Matematik. Måloversigt

Transkript

1 Matematik Måloversigt

2

3 Fagformål Eleverne skal i faget matematik udvikle kompetencer og opnå færdigheder og viden, således at de kan begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede situationer i deres aktuelle og fremtidige daglig-, fritids-, uddannelses-, arbejds- og samfundsliv. Stk. 2. Elevernes læring skal baseres på, at de selvstændigt og gennem dialog og samarbejde med andre kan erfare, at matematik fordrer og fremmer kreativ virksomhed, og at matematik rummer redskaber til problemløsning, argumentation og kommunikation. Stk. 3. Faget matematik skal medvirke til, at eleverne oplever og erkender matematikkens rolle i en historisk, kulturel og samfundsmæssig sammenhæng, og at eleverne kan forholde sig vurderende til matematikkens anvendelse med henblik på at tage ansvar og øve indflydelse i et demokratisk fællesskab. MÅLOVERSIGT Matematik 3

4 Kompetencemål Kompetenceområde Efter 3. klassetrin Efter 6. klassetrin Efter 9. klassetrin Matematiske kompetencer handle hensigtsmæssigt i situationer med matematik handle med overblik i sammensatte situationer med matematik handle med dømmekraft i komplekse situationer med matematik Tal og algebra udvikle metoder til beregninger med naturlige tal anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger anvende reelle tal og algebraiske udtryk i undersøgelser Geometri og måling anvende geometriske begreber og måle anvende geometriske metoder og beregne enkle mål forklare geometriske og beregne mål Statistik og sandsynlighed udføre enkle statistiske undersøgelser og udtrykke intuitive chancestørrelser udføre egne statistiske undersøgelser og bestemme statistiske sandsynligheder vurdere statistiske undersøgelser og anvende sandsynlighed Teknologiforståelse handle hensigtsmæssigt teknologier i afgrænsede situationer fra deres hverdag handle med overblik teknologier i arbejdet med konkrete problemstillinger fra lokalsamfundet. handle med dømmekraft teknologier i arbejdet med åbne problemstillinger fra omverdenen. MÅLOVERSIGT Matematik 4

5 Opmærksomhedspunkter Kompetenceområde/ færdigheds- og vidensområde Klassetrin Opmærksomhedspunkter Tal og algebra/tal Efter 3. klassetrin Eleverne kan anvende trecifrede tal til at beskrive antal og rækkefølge Tal og algebra/ Regnestrategier Geometri og måling/ Måling Tal og algebra/ Regnestrategier Matematiske kompetencer/ Kommunikation Efter 3. klassetrin Efter 3. klassetrin Efter 6. klassetrin Efter 6. klassetrin addere og subtrahere enkle naturlige tal med hovedregning og lommeregner anslå og måle længde, tid og vægt i enkle hverdags vælge hensigtsmæssig regningsart til løsning af enkle hverdagsproblemer og opstille et simpelt regneudtryk gennemføre regneprocesser inden for alle fire regningsarter med inddragelse af overslag og lommeregner uddrage relevante oplysninger i enkle matematikholdige tekster Tal og algebra/tal Efter 9. klassetrin gennemføre simple procentberegninger med overslag og lommeregner Tal og algebra/ Formler og algebraiske udtryk Efter 9. klassetrin sætte tal i stedet for variable i en simpel formel MÅLOVERSIGT Matematik 5

6 efter 3. klassetrin Kompetenceområde og -mål Matematiske kompetencer handle hensigtsmæssigt i situationer med matematik 1 bidrage til løsning af enkle problemer Problembehandling Modellering Ræsonnement og tankegang om kendetegn ved undersøgende arbejde undersøge enkle hverdagssituationer ved brug af matematik om mellem matematik og enkle hverdagssituationer stille og besvare spørgsmål om kendetegn ved spørgsmål og svar Repræsentation og symbolbehandling Kommunikation Hjælpemidler anvende konkrete, visuelle og enkle symbolske repræsentationer om konkrete, visuelle og enkle symbolske repræsentationer, herunder interaktive repræsentationer deltage i mundtlig og visuel kommunikation med og om matematik viden om enkle mundtlige og visuelle kommunikationsformer, herunder værk tøjer anvende enkle hjælpemidler til tegning, beregning og undersøgelse om konkrete materialer og redskaber 2 vise sin tænkning med uformelle skriftlige noter og tegninger om forskellige former for uformelle skriftlige noter og tegninger 3 løse enkle problemer viden om enkle strategier til matematisk problemløsning tolke resultater i forhold til enkle hverdagssituationer om mellem resultater og enkle hverdagssituationer give og følge uformelle forklaringer viden om enkle forklaringer anvende enkle fagord og begreber mundtligt og skriftligt om enkle fagord og begreber anvende digitale til undersøgelser, enkle tegninger og beregninger undersøgelser, tegning og beregning værk tøjer Tal og algebra udvikle metoder til beregninger med naturlige tal 1 anvende naturlige tal til at beskrive antal og rækkefølge Tal* Regnestrategier* Algebra viden om enkle naturlige tal foretage enkle beregninger med naturlige tal om strategier til enkle beregninger med naturlige tal opdage systemer i figur- og talmønstre om enkle figurog talmønstre 2 anvende flercifrede naturlige tal til at beskrive antal og rækkefølge om naturlige tals opbygning i titalssystemet udvikle metoder til addition og subtraktion med naturlige tal om strategier til hovedregning, overslagsregning samt regning med skriftlige notater og digitale beskrive systemer i figurog talmønstre om figur- og talmønstre 3 genkende enkle decimaltal og brøker i hverdagssituationer om enkle decimaltal og brøker udvikle metoder til multiplikation og division med naturlige tal om strategier til multiplikation og division opdage regneregler og enkle mellem størrelser om mellem de fire regningsarter Bindende rammer i Fælles Mål Vejledende færdigheds- og vidensmål Tilføjelser til eksisterende fag * Se opmærksomhedspunkter MÅLOVERSIGT Matematik 6

7 efter 3. klassetrin Kompetenceområde og -mål Geometri og måling anvende geometriske begreber og måle Geometriske egenskaber og Geometrisk tegning Placeringer og flytninger Måling* 1 kategorisere figurer om egenskaber ved figurer beskrive egne tegninger af omverdenen med geometrisk sprog om geometriske begreber beskrive objekters placering i forhold til hinanden om forholdsord, der kan beskrive placeringer beskrive længde, tid og vægt om længde, tid og vægt 2 kategorisere plane figurer efter geometriske egenskaber om geometriske egenskaber ved plane figurer tegne enkle plane figurer ud fra givne betingelser og plane figurer, der gengiver enkle træk fra omverdenen at tegne enkle plane figurer, herunder med et dynamisk geometriprogram beskrive og fremstille figurer og mønstre med spejlingssymmetri at fremstille figurer og mønstre med spejlingssymmetri, herunder digitale anslå og måle længde, tid og vægt viden om standardiserede og ikke-standardiserede måleenheder for længde, tid og vægt samt om analoge og digitale måleredskaber 3 opdage mellem plane og enkle rumlige figurer om geometriske egenskaber ved enkle rumlige figurer bygge og tegne rumlige figurer at bygge og tegne rumlige figurer beskrive positioner i et gitternet om angivelse af placeringer i gitternet sammenligne enkle geometriske figurers omkreds og areal om måleenheder for areal Statistik og sandsynlighed udføre enkle statistiske undersøgelser og udtrykke intuitive chancestørrelser 1 anvende tabeller og enkle diagrammer til at præsentere resultater af optællinger Statistik om tabeller og enkle diagrammer udtrykke intuitive chancestørrelser i hverdagssituationer og enkle spil Sandsynlighed viden om chancebegrebet 2 gennemføre statistiske undersøgelser med enkle data 3 gennemføre statistiske undersøgelser med forskellige typer data om enkle metoder til at indsamle, ordne og beskrive enkle data viden om enkle metoder til at indsamle, ordne, beskrive og tolke forskellige typer data, herunder med regneark udtrykke chancestørrelse ud fra eksperimenter om chanceeksperimenter Bindende rammer i Fælles Mål Vejledende færdigheds- og vidensmål Tilføjelser til eksisterende fag * Se opmærksomhedspunkter MÅLOVERSIGT Matematik 7

8 efter 3. klassetrin Kompetenceområde og -mål Teknologiforståelse Eleven kan handle hensigtsmæssigt teknologier i afgrænsede situationer fra deres hverdag Digital design og designprocesser Modellering Programmering Data, algoritmer og strukturering Brugsstudier og redesign Computersystemer deltage i at rammesætte problemstillinger fra konkrete situationer og ide udvikle på løsninger hen imod konkrete produkter om kompleks problemløsning beskrive den virkelighed, en model repræsenterer om modeller af virkeligheden som eksempelvis tegninger og diagrammer. følge og tilrette simple programmer om grundlæggende konstruktioner i programmeringssprog baseret på ikoner lave undersøgelser af brug af digitale artefakter i sin hverdag og konkludere på undersøgelserne om brug af digitale artefakter i hverdagen Bindende rammer i Fælles Mål Vejledende færdigheds- og vidensmål Tilføjelser til eksisterende fag MÅLOVERSIGT Matematik 8

9 efter 6. klassetrin Kompetenceområde og -mål Matematiske kompetencer handle med overblik i sammensatte situationer med matematik 1 opstille og løse problemer Problembehandling Modellering Ræsonnement og tankegang om kendetegn ved lukkede, åbne og rene problemer samt problemer, der vedrører omverdenen gennemføre enkle modelleringsprocesser om enkle modelleringsprocesser anvende ræsonnementer i undersøgende arbejde viden om enkle ræsonnementer knyttet til undersøgende arbejde, herunder undersøgende arbejde Repræsentation og symbolbehandling Kommunikation* Hjælpemidler oversætte regneudtryk til hverdagssprog om hverdagssproglige oversættelser af regneudtryk læse og skrive enkle tekster med og om matematik 2 mundtligt og skriftligt kommunikere varieret med og om matematik om formål og struktur i tekster med og om matematik om mundtlige og skriftlige kommunikationsformer med og om matematik, herunder medier anvende hjælpemidler med faglig præcision om forskellige hjælpemidlers anvendelighed i situationer 3 anvende forskellige strategier til matematisk problemløsning om forskellige strategier til matematisk problemløsning, herunder anvende enkle modeller viden om enkle modeller anvende ræsonnementer til at udvikle og efterprøve hypoteser om enkle ræsonnementer knyttet til udvikling og efterprøvning af hypoteser oversætte mellem hverdagssprog og udtryk med symboler om hverdagssproglige oversættelser af udtryk med symboler anvende fagord og begreber mundtligt og skriftligt viden om fagord og begreber vælge hjælpemidler efter formål om forskellige konkrete materialer og digitale Tal og algebra anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger 1 anvende decimaltal og brøker i hverdagssituationer Tal Regnestrategier* Algebra om brøkbegrebet og decimaltals opbygning i titalssystemet udføre beregninger med de fire regningsarter inden for naturlige tal, herunder beregninger vedrørende hverdagsøkonomi om beregninger med de fire regningsarter inden for de naturlige tal, herunder anvendelse af regneark finde løsninger til enkle ligninger med uformelle metoder om lighedstegnets betydning og om uformelle metoder til løsning af enkle ligninger 2 anvende negative hele tal om negative hele tal udvikle metoder til beregninger med decimaltal, enkle brøker og negative hele tal om strategier til beregninger med decimaltal, enkle brøker og negative tal anvende enkle algebraiske udtryk til beregninger om variables rolle i formler og om brug af variable i digitale 3 anvende procent, enkle potenser og pi om procentbegrebet, enkle potenser og pi udføre beregninger med procent, herunder om strategier til beregninger med procent anvende variable til at beskrive enkle om variables rolle i beskrivelse af Bindende rammer i Fælles Mål Vejledende færdigheds- og vidensmål Tilføjelser til eksisterende fag * Se opmærksomhedspunkter MÅLOVERSIGT Matematik 9

10 efter 6. klassetrin Kompetenceområde og -mål Geometri og måling anvende geometriske metoder og beregne enkle mål Geometriske egenskaber og Geometrisk tegning Placeringer og flytninger Måling 1 kategorisere polygoner efter sidelængder og vinkler om vinkeltyper og sider i enkle polygoner gengive træk fra omverdenen ved tegning samt tegne ud fra givne betingelser om geometriske tegneformer, der kan gengive træk fra omverdenen, herunder tegneformer i digitale beskrive placeringer i koordinatsystemets første kvadrant om koordinatsystemets første kvadrant anslå og bestemme omkreds og areal om forskellige metoder til at anslå og bestemme omkreds og areal, herunder metoder med digitale 2 undersøge geometriske egenskaber ved plane figurer om vinkelmål, linjers indbyrdes beliggenhed og metoder til undersøgelse af figurer, herunder med dynamisk geometriprogram anvende skitser og præcise tegninger om skitser og præcise tegninger beskrive placeringer i hele koordinatsystemet om hele koordinatsystemet anslå og bestemme rumfang at anslå og bestemme rumfang 3 undersøge geometriske egenskaber ved rumlige figurer om polyedre og cylindere tegne rumlige figurer med forskellige metoder om geometriske tegneformer til gengivelse af rumlighed fremstille mønstre med spejlinger, parallelforskydninger og drejninger bestemme omkreds at fremstille og areal af cirkler mønstre med spejlinger, parallelforskydninger og drejninger, herunder at bestemme omkreds og areal af cirkler Bindende rammer i Fælles Mål Vejledende færdigheds- og vidensmål Tilføjelser til eksisterende fag MÅLOVERSIGT Matematik 10

11 efter 6. klassetrin Kompetenceområde og -mål Statistik og sandsynlighed udføre egne statistiske undersøgelser og bestemme statistiske sandsynligheder 1 anvende og tolke grafiske fremstillinger af data 2 gennemføre og præsentere egne statistiske undersøgelser Statistik om grafisk fremstilling af data at behandle og præsentere data, herunder undersøge tilfældighed og chancestørrelser gennem eksperimenter undersøge chancestørrelser ved simulering af chanceeksperimenter Sandsynlighed at undersøge tilfældighed og chance gennem eksperimenter simulering af chanceeksperimenter 3 sammenligne datasæt ud fra hyppigheder, frekvenser og enkle statistiske deskriptorer om hyppighed, frekvens og enkle statistiske deskriptorer beskrive sandsynlighed ved brug af frekvens om n mellem frekvenser og sandsynlighed Teknologiforståelse handle med overblik teknologier i arbejdet med konkrete problemstillinger fra lokalsamfundet Digital design og designprocesser Modellering Programmering Data, algoritmer og strukturering Brugsstudier og redesign Computersystemer identificere et problemfelt og rammesætte en designproces med henblik på design af digitale artefakter til gavn for individ og fællesskab om kompleks problemløsning, rammesætning og designprocesser for individ og fællesskab anvende digitale modeller i faglige og justere dem til nye behov om, hvordan forskellige modeller kan beskrive samme virkelighed modificere, konstruere og fejlrette programmer om konstruktion, fejlfinding og fejlretning af programmer identificere situationer i hverdagen, der kan oversættes til data og beskrive enkle situationer og procedurer fra hverdagen som algoritmer, rækkefølger og forgreninger om data som observere og repræsentation for information i simple eksempler fra hverdagen som eksempelvis farve, lyd og temperatur identificere brugeres oplevelser og brugsmønstre for digitale artefakter i konkrete situationer med henblik på redesign viden om brugsmønstre for digitale artefakter Bindende rammer i Fælles Mål Vejledende færdigheds- og vidensmål Tilføjelser til eksisterende fag MÅLOVERSIGT Matematik 11

12 efter 9. klassetrin Kompetenceområde og -mål Matematiske kompetencer handle med dømmekraft i komplekse situationer med matematik 1 planlægge og gennemføre problemløsningsprocesser Problembehandling Modellering Ræsonnement og tankegang om elementer i problemløsningsprocesser afgrænse problemstillinger fra omverdenen i forbindelse med opstilling af en matematisk model om strukturering og afgrænsning af problemstillinger fra omverdenen skelne mellem hypoteser, definitioner og sætninger om hypoteser, definitioner og sætninger Repræsentation og symbolbehandling Kommunikation* Hjælpemidler argumentere for valg af matematisk repræsentation om styrker og svagheder ved repræsentationer, der udtrykker samme situation kommunikere mundtligt og skriftligt med og om matematik med faglig præcision om fagord og begreber samt enkelt matematisk symbolsprog vælge og vurdere hjælpemidler til samme mate matiske situation om muligheder og begrænsninger ved forskellige hjælpemidler 2 gennemføre modelleringsprocesser, herunder med inddragelse af digital simulering om elementer i modelleringsprocesser og digitale, der kan understøtte simulering skelne mellem enkelttilfælde og generaliseringer om forskel på generaliserede resultater og resultater, der gælder i enkelttilfælde kritisk søge matematisk information, herunder med digitale medier om informationssøgning og vurdering af kilder 3 vurdere problemløsningsprocesser om problemløsningsprocesser vurdere modeller om kriterier til vurdering af modeller udvikle og vurdere ræsonnementer, herunder med inddragelse af digitale om enkle beviser anvende udtryk med variable, herunder med digitale om notationsformer, opstilling og omskrivning af udtryk med variable, herunder kommunikere mundtligt og skriftligt om matematik på forskellige niveauer af faglig præcision om afsenderog modtagerforhold i faglig kommunikation Tal og algebra anvende reelle tal og algebraiske udtryk i undersøgelser 1 anvende decimaltal, brøk og procent Tal* Regnestrategier Ligninger Formler og algebraiske udtryk* Funktioner om n mellem decimaltal, brøk og procent udføre sammensatte beregninger med rationale tal om regningsarternes hierarki udvikle metoder til løsninger af ligninger om strategier til løsning af ligninger beskrive mellem enkle algebraiske udtryk og geometriske repræsentationer om geometriske repræsentationer for algebraiske udtryk anvende lineære funktioner til at beskrive og forandringer om repræsentationer for lineære funktioner 2 anvende potenser og rødder om potenser og rødder udføre beregninger vedrørende procentuel vækst, herunder rentevækst om procentuel vækst og metoder til vækstberegninger i regneark, herunder viden om renter, lån og opsparing opstille og løse ligninger og enkle uligheder om ligningsløsning med og uden digitale udføre omskrivninger og beregninger med variable omskrivninger og beregninger med variable, herunder anvende ikkelineære funktioner til at beskrive og forandringer om repræsentationer for ikke-lineære funktioner 3 anvende reelle tal om irrationale tal udføre beregninger med potenser og rødder om regneregler for potenser og rødder opstille og løse enkle ligningssystemer om grafisk løsning af enkle ligningssystemer sammenligne algebraiske udtryk om regler for regning med reelle tal Bindende rammer i Fælles Mål Vejledende færdigheds- og vidensmål Tilføjelser til eksisterende fag * Se opmærksomhedspunkter MÅLOVERSIGT Matematik 12

13 efter 9. klassetrin Kompetenceområde og -mål Geometri og måling forklare geometriske og beregne mål Geometriske egenskaber og Geometrisk tegning Placeringer og flytninger Måling 1 undersøge mellem længdeforhold, arealforhold og rumfangsforhold om ligedannethed og størrelsesforhold undersøge todimensionelle gengivelser af objekter i omverdenen om muligheder og begrænsninger i tegneformer til gengivelse af rumlighed analysere mønstre og symmetrier i omverdenen om kategorisering af geometriske mønstre og symmetrier omskrive mellem måleenheder om i enhedssystemet 2 undersøge egenskaber ved linjer knyttet til polygoner og cirkler, herunder om linjer knyttet til polygoner og cirkler fremstille præcise tegninger ud fra givne betingelser at fremstille præcise tegninger, herunder undersøge mellem kurver og ligninger at undersøge mellem kurver og ligninger, herunder med digitale bestemme mål i figurer ved hjælp af formler og digitale om formler og digitale, der kan anvendes ved bestemmelse af omkreds, areal og rumfang af figurer 3 forklare mellem sidelængder og vinkler i retvinklede trekanter viden om den pythagoræiske læresætning og trigonometri knyttet til retvinklede trekanter bestemme afstande med beregning om metoder til afstandsbestemmelse Bindende rammer i Fælles Mål Vejledende færdigheds- og vidensmål Tilføjelser til eksisterende fag MÅLOVERSIGT Matematik 13

14 efter 9. klassetrin Kompetenceområde og -mål Statistik og sandsynlighed vurdere statistiske undersøgelser og anvende sandsynlighed 1 vælge relevante deskriptorer og diagrammer til analyse af datasæt Statistik om statistiske deskriptorer, diagrammer og digitale, der kan behandle store datamængder Sandsynlighed anvende udfaldsrum og tællemåder til at forbinde enkle sandsynligheder med tal om udfaldsrum og tællemåder 2 undersøge i omverdenen med datasæt undersøgelse af mellem datasæt, herunder med digitale beregne sammensatte sandsynligheder om sandsynlighedsmodeller og sandsynlighedsberegninger 3 kritisk vurdere statistiske undersøgelser og præsentationer af data om stikprøveundersøgelser og virkemidler i præsentation af data om statistisk og teoretisk sandsynlighed anvende sandsynlighedsregning Teknologiforståelse handle med dømmekraft teknologier i arbejdet med åbne problemstillinger fra omverdenen Digital design og designprocesser Modellering Programmering Data, algoritmer og strukturering Brugsstudier og redesign Computersystemer designe digitale artefakter gennem en iterativ designproces til gavn for individ, fællesskab og samfund om kompleks problemløsning og iterative designprocesser konstruere og handle på digitale modeller af virkeligheden og vurdere modellens rækkevidde om, hvordan modeller af virkeligheden kan bruges til at beskrive og behandle denne modificere og konstruere programmer til løsning af en given opgave trinvis udvikling af programmer genkende og anvende mønstre i strukturering af data og algoritmer med udgangspunkt i konkrete problemstillinger om mønstre i strukturering af data og algoritmer planlægge og gennemføre undersøgelser af brugeres perspektiver på og anvendelse af digitale artefakter om brugeres perspektiver på og anvendelse af digitale artefakter vurdere forskellige computersystemers muligheder og begrænsninger hvordan talsystemer, krypteringsmeknismer og netværksprotokoller har indvirkning på computere og netværks grundlæggende opbygning og virkemåde Bindende rammer i Fælles Mål Vejledende færdigheds- og vidensmål Tilføjelser til eksisterende fag MÅLOVERSIGT Matematik 14

15 Matematiske kompetencer Klassetrin Kompetencemål Efter 3. klassetrin handle hensigtsmæssigt i situationer med matematik 1 bidrage til løsning af enkle problemer Problembehandling Modellering Ræsonnement og tankegang om kendetegn ved undersøgende arbejde undersøge enkle hverdagssituationer ved brug af matematik om mellem matematik og enkle hverdagssituationer stille og besvare spørgsmål om kendetegn ved spørgsmål og svar Repræsentation og symbolbehandling Kommunikation Hjælpemidler anvende konkrete, visuelle og enkle symbolske repræsentationer om konkrete, visuelle og enkle symbolske repræsentationer, herunder interaktive repræsentationer deltage i mundtlig og visuel kommunikation med og om matematik 2 vise sin tænkning med uformelle skriftlige noter og tegninger om enkle mundtlige og visuelle kommunikationsformer, herunder om forskellige former for uformelle skriftlige noter og tegninger anvende enkle hjælpemidler til tegning, beregning og undersøgelse om konkrete materialer og redskaber 3 løse enkle problemer viden om enkle strategier til matematisk problemløsning tolke resultater i forhold til enkle hverdagssituationer om mellem resultater og enkle hverdagssituationer give og følge uformelle forklaringer viden om enkle forklaringer anvende enkle fagord og begreber mundtligt og skriftligt om enkle fagord og begreber anvende digitale til undersøgelser, enkle tegninger og beregninger undersøgelser, tegning og beregning Efter 6. klassetrin handle med overblik i sammensatte situationer med matematik 1 opstille og løse problemer Problembehandling Modellering Ræsonnement og tankegang om kendetegn ved lukkede, åbne og rene problemer samt problemer, der vedrører omverdenen gennemføre enkle modelleringsprocesser viden om enkle modelleringsprocesser anvende ræsonnementer i undersøgende arbejde om enkle ræsonnementer knyttet til undersøgende arbejde, her 2 under undersøgende arbejde Repræsentation og symbolbehandling Kommunikation* Hjælpemidler oversætte regneudtryk til hverdagssprog om hverdagssproglige oversættelser af regneudtryk læse og skrive enkle tekster med og om matematik mundtligt og skriftligt kommunikere varieret med og om matematik om formål og struktur i tekster med og om matematik om mundtlige og skriftlige kommunikationsformer med og om matematik, herunder medier anvende hjælpemidler med faglig præcision om forskellige hjælpemidlers anvendelighed i situationer 3 anvende forskellige strategier til matematisk problemløsning om forskellige strategier til matematisk problemløsning, herunder anvende enkle modeller viden om enkle modeller anvende ræsonnementer til at udvikle og efterprøve hypoteser viden om enkle ræsonnementer knyttet til udvikling og efterprøvning af hypoteser oversætte mellem hverdagssprog og udtryk med symboler om hverdagssproglige oversættelser af udtryk med symboler anvende fagord og begreber mundtligt og skriftligt om fagord og begreber vælge hjælpemidler efter formål om forskellige konkrete materialer og digitale Bindende rammer i Fælles Mål Vejledende færdigheds- og vidensmål Tilføjelser til eksisterende fag * Se opmærksomhedspunkter MÅLOVERSIGT Matematik 15

16 Matematiske kompetencer Klassetrin Kompetencemål Efter 9. klassetrin handle med dømmekraft i komplekse situationer med matematik 1 planlægge og gennemføre problemløsningsprocesser Problembehandling Modellering Ræsonnement og tankegang om elementer i problemløsningsprocesser afgrænse problemstillinger fra omverdenen i forbindelse med opstilling af en matematisk model om strukturering og afgrænsning af problemstillinger fra omverdenen skelne mellem hypoteser, definitioner og sætninger om hypoteser, definitioner og sætninger Repræsentation og symbolbehandling Kommunikation Hjælpemidler argumentere for valg af matematisk repræsentation om styrker og svagheder ved repræsentationer, der udtrykker samme situation kommunikere mundtligt og skriftligt med og om matematik med faglig præcision om fagord og begreber samt enkelt matematisk symbolsprog vælge og vurdere hjælpemidler til samme situation om muligheder og begrænsninger ved forskellige hjælpemidler 2 gennemføre modelleringsprocesser, herunder med inddragelse af digital simulering om elementer i modelleringsprocesser og digitale, der kan understøtte simulering skelne mellem enkelttilfælde og generaliseringer om forskel på generaliserede resultater og resultater, der gælder i enkelttilfælde kritisk søge matematisk information, herunder med digitale medier om informationssøgning og vurdering af kilder 3 vurdere problemløsningsprocesser om problemløsningsprocesser vurdere modeller om kriterier til vurdering af modeller udvikle og vurdere ræsonnementer, herunder med inddragelse af digitale om enkle beviser anvende udtryk med variable, herunder med digitale om notationsformer, opstilling og omskrivning af udtryk med variable, herunder kommunikere mundtligt og skriftligt om matematik på forskellige niveauer af faglig præcision om afsender- og modtagerforhold i faglig kommunikation Bindende rammer i Fælles Mål Vejledende færdigheds- og vidensmål Tilføjelser til eksisterende fag MÅLOVERSIGT Matematik 16

17 Tal og algebra Klassetrin Kompetencemål Efter 3. klassetrin Eleven kan udvikle metoder til beregninger med naturlige tal 1 anvende naturlige tal til at beskrive antal og rækkefølge Tal* Regnestrategier* Algebra om enkle naturlige tal foretage enkle beregninger med naturlige tal om strategier til enkle beregninger med naturlige tal opdage systemer i figur- og talmønstre om enkle figur- og talmønstre 2 anvende flercifrede naturlige tal til at beskrive antal og rækkefølge om naturlige tals opbygning i titalssystemet udvikle metoder til addition og subtraktion med naturlige tal om strategier til hovedregning, overslagsregning samt regning med skriftlige notater og digitale beskrive systemer i figur- og talmønstre om figur- og talmønstre 3 genkende enkle decimaltal og brøker i hverdagssituationer om enkle decimaltal og brøker udvikle metoder til multiplikation og division med naturlige tal om strategier til multiplikation og division opdage regneregler og enkle mellem størrelser om mellem de fire regningsarter Efter 6. klassetrin anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger 1 anvende decimaltal og brøker i hverdagssituationer Tal Regnestrategier* Algebra om brøkbegrebet og decimaltals opbygning i titalssystemet udføre beregninger med de fire regningsarter inden for naturlige tal, herunder beregninger vedrørende hverdagsøkonomi om beregninger med de fire regningsarter inden for de naturlige tal, herunder anvendelse af regneark finde løsninger til enkle ligninger med uformelle metoder om lighedstegnets betydning og om uformelle metoder til løsning af enkle ligninger 2 anvende negative hele tal om negative hele tal udvikle metoder til beregninger med decimaltal, enkle brøker og negative hele tal om strategier til beregninger med decimaltal, enkle brøker og negative tal anvende enkle algebraiske udtryk til beregninger om variables rolle i formler og om brug af variable i digitale 3 anvende procent, enkle potenser og pi om procentbegrebet, enkle potenser og pi udføre beregninger med procent, herunder om strategier til beregninger med procent anvende variable til at beskrive enkle om variables rolle i beskrivelse af Bindende rammer i Fælles Mål Vejledende færdigheds- og vidensmål Tilføjelser til eksisterende fag * Se opmærksomhedspunkter MÅLOVERSIGT Matematik 17

18 Tal og algebra Klassetrin Kompetencemål Efter 9. klassetrin anvende reelle tal og algebraiske udtryk i undersøgelser 1 anvende decimaltal, brøk og procent Tal* Regnestrategier Ligninger Formler og algebraiske udtryk* Funktioner om n mellem decimaltal, brøk og procent udføre sammensatte beregninger med rationale tal om regningsarternes hierarki udvikle metoder til løsninger om strategier til af ligninger løsning af ligninger beskrive mellem enkle algebraiske udtryk og geometriske repræsentationer om geometriske repræsentationer for algebraiske udtryk anvende lineære funktioner til at beskrive og forandringer om repræsentationer for lineære funktioner 2 anvende potenser og rødder om potenser og rødder udføre beregninger vedrørende procentuel vækst, herunder rentevækst om procentuel vækst og metoder til vækstberegninger i regneark, herunder viden om renter, lån og opsparing opstille og løse ligninger og enkle uligheder om ligningsløsning med og uden digitale udføre omskrivninger og beregninger med variable om metoder til omskrivninger og beregninger med variable, herunder anvende ikke-lineære funktioner til at beskrive og forandringer om repræsentationer for ikke lineære funktioner 3 anvende reelle tal om irrationale tal udføre beregninger med potenser og rødder om regneregler for potenser og rødder opstille og løse enkle ligningssystemer om grafisk løsning af enkle ligningssystemer sammenligne algebraiske udtryk om regler for regning med reelle tal Bindende rammer i Fælles Mål Vejledende færdigheds- og vidensmål Tilføjelser til eksisterende fag * Se opmærksomhedspunkter MÅLOVERSIGT Matematik 18

19 Geometri og måling Klassetrin Kompetencemål Efter 3. klassetrin anvende geometriske begreber og måle Geometriske egenskaber og Geometrisk tegning Placeringer og flytninger Måling* 1 kategorisere figurer om egenskaber ved figurer beskrive egne tegninger af omverdenen med geometrisk sprog om geometriske begreber beskrive objekters placering i forhold til hinanden om forholdsord, der kan beskrive placeringer beskrive længde, tid og vægt om længde, tid og vægt 2 kategorisere plane figurer efter geometriske egenskaber om geometriske egenskaber ved plane figurer tegne enkle plane figurer ud fra givne betingelser og plane figurer, der gengiver enkle træk fra omverdenen om metoder til at tegne enkle plane figurer, herunder med et dynamisk geometriprogram beskrive og fremstille figurer og mønstre med spejlingssymmetri om metoder til at fremstille figurer og mønstre med spejlingssymmetri, herunder digitale anslå og måle længde, tid og vægt om standardiserede og ikke-standardiserede måleenheder for længde, tid og vægt samt om analoge og digitale måleredskaber 3 opdage mellem plane og enkle rumlige figurer om geometriske egenskaber ved enkle rumlige figurer bygge og tegne rumlige figurer om metoder til at bygge og tegne rumlige figurer beskrive positioner i et gitternet om angivelse af placeringer i gitternet sammenligne enkle geometriske figurers omkreds og areal om måleenheder for areal Efter 6. klassetrin anvende geometriske metoder og beregne enkle mål Geometriske egenskaber og Geometrisk tegning Placeringer og flytninger Måling 1 kategorisere polygoner efter sidelængder og vinkler om vinkeltyper og sider i enkle polygoner gengive træk fra omverdenen ved tegning samt tegne ud fra givne betingelser om geometriske tegneformer, der kan gengive træk fra omverdenen, herunder tegneformer i digitale beskrive placeringer i koordinatsystemets første kvadrant om koordinatsystemets første kvadrant anslå og bestemme omkreds og areal om forskellige metoder til at anslå og bestemme omkreds og areal, herunder metoder med digitale 2 undersøge geometriske egenskaber ved plane figurer om vinkelmål, linjers indbyrdes beliggenhed og metoder til undersøgelse af figurer, herunder med dynamisk geometriprogram anvende skitser og præcise tegninger om skitser og præcise tegninger beskrive placeringer i hele koordinatsystemet om hele koordinatsystemet anslå og bestemme rumfang om metoder til at anslå og bestemme rumfang 3 undersøge geometriske egenskaber ved rumlige figurer om polyedre og cylindere tegne rumlige figurer med forskellige metoder om geometriske tegneformer til gengivelse af rumlighed fremstille mønstre med spejlinger, parallelforskydninger og drejninger om metoder til at fremstille mønstre med spejlinger, parallelforskydninger og drejninger, herunder bestemme omkreds og areal af cirkler om metoder til at bestemme omkreds og areal af cirkler Bindende rammer i Fælles Mål Vejledende færdigheds- og vidensmål Tilføjelser til eksisterende fag * Se opmærksomhedspunkter MÅLOVERSIGT Matematik 19

20 Geometri og måling Klassetrin Kompetencemål Efter 9. klassetrin forklare geometriske og beregne mål Geometriske egenskaber og Geometrisk tegning Placeringer og flytninger Måling 1 undersøge mellem længdeforhold, arealforhold og rumfangsforhold om ligedannethed og størrelsesforhold undersøge todimensionelle gengivelser af objekter i omverdenen om muligheder og begrænsninger i tegneformer til gengivelse af rumlighed analysere mønstre og symmetrier i omverdenen om kategorisering af geometriske mønstre og symmetrier omskrive mellem måleenheder om i enhedssystemet 2 undersøge egenskaber ved linjer knyttet til polygoner og cirkler, herunder om linjer knyttet til polygoner og cirkler om metoder til at fremstille præcise tegninger, herunder undersøge mellem kurver og ligninger om metoder til at undersøge mellem kurver og ligninger, herunder bestemme mål i figurer ved hjælp af formler og digitale om formler og digitale, der kan anvendes ved bestemmelse af omkreds, areal og rumfang af figurer 3 forklare mellem sidelængder og vinkler i retvinklede trekanter om den pythagoræiske læresætning og trigonometri knyttet til retvinklede trekanter bestemme afstande med beregning om metoder til afstandsbestemmelse Bindende rammer i Fælles Mål Vejledende færdigheds- og vidensmål Tilføjelser til eksisterende fag MÅLOVERSIGT Matematik 20

21 Statistik og sandsynlighed Klassetrin Kompetencemål Efter 3. klassetrin udføre enkle statistiske undersøgelser og udtrykke intuitive chancestørrelser 1 anvende tabeller og enkle diagrammer til at præsentere resultater af optællinger Statistik om tabeller og enkle diagrammer udtrykke intuitive chancestørrelser i hverdagssituationer og enkle spil Sandsynlighed om chancebegrebet 2 gennemføre statistiske undersøgelser med enkle data om enkle metoder til at indsamle, ordne og beskrive enkle data 3 gennemføre statistiske undersøgelser med forskellige typer data om enkle metoder til at indsamle, ordne, beskrive og tolke forskellige typer data, herunder med regneark udtrykke chancestørrelse ud fra eksperimenter om chanceeksperimenter Efter 6. klassetrin udføre egne statistiske undersøgelser og bestemme statistiske sandsynligheder 1 anvende og tolke grafiske fremstillinger af data Statistik om grafisk fremstilling af data undersøge tilfældighed og chancestørrelser gennem eksperimenter Sandsynlighed at undersøge tilfældighed og chance gennem eksperimenter 2 gennemføre og præsentere egne statistiske undersøgelser at behandle og præsentere data, herunder undersøge chancestørrelser ved simulering af chanceeksperimenter simulering af chanceeksperimenter 3 sammenligne datasæt ud fra hyppigheder, frekvenser og enkle statistiske deskriptorer om hyppighed, frekvens og enkle statistiske deskriptorer beskrive sandsynlighed ved brug af frekvens om n mellem frekvenser og sandsynlighed Efter 9. klassetrin vurdere statistiske undersøgelser og anvende sandsynlighed 1 vælge relevante deskriptorer og diagrammer til analyse af datasæt Statistik om statistiske deskriptorer, diagrammer og digitale, der kan behandle store datamængder anvende udfaldsrum og tællemåder til at forbinde enkle sandsynligheder med tal Sandsynlighed om udfaldsrum og tællemåder 2 undersøge i omverdenen med datasæt undersøgelse af mellem datasæt, herunder beregne sammensatte sandsynligheder om sandsynlighedsmodeller og sandsynlighedsberegninger 3 kritisk vurdere statistiske undersøgelser og præsentationer af data om stikprøveundersøgelser og virkemidler i præsentation af data anvende sandsynlighedsregning om statistisk og teoretisk sandsynlighed Bindende rammer i Fælles Mål Vejledende færdigheds- og vidensmål Tilføjelser til eksisterende fag MÅLOVERSIGT Matematik 21

22 Teknologiforståelse Klassetrin Kompetencemål Digital design og designprocesser Modellering Programmering Data, algoritmer og strukturering Brugsstudier og redesign Computersystemer handle hensigtsmæssigt teknologier i afgrænsede situationer fra deres hverdag deltage i at rammesætte problemstillinger fra konkrete situationer og ideudvikle på løsninger hen imod konkrete produkter om kompleks problemløsning beskrive den virkelighed, en model repræsenterer om modeller af virkeligheden som eksempelvis tegninger og diagrammer følge og tilrette simple programmer om grundlæggende konstruktioner i programmeringssprog baseret på ikoner lave undersøgelser af brug af digitale artefakter i sin hverdag og konkludere på undersøgelserne om brug af digitale artefakter i hverdagen handle med overblik med digitale teknologier i arbejdet med konkrete problemstillinger fra lokalsamfundet identificere et problemfelt og rammesætte en designproces med henblik på design af digitale artefakter til gavn for individ og fællesskab om kompleks problemløsning, rammesætning og designprocesser for individ og fællesskab anvende digitale modeller i faglige og justere dem til nye behov om, hvordan forskellige modeller kan beskrive samme virkelighed modificere, konstruere og fejlrette programmer om konstruktion, fejlfinding og fejlretning af programmer identificere situationer i hverdagen, der kan oversættes til data og beskrive enkle situationer og procedurer fra hverdagen som algoritmer, rækkefølger og forgreninger om data som repræsentation for information i simple eksempler fra hverdagen som eksempelvis farve, lyd og temperatur observere og identificere brugeres oplevelser og brugsmønstre for digitale artefakter i konkrete situationer med henblik på redesign om brugsmønstre for digitale artefakter handle med dømmekraft teknologier i arbejdet med åbne problemstillinger fra omverdenen. designe digitale artefakter gennem en iterativ designproces til gavn for individ, fællesskab og samfund om kompleks problemløsning og iterative designprocesser konstruere og handle på digitale modeller af virkeligheden og vurdere modellens rækkevidde om, hvordan modeller af virkeligheden kan bruges til at beskrive og behandle denne modificere og konstruere programmer til løsning af en given opgave trinvis udvikling af programmer genkende og anvende mønstre i strukturering af data og algoritmer med udgangspunkt i konkrete problemstillinger om mønstre i strukturering af data og algoritmer planlægge og gennemføre undersøgelser af brugeres perspektiver på og anvendelse af digitale artefakter om brugeres perspektiver på og anvendelse af digitale artefakter vurdere forskellige computersystemers muligheder og begrænsninger hvordan talsystemer, krypteringsmeknismer og netværksprotokoller har indvirkning på computere og netværks grundlæggende opbygning og virkemåde Bindende rammer i Fælles Mål Vejledende færdigheds- og vidensmål Tilføjelser til eksisterende fag MÅLOVERSIGT Matematik 22

23 MÅLOVERSIGT Matematik 23

24