Hvor lang tid varer et stjerneskud?
|
|
- Hans Nygaard
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Hvor lang id varer e jernekud? Ole Wi-Hanen, Køge Gymnaium Hvordan kan man ud fra en meeor mae og haighed bekrive den vej ned gennem amofæren? Her giver forfaeren en fremilling af fyikken bag. Søndag den 18. januar kunne man obervere en meeor over ore dele af de ølige Danmark. Alle ved, a meeorer opnår å høje emperaurer, a de flee brænder op og fordamper på dere vej ned gennem Jorden amofære. Ikke ualmindelig bliver man om fyiklærer purg, om man kan forklare dee. De kan man måke god, men hvi de er en forklaring, der involverer al, å kal man nok ikke ilføje, a pørgeren andynligvi ikke har nogen mulighed for a forå forklaringen. Umiddelbar kender jeg ikke il beregninger, der omrenlig ud fra meeoren mae og haighed kan bekrive, hvad der ker med meeoren på den vej ned gennem amofæren. De om populær kalde e jernekud. Jeg vil forøge a bevare nogle af die pørgmål nedenfor. Vi anager, a en meeor er e klippeykke. Hvorfor nedbreme en meeor For kvaliaiv a forå nedbremningen af en meeor berager vi lufmodanden om e fuldændig uelaik ød mod lufen molekyler. A meeoren og lufen ikke foræer om é legeme er af mindre beydning for beregningerne nedenfor. Meeoren mae beegne. I idrumme d øder den ind i en maen dm af lufmolekyler og får derved en haighedilvæk dv. Der gælder ifølge impulbevarele. ( + dm (v + dv = v v+dv = + dm v _ _ dm v Ide _ dm _ 1 << 1, anvender vi ilnærmelen 1+h 1 h på nævneren. Vi får da _ 1 v+dv = 1 + _ dm v = (1 _ dm v dv = _ dm v. Den ide ligning kan omkrive il dv + dm v =, om udrykker en differeniel impulbevarele, og dee kunne vi elvfølgelig ogå have opille direke. Vi anager, a amofæren maefylde ρ er konan og ikke om de er ilfælde ekponeniel afagende efer formlen ρ(h = M RT p _ Mg exp ( RT h. Dee er ikke nogen egenlig indkrænkning, ide vi kan erae den virkelige amofære med en amofære med konan maefylde og mindre ykkele. De følger af ligningen: ρ luf g h = p, hvor ρ luf =1,29 kg, og p m 3 h = 1, Pa, om giver h = 8, km. Dee får kun beydning for de beregnede afande i de følgende. For a finde e udryk for dm berager vi de rør, om e værni af meeoren pløjer igennem i idrumme d. Røre længde er d = v d, og værnie af røre, om er meeoren værni, kalder vi A. Rumfange er derfor dv = A v d. Vi kan da opille e udryk for maen dm = ρ A v d og dermed _ dm d = ρ A v, e almindelig kend udryk for vækerømning, mv. Dividere ligningen dv = _ dm v med d, får man en ligning, der kan inegrere. _ dm d = d _ m v = ρav _ v = ρav v 2, en ligning, der er kend fra urbulen lufmodand. I denne ligning er der ikke age henyn il den haighedforøgele, der ker på grund af yngdeacceleraionen. I ligningen ovenfor er de nu mege le a ilføje e led g il højre ide, hvorefer ligningen bliver: d = _ ρav v 2 + g Denne ligning kan kun vankelig inegrere, men man kan løe uligheden: < 1 1 a g < 1 ρa luf 1 m v 2, om giver v > _ 1 g m ρa v >241, hvoraf vi konaerer, a yngdeacceleraionen er hel uden beydning, hvilke ogå fremgår ved en numerik løning. LMFK-blade, nr. 2, mar 2941 Fyik Maemaik
2 Uden g kan ligningen eparere og inegrere. v 1 _ ρa vo 2 dv = v d 1_ v + v 1 = ρa v v = 1 + ρav Bemærk a afande kal æe i relaion il amofæren ykkele, om er a il 8, km. Vi udregner dernæ ilvæken på den kineike energi: ΔE = 1_ 2 m (v v = 1_ 2 m ((,1v v =,99 1_ 2 m v 2 =,99 5, 1 9 J Maemaik Fyik Vi kan ogå finde e udryk for den ilbagelage rækning. v d = v d = 1 + ρav d v d = 1 + ρav d _ = ρ A ln(1 + ρav Er rækningen give, kan man beemme faldiden af den ide ligning, om å kan indæe i udrykke for haigheden, il a beemme v. Udledningerne ovenfor kan ikke opreholde af flere grunde, men vi vil udregne abe i kineik energi for a få en fornemmele af emperaurigningen. Vi kal da bruge nogle daa. ρ = ρ luf = 1,29 kg, v m 3 = 1 _ km, = 1 kg, _ ρ meeor = 2,8 g, 4_ cm 3 3 π r 3 ρ meeor meeor = 1 kg, giver r meeor =,24 m og A =,131 m 2. _ Heraf følger: ρ A = 1, m -1. Vi kan for ekempel underøge, hvor lang id der går, før meeoren har reducere in haighed il 1 1 v. Da vi ikke ved, hvor lang en rækning, der kal anvende il dee, beregner vi før iden. Vi løer derfor ligningen: v v = 1 + ρav d = 1 1 v, om giver m = ρ Av (1 1 =,533. Selv om denne id er ammenlignelig med e jernekud, kan man ikke lægge å mege i dee reula. Tilføjer man nemlig en formfakor α < 1 il værniareale A, vil iderne blive forlænge med reciprokværdien il denne formfakor. Srækningen, den har bevæge ig, få af = _ m ρ A ln (1 + ρ Av = 1,36 km Ud fra denne beregning mier meeoren 99% af in energi på en rækning på 1,36 km. Hvor mege af den miede energi, der går il opvarmning af enen, kan vi kun gine om. _ J Sæer vi enen varmefylde il c en = 8 kgk og anager vi, a brøkdelen η = 1 1 går il opvarmning af enen, kan vi beregne emperaurigningen: ΔE = mcδt = 1 1,99 5, 19 J = 4, J, om giver T = 6,2 1 3 K. Alå omkring 6. K. Ud fra denne beregning er de alå lang fra overrakende, a en meeor er ærk lyende og fordamper på in vej ned gennem amofæren. Vi har ikke nogen rigig mulighed for a beemme, hvilken brøkdel, der går il opvarmning af enen. Anager vi, a η = _ 1 1 finder man (naurligvi, a T = 6,2 1 2 K. Da meeoren fakik fordamper, er den føre anagele nok den, der ligger nærme virkeligheden. Beregningen ovenfor kan kun kvaliaiv redegøre for opvarmningen af en meeoren ved in paage gennem Jorden amofære. Man bemærker, a formlen for lufmodanden er den amme, om man i almindelighed anvender for urbulen rømning, dog med ilføjele af en formfakor, om eraer værniareale A. Tilføjer man en formfakor ved a erae A med en reducere værdi A r, å A r = α A, og æer α = 1 1, bliver både iden og rækningen, indil haigheden er reducere il 1 1 v, grof age muliplicere med en fakor 1, å vi får = 5,91 og = 14,2 km. Dee yne a være bedre i overenemmele med virkeligheden. Begyndelehaigheden for en meeor er nok narere 2-3 _ km. Laver man de amme beregninger for en ådan meeor, finder man, a iden reducere med 1_ 3 il 2,, men er 8,7 km. Man kan elvfølgelig krue på formfakoren α og brøkdelen η, indil man får præci de reul- 42 LMFK-blade, nr. 2, mar 29
3 Meeor i Leonideværmen november 26. Bemærk farvekife og ændringen i lyyrke! Foo: Jeper Grønne, Silkeborg. Billeddaa fi nde på aro phoo.dk/gallery/diplayimage.php?po=-435. a, man ønker, men modellen ovenfor er i virkeligheden hel urealiik. Hvor lang id varer e jernekud? Anagelen, a hele meeoren bliver opvarme il amme emperaur, hvorefer den fordamper, kan naurligvi ikke opreholde. Vi berager da probleme på en hel anden måde, ide vi anager, a de kun er de allerydere lag af meeoren, om bliver opvarme, og om å fordamper. Herved mier meeoren gradvi in mae på vej ned gennem amofæren. Umiddelbar lang rimeligere, men de fremkomne ligninger kan ikke længere løe analyik, og for a lave beregningen må man kende fordampningvarmen for enen. Vi anager om før, a kun brøkdelen η af abe i kineik energi går il opvarmning af meeoren, og α beegner om før formfakoren, å A r = α A. Ud fra den idligere formel d = ρ α A m v 2, kan vi udrykke den effek, om meeoren mier. P = η F re v = ηm _ ραa d v = ηm m v 2 v = η α ρ A v 3. Bemærk, a den afae effek voker proporional med v 3. Når maen ikke er konan, kan vi ikke længere direke inegrere ligningen for d. De er imidlerid mulig a opille en ligning, om bekriver ammenhængen mellem mae og haighed. Anagelen er, a de kun er en lille mae dm, om er den ydere kal, om opvarme å krafig, a den fordamper. Heril anvende en energi dq = L dm, hvor L er fordampningvarmen for meeoren. Energien heril levere om før af ammenøde med lufen molekyler. dq = η Pd = ηm d vd = Ldm ηmvdv = Ldm _ dm m = η L vdv om inegrere il: ln ( m η = v Ligningen kan løe med henyn il m eller v 2 LMFK-blade, nr. 2, mar 2943 Fyik Maemaik
4 m = v v 2 2 = v + 2L η ln ( m m Vi kan ud fra nogle imple anageler få e begreb om ørrelen af η 2L. På grund af den ekponenielle afhængighed er formlen ærdele følom over for værdien af η 2L. Anager vi f.ek., a for v = 2 _ km, hvor maen er reducere il 1 m, når haigheden er re- _ 1 ducere il 1 1 v, å finder man 2L η = 8,7 1 7 J kg. Anager vi om før, a η = 1 1, giver dee L = 4, J kg. Fordampningvarmen for jern er L jern = 6, J, å denne værdi, kan ikke kg umiddelbar afvie. Afhængig af valge af værdier for α, η og L opnår man naurligvi forkellige reulaer. I de følgende vil vi anvende α = η = 1 1 og L=4, J kg. Vi er inereerede i a finde, hvorlede haigheden v, rækningen og maen m afhænger af iden. Vi vender ilbage il den oprindelige differenialligning d = _ ραa m v 2, men hvor maen nu afhænger af haigheden efer formlen: m = v Indæe dee udryk får man: d = _ ραa v v 2 Men når maen formindke, kan vi ikke længere regne med, a værniareale A er konan. Maen er imidlerid proporional med r 3, men A er proporional med r 2, å A m A = ( m 2_ 3 Indæe dee i d = ρ α A m v 2, får man: d = ραa ( m m 2_ 3 m v 2 = ραa v 2 2_ m 3 m 1_ 3 _ ραa η v 2 exp ( 2L (v 2 1_ 2 v 3 _ = ραa v 2 exp( η 6L (v 2 2 v Ud fra ligningerne: P = ηαρav 3 og P = L _ dm d kan man ogå finde en differenialligning for maen afhængighed af iden: _ dm d = _ ηαρ A m L v 3 = ηαρ ( m m 2_ 3 _ A L v 3 Skal vi beemme rækningen, om meeoren ilbagelægger, anvender vi formlen d d = v. Formlerne for haigheden v, rækningen og maen m er give ovenfor om 3 koblede differenialligninger. For a løe differenialligningerne er man imidlerid henvi il numerike meoder. Nedenfor er vi nogle løninger, hvor = 1 kg i alle ekempler undagen de ide o, og v = 1, 12, 15, 25 og 3 km/. Graferne vier maen, haigheden og rækningen i den amme graf. Maen måle i enheden 1 kg, haigheden i _ km og rækningen i km, for a man i Maemaik Fyik = 1 kg, v = 1 km _ = 1 kg, v = 15 km 44 LMFK-blade, nr. 2, mar 29
5 = 1 kg, v = 2 _ km = 1 kg, v = 25 _ km = 1. kg, v = 25 _ km = 1 kg, v = 25 _ km de flee ilfælde kan anvende amme enhed på 2. aken. Graferne vier bland ande, a for en mae på 1 kg vil meeoren brænde op, hvi haigheden overiger 2 _ km, men en meeor med maen 1 kg før brænder op, når haigheden overiger 25 _ km. Som de fremgår af figurerne, mier en 1 kg meeor mere en 9% af in energi på mindre end e ekund, hvi haigheden er over 15 _ km. Vi luer heraf, a i almindelighed er varigheden af jernekud omkring e ekund. I løbe af ca. e ekund vil den enen være brænd op eller have ram jorden. I de ilfælde, a den ikke har haf ilrækkelig haighed il a brænde hel op, vil den muligvi kunne e om en glødende kugle i længere id, iær hvi den bane er nær parallel med jordoverfladen. LMFK-blade, nr. 2, mar Fyik Maemaik
En ny mellemfristet holdbarhedsindikator
En ny mellemfrie holdbarhedindikaor Andrea Øergaard Iveren Danih aional Economic Agen Model, DEAM Peer Sephenen Danih aional Economic Agen Model, DEAM DEAM Arbejdpapir 03: Februar 03 Abrac Arbejdpapire
Læs mereI dette appendiks uddybes kemien bag enzymkinetikken i Bioteknologi 2, side 60-72.
Bioeknologi 2, Tema 4 5 Kineik Kineik er sudier af reakionshasigheden hvor man eksperimenel undersøger de fakorer, der påvirker reakionshasigheden, og hvor resulaerne afslører reakionens mekanisme og ransiion
Læs mereRaket fysik i gymnasieundervisningen
Rake fysik i gynasieundervisningen Ole Wi-Hansen Køge Gynasiu Indhold. Rakeligningen.... Kineaiske forhold ved rakeosendelse fra jorden.... Gasryk-rakeen (Vandrakeen).... Ligherrakeen.... Trykforhold for
Læs mere1. Raketligningen. 1.1 Kinematiske forhold ved raketopsendelse fra jorden. Raketfysik
Rakefysik. Rakeligningen Rakeligningen kan udlede ud fra iulssæningen. Vi anager a vi har en rake ed asse (), Rakeen drives fre ved a der udslynges en konsan asse µ r. idsenhed µ -d/d ed hasigheden u i
Læs mereFysikrapport: Vejr og klima. Maila Walmod, 1.3 HTX, Rosklide. I gruppe med Ann-Sofie N. Schou og Camilla Jensen
Fysikrappor: Vejr og klima Maila Walmod, 13 HTX, Rosklide I gruppe med Ann-Sofie N Schou og Camilla Jensen Afleveringsdao: 30 november 2007 1 I dagens deba høres orde global opvarmning ofe Men hvad vil
Læs mereNewtons afkølingslov løst ved hjælp af linjeelementer og integralkurver
Newons afkølingslov løs ved hjælp af linjeelemener og inegralkurver Vi så idligere på e eksempel, hvor en kop kakao med emperauren sar afkøles i e lokale med emperauren slu. Vi fik, a emperaurfalde var
Læs mereFaldmaskine. Esben Bork Hansen Amanda Larssen Martin Sven Qvistgaard Christensen. 23. november 2008
Faldmakine Eben Bork Hanen Amanda Laren Martin Sven Qvitgaard Chritenen 23. november 2008 Indhold Formål 3 2 Optilling 3 2. Materialer............................... 3 2.2 Optilling...............................
Læs mereSammenhængen mellem strækning og tid Farten angiver den tilbagelagte strækning i et tidsrum. Farten kan bestemmes ved brug af formlen:
Oplag 8: FORMLHÅNDTRING Sammenhængen mellem trækning og tid Farten angiver den tilbagelagte trækning i et tidrum. Farten kan betemme ved brug af formlen: fart = trækning tid Anvender vi i tedet ymboler,
Læs mereMaksimal strømning 1
Makimal rømning 1 Srømningneærk E rømningneærk (eller blo e neærk) N beår af En æge, orienere graf G med ikke-negaie helallige kanæge, hor ægen af en kan e kalde kapacieen c(e) af e To ærlige knder, og
Læs mereMatematik A. Studentereksamen. Forberedelsesmateriale til de digitale eksamensopgaver med adgang til internettet. stx141-matn/a-05052014
Maemaik A Sudenereksamen Forberedelsesmaeriale il de digiale eksamensopgaver med adgang il inernee sx141-matn/a-0505014 Mandag den 5. maj 014 Forberedelsesmaeriale il sx A ne MATEMATIK Der skal afsæes
Læs mereEksponentielle sammenhänge
Eksponenielle sammenhänge y 800,95 1 0 1 y 80 76 7, 5 5% % 1 009 Karsen Juul Dee häfe er en forsäelse af häfe "LineÄre sammenhänge, 008" Indhold 14 Hvad er en eksponeniel sammenhäng? 53 15 Signing og fald
Læs mereHvad betyder økonomi og helbred for tilbagetrækningen
Hvad beyder økonomi og helbred for ilbagerækningen Profeor Paul Bingley og PHD Michael Jørgenen SFI De Naionale Forkningcener for Velfærd 1. Formåle med præenaionen. Dagorden 2. De Danke ilbagerækninglandkab.
Læs mereNewton, Einstein og Universets ekspansion
Newon, Einsein og Universes ekspansion Bernhard Lind Shisad, Viborg Tekniske ymnasium Friedmann ligningerne beskriver sammenhængen mellem idsudviklingen af Universes udvidelse og densieen af sof og energi.
Læs mereKAPACITET AF RUF SYSTEMET KAN DET LADE SIG GØRE?
KAPACITET AF RUF SYSTEMET KAN DET LADE SIG GØRE? Af Torben A. Knudsen, Sud. Poly. & Claus Rehfeld, Forskningsadjunk Cener for Trafik og Transporforskning (CTT) Danmarks Tekniske Uniersie Bygning 115, 800
Læs mereBEF-PCSTATIK. PC-Statik Søjle- og vægberegning efter EC2. Dokumentationsrapport Rev A. Tilføjelser i indledning og afsnit 6.
U D V I K L I G K O S T R U K T I O E R EF-PCSTTIK PC-Saik Søjle- og vægeregning efer EC Dokumenaionrappor 008--08 008--8 Rev. Tilføjeler i indledning og afni 6.5 LECTI /S Teknikeryen 4 80 Virum Denmark
Læs mereEPIDEMIERS DYNAMIK. Kasper Larsen, Bjarke Vilster Hansen. Henriette Elgaard Nissen, Louise Legaard og
EPDEMER DYAMK AF Kasper Larsen, Bjarke Vilser Hansen Henriee Elgaard issen, Louise Legaard og Charloe Plesher-Frankild 1. Miniprojek idefagssupplering, RUC Deember 2007 DLEDG Maemaisk modellering kan anvendes
Læs merePensionsformuen i forbrugsfunktionen (og den offentlige sektors budgetrestriktion) Resumé:
Danmark Saiik MODELGRUPPEN Arbejdpapir Marin Junge 2. november 23 Penionformuen i forbrugfunkionen (og den offenlige ekor budgererikion) Reumé: Vi opiller forbrugeren problem kombinere med en vungen penionopparing
Læs mereEn varmluftsballon. s Kurvelængden fra ballonens toppunkt til punktet P. til symmetriaksen.
P og En varmluftballon Denne artikel er en lettere revideret udgave af en artikel, om Dan Frederiken og Erik Vetergaard fra Haderlev Katedralkole havde i LMFK-bladet nr. 2, februar 1997. Enhver, om er
Læs mereMå vi lege doktor? En folder til forældre om seksuel udvikling blandt børn i alderen 0-6 år
Må vi lege doktor? En folder til forældre om ekuel udvikling blandt børn i alderen 0-6 år t e t i l a u k e n r Små bø Som forældre kan du flere gange i løbet af barnet opvækt opleve at blive mødt med
Læs mereProjekt 7.5 Ellipser brændpunkter, brændstråler og praktisk anvendelse i en nyrestensknuser
Hvad er maemaik? Projeker: fra kapiel 7 Projek 75 Ellipser brændpunker, brændsråler og prakisk anvendelse i en nyresensknuser Projek 75 Ellipser brændpunker, brændsråler og prakisk anvendelse i en nyresensknuser
Læs mereTermodynamik - Statistisk fysik - Termodynamiske relationer - Fri energi - Entropi
Fag: Termodynamik - Statitik fyik - Termodynamike relationer - Fri energi - Entropi 1 Indholdfortegnele... 2 Forord... 3 Formelle definitioner... 3 Et ytem... 3 Et lukket ytem... 3 Et ioleret ytem... 3
Læs mereFag: Fysik - Matematik - IT Elever: Andreas Bergström, Mads Paludan, Jakob Poulsgærd & Mathias Elmhauge Petersen. Det skrå kast
Det krå kat Data Forøg 1: = 38 V 0 = 4, 94 K vidde = 2, 058 H = 0, 406 t = 0, 53 Forøg 2 (60 ): = 60 V 0 = 4, 48 K vidde = 1, 724 H = 0, 788 t = 0, 77 Fyik del Udførel af forøg Kat på 38 : Forøgoptilling:
Læs mere2 Separation af de variable. 4 Eksistens- og entydighed af løsninger. 5 Ligevægt og stabilitet. 6 En model for forrentning af kapital med udtræk
Oversig Mes repeiion med fokus på de sværese emner Modul 3: Differenialligninger af. orden Maemaik og modeller 29 Thomas Vils Pedersen Insiu for Grundvidenskab og Miljø vils@life.ku.dk 3 simple yper differenialligninger
Læs mere8.14 Teknisk grundlag for PFA Plus: Bilag 9-15 Indholdsforegnelse 9 Bilag: Indbealingssikring... 3 1 Bilag: Udbealingssikring... 4 1.1 Gradvis ilknyning af udbealingssikring... 4 11 Bilag: Omkosninger...
Læs mere1 Stofskifte og kropsvægt hos pattedyr. 2 Vægtforhold mellem kerne og strå. 3 Priselasticitet. 4 Nedbrydning af organisk materiale. 5 Populationsvækst
Oversig Eksempler på hvordan maemaik indgår i undervisningen på LIFE Gymnasielærerdag Thomas Vils Pedersen Insiu for Grundvidenskab og Miljø vils@life.ku.dk Sofskife og kropsvæg hos paedyr Vægforhold mellem
Læs mereProjekt 6.3 Løsning af differentialligningen y
Projek 6.3 Løsning af differenialligningen + c y 0 Ved a ygge videre på de løsningsmeoder, vi havde succes med ved løsning af ligningerne uden ledde y med den enkelafledede, er vi nu i sand il a løse den
Læs mereTennis eksempel på opgaveløsning i MatematiKan.nb
Opgave 1 1.1 Caroline alder, da hun blev profeionel: 2005-1990 15 18-11 7 Caroline var 15 år og 7 dage gammel. 1.2-1.6 1.5 Det er ud til, at den ekponentielle tendenlinje følger punkterne bedt. 1.6 R-kvadreret
Læs mereDermed er frekvensen: 1 1. s b) Ud fra frekvensen og bølgens udbredelseshastighed i luften kan bølgelængden bestemmes:
Løningerne er hene på www.zyankipil.dk Løninger il Ekaenopgaver i fyik 18- Fyikforlage (Koebogen) Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSØRD Opgave 1 ide 11: a) På ocillokopbillede aflæe vingningiden/perioden.
Læs mereLektion 10 Reaktionshastigheder Epidemimodeller
Lekion 1 Reakionshasigheder Epidemimodeller Kemiske reakionshasigheder Simpel epidemimodel Kermack-McKendric epidemimodel 1 Reakionshasigheder Den generelle løsning il den separable differenialligning
Læs mereArkimedes lov - Opdrift. Navne: Rami Kaddoura Safa Sarac
Arkiee lov - Oprif avne: Rai Kaoura Safa Sarac Klae: 1.4 ag: yik Vejleer: Ahuak J rance Skole: Rokile eknike gynaiu, Hx Dao: 16.04.2010 orål oråle e rapporen er, a vi elv kal ille en probleilling u fra
Læs mereI dag. Binomialfordelingen Sandsynlighedsregning og statistik. Eksempel: cornflakessmagning. Binomialfordelingen
I dag Binomialfordelingen Sandynlighedregning og tatitik Helle Sørenen Binomialfordelingen! Sandynlighedregning: definition og andynlighedfunktion Sandynlighedregning v. tatitik Statitik: tatitik model
Læs mereTIL FORÆLDRE TIL BØRN I DAGTILBUD (DAGINSTITUTION, DAGPLEJE OG SÆRLIGE DAGTILBUD)
Underøgele af forældre brugerhed med dagilbud i kommun Apr. 2012 SPØRGESKEMA TIL FORÆLDRE TIL BØRN I DAGTILBUD (DAGINSTITUTION, DAGPLEJE OG SÆRLIGE DAGTILBUD) De er valgfri for kommun, om de pørgmål, der
Læs mereSamtaleark. Del 1: Elevens sprog. Spørgsmål til eleven. Noter og observationer under samtalen. Angiv elevens stærkeste sprog:
Samtaleark Del 1: Eleven prog Formål: At give kolen viden om, hvilke prog eleven har brugt og bruger med henblik på at anvende eleven prog om en reource i videre læringammenhænge. Gode råd til dig, der
Læs mereBankernes renter forklares af andet end Nationalbankens udlånsrente
N O T A T Bankernes rener forklares af ande end Naionalbankens udlånsrene 20. maj 2009 Kor resumé I forbindelse med de senese renesænkninger fra Naionalbanken er bankerne bleve beskyld for ikke a sænke
Læs mereElektriske størrelser, enheder, formler mm.
Dee er en aling af forler og elekrike ørreler, a e forøg på, a forklare de på en foråelig åde. De er forøg gjor ved brug af analogier il andre åke ere kende fyike ørreler. Hvi du finder fejl eller ener,
Læs mereMatematisk modellering og numeriske metoder
Matematik modellering og numerike metoder Morten Grud Ramuen 4. oktober 26 Laplace-tranformationer. Definitionen af Laplace-tranformationen Definition. (Laplace-tranformation). Lad f være en funktion defineret
Læs mereBRUGERUNDERSØGELSE 2015 PLEJEBOLIG LANGGADEHUS
BRUGERUNDERSØGELSE PLEJEBOLIG LANGGADEHUS Sundhed- og Omorgforvaltningen Brugerunderøgele : Plejebolig 1 Brugerunderøgele Plejebolig Brugerunderøgelen er udarbejdet af Epinion P/S og Afdeling for Data
Læs mereHvad er en diskret tidsmodel? Diskrete Tidsmodeller. Den generelle formel for eksponentiel vækst. Populationsfordobling
Hvad er en diskre idsmodel? Diskree Tidsmodeller Jeppe Revall Frisvad En funkion fra mængden af naurlige al il mængden af reelle al: f : R f (n) = 1 n + 1 n Okober 29 1 8 f(n) = 1/(n + 1) f(n) 6 4 2 1
Læs mereLogaritme-, eksponential- og potensfunktioner
Logarime-, eksponenial- og poensfunkioner John Napier (550-67. Peer Haremoës Niels Brock April 7, 200 Indledning Eksponenial- og logarimefunkioner blev indfør på Ma C niveau, men dengang havde vi ikke
Læs mereLogaritme-, eksponential- og potensfunktioner
Logarime-, eksponenial- og poensfunkioner John Napier (550-67. Peer Haremoës Niels Brock July 27, 200 Indledning Eksponenial- og logarimefunkioner blev indfør på Ma C nivea uden en præcis definiion. Funkionerne
Læs mereLektion 10 Reaktionshastigheder Epidemimodeller
Lekion 1 Reakionshasigheder Epidemimodeller Simpel epidemimodel Kermack-McKendric epidemimodel Kemiske reakionshasigheder 1 Simpel epidemimodel I en populaion af N individer er I() inficerede og resen
Læs mere1. Undersøg om den nye astma-medicin har en signifikant virkning.
Opgave 4.7 For a vurdere virkige af e y amamedici, er 10 paieer lugekapacie bleve mål før og behadlige med de ye medici og ige 3 uger ide i behadligperiode. Die reulaer e i edeåede abel: Lugekapacie Lugekapacie
Læs mereProgram. Konfidensinterval og hypotesetest en enkelt normalfordelt stikprøve. Eksempel: hjerneceller hos marsvin. Eksempel: hjerneceller hos marsvin
Program Konfideninterval og hypoteetet en enkelt normalfordelt tikprøve Helle Sørenen E-mail: helle@math.ku.dk I dag: Lidt repetition fra i mandag Konfideninterval for µ the baic Tet af nulhypotee om µ
Læs mereSammenhæng mellem prisindeks for månedstal, kvartalstal og årstal i ejendomssalgsstatistikken
6. sepember 2013 JHO Priser og Forbrug Sammenhæng mellem prisindeks for månedsal, kvaralsal og årsal i ejendomssalgssaisikken Dee noa gennemgår sammenhængen mellem prisindeks for månedsal, kvaralsal og
Læs mereDiploMat Løsninger til 4-timersprøven 4/6 2004
DiploMa Løsninger il -imersprøven / Preben Alsholm / Opgave Polynomie p er give ved p (z) = z 8 z + z + z 8z + De oplyses, a polynomie også kan skrives således p (z) = z + z z + Vi skal nde polynomies
Læs mereBrugerundersøgelse 2013 Plejebolig
Brugerunderøgele 2013 Plejebolig Brugerunderøgelen er udarbejdet af Epinion AS og Afdeling for Data og Analye, Sundhed- og Omorgforvaltningen, København Kommune. Layout: KK deign Foridefoto: Henrik Friberg
Læs mereUndervisningsnoter til Makro A, E15
Underviningnoer il Makro A, E5 Gouham Jørgen Surendran 7. juni 206 Indhold Forelæning om væk og veland 3 Mål af veland:................................................ 3 Sylized fac aka Oberverbare fænomener
Læs mereAfleveringsopgaver i fysik i 08-y2 til
Page 1 of 6 Afleveringopgaver i fyik i 08-y2 til 04.01.11 Fra hæftet: pgaver i fyik A-Niveau pgave A11 ide 33 A11a I kernekortet e det, at Si-31 er beta-radioaktiv. Da ladningtal og aetal kal være bevaret,
Læs mere1 Rettevejledning til Solow-modellen med sundhed
Reevejlednng l Solow-modellen med undhed Der var nogle rykfejl opgaveeken, om blev ree på undervnnghjemmeden. Trykfejlene lgnngerne () og (4) har næppe vold problemer, hvormod fejlene øvere lgnng på. 4
Læs mereAfdækning af nyankomne elevers sprog og erfaringer
Hele vejen rundt om eleven prog og reourcer afdækning af nyankomne og øvrige toprogede elever kompetencer til brug i underviningen Afdækning af prog og erfaringer TRIN Afdækning af nyankomne elever prog
Læs mereSemesterprojekt 2007 - Svingningssystemer mekanisk/elektrisk analogi
Semeterprojekt SDU - Det Teknik Fakultet Gruppe 6 DDF1 Vejleder: Henning Bremøe Hanen Projektperiode: 10. eptember 007-14. december 007 Semeterprojekt 007 - Svingningytemer mekanik/elektrik analogi Udarbejdet
Læs mereTIL FORÆLDRE TIL BØRN I DAGTILBUD (DAGINSTITUTION, DAGPLEJE OG SÆRLIGE DAGTILBUD)
Uderøgele af forældre brugerilfredhed med dagilbud i kommue Sep. 2013 SPØRGESKEMA TIL FORÆLDRE TIL BØRN I DAGTILBUD (DAGINSTITUTION, DAGPLEJE OG SÆRLIGE DAGTILBUD) De er valgfri for kommue, om de pørgmål,
Læs mereReferat. Sundhed- og Omsorgsudvalget. Mødedato: 25. september Mødetidspunkt: 18:15. Mødested: Udvalgsværelse 1. Deltagere: Fraværende:
Referat Mødetidpunkt: 18:1 Mødeted: Udvalgværele 1 Deltagere: Fraværende: Bemærkninger: Sidetal: Sidetal: Indholdfortegnele Sidetal: 4 94. Tilyn med madervice amt indkøb- og vakeriordningerne Åbent - 7.1.1-K9-1-17
Læs mereHjemmeopgave 1 Makroøkonomi, 1. årsprøve, foråret 2005 Vejledende besvarelse
Hjemmeopgave Makroøkonomi,. årprøve, foråret 2005 Vejledende bevarele Opgave. Korrekt. Arbejdtyrken er en beholdning- (tock) variabel, idet man på et givet tidpunkt (fx. jan) kan tælle, hvor mange der
Læs mereFysikrapport: Rapportøvelse med kalorimetri. Maila Walmod, 1.3 HTX, Rosklide. I gruppe med Ulrik Stig Hansen og Jonas Broager
Fysikrapport: Rapportøvelse med kalorimetri Maila Walmod, 1.3 HTX, Rosklide I gruppe med Ulrik Stig Hansen og Jonas Broager Afleveringsdato: 30. oktober 2007* *Ny afleveringsdato: 13. november 2007 1 Kalorimetri
Læs mereComputer- og El-teknik Formelsamling
ompuer- og El-eknik ormelsamling E E E + + E + Holsebro HTX ompuer- og El-eknik 5. og 6. semeser HJA/BA Version. ndholdsforegnelse.. orkorelser inden for srøm..... Modsande ved D..... Ohms ov..... Effek
Læs mereguide skift elselskab og spar en formue billigere Januar 2015 Se flere guider på bt.dk/plus og b.dk/plus
guide Januar 2015 få billigere el kift elelkab og par en formue Se flere guider på bt.dk/plu og b.dk/plu 2 SKIFT ELSELSKAB SPAR EN FORMUE INDHOLD SIDE 4 Mange kan core hurtige og nemme penge ved at kifte
Læs mereARBEJDSPORTFOLIO. 1. hovedforløb. mia phillippa fabricius
ARBEJDSPORTFOLIO 1. hovedforløb mia phillippa fabriciu Out of Office ikoner, november 2014 Idékiter Det færdige reultat af ikonerne Out of Office ikoner, november 2014 I mit praktikophold ho MediaXpre
Læs mere24 cm = dm 131 cm = dm. 42 cm = dm 87 cm = dm. 178 cm = dm 147 cm = dm. 137 cm = dm 191 cm = dm. 159 cm = dm 100 cm = dm. 60 cm = dm 63 cm = dm
Navn: Klasse: 24 cm = dm 131 cm = dm 42 cm = dm 87 cm = dm 178 cm = dm 147 cm = dm 137 cm = dm 191 cm = dm 159 cm = dm 100 cm = dm 60 cm = dm 63 cm = dm 46 cm = dm 62 cm = dm 72 cm = dm 199 cm = dm 172
Læs mereVanskelige vilkår for generationsskifte med nye regler - Afskaffelse af formueskattekursen samt svækkelse af sikkerheden trods bindende svar
- 1 Vankelige vilkår for generationkifte med nye regler - Afkaffele af formuekattekuren amt vækkele af ikkerheden trod bindende var Af advokat (L) Bodil Chritianen og advokat (H), cand. merc. (R) Tommy
Læs mereSelkirk Rex i Danmark
Selkirk Rex i Danmark Af Florence McLean Der er mange ider på internettet, hvor man kan finde oplyninger om Selkirk Rex, derfor er dette blevet til en mere peronlig bekrivele af egne opleveler omkring
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
Danmark Teknike Univeritet Side 1 af 7 Skriftlig prøve, tordag den 6 maj, 1, kl 9:-1: Kuru navn: Fyik 1 Kuru nr 1 Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler er tilladt "Vægtning": Bevarelen bedømme om en
Læs mere6.7 Capital Asset Pricing Modellen
0 Lineær regreion 67 Capital Aet Pricing Modellen I dette afnit vil vi gennemgå et ekempel hvor den intereante hypotee er om regreionlinien kærer y-aken i nul Ekempel 62 Capital Aet Pricing Model) I finanielle
Læs merei(t) = 1 L v( τ)dτ + i(0)
EE Basis - 2010 2/22/10/JHM PE-Kursus: Kredsløbseori (KRT): ECTS: 5 TID: Mandag d. 22/2 LØSNINGSFORSLAG: Opgave 1: Vi ser sraks, a der er ale om en enkel spole, hvor vi direke pårykker en kend spænding.
Læs mereProgram. Statistik og Sandsynlighedsregning 2 Normalfordelingens venner og bekendte. χ 2 -fordelingen
Program Statitik og Sandynlighedregning 2 Normalfordelingen venner og bekendte Helle Sørenen Uge 9, ondag Reultaterne fra denne uge kal bruge om arbejdhete i projekt 1. I formiddag: χ 2 -fordelingen, t-fordelingen,
Læs mereBRUGERUNDERSØGELSE 2014 PLEJEBOLIG. Dr. Ingrids Hjem. Sundheds- og Omsorgsforvaltningen - Brugerundersøgelse 2014: Plejebolig 1
BRUGERUNDERSØGELSE 2014 PLEJEBOLIG Sundhed- og Omorgforvaltningen - Brugerunderøgele 2014: Plejebolig 1 Brugerunderøgele 2014 Plejebolig Brugerunderøgelen er udarbejdet af Epinion P/S og Afdeling for Data
Læs mereData og metode til bytteforholdsberegninger
d. 3. maj 203 Daa og meode il byeforholdsberegninger Dee noa redegør for daagrundlage og beregningsmeoden bag byeforholdsberegningerne i Dansk Økonomi, forår 203.. Daagrundlag Daagrundlage for analysen
Læs mereKursus Introduktion til Statistik. Oversigt, Inferens for gennemsnit (One-sample setup)
Kuru 02402 Introduktion til Statitik Forelæning 5: Kapitel 7: Inferen for gennemnit (One-ample etup) Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statitik og Dataanalye Bygning 324, Rum 220 Danmark Teknike Univeritet
Læs mereHvor bliver pick-up et af på realkreditobligationer?
Hvor bliver pick-up e af på realkrediobligaioner? Kvanmøde 2, Finansanalyikerforeningen 20. April 2004 Jesper Lund Quaniaive Research Plan for dee indlæg Realkredi OAS som mål for relaiv værdi Herunder:
Læs mereEstimation og test i normalfordelingen
af Birger Stjerholm Made Samfudlitteratur 07 Etimatio og tet i ormalfordelige Dee tekt ideholder et overblik over ogle grudlæggede pricipper for etimatio og tet i ormalfordelige i hyppigt forekommede ituatioer:
Læs mereI forældrenes fodspor
D Indig Nummer 18 31. okober 26 I forældrene fodpor A f C h e f k o n u l e n D v i d J e n e n, d j @ d i. d k 3 Finlnd om koleekempel Finlnd udløer i dg de fglige poenile i lng flere koleelever, end
Læs mereFitzHugh Nagumo modellen
FizHugh Nagumo modellen maemaisk modellering af signaler i nerve- og muskelceller Torsen Tranum Rømer, Frederikserg Gymnasium Fagene maemaik og idræ supplerer hinanden god inden for en lang række emner.
Læs mereEfterspørgslen efter læger 2012-2035
2013 5746 PS/HM Eferspørgslen efer læger 2012-2035 50000 45000 40000 35000 30000 25000 20000 15000 10000 5000 Anal eferspurge læger i sundhedsudgifalernaive Anal eferspurge læger i finanskrisealernaive
Læs mereSkriftlig Eksamen. Datastrukturer og Algoritmer (DM02) Institut for Matematik og Datalogi. Odense Universitet. Torsdag den 2. januar 1997, kl.
Skriflig Eksamen Daasrukurer og lgorimer (DM0) Insiu for Maemaik og Daalogi Odense Universie Torsdag den. januar 199, kl. 9{1 lle sdvanlige hjlpemidler (lrebger, noaer, ec.) sam brug af lommeregner er
Læs mereMOGENS ODDERSHEDE LARSEN. Sædvanlige Differentialligninger
MOGENS ODDERSHEDE LARSEN Sædvanlige Differenialligninger a b. udgave 004 FORORD Dee noa giver en indføring i eorien for sædvanlige differenialligninger. Der lægges især væg på løsningen af lineære differenialligninger
Læs mereEstimation af markup i det danske erhvervsliv
d. 16.11.2005 JH Esimaion af markup i de danske erhvervsliv Baggrundsnoa vedrørende Dansk Økonomi, eferår 2005, kapiel II Noae præsenerer esimaioner af markup i forskellige danske erhverv. I esimaionerne
Læs mereIndhold. Indledning 4 Skat, mælk, Palæstina og nye Verdensmål 5 Strategiske målsætninger 6 Organisatoriske målsætninger 24
Mellemfolkelig Samvirke årberening 2014 .2 Årberening 2014 Årberening 2014.3 Indhold Indledning 4 Ska, mælk, Palæina og nye Verdenmål 5 Sraegike målæninger 6 Organiaorike målæninger 24 Foride: Agne Mulenga,
Læs mereRumfang af væske i beholder
Matematikprojekt Rumfang af væske i beholder Maila Walmod, 1.3 HTX Roskilde Afleveringsdato: Fredag d. 7. december 2007 1 Fru Hansen skal have en væskebeholder, hvor rumfanget af væsken skal kunne aflæses
Læs mereMatematil projekt Bærbar
Maemaik Kursusopgave Bærbar -6-26 Maemail projek Bærbar Opgave A. For a finde ligningen for planen så skal jeg bruge e punk på planen, og normalvekoren for planen. Punke på planen, kan jeg finde fordi
Læs mereg(n) = g R (n) + jg I (n). (6.2) Analogt med begreberne, som benyttes ved det komplekse spektrum, kan man også notere komplekse signaler på formerne
KAPITEL SEKS Komplekse signaler I forbindelse med en række signalbehandlingsopgaver er de hensigsmæssig a benye komplekse signaler, f.eks. ved karakerisering af den diskree fourier ransformaion (se kapiel
Læs mereEn-dimensionel model af Spruce Budworm udbrud
En-dimensionel model af Sprce dworm dbrd Kenneh Hagde Mandr p Niel sen o g K asper j er ing Søby Jensen, ph.d-sderende ved oskilde Universie i hhv. maemaisk modellering og maemaikkens didakik. Maemaisk
Læs mereDagens forelæsning. Claus Munk. kap. 4. Arbitrage. Obligationsprisfastsættelse. Ingen-Arbitrage princippet. Nulkuponobligationer
Dagens forelæsning Ingen-Arbirage princippe Claus Munk kap. 4 Nulkuponobligaioner Simpel og generel boosrapping Nulkuponrenesrukuren Forwardrener 2 Obligaionsprisfassæelse Arbirage Værdien af en obligaion
Læs mereRaketter og deres virkemåde - et SRP oplæg
Rakeer og deres virkeåde - e SRP olæg Rakeer siller en vial rolle i forbindelse ed udforskningen af rue sa il a få brag saellier i kredsløb okring jorden. Skøn rakeer, so bruges il rufar er ege kolicerede
Læs mereGeometrisk nivellement. Landmålingens fejlteori - Lektion 7 - Repetition - Fejlforplantning ved geometrisk nivellement. Modellen.
Landmålingen fejlteori Lektion 7 Repetition Fejlforplantning ved geometrik nivellement h t f t f t f t 4 f 4 t n f n - kkb@mathaaudk http://peoplemathaaudk/ kkb/undervining/lf Intitut for Matematike Fag
Læs mereFYSIK C. Videooversigt. Intro video... 2 Bølger... 2 Den nære astronomi... 3 Energi... 3 Kosmologi... 4. 43 videoer.
FYSIK C Videooversigt Intro video... 2 Bølger... 2 Den nære astronomi... 3 Energi... 3 Kosmologi... 4 43 videoer. Intro video 1. Fysik C - intro (00:09:20) - By: Jesper Nymann Madsen Denne video er en
Læs mereØvelse i Ziegler-Nichols med PID-regulator
Øvele i Ziegler-Nichol med PID-regulator Formål Forøgoptilling 1-1. orden ytem Procerør Formålet med øvelen er at finde brugbare parametre til regulering af et 1. og 2. orden ytem ved hjælp af Ziegler-Nichol
Læs mereMattip om. Arealer 2. Tilhørende kopi: Arealer 4 og 5. Du skal lære om: Repetition af begreber og formler. Arealberegning af en trekant
Mattip om Arealer 2 Du skal lære om: Repetition af begreber og formler Kan ikke Kan næsten Kan Arealberegning af en trekant Arealberegning af en trapez Tilhørende kopi: Arealer 4 og 5 2016 mattip.dk 1
Læs mereAppendisk 1. Formel beskrivelse af modellen
Appendisk. Formel beskrivelse af modellen I dee appendiks foreages en mere formel opsilning af den model, der er beskreve i ariklen. Generel: Renen og alle produenpriser - eksklusiv lønnen - er give fra
Læs mereLindab Comdif. Fleksibilitet ved fortrængning. fortrængningsarmaturer. Comdif er en serie af luftfordelingsarmaturer til fortrængningsventilation.
comfor forrængningsarmaurer Lindab Comdif 0 Lindab Comdif Ved forrængningsvenilaion ilføres lufen direke i opholds-zonen ved gulvniveau - med lav hasighed og underemperaur. Lufen udbreder sig over hele
Læs mereLidt om trigonometriske funktioner
DEN TEKNISK-NATURVIDENSKABELIGE BASISUDDANNELSE MATEMATIK TRIGNMETRISKE FUNKTINER EFTERÅRET 000 Lid m rignmeriske funkiner Funkinerne cs g sin De rignmeriske funkiner defines i den elemenære maemaik ved
Læs mereBølgeligningen. Indhold. Udbredelseshastighed for bølger i forskellige stoffer 1
Udbredelseshastighed for bølger i forskellige stoffer 1 Bølgeligningen Indhold 1. Bølgeligningen.... Udbredelseshastigheden for bølger på en elastisk streng...3 3. Udbredelseshastigheden for longitudinalbølger
Læs mereSkriftlig Eksamen. Datastrukturer og Algoritmer (DM02) Institut for Matematik og Datalogi. Odense Universitet. Fredag den 5. januar 1996, kl.
Skriflig Eksamen aasrukurer og Algorimer (M0) Insiu for Maemaik og aalogi Odense Universie Fredag den 5. januar 1996, kl. 9{1 Alle sdvanlige hjlpemidler (lrebger, noaer, ec.) sam brug af lommeregner er
Læs mereNy ligning for usercost
Danmarks Saisik MODELGRUPPEN Arbejdspapir* Grane Høegh 8. okober 2008 Ny ligning for usercos Resumé: Usercos er bleve ændre frem og ilbage i srukur og vil i den nye modelversion have noge der minder om
Læs meregrafer og funktioner trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt
brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner, trin 1 ISBN: 978-87-92488-11-4 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk
Læs mereFigur 1. fs10 Matematik - Tennisklubben
Figur 1 fs10 Matematik - Tennisklubben 1 Hammel Tennisklub Hammel tennisklub har eksisteret siden år 1904 1.1 Hvor lang tid har klubben eksisteret? Der spilles fra april, til oktober starter. 1.2 Hvor
Læs mereRegning med enheder. Måleenheder... 11 Kg-priser... 13 Tid og hastighed... 15 Valuta... 17. Regning med enheder Side 10
Regning med enheder Måleenheder... 11 Kg-priser... 13 Tid og hastighed... 15 Valuta... 17 Regning med enheder Side 10 Måleenheder Du skal kende de vigtigste måleenheder for vægt, rumfang og længde. Vægt
Læs mereformler og ligninger trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt
brikkerne til regning & matematik formler og ligninger trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger, trin 2 ISBN: 978-87-92488-09-1 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk
Læs mereFysik A og Astronomi. Keplers love. Skrevet af Jacob Larsen 3.år HTX Slagelse Udgivet i samarbejde med Martin Gyde Poulsen 3.
Keples lve Skeve af Jacb Lasen.å HTX Slagelse Udgive i samabejde med Main Gyde Pulsen.å HTX Slagelse 1 De Lve På baggund af den danske asnm Tych Bahes bsevaine. De va isæ paallaksemålinge af Mas placeing
Læs mereModellering af strømning i CFX
Modellering af trøning i I følgende afnit bekrive optillingen og forudætningerne for opætning af en CFD-odel (Coputional Fluid Dynaic) i odellen 5.6. er en fuld dynaik tredienional trøningodel, o benytter
Læs mereLøsninger til eksamensopgaver på fysik A-niveau 2014. 23. maj 2014
Løningerne er hentet på www.zyankipil.dk Løninger til ekaenopgaver på fyik A-niveau 014. aj 014 Opgave 1: Poelukker a) Den oatte effekt i en leder er givet ved P U I, og Oh 1. lov giver aenhængen elle
Læs mere