wiretråd Smykker af metal- og wiretråd/smykker av metall- og wiretråd SV Stelt halsband med pärlor, 38 cm 150 cm lackerad koppartråd eller silvertråd 925, diam.
Læs mereF I N N H. K R I S T I A N S E N DET GYLDNE SNIT TES REGNING MED REGNEARK KUGLE SIMULATIONER G Y L D E N D A L LANDMÅLING
F I N N H. K R I S T I A N S E N 6 DET GYLDNE SNIT 4 TES REGNING MED REGNEARK KUGLE G Y L D E N D A L SIMULATIONER 5 LANDMÅLING Faglige mål: Demonstrere viden om matematikanvendelse samt eksempler på matematikkens
Læs mereKulturhistorisk rapport
NORDJYLLANDS HISTORISKE MUSEUM Kulturhistorisk rapport Udgravning ved Mejlby Efterskole. Undersøgelse af en boplads fra bronzealderen i Mejlby. J.nr. ÅHM 6207 Udgravning Juni 2012. Telefon: 99 31 74 00
Læs mereFig. 1 Billede af de 60 terninger på mit skrivebord
Simulation af χ 2 - fordeling John Andersen Introduktion En dag kastede jeg 60 terninger Fig. 1 Billede af de 60 terninger på mit skrivebord For at danne mig et billede af hyppighederne flyttede jeg rundt
Læs mereKan dit projekt løse fælles udfordringer i Danmark, Sverige og Norge?
Kan dit projekt løse fælles udfordringer i Danmark, Sverige og Norge? Om finansiel støtte fra EU-programmet Interreg Öresund-Kattegat-Skagerrak 2014-2020 Sarpsborg 25 november 2014 Hvad er Interreg Öresund-Kattegat-Skagerrak?
Læs mereImplikationer og Negationer
Implikationer og Negationer Frank Villa 5. april 2014 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion
Læs mereÅrsplan matematik 5 kl 2015/16
Årsplan matematik 5 kl 2015/16 I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale, og har matematikfessor som suplerende materiale, samt kopisider. I systemet er der,ud over grundbogen, også kopiark
Læs mereRumgitterkonstruktionen og Levi Jensen...
Rumgitterkonstruktionen og Levi Jensen... Enestående enkel i udseende, overraskende mangfoldig i anvendelse og ekstremt stærk i bæreevne The potential for freedom of form Rumgitterkonstruktioner i stål
Læs mereKonstruktion og design
Roskilde Ungdomsskole Fælles mål og læseplan for valgfaget Konstruktion og design November 2014 Fælles mål Formålet med undervisningen er, at eleverne tilegner sig kompetencer i konstruktion og design
Læs mereÅrsplan 9. klasse matematik 2014-2015 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33-34
Årsplan 9. klasse matematik 2014-2015 33-34 Årsprøve og rettevejledledning 34-36 Årsprøven i matematik Talmængder og regnemetoder 37 Fordybelses uge 38-39 40 Termins-prøve 41 Studieturen 42 Efterårsferie
Læs mereEmergensen af den tredje sektor i Danmark
Emergensen af den tredje sektor i Danmark Birgit V. Lindberg, Ph.D. stipendiat Copenhagen Business School Institut for Ledelse, Politik og Filosofi Disposition Introduktion Uafhængighedsstrategier i Frivillige
Læs mereFærøsk under dobbeltpres
1 Færøsk under dobbeltpres Jógvan í Lon Jacobsen Tórshavn Færøsk er ligesom i en sandwichsituation mellem dansk og engelsk. Dobbeltheden i titlen på mit indlæg hentyder til, at færøsk påvirkes både fra
Læs mereEmmas og Frederiks nye værelser - maling eller tapet?
Emmas og Frederiks nye værelser - maling eller tapet? Emmas og Frederiks familie skal flytte til et nyt hus. De har fået lov til at bestemme, hvordan væggene på deres værelser skal se ud. Emma og Frederik
Læs mereDøbefonten midt i kirken er af granit med forgyldt kobberfad og kande.
Prædikestolen er noget af det første, man får øje på, når man træder ind i kirken. Den er af træ med de fire evangelister Mattæus, Markus, Lukas og Johannes. Med Reformationen i 1500-tallet blev prædikestolen
Læs mereEfterfrågedriven innovation för högre kvalitet på nöt- och lammkött
Efterfrågedriven innovation för högre kvalitet på nöt- och lammkött Ett treårigt EU-finansierat projekt med målsättning att skapa bättre förutsättningar för nöt- och lammköttsproducenter i regionen Västra
Læs mereAffine rum. a 1 u 1 + a 2 u 2 + a 3 u 3 = a 1 u 1 + (1 a 1 )( u 2 + a 3. + a 3. u 3 ) 1 a 1. Da a 2
Affine rum I denne note behandles kun rum over R. Alt kan imidlertid gennemføres på samme måde over C eller ethvert andet legeme. Et underrum U R n er karakteriseret ved at det er en delmængde som er lukket
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin August 14/ juni 15 Institution Thy-Mors HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf2 Design C Mette
Læs mereMÅLESTOKSFORHOLD 1 / 19. Nordskoven Matematik og Håndværk & Design klassetrin. Arbejdstegning over samlingsstedet i Børneskoven
MÅLESTOKSFORHOLD Nordskoven Arbejdstegning over samlingsstedet i Børneskoven Lineal og vinkelmåler Tommestok Skolen i Nordskoven undervisningsmateriale til skoler i Slagelse Kommune Redaktion: Lærer Dorte
Læs mereIronman Wales 2012. Billigt og hurtigt. Kr. 1100,- retur. Der er ca. 1500km hver vej, fra Silkeborg til Tenby via Calais eurotunnel.
Hvorfor IM Wales?: Flere spørger hvorfor IM Wales og i første omgang var det for at have en god lang sæson og da IM Wales ligge midt i september, ER det en lang sæson. Men efter at have været der og oplevet
Læs mere3D print i plast. fra idé til produktionsklart design. www.vink.dk
3D print i plast fra idé til produktionsklart design www.vink.dk Enhver virksomhed med CADdesignere burde have en Blueprinter Designet, udviklet og produceret i Danmark Blueprinter er en kontor-, bruger-
Læs mereMatematik samlet evaluering for Ahi Internationale Skole
efter 3.klasse. e efter 6.klasse. e Skole efter 9.klasse. e indgå i dialog om spørgsmål og svar, som er karakteristiske i arbejdet med matematik (tankegangskompetence formulere sig skriftligt og mundtligt
Læs mereHvordan vælger jeg vinduer? Vintech vi producerer vinduer og døre præcis til dine behov
Hvordan vælger jeg vinduer? Vintech vi producerer vinduer og døre præcis til dine behov Vintech er en mindre vinduesfabrik, grundlagt i 1979 i Ørbæk. Kvalitet har gennem alle årene været det faste omdrejningspunkt
Læs mereRapport fra arkæologisk undersøgelse i Hunderup Kirke, Gørding Herred, Ribe Amt, d. 9. og 10. februar 2009.
Rapport fra arkæologisk undersøgelse i Hunderup Kirke, Gørding Herred, Ribe Amt, d. 9. og 10. februar 2009. J. nr. 1130/2008 Stednr. 19.02.04 Rapport ved museumsinspektør Hans Mikkelsen d. 23. juni 2009.
Læs mereFraktaler. Vejledning. Et snefnug
Fraktaler Vejledning Denne note kan benyttes i gymnasieundervisningen i matematik i 1g, eventuelt efter gennemgangen af emnet logaritmer. Min hensigt har været at give en lille introduktion til en anderledes
Læs mereFIRST LEGO League. Fyn 2012. Carl Rau Gutt 10 år 0 kirstine pedersen Jente 11 år 0 esther poulsen Jente 11 år 0 Lise Jørgensen Jente 11 år 0
FIRST LEGO League Fyn 2012 Presentasjon av laget Biz 2 Vi kommer fra Aarup Snittalderen på våre deltakere er 11 år Laget består av 4 jenter og 6 gutter. Vi representerer Aarupskolen Type lag: Skolelag
Læs mereFUSION Kommentarer fra tidligere studerende fra Designafdelingen:
FUSION Kommentarer fra tidligere studerende fra Designafdelingen: Som designer med en arkitektbaggrund har jeg en god og bred forståelse for den kreative arbejdsproces i mange forskellige sammenhænge.
Læs mereLangeland -atlas over byer, bygninger og miljøer
Identifikation nr. Kategori Arkitektoniske elementer der viser en historisk/social udvikling (3) Lokalitet Registreringsdato forår 2002 Registrator JEJ/RM skole Arkiv nr. Løbenr. 59 1 Sammenfatning nr.
Læs mereMFS - MONIER FORSTÆRKNINGSSYSTEM TIL GITTER-SPÆR
MFS - MONIER FORSTÆRKNINGSSYSTEM TIL GITTER-SPÆR Vejledning Denne vejledning skal anvendes som hjælp til at udfylde formularen på side 4 og 5 med korrekte oplysninger. Som en forudsætning for at spærene
Læs mereDendrokronologisk undersøgelse af va ningshus, Hummera s, Hidra, Vest-Agder fylke, Norge
Dendrokronologisk undersøgelse af va ningshus, Hummera s, Hidra, Vest-Agder fylke, Norge med ryggen mot fjellet NNU Rapport nr. 49 2013 Af Charlotte Kure Brandstrup Forskning og Formidling Danmarks Oldtid
Læs mereStatiske beregninger. - metode og dokumentation. af Bjarne Chr. Jensen
Statiske beregninger - metode og dokumentation af Bjarne Chr. Jensen Statiske beregninger metode og dokumentation 1. udgave Nyt Teknisk Forlag 2003 Forlagsredaktion: Thomas Rump,tr@nyttf.dk Omslag: Henning
Læs mereOpgaver hørende til undervisningsmateriale om Herons formel
Opgaver hørende til undervisningsmateriale om Herons formel 20. juni 2016 I Herons formel (Danielsen og Sørensen, 2016) er stillet en række opgaver, som her gengives. Referencer Danielsen, Kristian og
Læs mereIndsigelse mod vindmølleplanlægning for Jernbæk & Holsted N Til rette vedkommende i Vejen Kommune:
Indsigelse mod vindmølleplanlægning for Jernbæk & Holsted N Til rette vedkommende i Vejen Kommune: Jeg skriver, da jeg er bekymret over kommunens plan om at opsætte vindmøller i Jernbæk og Holsted N. Som
Læs mereGeometriske tegning - Fase 2 Fremstille præcise tegninger
Navn: Klasse: Geometriske tegning - Fase 2 Fremstille præcise tegninger Vurdering fra 1 til 5 (hvor 5 er højst) Læringsmål Selv Lærer eviser og forslag til forbedring 1. Jeg kan tegne isometrisk tegninger
Læs mereBrug byen / Använd staden
Brug byen / Använd staden Lærervejledning og introduktion. Analyse af bygninger og byrum for 3.-5.klasse. Undervisningsmaterialet indeholder en introduktion til at arbejde med arkitektur i undervisningen
Læs mereTil skoler i Aarhus Kommune. Invitation til 5. og 6. klasser i Aarhus Kommune til deltagelse i pilotprojekt om arkitektur og landskab
Til skoler i Aarhus Kommune Invitation til 5. og 6. klasser i Aarhus Kommune til deltagelse i pilotprojekt om arkitektur og landskab Kære (klasse)lærere i 5. og 6. klasser i Aarhus Kommune Aarhus, d. 16.
Læs mereForhandler. Pro-File A/S Skånevej 2 6230 Rødekro Tlf.: 73 63 10 00 Fax: 73 63 10 01 info@profile.dk www.profile.dk
Limtræ brochure 0208 - der tages forbehold for trykfejl Forhandler Pro-File A/S Skånevej 2 6230 Rødekro Tlf.: 73 63 10 00 Fax: 73 63 10 01 info@profile.dk www.profile.dk Hüttemann Limtræ Lige bjælker Bjælkespær
Læs mereIntroducerende undervisningsmateriale til Geogebra
Klaus Frederiksen & Christine Hansen Introducerende undervisningsmateriale til Geogebra - Dynamisk geometriundervisning www.bricksite.com/ckgeogebra 01-03-2012 Indhold 1. Intro til programmets udseende...
Læs mereHANS J. WEGNEr CH23. Et AF DE FØrStE MEStErVærkEr
HANS J. WEGNEr CH23 Et AF DE FØrStE MEStErVærkEr CH23 ORGANISKE FORMER OG ELEGANTE DETALJER CH23 ÆSTETIK OG FUNKTION FORENET I ÉN STOL CH23 tog form i 1950 og var dermed blandt de første mesterværker,
Læs mereI MIDTEN AF DANMARK. E20 Erhvervspark
I MIDTEN AF DANMARK E20 Erhvervspark VELKOMMEN TIL E 20 ERHVERVSPARK E20 Erhvervspark udvikles til de fremsynede virksomheder, som vil eksponeres optimalt og lever af at være tættest på de største talenter,
Læs mereIntroduktion til arkitektur.
Introduktion til arkitektur. Fra flamingo til SketchUp en hurtig introduktion til et praktisk arkitekturforløb. I gennem et kortvarigt projekt om arkitektur medvirker FRA FLAMINGO TIL SKETCHUP EN HURTIG
Læs mereBUSAKTIVITETER efterår 2015
BUSAKTIVITETER efterår 2015 HEART & Carl-Henning Pedersen og Else Alfelts Museum tilbyder en række aktiviteter i forbindelse med booking af kulturbussen. Tilbuddene er opdelt efter: Aktiviteter på HEART
Læs mereMall för kommunikationsplan
Mall för kommunikationsplan Ni kan använda denna mall för kommunikationsplan när ni planerer kommunikationsaktiviteterna i ert projekt. Ni kan lägga till eller ta bort rader och kolumner i schemat efter
Læs mereTips & Idéer. Modellark till fyra väskor/mønsterark til fire tasker/vesker
Tips & Idéer Modellark till fyra väskor/mønsterark til fire tasker/vesker 600711 SE Påsväska Tygåtgång: Yttertyg 50x100 cm Fodertyg + snedslå 100x140 cm Vliselin 100x25 cm Mönster (sid 6) Måtten på mönstret
Læs mereMatematik på VUC Modul 2 Opgaver. Længdemål...83 Tegninger...84 Areal og omkreds...85 Målestoksforhold...89 Mønstre med mere...92
Geometri Længdemål...83 Tegninger...84 Areal og omkreds...85 Målestoksforhold...89 Mønstre med mere...92 Udarbejdet af: Niels Jørgen Andreasen, VUC Århus nja@vucaarhus.dk Modul 2,8 - geometri Side 82 Længdemål
Læs mereVarme fødder i Grønland Ingeniørens udfordring. Navn: Klasse: Skole:
Varme fødder i Grønland Ingeniørens udfordring Navn: Klasse: Skole: 1 Varme fødder i Grønland Ingeniørens udfordring Varme fødder i Grønland kan være en udfordring. Men du skal nu lære, hvordan du kan
Læs mereSpor 2. numeralitet. Afdækning af. hos nyankomne elever. Elever på 9 år eller ældre TRIN
Hele vejen rundt om elevens sprog og ressourcer afdækning af nyankomne og øvrige tosprogede elevers kompetencer til brug i undervisningen Afdækning af numeralitet TRIN 2 Afdækning af numeralitet hos nyankomne
Læs mereRAMPER. Type II, konstruktion C. Pat. pend. and produced by Excellent Systems A/S Design by Ole Frederiksen www.mobilityworld.co.
RAMPER excellent tailor made Type II, konstruktion C Pat. pend. and produced by Excellent Systems A/S Design by Ole Frederiksen www.mobilityworld.co.uk Derfor excellent tai Som navnet siger, bliver rampen
Læs mere3. Om skalamønstrene og den indfoldede orden
Dette er den tredje af fem artikler under den fælles overskrift Studier på grundlag af programmet SKALAGENERATOREN (forfatter: Jørgen Erichsen) 3. Om skalamønstrene og den indfoldede orden Lad os begynde
Læs merePolitisk forståelse mellem parterne bag Greater Copenhagen & Skåne Committee
Politisk forståelse mellem parterne bag Greater Copenhagen & Skåne Committee The Greater Copenhagen & Skåne Committee er en politisk komité for kommunale og regionale myndigheder i Skåne, Hovedstaden og
Læs mereEt menneskeligt hus. Det nye Center for Kræft og Sundhed København sætter mennesket i centrum.
Et menneskeligt hus Det nye Center for Kræft og Sundhed København sætter mennesket i centrum. n Af Marie Leth Rasmussen n Fotos: Adam Mørk Midt imellem Nørrebros karrébygninger, tæt på Rigshospitalets
Læs mereEmne Tema Materiale r - - - - - aktiviteter
Fag: Matematik Hold: 24 Lærer: TON Undervisningsmål Læringsmål 9 klasse 32-34 Introforløb: række tests, som viser eleverne faglighed og læringsstil. Faglige aktiviteter Emne Tema Materiale r IT-inddragelse
Læs mereNordisk Allkunst Danmark 2015
Nordisk Allkunst Danmark 2015 K unst I dræt K ultur F E S T I V A L Fuglsøcentret 22-26 juni 2015 NYHEDSBREV NR. 3 Nordisk Allkunst Danmark 2015 Indhold: Velkommen fra projektgruppen (Sonny) side 3 Vennesmykker
Læs merePå skulderen af en fredningsmedarbejder
På skulderen af en fredningsmedarbejder Af Helle Nysted Andersen, Bygningskultur 2015 Bærende værdier: Kulturstyrelsens gennemgang af landets fredede bygninger skal sikre, at vi får en objektiv beskrivelse
Læs mereNyt nationalt skovprogram
Nyt nationalt skovprogram Trends i anvendelsen af træ til byggeri 3. marts 2014 1 Markedsledende inden for industrielt fremstillet modulbyggeri (Modulbyggeri med træ som bærende konstruktion) 2 Modulproduktion
Læs mereBarcelona. Elevopgaver (Matematik mv.) Ib Michelsen
Barcelona Elevopgaver (Matematik mv.) Ib Michelsen Ikast 2014 2-5. marts 2014 Version 1.0 Indholdsfortegnelse 3 Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse...3 Indledning...4 Hyperbolske funktioner...5 Buer
Læs mereSAML SELV EN LUTHERROSE DU KAN FÅ MED HJEM KREATIV
SAML SELV EN LUTHERROSE DU KAN FÅ MED HJEM KREATIV Hvordan opstod rosen, og hvad betyder de forskellige elementer i tegningen? Martin Luther kaldte selv lutherrosen for et teologisk kendetegn. Hvis man
Læs mereDer indkaldes derfor til ekstraordinær generalforsamling, kl. 18.00,onsdag den 29. september 2010., med flg. punkter.
Uge 35 Gjerrild-Bønnerup Friskole, Knud Albæks Vej 4, Gjerrild, 8500 Grenå Tlf.8638-4422, E-post: kontoret@gbfriskole.dk Hjemmeside: www.gbfriskole.dk SFO. 8638-4460 Aktuelt Desværre var vores modstandere
Læs mereCASE. Den sikrede Institution Kompasset Nordjyllands første sikrede institution for unge
CASE Den sikrede Institution Kompasset Nordjyllands første sikrede institution for unge Arkitekt/ designer: Østergaard Arkitekter ApS Bygherre: Region Nordjylland Nordjyllands første sikrede institution
Læs mereHVIDØREVEJ 28 GENTOFTE KOMMUNE
F R E D N I N G S V Æ R D I E R HVIDØREVEJ 28 GENTOFTE KOMMUNE 2 Besigtigelsesdato: 19.01.2012 Besigtiget af: Maria Wedel Gjelstrup Journalnummer: 2011-7.82.07/157-0001 Kommune: Gentofte Kommune Adresse:
Læs merePAKKEREJSE-ANKENÆVNET
PAKKEREJSE-ANKENÆVNET 1 K E N D E L S E i sag nr. afsagt den 21. december 2016 ****************************** KLAGER [K] (3 personer) SALGSBUREAU ARRANGØR REJSEMÅL PRIS KLAGEN ANGÅR KRAV [B] [B] Krydstogt
Læs mereDet Kongelige Danske Kunstakademis Skoler for Arkitektur, Design og Konservering - Arkitektskolen Philip de Langes Allé, 1435 Kbh.
EN KUNSTNERISK UDVIKLINGSVIRKSOMHED 2012-2015 v. Professor Jan Søndergaard, partner KHR Arkitekter AS og tilknytted forskningsassistent, maa Ida Garvik 0. KUV - Realiseringens Kunst v professor Jan Søndergaard
Læs mereNukissiorfiit Kundeundersøgelse 2015. Nukissiorfiit Svarprocent: 24% (1454/5977)
Kundeundersøgelse 215 Svarprocent: 24% (1454/5977) Indhold Indhold Introduktion Indledning og konklusion 3 Resultatparametre Tilfredshed, Loyalitet 6 Strategiske indsatsparametre Hvor skal der sættes ind
Læs mereÅrsplan for 5. klasse, matematik
Årsplan for 5. klasse, matematik I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale. I systemet er der, ud over også kopiark og tests tilknyttet de enkelte kapitler. Systemet er udarbejdet så det
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2018 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Det Naturvidenskabelige Gymnasium på Hotel-
Læs mere