ROSKILDE TEKNISK GYMNASIUM Matematik og IT projekt i klasse 3.4 af: Casper Lykke Larsen - Lars-Emil Jakobsen - Thomas Denckert Hernes

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "ROSKILDE TEKNISK GYMNASIUM 6-10-2014. Matematik og IT projekt i klasse 3.4 af: Casper Lykke Larsen - Lars-Emil Jakobsen - Thomas Denckert Hernes"

Transkript

1 mmmatematiks RUMLIGE FIGURER ROSKILDE TEKNISK GYMNASIUM RUMLIGE FIGURER Matematik og IT projekt i klasse 3.4 af: Casper Lykke Larsen - Lars-Emil Jakobsen -

2 Resume In the weeks from 11/ to 6/ worked on our mathematics- and It-project spacious figures. We were given the task to choose a figure, and state why we chose it. After we had chosen our figure, we had to calculate the volume of the figure, using a specific formula. We chose to make a demand to our figure, which stated that our figure had to have a specific volume. Besides doing the calculations on our figure. We also had to visualize our figure by program it, we chose to program it in POV-Ray. To do that, we had to use the lathe-module and enough coordinates for the module to visualize it. We had to make up our own problem formulation and write our project from it. We encountered several problems during the project for instance; we found out, that the program POV-Ray is defined conversed in relation to our function, so we had to switch the coordinates around. We also had problem with calculating the volume and thereby find a prober size of our vase. However, we ended up having the proper size and volume of ca. 2 liter. Indhold Resume... 2 Problemstilling... 2 Løsning på Problemstilling... 3 Markedsanalyse... 3 Delkonklusion:... 5 Udregning... 5 Konklusion... 7 Udformning af Løsning... 8 Dokumentation af Koden... 8 Visualisering lags arkitektur Brugeranalyse Samlet Konklusion Problemstilling Vi fik en forespørgsel om, at lave en speciel vase, som skal kunne rumme omkring 2 liter vand. Derudover skal vasen kunne holde lange bloster, men også have plads til en palette af blomster i toppen. Vasen behøver nødvendigvis ikke at kunne stå af sig selv, i tilfælde af at den ikke kan, skal bunden alligevel have så lille en spids/runding at den kan stå i et lille stativ. Derfor begyndte vi at sammenligne 2D længdesnit af vaser med mulige trigonometriske funktioner som udgør vasen. Dette giver nemlig vasen et naturligt og flydende "look". Vi har valgt trigonometriske funktioner, da potensfunktioner ikke giver det samme "finish" er de derfor fravalgt. Side 2

3 Løsning på Problemstilling Vi vil lave en vase ved at sammensætte 2 af de såkaldte trigonometriske funktioner, derefter vil vi så begynde at udregne volumen af vasen og se om den matcher de opstillede krav, vores kunde har givet os. Dette vil vi gøre ved hjælp af udregning af volumen af omdrejningslegemer. Men inden da, vil vi undersøge markedet. Markedsanalyse Vi har undersøgt og researchede på hvilken form og hvilken stil de populærere vaser har, som sælger godt ude i butiksmarkedet. Derefter ville vi udforme vores vase lidt efter deres stil og form, men dog stadig med vores egen stil indblandet, så vores vase bliver unik og kan sælge godt. Hvis vi søger på en søgemaskine på internettet, med følgende "populærere vaser", får vi følgende frem: 1 2 Vi valgte så at udforme vores vase ud fra disse to vaser, og vores kundes ønske til sin vase. Derfor har vi lavet en mellem ting mellem disse to vaser, samt til en væsentlige billigere pris. Vores vase har vi udformet i Pov-ray, som har nogenlunde form efter disse to vaser tilsammen. En mulig for af vores vase med vores design kan du se på billedet nedenstående, vores vase kan fås i varierende farver: Side 3

4 Som vi kan se på de to vaser vi har fået inspiration fra, har vores vase fået den vase til højres skarpe hals, og den vase til venstres tykke bund. Før vi fik vores fulde design af vores vase, havde vi siddet og udformet funktioner og sat dem sammen indtil vores kunde var fuld tilfreds. De valgte funktioner som vores vase bliver udformet af, som har tilfredsgjort vores kunde, er følgende: Her er der brugt følgende funktion: f(x) = A * sin(kx+ϕ)+d. A er en konstant der bestemmer amplituden på funktionen, k er en konstant der er med til bestemme perioden eller frekvensen på funktionen, ϕ (phi) er den konstant der bestemmer faseforskydningen, og d er en variabel eller konstant der bestemmer ligevægtslinjen. Vi har dog valgt ikke at have en faseforskydning, da vi gerne ville have en spids på vores vase, så vi derved skal sælge den med et stativ. Disse funktioner er symmetriske om x-aksen. de passer med følgende krav, dog med henholdsvis ± fortegn: & Da: = 2,08726 = -2,08726 & = 0,043633*cos(0,5x)+1 = -0,043633*cos(0,5x)-1 Side 4

5 Hvordan disse 2 funktioner sammen med en hjælpefunktion f(x) = ( ) der er afgrænset af skæringspunkterne mellem funktionerne, udformer en vase kan ses senere i vores udsnit fra Graph. Delkonklusion: Ud fra vores inspiration af de to populærere vaser, og kravene fra vores kunde, har vi nu udformet vores egen vase ved hjælp af 2 funktioner, som er nu mangler at blive tegnet ind i POv-Ray. Vores 2 funktioner som udgør vores vase er følgende: Med definitionsmængden: [-12,5 ; 0]. Nu er det så vigtigt, at finde ud af, om vores vasen opfylder kravet om mængden af indhold. Udregning For at bekræfte at vores design opfylder vores kundes specifikationer, så er det nødvendigt for os, at finde ud af, om der er den nødvendige volumen i vores krukke. Volumen finder vi med formlen: V = π Herfra indsætter vi vores funktion og udregner volumen, således at vi enten kan sætte den i produktion eller afkaste den: V = π V = π Vi deler op som 25*sin 2 (0,5x) og x 2 og løser integrerer hver for sig: = x 3. Vi substituere 0,5x med u og integrerer if forhold til du. Da du = 2 dx får vi: Vi substituere sin 2 (u) med, da det er af samme værdi: Side 5

6 Vi sætter ud fra integralet og deler integralet op: Vi substituere 2u med s og integrere i forhold til ds. Da ds = 2 * du får vi: Vi substituere tilbage: Vi substituerer en sidste gang: 12,5x 12,5*sin(x) Volumen bliver derfor: V = π * V = π * (0 (12.5*(-12.5) 12.5*sin(-12.5) + *(-12.5) 3 ) 2200cm Liter. Vi har derfor ikke opfyldt vores kundes krav til vasen, derfor ændre vi vores funktion og gør den mindre. Dette gør vi ved, at afgrænse funktionen anderledes. Vi tænker at vi vil tage 1 cm af toppen, således at Dmf bliver: [-12 ; 0]. Vi udregner rumfanget af vores nye funktion på samme måde, men vi viser ikke alle mellemregninger: V 2 = π * V 2 = π * ( 2000cm 3 2 liter. ) Fordi at vores udregninger stemmer overens med TI-nspire, kan vi sige at: Vi har fremstillet en vase, der er inden for kundens grænser og krav. Vi går derfor i gang med, at finde x- og y-værdier, som skal bruges til, at visualisere vores vase i POV-Ray. Dette gøres meget simpelt ved, at vælge en x-værdi og udregne y-værdien: Side 6

7 X-værdier Beregning Y-værdier , X-værdier Beregning Y- værdier , Konklusion Som et krav fra vores kunde til vores vase, skulle rumfanget være ca. 2 liter. Da rumfanget af den første vase med længden 12.5 hen ad y-aksen oversteg 2 liter for meget, blev vi nødt til at lave en ny vase som var kortere. Derfor regnede vi rumfanget ud af den nye vase som var 12 lang hen ad y-aksen og så om den opfyldte kravet. Det gjorde vi ved følgende formel: V = π Side 7

8 Hvor vi så satte vores funktion ind og regnede det igennem. Som resultat fik vi rumfanget i vores endelige vase til ca cm 2 = 2 liter. Derfor opfyldte vase 2 med længden 12 hen ad y-aksen, kravet med hensyn til rumfanget. Som udgøres af funktionerne: Udformning af Løsning Nu har vi sammensat de trigonometriske funktioner og udregnet volumen af vasen og derfor begynder vi nu at lave en visualisering af vasen. Som første skitse bruger vi den2d graf som vi udregnede volumen af. Vi starter med at vise vasen som vil den se ud fra siden af, i en 2D tegning og senere vil vi lave en fuld 3D visualisering af vasen. X Sådan ser vores vase altså ud fra siden, og vi kan se at kravet om en palette er opfyldt og vi kunne se i forrige opgave at vi justerede vasen til vores krav om at kunne holde 2 liter vand. Y Dokumentation af Koden Vi laver vasen i programmet POV-Ray. I dette program har vi mulighed for at modellere vores vase, og se den fra nogle valgfrie synsvinkler. Her implementere vi farver til vores mulighed for at tilføje en variation af program, det vil sige at vi har farver til vores vase. Her vælger vi hvilke synsvinkler vi gerne vil kigge fra når vi skal se på vasen i programmet. Her har vi valgt at lave 4 forskellige synsvinkler da vi mener det var passende også kan man vælge hvilken vinkel som man gerne vil se det fra, nede i bunden. Side 8

9 Her er vores vase programmeret. lathe er den del som beskriver at de punkter vi sætter ind, skal den rotere punkterne rund om y-aksen. Derefter siger vi at det skal være en quadratic_spline som betyder at den skal forbinde de kommende punkter med dynamiske streger, så de ikke bliver lige linjer mellem punkterne. så ind sætter vi alle punkterne fra tidligere, men da den rotere om y-aksen skifter vi vores x-koordinater med vores y- koordinater, så x står på y's plads og omvendt. Vi har også valgt at have 2 punkter som hedder <0,0> da det er det som tillader os at lukke vasen i bunden Derefter vælger vi pigment {color red} som bestemmer at vores punkter som udgør vasen, bliver vasen rød. er røde og derved Vi lavede også vasen i en lidt mere fornem farve som er Chrom, derfor vare vi også nødt til at #include "textures.inc" da Chrom ikke er en normal farve. Her vælger vi så hvilken form for texture vi vil have, og der vælger vi Chrom. og under texture vælger vi baggrundsfarve. Visualisering Dette er så den endelige vase i forskellige farve variationer, så kunden ved hvad de kan forvente. Normale versioner: Premium Vase: Side 9

10 3-lags arkitektur Vores program er bygget op af 3 lag: et Datalag, et Logiklag, og et præsentationslag. På Datalaget har vi alle vores rå data, det vil sige alt hvad vi vil have Præsentationslaget til at vise. I dette tilfælde er det, hvordan vi har defineret kameravinklerne og hvordan vi har defineret vores figur. Logiklaget i vores program, er det lag der forbinder og sender det samlede Datalag til Præsentationslaget, så det kan visualiseres. I dette tilfælde er vores Logiklag lahte-modulet, dette modul fortæller specifikt hvordan Præsentationslaget skal forstå data fra Datalaget. Præsentationslaget er så det lag der visualisere al data, i vores program er det så det vindue, der popper op, når man kører programmet. Brugeranalyse Vi har lavet et spørgeskema, der skulle hjælpe os med at give det bedste indtryk af vores produkt. Der blev derfor stillet spørgsmål til, hvilken farve man tydeligst kunne se vores produkt med, hvilken kontrast der tydeliggøre detaljerne mest og hvilken vinkel, man bedst kan se figuren fra. Vi udspurgte 8 personer fra klassen, om de ville bruge vores program og bedømme det. Mens de brugte det, spurgte vi dem om de ovenstående ting. Vi har samlet deres svar i et skema (se nedenstående): Objektet Baggrund Kameravinkel Samlede indtryk Farve? sort/hvid Bruger 1 Rød Sort 0 Fint Bruger 2 Blå Sort 1 Godt Bruger 3 Rød Sort 0 Fint Bruger 4 Grøn Sort 0 Fint Bruger 5 Gul stribet Sort 0 Simpelt fint Bruger 6 Glas Sort 1 Fint Bruger 7 Rød Sort 1 Simpelt - ok Bruger 8 Lyseblå Orange 0 Ret godt Som det kan ses af skemaet, så er der en stor enighed om, at den bedste farve til vores figur er rød og sort baggrund, som vores test personer har sagt: den røde farve stiller en skarp kontrast til den sorte baggrund, der fremhæver figuren. Farven springer ikke i øjnene men er tilpas fremtonet til, at man kan se det hele. Vi har derfor implementeret dette i vores program og brugt det, til at visualisere vores figur. Samlet Konklusion Da vi skulle lave vores It-produkt, benyttede vi en metode, der hedder: "pair programming", dette for at udvikle og skrive i POV-Ray. Metoden går ud på, at der er en der har programmet åbent og skriver, mens en eller to står og kikker med, kommer med gode ideer og kritik. Denne form for arbejdsmetode er super god, hvis man ikke er den bedste til det programmeringssprog, man programmere i. Det er derfor dejligt at, man er to eller flere til at se efter de forskellige muligheder, og problemer der kan forhindre/få programmet til at spille sammen uden en masse syntaks fejl. Den eneste minus ved pair programming er, at man går fra at være to personer der arbejder, til at være en per- Side 10

11 son der arbejder, det gør jo arbejdsprocessen lidt langsommere. Vores erfaringer med det, har dog været positive, og vi kan derfor godt anbefale arbejdsmetoden. Siden at vi har fået løst vores problemstilling, således at den er tilfredsstillende over for de opstillede krav til produktløsningen, og siden vi har fået fremstillet et program, der kan visualisere vores figur, så vi konkludere at, vi er kommet igennem projektet med tilfredsstillende udbytte. Til trods for de forskellige problemer vi har haft undervejs, så mener vi, at vi har fået løst disse på en sådan måde, at læsere kan forstå hvad vi har foretaget os. Vi mener at, vi har regnet korrekt, hvad volumenudregning angår, dette fordi at vores resultater stemmer overens med programmel. Vi konkludere derfor, at vores produkt matcher kundens specifikationer, dette betyder at, vi succesfuldt har fundet en figur, der kan fremstilles og sælges til kunden. Vi mener at vi har været grundige i vores præsentation af figuren, vi konkludere at vores produkt er fremstillet en sådan måde, at vores kunde kunne se produktet, før det blev produceret, hvilket giver mulighed for ændringer. For hele projektet konkludere vi, at vi har arbejdet konstruktivt i gruppen, og er nået frem til at resultat, der er tilfredsstillende for gruppen. Vi mener at vores valg af problemstilling, funktion og programmeret visualisering af funktionen, har haft et passende sværhedsgrad i forhold til niveauet af klassetrin. Vi konkluderer at, vi har dokumenteret nok til at kunne stå inden for vores resultater. Side 11

Projektopgave Rumlige figurer. Matematik & Programmering Lars Thomsen Klasse 3.4 HTX Roskilde Vejledere: Jørn & Karl 05/10-2009

Projektopgave Rumlige figurer. Matematik & Programmering Lars Thomsen Klasse 3.4 HTX Roskilde Vejledere: Jørn & Karl 05/10-2009 Projektopgave Rumlige figurer Lars Thomsen HTX Roskilde Vejledere: Jørn & Karl 05/10-2009 Indholdsfortegnelse 0. Summary:... 4 1. Opgaveanalyse:... 5 1.1 Overordnet:... 5 1.2 Konkrete krav til opgaven:...

Læs mere

Fag: Matematik A og Informationsteknologi B

Fag: Matematik A og Informationsteknologi B Sommer/efterår 2014 Rumlige figurer Fag: Matematik A og Informationsteknologi B Roskilde Tekniske Gymnasium Klasse 3.4 Af Rune Kofoed-Nissen og Under vejledning af Jørn Christian Bendtsen og Mette Frost

Læs mere

HTX, RTG. Rumlige Figurer. Matematik og programmering

HTX, RTG. Rumlige Figurer. Matematik og programmering HTX, RTG Rumlige Figurer Matematik og programmering Vejledere: Jørn Christian Bendtsen og Karl G. Bjarnason Morten Bo Kofoed Nielsen & Michael Jokil 10-10-2011 In this assignment we have been working with

Læs mere

VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 1 Institution: Projekt Trigonometri

VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 1 Institution: Projekt Trigonometri VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 1 Institution: 333247 2015 Anders Jørgensen, Mark Kddafi, David Jensen, Kourosh Abady og Nikolaj Eriksen 1. Indledning I dette projekt, vil man kunne se definitioner

Læs mere

Matematik A og Informationsteknologi B

Matematik A og Informationsteknologi B Matematik A og Informationsteknologi B Projektopgave 2 Eksponentielle modeller Benjamin Andreas Olander Christiansen Jens Werner Nielsen Klasse 2.4 6. december 2010 Vejledere: Jørn Christian Bendtsen og

Læs mere

Lommeregnerkursus 2008

Lommeregnerkursus 2008 Mikkel Stouby Petersen Lommeregnerkursus 008 Med gennemregnede eksempler og øvelser Materialet er udarbejdet til et kursus i brug af TI-89 Titanium afholdt på Odder Gymnasium. april 008 1. Ligningsløsning

Læs mere

Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 7 opgaver over. Skitser det omdrejningslegeme, der fremkommer, når grafen for f ( x)

Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 7 opgaver over. Skitser det omdrejningslegeme, der fremkommer, når grafen for f ( x) Integralregning 3 Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 7 opgaver over. Opgave Skitser det omdrejningslegeme, der fremkommer, når grafen for f ( x) x i [,] drejes 36 om x-aksen. Vis,

Læs mere

Kapitel 3 Lineære sammenhænge

Kapitel 3 Lineære sammenhænge Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Lineære sammenhænge Det sker tit, at man har flere variable, der beskriver en situation, og at der en sammenhæng mellem de variable. Enhver formel er faktisk

Læs mere

Integralregning Infinitesimalregning

Integralregning Infinitesimalregning Udgave 2.1 Integralregning Infinitesimalregning Noterne gennemgår begreberne integral og stamfunktion, og anskuer dette som et redskab til bestemmelse af arealer under funktioner. Noterne er supplement

Læs mere

Graph brugermanual til matematik C

Graph brugermanual til matematik C Graph brugermanual til matematik C Forord Efterfølgende er en guide til programmet GRAPH. Programmet kan downloades gratis fra nettet og gemmes på computeren/et usb-stik. Det betyder, det også kan anvendes

Læs mere

Mini SRP. Afkøling. Klasse 2.4. Navn: Jacob Pihlkjær Hjortshøj, Jonatan Geysner Hvidberg og Kevin Høst Husted

Mini SRP. Afkøling. Klasse 2.4. Navn: Jacob Pihlkjær Hjortshøj, Jonatan Geysner Hvidberg og Kevin Høst Husted Mini SRP Afkøling Klasse 2.4 Navn: Jacob Pihlkjær Lærere: Jørn Christian Bendtsen og Karl G Bjarnason Roskilde Tekniske Gymnasium SO Matematik A og Informations teknologi B Dato 31/3/2014 Forord Under

Læs mere

Matematik A, STX. Vejledende eksamensopgaver

Matematik A, STX. Vejledende eksamensopgaver Matematik A, STX EKSAMENSOPGAVER Vejledende eksamensopgaver 2015 Løsninger HF A-NIVEAU AF SAEID Af JAFARI Anders J., Mark Af K. & Saeid J. Anders J., Mark K. & Saeid J. Kun delprøver 2 Kun delprøve 2,

Læs mere

Projektopgave 1. Navn: Jonas Pedersen Klasse: 3.4 Skole: Roskilde Tekniske Gymnasium Dato: 5/ Vejleder: Jørn Christian Bendtsen Fag: Matematik

Projektopgave 1. Navn: Jonas Pedersen Klasse: 3.4 Skole: Roskilde Tekniske Gymnasium Dato: 5/ Vejleder: Jørn Christian Bendtsen Fag: Matematik Projektopgave 1 Navn: Jonas Pedersen Klasse:.4 Skole: Roskilde Tekniske Gymnasium Dato: 5/9-011 Vejleder: Jørn Christian Bendtsen Fag: Matematik Indledning Jeg har i denne opgave fået følgende opstilling.

Læs mere

Matematik A-niveau 22. maj 2015 Delprøve 2. Løst af Anders Jørgensen og Saeid Jafari

Matematik A-niveau 22. maj 2015 Delprøve 2. Løst af Anders Jørgensen og Saeid Jafari Matematik A-niveau 22. maj 2015 Delprøve 2 Løst af Anders Jørgensen og Saeid Jafari Opgave 7 - Analytisk Plangeometri Delopgave a) Vi starter ud med at undersøge afstanden fra punktet P(5,4) til linjen

Læs mere

Eksponentielle modeller

Eksponentielle modeller Eksponentielle modeller Fag: Matematik A og Informationsteknologi B Vejledere: Jørn Christian Bendtsen og Karl G Bjarnason Side 1 af 20 Indholdsfortegnelse Introduktion 1.Indledning... 3 2. Formål... 3

Læs mere

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Kompendium i faget Matematik Tømrerafdelingen 2. Hovedforløb. Y Y = ax 2 + bx + c (x,y) X Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Indholdsfortegnelse for H2: Undervisningens indhold...

Læs mere

Maple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje.

Maple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje. Maple Dette kapitel giver en kort introduktion til hvordan Maple 12 kan benyttes til at løse mange af de opgaver, som man bliver mødt med i matematiktimerne på HHX. Skærmbilledet Vi starter med at se lidt

Læs mere

Skriv punkternes koordinater i regnearket, og brug værktøjet To variabel regressionsanalyse.

Skriv punkternes koordinater i regnearket, og brug værktøjet To variabel regressionsanalyse. Opdateret 28. maj 2014. MD Ofte brugte kommandoer i Geogebra. Generelle Punktet navngives A Geogebra navngiver punktet Funktionen navngives f Funktionen navngives af Geogebra Punktet på grafen for f med

Læs mere

[FUNKTIONER] Hvornår kan vi kalde en sammenhæng en funktion, og hvilke egenskaber har disse i givet fald. Vers. 2.0

[FUNKTIONER] Hvornår kan vi kalde en sammenhæng en funktion, og hvilke egenskaber har disse i givet fald. Vers. 2.0 MaB Sct. Knud Gymnasium, Henrik S. Hansen % [FUNKTIONER] Hvornår kan vi kalde en sammenhæng en funktion, og hvilke egenskaber har disse i givet fald. Vers..0 Indhold Funktioner... Entydighed... Injektiv...

Læs mere

Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer

Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer Brug af grafer og koordinatsystemer Lineære funktioner Andre funktioner lignnger med ubekendte Lektion 7 Side 1 Pris i kr Matematik på Åbent VUC Brug af grafer

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN GUX MAJ MATEMATIK A-NIVEAU. Prøveform a. Kl GUX-MAA

STUDENTEREKSAMEN GUX MAJ MATEMATIK A-NIVEAU. Prøveform a. Kl GUX-MAA STUDENTEREKSAMEN GUX MAJ 007 014 MATEMATIK A-NIVEAU Prøveform a 014 Kl. 9.00 14.00 GUX-MAA Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Prøven består af opgaverne 1 til 10 med i alt 5 spørgsmål. De 5 spørgsmål

Læs mere

Opgave 1 - Lineær Funktioner. Opgave 2 - Funktioner. Opgave 3 - Tredjegradsligning

Opgave 1 - Lineær Funktioner. Opgave 2 - Funktioner. Opgave 3 - Tredjegradsligning Sh*maa03 1508 Matematik B->A, STX Anders Jørgensen, delprøve 1 - Uden hjælpemidler Følgende opgaver er regnet i hånden, hvorefter de er skrevet ind på PC. Opgave 1 - Lineær Funktioner Vi ved, at år 2001

Læs mere

Brugervejledning til Graph

Brugervejledning til Graph Graph (brugervejledning) side 1/17 Steen Toft Jørgensen Brugervejledning til Graph Graph er et gratis program, som ikke fylder meget. Downloades på: www.padowan.dk/graph/. Programmet er lavet af Ivan Johansen,

Læs mere

Sammenhæng mellem variable

Sammenhæng mellem variable Sammenhæng mellem variable Indhold Variable... 1 Funktion... 2 Definitionsmængde... 2 Værdimængde... 2 Grafen for en funktion... 2 Koordinatsystem... 3 Koordinatsæt... 4 Intervaller... 5 Løsningsmængde...

Læs mere

Bilag. Resume. Side 1 af 12

Bilag. Resume. Side 1 af 12 Bilag Resume I denne opgave, lægges der fokus på unge og ensomhed gennem sociale medier. Vi har i denne opgave valgt at benytte Facebook som det sociale medie vi ligger fokus på, da det er det største

Læs mere

Eksempler på problemløsning med differentialregning

Eksempler på problemløsning med differentialregning Eksempler på problemløsning med differentialregning 004 Karsten Juul Opgave 1: Monotoniforhold = 1+, x 3 3 x Bestem monotoniforholdene for f Besvarelse af opgave 1 Først differentierer vi f : (3 x) (3

Læs mere

COLORS BY COPENHAGEN +45 70 261 261 Blokken 23A 3460 Birkerød info@cobyco.dk www.cobyco.dk

COLORS BY COPENHAGEN +45 70 261 261 Blokken 23A 3460 Birkerød info@cobyco.dk www.cobyco.dk 2011 / 2012 COLORS BY COPENHAGEN +45 70 261 261 Blokken 23A 3460 Birkerød info@cobyco.dk www.cobyco.dk COLORS BY COPENHAGEN Colors by Copenhagen design by Michael Waltersdorff Konceptet er som det første

Læs mere

gudmandsen.net 1 Parablen 1.1 Grundlæggende forhold y = ax 2 bx c eksempelvis: y = 2x 2 2x 4 y = a x 2 b x 1 c x 0 da x 1 = x og x 0 = 1

gudmandsen.net 1 Parablen 1.1 Grundlæggende forhold y = ax 2 bx c eksempelvis: y = 2x 2 2x 4 y = a x 2 b x 1 c x 0 da x 1 = x og x 0 = 1 gudmandsen.net Ophavsret Indholdet stilles til rådighed under Open Content License[http://opencontent.org/openpub/]. Kopiering, distribution og fremvisning af dette dokument eller dele deraf er fuldt ud

Læs mere

PeterSørensen.dk : Differentiation

PeterSørensen.dk : Differentiation PeterSørensen.dk : Differentiation Betydningen af ordet differentialkvotient...2 Sekant...2 Differentiable funktioner...3 Bestemmelse af differentialkvotient i praksis ved opgaveløsning...3 Regneregler:...3

Læs mere

DATABASE - MIN MUSIKSAMLING

DATABASE - MIN MUSIKSAMLING DATABASE - MIN MUSIKSAMLING I dette forløb skulle vi lære om databaser, som bruger sproget SQL. SQL står for Structured Query Language. Det bruges til at vise og manipulere data, gemt i en database. I

Læs mere

Løsningsforslag Mat B 10. februar 2012

Løsningsforslag Mat B 10. februar 2012 Løsningsforslag Mat B 10. februar 2012 Opgave 1 (5 %) En linje er givet ved: y = 3 4 x + 3 En trekant er afgrænset af linjen og koordinatakserne i første kvadrant. a) Beregn trekantens sider og areal.

Læs mere

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 3 Lineære funktioner En vigtig type funktioner at studere er de såkaldte lineære funktioner. Vi skal udlede en række egenskaber

Læs mere

SPHERO 2.0 undervisningsforløb til mellemtrinnet i matematik Polygoner og vinkler

SPHERO 2.0 undervisningsforløb til mellemtrinnet i matematik Polygoner og vinkler SPHERO 2.0 undervisningsforløb til mellemtrinnet i matematik Polygoner og vinkler Fælles mål 2014 Matematik Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende geometriske

Læs mere

Matema10k. Matematik for hhx C-niveau. Arbejdsark til kapitlerne i bogen

Matema10k. Matematik for hhx C-niveau. Arbejdsark til kapitlerne i bogen Matema10k Matematik for hhx C-niveau Arbejdsark til kapitlerne i bogen De følgende sider er arbejdsark og opgaver som kan bruges som introduktion til mange af bogens kapitler og underemner. De kan bruges

Læs mere

Aalborg Universitet - Adgangskursus. Eksamensopgaver. Matematik B til A

Aalborg Universitet - Adgangskursus. Eksamensopgaver. Matematik B til A Aalborg Universitet - Adgangskursus Eksamensopgaver Matematik B til A Undervisningsministeriet Universitetsafdelingen ADGANGSEKSAMEN Til ingeniøruddannelserne Matematik A xxdag den y.juni 00z kl. 9.00

Læs mere

Oversigt. funktioner og koordinatsystemer

Oversigt. funktioner og koordinatsystemer Et koordinatsystem er et diagramsystem, der har to akser, en vandret akse og en lodret akse - den vandrette kaldes x-aksen, og den lodrette kaldes y-aksen. (2,4) (5,6) (8,6) Et punkt skrives altid som

Læs mere

Statistik og sandsynlighed

Statistik og sandsynlighed Navn: Nr.: Klasse: Prøvedato: mat Noter: Kompetencemål efter 6. klassetrin Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger Tal og algebra Tal Titalssystem Decimaltal, brøker

Læs mere

Vi har valgt at analysere vores gruppe ud fra belbins 9 grupperoller, vi har følgende roller

Vi har valgt at analysere vores gruppe ud fra belbins 9 grupperoller, vi har følgende roller Forside Indledning Vi har fået tildelt et skema over nogle observationer af gærceller, ideen ligger i at gærceller på bestemt tidspunkt vokser eksponentielt. Der skal nu laves en model over som bevise

Læs mere

Rumlige figurer. SO-projekt Matematik og Programmering klasse 3.4 Vejledere: Karl og Jørn. Af: Asger, Christian og Kalle

Rumlige figurer. SO-projekt Matematik og Programmering klasse 3.4 Vejledere: Karl og Jørn. Af: Asger, Christian og Kalle Rumlige figurer SO-projekt Matematik og Programmering klasse 3.4 Vejledere: Karl og Jørn. Af: Asger, Christian og Kalle Udleveret: 10.09.12 Afleveres: 08.10.12 0. Indholdsfortegnelse 0. INDHOLDSFORTEGNELSE...

Læs mere

Matematik Aflevering - Æggebæger

Matematik Aflevering - Æggebæger Matematik Aflevering - Æggebæger Lavet af Morten Kvist i samarbejde med Benjamin Afleveret d. 17/3-2006 Afleveret til Kristine Htx 3.2 Side 1 af 6 Opgave 1 Delopgave A Først har jeg de to logaritme funktioner,

Læs mere

Tak for kaffe! 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16

Tak for kaffe! 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16 Tak for kaffe! Jette Rygaard Poulsen, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Hans Vestergaard, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Søren Lundbye-Christensen, AAU 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16 Tak

Læs mere

Statistik (deskriptiv)

Statistik (deskriptiv) Statistik (deskriptiv) Ikke-grupperede data For at behandle ikke-grupperede data i TI, skal data tastes ind i en liste. Dette kan gøres ved brug af List, hvis ikon er nr. 5 fra venstre på værktøjsbjælken

Læs mere

Michael Jokil 11-05-2012

Michael Jokil 11-05-2012 HTX, RTG Det skrå kast Informationsteknologi B Michael Jokil 11-05-2012 Indholdsfortegnelse Indledning... 3 Teori... 3 Kravspecifikationer... 4 Design... 4 Funktionalitet... 4 Brugerflade... 4 Implementering...

Læs mere

π er irrationel Frank Nasser 10. december 2011

π er irrationel Frank Nasser 10. december 2011 π er irrationel Frank Nasser 10. december 2011 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion

Læs mere

Højere Handelseksamen Handelsskolernes enkeltfagsprøve August 2008. Matematik Niveau A. Delprøven uden hjælpemidler

Højere Handelseksamen Handelsskolernes enkeltfagsprøve August 2008. Matematik Niveau A. Delprøven uden hjælpemidler Højere Handelseksamen Handelsskolernes enkeltfagsprøve August 2008 HHX082-MAA Matematik Niveau A Delprøven uden hjælpemidler Dette opgavesæt består af 6 opgaver, der indgår i bedømmelsen af den samlede

Læs mere

Potensfunktioner og dobbeltlogaritmisk papir

Potensfunktioner og dobbeltlogaritmisk papir 1 Potensfunktioner og dobbeltlogaritmisk papir OBS: til skriftlig eksamen skal du kun kunne aflæse på en graf, der allerede er indtegnet på dobbeltlogaritmisk papir. Du kan ikke komme ud for at skulle

Læs mere

Logaritmiske koordinatsystemer med TI-Nspire CAS version 3.6

Logaritmiske koordinatsystemer med TI-Nspire CAS version 3.6 Logaritmiske koordinatsystemer med TI-Nspire CAS version 3.6 Indholdsfortegnelse: Enkelt logaritmisk koordinatsystem side 1 Eksempel på brug af enkelt logaritmisk koordinatsystem ud fra tabel side 2 Dobbelt

Læs mere

Visualiseringsprogram

Visualiseringsprogram Visualiseringsprogram Programmering C - eksamensopgave Rami Kaddoura og Martin Schmidt Klasse: 3.4 Vejleder: Karl Bjarnason Roskilde Tekniske Gymnasium Udleveringsdato: 02-03-2012 Afleveringsdato: 11-05-12

Læs mere

Integralregning med TI-Interactive! Stamfunktioner Integraler Arealer Jan Leffers (2005)

Integralregning med TI-Interactive! Stamfunktioner Integraler Arealer Jan Leffers (2005) Integralregning med TI-Interactive! Stamfunktioner Integraler Arealer Jan Leffers (005) Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse... Stamfunktion og integralregning...3 Numerisk integration...3 Areal under

Læs mere

Rumfang af væske i beholder

Rumfang af væske i beholder Matematikprojekt Rumfang af væske i beholder Maila Walmod, 1.3 HTX Roskilde Afleveringsdato: Fredag d. 7. december 2007 1 Fru Hansen skal have en væskebeholder, hvor rumfanget af væsken skal kunne aflæses

Læs mere

D E S I G N C O N S U LTA N C Y. Industrial Designer. Designing solutions that create value, makes you hungry for more & sticks forever.

D E S I G N C O N S U LTA N C Y. Industrial Designer. Designing solutions that create value, makes you hungry for more & sticks forever. Industrial Designer Designing solutions that create value, makes you hungry for more & sticks forever. Denne præsentation beskriver de forskellige tjenester og services, som tilbydes hos inspired. pbj

Læs mere

Eksponentielle modeller

Eksponentielle modeller Eksponentielle modeller Matematik og Informationsteknologi 06-12-2010 HTX; klasse 2.4 Mathias Sørensen, Martin Schmidt, Andreas Mikkelsen Vejleder: Matematik: Jørn Bendtsen Informationsteknologi: Karl

Læs mere

Introduktion til TI-Interactive!

Introduktion til TI-Interactive! Introduktion til TI-Interactive! TI-Interactive! er et program, som befinder sig i grænseområdet mellem almindelig tekstbehandling, regneark og egentlige tunge matematikprogrammer. Man kan gøre mange af

Læs mere

for matematik pä B-niveau i hf

for matematik pä B-niveau i hf for matematik pä B-niveau i hf 014 Karsten Juul TEST 1 StikprÅver... 1 1.1 Hvad er populationen?... 1 1. Hvad er stikpråven?... 1 1.3 Systematiske fejl ved valg af stikpråven.... 1 1.4 TilfÇldige fejl

Læs mere

Matematik A. Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Ved valgopgaver må kun det anførte antal afleveres til bedømmelse.

Matematik A. Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Ved valgopgaver må kun det anførte antal afleveres til bedømmelse. HTX Matematik A Fredag den 18. maj 2012 Kl. 09.00-14.00 GL121 - MAA - HTX 1 Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Ved valgopgaver må kun det anførte antal afleveres til

Læs mere

Matematik B-niveau 31. maj 2016 Delprøve 1

Matematik B-niveau 31. maj 2016 Delprøve 1 Matematik B-niveau 31. maj 2016 Delprøve 1 Opgave 1 - Ligninger og reduktion (a + b) (a b) + b (a + b) = a 2 ab + ab b 2 + ab + b 2 = a 2 + ab Opgave 2 - Eksponentiel funktion 23 + 2x = 15 2x 2 = 8 x =

Læs mere

MINI SRP MAT-IT. Lavet af Adam Kjærum og Frederik Franklin klasse 2.4 på Rokilde Tekniske Gymnasium. Lavet på Rokilde Tekniske Gymnasium

MINI SRP MAT-IT. Lavet af Adam Kjærum og Frederik Franklin klasse 2.4 på Rokilde Tekniske Gymnasium. Lavet på Rokilde Tekniske Gymnasium MINI SRP MAT-IT Lavet af Adam Kjærum og Frederik Franklin klasse 2.4 på Rokilde Tekniske Gymnasium Lavet på Rokilde Tekniske Gymnasium Indhold Forord... 2 Indledning... 2 Model og differentielligning...

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU. Anders Jørgensen & Mark Kddafi. Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012.

MATEMATIK A-NIVEAU. Anders Jørgensen & Mark Kddafi. Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012. MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012 Kapitel 6 Differentialregning og modellering med f 2016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver

Læs mere

1 monotoni & funktionsanalyse

1 monotoni & funktionsanalyse 1 monotoni & funktionsanalyse I dag har vi grafregnere (TI89+) og programmer på computer (ex.vis Derive og Graph), hvorfor det ikke er så svært at se hvordan grafen for en matematisk funktion opfører sig

Læs mere

Projektopgave Matematik A. Vejleder: Jørn Bendtsen. Navn: Devran Kücükyildiz Klasse: 2,4 Roskilde Tekniske Gymnasium

Projektopgave Matematik A. Vejleder: Jørn Bendtsen. Navn: Devran Kücükyildiz Klasse: 2,4 Roskilde Tekniske Gymnasium Projektopgave Matematik A Tema: Eksponentielle modeller Vejleder: Jørn Bendtsen Navn: Devran Kücükyildiz Klasse: 2,4 Roskilde Tekniske Gymnasium Dato: 01-01-2008 Indholdsfortegnelse Indledning... 3 1.

Læs mere

Klasse 1.4 Michael Jokil 03-05-2010

Klasse 1.4 Michael Jokil 03-05-2010 HTX I ROSKILDE Afsluttende opgave Kommunikation og IT Klasse 1.4 Michael Jokil 03-05-2010 Indholdsfortegnelse Indledning... 3 Formål... 3 Planlægning... 4 Kommunikationsplan... 4 Kanylemodellen... 4 Teknisk

Læs mere

Eksamen HFC 4. juni 2012

Eksamen HFC 4. juni 2012 Sponsoreret til af en dygtig elev Eksamen HFC 4. juni 2012 Opgave 1) Ligningen løses for K_0 vha. CAS-værktøjet WordMat. Der blev indsat 50.000 kroner på kontoen. b) Ligningen løses for r vha. CAS-værktøjet

Læs mere

Computerundervisning

Computerundervisning Frederiksberg Seminarium Computerundervisning Koordinatsystemer og Funktioner Lærervejledning 12-02-2009 Udarbejdet af: Pernille Suhr Poulsen Christina Klitlyng Julie Nielsen Indhold Introduktion... 3

Læs mere

Eksamensopgave IT B. Integration af vilkårlig funktion

Eksamensopgave IT B. Integration af vilkårlig funktion 2015 Eksamensopgave IT B Integration af vilkårlig funktion Dan Henrik Sørensen og Jacob Elmkjær Klasse: 3.4 Roskilde Tekniske Gymnasium IT B og Programmering C Vejledere: Karl G Bjarnason og Christoffer

Læs mere

Eksponentielle modeller

Eksponentielle modeller 2013 Eksponentielle modeller Jacob Elmkjær og Dan Sørensen Matematik/IT Roskilde Tekniske Gymnasium 09-12-2013 Lærere: Jørn Christian Bendtsen og Karl Bjarnason Indhold Indledning... 2 Opgave analyse...

Læs mere

Projektopgave Observationer af stjerneskælv

Projektopgave Observationer af stjerneskælv Projektopgave Observationer af stjerneskælv Af: Mathias Brønd Christensen (20073504), Kristian Jerslev (20072494), Kristian Mads Egeris Nielsen (20072868) Indhold Formål...3 Teori...3 Hvorfor opstår der

Læs mere

Løsningsforslag Mat B August 2012

Løsningsforslag Mat B August 2012 Løsningsforslag Mat B August 2012 Opgave 1 (5 %) a) Løs uligheden: 2x + 11 x 1 Løsning: 2x + 11 x 1 2x x + 1 0 3x + 12 0 3x 12 Divideres begge sider med -3 (og husk at vende ulighedstegnet!) x 4 Opgave

Læs mere

matx.dk Enkle modeller

matx.dk Enkle modeller matx.dk Enkle modeller Dennis Pipenbring 28. juni 2011 Indhold 1 Indledning 4 2 Funktionsbegrebet 4 3 Lineære funktioner 8 3.1 Bestemmelse af funktionsværdien................. 9 3.2 Grafen for en lineær

Læs mere

Fang Prikkerne. Introduktion. Scratch

Fang Prikkerne. Introduktion. Scratch Scratch 2 Fang Prikkerne All Code Clubs must be registered. Registered clubs appear on the map at codeclubworld.org - if your club is not on the map then visit jumpto.cc/ccwreg to register your club. Introduktion

Læs mere

Lineær Programmering i GeoGebra Side 1 af 8

Lineær Programmering i GeoGebra Side 1 af 8 Lineær Programmering i GeoGebra Side 1 af 8 Grundlæggende find selv flere funktioner, fx i GG s indbyggede hjælpefunktion. Vær opmærksom på at grænsefladen i GeoGebra ændrer sig med tiden, da værktøjet

Læs mere

Forside til beskrivelse af projekt til DM i Naturfag

Forside til beskrivelse af projekt til DM i Naturfag Forside til beskrivelse af projekt til DM i Naturfag Deltagers navn: Danni T. Pedersen og Peter Eduard. Skole: ScienceLab.dk Klassetrin: 6-12 Fag: Biologi, fysik og samfundsfag. Titel på projekt: Sundhedskonsulenterne

Læs mere

Matematik B. Anders Jørgensen

Matematik B. Anders Jørgensen Matematik B Anders Jørgensen Løste opgaver: Juni 2015 Dette opgavesæt er givet til FriViden Dette opgavesæt blev lavet til en terminsprøve d. 7. april af Anders Jørgensen, VUC Vestsjælland Syd Karakteren

Læs mere

Fig. 1 En bue på en cirkel I Geogebra er der adskillige værktøjer til at konstruere cirkler og buer:

Fig. 1 En bue på en cirkel I Geogebra er der adskillige værktøjer til at konstruere cirkler og buer: Euclidean Eggs Freyja Hreinsdóttir, University of Iceland 1 Introduction Ved hjælp af et computerprogram som GeoGebra er det nemt at lave geometriske konstruktioner. Specielt er der gode værktøjer til

Læs mere

Betydningen af ordet differentialkvotient...2. Sekant...2

Betydningen af ordet differentialkvotient...2. Sekant...2 PeterSørensen.dk Differentiation Indold Betydningen af ordet differentialkvotient... Sekant... Differentiable funktioner...3 f (x) er grafens ældning i punktet med første-koordinaten x....3 Ikke alle grafpunkter

Læs mere

Programmering 19/03-2012 ROSKILDE TEKNISKE GYMNASIUM. Projektbeskrivelse. Programmering. Rasmus Kibsgaard Riehn-Kristensen

Programmering 19/03-2012 ROSKILDE TEKNISKE GYMNASIUM. Projektbeskrivelse. Programmering. Rasmus Kibsgaard Riehn-Kristensen ROSKILDE TEKNISKE GYMNASIUM Projektbeskrivelse Programmering Rasmus Kibsgaard Riehn-Kristensen 19-03-2012 Indholdsfortegnelse 1. Indledning... 3 2. Problemobservation.... 4 2.1 Egen erfaring... 4 3. Problemformulering...

Læs mere

Matematik B. Højere forberedelseseksamen. Skriftlig prøve (4 timer) Fredag den 11. december 2009 kl. 9.00-13.00 HFE093-MAB

Matematik B. Højere forberedelseseksamen. Skriftlig prøve (4 timer) Fredag den 11. december 2009 kl. 9.00-13.00 HFE093-MAB Matematik B Højere forberedelseseksamen Skriftlig prøve (4 timer) HFE093-MAB Fredag den 11. december 2009 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-5

Læs mere

Ligningsløsning som det at løse gåder

Ligningsløsning som det at løse gåder Ligningsløsning som det at løse gåder Nedenstående er et skærmklip fra en TI-Nspirefil. Vi ser at tre kræmmerhuse og fem bolsjer balancerer med to kræmmerhuse og 10 bolsjer. Spørgsmålet er hvor mange bolsjer,

Læs mere

Studieretningsopgave

Studieretningsopgave Virum Gymnasium Studieretningsopgave Harmoniske svingninger i matematik og fysik Vejledere: Christian Holst Hansen (matematik) og Bodil Dam Heiselberg (fysik) 30-01-2014 Indholdsfortegnelse Indledning...

Læs mere

FUNKTIONER. Eks. hvis man sætter 3 ind på x s plads bliver værdien 2*3 + 5 = 11. Sætter man 4 ind på x s plads vil værdien blive 2*4 + 5 = 13

FUNKTIONER. Eks. hvis man sætter 3 ind på x s plads bliver værdien 2*3 + 5 = 11. Sætter man 4 ind på x s plads vil værdien blive 2*4 + 5 = 13 En funktion beskriver, hvordan en afhængig variabel afhænger af en uafhængig variabel. Læringsmål Forstå koordinatsystemet Vide hvad 1. og 2. aksen er Vide at x er 1. akse og y er 2. akse Forståelsen for

Læs mere

Brug sømbrættet til at lave sjove figurer. Lav fx: Få de andre til at gætte, hvad du har lavet. Use the nail board to make funny shapes.

Brug sømbrættet til at lave sjove figurer. Lav fx: Få de andre til at gætte, hvad du har lavet. Use the nail board to make funny shapes. Brug sømbrættet til at lave sjove figurer. Lav f: Et dannebrogsflag Et hus med tag, vinduer og dør En fugl En bil En blomst Få de andre til at gætte, hvad du har lavet. Use the nail board to make funn

Læs mere

Computerundervisning

Computerundervisning Frederiksberg Seminarium Computerundervisning Koordinatsystemer og funktioner Elevmateriale 30-01-2009 Udarbejdet af: Pernille Suhr Poulsen Christina Klitlyng Julie Nielsen Opgaver GeoGebra Om at genkende

Læs mere

gudmandsen.net 1 Parablen C-niveau y = ax 2 bx c eksempelvis: y = 2x 2 2x 4

gudmandsen.net 1 Parablen C-niveau y = ax 2 bx c eksempelvis: y = 2x 2 2x 4 gudmandsen.net Ophavsret Indholdet stilles til rådighed under Open Content License[http://opencontent.org/openpub/]. Kopiering, distribution og fremvisning af dette dokument eller dele deraf er fuldt ud

Læs mere

Brugers vejledning til indtastning af Naturdata på eksisterende 3- områder

Brugers vejledning til indtastning af Naturdata på eksisterende 3- områder Brugers vejledning til indtastning af Naturdata på eksisterende 3- områder Denne vejledning omfatter indtastning af naturdata på eksisterende 3-områder. Har du opdaget et nyt 3-område, skal du derfor oprette

Læs mere

Matematik A-niveau Delprøve 1

Matematik A-niveau Delprøve 1 Matematik A-niveau Delprøve 1 Opgave 1 løsning: Andengradsligningen løses: x 2 + 2x 35 = 0 Den løses for diskriminanten. d = b 2 4ac Tallene indsættes. d = 2 2 4 1 ( 35) = 144 Vi regner for x. x = b ±

Læs mere

Oprids over grundforløbet i matematik

Oprids over grundforløbet i matematik Oprids over grundforløbet i matematik Dette oprids er tænkt som en meget kort gennemgang af de vigtigste hovedpointer vi har gennemgået i grundforløbet i matematik. Det er en kombination af at repetere

Læs mere

Andreas Møinichen og Aske Märcher 10-05-2011

Andreas Møinichen og Aske Märcher 10-05-2011 Programmering Læring om Cos(x) og Sin(x) Andreas Møinichen og Aske Märcher 10-05-2011 LÆRER: KARL BJARNASON Roskilde Tekniske gymnasium. Klasse 2.1 Indholdsfortegnelse PROJEKTBESKRIVELSE... 3 INDLEDNING...

Læs mere

Funktionsterminologi

Funktionsterminologi Funktionsterminologi Frank Nasser 12. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk: Dette

Læs mere

Matematikprojekt Belysning

Matematikprojekt Belysning Matematikprojekt Belysning 2z HTX Vibenhus Vejledning til eleven Du skal nu i gang med matematikprojektet Belysning. Dokumentationen Din dokumentation skal indeholde forklaringer mm, således at din tankegang

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution Campus vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik C MIHY (Michael

Læs mere

5. OPSÆTNING DOKUMENTSKABELONER 5.1 TRIN

5. OPSÆTNING DOKUMENTSKABELONER 5.1 TRIN 5. OPSÆTNING DOKUMENTSKABELONER Under fanen Dok. skabeloner kan du arbejde med de skabeloner som du har i systemet, eller du kan oprette nye. I denne vejledning kigger vi på hvordan du kan tilrette selve

Læs mere

GeoGebra. Tegn følgende i Geogebra. Indsæt tegningen fra geogebra. 1. Indsæt punkterne: (2,3) (-2, 4) (-3, -4,5)

GeoGebra. Tegn følgende i Geogebra. Indsæt tegningen fra geogebra. 1. Indsæt punkterne: (2,3) (-2, 4) (-3, -4,5) Tegn følgende i Geogebra 1. Indsæt punkterne: (2,3) (-2, 4) (-3, -4,5) Forbind disse tre punker (brug polygon ) 2. Find omkreds, vinkler, areal og sidelængder 3. Tegn en vinkelret linje fra A og ned på

Læs mere

Matematik A. Højere handelseksamen. Mandag den 18. august 2014 kl hhx142-mat/a

Matematik A. Højere handelseksamen. Mandag den 18. august 2014 kl hhx142-mat/a Matematik A Højere handelseksamen hhx14-mat/a-1808014 Mandag den 18. august 014 kl. 9.00-14.00 Matematik A Prøven består af to delprøver. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1 til 5 med i alt

Læs mere

Om brugen af matematiske tegn og objekter i en god matematisk fremstilling

Om brugen af matematiske tegn og objekter i en god matematisk fremstilling Om brugen af matematiske tegn og objekter i en god matematisk fremstilling af Petur Birgir Petersen Et særpræg ved matematik som videnskab er den udstrakte brug af symboler. Det er vigtigt at symbolerne

Læs mere

Lineære sammenhænge. Udgave 2. 2009 Karsten Juul

Lineære sammenhænge. Udgave 2. 2009 Karsten Juul Lineære sammenhænge Udgave 2 y = 0,5x 2,5 2009 Karsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse af hæftet "Variabelsammenhænge, 2. udgave 2009". Indhold 1. Lineære sammenhænge, ligning og graf... 1 2. Lineær

Læs mere

Tegning af grafer. Grafen for en ligning (almindelig) Skriv ligningen ind. Højreklik og vælg Plots -> 2-D Plot of Right Side.

Tegning af grafer. Grafen for en ligning (almindelig) Skriv ligningen ind. Højreklik og vælg Plots -> 2-D Plot of Right Side. TgPakken TgPakken er en række kommandoer til Maple tilegnet til det danske gymnasium. Det er rigtig smart til at kontrollere ens opgaver, men som alenestående svar til en eksamen er det ikke altid tilstrækkeligt.

Læs mere

Numeriske metoder. Af: Alexander Bergendorff, Frederik Lundby Trebbien Rasmussen og Jonas Degn. Side 1 af 15

Numeriske metoder. Af: Alexander Bergendorff, Frederik Lundby Trebbien Rasmussen og Jonas Degn. Side 1 af 15 Numeriske metoder Af: Alexander Bergendorff, Frederik Lundby Trebbien Rasmussen og Jonas Degn Side 1 af 15 Indholdsfortegnelse Matematik forklaring... 3 Lineær regression... 3 Numerisk differentiation...

Læs mere

1 Indholdsfortegnelse

1 Indholdsfortegnelse RUMLIGE FIGURER 1 Indholdsfortegnelse 2 Indledning... 2 2.1 Den rumlige figur... 2 2.2 Programmet... 2 3 Løsningsmodel... 2 3.1 Funktionsudtryk 1... 3 3.1.1 Opstilling af funktioner... 3 3.1.2 De første

Læs mere

Dig og din puls. 17-10-2004 Dig og din puls Side 1 af 17

Dig og din puls. 17-10-2004 Dig og din puls Side 1 af 17 Dig og din puls Jette Rygaard Poulsen, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Hans Vestergaard, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Søren Lundbye-Christensen, AAU 17-10-2004 Dig og din puls Side 1 af 17

Læs mere

Ide med Diff. Mål. Tidsplan. 1.uge: 2.uge:

Ide med Diff. Mål. Tidsplan. 1.uge: 2.uge: Side 1 af 5 Ide med Diff. Min ide med differenertierings modulet er at lave et program som kan vise 3d objekter, og få lavede en konverter som kan konventer 3ds filer over til noget som flash kan bruge.

Læs mere

Uafhængig og afhængig variabel

Uafhængig og afhængig variabel Uddrag fra http://www.emu.dk/gym/fag/ma/undervisningsforloeb/hf-mat-c/introduktion.doc ved Hans Vestergaard, Morten Overgaard Nielsen, Peter Trautner Brander Variable og sammenhænge... 1 Uafhængig og afhængig

Læs mere