Hvor lang tid varer et stjerneskud?

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Hvor lang tid varer et stjerneskud?"

Transkript

1 Hvor lang id varer e jernekud? Ole Wi-Hanen, Køge Gymnaium Hvordan kan man ud fra en meeor mae og haighed bekrive den vej ned gennem amofæren? Her giver forfaeren en fremilling af fyikken bag. Søndag den 18. januar kunne man obervere en meeor over ore dele af de ølige Danmark. Alle ved, a meeorer opnår å høje emperaurer, a de flee brænder op og fordamper på dere vej ned gennem Jorden amofære. Ikke ualmindelig bliver man om fyiklærer purg, om man kan forklare dee. De kan man måke god, men hvi de er en forklaring, der involverer al, å kal man nok ikke ilføje, a pørgeren andynligvi ikke har nogen mulighed for a forå forklaringen. Umiddelbar kender jeg ikke il beregninger, der omrenlig ud fra meeoren mae og haighed kan bekrive, hvad der ker med meeoren på den vej ned gennem amofæren. De om populær kalde e jernekud. Jeg vil forøge a bevare nogle af die pørgmål nedenfor. Vi anager, a en meeor er e klippeykke. Hvorfor nedbreme en meeor For kvaliaiv a forå nedbremningen af en meeor berager vi lufmodanden om e fuldændig uelaik ød mod lufen molekyler. A meeoren og lufen ikke foræer om é legeme er af mindre beydning for beregningerne nedenfor. Meeoren mae beegne. I idrumme d øder den ind i en maen dm af lufmolekyler og får derved en haighedilvæk dv. Der gælder ifølge impulbevarele. ( + dm (v + dv = v v+dv = + dm v _ _ dm v Ide _ dm _ 1 << 1, anvender vi ilnærmelen 1+h 1 h på nævneren. Vi får da _ 1 v+dv = 1 + _ dm v = (1 _ dm v dv = _ dm v. Den ide ligning kan omkrive il dv + dm v =, om udrykker en differeniel impulbevarele, og dee kunne vi elvfølgelig ogå have opille direke. Vi anager, a amofæren maefylde ρ er konan og ikke om de er ilfælde ekponeniel afagende efer formlen ρ(h = M RT p _ Mg exp ( RT h. Dee er ikke nogen egenlig indkrænkning, ide vi kan erae den virkelige amofære med en amofære med konan maefylde og mindre ykkele. De følger af ligningen: ρ luf g h = p, hvor ρ luf =1,29 kg, og p m 3 h = 1, Pa, om giver h = 8, km. Dee får kun beydning for de beregnede afande i de følgende. For a finde e udryk for dm berager vi de rør, om e værni af meeoren pløjer igennem i idrumme d. Røre længde er d = v d, og værnie af røre, om er meeoren værni, kalder vi A. Rumfange er derfor dv = A v d. Vi kan da opille e udryk for maen dm = ρ A v d og dermed _ dm d = ρ A v, e almindelig kend udryk for vækerømning, mv. Dividere ligningen dv = _ dm v med d, får man en ligning, der kan inegrere. _ dm d = d _ m v = ρav _ v = ρav v 2, en ligning, der er kend fra urbulen lufmodand. I denne ligning er der ikke age henyn il den haighedforøgele, der ker på grund af yngdeacceleraionen. I ligningen ovenfor er de nu mege le a ilføje e led g il højre ide, hvorefer ligningen bliver: d = _ ρav v 2 + g Denne ligning kan kun vankelig inegrere, men man kan løe uligheden: < 1 1 a g < 1 ρa luf 1 m v 2, om giver v > _ 1 g m ρa v >241, hvoraf vi konaerer, a yngdeacceleraionen er hel uden beydning, hvilke ogå fremgår ved en numerik løning. LMFK-blade, nr. 2, mar 2941 Fyik Maemaik

2 Uden g kan ligningen eparere og inegrere. v 1 _ ρa vo 2 dv = v d 1_ v + v 1 = ρa v v = 1 + ρav Bemærk a afande kal æe i relaion il amofæren ykkele, om er a il 8, km. Vi udregner dernæ ilvæken på den kineike energi: ΔE = 1_ 2 m (v v = 1_ 2 m ((,1v v =,99 1_ 2 m v 2 =,99 5, 1 9 J Maemaik Fyik Vi kan ogå finde e udryk for den ilbagelage rækning. v d = v d = 1 + ρav d v d = 1 + ρav d _ = ρ A ln(1 + ρav Er rækningen give, kan man beemme faldiden af den ide ligning, om å kan indæe i udrykke for haigheden, il a beemme v. Udledningerne ovenfor kan ikke opreholde af flere grunde, men vi vil udregne abe i kineik energi for a få en fornemmele af emperaurigningen. Vi kal da bruge nogle daa. ρ = ρ luf = 1,29 kg, v m 3 = 1 _ km, = 1 kg, _ ρ meeor = 2,8 g, 4_ cm 3 3 π r 3 ρ meeor meeor = 1 kg, giver r meeor =,24 m og A =,131 m 2. _ Heraf følger: ρ A = 1, m -1. Vi kan for ekempel underøge, hvor lang id der går, før meeoren har reducere in haighed il 1 1 v. Da vi ikke ved, hvor lang en rækning, der kal anvende il dee, beregner vi før iden. Vi løer derfor ligningen: v v = 1 + ρav d = 1 1 v, om giver m = ρ Av (1 1 =,533. Selv om denne id er ammenlignelig med e jernekud, kan man ikke lægge å mege i dee reula. Tilføjer man nemlig en formfakor α < 1 il værniareale A, vil iderne blive forlænge med reciprokværdien il denne formfakor. Srækningen, den har bevæge ig, få af = _ m ρ A ln (1 + ρ Av = 1,36 km Ud fra denne beregning mier meeoren 99% af in energi på en rækning på 1,36 km. Hvor mege af den miede energi, der går il opvarmning af enen, kan vi kun gine om. _ J Sæer vi enen varmefylde il c en = 8 kgk og anager vi, a brøkdelen η = 1 1 går il opvarmning af enen, kan vi beregne emperaurigningen: ΔE = mcδt = 1 1,99 5, 19 J = 4, J, om giver T = 6,2 1 3 K. Alå omkring 6. K. Ud fra denne beregning er de alå lang fra overrakende, a en meeor er ærk lyende og fordamper på in vej ned gennem amofæren. Vi har ikke nogen rigig mulighed for a beemme, hvilken brøkdel, der går il opvarmning af enen. Anager vi, a η = _ 1 1 finder man (naurligvi, a T = 6,2 1 2 K. Da meeoren fakik fordamper, er den føre anagele nok den, der ligger nærme virkeligheden. Beregningen ovenfor kan kun kvaliaiv redegøre for opvarmningen af en meeoren ved in paage gennem Jorden amofære. Man bemærker, a formlen for lufmodanden er den amme, om man i almindelighed anvender for urbulen rømning, dog med ilføjele af en formfakor, om eraer værniareale A. Tilføjer man en formfakor ved a erae A med en reducere værdi A r, å A r = α A, og æer α = 1 1, bliver både iden og rækningen, indil haigheden er reducere il 1 1 v, grof age muliplicere med en fakor 1, å vi får = 5,91 og = 14,2 km. Dee yne a være bedre i overenemmele med virkeligheden. Begyndelehaigheden for en meeor er nok narere 2-3 _ km. Laver man de amme beregninger for en ådan meeor, finder man, a iden reducere med 1_ 3 il 2,, men er 8,7 km. Man kan elvfølgelig krue på formfakoren α og brøkdelen η, indil man får præci de reul- 42 LMFK-blade, nr. 2, mar 29

3 Meeor i Leonideværmen november 26. Bemærk farvekife og ændringen i lyyrke! Foo: Jeper Grønne, Silkeborg. Billeddaa fi nde på aro phoo.dk/gallery/diplayimage.php?po=-435. a, man ønker, men modellen ovenfor er i virkeligheden hel urealiik. Hvor lang id varer e jernekud? Anagelen, a hele meeoren bliver opvarme il amme emperaur, hvorefer den fordamper, kan naurligvi ikke opreholde. Vi berager da probleme på en hel anden måde, ide vi anager, a de kun er de allerydere lag af meeoren, om bliver opvarme, og om å fordamper. Herved mier meeoren gradvi in mae på vej ned gennem amofæren. Umiddelbar lang rimeligere, men de fremkomne ligninger kan ikke længere løe analyik, og for a lave beregningen må man kende fordampningvarmen for enen. Vi anager om før, a kun brøkdelen η af abe i kineik energi går il opvarmning af meeoren, og α beegner om før formfakoren, å A r = α A. Ud fra den idligere formel d = ρ α A m v 2, kan vi udrykke den effek, om meeoren mier. P = η F re v = ηm _ ραa d v = ηm m v 2 v = η α ρ A v 3. Bemærk, a den afae effek voker proporional med v 3. Når maen ikke er konan, kan vi ikke længere direke inegrere ligningen for d. De er imidlerid mulig a opille en ligning, om bekriver ammenhængen mellem mae og haighed. Anagelen er, a de kun er en lille mae dm, om er den ydere kal, om opvarme å krafig, a den fordamper. Heril anvende en energi dq = L dm, hvor L er fordampningvarmen for meeoren. Energien heril levere om før af ammenøde med lufen molekyler. dq = η Pd = ηm d vd = Ldm ηmvdv = Ldm _ dm m = η L vdv om inegrere il: ln ( m η = v Ligningen kan løe med henyn il m eller v 2 LMFK-blade, nr. 2, mar 2943 Fyik Maemaik

4 m = v v 2 2 = v + 2L η ln ( m m Vi kan ud fra nogle imple anageler få e begreb om ørrelen af η 2L. På grund af den ekponenielle afhængighed er formlen ærdele følom over for værdien af η 2L. Anager vi f.ek., a for v = 2 _ km, hvor maen er reducere il 1 m, når haigheden er re- _ 1 ducere il 1 1 v, å finder man 2L η = 8,7 1 7 J kg. Anager vi om før, a η = 1 1, giver dee L = 4, J kg. Fordampningvarmen for jern er L jern = 6, J, å denne værdi, kan ikke kg umiddelbar afvie. Afhængig af valge af værdier for α, η og L opnår man naurligvi forkellige reulaer. I de følgende vil vi anvende α = η = 1 1 og L=4, J kg. Vi er inereerede i a finde, hvorlede haigheden v, rækningen og maen m afhænger af iden. Vi vender ilbage il den oprindelige differenialligning d = _ ραa m v 2, men hvor maen nu afhænger af haigheden efer formlen: m = v Indæe dee udryk får man: d = _ ραa v v 2 Men når maen formindke, kan vi ikke længere regne med, a værniareale A er konan. Maen er imidlerid proporional med r 3, men A er proporional med r 2, å A m A = ( m 2_ 3 Indæe dee i d = ρ α A m v 2, får man: d = ραa ( m m 2_ 3 m v 2 = ραa v 2 2_ m 3 m 1_ 3 _ ραa η v 2 exp ( 2L (v 2 1_ 2 v 3 _ = ραa v 2 exp( η 6L (v 2 2 v Ud fra ligningerne: P = ηαρav 3 og P = L _ dm d kan man ogå finde en differenialligning for maen afhængighed af iden: _ dm d = _ ηαρ A m L v 3 = ηαρ ( m m 2_ 3 _ A L v 3 Skal vi beemme rækningen, om meeoren ilbagelægger, anvender vi formlen d d = v. Formlerne for haigheden v, rækningen og maen m er give ovenfor om 3 koblede differenialligninger. For a løe differenialligningerne er man imidlerid henvi il numerike meoder. Nedenfor er vi nogle løninger, hvor = 1 kg i alle ekempler undagen de ide o, og v = 1, 12, 15, 25 og 3 km/. Graferne vier maen, haigheden og rækningen i den amme graf. Maen måle i enheden 1 kg, haigheden i _ km og rækningen i km, for a man i Maemaik Fyik = 1 kg, v = 1 km _ = 1 kg, v = 15 km 44 LMFK-blade, nr. 2, mar 29

5 = 1 kg, v = 2 _ km = 1 kg, v = 25 _ km = 1. kg, v = 25 _ km = 1 kg, v = 25 _ km de flee ilfælde kan anvende amme enhed på 2. aken. Graferne vier bland ande, a for en mae på 1 kg vil meeoren brænde op, hvi haigheden overiger 2 _ km, men en meeor med maen 1 kg før brænder op, når haigheden overiger 25 _ km. Som de fremgår af figurerne, mier en 1 kg meeor mere en 9% af in energi på mindre end e ekund, hvi haigheden er over 15 _ km. Vi luer heraf, a i almindelighed er varigheden af jernekud omkring e ekund. I løbe af ca. e ekund vil den enen være brænd op eller have ram jorden. I de ilfælde, a den ikke har haf ilrækkelig haighed il a brænde hel op, vil den muligvi kunne e om en glødende kugle i længere id, iær hvi den bane er nær parallel med jordoverfladen. LMFK-blade, nr. 2, mar Fyik Maemaik

I dette appendiks uddybes kemien bag enzymkinetikken i Bioteknologi 2, side 60-72.

I dette appendiks uddybes kemien bag enzymkinetikken i Bioteknologi 2, side 60-72. Bioeknologi 2, Tema 4 5 Kineik Kineik er sudier af reakionshasigheden hvor man eksperimenel undersøger de fakorer, der påvirker reakionshasigheden, og hvor resulaerne afslører reakionens mekanisme og ransiion

Læs mere

EPIDEMIERS DYNAMIK. Kasper Larsen, Bjarke Vilster Hansen. Henriette Elgaard Nissen, Louise Legaard og

EPIDEMIERS DYNAMIK. Kasper Larsen, Bjarke Vilster Hansen. Henriette Elgaard Nissen, Louise Legaard og EPDEMER DYAMK AF Kasper Larsen, Bjarke Vilser Hansen Henriee Elgaard issen, Louise Legaard og Charloe Plesher-Frankild 1. Miniprojek idefagssupplering, RUC Deember 2007 DLEDG Maemaisk modellering kan anvendes

Læs mere

Sammenhængen mellem strækning og tid Farten angiver den tilbagelagte strækning i et tidsrum. Farten kan bestemmes ved brug af formlen:

Sammenhængen mellem strækning og tid Farten angiver den tilbagelagte strækning i et tidsrum. Farten kan bestemmes ved brug af formlen: Oplag 8: FORMLHÅNDTRING Sammenhængen mellem trækning og tid Farten angiver den tilbagelagte trækning i et tidrum. Farten kan betemme ved brug af formlen: fart = trækning tid Anvender vi i tedet ymboler,

Læs mere

TIL FORÆLDRE TIL BØRN I DAGTILBUD (DAGINSTITUTION, DAGPLEJE OG SÆRLIGE DAGTILBUD)

TIL FORÆLDRE TIL BØRN I DAGTILBUD (DAGINSTITUTION, DAGPLEJE OG SÆRLIGE DAGTILBUD) Underøgele af forældre brugerhed med dagilbud i kommun Apr. 2012 SPØRGESKEMA TIL FORÆLDRE TIL BØRN I DAGTILBUD (DAGINSTITUTION, DAGPLEJE OG SÆRLIGE DAGTILBUD) De er valgfri for kommun, om de pørgmål, der

Læs mere

En varmluftsballon. s Kurvelængden fra ballonens toppunkt til punktet P. til symmetriaksen.

En varmluftsballon. s Kurvelængden fra ballonens toppunkt til punktet P. til symmetriaksen. P og En varmluftballon Denne artikel er en lettere revideret udgave af en artikel, om Dan Frederiken og Erik Vetergaard fra Haderlev Katedralkole havde i LMFK-bladet nr. 2, februar 1997. Enhver, om er

Læs mere

Lektion 10 Reaktionshastigheder Epidemimodeller

Lektion 10 Reaktionshastigheder Epidemimodeller Lekion 1 Reakionshasigheder Epidemimodeller Simpel epidemimodel Kermack-McKendric epidemimodel Kemiske reakionshasigheder 1 Simpel epidemimodel I en populaion af N individer er I() inficerede og resen

Læs mere

Bankernes renter forklares af andet end Nationalbankens udlånsrente

Bankernes renter forklares af andet end Nationalbankens udlånsrente N O T A T Bankernes rener forklares af ande end Naionalbankens udlånsrene 20. maj 2009 Kor resumé I forbindelse med de senese renesænkninger fra Naionalbanken er bankerne bleve beskyld for ikke a sænke

Læs mere

Elektriske størrelser, enheder, formler mm.

Elektriske størrelser, enheder, formler mm. Dee er en aling af forler og elekrike ørreler, a e forøg på, a forklare de på en foråelig åde. De er forøg gjor ved brug af analogier il andre åke ere kende fyike ørreler. Hvi du finder fejl eller ener,

Læs mere

TIL FORÆLDRE TIL BØRN I DAGTILBUD (DAGINSTITUTION, DAGPLEJE OG SÆRLIGE DAGTILBUD)

TIL FORÆLDRE TIL BØRN I DAGTILBUD (DAGINSTITUTION, DAGPLEJE OG SÆRLIGE DAGTILBUD) Uderøgele af forældre brugerilfredhed med dagilbud i kommue Sep. 2013 SPØRGESKEMA TIL FORÆLDRE TIL BØRN I DAGTILBUD (DAGINSTITUTION, DAGPLEJE OG SÆRLIGE DAGTILBUD) De er valgfri for kommue, om de pørgmål,

Læs mere

guide skift elselskab og spar en formue billigere Januar 2015 Se flere guider på bt.dk/plus og b.dk/plus

guide skift elselskab og spar en formue billigere Januar 2015 Se flere guider på bt.dk/plus og b.dk/plus guide Januar 2015 få billigere el kift elelkab og par en formue Se flere guider på bt.dk/plu og b.dk/plu 2 SKIFT ELSELSKAB SPAR EN FORMUE INDHOLD SIDE 4 Mange kan core hurtige og nemme penge ved at kifte

Læs mere

Computer- og El-teknik Formelsamling

Computer- og El-teknik Formelsamling ompuer- og El-eknik ormelsamling E E E + + E + Holsebro HTX ompuer- og El-eknik 5. og 6. semeser HJA/BA Version. ndholdsforegnelse.. orkorelser inden for srøm..... Modsande ved D..... Ohms ov..... Effek

Læs mere

I forældrenes fodspor

I forældrenes fodspor D Indig Nummer 18 31. okober 26 I forældrene fodpor A f C h e f k o n u l e n D v i d J e n e n, d j @ d i. d k 3 Finlnd om koleekempel Finlnd udløer i dg de fglige poenile i lng flere koleelever, end

Læs mere

24 cm = dm 131 cm = dm. 42 cm = dm 87 cm = dm. 178 cm = dm 147 cm = dm. 137 cm = dm 191 cm = dm. 159 cm = dm 100 cm = dm. 60 cm = dm 63 cm = dm

24 cm = dm 131 cm = dm. 42 cm = dm 87 cm = dm. 178 cm = dm 147 cm = dm. 137 cm = dm 191 cm = dm. 159 cm = dm 100 cm = dm. 60 cm = dm 63 cm = dm Navn: Klasse: 24 cm = dm 131 cm = dm 42 cm = dm 87 cm = dm 178 cm = dm 147 cm = dm 137 cm = dm 191 cm = dm 159 cm = dm 100 cm = dm 60 cm = dm 63 cm = dm 46 cm = dm 62 cm = dm 72 cm = dm 199 cm = dm 172

Læs mere

Indhold. Indledning 4 Skat, mælk, Palæstina og nye Verdensmål 5 Strategiske målsætninger 6 Organisatoriske målsætninger 24

Indhold. Indledning 4 Skat, mælk, Palæstina og nye Verdensmål 5 Strategiske målsætninger 6 Organisatoriske målsætninger 24 Mellemfolkelig Samvirke årberening 2014 .2 Årberening 2014 Årberening 2014.3 Indhold Indledning 4 Ska, mælk, Palæina og nye Verdenmål 5 Sraegike målæninger 6 Organiaorike målæninger 24 Foride: Agne Mulenga,

Læs mere

MOGENS ODDERSHEDE LARSEN. Sædvanlige Differentialligninger

MOGENS ODDERSHEDE LARSEN. Sædvanlige Differentialligninger MOGENS ODDERSHEDE LARSEN Sædvanlige Differenialligninger a b. udgave 004 FORORD Dee noa giver en indføring i eorien for sædvanlige differenialligninger. Der lægges især væg på løsningen af lineære differenialligninger

Læs mere

Vanskelige vilkår for generationsskifte med nye regler - Afskaffelse af formueskattekursen samt svækkelse af sikkerheden trods bindende svar

Vanskelige vilkår for generationsskifte med nye regler - Afskaffelse af formueskattekursen samt svækkelse af sikkerheden trods bindende svar - 1 Vankelige vilkår for generationkifte med nye regler - Afkaffele af formuekattekuren amt vækkele af ikkerheden trod bindende var Af advokat (L) Bodil Chritianen og advokat (H), cand. merc. (R) Tommy

Læs mere

En-dimensionel model af Spruce Budworm udbrud

En-dimensionel model af Spruce Budworm udbrud En-dimensionel model af Sprce dworm dbrd Kenneh Hagde Mandr p Niel sen o g K asper j er ing Søby Jensen, ph.d-sderende ved oskilde Universie i hhv. maemaisk modellering og maemaikkens didakik. Maemaisk

Læs mere

FitzHugh Nagumo modellen

FitzHugh Nagumo modellen FizHugh Nagumo modellen maemaisk modellering af signaler i nerve- og muskelceller Torsen Tranum Rømer, Frederikserg Gymnasium Fagene maemaik og idræ supplerer hinanden god inden for en lang række emner.

Læs mere

ARBEJDSPORTFOLIO. 1. hovedforløb. mia phillippa fabricius

ARBEJDSPORTFOLIO. 1. hovedforløb. mia phillippa fabricius ARBEJDSPORTFOLIO 1. hovedforløb mia phillippa fabriciu Out of Office ikoner, november 2014 Idékiter Det færdige reultat af ikonerne Out of Office ikoner, november 2014 I mit praktikophold ho MediaXpre

Læs mere

Fysikrapport: Rapportøvelse med kalorimetri. Maila Walmod, 1.3 HTX, Rosklide. I gruppe med Ulrik Stig Hansen og Jonas Broager

Fysikrapport: Rapportøvelse med kalorimetri. Maila Walmod, 1.3 HTX, Rosklide. I gruppe med Ulrik Stig Hansen og Jonas Broager Fysikrapport: Rapportøvelse med kalorimetri Maila Walmod, 1.3 HTX, Rosklide I gruppe med Ulrik Stig Hansen og Jonas Broager Afleveringsdato: 30. oktober 2007* *Ny afleveringsdato: 13. november 2007 1 Kalorimetri

Læs mere

Pensions- og hensættelsesgrundlag for ATP gældende pr. 30. juni 2014

Pensions- og hensættelsesgrundlag for ATP gældende pr. 30. juni 2014 Pensions- og hensæelsesgrundlag for ATP gældende pr. 30. juni 2014 Indhold 1 Indledning 6 1.1 Lovgrundlag.............................. 6 1.2 Ordningerne.............................. 6 2 Risikofakorer

Læs mere

grafer og funktioner trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

grafer og funktioner trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner, trin 1 ISBN: 978-87-92488-11-4 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Tjekkiet Štěpán Vimr, lærerstuderende Rapport om undervisningsbesøg Sucy-en-Brie, Frankrig 15.12.-19.12.2008

Tjekkiet Štěpán Vimr, lærerstuderende Rapport om undervisningsbesøg Sucy-en-Brie, Frankrig 15.12.-19.12.2008 Tjekkie Šěpán Vimr lærersuderende Rappor om undervisningsbesøg Sucy-en-Brie Frankrig 15.12.-19.12.2008 Konak med besøgslæreren De indledende konaker (e-mail) blev foreage med de samme undervisere hvilke

Læs mere

Planstrategi. s s. Hverdag og fællesskab i bevægelse

Planstrategi. s s. Hverdag og fællesskab i bevægelse Plantrategi 2015 Hverdag og fællekab i bevægele Hverdag og fællekab i bevægele Byrådet i Egedal har en viion for kommunen fremtidige udvikling. Viionen handler om, at alle kal have en god og velfungerende

Læs mere

Opmærksomhed på kropssprog og stemmeføring med særligt henblik på formidling

Opmærksomhed på kropssprog og stemmeføring med særligt henblik på formidling S i l kar ppådi kr op pr og AfDi Mar i as nmor Mål gr upp: 5. 9. k l a Undrviningforløb 5.-9.årgang Sil karp på di kropprog Opmærkomhd på kropprog og mmføring md ærlig hnblik på formidling Tidforbrug:

Læs mere

formler og ligninger trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

formler og ligninger trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger, trin 2 ISBN: 978-87-92488-09-1 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Prisfastsættelse af fastforrentede konverterbare realkreditobligationer

Prisfastsættelse af fastforrentede konverterbare realkreditobligationer Copenhagen Business School 2010 Kandidaspeciale Cand.merc.ma Prisfassæelse af fasforrenede konvererbare realkrediobligaioner Vejleder: Niels Rom Aflevering: 28. juli 2010 Forfaere: Mille Lykke Helverskov

Læs mere

Planetatmosfærer. Hvorfor denne forskel?

Planetatmosfærer. Hvorfor denne forskel? Planetatmosfærer De indre planeter Venus og Jorden har tykke atmosfærer. Mars' atmosfære er kun 0,5% af Jordens. Månen har nærmest ingen atmosfære. De ydre planeter De har alle atmosfærer. Hvorfor denne

Læs mere

Øger Transparens Konkurrencen? - Teoretisk modellering og anvendelse på markedet for mobiltelefoni

Øger Transparens Konkurrencen? - Teoretisk modellering og anvendelse på markedet for mobiltelefoni DET SAMFUNDSVIDENSKABELIGE FAKULTET KØBENHAVNS UNIVERSITET Øger Transarens Konkurrencen? - Teoreisk modellering og anvendelse å markede for mobilelefoni Bjørn Kyed Olsen Nr. 97/004 Projek- & Karrierevejledningen

Læs mere

Rehabilitering og Palliation ved kræft

Rehabilitering og Palliation ved kræft Rehabilitering og Palliation ved kræft Implementeringplan for forløbprogram for rehabilitering og palliation i forbindele med kræft. For hopitaler, kommuner og almen praki i Region Hovedtaden Godkendt

Læs mere

brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner basis+g preben bernitt

brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner, G ISBN: 978-87-9288-11-4 2. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

1. Tryk. Figur 1. og A 2. , der påvirkes af luftartens molekyler med kræfterne henholdsvis F 1. og F 2. , må der derfor gælde, at (1.1) F 1 = P.

1. Tryk. Figur 1. og A 2. , der påvirkes af luftartens molekyler med kræfterne henholdsvis F 1. og F 2. , må der derfor gælde, at (1.1) F 1 = P. M3 1. Tryk I beholderen på figur 1 er der en luftart, hvis molekyler bevæger sig rundt mellem hinanden. Med jævne mellemrum støder de sammen med hinanden og de støder ligeledes med jævne mellemrum mod

Læs mere

potenstal og rodtal trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

potenstal og rodtal trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal, trin 2 ISBN: 978-87-92488-06-0 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Behovsstyret ventilation

Behovsstyret ventilation OVERSIGT Behovtyret ventilation Topprodukterne til behovtyret ventilation! www.wegon.com Behovtyret ventilation Behovtyret ventilation giver høj komfort og lave driftomkotninger Når rummet benytte, tyre

Læs mere

Regning med enheder. Måleenheder... 11 Kg-priser... 13 Tid og hastighed... 15 Valuta... 17. Regning med enheder Side 10

Regning med enheder. Måleenheder... 11 Kg-priser... 13 Tid og hastighed... 15 Valuta... 17. Regning med enheder Side 10 Regning med enheder Måleenheder... 11 Kg-priser... 13 Tid og hastighed... 15 Valuta... 17 Regning med enheder Side 10 Måleenheder Du skal kende de vigtigste måleenheder for vægt, rumfang og længde. Vægt

Læs mere

Variabel- sammenhænge

Variabel- sammenhænge Variabel- sammenhænge 2008 Karsten Juul Dette hæfte kan bruges som start på undervisningen i variabelsammenhænge for st og hf. Indhold 1. Hvordan viser en tabel sammenhængen mellem to variable?... 1 2.

Læs mere

Patienters oplevelser i Region Hovedstadens akutmodtagelser og akutklinikker

Patienters oplevelser i Region Hovedstadens akutmodtagelser og akutklinikker Pener opleveler Regon Hovedden umodgeler og ulner Telefonurvey med 1.940 pener Udrbejde f Enheden for Brugerunderøgeler på vegne f Koncern Pln, Udvlng og Kvle Aprl 2012 Trne Øerbye Rmdl Pernlle Vng Sørenen

Læs mere

Den Teknisk-Naturvidenskabelige Basisuddannelse Storgruppe 9736

Den Teknisk-Naturvidenskabelige Basisuddannelse Storgruppe 9736 Den Teknik-Naturvidenkabelige aiuddannele Storgruppe 9736 Titel: Digital ignalbehandling Synopi: Projektperiode: P //98-9/5/98 Projektgruppe: 347 Deltagere: Clau Albøge Mad Chritenen Tonny Gregeren Karten

Læs mere

Danmarks Nationalbank

Danmarks Nationalbank Danmarks Naionalbank Kvar al so ver sig 3. kvaral Del 2 202 D A N M A R K S N A T I O N A L B A N K 2 0 2 3 KVARTALSOVERSIGT, 3. KVARTAL 202, Del 2 De lille billede på forsiden viser Arne Jacobsens ur,

Læs mere

tegnsprog Kursuskatalog 2015

tegnsprog Kursuskatalog 2015 egnsprog Kursuskaalog 2015 Hvordan finder du di niveau? Hvor holdes kurserne? Hvordan ilmelder du dig? 5 Hvad koser e kursus? 6 Tegnsprog for begyndere 8 Tegnsprog på mellemniveau 10 Tegnsprog for øvede

Læs mere

18 referencer. Energibesparende løsninger til renovering af varme- og kølingssystemer. varme.danfoss.dk. med tilbagebetalingstid

18 referencer. Energibesparende løsninger til renovering af varme- og kølingssystemer. varme.danfoss.dk. med tilbagebetalingstid MAKING MODERN LIVING POSSIBLE Energibeparende løninger til renovering af varme- og kølingytemer 18 referencer med tilbagebetalingtid Beregninger vier, hvor hurtigt din invetering vil blive tilbagebetalt

Læs mere

Makroøkonomiprojekt Kartoffelkuren - Hensigter og konsekvenser Efterår 2004 HA 3. semester Gruppe 13

Makroøkonomiprojekt Kartoffelkuren - Hensigter og konsekvenser Efterår 2004 HA 3. semester Gruppe 13 Side 1 af 34 Tielblad Dao: 16. december 2004 Forelæser: Ben Dalum og Björn Johnson Vejleder: Ger Villumsen Berglind Thorseinsdoir Charloa Rosenquis Daniel Skogemann Lise Pedersen Maria Rasmussen Susanne

Læs mere

vi.iq!suodsai 5LIIMOA6 )1ÅOM4N uaai

vi.iq!suodsai 5LIIMOA6 )1ÅOM4N uaai 4 vi.iq!uodai 5LIIMOA6 )1ÅOM4N uaai r 4. Procebekrivele 8 2. Stamolyninger 5 3.3 Strategi 7 Q 3. Præentation af virkomheden 6 3.2 Kernekometencer 7 3.1 Ledele og organiering 6 -b 1. Forord med ledelen

Læs mere

Berlin eksempel på opgavebesvarelse i Word m/mathematics

Berlin eksempel på opgavebesvarelse i Word m/mathematics Berlin eksempel på opgavebesvarelse i Word m/mathematics 1.1 Gennemsnitsfarten findes ved at dividere den kørte strækning med den forbrugte tid i decimaltal. I regnearket bliver formlen =A24/D24. Resultatet

Læs mere

Beregning af prisindeks for ejendomssalg

Beregning af prisindeks for ejendomssalg Damarks Saisik, Priser og Forbrug 2. april 203 Ejedomssalg JHO/- Beregig af prisideks for ejedomssalg Baggrud: e radiioel prisideks, fx forbrugerprisidekse, ka ma ofe følge e ideisk produk over id og sammelige

Læs mere

Skabelon til funktionsundersøgelser

Skabelon til funktionsundersøgelser Skabelon til funktionsundersøgelser Nedenfor en angivelse af fremgangsmåder ved funktionsundersøgelser. Ofte vil der kun blive spurgt om et udvalg af nævnte spørgsmål. Syntaksen i løsningerne vil være

Læs mere

formler og ligninger trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

formler og ligninger trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger, trin 1 ISBN: 978-87-92488-08-4 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Indekserede Obligationer

Indekserede Obligationer Insiu for Finansiering Cand. Merc. 3. emeser Lærer: vend Jacobsen Forfaere: Per Frederisen Torben Peersen Indeserede Obligaioner - En analyse af den implicie opions enise aspeer og anvendelsesmuligheder

Læs mere

syv trinitatis-motetter

syv trinitatis-motetter hilli er 010 yv rinii-moeer O lnde kor divii Node il gennemyn Syv Trinii-moeer or lnde kor divii Coyrigh Philli Fer 010 Pd-verion. Kun il gennemyn. Koiering orud. Nodehæer kn køe å www.hillier.dk hilli

Læs mere

Matematik og Fysik for Daves elever

Matematik og Fysik for Daves elever TEC FREDERIKSBERG www.studymentor.dk Matematik og Fysik for Daves elever MATEMATIK... 2 1. Simple isoleringer (+ og -)... 3 2. Simple isoleringer ( og )... 4 3. Isolering af ubekendt (alle former)... 6

Læs mere

Stuart H. Walker EN HÅNDBOG OM SEJLTRIM. En håndbog om SEJL TRIM. En håndbog om sejltrim. Stuart H. Walker

Stuart H. Walker EN HÅNDBOG OM SEJLTRIM. En håndbog om SEJL TRIM. En håndbog om sejltrim. Stuart H. Walker 1 Stuart H. Walker EN HÅNDBOG OM SEJLTRIM En håndbog om En håndbog om ejltrim SEJL TRIM Stuart H. Walker 2 Andre bøger af Stuart H. Walker The Technique of Small Boat Racing (ed.) The Tactic of Small Boat

Læs mere

brikkerne til regning & matematik formler og ligninger trin 1 preben bernitt

brikkerne til regning & matematik formler og ligninger trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger, trin 1 ISBN: 978-87-92488-08-4 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Udlånsvækst drives af efterspørgslen

Udlånsvækst drives af efterspørgslen N O T A T Udlånsvæks drives af eferspørgslen 12. januar 211 Kor resumé Der har den senese id være megen fokus på bankers og realkrediinsiuers udlån il virksomheder og husholdninger. Især er bankerne fra

Læs mere

Modellering af den Nordiske spotpris på elektricitet

Modellering af den Nordiske spotpris på elektricitet Modellering af den Nordiske spopris på elekricie Speciale Udarbejde af: Randi Krisiansen Oecon. 10. semeser Samfundsøkonomi, Aalborg Universie 2 RANDI KRISTIANSEN STUDIENUMMER 20062862 Tielblad Uddannelse:

Læs mere

Løsningsforslag MatB December 2013

Løsningsforslag MatB December 2013 Løsningsforslag MatB December 2013 Opgave 1 (5 %) a) En linje l går gennem punkterne: P( 2,3) og Q(2,1) a) Bestem en ligning for linjen l. Vi ved at linjen for en linje kan udtrykkes ved: y = αx + q hvor

Læs mere

1. Aftalen... 2. 1.A. Elektronisk kommunikation meddelelser mellem parterne... 2 1.B. Fortrydelsesret for forbrugere... 2 2. Aftalens parter...

1. Aftalen... 2. 1.A. Elektronisk kommunikation meddelelser mellem parterne... 2 1.B. Fortrydelsesret for forbrugere... 2 2. Aftalens parter... Gener el l ebe i ngel s erf orl ever i ngogdr i f af L ok al Tel ef onens j enes er Ver s i on1. 0-Febr uar2013 L ok al Tel ef onena/ S-Pos bok s201-8310tr anbj er gj-k on ak @l ok al el ef onen. dk www.

Læs mere

Hvordan ville en rendyrket dual indkomstskattemodel. Arbejdspapir II

Hvordan ville en rendyrket dual indkomstskattemodel. Arbejdspapir II Hvordan ville en rendyrke dual indkomsskaemodel virke i Danmark? Simulering af en ensare ska på al kapialindkoms Arbejdspapir II Ændre opsparingsadfærd Skaeminiserie 2007 2007.II Arbejdspapir II - Ændre

Læs mere

Prisdannelsen i det danske boligmarked diagnosticering af bobleelement

Prisdannelsen i det danske boligmarked diagnosticering af bobleelement Hovedopgave i finansiering, Insiu for Regnskab, Finansiering og Logisik Forfaer: Troels Lorenzen Vejleder: Tom Engsed Prisdannelsen i de danske boligmarked diagnosicering af bobleelemen Esimering af dynamisk

Læs mere

SCANTRUCK A/S. SCANTRUCK AVISEN z NR. 1 z JANUAR 2008. s. 3 Nyt samarbejde s. 4-5 Salg- og marketingafdelingen s. 6-7 Bejstrup Maskinstation

SCANTRUCK A/S. SCANTRUCK AVISEN z NR. 1 z JANUAR 2008. s. 3 Nyt samarbejde s. 4-5 Salg- og marketingafdelingen s. 6-7 Bejstrup Maskinstation SCANTRUCK A/S SCANTRUCK AVISEN z NR. 1 z JANUAR 2008. 3 Nyt amarbejde. 4-5 Salg- og marketingafdelingen. 6-7 Bejtrup Makintation Forhandler af CASE, MANITOU, ATLAS og McCLOSKEY SCANTRUCK A/S Peter Daugbjerg

Læs mere

AEU-2 Matematik. Piffissami nal. Ak./Tidspunkt.: 09.00 12.00. Ulloq misilitsiffik/dato: Torsdag den 26/5-2011

AEU-2 Matematik. Piffissami nal. Ak./Tidspunkt.: 09.00 12.00. Ulloq misilitsiffik/dato: Torsdag den 26/5-2011 NAMMINERSORNERULLUTIK OQARTUSSAT/GRØNLANDS HJEMMESTYRE/GREENLAND HOME RULE AEU-2 Matematik Piffissami nal. Ak./Tidspunkt.: 09.00 12.00 Ulloq misilitsiffik/dato: Torsdag den 26/5-2011 Ikiuutitut atorneqarsinnaasut

Læs mere

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring udføre beregninger med de fire regningsarter inden for naturlige tal, herunder beregninger

Læs mere

Danmarks fremtidige befolkning Befolkningsfremskrivning 2011. Marianne Frank Hansen & Peter Stephensen

Danmarks fremtidige befolkning Befolkningsfremskrivning 2011. Marianne Frank Hansen & Peter Stephensen Danmarks fremidige beflkning Beflkningsfremskrivning 2011 Marianne Frank Hansen & Peer Sephensen Side 2 af 116 Indhldsfregnelse 1 Indledning... 6 1.1 Opbygningen af beflkningsmdellen... 8 1.2 Viale begivenheder...

Læs mere

FACITLISTE TIL MATEMA10K C for HHX

FACITLISTE TIL MATEMA10K C for HHX FACITLISTE TIL MATEMA10K C for HHX Denne liste angiver facit til bogens opgaver. Opgaver hvor svaret er redegørende, fortolkende eller vurderende er udeladt. I statistikopgaver hvor der er flere muligheder

Læs mere

Indholdsfortegnelse - 1 udgave

Indholdsfortegnelse - 1 udgave Indholdfortegnele - 1 udgave S. 01/1 udg. Stamdata Navn: Adree: hl-repro a/ Reprovej 2-4, 8722 Hedented, Bagværd Torv 12, 3 al, 2880 Bagværd Telefon: 7589 1911-7674 1981 e-mail: Web-ted: hl@hl-repro.dk

Læs mere

Program. Statistisk inferens En enkelt stikprøve og lineær regression Stat. modeller, estimation og konfidensintervaller. Fordeling af gennemsnit

Program. Statistisk inferens En enkelt stikprøve og lineær regression Stat. modeller, estimation og konfidensintervaller. Fordeling af gennemsnit Faculty of Life Sciece Program Statitik ifere E ekelt tikprøve og lieær regreio Stat. modeller, etimatio og kofideitervaller Clau Ektrøm E-mail: ektrom@life.ku.dk Fordelig af geemit Statitik ifere for

Læs mere

Årsprøve i matematik 1y juni 2007

Årsprøve i matematik 1y juni 2007 Opgave 1 Årsprøve i matematik 1y juni 2007 Figuren viser to ensvinklede trekanter PQR og P 1 Q 1 R 1 a) Bestem længden af siden P 1 Q 1 Skalafaktoren beregnes : k = 30/24 P 1 Q 1 = 20 30/24 P 1 Q 1 = 25

Læs mere

areal og rumfang trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

areal og rumfang trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang, trin 1 ISBN: 978-87-92488-17-6 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Geometriske konstruktioner: Ovaler og det gyldne snit

Geometriske konstruktioner: Ovaler og det gyldne snit Matematik Geometriske konstruktioner: Ovaler og det gyldne snit Ole Witt-Hansen, Køge Gymnasium Ovaler og det gyldne snit har fundet anvendelse i arkitektur og udsmykning siden oldtiden. Men hvordan konstruerer

Læs mere

Beregninger Microsoft Excel 2010 Grundforløb Indhold

Beregninger Microsoft Excel 2010 Grundforløb Indhold Indhold Arealberegning... 2 Kvadrat/rektangulær... 2 Rektangel... 2 Kvadrat... 2 Cirkel... 2 Omkredsberegning... 3 Kvadrat/rektangulær... 3 Rektangel... 3 Kvadrat... 3 Cirkel... 3 Rumfangsberegning...

Læs mere

VEUD ekstraopgave Opgave nr. 63-13

VEUD ekstraopgave Opgave nr. 63-13 Opgavens art: Opgaveformulering: Fagområde: Opgavens varighed: 25 øvelser i almindelige regning Udfør regneøvelser på forskellige opgaver Ekstrudering 3 timer / 4 lektioner Niveau, sammenlignet med uddannelsen:

Læs mere

1. Kræfter. 2. Gravitationskræfter

1. Kræfter. 2. Gravitationskræfter 1 M1 Isaac Newton 1. Kræfter Vi vil starte med at se på kræfter. Vi ved fra vores hverdag, at der i mange daglige situationer optræder kræfter. Skal man fx. cykle op ad en bakke, bliver man nødt til at

Læs mere

Kapitel 1. Planintegraler

Kapitel 1. Planintegraler Kapitel Planintegraler Denne tekst er en omarbejdet version af kapitel 7 i Gunnar Mohrs noter til faget DiploMat 2, og opgaverne er et lille udpluk af opgaver fra Mogens Oddershede Larsens bog Matematik

Læs mere

HALSE WÜRTZ SPEKTRUM FYSIK C Energiregnskab som matematisk model

HALSE WÜRTZ SPEKTRUM FYSIK C Energiregnskab som matematisk model HALSE WÜRTZ SPEKTRUM FYSIK C Energiregnskab som matematisk model Energiregnskab som matematisk model side 2 Løsning af kalorimeterligningen side 3 Artiklen her knytter sig til kapitel 3, Energi GYLDENDAL

Læs mere

Gør rede for begrebet fremskrivningsfaktor og giv eksempler på anvendelse heraf.

Gør rede for begrebet fremskrivningsfaktor og giv eksempler på anvendelse heraf. Eksamensspørgsmål 1a sommeren 2009 (reviderede) 1. Procent- og rentesregning Gør rede for begrebet fremskrivningsfaktor og giv eksempler på anvendelse heraf. Forklar renteformlen og forklar hvorledes hver

Læs mere

matx.dk Differentialregning Dennis Pipenbring

matx.dk Differentialregning Dennis Pipenbring mat.dk Differentialregning Dennis Pipenbring 0. december 00 Indold Differentialregning 3. Grænseværdi............................. 3. Kontinuitet.............................. 8 Differentialkvotienten

Læs mere

Matematik A Terminsprøve Digital prøve med adgang til internettet Torsdag den 21. marts 2013 kl. 09.00-14.00 112362.indd 1 20/03/12 07.

Matematik A Terminsprøve Digital prøve med adgang til internettet Torsdag den 21. marts 2013 kl. 09.00-14.00 112362.indd 1 20/03/12 07. Matematik A Terminsprøve Digital prøve med adgang til internettet Torsdag den 21. marts 2013 kl. 09.00-14.00 112362.indd 1 20/03/12 07.54 Side 1 af 7 sider Opgavesættet er delt i to dele: Delprøve 1: 2

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU 2g

MATEMATIK A-NIVEAU 2g NETADGANGSFORSØGET I MATEMATIK APRIL 2009 MATEMATIK A-NIVEAU 2g Prøve April 2009 1. delprøve: 2 timer med formelsamling samt 2. delprøve: 3 timer med alle hjælpemidler Hver delprøve består af 14 spørgsmål,

Læs mere

Opstilling af model ved hjælp af differentialkvotient

Opstilling af model ved hjælp af differentialkvotient Opstilling af model ved hjælp af differentialkvotient N 0,35N 0, 76t 2010 Karsten Juul Til eleven Dette hæfte giver dig mulighed for at arbejde sådan med nogle begreber at der er god mulighed for at der

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

Bilag 1 Kravspecifikation

Bilag 1 Kravspecifikation Bilag 1 specifikaion Indholdsforegnelse 1. Indledning 1 1.1 Baggrund 1 1.2 Formål 1.3 Overordnede rammer for syseme 2 3 1.4 Definiioner og forkorelser 4 1.5 Besvarelse af krav 4 2. 2.1 Funkionelle krav

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-Juni 2009 Institution Silkeborg Handelsskole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hhx Matematik niveau

Læs mere

Hvor meget er det værd at kunne udskyde sine afdrag, som man vil?

Hvor meget er det værd at kunne udskyde sine afdrag, som man vil? Hvor mege er de værd a kunne udskyde sine afdrag, som man vil? Bjarke Jensen Rolf Poulsen 1 Indledning For den almindelig fordrukne og forgældede danske boligejer var 1. okober 2003 en god dag: Billigere

Læs mere

Matematik B. Studentereksamen

Matematik B. Studentereksamen Matematik B Studentereksamen stx123-mat/b-07122012 Fredag den 7. december 2012 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Drivhuseffekten er det fænomen, der sørger for at jorden har en højere middeltemperatur, end afstanden til solen berettiger til.

Drivhuseffekten er det fænomen, der sørger for at jorden har en højere middeltemperatur, end afstanden til solen berettiger til. 1 Modul 5 Vejr og klima Drivhuseffekten gør at der er liv på jorden Drivhuseffekten er det fænomen, der sørger for at jorden har en højere middeltemperatur, end afstanden til solen berettiger til. Planeten

Læs mere

FS10 2012. Golf klubben

FS10 2012. Golf klubben FS10 2012 Golf klubben 1 Klubben Hammel Golf Klub blev grundlagt i januar 1992. 1 1, Hvor mange år har klubben eksisteret i? I Hammel Golf Klub bruger de en del strøm. De bruger årligt 43 995 kwh i klubhuset

Læs mere

Noter om Komplekse Vektorrum, Funktionsrum og Differentialligninger LinAlg 2004/05-Version af 16. Dec.

Noter om Komplekse Vektorrum, Funktionsrum og Differentialligninger LinAlg 2004/05-Version af 16. Dec. Noter om Komplekse Vektorrum, Funktionsrum og Differentialligninger LinAlg 2004/05-Version af 16. Dec. 1 Komplekse vektorrum I defininitionen af vektorrum i Afsnit 4.1 i Niels Vigand Pedersen Lineær Algebra

Læs mere

Kalkulus 1 - Opgaver. Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis. 20. januar 2015

Kalkulus 1 - Opgaver. Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis. 20. januar 2015 Kalkulus 1 - Opgaver Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis 20. januar 2015 Mængder Opgave 1 Opskriv følgende mængder med korrekt mængdenotation. a) En mængde A indeholder alle hele tal fra og med 1

Læs mere

Gaslovene. SH ver. 1.4. 1 Hvad er en gas? 2 1.1 Fysiske størrelser... 2 1.2 Gasligninger... 3

Gaslovene. SH ver. 1.4. 1 Hvad er en gas? 2 1.1 Fysiske størrelser... 2 1.2 Gasligninger... 3 Gaslovene SH ver. 1.4 Indhold 1 Hvad er en gas? 2 1.1 Fysiske størrelser................... 2 1.2 Gasligninger...................... 3 2 Forsøgene 3 2.1 Boyle Mariottes lov.................. 4 2.1.1 Konklusioner.................

Læs mere

Mere om. trekantsberegning. D s u. 2012 Karsten Juul

Mere om. trekantsberegning. D s u. 2012 Karsten Juul Mere om rekansberegning D s A C v B 01 Karsen Jl Dee häfe indeholder ilfåjelser il fålgende häfer: Korfae rekansberegning for gymnasie og hf /11-010 hp://ma1.dk/korfae_rekansberegning_for_gymnasie_og_hf.pdf

Læs mere

brikkerne til regning & matematik potenstal og præfikser Demo trin 1 preben bernitt

brikkerne til regning & matematik potenstal og præfikser Demo trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og præfikser trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenser og præfikser, trin 1 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

Magtanvendelse i forhold til personer med betydelig og varigt nedsat psykisk funktionsevne. Til fagpersoner

Magtanvendelse i forhold til personer med betydelig og varigt nedsat psykisk funktionsevne. Til fagpersoner Maganvendelse i forhold il personer med beydelig og varig nedsa psykisk funkionsevne Til fagpersoner Publikaionen er udgive af Socialsyrelsen Edisonsvej 18, 1. 5000 Odense C Tlf.: 72 42 37 00 E-mail: socialsyrelsen@socialsyrelsen.dk

Læs mere

Uafhængig og afhængig variabel

Uafhængig og afhængig variabel Uddrag fra http://www.emu.dk/gym/fag/ma/undervisningsforloeb/hf-mat-c/introduktion.doc ved Hans Vestergaard, Morten Overgaard Nielsen, Peter Trautner Brander Variable og sammenhænge... 1 Uafhængig og afhængig

Læs mere

Matematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse)

Matematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse) Matematik Trinmål 2 Nordvestskolen 2006 Forord Forord For at sikre kvaliteten og fagligheden i folkeskolen har Undervisningsministeriet udarbejdet faghæfter til samtlige fag i folkeskolen med bindende

Læs mere

DFG/TFG 660-690 DFG 660 DFG 670 DFG 680 DFG 690 DFG S80 DFG S90 TFG 660 TFG 670 TFG 680 TFG 690 TFG S80 TFG S90. Driftsanvisning 12.12 - 11.

DFG/TFG 660-690 DFG 660 DFG 670 DFG 680 DFG 690 DFG S80 DFG S90 TFG 660 TFG 670 TFG 680 TFG 690 TFG S80 TFG S90. Driftsanvisning 12.12 - 11. DFG/TFG 660-690 12.12 - Drifsanvisning 51289397 11.14 K DFG 660 DFG 670 DFG 680 DFG 690 DFG S80 DFG S90 TFG 660 TFG 670 TFG 680 TFG 690 TFG S80 TFG S90 Overenssemmelseserklæring Jungheinrich AG, Am Sadrand

Læs mere

vækst trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

vækst trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik vækst trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik vækst, trin 2 ISBN: 978-87-92488-05-3 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er kun tilladt

Læs mere

Statistik. Deskriptiv statistik, normalfordeling og test. Karsten Juul

Statistik. Deskriptiv statistik, normalfordeling og test. Karsten Juul Statistik Deskriptiv statistik, normalfordeling og test Karsten Juul Intervalhyppigheder En elevgruppe på et gymnasium har spurgt 100 tilfældigt valgte elever på gymnasiet om hvor lang tid det tager dem

Læs mere

Grønne regnskaber 2013

Grønne regnskaber 2013 Grønne regnskaber 2013 Grøn og dynamisk med respek for dig! 1 Udgiver: Miljø- og Energiforvalningen Aalborg Forsyning, Renovaion Over Bækken 2 9000 Aalborg Udgivelse: April 2014 Sagsnr.: 2013-50948 Dok.

Læs mere

Anvendelser af integralregning

Anvendelser af integralregning Anvendelser af integralregning I 1600-tallet blev integralregningen indført. Vi skal se, hvor stærkt et værktøj det er til at løse problemer, som tidligere forekom uoverstigelige. I matematik-grundbogen

Læs mere

matematik grundbog trin 1 preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1

matematik grundbog trin 1 preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 33 matematik grundbog trin 1 preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 matematik grundbog trin 1 ISBN: 978-87-92488-28-2 1. udgave som E-bog 2006 by bernitt-matematik.dk Kopiering af

Læs mere

JUMO itron 04 B Kompakt mikroprocessorregulator

JUMO itron 04 B Kompakt mikroprocessorregulator Side 1/6 Kompak mikroprocessorregulaor Indbygningshus ih. DIN 43 700 Kor beskrivelse er en kompak mikroprocessorsyre opunksregulaor med fronrammemåle 96mm x 96mm. Alle re udførelser af regulaoren har e

Læs mere