Note til Generel Ligevægt

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Note til Generel Ligevægt"

Transkript

1 Mkro. år. semester Note tl Generel Lgevægt Varan kap. 9 Generel lgevægt bytteøkonom Modsat partel lgevægt betragter v nu hele økonomen på én gang; v betragter kke længere nogle prser for gvet etc. Den generelle lgevægtsteor søger at beskrve hele økonomen på én gang. En økonom, hvor der kke er nogen produkton, kalder v en ren bytteøkonom, og det er en sådan økonom v tl at starte med betragter. denne forsmplede generelle lgevægtsmodel nøjes v med at betragte forbrugere og varer. En sådan økonom med to varer og to forbrugere kan llustreres den såkaldte Edgeworth box, der er vst et eksempel på nedenfor: Person Person Mulge tlstande Forbruget af vare måles ud af den horsontale akse, og forbruget af vare måles ud af den vertkale akse. Som det er markeret på fguren, så skal person s forbrug måles ud fra nederste venstre hjørne, mens person s forbrug måles ud fra øverste højre hjørne. Hvs v kalder forbruget af en vare for x og ntalbeholdnngen af en vare for ω, så opfylder alle allokernger Edgeworth boxen, at x + x = ω + ω og x + x = ω + ω - -

2 Mkro. år. semester Hvs denne betngelse er opfyldt, så sger v at tlstanden er mulg, da den samlede ntalbeholdnng af hver enkelt vare er lg med det samlede forbrug af hver enkelt vare efter at de to agenter har handlet ndbyrdes. Dvs. at en smpel bytteøkonom med to varer og to forbrugere, er betngelsen for at en allokerng skal være mulg, at allokerngen lgger nde Edgeworth boxen. V vl nu forsøge at generalsere denne forsmplede model tl at opfatte et større antal varer og forbrugere. V ser nu på en økonom med L varer og forbrugere. Da gælder følgende for at tlstanden skal være mulg: x = = = ω hvor x er en vektor, der repræsenterer forbrugsplanen for forbruger. En anden måde at udtrykke dette på er vha. af overskudsefterspørgslen z, der angver nettoefterspørgslen for en forbruger af en gven vare: = z = 0 ltså er summen af alle forbrugernes nettoefterspørgsel efter en gven vare lg med nul; dette er bare en anden måde at udtrykke, at der kke er nogen produkton økonomen. Senere vl v også se på en stuaton, hvor der er produkton økonomen. Hvs der er J vrksomheder økonomen, der producerer en varevektor y j, så gælder det nu for at en tlstand skal være mulg, at = = x = ω + y J j= j Lgnngen ovenfor repræsenterer blot, at det samlede forbrug økonomen af hver enkelt vare er lg med den ntale beholdnng af den pågældende vare plus det der er blevet produceret af den pågældende vare. Pareto optmale tlstande En Pareto optmal tlstand defnerer v som en mulg tlstand, hvor der kke fndes en anden mulg tlstand x * * for hvlken u ( x ) u ( x ) for alle {,!, } = forbrugere med mndst et strengt ulghedstegn, dvs. alle er mndst lge så godt stllet og mndst én er stllet bedre. Hvs der fandtes en sådan mulg tlstand, så vlle denne tlstand Pareto domnere den gamle tlstand, og dermed kunne den gamle tlstand kke være Pareto optmal. - -

3 Mkro. år. semester Dermed kan man defnere en Pareto optmal tlstand kort sagt som en mulg tlstand, der kke kan Pareto domneres af nogen anden mulg tlstand. Løsnng af generel lgevægt (Walras lgevægt) En Walras lgevægt er en tlstand og et prssystem, der opfylder at lle forbrugere nyttemaksmerer gvet prsvektoren p * lle vrksomheder proftmaksmerer gvet prsvektoren p * lle markeder clearer (dvs. tlstanden er mulg) Walras lov Walras lov sger, at værden af nettoefterspørgslen ved markedsprser altd er nul, dvs. udtrykt matematsk (og med voksende præferencer): p x z ( p) = p ω eller p z ( p) 0 = L ( p) z ( p) p z( p) = p R hvor p altså er den L-dmensonale prsvektor. = 0 + En mplkaton af Walras lov er, at hvs alle markederne,,,l clearer, da vl marked L automatsk cleare, dvs. ( ) 0 z L p =. Dvs. at v har reduceret problemet tl at man skal løse L lgnnger med L prser. Det lyder måske kke af meget, men hvs man blot betragter en økonom med to varer, så har v faktsk halveret arbejdsbyrden emærk, at det selvfølgelg er de relatve prser der bestemmes på denne måde, og løsnngsmetoden prakss er, at man sætter den ene vares prs som numerare, og løser for de andre varer herudfra. Første velfærdsteorem Første velfærdsteorem lyder: Hvs alle forbrugere har umættelge præferencer, da er en Walras lgevægtstlstand en Pareto optmal tlstand. Markedslgevægten er Pareto optmal. Varan udleder Mcroeconomc nalyss 3 rd ed. 99 s. 330 at en mulg allokerng x * er Pareto optmal hvs og kun hvs x * løser de følgende n maksmerngsproblemer for =,,n: n * ( ) u j ( x j ) u j ( x j ) g g max u x s. t. xh ω g =,!, k g ( x, x ) g j h= j - 3 -

4 Mkro. år. semester ndet velfærdsteorem Hvs forbrugerne har konvekse præferencer, så kan enhver Pareto optmal allokerng fås som en markedslgevægt gvet den rette fordelng af ntalressourcerne. Forbehold omkrng første og andet velfærdsteorem Selvom markedslgevægten er Pareto optmal, så kan det godt være man har andre krav tl en lgevægt, eller at der gør sg problemer gældende, som modellen kke har taget højde for. Det gælder eksempelvs: Lghed / fordelngsspørgsmålet Eksternalteter Market power på såvel udbuds- som efterspørgselssden Ufuldkommen nformaton Offentlge goder Ufuldstændg markeder Hverken første eller andet velfærdsteorem tager dsse tng betragtnng, og er vgtge forudsætnnger for velfærdsteoremerne. Opgaveløsnng Edgeworthboxen Fnd de Pareto optmale tlstande økonomen. Maksmerngsproblemet lyder: maxu s. t. u ( x, x ) ( x, x ) u x + x = ω x + x = ω Med pæne præferencer dfferentable nyttefunktoner kan problemet reduceres tl: MRS = MRS HUSK at når det alene drejer sg om at fnde de Pareto optmale tlstande, så skal prser kke nddrages. Fnd Walras-lgevægten(e) Edgeworthboxen. Nu skal prserne nddrages. Maksmerngsproblemet lyder: max u x, x s. t. ( x, x ) p x + p x p ω + p ω x 0 x 0-4 -

5 Mkro. år. semester prakss vl den første bbetngelse være bndende, da en nyttemaksmerende agent naturlgvs bruger hele st budget. Ved hjælp af dette maksmerngsproblem opnås efterspørgselsfunktonerne: x ( p, p ), x ( p, p ), x ( p, p ), x ( p p ), Løs derefter følgende: x ( p p ) + x ( p p ) = ω + ω,, Én lgnng to ubekendte? Nej v er kun nteresseret relatve prser; v sætter en af prser som numerare. Når dette er løst vl markedet for vare automatsk cleare, og for at fnde efterspørgslen kan man bare ndsætte efterspørgselsfunktonerne for vare, jf. Walras lov

6 Mkro. år. semester CKN-note: Uskkerhed Generel Lgevægt Vores generelle lgevægtsmodel stller ngen forhndrnger op for at v, som når v betragter partelle lgevægte, kan anvende en bred fortolknng af varebegrebet. Det kan v bl.a. bruge tl at opstlle teor for forskrnger og fnanselle kontrakter. Forsmplende ser v første omgang på et tlfælde med to varer, der kan tllægges fortolknngen, at vare er et forbrugsgode tl leverng, hvs tlstand ndtræffer, og vare er et forbrugsgode tl leverng, hvs tlstand ndtræffer. Tlstand og ndtræffer med sandsynlghederne π og π. V kalder forbrugeren s beholdnng for ω. Forbruger s forventede nytte er dermed gvet ved: π u ( ω ) + π u ( ω ) Forbrugeren kan naturlgvs handle med sn beholdnng, og står over for budgetrestrktonen : p x = p ω p z = 0 Fortolknngen af varebegrebet her skal forstås således, at p betales nu for at få leveret én enhed af forbrugsvare betnget af tlstand. Dette åbner tydelgvs for at v kan behandle markedet for kontrakter denne model. V ser nu på et særtlfælde: Særtlfælde ngen aggregeret uskkerhed V starter med at se på en model hvor der kke er nogen aggregeret uskkerhed, dvs. ω = ω. Dermed blver Edgeworth boxen kvadratsk her. en sådan økonom vl de Pareto optmale tlstande være på dagonalen, dvs. dér hvor begge agenter er fuldt forskrede, dvs. x = x og x = x. Dette kan vses ved at udregne MRS for forbruger 3 : MRS = u x u x ( x, x ) ( x, x ) π = π ( x ) ( x ) På dagonalen er x = x, og dermed er π MRS =. π Et helt tlsvarende ræsonnement kan opstlles for forbruger, og da de to forbrugeres MRS dermed er lg hnanden alle steder, hvor dsse allokernger Pareto optmale. x = x x = x, hvlket netop svarer tl dagonalen, så er alle Jf. Walras lov. 3 Under forudsætnng af at forbrugerne har Von Neumann-morgenstern præferencer med tlhørende ernoull nyttefunkton, og har ens sandsynlgheder, dvs. π og π er konstante

7 Mkro. år. semester Kan et punkt uden for dagonalen så være Pareto optmal? Nej, det kan vses ved at vse, enhver tlstand uden for dagonalen er Pareto domneret af en tlstand på dagonalen. Dermed kan v konkludere, en Edgeworth økonom uden aggregeret uskkerhed, at Pareto optmal tlstand <=> Tlstand på dagonalen Lgevægt på markeder for forskrnger aktuarsk far prser Lgevægt på et Walras k marked for forskrng fndes, og er Pareto optmal, jf. første velfærdsteorem. Før fandt v ud af at hver forbrugers MRS var konstant og gvet ud fra π MRS =. π Desuden haves, at en Walraslgevægt, hvor den enkelte forbruger maksmerer nytte, så er MRS lg det relatve prsforhold. Dvs. en Walraslgevægt gælder at p p π = π Det er kun de relatve prser der afgør lgevægt eller ej, og derfor må v blot sge generelt at lgevægtsprserne er proportonale med sandsynlghederne, dvs. dmensonen som vareantallet, og λ er en postv konstant. p = λ π, hvor p og π er en vektor af ktuarsk far prser vl derfor sge, at prserne på forskrng svarer tl sandsynlghederne for at tlstandene ndtræffer 4. Sætnng: Hvs en strengt rskoavers forbruger står over for aktuarsk far prser, forskrer han sg fuldstændgt 5. ggregeret uskkerhed Hvs der er aggregeret uskkerhed økonomen, så kan det følge sagens natur kke lade sg gøre for alle agenterne at forskre sg fuldt ud, nogen må bære en vs porton rsko. Derfor er der her en oplagt mulghed for handel med rsko, hvor man kan sge, at nogle agenter vl overtage den rsko der 4 Dette ndebærer naturlgvs at forskrngsselskabernes forventede proft er lg nul. 5 evset for sætnngen er ret enkelt, gennemføres ved at antage, at x x og at π x + π x π ω + π ω og dernæst bemærke at u(π x + π x ) > π u(x ) + π u(x ), da forbrugeren er rskoavers, og at dette forbrug lgger budgetmængden, da værden af det er gvet ved π (π x + π x ) + π (π x + π x ) = π x + π x π ω + π ω. Dermed er det vst at for ethvert forbrug hvor x x fndes der et andet strengt foretrukket forbrug (π x + π x, π x + π x ), som også lgger budgetmængden, og her er der fuld forskrng, da forbruget tlstand er lg forbruget tlstand

8 Mkro. år. semester nødvendgvs må være økonomen, dog ved at tage sg betalt for det naturlgvs. Der er således nctament for handel med rsko her. Hvs der er aggregeret uskkerhed en økonom, og v står med en rskoneutral forbruger og en strengt rskoavers forbruger, så vl den rskoneutrale forbruger bære al rsko økonomen. En anden grund tl at folk handler med rsko er, at deres syn på sandsynlghederne kke er de samme. Hvs en forbruger har stor tltro tl at en gven tlstand ndtræffer, så er han også vllg tl at betale relatvt meget for et gode gvet denne tlstand, mens en forbruger med lavere subjektv sandsynlghed er vllg tl at betale mndre for dette gode gvet tlstandens ndtræffen. Dette forklarer stadg kke forekomsten af spl om penge, hvor der er en helt klart defneret objektv sandsynlghed. Man kan selvfølgelg hævde at nogle forbrugere har andre subjektve sandsynlghedsforestllnger, men det kan kke bruges som generel forklarng. En mere sandsynlg forklarng er, at folk på dette felt er rskoelskere

9 Mkro. år. semester Varan kap. 30 Koopmannsdagram (generel lgevægt med produkto V vl se nærmere på en generel lgevægt med produkton. V ser på en økonom med L = varer, = forbruger og J = vrksomhed. Forbrugeren skal vælge hvor meget han vl bruge af hver af de to varer og vrksomheden skal vælge hvor meget af den ene vare den vl bruge som nput, der dermed skaber et output. V ser på en typsk vrksomhed, der altså har ét nput (arbejdskraft) og ét output. Der er aftagende grænseprodukt, f () x 0. proftmaksmum gælder det som sædvanlg for vrksomheden, at soproftlnen tangerer produktonsfunktonens graf ( y = f () z ), dvs. f () z = MP W L = p Vare er td. ruges enten tl frtd eller arbejde. Vare er et fyssk forbrugsgode. Som skrevet tdlgere denne note gælder der for at en tlstand skal være mulg, at = = x = ω + y J j= j ltså at samlet forbrug er lg ntalressourcerne plus produktonen. denne tovareøkonom gælder det, at x = ω z x = ω + f(z) Hver forbruger nyttemaksmerer gvet ndkomst = værd af ntalbeholdnng + proftandel. Det må gælde, at Frtdsefterspørgsel + arbejdsefterspørgsel = 4 tmer Vareefterspørgsel = Output + evt. ntalbeholdnng Der udråbes nu et prssæt (W, p). Vrksomheden proftmaksmerer, og dette gver y og π. Gvet denne proft nyttemaksmerer forbrugeren. Hvs (W, p) skal cleare markedet skal udbud være lg efterspørgsel

10 Mkro. år. semester Pareto optmale tlstande ω De Pareto optmale tlstande fndes (det ntalressourcerne er gvet ved ω = ) ved at 0 maksmere udtrykket: maxu z s. t. ( ω z,0 + f () z ) 0 z ω Hvs f og u er dfferentable funktoner, så er en anden formulerng af maksmerngsproblemet at MRT vrksomhed = MRS forbrug HUSK at når det alene drejer sg om at fnde de Pareto optmale tlstande, så skal prser og proft kke nddrages! Walraslgevægt Vrksomheden skal optmere (mht. arbejdsnput): maxπ = max z s. t. z 0 z ( p f () z W z) Dette gver den optmale proft π ( W, p) ω Forbrugeren skal optmere (mht. x og x ), det ntalressourcerne nu er ω = : ω maxu x, x s. t. ( x, x ) W x + p x W ω + p ω + π ( W, p) Dette gver efterspørgslerne x (W, p) og x (W, p) Markeder skal cleare (jf. Walras lov behøver v kun at cleare det ene marked). Sæt én af prserne som numerare betngelsen x ( p, p ) + z( p p ) = ω, Det er altd dsse tre tng der udgør markedslgevægten en generel lgevægt med produkton:. Vrksomheder proftmaksmerer. genter nyttemaksmerer 3. lle markeder clearer - 0 -

11 Mkro. år. semester En grafsk llustraton af generel lgevægt med produkton tlfældet med L = varer, = forbruger og J = vrksomhed, er det såkaldte Koopmannsdagram: x y = f(z) forbrugerens ndfferenskurver optmum - Pareto optmal tlstand produktonsfunktonen soproftlne og budgetlne nput z ω x - -

12 Mkro. år. semester HJWJ-note: Den forvrdende effekt af en lønskat V ser nu nærmere på effekten af en lønbeskatnng. V starter med at se på forbrugeren. Forbrugeren har en ntalbeholdnng på (, 0) og et forbrug på (e, x), e = n, hvor n er arbejdsudbud. Forbrugeren antages at have præferencer der kan repræsenteres af en seperabel nyttefunkton U(e, x) = u(x) + v(e) som er dfferentabel Der gælder om nyttefunktonen, at: v () x > 0 u () x < () e > 0 v () e < 0 0 forbrug hældnng = ω b og desuden grænseegenskaberne, at grænsenytterne for x, e 0. Dvs. ej randløsnng. frtd Dernæst betragter v vrksomheden. Vrksomheden producerer output y ud fra arbejdsnput l med den meget smple produktonsfunkton y = l Pga. konstant skalaafkast, er der nul proft lgevægt output y = f(l) = l nput Nu ser v på skatten. Hver forbruger har en skatteudgft på skat = t w n Nettoskatteudgften er på nettoskat = t w n hvor er en overførsel tlbage tl forbrugeren. Der antages budgetbalance for det offentlge, dvs. = t w n - -

13 Mkro. år. semester V skal nu løse forbrugerens problem: maxu x, e det () x + v() e w ω p ( t) s. t. b x > 0, p Problemet gver en entydg løsnng: 0 < n < x = ω n + b, x(ω, b) forbrugsgodeefterspørgsel n(ω, b) arbejdsudbud Førsteordensbetngelsen MU MRS = MU p = p dvs. v x = ω n + b (x, skal løse dette for gvent (ω, b). ( () x ω v = ( () x = ω Eks stgnng b Vrknngerne af stgnngen b kan analyseres ved at betragte de to lgnnger førsteordensbetngelsen: b Dvs. x b n () x ( ω, b) v ( () x Dvs. n så v x = ω n + b n( ω, b) < 0 b (, b) ( så () x n ω Eller, hvs n(ω,b) er dfferentabel < 0 b Det vl altså sge, at hvs ndkomstoverførslen fra staten stger, så vl arbejdsudbuddet falde. Hvad sker der så med den samlede efterspørgsel x(ω,b)? På den ene sde stger b, hvlket fører tl større efterspørgsel. På den anden sde, så har v lge set at dette medfører et faldende arbejdsudbud, hvlket fører tl lavere efterspørgsel. Hvad er den samlede vrknng? Man kan vse matematsk 6 at nettoeffekten vl være, at x(ω,b) - altså hvs x(ω,b) er dfferentabel, at (, b) x ω b > 0. 6 Vha. mplct dfferentaton - 3 -

14 Mkro. år. semester Eks stgnng ω Hvad sker der ved en stgnng reallønnen ω? Substtutonseffekten, effekten af at det er blevet relatvt mere fordelagtgt at arbejde vl føre tl en stgnng arbejdsudbuddet, men ndkomsteffekten går modsat retnng, da x = ω n + b () x v ( ( x) og derefter de samme afledte effekter som vst eksemplet ovenfor, der medfører at n. Derfor kan man kke forudsge nettoeffekten af stgnngen ω. Vrknngen på arbejdsudbuddet kan gå begge retnnger. Generel lgevægt Da vrksomheden har den smple produktonsfunkton y = l, så blver det eneste prssæt der er forenelgt med generel lgevægt det hvor p = w, da der ellers vl være enten overskudsefterspørgsel eller overudbud, hvlket kke er forenelgt med generel lgevægt. Da p = w gælder w ω = p ( t) = t Dette ndsættes førsteordensbetngelsen: v ω = ( () x t = v ( ( t) n + b) Offentlg budgetbalance medfører, at b = t n, gen da p = w. Dvs. t = v ( ( t) n + t v t = ( () n ltså er den repræsentatve agents fysske godeforbrug generel lgevægt x = n, ford nettoskat er nul og gen p = w. n skal altså løse ovenstående lgnng for gvet t. n 0 n v ( () n ( () n v 0 t vokser vokser falder ltså hvs t stger, så vl n falde, dvs. n () t < 0. Mekansmen er, at højere skat => Lavere realløn efter skat => Lavere arbejdsudbud. Kun substtutonseffekten vrker, ford ndkomstvrknngen forsvnder pga. offentlg budgetbetngelse om budgetbalance. Skat forvrder altså

15 Velfærdsanalyse Note tl Generel Lgevægt Mkro. år. semester V ser på velfærdsfunktonen W () t u( n() t ) + v( n( t ) Påstanden er nu, at W er aftagende t. evs: Da v W n ( () n =. () t = ( n() t ) n ( t) + v ( n( t) ) ( n ( t) ) () t ( ( n() t ) v ( n( t ) = t < () n > v ( n() t ) < &### %### $ W Q.E.D. " 0 > 0 Dvs. () t = n () t ( ( n () t ) v ( n ( t ) < 0 Det vl altså sge, at en skat betyder en mndre samlet velfærd tl samfundet. = - 5 -

16 Katz & Rosen: Partel kontra generel lgevægt Note tl Generel Lgevægt Mkro. år. semester Partel analyse Ceters parbus (alt andet lge). Ser kun på et marked. Generel analyse Ser på alle markeder. Smultan løsnng på alle markeder

17 Mkro. år. semester Varan kap. 3: Velfærdsteor Velfærdsfunkton rrow s umulghedsteorem V har ønske om at lave en aggregerng af ndvduelle præferencerelatoner tl en præferencerelaton for hele samfundet. Krav tl denne er:. Total præordnng (bl.a. transtvtet). Hvs alle agenter svagt foretrækker én allokerng X frem for en anden Y, så skal præferencerelatonen for hele samfundet også repræsentere at foretrække denne allokerng X. 3. Samfundets vurderng af X forhold tl Y skal være uafhængg af andre alternatver. Løsnngen: Én borger bestemmer det hele (dvs. dennes præferencer er lg med samfundets), dktatur. Hvs man ser bort fra dktatur er ovenstående ønsker en umulghed, hvlket er rrow s umulghedsteorem. Socal Welfare funkton Eks. U() x = u () x = Egenskaber: Kardnal nytte (skdt) Hvs z maksmerer U, så er z Pareto optmal (godt) Defntoner Equtable / rmelg / msundelsesfr tlstand: u ( x ) u ( x ) j j, Far tlstand. En far tlstand er: o Pareto optmal o Msundelsesfr - 7 -

Lineær regressionsanalyse8

Lineær regressionsanalyse8 Lneær regressonsanalyse8 336 8. Lneær regressonsanalyse Lneær regressonsanalyse Fra kaptel 4 Mat C-bogen ved v, at man kan ndtegne en række punkter et koordnatsystem, for at afgøre, hvor tæt på en ret

Læs mere

Fagblok 4b: Regnskab og finansiering 2. del Hjemmeopgave - 28.01 2005 kl. 14.00 til 31.01 2004 kl. 14.00

Fagblok 4b: Regnskab og finansiering 2. del Hjemmeopgave - 28.01 2005 kl. 14.00 til 31.01 2004 kl. 14.00 Fagblok 4b: Regnskab og fnanserng 2. del Hjemmeopgave - 28.01 2005 kl. 14.00 tl 31.01 2004 kl. 14.00 Dette opgavesæt ndeholder følgende: Opgave 1 (vægt 50%) p. 2-4 Opgave 2 (vægt 25%) samt opgave 3 (vægt

Læs mere

Real valutakursen, ε, svinger med den nominelle valutakurs P P. Endvidere antages prisniveauet i ud- og indland at være identisk, hvorved

Real valutakursen, ε, svinger med den nominelle valutakurs P P. Endvidere antages prisniveauet i ud- og indland at være identisk, hvorved Lgevægt på varemarkedet gen! Sdste gang bestemtes følgende IS-relatonen, der beskrver lgevægten på varemarkedet tl: Y = C(Y T) + I(Y, r) + G εim(y, ε) + X(Y*, ε) Altså er varemarkedet lgevægt, hvs den

Læs mere

Tabsberegninger i Elsam-sagen

Tabsberegninger i Elsam-sagen Tabsberegnnger Elsam-sagen Resumé: Dette notat beskrver, hvordan beregnngen af tab foregår. Første del beskrver spot tabene, mens anden del omhandler de afledte fnanselle tab. Indhold Generelt Tab spot

Læs mere

Analytisk modellering af 2D Halbach permanente magneter

Analytisk modellering af 2D Halbach permanente magneter Analytsk modellerng af 2D Halbach permanente magneter Kaspar K. Nelsen kak@dtu.dk, psjq@dtu.dk DTU Energ Konverterng og -Lagrng Danmarks Teknske Unverstet Frederksborgvej 399 4000, Rosklde, Danmark 17.

Læs mere

Binomialfordelingen. Erik Vestergaard

Binomialfordelingen. Erik Vestergaard Bnomalfordelngen Erk Vestergaard Erk Vestergaard www.matematkfysk.dk Erk Vestergaard,. Blleder: Forsde: Stock.com/gnevre Sde : Stock.com/jaroon Sde : Stock.com/pod Desuden egne fotos og llustratoner. Erk

Læs mere

2. Sandsynlighedsregning

2. Sandsynlighedsregning 2. Sandsynlghedsregnng 2.1. Krav tl sandsynlgheder (Sandsynlghedens aksomer) Hvs A og B er hændelser, er en sandsynlghed, hvs: 1. 0 ( A) 1 n 2. ( A ) 1 1 3. ( A B) ( A) + ( B), hvs A og B ngen udfald har

Læs mere

Inertimoment for arealer

Inertimoment for arealer 13-08-006 Søren Rs nertmoment nertmoment for arealer Generelt Defntonen på nertmoment kan beskrves som Hvor trægt det er at få et legeme tl at rotere eller Hvor stort et moment der skal tlføres et legeme

Læs mere

Notat om porteføljemodeller

Notat om porteføljemodeller Notat om porteføljemodeller Svend Jakobsen 1 Insttut for fnanserng Handelshøjskolen Århus 15. februar 2004 1 mndre modfkatoner af Mkkel Svenstrup 1 INDLEDNING 1 1 Indlednng Dette notat ndeholder en opsummerng

Læs mere

Beregning af strukturel arbejdsstyrke

Beregning af strukturel arbejdsstyrke VERION: d. 2.1.215 ofe Andersen og Jesper Lnaa Beregnng af strukturel arbedsstyrke Der er betydelg forskel Fnansmnsterets (FM) og Det Økonomske Råds (DØR) vurderng af det aktuelle output gap. Den væsentlgste

Læs mere

Nøglebegreber: Objektivfunktion, vægtning af residualer, optimeringsalgoritmer, parameterusikkerhed og korrelation, vurdering af kalibreringsresultat.

Nøglebegreber: Objektivfunktion, vægtning af residualer, optimeringsalgoritmer, parameterusikkerhed og korrelation, vurdering af kalibreringsresultat. Håndbog grundvandsmodellerng, Sonnenborg & Henrksen (eds 5/8 GEUS Kaptel 14 IVERS MODELLERIG Torben Obel Sonnenborg Geologsk Insttut, Københavns Unverstet Anker Laer Høberg Hydrologsk Afdelng, GEUS øglebegreber:

Læs mere

Forberedelse til den obligatoriske selvvalgte opgave

Forberedelse til den obligatoriske selvvalgte opgave MnFremtd tl OSO 10. klasse Forberedelse tl den oblgatorske selvvalgte opgave Emnet for dn oblgatorske selvvalgte opgave (OSO) skal tage udgangspunkt dn uddannelsesplan og dt valg af ungdomsuddannelse.

Læs mere

TEORETISKE MÅL FOR EMNET:

TEORETISKE MÅL FOR EMNET: TEORETISKE MÅL FOR EMNET: Kende begreberne ampltude, frekvens og bølgelængde samt vde, hvad begreberne betyder Kende (og kende forskel på) tværbølger og længdebølger Kende lysets fart Kende lysets bølgeegenskaber

Læs mere

Bilag 6: Økonometriske

Bilag 6: Økonometriske Marts 2015 Blag 6: Økonometrske analyser af energselskabernes omkostnnger tl energsparendsatsen Energstyrelsen Indholdsfortegnelse 1. Paneldataanalyse 3 Specfkaton af anvendte panel regressonsmodeller

Læs mere

Indtjening, konkurrencesituation og produktudvikling i danske virksomheder

Indtjening, konkurrencesituation og produktudvikling i danske virksomheder Kvanttatve metoder 2 Forår 2007 Oblgatorsk opgave 2 Indtjenng, konkurrencestuaton og produktudvklng danske vrksomheder Opgavens prmære formål er at lgne formen på tag-hjem delen af eksamensopgaven. Der

Læs mere

Landbrugets efterspørgsel efter Kunstgødning. Angelo Andersen

Landbrugets efterspørgsel efter Kunstgødning. Angelo Andersen Landbrugets efterspørgsel efter Kunstgødnng Angelo Andersen.. Problemformulerng I forbndelse med ønsket om at reducere kvælstof udlednngen fra landbruget kan det være nyttgt at undersøge hvordan landbruget

Læs mere

Støbning af plade. Køreplan 01005 Matematik 1 - FORÅR 2005

Støbning af plade. Køreplan 01005 Matematik 1 - FORÅR 2005 Støbnng af plade Køreplan 01005 Matematk 1 - FORÅR 2005 1 Ldt hstorsk baggrund Det første menneske beboede Jorden for over 100.000 år sden. Arkæologske studer vser, at det allerede havde opdaget fænomenet

Læs mere

Kvantitative metoder 2

Kvantitative metoder 2 Kvanttatve metoder 2 Instrumentvarabel estmaton 14. maj 2007 KM2: F25 1 y = cy ( c 0) Plan for resten af gennemgangen F25: Instrumentvarabel (IV) estmaton: Introdukton tl endogentet og nstrumentvarabler

Læs mere

Kvantitative metoder 2

Kvantitative metoder 2 y = cy ( c 0) Plan for resten af gennemgangen Kvanttatve metoder Instrumentvarabel estmaton 4. maj 007 F5: Instrumentvarabel (IV) estmaton: Introdukton tl endogentet og nstrumentvarabler En regressor,

Læs mere

Prøveeksamen Indtjening, konkurrencesituation og produktudvikling i danske virksomheder Kommenteret vejledende besvarelse

Prøveeksamen Indtjening, konkurrencesituation og produktudvikling i danske virksomheder Kommenteret vejledende besvarelse Økonometr Prøveeksamen Indtjenng, konkurrencestuaton og produktudvklng danske vrksomheder Kommenteret vejledende besvarelse Resultaterne denne besvarelse er fremkommet ved brug af eksamensnummer 7. Dne

Læs mere

Udvikling af en metode til effektvurdering af Miljøstyrelsens Kemikalieinspektions tilsyn og kontrol

Udvikling af en metode til effektvurdering af Miljøstyrelsens Kemikalieinspektions tilsyn og kontrol Udvklng af en metode tl effektvurderng af Mljøstyrelsens Kemkalenspektons tlsyn og kontrol Orenterng fra Mljøstyrelsen Nr. 10 2010 Indhold 1 FORORD 5 2 EXECUTIVE SUMMARY 7 3 INDLEDNING 11 3.1 AFGRÆNSNING

Læs mere

Økonometri 1. Lineær sandsynlighedsmodel. Hvad nu hvis den afhængige variabel er en kvalitativ variabel (med to kategorier)?

Økonometri 1. Lineær sandsynlighedsmodel. Hvad nu hvis den afhængige variabel er en kvalitativ variabel (med to kategorier)? Dagens program Økonometr Heteroskedastctet 6. oktober 004 Hovedemnet for denne forelæsnng er heteroskedastctet (kap. 8.-8.3) Lneære sandsynlghedsmodel (kap 7.5) Konsekvenser af heteroskedastctet Hvordan

Læs mere

G Skriverens Kryptologi

G Skriverens Kryptologi G Skrverens Kryptolog Nels Juul Munch, Mdtsjællands Gymnasum Matematk Indlednng I den foregående artkel G Skrverens Hstore blev det hstorske forløb om G Skrveren beskrevet og set sammenhæng med Sverges

Læs mere

Luftfartens vilkår i Skandinavien

Luftfartens vilkår i Skandinavien Luftfartens vlkår Skandnaven - Prsens betydnng for valg af transportform Af Mette Bøgelund og Mkkel Egede Brkeland, COWI Trafkdage på Aalborg Unverstet 2000 1 Luftfartens vlkår Skandnaven - Prsens betydnng

Læs mere

Økonometri 1. Heteroskedasticitet 27. oktober Økonometri 1: F12 1

Økonometri 1. Heteroskedasticitet 27. oktober Økonometri 1: F12 1 Økonometr 1 Heteroskedastctet 27. oktober 2006 Økonometr 1: F12 1 Dagens program: Heteroskedastctet (Wooldrdge kap. 8.3-4) Sdste gang: I dag: Konsekvenser af heteroskedastctet for OLS Korrekton af varansen

Læs mere

FTF dokumentation nr. 3 2014. Viden i praksis. Hovedorganisation for 450.000 offentligt og privat ansatte

FTF dokumentation nr. 3 2014. Viden i praksis. Hovedorganisation for 450.000 offentligt og privat ansatte FTF dokumentaton nr. 3 2014 Vden prakss Hovedorgansaton for 450.000 offentlgt og prvat ansatte Sde 2 Ansvarshavende redaktør: Flemmng Andersen, kommunkatonschef Foto: Jesper Ludvgsen Layout: FTF Tryk:

Læs mere

Konkurrenceniveau og risiko i banksektoren

Konkurrenceniveau og risiko i banksektoren Copenhagen Busness School 2013 Kanddatafhandlng, Cand.merc.mat. Konkurrencenveau og rsko banksektoren Level of competton and rsk n the bankng sector Morten N. Haastrup Vejleder: Hans Kedng Afleveret 23.

Læs mere

HVIS FOLK OMKRING DIG IKKE VIL LYTTE, SÅ KNÆL FOR DEM OG BED OM TILGIVELSE, THI SKYLDEN ER DIN. Fjordor Dostojevskij

HVIS FOLK OMKRING DIG IKKE VIL LYTTE, SÅ KNÆL FOR DEM OG BED OM TILGIVELSE, THI SKYLDEN ER DIN. Fjordor Dostojevskij HVIS FOLK OMKRING DIG IKKE VIL LYTTE, SÅ KNÆL FOR DEM OG BED OM TILGIVELSE, THI SKYLDEN ER DIN. Fjordor Dostojevskj Den store russske forfatter tænkte naturlgvs kke på markedsførng, da han skrev dsse lner.

Læs mere

Statistik II Lektion 5 Modelkontrol. Modelkontrol Modelsøgning Større eksempel

Statistik II Lektion 5 Modelkontrol. Modelkontrol Modelsøgning Større eksempel Statstk II Lekton 5 Modelkontrol Modelkontrol Modelsøgnng Større eksempel Generel Lneær Model Y afhængg skala varabel 1,, k forklarende varable, skala eller bnære Model: Mddelværden af Y gvet =( 1,, k

Læs mere

Kulturel spørgeguide. Psykiatrisk Center København. Dansk bearbejdelse ved Marianne Østerskov. Januar 2011 2. udgave. Kulturel spørgeguide Jan.

Kulturel spørgeguide. Psykiatrisk Center København. Dansk bearbejdelse ved Marianne Østerskov. Januar 2011 2. udgave. Kulturel spørgeguide Jan. Vdenscenter for Transkulturel Psykatr har ekssteret sden 2002 og skal fremme psykatrsk udrednng, dagnostk, behandlng, pleje og opfølgnng af patenter, der har en anden etnsk baggrund end dansk. Kulturel

Læs mere

Fysik 3. Indhold. 1. Sandsynlighedsteori

Fysik 3. Indhold. 1. Sandsynlighedsteori Fysk 3 Indhold Termodynamk John Nclasen 1. Sandsynlghedsteor 1.1 Symboler 1.2 Boolsk Algebra 1.3 Betngede Udsagn 1.4 Regneregler 1.5 Bayes' formel 2. Fordelnger 2.1 Symboler 2.2 Bnomal Fordelngen 2.3 ultnomal

Læs mere

NOTAT: Benchmarking: Roskilde Kommunes serviceudgifter i regnskab 2013

NOTAT: Benchmarking: Roskilde Kommunes serviceudgifter i regnskab 2013 Beskæftgelse, Socal og Økonom Økonom og Ejendomme Sagsnr. 260912 Brevd. 1957603 Ref. LAOL Dr. tlf. 4631 3152 lasseo@rosklde.dk NOTAT: Benchmarkng: Rosklde Kommunes servceudgfter regnskab 2013 19. august

Læs mere

SERVICE BLUEPRINTS KY selvbetjening 2013

SERVICE BLUEPRINTS KY selvbetjening 2013 SERVICE BLUEPRINTS KY selvbetjenng 2013 EFTER Desgn by Research BRUGERREJSE Ada / KONTANTHJÆLP Navn: Ada Alder: 35 år Uddannelse: cand. mag Matchgruppe: 1 Ada er opvokset Danmark med bosnske forældre.

Læs mere

Kreditrisiko efter IRBmetoden

Kreditrisiko efter IRBmetoden Kredtrsko efter IRBmetoden Vacceks formel Arbejdspapr, oktober 2013 1 KRAKAfnans - Fnanskrsekommssonens sekretarat Teknsk arbejdspapr udkast 15. oktober 2013 Indlednng Det absolutte mndstekrav tl et kredtnsttut

Læs mere

Motivationseffekten af aktivering

Motivationseffekten af aktivering DET SAMFUNDSVIDENSKABELIGE FAKULTET KØBENHAVNS UNIVERSITET Kanddatspecale Bran Larsen Motvatonseffekten af aktverng Vejleder: Anders Holm Afleveret den: 03/03/06 Indholdsfortegnelse 1. Indlednng... 1 2.

Læs mere

FOLKEMØDE-ARRANGØR SÅDAN!

FOLKEMØDE-ARRANGØR SÅDAN! FOLKEMØDE-ARRANGØR SÅDAN! Bornholms Regonskommune står for Folkemødets praktske rammer. Men det poltske ndhold selve festvalens substans blver leveret af parter, organsatoner, forennger, vrksomheder og

Læs mere

HASHI HASH? Vidste du at. pillugu suna. nalunngiliuk? Hvad ved du om. Hvad ved du om hash? Mental sundhed. Love og konsekvenser

HASHI HASH? Vidste du at. pillugu suna. nalunngiliuk? Hvad ved du om. Hvad ved du om hash? Mental sundhed. Love og konsekvenser Najoqqutarsat / Klder: Henrk Rndom Rusmdlernes Bolog, udgvet af Sundhedsstyrelsen 2000. www.netstof.dk www.stofnfo.sst.dk www.sundhedsstyrelsen.dk www.sundhed.dk www.peqqk.gl Denne brochure gver dg oplysnnger

Læs mere

Stadig ligeløn blandt dimittender

Stadig ligeløn blandt dimittender Stadg lgeløn blandt dmttender Kvnder og mænd får stadg stort set lge meget løn deres første job, vser DJs dmttendstatstk for oktober 2012. Og den gennemsntlge startløn er fortsat på den pæne sde af 31.500

Læs mere

Aftale om generelle vilkår for tillidsrepræsentanter -^ i Magistratsafdelingen for Sundhed og Omsorg 2009-2011

Aftale om generelle vilkår for tillidsrepræsentanter -^ i Magistratsafdelingen for Sundhed og Omsorg 2009-2011 Aftale om generelle vlkår for tlldsrepræsentanter -^ Magstratsafdelngen for Sundhed og Omsorg 2009-2011 1. Aftalens parter Mellem parterne Århus Kommune, Magstratsafdelngen for Sundhed og Omsorg og FOA,

Læs mere

Stadig ligeløn blandt dimittender

Stadig ligeløn blandt dimittender Stadg lgeløn blandt dmttender Kvnder og mænd får stadg stort set lge meget løn deres første job, vser DJs dmttendstatstk for oktober 2013. Og den gennemsntlge startløn er nu på den pæne sde af 32.000 kr.

Læs mere

Viden giver vækst. Højtuddannede til midt- og vestjyske virksomheder. Har du overvejet at ansætte en højtuddannet? - Det er en god forretning!

Viden giver vækst. Højtuddannede til midt- og vestjyske virksomheder. Har du overvejet at ansætte en højtuddannet? - Det er en god forretning! Vden gver vækst Højtuddannede tl mdt- og vestjyske vrksomheder Har du overvejet at ansætte en højtuddannet? - Det er en god forretnng! Vrksomheder og højtuddannede har brug for hnanden Vækst forudsætter

Læs mere

NOTAT:Benchmarking: Roskilde Kommunes serviceudgifter i regnskab 2014

NOTAT:Benchmarking: Roskilde Kommunes serviceudgifter i regnskab 2014 Beskæftgelse, Socal og Økonom Økonom og Ejendomme Sagsnr. 271218 Brevd. 2118731 Ref. KASH Dr. tlf. 4631 3066 katrnesh@rosklde.dk NOTAT:Benchmarkng: Rosklde Kommunes servceudgfter regnskab 2014 17. august

Læs mere

6. SEMESTER Epidemiologi og Biostatistik Opgaver til 3. uge, fredag

6. SEMESTER Epidemiologi og Biostatistik Opgaver til 3. uge, fredag Afdelng for Epdemolog Afdelng for Bostatstk 6. SEESTER Epdemolog og Bostatstk Opgaver tl 3. uge, fredag Data tl denne opgave stammer fra. Bland: An Introducton to edcal Statstcs (Exercse 11E ). V har hentet

Læs mere

Marco Goli, Ph.D, & Shahamak Rezaei. Den Sociale Højskole København & Roskilde Universitetscenter

Marco Goli, Ph.D, & Shahamak Rezaei. Den Sociale Højskole København & Roskilde Universitetscenter Marco Gol, Ph.D, & Shahamak Rezae Den Socale Højskole København & Rosklde Unverstetscenter Folkelg opnon Folkelg opnon Kaptel 1: tdernes morgen Folkelg opnon Folkelg opnon Kaptel 2 : Den ratonelle ndvandrer

Læs mere

Samarbejdet mellem jobcentre og a-kasser inden for FTFområdet

Samarbejdet mellem jobcentre og a-kasser inden for FTFområdet BEU - 14.9.2009 - Dagsordenspunkt: 3 09-0855 - JEFR - Blag: 3 Samarbejdet mellem jobcentre og a-kasser nden for FTFområdet Det ndstlles: At BEU tlslutter sg, at KL/FTF-aftalen søges poltsk forankret gennem

Læs mere

Salg af kirkegrunden ved Vejleå Kirke - opførelse af seniorboliger. hovedprincipper for et salg af kirkegrunden, som vi drøftede på voii møde.

Salg af kirkegrunden ved Vejleå Kirke - opførelse af seniorboliger. hovedprincipper for et salg af kirkegrunden, som vi drøftede på voii møde. Ishøj Kommune Att.: Kommunaldrektør Anders Hvd Jensen Ishøj Store Torv 20 2635 Ishøj Lett Advokatfrma Rådhuspladsen 4 1550 København V Tlr. 33 34 00 00 Fax 33 34 00 01 lettl lett.dk www.lett.dk Kære Anders

Læs mere

Fra små sjove opgaver til åbne opgaver med stor dybde

Fra små sjove opgaver til åbne opgaver med stor dybde Fra små sjove opgaver tl åbne opgaver med stor dybde Vladmr Georgev 1 Introdukton Den største overraskelse for gruppen af opgavestllere ved "Galle" holdkonkurrenen 009 var en problemstllng, der tl at begynde

Læs mere

Indholdsfortegnelse Instrumentopsætning Betjening Tekniske specificationer Indstillinger Meddelseskoder Vedligeholdelse Garanti

Indholdsfortegnelse Instrumentopsætning Betjening Tekniske specificationer Indstillinger Meddelseskoder Vedligeholdelse Garanti Indholdsfortegnelse Instrumentopsætnng - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 Introdukton - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 Oversgt - - - - - - - - - - -

Læs mere

Handleplan for Myndighed (Handicap og Socialpsykiatri)

Handleplan for Myndighed (Handicap og Socialpsykiatri) for Myndghed (Handcap og Socalpsykatr) Baggrund Økonomudvalget besluttede den 17. maj 2010, at der bl.a. på Myndghedsområdet for Handcap og Socalpsykatr skal udarbejdes en handleplan som følge den konstaterede

Læs mere

Elektromagnetisk induktion

Elektromagnetisk induktion Elektromagnetsme 11 Sde 1 af 9 Elektromotorsk kraft: Elektromagnetsk ndukton Den elektromotorske kraft en lukket kreds er defneret som det elektromagnetske arbede pr. ladnng på en prøveladnng q, der føres

Læs mere

TO-BE BRUGERREJSE // Tænder

TO-BE BRUGERREJSE // Tænder TO-BE BRUGERREJSE // Tænder PROCES FØR SITUATION / HANDLING Jørgen er 75 år og folkepensonst. Da han er vanskelgt stllet økonomsk, har han tdlgere modtaget hjælp fra kommunen, bl.a. forbndelse med fodbehandlng

Læs mere

Økonometri 1 Efterår 2006 Ugeseddel 9

Økonometri 1 Efterår 2006 Ugeseddel 9 Økonometr 1 Efterår 006 Ugeseddel 9 Program for øvelserne: Opsamlng på Ugeseddel 8 Gruppearbejde SAS øvelser Ugeseddel 9 består at undersøge, om der er heteroskedastctet vores model for væksten og så fald,

Læs mere

Gulvvarmeanlæg en introduktion. af Peter Weitzmann

Gulvvarmeanlæg en introduktion. af Peter Weitzmann Gulvvarmeanlæg en ntrodukton af Peter Wetzmann Sde 1 Indholdsfortegnelse 1 Forord... 3 2 Introdukton tl gulvvarme... 4 2.1 Hstorsk gennemgang...4 2.2 Fyssk beskrvelse...4 3 Typer... 6 3.1 Tung gulvvarme...6

Læs mere

Vægtet model. Landmålingens fejlteori - Lektion4 - Vægte og Fordeling af slutfejl. Vægte. Vægte: Eksempel. Definition: Vægtrelationen

Vægtet model. Landmålingens fejlteori - Lektion4 - Vægte og Fordeling af slutfejl. Vægte. Vægte: Eksempel. Definition: Vægtrelationen Vægtet model Landmålngens fejlteor Lekton 4 Vægtet gennemsnt Fordelng af slutfejl - kkb@mathaaudk http://peoplemathaaudk/ kkb/undervsnng/lf3 Insttut for Matematske Fag Aalborg Unverstet Gvet n uafhængge

Læs mere

HØJESTERETS DOM afsagt mandag den 7. januar 2008

HØJESTERETS DOM afsagt mandag den 7. januar 2008 07/01 '08 12: 08 FAX +45 33 63 27 6~_~~HøJlSTERET l4 001/011 UDSKRFT AF HØJESTERETS DOMBOG HØJESTERETS DOM afsagt mandag den 7. januar 2008 Sag 532/2005 (l. afdelng) Sclmeder Electrc Danmark AJS (tdlgere

Læs mere

Morten Frydenberg Biostatistik version dato:

Morten Frydenberg Biostatistik version dato: Morten Frydenberg Bostatstk verson dato: -03-0 Effektmodfkaton Hvad er det - Kvantfcerng - Test Bostatstk uge 7 mandag Morten Frydenberg, Afdelng for Bostatstk Vægtede gennemsnt - Formler for standard

Læs mere

Monteringsvejledning. Indbygningsradio 0315..

Monteringsvejledning. Indbygningsradio 0315.. Monterngsvejlednng Indbygnngsrado 0315.. 1 Betjenng Fgur 1: Betjenngselement Indbygnngsradoens funktoner styres va knapperne på betjenngselementet: Med et kort tryk tændes/slukkes radoen; med et langt

Læs mere

Økonometri 1. Avancerede Paneldata Metoder II Introduktion til Instrumentvariabler 27. november 2006

Økonometri 1. Avancerede Paneldata Metoder II Introduktion til Instrumentvariabler 27. november 2006 Økonometr 1 Avancerede Paneldata Metoder II Introdukton tl Instrumentvarabler 27. november 2006 Paneldata metoder Sdste gang: Paneldata med to eller flere peroder og fxed effects estmaton. Første-dfferens

Læs mere

Handlingsplan om bedre overvågning af biologiske lægemidler, biosimilære lægemidler og vacciner 2015-2016

Handlingsplan om bedre overvågning af biologiske lægemidler, biosimilære lægemidler og vacciner 2015-2016 Sundheds- og Ældreudvalget 2014-15 (2. samlng) SUU Alm.del Blag 41 Offentlgt Sundheds- og Ældremnsteret Sundheds- og ældremnsteren Enhed: Jurmed Sagsbeh.: hbj Sagsnr.: 1503875 Dok. nr.: 1768205 Dato: 3.

Læs mere

BLÅ MEMOSERIE. Memo nr. 208 - Marts 2003. Optimal adgangsregulering til de videregående uddannelser og elevers valg af fag i gymnasiet.

BLÅ MEMOSERIE. Memo nr. 208 - Marts 2003. Optimal adgangsregulering til de videregående uddannelser og elevers valg af fag i gymnasiet. BLÅ MEMOSERIE Memo nr. 208 - Marts 2003 Optmal adgangsregulerng tl de vderegående uddannelser og elevers valg af fag gymnaset Karsten Albæk Økonomsk Insttut Købenavns Unverstet Studestræde 6, 1455 Købenavn

Læs mere

Kvalitet af indsendte måledata

Kvalitet af indsendte måledata Notat ELT2004-112 Aktørafregg Dato: 23. aprl 2004 Sagsr.: 5584 Dok.r.: 185972 v1 Referece: NIF/AFJ Kvaltet af dsedte måledata I Damark er det etvrksomhederes opgave at måle slutforbrug, produkto og udvekslg

Læs mere

OPI virksomhedsinvolvering:

OPI virksomhedsinvolvering: 18. jun 2012 OPI vrksomhedsnvolverng: Erfarnger fra OPI-Lab demonstratonsprojekt 1 1 Det Intellgente Hosptalsbaderum Peter Bamberg Jensen, OPI projektleder Syddansk Sundhedsnnovaton Regon Syddanmark Peter.Bamberg.Jensen@regonsyddanmark.dk

Læs mere

REFORM DREAMs multisektor-cge-model

REFORM DREAMs multisektor-cge-model REFORM DREAMs multsektor-cge-model Peter Stephensen Dansh Ratonal Economc Agents Model, DREAM Grane Høegh Dansh Ratonal Economc Agents Model, DREAM Peter Bache Fnansmnsteret DREAM Arbedspapr 2015:2 Aprl

Læs mere

Antag X 1,..., X n stokastiske variable med fælles middelværdi µ og varians σ 2. Hvis µ er ukendt estimeres σ 2 ved 1/36.

Antag X 1,..., X n stokastiske variable med fælles middelværdi µ og varians σ 2. Hvis µ er ukendt estimeres σ 2 ved 1/36. Estmaton af varans/sprednng Landmålngens fejlteor Lekton 4 Vægtet gennemsnt Fordelng af slutfejl - rw@math.aau.dk Insttut for Matematske Fag Aalborg Unverstet Antag X,..., X n stokastske varable med fælles

Læs mere

Figur 3: Illustration af hvordan en børsteløs DC-motor kan betragtes rent magnetisk.

Figur 3: Illustration af hvordan en børsteløs DC-motor kan betragtes rent magnetisk. Opstlnng af oel for en børsteløs D-otor Danel R. Peersen & Jesper. Larsen 4. aprl 2003 I ette arbejsbla vl er blve opstllet en oel af en børsteløs D otor (LDM). Moellen er opstllet e et forål at kunne

Læs mere

Forberedelse INSTALLATION INFORMATION

Forberedelse INSTALLATION INFORMATION Forberedelse 1 Pergo lamnatgulvmateraler leveres med vejlednnger form af llustratoner. Nedenstående tekst gver forklarnger på llustratonerne og er nddelt tre områder: Klargørngs-, monterngs- og rengørngsvejlednnger.

Læs mere

Fastlæggelse af strukturel arbejdsstyrke

Fastlæggelse af strukturel arbejdsstyrke d. 23.5.2013 Fastlæggelse af strukturel arbedsstyrke Dokumentatonsnotat tl Dansk Økonom, Forår 2013 For at kunne vurdere økonomens langsgtede vækstpotentale og underlggende saldoudvklng og for at kunne

Læs mere

Kvantitative metoder 2

Kvantitative metoder 2 Dagens program: Heteroskedastctet (Wooldrdge kap. 8.4) Kvanttatve metoder Heteroskedastctet 6. aprl 007 Sdste gang: Konsekvenser af heteroskedastctet for OLS Whte s korrekton af OLS varansen Test for heteroskedastctet

Læs mere

Statikstik II 3. Lektion. Multipel Logistisk regression Generelle Lineære Modeller

Statikstik II 3. Lektion. Multipel Logistisk regression Generelle Lineære Modeller Statkstk II 3. Lekton Multpel Logstsk regresson Generelle Lneære Modeller Defntoner: Repetton Sandsynlghed for at Ja tl at være en god læser gvet at man er en dreng skrves: P( God læser Ja Køn Dreng) Sandsynlghed

Læs mere

Løsninger til kapitel 12

Løsninger til kapitel 12 Løsnnger tl kaptel 1 Opgave 1.1 HypoStat gver umddelbart: ft = 7 En P Teststørrelse H 0 : Alle P passer mandag 80 0,14857 48,8571 3,89737 H 1 : Ikke alle P passer trsdag 30 0,14857 48,8571 1,48899 onsdag

Læs mere

Måleusikkerhed i kalibrering Nr. : AB 11 Dato : 2011-12-01 Side : 1/3

Måleusikkerhed i kalibrering Nr. : AB 11 Dato : 2011-12-01 Side : 1/3 Sde : 1/3 1. Anvendelsesområde 1.1 Denne akkredterngsbestemmelse gælder ved DANAK s akkredterng af kalbrerngslaboratorer. 1. Akkredterede kalbrerngslaboratorer skal ved estmerng af uskkerhed, rapporterng

Læs mere

MfA. V Udstyr. Trafikspejle. Vejregler for trafikspejles egenskaber og anvendelse. Vejdirektoratet -Vejregeludvalget Oktober 1998

MfA. V Udstyr. Trafikspejle. Vejregler for trafikspejles egenskaber og anvendelse. Vejdirektoratet -Vejregeludvalget Oktober 1998 > MfA V Udstyr Trafkspejle Vejregler for trafkspejles egenskaber og anvendelse Vejdrektoratet -Vejregeludvalget Oktober 1998 Vejreglernes struktur I henhold tl 6, stk. 1 lov om offentlge veje (Trafkmnsterets

Læs mere

Bølgeudbredelse ved jordskælv

Bølgeudbredelse ved jordskælv rojekt: Jordskæl Bølgeudbredelse ed jordskæl IAG 2005 Bølgeudbredelse ed jordskæl V skal dette projekt studere bølgeudbredelse ed jordskæl. Her kommer så ldt teor om bølger. Bølger Man tegner næsten altd

Læs mere

Vejledning til udarbejdelse af forandringsteori

Vejledning til udarbejdelse af forandringsteori Afdelngen for erhvervsrettet voksen Vester Voldgade 123 1552 København V Tlf. 3392 5600 Fax 3392 5666 E-mal uvm@uvm.dk www.uvm.dk CVR nr. 20-45-30-44 Vejlednng tl udarbejdelse forandrngsteor 1. Udarbejdelse

Læs mere

Kunsten at leve livet

Kunsten at leve livet Kunsten at leve lvet UNGE - ADFÆRD - RUSMIDLER 3. maj 2011 Hvad er msbrug? Alment om den emotonelle udvklng Hvem blver msbruger? Om dagnoser Om personlghedsforstyrrelser Mljøterap, herunder: - baggrund

Læs mere

Import af biobrændsler, er det nødvendigt?

Import af biobrændsler, er det nødvendigt? Vktor Jensen, sekretaratsleder Danske Fjernvarmeværkers Forenng Import af bobrændsler, er det nødvendgt? Svaret er: Nej, kke ud fra et ressourcemæssgt og kapactetsmæssgt synspunkt. Men ud fra et kommercelt

Læs mere

Betjeningsvejledning. Trådløs motoraktuator 1187 00

Betjeningsvejledning. Trådløs motoraktuator 1187 00 Betjenngsvejlednng Trådløs motoraktuator 1187 00 Indholdsfortegnelse Om denne vejlednng... 2 Enhedsoversgt... 3 Monterng... 3 Afmonterng... 3 Spændngsforsynng... 4 Ilægnng af batter... 4 Tlstand ved faldende

Læs mere

Betjeningsvejledning. Rumtemperaturregulator med ur 0389..

Betjeningsvejledning. Rumtemperaturregulator med ur 0389.. Betjenngsvejlednng Rumtemperaturregulator med ur 0389.. Indholdsfortegnelse Normalvsnng på dsplayet... 3 Grundlæggende betjenng af rumtemperaturregulatoren... 3 Vsnnger og knapper detaljer... 3 Om denne

Læs mere

Europaudvalget 2009-10 EUU alm. del Bilag 365 Offentligt

Europaudvalget 2009-10 EUU alm. del Bilag 365 Offentligt Europaudvalget 2009-10 EUU alm. del Blag 365 Offentlgt Notat Kemkaler J.nr. MST-652-00099 Ref. Doble/lkjo Den 5. maj 2010 GRUNDNOTAT TIL FOLKETINGETS EUROPAUDVALG Kommssonens forslag om tlpasnng tl den

Læs mere

faktaark om nybygningens og 5. sporets kapacitet

faktaark om nybygningens og 5. sporets kapacitet Trafkudvalget 2008-09 TRU alm. del Blag 602 Offentlgt greve kommune holbæk kommune høje-taastrup kommune shøj kommune kalundborg kommune lejre kommune odsherred kommune rosklde kommune solrød kommune vallensbæk

Læs mere

TheraPro HR90. 2. Kort beskrivelse. 1. Leveringens omfang

TheraPro HR90. 2. Kort beskrivelse. 1. Leveringens omfang . Kort beskrvelse TheraPro HR9 Elektronsk radatortermostat. Leverngens omfang I radatortermostatens emballage er der: 4 Med den elektronske radatortermostat kan du ndstlle rumtemperaturen nøjagtgt efter

Læs mere

Kvantitative metoder 2 Forår 2007 Ugeseddel 9

Kvantitative metoder 2 Forår 2007 Ugeseddel 9 Kvanttatve metoder 2 Forår 2007 Ugeseddel 9 Program for øvelserne: Introdukton af problemstllng og datasæt Gruppearbejde SAS øvelser Paneldata for tlbagetræknngsalder Ugesedlen analyserer et datasæt med

Læs mere

Brugerhåndbog. Del IX. Formodel til beregning af udlandsskøn

Brugerhåndbog. Del IX. Formodel til beregning af udlandsskøn Brugerhåndbog Del IX Formodel tl beregnng af udlandsskøn September 1999 Formodel tl beregnng af udlandsskøn 3 Formodel tl beregnng af udlandsskøn 1. Indlednng FUSK er en Formodel tl beregnng af UdlandsSKøn.

Læs mere

Regressionsanalyse. Epidemiologi og Biostatistik. 1.Simpel lineær regression (Kapitel 11) systolisk blodtryk og alder

Regressionsanalyse. Epidemiologi og Biostatistik. 1.Simpel lineær regression (Kapitel 11) systolisk blodtryk og alder Regressonsanalyse Epdemolog og Bostatstk Mogens Erlandsen, Insttut for Bostatstk Uge, torsdag (forelæsnng) 1.Smpel lneær regresson (Kaptel 11) systolsk blodtryk og alder. Multpel lneær regresson (Kaptel

Læs mere

Nim Skole og Børnehus

Nim Skole og Børnehus Nm Skole og Børnehus... 2 Samlet vurderng af skolen... 2 Rammebetngelser... 4 Budget... 4 Personaletal... 4 Pædagogske processer... 4 Indsatsområder og resultater... 4 Opfølgnng og nye ndsatsområder...

Læs mere

Der må ikke udelades omkostninger, som er nævnt i vejledningen, ligesom der kun må indberettes de omkostninger, der er nævnt i vejledningen.

Der må ikke udelades omkostninger, som er nævnt i vejledningen, ligesom der kun må indberettes de omkostninger, der er nævnt i vejledningen. VEJLEDNING I OPGØRELSE AF OMKOSTNINGER TIL ENERGIBESPARELSER 1. Vejlednngen skal benyttes af alle fjernvarmeværker Alle værker, der har et energsparemål, skal benytte denne vejlednng tl ndberetnng af omkostnnger

Læs mere

Elektromagnetisme 12 Side 1 af 6 Magnetisk energi. Magnetisk energi

Elektromagnetisme 12 Side 1 af 6 Magnetisk energi. Magnetisk energi lektronetsme Sde af 6 Betragt et kredsløb med erstatnngsresstans R og erstatnngs- L nduktans L. Som udtryk (.) er U emf+ R. (.) U R Det arbejde, som batteret skal præstere løbet af tdsrummet strømmen,

Læs mere

DANMARKS NATIONALBANK WORKING PAPERS 2011 74

DANMARKS NATIONALBANK WORKING PAPERS 2011 74 DANMARKS NATIONALBANK WORKING PAPERS 211 74 Johan Gustav Kaas Jacobsen Danmarks Natonalbank Søren Truels Nelsen Danmarks Natonalbank Betalngsvaner Danmark September 211 The Workng Papers of Danmarks Natonalbank

Læs mere

! En model er en afbildning af et system. ! Modellen er ikke virkeligheden!! Modeloutput. system afgræ nsning. ! To formål: Andre.

! En model er en afbildning af et system. ! Modellen er ikke virkeligheden!! Modeloutput. system afgræ nsning. ! To formål: Andre. Metodelære 2: Modellerng! Indhold:! Om og ng! Et ngseksempel! Gruppeopgave : Modeller jeres projektarbejde HVAD er en model?! En model er en afbldnng af et system! Modellen afblder systemet med en vs nøjagtghed

Læs mere

TO-BE BRUGERREJSE // Personligt tillæg

TO-BE BRUGERREJSE // Personligt tillæg TO-BE BRUGERREJSE // Personlgt tllæg PROCES FØR SITUATION / HANDLING Pa er 55 år og bor en mndre by på Sjælland. Hun er på førtdspenson og har været det mange år på grund af problemer med ryggen efter

Læs mere

Når klimakteriet tager magten Fokus

Når klimakteriet tager magten Fokus Når klmakteret tager magten Fokus For Bente Skytthe var det en lang og opsldende proces at komme gennem klmakteret, der blandt andet bød på hjertebanken, hedeture og voldsomme blødnnger. Overgangsalder

Læs mere

porsche design mobile navigation ß9611

porsche design mobile navigation ß9611 porsche desgn moble navgaton ß9611 [ DK ] Indholdsfortegnelse 1 Indlednng ---------------------------------------------------------------------------------------------- 07 1.1 Om denne manual -------------------------------------------------------------------------------------------

Læs mere

Note til Spilteori Mikro 2. år 2. semester Erik Bennike. Note til Spilteori

Note til Spilteori Mikro 2. år 2. semester Erik Bennike. Note til Spilteori Note tl Splteor Mkro. år. semester Erk Beke Note tl Splteor Gos s. - Splteor eskæftger sg med sttoer hvor der er strtegsk fhægghed geter mellem. Nytte for de ekelte get fhæger således kke lee f ege hdlger

Læs mere

ZENITH BRUGERVEJLEDNING. UM_DA Reservedelsnummer: 1704264_00 Dato: 25/11/2014 Oversættelser af den Originale Brugsanvisning

ZENITH BRUGERVEJLEDNING. UM_DA Reservedelsnummer: 1704264_00 Dato: 25/11/2014 Oversættelser af den Originale Brugsanvisning BRUGERVEJLEDNING UM_DA Reservedelsnummer: 1704264_00 Dato: 25/11/2014 Oversættelser af den Orgnale Brugsanvsnng R INDHOLD GENERELT...3 Indlednng...4 Advarsler...4 Forholdsregler...5 Tlsgtet brug...6 OVERSIGT

Læs mere

Referat fra Bestyrelsesmøde Mandag den 08.oktober 2012 - kl. 19.00 i Holmsland Idræts- og Kulturcenter

Referat fra Bestyrelsesmøde Mandag den 08.oktober 2012 - kl. 19.00 i Holmsland Idræts- og Kulturcenter Bestyrelsesmøde Holmsland Sogneforenng. Bestyrelsesmedlemmer er ndkaldt tl bestyrelsesmøde som ovenfor anført. Fremmødte: Iver Poulsen, Chrstan Holm Nelsen, Bodl Schmdt, Maybrtt Pugflod Lars Provstgaard,

Læs mere

Capital Asset Pricing Modellen

Capital Asset Pricing Modellen Captal Asset Prcng Modellen og det danske aktearked Bachelorprojekt af Thoas Klesdorff Hougaard Vejleder Lone Sauelsen Afleverngsdato.05.006 Erhvervsøkono/HA-uddannelsen Insttut for Safundsvdenskab og

Læs mere

Forbedret Fremkommelighed i Aarhus Syd. Agenda. 1. Vurdering af forsøg Lukning af Sandmosevej

Forbedret Fremkommelighed i Aarhus Syd. Agenda. 1. Vurdering af forsøg Lukning af Sandmosevej Trafkgruppen Agenda 1. Vurderng af forsøg Luknng af Sandmosevej 2. Vurderng af foreslået forsøg Luknng af Sandmosevej og Brunbakkevej 3. Forslag tl forbedret fremkommelghed for hele Aarhus Syd 4. Kortsgtet

Læs mere

H A N D E L S A F T A L E

H A N D E L S A F T A L E H A N D E L S A F T A L E I N D H O L D S F O R T E G N E L S E 1. Defntoner - Fortolknng af Vlkår... 2 2. Erkendelse og accept af rsko... 2 3. Ydelser... 3 4. Handel mellem Net Fonds og Kunden... 4 5.

Læs mere

HR92. 2. Kort beskrivelse. 1. Leveringens omfang

HR92. 2. Kort beskrivelse. 1. Leveringens omfang 2. Kort beskrvelse HR92 Trådløs elektronsk radatortermostat. Leverngens omfang I radatortermostatens emballage er der: 2 2443 Radatortermostaten HR92 er eu.baccertfceret. Honeywell HR92 er en trådløs elektronsk

Læs mere

Erhvervsstyrelsen og Ernst & Young. 26. februar 2014

Erhvervsstyrelsen og Ernst & Young. 26. februar 2014 Erhvervsstyrelsen og Ernst & Young 26. februar 2014 Bass- og ex ante-målng af de admnstratve konsekvenser ved forslag tl lov om autorsaton af vrksomheder el-, vvs- og kloaknstallatonsområdet Indholdsfortegnelse

Læs mere